БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Катыш жана пропорция — различия между версиями

(→‎Основные понятия)
 
(не показано 38 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
__NOTOC__
 
 
<div class="row mat-bg">
 
<div class="row mat-bg">
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
{{Якорь|Башталышы}}
 
{{Якорь|Башталышы}}
−
<div class="cutok">[[#Пропорция жөнүндө окуп-үйрөнүүнүн өнүгүү тарыхы|Пропорция жөнүндө окуп-үйрөнүүнүн өнүгүү тарыхы]] [[#Основные понятия|Основные понятия]] [[#Прямая и обратная пропорциональность|Прямая и обратная пропорциональность]] [[#Золотое сечение|Золотое сечение]]  [[#Пропорции вокруг нас|Пропорции вокруг нас]]</div>
 
  
 
==Пропорция жөнүндө окуп-үйрөнүүнүн өнүгүү тарыхы==
 
==Пропорция жөнүндө окуп-үйрөнүүнүн өнүгүү тарыхы==
Строка 15: Строка 13:
 
Кесиндини четки жана ортоңку катышынан кесүүдө келип чыккан пропорцияга карата алгачкы кызыгуулар антикалык илимдерде эле пайда болгон .
 
Кесиндини четки жана ортоңку катышынан кесүүдө келип чыккан пропорцияга карата алгачкы кызыгуулар антикалык илимдерде эле пайда болгон .
  
−
Байыркы Грецияда даңталган чыгармачылык искусствосунун, архитектурасынын, ар кандай кол өнөрчүлүктөрдүн доорунда өзгөчө ийгиликтүү өнүккөн. Пропорция менен сулуулукту даңазалоо, тартип жана гармония, музыкадагы үн коштоочу аккорддорду байланыштырышкан. Алтын бөлүнүш жөнүндө түшүнүгүн колдонууну байыркыгрек философу жана математиги Пифагор киргизген. Ал жана анын окуучулары пропорциянын үч түрүн карашкан:
+
Байыркы Грецияда даңталган чыгармачылык искусствосунун, архитектурасынын, ар кандай кол өнөрчүлүктөрдүн доорунда өзгөчө ийгиликтүү өнүккөн. Пропорция менен сулуулукту даңазалоо, тартип жана гармония, музыкадагы үн коштоочу аккорддорду байланыштырышкан. Алтын бөлүнүш жөнүндө түшүнүгүн колдонууну байыркы грек философу жана математиги Пифагор киргизген. Ал жана анын окуучулары пропорциянын үч түрүн карашкан:
  
 
* '''Арифметикалык: а - b = с - d'''
 
* '''Арифметикалык: а - b = с - d'''
Строка 25: Строка 23:
 
Башка байыркы грек окумуштуусу Платон пропорциянын маңызын мында: «эки жакты үчүнчү менен бириктирүү, аларды бир бүтүнгө  «бекемдөө» үчүн пропорция керек.  Мында  бүтүндүн бир бөлүгү башкага бүтүндүн чоң бөлүгүнө мамиле кылгандай болуу керек. Мындай пропорция гармониялык биригүүгө жооп берет жана ал алтын болуп саналат».
 
Башка байыркы грек окумуштуусу Платон пропорциянын маңызын мында: «эки жакты үчүнчү менен бириктирүү, аларды бир бүтүнгө  «бекемдөө» үчүн пропорция керек.  Мында  бүтүндүн бир бөлүгү башкага бүтүндүн чоң бөлүгүнө мамиле кылгандай болуу керек. Мындай пропорция гармониялык биригүүгө жооп берет жана ал алтын болуп саналат».
  
−
Байыркы грек окумуштуусу Евдокс бүтүн сандарга гана эмес ошондой эле бөлчөк сандарга дагы колдонула турган пропорция жөнүндөгү систематикалык окууну берген. Катуу талаптуу пропорциянын теориясы биздин кылымга чейинки 3 кылымда байыркы грек геометриги Евклиддин белгилүү «Башталышында» берилген, ал 13 китептен турган. Бул теорияга ал 5 китепти арнаган. Евклид өзүнүн теориясынын негизин Евдокстун окууларынан алган. Азыркы убакта пропорциянын теориясы Евдокс – Евклиддин теорияларынан аз эле айырмаланат. Евклид пропорциялар арасындагы салыштырууну аныктаган: a : b катышы, c : d катышынан кичине, эгерде  m жана n сандары болсо, эгерде  ma > nb жана ошол эле убакта mc ≤ nd. А бул мындайча окулат:
+
Байыркы грек окумуштуусу Евдокс бүтүн сандарга гана эмес ошондой эле бөлчөк сандарга дагы колдонула турган пропорция жөнүндөгү систематикалык окууну берген. Катуу талаптуу пропорциянын теориясы биздин кылымга чейинки 3 кылымда байыркы грек геометриги Евклиддин белгилүү «Башталышында» берилген, ал 13 китептен турган. Бул теорияга ал 5 китепти арнаган. Евклид өзүнүн теориясынын негизин Евдокстун окууларынан алган. Азыркы убакта пропорциянын теориясы Евдокс – Евклиддин теорияларынан аз эле айырмаланат. Евклид пропорциялар арасындагы салыштырууну аныктаган: a : b катышы, c : d катышынан кичине, эгерде  m жана n сандары болсо, эгерде  ma > nb жана ошол эле убакта mc ≤ nd. А бул мындайча окулат:
 
Бул факт таң калаарлык, анда «пропорция» сөзүн пайдаланууга байыркы рим коомдук ишмери  МаркТу́ллийЦицеро́н киргизген.  
 
Бул факт таң калаарлык, анда «пропорция» сөзүн пайдаланууга байыркы рим коомдук ишмери  МаркТу́ллийЦицеро́н киргизген.  
  
 
Ал латынчага платон термини «аналогия» ны которгон, ал сөзмө-сөз «кайрадан -мамиле» дегенди билдирген, же биз азыр айтып жаткандай «катыш».
 
Ал латынчага платон термини «аналогия» ны которгон, ал сөзмө-сөз «кайрадан -мамиле» дегенди билдирген, же биз азыр айтып жаткандай «катыш».
−
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ученые,_изучавшие_пропроцию.mp4|600px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ученые,_изучавшие_пропроцию.mp4|600px]]}}</div>
 
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
==Негизги түшүнүктөр==
 
==Негизги түшүнүктөр==
−
'''Пропорция (лат. proportio — соразмерность, выровненность частей) – это равенство двух отношений: [[Файл:Пропорция_a_b_cd.png|50px]] или a:b=c:d, где a,b,c,d – не равны нулю, a и  d называют крайними членами пропорции, b и c – средними членами пропорции'''.}}
+
“Пропорция” сөзүн ( propotio латын сөзүнөн) которгондо “өлчөмдүүлүк, катыш”, “бөлүкчөлөрдүн өз ара аныкталган катышы” дегенди билдирген: [[Файл:proportion_a_b_cd.png|50px]] же a:b=c:d, бул жерде a,b,c,d – нолго барабар эмес, a жана d пропорциянын четки мүчөлөрү деп аталат, b жана c – пропорциянын ортоңку мүчөлөрү деп аталат'''.
  
−
Например, рассмотрим  равенство 12 : 20 = 3 : 5.     
+
Мисалы 12 : 20 = 3 : 5.     
 
      
 
      
−
Это пропорция, в которой  крайние члены равны  12 и 5, а средними членами являются числа 20 и 3. Читается  пропорция так: двенадцать относится к двадцати, как три относится к пяти.  
+
Бул пропорция, акыркы мүчөлөрү 12 жана 5 ке барабар, ортоңку мүчөлөрү 20 жана  3. Пропорция мындайча окулат: он эки жыйырмага карайт, үч бешке карагандай.
  
−
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.  
+
Пропорциянын негизги касиеттери: пропорциянын акыркы мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсү анын ортоңку мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсүнө барабар.
  
−
Это означает, что если [[Файл:Пропорция_a_b_cd.png|50px]], то ad = bc.
+
Бул болсо,эгерде [[Файл:proportion_a_b_cd.png|50px]], анда ad = bc.
  
−
Верно и обратное утверждение: если  произведение  двух  чисел  a и d равно  произведению  двух  других чисел  b и c (a≠0,b≠0,c≠0,d≠0), то из этих чисел можно составить пропорцию [[Файл:Пропорция_a_b_cd.png|50px]].
+
Карама-каршы ырастоо дагы туура: эгерде эки сандын көбөйтүндүсү a жана d эки башка сандын көбөйтүндүсүнө барабар болсо b жана c (a≠0,b≠0,c≠0,d≠0), анда бул сандар менен [[Файл:proportion_a_b_cd.png|50px]] пропорциясын түзсөк болот.
  
−
<div class="textblock">{{center|Из основного свойства пропорции следует, что крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции. А средний член пропорции  равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член пропорции.}}</div>
+
<div class="textblock">{{center|Пропорциянын негизги касиетинен келип чыгат, пропорциянын акыркы мүчөлөрү, пропорциянын акыркы белгилүү мүчөсүнө бөлүнгөн ортоңку мүчөлөрдүн көбөйтүндүсүнө барабар.}}</div>
  
−
'''Задачи и задания на пропорции'''
+
'''Пропорцияга мисалдар жана тапшырмалар'''
  
−
'''Задание 1.''' Найдите неизвестный член пропорции.
+
'''1-тапшырма''' Пропорциянын белгисиз мүчөсүн тапкыла.
  
−
'''Задание 2.''' Из 300 читателей библиотеки 108 человек – студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?
+
'''2-тапшырма''' Китепканадагы 300 окурмандын 108и - студенттер. Бардык окурмандардын  канча процентин студенттер түзөт?
  
−
'''Задание 3.''' При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении 5:2. Сколько надо ягод, если взяли 450 грамм сахара?
+
'''3-тапшырма''' Кыям кайнатууда жемиш менен кумшекер 5:2 катышта колдонулат. Эгерде 450 грамм кумшекер алсак канча жемиш керек болот?  
  
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
Строка 72: Строка 67:
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
==Прямая и обратная пропорциональность==
+
==Түз жана кыйыр пропорционалдуулук==
−
<div class="textblock">{{center|Две взаимно зависимых величины называются пропорциональными, если отношение их величин сохраняется неизменным. Это постоянное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности.}}</div>
+
<div class="textblock">{{center|Эки өз ара көз каранды чоңдуктар эгерде, алардын чоңдуктары өзгөрүлбөй сакталса пропорционалдуу деп аталышат. Бул пропорционалдык чоңдуктардын туруктуу катышы пропорционалдуулуктун коэффициенти деп аталат. }}</div>
  
−
Пример. Масса любого вещества пропорциональна его объёму. Например, 2 литра ртути весят 27.2 кг, 5 литров весят 68 кг, 7 литров весят 95.2 кг. Отношение массы ртути к её объёму (коэффициент пропорциональности) будет равно:  
+
Мисал. Каалагандай буюмдун массасы анын көлөмүнө пропорционалдуу. Мисалы, 2 литр сымап 27,2 кг, 5 литр 68 кг, 7 литр 95,2 кг салмакта. Сымаптын массасы менен көлөмүнүн катышы (пропорционалдуулук коэффициенти) төмөнкүгө барабар:
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Плотность ртути1.png|200px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:plotnost_rtuti.png|200px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Плотность ртути1.png|200px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:plotnost_rtuti.png|200px]]}}</div>
  
−
Таким образом, коэффициентом пропорциональности в данном примере является плотность.
+
Бул учурда, пропорционалдуулук коэффициенти тыгыздуулугу болот.  
  
−
'''Пропорциональность'''. Это простейший вид функциональной зависимости. Различают прямую пропорциональность. (y=kx) и обратную пропорциональность (y=k/x). Напр., путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т. е.  S=vt ; прямо пропорциональна величина основания  y прямоугольника с заданной площадью  a обратно пропорциональна высоте x, т. е.  y=a/x.
+
'''Пропорционалдуулук'''. Бул функционалдуулук көз карандуулуктун эң жөнөкөй түрү. Түз пропорционалдуулук менен (y = kx) тескери пропорционалдуулук ( y= k/x) айырмаланат. Мисалы, бир калыптагы v ылдамдыгындагы кыймылдын s жолу,  t убактысына пропорционалдуу б.а.  s = vt; аянты берилген тик бурчтуктун негизинин чоңдугуна түз пропорционалдуу, а x бийиктигине тескери пропорционалдуу б.а.  y = a/ x.  
  
−
<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Свойства пропорциональности'''</div>
+
<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Пропорционалдуулуктун касиеттери'''</div>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
  
−
'''Свойства прямой пропорциональной зависимости.'''
+
'''Түз пропорционалдуу көз карандылыктын касиеттери.'''  
−
 
 
−
1. '''Каждому значению х соответствует единственное определенное значение у. (первое свойство прямой пропорциональной зависимости)'''
 
  
−
2. '''Отношение соответствующих значений величин у и х, связанных прямой пропорциональностью, равно коэффициенту пропорциональности.'''
+
'''1. х тин ар бир маанисине у тин жалгыз бир маанисинин дал келүүсү (түз пропорционалдуулуктун биринчи касиети).'''
  
−
3. '''Если две величины связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью, то при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз.'''
+
'''2. Түз пропорционалдуулук менен байланышы бар х жана у тин маалиреинин чоңдуктарынын тиешелүү катышы пропорционалдуулуктун коэффициентине барабар.
 +
'''
 +
'''3. Эгерде түз пропорционалдуулук көз карандуулуктун эки чоңдугу өз ара байланышса, анда алардын бирөөсү чоңоюда (кичирейүүдө) башкасынын мааниси ошончого чоңоёт (кичирейет).'''
  
−
Математической моделью прямой пропорциональной зависимости величин х и у является формула у = кх.
+
х жана у чоңдугунун түз пропорционалдуулуктун математикалык моделинин формуласы у = кх.
  
−
'''Свойства обратной пропорциональной зависимости.'''
+
'''Тескери пропорционалдуулук көз карандылыктын касиеттери.'''
  
−
1. '''Каждому значению х (за исключением х=0) соответствует вполне определенное значение у.'''
+
'''1. х тин ар бир маанисине (х=0дөн башка) у тин толук тиешелүү маанилери туура келет.'''
  
−
2. '''Произведение соответствующих значений х и у равно коэффициенту обратной пропорциональности.'''
+
'''2. х жана у тин тиешелүү маанилерининин көбөйтүндүсүнө тескери пропорционалдуулуктун коэффициентине барабар.'''  
  
−
3. '''Если х увеличивается (уменьшается) в несколько раз, то у уменьшается (увеличивается) во столько же раз, так как их произведение остается неизменным.'''  
+
'''3. Эгерде х бир нече эсе чоңойсо (кичирейсе), анда ал экөөнүн көбөйтүндүсү өзгөрүүсүз калгандай болуп у тин мааниси ошончо эсеге кичирейет (чоңоёт).'''  
  
−
Если х и у связаны обратной пропорциональной зависимостью, то отношение двух любых значений величины х равно обратному отношению соответствующих значений y: x<sub>1</sub>:x<sub>2</sub>=y<sub>2</sub>:y<sub>1</sub>.  
+
Эгерде х менен у тескери пропорционалдуу көз каранды болсо, анда х тин каалагандай эки маанисинин чоңдуктары тиешелүү маанилердин тескери катышынын маанилерине барабар болот: x<sub>1</sub>:x<sub>2</sub>=y<sub>2</sub>:y<sub>1</sub>.  
  
−
'''Решение задач'''
+
'''Маселени чыгаруу'''
  
−
'''Задача 1.''' Велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью, проехал 5 км за 10 минут. Какой путь проедет велосипедист за 45 минут?
+
'''1-маселе''' Велосипедист туруктуу ылдамдык менен 10 минутада 5 км басып өткөн. 45 минутада канча жол басып өтөт?
  
−
'''Задача 2.''' Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 75 км/ч. За какое время он продет это же расстояние, если будет ехать со скоростью 90 км/ч?
+
'''2-маселе''' Автоунаа 2 саатта ылдамдыгы 75 км/саат жүргөн. Эгерде ал ушул эле убакытта ылдамдыгы 90км/саат жүрсө канча аралыкты басып өтөт?  
  
 
<ul class="large-block-grid-2 small-block-grid-1">
 
<ul class="large-block-grid-2 small-block-grid-1">
 
     <li>
 
     <li>
−
     [[file:Задача_1.gif|400px]]
+
     [[file:1-маселе.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
<li>
 
<li>
−
     [[file:Задача_2.gif|400px]]
+
     [[file:2_-маселе.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
Строка 127: Строка 122:
  
 
==Алтын кесилиш==
 
==Алтын кесилиш==
−
          '''Геометрия имеет два сокровища: одно из них – Пифагорова теорема,'''  
+
        '''Геометрия эки кенге ээ: анын бири - Пифагордун теоремасы,'''  
−
            '''а второе – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях...'''  
+
          '''экинчиси-кесиндилерди ортоңку жана акыркы катыштарга бөлүү...'''  
−
            '''Первое из них можно сравнить с мерой золота, а второе похоже на драгоценный камень.'''  
+
          '''Биринчисин алтындын өлчөмү менен салыштырууга болот, а экинчиси баалуу ташка окшош. '''  
−
                                                        '''Иоганн Кеплер'''
+
                                                      '''Иоганн Кеплер'''
−
 
 
−
Отрезок прямой можно разделить, как  на две равные части, так  и на две неравные части в любом отношении. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
 
−
 
 
−
'''Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему:  a:b=b:c или с:b=b:а'''
 
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка.gif|600px]]}}</div>
+
Түз кесиндини эки барабар бөлүккө, ошондой эле эки барабар эмес бөлүккө каалагандай катышта бөлүүгө болот. Акыркысын алтын бөлүү десек болот же кесиндини акыркы жана ортоңку катышта бөлүү.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка.gif|600px]]}}</div>
 
  
−
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.
+
'''Алтын кесилиш''' - бул кесиндини барабар эмес бөлүктөргө  пропорционалдуу бөлүү, мында бүт кесинди чоң бөлүккө карайт, ал эми чоң бөлүктүн өзү кичинекейге карайт; же башкача айтканда, кичинекей кесинди ушундай эле чоңго карайт, чоң бардыгына карагандай:  a : b = b : c же с : b = b : а.
  
−
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если AB принять за единицу, BE = 0,382...
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка.gif]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка.gif]]}}</div>
  
−
Для практических целей часто  используют приближенные значения  0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.
+
Алтын кесилиш менен практика жүзүндө таанышууну кесиндини түз алтын пропорцияда циркулдун жана сызгычтын жардамы менен бөлүүдөн башташат.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка_прямой_по_золотому_сечению.gif|600px]]}}</div>
+
Алтын пропорциянын кесиндилери чексиз иррационалдык бөлчөктөр менен туюнтулат  AE = 0,618..., эгерде AB бирдик деп кабыл алсак, BE = 0,382...  
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка_прямой_по_золотому_сечению.gif|600px]]}}</div>
 
  
−
Существует  предположение, что знание золотого деления  Пифагор позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера  пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор  Шарль Эдуард Ле Корбюзье  нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы  Хесира, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.
+
Практикалык максатта көбүнчө жакындатылган мани 0,62 жана 0,38 ди пайдаланышат. Эгерде АВ кесиндисин 100 бөлүк деп кабыл алса, анда кесиндинин чоң бөлүгү 0,62 ге барабар, а кичинекей бөлүгү - 38 бөлүккө. Алтын кесилиштин касиетин бул сандын айланасында түзүшкөн романтикалык сырдуулуктун ореолу жана араң эле мистикалык таазим этүү эмес.
  
−
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В циркуле, который использовали в Помпеях, также заложены пропорции золотого деления. А термин золотое сечение ввел Леонардо да Винчи (1452-1519 гг)
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка_прямой_по_золотому_сечению.gif]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка_прямой_по_золотому_сечению.gif]]}}</div>
  
−
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
−
  <li class="active">
 
−
{{center-p|[[file:Шарль_Эдуард_Ле_Корбюзье.jpg|Шарль Эдуард Ле Корбюзье]]|Шарль Эдуард Ле Корбюзье}}
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    {{center-p|[[file:Храм_фараона_Сети_I.jpg|Храм_фараона_Сети_I]]|Храм_фараона_Сети_I}} 
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    {{center-p|[[file:Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе.jpg|Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе]]|Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе}} 
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    {{center-p|[[file:Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира.jpg|Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира]]|Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира}} 
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    {{center-p|[[file:Парфенон.jpg|Парфенон]]|Парфенон}} 
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    {{center-p|[[file:Античный_циркуль.jpg|Античный_циркуль]]|Античный_циркуль}} 
 
−
  </li>
 
−
</ul>
 
  
−
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.  
+
Пропорционалдуулук жаратылышта, искусстводо, архитектурада өсүмдүктүн, скульптуранын, имараттын туура жана көркөм предметтердин аныкталган өзүнчө өлчөмү ортосундагы катышты сактоону билдирет.  
  
−
Алтын кесилиштин пропорциясына геометриялык фигура негизделет. Жактарынын ушундай катыштагы тик бурчтугу алтын тик бурчтук деген аталышка ээ болгон. Разумеется есть и золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618.
+
Алтын кесилиштин пропорциясына геометриялык фигура негизделет. Жактарынын ушундай катыштагы тик бурчтугу алтын тик бурчтук деген аталышка ээ болгон. Албетте, бул жерде алтын үч бурчтук да бар. Бул тең капталдуу үч бурчтук болот, мында каптал жактарынын узундугу негизинин узундугуна 1,618ге барабар болот.  
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
==Пропорции вокруг нас==
+
==Бизди курчаган пропорциялар==
−
Певучесть скрипки, красота ее голоса находится в прямой зависимости от того, в какой мере форма инструмента согласована с пропорцией золотого сечения. Анализ музыкальных произведений в диапазоне от Баха до Шостаковича продемонстрировал метрические отношения основных разделов музыкальных форм, а также золотое сечение. Таким образом, законы гармонии обнаружены в музыкальных рядах, в таблице Менделеева, в расстояниях между планетами, в микро- и макрокосмосе, во многих областях науки. Скульптура, архитектура, астрономия, биология, техника, психология и т. д. – везде так или иначе проявляет себя золотое сечение.
+
Скрипканын добушу, анын үнүнүн сулуулугу кайсы бир өлчөмдө инструменттин формасынын алтын кесилиш пропорциясы менен келишиминен түз көз каранды. Музыкалык чыгармалардын Бахадан Шостаковичке чейинки диапозонунун анализи музыкалык формалардын негизги метрдик катыштарын жана ошондой эле алтын кесилишти көрсөткөн. Ошентип, гармония закону музыкалык тизмекте, Менделеевдин таблицасында, планеталар ортосундагы аралыкта, микро- жана макрокосмосто, илимдин көптөгөн тармактарында табылган. Скульптура, архитектура, астрономия, биология, техника, психология, ж.б.- бардык жактарда алтын кесилиш өзүн көрсөтүүдө.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пропорции_вокруг_нас.mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пропорция_бизди_курчап_турган_чөйрөдө.mp4]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пропорции_вокруг_нас.mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пропорция_бизди_курчап_турган_чөйрөдө.mp4]]}}</div>
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
==Полезные ссылки==
+
==Пайдалуу шилтемелер==
−
* Видеоурок на тему «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» [Электронный ресурс] //    Znaika  URL:  http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti.html (дата обращения: 24. 04. 2018)
+
* “Түз жана тескери пропорциялык көз карандылыктар” темасына видео сабак. [Электрондук ресурс] //    Znaika  URL:  http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti.html (кайрылуу датасы: 24. 04. 2018)
  
−
* Видеоурок на тему «Пропорции»: [Электронный ресурс] //     Znaika  URL:  http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Proportsii.html (дата обращения: 24. 04. 2018)
+
* “Пропорция” темасына видеосабак: [Электрондук ресурс] // Znaika  URL:  http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Proportsii.html (кайрылуу датасы: 24. 04. 2018)
  
−
* Теория пропорций: [Электронный ресурс] //  2006-2018 ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика"  URL: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/c4d6841c-5a1e-ab8e-3524-e712079e89f0/00145619554921908.htm  (дата обращения: 24. 04. 2018)
+
* Пропорциялар теориясы: [Электрондук ресурс] //  2006-2018 ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика"  URL: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/c4d6841c-5a1e-ab8e-3524-e712079e89f0/00145619554921908.htm  (кайрылуу датасы: 24. 04. 2018)
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
==Глоссарий==
 
==Глоссарий==
−
'''Отношение''' – это частное от деления одного числа на другое.  
+
'''Катыш''' – бул бир санды экинчисине бөлгөндөгү тийинди.  
  
−
'''Пропорция''' – это равенство двух отношений.  
+
'''Пропорция''' – эки катыштын барабардыгы.  
  
−
'''Чи́сла Фибона́ччи''' — элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …, в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
+
'''Фибона́ччи саны''' – сандын ирээттик элементтери 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …, анда биринчи эки сан 1 жана 1 ге же 0 жана 1 ге барабар, а ар бир кийинки сан мурунку эки сандын суммасына барабар.
  
−
'''Золотое сечение''' (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой Φ, в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия.Число  Φ  называется также золотым числом.
+
'''Алтын кесилиш''' (алтын пропорция, гармониялык бөлүүнүн акыркы жана ортоңку катыштарынын бөлүнүүсү) -  b жана a, a > b, эки чоңдугунун катыштары  a/b = (a+b)/a болсо туура. a/b саны барабар катыш, байыркы грек скульптору жана архитектору Фидиянын атынан  Ф грек жазма тамгасы менен белгиленет, Ф саны дагы алтын сан деп аталат.
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
Строка 225: Строка 196:
 
<!-- Sidebar -->
 
<!-- Sidebar -->
 
<div class="large-4 medium-5 columns">
 
<div class="large-4 medium-5 columns">
−
<!-- Первый элемент сайдбара Это интересно или топ5/10/15 -->
 
−
<div class="shadow radius sbstyle">
 
−
<div class="row">
 
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Как построить «Золотой дом» для себя?</div>
 
−
</div>
 
−
 
−
{{center-p|[[Файл:Золотой_Храм_в_Амритсаре._Индия.jpg|Золотой Храм в Амритсаре. Индия]]|Золотой Храм в Амритсаре. Индия}}
 
−
 
−
Правильное распределение энергий внутри дома, гармоничные конструкции в сочетании с экологией и безопасностью строительных материалов побуждают современных архитекторов и дизайнеров использовать принципы и понятия «Золотого сечения». Это увеличивает смету и создаёт впечатление глубокой проработки проекта. Стоимость возрастает на 60-80%.
 
−
 
−
Для талантливых художников и архитекторов правило сохраняется интуитивно во время творческого процесса. Однако некоторые из них сознательно реализуют это положение.
 
−
 
−
Известный французский архитектор  Шарль Эдуард Ле Корбюзье  для расчёта параметров будущего дома и интерьера использовал в качестве отправной единицы рост хозяина. Все его работы по-настоящему индивидуальны и гармоничны.
 
−
 
−
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
−
  <li class="active">
 
−
{{center-p| [[file:Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
{{center-p|    [[file:Фото_1__Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия1.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
 
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
{{center-p|    [[file:Фото_Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия2.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
 
−
  </li>
 
−
</ul>
 
−
 
−
В доме, построенном без учёта соотношения, можно сделать перепланировку комнат, чтобы пропорции соответствовали. Для этого достаточно переставить мебель или сделать дополнительную перегородку. Аналогичным образом меняется высота и длина окон и дверей.
 
−
 
−
{{center-p|[[Файл:Шкаф-перегородка.jpg|Шкаф-перегородка]]|Шкаф-перегородка}}
 
−
 
−
В цветовом оформлении получение упрощённого соотношения достигается за счёт 60% основного цвета, 30% — оттеняющего, и остальных 10% — усиливающих восприятие тонов.
 
−
 
−
{{center-p|[[Файл:Вариант_освещения_комнаты.jpg|Вариант освещения комнаты]]|Вариант освещения комнаты}}
 
−
 
−
Высота и длина мебели должна соизмеряться высотой потолков и шириной простенков.
 
−
 
−
Приложение этой нормы в интерьере, как архитектурно оформленном пространстве, объединяют с понятиями самоорганизации, рекурсии, асимметрии, красоты.
 
−
 
−
</div>
 
−
 
  
 
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Золотая архитектура Кыргызстана</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кыргызстандагы алтын архитектура</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
Архитектурные комплексы, которые расположены на территории Кыргызстана, занимают значительное место в истории зодчества народов Центральной Азии, соединив в себе лучшие достижения в области строительной техники, архитектуры и декоративного оформления своего времени.  
+
Кыргызстандын территориясында жайгашкан архитектуралык комплекстер, Борбордук Азия элинин архитектура тарыхында олуттуу орунду ээлейт жана өзүнө курулуш техника тармактарынын, архитектура жана өз убагындагы декоративдүү жасалгалоо жетишкендиктерин бириктирет.
  
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
Строка 335: Строка 266:
  
 
</div>
 
</div>
 +
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 +
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Архитектурадагы алтын кесилиш</div>
 +
</div>
 +
Пифагор алтын бөлүү билимин египеттиктер менен вавилондуктардан алган деген божомол бар. Чындыгында эле Хеопс пирамидасы, храмдар, барельефтери, турмуштагы предметтер жана Тутанхамон көрүстөнүндөгү жасалгалар египеттик чеберлердин аларды түзүүдө алтын кесилиш катышын пайдалангандары күбө болуп турат. Француз архитектору Шарль Эдуард Ле Корбюзье Абидостогу Сети I фараонунун ибадатканасынын рельефинен жана Рамзес фараонунун сүрөттөлүшүндө фигуралардын пропорциясы алтын бөлүү чоңдугуна дал келээрин тапкан. Хесира көрүстөнүндөгү жыгач тактага түзүрүлгөн Зодчийдин рельефинде, колунда алтын бөлүү пропорциясын бекитүүчү ченөө инструменттерин кармап турат. Гректер акылдуу геометрлар болушкан. Алар балдарына арифметиканы дагы геометриялык фигуралардын жардамы менен окутушкан. Пифагордун квадраты жана ал квадраттын диагоналы динамикалык тик бурчтукту түзүү үчүн негиз болгон.
 +
 +
Байыркы грек Парфенон храмынын фасадында алтын пропорция бар. Аны касууда байыркы (антикалык) дүйнөнүн архитекторлору жана скульпторлору пайдаланган циркульдар табылган. Помпеядагы колдонулган циркульга  дагы алтын бөлүү пропорциясы мүнөздүү. Алтын кесилиш терминин Леонардо да Винчи (1452-1519-жж) киргизген.
 +
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
{{center-p|[[file:Шарль_Эдуард_Ле_Корбюзье.jpg|Шарль Эдуард Ле Корбюзье]]|Шарль Эдуард Ле Корбюзье}}
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    {{center-p|[[file:Храм_фараона_Сети_I.jpg|Храм_фараона_Сети_I]]|Храм_фараона_Сети_I}} 
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    {{center-p|[[file:Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе.jpg|Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе]]|Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе}} 
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    {{center-p|[[file:Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира.jpg|Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира]]|Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира}} 
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    {{center-p|[[file:Парфенон.jpg|Парфенон]]|Парфенон}} 
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    {{center-p|[[file:Античный_циркуль.jpg|Античный_циркуль]]|Античный_циркуль}} 
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
 +
</div>
 +
 +
<!-- Первый элемент сайдбара Это интересно или топ5/10/15 -->
 +
<div class="shadow radius sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Өзүң үчүн “Алтын үйдү” кандай курса болот?</div>
 +
</div>
 +
 +
{{center-p|[[Файл:Золотой_Храм_в_Амритсаре._Индия.jpg|Золотой Храм в Амритсаре. Индия]]|Золотой Храм в Амритсаре. Индия}}
 +
 +
Үй ичиндеги энергияны туура бөлүштүрүү, экология менен коопсуз курулуш материалдарын шайкеш келтирүү гармониялык конструкциясы азыркы архитекторлор менен дизайнерлерге  “Алтын кесилишти” түшүнүүгө жана анын принциптерин пайдаланууга түрткү болот. Бул сметаны көбөйтөт жана проектинин тереңдеп иштөө таасирин түзөт. Баасы 60-80% өсөт.
 +
 +
Таланттуу сүрөтчүлөр жана архитекторлор үчүн  чыгармачылык процесс маалында туюу (интуитивно) эрежеси сакталат. Бирок алардын кээ бирлери бул абалды акылы менен ишке ашырат.
 +
 +
Белгилүү француз архитектору Шарль Эдуард Ле Корбюзье  келечектеги үйдүн жана интерьердин параметрлерин эсептөө үчүн баштапкы бирдик катары кожоюндун боюн алган. Анын бардык иштери чындыгында индивидуалдуу жана гармониялуу.
 +
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
{{center-p| [[file:Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
 +
  </li>
 +
<li>
 +
{{center-p|    [[file:Фото_1__Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия1.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
 +
  </li>
 +
<li>
 +
{{center-p|    [[file:Фото_Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия2.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
 +
Катыштарды эсепке албастан салынган үйлөрдө, пропорцияга дал келиши үчүн бөлмөлөрдү кайрадан пландоого болот. Бул үчүн эмеректи кайрадан коюштуруу же кошумча тосмо жасоо эле жетиштүү. Терезе, эшиктердин узундугу менен туурасы аналогиялык мүнөздө өзгөрөт.
 +
 +
{{center-p|[[Файл:Шкаф-перегородка.jpg|Шкаф-перегородка]]|Шкаф-перегородка}}
 +
 +
Түс менен жасалгалоо кылууда жөнөкөйлөтүлгөн катышты алуу  60% негизги түс, 30%-  ыраң, а калган 10% - тондорду өздөштүрүүнү күчөтүүчү эсепке жетет.
 +
 +
{{center-p|[[Файл:Вариант_освещения_комнаты.jpg|Вариант освещения комнаты]]|Вариант освещения комнаты}}
 +
 +
Эмеректин узундугу жана бийиктиги шыптын бийиктиги жана дубалдардын туурасы менен эсептелиши керек.
 +
 +
Интерьердеги бул нормалардын тиркемеси, архитектуралык оформленген тегиздик катары, өз алдынча уюштуруу, рекурсия, асимметрия, кооздук түшүнүктөрүн бириктирет.
 +
 +
</div>
 +
 +
 +
  
 
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
Строка 350: Строка 355:
  
  
 +
</div>
 +
<div class="sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
 +
</div>
 +
 
</div>
 
</div>
  
 
{{lang|Математика: Отношения и пропорции}}
 
{{lang|Математика: Отношения и пропорции}}

Текущая версия на 08:57, 22 октября 2018

Пропорция жөнүндө окуп-үйрөнүүнүн өнүгүү тарыхы

Сулуулуктан бөлөк эч нерсе жакпайт, а сулуулукта- эч нерсе, формадан бөлөк, формада- эч нерсе, 

    пропорциядан бөлөк, пропорцияда эч нерсе, сандардан бөлөк.
                                                     Аврелий Августин
Пропорция түшүнүгү бүтүн сан үчүн эки сандын катышынын барабардыгы катары байыркы заманда эле берилген. Байыркы вавилондуктар дагы бүтүн сандар менен туюнтулган үч бурчтуктардын жактарынын пропорционалдуулугу түшүнүгүнө келишкен.

Кесиндини четки жана ортоңку катышынан кесүүдө келип чыккан пропорцияга карата алгачкы кызыгуулар антикалык илимдерде эле пайда болгон .

Байыркы Грецияда даңталган чыгармачылык искусствосунун, архитектурасынын, ар кандай кол өнөрчүлүктөрдүн доорунда өзгөчө ийгиликтүү өнүккөн. Пропорция менен сулуулукту даңазалоо, тартип жана гармония, музыкадагы үн коштоочу аккорддорду байланыштырышкан. Алтын бөлүнүш жөнүндө түшүнүгүн колдонууну байыркы грек философу жана математиги Пифагор киргизген. Ал жана анын окуучулары пропорциянын үч түрүн карашкан:

  • Арифметикалык: а - b = с - d
  • Геометрикалык: a : b = c : d
  • Гармоникалык: a : b = b : (a - b)

Башка байыркы грек окумуштуусу Платон пропорциянын маңызын мында: «эки жакты үчүнчү менен бириктирүү, аларды бир бүтүнгө «бекемдөө» үчүн пропорция керек. Мында бүтүндүн бир бөлүгү башкага бүтүндүн чоң бөлүгүнө мамиле кылгандай болуу керек. Мындай пропорция гармониялык биригүүгө жооп берет жана ал алтын болуп саналат».

Байыркы грек окумуштуусу Евдокс бүтүн сандарга гана эмес ошондой эле бөлчөк сандарга дагы колдонула турган пропорция жөнүндөгү систематикалык окууну берген. Катуу талаптуу пропорциянын теориясы биздин кылымга чейинки 3 кылымда байыркы грек геометриги Евклиддин белгилүү «Башталышында» берилген, ал 13 китептен турган. Бул теорияга ал 5 китепти арнаган. Евклид өзүнүн теориясынын негизин Евдокстун окууларынан алган. Азыркы убакта пропорциянын теориясы Евдокс – Евклиддин теорияларынан аз эле айырмаланат. Евклид пропорциялар арасындагы салыштырууну аныктаган: a : b катышы, c : d катышынан кичине, эгерде m жана n сандары болсо, эгерде ma > nb жана ошол эле убакта mc ≤ nd. А бул мындайча окулат: Бул факт таң калаарлык, анда «пропорция» сөзүн пайдаланууга байыркы рим коомдук ишмери МаркТу́ллийЦицеро́н киргизген.

Ал латынчага платон термини «аналогия» ны которгон, ал сөзмө-сөз «кайрадан -мамиле» дегенди билдирген, же биз азыр айтып жаткандай «катыш».

Башталышына

Негизги түшүнүктөр

“Пропорция” сөзүн ( propotio латын сөзүнөн) которгондо “өлчөмдүүлүк, катыш”, “бөлүкчөлөрдүн өз ара аныкталган катышы” дегенди билдирген: Proportion a b cd.png же a:b=c:d, бул жерде a,b,c,d – нолго барабар эмес, a жана d пропорциянын четки мүчөлөрү деп аталат, b жана c – пропорциянын ортоңку мүчөлөрү деп аталат.

Мисалы 12 : 20 = 3 : 5.

Бул пропорция, акыркы мүчөлөрү 12 жана 5 ке барабар, ортоңку мүчөлөрү 20 жана 3. Пропорция мындайча окулат: он эки жыйырмага карайт, үч бешке карагандай.

Пропорциянын негизги касиеттери: пропорциянын акыркы мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсү анын ортоңку мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсүнө барабар.

Бул болсо,эгерде Proportion a b cd.png, анда ad = bc.

Карама-каршы ырастоо дагы туура: эгерде эки сандын көбөйтүндүсү a жана d эки башка сандын көбөйтүндүсүнө барабар болсо b жана c (a≠0,b≠0,c≠0,d≠0), анда бул сандар менен Proportion a b cd.png пропорциясын түзсөк болот.

Пропорциянын негизги касиетинен келип чыгат, пропорциянын акыркы мүчөлөрү, пропорциянын акыркы белгилүү мүчөсүнө бөлүнгөн ортоңку мүчөлөрдүн көбөйтүндүсүнө барабар.

Пропорцияга мисалдар жана тапшырмалар

1-тапшырма Пропорциянын белгисиз мүчөсүн тапкыла.

2-тапшырма Китепканадагы 300 окурмандын 108и - студенттер. Бардык окурмандардын канча процентин студенттер түзөт?

3-тапшырма Кыям кайнатууда жемиш менен кумшекер 5:2 катышта колдонулат. Эгерде 450 грамм кумшекер алсак канча жемиш керек болот?

  • Задание 1.gif
  • 2-тапшырма..gif
  • 3-тапшырма..gif
Башталышына

Түз жана кыйыр пропорционалдуулук

Эки өз ара көз каранды чоңдуктар эгерде, алардын чоңдуктары өзгөрүлбөй сакталса пропорционалдуу деп аталышат. Бул пропорционалдык чоңдуктардын туруктуу катышы пропорционалдуулуктун коэффициенти деп аталат.

Мисал. Каалагандай буюмдун массасы анын көлөмүнө пропорционалдуу. Мисалы, 2 литр сымап 27,2 кг, 5 литр 68 кг, 7 литр 95,2 кг салмакта. Сымаптын массасы менен көлөмүнүн катышы (пропорционалдуулук коэффициенти) төмөнкүгө барабар:

Plotnost rtuti.png
Plotnost rtuti.png

Бул учурда, пропорционалдуулук коэффициенти тыгыздуулугу болот.

Пропорционалдуулук. Бул функционалдуулук көз карандуулуктун эң жөнөкөй түрү. Түз пропорционалдуулук менен (y = kx) тескери пропорционалдуулук ( y= k/x) айырмаланат. Мисалы, бир калыптагы v ылдамдыгындагы кыймылдын s жолу, t убактысына пропорционалдуу б.а. s = vt; аянты берилген тик бурчтуктун негизинин чоңдугуна түз пропорционалдуу, а x бийиктигине тескери пропорционалдуу б.а. y = a/ x.

Пропорционалдуулуктун касиеттери

Түз пропорционалдуу көз карандылыктын касиеттери.

1. х тин ар бир маанисине у тин жалгыз бир маанисинин дал келүүсү (түз пропорционалдуулуктун биринчи касиети).

2. Түз пропорционалдуулук менен байланышы бар х жана у тин маалиреинин чоңдуктарынын тиешелүү катышы пропорционалдуулуктун коэффициентине барабар. 3. Эгерде түз пропорционалдуулук көз карандуулуктун эки чоңдугу өз ара байланышса, анда алардын бирөөсү чоңоюда (кичирейүүдө) башкасынын мааниси ошончого чоңоёт (кичирейет).

х жана у чоңдугунун түз пропорционалдуулуктун математикалык моделинин формуласы у = кх.

Тескери пропорционалдуулук көз карандылыктын касиеттери.

1. х тин ар бир маанисине (х=0дөн башка) у тин толук тиешелүү маанилери туура келет.

2. х жана у тин тиешелүү маанилерининин көбөйтүндүсүнө тескери пропорционалдуулуктун коэффициентине барабар.

3. Эгерде х бир нече эсе чоңойсо (кичирейсе), анда ал экөөнүн көбөйтүндүсү өзгөрүүсүз калгандай болуп у тин мааниси ошончо эсеге кичирейет (чоңоёт).

Эгерде х менен у тескери пропорционалдуу көз каранды болсо, анда х тин каалагандай эки маанисинин чоңдуктары тиешелүү маанилердин тескери катышынын маанилерине барабар болот: x1:x2=y2:y1.

Маселени чыгаруу

1-маселе Велосипедист туруктуу ылдамдык менен 10 минутада 5 км басып өткөн. 45 минутада канча жол басып өтөт?

2-маселе Автоунаа 2 саатта ылдамдыгы 75 км/саат жүргөн. Эгерде ал ушул эле убакытта ылдамдыгы 90км/саат жүрсө канча аралыкты басып өтөт?

  • 1-маселе.gif
  • 2 -маселе.gif
Башталышына

Алтын кесилиш

       Геометрия эки кенге ээ: анын бири - Пифагордун теоремасы, 
          экинчиси-кесиндилерди ортоңку жана акыркы катыштарга бөлүү... 
          Биринчисин алтындын өлчөмү менен салыштырууга болот, а экинчиси баалуу ташка окшош.  
                                                      Иоганн Кеплер

Түз кесиндини эки барабар бөлүккө, ошондой эле эки барабар эмес бөлүккө каалагандай катышта бөлүүгө болот. Акыркысын алтын бөлүү десек болот же кесиндини акыркы жана ортоңку катышта бөлүү.

Алтын кесилиш - бул кесиндини барабар эмес бөлүктөргө пропорционалдуу бөлүү, мында бүт кесинди чоң бөлүккө карайт, ал эми чоң бөлүктүн өзү кичинекейге карайт; же башкача айтканда, кичинекей кесинди ушундай эле чоңго карайт, чоң бардыгына карагандай: a : b = b : c же с : b = b : а.

Деление отрезка.gif
Деление отрезка.gif

Алтын кесилиш менен практика жүзүндө таанышууну кесиндини түз алтын пропорцияда циркулдун жана сызгычтын жардамы менен бөлүүдөн башташат.

Алтын пропорциянын кесиндилери чексиз иррационалдык бөлчөктөр менен туюнтулат AE = 0,618..., эгерде AB бирдик деп кабыл алсак, BE = 0,382...

Практикалык максатта көбүнчө жакындатылган мани 0,62 жана 0,38 ди пайдаланышат. Эгерде АВ кесиндисин 100 бөлүк деп кабыл алса, анда кесиндинин чоң бөлүгү 0,62 ге барабар, а кичинекей бөлүгү - 38 бөлүккө. Алтын кесилиштин касиетин бул сандын айланасында түзүшкөн романтикалык сырдуулуктун ореолу жана араң эле мистикалык таазим этүү эмес.

Деление отрезка прямой по золотому сечению.gif
Деление отрезка прямой по золотому сечению.gif


Пропорционалдуулук жаратылышта, искусстводо, архитектурада өсүмдүктүн, скульптуранын, имараттын туура жана көркөм предметтердин аныкталган өзүнчө өлчөмү ортосундагы катышты сактоону билдирет.

Алтын кесилиштин пропорциясына геометриялык фигура негизделет. Жактарынын ушундай катыштагы тик бурчтугу алтын тик бурчтук деген аталышка ээ болгон. Албетте, бул жерде алтын үч бурчтук да бар. Бул тең капталдуу үч бурчтук болот, мында каптал жактарынын узундугу негизинин узундугуна 1,618ге барабар болот.

Башталышына

Бизди курчаган пропорциялар

Скрипканын добушу, анын үнүнүн сулуулугу кайсы бир өлчөмдө инструменттин формасынын алтын кесилиш пропорциясы менен келишиминен түз көз каранды. Музыкалык чыгармалардын Бахадан Шостаковичке чейинки диапозонунун анализи музыкалык формалардын негизги метрдик катыштарын жана ошондой эле алтын кесилишти көрсөткөн. Ошентип, гармония закону музыкалык тизмекте, Менделеевдин таблицасында, планеталар ортосундагы аралыкта, микро- жана макрокосмосто, илимдин көптөгөн тармактарында табылган. Скульптура, архитектура, астрономия, биология, техника, психология, ж.б.- бардык жактарда алтын кесилиш өзүн көрсөтүүдө.

Башталышына

Пайдалуу шилтемелер

Башталышына

Глоссарий

Катыш – бул бир санды экинчисине бөлгөндөгү тийинди.

Пропорция – эки катыштын барабардыгы.

Фибона́ччи саны – сандын ирээттик элементтери 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …, анда биринчи эки сан 1 жана 1 ге же 0 жана 1 ге барабар, а ар бир кийинки сан мурунку эки сандын суммасына барабар.

Алтын кесилиш (алтын пропорция, гармониялык бөлүүнүн акыркы жана ортоңку катыштарынын бөлүнүүсү) - b жана a, a > b, эки чоңдугунун катыштары a/b = (a+b)/a болсо туура. a/b саны барабар катыш, байыркы грек скульптору жана архитектору Фидиянын атынан Ф грек жазма тамгасы менен белгиленет, Ф саны дагы алтын сан деп аталат.

Башталышына

Библиография

Башталышына

Кыргызстандагы алтын архитектура

Кыргызстандын территориясында жайгашкан архитектуралык комплекстер, Борбордук Азия элинин архитектура тарыхында олуттуу орунду ээлейт жана өзүнө курулуш техника тармактарынын, архитектура жана өз убагындагы декоративдүү жасалгалоо жетишкендиктерин бириктирет.

  • Белый дом. Здание Жогорку Кенеш
  • Бишкекский Гуманитарный Университет имени К.Карасаева
  • Гумбез Манаса. Талас
  • Башня Бурана
  • Джалал-Абад
  • Дунганская мечеть в городе Каракол
  • Караван-сарай Таш-Рабат
  • Кыргызская Государственная Филармония имени Токтогула Сатылганова
  • Кыргызский государственный цирк имени А.Изибаева
  • Кыргызский национальный академический театр оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева
  • Мавзолей караханидов XI–XIIв.в.
  • Мавзолей Шах-Фазиль
  • Международный университет Кыргызстана
  • Мечеть в городе Нарын
  • Мэрия города Бишкек
  • Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек
  • Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек
  • Минарет в городе Узген
  • Центральный портал мавзолея караханидов XI–XII в.в.
Архитектурадагы алтын кесилиш

Пифагор алтын бөлүү билимин египеттиктер менен вавилондуктардан алган деген божомол бар. Чындыгында эле Хеопс пирамидасы, храмдар, барельефтери, турмуштагы предметтер жана Тутанхамон көрүстөнүндөгү жасалгалар египеттик чеберлердин аларды түзүүдө алтын кесилиш катышын пайдалангандары күбө болуп турат. Француз архитектору Шарль Эдуард Ле Корбюзье Абидостогу Сети I фараонунун ибадатканасынын рельефинен жана Рамзес фараонунун сүрөттөлүшүндө фигуралардын пропорциясы алтын бөлүү чоңдугуна дал келээрин тапкан. Хесира көрүстөнүндөгү жыгач тактага түзүрүлгөн Зодчийдин рельефинде, колунда алтын бөлүү пропорциясын бекитүүчү ченөө инструменттерин кармап турат. Гректер акылдуу геометрлар болушкан. Алар балдарына арифметиканы дагы геометриялык фигуралардын жардамы менен окутушкан. Пифагордун квадраты жана ал квадраттын диагоналы динамикалык тик бурчтукту түзүү үчүн негиз болгон.

Байыркы грек Парфенон храмынын фасадында алтын пропорция бар. Аны касууда байыркы (антикалык) дүйнөнүн архитекторлору жана скульпторлору пайдаланган циркульдар табылган. Помпеядагы колдонулган циркульга дагы алтын бөлүү пропорциясы мүнөздүү. Алтын кесилиш терминин Леонардо да Винчи (1452-1519-жж) киргизген.

  • Шарль Эдуард Ле Корбюзье
  • Храм_фараона_Сети_I
  • Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе
  • Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира
  • Парфенон
  • Античный_циркуль
Өзүң үчүн “Алтын үйдү” кандай курса болот?
Золотой Храм в Амритсаре. Индия


Үй ичиндеги энергияны туура бөлүштүрүү, экология менен коопсуз курулуш материалдарын шайкеш келтирүү гармониялык конструкциясы азыркы архитекторлор менен дизайнерлерге “Алтын кесилишти” түшүнүүгө жана анын принциптерин пайдаланууга түрткү болот. Бул сметаны көбөйтөт жана проектинин тереңдеп иштөө таасирин түзөт. Баасы 60-80% өсөт.

Таланттуу сүрөтчүлөр жана архитекторлор үчүн чыгармачылык процесс маалында туюу (интуитивно) эрежеси сакталат. Бирок алардын кээ бирлери бул абалды акылы менен ишке ашырат.

Белгилүү француз архитектору Шарль Эдуард Ле Корбюзье келечектеги үйдүн жана интерьердин параметрлерин эсептөө үчүн баштапкы бирдик катары кожоюндун боюн алган. Анын бардык иштери чындыгында индивидуалдуу жана гармониялуу.

  • Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия
  • Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия
  • Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия

Катыштарды эсепке албастан салынган үйлөрдө, пропорцияга дал келиши үчүн бөлмөлөрдү кайрадан пландоого болот. Бул үчүн эмеректи кайрадан коюштуруу же кошумча тосмо жасоо эле жетиштүү. Терезе, эшиктердин узундугу менен туурасы аналогиялык мүнөздө өзгөрөт.

Шкаф-перегородка


Түс менен жасалгалоо кылууда жөнөкөйлөтүлгөн катышты алуу 60% негизги түс, 30%- ыраң, а калган 10% - тондорду өздөштүрүүнү күчөтүүчү эсепке жетет.

Вариант освещения комнаты


Эмеректин узундугу жана бийиктиги шыптын бийиктиги жана дубалдардын туурасы менен эсептелиши керек.

Интерьердеги бул нормалардын тиркемеси, архитектуралык оформленген тегиздик катары, өз алдынча уюштуруу, рекурсия, асимметрия, кооздук түшүнүктөрүн бириктирет.



Ыр саптары

Пропорциянын эң башкы эрежеси

Баардыгы билип эстеп калуу керек

Ортоңку мүчөлөрүн четкилерине көбөйтсөк

Бул мүчөлөрү дайыма тең болот.


Тестти өтүңүз
Тестти өтүңүз
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Катыш_жана_пропорция&oldid=27438»