БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Чыныгы сандар — различия между версиями

(→‎Библиография)
 
(не показаны 32 промежуточные версии 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
__NOTOC__
+
{{Якорь|Башталышы}}
−
{{Якорь|Начало}}
 
 
<div class="row  phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
 
<div class="row  phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
−
<div class="cutok">[[#История чисел|История чисел]] [[#Понятие вещественного числа|Понятие вещественного числа]] [[#Примеры|Примеры]]</div>
 
  
−
==История чисел==
+
==Сандар тарыхы==
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif]]}}</div>
  
−
Современный мир  невозможно  представить без чисел. Они окружают нас повсюду. Мы сталкиваемся с ними каждый день, производим над ними десятки, сотни и тысячи действий с помощью различных технических средств. Мы так к этому привыкли, что история развития чисел нас совершенно не интересует, а многие об этом попросту никогда и не задумываются. Но без знания прошлого никогда нельзя понять настоящее, а поэтому необходимо стремиться к постижению истоков. Так какова история развития чисел? Когда они появились, как человек дошел до их создания? Давайте же узнаем об этом!  
+
Азыркы жашообузду сандарсыз элестетүү кыйын. Алар бизди бардык тарабыбыздан курчап турат. Биз аларды күн сайын кездештиребиз жана ар кандай техникалык ыкмалардын жардамы менен аларга ондогон, жүздөгөн жана миңдеген амалдарды жасайбыз. Биз буга абдан көнгөндүктөн сандардын тарыхы бизди кызыктырбайт дагы, а көптөрү бул жөнүндө жөн гана ойлошпойт дагы. Бирок өткөндү билмейинче азыркыны түшүнүүгө болбойт, ошондуктан башатты түшүнүүгө аракет кылуу керек. Анда сандардын өнүгүү тарыхы кандай? Алар качан пайда болушкан, адамдар аларды түзүүгө кандайча жетишкен? Келгиле анда бул жөнүндө билели!
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg|300px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:5_books_Evklid.jpg|300px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg|200px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:5_books_Evklid.jpg|200px]]}}</div>
  
−
Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.
+
Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугуна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.
  
−
Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин  IV-сүндө  бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Античный илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европаны дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.
+
Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин  IV-сүндө  бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Антикалык илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европадан дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.
  
−
Историю развития понятия о числе можно изобразить в виде схемы:
+
Сандардын өнүгүүсү жөнүндөгү түшүнүктүн тарыхын схема түрүндө көрсөтүүгө болот:
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Сан_пазл.png|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:San_pazl.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Сан_пазл.png|500px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:San_pazl.png|500px]]}}</div>
  
−
==Понятие вещественного числа==
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 +
 
 +
==Чыныгы сандар түшүнүгү==
  
 
'''Чыныгы''', же '''болбосо анык сандар''' – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө  сыяктуу амалдарды аткаруу.   
 
'''Чыныгы''', же '''болбосо анык сандар''' – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө  сыяктуу амалдарды аткаруу.   
  
−
Көбүнчө  чыныгы сандарды R менен белгилешет (“жарым кара R”) (англ. blackboardbold «R») латынчадан  realis –анык жана чыныгы же сандык түз сызык деп да атай беришет. Официалдуу чыныгы сандар жөнөкөй объектилердин негизинде түзүлөт.
+
Сунушталган чыныгы сандарды сандык түз сызыктын жардамы менен көрүүгө болот. Эгерде түздүккө оң багытты көрсөтүп, баштапкы чекитти жана бир гана кесиндини тандаса, анда ар бир чыныгы санды ал түздүктөгү аныкталган чекитке дал келтирип коюуга болот жана кайрадан, ар бир чекит бир гана чыныгы санды көрсөтө алат. Ошондуктан «сандык түз сызык» термини дайыма көптөгөн чыныгы сандардын синоними катары пайдаланылат. Көптөгөн чыныгы сандар R латын тамгасы менен белгиленет.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Chislovaya_pryamaya.gif|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif|500px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Chislovaya_pryamaya.gif|500px]]}}</div>
  
−
Свойства арифметических действий над вещественными числами. Основные законы алгебры.
+
Чыныгы сандар менен болгон арифметикалык амалдардын касиеттери. Алгебранын негизги закондору.
−
 
 
−
Над действительными числами можно выполнять арифметические действия. Они удовлетворяют  тем же свойствам, что и действия над рациональными числами.  
 
  
 +
Анык сандар менен арифметикалык амалдарды аткарууга болот. Алар рационалдык сандар менен болгон амалдарын касиеттери сыяктуу канаттандырат.
 
 
 
 
 
# a+b=b+a.  
 
# a+b=b+a.  
Строка 47: Строка 46:
 
# a∙(b+c)=a∙b+a∙c.  
 
# a∙(b+c)=a∙b+a∙c.  
 
# a∙1=a.  
 
# a∙1=a.  
−
# a∙[[File:Дробь 1а.png|15px]]=1,a≠0.  
+
# a∙[[File:drob_1a.png|15px]]=1,a≠0.  
  
−
Эти свойства называют основными законами алгебры.
+
Бул касиеттер алгебранын негизги закондору деп аталат.
  
−
Свойства 1 и 5 выражают переместительный закон  сложения и умножения соответственно;
+
1 жана 5- касиеттер кошууга жана көбөйтүүгө дал келүүчү которуштуруу законун туюндурат;
  
−
Cвойства 2 и 6 выражают сочетательный закон;
+
2 жана 6- касиеттери айкалыштыруу законун туюндурат;
  
−
Cвойство 7 — распределительный закон  умножения относительно сложения;
+
7-касиет көбөйтүүнүн кошууга салыштырмалуу бөлүштүрүү закону;
  
−
Cвойства 3 и 8 указывают на наличие нейтрального элемента для сложения и умножения соответственно;
+
3 жана 8- касиеттери кошуу жана көбөйтүүгө дал келүү үчүн нейтралдык элементтин бар болушу;
  
−
Cвойства 4 и 10 – на наличие нейтрализующего элемента соответственно.
+
4 жана 10-касиеттери нейтралдоочу элементтин дал келүүсүнүн бар болуусу.
  
−
Из этих свойств выделяются другие свойства. Например, a∙0=0. В самом деле, имеем:  
+
Бул касиеттерден башка касиеттер бөлүнүп чыгат. Мисалы, a∙0=0. Чындыгында :  
  
 
a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0
 
a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
==Полезные ссылки==
+
==Мисалдар==
−
 
 
−
* Видеоурок на тему «Вещественные числа»: [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018  https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y  (Дата посещения: 14.04.2018)
 
−
* Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства» поможет сформировать понятие модуля.: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL:  https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU  (Дата посещения: 14.04.2018)
 
−
* В книге Сергея Боброва  «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране» в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Здесь вы узнаете о развитии математики, о ее значении в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах познакомитесь с элементами дифференциального и интегрального исчислений. Книгу можно использовать для самостоятельного изучения математики старшеклассникам школы или маленьким вундеркиндам.: [Электронный ресурс] //  ЛитЛайф - литературный клуб  URL: https://litlife.club/br/?b=282385  (Дата посещения: 14.04.2018)
 
−
 
 
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
−
 
 
−
==Примеры==
 
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
   <li class="active">
 
   <li class="active">
−
     [[file:Пример_1_Вещественные_числа_кт_.gif|300px]]
+
     [[file:Пример_1_Вещественные_числа_кт_.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Пример_2_Вещественные_числа_кт.gif|300px]]
+
     [[file:Пример_2_Вещественные_числа_кт.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Пример_3_Вещественные_числа_кт.gif|300px]]
+
     [[file:Пример_3_Вещественные_числа_кт.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
  
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
==Глоссарий==
 +
*'''Оң сандар'''- сан, нөлдөн чоң.
 +
*'''Терс сандар'''- минус (−) белгиси менен сандар, мисалы: −1, −2, −3 ж.б.  минус бир, минус эки, минус үч ж.б. болуп окулат.
 +
*'''Бүтүн сандар''' – бул натуралдык сандар, нөл саны, ошондой эле натуралдык сандарга карама-каршы сандар. 
 +
*'''Натуралдык сандар''' -  бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат. 
 +
*'''Рационалдык сандар''' - Бул сандарды кадимки бөлчөк, терс кадимки бөлчөк жана нөл саны түрүндө жазууга болот.
 +
*'''Иррационалдык сандар''' - санда, ондук жазууда чексиз, мезгилсиз ондук бөлчөктөрдү көрсөтөт.
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 +
 
 +
==Пайдалуу шилтемелер==
  
−
==Глоссарий==
+
* “Чыныгы сандар” темасына видео сабак: [Электрондук ресурс] // Билим. Окутуу - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018  https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y  (Катышуу датасы: 14.04.2018)
−
*'''Положительные числа'''- числа, большее нуля.
+
* “Анык сандардын модулу жана анын касиеттери” темасына видеосабак модулду түзүү түшүнүгүн жардам берет: [Электрондук ресурс] // Адамдар жана блогдор. YouTube, 2018 URL:  https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU  (Катышуу датасы: 14.04.2018)
−
*'''Отрицательные числа'''- это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3 и т.д. Читается как: минус один, минус два, минус три и т.д.
+
* Сергей Бобровдун “Сыйкырдуу эки мүйүздүү же Биздин кайраттуу досубуз Илья Алексеевич Камовдун белгисиз өлкөдөгү болуп көрбөгөндөй укмуштуу окуялары жөнүндөгү чыныгы окуялары” китебинде так илимди жана математиканы сүйүүчүлөр үчүн көптөгөн кызыктуу окуяларды кеңири айтып берет. Бул жерден силер математиканын өнүгүшү жөнүндө, анын техникадагы мааниси жөнүндө, айрыкча математиканын эң негизги бөлүгүнүн бири- математикалык анализ деп аталган бөлүгү жөнүндө биле аласыңар. Жеткиликтүү мисалдар менен дифференциалдык элементтер жана интегралдык эсептөөлөр менен таанышасыңар. Китепти мектептин жогорку класстарынын окуучулары жана кичинекей вундеркиндер үчүн өз алдынча окууга пайдаланууга болот: [Электрондук ресурс] //  ЛитЛайф – адабият  клубу URL: https://litlife.club/br/?b=282385  (Катышуу датасы: 14.04.2018)
−
*'''Целые числа'''– это натуральные числа, число нуль, а также числа, противоположные натуральным.
+
 
−
*'''Натуральные числа'''- это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
−
*'''Рациональные числа'''-это числа, которые можно записать в виде положительной обыкновенной дроби, отрицательной обыкновенной дроби или числа нуль.
 
−
*'''Иррациональные числа'''- числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби.
 
−
'''Модуль вещественного числа''' - Модуль вещественного числа а - это само число а, если  а≥0, и противоположное число а , если а<0 .
 
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
  
 
== Библиография ==
 
== Библиография ==
Строка 119: Строка 117:
 
8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018  https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y  (Дата посещения: 14.04.2018)
 
8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018  https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y  (Дата посещения: 14.04.2018)
  
−
9. Евдокс Книдский : Материал из Википедии — свободной энциклопедии : Версия 91658954, сохранённая в 16:03 UTC 22 марта 2018 // Википедия, свободная энциклопедия. — Электрон. дан. — Сан-Франциско: Фонд Викимедиа, 2018. — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/?oldid=91658954 (Дата посещения: 17.04.2018)
+
9. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.
−
 
 
−
10. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.
 
−
 
 
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
</div>
 
</div>
Строка 133: Строка 128:
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Достоверные факты о числах</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандар жөнүндө аныкталган фактылар</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
1. Изначально все арабские цифры состояли только из пересекающихся отрезков. Они были созданы по принципу «значение цифры соответствует количеству углов в ее написании». Например:ноль-ноль углов, единица-один угол, двойка-два угла и т.д.
+
1. Алгач араб сандары түз кесиндилерден гана турган, нөлдөн бөлөгү, “сандардын мааниси алардын жазылышындагы бурчтарына дал келет” принциби боюнча түзүлгөн. Мисалы: нөл-бурчу жок, бир-бир бурч, эки-эки бурч ж.б
  
−
{{center|[[Файл:Арабские цифры в виде отрезков.jpg|400px]]}}
+
{{center|[[Файл:Арабские цифры в виде отрезков.jpg]]}}
  
−
2. Брахмагупта-индийский математик, который жил в VII веке первым начал использовать положительные и отрицательные числа. Однако, до 13 века отрицательные числа практически не использовались, пока их не ввел в привычный оборот итальянский математик Леонардо Фибоначчи, чтобы фиксировать свои долги.
+
2. Брахмагупта- индиялык математик, VII кылымда жашаган, биринчилерден болуп оң жана терс сандарды пайдаланган
  
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
   <li class="active">
 
   <li class="active">
−
     [[file:Брамагупта.png|300px]]
+
     [[file:Брамагупта.png]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Леонардо_Фибоначчи.png|300px]]
+
     [[file:Леонардо_Фибоначчи.png]]
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
  
−
3. В Американском штате  Индиана действует закон: на территории штата число π следует считать равным '''4'''!
+
3. Американын Индиана штатында: штаттын аймагында π санын '''4''' кө барабар деп эсептөө закону бар.
  
−
{{center|[[Файл:Америка_Кошмо_Штаттары.jpg|400px]]}}
+
{{center|[[Файл:Америка_Кошмо_Штаттары.jpg]]}}
  
  
−
4. Многие представители научного общества называют число π математической константой, которая имеет свои секреты и потайные значения. Если посмотреть на ряд исследований, можно сказать, что ученые всех веков и народов уделяли множество времени этому числу, поэтому мы с легкостью смогли выбрать самые интересные факты о числе π.  
+
4. Илимий коомдун көп өкүлдөрү π математикалык константа деп аташат, ал өзүнүн сырлары жана жашыруун маанилери бар сан. Эгерде бир нече изилдөөлөрдү карап көрсөк, бардык кылымдагы жана элдердеги окумуштуулар бул санга көп көңүл бөлүшкөн, ошондуктан биз оңой эле π жөнүндө  эң кызыктуу фактыларды таба алдык.  
  
−
{{center|[[Файл:7_фактов_о_числе_Пи_–_интересные_особенности_и_математические_исследования.mp4|400px|start=1]]}}
+
{{center|[[Файл:7_faktov_pi_kyrg.mp4|400px|start=1]]}}
  
 
</div>
 
</div>
Строка 166: Строка 161:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Число π в музыке</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π саны музыкада</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
Дэвид Макдональд  переложил число π на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Механизм очень прост: каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор. И вот, число Пи превратилось в удивительно гармоничную и даже несколько «космическую» мелодию, исполнение которой сопровождается  интересными фактами о числе  π.
+
Дэвид Макдональд π санын үтүрдөн кийин даана 122 белгиге чейин нотага койгон. Механизми абдан жөнөкөй: гамманын ар бир музыкалык баскычына 0 дөн 9 га чейинки сан берилген. Негизи үчүн ля-минор тональносту алынган. Мында Пи саны бир башкача гармонияга жада калса “космостук” мелодияга айланган, анын аткарылышы π саны  жөнүндөгү кызыктуу фактылар менен коштолот.  
  
−
{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4|400px]]}}
+
{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4]]}}
  
 
</div>
 
</div>
Строка 178: Строка 173:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Число π в искусстве</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π саны искусстводо</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
В научно-фантастическом романе «Контакт» американского астрофизика Карла Сагана учеными  предпринимается попытка записать в двоичной системе число Пи. Так они  приходят к выводу о существовании внеземного разума.
+
Америкалык астрофизик Карл Сагананын илимий-фантастикалык “Контакт” романында, окумуштуу Пи санынын экилик сиситемасын жазууга аракет кылган. Аны менен алар жерден сырткаркы акылдын бардыгы жөнүндө жыйынтыкка келишкен.  
  
−
В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.
+
1998-жылы режиссеру Даррен Аронофски болгон “Пи: Баш аламандыкка ишенүү” көркөм фильми Санденс кинофестивалында драма фильминдеги эң жакшы режиссура сыйлыгын алган. Сюжети боюнча башкы каарман Пи санына байланыштуу аны акылынан адаштырган суроолорго жөнөкөй жоопторду издейт.
  
 
</div>
 
</div>
Строка 190: Строка 185:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Визуализация числа π</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π санын визуализациялоо</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
Взглянув на то, как можно изобразить число π, понимаешь, насколько красива математика.
+
π санын кандайча көрсөтүү керектигин карап туруп, математика канчалык сулуу экендигин түшүнөсүң.
  
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
Строка 230: Строка 225:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Как запомнить число π</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π санын кантип жаттап калуу керек</div>
 
</div>
 
</div>
−
Этот вопрос терзает людей не одно столетие. Что только они не придумывали  для его запоминания. Стихотворение про число π поможет сделать это быстрее.
+
Бул суроо адамдарды жүздөгөн жылдар бою ойлонтуп келүүдө. Аны эстеп калуу үчүн эмнелерди кана ойлоп чыгышкан жок. π саны жөнүндөгү ыр бул нерсени батыраак кылууга жардам берет.
−
 
 
−
Гордый Рим трубил победу
 
  
−
Над твердыней Сиракуз;
+
Кекеберлүү Рим жеңишти жайылткан
  
−
Но трудами Архимеда
+
Сиракуз чебинде
  
−
Много больше я горжусь.
+
Архимед эмгектеринде
  
−
Надо нынче нам заняться,
+
Мен көп сыймыктанам
  
−
Оказать старинке честь,
+
Бизге бүгүн окуш керек
  
−
Чтобы нам не ошибаться,
+
Эскиликке ардак көрсөтүп
  
−
Чтоб окружность верно счесть,
+
Биз жаңылбаш үчүн
  
−
Надо только постараться
+
Айланабыз туура санаса
  
−
И запомнить все как есть
+
Аракет кылуу гана керек
  
−
Три — четырнадцать —
+
Жана да бардыгын кандай болгонундай эстеп калуу керек 
  
−
пятнадцать — девяносто два и шесть!
+
Үч -14-15-92 жана алты!
  
 
     Сергей Бобров
 
     Сергей Бобров
  
 
</div>
 
</div>
−
 
+
<div class="sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
 +
</div>
 +
 +
</div>
 
</div>
 
</div>
−
{{lang|:KR:Математика: Чыныгы сандар}}
+
{{lang|Математика: Действительные числа (Вещественные числа)}}
−
[[Category:Средняя школа]]
 
−
[[Category:Математика]]
 

Текущая версия на 08:54, 22 октября 2018

Сандар тарыхы

Числа вокруг нас кт.gif
Числа вокруг нас кт.gif

Азыркы жашообузду сандарсыз элестетүү кыйын. Алар бизди бардык тарабыбыздан курчап турат. Биз аларды күн сайын кездештиребиз жана ар кандай техникалык ыкмалардын жардамы менен аларга ондогон, жүздөгөн жана миңдеген амалдарды жасайбыз. Биз буга абдан көнгөндүктөн сандардын тарыхы бизди кызыктырбайт дагы, а көптөрү бул жөнүндө жөн гана ойлошпойт дагы. Бирок өткөндү билмейинче азыркыны түшүнүүгө болбойт, ошондуктан башатты түшүнүүгө аракет кылуу керек. Анда сандардын өнүгүү тарыхы кандай? Алар качан пайда болушкан, адамдар аларды түзүүгө кандайча жетишкен? Келгиле анда бул жөнүндө билели!

Сандар тарыхы.jpg
Сандар тарыхы.jpg
5 books Evklid.jpg
5 books Evklid.jpg

Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугуна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.

Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин IV-сүндө бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Антикалык илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европадан дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.

Сандардын өнүгүүсү жөнүндөгү түшүнүктүн тарыхын схема түрүндө көрсөтүүгө болот:

San pazl.png
San pazl.png
Башталышына

Чыныгы сандар түшүнүгү

Чыныгы, же болбосо анык сандар – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө сыяктуу амалдарды аткаруу.

Сунушталган чыныгы сандарды сандык түз сызыктын жардамы менен көрүүгө болот. Эгерде түздүккө оң багытты көрсөтүп, баштапкы чекитти жана бир гана кесиндини тандаса, анда ар бир чыныгы санды ал түздүктөгү аныкталган чекитке дал келтирип коюуга болот жана кайрадан, ар бир чекит бир гана чыныгы санды көрсөтө алат. Ошондуктан «сандык түз сызык» термини дайыма көптөгөн чыныгы сандардын синоними катары пайдаланылат. Көптөгөн чыныгы сандар R латын тамгасы менен белгиленет.

Chislovaya pryamaya.gif
Chislovaya pryamaya.gif

Чыныгы сандар менен болгон арифметикалык амалдардын касиеттери. Алгебранын негизги закондору.

Анык сандар менен арифметикалык амалдарды аткарууга болот. Алар рационалдык сандар менен болгон амалдарын касиеттери сыяктуу канаттандырат.

  1. a+b=b+a.
  2. (a+b)+c=a+(b+c).
  3. a+0=a .
  4. a+(-a)=0.
  5. a∙b=b∙a.
  6. (a∙b)∙c=a∙(b∙c).
  7. a∙(b+c)=a∙b+a∙c.
  8. a∙1=a.
  9. a∙Drob 1a.png=1,a≠0.

Бул касиеттер алгебранын негизги закондору деп аталат.

1 жана 5- касиеттер кошууга жана көбөйтүүгө дал келүүчү которуштуруу законун туюндурат;

2 жана 6- касиеттери айкалыштыруу законун туюндурат;

7-касиет көбөйтүүнүн кошууга салыштырмалуу бөлүштүрүү закону;

3 жана 8- касиеттери кошуу жана көбөйтүүгө дал келүү үчүн нейтралдык элементтин бар болушу;

4 жана 10-касиеттери нейтралдоочу элементтин дал келүүсүнүн бар болуусу.

Бул касиеттерден башка касиеттер бөлүнүп чыгат. Мисалы, a∙0=0. Чындыгында :

a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0

Башталышына

Мисалдар

  • Пример 1 Вещественные числа кт .gif
  • Пример 2 Вещественные числа кт.gif
  • Пример 3 Вещественные числа кт.gif
Башталышына

Глоссарий

  • Оң сандар- сан, нөлдөн чоң.
  • Терс сандар- минус (−) белгиси менен сандар, мисалы: −1, −2, −3 ж.б. минус бир, минус эки, минус үч ж.б. болуп окулат.
  • Бүтүн сандар – бул натуралдык сандар, нөл саны, ошондой эле натуралдык сандарга карама-каршы сандар.
  • Натуралдык сандар - бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.
  • Рационалдык сандар - Бул сандарды кадимки бөлчөк, терс кадимки бөлчөк жана нөл саны түрүндө жазууга болот.
  • Иррационалдык сандар - санда, ондук жазууда чексиз, мезгилсиз ондук бөлчөктөрдү көрсөтөт.
Башталышына

Пайдалуу шилтемелер

  • “Чыныгы сандар” темасына видео сабак: [Электрондук ресурс] // Билим. Окутуу - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Катышуу датасы: 14.04.2018)
  • “Анык сандардын модулу жана анын касиеттери” темасына видеосабак модулду түзүү түшүнүгүн жардам берет: [Электрондук ресурс] // Адамдар жана блогдор. YouTube, 2018 URL: https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Катышуу датасы: 14.04.2018)
  • Сергей Бобровдун “Сыйкырдуу эки мүйүздүү же Биздин кайраттуу досубуз Илья Алексеевич Камовдун белгисиз өлкөдөгү болуп көрбөгөндөй укмуштуу окуялары жөнүндөгү чыныгы окуялары” китебинде так илимди жана математиканы сүйүүчүлөр үчүн көптөгөн кызыктуу окуяларды кеңири айтып берет. Бул жерден силер математиканын өнүгүшү жөнүндө, анын техникадагы мааниси жөнүндө, айрыкча математиканын эң негизги бөлүгүнүн бири- математикалык анализ деп аталган бөлүгү жөнүндө биле аласыңар. Жеткиликтүү мисалдар менен дифференциалдык элементтер жана интегралдык эсептөөлөр менен таанышасыңар. Китепти мектептин жогорку класстарынын окуучулары жана кичинекей вундеркиндер үчүн өз алдынча окууга пайдаланууга болот: [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф – адабият клубу URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Катышуу датасы: 14.04.2018)
Башталышына

Библиография

1. Гордый Рим трубил победу… Сергей Бобров.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_60.html (Дата посещения: 14.04.2018)

2. Совершенный Письмовник.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_all.html#Collection (Дата посещения: 14.04.2018)

3. Карл Эдуард Саган Контакт https: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=260441 (Дата посещения: 17.04.2018)

4. Сергей Бобров «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)

5. Факты о числе Пи.: [Электронный ресурс] // Удивительные факты для всех! 2013-2018 URL:http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html (Дата посещения: 17.04.2018)

6. 10 удивительных визуализаций числа Пи: [Электронный ресурс] // DataReview.info URL: http://datareview.info/article/10-udivitelnyih-vizualizatsiy-chisla-pi/ (Дата посещения: 17.04.2018) 10 удивительных фактов о числе Пи: [Электронный ресурс] // 2013–2018 Пабли URL: http://www.publy.ru/post/25177 (Дата посещения: 17.04.2018)

7. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства»: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL:https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)

8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)

9. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.

Башталышына

Сандар жөнүндө аныкталган фактылар

1. Алгач араб сандары түз кесиндилерден гана турган, нөлдөн бөлөгү, “сандардын мааниси алардын жазылышындагы бурчтарына дал келет” принциби боюнча түзүлгөн. Мисалы: нөл-бурчу жок, бир-бир бурч, эки-эки бурч ж.б

Арабские цифры в виде отрезков.jpg

2. Брахмагупта- индиялык математик, VII кылымда жашаган, биринчилерден болуп оң жана терс сандарды пайдаланган

  • Брамагупта.png
  • Леонардо Фибоначчи.png

3. Американын Индиана штатында: штаттын аймагында π санын 4 кө барабар деп эсептөө закону бар.

Америка Кошмо Штаттары.jpg


4. Илимий коомдун көп өкүлдөрү π математикалык константа деп аташат, ал өзүнүн сырлары жана жашыруун маанилери бар сан. Эгерде бир нече изилдөөлөрдү карап көрсөк, бардык кылымдагы жана элдердеги окумуштуулар бул санга көп көңүл бөлүшкөн, ошондуктан биз оңой эле π жөнүндө эң кызыктуу фактыларды таба алдык.


π саны музыкада

Дэвид Макдональд π санын үтүрдөн кийин даана 122 белгиге чейин нотага койгон. Механизми абдан жөнөкөй: гамманын ар бир музыкалык баскычына 0 дөн 9 га чейинки сан берилген. Негизи үчүн ля-минор тональносту алынган. Мында Пи саны бир башкача гармонияга жада калса “космостук” мелодияга айланган, анын аткарылышы π саны жөнүндөгү кызыктуу фактылар менен коштолот.

π саны искусстводо

Америкалык астрофизик Карл Сагананын илимий-фантастикалык “Контакт” романында, окумуштуу Пи санынын экилик сиситемасын жазууга аракет кылган. Аны менен алар жерден сырткаркы акылдын бардыгы жөнүндө жыйынтыкка келишкен.

1998-жылы режиссеру Даррен Аронофски болгон “Пи: Баш аламандыкка ишенүү” көркөм фильми Санденс кинофестивалында драма фильминдеги эң жакшы режиссура сыйлыгын алган. Сюжети боюнча башкы каарман Пи санына байланыштуу аны акылынан адаштырган суроолорго жөнөкөй жоопторду издейт.

π санын визуализациялоо

π санын кандайча көрсөтүү керектигин карап туруп, математика канчалык сулуу экендигин түшүнөсүң.

  • Канада. Мартин Крживинскийдин жана Кристиан.png
  • Канада. Мартин Крживинскийдин компьютердик визуализациялоо.png
  • Мозаика. Берлин. Германия кт.png
  • Пи санына эстелик. Нью-Йорк.США.png
  • Пи санына эстелик. Пермь. Россия..png
  • Пи санына эстелик кт.png
  • Пи саны аркылуу айдалган айдоолор.png
  • Нарын дарыясы..png
  • Дубал саатары.png
π санын кантип жаттап калуу керек

Бул суроо адамдарды жүздөгөн жылдар бою ойлонтуп келүүдө. Аны эстеп калуу үчүн эмнелерди кана ойлоп чыгышкан жок. π саны жөнүндөгү ыр бул нерсени батыраак кылууга жардам берет.

Кекеберлүү Рим жеңишти жайылткан

Сиракуз чебинде

Архимед эмгектеринде

Мен көп сыймыктанам

Бизге бүгүн окуш керек

Эскиликке ардак көрсөтүп

Биз жаңылбаш үчүн

Айланабыз туура санаса

Аракет кылуу гана керек

Жана да бардыгын кандай болгонундай эстеп калуу керек

Үч -14-15-92 жана алты! 

    Сергей Бобров
Тестти өтүңүз
Тестти өтүңүз
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Чыныгы_сандар&oldid=27436»