БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Аянт — различия между версиями

(→‎Пайдалуу шилтемелер)
 
(не показаны 44 промежуточные версии 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
__NOTOC__
 
 
<div class="row mat-bg">
 
<div class="row mat-bg">
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
{{Якорь|Начало}}
 
{{Якорь|Начало}}
 +
==Аянтты өлчөөнүн тарыхынан==
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Измерение_площади_в_Древнем_Египте.jpg|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:izmerenie_drevniy_egypt.jpg|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Измерение_площади_в_Древнем_Египте.jpg|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:izmerenie_drevniy_egypt.jpg|400px]]}}</div>
  
 
<br>
 
<br>
−
Бизге тарыхтан белгилүү болгондой, мындан төрт миң жыл илгери египеттиктер ар кандай түз сызыктуу фигуралар болгон квадраттын, тик бурчтуктун, үч бурчтуктун жана трапециянын аянттарын туура эсептегенди билишкен. Квадрат өзүнүн жеткиликтүү түргө ээ болгондуктан аянттарды өлчөөнүн калыбы катары кызмат аткарган. Египеттиктер Нилдин ар бир куймасынын тушундагы  талааларды алардын чегин табуу аркылуу майда бөлүктөргө бөлүштүрүшкөн. А ал үчүн болсо ар кандай фигуранын аянттарын эсептегенди билиши керек: анткени аянты каалагандай формада болушу ыктымал эмеспи. Өзгөчө талааларды жер иштетүүчүлөрдөн салык жыйнашкан фараондун аткаминерлери өтө тыкат эсепешкен. Жер ченегичтер ченөөчү курал катары чыканактын, алакандын жана манжалардын ченинде белгилен тыгыз керилген аркандарды колдонушкан. Эгерде жер аянтчасы квадрат же тик бурчтук түрүндө болсо, анда аны ченөө оңойго турган. Ал үчүн узунун жана туурасын ченөө менен бирине-бирин көбөйтүп коюушкан. Айталы, узуну он чыканак, а туурасы сегиз дейли. Демек, бул аянтчага 80 чыканактуу жагы бар квадратты жайгаштырса болот. Анын аянты – сексен чарчы чыканак. Арийне, аянтча ар кандай формада болушу мүмкүн. Баардык эле аянтчаларды тик бурчтуктарга бөлө бере албайбыз. А үч бурчтуктуу аянтчаны каалагандай аянтчаларга бөлө берсек болот – эгерде ал тик бурчтуктуу сызыктар менен чектелген болсо. Мындан улам египеттиктерди ар кандай фигурадагы аянттарды эсептөөнүн ыкмаларын жана усулдарын толук кандуу өздөштүрүшкөн десе жаңылыш болбойт. Негизги геометриялык фигуралардын аянттарын эсептеген Нил дарыясынын жээгиндеги байыркы жашоочулардан артта калбаганга аракеттенелик.
+
Бизге тарыхтан белгилүү болгондой, мындан төрт миң жыл илгери египеттиктер ар кандай түз сызыктуу фигуралар болгон квадраттын, тик бурчтуктун, үч бурчтуктун жана трапециянын аянттарын туура эсептегенди билишкен. Квадрат өзү жеткиликтүү түргө ээ болгондуктан аянттарды өлчөөнүн калыбы катары кызмат аткарган. Египеттиктер Нилдин ар бир куймасынын тушундагы  талааларды алардын чегин табуу аркылуу майда бөлүктөргө бөлүштүрүшкөн. А ал үчүн болсо ар кандай фигуранын аянттарын эсептегенди билиши керек: анткени аянты каалагандай формада болушу ыктымал эмеспи. Өзгөчө талааларды жер иштетүүчүлөрдөн салык жыйнашкан фараондун аткаминерлери өтө тыкат эсепешкен. Жер ченегичтер ченөөчү курал катары чыканактын, алакандын жана манжалардын ченинде белгилен тыгыз керилген аркандарды колдонушкан. Эгерде жер аянтчасы квадрат же тик бурчтук түрүндө болсо, анда аны ченөө оңойго турган. Ал үчүн узунун жана туурасын ченөө менен бирине-бирин көбөйтүп коюушкан. Айталы, узуну он чыканак, а туурасы сегиз дейли. Демек, бул аянтчага 80 чыканактуу жагы бар квадратты жайгаштырса болот. Анын аянты – сексен чарчы чыканак. Арийне, аянтча ар кандай формада болушу мүмкүн. Баардык эле аянтчаларды тик бурчтуктарга бөлө бере албайбыз. А үч бурчтуктуу аянтчаны каалагандай аянтчаларга бөлө берсек болот – эгерде ал тик бурчтуктуу сызыктар менен чектелген болсо. Мындан улам египеттиктерди ар кандай фигурадагы аянттарды эсептөөнүн ыкмаларын жана усулдарын толук кандуу өздөштүрүшкөн десе жаңылыш болбойт. Негизги геометриялык фигуралардын аянттарын эсептеген Нил дарыясынын жээгиндеги байыркы жашоочулардан артта калбаганга аракеттенелик.
  
−
Алгач эсибизге салалык, аянт – бул геометриялык фигуранын өлчөмүн мүнөздөөчү чоңдук экенин. Башка сөз менен айтканда, ошол геометриялык фигура ээлеген тегиздиктин бир бөлүгү экенин билдирет.  
+
Алгач аянт – бул геометриялык фигуранын өлчөмүн мүнөздөөчү чоңдук экенин эсибизге салалык. Башка сөз менен айтканда, ошол геометриялык фигура ээлеген тегиздиктин бир бөлүгү экенин билдирет.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Площадь_измерения.gif|400px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:ploshad_izm_1.gif|400px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Площадь_измерения.gif|500px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:ploshad_izm_1.gif|500px]]}}</div>
  
 
<br>
 
<br>
  
−
ХVIII кылымга чейин аянтты ченөөнүн бирдиктүү системасы болгон эмес.  Кайсы бир өлкөлөрдө узундук чыканак менен, а кайсы бир  өлкөлөрдө болсо таман менен ченешкен. Биздин тарыхыбызда белгилүү болгондой, биздин ата-бабаларыбыз боз үйдүн аянтын (тегерете аянтчасын), эшигинин, айдоо жерлерди, жайыттарды жана чабууга ылайыктуу жерлердин аянтын, таш короолордун, чырпык-короолордун, койлорду камап коё турган бадалдардын аняттарын да эсептешкен. Аларды ченөөдө өтө татаал эмес чен бирдиктери колдонушкан: алакандай, үйдүн ордундай, танап, теше сыяктуу.
+
==Аянтты ченөөнүн бирдиктүү системасы==
 +
ХVIII кылымга чейин аянтты ченөөнүн бирдиктүү системасы болгон эмес.  Кайсы бир өлкөлөрдө узундук чыканак менен, а кайсы бир  өлкөлөрдө болсо таман менен ченешкен. Биздин тарыхыбызда белгилүү болгондой, биздин ата-бабаларыбыз боз үйдүн аянтын (тегерете аянтчасын), эшигинин, айдоо жерлерди, жайыттарды жана чабууга ылайыктуу жерлердин аянтын, таш короолордун, чырпык-короолордун, койлорду камап коё турган бадалдардын аняттарын да эсептешкен. Аларды ченөөдө өтө татаал эмес чен бирдиктери колдонушкан: алакандай, үйдүн ордундай, тапан, теше сыяктуу.
  
 
Ченөөнүн же эсептөөнүн мындай ыкмасы өтө ыңгайсыз болгон, ал болсо өлкөлөр менен соода-алаканын өнүгүшүнө кыйла тоскоолдук жараткан.  
 
Ченөөнүн же эсептөөнүн мындай ыкмасы өтө ыңгайсыз болгон, ал болсо өлкөлөр менен соода-алаканын өнүгүшүнө кыйла тоскоолдук жараткан.  
  
−
Ошондуктан жалпы жаңы ченөөнүн бирдиги кабыл алынган жана бул оңойго турбаган ишти фрунцуз окумуштуулары жоопкерчиликти моюндарына алышкан. Жалпы ченөөнүн системасынын негизинде “баардык мезгил үчүн жана баардык элдер үчүн” деген узундук бирдиги жатаарын чечишкен. Ал эмне деген узукдук? Жер шарынын полюсунан экваторго чейинки аралыкты аныкташып (мунун оңойго турбаганын байкайбыз), ал аралык 10 000 000 го бөлүнгөн. Алынган чоңдукту узундукту ченөөнүн бирдиги катары кабыл алышып, ага – метр деген ат беришкен, ал оз грекчеден которгондо “ченөө, өлчөм” дегенди билдирген. 10 саны метрдин бөлүкчөлөрү үчүн негиз болуу аркылуу километр, дециметр, сантиметр жана миллиметр түшүнүктөрү келип чыккан. Аянтты ченөөнүн негизги бирдиги катары чарчы метр эсептелинген, андан сырткары да: чарчы километр, гектар, ар (сотка), чарчы дециметр, чарчы сантиметр, чарчы миллиметрлер бар.
+
Ошондуктан жалпы жаңы ченөөнүн бирдиги кабыл алынган жана бул оңойго турбаган ишти фрунцуз окумуштуулары жоопкерчиликти моюндарына алышкан. Жалпы ченөөнүн системасынын негизинде “баардык мезгил үчүн жана баардык элдер үчүн” деген узундук бирдиги жатаарын чечишкен. Ал эмне деген узундук? Жер шарынын полюсунан экваторго чейинки аралыкты аныкташып (мунун оңойго турбаганын байкайбыз), ал аралык 10 000 000 го бөлүнгөн. Алынган чоңдукту узундукту ченөөнүн бирдиги катары кабыл алышып, ага – метр деген ат беришкен, ал сөз грекчеден которгондо “ченөө, өлчөм” дегенди билдирген. 10 саны метрдин бөлүкчөлөрү үчүн негиз болуу аркылуу километр, дециметр, сантиметр жана миллиметр түшүнүктөрү келип чыккан. Аянтты ченөөнүн негизги бирдиги катары чарчы метр эсептелинген, андан сырткары да: чарчы километр, гектар, ар (сотка), чарчы дециметр, чарчы сантиметр, чарчы миллиметрлер бар.
  
−
Аянтты ченөө бирдиктерин алардын кемүү тартибинде жайгаштырып көрөлү: чарчы километрден тартып чарчы миллиметрге чейин. Ченөөнүн ар бир коңшу бирдиктери өтмөк катары ченөөнүн кичине бирдигин көбөйтө турган 100 санынан турат, а тескерисинче чоң бирдик болуп калса 100гө бөлүүгө туура келет. Эгерде бирдикти которууга коңшу эмес бирөөнөн кийинки (же мурдагы) бирдик туура келсе, анда эки жолу өткөрүүнү аткарууга керек. Үчүнчү бирдикке – үч жолу өткөрүү керек. Бул учурда өткөрүүчү сан биздин жолубузда кездеше турган бирдик жана нөлдөрдөн куралган сан болуп эсептелинет. Солго карай өткөрүүдө (б.а. чоң бирдикке карай) бөлөбүз, ал эми оңго карай өткөрө турган болсок (б.а. кичине бирджикке карай) – көбөйтөбүз.  
+
==Аянттын бирдигинин ортосундагы дал келүүчүлүк==
 +
Аянтты ченөө бирдиктерин алардын кемүү тартибинде жайгаштырып көрөлү: чарчы километрден тартып чарчы миллиметрге чейин. Ченөөнүн ар бир коңшу бирдиктери өтмөк катары ченөөнүн кичине бирдигин көбөйтө турган 100 санынан турат, а тескерисинче чоң бирдик болуп калса 100гө бөлүүгө туура келет. Эгерде бирдикти которууга коңшу эмес бирөөнөн кийинки (же мурдагы) бирдик туура келсе, анда эки жолу өткөрүүнү аткарууга керек. Үчүнчү бирдикке – үч жолу өткөрүү керек. Бул учурда өткөрүүчү сан биздин жолубузда кездеше турган бирдик жана нөлдөрдөн куралган сан болуп эсептелинет. Солго карай өткөрүүдө (б.а. чоң бирдикке карай) бөлөбүз, ал эми оңго карай өткөрө турган болсок (б.а. кичине бирдикке карай) – көбөйтөбүз.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Например_переведем_1_мм2.png|1000px]]}}</div>
+
Мисалы, 1мм<sup>2</sup> ты 1 м<sup>2</sup> ка өткөрсөк 3 өткөрүү солго карай, демек 1ди 1 000 000го бөлөбүз. 1:1 000 000=0,000001ди алабыз. Демек, 1мм<sup>2</sup> = 0,000001 м<sup>2</sup>.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Например_переведем_1_мм2.png|1100px]]}}</div>
 
  
−
Аянттын бирдиктеринин ортосундагы катыштарды эске түйүп калуу үчүн, төмөнкү эскертмени сунуштайбыз. Муну кагазга бастырып чыгарып алып үй тапшырмасын аткаруу учурунда пайдалансак болот. Албетте, бул адбан пайдалуу, эгерде бир ченөө бирдигинен башка чен бирдигине өтүүнү кандай жүргүзүүнү эске түйүп алсаң.  
+
Аянттын бирдиктеринин ортосундагы катыштарды эске түйүп калуу үчүн, төмөнкү эскертмени сунуштайбыз. Муну кагазга бастырып чыгарып алып үй тапшырмасын аткаруу учурунда пайдалансак болот. Албетте, бул адбан пайдалуу, эгерде бир ченөө бирдигинен башка чен бирдигине өтүүнү кандай жүргүзүүнү эске түйүп алсаң.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Соотношения между единицами площади (1).jpg|600px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Аянттын_бирдигинин_ортосундагы_дал_келүүчүлүк.jpg]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Соотношения между единицами площади (1).jpg|700px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Аянттын_бирдигинин_ортосундагы_дал_келүүчүлүк.jpg]]}}</div>
  
 
<br>
 
<br>
−
Байыркы Вавилондо тик бурчтуктун аянтын эсептегенди билишкен мезгилде, байыркы египеттиктер ар түрдүү фигуранын аянтын (баары эле эмес, өтө чоң эмес тегеректөө менен) ошол эле ыкмага окшош ыкманы колдонуп силер менен биз сыяктуу эсептей алышкан. Ал эми байыркы грек математиги Евклид (б.з.ч. 300 ж. чамасы) өзүнүн “Башталыш” аттуу көп томдуу эмгегинде (геометрияга арналган 13 китептин 10унда) көптөгөн геометриялык фигуралардын аянттарын эсептөөнүн жетишээрлик көптөгөн ыкмаларын сунуштаган. Орустардагы геометриялык маалыматтарды камтыган алгачкы жазмалар  (чынында, практикалык өңүттө) XVI кылымдарга туура келет. Анда түрдүү формадагы фигуралардын аянттарын ченөөнүн эрежелери жыйналган.  
+
Байыркы Вавилондо тик бурчтуктун аянтын эсептегенди билишкен мезгилде, байыркы египеттиктер ар түрдүү фигуранын аянтын (баары эле эмес, өтө чоң эмес тегеректөө менен) ошол эле ыкмага окшош ыкманы колдонуп силер менен биз сыяктуу эсептей алышкан. Ал эми байыркы грек математиги Евклид (б.з.ч. 300 ж. чамасы) өзүнүн “Башталыш” аттуу көп томдуу эмгегинде (геометрияга арналган 13 китептин 10унда) көптөгөн геометриялык фигуралардын аянттарын эсептөөнүн жетишээрлик көптөгөн ыкмаларын сунуштаган. Орустардагы геометриялык маалыматтарды камтыган алгачкы жазмалар  (чынында, практикалык өңүттө) XVI кылымдарга туура келет. Анда түрдүү формадагы фигуралардын аянттарын ченөөнүн эрежелери жыйналган.
  
−
Азыркы мезгилдин математикасы алдыга карай алыс кадамын таштады десек болот, буга далил, азыр мүмкүн болгон керек болсо түз эмес сызыктар менен чектелген фигуралардын аянттарын жогорку тактыкта табууга болот. Арийне, биз негизги деген: үч бурчтук, тик бурчтук, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция жана тегерек сыяктуу геометриялык фигуралардын аянттынын формулалары менен гана таанышабыз. Бул кайсы фигура экендигинин түшүндүрмөсүн биздин глоссарийден, ал эми формуласы – ыңгайлуу таблицадан тапсаңар болот. Кагазга бастырып чыгарып алып, жаттагыла жана пайдалангыла!   
+
==Геометриялык фигуралардын негизги аяныттык формулалары==
 +
Азыркы мезгилдин математикасы алдыга карай алыс кадамын таштады десек болот, буга далил, азыр мүмкүн болгон керек болсо түз эмес сызыктар менен чектелген фигуралардын аянттарын жогорку тактыкта табууга болот. Арийне, биз негизги деген: үч бурчтук, тик бурчтук, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция жана тегерек сыяктуу геометриялык фигуралардын аянттынын формулалары менен гана таанышабыз. Бул кайсы фигура экендигинин түшүндүрмөсүн биздин глоссарийден, ал эми формуласын – ыңгайлуу таблицадан тапсаңар болот. Кагазга бастырып чыгарып алып, жаттагыла жана пайдалангыла!   
  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:2 таблицы площадь.jpg|600px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:2_таблицы_площадь_кт.jpg]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:2 таблицы площадь.jpg|700px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:2_таблицы_площадь_кт.jpg]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Пример площадь 1 .gif|600px]]}}</div>
+
==Төрт бурчтуктун аянтын өлчөө==
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Пример площадь 1 .gif|700px]]}}</div>
+
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:1-Мисал_Аянт.gif]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:1-Мисал_Аянт.gif]]}}</div>
 +
 
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
==Эмне кылыш керек...==
 
==Эмне кылыш керек...==
 
Эгерде беш жана андан көп бурчтары бар көп бурчтук берилсе, эмне кылуу керек? Албетте, аны эсептегенге оңой болгондой кылып – тик бурчтук, үч бурчтук, трапеция, параллелограмм сыяктуу жөнөкөй фигураларга бөлүү керек. Көп бурчтуктардын таң калаарлыктай касиеттерин австриялык математик Георг Пик таап чыккан. Ал, чокулары квадраттык торчонун түйүндөрүндө жайгашкан көп бурчтуктарды төмөнкү формула боюнча тапса болоорун аныктаган:  
 
Эгерде беш жана андан көп бурчтары бар көп бурчтук берилсе, эмне кылуу керек? Албетте, аны эсептегенге оңой болгондой кылып – тик бурчтук, үч бурчтук, трапеция, параллелограмм сыяктуу жөнөкөй фигураларга бөлүү керек. Көп бурчтуктардын таң калаарлыктай касиеттерин австриялык математик Георг Пик таап чыккан. Ал, чокулары квадраттык торчонун түйүндөрүндө жайгашкан көп бурчтуктарды төмөнкү формула боюнча тапса болоорун аныктаган:  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Формула_Пика.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:formula_pika.png|100px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Формула_Пика.png|150px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:formula_pika.png|150px]]}}</div>
  
−
где S — көп бурчтуктун аянты;
+
мында S — көп бурчтуктун аянты;
  
 
N — көп бурчтуктун ичинде жайгашкан торчонун түйүндөрүнүн саны;
 
N — көп бурчтуктун ичинде жайгашкан торчонун түйүндөрүнүн саны;
Строка 57: Строка 64:
 
M — көп бурчтуктун жактарына жана анын чокуларынан дал келген торчонун түйүндөрүнүн саны.
 
M — көп бурчтуктун жактарына жана анын чокуларынан дал келген торчонун түйүндөрүнүн саны.
  
−
“Түйүн” түшүнүгү сызыктардын кечилишкен жери.
+
“Түйүн” түшүнүгү сызыктардын кесилишкен жери.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Пример_площадь_2_(1).gif|600px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:2-Мисал_Аянт.gif]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Пример_площадь_2_(1).gif|700px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:2-Мисал_Аянт.gif]]}}</div>
  
−
1.1. мисалында биздин ABCD төрт бурчтугунун аянты 24,5ке барабар. Мындан, Пиктин формуласы боюнча тынак чыгарсак, туура жообун алабыз. Андан сырткары, ал торчо баракктагы көп бурчтуктардын аянттарын эсептөөдө башка дагы ыкмаларын көрсөтүүгө да түрткү берет:  
+
Биринчи мисалда биздин ABCD төрт бурчтугунун аянты 24,5ке барабар. Мындан, Пиктин формуласы боюнча тынак чыгарсак, туура жообун алабыз. Андан сырткары, ал торчо барактагы көп бурчтуктардын аянттарын эсептөөдө башка дагы ыкмаларын көрсөтүүгө да түрткү берет:  
  
−
- көп бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн, болгон бул формуланы билүү зарыл:  
+
- көп бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн, болгону бул формуланы билүү зарыл:  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Формула_Пика.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:formula_pika.png|100px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Формула_Пика.png|200px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:formula_pika.png|200px]]}}</div>
  
−
- Пиктин формуласы эң жөнөкөй жана эстегенге да ыңгайлуу. Колдонуда да өтө ыңгайлуу жана жөнөкөй. А аянттарын эсептей турган көп бурчтук каалагандай керек болсо акылың жеткен формада да болушу мүмкүн.  
+
- Пиктин формуласы эң жөнөкөй жана эстегенге да ыңгайлуу. Колдонууда да өтө ыңгайлуу жана жөнөкөй. А аянттарын эсептей турган көп бурчтук каалагандай керек болсо акылың жеткен формада да болушу мүмкүн.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Высказываение искусство решать геометрические задачи .jpg|600px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:И._Д._Новиков_о_геомнтрических_задачах.jpg]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Высказываение искусство решать геометрические задачи .jpg|700px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:И._Д._Новиков_о_геомнтрических_задачах.jpg]]}}</div>
 +
 
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
==Глоссарий==
 
==Глоссарий==
Строка 95: Строка 105:
 
'''Диаметр''' — тегеректин борбору аркылуу өткөн эки чекиттин туташтыруучу кесинди.  
 
'''Диаметр''' — тегеректин борбору аркылуу өткөн эки чекиттин туташтыруучу кесинди.  
  
−
''Тегеректин сектору'' — жаача жана эки радиус менен чектелип, жаачалардын аягын тегеректин борбору менен туташтыруучу тегеректин бир бөлүгү.
+
'''Тегеректин сектору''' — жаача жана эки радиус менен чектелип, жаачалардын аягын тегеректин борбору менен туташтыруучу тегеректин бир бөлүгү.
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
==Пайдалуу шилтемелер==
 
==Пайдалуу шилтемелер==
 
Маселенин чыгарылышына карата  пайдалуу аргумент  
 
Маселенин чыгарылышына карата  пайдалуу аргумент  
  
−
Адамзаттын мээси ушунчалык таң калаарлык, аны кызыксыз, жадатма нерселер менен алаксытып таптакыр болбойт, дайыма ажайып кызыктуу гана  маселелер менен алектентип туруу зарыл. Силер сурасаңар, эмне үчүн деп?  Жообу эң жөнөкөй. Маселелерди чечүү менен, өзүбүздүн мүмкүнчүлүктөрүбүздүү талдоого үйрөнүү аркылуу, бир нече чыгарылышын табуу жөндөмүн өнүктүрүп, натыйжада жыйынтыкка келүүнүн эң кыска жолун тапкага жетишебиз.  
+
Адамзаттын мээси ушунчалык таң калаарлык, аны кызыксыз, жадатма нерселер менен алаксытып таптакыр болбойт, дайыма ажайып кызыктуу гана  маселелер менен алектентип туруу зарыл. Силер сурасаңар, эмне үчүн деп?  Жообу эң жөнөкөй. Маселелерди чечүү менен, өзүбүздүн мүмкүнчүлүктөрүбүздү талдоого үйрөнүү аркылуу, бир нече чыгарылышын табуу жөндөмүн өнүктүрүп, натыйжада жыйынтыкка келүүнүн эң кыска жолун тапкага жетишебиз.  
  
−
Эгерде силер дайыма математикалык олимпиадаларга катышып жана татаал математикалык тапшырмаларды жеңил эле чыгарып койгон классташтарыңды көр албаган  көз карашта карап жүргөн болсоң, анда бул оюн-конкурсу силер үчүн. Каалаганыңар өзүңөрдүн мүмкүнчүлүгүңөрдү текшерип, логикалык жактан ой-жүгүртүп, жыйынчактуу жана бекем болууңарга жардам берет.  [Электрондук ресурс] // Центр «Снейл» , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
+
Эгерде силер дайыма математикалык олимпиадаларга катышып жана татаал математикалык тапшырмаларды жеңил эле чыгарып койгон классташтарыңды көрө албаган  көз карашта карап жүргөн болсоң, анда бул оюн-конкурсу силер үчүн. Каалаганыңар өзүңөрдүн мүмкүнчүлүгүңөрдү текшерип, логикалык жактан ой-жүгүртүп, жыйынчактуу жана бекем болууңарга жардам берет.  [Электрондук ресурс] // Центр «Снейл» , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
  
−
Көпчүлүк окуучуларга “Кенгуру” эмне экенин түшүндүрүүнүн зарылчылыгы жок – бул “Математика баары үчүн” ураанынын алдындагы эл аралык математикалык оюн-конкурсу. Конкурстун негизи максаты – көпчүлүк балдарды математикалык маселелерди чыгара алууга, ар бир окуучуга көрсөтүп, маселе чыгаруунун жөн эле иш эмес жандуу иш экендигин, көңүлдүү экенин керек болсо шаңдуу-шйыр экенин ачып көрсөтөт!. [Электрондук ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)  
+
Көпчүлүк окуучуларга “Кенгуру” эмне экенин түшүндүрүүнүн зарылчылыгы жок – бул “Математика баары үчүн” ураанынын алдындагы эл аралык математикалык оюн-конкурсу. Конкурстун негизи максаты – көпчүлүк балдарды математикалык маселелерди чыгара алууга, ар бир окуучуга көрсөтүп, маселе чыгаруунун жөн эле иш эмес жандуу иш экендигин, көңүлдүү экенин керек болсо шаңдуу-шайыр экенин ачып көрсөтөт!. [Электрондук ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)  
  
−
Мында окуучулар өздөрүнүн билимдерин текшерип эле эмес, өзүн мугалим катары да сынап – өзүнүн тесттерин да түзсө болот! Өзүнөр тапшырмалардын түрүн жана татаалдык деңгээлин тандайсыңар. Бул тесттер Интернет аркылуу эле эмес иштейт. Ошол эле сыяктуу интернетке мүмкүнчүлүгү жок деле иштесе болот. Каалаган түзүлүштөр жана каалаган аракет системасы аркылуу.  Баардык мүмкүнчүлүктөрдү байкап көргүлө жана баалагыла! [Электрондук ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru(кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
+
Мында окуучулар өздөрүнүн билимдерин текшерип эле эмес, өзүн мугалим катары да сынап – өзүнүн тесттерин да түзсө болот! Өзүнөр тапшырмалардын түрүн жана татаалдык деңгээлин тандайсыңар. Бул тесттер Интернет аркылуу эле эмес да иштейт. Ошол эле сыяктуу интернетке мүмкүнчүлүгү жок деле иштесе болот. Каалаган түзүлүштөр жана каалаган аракет системасы аркылуу.  Баардык мүмкүнчүлүктөрдү байкап көргүлө жана баалагыла! [Электрондук ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru(кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
== Библиография ==
 
== Библиография ==
Строка 119: Строка 133:
 
*Формула Пика. Статья  Александра Крутицких. : [Электрондук ресурс] // "Математика? Жеңил!!!" долбоору.  URL: https://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-liste-v-kletku-formula-pika.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
 
*Формула Пика. Статья  Александра Крутицких. : [Электрондук ресурс] // "Математика? Жеңил!!!" долбоору.  URL: https://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-liste-v-kletku-formula-pika.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
 
</div>
 
</div>
Строка 128: Строка 142:
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Единицы измерения площади</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Аянт өлчөнүн бирдиктери</div>
 
</div>
 
</div>
−
<span class="firstcharacter">'''Б'''</span><p align="justify">ул аян чарчы бирдиктер менен өлчөнөт экени белгилүү. Алар өлчөнгөн аянттын өлчөмүнө жараша болот. Албетте, баары бир бирдикте ченелсе, арийне, мунун натыйжасында сандардын кабыл алуу үчүн өтө эле аз же өтө эле көп болот.  
+
<span class="firstcharacter">'''Б'''</span><p align="justify">ул аянт чарчы бирдиктер менен өлчөнөт экени белгилүү. Алар өлчөнгөн аянттын өлчөмүнө жараша болот. Албетте, баары бир бирдикте ченелсе, арийне, мунун натыйжасында сандардын кабыл алуу үчүн өтө эле аз же өтө эле көп болот.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Площадь примеры измерений .jpg|800px]]}}</div>
+
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Площадь примеры измерений .jpg|900px]]}}</div>
+
[[file:Площадь примеры измерений 1 кт .jpg]]
  
 
Жер аянтчаларынын көпчүлүгү соткалык түрдө көрсөтүлөт. Бир сотка – бул 100 чарчы метрди көрсөткөн 10 метрге 10 метрди көрсөткөн аянт эсептелинет, ошондуктан сотка деп аталат. Мына жер аянтчаларынын өлчөмдөрүнө мүнөздүү болгон бир нече мисалдар булар: <br>
 
Жер аянтчаларынын көпчүлүгү соткалык түрдө көрсөтүлөт. Бир сотка – бул 100 чарчы метрди көрсөткөн 10 метрге 10 метрди көрсөткөн аянт эсептелинет, ошондуктан сотка деп аталат. Мына жер аянтчаларынын өлчөмдөрүнө мүнөздүү болгон бир нече мисалдар булар: <br>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Площадь примеры измерений часть 2 .jpg|800px]]}}</div>
+
[[file:Площадь примеры измерений 2 кт .jpg]]
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Площадь примеры измерений часть 2 .jpg|900px]]}}</div>
 
  
 
Келечекте тик бурчтуу аянтын кантип табуу керектигин унутуп калсаңар, эски-эски анекдотту эсиңерге салсаңар. Чоң ата сурап атат бешинчи класстын окуучусунан Ала-Тоонун аянтын кантип тапса болот деп, ал болсо айтат дейт, Ала-Тоонун узунун Ала-Тоонун туурасына көбөйтүп дептир. <br>
 
Келечекте тик бурчтуу аянтын кантип табуу керектигин унутуп калсаңар, эски-эски анекдотту эсиңерге салсаңар. Чоң ата сурап атат бешинчи класстын окуучусунан Ала-Тоонун аянтын кантип тапса болот деп, ал болсо айтат дейт, Ала-Тоонун узунун Ала-Тоонун туурасына көбөйтүп дептир. <br>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Шутка площадь.gif|800px]]}}</div>
+
{{center|[[file:Шутка площадь.gif]]}}
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Шутка площадь.gif|900px]]}}</div>
 
−
 
 
 
</p>
 
</p>
 
</div>
 
</div>
Строка 152: Строка 163:
 
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикадагы адамдар</div>
 
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикадагы адамдар</div>
 
</div>
 
</div>
−
Математика, алардын курчап турган дүйнөнү изилдөө үчүн адамдын каалоосу менен бир эле мезгилде пайда болгон. Алгач, азыркыдай астрономия, физиканын катарындагыдай дисциплина катары эмес филосифиянын бир бөлүгү болуп саналган. Арийне, бара-бара кырдаал өзгөрүлгөн. Адамдардын билимдери топтолуп көбөйө баштагандан улам натыйжада, так илимдери менен табигый илимдердин бөлүнүшүнө алып келди. Расмий түрдө “жаралуудан” кийин ар бири өз алдынча өнүгүү жолуна түшүү менен практика менен бекемделген теориялардын пайдубалы өнүгө  баштады. Илимдердин эң абстрактуу су болгон математикада кайдагы практика? Бул предмет билим боюнча болуп жаткан баардык иштерди сүрөттөп жана биздин планетадагы жана анын чегинен сырткары да кубулуштардын табияты тууралуу жыйынтык чыгарууга жана алдын алууга мүмкүндүк берет. Мындан улам, баардык илимдер бири-бири менен байланышта десек болот, өзгөчө көз карандык математика менен физиканын ортосунда байкалат.  Ошондуктан көпчүлүк окумуштуулардын тобу математик менен физиктер түзөт. Өзүңөр ойлоп көргүлө, бир нерсеге негиздеме бербей туруп кантип түшүндүрмө бере алат? Адамзат тарыхы - бул жаңы аймактарды гана ээлик кылуу эмес, биринчи кезекте өз кызыкчылыгыбызга карай умтулуу керек эле эмес, ошондой эле көрсөтүп, түшүндүрүп берүүгө арналган чексиз илимий эсептөөлөрдү үйрөнүү жана эртеңки келечекти билүү болуп саналат. Азыркы мезгилдин ачылыштары үчүн кыртыш даярдаган өткөн мезгилдин улуу математиктери кимдер?  
+
Математика, алардын курчап турган дүйнөнү изилдөө үчүн адамдын каалоосу менен бир эле мезгилде пайда болгон. Алгач, азыркыдай астрономия, физиканын катарындагыдай дисциплина катары эмес филосифиянын бир бөлүгү болуп саналган. Арийне, бара-бара кырдаал өзгөрүлгөн. Адамдардын билимдери топтолуп көбөйө баштагандан улам натыйжада, так илимдери менен табигый илимдердин бөлүнүшүнө алып келди. Расмий түрдө “жаралуудан” кийин ар бири өз алдынча өнүгүү жолуна түшүү менен практика менен бекемделген теориялардын пайдубалы өнүгө  баштады. Илимдердин эң абстрактуусу болгон математикада кайдагы практика? Бул предмет билим боюнча болуп жаткан баардык иштерди сүрөттөп жана биздин планетадагы жана анын чегинен сырткары да кубулуштардын табияты тууралуу жыйынтык чыгарууга жана алдын алууга мүмкүндүк берет. Мындан улам, баардык илимдер бири-бири менен байланышта десек болот, өзгөчө көз карандык математика менен физиканын ортосунда байкалат.  Ошондуктан көпчүлүк окумуштуулардын тобу математик менен физиктер түзөт. Өзүңөр ойлоп көргүлө, бир нерсеге негиздеме бербей туруп кантип түшүндүрмө бере алат? Адамзат тарыхы - бул жаңы аймактарды гана ээлик кылуу эмес, биринчи кезекте өз кызыкчылыгыбызга карай умтулуу керек, ошондой эле көрсөтүп, түшүндүрүп берүүгө арналган чексиз илимий эсептөөлөрдү үйрөнүү жана эртеңки келечекти билүү болуп саналат. Азыркы мезгилдин ачылыштары үчүн кыртыш даярдаган өткөн мезгилдин улуу математиктери кимдер?  
 
Таанышкыла!
 
Таанышкыла!
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Герон_ученые_площадь__.jpg|450px]]}}</div><br>
+
[[file:Ученые_кт.mp4]]
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Герон_ученые_площадь__.jpg|500px]]}}</div><br>
 
  
 +
</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Евклид ученые площадь .jpg|450px]]}}</div><br>
+
<!-- четвертый элемент сайдбара математика в лицах -->
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Евклид ученые площадь .jpg|500px]]}}</div><br>
+
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
−
 
+
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Өзгөчө фигура</div>
 +
</div>
 +
{{center|[[file:Площадь_дельтоид_кт.jpg]]}}
 +
'''Дельтоид''' (от др.-греч. δελτοειδής — «далы мүнөздүү», дельта баш тамгасына окшош) — чектеш эки тең жагы бар төрт бурчтук.
 +
Кадимки мектеп маалымдагыч жана окуу китептери дельтоид жөнүндө маалыматты камтыбайт экен. Арийне, бул фигураны айлана-чөйрөдө өтө көп кездештиребиз:
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Пик_ученые_площадь__.jpg|450px]]}}</div>
+
[[file:Өзгөчө_фигура_-_дельтоид.mp4]]
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Пик_ученые_площадь__.jpg|500px]]}}</div>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 176: Строка 191:
 
Силер билесиңерби, болгону тик бурчтуктун аянтын табуунун формуласын билүү менен жөн гана параллелограмм, ромб, трапеция жана үч бурчтук сыяктуу фигуралардын аянттарын табууга болоорун? Жок? Анда эмесе, “Фигуранын аянты” видеоролигин көрсөң болот.  
 
Силер билесиңерби, болгону тик бурчтуктун аянтын табуунун формуласын билүү менен жөн гана параллелограмм, ромб, трапеция жана үч бурчтук сыяктуу фигуралардын аянттарын табууга болоорун? Жок? Анда эмесе, “Фигуранын аянты” видеоролигин көрсөң болот.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Площадь_фигур_уменьшенный_.mp4|450px]]}}</div>
+
{{right|[[file:MATEMATIKA_7.mp4|start=1]]}}
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Площадь_фигур_уменьшенный_.mp4|500px]]}}</div>
 
  
−
</div>
 
−
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты -->
 
−
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
−
<div class="row">
 
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">[[Файл:Mzm.usttsidx.png|100px]]</div>
 
−
</div>
 
−
Попробуйте ответить правильно на пять вопросов:
 
−
<quiz display = simple shuffleanswers=true >
 
−
{ Площадь какого четырехугольника можно вычислить по формуле [[Файл:Площадь_четырехугольника.png]]
 
−
|type="()"}
 
−
- ромб
 
−
- параллелограмм
 
−
- прямоугольник
 
−
+ квадрат
 
−
 
−
 
−
{ Площадь ромба равна половине произведения ...
 
−
|type="()"}
 
−
- периметра его сторон на высоту
 
−
- его сторон
 
−
- его стороны и высоты, проведенной к этой стороне
 
−
+ его диагоналей
 
−
 
−
{ Площадь треугольника равна:
 
−
|type="()"}
 
−
- половине произведения его стороны на какую - либо высоту
 
−
- половине произведения его сторон
 
−
+ половине произведения его стороны на проведённую к ней высоту
 
−
- половине произведения периметра его сторон  на одну из высот
 
−
 
−
{ Стороны треугольника равны 13,14 и 15. Чему равна его площадь?
 
−
|type="()"}
 
−
- недостаточно данных для нахождения площади
 
−
+ 84
 
−
- 81
 
−
- 7056
 
−
 
−
{ Единицей измерения площади является:
 
−
|type="()"}
 
−
- сантиметр
 
−
+ гектар
 
−
- километр
 
−
- дециметр
 
−
</quiz>
 
 
</div>
 
</div>
  
Строка 230: Строка 200:
 
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математиктер тамашасы</div>
 
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математиктер тамашасы</div>
 
</div>
 
</div>
−
Демейде биз салтуу турмушубузда  атематиктерди тажатма кемпай же реалдуу турмуштан таптакыр алыс калган же келесоо чалыш деп элестетебиз. Бул жогорудагы эки учур тең анчалык тамашадай сезилгени менен таптакыр коошпогон нерселер. Деги эле “математика жана тамаша” сөздөрүнүн айкалышы апыртмалуу сезилет. Арийне, була андай эмес, чындыгында метематикалык тамаша сен ойлогондон дагы өйдө турат. Анын үстүнө чындыгында математикалык тамаша ар тараптуу жана өтө такталган нерсе болуп эсептелинет.   
+
Демейде биз салтуу турмушубузда  математиктерди тажатма кемпай же реалдуу турмуштан таптакыр алыс калган же келесоо чалыш деп элестетебиз. Бул жогорудагы эки учур тең анчалык тамашадай сезилгени менен таптакыр коошпогон нерселер. Деги эле “математика жана тамаша” сөздөрүнүн айкалышы апыртмалуу сезилет. Арийне, бул андай эмес, чындыгында метематикалык тамаша сен ойлогондон дагы өйдө турат. Анын үстүнө чындыгында математикалык тамаша ар тараптуу жана өтө такталган нерсе болуп эсептелинет.   
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Как аукнется ученые шутят (1).jpg|450px]]}}</div><br>
+
{{center|[[file:Кандай_таң_калдың....jpg]]}}
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Как аукнется ученые шутят (1).jpg|500px]]}}</div><br>
 
  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Логичный_вывод_ученые_шутят.jpg|450px]]}}</div><br>
+
{{center|[[file:Өзгөчө_жол.jpg]]}}
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Логичный_вывод_ученые_шутят.jpg|500px]]}}</div><br>
 
  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Объяснил_ученые_шутят.jpg|450px]]}}</div><br>
+
{{center|[[file:Логикалык_тыянак.jpg]]}}
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Объяснил_ученые_шутят.jpg|500px]]}}</div><br>
 
  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Особый_путь_Евклид_ученые_шутят.jpg|450px]]}}</div>
+
{{center|[[file:Түшүндүрдү....jpg]]}}
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Особый_путь_Евклид_ученые_шутят.jpg|500px]]}}</div>
 
  
 +
<div class="sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
 +
</div>
 +
 +
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
  
 
{{lang|Математика: Площадь}}
 
{{lang|Математика: Площадь}}

Текущая версия на 08:58, 22 октября 2018

Аянтты өлчөөнүн тарыхынан

Izmerenie drevniy egypt.jpg
Izmerenie drevniy egypt.jpg


Бизге тарыхтан белгилүү болгондой, мындан төрт миң жыл илгери египеттиктер ар кандай түз сызыктуу фигуралар болгон квадраттын, тик бурчтуктун, үч бурчтуктун жана трапециянын аянттарын туура эсептегенди билишкен. Квадрат өзү жеткиликтүү түргө ээ болгондуктан аянттарды өлчөөнүн калыбы катары кызмат аткарган. Египеттиктер Нилдин ар бир куймасынын тушундагы талааларды алардын чегин табуу аркылуу майда бөлүктөргө бөлүштүрүшкөн. А ал үчүн болсо ар кандай фигуранын аянттарын эсептегенди билиши керек: анткени аянты каалагандай формада болушу ыктымал эмеспи. Өзгөчө талааларды жер иштетүүчүлөрдөн салык жыйнашкан фараондун аткаминерлери өтө тыкат эсепешкен. Жер ченегичтер ченөөчү курал катары чыканактын, алакандын жана манжалардын ченинде белгилен тыгыз керилген аркандарды колдонушкан. Эгерде жер аянтчасы квадрат же тик бурчтук түрүндө болсо, анда аны ченөө оңойго турган. Ал үчүн узунун жана туурасын ченөө менен бирине-бирин көбөйтүп коюушкан. Айталы, узуну он чыканак, а туурасы сегиз дейли. Демек, бул аянтчага 80 чыканактуу жагы бар квадратты жайгаштырса болот. Анын аянты – сексен чарчы чыканак. Арийне, аянтча ар кандай формада болушу мүмкүн. Баардык эле аянтчаларды тик бурчтуктарга бөлө бере албайбыз. А үч бурчтуктуу аянтчаны каалагандай аянтчаларга бөлө берсек болот – эгерде ал тик бурчтуктуу сызыктар менен чектелген болсо. Мындан улам египеттиктерди ар кандай фигурадагы аянттарды эсептөөнүн ыкмаларын жана усулдарын толук кандуу өздөштүрүшкөн десе жаңылыш болбойт. Негизги геометриялык фигуралардын аянттарын эсептеген Нил дарыясынын жээгиндеги байыркы жашоочулардан артта калбаганга аракеттенелик.

Алгач аянт – бул геометриялык фигуранын өлчөмүн мүнөздөөчү чоңдук экенин эсибизге салалык. Башка сөз менен айтканда, ошол геометриялык фигура ээлеген тегиздиктин бир бөлүгү экенин билдирет.

Ploshad izm 1.gif
Ploshad izm 1.gif


Аянтты ченөөнүн бирдиктүү системасы

ХVIII кылымга чейин аянтты ченөөнүн бирдиктүү системасы болгон эмес. Кайсы бир өлкөлөрдө узундук чыканак менен, а кайсы бир өлкөлөрдө болсо таман менен ченешкен. Биздин тарыхыбызда белгилүү болгондой, биздин ата-бабаларыбыз боз үйдүн аянтын (тегерете аянтчасын), эшигинин, айдоо жерлерди, жайыттарды жана чабууга ылайыктуу жерлердин аянтын, таш короолордун, чырпык-короолордун, койлорду камап коё турган бадалдардын аняттарын да эсептешкен. Аларды ченөөдө өтө татаал эмес чен бирдиктери колдонушкан: алакандай, үйдүн ордундай, тапан, теше сыяктуу.

Ченөөнүн же эсептөөнүн мындай ыкмасы өтө ыңгайсыз болгон, ал болсо өлкөлөр менен соода-алаканын өнүгүшүнө кыйла тоскоолдук жараткан.

Ошондуктан жалпы жаңы ченөөнүн бирдиги кабыл алынган жана бул оңойго турбаган ишти фрунцуз окумуштуулары жоопкерчиликти моюндарына алышкан. Жалпы ченөөнүн системасынын негизинде “баардык мезгил үчүн жана баардык элдер үчүн” деген узундук бирдиги жатаарын чечишкен. Ал эмне деген узундук? Жер шарынын полюсунан экваторго чейинки аралыкты аныкташып (мунун оңойго турбаганын байкайбыз), ал аралык 10 000 000 го бөлүнгөн. Алынган чоңдукту узундукту ченөөнүн бирдиги катары кабыл алышып, ага – метр деген ат беришкен, ал сөз грекчеден которгондо “ченөө, өлчөм” дегенди билдирген. 10 саны метрдин бөлүкчөлөрү үчүн негиз болуу аркылуу километр, дециметр, сантиметр жана миллиметр түшүнүктөрү келип чыккан. Аянтты ченөөнүн негизги бирдиги катары чарчы метр эсептелинген, андан сырткары да: чарчы километр, гектар, ар (сотка), чарчы дециметр, чарчы сантиметр, чарчы миллиметрлер бар.

Аянттын бирдигинин ортосундагы дал келүүчүлүк

Аянтты ченөө бирдиктерин алардын кемүү тартибинде жайгаштырып көрөлү: чарчы километрден тартып чарчы миллиметрге чейин. Ченөөнүн ар бир коңшу бирдиктери өтмөк катары ченөөнүн кичине бирдигин көбөйтө турган 100 санынан турат, а тескерисинче чоң бирдик болуп калса 100гө бөлүүгө туура келет. Эгерде бирдикти которууга коңшу эмес бирөөнөн кийинки (же мурдагы) бирдик туура келсе, анда эки жолу өткөрүүнү аткарууга керек. Үчүнчү бирдикке – үч жолу өткөрүү керек. Бул учурда өткөрүүчү сан биздин жолубузда кездеше турган бирдик жана нөлдөрдөн куралган сан болуп эсептелинет. Солго карай өткөрүүдө (б.а. чоң бирдикке карай) бөлөбүз, ал эми оңго карай өткөрө турган болсок (б.а. кичине бирдикке карай) – көбөйтөбүз.

Мисалы, 1мм2 ты 1 м2 ка өткөрсөк 3 өткөрүү солго карай, демек 1ди 1 000 000го бөлөбүз. 1:1 000 000=0,000001ди алабыз. Демек, 1мм2 = 0,000001 м2.

Аянттын бирдиктеринин ортосундагы катыштарды эске түйүп калуу үчүн, төмөнкү эскертмени сунуштайбыз. Муну кагазга бастырып чыгарып алып үй тапшырмасын аткаруу учурунда пайдалансак болот. Албетте, бул адбан пайдалуу, эгерде бир ченөө бирдигинен башка чен бирдигине өтүүнү кандай жүргүзүүнү эске түйүп алсаң.

Аянттын бирдигинин ортосундагы дал келүүчүлүк.jpg
Аянттын бирдигинин ортосундагы дал келүүчүлүк.jpg


Байыркы Вавилондо тик бурчтуктун аянтын эсептегенди билишкен мезгилде, байыркы египеттиктер ар түрдүү фигуранын аянтын (баары эле эмес, өтө чоң эмес тегеректөө менен) ошол эле ыкмага окшош ыкманы колдонуп силер менен биз сыяктуу эсептей алышкан. Ал эми байыркы грек математиги Евклид (б.з.ч. 300 ж. чамасы) өзүнүн “Башталыш” аттуу көп томдуу эмгегинде (геометрияга арналган 13 китептин 10унда) көптөгөн геометриялык фигуралардын аянттарын эсептөөнүн жетишээрлик көптөгөн ыкмаларын сунуштаган. Орустардагы геометриялык маалыматтарды камтыган алгачкы жазмалар (чынында, практикалык өңүттө) XVI кылымдарга туура келет. Анда түрдүү формадагы фигуралардын аянттарын ченөөнүн эрежелери жыйналган.

Геометриялык фигуралардын негизги аяныттык формулалары

Азыркы мезгилдин математикасы алдыга карай алыс кадамын таштады десек болот, буга далил, азыр мүмкүн болгон керек болсо түз эмес сызыктар менен чектелген фигуралардын аянттарын жогорку тактыкта табууга болот. Арийне, биз негизги деген: үч бурчтук, тик бурчтук, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция жана тегерек сыяктуу геометриялык фигуралардын аянттынын формулалары менен гана таанышабыз. Бул кайсы фигура экендигинин түшүндүрмөсүн биздин глоссарийден, ал эми формуласын – ыңгайлуу таблицадан тапсаңар болот. Кагазга бастырып чыгарып алып, жаттагыла жана пайдалангыла!


2 таблицы площадь кт.jpg
2 таблицы площадь кт.jpg

Төрт бурчтуктун аянтын өлчөө

1-Мисал Аянт.gif
1-Мисал Аянт.gif


Башталышына

Эмне кылыш керек...

Эгерде беш жана андан көп бурчтары бар көп бурчтук берилсе, эмне кылуу керек? Албетте, аны эсептегенге оңой болгондой кылып – тик бурчтук, үч бурчтук, трапеция, параллелограмм сыяктуу жөнөкөй фигураларга бөлүү керек. Көп бурчтуктардын таң калаарлыктай касиеттерин австриялык математик Георг Пик таап чыккан. Ал, чокулары квадраттык торчонун түйүндөрүндө жайгашкан көп бурчтуктарды төмөнкү формула боюнча тапса болоорун аныктаган:

Formula pika.png
Formula pika.png

мында S — көп бурчтуктун аянты;

N — көп бурчтуктун ичинде жайгашкан торчонун түйүндөрүнүн саны;

M — көп бурчтуктун жактарына жана анын чокуларынан дал келген торчонун түйүндөрүнүн саны.

“Түйүн” түшүнүгү сызыктардын кесилишкен жери.

2-Мисал Аянт.gif
2-Мисал Аянт.gif

Биринчи мисалда биздин ABCD төрт бурчтугунун аянты 24,5ке барабар. Мындан, Пиктин формуласы боюнча тынак чыгарсак, туура жообун алабыз. Андан сырткары, ал торчо барактагы көп бурчтуктардын аянттарын эсептөөдө башка дагы ыкмаларын көрсөтүүгө да түрткү берет:

- көп бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн, болгону бул формуланы билүү зарыл:

Formula pika.png
Formula pika.png

- Пиктин формуласы эң жөнөкөй жана эстегенге да ыңгайлуу. Колдонууда да өтө ыңгайлуу жана жөнөкөй. А аянттарын эсептей турган көп бурчтук каалагандай керек болсо акылың жеткен формада да болушу мүмкүн.

И. Д. Новиков о геомнтрических задачах.jpg
И. Д. Новиков о геомнтрических задачах.jpg


Башталышына

Глоссарий

Тик бурчтук — бардык бурчтары тик болгон (90 градуска барабар) төрт бурчтук .

Квадрат — бардык бурчтары жана жактары барабар болгон төрт бурчтук.

Параллелограмм (грекчеден. лат. παραλληλόγραμμον παράλληλος — жарыш жана γραμμή — сызык) — бул карама-каршы жактары жарыш, б.а. жарыш сызыктарда жатышкан төрт бурчтук.

Ромб (грекчеден ῥόμβος, лат. rombus, түз которгондо: «бубен») — бул баардык жактары барабар болгон параллелограмм.

Трапеция (грекче. τραπέζιον — «отургуч»; τράπεζα — «стол, трапеза») — эки жагы жарыш, а башка эки жагы жарыш эмес болгон томпок төрт бурчтук. Карама-каршы жактары жарыш болгон жактарын трапециянын негиздери, а башка эки жагын – каптал жактары деп атайбыз. Ортоңку сызыгы – каптал жактарын ортосунан бириктирип турган кесинди.

Үч бурчтук — бир чекитте жатпаган үч чекиттер аркылуу биригип турган үч кесиндиден куралган геометриялык фигура. Көрсөтүлгөн үч чекит үч бурчтуктун чокулары, а кесиндилер – үч бурчтуктун жактары деп аталат. Үч бурчтуктун жактары үч бурчтуктун үч бурчунун чокулары аркылуу туташышат.

Тик бурчтуу үч бурчтук — бир бурчу (90 градуска барабар) тик болгон үч бурчтук.

Тегерек — анын борбору деп аталган чекитке чейинки аралыкта ал тегеректин радиусу деген ат менен берилген терс эмес сандан ашпаган тегиздиктеги чекиттердин геометриялык орду. Эгерде радиус нөлгө барабар болсо тегерек чекитти мүнөздөйт.

Радиус — тегеректин борборун анын чеги менен туташтыруучу кесинди.

Диаметр — тегеректин борбору аркылуу өткөн эки чекиттин туташтыруучу кесинди.

Тегеректин сектору — жаача жана эки радиус менен чектелип, жаачалардын аягын тегеректин борбору менен туташтыруучу тегеректин бир бөлүгү.

Башталышына

Пайдалуу шилтемелер

Маселенин чыгарылышына карата пайдалуу аргумент

Адамзаттын мээси ушунчалык таң калаарлык, аны кызыксыз, жадатма нерселер менен алаксытып таптакыр болбойт, дайыма ажайып кызыктуу гана маселелер менен алектентип туруу зарыл. Силер сурасаңар, эмне үчүн деп? Жообу эң жөнөкөй. Маселелерди чечүү менен, өзүбүздүн мүмкүнчүлүктөрүбүздү талдоого үйрөнүү аркылуу, бир нече чыгарылышын табуу жөндөмүн өнүктүрүп, натыйжада жыйынтыкка келүүнүн эң кыска жолун тапкага жетишебиз.

Эгерде силер дайыма математикалык олимпиадаларга катышып жана татаал математикалык тапшырмаларды жеңил эле чыгарып койгон классташтарыңды көрө албаган көз карашта карап жүргөн болсоң, анда бул оюн-конкурсу силер үчүн. Каалаганыңар өзүңөрдүн мүмкүнчүлүгүңөрдү текшерип, логикалык жактан ой-жүгүртүп, жыйынчактуу жана бекем болууңарга жардам берет. [Электрондук ресурс] // Центр «Снейл» , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

Көпчүлүк окуучуларга “Кенгуру” эмне экенин түшүндүрүүнүн зарылчылыгы жок – бул “Математика баары үчүн” ураанынын алдындагы эл аралык математикалык оюн-конкурсу. Конкурстун негизи максаты – көпчүлүк балдарды математикалык маселелерди чыгара алууга, ар бир окуучуга көрсөтүп, маселе чыгаруунун жөн эле иш эмес жандуу иш экендигин, көңүлдүү экенин керек болсо шаңдуу-шайыр экенин ачып көрсөтөт!. [Электрондук ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

Мында окуучулар өздөрүнүн билимдерин текшерип эле эмес, өзүн мугалим катары да сынап – өзүнүн тесттерин да түзсө болот! Өзүнөр тапшырмалардын түрүн жана татаалдык деңгээлин тандайсыңар. Бул тесттер Интернет аркылуу эле эмес да иштейт. Ошол эле сыяктуу интернетке мүмкүнчүлүгү жок деле иштесе болот. Каалаган түзүлүштөр жана каалаган аракет системасы аркылуу. Баардык мүмкүнчүлүктөрдү байкап көргүлө жана баалагыла! [Электрондук ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru(кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

Башталышына

Библиография

  • В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Сурап-билүү материалдары М.: Просвещение, 1988.
  • Депман И.Я. Математиктердин тарыхынан. Либроком, 2010. – 152б.
  • Федин С. Н. Математиктер да тамашалайт. — 4-чыг. — М.: УРСС, 2012. — 216 б.
  • Кыргыздарын ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
  • «Снейл» борбору – Балдар жана педагогдор үчүн массалык түрдө аралыктан билим берүү курстары : [Электрондук ресурс] // «Снейл» борбору , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
  • “Кенгуру” Эл аралык математикалык конкурсу. : [Электрондук ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (кайрылуу датасы:20. 11. 2017)
  • «Билим берүү тесттери» долбоору. : [Электрондук ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
  • Тик бурчтуктун аянтын кантип табабыз? : [Электрондук ресурс] // КакИменно.ру, 2017. URL: http://kakimenno.ru/raznoe/95-kak-nayti-ploschad-pryamougolnika.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
  • Формула Пика. Статья Александра Крутицких. : [Электрондук ресурс] // "Математика? Жеңил!!!" долбоору. URL: https://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-liste-v-kletku-formula-pika.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
Башталышына

Аянт өлчөнүн бирдиктери
Б

ул аянт чарчы бирдиктер менен өлчөнөт экени белгилүү. Алар өлчөнгөн аянттын өлчөмүнө жараша болот. Албетте, баары бир бирдикте ченелсе, арийне, мунун натыйжасында сандардын кабыл алуу үчүн өтө эле аз же өтө эле көп болот. Площадь примеры измерений 1 кт .jpg Жер аянтчаларынын көпчүлүгү соткалык түрдө көрсөтүлөт. Бир сотка – бул 100 чарчы метрди көрсөткөн 10 метрге 10 метрди көрсөткөн аянт эсептелинет, ошондуктан сотка деп аталат. Мына жер аянтчаларынын өлчөмдөрүнө мүнөздүү болгон бир нече мисалдар булар:
Площадь примеры измерений 2 кт .jpg Келечекте тик бурчтуу аянтын кантип табуу керектигин унутуп калсаңар, эски-эски анекдотту эсиңерге салсаңар. Чоң ата сурап атат бешинчи класстын окуучусунан Ала-Тоонун аянтын кантип тапса болот деп, ал болсо айтат дейт, Ала-Тоонун узунун Ала-Тоонун туурасына көбөйтүп дептир.

Шутка площадь.gif

Математикадагы адамдар

Математика, алардын курчап турган дүйнөнү изилдөө үчүн адамдын каалоосу менен бир эле мезгилде пайда болгон. Алгач, азыркыдай астрономия, физиканын катарындагыдай дисциплина катары эмес филосифиянын бир бөлүгү болуп саналган. Арийне, бара-бара кырдаал өзгөрүлгөн. Адамдардын билимдери топтолуп көбөйө баштагандан улам натыйжада, так илимдери менен табигый илимдердин бөлүнүшүнө алып келди. Расмий түрдө “жаралуудан” кийин ар бири өз алдынча өнүгүү жолуна түшүү менен практика менен бекемделген теориялардын пайдубалы өнүгө баштады. Илимдердин эң абстрактуусу болгон математикада кайдагы практика? Бул предмет билим боюнча болуп жаткан баардык иштерди сүрөттөп жана биздин планетадагы жана анын чегинен сырткары да кубулуштардын табияты тууралуу жыйынтык чыгарууга жана алдын алууга мүмкүндүк берет. Мындан улам, баардык илимдер бири-бири менен байланышта десек болот, өзгөчө көз карандык математика менен физиканын ортосунда байкалат. Ошондуктан көпчүлүк окумуштуулардын тобу математик менен физиктер түзөт. Өзүңөр ойлоп көргүлө, бир нерсеге негиздеме бербей туруп кантип түшүндүрмө бере алат? Адамзат тарыхы - бул жаңы аймактарды гана ээлик кылуу эмес, биринчи кезекте өз кызыкчылыгыбызга карай умтулуу керек, ошондой эле көрсөтүп, түшүндүрүп берүүгө арналган чексиз илимий эсептөөлөрдү үйрөнүү жана эртеңки келечекти билүү болуп саналат. Азыркы мезгилдин ачылыштары үчүн кыртыш даярдаган өткөн мезгилдин улуу математиктери кимдер? Таанышкыла!

Өзгөчө фигура
Площадь дельтоид кт.jpg

Дельтоид (от др.-греч. δελτοειδής — «далы мүнөздүү», дельта баш тамгасына окшош) — чектеш эки тең жагы бар төрт бурчтук. Кадимки мектеп маалымдагыч жана окуу китептери дельтоид жөнүндө маалыматты камтыбайт экен. Арийне, бул фигураны айлана-чөйрөдө өтө көп кездештиребиз:

Аянттын формуласы

Силер билесиңерби, болгону тик бурчтуктун аянтын табуунун формуласын билүү менен жөн гана параллелограмм, ромб, трапеция жана үч бурчтук сыяктуу фигуралардын аянттарын табууга болоорун? Жок? Анда эмесе, “Фигуранын аянты” видеоролигин көрсөң болот.

Математиктер тамашасы

Демейде биз салтуу турмушубузда математиктерди тажатма кемпай же реалдуу турмуштан таптакыр алыс калган же келесоо чалыш деп элестетебиз. Бул жогорудагы эки учур тең анчалык тамашадай сезилгени менен таптакыр коошпогон нерселер. Деги эле “математика жана тамаша” сөздөрүнүн айкалышы апыртмалуу сезилет. Арийне, бул андай эмес, чындыгында метематикалык тамаша сен ойлогондон дагы өйдө турат. Анын үстүнө чындыгында математикалык тамаша ар тараптуу жана өтө такталган нерсе болуп эсептелинет.

Кандай таң калдың....jpg


Өзгөчө жол.jpg


Логикалык тыянак.jpg


Түшүндүрдү....jpg
Тестти өтүңүз
Тестти өтүңүз
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Аянт&oldid=27440»