БИЛИМ БУЛАГЫ

KR

Математика: Комбинаториканын негиздери — различия между версиями

(Новая страница: «__NOTOC__ <div class="row mat-bg"> <div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content --> {{Якорь|Начало}} Илим…»)
 
 
(не показано 37 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
__NOTOC__
 
 
<div class="row mat-bg">
 
<div class="row mat-bg">
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
 
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->  
−
{{Якорь|Начало}}
+
{{Якорь|Башталышы}}
  
−
Илимдердин ханышасы – математикада, бүт баардык техниканы бир тармакка бириктирген илимди комбинаторика деп айтабыз. 
+
==Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан==
−
Комбинаторика — предметтердинкомбинацияларын жана орун алмашууларын окутуп-үйрөтө турган математиканын бир бөлүгү, латындан которгондо combinare – бириктирүү, айкалыштыруу дегенди түшүндүрөт. Эки жарым жүз жыл ичинде жаратылышты окуп-үйрөндүүдө математикалык талдоо негизги ролду ойногон.
 
  
−
Эки жарым жүз жыл аралыгында табиятты окуп-үйрөнүүдө математикалык талдоо негизги ролду ойноп келди. Абал тез ылдамдыкта эсептөөчү машина, компьютерлер пайда болгондон тартып түп тамыры менен өзгөрүлдү. Аларды жардамы менен мурун жүз жана миң жылдап талап калган тапшырмаларды чечип алуу оңойго турду. Дискреттик математиканын гүлдөөсү өзгөрүлүп жана байыркы дискреттик математиканын чөйрөсү – комбинаториканын да ролу өзгөрүлдү. Комбинаторика илим катары VIII кылымдарда пайда болгон, анткени ал учурда ыктымалдуулук теориясы кошо пайда болуп, маселени чыгарылыш ыктымалдуулугу үчүн элементтердин ар түрдүү комбинациясынын санын эсептөө керек болгон.  
+
Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилилер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолгон. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайын тартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.
−
     
+
 
−
Сөөк менен ойноодогу ар түрдүү комбинациянын санын эсептөөгө алгачкылардан болуп италиялык математик Тарталья киришкен. Ал  сөөктү канча ыкма менен жүргүзүүгө боло турган таблицаны түзгөн. Бирок ал ар түрдүү ыкма менен бир эле упай алынып калаарын эске алган эмес.Бара бара ар түрдүү оюндар пайда болгон (нарда, карта, шашка, шахмат ж.б.). Ар бир жолу фигуралардын түрдүү айкалыштарын карап, ким утуштуу комбинацияларды жана утулуштан кача билген оюнчу гана ута алганын кароого туура келген.  
+
Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4]]}}</div>
  
−
Белгилүү болгондой, покерде же оролмо оюндарда утуш ыктымалдуулугун эсептөөлөрүн жүргүзүү керек экендигинде, айталы, стрит-флешти 52 картанын ичинен чогултса болоорун. А эсептөөнү комбинаторикасыз жүргүзүү мүмкүн эмес.
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
Эсептөөгө чейин тартипке салуу зарыл .Албетте, иш ордунун ирээтүүлүгүн айтабыз. Биз түшүнө турган комбинациянын санын объектисин тартипке салуу зарыл болот.  Мейли, кызыл түстөгү төрт банкабыз бар: кызыл (К), сары (Ж), жашыл (3) ж/а күрөң (Кор), ар бирин экиден ар башка банкага аларды кутучаларга салыштыруу керек. Биз муну төмөндөгү мүнөздө жасасак болот:
+
==Комбинаторика түшүнүгү==
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:К_ж.png|500px]]}}</div>
+
Комбинато́рика  — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.  
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:К_ж.png|400px]]}}</div>
+
     
 +
Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып салышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:
  
−
Б.а. алты ар түдүү ыкма менен, бир кутучада сары жана кызыл түстөгү банкалар, ал тиги кызыл жана сары түстөгү банкалар менен бирдей болот. Бирок, түгөй түстөр менен биз желекчелерди боёшубуз керек, анда аны мындай кылуу керек: б.а. 12 ыкма менен; кызыл-сары желекче сары-кызыл менен бирдей болбойт.  
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Флаг.png|500px]]}}</div>
+
Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Флаг.png|400px]]}}</div>
 
  
−
Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80, а эгерде маселе чыгаргыңар келсе анда бул жакка өткүлө: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканы_колдонуу.png|500px]]}}</div>
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканы_колдонуу.png|400px]]}}</div>
 
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Кошуу_эрежеси.png|500px]]}}</div>
+
==Комбинаториканын негизги формулалары==
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Кошуу_эрежеси.png|400px]]}}</div>
+
 
 +
<div class="textblock">{{center|Кошуу эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен, ал эми В объектини n ыкма менен тандасак, анда “же А же В” ыкмасын m + n ыкмасы менен аткарса болот.}}</div>
  
−
'''1 мисал'''
+
'''1-миcал.'''
 
Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.
 
Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.
 +
 
'''Чыгарылышы:'''
 
'''Чыгарылышы:'''
 
Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.  
 
Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.  
 +
 
'''Жообу:''' 9 ыкма.
 
'''Жообу:''' 9 ыкма.
  
−
'''2 мисал'''  
+
'''2-мисал.'''  
 
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?  
 
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?  
 +
 
'''Чыгарылышы:'''  
 
'''Чыгарылышы:'''  
−
'''1 ыкма''' Варианттарды тандоо.
+
'''1-ыкма: Варианттарды тандоо.'''
 
Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз:
 
Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз:
 
14, 17, 41, 47, 71, 74.
 
14, 17, 41, 47, 71, 74.
−
'''Жообу:''' 6 сан.
 
  
−
'''2 ыкма:''' Мүмкүн болгон вариантту дарак.  
+
'''Жообу''': 6 сан.
−
Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.
+
 
 +
'''3-ыкма: Мүмкүн болгон вариантту дарак.'''
 +
Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.  
 +
 
 
Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.  
 
Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.  
 +
 
Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.  
 
Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:47.png|500px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:47.png|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif]]}}</div>
  
 +
<div class="textblock">{{center|Көбөйтүүнүн эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен жана эгерде ар бир жолкуда В объектини п ыкма менен тандалса,
 +
анда (А, В)  түгөйү көрсөтүлгөн тартипте m ∙ п ыкма менен жүзөгө ашырса болот.}}</div>
  
−
'''3 мисал'''  
+
'''3-мисал.'''  
 
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?  
 
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?  
−
'''Чыгарылышы'''
 
−
Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандагансоң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, бюаю 6га барабар болот.  искомых трехзначных чисел равно произведению 3∙2, т.е. 6.
 
−
'''Жообу:''' 6 сан.
 
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Факториалдын_таблицасы.png|500px]]}}</div>
+
'''Чыгарылышы''':
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Факториалдын_таблицасы.png|400px]]}}</div>
+
Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандаган соң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, б.а. 6га барабар болот. 
 +
 
 +
'''Жообу''': 6 саны.
 +
 
 +
'''Факториал'''.
 +
 
 +
<div class="textblock">{{center|n санынын факториалы деп, 1ден n ге чейинки натуралык сандардын көбөйтүндүсү аталат. n! белгиленет.}}</div>
 +
 
 +
0! = 1
 +
 
 +
1!=1
 +
 
 +
2! = 1∙ 2 = 2
 +
 
 +
3! =  1∙ 2 ∙ 3 = 6
 +
 
 +
4! =  1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24
 +
 
 +
5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120
 +
 
 +
6! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720
 +
 
 +
7! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5 040
 +
 
 +
8! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40 320
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Доска.png|200px]]}}</div>
+
9! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 362 880
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Доска.png|200px]]}}</div>
 
−
'''Которулуштуруу''' деп элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет:  '''Pn = n!'''
 
  
−
'''4 мисал.'''   
+
10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880
 +
 
 +
'''Комбинаториканын касиеттери:'''
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg]]}}</div>
 +
 
 +
Которулуштуруу деп, элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет:  Pn = n!
 +
 
 +
'''4-мисал.'''   
 
Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?  
 
Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?  
−
'''Чыгаралышы.'''
+
 
 +
'''Чыгарылышы'''.
 
P8 = 8! = 40 320
 
P8 = 8! = 40 320
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Различие между перестановками.png|500px]]}}</div>
+
Акыркы көптүгү k  (мында) боюнча n  элементтен турган А<sup>k</sup><sub>n</sub> которулуусу ирээтелген көптүк деп аталып, k  элементтен турган бул көптүк төмөнкү формула менен эсептелинет:  <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Различие между перестановками.png|400px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
 +
 
 +
'''5-Мисал.'''
 +
 
 +
12 окуучунун ичинен математика, физика, тарых жана география предметтери боюнча шаардык олимпадага катышууга бирден окуучуну тандоо керек. Ар бир катышуучу бирден гана предметке катышат. Канча ыкма менен аткарууга болот?
 +
 
 +
''Чыгарылышы''.
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png]]}}</div>
 +
 
 +
n элементтен турган жана ар бир көптүктөгү k элементи бар көптүктөрдү n элементтен турган k элементтүү айкалышуу деп аталат. (Айкалышуу элементтеринен гана айырмаланат, тартиби маанилүү эмес: : ab жана ba –бул тиги да бул да айкалышуу) жана бул формула менен эсептелинет:
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:formula_razme.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:formula_razme.png|100px]]}}</div>
 +
 
 +
Орун алмашуу, которулуу, айкаыштыруу бул барабарсыздык менен байланышат:
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png]]}}</div>
 +
 
 +
 
 +
<div class="textblock">{{center|Орун алмашуу, которулуу, айкалыштыруунун айырмачылыктары: Орун алмашууда элементтердин жайгашкан орду гана өзгөрүлөт.Которулууда элементтин бир бөлүгү жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду гана маанилүү. Айкалышууда элементтин бир бөлүгү гана алынып жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду мааниге ээ эмес.}}</div>
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 +
 
 +
==Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр==
 +
Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тарабы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.
 +
 
 +
Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.
 +
 
 +
Р нын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.
 +
 
 +
Маселе
 +
Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif]]}}</div>
 +
 
 +
'''Чыгарылышы'''.
 +
Изделүүчү ыктымалдуулук Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы формуласы менен эсептелинет.
 +
 
 +
Биздин учурда n = 6! = 720 (6 карточканын жайгаштырылыш саны);
 +
 
 +
m = 2 (бул сөздөгү “К” тамгасынын эки жолу кайталанышы, калгандары бирден эле жолу).
 +
 
 +
Тыянак, Р=2/720=1/360.
 +
 
 +
'''Тапшырма: «Карышкыр, эчки жана капуста»'''
  
−
==Тапшырма==
 
−
'''«Карышкыр, эчки жана капуста»'''
 
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Задача_волк.png|300px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Задача_волк.png|400px]]}}</div>
 
 
Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?  
 
Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?  
  
 
Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.  
 
Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.  
  
−
'''«Крестиктер-нөлдөр»'''
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif]]}}</div>
−
  <div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Задача_крестики.png|300px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Задача_крестики.png|400px]]}}</div>
+
 
−
Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.  
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
−
Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө.  Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.  
+
 
 +
==Комбинаторика программалоодо==
 +
'''Комбинаторика''' – бул ар кандай алгоритмдерди талдоодо, оптималдуу стратегияларды тандоодо керек болгон программисттердин чыныгы кенчи. Комбинатордук формулалар ыктымалдуулукту эсептөө үчүн, өзүнүн учурунда статистикалык гипотезаларды текшерүү үчүн керек болот. Программисттер комбинатордук маселелерди чыгарууда генерациялоо үчүн өзгөчө көңүлдү Generics Combinatorics программасы колдонгон пандигиталдык сандарга бурат.
 +
 
 +
Пандигиталдык сан деп, нөлдөн башталбаган жана бир сан кайра кайталанбаган сандарды айтабыз. Мисала 123456789.
 +
 
 +
Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.
 +
 
 +
Ондук эсептөө системасындагы пандигиталдык эң кичине сан 123456789 саны эсептелинет. 987654321 ге 8ди көбөйткөндүн натыйжасында пайда болот. Бул 987654321 саны дагы пандигиталдык сан болуп саналат. Бул саны дагы көбөйтүүнүн натыйжасында өзүнүн пандигиталдуулугун сактайт:
 +
 
 +
- 2ге  123456789 ∙ 2 = 246913578,
 +
 
 +
- 4кө  123456789 ∙ 4 = 493827156,
 +
 
 +
- 5ке 123456789 ∙ 5 = 617283945,
 +
 
 +
- 7ге 123456789 ∙ 7 = 864197523.
 +
 
 +
Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот. 
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif]]}}</div>
 +
 
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 +
 
 +
==Пайдалуу шилтемелер==
 +
Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула:  [Электрондык ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80  (Катышуу датасы: 19.04.2018)
 +
 
 +
Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот:
 +
[Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018  URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)
 +
 
 +
Оюн-тапшырмалар: «Ним». Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана  жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар.  [Электрондык ресурс] //ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Катышуу датасы: 22.04.2018)
  
−
'''«Ним»'''
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Задача_гвоздики.png|300px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Задача_гвоздики.png|400px]]}}</div>
 
−
Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана  жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар.
 
  
 
==Глоссарий==
 
==Глоссарий==
−
'''Комбинаторика''' - предметтердин орун алмашышын жана комбинациясын окуп-үйрөтө турган математиканын бир бутагы.
+
'''Дискре́ттүүлү''' (лат. discretus — бөлүнгөн, үзгүлтүктүү) – үзгүлтүксүзгө карама-каршы коюлган, үзгүлтүктүү касиет. Дискреттүүлүк түшүнүгү: бин нече туруктуу абалдардын ортосундагы өзгөрүүчү бин нерсе, мисалы мүнөттүк жебечеси дискреттүү кыймылдаган механикалык сааты, 1/60га айлананын бөлүгү; өзүнчө бөлүктөрдү түзгөн, үзгүлтүктүү, бөлчөктүк бир нерсе.
 +
 
 +
'''Палиндро́м''' (грек. πάλιν — «артка, кайра» жана башка.-грек. δρóμος — «чуркоо, кыймыл»)— эки тарабынан бирдей окула турган сан, тамгалар айкалышы, сөз же текст.
  
−
== Библиография ==
+
'''Пандигиталдык сандар''' – бул нолдөн баштабаган жана бир сан кайра кайталанбаган сан.
−
*Комбинаторика. https://infourok.ru/kombinatorikaeto-interesnonauchniy-proekt-sekciya-matematika-816469.html
+
 
−
*Комбинаторика: основные правила и формулы. http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80
+
'''Су́тра''' (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.  
−
*Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. – Новосибирск, Наука, 1975.
 
−
*Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика. – М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004.
 
  
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>
+
== Библиография ==
 +
*Комбинаторика: основные правила и формулы. : [Электронный ресурс] //  2011-2017 Сила знаний URL:  http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80  (Дата посещения: 19.04.2018)
 +
*Задачи по комбинаторике. Примеры решений.: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018  URL: *http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html    (Дата посещения: 19.04.2018)
 +
*Сканворды, кроссворды и головоломки: [Электронный ресурс] //  Пискунов Алексей © 2009-2018 http://www.graycell.ru/index.html (Дата посещения: 19.04.2018)
 +
*Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика: М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.
 +
*Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666,  и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
  
 +
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
 
</div>
 
</div>
  
Строка 115: Строка 234:
 
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика айланабызда</div>
 
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика айланабызда</div>
 
</div>
 
</div>
−
1. Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамондун сөөгү коюлган пирамидада предметтердин арасынан байыркы“сенет” оюну үчүн  үч горизоталдуу тактаны табышкан. Кийинчерээк нарданы, шашканы жана шахматты.  
+
Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн.  
 +
                      Давид Гильберт
  
−
2. Алгачкы комбинаторикага жакын делинген кездешүүлөрдү кытайдын “Өзгөрмө китеби” колжазмаларынан жолуктурууга болот.
 
  
−
3. Комбинаториканын өнүгүшүнө өзгөчө секирикти кумар оюнчары болгон сөөк оюндары түрткү берген.  
+
Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.
  
−
4. Комбинаториканын ыкмасы менен тексттин үстүнөн комбинациялардын кайталаныш окшоштугун байкоодо эсептөөгө болгон.  
+
'''Рубик кубиги''' – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.  
  
−
5. Рубик кубиги – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.  
+
{{center|[[Файл:Лев_Голуб_Украинанын_жаш_чумпиону.mp4|start=1]]}}
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Кубик_рубик.png|450px]]}}</div>
+
Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо  балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Кубик_рубик.png|450px]]}}</div>
 
  
−
</div>
+
'''Жебечелер'''
 +
 
 +
Ар бир клеткадагы сандардан алардын саны алгачкы санга тең болуп, мында торчодогу сан эсепке алынбагандай кылып жебечелерди жүргүзүү керек. Жебечелер тигинен жана туурасынан жүргүзүлүшү керек. Жебечелер баардык бош клеткаларда болушу керек.
 +
 
 +
{{center|[[Файл:Стрелочки.gif]]}}
 +
 
 +
'''Судоку'''
 +
 
 +
1ден 9га чейинки сандардын бош торчосунда ар бир сапчадагы, ар бир мамычадагы жана ар бир квадраттагы сандар бирден гана жолу кездешкендей жайгаштыруу керек.
 +
 
 +
{{center|[[Файл:Судоку_.gif]]}}
 +
 
 +
'''Лесенка'''
 +
 
 +
Пирамиданын чокусунан негизине чейинки сандары ар башка болгондой жолду табуу керек.
 +
 
 +
{{center|[[Файл:Лесенка.gif]]}}
 +
 
 +
'''Пирамида'''
 +
 
 +
Уячалардын 1ден 9га чейин төмөнкү эрежеге ылайык толтуруу керек: уячадагы сан төмөнкү эки уячадагы сандардын суммасы же айырмасы катары болуп, пиармиданын ар бир сабындагы сандар кайталнбашы керек.
 +
 
 +
{{center|[[Файл:Пирамида.gif]]}}
 +
 
 +
«Крестиктер-нөлдөр»
 +
Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.
 +
 
 +
Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө.  Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.
 +
 
 +
{{center|[[Файл:Крестики_нолики.gif]]}}
  
  
Строка 134: Строка 281:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сизчи?</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү</div>
 
</div>
 
</div>
 +
Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись  искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.
  
−
Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо  балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү
+
[[Файл:КОМБИНАТОРИКАНЫ_КОЛДОНУУ_ЧӨЙРӨСҮ.mp4]]
−
 
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РЕБЕНОК_ГЕНИЙ_собрал_кубик_Рубика_за_7_секунд.mp4|450px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РЕБЕНОК_ГЕНИЙ_собрал_кубик_Рубика_за_7_секунд.mp4|450px]]}}</div>
 
−
 
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:11_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:11_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
 
−
 
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:88_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:88_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
 
  
 
</div>
 
</div>
Строка 154: Строка 293:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребусту тапкыла</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребустар</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
1.
+
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ребус1_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
+
  <li class="active">
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ребус1_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
+
    [[file:Ребус № 1 Комбинаторика кт.png]]
−
2.
+
  </li>
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ребус2_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
+
<li>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ребус2_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
+
    [[file:Ребус__№_2__Комбинаторика_кт.png]]
−
3.
+
  </li>
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ребус3_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
+
<li>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ребус3_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
+
    [[file:Ребус_№_3_Комбинаторика_кт.png]]
−
4.
+
  </li>
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ребус4_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
+
<li>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ребус4_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
+
    [[file:Ребус_№_4_Комбинаторика_кт.png]]
−
5.
+
  </li>
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ребус5_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
+
  </ul>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ребус5_комбинаторика.png|450px]]}}</div>
 
 
</div>
 
</div>
  
−
Жооптор:
+
Жооптору:
  
−
# Вариант
 
−
# Сочетания
 
 
# Факториал
 
# Факториал
−
# Событие
+
# Математика
−
# Исход
+
# Пифагор
 +
# Комбинаторика
 +
</div>
 +
<div class="sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
 +
</div>
 +
 
</div>
 
</div>
  
−
[[lang|Математика: Основы комбинаторики]]
+
{{lang|Математика: Основы комбинаторики}}

Текущая версия на 09:01, 22 октября 2018

Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан

Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилилер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолгон. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайын тартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.

Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.

Башталышына

Комбинаторика түшүнүгү

Комбинато́рика — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.

Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып салышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:

Простой пример —кт.gif
Простой пример —кт.gif

Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.

Простой пример 1.gif
Простой пример 1.gif
Башталышына

Комбинаториканын негизги формулалары

Кошуу эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен, ал эми В объектини n ыкма менен тандасак, анда “же А же В” ыкмасын m + n ыкмасы менен аткарса болот.

1-миcал. Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.

Чыгарылышы: Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.

Жообу: 9 ыкма.

2-мисал. 1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

Чыгарылышы: 1-ыкма: Варианттарды тандоо. Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз: 14, 17, 41, 47, 71, 74.

Жообу: 6 сан.

3-ыкма: Мүмкүн болгон вариантту дарак. Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.

Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.

Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.

Пример 2 2 способ.gif
Пример 2 2 способ.gif
Көбөйтүүнүн эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен жана эгерде ар бир жолкуда В объектини п ыкма менен тандалса, анда (А, В) түгөйү көрсөтүлгөн тартипте m ∙ п ыкма менен жүзөгө ашырса болот.

3-мисал. 1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

Чыгарылышы: Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандаган соң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, б.а. 6га барабар болот.

Жообу: 6 саны.

Факториал.

n санынын факториалы деп, 1ден n ге чейинки натуралык сандардын көбөйтүндүсү аталат. n! белгиленет.

0! = 1

1!=1

2! = 1∙ 2 = 2

3! = 1∙ 2 ∙ 3 = 6

4! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24

5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120

6! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720

7! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5 040

8! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40 320

9! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 362 880

10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880

Комбинаториканын касиеттери:

Шахматная доска абстрация.jpg
Шахматная доска абстрация.jpg

Которулуштуруу деп, элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет: Pn = n!

4-мисал. Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?

Чыгарылышы. P8 = 8! = 40 320

Акыркы көптүгү k (мында) боюнча n элементтен турган Аkn которулуусу ирээтелген көптүк деп аталып, k элементтен турган бул көптүк төмөнкү формула менен эсептелинет:
Формула размещения.png
Формула размещения.png

5-Мисал.

12 окуучунун ичинен математика, физика, тарых жана география предметтери боюнча шаардык олимпадага катышууга бирден окуучуну тандоо керек. Ар бир катышуучу бирден гана предметке катышат. Канча ыкма менен аткарууга болот?

Чыгарылышы.

Пример № 5.png
Пример № 5.png

n элементтен турган жана ар бир көптүктөгү k элементи бар көптүктөрдү n элементтен турган k элементтүү айкалышуу деп аталат. (Айкалышуу элементтеринен гана айырмаланат, тартиби маанилүү эмес: : ab жана ba –бул тиги да бул да айкалышуу) жана бул формула менен эсептелинет:

Formula razme.png
Formula razme.png

Орун алмашуу, которулуу, айкаыштыруу бул барабарсыздык менен байланышат:

Число размещений, перестановок и сочетаний.png
Число размещений, перестановок и сочетаний.png


Орун алмашуу, которулуу, айкалыштыруунун айырмачылыктары: Орун алмашууда элементтердин жайгашкан орду гана өзгөрүлөт.Которулууда элементтин бир бөлүгү жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду гана маанилүү. Айкалышууда элементтин бир бөлүгү гана алынып жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду мааниге ээ эмес.
Башталышына

Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр

Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тарабы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.

Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.

Р нын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.

Маселе Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.

Задача Бишкек.gif
Задача Бишкек.gif

Чыгарылышы. Изделүүчү ыктымалдуулук Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы формуласы менен эсептелинет.

Биздин учурда n = 6! = 720 (6 карточканын жайгаштырылыш саны);

m = 2 (бул сөздөгү “К” тамгасынын эки жолу кайталанышы, калгандары бирден эле жолу).

Тыянак, Р=2/720=1/360.

Тапшырма: «Карышкыр, эчки жана капуста»

Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?

Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.

Задача Волк коза капутса.gif
Задача Волк коза капутса.gif
Башталышына

Комбинаторика программалоодо

Комбинаторика – бул ар кандай алгоритмдерди талдоодо, оптималдуу стратегияларды тандоодо керек болгон программисттердин чыныгы кенчи. Комбинатордук формулалар ыктымалдуулукту эсептөө үчүн, өзүнүн учурунда статистикалык гипотезаларды текшерүү үчүн керек болот. Программисттер комбинатордук маселелерди чыгарууда генерациялоо үчүн өзгөчө көңүлдү Generics Combinatorics программасы колдонгон пандигиталдык сандарга бурат.

Пандигиталдык сан деп, нөлдөн башталбаган жана бир сан кайра кайталанбаган сандарды айтабыз. Мисала 123456789.

Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.

Ондук эсептөө системасындагы пандигиталдык эң кичине сан 123456789 саны эсептелинет. 987654321 ге 8ди көбөйткөндүн натыйжасында пайда болот. Бул 987654321 саны дагы пандигиталдык сан болуп саналат. Бул саны дагы көбөйтүүнүн натыйжасында өзүнүн пандигиталдуулугун сактайт:

- 2ге 123456789 ∙ 2 = 246913578,

- 4кө 123456789 ∙ 4 = 493827156,

- 5ке 123456789 ∙ 5 = 617283945,

- 7ге 123456789 ∙ 7 = 864197523.

Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот.

Пандигитальные квадраты.gif
Пандигитальные квадраты.gif
Башталышына

Пайдалуу шилтемелер

Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула: [Электрондык ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот: [Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Оюн-тапшырмалар: «Ним». Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар. [Электрондык ресурс] //ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Катышуу датасы: 22.04.2018)

Башталышына

Глоссарий

Дискре́ттүүлү (лат. discretus — бөлүнгөн, үзгүлтүктүү) – үзгүлтүксүзгө карама-каршы коюлган, үзгүлтүктүү касиет. Дискреттүүлүк түшүнүгү: бин нече туруктуу абалдардын ортосундагы өзгөрүүчү бин нерсе, мисалы мүнөттүк жебечеси дискреттүү кыймылдаган механикалык сааты, 1/60га айлананын бөлүгү; өзүнчө бөлүктөрдү түзгөн, үзгүлтүктүү, бөлчөктүк бир нерсе.

Палиндро́м (грек. πάλιν — «артка, кайра» жана башка.-грек. δρóμος — «чуркоо, кыймыл»)— эки тарабынан бирдей окула турган сан, тамгалар айкалышы, сөз же текст.

Пандигиталдык сандар – бул нолдөн баштабаган жана бир сан кайра кайталанбаган сан.

Су́тра (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.

Башталышына

Библиография

  • Комбинаторика: основные правила и формулы. : [Электронный ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Дата посещения: 19.04.2018)
  • Задачи по комбинаторике. Примеры решений.: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: *http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Дата посещения: 19.04.2018)
  • Сканворды, кроссворды и головоломки: [Электронный ресурс] // Пискунов Алексей © 2009-2018 http://www.graycell.ru/index.html (Дата посещения: 19.04.2018)
  • Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика: М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.
  • Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666, и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
Башталышына

Комбинаторика айланабызда

Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн. 

                     Давид Гильберт


Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.

Рубик кубиги – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.

Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү

Жебечелер

Ар бир клеткадагы сандардан алардын саны алгачкы санга тең болуп, мында торчодогу сан эсепке алынбагандай кылып жебечелерди жүргүзүү керек. Жебечелер тигинен жана туурасынан жүргүзүлүшү керек. Жебечелер баардык бош клеткаларда болушу керек.

Стрелочки.gif

Судоку

1ден 9га чейинки сандардын бош торчосунда ар бир сапчадагы, ар бир мамычадагы жана ар бир квадраттагы сандар бирден гана жолу кездешкендей жайгаштыруу керек.

Судоку .gif

Лесенка

Пирамиданын чокусунан негизине чейинки сандары ар башка болгондой жолду табуу керек.

Лесенка.gif

Пирамида

Уячалардын 1ден 9га чейин төмөнкү эрежеге ылайык толтуруу керек: уячадагы сан төмөнкү эки уячадагы сандардын суммасы же айырмасы катары болуп, пиармиданын ар бир сабындагы сандар кайталнбашы керек.

Пирамида.gif

«Крестиктер-нөлдөр» Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.

Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө. Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.

Крестики нолики.gif


Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү

Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.


Ребустар
  • Ребус № 1 Комбинаторика кт.png
  • Ребус № 2 Комбинаторика кт.png
  • Ребус № 3 Комбинаторика кт.png
  • Ребус № 4 Комбинаторика кт.png

Жооптору:

  1. Факториал
  2. Математика
  3. Пифагор
  4. Комбинаторика
Тестти өтүңүз
Тестти өтүңүз
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=KR:Математика:_Комбинаториканын_негиздери&oldid=27443»