БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Теңдемелердин чыгарылышы — различия между версиями

 
(не показаны 33 промежуточные версии 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
__NOTOC__
 
 
<div class="row mat-bg">
 
<div class="row mat-bg">
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
−
{{Якорь|Начало}}
+
{{Якорь|Башталышы}}
 +
==Теңдемелердин тарыхынан==
  
−
Эң байыркы математикалык  жазылмаларда  эле амалдардын жардамы менен чыгарылган мисалдар жана амалдар кездешкен. Мындай Египеттик папируста биздин заманга чейин  2000 жыл мурун ( анда автор Ахмес жазгыч көрсөткөндөй, бул математикалык жазылмалар мындан да байыркы башка жазылмалардын көчүрмөсү) белгисиз санды табууга маселелер болгон. Ал белгисиз «хау» (дөбөчө) деп аталган жана өзгөчө иероглиф менен белгиленген.  
+
                                            Тендемелер мен үчүн маанилүү,
 +
                                                анткени саясат – азыркы учур үчүн,
 +
                                                а теңдемелер – түбөлүк үчүн.
 +
                                              Альберт Эйнштейн.
 +
 
 +
 
 +
Эң байыркы математикалык  жазылмаларда  эле амалдардын жардамы менен чыгарылган мисалдар жана амалдар кездешкен. Мындай Египеттик папируста биздин заманга чейин  2000 жыл мурун ( анда автор Ахмес жазгыч көрсөткөндөй, бул математикалык жазылмалар мындан да байыркы башка жазылмалардын көчүрмөсү) белгисиз санды табууга маселелери болгон. Ал белгисиз «хау» (дөбөчө) деп аталган жана өзгөчө иероглиф менен белгиленген.  
  
 
Мына  ал папирустун мисалдарынын чыгарылыштарынан:  
 
Мына  ал папирустун мисалдарынын чыгарылыштарынан:  
  
−
1) 1) «Белгисиз, анын жетинчи бөлүгү, анын бүтүнү 19ду тузөт».
+
1) «Белгисиз, анын жетинчи бөлүгү, анын бүтүнү 19ду түзөт».
  
 
Азыркы кезде бул мисал мындайча жазылат:  
 
Азыркы кезде бул мисал мындайча жазылат:  
Строка 14: Строка 20:
 
<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
 
<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
 
     <li>
 
     <li>
−
     [[file:Примеры_старинных_задач_№1.png|400px]]
+
     [[file:Примеры_старинных_задач_№1.png]]
 
   </li>
 
   </li>
 
<li>
 
<li>
−
     [[file:Примеры_старинных_задач_№2.png|400px]]
+
     [[file:Примеры_старинных_задач_№2.png]]
 
   </li>
 
   </li>
 
<li>
 
<li>
−
     [[file:Примеры_старинных_задач_№3.png|400px]]
+
     [[file:Примеры_старинных_задач_№3.png]]
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
Строка 44: Строка 50:
 
Бирок биринчи даражадагы бир белгисизи менен теңдемени  чыгаруунун жалпы эрежесин IX кылымда Мухаммед аль-Хорезми берген.
 
Бирок биринчи даражадагы бир белгисизи менен теңдемени  чыгаруунун жалпы эрежесин IX кылымда Мухаммед аль-Хорезми берген.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Памятник_Ал_Хорезми_в_Ташкенте.jpg|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right-p|[[Файл:Al_horezmi_Tashkent.jpg|400px|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги]]|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Памятник_Ал_Хорезми_в_Ташкенте.jpg|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{right-p|[[Файл:Al_horezmi_Tashkent.jpg|400px|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги]]|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги}}</div>
  
 
Өзүнүн “Аль-джебр жана аль-мукабала” аттуу жазылмаларында ал теңдемени чыгаруудагы колдонулган эки абалды берген:
 
Өзүнүн “Аль-джебр жана аль-мукабала” аттуу жазылмаларында ал теңдемени чыгаруудагы колдонулган эки абалды берген:
Строка 53: Строка 59:
 
2) “аль-мукабала” теңдеменин эки жагынан тең бирдей мүчөсү алынат, бул болсо аны жөнөкөйлөткөнгө алып келет.  
 
2) “аль-мукабала” теңдеменин эки жагынан тең бирдей мүчөсү алынат, бул болсо аны жөнөкөйлөткөнгө алып келет.  
  
−
Мисалы, Берилди: 5х-17=2х-5.
+
Мисалы.
 +
 
 +
Берилди: 5х-17=2х-5.
  
 
“аль-джебрды” пайдалансак: теңдеменин ар бир бөлүгүнө 5 менен 17и кошобуз.
 
“аль-джебрды” пайдалансак: теңдеменин ар бир бөлүгүнө 5 менен 17и кошобуз.
Строка 63: Строка 71:
 
Анда: 3х=12 ни алабыз.
 
Анда: 3х=12 ни алабыз.
  
−
Бул жерден х ти табуу оңой болот. x=4
+
Бул жерден х ти табуу оңой болот x=4.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Важнейшие_факты_из_истории_уравнений.mp4|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Iz_istorii_uravnen_kyrg.mp4|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Важнейшие_факты_из_истории_уравнений.mp4|500px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Iz_istorii_uravnen_kyrg.mp4|500px]]}}</div>
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
==Развитие математической науки в Кыргызстане==
+
==Кыргызстандагы математикалык илимдин өнүгүүсү==
−
Математика как школьный предмет начала изучаться в Кыргызстане только после Октябрьской революции, а высшая математика - после открытия первого в Кыргызстане ВУЗа - Кыргызского государственного педагогического института - ныне Кыргызского национального университета им. Ж. Баласагына.
+
Математика мектепте предмет катары Кыргызстанда Октябрь революциясынан кийин, жогорку математика болсо – Кыргызстанда биринчи ЖОЖ – Кыргыз мамлекеттик педагогикалык институту – азыркы Ж. Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети ачылгандан кийин окутула баштаган.
  
−
Систематические исследования по математике в Кыргызстане начались в 1940 году, на семинаре под руководством профессора Г.А. Сухомлинова. В 1949-1965 годы семинаром руководил профессор Я.В. Быков, ставший в 1960 году членом-корреспондентом АН Киргизской ССР, с 1966 г. этот семинар, ставший уже общереспубликанским, в стенах Института возглавил М.И. Иманалиев, академик АН Киргизской ССР (1979) и член-корреспондент АН СССР (1981 год).
+
Кыргызстанда математика боюнча системалуу изилдөө иштери 1940-жылдан тартып семинарда профессор Г. А. Сухомлиновдун жетекчилиги астында жүргүзүлө баштаган. 1949-1965-жылдары семинарларды 1960-жылы Кыргыз ССРдин ИА мүчө-корреспонденти болгон профессор Я. В. Быков жетектеген, 1966-жылдан тартып бул семинарларды жалпы республикалык болуп, Институттун дубалында Кыргыз ССРдин ИА академиги (1979) жана СССРдин ИА (1981) мүчө-корреспонденти М. И. Аманалиев жетекчиликке алган.  
  
−
В 1955 году был организован Отдел физики, математики и механики при Президиуме АН Киргизской ССР, в составе которого были, тогда еще кандидаты наук, Я.В. Быков и М.И. Иманалиев.  В 1960 году  Отдел был преобразован в Институт физики, математики и механики. В 1962 году он стал называться Институтом физики и математики, а в 1984 году на базе математических лабораторий Института физики и математики был организован Институт математики.  На его базе в 2008 году был создан Институт теоретической и прикладной математики, а с 11 мая 2017 года он переименован в Институт математики НАН КР.
+
1955-жылы Кыргыз ССРдин ИА Президиумунун астында, ал убакта эле илимдин кандидаттары Я. В. Быков жана М.И. Иманалиевдер курамында болушуп, Физика, математика жана механика бөлүмүн түзүшкөн.  
  
−
С 1984 года по 2016 год Институтом руководил академик М.И. Иманалиев, с 2016 года по настоящее время руководителем Института является академик А.А. Борубаев.
+
1960-жылы Бөлүм Физика, математика жана механика Институту болуп өзгөртүлгөн. 1962-жылы ал Физика жана математика Институту аталып, 1984-жылы Физика жана математика Институтунун базасынын математикалык лабораториясынын базасында Математика институту уюштурулган. 2008-жылы анын базасында Теориялык жана прикладдык математика институту түзүлүп, а 2017-жылы ал КР УИА Математика институту болуп кайра аталган.  
  
−
Деятельность Института определяется следующими основными направлениями научных исследований:
+
1984-жылдан 2016-жылга чейин Институтту М. И. Иманалиев жетектеген, а 2016-жылдан тартып бүгүнкү күнгө чейин академик А. А. Бөрүбаев жетектеп келет.
 +
Институттун негизги ишмердүүлүгү төмөнкү илимий изилдөөчүлүк багыттарды аныктайт:
  
−
* Равномерные и топологические пространства и их отображения.
+
* Тең калыптагы жана топологиялык тегиздиктер жана алардын чагылдырылышы.
−
* Функциональные пространства.
+
* Функционалдык мейкиндик.
−
* Динамические системы, описываемые разностными, дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями, в том числе сингулярно-возмущенными.
+
* Айырмасын, дифференциялдык жана интегро-дифференциялдык теңдемелерди түшүндүргөн, анын ичинде сингулярдык-кыжырдануучу динамикалык системалары.
−
* Интегральные уравнения, некорректные и обратные задачи.
+
* Интегралдык теңдемелер, корректүү эмес жана тескери маселелер.
−
* Оптимизационные экономические задачи.
+
* Оптимизацияланган экономикалык маселелер.
−
* Компьютеризация научных исследований, интерактивное представление объектов.
 
  
−
Особое внимание уделяется исследованию по теории и приложениям интегро-дифференциальных, интегральных и дифференциальных уравнений, операционному исчислению, по разностным и суммарно-разностным уравнениям, математической физике, линейной алгебре. Больших успехов математика Кыргызстана достигла в области интегро-дифференциальных уравнений. Ученые математики надеются, что в математическую науку придут образованные, высокоинтеллектуальные, целеустремленные молодые люди и поднимут престиж математической науки Кыргызстана еще выше.
+
Илимий изилдөөлөрдү компьютерлештирүү, объектилерди интерактивдүү таануу.
 +
 
 +
Изилдөө иштеринде көбүнчө теория жана интегро-дифференцирленген тиркемелерге, интегралдык жана дифференциалдык теңдемелерге, операциялык изилдөөлөргө, айырмачылык жана суммардык-айырмачылык теңдемелерге, математикалык физикага, сызыктуу алгебрага. Кыргызстандын математикадагы көпчүлүк ийгиликтери интегро-дифференциялдык теңдемелер чөйрөсүндө жетишилген. Математик окумуштуулар математикалык илимге билимдүү, жогорку интеллектуалдуу, максатка умтулган жаш адистер келип Кыргызстанды мындан дагы жогорку бийиктиктерге жетишүүгө зор салымын кошооруна ишенишет.  
  
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
   <li class="active">
 
   <li class="active">
−
    [[file:Сухомлинов Георгий Акимович1 .jpg]]
+
{{center-p|[[file:Сухомлинов Георгий Акимович1 .jpg|Сухомлинов Георгий Акимович]]|Сухомлинов Георгий Акимович}}
−
  </li>
+
</li>
 
  <li>
 
  <li>
−
    [[file:Быков_Яков_Васильевич1.jpg]]
+
{{center-p|[[file:Быков_Яков_Васильевич1.jpg|Быков Яков Васильевич]]|Быков Яков Васильевич}}
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
  [[file:Иманалиев Муратбек Сансызбаевич1.jpg]]
+
{{center-p|[[file:Иманалиев Муратбек Сансызбаевич1.jpg|Иманалиев Муратбек Сансызбаевич]]|Иманалиев Муратбек Сансызбаевич}}
 
   </li>
 
   </li>
 
<li>
 
<li>
−
  [[file:Алтай Асылканович Борубаев.jpg]]
+
{{center-p|  [[file:Алтай Асылканович Борубаев.jpg|Алтай Асылканович Борубаев]]|Алтай Асылканович Борубаев}}
 
   </li>
 
   </li>
 
<li>
 
<li>
−
    [[file:Жусупбаев Амангельди1.jpg]]
+
{{center-p|    [[file:Жусупбаев Амангельди1.jpg|Жусупбаев Амангельди]]|Жусупбаев Амангельди}}
 
   </li>
 
   </li>
 
<li>
 
<li>
−
    [[file:Байзаков_Асан1.jpg]]
+
{{center-p|    [[file:Байзаков_Асан1.jpg|Байзаков_Асан]]|Байзаков_Асан}}
 
   </li>
 
   </li>
 
<li>
 
<li>
−
    [[file:Панков Павел Сергеевич1.jpg]]
+
  {{center-p|    [[file:Панков Павел Сергеевич1.jpg|Панков Павел Сергеевич]]|Панков Павел Сергеевич}}
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
==Уравнение. Корни уравнения==
+
==Теңдемелер. Теңдемелердин тамыры==
  
−
Равенство с переменной называют уравнением.
+
Өзгөрүлмөлүү барабарык теңдеме деп аталат.
  
−
Каждое значение переменной, при котором данное уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения. Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет. Уравнение может иметь один, два, несколько, множество корней или не иметь их вовсе.
+
Теңдеменин берилишин туура барабардыкка айландырган өзгөрүлмөнүн ар бир маанисин тендеменин тамыры деп айтабыз. Теңдемени чыгаруу – бул анын баардык тамырларын табуу же алар жок экенин далилдөө. Теңдеме бир, эки, бир нече тамырлардын көптүгүнө ээ болушу мүмкүн же таптакыр ээ эмес болушу да мүмкүн.  
  
−
Пример 1. Уравнение 5 + x = 15 имеет единственный корень x = 10, так как только при этом значении переменной 5 + x = 15 является верным равенством.
+
1-мисал. 5 + x = 15 теңдемеси x = 10 болгон гана учурда 5 + x = 15 туура барабардыкка айланган жападан жалгыз тамырга ээ.
  
−
Пример 2. Уравнение (5 + x)(x - 6)=0 имеет два корня: -5 и 6.
+
2-мисал. (5 + x)(x - 6)=0 теңдемеси -5 жана 6 деген эки тамырга ээ.
  
−
Пример 3. 9 + x<sup>2</sup> = 0 не имеет корней на множестве вещественных чисел.
+
3-мисал. 9 + x<sup>2</sup> = 0 чыныгы сандардын көптүгүндө эч тамырга ээ эмес.
  
−
'''Линейные уравнения'''
+
'''Сызыктуу теңдемелер'''
  
−
Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ax = b, где a, b –вещественные числа; а называют коэффициентом при переменной, b - свободным членом.
+
Бир х өзгөрүлмөлүү ax = b түрүн сызыктуу теңдеме деп атайбыз, мында a, b –чыныгы сандар; а өзгөрүлмөнүн коэффициенти, b – бош мүчөсү деп аталат.  
  
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
   <li class="active">
 
   <li class="active">
−
     [[file:Для_линейного_уравнения_возможны_случаи.gif|300px]]
+
     [[file:Для_линейного_уравнения_возможны_случаи.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Формулы_для_решения_уравнений.gif|300px]]
+
     [[file:Формулы_для_решения_уравнений.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
  
−
'''Равносильность уравнений'''
+
'''Теңдеменин тең салмактуулугу'''
  
−
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. Равносильными считаются и уравнения, у которых нет корней.
+
Бирдей тамырга ээ болгон тендемелерди тең күчтүү тендмелер деп атайбыз. Тамырга ээ болболгон теңдемелер да тең салмакттуу деп аталат.
  
−
Пример 4. Уравнения  x + 5 = 7  и   x -  8 = -6 равносильны, так каждое из них имеет единственный корень, равный 2.
+
4-мисал. x + 5 = 7  жана   x -  8 = -6 тндемелери тең салмактуу деп аталышат, анткени экөөнүн тең тамырлары 2ге барабар.
  
−
Пример 5.   Уравнения  9 + x<sup>2</sup> = 0 и  3x<sup>2</sup> + 27 = 0 равносильны, так как каждое из них не имеет корней.
+
5-мисал. 9 + x<sup>2</sup> = 0 жана 3x<sup>2</sup> + 27 = 0 эки теңдеменин тең тамырлары болбогондуктан тең салмакттуу болушат.
  
−
Пример 6. Уравнения  9 -  x<sup>2</sup> = 0 и    x + 4 = 7 неравносильны, так как первое уравнение имеет два корня: 3 и -3, а второе только один корень: 3.
+
6-мисал. 9 -  x<sup>2</sup> = 0 жана  x + 4 = 7 тең салмактуу болушпайт, анткени биринчисинин тамырлары -3 жана 3, ал эми экинчисиники бир гана 3 деген тамырга ээ.
  
−
Когда уравнение решают, его стараются заменить на более простое, равносильное данному. Поэтому необходимо знать, при каких преобразованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение.
+
Тендемени чыгаруу учурунда аны болушунча жөнөкөй тең күчтүү болгондой берилиштер менен алмаштырат. Ошондуктан, кандай өзгөртүү учурунда ал теңдемеге тең салмактуу болот.  
  
−
Теорема 1.   Если в уравнении какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
+
1-теорема. Эгерде теңдемеде кайсыл бир кошулуучунун барабардыктын экинчи жагына белгнисин карама-каршы кылып өзгөртүү менен которсок, анда ал теңдемеге тең барабардык келип чыгат.
  
−
Например, уравнение x<sup>2</sup> + 4 = 2x равносильно уравнению   x<sup>2</sup> + 4 - 2x = 0.
+
Мисалы, x<sup>2</sup> + 4 = 2x  теңдемесине x<sup>2</sup> + 4 - 2x = 0 тендемеси тең күчтүү болот.  
  
−
Теорема 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
+
2-теорема. Эгерде барабардыктын эки жагына тең бирдей нөлдөн айырмаланган санды көбөйтүп же бөлсөк, анда ага барабар болгон теңдемени алабыз.
  
−
Например, уравнение  (x-5)/4  =4x   равносильно уравнению  x-5=16x.Обе части первого уравнения умножили на 4.
+
Мисалы, (x-5)/4  =4x   теңдемеси x-5=16x теңдемесине тең күчтүү. Анткени эки тарабына тең 4тү көбөйттүк.
 +
 
 +
Теңдемелердин чыгарылышын мисалдар аркылуу көрөлү.
  
−
Рассмотрим на примерах решение уравнений.
 
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
   <li class="active">
 
   <li class="active">
−
     [[file:Пример_Решение_уравнений.gif|300px]]
+
     [[file:Пример_Решение_уравнений_1_кт.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
     [[file:Пример_Решение_уравнений_2.gif|300px]]
+
     [[file:Пример_Решение_уравнений_2_кт.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
  <li>
 
  <li>
−
   [[file:Пример_Решение_уравнений_3.gif|300px]]
+
   [[file:Пример_Решение_уравнений_3_кт.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
==Зачем нужны уравнения==
+
==Теңдемелер эмне үчүн керек==
  
−
Вычислительные задачи бывают прямые и косвенные. Решение первых диктуется самим условием задачи, а из условия косвенной задачи не видно, какие действия  приведут к ее решению. При так называемом арифметическом решении нужно проявить подчас большую изобретательность, чтобы наметить план решения косвенной задачи. Каждая новая задача требует создания нового плана. Для рационализации вычислительного процесса и был создан метод уравнений, который является основным предметом изучения в алгебре. Таким образом, уравнения нужны для того, чтобы механизировать процесс вычисления. После того как уравнение составлено, решение его можно получить вполне автоматически. Вся трудность решения задачи сводится лишь к составлению уравнения.
+
Эсептөөчү маселелер түз жана кыйыр түрүндө болот. Биринчисинин чыгарылышына маселенин шарты түрткү кылат, ал эми кыйыр түрүндөгү маселелердин шарты анын чыгарылышына кандай алып бараары белгисиз болот. Мындан арифметикалык аталыштагы чыгарылышты кыйыр түрүндөгү маселелердин чыгарууда чоң чыгармачылыкты талап кылат. Ар бир жаңы маселе жаңыча пландоого алып келет. Эсептөө процессин алып кетүү үчүн негизги предмети болгон алгебраны окуп үйрөнүүдө теңдеменин ыкмасы түзүлгөн. Ошондон улам, теңдемени эсептөө процессин кыймылдатуу керек. Теңдеме түзүлгөндөн соң, анын чыгарылышын автоматтык түрдө дароо алсак болот. Маселени чыгаруунун кыйынчылыгы ал теңдеменин түзүлүшүнө жараша келип чыгат.  
  
−
Составить уравнение – это значит выразить в математической форме связь между известными задачи и неизвестными ее величинами.
+
Теңдемени түзүү – бул маселенин белгилүүлөрү менен анын чоңдуктарынын белгисиздери ортосундагы байланышты математикалык формада туюндуруу.
  
−
Рассмотрим решение задач с помощью уравнений.
+
Теңдемелердин жардамы менен маселелерди чыгарууну карайлы.
  
−
Задача 1. Мама в два раза старше сына. Десять лет назад она была старше сына в три раза. Сколько лет маме?
+
1-маселе. Апасы уулунан эки эсеге улуу. Он жыл мурун ал баласынан үч эсе улуу болчу. Апасы канча жашта?
  
−
Задача 2. В трех коробках лежит 56 карандашей. Известно, что в первой коробке их в два раза больше, чем во второй, и в 2,5 раза меньше, чем в третьей  коробке. Сколько карандашей в каждой коробке?
+
2-маселе. Үч кутучада 56 калем сап бар. Биринчи кутучадагы калем саптар экинчисине караганда эки эсе, ал эми үчүнчүсүнө караганда 2,5 эсеге көп экендиги белгилүү. Ар бир кутучуда канчадан калем сап бар?
  
−
Задача 3. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.
+
3-маселе. Дарыянын агыбы боюнча теплоход жолду 9 саатта сүзүп өтөт. Агымга каршы 11 саатта. Эгерде дарыянын агымынын ылдамдыгы 2 км/с болсо теплоходдун өзүнүн ылдамдыгын тапкыла.
  
 
<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
 
<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
 
     <li>
 
     <li>
−
     [[file:Пример_Решение_задач_1.gif|400px]]
+
     [[file:Пример_Решение_задач_1_кт.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
<li>
 
<li>
−
     [[file:Пример_Решение_задач_2.gif|400px]]
+
     [[file:Пример_Решение_задач_2_кт.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
<li>
 
<li>
−
     [[file:Пример_Решение_задач_3.gif|400px]]
+
     [[file:Пример_Решение_задач_3_кт.gif]]
 
   </li>
 
   </li>
 
</ul>
 
</ul>
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
==Полезные ссылки==
+
==Пайдалуу шилтемелер==
−
Первоначальные способы решения уравнений были достаточно сложными и разнообразными. В процессе развития математики произошло их значительное упрощение, и для каждого типа уравнений появился единый алгоритм решения. Более подробно можете увидеть: [Электронный ресурс] // novykrug YouTube, 2018. URL:https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4 (дата обращения: 28. 04. 2018)
+
Теңдемелерди чыгаруу ыкмалары же жолдору алгач жетишээлик деңгээлде татаал жана ар түрдүү мүнөөздүү болгон. Математиканын өнүгүү процессинде алар жетишээлик жөнөкөйлөштүрүлдү жана ар бир түрдөгү теңдемелер үчүн чыгаруунун бирдиктүү алгоримти пайда болду. Кененирээк төмөндө көрсө болот: [Электрондук ресурс] // novykrug YouTube, 2018. URL:https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4 (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)
  
−
Математическая модель - это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка. На нашем этапе изучения алгебры мы будем использовать математическое моделирование, как помощь в решении задач.:[Электронный ресурс] // school-assistant.ru © 2016  URL:  http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model  (дата обращения: 28. 04. 2018)
+
Математикалык модель – бул реалдуу жашоо кырдаалдарын (маселелерди) математикалык тилдин жардамы менен түшүндүрүү ыкмасы. Биздин этапта алгебраны окуп-үйрөнүүдөгү маселелерди чыгарууда математикалык моделдөөнү колдонобуз.: .:[Электрондук ресурс] // school-assistant.ru © 2016  URL:  http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model  (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)
  
−
Применение линейных уравнений очень распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Линейные уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение представляет собой алгебраическое уравнение, полная степень многочленов которого равна единице. Существует множество способов решения данных уравнений. Чтобы решить уравнения данного рода необходимо найти значение переменной.:[Электронный ресурс] //  © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (дата обращения: 28. 04. 2018)
+
Сызыктуу теңдемени колдонуу биздин жашообузда абдан кеңири колдонулат. Алар көптөгөн эсептөөлөрдө, имараттарды курууда жана да спортто да колдонулат. Адам баласы сызыктуу тендемени байыртадан бери колдонуп келүүдө жана азыр да колдонуу деңгээли өсүүдө. Сызыктуу теңдеме өзүнө алгебралык теңдемени түшүндүрүп, көп мүчөлөрдүн толук даражалары бирге барабар болот. Бул теңдемелерди чыгаруунун көптөгөн ыкмалары бар. Бул теңдемелерди чыгарууда өзгөрмөнүн маанисин табуу зарыл.: [Электрондук ресурс] //  © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)  
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
==Глоссарий==
 
==Глоссарий==
−
* Алгебра – это раздел математики, который изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.
+
* '''Алгебра''' – бул ар түрдүү чоңдуктагы жана чыгарылыштагы теңдемелердин үстүнөн болгон амалдардын жана бул амаладарга тиешелүү касиеттерин үйрөтүүчү математиканын бөлүмү.
−
* Веще́ственное число (от лат. realis — действительный) — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функци
+
* '''Чыныгы сандар''' (латындан realis — чыныгы) – айлана чөйрөдөгү геометриялык жана физикалык чоңдуктарды ченөө зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле тамырдан чыгаруу, логарифманы эсептөө, алгебралык теңдемелерди чыгаруу, функцияларды изилдөө сыяктуу эсептөөлөрдү жүргүзүүгө арналган математикалык объект.
−
* Квадратное уравнение  — это уравнение вида ax<sup>2</sup> + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
+
* '''Квадраттык теңдеме''' – бул ax<sup>2</sup> + bx + c = 0 түрүндөгү теңдеме, мында a, b жана c — коэффициенттери каалагандай сандар, мында a ≠ 0.
−
* Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα — «доказательство, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, выводимое в рамках рассматриваемой теории из множества аксиом посредством использования конечного множества правил вывода.
 
−
* Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения x<sup>2</sup>+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>=-p;  x<sub>1</sub>∙x<sub>2</sub>=q.
 
−
 
 
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
  
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
== Библиография ==
 
== Библиография ==
Строка 232: Строка 240:
 
* Федин С. Н. Математики тоже шутят. — 4-е изд. — М.: УРСС, 2012. — 216 с.
 
* Федин С. Н. Математики тоже шутят. — 4-е изд. — М.: УРСС, 2012. — 216 с.
  
−
 
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
−
 
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 243: Строка 249:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Основные математические знаки</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Негизги математикалык белгилер</div>
 
</div>
 
</div>
−
Знаки плюса и минуса придумали в немецкой математической школе  алгебраистов. Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана (Johannes Widmann), изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов не ясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.
+
Кошуу жана кемитүү белгилерин немис математикалык мектебиндеги алгебраистер тарабынан ойлонуп табылган. Алар Иоганн Видмандын (Johannes Widmann) 1489-жылы чыгарылган “Арифметикасында” колдонушкан. Ага чейин кошуу p (plus) тамгасы менен белгиленген же et латын сөзү менен (“жана” союз), а кемитүү m (minus) тамгасы менен белгиленген. Видмандын плюс символу кошууну эле эмес “жана” союзун да өзгөрткөн. Бул белгилердин чыгып келиш таржымалы белгисиз, арийне ал мезгилде бул символдорду же белгилерди соода-сатык иштеринде пайда жана жоготууну белгилешкен экен. Бул эки символ көз ирмемде жарым кылым эски белгини колдонуп келген Италиядан башка Европанын бүт аймагына тез тарап кеткен.
  
−
{{center|[[Файл:Первое_появление_знаков_«плюс»_и_«минус»._Страница_из_книги_Иоганна_Видмана..gif]]}}
+
{{center|[[Файл:plus_minus_Vidman.gif]]}}
  
−
Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. В конце XVII века  Лейбниц заменил крестик на точку, чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).
+
Көбөйтүү белгисин 1631-жылы Уильям Отред (Англия) кыйгач кайчылаш белги түрүндө киргизген. Ага чейин М белгиси колдонулуп келген. XVII кылымдын аягында Лейбниц кайчылаш белгини х белгиси менен чаташтырбоо үчүн чекит менен алмаштырган; буга чейн мындай белги Региомонтанада (XV кылым) жана англия окумуштуусу Томас Хэрриотдо (1560—1621) кездешкен.
  
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
Строка 260: Строка 266:
 
  </ul>
 
  </ul>
  
−
Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл  в середине XVII века.
+
Бөлүү белгиси. Отред кыйгач сызыкчаны туура көргөн. Кош чекит менен Лейбниц белгилөө жүргүзгөн. Аларга чейин көпчүлүк учурда D тамгасын колдонушкан. Фибоначчиден баштап араб жазылмаларындагыдай бөлчөк сызууну колдонушкан. Англиядан жана АКШда XVII кылымдын орто ченинде Йоханн Ран жана Джон Пеллдер  сунушташкан  ÷ (обелюс) символу тараган.
  
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
Строка 274: Строка 280:
 
  </ul>
 
  </ul>
  
−
Знак равенства предложил Роберт Рекорд 1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.
+
Барабар белгисин (1510—1558) 1557-жылы Роберт Рекорд сунуштаган. Ал дүйнө жүзүндө жарыш түрүндө барабар узундукка ээ болгон башка бир да белги жок деген. Континенталдык Европада барабар белгисин Лейбнциц киргизген.  
  
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
Строка 288: Строка 294:
 
  </ul>
 
  </ul>
  
−
Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше. Символы нестрогого сравнения предложил Джон Валлис. Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас.
+
“Барабар эмес” белги алгач жолу Эйлерде кездешкен. Салыштыруу белгисин өзүнүн өлөөр алдындагы 1631-жылы чыгарган жазылмасында көрсөткөндөй Томас Хэрриот киргизген. Ага чейин: чоң, кичине сөздөрү менен жазышкан. Катуу салыштыруу символун Джон Валлис сунуштаган. Алгач сызыкча салыштыруу белгисиненен жогору болуп, а анын астында азыркыдай болгон.      
−
 
 
−
Математика – как высокая винтовая лестница, <br />
 
  
−
чтобы взойти по ней к вершинам знаний, <br />
+
Математика – аны менен билимдин чокусуна чыгуу үчүн анын ар бир кадамын биринчисинен акыркысына чейин басып өтө турган бийик бурамалуу тепкич сыяктанат.  
−
 
 
−
надо пройти каждую ступеньку от первой до последней.
 
  
 
{{center|[[Файл:Джордж_Бернард_Данциг.jpg]]}}
 
{{center|[[Файл:Джордж_Бернард_Данциг.jpg]]}}
  
−
Американский математик Джордж Бернард Данциг , будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.
+
Америкалык математик, болочок университеттин аспиарты Джордж Бернард Данциг бир күнү сабакка кечип калып тактада жазылып турган көнүгүүнү үй тапшырма катары кабыл алган. Ал көнүгүү ага татаалдай көрүнгөн, бирок, бир нече күн өткөндөн кийин ал аны чыгарган. Көрсө, ал көп окумуштуулар анын үстүнөн бушайман болушкан статистикага тиешелүү “чыгарылбаган” эки маселени чыгарыптыр.  
  
 
</div>
 
</div>
Строка 305: Строка 307:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Решаем уравнения на Android за 1 секунду</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Androidде 1 секундада теңдемени чыгарабыз </div>
 
</div>
 
</div>
  
Строка 314: Строка 316:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">[[Файл:Головоломки.jpg|50px]]</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математический софизм</div>
 +
</div>
 +
'''Математикалык амалкөйлүк''' (софизм)  – далилдөөдө байкабаарлыктай жашырылган, жетишээрик чанда кездешкен катасы бар таң калаарлык ырастоо.
 +
                Мартин Гарднер''
 +
 
 +
 
 +
Ар кандай маселелерди талдоо жана чыгаруу менен ой жүгүртүүнү жана логиканы өнүктүрүүгө болот. Математикалык амалкөйлүк дал ушундай маселелерге тиешелүү. Бирок,  математикада тыкандык маанилүү экендигин эстен чыгарбоо керек. Бир логикалык конструкциядан кийинкисине өтүүдөгү ар бир кадамды так даана ойлонуу менен текшерип өтүү зарылдыгы турат. Бир эле туура эмес өтүү жөн эле так эместикке эле эмес, а чоң катачылыкка алып келет.
 +
 
 +
Математикалык амалкөйлүүлүктүн үч түрүн бөлүп карасак болот::
 +
 
 +
1. Арифметикалык
 +
2. Алгебралык
 +
3. Геометриялык
 +
 
 +
1) «Бир сом жүз тыйынга барабар эмес»
 +
 
 +
{{center|[[Файл:1_сом_=_100_тыйын.gif]]}}
 +
 
 +
Эгерде эки тарабы бирдей болгон сандык барабардыкка каалагандай санды көбөйтүп же нөлдөн айырмаланган санга бөлсөк, анда чыныгы сандык барабардык келип чыгат, б.а. эгер a=b, c=d, анда ac=bd.
 +
 
 +
Эки белгилүү болгондой барабардыкты жазабыз:
 +
 
 +
1 сом =100 тыйын (1)
 +
 
 +
10  сом = 10 ∙ 100  тыйын (2)
 +
 
 +
Тиешелүү жактарын көбөйтүү менен төмөнкүгө ээ болобуз:
 +
 
 +
10 сом =100 000  тыйын (3)
 +
 
 +
Соңунда алынган санды 10го бөлүү менен төмөнкүнү алабыз
 +
 
 +
1 сом  = 10 000 тыйын
 +
 
 +
Ушул мүнөздө, бир сом 100 тыйынга барабар эмес. Катасы кайда?
 +
 
 +
Бул амалкөйлүктө кетирилген ката аталган чоңдуктардагы амалдардын эрежесинин бузулушунда: чоңдуктар менен болгон баардык амалдар алардын өлчөмдөрү менен да жүргүзүлүнүшү керек болот.
 +
 
 +
Чындыгында, (1) менен (2) ни көбөйтүү менен (3) тү алабыз, а 10 бөлгөндөн кийинки барабардык 10 сом =100 000 тыйын, 1 сом = 10 000 тыйын берет. Бул амалкөйлүктүн жазуу шартына туура келет.
 +
 
 +
2) 4 = 5.
 +
 
 +
{{center|[[Файл:4=5.gif]]}}
 +
 
 +
Далилдөө. а = 4 жана b = 5 эки санды алалы алардын жарым сууммасын төмөндөгүчө белгилейбиз с = (а+b)/2.
 +
 
 +
Анда а = 2с- b и 2с - а = b.
 +
 
 +
Бул барабардыктын ар бир мүчөсүн көбөйтүү менен төмөнкүгө ээ болобуз:
 +
 
 +
а<sup>2</sup> - 2ас = b<sup>2</sup> - 2 bс.
 +
 
 +
Эки тарабына тең с<sup>2</sup> кошуу менен төмөнкү алынат:
 +
 
 +
а<sup>2</sup> - 2ас + с<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> -  2bс + с<sup>2</sup>,
 +
 
 +
же (а - с)<sup>2</sup> = (b - с)<sup>2</sup>.
 +
 
 +
Демек, а – с = b - с, мындан а = 6, б.а. 4 = 5.
 +
 
 +
Бул амалкөйлүктө кетирилген ката: эгерде сандардын квадраты барабар болсо, анда сандардын өздөрү барабар болуусу абзел эмес, алар карама-каршы да болушу мүмкүн. а-с= b-с барабардыгы бул учурда туура эмес, б.а. а-с= b-с же а - с = с – b болушу керек эле.
 +
 
 +
3) «Ширенкенин талы телеграфтык мамычадан эки эсе узун».
 +
 
 +
{{center|[[Файл:Спичка_и_телеграфный_столб.gif]]}}
 +
 
 +
Далилдөө.
 +
 
 +
Мейли а ширенкенин талынын узундугу болсун жана b – мамчанын усундугу. b жана a нын айырмасын c ден белгилейли.
 +
 
 +
b - a = c, b = a + c алабыз
 +
 
 +
Бөлүктөрү боюнча бул барабардыкты көбөйтүү менен: b<sup>2</sup> - ab = ca + c<sup>2</sup> алабыз.
 +
 
 +
Эки тарабынан тең  bc кемитебиз. Жыйынтыгында: b<sup>2</sup>- ab - bc = ca + c<sup>2</sup> - bc, же
 +
 
 +
b(b - a - c) = - c(b - a - c), мындан
 +
 
 +
b = - c, бирок c = b - a, ошондуктан b = a - b, или a = 2b.
 +
 
 +
Катачылыктын негизи болуп бул амалкөйлүктө: b(b-a-c)=-c(b-a-c) барабардыктын туюнтулушу (b - a - c =  с - с = 0) 0 гө бөлгөндөгүсү.
 +
 
 
</div>
 
</div>
  
−
Школьник зашел в лавочку возле школы. На прилавке лежали ручки по 30 рублей за штуку и карандаши по 15 рублей. Мальчик приобрел один карандаш и пошел к выходу, но по дороге подумал: «Я уже отдал продавцу 15 рублей, значит, если вернуть покупку, в сумме на моем счету окажется 30 руб». Сможет ли школьник теперь купить ручку? Почему?
+
{{center|[[Файл:Math-2 kg.jpg]]}}
 +
 
 +
Окуучу мектептин алдындагы дүкөнгө кирип калат. Текчеде 1 даанасы 30 сом турган калем сап жана 15 сомдон калем  турган. Бала 1 калем алып чыга берээрде жолдон ойлонуп: “Мен сатуучуга 15 сом бердим, демек, сатып алганды кайра берсем, менин эсебимде 30 сом болуп калат”. Окуучу бала калем сап сатып ала алабы? Эмне үчүн?
  
 
<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Ответ</h4></div><br>
 
<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Ответ</h4></div><br>
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
−
Не сможет.
+
Жообу: Ала албайт.  
  
−
В качестве объяснения приведем небольшую шутку.
+
Түшүндүрүү максатында анча чоң эмес тамаша келтиребиз.
  
−
Студент заказал в кафе булочку, но затем решил, что не слишком голоден и обменял ее на чашечку кофе. Выпив напиток, он направился к выходу, не расплатившись. Cамо собой, за ним побежала буфетчица.
+
Студент кафеден  булочка буюртма берип, соңунда кайра ойлонуп, аябай ачка экенин сезип аны бир чыны кофеге алмаштырды. Ичип бүтүп ал төлөбөстөн эле чыгууга жөнөдү. Аркасынан сатуучу чуркап барды.  
  
−
- Вы не заплатили за кофе!
+
-Сиз кофени төлөбөдүңүз!
  
−
- Да, все верно, но я же взял его взамен булочки!
+
-Ооба туура айтасыз, мен булочканын ордуна албадым беле!
  
−
- Так булка тоже не оплачена!
+
-Булкага дагы төлөнгөн эмессиңер!
 +
 
 +
-Туура, бирок мен аны жеген жокмун да!
  
−
- Верно, но я ведь ее и не ел!
 
 
<br>
 
<br>
 
</div>
 
</div>
  
−
2. Перед вами неверное неравенство 7+4-4=0.Как, переложив одну спичку, сделать его правильным?
+
2. Алдыңарда туура эмес барабардык7+4-4=0. Бир ширенкенин талын жылдыруу менен кантип туура болгондой өзгөртөбүз?
  
 
{{center|[[Файл:Головоломка_со_спичками.gif]]}}
 
{{center|[[Файл:Головоломка_со_спичками.gif]]}}
  
  
−
'''3. Реши кроссворд.'''
+
'''3. Кроссвордду чыгар'''
  
−
'''По горизонтали.'''  
+
'''Тигинен'''  
  
−
4. Равенство двух отношений.
+
4. Эки катыштын барабардыгы.
  
−
5. Французский математик, который  установил связь между коэффициентами уравнения  и его корнями.  
+
5. Теңдеменин коэффициенттери жана алардын тамырлары ортосундагы байланышты орноткон француз математиги.
  
−
'''По вертикали.'''  
+
'''Туурасынан'''  
  
−
1. Значение переменной в уравнении.
+
1. Теңдемедеги өзгөрүлмөнүн маанилери.
  
−
2. Равенство, содержащее  переменную.
+
2. Өзгөрүлмөну камтыган барабардык
  
−
3. Уравнение вида ax=b.
+
3. ax=b түрүндөгү теңдеме
  
−
4. Неизвестное число в уравнении.
+
4. Теңдемедеги белгисиз сан.
  
−
{{center|[[Файл:Кроссворд1.gif]]}}
+
{{center|[[Файл:Кроссворд_к_т_.gif]]}}
  
 +
<div class="sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
 +
</div>
 +
 +
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
  
 
{{lang|Математика: Решение уравнений}}
 
{{lang|Математика: Решение уравнений}}

Текущая версия на 08:57, 22 октября 2018

Теңдемелердин тарыхынан

                                            Тендемелер мен үчүн маанилүү, 
                                               анткени саясат – азыркы учур үчүн, 
                                               а теңдемелер – түбөлүк үчүн. 
                                             Альберт Эйнштейн.


Эң байыркы математикалык жазылмаларда эле амалдардын жардамы менен чыгарылган мисалдар жана амалдар кездешкен. Мындай Египеттик папируста биздин заманга чейин 2000 жыл мурун ( анда автор Ахмес жазгыч көрсөткөндөй, бул математикалык жазылмалар мындан да байыркы башка жазылмалардын көчүрмөсү) белгисиз санды табууга маселелери болгон. Ал белгисиз «хау» (дөбөчө) деп аталган жана өзгөчө иероглиф менен белгиленген.

Мына ал папирустун мисалдарынын чыгарылыштарынан:

1) «Белгисиз, анын жетинчи бөлүгү, анын бүтүнү 19ду түзөт».

Азыркы кезде бул мисал мындайча жазылат:

  • Примеры старинных задач №1.png
  • Примеры старинных задач №2.png
  • Примеры старинных задач №3.png

2) «2 3.png кошулган жана 1 3.png алынган: калдыгы 10». Папируста маселенин чыгарылышын мындайча түшүнсө болот: белгисизге 2 3.png тү кошуп, андан 1 3.png алынган, келип чыккан суммадан; калдыгы 10; санды табуу керек. Азыркы кезде бул маселе мындайча жазылат: X 2.png ; Жообу: х=9

3) Диофантада дагы бир белгисизи менен амалдар кездешет, мисалы: “20 жана 100 сандары. Бир эле санды эң кичине санга кошуп жана эң чоңунан алуу; сумманын айырмага карата мааниси 4 кө барабар”.

4) Индиялыктардын биздин заманга чейинки VII жана VIII кылымдардагы арифметикалык кол жазмаларында, ал дагы андан дагы байыркы (III-IVкылымдардагы) кол жазманын көчүрмөсү, анда мындай маселе бар:

“Төрт курмандыктын экинчиси биринчиге караганда экиге көп берди, үчүнчүсү экинчиге караганда үчкө көп, төртүнчү үчүнчүдөн төрткө көп, баары биригип 132 беришти. Биринчи канчаны берди?”

Теңдемени жазсак: x+2x+6x+24x=132

Кол жазмаларда бул маселе “жалган абал” ыкмасы менен чыгарылат. (Бул ыкманы Л.Ф.Магницкий өзүнүн “Арифметикасында” пайдаланган.)

“Эгерде биринчи 1ди берсе, анда экинчи 2ни, үчүнчү 6, төртүнчү 24, баары чогуу 33. Бирок баары бирге 132 болчу да, башкача айтканда төрткө көп. Демек, ар бир курмандык төрткө көп беришкен”. Жооп: 4;8;24;96.

Бирок биринчи даражадагы бир белгисизи менен теңдемени чыгаруунун жалпы эрежесин IX кылымда Мухаммед аль-Хорезми берген.

Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги
Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги

Өзүнүн “Аль-джебр жана аль-мукабала” аттуу жазылмаларында ал теңдемени чыгаруудагы колдонулган эки абалды берген:

1) “аль-джебр” абалы, эгерде теңдемеде терс (алынуучулар) мүчөсү болсо, анда аларды теңдеменин эки жагынын тең карама-каршы мүчөлөрүнө кошулат, анда теңдеменин баардык мүчөлөрү оң болот.

2) “аль-мукабала” теңдеменин эки жагынан тең бирдей мүчөсү алынат, бул болсо аны жөнөкөйлөткөнгө алып келет.

Мисалы.

Берилди: 5х-17=2х-5.

“аль-джебрды” пайдалансак: теңдеменин ар бир бөлүгүнө 5 менен 17и кошобуз.

Анда: 5х+5= 2х+17 алабыз.

“аль-мукабала”: Ар бир бөлүктөн 2х менен 5 ти алабыз.

Анда: 3х=12 ни алабыз.

Бул жерден х ти табуу оңой болот x=4.

Башталышына

Кыргызстандагы математикалык илимдин өнүгүүсү

Математика мектепте предмет катары Кыргызстанда Октябрь революциясынан кийин, жогорку математика болсо – Кыргызстанда биринчи ЖОЖ – Кыргыз мамлекеттик педагогикалык институту – азыркы Ж. Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети ачылгандан кийин окутула баштаган.

Кыргызстанда математика боюнча системалуу изилдөө иштери 1940-жылдан тартып семинарда профессор Г. А. Сухомлиновдун жетекчилиги астында жүргүзүлө баштаган. 1949-1965-жылдары семинарларды 1960-жылы Кыргыз ССРдин ИА мүчө-корреспонденти болгон профессор Я. В. Быков жетектеген, 1966-жылдан тартып бул семинарларды жалпы республикалык болуп, Институттун дубалында Кыргыз ССРдин ИА академиги (1979) жана СССРдин ИА (1981) мүчө-корреспонденти М. И. Аманалиев жетекчиликке алган.

1955-жылы Кыргыз ССРдин ИА Президиумунун астында, ал убакта эле илимдин кандидаттары Я. В. Быков жана М.И. Иманалиевдер курамында болушуп, Физика, математика жана механика бөлүмүн түзүшкөн.

1960-жылы Бөлүм Физика, математика жана механика Институту болуп өзгөртүлгөн. 1962-жылы ал Физика жана математика Институту аталып, 1984-жылы Физика жана математика Институтунун базасынын математикалык лабораториясынын базасында Математика институту уюштурулган. 2008-жылы анын базасында Теориялык жана прикладдык математика институту түзүлүп, а 2017-жылы ал КР УИА Математика институту болуп кайра аталган.

1984-жылдан 2016-жылга чейин Институтту М. И. Иманалиев жетектеген, а 2016-жылдан тартып бүгүнкү күнгө чейин академик А. А. Бөрүбаев жетектеп келет. Институттун негизги ишмердүүлүгү төмөнкү илимий изилдөөчүлүк багыттарды аныктайт:

  • Тең калыптагы жана топологиялык тегиздиктер жана алардын чагылдырылышы.
  • Функционалдык мейкиндик.
  • Айырмасын, дифференциялдык жана интегро-дифференциялдык теңдемелерди түшүндүргөн, анын ичинде сингулярдык-кыжырдануучу динамикалык системалары.
  • Интегралдык теңдемелер, корректүү эмес жана тескери маселелер.
  • Оптимизацияланган экономикалык маселелер.

Илимий изилдөөлөрдү компьютерлештирүү, объектилерди интерактивдүү таануу.

Изилдөө иштеринде көбүнчө теория жана интегро-дифференцирленген тиркемелерге, интегралдык жана дифференциалдык теңдемелерге, операциялык изилдөөлөргө, айырмачылык жана суммардык-айырмачылык теңдемелерге, математикалык физикага, сызыктуу алгебрага. Кыргызстандын математикадагы көпчүлүк ийгиликтери интегро-дифференциялдык теңдемелер чөйрөсүндө жетишилген. Математик окумуштуулар математикалык илимге билимдүү, жогорку интеллектуалдуу, максатка умтулган жаш адистер келип Кыргызстанды мындан дагы жогорку бийиктиктерге жетишүүгө зор салымын кошооруна ишенишет.

  • Сухомлинов Георгий Акимович
  • Быков Яков Васильевич
  • Иманалиев Муратбек Сансызбаевич
  • Алтай Асылканович Борубаев
  • Жусупбаев Амангельди
  • Байзаков_Асан
  • Панков Павел Сергеевич
Башталышына

Теңдемелер. Теңдемелердин тамыры

Өзгөрүлмөлүү барабарык теңдеме деп аталат.

Теңдеменин берилишин туура барабардыкка айландырган өзгөрүлмөнүн ар бир маанисин тендеменин тамыры деп айтабыз. Теңдемени чыгаруу – бул анын баардык тамырларын табуу же алар жок экенин далилдөө. Теңдеме бир, эки, бир нече тамырлардын көптүгүнө ээ болушу мүмкүн же таптакыр ээ эмес болушу да мүмкүн.

1-мисал. 5 + x = 15 теңдемеси x = 10 болгон гана учурда 5 + x = 15 туура барабардыкка айланган жападан жалгыз тамырга ээ.

2-мисал. (5 + x)(x - 6)=0 теңдемеси -5 жана 6 деген эки тамырга ээ.

3-мисал. 9 + x2 = 0 чыныгы сандардын көптүгүндө эч тамырга ээ эмес.

Сызыктуу теңдемелер

Бир х өзгөрүлмөлүү ax = b түрүн сызыктуу теңдеме деп атайбыз, мында a, b –чыныгы сандар; а өзгөрүлмөнүн коэффициенти, b – бош мүчөсү деп аталат.

  • Для линейного уравнения возможны случаи.gif
  • Формулы для решения уравнений.gif

Теңдеменин тең салмактуулугу

Бирдей тамырга ээ болгон тендемелерди тең күчтүү тендмелер деп атайбыз. Тамырга ээ болболгон теңдемелер да тең салмакттуу деп аталат.

4-мисал. x + 5 = 7 жана x - 8 = -6 тндемелери тең салмактуу деп аталышат, анткени экөөнүн тең тамырлары 2ге барабар.

5-мисал. 9 + x2 = 0 жана 3x2 + 27 = 0 эки теңдеменин тең тамырлары болбогондуктан тең салмакттуу болушат.

6-мисал. 9 - x2 = 0 жана x + 4 = 7 тең салмактуу болушпайт, анткени биринчисинин тамырлары -3 жана 3, ал эми экинчисиники бир гана 3 деген тамырга ээ.

Тендемени чыгаруу учурунда аны болушунча жөнөкөй тең күчтүү болгондой берилиштер менен алмаштырат. Ошондуктан, кандай өзгөртүү учурунда ал теңдемеге тең салмактуу болот.

1-теорема. Эгерде теңдемеде кайсыл бир кошулуучунун барабардыктын экинчи жагына белгнисин карама-каршы кылып өзгөртүү менен которсок, анда ал теңдемеге тең барабардык келип чыгат.

Мисалы, x2 + 4 = 2x теңдемесине x2 + 4 - 2x = 0 тендемеси тең күчтүү болот.

2-теорема. Эгерде барабардыктын эки жагына тең бирдей нөлдөн айырмаланган санды көбөйтүп же бөлсөк, анда ага барабар болгон теңдемени алабыз.

Мисалы, (x-5)/4 =4x теңдемеси x-5=16x теңдемесине тең күчтүү. Анткени эки тарабына тең 4тү көбөйттүк.

Теңдемелердин чыгарылышын мисалдар аркылуу көрөлү.

  • Пример Решение уравнений 1 кт.gif
  • Пример Решение уравнений 2 кт.gif
  • Пример Решение уравнений 3 кт.gif
Башталышына

Теңдемелер эмне үчүн керек

Эсептөөчү маселелер түз жана кыйыр түрүндө болот. Биринчисинин чыгарылышына маселенин шарты түрткү кылат, ал эми кыйыр түрүндөгү маселелердин шарты анын чыгарылышына кандай алып бараары белгисиз болот. Мындан арифметикалык аталыштагы чыгарылышты кыйыр түрүндөгү маселелердин чыгарууда чоң чыгармачылыкты талап кылат. Ар бир жаңы маселе жаңыча пландоого алып келет. Эсептөө процессин алып кетүү үчүн негизги предмети болгон алгебраны окуп үйрөнүүдө теңдеменин ыкмасы түзүлгөн. Ошондон улам, теңдемени эсептөө процессин кыймылдатуу керек. Теңдеме түзүлгөндөн соң, анын чыгарылышын автоматтык түрдө дароо алсак болот. Маселени чыгаруунун кыйынчылыгы ал теңдеменин түзүлүшүнө жараша келип чыгат.

Теңдемени түзүү – бул маселенин белгилүүлөрү менен анын чоңдуктарынын белгисиздери ортосундагы байланышты математикалык формада туюндуруу.

Теңдемелердин жардамы менен маселелерди чыгарууну карайлы.

1-маселе. Апасы уулунан эки эсеге улуу. Он жыл мурун ал баласынан үч эсе улуу болчу. Апасы канча жашта?

2-маселе. Үч кутучада 56 калем сап бар. Биринчи кутучадагы калем саптар экинчисине караганда эки эсе, ал эми үчүнчүсүнө караганда 2,5 эсеге көп экендиги белгилүү. Ар бир кутучуда канчадан калем сап бар?

3-маселе. Дарыянын агыбы боюнча теплоход жолду 9 саатта сүзүп өтөт. Агымга каршы 11 саатта. Эгерде дарыянын агымынын ылдамдыгы 2 км/с болсо теплоходдун өзүнүн ылдамдыгын тапкыла.

  • Пример Решение задач 1 кт.gif
  • Пример Решение задач 2 кт.gif
  • Пример Решение задач 3 кт.gif
Башталышына

Пайдалуу шилтемелер

Теңдемелерди чыгаруу ыкмалары же жолдору алгач жетишээлик деңгээлде татаал жана ар түрдүү мүнөөздүү болгон. Математиканын өнүгүү процессинде алар жетишээлик жөнөкөйлөштүрүлдү жана ар бир түрдөгү теңдемелер үчүн чыгаруунун бирдиктүү алгоримти пайда болду. Кененирээк төмөндө көрсө болот: [Электрондук ресурс] // novykrug YouTube, 2018. URL:https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4 (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)

Математикалык модель – бул реалдуу жашоо кырдаалдарын (маселелерди) математикалык тилдин жардамы менен түшүндүрүү ыкмасы. Биздин этапта алгебраны окуп-үйрөнүүдөгү маселелерди чыгарууда математикалык моделдөөнү колдонобуз.: .:[Электрондук ресурс] // school-assistant.ru © 2016 URL: http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)

Сызыктуу теңдемени колдонуу биздин жашообузда абдан кеңири колдонулат. Алар көптөгөн эсептөөлөрдө, имараттарды курууда жана да спортто да колдонулат. Адам баласы сызыктуу тендемени байыртадан бери колдонуп келүүдө жана азыр да колдонуу деңгээли өсүүдө. Сызыктуу теңдеме өзүнө алгебралык теңдемени түшүндүрүп, көп мүчөлөрдүн толук даражалары бирге барабар болот. Бул теңдемелерди чыгаруунун көптөгөн ыкмалары бар. Бул теңдемелерди чыгарууда өзгөрмөнүн маанисин табуу зарыл.: [Электрондук ресурс] // © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)

Башталышына

Глоссарий

  • Алгебра – бул ар түрдүү чоңдуктагы жана чыгарылыштагы теңдемелердин үстүнөн болгон амалдардын жана бул амаладарга тиешелүү касиеттерин үйрөтүүчү математиканын бөлүмү.
  • Чыныгы сандар (латындан realis — чыныгы) – айлана чөйрөдөгү геометриялык жана физикалык чоңдуктарды ченөө зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле тамырдан чыгаруу, логарифманы эсептөө, алгебралык теңдемелерди чыгаруу, функцияларды изилдөө сыяктуу эсептөөлөрдү жүргүзүүгө арналган математикалык объект.
  • Квадраттык теңдеме – бул ax2 + bx + c = 0 түрүндөгү теңдеме, мында a, b жана c — коэффициенттери каалагандай сандар, мында a ≠ 0.
Башталышына

Библиография

Башталышына

Негизги математикалык белгилер

Кошуу жана кемитүү белгилерин немис математикалык мектебиндеги алгебраистер тарабынан ойлонуп табылган. Алар Иоганн Видмандын (Johannes Widmann) 1489-жылы чыгарылган “Арифметикасында” колдонушкан. Ага чейин кошуу p (plus) тамгасы менен белгиленген же et латын сөзү менен (“жана” союз), а кемитүү m (minus) тамгасы менен белгиленген. Видмандын плюс символу кошууну эле эмес “жана” союзун да өзгөрткөн. Бул белгилердин чыгып келиш таржымалы белгисиз, арийне ал мезгилде бул символдорду же белгилерди соода-сатык иштеринде пайда жана жоготууну белгилешкен экен. Бул эки символ көз ирмемде жарым кылым эски белгини колдонуп келген Италиядан башка Европанын бүт аймагына тез тарап кеткен.

Plus minus Vidman.gif

Көбөйтүү белгисин 1631-жылы Уильям Отред (Англия) кыйгач кайчылаш белги түрүндө киргизген. Ага чейин М белгиси колдонулуп келген. XVII кылымдын аягында Лейбниц кайчылаш белгини х белгиси менен чаташтырбоо үчүн чекит менен алмаштырган; буга чейн мындай белги Региомонтанада (XV кылым) жана англия окумуштуусу Томас Хэрриотдо (1560—1621) кездешкен.

  • Уильям Отред.jpg
  • Региомонта́н (Йоганн Мюллер).jpg

Бөлүү белгиси. Отред кыйгач сызыкчаны туура көргөн. Кош чекит менен Лейбниц белгилөө жүргүзгөн. Аларга чейин көпчүлүк учурда D тамгасын колдонушкан. Фибоначчиден баштап араб жазылмаларындагыдай бөлчөк сызууну колдонушкан. Англиядан жана АКШда XVII кылымдын орто ченинде Йоханн Ран жана Джон Пеллдер сунушташкан ÷ (обелюс) символу тараган.

  • Лейбниц, Готфрид Вильгельм.jpg
  • Йоханн Ран.jpg
  • Роберт Рекорд.Мемориальная доска.jpg

Барабар белгисин (1510—1558) 1557-жылы Роберт Рекорд сунуштаган. Ал дүйнө жүзүндө жарыш түрүндө барабар узундукка ээ болгон башка бир да белги жок деген. Континенталдык Европада барабар белгисин Лейбнциц киргизген.

  • Леонард Эйлер.jpg
  • Томас Хэрриот.jpg
  • Джон Валлис.jpg

“Барабар эмес” белги алгач жолу Эйлерде кездешкен. Салыштыруу белгисин өзүнүн өлөөр алдындагы 1631-жылы чыгарган жазылмасында көрсөткөндөй Томас Хэрриот киргизген. Ага чейин: чоң, кичине сөздөрү менен жазышкан. Катуу салыштыруу символун Джон Валлис сунуштаган. Алгач сызыкча салыштыруу белгисиненен жогору болуп, а анын астында азыркыдай болгон.

Математика – аны менен билимдин чокусуна чыгуу үчүн анын ар бир кадамын биринчисинен акыркысына чейин басып өтө турган бийик бурамалуу тепкич сыяктанат.

Джордж Бернард Данциг.jpg

Америкалык математик, болочок университеттин аспиарты Джордж Бернард Данциг бир күнү сабакка кечип калып тактада жазылып турган көнүгүүнү үй тапшырма катары кабыл алган. Ал көнүгүү ага татаалдай көрүнгөн, бирок, бир нече күн өткөндөн кийин ал аны чыгарган. Көрсө, ал көп окумуштуулар анын үстүнөн бушайман болушкан статистикага тиешелүү “чыгарылбаган” эки маселени чыгарыптыр.

Androidде 1 секундада теңдемени чыгарабыз
Математический софизм

Математикалык амалкөйлүк (софизм) – далилдөөдө байкабаарлыктай жашырылган, жетишээрик чанда кездешкен катасы бар таң калаарлык ырастоо. 

                Мартин Гарднер


Ар кандай маселелерди талдоо жана чыгаруу менен ой жүгүртүүнү жана логиканы өнүктүрүүгө болот. Математикалык амалкөйлүк дал ушундай маселелерге тиешелүү. Бирок, математикада тыкандык маанилүү экендигин эстен чыгарбоо керек. Бир логикалык конструкциядан кийинкисине өтүүдөгү ар бир кадамды так даана ойлонуу менен текшерип өтүү зарылдыгы турат. Бир эле туура эмес өтүү жөн эле так эместикке эле эмес, а чоң катачылыкка алып келет.

Математикалык амалкөйлүүлүктүн үч түрүн бөлүп карасак болот::

1. Арифметикалык 2. Алгебралык 3. Геометриялык

1) «Бир сом жүз тыйынга барабар эмес»

1 сом = 100 тыйын.gif

Эгерде эки тарабы бирдей болгон сандык барабардыкка каалагандай санды көбөйтүп же нөлдөн айырмаланган санга бөлсөк, анда чыныгы сандык барабардык келип чыгат, б.а. эгер a=b, c=d, анда ac=bd.

Эки белгилүү болгондой барабардыкты жазабыз:

1 сом =100 тыйын (1)

10 сом = 10 ∙ 100 тыйын (2)

Тиешелүү жактарын көбөйтүү менен төмөнкүгө ээ болобуз:

10 сом =100 000 тыйын (3)

Соңунда алынган санды 10го бөлүү менен төмөнкүнү алабыз

1 сом = 10 000 тыйын

Ушул мүнөздө, бир сом 100 тыйынга барабар эмес. Катасы кайда?

Бул амалкөйлүктө кетирилген ката аталган чоңдуктардагы амалдардын эрежесинин бузулушунда: чоңдуктар менен болгон баардык амалдар алардын өлчөмдөрү менен да жүргүзүлүнүшү керек болот.

Чындыгында, (1) менен (2) ни көбөйтүү менен (3) тү алабыз, а 10 бөлгөндөн кийинки барабардык 10 сом =100 000 тыйын, 1 сом = 10 000 тыйын берет. Бул амалкөйлүктүн жазуу шартына туура келет.

2) 4 = 5.

4=5.gif

Далилдөө. а = 4 жана b = 5 эки санды алалы алардын жарым сууммасын төмөндөгүчө белгилейбиз с = (а+b)/2.

Анда а = 2с- b и 2с - а = b.

Бул барабардыктын ар бир мүчөсүн көбөйтүү менен төмөнкүгө ээ болобуз:

а2 - 2ас = b2 - 2 bс.

Эки тарабына тең с2 кошуу менен төмөнкү алынат:

а2 - 2ас + с2 = b2 - 2bс + с2,

же (а - с)2 = (b - с)2.

Демек, а – с = b - с, мындан а = 6, б.а. 4 = 5.

Бул амалкөйлүктө кетирилген ката: эгерде сандардын квадраты барабар болсо, анда сандардын өздөрү барабар болуусу абзел эмес, алар карама-каршы да болушу мүмкүн. а-с= b-с барабардыгы бул учурда туура эмес, б.а. а-с= b-с же а - с = с – b болушу керек эле.

3) «Ширенкенин талы телеграфтык мамычадан эки эсе узун».

Спичка и телеграфный столб.gif

Далилдөө.

Мейли а ширенкенин талынын узундугу болсун жана b – мамчанын усундугу. b жана a нын айырмасын c ден белгилейли. 

b - a = c, b = a + c алабыз

Бөлүктөрү боюнча бул барабардыкты көбөйтүү менен: b2 - ab = ca + c2 алабыз.

Эки тарабынан тең bc кемитебиз. Жыйынтыгында: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, же

b(b - a - c) = - c(b - a - c), мындан

b = - c, бирок c = b - a, ошондуктан b = a - b, или a = 2b.

Катачылыктын негизи болуп бул амалкөйлүктө: b(b-a-c)=-c(b-a-c) барабардыктын туюнтулушу (b - a - c = с - с = 0) 0 гө бөлгөндөгүсү.

Math-2 kg.jpg

Окуучу мектептин алдындагы дүкөнгө кирип калат. Текчеде 1 даанасы 30 сом турган калем сап жана 15 сомдон калем турган. Бала 1 калем алып чыга берээрде жолдон ойлонуп: “Мен сатуучуга 15 сом бердим, демек, сатып алганды кайра берсем, менин эсебимде 30 сом болуп калат”. Окуучу бала калем сап сатып ала алабы? Эмне үчүн?

Ответ


Жообу: Ала албайт.

Түшүндүрүү максатында анча чоң эмес тамаша келтиребиз.

Студент кафеден булочка буюртма берип, соңунда кайра ойлонуп, аябай ачка экенин сезип аны бир чыны кофеге алмаштырды. Ичип бүтүп ал төлөбөстөн эле чыгууга жөнөдү. Аркасынан сатуучу чуркап барды.

-Сиз кофени төлөбөдүңүз!

-Ооба туура айтасыз, мен булочканын ордуна албадым беле!

-Булкага дагы төлөнгөн эмессиңер!

-Туура, бирок мен аны жеген жокмун да!


2. Алдыңарда туура эмес барабардык7+4-4=0. Бир ширенкенин талын жылдыруу менен кантип туура болгондой өзгөртөбүз?

Головоломка со спичками.gif


3. Кроссвордду чыгар

Тигинен

4. Эки катыштын барабардыгы.

5. Теңдеменин коэффициенттери жана алардын тамырлары ортосундагы байланышты орноткон француз математиги.

Туурасынан

1. Теңдемедеги өзгөрүлмөнүн маанилери.

2. Өзгөрүлмөну камтыган барабардык

3. ax=b түрүндөгү теңдеме

4. Теңдемедеги белгисиз сан.

Кроссворд к т .gif
Тестти өтүңүз
Тестти өтүңүз

Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Теңдемелердин_чыгарылышы&oldid=27439»