БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Чыныгы сандар — различия между версиями

 
(не показано 37 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
__NOTOC__
+
{{Якорь|Башталышы}}
−
<div class="row mat-bg">
+
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
−
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
−
{{Якорь|Начало}}
 
  
−
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Сандар_тарыхы.jpg|500px]]}}</div>
+
==Сандар тарыхы==
−
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Сандар_тарыхы.jpg|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif]]}}</div>
  
 +
Азыркы жашообузду сандарсыз элестетүү кыйын. Алар бизди бардык тарабыбыздан курчап турат. Биз аларды күн сайын кездештиребиз жана ар кандай техникалык ыкмалардын жардамы менен аларга ондогон, жүздөгөн жана миңдеген амалдарды жасайбыз. Биз буга абдан көнгөндүктөн сандардын тарыхы бизди кызыктырбайт дагы, а көптөрү бул жөнүндө жөн гана ойлошпойт дагы. Бирок өткөндү билмейинче азыркыны түшүнүүгө болбойт, ошондуктан башатты түшүнүүгө аракет кылуу керек. Анда сандардын өнүгүү тарыхы кандай? Алар качан пайда болушкан, адамдар аларды түзүүгө кандайча жетишкен? Келгиле анда бул жөнүндө билели!
  
−
Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg]]}}</div>
  
−
Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин  IV-сүндө  бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Античный илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европаны дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.
+
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:5_books_Evklid.jpg|300px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:5_books_Evklid.jpg|200px]]}}</div>
  
−
'''Чыныгы''', же '''болбосо анык сандар''' – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө  сыяктуу амалдарды аткаруу. Бул сандарды 2 чоңдуктун  бирдей көлөмдөгү катыштары катары эсептөө, же түз сызыктагы чекиттин абалында жазуу.
+
Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугуна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Вещественное_число.png|500px]]}}</div>
+
Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин  IV-сүндө  бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Антикалык илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европадан дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Вещественное_число.png|500px]]}}</div>
 
  
−
Көбүнчө  чыныгы сандарды R менен белгилешет (“жарым кара R”) (англ. blackboardbold «R») латынчадан  realis –анык жана чыныгы же сандык түз сызык деп да атай беришет. Официалдуу чыныгы сандар жөнөкөй объектилердин негизинде түзүлөт.
+
Сандардын өнүгүүсү жөнүндөгү түшүнүктүн тарыхын схема түрүндө көрсөтүүгө болот:
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:1,2,0,1.png|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:San_pazl.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:1,2,0,1.png|500px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:San_pazl.png|500px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Действия_действия.png|500px]]}}</div>
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Действия_действия.png|500px]]}}</div>
 
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
==Чыныгы сандар түшүнүгү==
−
==Пайдалуу шилтемелер==
+
 
−
Адамдар таааныш болгон тарыхтагы биринчи сандар натуралдык сандар болгон: 1,2,3 ж.б. Мындай сандардын жардамы менен кандайдыр бир бүтүн предметтин санын эсептөөгө болот, бирок, натуралдык сандар чоң жетишпегендикке ээ болушкан. Мына бул чыныгы сандар чындыгында,  чексиз сандары бир натуралдык сандарга карганда көп. Натуралдык сандардын жардамы менен бардык чыныгы сандарды санап бүткөнгө ыкма ойлоп тапканга мүмкүн эмес. Кененирээк: http://wreferat.baza-referat.ru/ Чыныгы сандар
+
'''Чыныгы''', же '''болбосо анык сандар''' – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө  сыяктуу амалдарды аткаруу. 
 +
 
 +
Сунушталган чыныгы сандарды сандык түз сызыктын жардамы менен көрүүгө болот. Эгерде түздүккө оң багытты көрсөтүп, баштапкы чекитти жана бир гана кесиндини тандаса, анда ар бир чыныгы санды ал түздүктөгү аныкталган чекитке дал келтирип коюуга болот жана кайрадан, ар бир чекит бир гана чыныгы санды көрсөтө алат. Ошондуктан «сандык түз сызык» термини дайыма көптөгөн чыныгы сандардын синоними катары пайдаланылат. Көптөгөн чыныгы сандар R латын тамгасы менен белгиленет.
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Chislovaya_pryamaya.gif|500px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Chislovaya_pryamaya.gif|500px]]}}</div>
 +
 
 +
Чыныгы сандар менен болгон арифметикалык амалдардын касиеттери. Алгебранын негизги закондору.
 +
 
 +
Анык сандар менен арифметикалык амалдарды аткарууга болот. Алар рационалдык сандар менен болгон амалдарын касиеттери сыяктуу канаттандырат.
 +
 +
# a+b=b+a.
 +
# (a+b)+c=a+(b+c).
 +
# a+0=a .
 +
# a+(-a)=0.
 +
# a∙b=b∙a.
 +
# (a∙b)∙c=a∙(b∙c).
 +
# a∙(b+c)=a∙b+a∙c.
 +
# a∙1=a.
 +
# a∙[[File:drob_1a.png|15px]]=1,a≠0.
 +
 
 +
Бул касиеттер алгебранын негизги закондору деп аталат.
 +
 
 +
1 жана 5- касиеттер кошууга жана көбөйтүүгө дал келүүчү которуштуруу законун туюндурат;
 +
 
 +
2 жана 6- касиеттери айкалыштыруу законун туюндурат;
 +
 
 +
7-касиет көбөйтүүнүн кошууга салыштырмалуу бөлүштүрүү закону;
 +
 
 +
3 жана 8- касиеттери кошуу жана көбөйтүүгө дал келүү үчүн нейтралдык элементтин бар болушу;
 +
 
 +
4 жана 10-касиеттери нейтралдоочу элементтин дал келүүсүнүн бар болуусу.
 +
 
 +
Бул касиеттерден башка касиеттер бөлүнүп чыгат. Мисалы, a∙0=0. Чындыгында :  
 +
 
 +
a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
==Мисалдар==
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Пример_1_Вещественные_числа_кт_.gif]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Пример_2_Вещественные_числа_кт.gif]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Пример_3_Вещественные_числа_кт.gif]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
−
==Табышмактар==
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Загадки.jpg|500px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Загадки.jpg|500px]]}}</div>
 
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
 
==Глоссарий==
 
==Глоссарий==
−
*'''Оң сандар''' - сан, нолдон чоң.
+
*'''Оң сандар'''- сан, нөлдөн чоң.
 
*'''Терс сандар'''- минус (−) белгиси менен сандар, мисалы: −1, −2, −3 ж.б.  минус бир, минус эки, минус үч ж.б. болуп окулат.
 
*'''Терс сандар'''- минус (−) белгиси менен сандар, мисалы: −1, −2, −3 ж.б.  минус бир, минус эки, минус үч ж.б. болуп окулат.
−
*'''Бүтүн сандар''' – бул натуралдык сандар, нол саны, ошондой эле натуралдык сандарга карама каршы сандар.   
+
*'''Бүтүн сандар''' – бул натуралдык сандар, нөл саны, ошондой эле натуралдык сандарга карама-каршы сандар.   
 
*'''Натуралдык сандар''' -  бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.   
 
*'''Натуралдык сандар''' -  бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.   
−
*'''Рационалдык сандар''' - Бул сандарды кадимки бөлчөк, терс кадимки бөлчөк жана нол саны түрүндө жазууга болот.  
+
*'''Рационалдык сандар''' - Бул сандарды кадимки бөлчөк, терс кадимки бөлчөк жана нөл саны түрүндө жазууга болот.  
 
*'''Иррационалдык сандар''' - санда, ондук жазууда чексиз, мезгилсиз ондук бөлчөктөрдү көрсөтөт.  
 
*'''Иррационалдык сандар''' - санда, ондук жазууда чексиз, мезгилсиз ондук бөлчөктөрдү көрсөтөт.  
−
*'''Мантисса''' - сандын бүтүн бөлүгү.
 
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 +
 
 +
==Пайдалуу шилтемелер==
 +
 
 +
* “Чыныгы сандар” темасына видео сабак: [Электрондук ресурс] // Билим. Окутуу - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018  https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y  (Катышуу датасы: 14.04.2018)
 +
* “Анык сандардын модулу жана анын касиеттери” темасына видеосабак модулду түзүү түшүнүгүн жардам берет: [Электрондук ресурс] // Адамдар жана блогдор. YouTube, 2018 URL:  https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU  (Катышуу датасы: 14.04.2018)
 +
* Сергей Бобровдун “Сыйкырдуу эки мүйүздүү же Биздин кайраттуу досубуз Илья Алексеевич Камовдун белгисиз өлкөдөгү болуп көрбөгөндөй укмуштуу окуялары жөнүндөгү чыныгы окуялары” китебинде так илимди жана математиканы сүйүүчүлөр үчүн көптөгөн кызыктуу окуяларды кеңири айтып берет. Бул жерден силер математиканын өнүгүшү жөнүндө, анын техникадагы мааниси жөнүндө, айрыкча математиканын эң негизги бөлүгүнүн бири- математикалык анализ деп аталган бөлүгү жөнүндө биле аласыңар. Жеткиликтүү мисалдар менен дифференциалдык элементтер жана интегралдык эсептөөлөр менен таанышасыңар. Китепти мектептин жогорку класстарынын окуучулары жана кичинекей вундеркиндер үчүн өз алдынча окууга пайдаланууга болот: [Электрондук ресурс] //  ЛитЛайф – адабият  клубу  URL: https://litlife.club/br/?b=282385  (Катышуу датасы: 14.04.2018)
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
== Библиография ==
 
== Библиография ==
−
1. Множества вещественных чисел: http://life-prog.ru/1_21894_veshchestvennie-chisla.html
+
1. Гордый Рим трубил победу… Сергей Бобров.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated  URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_60.html (Дата посещения: 14.04.2018)
  
−
2. Видеоурок на тему «Вещественные числа» https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y
+
2. Совершенный Письмовник.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated  URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_all.html#Collection  (Дата посещения: 14.04.2018)
  
−
3. Видеоурок на тему «Иррациональные числа» https://www.youtube.com/watch?v=W3AyQn6NJ64
+
3. Карл Эдуард Саган Контакт https: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб  URL: https://litlife.club/br/?b=260441 (Дата посещения: 17.04.2018)
  
−
4. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства» https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU
+
4. Сергей  Бобров  «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране»: [Электронный ресурс] //  ЛитЛайф - литературный клуб  URL: https://litlife.club/br/?b=282385  (Дата посещения: 14.04.2018)
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>
+
5. Факты о числе Пи.: [Электронный ресурс] // Удивительные факты для всех!  2013-2018 URL:http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html (Дата посещения: 17.04.2018)
 +
 
 +
6. 10 удивительных визуализаций числа Пи: [Электронный ресурс] //  DataReview.info  URL: http://datareview.info/article/10-udivitelnyih-vizualizatsiy-chisla-pi/  (Дата посещения: 17.04.2018)
 +
10 удивительных фактов о числе Пи: [Электронный ресурс] //  2013–2018 Пабли  URL:  http://www.publy.ru/post/25177 (Дата посещения: 17.04.2018)
 +
 
 +
7. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства»: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018  URL:https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU  (Дата посещения: 14.04.2018)
 +
 
 +
8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018  https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y  (Дата посещения: 14.04.2018)
 +
 
 +
9. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
</div>
 
</div>
Строка 65: Строка 128:
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Из истории</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандар жөнүндө аныкталган фактылар</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
1. Алгач араб сандары түз кесиндилерден гана турган, нолдон бөлөгү, “сандардын мааниси алардын жазылышындагы бурчтарына дал келет” принциби боюнча түзүлгөн. Мисалы: нол-бурчу жок, бир-бир бурч, эки-эки бурч ж.б
+
1. Алгач араб сандары түз кесиндилерден гана турган, нөлдөн бөлөгү, “сандардын мааниси алардын жазылышындагы бурчтарына дал келет” принциби боюнча түзүлгөн. Мисалы: нөл-бурчу жок, бир-бир бурч, эки-эки бурч ж.б
  
−
{{center|[[Файл:0 1 2.png|400px]]}}
+
{{center|[[Файл:Арабские цифры в виде отрезков.jpg]]}}
  
 
2. Брахмагупта- индиялык математик, VII кылымда жашаган, биринчилерден болуп оң жана терс сандарды пайдаланган
 
2. Брахмагупта- индиялык математик, VII кылымда жашаган, биринчилерден болуп оң жана терс сандарды пайдаланган
−
{{center|[[Файл:Брахмагупта 1.png|400px]]}}
 
  
−
3. Американын Индиана штатында: штаттын аймагында р санын 4 кө барабар деп эсептөө закону бар.
+
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Брамагупта.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Леонардо_Фибоначчи.png]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
−
4. Социализмдин өнүккөн маалында азыктардын баасы алардын белгилерине жараша колдонулган. Эң белгилүү газдуу суусундуктар (Coca-Cola, Fanta, Sprite) 1 с. 49 тый. (0,5л) жана 2с.87 тый. (1л) тураарын ар бир бала билген. Күтүлбөгөн таң калаарлык ачылыш бул биринчи сан экинчинин даражасынан курулган π санын берет. Эскертем, “пи” саны фундаменталдык костанта болуп саналат, “жашоонун константасы” деп айтса да болот.
+
3. Американын Индиана штатында: штаттын аймагында π санын '''4''' кө барабар деп эсептөө закону бар.
  
−
5. Илимий коомдун көп өкүлдөрү π математикалык константа деп аташат, ал өзүнүн сырлары жана жашыруун маанилери бар сан. Эгерде бир нече изилдөөлөрдү карап көрсөк, бардык кылымдагы жана элдердеги окумуштуулар бул санга көп көңүл бөлүшкөн, ошондуктан биз оңой эле Piсаны жөнүндө  эң кызыктуу фактыларды таба алдык жана алардын текс формасы менен видео презентацияларын көрсөтөбүз
+
{{center|[[Файл:Америка_Кошмо_Штаттары.jpg]]}}
  
−
{{center|[[Файл:7_фактов_о_числе_Пи_–_интересные_особенности_и_математические_исследования.mp4|400px]]}}
+
 
 +
4. Илимий коомдун көп өкүлдөрү π математикалык константа деп аташат, ал өзүнүн сырлары жана жашыруун маанилери бар сан. Эгерде бир нече изилдөөлөрдү карап көрсөк, бардык кылымдагы жана элдердеги окумуштуулар бул санга көп көңүл бөлүшкөн, ошондуктан биз оңой эле π жөнүндө  эң кызыктуу фактыларды таба алдык.
 +
 
 +
{{center|[[Файл:7_faktov_pi_kyrg.mp4|400px|start=1]]}}
  
 
</div>
 
</div>
Строка 89: Строка 161:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Пи санын кантип жаттап калуу керек</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π саны музыкада</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
Пи саны үчүн көптөгөн обондор жана ырлар жазылган.  
+
Дэвид Макдональд π санын  үтүрдөн кийин  даана 122 белгиге чейин нотага койгон. Механизми абдан жөнөкөй: гамманын ар бир музыкалык баскычына 0 дөн 9 га чейинки сан берилген. Негизи үчүн ля-минор тональносту алынган. Мында Пи саны бир башкача гармонияга жада калса “космостук” мелодияга айланган, анын аткарылышы π саны  жөнүндөгү кызыктуу фактылар менен коштолот.  
  
−
{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4|400px]]}}
+
{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4]]}}
  
−
{{center|[[Файл:Гордый_Рим.png|400px]]}}
+
</div>
  
 +
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 +
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π саны искусстводо</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты -->
+
Америкалык астрофизик Карл Сагананын илимий-фантастикалык “Контакт” романында, окумуштуу Пи санынын экилик сиситемасын жазууга аракет кылган. Аны менен алар жерден сырткаркы акылдын бардыгы жөнүндө жыйынтыкка келишкен.
−
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
+
 
 +
1998-жылы режиссеру Даррен Аронофски болгон “Пи: Баш аламандыкка ишенүү” көркөм фильми Санденс кинофестивалында драма фильминдеги эң жакшы режиссура сыйлыгын алган. Сюжети боюнча башкы каарман Пи санына байланыштуу аны акылынан адаштырган суроолорго жөнөкөй жоопторду издейт.
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 +
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Тест</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π санын визуализациялоо</div>
 
</div>
 
</div>
−
Попробуйте ответить правильно на вопросы:
 
−
<quiz display = simple shuffleanswers=true >
 
−
{ Какое из чисел является целым?
 
−
|type="()"}
 
−
- 4,3
 
−
- 0,33
 
−
- -12
 
−
+ 13,7
 
  
 +
π санын кандайча көрсөтүү керектигин карап туруп, математика канчалык сулуу экендигин түшүнөсүң.
  
−
{ Какое из чисел является иррациональным?
+
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
−
|type="()"}
+
  <li class="active">
−
- 1,34
+
    [[file:Канада. Мартин Крживинскийдин жана Кристиан.png]]
−
- 3,4(85)
+
  </li>
−
- 5,1011011101111…
+
<li>
−
+ 1560
+
    [[file:Канада._Мартин_Крживинскийдин_компьютердик_визуализациялоо.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Мозаика. Берлин. Германия кт.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Пи_санына_эстелик._Нью-Йорк.США.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Пи_санына_эстелик._Пермь._Россия..png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Пи санына эстелик кт.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Пи_саны_аркылуу_айдалган_айдоолор.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Нарын_дарыясы..png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
  [[file:Дубал_саатары.png]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
−
{ Какое из чисел является натуральным?
+
</div>
−
|type="()"}
 
−
- -17
 
−
- 2,56
 
−
+ 0
 
−
- 325
 
  
−
{ Иррациональные числа – это…
+
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
−
|type="()"}
+
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
−
- числа, представимые в виде обыкновенной несократимой дроби;
+
<div class="row">
−
+ числа представимые в виде десятичной дроби;
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π санын кантип жаттап калуу керек</div>
−
- числа, представимые в виде бесконечной периодической дроби;
+
</div>
−
- числа, представимые в виде бесконечной непериодической дроби.
+
Бул суроо адамдарды жүздөгөн жылдар бою ойлонтуп келүүдө. Аны эстеп калуу үчүн эмнелерди кана ойлоп чыгышкан жок. π саны жөнүндөгү ыр бул нерсени батыраак кылууга жардам берет.
 +
 
 +
Кекеберлүү Рим жеңишти жайылткан
 +
 
 +
Сиракуз чебинде
 +
 
 +
Архимед эмгектеринде
 +
 
 +
Мен көп сыймыктанам
 +
 
 +
Бизге бүгүн окуш керек
  
−
{ Рациональные числа – это…
+
Эскиликке ардак көрсөтүп
−
|type="()"}
 
−
- числа, представимые в виде бесконечной непериодической дроби;
 
−
+ числа, представимые в виде обыкновенной несократимой дроби;
 
−
- числа, используемые при счете.
 
−
- числа, представимые в виде  десятичной дроби.
 
  
−
{ Рациональные числа обозначаются буквой?
+
Биз жаңылбаш үчүн
−
|type="()"}
 
−
- Z
 
−
+ Q
 
−
- R
 
−
- N
 
  
−
{ Какое из чисел не является ни положительным, ни отрицательным?
+
Айланабыз туура санаса
−
|type="()"}
 
−
- -12
 
−
- –( - 45)
 
−
+ 0
 
−
- 78,2
 
  
−
{Какие числа обозначаются буквой R?
+
Аракет кылуу гана керек
−
|type="()"}
 
−
- рациональные числа;
 
−
- действительные числа;
 
−
+ натуральные числа;
 
−
- целые числа.
 
  
−
{ Период дроби 3,4183183183 равен…
+
Жана да бардыгын кандай болгонундай эстеп калуу керек 
−
|type="()"}
 
−
- 4183
 
−
- 183
 
−
+ 83
 
−
- 18
 
  
−
{ Действительные числа обозначаются буквой
+
Үч -14-15-92 жана алты!
−
|type="()"}
 
−
- Z
 
−
- Q
 
−
- R
 
−
+ N
 
  
−
</quiz>
+
    Сергей Бобров
 +
 
 +
</div>
 +
<div class="sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
 +
</div>
 +
 
</div>
 
</div>
−
 
 
</div>
 
</div>
−
{{lang|:Математика: Вещественные числа}}
+
{{lang|Математика: Действительные числа (Вещественные числа)}}

Текущая версия на 08:54, 22 октября 2018

Сандар тарыхы

Числа вокруг нас кт.gif
Числа вокруг нас кт.gif

Азыркы жашообузду сандарсыз элестетүү кыйын. Алар бизди бардык тарабыбыздан курчап турат. Биз аларды күн сайын кездештиребиз жана ар кандай техникалык ыкмалардын жардамы менен аларга ондогон, жүздөгөн жана миңдеген амалдарды жасайбыз. Биз буга абдан көнгөндүктөн сандардын тарыхы бизди кызыктырбайт дагы, а көптөрү бул жөнүндө жөн гана ойлошпойт дагы. Бирок өткөндү билмейинче азыркыны түшүнүүгө болбойт, ошондуктан башатты түшүнүүгө аракет кылуу керек. Анда сандардын өнүгүү тарыхы кандай? Алар качан пайда болушкан, адамдар аларды түзүүгө кандайча жетишкен? Келгиле анда бул жөнүндө билели!

Сандар тарыхы.jpg
Сандар тарыхы.jpg
5 books Evklid.jpg
5 books Evklid.jpg

Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугуна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.

Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин IV-сүндө бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Антикалык илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европадан дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.

Сандардын өнүгүүсү жөнүндөгү түшүнүктүн тарыхын схема түрүндө көрсөтүүгө болот:

San pazl.png
San pazl.png
Башталышына

Чыныгы сандар түшүнүгү

Чыныгы, же болбосо анык сандар – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө сыяктуу амалдарды аткаруу.

Сунушталган чыныгы сандарды сандык түз сызыктын жардамы менен көрүүгө болот. Эгерде түздүккө оң багытты көрсөтүп, баштапкы чекитти жана бир гана кесиндини тандаса, анда ар бир чыныгы санды ал түздүктөгү аныкталган чекитке дал келтирип коюуга болот жана кайрадан, ар бир чекит бир гана чыныгы санды көрсөтө алат. Ошондуктан «сандык түз сызык» термини дайыма көптөгөн чыныгы сандардын синоними катары пайдаланылат. Көптөгөн чыныгы сандар R латын тамгасы менен белгиленет.

Chislovaya pryamaya.gif
Chislovaya pryamaya.gif

Чыныгы сандар менен болгон арифметикалык амалдардын касиеттери. Алгебранын негизги закондору.

Анык сандар менен арифметикалык амалдарды аткарууга болот. Алар рационалдык сандар менен болгон амалдарын касиеттери сыяктуу канаттандырат.

  1. a+b=b+a.
  2. (a+b)+c=a+(b+c).
  3. a+0=a .
  4. a+(-a)=0.
  5. a∙b=b∙a.
  6. (a∙b)∙c=a∙(b∙c).
  7. a∙(b+c)=a∙b+a∙c.
  8. a∙1=a.
  9. a∙Drob 1a.png=1,a≠0.

Бул касиеттер алгебранын негизги закондору деп аталат.

1 жана 5- касиеттер кошууга жана көбөйтүүгө дал келүүчү которуштуруу законун туюндурат;

2 жана 6- касиеттери айкалыштыруу законун туюндурат;

7-касиет көбөйтүүнүн кошууга салыштырмалуу бөлүштүрүү закону;

3 жана 8- касиеттери кошуу жана көбөйтүүгө дал келүү үчүн нейтралдык элементтин бар болушу;

4 жана 10-касиеттери нейтралдоочу элементтин дал келүүсүнүн бар болуусу.

Бул касиеттерден башка касиеттер бөлүнүп чыгат. Мисалы, a∙0=0. Чындыгында :

a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0

Башталышына

Мисалдар

  • Пример 1 Вещественные числа кт .gif
  • Пример 2 Вещественные числа кт.gif
  • Пример 3 Вещественные числа кт.gif
Башталышына

Глоссарий

  • Оң сандар- сан, нөлдөн чоң.
  • Терс сандар- минус (−) белгиси менен сандар, мисалы: −1, −2, −3 ж.б. минус бир, минус эки, минус үч ж.б. болуп окулат.
  • Бүтүн сандар – бул натуралдык сандар, нөл саны, ошондой эле натуралдык сандарга карама-каршы сандар.
  • Натуралдык сандар - бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.
  • Рационалдык сандар - Бул сандарды кадимки бөлчөк, терс кадимки бөлчөк жана нөл саны түрүндө жазууга болот.
  • Иррационалдык сандар - санда, ондук жазууда чексиз, мезгилсиз ондук бөлчөктөрдү көрсөтөт.
Башталышына

Пайдалуу шилтемелер

  • “Чыныгы сандар” темасына видео сабак: [Электрондук ресурс] // Билим. Окутуу - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Катышуу датасы: 14.04.2018)
  • “Анык сандардын модулу жана анын касиеттери” темасына видеосабак модулду түзүү түшүнүгүн жардам берет: [Электрондук ресурс] // Адамдар жана блогдор. YouTube, 2018 URL: https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Катышуу датасы: 14.04.2018)
  • Сергей Бобровдун “Сыйкырдуу эки мүйүздүү же Биздин кайраттуу досубуз Илья Алексеевич Камовдун белгисиз өлкөдөгү болуп көрбөгөндөй укмуштуу окуялары жөнүндөгү чыныгы окуялары” китебинде так илимди жана математиканы сүйүүчүлөр үчүн көптөгөн кызыктуу окуяларды кеңири айтып берет. Бул жерден силер математиканын өнүгүшү жөнүндө, анын техникадагы мааниси жөнүндө, айрыкча математиканын эң негизги бөлүгүнүн бири- математикалык анализ деп аталган бөлүгү жөнүндө биле аласыңар. Жеткиликтүү мисалдар менен дифференциалдык элементтер жана интегралдык эсептөөлөр менен таанышасыңар. Китепти мектептин жогорку класстарынын окуучулары жана кичинекей вундеркиндер үчүн өз алдынча окууга пайдаланууга болот: [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф – адабият клубу URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Катышуу датасы: 14.04.2018)
Башталышына

Библиография

1. Гордый Рим трубил победу… Сергей Бобров.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_60.html (Дата посещения: 14.04.2018)

2. Совершенный Письмовник.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_all.html#Collection (Дата посещения: 14.04.2018)

3. Карл Эдуард Саган Контакт https: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=260441 (Дата посещения: 17.04.2018)

4. Сергей Бобров «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)

5. Факты о числе Пи.: [Электронный ресурс] // Удивительные факты для всех! 2013-2018 URL:http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html (Дата посещения: 17.04.2018)

6. 10 удивительных визуализаций числа Пи: [Электронный ресурс] // DataReview.info URL: http://datareview.info/article/10-udivitelnyih-vizualizatsiy-chisla-pi/ (Дата посещения: 17.04.2018) 10 удивительных фактов о числе Пи: [Электронный ресурс] // 2013–2018 Пабли URL: http://www.publy.ru/post/25177 (Дата посещения: 17.04.2018)

7. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства»: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL:https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)

8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)

9. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.

Башталышына

Сандар жөнүндө аныкталган фактылар

1. Алгач араб сандары түз кесиндилерден гана турган, нөлдөн бөлөгү, “сандардын мааниси алардын жазылышындагы бурчтарына дал келет” принциби боюнча түзүлгөн. Мисалы: нөл-бурчу жок, бир-бир бурч, эки-эки бурч ж.б

Арабские цифры в виде отрезков.jpg

2. Брахмагупта- индиялык математик, VII кылымда жашаган, биринчилерден болуп оң жана терс сандарды пайдаланган

  • Брамагупта.png
  • Леонардо Фибоначчи.png

3. Американын Индиана штатында: штаттын аймагында π санын 4 кө барабар деп эсептөө закону бар.

Америка Кошмо Штаттары.jpg


4. Илимий коомдун көп өкүлдөрү π математикалык константа деп аташат, ал өзүнүн сырлары жана жашыруун маанилери бар сан. Эгерде бир нече изилдөөлөрдү карап көрсөк, бардык кылымдагы жана элдердеги окумуштуулар бул санга көп көңүл бөлүшкөн, ошондуктан биз оңой эле π жөнүндө эң кызыктуу фактыларды таба алдык.


π саны музыкада

Дэвид Макдональд π санын үтүрдөн кийин даана 122 белгиге чейин нотага койгон. Механизми абдан жөнөкөй: гамманын ар бир музыкалык баскычына 0 дөн 9 га чейинки сан берилген. Негизи үчүн ля-минор тональносту алынган. Мында Пи саны бир башкача гармонияга жада калса “космостук” мелодияга айланган, анын аткарылышы π саны жөнүндөгү кызыктуу фактылар менен коштолот.

π саны искусстводо

Америкалык астрофизик Карл Сагананын илимий-фантастикалык “Контакт” романында, окумуштуу Пи санынын экилик сиситемасын жазууга аракет кылган. Аны менен алар жерден сырткаркы акылдын бардыгы жөнүндө жыйынтыкка келишкен.

1998-жылы режиссеру Даррен Аронофски болгон “Пи: Баш аламандыкка ишенүү” көркөм фильми Санденс кинофестивалында драма фильминдеги эң жакшы режиссура сыйлыгын алган. Сюжети боюнча башкы каарман Пи санына байланыштуу аны акылынан адаштырган суроолорго жөнөкөй жоопторду издейт.

π санын визуализациялоо

π санын кандайча көрсөтүү керектигин карап туруп, математика канчалык сулуу экендигин түшүнөсүң.

  • Канада. Мартин Крживинскийдин жана Кристиан.png
  • Канада. Мартин Крживинскийдин компьютердик визуализациялоо.png
  • Мозаика. Берлин. Германия кт.png
  • Пи санына эстелик. Нью-Йорк.США.png
  • Пи санына эстелик. Пермь. Россия..png
  • Пи санына эстелик кт.png
  • Пи саны аркылуу айдалган айдоолор.png
  • Нарын дарыясы..png
  • Дубал саатары.png
π санын кантип жаттап калуу керек

Бул суроо адамдарды жүздөгөн жылдар бою ойлонтуп келүүдө. Аны эстеп калуу үчүн эмнелерди кана ойлоп чыгышкан жок. π саны жөнүндөгү ыр бул нерсени батыраак кылууга жардам берет.

Кекеберлүү Рим жеңишти жайылткан

Сиракуз чебинде

Архимед эмгектеринде

Мен көп сыймыктанам

Бизге бүгүн окуш керек

Эскиликке ардак көрсөтүп

Биз жаңылбаш үчүн

Айланабыз туура санаса

Аракет кылуу гана керек

Жана да бардыгын кандай болгонундай эстеп калуу керек

Үч -14-15-92 жана алты! 

    Сергей Бобров
Тестти өтүңүз
Тестти өтүңүз
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Чыныгы_сандар&oldid=27436»