БИЛИМ БУЛАГЫ

Математика: Координаты на плоскости — различия между версиями

(→‎История возникновения координат на плоскости)
 
(не показано 47 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
__NOTOC__
 
−
<div class="row mat-bg">
 
−
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->
 
 
{{Якорь|Начало}}
 
{{Якорь|Начало}}
 +
<div class="row  phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
  
−
==История возникновения координат на плоскости==
+
==История возникновения координат==
−
История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.  
+
История возникновения координат и формирование системы координат берет начало в древнем мире, благодаря развитию таких наук как астрономия, география, живопись. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо известные теперь географические координаты: широту и долготу - и обозначить их числами. Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.  
  
−
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.  
+
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Говорят, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650) – того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль из-за отсутствия элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.  
  
−
Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.  
+
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке. А вот термины «абсцисса», «ордината» и «координаты» были впервые введены Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Декарт1.jpg|150px]]}}</div>
+
==Координаты на плоскости==
−
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Декарт1.jpg|150px]]}}</div>
+
Проведем две перпендикулярные координатные прямые  x и y , которые пересекаются в начале отсчета — точке О. Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О — началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.
  
−
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.  
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|start=1]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|start=1]]}}</div>
  
−
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
+
Пусть M - некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую MA, перпендикулярную координатной прямой x, и прямую MB перпендикулярную координатной прямой y. Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M  определяется парой чисел (4, 3). Эту пару чисел называют координатами точки M. Число 4 называют абсциссой точки M, а число 3 — ординатой точки M. Координатную прямую  x называют осью абсцисс, а координатную прямую  y — осью ординат. Точку М с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3). На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка  N (3, 4), которая тоже изображена на рисунке.  
−
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.  
 
  
−
А вот термины «абсцисса», «ордината» и «координаты» были впервые введены Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.
+
Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.   
 +
 +
Оси координат разбивают плоскость на четыре части – четверти I, II, III, IV. В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются. В  первой четверти они положительны, во второй – абсцисса отрицательна, а ордината положительна, в третьей – абсцисса и ордината отрицательны ,а в четвертой – абсцисса положительна, а ордината отрицательна.
  
−
Проведем две перпендикулярные координатные прямые — и ,  которые пересекаются в начале отсчета — точке  О. Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О —началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат,  называют координатной плоскостью.
+
Точки оси х имеют равные нулю ординаты (у=0), а точки оси у – равные нулю абсциссы (х=0). Абсцисса и ордината начала координат равны нулю.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координата_1.png|150px]]}}</div>
+
Пример 1 . На координатной плоскости отметьте точки  А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2)
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координата_1.png|150px]]}}</div>
 
  
−
Пусть М - некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую МА, перпендикулярную координатной прямой X, и прямую XB перпендикулярную координатной прямой Y. Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M определяется  парой чисел (4, 3) . Эту пару чисел называют координатами точки M.  Число 4 называют абсциссой точки  M, а число 3 — ординатой точки M. Координатную прямую X называют осью абсцисс,  а координатную прямую Y  — осью ординат. Точку M с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3). На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка  N  (3, 4) , которая тоже изображена на рисунке.  
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4]]}}</div>
−
Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.    
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4]]}}</div>
  
−
Для того, чтобы нанести точки на координатную плоскость, Вы должны понимать организацию координатной плоскости и знать, что делать с координатами (х,у)  https://www.youtube.com/watch?v=aOhVGfdRtgU .
+
Перпендикулярные прямые
  
−
==Плоскость в жизни ==
+
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.  
−
Как по вашему, может ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что может обозначать эти выражения?
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Человек глобус.png]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Человек глобус.png]]}}</div>
 
  
−
Оказывается все очень просто и банально и это значит местонахождение того или иного объекта, по которому легко найти человека или какое-то определенное место. Можно уверенно утверждать, что системы координат необходимы в практической жизни человека повсеместно.  
+
На рисунке  изображены прямые a и b, они перпендикулярны друг другу и осям координат. Пишут  a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox.  Если прямая a⊥b, то, b⊥a. Прямые  c  и  d перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат. Пишут  c⊥d.
  
−
Такой системой координат может быть как домашний адрес, так и номер телефона, место работы и т.д.  
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Perpendik_pryamye.mp4]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Perpendik_pryamye.mp4]]}}</div>
  
−
Ведь даже при покупке билетов на поезд, вы знаете не только его номер и место назначения, но и обязательно должен быть указан номер вагона и места.
+
Параллельные прямые
−
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Кинозал.png|200px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Кинозал.png|200px]]}}</div>
 
  
−
Чтобы найти свое место в зале, сначала мы ищем свой ряд, затем свое место.
+
Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.  Пишут AB∥MN. Эту запись читают так: «Прямая  AB параллельна прямой MN». Если  AB∥MN , то  MN∥AB.
  
−
Чтобы пойти в гости к однокласснику, недостаточно знать только дом, в котором он живет, а нужно еще и знать номер квартиры.
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Parallel_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
−
<br>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Parallel_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
−
<br>
 
  
−
==Рисуем по координатам==
+
Попробуйте самостоятельно решить эти задания. А верность ответов можно проверить с помощью видео, которое идет сразу после примеров.
−
Суть задания заключается в том, чтобы по заданным координатам точек построить на координатной плос¬кости некоторое изображение, при этом построенные точки, как правило, последовательно соединяют плавной линией.
 
−
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Утенок.png]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Утенок.png]]}}</div>
 
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Рыба.png]]}}</div>
+
Пример 2.  На координатной плоскости через точку А (-4; 3) проведена прямая, параллельная оси ординат, а через точку В (5; -2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Отметь точку пересечения этих прямых.
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Рыба.png]]}}</div>
 
  
−
Для выполнения этих заданий достаточно иметь обычную тетрадь в клеточку. За единичный отрезок принимается длина одной клеточки.
+
Пример 3. Дан прямоугольник ABCD и координаты его вершин А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3).  Отметьте на координатной плоскости вершину D.
  
 +
Пример 4. Даны точки  А (х; 2) и В (3; - 3).  Известно, что прямая АВ  перпендикулярна оси абсцисс. Найди значение х.
  
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Primery2,3,4_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Primery2,3,4_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
  
−
Задания:
+
==Координаты в нашей жизни==
 +
Как могут ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что могут обозначать эти выражения?
  
−
'''1.“Машина” – работа Мещеряковой Софьи'''
+
Для начала воспользуемся набором приложений Google Карт, с помощью которых можно искать места по географическим координатам, а также определять координаты уже известных точек. Определим географические координаты города Бишкека.
  
−
(-1;7),(12;7),(13;0),(13;-1),(15;-1),(15;-3),(13;-3),(16;-3),(16;-5),(13;-5),(13;-3).
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4]]}}</div>
  
−
(14;-5),(13;-6),(11;-6),(11;-7),(10;-8),(8;-8),(7;-7),(7;-5),(8;-4),(10;-4),(11;-5),(11;-6).
+
А теперь выполним обратную операцию и узнаем, что скрывается за следующими координатами:  40°30'51.3"N 72°48'57.2"E.
  
−
(7;-6)(-6;-6)(-6;-5)(-7;-4)(-9;-4)(-10;-5)(-10;-7)(-9;-8)(-7;-8)(-6;-7).(-6;-6).
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4]]}}</div>
  
−
(-10;-6),(-12;-6),(-12;-5),(-14;-5),(-14;-3),(-11;0),(-6;3),(-3;3),(-1;7).
+
Итак, зная координаты, легко найти расположение нужного объекта. Можно уверенно утверждать, что системы координат необходимы в практической жизни человека повсеместно. Например, чтобы пойти в гости к однокласснику, недостаточно знать только дом, в котором он живет, а нужно еще знать и номер квартиры. Верно проложить маршрут передвижения по городу можно с помощью веб-ГИС-технологии, записав в поисковике данного сервиса адрес начальной и конечной точки нашего путешествия.
  
−
(13;-5),(11;-2),(8;-2),(6;-5),(-4;-5),(-6;-2),(-9;-2),(-12;-5).
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png]]}}</div>
  
−
(-3;3),(-4;1),(-2;1),(0;5),(-1;7).
+
В билете на поезд указан его номер и место назначения, а также номер вагона и посадочного места. В авиабилете мы также увидим номер рейса, модель самолёта, время вылета и прилёта. Чтобы найти свое место в зале театра или кинотеатра, сначала мы определяем нужный нам ряд, а затем уже свое место.  
  
−
(4;6),(9;6),(9;2),(4;2),(4;6).
+
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Вокзал.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Расположение_мест_в_вагоне.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Самолет.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Расположение мест в самолете.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
−
'''2.“Лошадка” – работа Богомоловой Нины'''
+
Почти все хотя бы раз в жизни играли в «морской бой». Игроки скрывают друг от друга расположение своих судов и передают друг другу координаты в надежде  обнаружить вражеский корабль, расположение которого  определяется парой, состоящей из числа и буквы.  
  
−
(-7;3),(-7;7),(-6;8),(-6;9),(-5;8),(-4;9),(-4;8),(-2;3),(6;3),(7;4),(8;4),(10;1),(10;-2),(9;-2),(9;0),(7;1),(7;0),
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png]]}}</div>
  
−
(6;-4),(6;-8),(4;-8),(5;-7),(5;-4),(5;-2),(5;0),(5;-2),(4;-4),(5;-6),(4;-7),(3;-4),(4;-1),(3;0),(0;0),(-1;-4),(-1;-8)
+
В основе этого метода — создание сети с большим количеством ячеек и сопоставление этой сети длинного списка пар чисел. Именно таким образом мы получаем изображение на экране телевизора. Если взять часть этого изображения и последовательно ее увеличивать, то в результате можно увидеть квадраты. Каждый из этих маленьких квадратиков носит название «пиксель». Чтобы показать изображение, программа присваивает каждому квадратику-пикселю (то есть каждой паре чисел) определенный цвет. Чем больше количество пикселей на единицу площади, то есть чем более плотна применяемая нами сетка, тем лучше изображение.
  
−
(-3;-8),(-2;-7),(-2;0),(-2;-2),(-4;-4),(-3;-6),(-4;-7),(-5;-4),(-3;-1),(-4;1),(-5;5),(-6;3),(-7;3). (-6;6)
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png]]}}</div>
  
−
'''3.“Кораблик”- работа Захаренко Егора'''
+
Использование прямоугольных координат можно обнаружить и  в живописи. На одной из гравюр Дюрера изображён способ рисования с натуры через стекло с нанесённой на него квадратной сеткой. Если встать перед окном и, не изменяя точки зрения, обвести на стекле всё, что видно за ним, то полученный рисунок и будет перспективным изображением пространства.
  
−
(14;-7), (10;-11),(-10;-11),(-14;-7),(3;-7),(3;11),(0;10),(3;9),(-3;7),(-7;4);(-8;1),(-7;-3),(3;-7),(0;-1),
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg]]}}</div>
  
−
(0;0),(3;9).
 
  
−
'''4.“Котик” – работа Шаклановой Алены'''
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
  
−
(-8.5;0),(-11,5;3,5),(-11;5),(-10;8),(-8;10),(-6;11,5),(-5,5;10,5),(-4,5;11,5),(-4,5;10),(-3;8),(-2,5;6),(-3,5;5)
+
==Полезные ссылки==
 +
*В книге Льва Генденштейна «Алиса в стране математики»  вы снова встретитесь с персонажами всемирно известных сказок Льюиса Кэрролла. Вместе с Алисой вы сможете путешествовать по стране математики: решать увлекательные математические задачи, применяя свое творческое воображение и логическое мышление. В книге содержатся также исторические экскурсы, знакомящие с великими математиками и историей возникновения и развития математики с древности до наших дней. [Электронный ресурс] //  ЛитЛайф - литературный клуб  URL:  https://litlife.club/br/?b=282306      (Дата посещения: 14.04.2018)
  
−
(-2;4),(0;4),(2,5;1,5),(4,5;-3),(5;-7),(17;-8,5),(16;-9),(3,5;-9),(2;-9,5),(-2,5;-10),(-4;-10),(-4,5;-9),(-3,5;-9),
+
*Увлекательная презентация "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO  URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844  (дата обращения: 16. 04. 2018)
  
−
(-2;-7,5),(-2;-6),(-3,5;-3),(-6;-8),(-6,5;-10),(-8;-10),(-9;-9,5),(-8;-8,5),(-8,5;-2,5),(-8,5;0). (-4;7,5)
+
*Если в системе координат разместить несколько точек, в определённом порядке, и соединить их, то получится фигура. А какие фигуры можно построить, смотрим здесь. Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015  URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html  (дата обращения: 16. 04. 2018)
  
−
'''5.“Верблюд” – работа Нейжмаковой Екатерины'''
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
  
−
(4;0),(6;0),(6;1),(5;2),(4;5),(3,5;7),(2,5;8),(1,5;9),(1,5;9),(1;6),(1;7),(1;9),(1;10),(0;9),(-1;9),(-1;10),
+
==Глоссарий==
 +
1. '''Числовая ось''' - прямая, на которой изображаются действительные числа
  
−
(-2;10),(-2;9),(-3;9),(-3;10),(-4;9),(-6;7),(-6;6),(-5;4),(-4,5;2),(-3;1),(-6;2),(-6,5;4),(-7;6),(-8;4),(-8,5;5),
+
2. '''Абсцисса''' - лат.  abscissa-отсекаемый (отрезок на оси иксов).
  
−
(-10;6), (-10;8),(-10;10),(-9;11),(-10;11),(-12;11),(-13;10),(-15;9),(-16;8),(-16;7),(-15;6),(-14;7),(-12;7),
+
3. '''Ордината''' - лат.  ordinatus – упорядоченный.
  
−
(-12;5),(-11;2),(-9;0),(-8;-1),(-8;-4),(-7;-5),(-7;-8),(-8;-10);(-4;-10),(-4;-8),(-4;-5),(-5;-4),(-5;-1),(-2;-4),
+
4. '''Координаты''' — величины, определяющие положение  точки на плоскости .
  
−
(-2,5;-5),(-2;-6),-2;-10),(0;-10),(-0,5;-8),(-1;-6),(-1;-4,5),(-1;-1),(1;-1),(2;-2),(3;-7),(2;-10),(5;-10),(5,-5),
+
5. '''Система координат''' — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки  или тела с помощью чисел или  других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
  
−
(5;-1),(13;-1),(0;13),(-4;12),(-5;13),(8;11). (12;9,5)
+
6.    '''Симметрия''' — слово греческого происхождения, означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.
  
−
'''6.“Белка” – работа Панфиловой Кристины'''
+
7.    '''Веб-картография''' - это область компьютерных технологий связанная с доставкой пространственных данных конечному пользователю.
  
−
(-1,5;-0,5),(-1;0),-2;1),(-3;5),(-2;8),(-1;6),(1;6),(2;8),(3;5),(2;1),(1;0).
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
  
−
(0,5;0),(0,5;-1),(4;-5),(6;-1),(1,5;0,5),(5;-0,5),(7;5),(8;-4),(4;5),(2;-10),(-4;2),(-6;-3),(2;-10).
+
== Библиография ==
 +
* Веб-ГИС (Компьютерра, 749, 2008): [Электронный ресурс] //  GIS-Lab и авторы, 2002-2018 URL:  http://gis-lab.info/qa/webgis.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
 +
* Гравюры Дюрера:[Электронный ресурс] // Gallerix 2009 - 2018.  URL:  https://gallerix.ru/storeroom/1780068273/    (Дата посещения: 14.04.2018)  
 +
* Лев Генденштейн «Алиса в стране математики»: [Электронный ресурс] //  ЛитЛайф - литературный клуб  URL:  https://litlife.club/br/?b=282306      (Дата посещения: 14.04.2018)
 +
* Координаты в повседневной жизни:[Электронный ресурс] //Математика, решение онлайн!!!  2018.  URL: https://matemonline.com/2013/08/koordinaty-v-povsednevnoj-gizni/  (Дата посещения: 14.04.2018) 
 +
* Осевая и центральная симметрия: [Электронный ресурс] //  ООО ЯКласс 2018. URL: http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b (Дата посещения: 14.04.2018)
 +
* Системы координат, применяемые в геодезии и топографии: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/352671/sistemyi-koordinat-primenyaemyie-v-geodezii-i-topografii  (дата обращения: 16. 04. 2018)
 +
* Координаты. Декартова система координат.: [Электронный ресурс] //Calc.ru 2000-2018    URL: https://www.calc.ru/Koordinaty-Dekartova-Sistema-Koordinat.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
 +
* "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO  URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844  (дата обращения: 16. 04. 2018)
 +
* Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015  URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html  (дата обращения: 16. 04. 2018)
 +
* Карта Бишкека: [Электронный ресурс] //OpenStreetMap contributors, API 2GIS  URL: https://2gis.kg/bishkek  (дата обращения: 16. 04. 2018)
 +
* Гугл карты:[Электронный ресурс] // Google 2018.    URL: https://www.google.ru/maps/@26.4677171,28.1395614,20599069m/data=!3m1!1e3 (дата обращения: 16. 04. 2018)
 +
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.
  
−
(3;-6),(7;-5),(5;-8),(7;-10),(2;-9),(3;-8).
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 +
</div>
  
−
(-5;0),(-6;6),(-6;0),(8;-1),6;-2)/
+
<!-- Sidebar -->
 +
<div class="large-4 medium-5 columns">
 +
<!-- Первый элемент сайдбара Это интересно или топ5/10/15 -->
 +
<div class="shadow radius sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ученые, внесшие вклад в развитие координатного метода
 +
</div>
 +
</div>
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Портреты ученых Гиппарх.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Портреты ученых Анаксима́ндр Миле́тский.jpg]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
−
(-1;4),(-2;4),(-1,5;5),(-1;4).
 
  
−
(1;4),(2;4),(1,5;5),(1;4).
+
</div>
  
−
(-1;2),(1;1),(1;2).
+
<!-- Второй элемент сайдбара -->
−
 
+
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
−
'''7.“Зайка” – работа Антоновой Людмилы'''
+
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Рисуем по координатам</div>
 +
</div>
 +
Суть задания заключается в том, чтобы по заданным координатам точек построить на координатной плоскости некоторое изображение. При этом построенные точки, как правило, последовательно соединяют плавной линией.
  
−
(0;9),(1;9),(3;12),(4;14),(6;16),(10;19),(12;18),(11;15),(10,13),(3;6),(4;5),(5;3),(5;-1),(6,-1),(7;-2),(7;-5),
+
Отметьте на координатной плоскости точки:  (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Достройте фигуру, учитывая, что она симметрична относительно оси ординат.
  
−
6;-6),(-6;-6),(-7;-5),(-7;-2),(-7,-2),(-6;-1),(-5;-1),(-5;3),(-4;5),(-3;6),(-5;8),(-7;6);(-11;5);(-12;6),(-10;8),
+
{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4]]}}
 +
</div>
  
−
(-7;13),(-3;13),(-1;10),(-1;9),(0;9).
+
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты -->
 +
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
  
−
(1;3),(1;4),(1,5;5,5),(2,5;5,5),(3;4),(3;3),(1;3). (2;4).
+
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Система координат в жизни</div>
 +
</div>
 +
А еще  систему координат применяют:
  
−
(-1;3),(-1;4),(-1,5;5,5),(-2,5;5,5),(-3;4),(-3;3),(-1;3). (-2;4).
+
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Применение_координат_в_авиации.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_астрономии.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_биологии.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_военном_деле.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_географии.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_инженерной_графике.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_медицине.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_навигации.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_строительстве.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_химии.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_компас.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение координат Кривая спроса.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_туристические_карты.png]]
 +
  </li>
 +
</ul>
 +
</div>
 +
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты -->
 +
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
  
−
(-1;1),(1;1),(0;0),(-1;1).
+
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математическая зарядка</div>
 +
</div>
  
−
(-2,5;-1,5),(-1;-2),(1;2),(2,5;-1,5),(0;-3),(-1;-2).
+
Все встают из-за парт. На экране появляются координаты точек. Если точка принадлежит первой четверти, ребята должны потянуться. Если второй – наклониться вперед. Третьей – руки в стороны. Четвертой – сделать «восьмерку» сцепленными руками. Если точка находится на оси – хлопнуть в ладоши.
  
−
'''8.“Бабочка” -Пахтелева Никиты.'''
+
{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|start=1]]}}
  
−
(6;0),(0,5;5,5), (0,5;4,5),(2;5),(3;6),(6;8),(9;9,5),(11,10),(13;9,5),(15;8,5),(14,5;7),(11;2),(9;0,5),(7;-1),
+
Небылица о случае, который произошел с Декартом и подсказал ему идею координат:
  
−
(6;-0,5),(5;-1),(4;-4),(3;-5),(2,5;-6,5),(1;-8),(0,5;-11),(0;-12),(-0,5;11),(-0,5;-9),(-1;-8,5),(-2;-8,5),
+
Однажды в незнакомый город
  
−
(-1,5;-7,5),(-3;-6),(-2,5;-4),(-2;-3),(-1,5;-2),(-1;-1),(-2;-2),(-3,5;-3,5),(-4;-2),(-5;-4),(-6;-5,5),(-7,5;-6),
+
Приехал молодой Декарт.
  
−
(-8;-7),(-8,5;-6),(-9,5;-5,5),(-10,5;-5,5),(-12;-7),(-14;-8),(-12,5;-6),(-11,5;4),(-12;3),(-12;1),(-10;3),
+
Его ужасно мучил голод.
  
−
(-11;3),(-11,5;5),(-14;7),(-14,5;11),(-15;13),(-14;14),(-13;14,5),(-10;14),(-9;13),-6;11),(-3;7),(-1,5;4,5).
+
Стоял промозглый месяц март.
  
−
(6;0),(-0,5;5,5),(-1,5;4,5),(-2;3),(-2;1),(-3;0),(-4,5;-1),(-4;-2).
+
Решил к прохожей обратиться
  
−
(-1;-1),(-1;1),(0;2,5),(0,5;4,5).
+
Декарт, пытаясь, дрожь унять:
  
−
(6,0),(1;7),(2,5;8,5),(3,5;9,5),(4,5;9).
+
Где тут гостиница, скажите?
  
−
(6;0),(-0,5;7),(-1;8,5),(-2;10),(-3,5;11,5).
+
И дама стала объяснять:
  
−
==Глоссарий==
+
– Идите до молочной лавки,
−
1. '''Числовая ось''' - прямая, на которой изображаются действительные числа
 
  
−
2. '''Абсцисса''' - лат.  abscissa-отсекаемый (отрезок на оси иксов).
+
Потом до булочной, за ней
  
−
3. '''Ордината''' - лат.  ordinatus – упорядоченный.
+
Цыганка продает булавки
  
−
4. '''Координаты''' — величины, определяющие положение  точки на плоскости .
+
И яд для крыс и для мышей,
  
−
5. '''Система координат''' — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки  или тела с помощью чисел или  других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
+
А дальше будут магазины,
  
−
==Полезные ссылки==
+
Найдете в них наверняка
−
Научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным ее координатам и определять координаты точки, отмеченной на плоскости; четко и аккуратно выполнять построения, развивать творческие способности; воспитывать интерес к предмету http://rudocs.exdat.com/docs/index-350736.html
 
  
−
Координатная плоскость - это плоскость, на которой задана определенная система координат. Такая плоскость задается двумя прямыми, пересекающимися под прямым углом. В точке пересечения этих прямых находится начало координат. Каждая точка на координатной плоскости задается парой чисел, которые называют координатами.
+
Сыры, бисквиты, фрукты
  
−
Для того, чтобы нанести точки на координатную плоскость, Вы должны понимать организацию координатной плоскости и знать, что делать с координатами (х,у).
+
И разноцветные шелка…
  
−
А также можете ознакомится в видеоуроках:
+
Все объяснения эти слушал
−
*Координаты на плоскости  https://www.youtube.com/watch?v=jR5LrA7O7QI
 
−
*Координаты на плоскости  https://www.youtube.com/watch?v=aOhVGfdRtgU
 
−
*Координаты на плоскости  https://www.youtube.com/watch?v=-6cmNCQ8xiM
 
−
*Координаты на плоскости  https://www.youtube.com/watch?v=cb1xbqsROq8
 
−
*Координаты на плоскости  https://www.youtube.com/watch?v=7r8lxyI_XUU
 
  
−
== Библиография ==
+
Декарт, от холода дрожа.
−
*Координатная плоскость: что это такое? interneturok.ru
 
−
*Координатная плоскость https://yandex.ru/images?parent-reqid=1508953283350997-358084138840243251218244-sas1-5644&source=wiz
 
−
*Координатная плоскость http://www.yaklass.ru/
 
−
*Координатная плоскость http://letopisi.org/images
 
−
*Рисунки по координатам https://yandex.ru/images/search?text
 
−
*Стихи о математике, математических понятиях. http://www.elenaponomareva1987.ru/index/0-9
 
−
*Рене Декарт  https://24smi.org/celebrity/5000-dekart.html
 
−
*Клавдий Птолемей  https://ru.wikipedia.org/wiki/Клавдий_Птолемей
 
−
*Пьер Ферма  https://ppt4web.ru/matematika/per-ferma.html
 
−
*Готфрид Вильгельм Лейбниц 
 
−
*http://stud24.ru/geometry/istoriya-vozniknoveniya-koordinat-na-ploskosti/501431-1967470-page1.html
 
−
*http://nuclear-activity.narod.ru/simple8.html
 
−
*www.kvg.ee:82/KVG%20Online/...2017%20учебный%20год/Felert%20Larissa.pdf
 
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>
+
Ему хотелось очень кушать,
−
</div>
 
  
−
<!-- Sidebar -->
+
Но звонкий голос продолжал:
−
<div class="large-4 medium-5 columns">
 
−
<!-- Первый элемент сайдбара Это интересно или топ5/10/15 -->
 
−
<div class="shadow radius sbstyle">
 
−
<div class="row">
 
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Великие математики</div>
 
−
</div>
 
  
−
{{center|'''АНАКСИМАНДР (Anaximandros) Милетский'''<br> около 610 – около 546 до н. э.}}<br>
+
– За магазинами – аптека
−
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Анаксимандр.png]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Анаксимандр.png]]}}</div>
 
  
−
Анаксимандр (Anaximandros) Милетский – древнегреческий философ, представитель милетской школы. Считается учеником [http://physchem.narod.ru/Source/History/Persones/Thales.html Фалеса Милетского] и учителем [http://physchem.narod.ru/Source/History/Persones/Anaximenes.html Анаксимена]. Не дошедшее до нас его сочинение «О природе» было первой философской работой, появившейся на греческом языке.<br>
+
(аптекарь там – усатый швед),
−
Анаксимандр впервые ввёл в философию понятие «архэ», лежащего в основе всех вещей первоначала, которым является апейрон – единая, вечная, неопределённая, т. е. бескачественная, материя, порождающая бесконечное многообразие сущего и выделяющая противоположности светлого и тёмного, тёплого и холодного. Апейрон предстаёт нам в виде трёх известных основных субстанций – воды, земли и огня, каковые субстанции находятся в вечной борьбе, однако некий естественный закон (необходимость) не позволяет одной стихии возобладать над другими.<br>
 
−
Анаксимандр создал одну из первых геоцентрических моделей космоса и положил начало теории небесных сфер. В его космологии Земля представлялась неподвижным цилиндром, на верхней поверхности которого находится обитаемый мир (Ойкумена). Вселенная при этом мыслилась центрально-симметричной, поэтому у находящейся в центре Космоса Земли отсутствует основание двигаться в каком-либо направлении. Анаксимандр оказался, таким образом, первым мыслителем, кто предположил, что Земля свободно покоится в центре мира без опоры (в то время как его учитель Фалес Милетский считал, что Земля покоится на воде).<br>
 
−
Анаксимандр учил о бесчисленности возникающих и гибнущих миров. Он составил первую географическую карту, изготовил первые в Греции солнечные часы и астрономические инструменты.<br>
 
−
{{center|'''Гиппарх'''}}<br>
 
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Гиппарх.png]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Гиппарх.png]]}}</div>
 
  
−
[[C:\Users\User\AppData\Local\Temp\Rar$DIa0.035\biography.php|Гиппарх]], названный, по общему согласию ученых, великим  астрономом древности, родился в Никеи, но время его рождения с точностью не известно, также нельзя сказать, когда он умер. Знаем только из Птолемея, что в 127 и 128 годах до нашей эры Гиппарх был в полном расцвете сил своей жизни.<br>
+
И церковь, где в начале века
−
В молодости Гиппарх наблюдал небо в своем родном городе, потом он поселился на остров Родос, тут им были произведены все важнейшие работы. Некоторые историки астрономии говорят, что он жил в А Александрии, но на это нет положительных доказательств, даже едва ли он бывал в этом городе.<br>
 
−
Гиппарх написал весьма много сочинений, но до нас дошло только одно: «Комментарий на поэму Арата». Почти все погибли, и об их  существовании знаем только из Птолемея и из других древних писателей.<br>
 
−
Гиппарх сперва наблюдал прямые восхождения и склонения  светила и превращал их в долготы и широты: это значит, что он положил основания сферической тригонометрии. Но т. к. тогда надо было  производить долгие и тяжелые вычисления, он придумал снаряд (астролябию), посредством которого мог уже прямо определять долготы и  широты. Сравнив эти долготы и широты с древнейшими выводами из наблюдений Аристилля и Тимохариса, он сделал открытие,  обессмертившее его имя: он узнал, что точки равноденствие не постоянны на эклиптике, они отступают от востока к западу, т. е. расстояния звезд от эклиптики или их широты не меняются, меняются их склонения и их расстояния от экватора, а т. к. по предложению неподвижности  земли в пространстве должен быть неподвижен и экватор, то отступление точек равноденствий или предварение равноденствий вынуждены  были объяснять годичным обращением всей небесной сферы параллельно эклиптике и от запада к востоку.<br>
 
  
−
{{center|'''Ферма Пьер (1601—1665)'''}}<br>
+
Венчался, кажется, мой дед…
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Ферма.png]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Ферма.png]]}}</div>
 
  
−
Родился 17 августа 1601 г. в Бомон-де-Ломань, в семье городского советника, занимавшегося торговлей. Учился в Тулузе в местном университете. Получив юридическое образование, в 1631 г. Ферма поступает на государственную службу в кассационную палату Тулузского парламента (судебный орган). Первоначально он был уполномоченным по приёму прошений, а с 1648 г. повышен до звания советника.<br>
+
Когда на миг умолкла дама,
−
Женился на дальней родственнице с материнской стороны — Луизе де-Лонг (1631 г.). Из пятерых детей, родившихся в семье, известен старший сын Самюэль, в 1679 г. издавший первое собрание сочинений своего отца.<br>
+
Вдруг произнес ее слуга:
−
Научные интересы Ферма касались множества областей. Изучив несколько языков, он увлекался поэзией, комментировал древних авторов, исследовал оптические явления. В течение всей жизни вёл обширную переписку со многими мыслителями, в том числе с Б. Паскалем, Р. Декартом.<br>
 
−
Математика всегда оставалась для Ферма лишь хобби, и тем не менее он заложил основы многих её областей — аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых, дифференциальных уравнений, теории вероятностей. Некоторые его открытия намного опередили своё время.<br>
 
−
Известен как автор двух прославленных теорем по теории чисел, названных его именем: малой теоремы Ферма и великой теоремы Ферма. Относительно последней на полях одной из книг он писал: «Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля слишком малы для него».<br>
 
−
По иронии судьбы именно великая теорема долгое время оставалась рекордсменом по числу неудачных попыток доказательства. Лишь в 1994 г. американский математик Э. Вайлз сумел сформулировать её общее доказательство.<br>
 
−
Ферма также является автором открытия закона распространения света в различных средах.<br>
 
−
{{center|'''Готфрида В. Лейбниц'''}}<br>
 
−
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Лейбниц.jpg|100px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Лейбниц.jpg|100px]]}}</div>
 
  
−
Готфрид Вильгельм Лейбниц - немецкий философ, математик, логик, физик, изобретатель, богослов, историк, юрист, языковед, дипломат, чьи теоретические работы и практические изобретения в немалой степени повлияли на современную философию и науку. Основал Берлинскую Академию наук и был первым ее президентом.<br>
+
– Идите три квартала прямо
−
Родился в Лейпциге в 1646 г., 11 июля. Его отцом был профессор университета, известный юрист, матерью - профессорская дочь, и во многом это предопределило будущую судьбу их сына. После отца, который умер, когда Готфриду было 6 лет, осталась огромная библиотека, в которой сын проводил дни напролет. Одаренность его была видна с детских лет. Мать определила его в лучшую в городе школу, а в 14 или 15 лет он уже был студентом Лейпцигского университета.<br>
 
−
По уровню подготовки Лейбниц опережал многих старшекурсников. Ему не исполнилось 18-ти, когда он уже был магистром словесности и философии. В 1663 г. Готфрид Вильгельм проучился семестр в Йенском университете. В этом же году им была получена степень бакалавра, в следующем - степень магистра философии. В ноябре 1666 г. в Нюрнберге, Альторфском университете, Лейбниц успешно защищает докторскую диссертацию и отказывается от предложения остаться работать при этом учебном заведении.<br>
 
−
В 1667 г. молодой ученый переезжает в Майнц, где знакомится с курфюстом, который высоко оценил уровень Лейбница и предложил ему поучаствовать в реформировании законодательства. На протяжении пяти лет при дворе ученый занимал видное положение; это был благоприятный период и в его творческой биографии: целый ряд политических и философских сочинений появился именно в эти годы.<br>
 
−
С 1672 по 1676 г. Лейбниц живет в Париже, отправившись туда в составе дипломатической миссии. Пребывание во французской столице внесло огромный вклад в его развитие как ученого, в частности, математика. Так, в 1676 г. им были выработаны первые основания т.н. дифференциального исчисления, выдающегося математического метода. Именно точным наукам он в это время отдавал предпочтение.<br>
 
−
В 1676 г. Лейбниц возвращается в Германию и поступает на службу к герцогам Ганновера, чтобы получать стабильный доход. Поначалу ему предоставили место библиотекаря, придворного советника, позже Лейбниц занимал должность историографа и тайного советника юстиции. В обязанности ученому вменялись самые разнообразные занятия, от написания исторических справок до опытов в алхимии. За 40 лет, проведенных в Ганновере, Лейбницем было написано огромное количество работ в области таких наук, как история, философия, математика, физика, право, языковедение, которые прославили его на всю Европу. Ученый инициировал создание Берлинского научного сообщества и в 1700 г. стал его первым президентом.
 
  
−
</div>
+
И два направо. Вход с угла.
−
<!-- Второй элемент сайдбара -->
 
−
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
−
<div class="row">
 
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Игра</div>
 
−
</div>
 
−
Чтобы закрепить навыки работы на координатной плоскости, было разработана игра «Алфавит на координатной плоскости». Каждый ученик получает карточку, где на координатной плоскости отмечены точками все буквы алфавита. Все карточки абсолютно одинаковы.
 
−
 
 
−
Игра позволяет отработать навыки:
 
  
−
— нахождения точки по ее координатам;
+
Лев Генденштейн
  
−
— нахождение координат точки.
 
 
</div>
 
</div>
−
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты -->
+
<div class="sbstyle">
−
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
−
 
 
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Лайфхак</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
−
</div>
 
−
 
 
−
Ниже следующая история могла побудить Декарта к введению координат:
 
−
 
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Игра.png|400px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Игра.png|400px]]}}</div>
 
−
 
 
−
 
 
 
</div>
 
</div>
−
<!-- четвертый элемент сайдбара викторины игры тесты -->
+
<a href="/docs/Tests/Mathematic/Rus/Координаты на плоскости/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
−
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
−
 
 
−
<div class="row">
 
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Физкультигра</div>
 
 
</div>
 
</div>
−
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Физкультигра.png|400px]]}}</div>
 
−
Все встают из-за парт. На экране появляются координаты точек. Если точка принадлежит первой четверти, ребята должны потянуться. Если второй – наклониться вперед. Третьей – руки в стороны. Четвертой – сделать «восьмерку» сцепленными руками. Если точка находится на оси – хлопнуть в ладоши.
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задачка.png|400px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задачка.png|400px]]}}</div>
 
−
 
 
</div>
 
</div>
 +
{{lang|:KR:Математика: Тегиздиктеги координаттар}}
 +
[[Category:Средняя школа]]
 +
[[Category:Математика]]

Текущая версия на 08:48, 22 октября 2018

История возникновения координат

История возникновения координат и формирование системы координат берет начало в древнем мире, благодаря развитию таких наук как астрономия, география, живопись. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо известные теперь географические координаты: широту и долготу - и обозначить их числами. Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Говорят, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650) – того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль из-за отсутствия элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке. А вот термины «абсцисса», «ордината» и «координаты» были впервые введены Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.

Координаты на плоскости

Проведем две перпендикулярные координатные прямые x и y , которые пересекаются в начале отсчета — точке О. Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О — началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

Пусть M - некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую MA, перпендикулярную координатной прямой x, и прямую MB перпендикулярную координатной прямой y. Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M определяется парой чисел (4, 3). Эту пару чисел называют координатами точки M. Число 4 называют абсциссой точки M, а число 3 — ординатой точки M. Координатную прямую x называют осью абсцисс, а координатную прямую y — осью ординат. Точку М с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3). На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка N (3, 4), которая тоже изображена на рисунке.

Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.

Оси координат разбивают плоскость на четыре части – четверти I, II, III, IV. В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются. В первой четверти они положительны, во второй – абсцисса отрицательна, а ордината положительна, в третьей – абсцисса и ордината отрицательны ,а в четвертой – абсцисса положительна, а ордината отрицательна.

Точки оси х имеют равные нулю ординаты (у=0), а точки оси у – равные нулю абсциссы (х=0). Абсцисса и ордината начала координат равны нулю.

Пример 1 . На координатной плоскости отметьте точки А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2)

Перпендикулярные прямые

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.

На рисунке изображены прямые a и b, они перпендикулярны друг другу и осям координат. Пишут a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Если прямая a⊥b, то, b⊥a. Прямые c и d перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат. Пишут c⊥d.

Параллельные прямые

Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными. Пишут AB∥MN. Эту запись читают так: «Прямая AB параллельна прямой MN». Если AB∥MN , то MN∥AB.

Попробуйте самостоятельно решить эти задания. А верность ответов можно проверить с помощью видео, которое идет сразу после примеров.

Пример 2. На координатной плоскости через точку А (-4; 3) проведена прямая, параллельная оси ординат, а через точку В (5; -2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Отметь точку пересечения этих прямых.

Пример 3. Дан прямоугольник ABCD и координаты его вершин А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3). Отметьте на координатной плоскости вершину D.

Пример 4. Даны точки А (х; 2) и В (3; - 3). Известно, что прямая АВ перпендикулярна оси абсцисс. Найди значение х.

Координаты в нашей жизни

Как могут ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что могут обозначать эти выражения?

Для начала воспользуемся набором приложений Google Карт, с помощью которых можно искать места по географическим координатам, а также определять координаты уже известных точек. Определим географические координаты города Бишкека.

А теперь выполним обратную операцию и узнаем, что скрывается за следующими координатами: 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E.

Итак, зная координаты, легко найти расположение нужного объекта. Можно уверенно утверждать, что системы координат необходимы в практической жизни человека повсеместно. Например, чтобы пойти в гости к однокласснику, недостаточно знать только дом, в котором он живет, а нужно еще знать и номер квартиры. Верно проложить маршрут передвижения по городу можно с помощью веб-ГИС-технологии, записав в поисковике данного сервиса адрес начальной и конечной точки нашего путешествия.

Маршрут.png
Маршрут.png

В билете на поезд указан его номер и место назначения, а также номер вагона и посадочного места. В авиабилете мы также увидим номер рейса, модель самолёта, время вылета и прилёта. Чтобы найти свое место в зале театра или кинотеатра, сначала мы определяем нужный нам ряд, а затем уже свое место.

  • Вокзал.png
  • Расположение мест в вагоне.png
  • Самолет.png
  • Расположение мест в самолете.jpg
  • Театр Оперы и балета имени Малдыбаева.jpg
  • Театр оперы и балета зал.jpg

Почти все хотя бы раз в жизни играли в «морской бой». Игроки скрывают друг от друга расположение своих судов и передают друг другу координаты в надежде обнаружить вражеский корабль, расположение которого определяется парой, состоящей из числа и буквы.

Морской 1 бой.png
Морской 1 бой.png

В основе этого метода — создание сети с большим количеством ячеек и сопоставление этой сети длинного списка пар чисел. Именно таким образом мы получаем изображение на экране телевизора. Если взять часть этого изображения и последовательно ее увеличивать, то в результате можно увидеть квадраты. Каждый из этих маленьких квадратиков носит название «пиксель». Чтобы показать изображение, программа присваивает каждому квадратику-пикселю (то есть каждой паре чисел) определенный цвет. Чем больше количество пикселей на единицу площади, то есть чем более плотна применяемая нами сетка, тем лучше изображение.

Изображение в телевизоре.png
Изображение в телевизоре.png

Использование прямоугольных координат можно обнаружить и в живописи. На одной из гравюр Дюрера изображён способ рисования с натуры через стекло с нанесённой на него квадратной сеткой. Если встать перед окном и, не изменяя точки зрения, обвести на стекле всё, что видно за ним, то полученный рисунок и будет перспективным изображением пространства.

Гравюра Дюрера.jpg
Гравюра Дюрера.jpg


В начало

Полезные ссылки

  • В книге Льва Генденштейна «Алиса в стране математики» вы снова встретитесь с персонажами всемирно известных сказок Льюиса Кэрролла. Вместе с Алисой вы сможете путешествовать по стране математики: решать увлекательные математические задачи, применяя свое творческое воображение и логическое мышление. В книге содержатся также исторические экскурсы, знакомящие с великими математиками и историей возникновения и развития математики с древности до наших дней. [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)
  • Увлекательная презентация "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)
  • Если в системе координат разместить несколько точек, в определённом порядке, и соединить их, то получится фигура. А какие фигуры можно построить, смотрим здесь. Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
В начало

Глоссарий

1. Числовая ось - прямая, на которой изображаются действительные числа

2. Абсцисса - лат. abscissa-отсекаемый (отрезок на оси иксов).

3. Ордината - лат. ordinatus – упорядоченный.

4. Координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости .

5. Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

6. Симметрия — слово греческого происхождения, означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.

7. Веб-картография - это область компьютерных технологий связанная с доставкой пространственных данных конечному пользователю.

В начало

Библиография

В начало

Ученые, внесшие вклад в развитие координатного метода
  • Портреты ученых Гиппарх.jpg
  • Портреты ученых Декарт.jpg
  • Портреты ученых Лейбниц.jpg
  • Портреты ученых Пьер де Ферма.jpg
  • Портреты ученых Эйлер.jpg
  • Портреты ученых Анаксима́ндр Миле́тский.jpg


Рисуем по координатам

Суть задания заключается в том, чтобы по заданным координатам точек построить на координатной плоскости некоторое изображение. При этом построенные точки, как правило, последовательно соединяют плавной линией.

Отметьте на координатной плоскости точки: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Достройте фигуру, учитывая, что она симметрична относительно оси ординат.

Система координат в жизни

А еще систему координат применяют:

  • Применение координат в авиации.png
  • Применение координат в астрономии.png
  • Применение координат в биологии.png
  • Применение координат в военном деле.png
  • Применение координат в географии.png
  • Применение координат в инженерной графике.png
  • Применение координат в медицине.png
  • Применение координат в навигации.png
  • Применение координат в строительстве.png
  • Применение координат в химии.png
  • Применение координат компас.png
  • Применение координат Кривая спроса.png
  • Применение координат туристические карты.png
Математическая зарядка

Все встают из-за парт. На экране появляются координаты точек. Если точка принадлежит первой четверти, ребята должны потянуться. Если второй – наклониться вперед. Третьей – руки в стороны. Четвертой – сделать «восьмерку» сцепленными руками. Если точка находится на оси – хлопнуть в ладоши.

Небылица о случае, который произошел с Декартом и подсказал ему идею координат:

Однажды в незнакомый город

Приехал молодой Декарт.

Его ужасно мучил голод.

Стоял промозглый месяц март.

Решил к прохожей обратиться

Декарт, пытаясь, дрожь унять:

Где тут гостиница, скажите?

И дама стала объяснять:

– Идите до молочной лавки,

Потом до булочной, за ней

Цыганка продает булавки

И яд для крыс и для мышей,

А дальше будут магазины,

Найдете в них наверняка

Сыры, бисквиты, фрукты

И разноцветные шелка…

Все объяснения эти слушал

Декарт, от холода дрожа.

Ему хотелось очень кушать,

Но звонкий голос продолжал:

– За магазинами – аптека

(аптекарь там – усатый швед),

И церковь, где в начале века

Венчался, кажется, мой дед…

Когда на миг умолкла дама, Вдруг произнес ее слуга:

– Идите три квартала прямо

И два направо. Вход с угла.

Лев Генденштейн

Пройди тестирование
Пройди тестирование
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=Математика:_Координаты_на_плоскости&oldid=27429»