БИЛИМ БУЛАГЫ

Математика: Решение уравнений — различия между версиями

Строка 4: Строка 4:
 
{{Якорь|Начало}}
 
{{Якорь|Начало}}
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ1.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ1.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ1.png|100px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ1.png|500px]]}}</div>
  
 
Еще в глубокой древности в математических сочинениях встречались уравнения, а также задачи, решаемые с помощью уравнений. Так, в египетском папирусе около 2000 лет до нашей эры (причем, как указывает в нем автор, писец Ахмес, это математическое сочинение является копией с другого, более древнего сочинения) имелись задачи на отыскание неизвестного числа. Это неизвестное называлось «хау» (куча) и обозначалось особым иероглифом.
 
Еще в глубокой древности в математических сочинениях встречались уравнения, а также задачи, решаемые с помощью уравнений. Так, в египетском папирусе около 2000 лет до нашей эры (причем, как указывает в нем автор, писец Ахмес, это математическое сочинение является копией с другого, более древнего сочинения) имелись задачи на отыскание неизвестного числа. Это неизвестное называлось «хау» (куча) и обозначалось особым иероглифом.
Строка 51: Строка 51:
 
Отсюда легко находится х.
 
Отсюда легко находится х.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ4.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ4.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ4.png|100px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ4.png|500px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ5.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ5.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ5.png|100px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ5.png|500px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ6.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ6.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ6.png|100px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ6.png|500px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ7.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ7.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ7.png|100px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ7.png|500px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ8.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ8.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ8.png|100px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ8.png|500px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ9.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ9.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ9.png|100px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ9.png|500px]]}}</div>
  
 
Решим уравнение:
 
Решим уравнение:
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ10.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ10.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ10.png|100px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ10.png|500px]]}}</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ11.png|100px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ11.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ11.png|100px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ11.png|500px]]}}</div>
  
 
==Полезные ссылки==
 
==Полезные ссылки==
Строка 103: Строка 103:
 
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Это Интересно</div>
 
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Это Интересно</div>
 
</div>
 
</div>
−
<span class="firstcharacter">'''П'''</span><p align="justify">ропорция применяется везде!
+
Математика – как высокая винтовая лестница, <br />
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Пропорция.png|600px]]}}</div>
+
чтобы взойти по ней к вершинам знаний, <br />
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Пропорция.png|600px]]}}</div>  
 
  
−
Например:
+
надо пройти каждую ступеньку от первой до последней.
  
−
'''1. Пропорция в физике.'''
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ12.png|500px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ12.png|500px]]}}</div>
  
−
С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.
 
  
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Кошка.png|600px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ13.png|500px]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Кошка.png|600px]]}}</div>  
+
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ13.png|500px]]}}</div>
  
−
'''2. Пропорция в географии.'''
 
−
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
 
−
 
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Пропорция_география.png|600px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Пропорция_география.png|600px]]}}</div>
 
−
 
−
'''3. Пропорция в музыке.'''
 
−
Музыкой греки называли ту часть арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки создали и научную теорию. Музыки. Они знали: чем «длиннее» натянутая струна, тем «ниже» получается звук, который она издает; что короткая струна издает высокий звук. Однако у музыкального инструмента не одна, а несколько струн, и для того, чтобы все струны при игре звучали «согласно», приятно для уха, длина звучащих частей их должна быть в определенном отношении. Например, чтобы высоты звуков, издаваемых двумя струнами, различались на октаву, нужно, чтобы их длины относились как 1:2. Подобным образом квинте соответствует отношение 2:3, кварте-отношение 3:4 и т.д.
 
−
 
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Пропорция_музыка.png|600px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Пропорция_музыка.png|600px]]}}</div>
 
−
 
−
'''4. Пропорции в архитектуре'''
 
−
Пропорции в архитектуре – это ее внутренняя красота.
 
−
ПАРФЕНОН, храм Афины Парфенос на Акрополе в Афинах, памятник древнегреческой высокой классики. Мраморный дорический периптер с ионическим скульптурным фризом (447-438 до н. э., архитекторы Иктин и Калликрат) замечателен величественной красотой форм и пропорций. Статуи фронтонов, рельефы метоп и фриза (окончены в 432 до н. э.) созданы под руководством Фидия. Разрушен в 1687; частично восстановлен. Отношение высоты здания к его длине равно 0, 618.
 
−
 
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Пропорция_архитектура.png|600px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Пропорция_архитектура.png|600px]]}}</div>
 
−
 
−
'''5. Пропорции в скульптуре.'''
 
−
АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ, статуя Аполлона — мраморная римская копия бронзового оригинала работы древнегреческого скульптора Леохара  (ок. 330-320 до н. э., Музей Пио-Клементино, Ватикан). Название от ватиканского дворца Бельведер, где выставлена статуя. Долгое время считалась вершиной греческого искусства. На рисунке представлена статуя Аполлона Бельведерского, разделенная в отношении (точка С делит отрезок АD, точка В делит отрезок АС)
 
−
 
−
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:Пропорция_скульптура.png|600px]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Пропорция_скульптура.png|600px]]}}</div>
 
−
 
−
</p>
 
 
</div>
 
</div>
  
Строка 148: Строка 121:
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Стихотворение</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Шутка</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
Есть у пропорции правило главное<br />
+
Школьник зашел в лавочку возле школы. На прилавке лежали ручки по 30 рублей за штуку и карандаши по 15 рублей. Мальчик приобрел один карандаш и пошел к выходу, но по дороге подумал: «Я уже отдал продавцу 15 рублей, значит, если вернуть покупку, в сумме на моем счету окажется 30 руб». Сможет ли школьник теперь купить ручку? Почему?
−
 
 
−
Все его знать и запомнить должны<br />
 
−
 
 
−
Средние члены умножишь и крайние<br />
 
−
 
 
−
Будут всегда эти числа равны.
 
  
 
</div>
 
</div>

Версия 11:28, 23 января 2018

РУ1.png
РУ1.png

Еще в глубокой древности в математических сочинениях встречались уравнения, а также задачи, решаемые с помощью уравнений. Так, в египетском папирусе около 2000 лет до нашей эры (причем, как указывает в нем автор, писец Ахмес, это математическое сочинение является копией с другого, более древнего сочинения) имелись задачи на отыскание неизвестного числа. Это неизвестное называлось «хау» (куча) и обозначалось особым иероглифом.

Вот примеры задач из этого папируса.

1) «Неизвестное, его седьмая часть, его целое составляет 19».

В современном виде задача запишется так:

1 7.png
1 7.png

2) «2 3.png сложено и 1 3.png отнята: остаток 10». В папирусе решению, задачу следует понимать так: к неизвестному прибавлено 2 3.png его и отнята 1 3.png полученной суммы; остаток 10; найти число. Задача в современном виде запишется так: X 2.png ; Ответ: х=9

3) У Диофанта также встречаются уравнения с одним неизвестным, например: «Числа 20 и 100. Нужно одно и то же число прибавить к меньшему и вычесть из большего; отношение суммы к разности равно 4». Задача приводит к уравнению: 20+x.png

4) В индийской рукописной арифметике VII и VIII века нашей эры, являющейся копией с более древней рукописи (III-IV века), имеется такая задача: «Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий втрое больше второго, четвертый вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132. Сколько дал первый?» Получаем уравнение: В рукописи задача решается способом «ложного положения». (Этим способом пользовался и Л.Ф. Магницкий в своей «Арифметике».) «Если бы первый дал 1, то второй бы 2, третий 6, четвертый 24, а все вместе 33. Но всего было 132, то есть вчетверо больше. Значит, и каждый из жертвователей дал вчетверо больше». Ответ: 4; 8; 24; 96.

РУ2.png
РУ2.png
РУ3.png
РУ3.png

Но общее правило для решения уравнений первой степени с одним неизвестным дал в IX веке Мухаммед аль-Хорезми. В своем сочинении «Аль-джебр и аль-мукабала» он дает два приема, применяемых при решении уравнений.

1) Прием «аль-джебр» заключается в том, что если имеются в уравнении отрицательные (вычитаемые) члены, то следует прибавить противоположные им члены к обеим частям уравнения, и тогда все члены будут положительными.

2) Прием «аль-мукабала» заключается в вычитании из обеих частей уравнения одинаковых членов, что приводит к его упрощению.

Например, дано уравнение: 5х-17=2х-5 Применим «аль-джебр»: прибавляем к каждой части уравнения 5 и 17. Получим: 5х+5=2х+17 Применим «аль-мукабала»: вычитаем из каждой части 2x и 5. Получим: 3х=12 Отсюда легко находится х.

РУ4.png
РУ4.png
РУ5.png
РУ5.png
РУ6.png
РУ6.png
РУ7.png
РУ7.png
РУ8.png
РУ8.png
РУ9.png
РУ9.png

Решим уравнение:

РУ10.png
РУ10.png
РУ11.png
РУ11.png

Полезные ссылки

Первоначальные способы решения уравнений были достаточно сложными и разнообразными. В процессе развития математики произошло их значительное упрощение, и для каждого типа уравнений появился единый алгоритм решения. Более подробно можете увидеть: https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4

Глоссарий

Уравнение - это некоторые выражения, между которыми стоит обязательно знак равенства. В этих выражениях присутствуют буквы, так называемые переменные, значение которых и необходимо найти.

Переменные - атрибут системы, который меняет свое значение. Они обозначаются буквами, например, х, а, b, с...

Библиография


В начало
Это Интересно

Математика – как высокая винтовая лестница,

чтобы взойти по ней к вершинам знаний,

надо пройти каждую ступеньку от первой до последней.

РУ12.png
РУ12.png


РУ13.png
РУ13.png
Шутка

Школьник зашел в лавочку возле школы. На прилавке лежали ручки по 30 рублей за штуку и карандаши по 15 рублей. Мальчик приобрел один карандаш и пошел к выходу, но по дороге подумал: «Я уже отдал продавцу 15 рублей, значит, если вернуть покупку, в сумме на моем счету окажется 30 руб». Сможет ли школьник теперь купить ручку? Почему?

Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=Математика:_Решение_уравнений&oldid=9451»