БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Натуралдык сандар менен болгон амалдар — различия между версиями

(→‎Кемитүүнүн касиеттери)
 
(не показано 17 промежуточных версий 3 участников)
Строка 2: Строка 2:
 
{{Якорь|Башталышы}}
 
{{Якорь|Башталышы}}
 
<div class="row  phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
 
<div class="row  phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
−
<div class="cutok">[[#Кошуунун касиеттери|Кошуунун касиеттери]] [[#Кемитүүнүн касиеттери|Кемитүүнүн касиеттери]] [[#Көбөйтүүнүн касиеттери|Көбөйтүүнүн касиеттери]] [[#Бөлүүнүн касиеттери|Бөлүүнүн касиеттери]]</div>
 
  
 
Натуралдык сандар үчүн кийинки амалдар аныкталган: кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү, даражага көтөрүү жана тамырдан чыгаруу.  Эки  амалдын негизинде  гана натуралдык сандарды алышат. Ал кошуу жана көбөйтүү амалы.
 
Натуралдык сандар үчүн кийинки амалдар аныкталган: кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү, даражага көтөрүү жана тамырдан чыгаруу.  Эки  амалдын негизинде  гана натуралдык сандарды алышат. Ал кошуу жана көбөйтүү амалы.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами_кырг_яз.gif|600px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Deystviya_nad_natural_numbers_kyrg.gif|600px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами_кырг_яз.gif|600px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Deystviya_nad_natural_numbers_kyrg.gif|600px]]}}</div>
  
 
'''Арифметикалык аракеттердин касиети'''
 
'''Арифметикалык аракеттердин касиети'''
  
 
Кошуу, алуу көбөйтүү жана бөлүү аракеттери арифметикалык амалдар деп аталат. Алар кийинки касиеттерге ээ:
 
Кошуу, алуу көбөйтүү жана бөлүү аракеттери арифметикалык амалдар деп аталат. Алар кийинки касиеттерге ээ:
 +
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
==Кошуунун касиеттери==
 
==Кошуунун касиеттери==
−
1. Кошуунун орун которуу касиети: орун алмашуудан сумма өзгөрбоөйт.  
+
1. Кошуунун орун которуу касиети: орун алмашуудан сумма өзгөрбөйт.  
 
                                     a + b = b + a.
 
                                     a + b = b + a.
 
Бул барабардыкта a жана b каалаган натуралдык жана 0 мааниге ээ боло алат.  
 
Бул барабардыкта a жана b каалаган натуралдык жана 0 мааниге ээ боло алат.  
Строка 23: Строка 24:
 
                                 (a + b) + c = a + (b + c)
 
                                 (a + b) + c = a + (b + c)
  
−
Үч сандын суммасынын натыйжасы кашаалардын кандай койгонуна көз каранды эмес, керек болсо кашаалары жок эле кошсо да болот, айталы, a + b + с.
+
Үч сандын суммасынын натыйжасы кашаалардын кандай койгонунан көз каранды эмес, керек болсо кашаалары жок эле кошсо да болот, айталы, a + b + с.
  
 
                                 (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
 
                                 (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
Строка 30: Строка 31:
 
3. Кошуудагы нөлдүн касиети
 
3. Кошуудагы нөлдүн касиети
  
−
Эки натуралдык сандын суммасы дайыма ар бир кошулуучудан чоң болот. Бирок ал мындай болбойт, эгерде кошулуучунун бирөө нөл болсо.  
+
Эки натуралдык сандын суммасы дайыма ар бир кошулуучудан чоң болот. Бирок, эгерде кошулуучунун бирөө нөлгө барабар болсо анда ал касиет орундалбайт.  
  
 
Эгерде санга нөлдү кошсо ал сандын өзү келип чыгат.
 
Эгерде санга нөлдү кошсо ал сандын өзү келип чыгат.
Строка 36: Строка 37:
  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Примеры 1 действия над нат числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Example_1_Deystviya_nad_nat_numbers_kyrg.gif|600px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Примеры 1 действия над нат числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Example_1_Deystviya_nad_nat_numbers_kyrg.gif|600px]]}}</div>
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
−
 
−
 
  
 
==Кемитүүнүн касиеттери==
 
==Кемитүүнүн касиеттери==
 
1. Сандардын суммасынан кемитүүнүн касиети:  
 
1. Сандардын суммасынан кемитүүнүн касиети:  
 
Сандардын суммасынан кемитүү үчүн биринчи кошулуучуну кемитип, андан келип чыккан сандан экинчи кошулуучуну кемиткенге барабар.  
 
Сандардын суммасынан кемитүү үчүн биринчи кошулуучуну кемитип, андан келип чыккан сандан экинчи кошулуучуну кемиткенге барабар.  
−
                     a − (b + c) = (a − b) – c    или     a − (b + c) = (a − с) – b.
+
                     a − (b + c) = (a − b) – c    же     a − (b + c) = (a − с) – b.
  
 
2. (a − b) − c туюнтмасындагы кашаалар эч кандай мааниге ээ эмес, аларды алып таштасак да болот.  
 
2. (a − b) − c туюнтмасындагы кашаалар эч кандай мааниге ээ эмес, аларды алып таштасак да болот.  
Строка 56: Строка 55:
  
 
                               (a + b) − c = (a − c) + b (эгерде a > c же а = с)  
 
                               (a + b) − c = (a − c) + b (эгерде a > c же а = с)  
−
                                                         или    
+
                                                         же    
 
                                 (a + b) − c = (b − c) + a (эгерде b > c же b = с)
 
                                 (a + b) − c = (b − c) + a (эгерде b > c же b = с)
  
Строка 66: Строка 65:
 
                               a − a = О.
 
                               a − a = О.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 действия над натуральными числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Example_2_Deystviya_nad_nat_numbers_kyrg.gif|600px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 действия над натуральными числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Example_2_Deystviya_nad_nat_numbers_kyrg.gif|600px]]}}</div>
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
Строка 104: Строка 103:
 
2. Санды эки сандын көбөйтүндүсүнө көбөйтүү үчүн, алгач биринчи көбөйүүчүгө көбөйтүп, пайда болгон санды экинчи санга көбөйтсө болот.
 
2. Санды эки сандын көбөйтүндүсүнө көбөйтүү үчүн, алгач биринчи көбөйүүчүгө көбөйтүп, пайда болгон санды экинчи санга көбөйтсө болот.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_кырг_яз_.gif|600px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Example_3_Deystviya_nad_nat_numbers_kyrg.gif|600px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_кырг_яз_.gif|600px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Example_3_Deystviya_nad_nat_numbers_kyrg.gif|600px]]}}</div>
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
Строка 121: Строка 120:
 
                           a : b = (a • k) : (b • k), где k — любое натуральное число.
 
                           a : b = (a • k) : (b • k), где k — любое натуральное число.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 4 действия над натуральными числами кырг яз .gif|600px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Example_4_Deystviya_nad_nat_numbers_kyrg.gif|600px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 4 действия над натуральными числами кырг яз .gif|600px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Example_4_Deystviya_nad_nat_numbers_kyrg.gif|600px]]}}</div>
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
Строка 138: Строка 137:
 
Маселедеги  амалдарды чыгаруунун эрежеси  
 
Маселедеги  амалдарды чыгаруунун эрежеси  
  
−
Маселеде, берилген ар кандай амалдарда алгач кашаанын ичиндеги амалдар чыгарылат, андан соң чоңунан кичинесине карай: даражасы-бөлуу-көбөйтүү-кошуу-алуу
+
Маселеде, берилген ар кандай амалдарда алгач кашаанын ичиндеги амалдар чыгарылат, андан соң чоңунан кичинесине карай: даражасы-бөлүү-көбөйтүү-кошуу-алуу
  
 
Мисалы:  маселенин маанисин табабыз.
 
Мисалы:  маселенин маанисин табабыз.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_алгоритм_порядок_действий_к_т.png|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Example_poryadok_act_kyrg.png|400px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_алгоритм_порядок_действий_к_т.png|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Example_poryadok_act_kyrg.png|400px]]}}</div>
  
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
Строка 163: Строка 162:
 
[Электрондук ресурс] //Академия Занимательных Наук YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=vcKD1SURjfg . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
 
[Электрондук ресурс] //Академия Занимательных Наук YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=vcKD1SURjfg . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
 
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>
 +
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
== Библиография ==
 
== Библиография ==
Строка 182: Строка 183:
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математика в национальных играх кыргызов</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математика кыргыздардын улуттук оюндарында</div>
 
</div>
 
</div>
  
Строка 191: Строка 192:
 
Ордо улуттук оюнунда (Хандын байгесине жетүү үчүн күрөш, кыргыздардын чоңдор үчүн эмоцианалдуу оюну), балдар оюнунда чүкө өкчөмөйдө математикалык  кошуу, көбөйтүү амалдары оозеки бирдин учу-беш, бирдин учу – беш чүкө, бирдин учу бир-алты чүкө, бирдин учу эки-жети чүкө, экинин учу- он чүкө, экинин учу төрт- он төрт чүкө, бештин учу-жыйырма беш чүкө, кырктын учу-эки жүз чүкө болуп эсептелген.
 
Ордо улуттук оюнунда (Хандын байгесине жетүү үчүн күрөш, кыргыздардын чоңдор үчүн эмоцианалдуу оюну), балдар оюнунда чүкө өкчөмөйдө математикалык  кошуу, көбөйтүү амалдары оозеки бирдин учу-беш, бирдин учу – беш чүкө, бирдин учу бир-алты чүкө, бирдин учу эки-жети чүкө, экинин учу- он чүкө, экинин учу төрт- он төрт чүкө, бештин учу-жыйырма беш чүкө, кырктын учу-эки жүз чүкө болуп эсептелген.
  
−
{{center|[[Файл:Игра в альчики.jpg]]}}
+
{{center|[[Файл:game_alchik.jpg]]}}
  
  
Строка 198: Строка 199:
 
<center>''Эки атасы бар,'' <br>
 
<center>''Эки атасы бар,'' <br>
 
''Он сегиз энеси бар.''<br>
 
''Он сегиз энеси бар.''<br>
−
''Бир жуз алтымыш эки баласы бар.''<br><br>
+
''Бир жүз алтымыш эки баласы бар.''<br><br>
−
 
 
−
''Имеет двух отцов,''<br>
 
−
''Имеет восемнадцать матерей''<br>
 
−
''И детей - сто шестьдесят два''
 
−
</center>
 
  
 
Оюндун жүрүшү кийинкиче: эки оюнчу кезек менен коргоолдорду айлантып салып чыгат. Утуп алган коргоолдорун алар өздөрүнүн казанбагына чогултушат. Оюн ар бир оюнчудан чоң эркти жана өжөрлүктү талап кылат, башкысы акылдын ачбай чыңалышы керек.  Оюндун жүрүшүндө өнөктөштөр акылы менен бири биринин кийинки жүрүшүн же өнөктөшүнүн кийинки оюн арифметикалык амалдардын  баардык төрт түрүн тең  бир эле маалда пайдалана эсептешкен.
 
Оюндун жүрүшү кийинкиче: эки оюнчу кезек менен коргоолдорду айлантып салып чыгат. Утуп алган коргоолдорун алар өздөрүнүн казанбагына чогултушат. Оюн ар бир оюнчудан чоң эркти жана өжөрлүктү талап кылат, башкысы акылдын ачбай чыңалышы керек.  Оюндун жүрүшүндө өнөктөштөр акылы менен бири биринин кийинки жүрүшүн же өнөктөшүнүн кийинки оюн арифметикалык амалдардын  баардык төрт түрүн тең  бир эле маалда пайдалана эсептешкен.
Строка 209: Строка 205:
 
Оюнчулардын эсеби жана тактикасы алардын ар биринин туура эмес жүрүш жасабоосу жана ошону менен бирге берки тарапка көп упай топтошуна мүмкүнчүлүк бериши болгон. Ойноп жаткан эки оюнчунун кимиси аналитикалык акылга жана куу акылман жүрүштөргө ээ болсо ошол гана жеңүүчү болгон.
 
Оюнчулардын эсеби жана тактикасы алардын ар биринин туура эмес жүрүш жасабоосу жана ошону менен бирге берки тарапка көп упай топтошуна мүмкүнчүлүк бериши болгон. Ойноп жаткан эки оюнчунун кимиси аналитикалык акылга жана куу акылман жүрүштөргө ээ болсо ошол гана жеңүүчү болгон.
  
−
{{center|[[Файл:Игра тогуз коргоол.jpg]]}}
+
{{center|[[Файл:game_toguz_korgool.jpg]]}}
  
 
Башка, татаалыраак оюн “Тогуз кумалак”. Байыркы кыргыздардын оюну “Чатыраш” делинген:
 
Башка, татаалыраак оюн “Тогуз кумалак”. Байыркы кыргыздардын оюну “Чатыраш” делинген:
Строка 229: Строка 225:
  
 
Мындай татаалдаштыруунун эмне кереги бар деп сиздер сурайсыздар. Баарыбыздын чөнтөк телефонубузда эсептегич (калькулятор) бар эмеспи. Ооба, көйгөй жок, бирок телефонуңуздун зарядкасы өчүп калган абалды элестетсеңиз  сиз дүкөндөгү акылы жок адам көрүнгүңүз келбейби же кайырма акчаны туура алгыңыз келеби? Анда сизди кантип тез эсептөөгө үйрөнүүнүн айлаларын ачуучу видео сюжетти көрүүгө чакырабыз.
 
Мындай татаалдаштыруунун эмне кереги бар деп сиздер сурайсыздар. Баарыбыздын чөнтөк телефонубузда эсептегич (калькулятор) бар эмеспи. Ооба, көйгөй жок, бирок телефонуңуздун зарядкасы өчүп калган абалды элестетсеңиз  сиз дүкөндөгү акылы жок адам көрүнгүңүз келбейби же кайырма акчаны туура алгыңыз келеби? Анда сизди кантип тез эсептөөгө үйрөнүүнүн айлаларын ачуучу видео сюжетти көрүүгө чакырабыз.
−
{{center|[[Файл:Как_быстро_умножить..кырг_яз.mp4|450px]]}}
+
{{center|[[Файл:Kak_nauchitsya_bystro_count_kyrg.mp4|450px]]}}
  
  
Строка 240: Строка 236:
 
</div>
 
</div>
  
−
Кроссворд деген эмне?  Сөздөр менен ойнолуучу интелектуалдык оюн Кроссворд деп аталат. Ал эске тутууну жакшыртат, ой жүгүртүү маданиятына  жана жетпей жаткан маалыматты издөөгө үйрөтөт. Кроссвордду толтуруу мезгилинде сиз билген билимиңизди бекемдеп, ошондой эле сизде эстеп калуу сезимиңиз иштеп материалды эффективдүү эстеп калууга жардам берет.
+
Кроссворд деген эмне?  Сөздөр менен ойнолуучу интеллектуалдык оюн Кроссворд деп аталат. Ал эске тутууну жакшыртат, ой жүгүртүү маданиятына  жана жетпей жаткан маалыматты издөөгө үйрөтөт. Кроссвордду толтуруу мезгилинде сиз билген билимиңизди бекемдеп, ошондой эле сизде эстеп калуу сезимиңиз иштеп материалды эффективдүү эстеп калууга жардам берет.
  
 
Ошондо, сиз торчодогу тигинен баардык сөздөрдү жазуу мененсандар менен болгон арифметикалык амалдардын аталышын аласыз.
 
Ошондо, сиз торчодогу тигинен баардык сөздөрдү жазуу мененсандар менен болгон арифметикалык амалдардын аталышын аласыз.
Строка 246: Строка 242:
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
   <li class="active">
 
   <li class="active">
−
     [[file:Кроссворд_кырг_яз.jpg|450px]]
+
     [[file:Krossword_kyrg.jpg|450px]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Ответы_кроссворд_кырг_яз.jpg|450px]]
+
     [[file:Krossword_answers_kyrg.jpg|450px]]
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
Строка 258: Строка 254:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Волшебные числа в произведениях устного народного творчества
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Элдик көркөм чыгармаларында сыйкырдуу сандар</div>
−
</div>
 
 
</div>
 
</div>
 
Кылымдар бою эл ичинде акылдуу макал лакаптар айтылып келген. Аларда кылымдан кылымга негизги турмуштук мааниси сакталып келатат. Сандардын макал лакаптарда колдонулушу адамдардагы байыркы убактан берки сандык эсептин өсүшүн сүрөттөйт. Макалдардагы эсептер өзгөчө мааниге ээ, анткени  ар бир сан мурун кандайдыр бир  башкача түшүнүктү берген.                     
 
Кылымдар бою эл ичинде акылдуу макал лакаптар айтылып келген. Аларда кылымдан кылымга негизги турмуштук мааниси сакталып келатат. Сандардын макал лакаптарда колдонулушу адамдардагы байыркы убактан берки сандык эсептин өсүшүн сүрөттөйт. Макалдардагы эсептер өзгөчө мааниге ээ, анткени  ар бир сан мурун кандайдыр бир  башкача түшүнүктү берген.                     
  
−
Макалдарда ар түрдүү сандар кездешет, бирок көбүнчө 1 ден 9 га чейинки сандар көбүрөөк. Алардын мааниси ар кандай болушу жана талаш абалды мүнөздөшү  мүмкүн. Буга мисал катары “согуш талаасындагы бирөө ал аскер эмес” дегенди алсак болот. Бул жерде ал кандай гана эр жүрөк кыйын болбосун, көйгөйдү башка бирөөнүн жардамы менен гана чече алаары айтылып жатат.  
+
Макалдарда ар түрдүү сандар кездешет, бирок көбүнчө 1 ден 9 га чейинки сандар көбүрөөк. Алардын мааниси ар кандай болушу жана талаш абалды мүнөздөшү  мүмкүн. Буга мисал катары “согуш талаасындагы бирөө ал аскер эмес” дегенди алсак болот. Бул жерде ал кандай гана эр жүрөк кыйын болбосун, көйгөйдү башка бирөөнүн жардамы менен гана чече алаары айтылып жатат.  
  
 
Силердин көңүлүңөрдү  сандар менен эң кеңири тараган макал лакаптарга буралы.
 
Силердин көңүлүңөрдү  сандар менен эң кеңири тараган макал лакаптарга буралы.
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пословицы_и_поговорки.jpg|450px]]}}</div>
+
{{center|[[Файл:Poslovisy_2_kyrg.jpg]]}}
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пословицы_и_поговорки.jpg|450px]]}}</div>
 
  
 +
</div>
 +
<div class="sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
 +
</div>
 +
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
  
 
{{lang|:Математика: Действия над натуральными числами}}
 
{{lang|:Математика: Действия над натуральными числами}}

Текущая версия на 08:52, 22 октября 2018

Натуралдык сандар үчүн кийинки амалдар аныкталган: кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү, даражага көтөрүү жана тамырдан чыгаруу. Эки амалдын негизинде гана натуралдык сандарды алышат. Ал кошуу жана көбөйтүү амалы.

Deystviya nad natural numbers kyrg.gif
Deystviya nad natural numbers kyrg.gif

Арифметикалык аракеттердин касиети

Кошуу, алуу көбөйтүү жана бөлүү аракеттери арифметикалык амалдар деп аталат. Алар кийинки касиеттерге ээ:

Башталышына

Кошуунун касиеттери

1. Кошуунун орун которуу касиети: орун алмашуудан сумма өзгөрбөйт. 

                                   a + b = b + a.

Бул барабардыкта a жана b каалаган натуралдык жана 0 мааниге ээ боло алат.

2. Кошуунун айкалыштыруу касиети: эки сандын суммасына үчүнчү санды кошуу биринчи санга экинчинин жана үчүнчү сандардын суммасын кошуу дегендик.

Тамга түрүндө: 

                               (a + b) + c = a + (b + c)

Үч сандын суммасынын натыйжасы кашаалардын кандай койгонунан көз каранды эмес, керек болсо кашаалары жок эле кошсо да болот, айталы, a + b + с. 

                               (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

Кошуунун орун алмаштыруу же айкалыштыруу касиеттери суммасын кайра өзгөртүп түзүүгө мүмкүндүк бере алат.

3. Кошуудагы нөлдүн касиети

Эки натуралдык сандын суммасы дайыма ар бир кошулуучудан чоң болот. Бирок, эгерде кошулуучунун бирөө нөлгө барабар болсо анда ал касиет орундалбайт.

Эгерде санга нөлдү кошсо ал сандын өзү келип чыгат. 

                               a + 0 = 0 + a = a.


Example 1 Deystviya nad nat numbers kyrg.gif
Example 1 Deystviya nad nat numbers kyrg.gif
Башталышына

Кемитүүнүн касиеттери

1. Сандардын суммасынан кемитүүнүн касиети: Сандардын суммасынан кемитүү үчүн биринчи кошулуучуну кемитип, андан келип чыккан сандан экинчи кошулуучуну кемиткенге барабар. 

                   a − (b + c) = (a − b) – c     же     a − (b + c) = (a − с) – b.

2. (a − b) − c туюнтмасындагы кашаалар эч кандай мааниге ээ эмес, аларды алып таштасак да болот. 

                               (a − b) − c = a − b – c.

3. Сандардын суммасынан кемитүү касиети

Сандардын суммасынан кемитүү үчүн бир кошулуучудан кемитип, а натыйжасын калган кошулуучууга кошуу керек. 

                             (a + b) − c = (a − c) + b (эгерде a > c же а = с) 
                                                       же   
                                (a + b) − c = (b − c) + a (эгерде b > c же b = с)

4. Кемитүүдөгү нөлдүн касиети:

Эгерде сандан нөлдү кемитсе ал сандын өзү келип чыгат. 

                              a − О = a.

Эгерде сандан ошол санды кемитсе, анда нөл болот. 

                              a − a = О.
Example 2 Deystviya nad nat numbers kyrg.gif
Example 2 Deystviya nad nat numbers kyrg.gif
Башталышына

Көбөйтүүнүн касиеттери

1. Көбөйтүүнүн орун алмаштыруу касиети

Орун алмашуудан көбөйтүндү өзгөрүлбөйт. 

                                   a • b = b • a

2. Көбөйтүүнүн айкалыштыруу касиети

Санды эки сандын көбөйтүндүсүнө көбөйтүү үчүн, алгач санды биринчисине, андан соң пайда болгон санды кийинки көбөйүүчүгө көбөйтсө болот. 

                                  a • (b • c) = (a • b) • c.

3. Көбөйтүүдө көлгө көбөйтүүнүн касиети Эгерде көбөйүүчүнүн бирөө эле нөлгө барабар болсо, анда ал көбөйтүндү нөлгө барабар болот. 

                                a ∙ 0 = a,
                                0 • a • b • c = 0.

Көбөйтүндүнүн кошууга карата бөлүштүрүү касиети

Сумманы санга көбөйтүү үчүн, ал санды кошулуучулардын ар бирине көбөйтүп жана алынган натыйжаларды суммалап койсо болот. 

                               (a + b) • c = a • c + b • c

Бул касиет каалагандай сандагы кошулуучулар үчүн туура болот. 

                              (a + b + с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k.

Көбөйтүндүнүн кемитүүгө карата бөлүштүрүү касиети

1. Айырманы санга көбөйтүү үчүн, алгач кемүүчүгө санды көбөйтүп, андан соң кемитүүчүгө көбөйтүп, биринчи пайда болгон сандан экинчи пайда болгон санды алып салса болот. Тамгалар түрүндө төмөндөгүчө болот: 

                             (a − b) • c = a • c − b • c

2. Санды эки сандын көбөйтүндүсүнө көбөйтүү үчүн, алгач биринчи көбөйүүчүгө көбөйтүп, пайда болгон санды экинчи санга көбөйтсө болот.

Example 3 Deystviya nad nat numbers kyrg.gif
Example 3 Deystviya nad nat numbers kyrg.gif
Башталышына

Бөлүүнүн касиеттери

1. Бир дагы санды нөлгө бөлүүгө болбойт.

2. Нөлгө санды бөлүү нөлгө барабар. 

                         О : a = О

3. Каалагандай санды 1ге бөлүү ал сандын өзүнө барабар. 

                          b : 1 = b

4. Эгерде бөлүүнүүчүнү да бөлүүчүнү да бир эле натуралдык санга көбөйтсөк, анда андан пайда болгон тийинди өзгөрүүсүз калат. 

                         a : b = (a • k) : (b • k), где k — любое натуральное число.
Example 4 Deystviya nad nat numbers kyrg.gif
Example 4 Deystviya nad nat numbers kyrg.gif
Башталышына

Бир нече амалдарга мисалдар

Мисалдар ар кандай амалдарды камтыйт. Бир нече амалдардан турган мисалдар менен иш алып барууда аныкталган эрежелер бар.

Эгерде мисал бир гана бөлүү менен алууну камтыса, амалдарды чыгаруу тартиби мааниге ээ эмес. Бирок эске алчу нерсе, “+” же ”-“ белгилерин белгилердин астында турган гана сандар үчүн колдоно алабыз.

Мисалы, 7 – 5 + 10. Бул 7 + 10 – 5 дегендей эле же – 5 + 7 + 10 десек да болот.

Эгерде дагы бир башка амалдар болсо анда чыгаруунун атайын бир аныкталган эрежесин пайдалат.

Маселедеги амалдарды чыгаруунун эрежеси

Маселеде, берилген ар кандай амалдарда алгач кашаанын ичиндеги амалдар чыгарылат, андан соң чоңунан кичинесине карай: даражасы-бөлүү-көбөйтүү-кошуу-алуу

Мисалы: маселенин маанисин табабыз.

Example poryadok act kyrg.png
Example poryadok act kyrg.png
Башталышына

Глоссарий

Амал – бул математикалык процесс, анда кээ бир эрежелер менен эки белгилүү сандан үчүнчү санды аныктап чыгышат.

Касиет — предметтин (объектинин) атрибуту.

а санынын n натуралдык сандагы даражасы 1ден чоң, деп, ар бири а га барабар болгон бирдей n сандардын көбөйтүндүсү. a∙a ∙ a∙…∙a=an

а санынын n даражасындагы тамыры деп, b саны аталат, мында bn=a, мында n>1.

Башталышына

Пайдалуу шилтемелер

Силер билесинерби, мурун математиканы билбегени үчүн ал адамды жумуштан кетиришкенин? Жок?! Анда көбөйтүүнүн жадыбалынын келип чыгышынын тарыхы тууралуу көрсөтүүнү көрүш керек го. Профессор Байыркы Египеттеги көбөйтүүнүн кызыктуу ыкмасын айтып берет, “манжа” менен тогузга көбөйтүүнүн ыкмасы менен тааныштырат. Андан тышкары геометрия менен аарынын соту курулушунун ортосундагы байланыш жүргүзүлгөн. Кызыктуу мисал көбөйтүүгө арналат. [Электрондук ресурс] //Академия Занимательных Наук YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=vcKD1SURjfg . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

Башталышына
Башталышына

Библиография

  • Штраус А.П. Тез эсептөөнүн ыкмалары [электрондук ресурс]//metod-kopilka.ru 2007-20017 URL:https:// www.metod-kopilka.ru/ priemi-bistrih-vichisleniy-61445.html. (кайрылуу датасы 20.11.2017)
  • Кыргыздардын ченөө жана эсептөө системасы. : [Элетрондук ресурс]//Open/kg Ачык Кыргызстан. URL:https:// www.open/kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov/html (кайрылуу датасы 20.11.2017)
  • Акылыңда (көңүлүңдө) кантип бат эсептесе болот? Видеосу [Электрондук ресурс]//Жөнөкөй математика YouTube, 2017.https:// www.youtube.com/watch?v=hEVPZy4xaVQ (кайрылуу датасы 20.11.2017)
  • Математика 51. Байыркы Египеддеги көбөйтүүнүн таблицасынын тарыхы- Кызыктуу илимдер Академиясы: [Электрондук ресурс]// Кызыктуу илимдер Академиясы YouTube, 2017 URL:https:// www.yuotube.com/watch?v=vcKDISURjfg. (кайрылуу датасы 20.11.2017).
  • В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Математика. Сурамжылоо материалдары М: Просвещение.1988.
  • Математика: ОГЭге даярдык үчүн жаңы толук сурамжылоо. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. –Москва: АСТ 2017.-447бет(1)
  • Окуучулар үчүн кроссворд. Математика. МантуленкоВ.Г., Гетменко О.Г.- Ярославль: “Өсүү академиясы”, 1998.-144бет.
Башталышына
Математика кыргыздардын улуттук оюндарында
К

ыргыздарда эсептөө жана ченөөнүн керектиги алардын коомдук өндүрүшүнүн жана социальдык дифференциалдык коомунун салыштырмалуу жогору өсүшүнүн шартында жаралган. Кыргыз элинде азыркыга чейин өзгөчө бир нече эсептөө системасы жашайт, ал ар кандай булактардан күбөлөндүрүлөт. Арифметиканын төрт амалы белгилүү: кошуу, алуу, көбөйтүү, бөлүү. Так санды алар алым-эсеп, жуп санды –туюк эсеп деп аташкан. Бул жөнөкөй математикалык билим алардын күнүмдүк турмушуна керек болгон. Ордо улуттук оюнунда (Хандын байгесине жетүү үчүн күрөш, кыргыздардын чоңдор үчүн эмоцианалдуу оюну), балдар оюнунда чүкө өкчөмөйдө математикалык кошуу, көбөйтүү амалдары оозеки бирдин учу-беш, бирдин учу – беш чүкө, бирдин учу бир-алты чүкө, бирдин учу эки-жети чүкө, экинин учу- он чүкө, экинин учу төрт- он төрт чүкө, бештин учу-жыйырма беш чүкө, кырктын учу-эки жүз чүкө болуп эсептелген.

Game alchik.jpg


Кыргыздардын илгерки “Тогуз кумалак” жана “Тогуз коргоол” оюндары (он майда жангактар же коргоолдор). Ал 18 казанбагы (ар биринде 9 дан коргоолу менен) бар жыгач тактадан жасалган. Ошондой эле утуп алган коргоолдор үчүн чоң казанбагы да бар.

Эки атасы бар,

Он сегиз энеси бар.
Бир жүз алтымыш эки баласы бар.

Оюндун жүрүшү кийинкиче: эки оюнчу кезек менен коргоолдорду айлантып салып чыгат. Утуп алган коргоолдорун алар өздөрүнүн казанбагына чогултушат. Оюн ар бир оюнчудан чоң эркти жана өжөрлүктү талап кылат, башкысы акылдын ачбай чыңалышы керек. Оюндун жүрүшүндө өнөктөштөр акылы менен бири биринин кийинки жүрүшүн же өнөктөшүнүн кийинки оюн арифметикалык амалдардын баардык төрт түрүн тең бир эле маалда пайдалана эсептешкен.

Оюнчулардын эсеби жана тактикасы алардын ар биринин туура эмес жүрүш жасабоосу жана ошону менен бирге берки тарапка көп упай топтошуна мүмкүнчүлүк бериши болгон. Ойноп жаткан эки оюнчунун кимиси аналитикалык акылга жана куу акылман жүрүштөргө ээ болсо ошол гана жеңүүчү болгон.

Game toguz korgool.jpg

Башка, татаалыраак оюн “Тогуз кумалак”. Байыркы кыргыздардын оюну “Чатыраш” делинген:

<center>Менде бар фишка, сенде да бар-
Анын баары болот отуз эки
Акылдуунун акылдуусу

Табат бул табышмакты

Эл ичинде кыргыздардын бул өтө татаал оюнун өткөн кылымдарда индиялыктар үйрөнүшүп анан анын негизинде шахматты бүгүнкү түшүнүктө түзүп чыгышты деген версия бар. Ошондуктан бул интелектуалдык оюнга негизинен чоң кишилер жана өзгөчө хандар, бектер, аскер башчылар- эсепчилер катышышкан.

Бат эсептөөнү кантип үйрөнүү керек?

Мындай татаалдаштыруунун эмне кереги бар деп сиздер сурайсыздар. Баарыбыздын чөнтөк телефонубузда эсептегич (калькулятор) бар эмеспи. Ооба, көйгөй жок, бирок телефонуңуздун зарядкасы өчүп калган абалды элестетсеңиз сиз дүкөндөгү акылы жок адам көрүнгүңүз келбейби же кайырма акчаны туура алгыңыз келеби? Анда сизди кантип тез эсептөөгө үйрөнүүнүн айлаларын ачуучу видео сюжетти көрүүгө чакырабыз.


Кроссворд

Кроссворд деген эмне? Сөздөр менен ойнолуучу интеллектуалдык оюн Кроссворд деп аталат. Ал эске тутууну жакшыртат, ой жүгүртүү маданиятына жана жетпей жаткан маалыматты издөөгө үйрөтөт. Кроссвордду толтуруу мезгилинде сиз билген билимиңизди бекемдеп, ошондой эле сизде эстеп калуу сезимиңиз иштеп материалды эффективдүү эстеп калууга жардам берет.

Ошондо, сиз торчодогу тигинен баардык сөздөрдү жазуу мененсандар менен болгон арифметикалык амалдардын аталышын аласыз.

  • Krossword kyrg.jpg
  • Krossword answers kyrg.jpg
Элдик көркөм чыгармаларында сыйкырдуу сандар

Кылымдар бою эл ичинде акылдуу макал лакаптар айтылып келген. Аларда кылымдан кылымга негизги турмуштук мааниси сакталып келатат. Сандардын макал лакаптарда колдонулушу адамдардагы байыркы убактан берки сандык эсептин өсүшүн сүрөттөйт. Макалдардагы эсептер өзгөчө мааниге ээ, анткени ар бир сан мурун кандайдыр бир башкача түшүнүктү берген.

Макалдарда ар түрдүү сандар кездешет, бирок көбүнчө 1 ден 9 га чейинки сандар көбүрөөк. Алардын мааниси ар кандай болушу жана талаш абалды мүнөздөшү мүмкүн. Буга мисал катары “согуш талаасындагы бирөө ал аскер эмес” дегенди алсак болот. Бул жерде ал кандай гана эр жүрөк кыйын болбосун, көйгөйдү башка бирөөнүн жардамы менен гана чече алаары айтылып жатат.

Силердин көңүлүңөрдү сандар менен эң кеңири тараган макал лакаптарга буралы.

Poslovisy 2 kyrg.jpg
Тестти өтүңүз
Тестти өтүңүз
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Натуралдык_сандар_менен_болгон_амалдар&oldid=27433»