Физика: Движение квантовых частиц
Основная информация
Примерно в то же время, когда жители древних цивилизаций научились вычислять площади различных фигур, появилась необходимость и в вычислении объемов. Эта задача в первую очередь была связана с развитием торговли и строительства. С развитием математики появилась отдельное направление – стереометрия (раздел геометрии, который занимается изучением пространственных фигур), упоминания о котором встречались уже в IV веке до нашей эры.
Египтяне использовали эту науку в различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов.
Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи почти все относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода тех правил, которыми пользовались египтяне для вычисления длин, площадей и объёмов; часто употреблялись правила приближённых подсчётов. Высшим достижением египетской геометрии следует считать точное вычисление объёма усечённой пирамиды с квадратным основанием, содержащееся в «Московском папирусе».
Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долгим. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды. Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он знал общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3:2. В памятниках вавилонской и древнеегипетской архитектуры встречаются такие геометрические фигуры, как куб, параллелепипед, призма. Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных фигур. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.
Все тела, которые нас окружают, имеют объём. В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с телами разных форм и объемов. Например, мы говорим, что ведро вмещает в себя 10 литров воды. Это означает, что объем ведра - 10 литров. Другой пример: на строительство садового домика понадобилось 20 кубометров (или кубических метров) древесины. Как видно, в этих примерах объемы выражаются определенными числами, но в разных единицах - в одном случае в литрах, в другом - в кубических метрах. В разных единицах объем одного и того же тела выражается разными числами.
В древности у разных народов были свои меры измерения. Так в Киевской Руси существовала мера зерна – кадь, равная 230 кг ржи. Жидкости мерили бочками и вёдрами. В XIX веке система мер имела вид: 1 бочка = 40 ведрам, ведро = 10 штофам, 1 штоф = 2 бутылям, бутыль = 10 чаркам.
В нашей стране существовали свои единицы измерения. Для нахожденияы объемов сыпучих тел употребляли предметы домашнего обихода. Объемы сыпучих и жидких тел обозначались следующим образом: кыпындай — с крошку, таруудай — с зернышко проса, тырмактын агындай — с белую часть ногтя, бир чьшчым — щепотку, бир ууч — горсть, бир кочуш — пригоршню, бир кашык — с ложку, бир аяк — с чашку средней величины. У дехкан практиковалась такая единица измерения объема и веса, как байс. Она равнялась весу 100 зерен ячменя, а 100 байсов составляли 3 килограмма зерна. Когда дехкане получали, давали взаймы или продавали зерно, то считали так: 200 байсов, составлявшие 6 килограммов ячменя, принимали за единицу, называвшуюся чакса; более крупной мерой веса были 2 чаксы — бир нимшек, или 12 килограммов, бир шимек —4 чакса, или 48 килограммов. Часто зерно измеряли более простым способом: брали 100 или 200 байсов зерна, засыпали в какой-нибудь сосуд и измеряли количество зерна по высоте от дна сосуда по суставам пальцев рук. В этом случае процесс измерения проходил намного быстрее, но неточность увеличивалась.
Количество зерна измерялось также кап — мешками, которые имели разную вместимость. Самый большой кап имел высоту в рост жеребенка и назывался тай кап; его вместимость была равна одному батману пшеницы или 12 пудам. В народных эпосах упоминаются богатыри, которые за один присест могли съесть не один батман зерна:
Хлебом пахнущий огромный Джолой.
Так что же такое объём?
Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п.
В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от латинского volume — «объём», «наполнение».
За единицу измерения объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Это кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр или даже кубический километр. Часто для измерения объёма жидкости используют единицу измерения 1литр. Схема перевода одной единицы измерения объема в другую приведена ниже.
Объёмы обладают следующими свойствами:
1. Объем тела есть неотрицательное число.
2. Равные тела имеют равные объемы
3. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.
Согласно третьему свойству, чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. Но такой способ измерения объёмов неудобен, поэтому применяют формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда V=abc. Формулы для вычисления других геометрических тел немного сложнее. Несмотря на это их надо знать уметь применять при решении математических задач и в жизни. В своей практической деятельности человек часто встречается с необходимостью вычисления объёмов, например, при изготовлении каких-либо деталей или при строительстве различных сооружений. Многие строительные объекты, детали конструкций и другие предметы имеют форму геометрических тел: параллелепипедов, призм, цилиндров, шаров.
Предлагаем таблицу, в которые вошли часто используемые геометрические тела и формулы нахождения их объема. Распечатайте и используйте!
Полезные ссылки
Проект "Самообразование" служит для представления знаний в понятной, ясной и краткой форме, удобной для восприятия человеком, не имеющим специальной подготовки в той или иной научной области. Здесь представлены задачи из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы. Все задачи разбиты по темам и содержат подробное решение. Это поможет быстро сориентироваться в каталоге и выбрать для себя те темы, которые его интересуют. Вперед, к знаниям! http://self-edu.ru/math_egecats.php
Здесь вы найдете много полезных и нужных формул, таблиц и справочной информации. А онлайн калькулятор поможет рассчитать объем. Для расчета задайте необходимые данные. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров. Попробуем? http://mozgan.ru/Geometry#block1
Глоссарий
- Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят — квант света, квант энергии или квант поля.
- Квантовая механика – это раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.
- Корпускулярно-волновой дуализм - означает двойственность свойств. Когда речь идет об очень маленьких частицах (атомах, электронах) микромира, то они одновременно и волны, и частицы. Свет и электроны имеют квантовую природу, являются и волнами, и частицами одновременно.
- Интерференция света – это «волновое» поведение света, когда на экране отображается много чередующихся ярких и тёмных вертикальных полос. Еще эти вертикальные полосы называются интерференционной картиной.
- Суперпозиция квантового объекта означает то, что он может находиться на 2-х или более траекториях одновременно, в 2-х или более точках одновременно.
- Волновая функция — это описание состояния квантового объекта (фотона или электрона).
- Фотон — элементарная частица, летящая со скоростью света.
Библиография
- §5. Электронные облака – орбитали http://www.alhimik.ru/teleclass/glava2/gl-2-5.shtml
- Квантовая физика простыми словами http://alenakraeva.com/new-digital-world/kvantovaya-fizika-prostymi-slovami-dlya-chajnikov/
- https://zaochnik.ru/blog/kvantovaya-mexanika-dlya-chajnikov/
- http://blogs.elenasmodels.com/ru/kvanotaja-fizika-dlya-chainokov/
- Физика микромира http://nuclphys.sinp.msu.ru/cur/microcosm.htm
агадочные и никому не понятные законы квантовой физики – законы микромира учёные хотят поставить на службу нашему с вами макромиру, миру в котором мы живём. Не верится, что недавно квантовая физика была только в математических расчетах, спорах между физиками и мысленных экспериментах, а сейчас мы говорим об активном выпуске квантовых компьютеров! Одна из наиболее модных и авангардных тем физики наших дней – создание квантового компьютера, как реального прибора. Квантовый компьютер может мгновенно решать такие задачи, на решение которых даже самый современный и мощный компьютер тратит годы. Мы с вами можем стать свидетелями ещё одной технологической революции – квантовой! Выдающемуся физику Ричарду Фейнману принадлежат слова: «С уверенностью можно сказать, что никто не понимает квантовой физики». Ричард Фейнман был первым физиком, который предрёк возможность появления квантового компьютера. Квантовый компьютер нужен человечеству не для просмотра видео или общения в социальных сетях. С этим прекрасно справляется обычный компьютер. Квантовый компьютер нужен для решения задач, где для получения правильного ответа необходимо перебрать большое количество вариантов. Это поиск по огромным базам данных, моментальное прокладывание оптимального маршрута, подбор лекарств, создание новых материалов и множество других важных для человечества задач. В качестве наглядных примеров можно привести 2 задачи, которые в математике называются задачами рюкзака и коммивояжёра.
Задача коммивояжёра. Представьте, что вы завтра едете в отпуск и за сегодня вам надо сделать много дел, например: закончить отчёт на работе, купить маску и ласты, пообедать, постричься, забрать посылку с почты, заехать в книжный магазин и, наконец, собрать чемодан. Дел очень много, и вам надо так распланировать день, чтобы посетить все места за минимум времени. Казалось бы, простая задача. Эта задача по оптимизации перемещения по нескольким точкам в математике называется задачей коммивояжера. Поразительно, но за разумное время её невозможно решить. Если мест, немного, например, 5, то вычислить оптимальный маршрут не сложно. А если точек 15, то количество вариантов маршрутов составит 43 589 145 600. Если на оценку 1 варианта вы потратите секунду, тогда для анализа всех вариантов вы потратите 138 лет! Это всего для 15-ти точек маршрута!
Задача рюкзака. Вот пример еще одной такой задачи. Вы, наверняка, с ней сталкивались, когда выбирали, что наиболее ценного привезти из путешествия с учетом того, что вес багажа ограничен. Не расстраивайтесь: это нетривиальная задача. Её трудно решить не только вам, но даже и мощному компьютеру. Как решить, что упаковать в рюкзак покупок на максимальную сумму. При этом, не превысить лимит веса? Для решения этой задачи, как и задачи коммивояжёра, не хватит человеческой жизни.
Задачи, подобные задаче коммивояжера и рюкзака, которые нельзя решить за разумное время, даже пользуясь самыми мощными компьютерами, называются NP-полными. Они очень важны в обычной жизни человека. Это задачи по оптимизации, от размещения товаров на полках склада ограниченного объема до выбора оптимальной стратегии капиталовложения. Теперь у человечества появилась надежда, что такие задачи будут быстро решаться с помощью квантовых компьютеров. Почему боятся появления квантового компьютера?
Большая часть криптографических технологий, например, для защиты паролей, личной переписки, финансовых транзакций, создана на том принципе, что современный компьютер не может за короткое время решить определенную задачу. Например, перемножить два числа компьютер быстро может, а вот разложить результат на простые множители ему не просто (точнее, долго).
Пример. Чтобы разложить на два множителя число из 256 цифр, самому современному компьютеру понадобилось бы несколько десятков лет. А вот квантовый компьютер по алгоритму английского математика Питера Шора эту задачу сможет решить за несколько минут. Благодаря сложности этой задачи для обычного компьютера, вы безопасно снимаете деньги в банкомате и оплачиваете покупки платежной картой. К ней, помимо пин-кода, привязано большое число. Оно делится на ваш пин-код без остатка. При вводе пина, банкомат делит ваше большое число на введенный вами пин и проверяет ответ. Для подбора правильного числа злоумышленнику понадобилось бы время, по истечении которого во Вселенной уже не осталось бы ни планеты Земля, ни платёжной карты. Но на радость всем криптографам квантовый компьютер в серийном варианте всё ещё не создан.
Отличный для понимания пример-ассоциация из нашего макромира:
Раскрутите на столе монетку, как юлу. Пока монетка крутиться, у нёё нет конкретного значения — орёл или решка. Но как только вы решите «измерить» это значение и прихлопните монету рукой, вот тут-то и получите конкретное состояние монеты – орёл или решка. А теперь представьте, что это монета принимает решение, какое значение вам «показать» – орёл или решка. Примерно также ведёт себя и электрон. Вот такой крутой этот квантовый объект – сам принимает решение о своём состоянии. И мы не можем заранее предсказать, какое решение он примет, когда влетит в магнитное поле, в котором мы его измеряем. Вероятность того, что он решит иметь вектор спина «вверх» или «вниз» – 50 на 50%. Но как только он решил – он находится в определённом состоянии с конкретным направлением спина. Причиной его решения является наше «измерение»!
На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов.
Полицейский останавливает квантового физика.
- Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?
- Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь
- Как там звучит та песня про квантовую механику?
- Какая?
- Там что-то про множественные реальности. И ещё о том, что наблюдатель формирует наблюдаемое.
- «Я оглянулся посмотреть, не оглянулась ли она, чтоб посмотреть, не оглянулся ли я»?
- Точно.