БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Эсептөө жана ченөө үчүн инструменттер — различия между версиями

Строка 3: Строка 3:
 
{{Якорь|Башталышы}}
 
{{Якорь|Башталышы}}
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
<div class="cutok">[[#Ченөөнүн тарыхынан|Ченөөнүн тарыхынан]] [[#Каражаттардын энциклопедиясы|Каражаттардын энциклопедиясы]] [[#Узундуктун бирдигинин ортосундагы катышы|Узундуктун бирдигинин ортосундагы катышы]] [[#Ченөөнүн бирдиктери күнүмдүк турмушта|Ченөөнүн бирдиктери күнүмдүк турмушта]] [[#Макал лакаптардан мисалдар|Макал лакаптардан мисалдар]] </div>
 
  
 
==Ченөөнүн тарыхынан==
 
==Ченөөнүн тарыхынан==

Версия 05:44, 5 июля 2018

Ченөөнүн тарыхынан

История счета и измерений.jpg
История счета и измерений.jpg

Байыркы адамдар акырындап предметтердин санын санаганды гана үйрөнбөстөн, аларды ченегенди да үйрөнүшкөн. Байыркы адамдар өздөрү үчүн үңкүрлөрдү издешкенде, алар өздөрүнүн келечектеги үйлөрүнүн узундугун, туурасын жана бийиктигин бойлоруна ченеп аныктоого мажбур болушкан. Мына бул ченөө. Эң жөнөкөй эмгек куралын даярдашып, баш калкалоо курушуп, тамак таап жеп мунун баардыгына аралыкты ченөө, андан кийин аянтты, көлөмдү, салмакты, убакытты ченөө керек болгон. Биздин ата-бабалар өздөрүнүн боюна колунун бутунун узундугуна гана таяна алышкан. Эгерде адам эсептөөдө колунун жана бутунун манжаларын пайдаланса, ал эми аралыкты ченегенде колун жана бутун пайдаланган.

Кийин ар кандай таштарды, жиптеги түйүндөрдү, таяктагы белгилерди д.у.с. колдоно башташкан. Байыркы сатуучулар данды же таштарды атайын такталарга салышкан. Кийинчерээк таштары бар досканы пайдаланышкан, анда тереңдетилген жерлери болгон ал жакта ошол таштар жылып турган. Мындай жасалгалар абак деген ат алышкан жана орус эсебинин теги болгон. Бүгүн эсептөө процессин жеңилдетиш үчүн көп сандагы ар түрдүү приборлор ойлонулуп чыккан, алардын арасындагы эң көп тараганы микрокалькулятор болуп саналат. Эсептөө приборлорунан бөлөк ченөөчү дагы приборлор бар, алар дагы байыркы убактарда ойлонулуп табылган. Эң жөнөкөйү жана жеткиликтүүсү сызгыч менен транспортир.


Аспаптар Эсептөө үчүн Ченөө үчүн.gif
Аспаптар Эсептөө үчүн Ченөө үчүн.gif


Каражаттардын энциклопеддиясы

Арифмометр
    
Логарифмалык сызгыч
    
Микрокалькулятор
    
Компьютер
     
Чийүүчү үч бурчтук
    
Транспортир
    
Сызгыч
    
Циркуль

столдун үстүнө коюлуучу жана портативдүү механикалык эсептегич машина, ал көбөйтүүнү жана бөлүүнү ошондой эле- кошууну жана алууну так аткаруу үчүн арналган.


Логарифмалык сызгыч (же эсептөөчү сызгыч) математикалык амалдар болгон

Көбөйтүү, санды бөлүү, даражага көтөрүү (мисалы, квадратка же кубка), квадраттык жана кубтук тамырдан чыгаруу, логарифимдерди, тригонометриялык жана гиперболдук фукцияларды жана башка амалдарды аткаруу үчүн колдонулат. Логарифмалык сызгычтын жардамы менен санды каалагандай чыныгы даражага көтөрүүгө жана каалагандай чыныгы даражалуу тамырдан чыгарууга болот. Логарифмалык сызгыч пайда болгонго чейин чөнтөк калькуляторлорду болгону инженерлер гана көбүрөөк колдонушкан. Логарифмалык сызгычтын иштөө принциби санды көбөйтүү жана бөлүү тийешелүү түрдө алардын логарифмдерин кошуу жана кемитүү менен алмаштырылган.


Микрокалькуляторлордун теги Вавилондук Абак эсептелинет. Татаалыраак эсептерди жүргүзүү зарылдыгы эсептөө үчүн андан да жакшыраак приборлорду иштеп чыгууга алып келди. Алардын арасында көптөгөн окумуштуулар XVII жүз жылдыктан баштап узак убакыттар бою ойлоп табышкан эсептөө машинасы да болгон. Алгачкы калькуляторлор Англияда 1961- жылы чыгарыла баштаган. Алар функциясы боюнча азыркы электрондук түзүлүштөрдү эске салган. Биринчи чөнтөк микрокалькуляторлор 1971- жылы чыккан. Микрокалькуляторлордун жардамы менен арифметикалык амалдар болгон- кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана бөлүүнү аткара алышкан. Калькулятордо санариптер жана амалдардын натыйжасын чагылдырган табло, санариптер жана арифметикалык амалдар клавиатурасынан турат.
берилген, так аныкталган, өзгөрүлмө амалдардын удаалаштыгын аткарууга жөндөмдүү түзүлүш же система. Бул баарынан мурда сандык эсептердин жана башкарылма берилиштердин амалдары, арийне, буга киргизүү-чыгаруу амалдары да кирет.
Адам күнүмдүк жашоосунда бурч түшүнүгүн кездештирет. Көптөгөн объектилер бурчка ээ- дептер, китеп, стол, бөлмө, имарат. Айрым геометриялык фигуралар дагы бурчка ээ. Бурчтардын касиетин үйрөнүү байыркы мезгилде эле курулуш жана астрономия өнүгө баштаганда эле башталган. Байыркы окумуштуулар бурчтардын айрым касиеттери аркасында кээ бир асман телолору жана планеталардын кыймылынын троекториясын жогорку тактыкта эсептегенге жетишишкен. Бурчтарды тургузуу үчүн тик бурчтуу жеңил эле чийген чийүүчү үч бурчтук колдонулат.
Бурчтарды ченөө үчүн мындан 4000 жыл мурун пайда болгон, бурчтун чоңдугун аныктоо үчүн ченөө системасын иштеп чыккан байыркы Вавилондо колдонулган атайын аспап. Вавилондуктар тегеректи тең 360 бөлүккө бөлгөн. Мындай бөлүктүн бирөө бурчту ченөөнүн бирдиги катары кабыл алынган. Мындай ченөөчү бирдик бүгүн градус деп аталат. Транспортир бурчтун чоңдугун ченөө үчүн эң жөнөкөй жана кеңири тараган аспап болуп саналат. Бул аспап байыркы заманда пайда болгон, бирок анын азыркы аталышы французчадан келип чыккан “transporter”-“которуу (жылдыруу)”. Транспортирдин колдонуунун өзгөчөлүктөрүн карайбыз. Транспортирдеги шкала жарым айланага түшүрүлгөн, анда борбору сызыкча менен белгиленген. Транспортирдеги шкалалардын штрихтери жарым айлананы 180 бирдей бөлүктөргө бөлөт. Эгерде шооланы жарым айлананын борборунан бул штрихтер аркылуу өткөрсө анда ар бири жайылган бурчтун үлүшү 1 180 .png барабар 180 бурчту пайда кылат. Мындай бурчтар градус деп аталат. Градус Обозначение градуса.png белгиси менен белгиленет. Транспортирдеги ар бир бөлүнгөн шкалалар 1 градус.png ка барабар. Бөлүнгөн шкалалар 1 градус.png тышкары транспортирде мындай шкалалар 5 градус.png жана 10 градус.png дагы колдонулат. Транспортир бурчтарды тургузуу үчүн да колдонулат. .
Өзүбүздүн демейдеги көрүп көзүбүз каныккан сызгыч улуу француз революциясы мезгилинен тартып белгилүү. Бул 200 жылдан ашык мурун болгон. Бирок анын пайда болуусун андан да мурунураак мезгилди көрсөтсө болот. Байыркы Помпей шаарын казууда археологдор сызгычтын атрибуттарына окшош-жылмакай тактачаларды табышкан.

Ошондой эле орто кылымда да бул таң калыштуу аспап катары колдонгон свинцадан жасалган ичке платинанын болгондугу күбө. Ал эми байыркы Руста ченөө үчүн темир прутияны колдонушкан. Албетте биз азыр аларды колдонуу өтө эле ыңгайсыз экендигин таразалайбыз, бирок сызгычтын пайда болуу жана өнүгүү тарыхы ушундай. Сызгыч деген эмне? Бул тегиздикте мейкиндикти ченөө жүргүзүү максатта түз сызыкты жүргүзүүчү аспап. Ал өзүнө бөлүүлөрдү, узундукту ченөөнүн бөлүнгөн бирдиктери түшүрүлгөн тегиз пластина.


адамзаттын, бүгүнкү күнгө чейин актуалдуу ойлоп табуусу. Бул предмет пайда болуусу таза илимий багытка кызмат кылганы менен кызыктуу. Циркуль эмне үчүн керек деген суроого жооп табуу эч кимди көпкө ойлондурбайт. Арийне, анын жардамы менен көптөгөн геометриялык маселелерди чечсе болот: кесиндини тең экиге бөлүү, берилген өлчөм боюнча фигураны тургузуу, аралыкты ченөө.

Циркуль темирден жасалып ортосу шарнир менен бириктирилген эки бөлүктөн турат. Демейде бир жак учуна ийне, экинчи жагына жазуучу предмет орнотулат.



Узундуктун бирдигинин ортосундагы катышы

Эстеп кал Узундуктун бирдигинин ортосундагы катыш .jpg
Эстеп кал Узундуктун бирдигинин ортосундагы катыш .jpg

Ченөөнүн бирдиктери күнүмдүк турмушта

“Аршин кантип жутту” деген фразеологизмдин мааниси анын кайсы жерден колдоноордун көз каранды. Бир нече мысалдарды карап көрөлү. Бир- чи вариант. Бул жерде денесин түз кармаган жана кыймылдабаган баатырга карата: “ Эмне турасың бул жерде, аршин жутуп алгансып”. Омондой эле буну көп адамга карата пайдаланса болот: Мысалы, эмне унчукпайсың? Аршин жутур алдыңбы? Бул жерлер белгилөөчү нерсе бүрөө өзүн ушунчалык башкача денесин аябай тартып турат. Бур фразеологизм көбүнчөгө ашагыраак бир нерсе жазаган адамдарын дарегине айтылат. Ошондой эле ал адамдын чопордуулугун сүрөттөйт. Эми силер аршин кантип жуттуну кайсы маалда колдоноорду билесиңер.

Аршин кантип жуткан.jpg
Аршин кантип жуткан.jpg

Макал лакаптардан мисалдар

Силер макал лакаптар адамдыни сүйлөшүүсүн кандай көркөм жана кооз кылаарын байкадыңарбы? Аларда элдин тарыхы менен акылмандагы чагылышып турат. Алардын арасында мындайлар бар, бул жерде илгерки системадан сырткаркы бирдиктер жөнүндө сөз болуп жатат, буларды жакшы түшүнгөнгө матиматика жардам берет, тарыхты жана адабиятты да окуш керек. Анда мисалдар менен карап көрөлү, анда бул чоңдуктар элдик оозеки чыгармачылыкта жана адабий чыгармаларды эмнени түшүндүрөт. Ар бир мисалда 2 маселе көрсөтмө куралдары жана чыгарылыштары менен.

Пример 1 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif

Пример 1 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif

Пример 2 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif

Пример 2 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif

Пример 3 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif
Пример 3 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif

Глоссарий

Бурч - геометриялык фигура, эки шооладан түзүлгөн (бурчтун жактары), бир чекиттен чыккан. (бурчтун чокусу деп аталат).


Пайдалуу шилтемелер

Ченемдер ар түрдүү болушат, жана ченөө бирдигинен бөлөк ченөө үчүн прибор керек (сызгыч, секундомер, аралык) кээ бирде андай прибор өзүбүз болобуз. Биз, биздин үйдөн магазинге чейин 5 минун басабыз деп айтабыз. Бул жерде канча убакыттабиз ал аралыкты басаарыбыз жөнүндө айтып жатабыз, анда биз бул жерде прибордун оордунда болуп жатабыз. Ченөө жөнүндө кенен “Ченөө” видеосабактарынан билсе болот. [Электрондук ресурс] // InternetUrok.ru YouTube, 2017. URL: https://www.youtube.com/watch?v=K1KfA65cgT8 . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)


Библиография


Байыркы кыргыздардын ченөө системасы
Ө

зүнүн өздүк ченөө бирдигин ойлоп таап албаган бир да калк болбосо керек. Биздин өлкөдө дагы эң майда сызыктуу ченөө бирдигинен баштап өздүк чендер болгон. Нерсенин узундугу менен туурасын мындайча эсептешкен: чыпалактай (с мизинец), бармактай (c большой палец), кийиздин калындыгындай (с толщину войлока), таман эли (с ширину ступни).

1.gif
1.gif

Ченегич катары адамдын денесинин башка бөлүктөрүн дагы пайдаланышкан: алакандандын калындыгындай, чыканактын айланасындай, сандын айланасындай, белдин айланасындай, буканын белинин айланасындай.

Туурасы жана калыңдыгынын чени көп жагынан узундугунун майда ченине дал келген:

узундугу жарым эли (длина в пол пальца), узундугу бир эли (длина в один палец), карыш (расстояние между концами раздвинутых большого и среднего пальцев), кере карыш (раздвинутую четверть), мерген карыш или соом (расстояние между концами раздвинутых большого и указательного пальцев), укум карыш (расстояние между концом большого пальца и согнутым указательным).

2.gif
2.gif

Бул чендер менен жүн, боз үйдүн жыгач бөлүгү, кездемелери ченелген. Казандын чоңдугу карыш менен ченелген. Эң чоң казан он эки карышка ээ болгон. “Манас”, “Курманбек”, “Кедейкан” эпосторунда ушундай казандар жөнүндө эскерилет, а “Эр Төштүк” эпосунда сыйкырдуу кырк кулак казан жөнүндө айтылат:

Кырк кулак казан бар

Кырк кулагы кырк жакка экен:

Тилек тилеп ачылган.


Узундуктун башка чендерин дагы колдонушкан:
чыканак (от локтя до концов вытянутых пальцев), кары (от локтя до плеча (это расстояние составляет примерно 40—50 см)).

3.gif
3.gif

Кездеменин туурасын төш жарым чени менен аныкташкан. Төш жарым – жайылган колдун учунан көкүрөктүн учуна чейин. Ошондой эле кулач ченин колдонушкан. кулач - эки тараптка жайылган кол, Кеңири тараган башка элдер да пайдаланышкан. Кыргыздар кулач менен аркандын узундугун ченешкен, желе – кулунду байлоо үчүн эки учу бекитилинип керилген аркан, көгөөн - узун аркандан турган кой байлагыч, зындан - мунаранын бийиктигиндеги түрмө.

4.gif
4.gif

Узундукту белгилөө үчүн боз үйдүн эшигинен сыйлуу деп эсептелинген төргө чейинки төрт же беш метрге барабар аралык колдонулган. Кээде узундуктун мындай да ченемдери колдонулган: бир кадам - узундугу бир кадам, эки аттам - узундугу эки секирим ж.б.

Байыркы мезгилден бери узундуктун элдик ченеми болгон мергенчинин максатка чейинки аралыгын аныктаган – октун учуу алыстыгы боюнча: бир бута атым - болжолдуу жүз метр, эки бута атым - эки жүз метр жана башкалар. Адам кыйкырыгы угулгандай аралык чакырым деп аталып, болжолдуу 1,06 барабар.

Узундуктун бул ченемдерин билүү менен башкаларды да тапса болот. Демейде эсепчи же койчу өзүнө дилгир жардамчы, жөндөмдүү баланы төмөндөгүдөй маселени чечтирүү аркылуу текшерген: аралыгы 5 чакырым жерге катары менен тыгыз тиркешкен канча ийнени коюууга болот? Эсептөө төмөндөгүнчө: алгач ширенкенин узундугундагы канча ийне тиркелет, андан соң адамдын бир кадамы канча ширенкеден турат, а чакырым канча кадамдан турат деп табылат.

5.gif
5.gif

Алыс аралык төмөнкү ченемде аныкталган: тай чабым - бир курактагы тайлардын токтобостон чуркаган аралыгы болжолдуу 3 км, кунан чабым - эс алуусуз эки жашаар тайдын чапкан аралыгы-5-7 км, ат чабым - орто эсеп менен чабылган аралык 25-30 км . Көпчүлүк учурда аралыкты “көз болжом” менен аныкташкан, мында алыскы болжомго – тоо, аска, дарыя, чоку же жакынкы болжомго - боз үйдү, бакты, мал жайытты эсептешкен.

Бийиктик чени кыязы кандайдыр бир бийик курулуш жоктугунун кесепетинен өнүкпөгөн чыгар. Жашоонун ыргагында төмөнкү бийиктиктин чендери колдонулган:

тушардан — атты тушаганга чейин,

тизе бою — тизеге чейинки бийиктик (мисалы, тизе бою кар),

киши бою-бийиктик адамдын бою менен,

кереге бою — бийиктиги боз үйдүн керегесиндей,

үй бою бийик — боз үйдүн бийиктиги менен,

тоо бою — бийиктиги төөнүн боюндай,

киши бою терен — тереңдиги адам бою менен,

тоо бою ан — төөнүн боюнчалык тереңдикте,

укурук бою терен — тереңдиги укурук менен,

укурук бою бийик — бийиктиги укуруктай,

аркан бою бийик — высота, соизмеримая с длиной аркана.

Тоонун бийиктиги жөнүндө мындай айтышкан: асман же көк тиреген тоо-тоонун бийиктиги асманга чейин.

Дубалдын бийиктигин бакс менен ченөөнүн эски ыкмасы бар болчу. “Манас” эпосунда душман Коңурбайдын Манастан качканда бийиктиги 60 баксыга барабар болгон дубалдан-коргондон машыккан Алкара деген аты эркин секирип өткөн:

Каргыш тийген Алкара ат!

Шыктуулугу ашынган -

Алтымыштык дубалдан

Секирип төрт бутун ашырган.

Сызгычсыз жана транспортирсиз ченөө

Эгерде силерге предметти болжолдуу түрдө ченөө керек болсо, бирок колуңарда сызгыч жок болсо анда адамдын пропорциялык дал келүүсүн билүү жетиштүү. Ошону менен бирге транспортирсиз бурчтун градустук ченин аныктаса болот. Айтмакчы, кадимки механикалык сааттын циферблаты бул көйгөйдү чечүүгө жардам берет. Бул маалыматты эстен чыгарбоо үчүн жүктөп алып кагазга чыгарып жана колдонууну сунуштайбыз

Как измерить к.я..jpg