Математика: Координаты на плоскости — различия между версиями
Msu05 (обсуждение | вклад) (→Библиография) |
Msu05 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 95: | Строка 95: | ||
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Утенок.png]]}}</div> | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Утенок.png]]}}</div> | ||
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Утенок.png]]}}</div> | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Утенок.png]]}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==Глоссарий== | ==Глоссарий== | ||
| Строка 151: | Строка 144: | ||
<div class="shadow radius sbstyle"> | <div class="shadow radius sbstyle"> | ||
<div class="row"> | <div class="row"> | ||
| − | <div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;"> | + | <div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">А Вы знали?</div> |
</div> | </div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Как по вашему, может ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что может обозначать эти выражения? | Как по вашему, может ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что может обозначать эти выражения? | ||
| Строка 184: | Строка 173: | ||
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;"> | <div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;"> | ||
<div class="row"> | <div class="row"> | ||
| − | <div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;"> | + | <div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Шутка</div> |
</div> | </div> | ||
| − | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Р9.JPG]]}}</div> | |
| − | + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Р9.JPG]]}}</div> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
</div> | </div> | ||
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты --> | <!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты --> | ||
Версия 15:38, 30 января 2018
История возникновения координат на плоскости
История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.
А вот термины «абсцисса», «ордината» и «координаты» были впервые введены Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.
Проведем две перпендикулярные координатные прямые — и , которые пересекаются в начале отсчета — точке О. Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О —началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.
Пусть М - некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую МА, перпендикулярную координатной прямой X, и прямую XB перпендикулярную координатной прямой Y. Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M определяется парой чисел (4, 3) . Эту пару чисел называют координатами точки M. Число 4 называют абсциссой точки M, а число 3 — ординатой точки M. Координатную прямую X называют осью абсцисс, а координатную прямую Y — осью ординат. Точку M с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3). На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка N (3, 4) , которая тоже изображена на рисунке. Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.
Для того, чтобы нанести точки на координатную плоскость, Вы должны понимать организацию координатной плоскости и знать, что делать с координатами (х,у) https://www.youtube.com/watch?v=aOhVGfdRtgU .
Пример. Выберите точку, изображенную на координатной плоскости.
Ответ: Точка М имеет координаты (2;1).
Перпендикулярные прямые.
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными. На рисунке изображены прямые a и b, они перпендикулярны друг другу и осям координат.
Прямые и перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат. Пишут: .
Пример. Выберите отрезки, лежащие на перпендикулярных прямых.
Ответ: CD и OP
Параллельные прямые
Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными. Пишут: ABMN . Эту запись читают: "Прямая AB параллельна прямой MN". Если ABMN, то MNAB .
Пример. Выберите отрезки, лежащие на параллельных прямых.
Ответ: AB и OP.
Плоскость в жизни
Как по вашему, может ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что может обозначать эти выражения?
Оказывается все очень просто и банально и это значит местонахождение того или иного объекта, по которому легко найти человека или какое-то определенное место. Можно уверенно утверждать, что системы координат необходимы в практической жизни человека повсеместно.
Такой системой координат может быть как домашний адрес, так и номер телефона, место работы и т.д.
Ведь даже при покупке билетов на поезд, вы знаете не только его номер и место назначения, но и обязательно должен быть указан номер вагона и места.
Чтобы найти свое место в зале, сначала мы ищем свой ряд, затем свое место.
Чтобы пойти в гости к однокласснику, недостаточно знать только дом, в котором он живет, а нужно еще и знать номер квартиры.
Рисуем по координатам
Суть задания заключается в том, чтобы по заданным координатам точек построить на координатной плос¬кости некоторое изображение, при этом построенные точки, как правило, последовательно соединяют плавной линией.
Глоссарий
1. Числовая ось - прямая, на которой изображаются действительные числа
2. Абсцисса - лат. abscissa-отсекаемый (отрезок на оси иксов).
3. Ордината - лат. ordinatus – упорядоченный.
4. Координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости .
5. Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
Полезные ссылки
Научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным ее координатам и определять координаты точки, отмеченной на плоскости; четко и аккуратно выполнять построения, развивать творческие способности; воспитывать интерес к предмету http://rudocs.exdat.com/docs/index-350736.html
Координатная плоскость - это плоскость, на которой задана определенная система координат. Такая плоскость задается двумя прямыми, пересекающимися под прямым углом. В точке пересечения этих прямых находится начало координат. Каждая точка на координатной плоскости задается парой чисел, которые называют координатами.
Для того, чтобы нанести точки на координатную плоскость, Вы должны понимать организацию координатной плоскости и знать, что делать с координатами (х,у).
А также можете ознакомится в видеоуроках:
- Координаты на плоскости https://www.youtube.com/watch?v=jR5LrA7O7QI
- Координаты на плоскости https://www.youtube.com/watch?v=aOhVGfdRtgU
- Координаты на плоскости https://www.youtube.com/watch?v=-6cmNCQ8xiM
- Координаты на плоскости https://www.youtube.com/watch?v=cb1xbqsROq8
- Координаты на плоскости https://www.youtube.com/watch?v=7r8lxyI_XUU
Библиография
- Координатная плоскость: что это такое? interneturok.ru
- Координатная плоскость https://yandex.ru/images?parent-reqid=1508953283350997-358084138840243251218244-sas1-5644&source=wiz
- Координатная плоскость http://www.yaklass.ru/
- Координатная плоскость http://letopisi.org/images
- Рисунки по координатам https://yandex.ru/images/search?text
- Стихи о математике, математических понятиях. http://www.elenaponomareva1987.ru/index/0-9
- Рене Декарт https://24smi.org/celebrity/5000-dekart.html
- Клавдий Птолемей https://ru.wikipedia.org/wiki/Клавдий_Птолемей
- Пьер Ферма https://ppt4web.ru/matematika/per-ferma.html
- Готфрид Вильгельм Лейбниц
- http://stud24.ru/geometry/istoriya-vozniknoveniya-koordinat-na-ploskosti/501431-1967470-page1.html
- http://nuclear-activity.narod.ru/simple8.html
- www.kvg.ee:82/KVG%20Online/...2017%20учебный%20год/Felert%20Larissa.pdf
Как по вашему, может ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что может обозначать эти выражения?
Оказывается все очень просто и банально и это значит местонахождение того или иного объекта, по которому легко найти человека или какое-то определенное место. Можно уверенно утверждать, что системы координат необходимы в практической жизни человека повсеместно: например
Чтобы пойти в гости к однокласснику, недостаточно знать только дом, в котором он живет, а нужно еще и знать номер квартиры.
При покупке билетов на поезд, вы знаете не только его номер и место назначения, но и обязательно должен быть указан номер вагона и места.
Чтобы найти свое место в зале, сначала мы ищем свой ряд, затем свое место.
Для введении игры Морской бой тоже необходимо знать координаты
Все встают из-за парт. На экране появляются координаты точек. Если точка принадлежит первой четверти, ребята должны потянуться. Если второй – наклониться вперед. Третьей – руки в стороны. Четвертой – сделать «восьмерку» сцепленными руками. Если точка находится на оси – хлопнуть в ладоши.