БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Комбинаториканын негиздери — различия между версиями

 
(не показано 35 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
__NOTOC__
 
 
<div class="row mat-bg">
 
<div class="row mat-bg">
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
−
{{Якорь|Начало}}
+
{{Якорь|Башталышы}}
−
<div class="cutok">[[#Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан|Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан]] [[#Комбинаторика түшүнүгү|Комбинаторика түшүнүгү]] [[#Комбинаториканын негизги формулалары|Комбинаториканын негизги формулалары]] [[#Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр|Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр]] [[#Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү|Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү]] [[#Комбинаторика программалоодо|Комбинаторика программалоодо]]</div>
 
  
 
==Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан==
 
==Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан==
  
−
    Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилиер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолунган. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайынтартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.
+
Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилилер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолгон. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайын тартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.
  
 
Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.  
 
Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:История развития комбинаторики.mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:История развития комбинаторики.mp4|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4]]}}</div>
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
==Комбинаторика түшүнүгү==
 
==Комбинаторика түшүнүгү==
Строка 20: Строка 18:
 
Комбинато́рика  — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.  
 
Комбинато́рика  — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.  
 
        
 
        
−
Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып счалышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:
+
Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып салышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример.gif|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример.gif|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif]]}}</div>
  
 
Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.
 
Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif]]}}</div>
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
==Комбинаториканын негизги формулалары==
 
==Комбинаториканын негизги формулалары==
 
    
 
    
−
'''Правила сложения'''
+
<div class="textblock">{{center|Кошуу эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен, ал эми В объектини n ыкма менен тандасак, анда “же А же В” ыкмасын m + n ыкмасы менен аткарса болот.}}</div>
−
Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить m + n способами.
 
  
−
'''Пример 1.'''
+
'''1-миcал.'''
−
На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один плод?
+
Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.
  
 
'''Чыгарылышы:'''
 
'''Чыгарылышы:'''
−
По условию задачи яблоко можно выбрать пятью способами, апельсин – четырьмя. Так как в задаче речь идет о выборе «либо яблоко, либо апельсин», то его, согласно правилу сложения, можно осуществить 5 + 4 = 9 способами.
+
Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.  
  
−
'''Ответ''': 9 способов.
+
'''Жообу:''' 9 ыкма.
  
−
'''Пример 2.'''  
+
'''2-мисал.'''  
−
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,4,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
+
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?  
  
−
'''Чыгарылышы''':
+
'''Чыгарылышы:'''  
−
'''1 способ: перебор вариантов.'''
+
'''1-ыкма: Варианттарды тандоо.'''
−
Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одно из чисел, будем записывать их в порядке возрастания. Сначала запишем числа, начинающиеся с цифры 1, затем с цифры 4, и, наконец, с цифры 7:
+
Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз:
 
14, 17, 41, 47, 71, 74.
 
14, 17, 41, 47, 71, 74.
  
−
'''Ответ''': 6 чисел.
+
'''Жообу''': 6 сан.
 +
 
 +
'''3-ыкма: Мүмкүн болгон вариантту дарак.'''
 +
Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.
 +
 
 +
Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.  
  
−
'''2 способ: дерево возможных вариантов.'''
+
Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.  
−
Для этой задачи построена специальная схема.
 
−
Ставим звездочку. Далее отводим от звездочки 3 отрезка. Так как в условии задачи даны 3 цифры – 1, 4, 7, то на концах отрезков ставим  цифры 1, 4, 7.
 
−
Далее от каждой цифры проводим по 2 отрезка. На концах этих отрезков записываем также цифры 1, 4, 7. Получились числа: 14, 17, 41 47, 71, 74. То есть всего получилось 6 чисел. Эта схема действительно похожа на дерево, правда «вверх ногами» и без ствола.
 
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif]]}}</div>
  
−
'''Правила умножения'''
+
<div class="textblock">{{center|Көбөйтүүнүн эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен жана эгерде ар бир жолкуда В объектини п ыкма менен тандалса,  
−
Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить m ∙ п способами.
+
анда (А, В) түгөйү көрсөтүлгөн тартипте m ∙ п ыкма менен жүзөгө ашырса болот.}}</div>
  
−
''Пример 3.''  
+
'''3-мисал.'''  
−
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,4,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
+
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?  
  
 
'''Чыгарылышы''':  
 
'''Чыгарылышы''':  
−
Первую цифру двузначного числа можно выбрать тремя способами. Так как после выбора первой цифры останутся две, то вторую цифру можно выбрать из оставшихся цифр уже двумя способами. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению 3∙2, т.е. 6.
+
Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандаган соң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, б.а. 6га барабар болот.
  
−
'''Ответ''': 6 чисел.
+
'''Жообу''': 6 саны.
  
 
'''Факториал'''.
 
'''Факториал'''.
−
Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначение n!
+
 
 +
<div class="textblock">{{center|n санынын факториалы деп, 1ден n ге чейинки натуралык сандардын көбөйтүндүсү аталат. n! белгиленет.}}</div>
  
 
0! = 1
 
0! = 1
Строка 99: Строка 99:
 
10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880
 
10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880
  
−
'''Свойства комбинаторики: перестановки, сочетание, размещение'''
+
'''Комбинаториканын касиеттери:'''
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg]]}}</div>
  
−
Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов. Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: Pn = n!
+
Которулуштуруу деп, элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет:   Pn = n!
  
−
'''Пример 4.'''   
+
'''4-мисал.'''   
−
Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
+
Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?  
  
−
'''Чыгарылышы.'''
+
'''Чыгарылышы'''.
 
P8 = 8! = 40 320
 
P8 = 8! = 40 320
  
−
Размещением  А<sup>k</sup><sub>n</sub>     из n элементов конечного множества по k, где k≤n, называют упорядоченное множество, состоящее из k элементов и вычисляется по формуле:   
+
Акыркы көптүгү k  (мында) боюнча n  элементтен турган А<sup>k</sup><sub>n</sub> которулуусу ирээтелген көптүк деп аталып, k  элементтен турган бул көптүк төмөнкү формула менен эсептелинет:  <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
+
'''5-Мисал.'''
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
 
  
−
'''Пример 5.'''
+
12 окуучунун ичинен математика, физика, тарых жана география предметтери боюнча шаардык олимпадага катышууга бирден окуучуну тандоо керек. Ар бир катышуучу бирден гана предметке катышат. Канча ыкма менен аткарууга болот?
  
−
Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
+
''Чыгарылышы''.
  
−
'''Решение'''.
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|500px]]}}</div>
+
n элементтен турган жана ар бир көптүктөгү k элементи бар көптүктөрдү n элементтен турган k элементтүү айкалышуу деп аталат. (Айкалышуу элементтеринен гана айырмаланат, тартиби маанилүү эмес: : ab жана ba –бул тиги да бул да айкалышуу) жана бул формула менен эсептелинет:
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|400px]]}}</div>
 
  
−
Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание) и вычисляется по формуле: .
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:formula_razme.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:formula_razme.png|100px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>
+
Орун алмашуу, которулуу, айкаыштыруу бул барабарсыздык менен байланышат:  
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>
 
  
−
Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством: .  
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>
 
  
−
Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями:
+
<div class="textblock">{{center|Орун алмашуу, которулуу, айкалыштыруунун айырмачылыктары: Орун алмашууда элементтердин жайгашкан орду гана өзгөрүлөт.Которулууда элементтин бир бөлүгү жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду гана маанилүү. Айкалышууда элементтин бир бөлүгү гана алынып жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду мааниге ээ эмес.}}</div>
−
В случае перестановок берутся все элементы и изменяется только их местоположение.
 
−
В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
 
−
В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.
 
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
==Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр==
 
==Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр==
−
Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тараы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.
+
Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тарабы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.
  
 
Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.  
 
Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.  
  
−
Рнын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.
+
Р нын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.
  
 
Маселе
 
Маселе
 
Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.
 
Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif]]}}</div>
  
 
'''Чыгарылышы'''.
 
'''Чыгарылышы'''.
Строка 165: Строка 161:
 
Тыянак, Р=2/720=1/360.
 
Тыянак, Р=2/720=1/360.
  
−
'''Задача «Волк, козел и капуста»'''
+
'''Тапшырма: «Карышкыр, эчки жана капуста»'''
  
−
Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козла и капусту. Лодка так мала, что в ней кроме крестьянина может поместиться только или волк, или козел, или капуста. Но если оставить волка с козлом, он его съест, а если оставить козла с капустой, то будет съедена капуста. Как быть крестьянину?
+
Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?  
  
−
Для решения требуется расположить путем взаимной перестановки элементов и в соответствии с условием задачи в определенном порядке. Крестьянину следует начать переправу с перевозки козла. Затем он возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег и оставляет там, а козла возвращает назад на предыдущий берег. Оттуда забирает капусту и перевозит ее к волку. А затем возвращается и забирает козла.
+
Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif]]}}</div>
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
−
 
 
−
==Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү==
 
−
 
 
−
Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись  искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.
 
−
 
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Применение_комбинаторики.mp4|500px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Применение_комбинаторики.mp4|400px]]}}</div>
 
−
 
 
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
  
 
==Комбинаторика программалоодо==  
 
==Комбинаторика программалоодо==  
Строка 192: Строка 179:
 
Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.  
 
Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.  
  
−
Число 123456789 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления. При умножение на 8 результатом будет 987654312 — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местами. Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении:  
+
Ондук эсептөө системасындагы пандигиталдык эң кичине сан 123456789 саны эсептелинет. 987654321 ге 8ди көбөйткөндүн натыйжасында пайда болот. Бул 987654321 саны дагы пандигиталдык сан болуп саналат. Бул саны дагы көбөйтүүнүн натыйжасында өзүнүн пандигиталдуулугун сактайт:  
  
 
- 2ге  123456789 ∙ 2 = 246913578,  
 
- 2ге  123456789 ∙ 2 = 246913578,  
Строка 204: Строка 191:
 
Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот.   
 
Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот.   
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif]]}}</div>
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
==Полезные ссылки==
+
==Пайдалуу шилтемелер==
−
Вся наша жизнь состоит из множества разнообразных программ. Чтобы запустить ту или иную программу нужно ввести соответствующий верный пароль. В качестве кода в зависимости от рода программы могут выступать всевозможные цифры, слова или комбинации слов, поведение или действие. Комбинаторика используется в музыке, в мебельной деятельности, в различных играх (нарды, шашки, шахматы) и т.д. Читайте подробнее:  [Электронный ресурс] //   2011-2017 Сила знаний URL:   http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80   (Дата посещения: 19.04.2018)
+
Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула:  [Электрондык ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Катышуу датасы: 19.04.2018)
  
 
Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот:
 
Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот:
 
[Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018  URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)  
 
[Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018  URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)  
  
−
Необходимые теоретические сведения и формулы для решения комбинаторных задач школьного уровня можно посмотреть здесь: [Электронный ресурс] // Харламов А.В. элементы комбинаторики, 2016г. // URL: http://elibrary.sgu.ru/uch_lit/1626.pdf (Дата посещения: 21.04.2018)
+
Оюн-тапшырмалар: «Ним». Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана  жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар. [Электрондык ресурс] //ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Катышуу датасы: 22.04.2018)
  
−
Поиграем? Пусть имеется одна или несколько групп предметов. Играющие берут по очереди предметы из групп по правилам, которые заранее устанавливают: какое количество предметов разрешается брать за один раз и из скольких групп. Существует множество вариантов игры, и для большинства известна наилучшая стратегия, ведущая к выигрышу.:[Электронный ресурс] // ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Дата посещения: 22.04.2018)
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
−
 
 
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
  
 
==Глоссарий==
 
==Глоссарий==
Строка 230: Строка 215:
 
'''Су́тра''' (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.   
 
'''Су́тра''' (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.   
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
== Библиография ==
 
== Библиография ==
Строка 239: Строка 224:
 
*Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666,  и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
 
*Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666,  и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 
</div>
 
</div>
  
Строка 247: Строка 232:
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика вокруг нас</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика айланабызда</div>
 
</div>
 
</div>
 
Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн.  
 
Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн.  
Строка 255: Строка 240:
 
Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.
 
Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.
  
−
'''Кубик Рубика''' – это куб, как бы разрезанный на 27 одинаковых кубиков. В исходном положении каждая грань куба окрашена в один из 6 цветов. Остроумный механизм позволяет поворачивать любой слой из 9 кубиков, примыкающий к одной грани куба, вокруг ее центра. При этом цвета граней смешиваются. Задача состоит в том, чтобы вернуть разноцветные грани кубика в исходное положение. Теоретически из любого состояния кубика можно вернуться в исходное, не более чем за 23 хода.  
+
'''Рубик кубиги''' – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.  
  
−
{{center|[[Файл:РЕБЕНОК_ГЕНИЙ_собрал_кубик_Рубика_за_7_секунд.mp4|450px|start=1]]}}
+
{{center|[[Файл:Лев_Голуб_Украинанын_жаш_чумпиону.mp4|start=1]]}}
  
−
Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды. А в наше время дети собирают за считанные секунды. Давайте убедимся
+
Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо  балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү
  
 
'''Жебечелер'''
 
'''Жебечелер'''
Строка 285: Строка 270:
 
{{center|[[Файл:Пирамида.gif]]}}
 
{{center|[[Файл:Пирамида.gif]]}}
  
−
'''Крестики-нолики'''
+
«Крестиктер-нөлдөр»
−
Самая известная древняя игра. В квадрате, разделенном на девять клеток, игроки по очереди ставят в свободную клетку свой знак: крестик или нолик, стараясь выстроить три крестика или три нолика подряд. Тот, кто первым сделает это, тот и выигрывает.
+
Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.  
  
−
Если не делать ошибок, то игра оканчивается в ничью. Выиграть можно только в том случае, если противник ошибется. Самый правильный ход –занять угловую клетку. И если партнер не ответит на это своим знаком в центре, то он проиграл.
+
Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө. Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.  
  
 
{{center|[[Файл:Крестики_нолики.gif]]}}
 
{{center|[[Файл:Крестики_нолики.gif]]}}
 +
  
 
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребусы</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү</div>
 +
</div>
 +
Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись  искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.
 +
 
 +
[[Файл:КОМБИНАТОРИКАНЫ_КОЛДОНУУ_ЧӨЙРӨСҮ.mp4]]
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
<!-- четвертый элемент сайдбара лайфхак -->
 +
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребустар</div>
 
</div>
 
</div>
  
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
   <li class="active">
 
   <li class="active">
−
     [[file:Ребус_№_1_.png|300px]]
+
     [[file:Ребус № 1 Комбинаторика кт.png]]
−
  </li>
 
−
<li>
 
−
    [[file:Ребус_№_2.png]]
 
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Ребус № 3 Комбинаторика.png]]
+
     [[file:Ребус__№_2__Комбинаторика_кт.png]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Ребус_№_4_.png]]
+
     [[file:Ребус_№_3_Комбинаторика_кт.png]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Ребус_№_5_.png]]
+
     [[file:Ребус_№_4_Комбинаторика_кт.png]]
 
   </li>
 
   </li>
−
</ul>
+
  </ul>
 
</div>
 
</div>
  
−
Ответы:
+
Жооптору:
  
−
# Вариант
 
−
# Сочетания
 
 
# Факториал
 
# Факториал
−
# Событие
+
# Математика
−
# Исход
+
# Пифагор
 +
# Комбинаторика
 +
</div>
 +
<div class="sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
 +
</div>
 +
 
</div>
 
</div>
  
 
{{lang|Математика: Основы комбинаторики}}
 
{{lang|Математика: Основы комбинаторики}}

Текущая версия на 09:01, 22 октября 2018

Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан

Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилилер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолгон. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайын тартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.

Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.

Башталышына

Комбинаторика түшүнүгү

Комбинато́рика — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.

Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып салышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:

Простой пример —кт.gif
Простой пример —кт.gif

Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.

Простой пример 1.gif
Простой пример 1.gif
Башталышына

Комбинаториканын негизги формулалары

Кошуу эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен, ал эми В объектини n ыкма менен тандасак, анда “же А же В” ыкмасын m + n ыкмасы менен аткарса болот.

1-миcал. Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.

Чыгарылышы: Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.

Жообу: 9 ыкма.

2-мисал. 1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

Чыгарылышы: 1-ыкма: Варианттарды тандоо. Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз: 14, 17, 41, 47, 71, 74.

Жообу: 6 сан.

3-ыкма: Мүмкүн болгон вариантту дарак. Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.

Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.

Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.

Пример 2 2 способ.gif
Пример 2 2 способ.gif
Көбөйтүүнүн эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен жана эгерде ар бир жолкуда В объектини п ыкма менен тандалса, анда (А, В) түгөйү көрсөтүлгөн тартипте m ∙ п ыкма менен жүзөгө ашырса болот.

3-мисал. 1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

Чыгарылышы: Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандаган соң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, б.а. 6га барабар болот.

Жообу: 6 саны.

Факториал.

n санынын факториалы деп, 1ден n ге чейинки натуралык сандардын көбөйтүндүсү аталат. n! белгиленет.

0! = 1

1!=1

2! = 1∙ 2 = 2

3! = 1∙ 2 ∙ 3 = 6

4! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24

5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120

6! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720

7! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5 040

8! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40 320

9! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 362 880

10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880

Комбинаториканын касиеттери:

Шахматная доска абстрация.jpg
Шахматная доска абстрация.jpg

Которулуштуруу деп, элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет: Pn = n!

4-мисал. Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?

Чыгарылышы. P8 = 8! = 40 320

Акыркы көптүгү k (мында) боюнча n элементтен турган Аkn которулуусу ирээтелген көптүк деп аталып, k элементтен турган бул көптүк төмөнкү формула менен эсептелинет:
Формула размещения.png
Формула размещения.png

5-Мисал.

12 окуучунун ичинен математика, физика, тарых жана география предметтери боюнча шаардык олимпадага катышууга бирден окуучуну тандоо керек. Ар бир катышуучу бирден гана предметке катышат. Канча ыкма менен аткарууга болот?

Чыгарылышы.

Пример № 5.png
Пример № 5.png

n элементтен турган жана ар бир көптүктөгү k элементи бар көптүктөрдү n элементтен турган k элементтүү айкалышуу деп аталат. (Айкалышуу элементтеринен гана айырмаланат, тартиби маанилүү эмес: : ab жана ba –бул тиги да бул да айкалышуу) жана бул формула менен эсептелинет:

Formula razme.png
Formula razme.png

Орун алмашуу, которулуу, айкаыштыруу бул барабарсыздык менен байланышат:

Число размещений, перестановок и сочетаний.png
Число размещений, перестановок и сочетаний.png


Орун алмашуу, которулуу, айкалыштыруунун айырмачылыктары: Орун алмашууда элементтердин жайгашкан орду гана өзгөрүлөт.Которулууда элементтин бир бөлүгү жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду гана маанилүү. Айкалышууда элементтин бир бөлүгү гана алынып жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду мааниге ээ эмес.
Башталышына

Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр

Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тарабы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.

Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.

Р нын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.

Маселе Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.

Задача Бишкек.gif
Задача Бишкек.gif

Чыгарылышы. Изделүүчү ыктымалдуулук Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы формуласы менен эсептелинет.

Биздин учурда n = 6! = 720 (6 карточканын жайгаштырылыш саны);

m = 2 (бул сөздөгү “К” тамгасынын эки жолу кайталанышы, калгандары бирден эле жолу).

Тыянак, Р=2/720=1/360.

Тапшырма: «Карышкыр, эчки жана капуста»

Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?

Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.

Задача Волк коза капутса.gif
Задача Волк коза капутса.gif
Башталышына

Комбинаторика программалоодо

Комбинаторика – бул ар кандай алгоритмдерди талдоодо, оптималдуу стратегияларды тандоодо керек болгон программисттердин чыныгы кенчи. Комбинатордук формулалар ыктымалдуулукту эсептөө үчүн, өзүнүн учурунда статистикалык гипотезаларды текшерүү үчүн керек болот. Программисттер комбинатордук маселелерди чыгарууда генерациялоо үчүн өзгөчө көңүлдү Generics Combinatorics программасы колдонгон пандигиталдык сандарга бурат.

Пандигиталдык сан деп, нөлдөн башталбаган жана бир сан кайра кайталанбаган сандарды айтабыз. Мисала 123456789.

Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.

Ондук эсептөө системасындагы пандигиталдык эң кичине сан 123456789 саны эсептелинет. 987654321 ге 8ди көбөйткөндүн натыйжасында пайда болот. Бул 987654321 саны дагы пандигиталдык сан болуп саналат. Бул саны дагы көбөйтүүнүн натыйжасында өзүнүн пандигиталдуулугун сактайт:

- 2ге 123456789 ∙ 2 = 246913578,

- 4кө 123456789 ∙ 4 = 493827156,

- 5ке 123456789 ∙ 5 = 617283945,

- 7ге 123456789 ∙ 7 = 864197523.

Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот.

Пандигитальные квадраты.gif
Пандигитальные квадраты.gif
Башталышына

Пайдалуу шилтемелер

Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула: [Электрондык ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот: [Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Оюн-тапшырмалар: «Ним». Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар. [Электрондык ресурс] //ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Катышуу датасы: 22.04.2018)

Башталышына

Глоссарий

Дискре́ттүүлү (лат. discretus — бөлүнгөн, үзгүлтүктүү) – үзгүлтүксүзгө карама-каршы коюлган, үзгүлтүктүү касиет. Дискреттүүлүк түшүнүгү: бин нече туруктуу абалдардын ортосундагы өзгөрүүчү бин нерсе, мисалы мүнөттүк жебечеси дискреттүү кыймылдаган механикалык сааты, 1/60га айлананын бөлүгү; өзүнчө бөлүктөрдү түзгөн, үзгүлтүктүү, бөлчөктүк бир нерсе.

Палиндро́м (грек. πάλιν — «артка, кайра» жана башка.-грек. δρóμος — «чуркоо, кыймыл»)— эки тарабынан бирдей окула турган сан, тамгалар айкалышы, сөз же текст.

Пандигиталдык сандар – бул нолдөн баштабаган жана бир сан кайра кайталанбаган сан.

Су́тра (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.

Башталышына

Библиография

  • Комбинаторика: основные правила и формулы. : [Электронный ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Дата посещения: 19.04.2018)
  • Задачи по комбинаторике. Примеры решений.: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: *http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Дата посещения: 19.04.2018)
  • Сканворды, кроссворды и головоломки: [Электронный ресурс] // Пискунов Алексей © 2009-2018 http://www.graycell.ru/index.html (Дата посещения: 19.04.2018)
  • Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика: М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.
  • Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666, и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
Башталышына

Комбинаторика айланабызда

Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн. 

                     Давид Гильберт


Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.

Рубик кубиги – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.

Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү

Жебечелер

Ар бир клеткадагы сандардан алардын саны алгачкы санга тең болуп, мында торчодогу сан эсепке алынбагандай кылып жебечелерди жүргүзүү керек. Жебечелер тигинен жана туурасынан жүргүзүлүшү керек. Жебечелер баардык бош клеткаларда болушу керек.

Стрелочки.gif

Судоку

1ден 9га чейинки сандардын бош торчосунда ар бир сапчадагы, ар бир мамычадагы жана ар бир квадраттагы сандар бирден гана жолу кездешкендей жайгаштыруу керек.

Судоку .gif

Лесенка

Пирамиданын чокусунан негизине чейинки сандары ар башка болгондой жолду табуу керек.

Лесенка.gif

Пирамида

Уячалардын 1ден 9га чейин төмөнкү эрежеге ылайык толтуруу керек: уячадагы сан төмөнкү эки уячадагы сандардын суммасы же айырмасы катары болуп, пиармиданын ар бир сабындагы сандар кайталнбашы керек.

Пирамида.gif

«Крестиктер-нөлдөр» Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.

Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө. Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.

Крестики нолики.gif


Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү

Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.


Ребустар
  • Ребус № 1 Комбинаторика кт.png
  • Ребус № 2 Комбинаторика кт.png
  • Ребус № 3 Комбинаторика кт.png
  • Ребус № 4 Комбинаторика кт.png

Жооптору:

  1. Факториал
  2. Математика
  3. Пифагор
  4. Комбинаторика
Тестти өтүңүз
Тестти өтүңүз
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Комбинаториканын_негиздери&oldid=27443»