БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Тегиздиктеги координаттар — различия между версиями

(→‎Глоссарий)
 
(не показано 15 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
__NOTOC__
 
 
{{Якорь|Начало}}
 
{{Якорь|Начало}}
 
<div class="row  phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
 
<div class="row  phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
−
<div class="cutok">[[#Координаттын келип чыгышы|Координаттын келип чыгышы]] [[#Тегиздиктеги координаттар|Тегиздиктеги координаттар]]
 
−
[[#Күндөлүк жашоодогу координаттар|Күндөлүк жашоодогу координаттар]]</div>
 
−
 
 
==Координаттын келип чыгышы==
 
==Координаттын келип чыгышы==
−
Координаттын келип чыгышы жана координаттык системанын калыптанышы астрономия, геометрия, сүрөт сыяктуу илимдердин өнүгүшүнүн аркасында пайда болгон тээ байыркы мезгилге туура келет. Байыркы грек окумуштуусу Анаксимандр Милетский ( б.з.ч. болж. 610-546) алгачкы географиялык картаны түзүүчүлөр деп эсептелинет. Б.з.ч. 100 жылдан ашуун мурунураак грек окумуштуусу Гиппарх жер шарынын картасында жарыш жана меридиан түшүнүктөрүнө баш ийүүнү сунуштап жана азыркы учурда кеңири белгилүү болгон географиялык: туурасы жана узактыгы координатарды киргизип аларды сандар менен белгилеген.Сандарды чекиттиер түрүндө чагылдыруу, а чекиттерди сан менен белгилөө байыркы мезгилде эле пайда болгон. Тик бурчтук координаттарды квадраттык торчолор түрүндө колдонуу идеясынын издери байыркы Египеттиктерди көөктөр көмүлгөн бөлмөлөрдүн дубалдарында тартылган.  
+
Координаттын келип чыгышы жана координаттык системанын калыптанышы астрономия, геометрия, сүрөт сыяктуу илимдердин өнүгүшүнүн аркасында пайда болгон тээ байыркы мезгилге туура келет. Байыркы грек окумуштуусу Анаксимандр Милетский ( б.з.ч. болж. 610-546) алгачкы географиялык картаны түзүүчүлөр деп эсептелинет. Б.з.ч. 100 жылдан ашуун мурунураак грек окумуштуусу Гиппарх жер шарынын картасында жарыш жана меридиан түшүнүктөрүнө баш ийүүнү сунуштап жана азыркы учурда кеңири белгилүү болгон географиялык: туурасы жана узактыгы координаттарды киргизип аларды сандар менен белгилеген.Сандарды чекиттер түрүндө чагылдыруу, а чекиттерди сан менен белгилөө байыркы мезгилде эле пайда болгон. Тик бурчтук координаттарды квадраттык торчолор түрүндө колдонуу идеясынын издери байыркы Египеттиктерди көөктөр көмүлгөн бөлмөлөрдүн дубалдарында тартылган.  
  
−
Азыркы мезгилдеги координатты түзүү ыкмасынын негизги эмгеги француз окумуштуусу Рене Декарттка тиешелүү. Сатылып алынган билетибизге ылайык театрдагы ээлеген ордубуздун биздин жашообузга абдан ыңгайлуу ошол эле учурда этибарыбызга албагандай кылып ээлеген ордубузду жана катар номурубузду белгилөөсү накта мисал катары белгилесек болот. Бул идеяны белгилүү философ, математиктабигыйсыноочу Рене Декартка (1596-1650) тиешелүү деп айтышат – ал азыркы күндө Декарттык координаталар системасы деп аталат. Париждин театрларына ал келген маалда чаташтыргандарды, талаш-тартыштарды, анын аркасы менен ошол жерде дуэлге чакырышкандарга күбө болуп эл отурчу залдын тартипке салуусу керектгине ой келген.  Ал тарабынан катырынын номуру жана отура турган ордунун жайгашышынын тартиби ошол мезгилде абдан таң калуу менен фурор болуп, талаш-тартыш, ызы-чуу жана түшүнбөстүктүн баарына чекит койгон.   
+
Азыркы мезгилдеги координатты түзүү ыкмасынын негизги эмгеги француз окумуштуусу Рене Декарттка тиешелүү. Сатылып алынган билетибизге ылайык театрдагы ээлеген ордубуздун биздин жашообузга абдан ыңгайлуу ошол эле учурда этибарыбызга албагандай кылып ээлеген ордубузду жана катар номурубузду белгилөөсү накта мисалы катары белгилесек болот. Бул идеяны белгилүү философ, математик табигый сыноочу Рене Декартка (1596-1650) тиешелүү деп айтышат – ал азыркы күндө Декарттык координаталар системасы деп аталат. Париждин театрларына ал келген маалда чаташтыргандарды, талаш-тартыштарды, анын аркасы менен ошол жерде дуэлге чакырышкандарга күбө болуп эл отурчу залдын тартипке салуусу керектигине ой келген.  Ал тарабынан катарынын номуру жана отура турган ордунун жайгашышынын тартиби ошол мезгилде абдан таң калуу менен фурор болуп, талаш-тартыш, ызы-чуу жана түшүнбөстүктүн баарына чекит койгон.   
  
−
Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошокндордун бир болуп да Пьер Ферма саналат. Декарт жана Ферма координаттык ыкманы тегиздикте гана колдонушкан. Координаттык ыкманы үч өлчөмдүү мейкандикте колдонууну XVIII кылымдан тарта Леонард Эйлер киргизген. Ал эми “абсцисса”, “ордината” жана “координаттар” терминдерин биринчилерден болуп он жетинчи кылымдарда Вильгельм Лейбниц киргизген.  
+
Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкондордун бири болуп да Пьер Ферма саналат. Декарт жана Ферма координаттык ыкманы тегиздикте гана колдонушкан. Координаттык ыкманы үч өлчөмдүү мейкандикте колдонууну XVIII кылымдан тарта Леонард Эйлер киргизген. Ал эми “абсцисса”, “ордината” жана “координаттар” терминдерин биринчилерден болуп он жетинчи кылымдарда Вильгельм Лейбниц киргизген.
  
 
==Тегиздиктеги координаттар==
 
==Тегиздиктеги координаттар==
 
Эки перпендикулярдуу координаттуу түз сызыктарды жүргүзөбүз – х жана у, алар отсчеттун башында О чекитинде кесилишет. Бул түз сызыктарды тегиздиктеги координаттардын системасы деп аташат,  ал эми О чекити- координаттын башталышы. Координаттардын системасына тандалып алынган тегиздик координат тегиздиги деп аталат.
 
Эки перпендикулярдуу координаттуу түз сызыктарды жүргүзөбүз – х жана у, алар отсчеттун башында О чекитинде кесилишет. Бул түз сызыктарды тегиздиктеги координаттардын системасы деп аташат,  ал эми О чекити- координаттын башталышы. Координаттардын системасына тандалып алынган тегиздик координат тегиздиги деп аталат.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|start=1]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|start=1]]}}</div>
  
−
Анда М –тегиздиктеги кээ бир чекит. Ал аркылуу МА түз сызыгын өткөрсөк, координаттын Х  перпендикулярдуу түз сызыгын, жана ХВ түз сызыгы, координаттын У перпендикулярдуу түз сызыгын. А чекити 4 координатына, ал эми В чекити 3 координатына ээ болгон болсо, анда М чекитинин абалы эки сан (4,  3) менен аныкталат. Бул эки санды М чекитинин координаттары деп аташат. 4 саны М чекитинин абциссасы,    а 3 саны  М чекитинин ординаты. Х координатынын түз сызыгынын -абцисстин огу, У координатынын түз сызыгынын-ординаттын огу. М чекити 4 абциссасы жана 3 ординатасы мындай белгиленет: М (4, 3). Биринчи абциссанын чекитин, экинчи анын ординатын жазышат. Эгерде координаттардын ордун алмаштырса, анда башка бир чекит болуп калат  (3, 4), бул дагы сүрөттө көрсөтүлгөн
+
Анда М –тегиздиктеги кээ бир чекит. Ал аркылуу МА түз сызыгын өткөрсөк, координаттын Х  перпендикулярдуу түз сызыгын, жана ХВ түз сызыгы, координаттын У перпендикулярдуу түз сызыгын. А чекити 4 координатына, ал эми В чекити 3 координатына ээ болгон болсо, анда М чекитинин абалы эки сан (4,  3) менен аныкталат. Бул эки санды М чекитинин координаттары деп аташат. 4 саны М чекитинин абциссасы,    а 3 саны  М чекитинин ординаты. Х координатынын түз сызыгынын -абцисстин огу, У координатынын түз сызыгынын-ординаттын огу. М чекити 4 абциссасы жана 3 ординатасы мындай белгиленет: М (4, 3). Биринчи абциссанын чекитин, экинчи анын ординатын жазышат. Эгерде координаттардын ордун алмаштырса, анда башка бир чекит болуп калат  (3, 4), бул дагы сүрөттө көрсөтүлгөн.
  
 
Координаттык тегиздиктеги ар бир чекитке эки сан дал келет: анын абсциссасы жана ординатасы, жана тескерисинче ар бир эки санга тегиздиктин бир чекити дал келет, бул сандар координаттар болуп саналат.
 
Координаттык тегиздиктеги ар бир чекитке эки сан дал келет: анын абсциссасы жана ординатасы, жана тескерисинче ар бир эки санга тегиздиктин бир чекити дал келет, бул сандар координаттар болуп саналат.
 
   
 
   
−
Оси координат разбивают плоскость на четыре части – четверти I, II, III, IV. В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются. В  первой четверти они положительны, во второй – абсцисса отрицательна, а ордината положительна, в третьей – абсцисса и ордината отрицательны ,а в  четвертой – абсцисса положительна, а ордината отрицательна.
+
Координаттык октор тегиздикти I, II, III, IV деген төрт чейрекке бөлөт. Бир чейректин чегинде эки координат белгилерин сактайт. Биринчи чейректе алар оң, экинчиде - абцисса терс, а ординатасы оң, үчүнчүдө - абцисса жапна ордината да терс, а төртүнчүдө - абцисса он, ординатасы терс мааниге ээ болот.  
  
−
Точки оси х имеют равные нулю ординаты (у=0), а точки оси у – равные нулю абсциссы (х=0). Абсцисса и ордината начала координат равны нулю.
+
х огунун чекити нөлго барабар ординатасы (у=0), а у огунун чекити - нөлгө барабар, абциссасы (х=0). Абцисса жана ордината координаталык башталышы нөлгө барабар.
  
 
1-мисал. Координаттык тегиздикте А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2) чекиттери белгиленген.
 
1-мисал. Координаттык тегиздикте А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2) чекиттери белгиленген.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4]]}}</div>
  
 
Перпендикулярдуу түз сызыктар.
 
Перпендикулярдуу түз сызыктар.
−
 
+
 
Кесилишкен жеринде түз бурчту түзүүчү эки түз сызыктарды перпендикулярдуу деп аташат.
 
Кесилишкен жеринде түз бурчту түзүүчү эки түз сызыктарды перпендикулярдуу деп аташат.
  
 
Сүрөттө түз сызыктар a жана b көрсөтүлгөн, алар бири бирине жана окторуна перпендикулярдуу. Жазышат  a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox.  Эгерде түз сызык a⊥b, анда , b⊥a. Түз сызыктарc  жана  d бири бирине перпендикулярдуу, бирок координаттын огуна перпендикулярдуу эмес. Жазышат: c⊥d.
 
Сүрөттө түз сызыктар a жана b көрсөтүлгөн, алар бири бирине жана окторуна перпендикулярдуу. Жазышат  a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox.  Эгерде түз сызык a⊥b, анда , b⊥a. Түз сызыктарc  жана  d бири бирине перпендикулярдуу, бирок координаттын огуна перпендикулярдуу эмес. Жазышат: c⊥d.
 
    
 
    
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:perpendik_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:perpendik_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
  
 
Параллелдүү түз сызыктар.
 
Параллелдүү түз сызыктар.
Строка 44: Строка 40:
 
Эки ар кандай түз сызыктар же бир чекитте кесилиши же кесилишпеши мүмкүн. Тегиздиктеги эки кесилишпеген түз сызыктарды  паралеллдер деп аташат. Жазышат: AB∥MN. Бул жазууну мындай окушат: «AB түз сызыгы MN түз сызыгына паралеллдүү». Эгерде AB∥MN , анда MN∥AB.
 
Эки ар кандай түз сызыктар же бир чекитте кесилиши же кесилишпеши мүмкүн. Тегиздиктеги эки кесилишпеген түз сызыктарды  паралеллдер деп аташат. Жазышат: AB∥MN. Бул жазууну мындай окушат: «AB түз сызыгы MN түз сызыгына паралеллдүү». Эгерде AB∥MN , анда MN∥AB.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:parallel_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:parallel_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
  
−
2-мисал. Координаттык тегиздикте А (-4; 3) чекити аркылуу ординаттык окко жарыш түрдө түз сызык, а В (5; -2) чекити аркылуу абсцисса огуна жарыш түз сызыктар жүргүзулгөн.  Бул түз сызыктар кесилишкен чекитти белгилегиле.  
+
2-мисал. Координаттык тегиздикте А (-4; 3) чекити аркылуу ординаттык окко жарыш түрдө түз сызык, а В (5; -2) чекити аркылуу абсцисса огуна жарыш түз сызыктар жүргүзүлгөн.  Бул түз сызыктар кесилишкен чекитти белгилегиле.  
  
 
3-мисал. Чокулары А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3) болгон ABCD тик бурчтугу берилген. Координаттык тегиздикте D чокусун белгилегиле.
 
3-мисал. Чокулары А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3) болгон ABCD тик бурчтугу берилген. Координаттык тегиздикте D чокусун белгилегиле.
Строка 53: Строка 49:
 
4-мисал. А (х; 2) жана В (3; - 3) чекиттери берилген. АВ түз сызыгы абсцисса огуна перпендикульярдуу экени белгилүү. х тин маанисин тапкыла.  
 
4-мисал. А (х; 2) жана В (3; - 3) чекиттери берилген. АВ түз сызыгы абсцисса огуна перпендикульярдуу экени белгилүү. х тин маанисин тапкыла.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:primery2,3,4_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:primery2,3,4_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
  
 
==Күндөлүк жашоодогу координаттар==
 
==Күндөлүк жашоодогу координаттар==
−
Күнүмдүк жашообузда координаттык тегиздик жөнүндө билимибиз кандайча керек болот? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что могут обозначать эти выражения?  
+
Күнүмдүк жашообузда координаттык тегиздик жөнүндө билимибиз кандайча керек болот? Сиз "өзүңдүн координтыңды калтыр" же "сизди кайсы координат боюнча таба алам" деген фразаларды уктуңар беле? Бул сөздүн мааниси кандай деген ойго келдиңер беле?  
  
 
Алгач, географиялык координат боюнча жерди издөөдө жана ошондой эле белгилүү чекиттин координаталарын аныктоо үчүн керек болуучу Google Картанын тиркесеминин тобун пайдаланабыз. Бишкек шаарынын географиялык координатасын аныктайбыз.
 
Алгач, географиялык координат боюнча жерди издөөдө жана ошондой эле белгилүү чекиттин координаталарын аныктоо үчүн керек болуучу Google Картанын тиркесеминин тобун пайдаланабыз. Бишкек шаарынын географиялык координатасын аныктайбыз.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4]]}}</div>
  
 
Эми тескери амалды аткарабыз да 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E координат эмне экендигин аныктайлы.
 
Эми тескери амалды аткарабыз да 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E координат эмне экендигин аныктайлы.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4]]}}</div>
  
−
Демек, координаттарды билүү менен керектүү объектилердин кайда жайгашканын билип алуу жеңил болот экен. Координаттык системанын адам баласынын жашоосунда зарыл керек экендигин ырастаса болот экен. Мисалы, классташыңдыкына коноко баратып анын жашаган үйүн эле билүү жетишсиз кендигин жана да анын батиринин номурун да билүү керек экендигин айтса болот.  
+
Демек, координаттарды билүү менен керектүү объектилердин кайда жайгашканын билип алуу жеңил болот экен. Координаттык системанын адам баласынын жашоосунда зарыл керек экендигин ырастаса болот экен. Мисалы, классташыңдыкына коноко баратып анын жашаган үйүн эле билүү жетишсиз экендигин жана да анын батиринин номурун да билүү керек экендигин айтса болот.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png]]}}</div>
  
 
Поезддин билетинде анын номуру жана белгиленген орду көрсөтүлөт, ошондой эле вагондун номуру жана отургузуучу орду көрсөтүлөт. Авиабилетте дагы биз рейстин номурун, самолёттун моделин, учуу жана конуу убактысын көрүүгө болот. Театрдын же кинотеатрдан өзүндүн ордуңду табуу үчүн, алгач биз катарыбызды таап андан соң өз ордубузду табабыз.  
 
Поезддин билетинде анын номуру жана белгиленген орду көрсөтүлөт, ошондой эле вагондун номуру жана отургузуучу орду көрсөтүлөт. Авиабилетте дагы биз рейстин номурун, самолёттун моделин, учуу жана конуу убактысын көрүүгө болот. Театрдын же кинотеатрдан өзүндүн ордуңду табуу үчүн, алгач биз катарыбызды таап андан соң өз ордубузду табабыз.  
Строка 78: Строка 74:
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
   <li class="active">
 
   <li class="active">
−
     [[file:Вокзал.png|300px]]
+
     [[file:Вокзал.png]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Расположение_мест_в_вагоне.png|300px]]
+
     [[file:Расположение_мест_в_вагоне.png]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Самолет.png|300px]]
+
     [[file:Самолет.png]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Расположение мест в самолете.jpg|300px]]
+
     [[file:Расположение мест в самолете.jpg]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg|300px]]
+
     [[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg|300px]]
+
     [[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg]]
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
Строка 99: Строка 95:
 
Дээрик көпчүлүгүбүз жашоодо бир жолу “деңиз күрөшүн” ойносо керек. Оюнчулар бири-биринен суудагы кемелерин жашырышат дагы, оюн процессинде каршылашынын кемесин координаттык тегиздикте жайгашкан ордуларын айтуу менен талкалоо максатын көздөшөт эмеспи.  
 
Дээрик көпчүлүгүбүз жашоодо бир жолу “деңиз күрөшүн” ойносо керек. Оюнчулар бири-биринен суудагы кемелерин жашырышат дагы, оюн процессинде каршылашынын кемесин координаттык тегиздикте жайгашкан ордуларын айтуу менен талкалоо максатын көздөшөт эмеспи.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png]]}}</div>
  
−
Бул ыкманын негизинде – көп сандагы уячалары бар жана узун түгөй сандардын тизмесинин бул тармакка окшоштуруусу. Далушул мүнөздө биз телевизордун экранындагы сүрөттөлүштү алабыз. Эгерде бул бөлүктөгү сүрөттөлүштү алып аны удаалаш чоңойтсок натыйжада квадраттарды көрө алабыз. Ал сүрөттөлүштөрдү көрсөтүү үчүн, программа ар бир квадрат “пикселге” аныкталган түстөрдү ыйгарат. Бирдиктин аянтындагы пикселдер канча көп болгон сайын, ошончолук биз колдонуучу торчо тыгыз болуп, сүрөттөлүш мыкты көрүнөт.  
+
Бул ыкманын негизинде – көп сандагы уячалары бар жана узун түгөй сандардын тизмесинин бул тармакка окшоштуруусу. Дал ушул мүнөздө биз телевизордун экранындагы сүрөттөлүштү алабыз. Эгерде бул бөлүктөгү сүрөттөлүштү алып аны удаалаш чоңойтсок натыйжада квадраттарды көрө алабыз. Ал сүрөттөлүштөрдү көрсөтүү үчүн, программа ар бир квадрат “пикселге” аныкталган түстөрдү ыйгарат. Бирдиктин аянтындагы пикселдер канча көп болгон сайын, ошончолук биз колдонуучу торчо тыгыз болуп, сүрөттөлүш мыкты көрүнөт.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png]]}}</div>
  
 
Тик бурчтуу координаттардын сүрөттө да колдонулганын көрүүгө болот. Дюрердин бир оймосунда айнек аркылуу түшүрүлгөн квадраттык торчо тартылган сүрөттөлүш түшүрүлгөн. Эгерде терезенин алдына туруп, көз карашты өзгөртпөй айнектин баарын тегерете көз жүгүртсө, анда ал мейкиндиктин келечектүү сүрөтү катары боло алат.  
 
Тик бурчтуу координаттардын сүрөттө да колдонулганын көрүүгө болот. Дюрердин бир оймосунда айнек аркылуу түшүрүлгөн квадраттык торчо тартылган сүрөттөлүш түшүрүлгөн. Эгерде терезенин алдына туруп, көз карашты өзгөртпөй айнектин баарын тегерете көз жүгүртсө, анда ал мейкиндиктин келечектүү сүрөтү катары боло алат.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg]]}}</div>
−
 
 
−
Координаттык системаны дагы башка жакта да колдонулат:
 
−
 
 
−
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
−
  <li class="active">
 
−
    [[file:Авиацияда_жакынкы_учууларды.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Астрономияда.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Биологияда_полярдык_координаттар_ДНК.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Аскердик_иште_координаттык_система.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Географияда.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Применение_координат_в_инженерной_графике.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Применение_координат_в_медицине.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Применение_координат_в_навигации.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Применение_координат_в_строительстве.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Применение_координат_в_химии.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Применение_координат_компас.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Применение координат Кривая спроса.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Применение_координат_туристические_карты.png|300px]]
 
−
  </li>
 
−
</ul>
 
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
Строка 163: Строка 115:
 
*“Координаттар системасы” IV регионалдык тармактык математикалык долбоордун алкагындагы “Координат системасы” кызыктуу презентациясы.: [Электрондук булак] // ООО CALAMEO  URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844  (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)
 
*“Координаттар системасы” IV регионалдык тармактык математикалык долбоордун алкагындагы “Координат системасы” кызыктуу презентациясы.: [Электрондук булак] // ООО CALAMEO  URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844  (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)
  
−
*Эгерде координаттар системасында бир нече чекиттерди жайгаштырып жана аларды аныкталган тартипте туташтырсак, анда кандайдыр бир фигура алынат. А кандай фигураны курууга болоорун төмөндо көрсөк болот. Байыркылардын координаттар системасы: [Электрондук булак] // HintFox 2015  URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html  (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)
+
*Эгерде координаттар системасында бир нече чекиттерди жайгаштырып жана аларды аныкталган тартипте туташтырсак, анда кандайдыр бир фигура алынат. А кандай фигураны курууга болоорун төмөндө көрсөк болот. Байыркылардын координаттар системасы: [Электрондук булак] // HintFox 2015  URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html  (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
Строка 176: Строка 128:
 
4. '''Координаттар''' — чоңдуктар,  тегиздиктеги чекиттердин абалын аныктоо.
 
4. '''Координаттар''' — чоңдуктар,  тегиздиктеги чекиттердин абалын аныктоо.
  
−
5. '''Координаттардын системасы''' — аныктамалардын комплекси, координаттардын методдорун ишке ашыруу,башкача айтканда чекиттин же телонун абалын сандардын жана башка символдордун жардамы менен аныктоо ыкмасы. Сандардын көптүгүн аныктоочу конкретүү чекиттин абалы, ошол чекиттин координаттары деп аталат.
+
5. '''Координаттардын системасы''' — аныктамалардын комплекси, координаттардын методдорун ишке ашыруу, башкача айтканда чекиттин же телонун абалын сандардын жана башка символдордун жардамы менен аныктоо ыкмасы. Сандардын көптүгүн аныктоочу конкретүү чекиттин абалы, ошол чекиттин координаттары деп аталат.
  
−
6.    '''Симметрия''' —  грек сөзүнө которулганда катышты билдирген, белгилүү бир тартипке ээ, бөлүкчөнүн законченемдүүлүктөрүн жана жайгашышын билдирет.  
+
6.    '''Симметрия''' —  грек сөзүнө которулганда катышты билдирген, белгилүү бир тартипке ээ, бөлүкчөнүн закон ченемдүүлүктөрүн жана жайгашышын билдирет.  
  
 
7.    '''Веб-картография''' - бул акыркы колдонуучуга мейкиндик берилиштерди жетикирүү менен байланышкан компьютердик технологиянын чөйрөсү.  
 
7.    '''Веб-картография''' - бул акыркы колдонуучуга мейкиндик берилиштерди жетикирүү менен байланышкан компьютердик технологиянын чөйрөсү.  
Строка 210: Строка 162:
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
   <li class="active">
 
   <li class="active">
−
     [[file:Гиппарх_Никейский.jpg|300px]]
+
     [[file:Гиппарх_Никейский.jpg]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg|300px]]
+
     [[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg|300px]]
+
     [[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg|300px]]
+
     [[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg|300px]]
+
     [[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Анаксима́ндр_Миле́тский.jpg|300px]]
+
     [[file:Анаксима́ндр_Миле́тский.jpg]]
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
Строка 235: Строка 187:
 
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Рисуем по координатам</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттарга таянып тартабыз</div>
 
</div>
 
</div>
−
Суть задания заключается в том, чтобы по заданным координатам точек построить на координатной плоскости некоторое изображение. При этом построенные точки, как правило, последовательно соединяют плавной линией.
+
Координаттык тегиздикте төмөнкү чекиттерди белгилегиле:  (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Ординаттык окко симметриялуу экендигин эске алуу менен фигураны тургузгула.  
  
−
Координаттык тегиздикте төмөнкү чекиттерди белгилегиле: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Ординаттык окко симметриялуу экендигин эске алуу менен фигураны тургузгула.  
+
{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4]]}}
 +
</div>
 +
 
 +
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты -->
 +
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 +
 
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык система жашоодо</div>
 +
</div>
 +
Координаттык системаны дагы башка жакта да колдонулат:
 +
 
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Авиацияда_жакынкы_учууларды.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Астрономияда.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Биологияда_полярдык_координаттар_ДНК.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Аскердик_иште_координаттык_система.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Географияда.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Инженердик_графикада.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Медицинада_графиктердин.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Навигацияда.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Курулуштарда_долбоорлук_(пландык_жана_бийик).png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Химияда.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Полярдык_координаталар_системасы.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Экономикада_талаптарды.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Шаарлардын_туристик_карталарында.png]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
−
{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4|400px]]}}
 
 
</div>
 
</div>
  
Строка 253: Строка 255:
 
Бардыгы партадан  турушат. Экрандан координаттын чекиттери чыгат. Эгерде чекит биринчи чейрекке караса, анда балдар тартылуулары керек. Эгерде экинчи- алдыга умтулуу. Үчүнчү –колдорду капталга түздөйбүз. Төртүнчү- колдорубузду бурап “сегизди” жасайбыз. Эгерде чекит окто жайгашса- алакандарыбызды чабабыз.
 
Бардыгы партадан  турушат. Экрандан координаттын чекиттери чыгат. Эгерде чекит биринчи чейрекке караса, анда балдар тартылуулары керек. Эгерде экинчи- алдыга умтулуу. Үчүнчү –колдорду капталга түздөйбүз. Төртүнчү- колдорубузду бурап “сегизди” жасайбыз. Эгерде чекит окто жайгашса- алакандарыбызды чабабыз.
  
−
{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|400px|start=1]]}}
+
{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|start=1]]}}
  
 
Декарт менен болгон тамсилдер жана ага координат жөнүндө айтылган идеялар:
 
Декарт менен болгон тамсилдер жана ага координат жөнүндө айтылган идеялар:
  
−
Однажды в незнакомый город
+
Бир жолу тааныш эмес шаарда
  
−
Приехал молодой Декарт.
+
Жаш Декарт келди
  
−
Его ужасно мучил голод.
+
Аны ачкалык өтө кыйнады
  
−
Стоял промозглый месяц март.
+
Чыкыроон март айы турду
  
−
Решил к прохожей обратиться
+
Өткөндөргө кайрылууну чечет
  
−
Декарт, пытаясь, дрожь унять:
+
Декарт, калтырагын токтотууга аракеттенип:
  
−
Где тут гостиница, скажите?
+
Мейманкана кай жерде, айта аласызбы?
  
−
И дама стала объяснять:
+
Айым үтшүндүрө баштады:
  
−
– Идите до молочной лавки,
+
-Сүт саткан декөнчөгө чейин барасыз
  
−
Потом до булочной, за ней
+
Андар ары булочка саткандын артында
  
−
Цыганка продает булавки
+
Цыган аял төөнөч сатат
  
−
И яд для крыс и для мышей,
+
Жана да келемиш жана чычкандарга уу
  
−
А дальше будут магазины,
+
Андан ары дүкөн болот
  
−
Найдете в них наверняка
+
Ошол жакта табаарсыз
  
−
Сыры, бисквиты, фрукты
+
Сыры, печеьеси, жемиши
  
−
И разноцветные шелка…
+
Чачыгы түркүн түстү
  
−
Все объяснения эти слушал
+
Бул айткандарды бүт угуп
  
−
Декарт, от холода дрожа.
+
Декарат сууктан титиреди
  
−
Ему хотелось очень кушать,
+
Анын өтө жегиси келди
  
−
Но звонкий голос продолжал:
+
Бирок көтөрүнкү үн уланды:
  
−
– За магазинами – аптека
+
-Дүкөндөн ары - аптека
  
−
(аптекарь там – усатый швед),
+
(аптекачы мурутчан швед)
  
−
И церковь, где в начале века
+
Кылымдын башында чиркөө эле
  
−
Венчался, кажется, мой дед…
+
Менимче чоң атам үйлөнгөн...
  
−
Когда на миг умолкла дама,
+
Көз ирмемге унчукпай калса, кызматчысы капыстан:
−
Вдруг произнес ее слуга:
 
  
−
– Идите три квартала прямо
+
-Үч квартал түз барасыз
  
−
И два направо. Вход с угла.
+
Эки оңго. Бурчтан киресиз.
  
 
Лев Генденштейн
 
Лев Генденштейн
Строка 316: Строка 317:
  
 
</div>
 
</div>
−
 
+
<div class="sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
 +
</div>
 +
 +
</div>
  
 
{{lang|Математика: Координаты на плоскости}}
 
{{lang|Математика: Координаты на плоскости}}

Текущая версия на 09:00, 22 октября 2018

Координаттын келип чыгышы

Координаттын келип чыгышы жана координаттык системанын калыптанышы астрономия, геометрия, сүрөт сыяктуу илимдердин өнүгүшүнүн аркасында пайда болгон тээ байыркы мезгилге туура келет. Байыркы грек окумуштуусу Анаксимандр Милетский ( б.з.ч. болж. 610-546) алгачкы географиялык картаны түзүүчүлөр деп эсептелинет. Б.з.ч. 100 жылдан ашуун мурунураак грек окумуштуусу Гиппарх жер шарынын картасында жарыш жана меридиан түшүнүктөрүнө баш ийүүнү сунуштап жана азыркы учурда кеңири белгилүү болгон географиялык: туурасы жана узактыгы координаттарды киргизип аларды сандар менен белгилеген.Сандарды чекиттер түрүндө чагылдыруу, а чекиттерди сан менен белгилөө байыркы мезгилде эле пайда болгон. Тик бурчтук координаттарды квадраттык торчолор түрүндө колдонуу идеясынын издери байыркы Египеттиктерди көөктөр көмүлгөн бөлмөлөрдүн дубалдарында тартылган.

Азыркы мезгилдеги координатты түзүү ыкмасынын негизги эмгеги француз окумуштуусу Рене Декарттка тиешелүү. Сатылып алынган билетибизге ылайык театрдагы ээлеген ордубуздун биздин жашообузга абдан ыңгайлуу ошол эле учурда этибарыбызга албагандай кылып ээлеген ордубузду жана катар номурубузду белгилөөсү накта мисалы катары белгилесек болот. Бул идеяны белгилүү философ, математик табигый сыноочу Рене Декартка (1596-1650) тиешелүү деп айтышат – ал азыркы күндө Декарттык координаталар системасы деп аталат. Париждин театрларына ал келген маалда чаташтыргандарды, талаш-тартыштарды, анын аркасы менен ошол жерде дуэлге чакырышкандарга күбө болуп эл отурчу залдын тартипке салуусу керектигине ой келген. Ал тарабынан катарынын номуру жана отура турган ордунун жайгашышынын тартиби ошол мезгилде абдан таң калуу менен фурор болуп, талаш-тартыш, ызы-чуу жана түшүнбөстүктүн баарына чекит койгон.

Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкондордун бири болуп да Пьер Ферма саналат. Декарт жана Ферма координаттык ыкманы тегиздикте гана колдонушкан. Координаттык ыкманы үч өлчөмдүү мейкандикте колдонууну XVIII кылымдан тарта Леонард Эйлер киргизген. Ал эми “абсцисса”, “ордината” жана “координаттар” терминдерин биринчилерден болуп он жетинчи кылымдарда Вильгельм Лейбниц киргизген.

Тегиздиктеги координаттар

Эки перпендикулярдуу координаттуу түз сызыктарды жүргүзөбүз – х жана у, алар отсчеттун башында О чекитинде кесилишет. Бул түз сызыктарды тегиздиктеги координаттардын системасы деп аташат, ал эми О чекити- координаттын башталышы. Координаттардын системасына тандалып алынган тегиздик координат тегиздиги деп аталат.

Анда М –тегиздиктеги кээ бир чекит. Ал аркылуу МА түз сызыгын өткөрсөк, координаттын Х перпендикулярдуу түз сызыгын, жана ХВ түз сызыгы, координаттын У перпендикулярдуу түз сызыгын. А чекити 4 координатына, ал эми В чекити 3 координатына ээ болгон болсо, анда М чекитинин абалы эки сан (4, 3) менен аныкталат. Бул эки санды М чекитинин координаттары деп аташат. 4 саны М чекитинин абциссасы, а 3 саны М чекитинин ординаты. Х координатынын түз сызыгынын -абцисстин огу, У координатынын түз сызыгынын-ординаттын огу. М чекити 4 абциссасы жана 3 ординатасы мындай белгиленет: М (4, 3). Биринчи абциссанын чекитин, экинчи анын ординатын жазышат. Эгерде координаттардын ордун алмаштырса, анда башка бир чекит болуп калат (3, 4), бул дагы сүрөттө көрсөтүлгөн.

Координаттык тегиздиктеги ар бир чекитке эки сан дал келет: анын абсциссасы жана ординатасы, жана тескерисинче ар бир эки санга тегиздиктин бир чекити дал келет, бул сандар координаттар болуп саналат.

Координаттык октор тегиздикти I, II, III, IV деген төрт чейрекке бөлөт. Бир чейректин чегинде эки координат белгилерин сактайт. Биринчи чейректе алар оң, экинчиде - абцисса терс, а ординатасы оң, үчүнчүдө - абцисса жапна ордината да терс, а төртүнчүдө - абцисса он, ординатасы терс мааниге ээ болот.

х огунун чекити нөлго барабар ординатасы (у=0), а у огунун чекити - нөлгө барабар, абциссасы (х=0). Абцисса жана ордината координаталык башталышы нөлгө барабар.

1-мисал. Координаттык тегиздикте А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2) чекиттери белгиленген.

Перпендикулярдуу түз сызыктар.

Кесилишкен жеринде түз бурчту түзүүчү эки түз сызыктарды перпендикулярдуу деп аташат.

Сүрөттө түз сызыктар a жана b көрсөтүлгөн, алар бири бирине жана окторуна перпендикулярдуу. Жазышат a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Эгерде түз сызык a⊥b, анда , b⊥a. Түз сызыктарc жана d бири бирине перпендикулярдуу, бирок координаттын огуна перпендикулярдуу эмес. Жазышат: c⊥d.

Параллелдүү түз сызыктар.

Эки ар кандай түз сызыктар же бир чекитте кесилиши же кесилишпеши мүмкүн. Тегиздиктеги эки кесилишпеген түз сызыктарды паралеллдер деп аташат. Жазышат: AB∥MN. Бул жазууну мындай окушат: «AB түз сызыгы MN түз сызыгына паралеллдүү». Эгерде AB∥MN , анда MN∥AB.

2-мисал. Координаттык тегиздикте А (-4; 3) чекити аркылуу ординаттык окко жарыш түрдө түз сызык, а В (5; -2) чекити аркылуу абсцисса огуна жарыш түз сызыктар жүргүзүлгөн. Бул түз сызыктар кесилишкен чекитти белгилегиле.

3-мисал. Чокулары А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3) болгон ABCD тик бурчтугу берилген. Координаттык тегиздикте D чокусун белгилегиле.

4-мисал. А (х; 2) жана В (3; - 3) чекиттери берилген. АВ түз сызыгы абсцисса огуна перпендикульярдуу экени белгилүү. х тин маанисин тапкыла.

Күндөлүк жашоодогу координаттар

Күнүмдүк жашообузда координаттык тегиздик жөнүндө билимибиз кандайча керек болот? Сиз "өзүңдүн координтыңды калтыр" же "сизди кайсы координат боюнча таба алам" деген фразаларды уктуңар беле? Бул сөздүн мааниси кандай деген ойго келдиңер беле?

Алгач, географиялык координат боюнча жерди издөөдө жана ошондой эле белгилүү чекиттин координаталарын аныктоо үчүн керек болуучу Google Картанын тиркесеминин тобун пайдаланабыз. Бишкек шаарынын географиялык координатасын аныктайбыз.

Эми тескери амалды аткарабыз да 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E координат эмне экендигин аныктайлы.

Демек, координаттарды билүү менен керектүү объектилердин кайда жайгашканын билип алуу жеңил болот экен. Координаттык системанын адам баласынын жашоосунда зарыл керек экендигин ырастаса болот экен. Мисалы, классташыңдыкына коноко баратып анын жашаган үйүн эле билүү жетишсиз экендигин жана да анын батиринин номурун да билүү керек экендигин айтса болот.

Маршрут.png
Маршрут.png

Поезддин билетинде анын номуру жана белгиленген орду көрсөтүлөт, ошондой эле вагондун номуру жана отургузуучу орду көрсөтүлөт. Авиабилетте дагы биз рейстин номурун, самолёттун моделин, учуу жана конуу убактысын көрүүгө болот. Театрдын же кинотеатрдан өзүндүн ордуңду табуу үчүн, алгач биз катарыбызды таап андан соң өз ордубузду табабыз.

  • Вокзал.png
  • Расположение мест в вагоне.png
  • Самолет.png
  • Расположение мест в самолете.jpg
  • Театр Оперы и балета имени Малдыбаева.jpg
  • Театр оперы и балета зал.jpg

Дээрик көпчүлүгүбүз жашоодо бир жолу “деңиз күрөшүн” ойносо керек. Оюнчулар бири-биринен суудагы кемелерин жашырышат дагы, оюн процессинде каршылашынын кемесин координаттык тегиздикте жайгашкан ордуларын айтуу менен талкалоо максатын көздөшөт эмеспи.

Морской 1 бой.png
Морской 1 бой.png

Бул ыкманын негизинде – көп сандагы уячалары бар жана узун түгөй сандардын тизмесинин бул тармакка окшоштуруусу. Дал ушул мүнөздө биз телевизордун экранындагы сүрөттөлүштү алабыз. Эгерде бул бөлүктөгү сүрөттөлүштү алып аны удаалаш чоңойтсок натыйжада квадраттарды көрө алабыз. Ал сүрөттөлүштөрдү көрсөтүү үчүн, программа ар бир квадрат “пикселге” аныкталган түстөрдү ыйгарат. Бирдиктин аянтындагы пикселдер канча көп болгон сайын, ошончолук биз колдонуучу торчо тыгыз болуп, сүрөттөлүш мыкты көрүнөт.

Изображение в телевизоре.png
Изображение в телевизоре.png

Тик бурчтуу координаттардын сүрөттө да колдонулганын көрүүгө болот. Дюрердин бир оймосунда айнек аркылуу түшүрүлгөн квадраттык торчо тартылган сүрөттөлүш түшүрүлгөн. Эгерде терезенин алдына туруп, көз карашты өзгөртпөй айнектин баарын тегерете көз жүгүртсө, анда ал мейкиндиктин келечектүү сүрөтү катары боло алат.

Гравюра Дюрера.jpg
Гравюра Дюрера.jpg
В начало

Пайдалуу шилтемелер

  • Лев Генденштейндин “Алиса математика өлкөсүндө” китебинде силер Льюиса Кэрролланын бүткүл дүйнөгө белгилүү жомогунун персонаждары менен кайрадан кездешесиңер. Алиса менен бирге математика өлкөсүнө саякаттайсыңар: өзүңөрдүн чыгармачыл элестөөңөрдү жана логикалык ой жүгүртүүңөрдү пайдаланып кызыктуу математикалык маселелери чыгарасыңар. Китепте андан сырткары дагы байыркыдан бери биздин мезгилге чейинки улуу математиктер менен жана математиканын келип чыгышы жана өнүгүү тарыхы жөнүндө да маалыматтар камтылган. [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Кайрылуу датасы: 14.04.2018)
  • “Координаттар системасы” IV регионалдык тармактык математикалык долбоордун алкагындагы “Координат системасы” кызыктуу презентациясы.: [Электрондук булак] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)
  • Эгерде координаттар системасында бир нече чекиттерди жайгаштырып жана аларды аныкталган тартипте туташтырсак, анда кандайдыр бир фигура алынат. А кандай фигураны курууга болоорун төмөндө көрсөк болот. Байыркылардын координаттар системасы: [Электрондук булак] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)
В начало

Глоссарий

1. Сандык огу – түз сызык, анда чыныгы сандар көрсөтүлгөн

2. Абсцисса - лат. abscissa-кесип алуу (икс огундагы кесинди).

3. Ордината - лат. ordinatus – тартипте жайгашкан.

4. Координаттар — чоңдуктар, тегиздиктеги чекиттердин абалын аныктоо.

5. Координаттардын системасы — аныктамалардын комплекси, координаттардын методдорун ишке ашыруу, башкача айтканда чекиттин же телонун абалын сандардын жана башка символдордун жардамы менен аныктоо ыкмасы. Сандардын көптүгүн аныктоочу конкретүү чекиттин абалы, ошол чекиттин координаттары деп аталат.

6. Симметрия — грек сөзүнө которулганда катышты билдирген, белгилүү бир тартипке ээ, бөлүкчөнүн закон ченемдүүлүктөрүн жана жайгашышын билдирет.

7. Веб-картография - бул акыркы колдонуучуга мейкиндик берилиштерди жетикирүү менен байланышкан компьютердик технологиянын чөйрөсү.

В начало

Библиография

В начало

Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкон окумуштуулар
  • Гиппарх Никейский.jpg
  • Портреты ученых Декарт.jpg
  • Портреты ученых Лейбниц.jpg
  • Портреты ученых Пьер де Ферма.jpg
  • Портреты ученых Эйлер.jpg
  • Анаксима́ндр Миле́тский.jpg


Координаттарга таянып тартабыз

Координаттык тегиздикте төмөнкү чекиттерди белгилегиле: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Ординаттык окко симметриялуу экендигин эске алуу менен фигураны тургузгула.

Координаттык система жашоодо

Координаттык системаны дагы башка жакта да колдонулат:

  • Авиацияда жакынкы учууларды.png
  • Астрономияда.png
  • Биологияда полярдык координаттар ДНК.png
  • Аскердик иште координаттык система.png
  • Географияда.png
  • Инженердик графикада.png
  • Медицинада графиктердин.png
  • Навигацияда.png
  • Курулуштарда долбоорлук (пландык жана бийик).png
  • Химияда.png
  • Полярдык координаталар системасы.png
  • Экономикада талаптарды.png
  • Шаарлардын туристик карталарында.png
Математикалык машыгуу

Бардыгы партадан турушат. Экрандан координаттын чекиттери чыгат. Эгерде чекит биринчи чейрекке караса, анда балдар тартылуулары керек. Эгерде экинчи- алдыга умтулуу. Үчүнчү –колдорду капталга түздөйбүз. Төртүнчү- колдорубузду бурап “сегизди” жасайбыз. Эгерде чекит окто жайгашса- алакандарыбызды чабабыз.

Декарт менен болгон тамсилдер жана ага координат жөнүндө айтылган идеялар:

Бир жолу тааныш эмес шаарда

Жаш Декарт келди

Аны ачкалык өтө кыйнады

Чыкыроон март айы турду

Өткөндөргө кайрылууну чечет

Декарт, калтырагын токтотууга аракеттенип:

Мейманкана кай жерде, айта аласызбы?

Айым үтшүндүрө баштады:

-Сүт саткан декөнчөгө чейин барасыз

Андар ары булочка саткандын артында

Цыган аял төөнөч сатат

Жана да келемиш жана чычкандарга уу

Андан ары дүкөн болот

Ошол жакта табаарсыз

Сыры, печеьеси, жемиши

Чачыгы түркүн түстү

Бул айткандарды бүт угуп

Декарат сууктан титиреди

Анын өтө жегиси келди

Бирок көтөрүнкү үн уланды:

-Дүкөндөн ары - аптека

(аптекачы мурутчан швед)

Кылымдын башында чиркөө эле

Менимче чоң атам үйлөнгөн...

Көз ирмемге унчукпай калса, кызматчысы капыстан:

-Үч квартал түз барасыз

Эки оңго. Бурчтан киресиз.

Лев Генденштейн


Тестти өтүңүз
Тестти өтүңүз
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Тегиздиктеги_координаттар&oldid=27442»