БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Теңдемелердин чыгарылышы — различия между версиями

Строка 3: Строка 3:
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
{{Якорь|Начало}}
 
{{Якорь|Начало}}
−
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ1.png|500px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ1.png|500px]]}}</div>
 
  
 
Эң байыркы математикалык  жазылмаларда  эле амалдардын жардамы менен чыгарылган мисалдар жана амалдар кездешкен. Мындай Египеттик папируста биздин заманга чейин  2000 жыл мурун ( анда автор Ахмес жазгыч көрсөткөндөй, бул математикалык жазылмалар мындан да байыркы башка жазылмалардын көчүрмөсү) белгисиз санды табууга маселелер болгон. Ал белгисиз «хау» (дөбөчө) деп аталган жана өзгөчө иероглиф менен белгиленген.  
 
Эң байыркы математикалык  жазылмаларда  эле амалдардын жардамы менен чыгарылган мисалдар жана амалдар кездешкен. Мындай Египеттик папируста биздин заманга чейин  2000 жыл мурун ( анда автор Ахмес жазгыч көрсөткөндөй, бул математикалык жазылмалар мындан да байыркы башка жазылмалардын көчүрмөсү) белгисиз санды табууга маселелер болгон. Ал белгисиз «хау» (дөбөчө) деп аталган жана өзгөчө иероглиф менен белгиленген.  
Строка 15: Строка 12:
 
Азыркы кезде бул мисал мындайча жазылат:  
 
Азыркы кезде бул мисал мындайча жазылат:  
 
      
 
      
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:1_7.png|100px]]}}</div>
+
<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:1_7.png|100px]]}}</div>
+
    <li>
 +
    [[file:Примеры_старинных_задач_№1.png|400px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Примеры_старинных_задач_№2.png|400px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Примеры_старинных_задач_№3.png|400px]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
 
2) «[[Файл:2_3.png|20px]] кошулган жана [[Файл:1_3.png|20px]]  алынган: калдыгы 10».  
 
2) «[[Файл:2_3.png|20px]] кошулган жана [[Файл:1_3.png|20px]]  алынган: калдыгы 10».  
Строка 22: Строка 28:
 
Азыркы кезде бул маселе мындайча жазылат: [[Файл:X_2.png|150px]] ; Жообу:  х=9
 
Азыркы кезде бул маселе мындайча жазылат: [[Файл:X_2.png|150px]] ; Жообу:  х=9
  
−
3) 3) Диофантада дагы бир белгисизи менен амалдар кездешет, мисалы:  
+
3) Диофантада дагы бир белгисизи менен амалдар кездешет, мисалы:  
 
“20 жана 100 сандары. Бир эле санды эң кичине санга  кошуп жана эң чоңунан алуу; сумманын айырмага карата мааниси 4 кө барабар”.
 
“20 жана 100 сандары. Бир эле санды эң кичине санга  кошуп жана эң чоңунан алуу; сумманын айырмага карата мааниси 4 кө барабар”.
−
Мисал бул теңдемеге алып келет:  [[Файл:20+x.png|50px]]
 
  
−
4) 4) Индиялыктардын  биздин заманга чейинки VII  жана VIII кылымдардагы  арифметикалык кол жазмаларында, ал дагы андан дагы байыркы (III-IVкылымдардагы) кол жазманын көчүрмөсү, анда мындай маселе бар:
+
4) Индиялыктардын  биздин заманга чейинки VII  жана VIII кылымдардагы  арифметикалык кол жазмаларында, ал дагы андан дагы байыркы (III-IVкылымдардагы) кол жазманын көчүрмөсү, анда мындай маселе бар:
 +
 
 
“Төрт курмандыктын экинчиси биринчиге караганда экиге көп берди, үчүнчүсү экинчиге караганда үчкө  көп, төртүнчү үчүнчүдөн төрткө көп, баары биригип 132 беришти. Биринчи канчаны берди?”
 
“Төрт курмандыктын экинчиси биринчиге караганда экиге көп берди, үчүнчүсү экинчиге караганда үчкө  көп, төртүнчү үчүнчүдөн төрткө көп, баары биригип 132 беришти. Биринчи канчаны берди?”
−
Теңдемени жазсак:  
+
 
−
Кол жазмаларда бул маселе “жалган абал” ыкмасы менен чыгарылат. (Бул ыкманы Л.Ф.Магницкий өзүнүн “Арифметикасында” пайдаланган.) “Эгерде биринчи 1ди берсе, анда экинчи 2ни, үчүнчү 6, төртүнчү 24, баары чогуу 33. Бирок баары бирге 132 болчу да, башкача айтканда төрткө көп.  Демек, ар бир курмандык төрткө көп беришкен”.  
+
Теңдемени жазсак: x+2x+6x+24x=132
 +
 
 +
Кол жазмаларда бул маселе “жалган абал” ыкмасы менен чыгарылат. (Бул ыкманы Л.Ф.Магницкий өзүнүн “Арифметикасында” пайдаланган.)  
 +
 
 +
“Эгерде биринчи 1ди берсе, анда экинчи 2ни, үчүнчү 6, төртүнчү 24, баары чогуу 33. Бирок баары бирге 132 болчу да, башкача айтканда төрткө көп.  Демек, ар бир курмандык төрткө көп беришкен”.  
 
Жооп: 4;8;24;96.
 
Жооп: 4;8;24;96.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ2.png|500px]]}}</div>
+
Бирок биринчи даражадагы бир белгисизи менен теңдемени  чыгаруунун жалпы эрежесин IX кылымда Мухаммед аль-Хорезми берген.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ2.png|500px]]}}</div>
 
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ3.png|200px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Памятник_Ал_Хорезми_в_Ташкенте.jpg|400px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ3.png|200px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Памятник_Ал_Хорезми_в_Ташкенте.jpg|400px]]}}</div>
−
Бирок биринчи даражадагы бир белгисизи менен теңдемени  чыгаруунун жалпы эрежесин IX кылымда Мухаммед аль-Хорезми берген.
 
  
 
Өзүнүн “Аль-джебр жана аль-мукабала” аттуу жазылмаларында ал теңдемени чыгаруудагы колдонулган эки абалды берген:
 
Өзүнүн “Аль-джебр жана аль-мукабала” аттуу жазылмаларында ал теңдемени чыгаруудагы колдонулган эки абалды берген:
Строка 55: Строка 63:
 
Анда: 3х=12 ни алабыз.
 
Анда: 3х=12 ни алабыз.
  
−
Бул жерден х ти табуу оңой болот.
+
Бул жерден х ти табуу оңой болот. x=4
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Важнейшие_факты_из_истории_уравнений.mp4|500px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Важнейшие_факты_из_истории_уравнений.mp4|500px]]}}</div>
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 +
 
 +
==Развитие математической науки в Кыргызстане==
 +
Математика как школьный предмет начала изучаться в Кыргызстане только после Октябрьской революции, а высшая математика - после открытия первого в Кыргызстане ВУЗа - Кыргызского государственного педагогического института - ныне Кыргызского национального университета им. Ж. Баласагына.
  
−
Аль-Хорезмдин бул укмуш жазылмасынын пайда болушун алгебранын  өз алдынча математиканын башка бөлүгү катары бөлүнүшүнүн башталышы катары кароого болот. “Алгебра”  деген аталыштын өзү ушул “Аль-джебр” дан алынган.
+
Систематические исследования по математике в Кыргызстане начались в 1940 году, на семинаре под руководством профессора Г.А. Сухомлинова. В 1949-1965 годы семинаром руководил профессор Я.В. Быков, ставший в 1960 году членом-корреспондентом АН Киргизской ССР, с 1966 г. этот семинар, ставший уже общереспубликанским, в стенах Института возглавил М.И. Иманалиев, академик АН Киргизской ССР (1979) и член-корреспондент АН СССР (1981 год).
  
 +
В 1955 году был организован Отдел физики, математики и механики при Президиуме АН Киргизской ССР, в составе которого были, тогда еще кандидаты наук, Я.В. Быков и М.И. Иманалиев.  В 1960 году  Отдел был преобразован в Институт физики, математики и механики. В 1962 году он стал называться Институтом физики и математики, а в 1984 году на базе математических лабораторий Института физики и математики был организован Институт математики.  На его базе в 2008 году был создан Институт теоретической и прикладной математики, а с 11 мая 2017 года он переименован в Институт математики НАН КР.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ4.png|500px]]}}</div>
+
С 1984 года по 2016 год Институтом руководил академик М.И. Иманалиев, с 2016 года по настоящее время руководителем Института является академик А.А. Борубаев.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ4.png|500px]]}}</div>
 
  
 +
Деятельность Института определяется следующими основными направлениями научных исследований:
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ5.png|500px]]}}</div>
+
* Равномерные и топологические пространства и их отображения.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ5.png|500px]]}}</div>
+
* Функциональные пространства.
 +
* Динамические системы, описываемые разностными, дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями, в том числе сингулярно-возмущенными.
 +
* Интегральные уравнения, некорректные и обратные задачи.
 +
* Оптимизационные экономические задачи.
 +
* Компьютеризация научных исследований, интерактивное представление объектов.
  
 +
Особое внимание уделяется исследованию по теории и приложениям интегро-дифференциальных, интегральных и дифференциальных уравнений, операционному исчислению, по разностным и суммарно-разностным уравнениям, математической физике, линейной алгебре. Больших успехов математика Кыргызстана достигла в области интегро-дифференциальных уравнений. Ученые математики надеются, что в математическую науку придут образованные, высокоинтеллектуальные, целеустремленные молодые люди и поднимут престиж математической науки Кыргызстана еще выше.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ6.png|500px]]}}</div>
+
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ6.png|500px]]}}</div>
+
  <li class="active">
 +
    [[file:Сухомлинов Георгий Акимович1 .jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Быков_Яков_Васильевич1.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Иманалиев Муратбек Сансызбаевич1.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Алтай Асылканович Борубаев.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Жусупбаев Амангельди1.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Байзаков_Асан1.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Панков Павел Сергеевич1.jpg]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ7.png|500px]]}}</div>
+
==Уравнение. Корни уравнения==
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ7.png|500px]]}}</div>
 
  
 +
Равенство с переменной называют уравнением.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ8.png|500px]]}}</div>
+
Каждое значение переменной, при котором данное уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения. Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет. Уравнение может иметь один, два, несколько, множество корней или не иметь их вовсе.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ8.png|500px]]}}</div>
 
  
 +
Пример 1. Уравнение 5 + x = 15 имеет единственный корень x = 10, так как только при этом значении переменной 5 + x = 15 является верным равенством.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ9.png|500px]]}}</div>
+
Пример 2.  Уравнение (5 + x)(x - 6)=0 имеет два корня: -5 и 6.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ9.png|500px]]}}</div>
 
  
−
Решим уравнение:
+
Пример 3. 9 + x<sup>2</sup> = 0 не имеет корней на множестве вещественных чисел.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ10.png|500px]]}}</div>
+
'''Линейные уравнения'''
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ10.png|500px]]}}</div>
 
  
 +
Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ax = b, где a, b –вещественные числа; а называют коэффициентом при переменной, b - свободным членом.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ11.png|500px]]}}</div>
+
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ11.png|500px]]}}</div>
+
  <li class="active">
 +
    [[file:Для_линейного_уравнения_возможны_случаи.gif|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Формулы_для_решения_уравнений.gif|300px]]
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
 
 +
'''Равносильность уравнений'''
 +
 
 +
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. Равносильными считаются и уравнения, у которых нет корней.
 +
 
 +
Пример 4. Уравнения  x + 5 = 7  и  x -  8 = -6 равносильны, так каждое из них имеет единственный корень, равный 2.
 +
 
 +
Пример 5.  Уравнения  9 + x<sup>2</sup> = 0 и  3x<sup>2</sup> + 27 = 0 равносильны, так как каждое из них не имеет корней.
 +
 
 +
Пример 6.  Уравнения  9 -  x<sup>2</sup> = 0 и    x + 4 = 7  неравносильны, так как первое уравнение имеет два корня: 3 и -3, а второе только один корень: 3.
 +
 
 +
Когда уравнение решают, его стараются заменить на более простое, равносильное данному. Поэтому необходимо знать, при каких преобразованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение.
 +
 
 +
Теорема 1.  Если в уравнении какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
 +
 
 +
Например, уравнение x<sup>2</sup> + 4 = 2x  равносильно уравнению  x<sup>2</sup> + 4 - 2x = 0.
 +
 
 +
Теорема 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
 +
 
 +
Например, уравнение  (x-5)/4  =4x  равносильно уравнению  x-5=16x.Обе части первого уравнения умножили на 4.
 +
 
 +
Рассмотрим на примерах решение уравнений.
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Пример_Решение_уравнений.gif|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Пример_Решение_уравнений_2.gif|300px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Пример_Решение_уравнений_3.gif|300px]]
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 +
 
 +
==Зачем нужны уравнения==
 +
 
 +
Вычислительные задачи бывают прямые и косвенные. Решение первых диктуется самим условием задачи, а из условия косвенной задачи не видно, какие действия  приведут к ее решению. При так называемом арифметическом решении нужно проявить подчас большую изобретательность, чтобы наметить план решения косвенной задачи. Каждая новая задача требует создания нового плана. Для рационализации вычислительного процесса и был создан метод уравнений, который является основным предметом изучения в алгебре. Таким образом, уравнения нужны для того, чтобы механизировать процесс вычисления. После того как уравнение составлено, решение его можно получить вполне автоматически. Вся трудность решения задачи сводится лишь к составлению уравнения.
 +
 
 +
Составить уравнение – это значит выразить в математической форме связь между известными задачи и неизвестными ее величинами.
 +
 
 +
Рассмотрим решение задач с помощью уравнений.
 +
 
 +
Задача 1. Мама в два раза старше сына. Десять лет назад она была старше сына в три раза. Сколько лет маме?
 +
 
 +
Задача 2. В трех коробках лежит 56 карандашей. Известно, что в первой коробке их в два раза больше, чем во второй, и в 2,5 раза меньше, чем в третьей  коробке. Сколько карандашей в каждой коробке?
 +
 
 +
Задача 3. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.
 +
 
 +
<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
 +
    <li>
 +
    [[file:Пример_Решение_задач_1.gif|400px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Пример_Решение_задач_2.gif|400px]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Пример_Решение_задач_3.gif|400px]]
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
  
 
==Полезные ссылки==
 
==Полезные ссылки==
−
Первоначальные способы решения уравнений были достаточно сложными и разнообразными. В процессе развития математики произошло их значительное упрощение, и для каждого типа уравнений появился единый алгоритм решения. Более подробно можете увидеть: https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4
+
Первоначальные способы решения уравнений были достаточно сложными и разнообразными. В процессе развития математики произошло их значительное упрощение, и для каждого типа уравнений появился единый алгоритм решения. Более подробно можете увидеть: [Электронный ресурс] // novykrug  YouTube, 2018. URL:https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4 (дата обращения: 28. 04. 2018)
 +
 
 +
Математическая модель - это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка. На нашем этапе изучения алгебры мы будем использовать математическое моделирование, как помощь в решении задач.:[Электронный ресурс] // school-assistant.ru © 2016  URL:  http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model  (дата обращения: 28. 04. 2018)
 +
 
 +
Применение линейных уравнений очень распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Линейные уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение представляет собой алгебраическое уравнение, полная степень многочленов которого равна единице. Существует множество способов решения данных уравнений. Чтобы решить уравнения данного рода необходимо найти значение переменной.:[Электронный ресурс] //  © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (дата обращения: 28. 04. 2018)
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
  
 
==Глоссарий==
 
==Глоссарий==
−
'''Переменные''' - атрибут системы, который меняет свое значение. Они обозначаются буквами, например, х, а, b, с...
+
* Алгебра – это раздел математики, который изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.
−
'''Корень уравнения''' - это определенное значение неизвестной, которую находят благодаря решению уравнения.
+
* Веще́ственное число (от лат. realis — действительный) — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функци
 +
* Квадратное уравнение  — это уравнение вида ax<sup>2</sup> + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
 +
* Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα — «доказательство, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, выводимое в рамках рассматриваемой теории из множества аксиом посредством использования конечного множества правил вывода.
 +
* Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения x<sup>2</sup>+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>=-p;  x<sub>1</sub>∙x<sub>2</sub>=q.
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 +
 
  
 
== Библиография ==
 
== Библиография ==
−
*Видеоурок на тему «Решение уравнений. https://www.youtube.com/watch?v=Nwe2UqXONJ4
+
* Математическая модель. Правила http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model
−
*Видеоурок на тему «Решение уравнений» https://www.youtube.com/watch?v=PI8VHwDgkXc
+
* Основные математические знаки и символы: [Электронный ресурс] // 2013-2018 «SYL.ru»  URL: https://www.syl.ru/article/327248/osnovnyie-matematicheskie-znaki-i-simvolyi (дата обращения: 26. 04. 2018)
−
* Шутки и загадки http://gadaika.ru/shutki/v-kantselyarskom-magazine
+
* Институт математики.:[Электронный ресурс] // 2016-2017  Национальная академия наук КР URL:http://naskr.kg/index.php/ru/struktura-nan-kr/nauchno-issledovatelskie-uchrezhdeniya/institut-matematiki (дата обращения: 28. 04. 2018)
 +
* Линейное Уравнение - Решение С Помощью Онлайн Решателя:[Электронный ресурс] //  © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (дата обращения: 28. 04. 2018)
 +
* Развитие математической науки Кыргызстана:[Электронный ресурс] //2018 © Институт Математики  URL: http://math.aknet.kg/home/science-develop.pdf
 +
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.
 +
* Федин С. Н. Математики тоже шутят. — 4-е изд. — М.: УРСС, 2012. — 216 с.
  
  
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 112: Строка 240:
 
<!-- Sidebar -->
 
<!-- Sidebar -->
 
<div class="large-4 medium-5 columns">
 
<div class="large-4 medium-5 columns">
−
<!-- Первый элемент сайдбара Это интересно или топ5/10/15 -->
+
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
−
<div class="shadow radius sbstyle">
+
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">История с уравнениями</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Основные математические знаки</div>
 
</div>
 
</div>
 +
Знаки плюса и минуса придумали в немецкой математической школе  алгебраистов. Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана (Johannes Widmann), изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов не ясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.
 +
 +
{{center|[[Файл:Первое_появление_знаков_«плюс»_и_«минус»._Страница_из_книги_Иоганна_Видмана..gif]]}}
 +
 +
Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. В конце XVII века  Лейбниц заменил крестик на точку, чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).
 +
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Уильям_Отред.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Региомонта́н_(Йоганн_Мюллер).jpg]]
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
 +
Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл  в середине XVII века.
 +
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Лейбниц,_Готфрид_Вильгельм.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Йоханн_Ран.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Роберт_Рекорд.Мемориальная_доска.jpg]]
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
 +
Знак равенства предложил Роберт Рекорд 1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.
 +
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Леонард_Эйлер.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Томас_Хэрриот.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Джон_Валлис.jpg]]
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
 +
Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше. Символы нестрогого сравнения предложил Джон Валлис. Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас.
 +
 
Математика – как высокая винтовая лестница, <br />
 
Математика – как высокая винтовая лестница, <br />
  
Строка 123: Строка 296:
 
надо пройти каждую ступеньку от первой до последней.
 
надо пройти каждую ступеньку от первой до последней.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ12.png|500px]]}}</div>
+
{{center|[[Файл:Джордж_Бернард_Данциг.jpg]]}}
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ12.png|500px]]}}</div>
 
−
 
 
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ13.png|500px]]}}</div>
+
Американский математик  Джордж Бернард Данциг , будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ13.png|500px]]}}</div>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 138: Строка 308:
 
</div>
 
</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РЕШАЕМ_УРАВНЕНИЯ_НА_ANDROID_ЗА_1_СЕКУНДУ!.mp4|400px]]}}</div>
+
{{center|[[Файл:РЕШАЕМ_УРАВНЕНИЯ_НА_ANDROID_ЗА_1_СЕКУНДУ!.mp4]]}}
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РЕШАЕМ_УРАВНЕНИЯ_НА_ANDROID_ЗА_1_СЕКУНДУ!.mp4|400px]]}}</div>
 
 
</div>
 
</div>
  
Строка 145: Строка 314:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Задача-Шутка</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">[[Файл:Головоломки.jpg|50px]]</div>
 
</div>
 
</div>
  
Строка 168: Строка 337:
 
</div>
 
</div>
  
−
</div>
+
2. Перед вами неверное неравенство 7+4-4=0.Как, переложив одну спичку, сделать его правильным?
−
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
+
 
−
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
+
{{center|[[Файл:Головоломка_со_спичками.gif]]}}
−
<div class="row">
+
 
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд и головоломка</div>
+
 
−
</div>
+
'''3. Реши кроссворд.'''
 +
 
 +
'''По горизонтали.'''
 +
 
 +
4. Равенство двух отношений.
 +
 
 +
5. Французский математик, который  установил связь между коэффициентами уравнения  и его корнями.
 +
 
 +
'''По вертикали.'''
 +
 
 +
1. Значение переменной в уравнении.
 +
 
 +
2. Равенство, содержащее  переменную.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ15.png|400px]]}}</div>
+
3. Уравнение вида ax=b.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ15.png|400px]]}}</div>
 
−
<br>
 
−
<div class="mw-customtoggle-CrAnswer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Ответ</h4></div><br>
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-CrAnswer">
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ответ_кроссворда.png|400px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ответ_кроссворда.png|400px]]}}</div>
 
−
<br>
 
−
</div>
 
  
 +
4. Неизвестное число в уравнении.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ14.png|400px]]}}</div>
+
{{center|[[Файл:Кроссворд1.gif]]}}
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ14.png|400px]]}}</div>
 
  
−
<br>
 
−
<div class="mw-customtoggle-GAnswer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Ответ</h4></div><br>
 
−
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-GAnswer">
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ответ_головоломки.png|400px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ответ_головоломки.png|400px]]}}</div>
 
−
<br>
 
−
</div>
 
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 +
 
{{lang|Математика: Решение уравнений}}
 
{{lang|Математика: Решение уравнений}}

Версия 07:17, 4 мая 2018

Эң байыркы математикалык жазылмаларда эле амалдардын жардамы менен чыгарылган мисалдар жана амалдар кездешкен. Мындай Египеттик папируста биздин заманга чейин 2000 жыл мурун ( анда автор Ахмес жазгыч көрсөткөндөй, бул математикалык жазылмалар мындан да байыркы башка жазылмалардын көчүрмөсү) белгисиз санды табууга маселелер болгон. Ал белгисиз «хау» (дөбөчө) деп аталган жана өзгөчө иероглиф менен белгиленген.

Мына ал папирустун мисалдарынын чыгарылыштарынан:

1) 1) «Белгисиз, анын жетинчи бөлүгү, анын бүтүнү 19ду тузөт».

Азыркы кезде бул мисал мындайча жазылат:

  • Примеры старинных задач №1.png
  • Примеры старинных задач №2.png
  • Примеры старинных задач №3.png

2) «2 3.png кошулган жана 1 3.png алынган: калдыгы 10». Папируста маселенин чыгарылышын мындайча түшүнсө болот: белгисизге 2 3.png тү кошуп, андан 1 3.png алынган, келип чыккан суммадан; калдыгы 10; санды табуу керек. Азыркы кезде бул маселе мындайча жазылат: X 2.png ; Жообу: х=9

3) Диофантада дагы бир белгисизи менен амалдар кездешет, мисалы: “20 жана 100 сандары. Бир эле санды эң кичине санга кошуп жана эң чоңунан алуу; сумманын айырмага карата мааниси 4 кө барабар”.

4) Индиялыктардын биздин заманга чейинки VII жана VIII кылымдардагы арифметикалык кол жазмаларында, ал дагы андан дагы байыркы (III-IVкылымдардагы) кол жазманын көчүрмөсү, анда мындай маселе бар:

“Төрт курмандыктын экинчиси биринчиге караганда экиге көп берди, үчүнчүсү экинчиге караганда үчкө көп, төртүнчү үчүнчүдөн төрткө көп, баары биригип 132 беришти. Биринчи канчаны берди?”

Теңдемени жазсак: x+2x+6x+24x=132

Кол жазмаларда бул маселе “жалган абал” ыкмасы менен чыгарылат. (Бул ыкманы Л.Ф.Магницкий өзүнүн “Арифметикасында” пайдаланган.)

“Эгерде биринчи 1ди берсе, анда экинчи 2ни, үчүнчү 6, төртүнчү 24, баары чогуу 33. Бирок баары бирге 132 болчу да, башкача айтканда төрткө көп. Демек, ар бир курмандык төрткө көп беришкен”. Жооп: 4;8;24;96.

Бирок биринчи даражадагы бир белгисизи менен теңдемени чыгаруунун жалпы эрежесин IX кылымда Мухаммед аль-Хорезми берген.

Памятник Ал Хорезми в Ташкенте.jpg
Памятник Ал Хорезми в Ташкенте.jpg

Өзүнүн “Аль-джебр жана аль-мукабала” аттуу жазылмаларында ал теңдемени чыгаруудагы колдонулган эки абалды берген:

1) “аль-джебр” абалы, эгерде теңдемеде терс (алынуучулар) мүчөсү болсо, анда аларды теңдеменин эки жагынын тең карама-каршы мүчөлөрүнө кошулат, анда теңдеменин баардык мүчөлөрү оң болот.

2) “аль-мукабала” теңдеменин эки жагынан тең бирдей мүчөсү алынат, бул болсо аны жөнөкөйлөткөнгө алып келет.

Мисалы, Берилди: 5х-17=2х-5.

“аль-джебрды” пайдалансак: теңдеменин ар бир бөлүгүнө 5 менен 17и кошобуз.

Анда: 5х+5= 2х+17 алабыз.

“аль-мукабала”: Ар бир бөлүктөн 2х менен 5 ти алабыз.

Анда: 3х=12 ни алабыз.

Бул жерден х ти табуу оңой болот. x=4

В начало

Развитие математической науки в Кыргызстане

Математика как школьный предмет начала изучаться в Кыргызстане только после Октябрьской революции, а высшая математика - после открытия первого в Кыргызстане ВУЗа - Кыргызского государственного педагогического института - ныне Кыргызского национального университета им. Ж. Баласагына.

Систематические исследования по математике в Кыргызстане начались в 1940 году, на семинаре под руководством профессора Г.А. Сухомлинова. В 1949-1965 годы семинаром руководил профессор Я.В. Быков, ставший в 1960 году членом-корреспондентом АН Киргизской ССР, с 1966 г. этот семинар, ставший уже общереспубликанским, в стенах Института возглавил М.И. Иманалиев, академик АН Киргизской ССР (1979) и член-корреспондент АН СССР (1981 год).

В 1955 году был организован Отдел физики, математики и механики при Президиуме АН Киргизской ССР, в составе которого были, тогда еще кандидаты наук, Я.В. Быков и М.И. Иманалиев. В 1960 году Отдел был преобразован в Институт физики, математики и механики. В 1962 году он стал называться Институтом физики и математики, а в 1984 году на базе математических лабораторий Института физики и математики был организован Институт математики. На его базе в 2008 году был создан Институт теоретической и прикладной математики, а с 11 мая 2017 года он переименован в Институт математики НАН КР.

С 1984 года по 2016 год Институтом руководил академик М.И. Иманалиев, с 2016 года по настоящее время руководителем Института является академик А.А. Борубаев.

Деятельность Института определяется следующими основными направлениями научных исследований:

  • Равномерные и топологические пространства и их отображения.
  • Функциональные пространства.
  • Динамические системы, описываемые разностными, дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями, в том числе сингулярно-возмущенными.
  • Интегральные уравнения, некорректные и обратные задачи.
  • Оптимизационные экономические задачи.
  • Компьютеризация научных исследований, интерактивное представление объектов.

Особое внимание уделяется исследованию по теории и приложениям интегро-дифференциальных, интегральных и дифференциальных уравнений, операционному исчислению, по разностным и суммарно-разностным уравнениям, математической физике, линейной алгебре. Больших успехов математика Кыргызстана достигла в области интегро-дифференциальных уравнений. Ученые математики надеются, что в математическую науку придут образованные, высокоинтеллектуальные, целеустремленные молодые люди и поднимут престиж математической науки Кыргызстана еще выше.

  • Сухомлинов Георгий Акимович1 .jpg
  • Быков Яков Васильевич1.jpg
  • Иманалиев Муратбек Сансызбаевич1.jpg
  • Алтай Асылканович Борубаев.jpg
  • Жусупбаев Амангельди1.jpg
  • Байзаков Асан1.jpg
  • Панков Павел Сергеевич1.jpg
В начало

Уравнение. Корни уравнения

Равенство с переменной называют уравнением.

Каждое значение переменной, при котором данное уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения. Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет. Уравнение может иметь один, два, несколько, множество корней или не иметь их вовсе.

Пример 1. Уравнение 5 + x = 15 имеет единственный корень x = 10, так как только при этом значении переменной 5 + x = 15 является верным равенством.

Пример 2. Уравнение (5 + x)(x - 6)=0 имеет два корня: -5 и 6.

Пример 3. 9 + x2 = 0 не имеет корней на множестве вещественных чисел.

Линейные уравнения

Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ax = b, где a, b –вещественные числа; а называют коэффициентом при переменной, b - свободным членом.

  • Для линейного уравнения возможны случаи.gif
  • Формулы для решения уравнений.gif

Равносильность уравнений

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. Равносильными считаются и уравнения, у которых нет корней.

Пример 4. Уравнения x + 5 = 7 и x - 8 = -6 равносильны, так каждое из них имеет единственный корень, равный 2.

Пример 5. Уравнения 9 + x2 = 0 и 3x2 + 27 = 0 равносильны, так как каждое из них не имеет корней.

Пример 6. Уравнения 9 - x2 = 0 и x + 4 = 7 неравносильны, так как первое уравнение имеет два корня: 3 и -3, а второе только один корень: 3.

Когда уравнение решают, его стараются заменить на более простое, равносильное данному. Поэтому необходимо знать, при каких преобразованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение.

Теорема 1. Если в уравнении какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Например, уравнение x2 + 4 = 2x равносильно уравнению x2 + 4 - 2x = 0.

Теорема 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Например, уравнение (x-5)/4 =4x равносильно уравнению x-5=16x.Обе части первого уравнения умножили на 4.

Рассмотрим на примерах решение уравнений.

  • Пример Решение уравнений.gif
  • Пример Решение уравнений 2.gif
  • Пример Решение уравнений 3.gif
В начало

Зачем нужны уравнения

Вычислительные задачи бывают прямые и косвенные. Решение первых диктуется самим условием задачи, а из условия косвенной задачи не видно, какие действия приведут к ее решению. При так называемом арифметическом решении нужно проявить подчас большую изобретательность, чтобы наметить план решения косвенной задачи. Каждая новая задача требует создания нового плана. Для рационализации вычислительного процесса и был создан метод уравнений, который является основным предметом изучения в алгебре. Таким образом, уравнения нужны для того, чтобы механизировать процесс вычисления. После того как уравнение составлено, решение его можно получить вполне автоматически. Вся трудность решения задачи сводится лишь к составлению уравнения.

Составить уравнение – это значит выразить в математической форме связь между известными задачи и неизвестными ее величинами.

Рассмотрим решение задач с помощью уравнений.

Задача 1. Мама в два раза старше сына. Десять лет назад она была старше сына в три раза. Сколько лет маме?

Задача 2. В трех коробках лежит 56 карандашей. Известно, что в первой коробке их в два раза больше, чем во второй, и в 2,5 раза меньше, чем в третьей коробке. Сколько карандашей в каждой коробке?

Задача 3. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

  • Пример Решение задач 1.gif
  • Пример Решение задач 2.gif
  • Пример Решение задач 3.gif
В начало

Полезные ссылки

Первоначальные способы решения уравнений были достаточно сложными и разнообразными. В процессе развития математики произошло их значительное упрощение, и для каждого типа уравнений появился единый алгоритм решения. Более подробно можете увидеть: [Электронный ресурс] // novykrug YouTube, 2018. URL:https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4 (дата обращения: 28. 04. 2018)

Математическая модель - это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка. На нашем этапе изучения алгебры мы будем использовать математическое моделирование, как помощь в решении задач.:[Электронный ресурс] // school-assistant.ru © 2016 URL: http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model (дата обращения: 28. 04. 2018)

Применение линейных уравнений очень распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Линейные уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение представляет собой алгебраическое уравнение, полная степень многочленов которого равна единице. Существует множество способов решения данных уравнений. Чтобы решить уравнения данного рода необходимо найти значение переменной.:[Электронный ресурс] // © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (дата обращения: 28. 04. 2018)

В начало

Глоссарий

  • Алгебра – это раздел математики, который изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.
  • Веще́ственное число (от лат. realis — действительный) — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функци
  • Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
  • Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα — «доказательство, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, выводимое в рамках рассматриваемой теории из множества аксиом посредством использования конечного множества правил вывода.
  • Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x1+x2=-p; x1∙x2=q.
В начало


Библиография


В начало


Основные математические знаки

Знаки плюса и минуса придумали в немецкой математической школе алгебраистов. Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана (Johannes Widmann), изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов не ясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.

Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна Видмана..gif

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. В конце XVII века Лейбниц заменил крестик на точку, чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

  • Уильям Отред.jpg
  • Региомонта́н (Йоганн Мюллер).jpg

Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл в середине XVII века.

  • Лейбниц, Готфрид Вильгельм.jpg
  • Йоханн Ран.jpg
  • Роберт Рекорд.Мемориальная доска.jpg

Знак равенства предложил Роберт Рекорд 1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

  • Леонард Эйлер.jpg
  • Томас Хэрриот.jpg
  • Джон Валлис.jpg

Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше. Символы нестрогого сравнения предложил Джон Валлис. Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас.

Математика – как высокая винтовая лестница,

чтобы взойти по ней к вершинам знаний,

надо пройти каждую ступеньку от первой до последней.

Джордж Бернард Данциг.jpg

Американский математик Джордж Бернард Данциг , будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.

Решаем уравнения на Android за 1 секунду
Головоломки.jpg

Школьник зашел в лавочку возле школы. На прилавке лежали ручки по 30 рублей за штуку и карандаши по 15 рублей. Мальчик приобрел один карандаш и пошел к выходу, но по дороге подумал: «Я уже отдал продавцу 15 рублей, значит, если вернуть покупку, в сумме на моем счету окажется 30 руб». Сможет ли школьник теперь купить ручку? Почему?

Ответ


Не сможет.

В качестве объяснения приведем небольшую шутку.

Студент заказал в кафе булочку, но затем решил, что не слишком голоден и обменял ее на чашечку кофе. Выпив напиток, он направился к выходу, не расплатившись. Cамо собой, за ним побежала буфетчица.

- Вы не заплатили за кофе!

- Да, все верно, но я же взял его взамен булочки!

- Так булка тоже не оплачена!

- Верно, но я ведь ее и не ел!

2. Перед вами неверное неравенство 7+4-4=0.Как, переложив одну спичку, сделать его правильным?

Головоломка со спичками.gif


3. Реши кроссворд.

По горизонтали.

4. Равенство двух отношений.

5. Французский математик, который установил связь между коэффициентами уравнения и его корнями.

По вертикали.

1. Значение переменной в уравнении.

2. Равенство, содержащее переменную.

3. Уравнение вида ax=b.

4. Неизвестное число в уравнении.

Кроссворд1.gif
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Теңдемелердин_чыгарылышы&oldid=15727»