Математика: Натуралдык сандар — различия между версиями
Azim (обсуждение | вклад) (→Полезные ссылки) |
Msu05 (обсуждение | вклад) (→Натуралдык сандар) |
||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
Натуралдык сандарды ар кандай өлчөө бирдиктерин туюндурууда да колдонобуз: узундук, аянтты, убакытты, ылдамдыкты. Натуралдык сандардан сырткары да биз 0 (нөл) санын да билебиз. Эсептөө учурунда нөл санын колдонбойбуз, ал “эч нерсе эмес” деп белгиленет. Ошондуктан 0 (нөл) саны натуралдык сан эмес! | Натуралдык сандарды ар кандай өлчөө бирдиктерин туюндурууда да колдонобуз: узундук, аянтты, убакытты, ылдамдыкты. Натуралдык сандардан сырткары да биз 0 (нөл) санын да билебиз. Эсептөө учурунда нөл санын колдонбойбуз, ал “эч нерсе эмес” деп белгиленет. Ошондуктан 0 (нөл) саны натуралдык сан эмес! | ||
| − | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл: | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Натуральный_ряд_чисел_на_кырг_языке.mp4|400px]]}}</div> |
| − | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл: | + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Натуральный_ряд_чисел_на_кырг_языке.mp4|400px]]}}</div> |
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all /> | <div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all /> | ||
Версия 15:22, 7 августа 2018
Биз кандайдыр бир нерсеге же кимдир бирөөлөргө сөздөрдүн жардамы менен өзүбүздүн сезимдерибизди, эмицияларыбызды жана мамилебизди билдире алабыз. Бири-бирибизге кайрылышып сүйлөшүү учурунда сөздөрдү пайдаланабыз. Математикада сөздөр менен эле эмес сандар менен да туюндура ала турган өзүнүн тили бар. Байыркы адамдарда таштан жасалган балта жана ошондой эле малдын терисинен жасалган кийимден башка эч нерсе болгон эмес, ошондуктан алар санай алышкан эмес. Бара бара алар жаныбарларды үйрөтүшүп, жерлерди өздөштүрө башташкан, ошентип аларда соода-сатык жүрө баштаган. Мын бул жерде эсепсиз эч нерсе жүргөн эмес. Алгач алар манжаларынын жардамы менен санашкан. Бир колунун манжалары жетпей калганда экинчи колунун манжалары менен санай башташкан, а эгерде андан ары дагы санай турган болушса эки колдорунун манжалары жетпей калса буттарынын дагы манжаларын пайдаланышкан. Эсеп, санактын зарылчылыгы адамдарды эсептөөнүн, саноонун башка дагы эталондорун пайдаланууга мажбурлаган. Салыштырмалуу өтө чоң сандагы сандарды жазууда жаңы идея болгон белгинин жаңы нугун пайдалана башташкан. Жазуу мүмкүнчүлүгүнүн өнүгүүсү менен сандарды туюнтуунунун мүмкүнчүлүктөрү да ошончолук кеңейе баштаган. Алгач сандарды белгилөө материалдарга түшүрүлүп сызыкча белгиси менен белгиленип жазылган(папирус, чопо тактачасы ж.б.у.с.). Андан кийинчерээк чоң сандар үчүн башка белгилер киргизиле баштаган. Ошентип жарыш түрүндө жазуулар өнүгүүсү менен кошо эле натуралдык сандардын түшүнүгү оозеки түрдө атайын белгилер менен белгиленип (жазуу түрүндө) киргизилине баштаган.
Содержание
Натуралдык сандар
Сандар өтө көп болгондуктан математиктер аларды бир нече топторго бөлүштүрүшкөн. Алардын эң кичинеси болуп - натуралдык сандар. Алардын жардамы менен биз буюмдардын санын айта алабыз, ошондой эле буюмдардын көптүгүнүн катар номурун да айта алабыз. Айталы, үйдүн алдында канча дарак өсүп тураганын эсептесек болот. А эгерде дене тарбия сабагын эсибизге сала турган болсок, мугалимдин айтканы боюнча, менимче баарыбыз тең эле катар тизилип турган ордубузду эч кыйналбай эле айта алат болушубуз керек.
Демек, биз силер менен эсептөөдө же санак учурунда пайдаланган сандарды натуралдык сандар деп айтат экенбиз. Аларды латын тамгасынын жардамы менен N деп белгилейбиз.
Натуралдык сандарды ар кандай өлчөө бирдиктерин туюндурууда да колдонобуз: узундук, аянтты, убакытты, ылдамдыкты. Натуралдык сандардан сырткары да биз 0 (нөл) санын да билебиз. Эсептөө учурунда нөл санын колдонбойбуз, ал “эч нерсе эмес” деп белгиленет. Ошондуктан 0 (нөл) саны натуралдык сан эмес!
Кыргыздардын өлчөө жана эсеп системалары
Кыргыздардагы өлчөө жана эсептөө системаларына болгон суроо талаптар салыштырмалуу жогору өнүккөн коомдогу өндүрүштөрдө жана социалдык дифферециалдык коомдогу шарттарда пайда болгон. Кыргыз элиндеги ар кандай тарыхий булактарга таянсак, бүгүнкү күнгө чейин ар түрдүү мүнөздө эсептөө системалары бар экенин айтса болот.
Байыркы кыргыздар цивилизациялык дүйнөдө белгилүү болгондой математикалык сандарды колдонуп келишкен, алардын жардамы менен өздөрүнүн үй-бүлө мүчөлөрүн,үй жаныбарларын, жаасынын огун, аңчылыкта өлтүргөн же колго түшүргөн жырткычын же канаттуусун санашкан.
Тиричиликте “бирдин үчү” түшүнүгү менен анча көп эмес буюмдарды санашкан. Мисалы, эки-үч, үч-төрт, беш-алты Анын чакан үйүнүн төрүндө бирдин үчү болуп олтурушкан кишилер. Бирдин үчү эле малы бар. (үч — төрт, беш — алты баш малы бар).
“Жаңыл Мырза” эпосунда кыргыздын эскирген сөздөрү кездешет, аларды илгери малдарды саноодо колдонуп келишкен.
Эки санга толуптур
Эсепсиз жылкы болуптур .
Мында карасак, бул түшүнүк так бир санды туюнткан эмес, бирок өзүнүн маанисинде кыйынчылык менен түшүнө тургандай, татаалданткан эсептөөнүн ар кандай системаларын колдонуу менен сүрөттөгөн. Ондук эсептөө системалары менен эле бирге он экилик эсептөө системаларын да колдонушкан, аны объектилердин ар кандай класстарына бөлүштүрүүдө, дененин – бөлүктөрүн саноодо колдонушкан. Мындай эсептөөнүн ар кандай системаларын колдонуу практикалык өңүттө татаал болгон, арийне жакындатып айтууда колдонуу ыңгайлуу болгонун сүрөттөшөт.
Глоссарий
Сан – санды мүнөздөө үчүн, салыштыруу үчүн, объектилерди жана алардын бөлүктөрүн номерлөө үчүн колдонгон математикалык негизги түшүнүктөр.
Эсеп — адам баласы тарабынан кошумча түзүлүштөрдүн (компьютер, калькулятор, эсептер ж.б.) жана куралдардын (калемсап, калем, кагаз ж.б.) катышуусуз жүргүзүлгөн математикалык эсептөө.
Ченөө' — бир чоңдуктун (ченелүүчү, өлчөнүүчү) бирдей түрдөгү башка чоңдукка карата катышын аныктоо үчүн баардык катышуучулар тарабынан бирдик катары техникалык каражаттарда сакталган (ченөө каражаттары), амалдардын көптүгү.
Пайдалуу шилтемелер
«Мен арифметикада мындан да шумдуктуудай болгон бул эки сандан башка планетардык, же башка тил менен айтканда сыйкырдуу башка сандарды билбейм” – деп сандардын теориясын түзүүчүлөрдүн бири болгон белгилүү француз математиги Пьер де Ферма жазган. Табигый сулуулугу менен арбалткан, ички гармониясы толук, бирок мурункудай эле мүмкүн болбогондой, көптөгөн сырлары менен өзүнө тарткан. Өзүбүздүн жашообузда ар бирибиз бул сандар менен кездешебиз. Мектеп программасынын курсу мындан аркы жашоо мүнөзү мунсуз элестетүү мүмкүн эмес. “Сыйкырдуу сандар” изилдөө ишинде мындан да тереңирээк окуй алабыз. [Электрондук ресурс] // Педагогический журнал "Коллеги" Интернет-портал "Детство-kz", 2017 http://collegy.ucoz.ru/publ/89-1-0-3365. (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
Библиография
- Видеоурок по математике «Ряд натуральных чисел»: [Электронный ресурс] //ООО «Мультиурок», 2008-2017. URL: https://videouroki.net/blog/vidieourok-po-matiematikie-riad-natural-nykh-chisiel.html. (дата обращения: 20.11.2017)
- Энциклопедический словарь юного математика. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Педагогика, 1989 - 352 с
- Системы измерения и счет у кыргызов.: [Электронный ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html. (дата обращения: 20.11.2017)
- Интересные факты о цифрах и числах.: [Электронный ресурс] // Знаменитости 2014. URL: http://kvipstar.com/blog/facts/341.html. (дата обращения: 20.11.2017)
- Видео «5 простых математических фокусов»: [Электронный ресурс] // Простая математика YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=JlgsMsnZmz8. (дата обращения: 20.11.2017)
- Учительские университеты. Исследовательская работа "Магические числа". Ростовская средняя школа
- Научное общество учащихся: [Электронный ресурс] // Педагогический журнал "Коллеги" Интернет-портал "Детство-kz", 2017 http://collegy.ucoz.ru/publ/89-1-0-3365. (дата обращения: 20.11.2017)
актысыз сандар
- Кытай, Жапон, Корея деген сыяктуу өлкөлөрдө “4” санын бактысыз сан дешет. Ошондуктан ал жакта “4” деген сандар менен аяктаган үйдүн кабатты жок.
- “13” санын көптөгөн өлкөлөрдө да ийгиликсиз сан дешет. Ошондуктан 12-кабаттан кийин 13түн ордун 12А, 14 же алфавиттик катардагы М тамгасын колдонушат.
- Ал эми Грецияда “13” санын эгерде жуманын шейшемби күнүнө туш келсе гана бактысыз деп айтышат экен. Италияда 17-сандын жума күнгө туш келгенинен чочулашат экен. А Нидерландиялык эсепчилер 13-сан күнү жол кырсыгы аз каталат экен, анткени ал күнү адамдар кылдат, жыйынчактуу алып жүрүшөт дешет.
- Алп сандар. Чоң сандарды алгачкылардан болуп санаганды үйрөнгөндөрдөн болуп байыркы грек математиги Архимед болгон экен. Ал сандын аталышы болгон, бирок ал санды белгилей алган эмес. Гений математик Архимед нөлгө чейин ойлоно алган эмес. Алгач жолу нөл саны мындан 2 миң жыл мурун вавилондуктар тарабынан ойлонуп табылган. Арийне биринчи жолу сандын аягына коюп жазуу мындан бир жарым миң жыл мурун Индияда ойлоп табышкан. Нөл тогуз санарипке кошулуп жазыла баштагандан тартып ошол он санариби менен канчалык алп сан болгонуна карабай белгиленип жазыла башталаган.
1000 бирдик – жөн эле миң
1000 миң – 1 миллион
1000 миллионов – 1 биллион (или миллиард)
1000 биллионов – 1 триллион
1000 триллионов – 1 квадриллион
1000 квадриллионов - 1 квинтиллион
1000 квинтиллионов – 1 секстиллион
1000 секстиллионов – 1 септиллион
1000 септиллионов – 1октиллион
1000 октиллионов – 1 нониллион
- Терминология. “санарип” термини араб тилинен которгондо “нөл” дегенди түшүндүргөн. Кийинчерээк бул белги сандардын символдук туюндурулушун түшүндүрүүдө колдонула баштаган.
Санарип – бул тиги же бул санды жазууда колдоно турган белгилердин системасы экенин эстен чыгарбоо МААНИЛҮҮ. Баардык сандар санариптерден турат. Санариптер менен сандар ар түрдүү эсептөө системаларында ээлеген ордуларына жараша ар башка маанини туюндурат, анткени бул түшүнүктөрдүн баарын адам баласы ойлоп тапкан.
Келгиле, силердин натуралдык сандарды туура окуп жана жаза ала турганыңарды текшерели? Жатжазуунун аягында силерди жагымдуу сюрприздер күтөт.
Сандарды жазууда санариптер колдонулат, сан бир санариптен турса бир маанилүү, эки санариптен турса – эки маанилүү деп аталат. Мындай сандарды окуу жеңил болот. Ал эми жазууда үчтөн көп санариптен туруп калса эмне кылуу керек?
Математикалык фокустар — аткаруудагы эң жөнөкөйү. Алар үчүн атайын буюмдардын, узакка созулган даярдыкттардын жана ошондой эле демонстрациялоо үчүн атайын орундардын кереги жок. Мындай фокустардын мааниси – көрүүчүлөр тарабынан ойлонулган сандарды табуу же алардын үстүнөн кандайдыр бир амалдарды аткаруу керек болот. Баардык кереметтер математикалык мыйзам ченемдүүлүктөргө таянып, мындай фокустарды математика сабагы учурунда аткарса болот. Математикалык сыйкырларды көрөбүз жана үйрөнөбүз.