Математика: Ондук бөлчөктөрдөгү арифметикалык амалдар
Жөнөкөй бөлчөктү эсептөөдө анын бөлүмү канчалык чоң болсо ошончолук ири көлөмдө болот. Башкы кыйынчылык бөлчөктү бирдей бөлүмгө келтирип алууда; ал болсо бөлүмдүн каалагандай сан болушунан жана аны тандоодо эч кандай системанын жоктугунда. Ошондуктан байыртан эле аны каалагандай тандабастан, систематикалык бирдиктин бөлүгү жөнөкөй бөлчөктө бөлүмдүн ролун ойнойт деген ойго келишкен.
Содержание
Ондук бөлчөктөрдүн артыкчылыгы
Байыркы систематикалык бөлчөктөрдү Вавилондо биздин заманга чейин 4000 жыл мурда колдонушкан жана ал байыркы грек астрономдору аркылуу Батыш Европанын астрономдоруна келген, алар алтымыштык бөлчөктөр болгон. XVI кылымдын аягында, жашоонун баардык тармактарында бөлчөктөрдүн татаал эсептери кеңири колдонула баштаганда, башка систематикалык бөлчөктөр ондуктар пайда боло баштаган. Аларда бир он бөлүккө бөлүнгөн (ондуктар), а бир онунчу бөлүк кайра он бөлүккө (жүздүк) д.у.с. Ондук бөлчөктүн башка систематикалык бөлчөктөн өзгөчөлүгү , анын ошол эле системада негизделип, эсептин чыгарылышы жана бүтүн сандардын жазылышында. Ошонун негизинде жазуусу дагы, ондук бөлчөктүн амалдарынын эрежеси дагы бүтүн сандардыкы сыяктуу эле. Ондук бөлчөктөрдү жазууда бөлүктөрдүн аталыштарын (бөлүмдөрүн) белгилеп жазыштын кереги жок; бул белгилөө дал келген ээлеген сандын ордунда гана билинет. Биринчи бүтүн сан жазылат, ал сандын оң жагында үтүр коюлуп, үтүрдөн кийинки жазылган биринчи сан ондук сан болот.(бирдиктин онунчу бөлугү), экинчи сан-жүздүк, үчүнчү сан-миңдик д.у.с. үтүрдөн кийинки турган сандар ондук белгилер деп аталат.
Ондук бөлчөктөрдөгү арифметикалык амалдар
Арифметикада кандай аткарылаарын карап көрөлү:
Ондук бөлчөктөрдү кошууда жана алууда мындай кылышат:
1. эгер керек болсо үтүрдөн кийинки сандардын санын оң жагына нөл кошуу менен ондук бөлчөктүн негизги касиетине таяп бирдей кылынат, ал болсо бөлчөктүн көлөмүнө таасирин тийгизбейт.
2. Бөлчөктөрдү алардын үтүрлөрү биринин астына бири дал келгендей кылып жазышат (разряддын астына разряд болгондой кылып)
3. Бүтүн сан сыяктуу үтүргө карабай кошуп/алуу. Оң тараптагы эң акыркы сандан баштап улам кийинки санга сол тарапка жылып бирден кошобуз.
4. Үтүрдү суммага коюу/айырмада үтүрдүн астына, топтоштуруп эсептөөчү бөлчөктөр
Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү
Бир ондук санды экинчисине көбөйтүүдө, аларды бүтүн сан сыяктуу көбөйтүп алыш керек, андан кийин алынган санды оң жагынан ондук белгилерине карата бөлүп алабыз анда эки көбөйтүлгөндү тең алабыз.Сүрөттү карап көбөйтүүдө мамыча түрүндө кандай туура жазылаарына көңүл бөл.
Эскертме: үтүрдү койгонго чейин нөлдү алып таштоого болбойт!
Ондук бөлчөктөрдү бөлүү
Ондук бөлчөктү натуралдык сандарга бөлүү үчүн кийинки алгоритмдерди эске алуу керек: Ондук бөлчөктү натуралдык санга мамыча түрүнүн эрежеси боюнча үтүргө маани бербей туруп бөлүү. Алынган жекеге үтүрдү коёбуз, качан бөлүнүүчүнүн бүтүн бөлүгүн бүткөндөн кийин. Эгерде бөлүнүүчүнүн бүтүн бөлүгү бөлүнүүчүдөн кичине болсо анда жекеге 0 бүтүн беребиз. Сүрөттө “бурчтук” бөлүүнүн жазуусу көрсөтүлгөн.
Эскертүү: Бөлүү процессинин сүрөттөлүшү эч качан бүтпөчүдөй.
Анда ондук бөлчөктө жекени так айта албайбыз, бирок кээ бир сандарга токтолуп жакындашкан жыйынтыкты ала алабыз.
Ондук бөлчөктөрдүн негизги касиеттери
Жогорудагы айтылгандардан кийин биз ондук бөлчөктү- бул кадимки эле сандар деп айта алабыз. Биз аларды кошуп, биринен бирин алып, көбөйтүп жана бөлө алабыз. Алар менен математикалык амалдарды туура кылуу эң башкы нерсе, анткени кетирилген арифметикалык катадан силердин ийгилигинер көз каранды. Силер бул нерселерди кантип кылышты билээриңерге талаш жок, ошондой болсо дагы бөлчөктөр менен иштей турган амалдардын ылайыгы үчүн силерге ондук бөлчөктөрдүн негизги касиетин эстеп калууну сунуштайбыз. Алар абдан жөнөкөй, биз аларды бир кичинекей эскертмеге чогулттук. Жүктөгүлө, чыгарып алгыла жана пайдалангыла!
Мисалдар
Глоссарий
Бүтүн сандар - бул натуралдык сандар, ошондой эле аларга карама-каршы сандар жана нөл саны.
Пайдалуу шилтемелер
Ондук бөлчөктүн арасынан эң көп колдонулган бөлчөк бул- 0,01, ал процент (пайыз) деп аталат жана 1% деп белгиленет. Пайыздык эсепти түшүнүү жана чыгара билүү ар бирибиз үчүн эң керек. Пайыздар адамдын жашоосундагы баардык тарапта кездешет. Бул түшүнүксүз Бухгалтерияны, финансыны статистиканы карай албайбыз. Жумушчуга айлык эсептеп берүү үчүн налогго которулуучу пайыздарды билиш керек; сактык банкынан счет ачыш үчүн же кредит алуу үчүн биз биринчи суммага төлөнүүчү пайызын көлөмүнө кызыгабыз. Ал эми соодада “пайыз” деген түшүнүк абдан көп колдонулат. Биз ар дайым арзандатып сатуу, арзандатуу, пайда ж.б.- мунун баары пайыздар. Азыркы жашап жаткан адамга маалыматтын чоң агымында жакшы аралашып, жашоонун ар кандай абалдарында туура чечим кабыл ала билиши зарыл. Бул үчүн пайыздык эсепти жакшы чыгаруу керек. Мындай эсептерди, маселелерди кандай чыгарыш керектигин кененирээк билгиңер келсе бул жерден карагыла: Проценттерге маселе: [Электрондук ресурс] // «Сёзнайка.ру», 2015. URL: http://www.seznaika.ru/matematika/ege/114-2009-12-06-18-08-29 (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
Комикс – бул күчтүү айтылган. Дүйнөгө белгилүү карикатурист Ларри Гониканын жаңы китеби, ал Гарвар Университетинде математиканы алгебранын мектеп программасынын негизги темаларын камтыган интенсивдик курсунда окуйт жана окутат. Автор тирүү юморду алгебранын тарыхына экскурсия кылган жана “илимдердин ханышасынын” азыркы турмушубуздагы колдонулушуна көптөгөн мисалдарды келтирген. Гониктин татаал материалды кызыктуу, тамашалуу, жана жеңил кабыл ала тургандай кылып тартуулоодогу уникалдуу шыгы, ошондой эле кемчиликсиз таза түзүлүшү бул китепти мектеп окуучулары үчүн баардык каалагандар үчүн, өзүнүн математикалык шыгын формада кармагысы келгендер үчүн дагы эң сонун окуу куралы болуп саналат.: Алгебра. Табигый илим комикстерде. Ларри Гоник.: [Электрондукресурс] //Братчикова Надежда Владимировна, 2016-2017. URL:http://mathlife.ru/algebra . (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
Библиография
- М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.
- Задачи на проценты. : [Электронный ресурс] // «Сёзнайка.ру», 2015. URL: http://www.seznaika.ru/matematika/ege/114-2009-12-06-18-08-29 (дата обращения: 20. 11. 2017)
- Дроби: история дробей. История возникновения обыкновенных дробей.: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey (дата обращения: 20. 11. 2017)
- Алгебра. Естественная наука в комиксах. Ларри Гоник.:[Электронный ресурс] //Братчикова Надежда Владимировна, 2016-2017. URL:http://mathlife.ru/algebra . (дата обращения: 20. 11. 2017)
Ондук бөлчөктөр биринчи жолу Кытайда пайда болгон. Көк асман астындагы империясында аларды биздин заманга чейинки III кылымда колдонуп башташкан. Ондук бөлчөктүн тарыхы кытайлык математик Лю Хуэядан башталган, ал аларды ал квадраттык тамырдан чыгарууда колдонууну сунуштаган.
Биздин эранын III кылымында ондук бөлчөктөр Кытайда салмак менен көлөмдү эсептөөдө колдонула баштады. Акырындап алар математикага тереңирээк сүңгүп кире баштаган. Ал эми Европада ондук бөлчөктөр алда канча кеч колдолуна баштаган.
Бирок кытайлыктардан көз карандысыз ондук бөлчөктөрдү байыркы Самарканд шаарынан астроном аль-Каши ачкан. Ал ХV кылымда жашап жана эмгектенген. Ал өзүнүн теориясын “арифметикага ачкыч” деген трактатында берген, ал 1427 жылы жарыкка чыккан. Аль-Каши бөлчөктөрдүн жаңы формада жазылышын колдонууну сунуштаган. Эми бүтүн дагы бөлчөктүү бөлүгү бир катарда жазылат. Аларды бөлүүдө самарканддык окумуштуу үтүрдү пайдаланган эмес. Ал бүтүн санды жана бөлчөктүү бөлүгүн кызыл жана кара сыяны колдонуу менен жазган. Кээде Аль-Каши аларды бөлүү үчүн вертикалдык сызыкты дагы пайдаланган.
.JPG)
Бөлчөктүн жаңы түрлөрү Европалык математиктердин эмгектеринде XIII кылымдан баштап пайда боло баштаган. Бирок алар аль-Кашинин эмгектерин жана кытайлыктардын тапкандарын билишкен эмес экендигин айтып коюшубуз керек. Ондук бөлчөктөр Иордан Неморариянын эмгектеринде дагы пайда болгон. Андан кийин XVI кылымда француз окумуштуусу “Математикалык канонду” жазган, анда тригонометриялык таблица камтылган. Алардан Виет ондук бөлчөктөрдү алган. Бүтүн жана бөлчөк жагын айырмалаш үчүн окумуштуу вертикалдык сызыкчаны жана ар кандай көлөмдөгү шрифтерди пайдаланган. Бирок булар илимдеги кээ бир гана жекече окуялар болгон.
Европада ондук бөлчөктөрдүн күнүмдүк маселелерин чечүү кичине кечирээк башталган. Бул болсо XVI кылымдын аягында голландиялык окумуштуу Симон Стевиндин эмгеги болгон. Ал 1585-жылы “Онунчу” деп аталган математикалык эмгегин чыгарган. Анда окумуштуу ондук бөлчөктөрдүн арифметикада, акча системасында жана көлөм менен ченди аныктоодо колдонуу теориясын айткан.
Стевин ошондой эле үтүрдү колдонгон эмес. Ал түшүнүктүү болуш үчүн ар бир сандын үстүнө ( же сандан кийин) ал сандын разрядынын номерин айланага койгон. Биринчи жолу үтүр ондук бөлчөктү 1592-жылы эки бөлүккө бөлгөн. Бирок Англияда үтүрдүн оордуна чекитти пайдаланышкан. Америка кошмо штаттарында азыркыга чейин ондук бөлчөктү ушундай чекит менен жазышат. Мындай бүтүн жана бөлчөктү бөлүп жазууда эки белгини тең пайдалана берүүнү алгачкылардын бири болуп шотландык математик Джон Непер сунуштаган. Ал өз оюн 1617-жылы айткан. Үтүрдү немец окумуштуусу Иоганн Кеплер дагы пайдаланган.
Кээде окуйсуң окуйсуң бирок эрежелерди такыр эстей албайсың. Силерге анча чоң эмес ырларды сунуштайбыз, алар силерге ондук бөлчөктөрдүн көбөйтүү жана бөлүүсүндө жардам берет.
