БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Чыныгы сандар — различия между версиями

Строка 1: Строка 1:
 
__NOTOC__
 
__NOTOC__
−
<div class="row mat-bg">
 
−
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->
 
 
{{Якорь|Начало}}
 
{{Якорь|Начало}}
 +
<div class="row  phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
 +
<div class="cutok">[[#История чисел|История чисел]] [[#Понятие вещественного числа|Понятие вещественного числа]] [[#Примеры|Примеры]]</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Сандар_тарыхы.jpg|500px]]}}</div>
+
==История чисел==
−
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Сандар_тарыхы.jpg|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif|500px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif|400px]]}}</div>
  
 +
Современный мир  невозможно  представить без чисел. Они окружают нас повсюду. Мы сталкиваемся с ними каждый день, производим над ними десятки, сотни и тысячи действий с помощью различных технических средств. Мы так к этому привыкли, что история развития чисел нас совершенно не интересует, а многие об этом попросту никогда и не задумываются.  Но без знания прошлого никогда нельзя понять настоящее, а поэтому необходимо стремиться к постижению истоков. Так какова история развития чисел? Когда они появились, как человек дошел до их создания? Давайте же узнаем об этом!
 +
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg|500px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg|400px]]}}</div>
 +
 +
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg|300px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg|200px]]}}</div>
  
 
Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.
 
Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.
Строка 12: Строка 20:
 
Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин  IV-сүндө  бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Античный илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европаны дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.
 
Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин  IV-сүндө  бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Античный илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европаны дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.
  
−
'''Чыныгы''', же '''болбосо анык сандар''' – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө  сыяктуу амалдарды аткаруу. Бул сандарды 2 чоңдуктун  бирдей көлөмдөгү катыштары катары эсептөө, же түз сызыктагы чекиттин абалында жазуу.
+
Историю развития понятия о числе можно изобразить в виде схемы:
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Сан_пазл.png|500px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Сан_пазл.png|500px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Вещественное_число.png|500px]]}}</div>
+
==Понятие вещественного числа==
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Вещественное_число.png|500px]]}}</div>
+
 
 +
'''Чыныгы''', же '''болбосо анык сандар''' – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө  сыяктуу амалдарды аткаруу.
  
 
Көбүнчө  чыныгы сандарды R менен белгилешет (“жарым кара R”) (англ. blackboardbold «R») латынчадан  realis –анык жана чыныгы же сандык түз сызык деп да атай беришет. Официалдуу чыныгы сандар жөнөкөй объектилердин негизинде түзүлөт.
 
Көбүнчө  чыныгы сандарды R менен белгилешет (“жарым кара R”) (англ. blackboardbold «R») латынчадан  realis –анык жана чыныгы же сандык түз сызык деп да атай беришет. Официалдуу чыныгы сандар жөнөкөй объектилердин негизинде түзүлөт.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:1,2,0,1.png|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:1,2,0,1.png|500px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif|500px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Действия_действия.png|500px]]}}</div>
+
Свойства арифметических действий над вещественными числами. Основные законы алгебры.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Действия_действия.png|500px]]}}</div>
+
 
 +
Над действительными числами можно выполнять арифметические действия. Они удовлетворяют  тем же свойствам, что и действия над рациональными числами.
 +
 
 +
 +
# a+b=b+a.
 +
# (a+b)+c=a+(b+c).
 +
# a+0=a .
 +
# a+(-a)=0.
 +
# a∙b=b∙a.
 +
# (a∙b)∙c=a∙(b∙c).
 +
# a∙(b+c)=a∙b+a∙c.
 +
# a∙1=a.
 +
# a∙[[File:Дробь 1а.png|15px]]=1,a≠0.
 +
 
 +
Эти свойства называют основными законами алгебры.
 +
 
 +
Свойства 1 и 5 выражают переместительный закон  сложения и умножения соответственно;
 +
 
 +
Cвойства 2 и 6 выражают сочетательный закон;
 +
 
 +
Cвойство 7 — распределительный закон  умножения относительно сложения;
 +
 
 +
Cвойства 3 и 8 указывают на наличие нейтрального элемента для сложения и умножения соответственно;
 +
 
 +
Cвойства 4 и 10 – на наличие нейтрализующего элемента соответственно.
 +
 
 +
Из этих свойств выделяются другие свойства. Например, a∙0=0. В самом деле, имеем:
 +
 
 +
a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
−
==Пайдалуу шилтемелер==
+
 
−
Адамдар таааныш болгон тарыхтагы биринчи сандар натуралдык сандар болгон: 1,2,3 ж.б. Мындай сандардын жардамы менен кандайдыр бир бүтүн предметтин санын эсептөөгө болот, бирок, натуралдык сандар чоң жетишпегендикке ээ болушкан. Мына бул чыныгы сандар чындыгында, чексиз сандары бир натуралдык сандарга карганда көп. Натуралдык сандардын жардамы менен бардык чыныгы сандарды санап бүткөнгө ыкма ойлоп тапканга мүмкүн эмес. Кененирээк: http://wreferat.baza-referat.ru/ Чыныгы сандар
+
==Полезные ссылки==
 +
 
 +
* Видеоурок на тему «Вещественные числа»: [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018  https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y  (Дата посещения: 14.04.2018)
 +
* Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства» поможет сформировать понятие модуля.: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL:  https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU  (Дата посещения: 14.04.2018)
 +
* В книге Сергея Боброва  «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране» в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Здесь вы узнаете о развитии математики, о ее значении в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах познакомитесь с элементами дифференциального и интегрального исчислений. Книгу можно использовать для самостоятельного изучения математики старшеклассникам школы или маленьким вундеркиндам.: [Электронный ресурс] //  ЛитЛайф - литературный клуб  URL: https://litlife.club/br/?b=282385  (Дата посещения: 14.04.2018)
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
  
−
==Табышмактар==
+
==Примеры==
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Загадки.jpg|500px]]}}</div>
+
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Загадки.jpg|500px]]}}</div>
+
  <li class="active">
 +
    [[file:Пример_1_Вещественные_числа.gif|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Пример 2 Вещественные числа.gif|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Пример_3_Вещественные_числа.gif|300px]]
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
 
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 +
 
==Глоссарий==
 
==Глоссарий==
−
*'''Оң сандар''' - сан, нолдон чоң.
+
*'''Положительные числа'''- числа, большее нуля.
−
*'''Терс сандар'''- минус (−) белгиси менен сандар, мисалы: −1, −2, −3 ж.б. минус бир, минус эки, минус үч ж.б. болуп окулат.
+
*'''Отрицательные числа'''- это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3 и т.д. Читается как: минус один, минус два, минус три и т.д.
−
*'''Бүтүн сандар''' – бул натуралдык сандар, нол саны, ошондой эле натуралдык сандарга карама каршы сандар.
+
*'''Целые числа'''– это натуральные числа, число нуль, а также числа, противоположные натуральным.
−
*'''Натуралдык сандар''' - бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.  
+
*'''Натуральные числа'''- это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.
−
*'''Рационалдык сандар''' - Бул сандарды кадимки бөлчөк, терс кадимки бөлчөк жана нол саны түрүндө жазууга болот.  
+
*'''Рациональные числа'''-это числа, которые можно записать в виде положительной обыкновенной дроби, отрицательной обыкновенной дроби  или числа нуль.
−
*'''Иррационалдык сандар''' - санда, ондук жазууда чексиз, мезгилсиз ондук бөлчөктөрдү көрсөтөт.  
+
*'''Иррациональные числа'''- числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби.
−
*'''Мантисса''' - сандын бүтүн бөлүгү.
+
'''Модуль вещественного числа''' - Модуль вещественного числа а - это само число а, если  а≥0, и противоположное число а , если а<0 .
−
 
 
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
  
 
== Библиография ==
 
== Библиография ==
−
1. Множества вещественных чисел: http://life-prog.ru/1_21894_veshchestvennie-chisla.html
+
1. Гордый Рим трубил победу… Сергей Бобров.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated  URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_60.html  (Дата посещения: 14.04.2018)
 +
 
 +
2. Совершенный Письмовник.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated  URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_all.html#Collection  (Дата посещения: 14.04.2018)
 +
 
 +
3. Карл Эдуард Саган Контакт https: [Электронный ресурс] //  ЛитЛайф - литературный клуб  URL: https://litlife.club/br/?b=260441 (Дата посещения: 17.04.2018)
 +
 
 +
4. Сергей  Бобров  «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране»: [Электронный ресурс] //  ЛитЛайф - литературный клуб  URL: https://litlife.club/br/?b=282385  (Дата посещения: 14.04.2018)
 +
 
 +
5. Факты о числе Пи.: [Электронный ресурс] // Удивительные факты для всех!  2013-2018 URL:http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html (Дата посещения: 17.04.2018)
 +
 
 +
6. 10 удивительных визуализаций числа Пи: [Электронный ресурс] //  DataReview.info  URL: http://datareview.info/article/10-udivitelnyih-vizualizatsiy-chisla-pi/  (Дата посещения: 17.04.2018)
 +
10 удивительных фактов о числе Пи: [Электронный ресурс] //  2013–2018 Пабли  URL:  http://www.publy.ru/post/25177 (Дата посещения: 17.04.2018)
 +
 
 +
7. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства»: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018  URL:https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU  (Дата посещения: 14.04.2018)
 +
 
 +
8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018  https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y  (Дата посещения: 14.04.2018)
  
−
2. Видеоурок на тему «Вещественные числа» https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y
+
9. Евдокс Книдский : Материал из Википедии — свободной энциклопедии : Версия 91658954, сохранённая в 16:03 UTC 22 марта 2018 // Википедия, свободная энциклопедия. — Электрон. дан. — Сан-Франциско: Фонд Викимедиа, 2018. — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/?oldid=91658954 (Дата посещения: 17.04.2018)
  
−
3. Видеоурок на тему «Иррациональные числа» https://www.youtube.com/watch?v=W3AyQn6NJ64
+
10. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.
  
−
4. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства» https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU
 
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>
Строка 65: Строка 133:
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Из истории</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Достоверные факты о числах</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
1. Алгач араб сандары түз кесиндилерден гана турган, нолдон бөлөгү, “сандардын мааниси алардын жазылышындагы бурчтарына дал келет” принциби боюнча түзүлгөн. Мисалы: нол-бурчу жок, бир-бир бурч, эки-эки бурч ж.б
+
1. Изначально все арабские цифры состояли только из пересекающихся отрезков. Они были созданы по принципу «значение цифры соответствует количеству углов в ее написании». Например:ноль-ноль углов, единица-один угол, двойка-два угла и т.д.
 +
 
 +
{{center|[[Файл:Арабские цифры в виде отрезков.jpg|400px]]}}
 +
 
 +
2. Брахмагупта-индийский математик, который жил в VII веке первым начал использовать положительные и отрицательные числа. Однако, до 13 века отрицательные числа практически не использовались, пока их не ввел в привычный оборот итальянский математик Леонардо Фибоначчи, чтобы фиксировать свои долги.
  
−
{{center|[[Файл:0 1 2.png|400px]]}}
+
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Брамагупта.png|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Леонардо_Фибоначчи.png|300px]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
−
2. Брахмагупта- индиялык математик, VII кылымда жашаган, биринчилерден болуп оң жана терс сандарды пайдаланган
+
3. В Американском штате  Индиана  действует закон: на территории штата число π следует считать равным '''4'''!
−
{{center|[[Файл:Брахмагупта 1.png|400px]]}}
 
  
−
3. Американын Индиана штатында: штаттын аймагында р санын 4 кө барабар деп эсептөө закону бар.
+
{{center|[[Файл:Карта_США_._Названия_штатов.jpg|400px]]}}
  
−
4. Социализмдин өнүккөн маалында азыктардын баасы алардын белгилерине жараша колдонулган. Эң белгилүү газдуу суусундуктар (Coca-Cola, Fanta, Sprite) 1 с. 49 тый. (0,5л) жана 2с.87 тый. (1л) тураарын ар бир бала билген. Күтүлбөгөн таң калаарлык ачылыш бул биринчи сан экинчинин даражасынан курулган π санын берет. Эскертем, “пи” саны фундаменталдык костанта болуп саналат, “жашоонун константасы” деп айтса да болот. 
 
  
−
5. Илимий коомдун көп өкүлдөрү π математикалык константа деп аташат, ал өзүнүн сырлары жана жашыруун маанилери бар сан. Эгерде бир нече изилдөөлөрдү карап көрсөк, бардык кылымдагы жана элдердеги окумуштуулар бул санга көп көңүл бөлүшкөн, ошондуктан биз оңой эле Piсаны жөнүндө  эң кызыктуу фактыларды таба алдык жана алардын текс формасы менен видео презентацияларын көрсөтөбүз
+
4. Многие представители научного общества называют число π математической константой, которая имеет свои секреты и потайные значения. Если посмотреть на ряд исследований, можно сказать, что ученые всех веков и народов уделяли множество времени этому числу, поэтому мы с легкостью смогли выбрать самые интересные факты о числе π.
  
−
{{center|[[Файл:7_фактов_о_числе_Пи_–_интересные_особенности_и_математические_исследования.mp4|400px]]}}
+
{{center|[[Файл:7_фактов_о_числе_Пи_–_интересные_особенности_и_математические_исследования.mp4|400px|start=1]]}}
  
 
</div>
 
</div>
Строка 89: Строка 166:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Пи санын кантип жаттап калуу керек</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Число π в музыке</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
Пи саны үчүн көптөгөн обондор жана ырлар жазылган.  
+
Дэвид Макдональд  переложил  число π на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Механизм очень прост: каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор. И вот, число Пи превратилось в удивительно гармоничную и даже несколько «космическую» мелодию, исполнение которой сопровождается  интересными фактами о числе  π.
  
 
{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4|400px]]}}
 
{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4|400px]]}}
  
−
{{center|[[Файл:Гордый_Рим.png|400px]]}}
+
</div>
  
 +
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 +
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Число π в искусстве</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты -->
+
В научно-фантастическом романе «Контакт» американского астрофизика Карла Сагана учеными  предпринимается попытка записать в двоичной системе число Пи. Так они  приходят к выводу о существовании внеземного разума.
−
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
+
 
 +
В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 +
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Тест</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Визуализация числа π</div>
 
</div>
 
</div>
−
Попробуйте ответить правильно на вопросы:
 
−
<quiz display = simple shuffleanswers=true >
 
−
{ Какое из чисел является целым?
 
−
|type="()"}
 
−
- 4,3
 
−
- 0,33
 
−
- -12
 
−
+ 13,7
 
  
 +
Взглянув на то, как можно изобразить число π, понимаешь, насколько красива математика.
 +
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Компьютерная_визуализвация.png|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Компьютерная_визуализвация_Крживинского.png|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Мозаика._Берлин._Германия.png|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Памятник_в_Нью-Йорке.png|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Памятник числу Пи.Пермь Россия.png|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Визуалы_числа_Пи.png|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Посевы_уложенные_числом_Пи.png|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Река Нарын.png|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Настенные_часы.png|300px]]
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
 +
</div>
 +
 +
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 +
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Как запомнить число π</div>
 +
</div>
 +
Этот вопрос терзает людей не одно столетие. Что только они не придумывали  для его запоминания. Стихотворение про число π поможет сделать это быстрее.
 +
 +
Гордый Рим трубил победу
 +
 +
Над твердыней Сиракуз;
 +
 +
Но трудами Архимеда
 +
 +
Много больше я горжусь.
  
−
{ Какое из чисел является иррациональным?
+
Надо нынче нам заняться,
−
|type="()"}
 
−
- 1,34
 
−
- 3,4(85)
 
−
- 5,1011011101111…
 
−
+ 1560
 
  
−
{ Какое из чисел является натуральным?
+
Оказать старинке честь,
−
|type="()"}
 
−
- -17
 
−
- 2,56
 
−
+ 0
 
−
- 325
 
  
−
{ Иррациональные числа – это…
+
Чтобы нам не ошибаться,
−
|type="()"}
 
−
- числа, представимые в виде обыкновенной несократимой дроби;
 
−
+ числа представимые в виде десятичной дроби;
 
−
-  числа, представимые в виде бесконечной периодической дроби;
 
−
- числа, представимые в виде бесконечной непериодической дроби.
 
  
−
{ Рациональные числа – это…
+
Чтоб окружность верно счесть,
−
|type="()"}
 
−
- числа, представимые в виде бесконечной непериодической дроби;
 
−
+ числа, представимые в виде обыкновенной несократимой дроби;
 
−
- числа, используемые при счете.
 
−
- числа, представимые в виде  десятичной дроби.
 
  
−
{ Рациональные числа обозначаются буквой?
+
Надо только постараться
−
|type="()"}
 
−
- Z
 
−
+ Q
 
−
- R
 
−
- N
 
  
−
{ Какое из чисел не является ни положительным, ни отрицательным?
+
И запомнить все как есть
−
|type="()"}
 
−
- -12
 
−
- –( - 45)
 
−
+ 0
 
−
- 78,2
 
  
−
{Какие числа обозначаются буквой R?
+
Три — четырнадцать —
−
|type="()"}
 
−
- рациональные числа;
 
−
- действительные числа;
 
−
+ натуральные числа;
 
−
- целые числа.
 
  
−
{ Период дроби 3,4183183183 равен…
+
пятнадцать — девяносто два и шесть!
−
|type="()"}
 
−
- 4183
 
−
- 183
 
−
+ 83
 
−
- 18
 
  
−
{ Действительные числа обозначаются буквой
+
    Сергей Бобров
−
|type="()"}
 
−
- Z
 
−
- Q
 
−
- R
 
−
+ N
 
  
−
</quiz>
 
 
</div>
 
</div>
  
 
</div>
 
</div>
−
{{lang|:Математика: Вещественные числа}}
+
{{lang|:KR:Математика: Чыныгы сандар}}
 +
[[Category:Средняя школа]]
 +
[[Category:Математика]]

Версия 05:41, 20 мая 2018

История чисел Понятие вещественного числа Примеры

История чисел

Числа вокруг нас кт.gif
Числа вокруг нас кт.gif

Современный мир невозможно представить без чисел. Они окружают нас повсюду. Мы сталкиваемся с ними каждый день, производим над ними десятки, сотни и тысячи действий с помощью различных технических средств. Мы так к этому привыкли, что история развития чисел нас совершенно не интересует, а многие об этом попросту никогда и не задумываются. Но без знания прошлого никогда нельзя понять настоящее, а поэтому необходимо стремиться к постижению истоков. Так какова история развития чисел? Когда они появились, как человек дошел до их создания? Давайте же узнаем об этом!

Сандар тарыхы.jpg
Сандар тарыхы.jpg
Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg
Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg

Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.

Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин IV-сүндө бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Античный илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европаны дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.

Историю развития понятия о числе можно изобразить в виде схемы:

Сан пазл.png
Сан пазл.png

Понятие вещественного числа

Чыныгы, же болбосо анык сандар – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө сыяктуу амалдарды аткаруу.

Көбүнчө чыныгы сандарды R менен белгилешет (“жарым кара R”) (англ. blackboardbold «R») латынчадан realis –анык жана чыныгы же сандык түз сызык деп да атай беришет. Официалдуу чыныгы сандар жөнөкөй объектилердин негизинде түзүлөт.

Числовая прямая м .gif
Числовая прямая м .gif

Свойства арифметических действий над вещественными числами. Основные законы алгебры.

Над действительными числами можно выполнять арифметические действия. Они удовлетворяют тем же свойствам, что и действия над рациональными числами.


  1. a+b=b+a.
  2. (a+b)+c=a+(b+c).
  3. a+0=a .
  4. a+(-a)=0.
  5. a∙b=b∙a.
  6. (a∙b)∙c=a∙(b∙c).
  7. a∙(b+c)=a∙b+a∙c.
  8. a∙1=a.
  9. a∙Дробь 1а.png=1,a≠0.

Эти свойства называют основными законами алгебры.

Свойства 1 и 5 выражают переместительный закон сложения и умножения соответственно;

Cвойства 2 и 6 выражают сочетательный закон;

Cвойство 7 — распределительный закон умножения относительно сложения;

Cвойства 3 и 8 указывают на наличие нейтрального элемента для сложения и умножения соответственно;

Cвойства 4 и 10 – на наличие нейтрализующего элемента соответственно.

Из этих свойств выделяются другие свойства. Например, a∙0=0. В самом деле, имеем:

a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0

В начало

Полезные ссылки

  • Видеоурок на тему «Вещественные числа»: [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)
  • Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства» поможет сформировать понятие модуля.: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL: https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)
  • В книге Сергея Боброва «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране» в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Здесь вы узнаете о развитии математики, о ее значении в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах познакомитесь с элементами дифференциального и интегрального исчислений. Книгу можно использовать для самостоятельного изучения математики старшеклассникам школы или маленьким вундеркиндам.: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)
В начало

Примеры

  • Пример 1 Вещественные числа.gif
  • Пример 2 Вещественные числа.gif
  • Пример 3 Вещественные числа.gif


В начало

Глоссарий

  • Положительные числа- числа, большее нуля.
  • Отрицательные числа- это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3 и т.д. Читается как: минус один, минус два, минус три и т.д.
  • Целые числа– это натуральные числа, число нуль, а также числа, противоположные натуральным.
  • Натуральные числа- это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.
  • Рациональные числа-это числа, которые можно записать в виде положительной обыкновенной дроби, отрицательной обыкновенной дроби или числа нуль.
  • Иррациональные числа- числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби.

Модуль вещественного числа - Модуль вещественного числа а - это само число а, если а≥0, и противоположное число а , если а<0 .

В начало

Библиография

1. Гордый Рим трубил победу… Сергей Бобров.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_60.html (Дата посещения: 14.04.2018)

2. Совершенный Письмовник.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_all.html#Collection (Дата посещения: 14.04.2018)

3. Карл Эдуард Саган Контакт https: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=260441 (Дата посещения: 17.04.2018)

4. Сергей Бобров «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)

5. Факты о числе Пи.: [Электронный ресурс] // Удивительные факты для всех! 2013-2018 URL:http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html (Дата посещения: 17.04.2018)

6. 10 удивительных визуализаций числа Пи: [Электронный ресурс] // DataReview.info URL: http://datareview.info/article/10-udivitelnyih-vizualizatsiy-chisla-pi/ (Дата посещения: 17.04.2018) 10 удивительных фактов о числе Пи: [Электронный ресурс] // 2013–2018 Пабли URL: http://www.publy.ru/post/25177 (Дата посещения: 17.04.2018)

7. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства»: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL:https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)

8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)

9. Евдокс Книдский : Материал из Википедии — свободной энциклопедии : Версия 91658954, сохранённая в 16:03 UTC 22 марта 2018 // Википедия, свободная энциклопедия. — Электрон. дан. — Сан-Франциско: Фонд Викимедиа, 2018. — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/?oldid=91658954 (Дата посещения: 17.04.2018)

10. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.


В начало
Достоверные факты о числах

1. Изначально все арабские цифры состояли только из пересекающихся отрезков. Они были созданы по принципу «значение цифры соответствует количеству углов в ее написании». Например:ноль-ноль углов, единица-один угол, двойка-два угла и т.д.

Арабские цифры в виде отрезков.jpg

2. Брахмагупта-индийский математик, который жил в VII веке первым начал использовать положительные и отрицательные числа. Однако, до 13 века отрицательные числа практически не использовались, пока их не ввел в привычный оборот итальянский математик Леонардо Фибоначчи, чтобы фиксировать свои долги.

  • Брамагупта.png
  • Леонардо Фибоначчи.png

3. В Американском штате Индиана действует закон: на территории штата число π следует считать равным 4!

Карта США . Названия штатов.jpg


4. Многие представители научного общества называют число π математической константой, которая имеет свои секреты и потайные значения. Если посмотреть на ряд исследований, можно сказать, что ученые всех веков и народов уделяли множество времени этому числу, поэтому мы с легкостью смогли выбрать самые интересные факты о числе π.


Число π в музыке

Дэвид Макдональд переложил число π на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Механизм очень прост: каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор. И вот, число Пи превратилось в удивительно гармоничную и даже несколько «космическую» мелодию, исполнение которой сопровождается интересными фактами о числе π.

Число π в искусстве

В научно-фантастическом романе «Контакт» американского астрофизика Карла Сагана учеными предпринимается попытка записать в двоичной системе число Пи. Так они приходят к выводу о существовании внеземного разума.

В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.

Визуализация числа π

Взглянув на то, как можно изобразить число π, понимаешь, насколько красива математика.

  • Компьютерная визуализвация.png
  • Компьютерная визуализвация Крживинского.png
  • Мозаика. Берлин. Германия.png
  • Памятник в Нью-Йорке.png
  • Памятник числу Пи.Пермь Россия.png
  • Визуалы числа Пи.png
  • Посевы уложенные числом Пи.png
  • Река Нарын.png
  • Настенные часы.png
Как запомнить число π

Этот вопрос терзает людей не одно столетие. Что только они не придумывали для его запоминания. Стихотворение про число π поможет сделать это быстрее.

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все как есть

Три — четырнадцать —

пятнадцать — девяносто два и шесть! 

    Сергей Бобров
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Чыныгы_сандар&oldid=16507»