БИЛИМ БУЛАГЫ

Эң байыркы математикалык жазылмаларда эле амалдардын жардамы менен чыгарылган мисалдар жана амалдар кездешкен. Мындай Египеттик папируста биздин заманга чейин 2000 жыл мурун ( анда автор Ахмес жазгыч көрсөткөндөй, бул математикалык жазылмалар мындан да байыркы башка жазылмалардын көчүрмөсү) белгисиз санды табууга маселелер болгон. Ал белгисиз «хау» (дөбөчө) деп аталган жана өзгөчө иероглиф менен белгиленген.

Мына ал папирустун мисалдарынын чыгарылыштарынан:

1) 1) «Белгисиз, анын жетинчи бөлүгү, анын бүтүнү 19ду тузөт».

Азыркы кезде бул мисал мындайча жазылат:

2) « кошулган жана алынган: калдыгы 10». Папируста маселенин чыгарылышын мындайча түшүнсө болот: белгисизге тү кошуп, андан алынган, келип чыккан суммадан; калдыгы 10; санды табуу керек. Азыркы кезде бул маселе мындайча жазылат:  ; Жообу: х=9

3) 3) Диофантада дагы бир белгисизи менен амалдар кездешет, мисалы: “20 жана 100 сандары. Бир эле санды эң кичине санга кошуп жана эң чоңунан алуу; сумманын айырмага карата мааниси 4 кө барабар”. Мисал бул теңдемеге алып келет:

4) 4) Индиялыктардын биздин заманга чейинки VII жана VIII кылымдардагы арифметикалык кол жазмаларында, ал дагы андан дагы байыркы (III-IVкылымдардагы) кол жазманын көчүрмөсү, анда мындай маселе бар: “Төрт курмандыктын экинчиси биринчиге караганда экиге көп берди, үчүнчүсү экинчиге караганда үчкө көп, төртүнчү үчүнчүдөн төрткө көп, баары биригип 132 беришти. Биринчи канчаны берди?” Теңдемени жазсак: Кол жазмаларда бул маселе “жалган абал” ыкмасы менен чыгарылат. (Бул ыкманы Л.Ф.Магницкий өзүнүн “Арифметикасында” пайдаланган.) “Эгерде биринчи 1ди берсе, анда экинчи 2ни, үчүнчү 6, төртүнчү 24, баары чогуу 33. Бирок баары бирге 132 болчу да, башкача айтканда төрткө көп. Демек, ар бир курмандык төрткө көп беришкен”. Жооп: 4;8;24;96.

Бирок биринчи даражадагы бир белгисизи менен теңдемени чыгаруунун жалпы эрежесин IX кылымда Мухаммед аль-Хорезми берген.

Өзүнүн “Аль-джебр жана аль-мукабала” аттуу жазылмаларында ал теңдемени чыгаруудагы колдонулган эки абалды берген:

1) “аль-джебр” абалы, эгерде теңдемеде терс (алынуучулар) мүчөсү болсо, анда аларды теңдеменин эки жагынын тең карама-каршы мүчөлөрүнө кошулат, анда теңдеменин баардык мүчөлөрү оң болот.

2) “аль-мукабала” теңдеменин эки жагынан тең бирдей мүчөсү алынат, бул болсо аны жөнөкөйлөткөнгө алып келет.

Мисалы, Берилди: 5х-17=2х-5.

“аль-джебрды” пайдалансак: теңдеменин ар бир бөлүгүнө 5 менен 17и кошобуз.

Анда: 5х+5= 2х+17 алабыз.

“аль-мукабала”: Ар бир бөлүктөн 2х менен 5 ти алабыз.

Анда: 3х=12 ни алабыз.

Бул жерден х ти табуу оңой болот.

Аль-Хорезмдин бул укмуш жазылмасынын пайда болушун алгебранын өз алдынча математиканын башка бөлүгү катары бөлүнүшүнүн башталышы катары кароого болот. “Алгебра” деген аталыштын өзү ушул “Аль-джебр” дан алынган.

Решим уравнение:

Полезные ссылки

Первоначальные способы решения уравнений были достаточно сложными и разнообразными. В процессе развития математики произошло их значительное упрощение, и для каждого типа уравнений появился единый алгоритм решения. Более подробно можете увидеть: https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4

Глоссарий

Переменные - атрибут системы, который меняет свое значение. Они обозначаются буквами, например, х, а, b, с... Корень уравнения - это определенное значение неизвестной, которую находят благодаря решению уравнения.

Библиография

• Видеоурок на тему «Решение уравнений. https://www.youtube.com/watch?v=Nwe2UqXONJ4
• Видеоурок на тему «Решение уравнений» https://www.youtube.com/watch?v=PI8VHwDgkXc
• Шутки и загадки http://gadaika.ru/shutki/v-kantselyarskom-magazine