БИЛИМ БУЛАГЫ

Координаттын келип чыгышы

Координаттын келип чыгышы жана координаттык системанын калыптанышы астрономия, геометрия, сүрөт сыяктуу илимдердин өнүгүшүнүн аркасында пайда болгон тээ байыркы мезгилге туура келет. Байыркы грек окумуштуусу Анаксимандр Милетский ( б.з.ч. болж. 610-546) алгачкы географиялык картаны түзүүчүлөр деп эсептелинет. Б.з.ч. 100 жылдан ашуун мурунураак грек окумуштуусу Гиппарх жер шарынын картасында жарыш жана меридиан түшүнүктөрүнө баш ийүүнү сунуштап жана азыркы учурда кеңири белгилүү болгон географиялык: туурасы жана узактыгы координатарды киргизип аларды сандар менен белгилеген.Сандарды чекиттиер түрүндө чагылдыруу, а чекиттерди сан менен белгилөө байыркы мезгилде эле пайда болгон. Тик бурчтук координаттарды квадраттык торчолор түрүндө колдонуу идеясынын издери байыркы Египеттиктерди көөктөр көмүлгөн бөлмөлөрдүн дубалдарында тартылган.

Азыркы мезгилдеги координатты түзүү ыкмасынын негизги эмгеги француз окумуштуусу Рене Декарттка тиешелүү. Сатылып алынган билетибизге ылайык театрдагы ээлеген ордубуздун биздин жашообузга абдан ыңгайлуу ошол эле учурда этибарыбызга албагандай кылып ээлеген ордубузду жана катар номурубузду белгилөөсү накта мисал катары белгилесек болот. Бул идеяны белгилүү философ, математиктабигыйсыноочу Рене Декартка (1596-1650) тиешелүү деп айтышат – ал азыркы күндө Декарттык координаталар системасы деп аталат. Париждин театрларына ал келген маалда чаташтыргандарды, талаш-тартыштарды, анын аркасы менен ошол жерде дуэлге чакырышкандарга күбө болуп эл отурчу залдын тартипке салуусу керектгине ой келген. Ал тарабынан катырынын номуру жана отура турган ордунун жайгашышынын тартиби ошол мезгилде абдан таң калуу менен фурор болуп, талаш-тартыш, ызы-чуу жана түшүнбөстүктүн баарына чекит койгон.

Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошокндордун бир болуп да Пьер Ферма саналат. Декарт жана Ферма координаттык ыкманы тегиздикте гана колдонушкан. Координаттык ыкманы үч өлчөмдүү мейкандикте колдонууну XVIII кылымдан тарта Леонард Эйлер киргизген. Ал эми “абсцисса”, “ордината” жана “координаттар” терминдерин биринчилерден болуп он жетинчи кылымдарда Вильгельм Лейбниц киргизген.

Тегиздиктеги координаттар

Проведем две перпендикулярные координатные прямые x и y , которые пересекаются в начале отсчета — точке О. Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О — началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

Пусть M - некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую MA, перпендикулярную координатной прямой x, и прямую MB перпендикулярную координатной прямой y. Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M определяется парой чисел (4, 3). Эту пару чисел называют координатами точки M. Число 4 называют абсциссой точки M, а число 3 — ординатой точки M. Координатную прямую x называют осью абсцисс, а координатную прямую y — осью ординат. Точку М с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3). На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка N (3, 4), которая тоже изображена на рисунке.

Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.

Оси координат разбивают плоскость на четыре части – четверти I, II, III, IV. В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются. В первой четверти они положительны, во второй – абсцисса отрицательна, а ордината положительна, в третьей – абсцисса и ордината отрицательны ,а в четвертой – абсцисса положительна, а ордината отрицательна.

Точки оси х имеют равные нулю ординаты (у=0), а точки оси у – равные нулю абсциссы (х=0). Абсцисса и ордината начала координат равны нулю.

1-мисал. Координаттык тегиздикте А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2) чекиттери белгиленген.

Перпендикулярные прямые

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.

На рисунке изображены прямые a и b, они перпендикулярны друг другу и осям координат. Пишут a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Если прямая a⊥b, то, b⊥a. Прямые c и d перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат. Пишут c⊥d.

Параллельные прямые

Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными. Пишут AB∥MN. Эту запись читают так: «Прямая AB параллельна прямой MN». Если AB∥MN , то MN∥AB.

Попробуйте самостоятельно решить эти задания. А верность ответов можно проверить с помощью видео, которое идет сразу после примеров.

2-мисал. Координаттык тегиздикте А (-4; 3) чекити аркылуу ординаттык окко жарыш түрдө түз сызык, а В (5; -2) чекити аркылуу абсцисса огуна жарыш түз сызыктар жүргүзулгөн. Бул түз сызыктар кесилишкен чекитти белгилегиле.

3-мисал. Чокулары А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3) болгон ABCD тик бурчтугу берилген. Координаттык тегиздикте D чокусун белгилегиле.

4-мисал. А (х; 2) жана В (3; - 3) чекиттери берилген. АВ түз сызыгы абсцисса огуна перпендикульярдуу экени белгилүү. х тин маанисин тапкыла.

Күндөлүк жашоодогу координаттар

Күнүмдүк жашообузда координаттык тегиздик жөнүндө билимибиз кандайча керек болот? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что могут обозначать эти выражения?

Алгач, географиялык координат боюнча жерди издөөдө жана ошондой эле белгилүү чекиттин координаталарын аныктоо үчүн керек болуучу Google Картанын тиркесеминин тобун пайдаланабыз. Бишкек шаарынын географиялык координатасын аныктайбыз.

Эми тескери амалды аткарабыз да 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E координат эмне экендигин аныктайлы.

Демек, координаттарды билүү менен керектүү объектилердин кайда жайгашканын билип алуу жеңил болот экен. Координаттык системанын адам баласынын жашоосунда зарыл керек экендигин ырастаса болот экен. Мисалы, классташыңдыкына коноко баратып анын жашаган үйүн эле билүү жетишсиз кендигин жана да анын батиринин номурун да билүү керек экендигин айтса болот.

Поезддин билетинде анын номуру жана белгиленген орду көрсөтүлөт, ошондой эле вагондун номуру жана отургузуучу орду көрсөтүлөт. Авиабилетте дагы биз рейстин номурун, самолёттун моделин, учуу жана конуу убактысын көрүүгө болот. Театрдын же кинотеатрдан өзүндүн ордуңду табуу үчүн, алгач биз катарыбызды таап андан соң өз ордубузду табабыз.

Дээрик көпчүлүгүбүз жашоодо бир жолу “деңиз күрөшүн” ойносо керек. Оюнчулар бири-биринен суудагы кемелерин жашырышат дагы, оюн процессинде каршылашынын кемесин координаттык тегиздикте жайгашкан ордуларын айтуу менен талкалоо максатын көздөшөт эмеспи.

Бул ыкманын негизинде – көп сандагы уячалары бар жана узун түгөй сандардын тизмесинин бул тармакка окшоштуруусу. Далушул мүнөздө биз телевизордун экранындагы сүрөттөлүштү алабыз. Эгерде бул бөлүктөгү сүрөттөлүштү алып аны удаалаш чоңойтсок натыйжада квадраттарды көрө алабыз. Ал сүрөттөлүштөрдү көрсөтүү үчүн, программа ар бир квадрат “пикселге” аныкталган түстөрдү ыйгарат. Бирдиктин аянтындагы пикселдер канча көп болгон сайын, ошончолук биз колдонуучу торчо тыгыз болуп, сүрөттөлүш мыкты көрүнөт.

Тик бурчтуу координаттардын сүрөттө да колдонулганын көрүүгө болот. Дюрердин бир оймосунда айнек аркылуу түшүрүлгөн квадраттык торчо тартылган сүрөттөлүш түшүрүлгөн. Эгерде терезенин алдына туруп, көз карашты өзгөртпөй айнектин баарын тегерете көз жүгүртсө, анда ал мейкиндиктин келечектүү сүрөтү катары боло алат.

Координаттык системаны дагы башка жакта да колдонулат:

Пайдалуу шилтемелер

• Лев Генденштейндин “Алиса математика өлкөсүндө” китебинде силер Льюиса Кэрролланын бүткүл дүйнөгө белгилүү жомогунун персонаждары менен кайрадан кездешесиңер. Алиса менен бирге математика өлкөсүнө саякаттайсыңар: өзүңөрдүн чыгармачыл элестөөңөрдү жана логикалык ой жүгүртүүңөрдү пайдаланып кызыктуу математикалык маселелери чыгарасыңар. Китепте андан сырткары дагы байыркыдан бери биздин мезгилге чейинки улуу математиктер менен жана математиканын келип чыгышы жана өнүгүү тарыхы жөнүндө да маалыматтар камтылган. [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Кайрылуу датасы: 14.04.2018)

• “Координаттар системасы” IV регионалдык тармактык математикалык долбоордун алкагындагы “Координат системасы” кызыктуу презентациясы.: [Электрондук булак] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

• Эгерде координаттар системасында бир нече чекиттерди жайгаштырып жана аларды аныкталган тартипте туташтырсак, анда кандайдыр бир фигура алынат. А кандай фигураны курууга болоорун төмөндо көрсөк болот. Байыркылардын координаттар системасы: [Электрондук булак] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

Глоссарий

1. Сандык огу – түз сызык, анда чыныгы сандар көрсөтүлгөн

2. Абсцисса - лат. abscissa-кесип алуу (икс огундагы кесинди).

3. Ордината - лат. ordinatus – тартипте жайгашкан.

4. Координаттар — чоңдуктар, тегиздиктеги чекиттердин абалын аныктоо.

5. Координаттардын системасы — аныктамалардын комплекси, координаттардын методдорун ишке ашыруу,башкача айтканда чекиттин же телонун абалын сандардын жана башка символдордун жардамы менен аныктоо ыкмасы. Сандардын көптүгүн аныктоочу конкретүү чекиттин абалы, ошол чекиттин координаттары деп аталат.

6. Симметрия — грек сөзүнө которулганда катышты билдирген, белгилүү бир тартипке ээ, бөлүкчөнүн законченемдүүлүктөрүн жана жайгашышын билдирет.

7. Веб-картография - бул акыркы колдонуучуга мейкиндик берилиштерди жетикирүү менен байланышкан компьютердик технологиянын чөйрөсү.

Библиография

• Веб-ГИС (Компьютерра, 749, 2008): [Электронный ресурс] // GIS-Lab и авторы, 2002-2018 URL: http://gis-lab.info/qa/webgis.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
• Гравюры Дюрера:[Электронный ресурс] // Gallerix 2009 - 2018. URL: https://gallerix.ru/storeroom/1780068273/ (Дата посещения: 14.04.2018)
• Лев Генденштейн «Алиса в стране математики»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)
• Координаты в повседневной жизни:[Электронный ресурс] //Математика, решение онлайн!!! 2018. URL: https://matemonline.com/2013/08/koordinaty-v-povsednevnoj-gizni/ (Дата посещения: 14.04.2018)
• Осевая и центральная симметрия: [Электронный ресурс] // ООО ЯКласс 2018. URL: http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b (Дата посещения: 14.04.2018)
• Системы координат, применяемые в геодезии и топографии: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/352671/sistemyi-koordinat-primenyaemyie-v-geodezii-i-topografii (дата обращения: 16. 04. 2018)
• Координаты. Декартова система координат.: [Электронный ресурс] //Calc.ru 2000-2018 URL: https://www.calc.ru/Koordinaty-Dekartova-Sistema-Koordinat.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
• "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)
• Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
• Карта Бишкека: [Электронный ресурс] //OpenStreetMap contributors, API 2GIS URL: https://2gis.kg/bishkek (дата обращения: 16. 04. 2018)
• Гугл карты:[Электронный ресурс] // Google 2018. URL: https://www.google.ru/maps/@26.4677171,28.1395614,20599069m/data=!3m1!1e3 (дата обращения: 16. 04. 2018)
• В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.