Математика: Дробные числа — различия между версиями
Msu05 (обсуждение | вклад) (→Математический диктант) |
Admine2 (обсуждение | вклад) |
||
| (не показано 13 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | <div class="row mat-bg"> | |
| − | <div class="row"> | ||
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content --> | <div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content --> | ||
{{Якорь|Начало}} | {{Якорь|Начало}} | ||
| − | + | ==Что такое дробь== | |
| − | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Название часто употребляемых частей дроби join 001.mp4 | + | Помимо натуральных чисел существуют еще дробные числа. Дробные числа, или дроби, получаются в результате деления натуральных чисел на равные части: на две, три, пять и т.д. частей. Доли используются в случаях, когда при измерении величин невозможно обойтись только целыми единицами. Например, невозможно целыми единицами (метрами) измерить рост человека. |
| − | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Название часто употребляемых частей дроби join 001.mp4 | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Название часто употребляемых частей дроби join 001.mp4|start=1]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Название часто употребляемых частей дроби join 001.mp4|start=1]]}}</div> | ||
| − | + | Люди практически каждый день делят целое на части, которые называют еще долями. Чаще всего используется половина - полдня, полчаса, полкило. Но используется и деление на другое количество долей - треть, четверть, десятая, сотая. Доли образуются при делении одного предмета (буханки хлеба, листа бумаги) или единицы измерения (часа, килограмма) на равные части. Доля является каждой из равных частей единицы. Называется доля в зависимости от того, на какое количество равных частей делится единица. При делении на две части доля называется «половиной», на три - третью, на четыре - четвертью. При делении на 5, на 6, 7 частей используют названия пятая, шестая, седьмая и так далее. Также используются названия вторая, третья, четвертая доля вместо половины, трети и четверти. Например, третья, двадцатая, семьдесят третья доля записывается: [[Файл:Дробь_1_-_3_.png|30px]], [[Файл:1-20.png|30px]], [[Файл:1-73.png|30px]], а читается одна третья, одна двадцатая, одна семьдесят третья. Если единицу разделили на n равных частей, то записывается дробь [[Файл:1-n.png|30px]] и читается одна энная. | |
| − | + | В первых учебниках математики (VII в.) дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. Числа, которые являются долями или их суммами, называют дробными числами. Для дробных чисел используется и название дроби. В старых руководствах есть следующие названия дробей на Руси: половина, треть, четь, полтреть, полчеть, полполтреть, полполчеть, полполполтреть (малая треть). Предлагаем посмотреть видео сюжет и узнать, какие названия дробей дошли до наших дней. | |
| − | + | ==Как записывают дробные числа== | |
| + | Для записи дробей используется дробная черта и два натуральные числа. Под дробной чертой записывается знаменатель дроби, который показывает, из каких долей состоит дробь. Над чертой записывается числитель дроби, который показывает, из суммы скольких долей состоит дробь. Чаще всего используется десятичная нумерация. Название нумерации произошло от следующего правила: единица каждого разряда в 10 раз больше единицы предыдущего разряда. Разряд единиц является самым младшим в записи натуральных чисел. Единица предыдущего младшего разряда должна быть в 10 раз меньше единицы каждого разряда. Разряд десятых долей размещается правее разряда единиц и отделяется от разряда единиц запятой. | ||
<div class="blocktext">Например, число [[Файл:13_4-10.png|40px]] можно записать так: 13,4, а число [[Файл:2_8-10.png|40px]] запишется 2,8.</div> | <div class="blocktext">Например, число [[Файл:13_4-10.png|40px]] можно записать так: 13,4, а число [[Файл:2_8-10.png|40px]] запишется 2,8.</div> | ||
| − | + | Разряды справа от запятой могут продолжаться и для них действует правило: каждая единица разряда в 10 раз меньше единицы предыдущего разряда. 1-й разряд после запятой называется десятыми долями, 2-й разряд после запятой -- сотыми доли, 3-й разряд после запятой - тысячными долями. Записанная с помощью цифр и запятой дробь называется десятичной дробью, а записанная с помощью дробной черты дробь называется обыкновенной дробью. | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Summa_razryad.jpg|500px]]}}</div><br> | ||
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Summa_razryad.jpg|500px]]}}</div><br> | ||
Для записи обыкновенной дроби в виде десятичной нужно числитель разделить на знаменатель. | Для записи обыкновенной дроби в виде десятичной нужно числитель разделить на знаменатель. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all /> | <div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all /> | ||
| Строка 91: | Строка 64: | ||
</p> | </p> | ||
<div class="row"> | <div class="row"> | ||
| − | <div class="large-9 medium-5 small-9 large-centered medium-centered small-centered columns style="text-align:center; text-indent:0px;">[[Файл: | + | <div class="large-9 medium-5 small-9 large-centered medium-centered small-centered columns style="text-align:center; text-indent:0px;">[[Файл:Ciceron_vyskazyvanie.gif]]</div> |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
| Строка 112: | Строка 85: | ||
Человек сверху, земля снизу и, соответственно, числитель сверху, знаменатель снизу. | Человек сверху, земля снизу и, соответственно, числитель сверху, знаменатель снизу. | ||
| − | {{center|[[Файл: | + | {{center|[[Файл:Vidy_drobey.jpg]]}} |
</div> | </div> | ||
| − | + | ||
| − | <div class="shadow | + | |
| + | <div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;"> | ||
<div class="row"> | <div class="row"> | ||
| − | <div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;"> | + | <div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">О дробях</div> |
</div> | </div> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | Вся правда о дробях в видео ролике “Где применяются дроби”, посмотрев который, вы узнаете, что на самом деле дроби придумали,чтобы считать деньги. Смотрим: | |
| − | + | [[Файл:Gde_primenyautsya_drobi.mp4]] | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | </div> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | <div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;"> | |
| + | <div class="row"> | ||
| + | <div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математический диктант</div> | ||
| + | </div> | ||
| − | + | Всем известны математические диктанты. Но большинство из вас не любят такую форму контроля знаний. А зря! При систематическом написании математических диктантов вы учитесь воспринимать задания на слух, а это позволяет развивать умения слушать лекцию, речь учителя, товарищей, слушать вообще. Из различных имеющихся в нашем распоряжении каналов информации слуховой канал занимает почетное второе место после зрительного. И развивать его возможности - крайне важно. Поэтому предлагаем проверить свои силы. Бланк для выполнения задания, вопросы и ответы можно скачать и распечатать. | |
| − | |||
| − | - | ||
| − | |||
| − | + | <ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" > | |
| + | <li class="active"> | ||
| + | [[file:Blank_dlya_otvetov_math.jpg]] | ||
| + | </li> | ||
| + | <li> | ||
| + | [[file:Questions_1_5_math.jpg]] | ||
| + | </li> | ||
| + | <li> | ||
| + | [[file:Questions_6_10_math.jpg]] | ||
| + | </li> | ||
| + | <li> | ||
| + | [[file:Answers_math_diktant.jpg]] | ||
| + | </li> | ||
| + | </ul> | ||
| − | | | + | {{center|[[file:Математический_диктант_обыкновенные_дроби_.mp4]]}} |
| − | - | + | |
| − | + | </div> | |
| − | - | + | |
| − | </ | + | <div class="sbstyle"> |
| + | <div class="row"> | ||
| + | <div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div> | ||
| + | </div> | ||
| + | <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div> | ||
| + | </div> | ||
</div> | </div> | ||
| − | |||
Текущая версия на 08:41, 22 октября 2018
Содержание
Что такое дробь
Помимо натуральных чисел существуют еще дробные числа. Дробные числа, или дроби, получаются в результате деления натуральных чисел на равные части: на две, три, пять и т.д. частей. Доли используются в случаях, когда при измерении величин невозможно обойтись только целыми единицами. Например, невозможно целыми единицами (метрами) измерить рост человека.
Люди практически каждый день делят целое на части, которые называют еще долями. Чаще всего используется половина - полдня, полчаса, полкило. Но используется и деление на другое количество долей - треть, четверть, десятая, сотая. Доли образуются при делении одного предмета (буханки хлеба, листа бумаги) или единицы измерения (часа, килограмма) на равные части. Доля является каждой из равных частей единицы. Называется доля в зависимости от того, на какое количество равных частей делится единица. При делении на две части доля называется «половиной», на три - третью, на четыре - четвертью. При делении на 5, на 6, 7 частей используют названия пятая, шестая, седьмая и так далее. Также используются названия вторая, третья, четвертая доля вместо половины, трети и четверти. Например, третья, двадцатая, семьдесят третья доля записывается: 
, 
, 
, а читается одна третья, одна двадцатая, одна семьдесят третья. Если единицу разделили на n равных частей, то записывается дробь 
и читается одна энная.
В первых учебниках математики (VII в.) дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. Числа, которые являются долями или их суммами, называют дробными числами. Для дробных чисел используется и название дроби. В старых руководствах есть следующие названия дробей на Руси: половина, треть, четь, полтреть, полчеть, полполтреть, полполчеть, полполполтреть (малая треть). Предлагаем посмотреть видео сюжет и узнать, какие названия дробей дошли до наших дней.
Как записывают дробные числа
Для записи дробей используется дробная черта и два натуральные числа. Под дробной чертой записывается знаменатель дроби, который показывает, из каких долей состоит дробь. Над чертой записывается числитель дроби, который показывает, из суммы скольких долей состоит дробь. Чаще всего используется десятичная нумерация. Название нумерации произошло от следующего правила: единица каждого разряда в 10 раз больше единицы предыдущего разряда. Разряд единиц является самым младшим в записи натуральных чисел. Единица предыдущего младшего разряда должна быть в 10 раз меньше единицы каждого разряда. Разряд десятых долей размещается правее разряда единиц и отделяется от разряда единиц запятой.
можно записать так: 13,4, а число 
запишется 2,8.Разряды справа от запятой могут продолжаться и для них действует правило: каждая единица разряда в 10 раз меньше единицы предыдущего разряда. 1-й разряд после запятой называется десятыми долями, 2-й разряд после запятой -- сотыми доли, 3-й разряд после запятой - тысячными долями. Записанная с помощью цифр и запятой дробь называется десятичной дробью, а записанная с помощью дробной черты дробь называется обыкновенной дробью.
Для записи обыкновенной дроби в виде десятичной нужно числитель разделить на знаменатель.
Глоссарий
Натуральные числа – числа, которые используют при счёте предметов
Асс (устар. «ас», лат. as, assarius) — название древнеримской медной монеты, впервые появившейся, согласно преданию, во времена Сервия Туллия, но, согласно научным данным,— только в период Республики.
Марк Ту́ллий Цицеро́н (лат. Marcus Tullius Cicerō; 3 января 106 до н. э., Арпинум — 7 декабря 43 до н. э., Формия) — древнеримский политический деятель, оратор и философ.
Полезные ссылки
1. История дробей насчитывает не одно тысячелетие. Умение делить целое на части возникло на территории древнего Египта и Вавилона. С годами усложнялись операции, проделываемые с дробями, менялась форма их записи. У каждого государства древнего мира были свои особенности во «взаимоотношениях» с этим разделом математики - Читайте подробнее на: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey (дата обращения: 20. 11. 2017)
2. К десятичным дробям математики пришли в разное время в Азии и Европе. Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах Азии было тесно связано с метрологией (наукой о мерах). Уже во II веке до нашей эры там существовала десятичная система мер длины. Интересно? Тогда подробности здесь: [Электронный ресурс] // Google 1999 – 2017 URL:http://matemdp84.blogspot.ru/2013/02/blog-post_8.html (дата обращения: 20. 11. 2017)
Библиография
- Дробные числа.: [Электронный ресурс] // Avtor24, 2017 URL: https://author24.ru/spravochniki/matematika/drobnye_chisla/ (дата обращения: 20. 11. 2017)
- Дроби: история дробей. История возникновения обыкновенных дробей.: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey (дата обращения: 20. 11. 2017)
- Название частых дробей. Видео «Где применяются дроби».: [Электронный ресурс] // Zero to Hero YouTube, 2017. URL: https://www.youtube.com/watch?v=y75kaLTzSKo (дата обращения: 20. 11. 2017)
- Интересная математика. Десятичные дроби. URL: [Электронный ресурс] // Google 1999 – 2017 URL:http://matemdp84.blogspot.ru/2013/02/blog-post_8.html (дата обращения: 20. 11. 2017)
овременная система записи дробей с числителем и знаменателем создана в Индии.
При изучении обыкновенных дробей трудно запомнить, какая дробь правильная, а какая - нет, какое место занимают числитель и знаменатель.
Чтобы не путать расположение числителя и знаменателя дроби, воспользуйтесь таким предложением "Человек стоит на земле" и соответствующим рисунком. Слово "человек" начинается на букву "ч" и слово "числитель" тоже начинается на букву "ч".
Слово "земля" начинается на букву "з" и слово "знаменатель" тоже начинается на букву "з".
Значит, числитель и знаменатель дроби будут расположены по отношению друг к другу точно так, как человек и земля, изображённые на рисунке.
Человек сверху, земля снизу и, соответственно, числитель сверху, знаменатель снизу.
Вся правда о дробях в видео ролике “Где применяются дроби”, посмотрев который, вы узнаете, что на самом деле дроби придумали,чтобы считать деньги. Смотрим:
Всем известны математические диктанты. Но большинство из вас не любят такую форму контроля знаний. А зря! При систематическом написании математических диктантов вы учитесь воспринимать задания на слух, а это позволяет развивать умения слушать лекцию, речь учителя, товарищей, слушать вообще. Из различных имеющихся в нашем распоряжении каналов информации слуховой канал занимает почетное второе место после зрительного. И развивать его возможности - крайне важно. Поэтому предлагаем проверить свои силы. Бланк для выполнения задания, вопросы и ответы можно скачать и распечатать.
