БИЛИМ БУЛАГЫ

Математика: Решение уравнений — различия между версиями

Строка 4: Строка 4:
 
{{Якорь|Начало}}
 
{{Якорь|Начало}}
  
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ1.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ1.png|100px]]}}</div>
  
 
Еще в глубокой древности в математических сочинениях встречались уравнения, а также задачи, решаемые с помощью уравнений. Так, в египетском папирусе около 2000 лет до нашей эры (причем, как указывает в нем автор, писец Ахмес, это математическое сочинение является копией с другого, более древнего сочинения) имелись задачи на отыскание неизвестного числа. Это неизвестное называлось «хау» (куча) и обозначалось особым иероглифом.
 
Еще в глубокой древности в математических сочинениях встречались уравнения, а также задачи, решаемые с помощью уравнений. Так, в египетском папирусе около 2000 лет до нашей эры (причем, как указывает в нем автор, писец Ахмес, это математическое сочинение является копией с другого, более древнего сочинения) имелись задачи на отыскание неизвестного числа. Это неизвестное называлось «хау» (куча) и обозначалось особым иероглифом.
Строка 31: Строка 33:
 
Ответ: 4; 8; 24; 96.
 
Ответ: 4; 8; 24; 96.
  
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ2.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:РУ2.png|100px]]}}</div>
 +
 +
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ3.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ3.png|100px]]}}</div>
 
Но общее правило для решения уравнений первой степени с одним неизвестным дал в IX веке Мухаммед аль-Хорезми.
 
Но общее правило для решения уравнений первой степени с одним неизвестным дал в IX веке Мухаммед аль-Хорезми.
 
В своем сочинении «'''Аль-джебр и аль-мукабала'''» он дает два приема, применяемых при решении уравнений.
 
В своем сочинении «'''Аль-джебр и аль-мукабала'''» он дает два приема, применяемых при решении уравнений.
Строка 43: Строка 50:
 
Применим «'''аль-мукабала'''»: вычитаем из каждой части 2x и 5. Получим:  3х=12
 
Применим «'''аль-мукабала'''»: вычитаем из каждой части 2x и 5. Получим:  3х=12
 
Отсюда легко находится х.
 
Отсюда легко находится х.
−
Появление этого замечательного сочинения аль-Хорезми можно считать началом выделения алгебры как самостоятельной, отдельной отрасли математики.
 
−
Самое название «алгебра» взято из заглавия этого сочинения («Аль-джебр»).
 
  
 +
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ4.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ4.png|100px]]}}</div>
 +
 +
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ5.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ5.png|100px]]}}</div>
 +
 +
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ6.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ6.png|100px]]}}</div>
 +
 +
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ7.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ7.png|100px]]}}</div>
 +
 +
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ8.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ8.png|100px]]}}</div>
 +
 +
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ9.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ9.png|100px]]}}</div>
 +
 +
Решим уравнение:
 +
 +
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ10.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ10.png|100px]]}}</div>
 +
 +
<div class="show-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ11.png|100px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:РУ11.png|100px]]}}</div>
  
 
==Полезные ссылки==
 
==Полезные ссылки==
−
В математике отношением называется то частное, которое получается при делении одного числа на другое. Ранее сам этот термин использовался только в тех случаях, когда было необходимо выражение какой-либо одной величины в долях другой, причем такой, которая однородна первой. К примеру, отношения использовались при выражении площади в долях другой площади, длины в долях другой длины и т.п. Решение этой задачи производилось с помощью деления. http://simple-math.ru/arithmetics/ratio-proportion.php
+
Первоначальные способы решения уравнений были достаточно сложными и разнообразными. В процессе развития математики произошло их значительное упрощение, и для каждого типа уравнений появился единый алгоритм решения. Более подробно можете увидеть: https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4
−
 
 
  
 
==Глоссарий==
 
==Глоссарий==
Строка 57: Строка 86:
  
 
== Библиография ==
 
== Библиография ==
−
*Видеоурок на тему «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti.html
+
*Видеоурок на тему «Решение уравнений.  https://www.youtube.com/watch?v=Nwe2UqXONJ4
−
*Видеоурок на тему «Пропорции» http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Proportsii.html
+
*Видеоурок на тему «Решение уравнений» https://www.youtube.com/watch?v=PI8VHwDgkXc
 +
* Шутки  и загадки http://gadaika.ru/shutki/v-kantselyarskom-magazine
 +
 
  
  

Версия 11:23, 23 января 2018

РУ1.png
РУ1.png

Еще в глубокой древности в математических сочинениях встречались уравнения, а также задачи, решаемые с помощью уравнений. Так, в египетском папирусе около 2000 лет до нашей эры (причем, как указывает в нем автор, писец Ахмес, это математическое сочинение является копией с другого, более древнего сочинения) имелись задачи на отыскание неизвестного числа. Это неизвестное называлось «хау» (куча) и обозначалось особым иероглифом.

Вот примеры задач из этого папируса.

1) «Неизвестное, его седьмая часть, его целое составляет 19».

В современном виде задача запишется так:

1 7.png
1 7.png

2) «2 3.png сложено и 1 3.png отнята: остаток 10». В папирусе решению, задачу следует понимать так: к неизвестному прибавлено 2 3.png его и отнята 1 3.png полученной суммы; остаток 10; найти число. Задача в современном виде запишется так: X 2.png ; Ответ: х=9

3) У Диофанта также встречаются уравнения с одним неизвестным, например: «Числа 20 и 100. Нужно одно и то же число прибавить к меньшему и вычесть из большего; отношение суммы к разности равно 4». Задача приводит к уравнению: 20+x.png

4) В индийской рукописной арифметике VII и VIII века нашей эры, являющейся копией с более древней рукописи (III-IV века), имеется такая задача: «Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий втрое больше второго, четвертый вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132. Сколько дал первый?» Получаем уравнение: В рукописи задача решается способом «ложного положения». (Этим способом пользовался и Л.Ф. Магницкий в своей «Арифметике».) «Если бы первый дал 1, то второй бы 2, третий 6, четвертый 24, а все вместе 33. Но всего было 132, то есть вчетверо больше. Значит, и каждый из жертвователей дал вчетверо больше». Ответ: 4; 8; 24; 96.

РУ2.png
РУ2.png
РУ3.png
РУ3.png

Но общее правило для решения уравнений первой степени с одним неизвестным дал в IX веке Мухаммед аль-Хорезми. В своем сочинении «Аль-джебр и аль-мукабала» он дает два приема, применяемых при решении уравнений.

1) Прием «аль-джебр» заключается в том, что если имеются в уравнении отрицательные (вычитаемые) члены, то следует прибавить противоположные им члены к обеим частям уравнения, и тогда все члены будут положительными.

2) Прием «аль-мукабала» заключается в вычитании из обеих частей уравнения одинаковых членов, что приводит к его упрощению.

Например, дано уравнение: 5х-17=2х-5 Применим «аль-джебр»: прибавляем к каждой части уравнения 5 и 17. Получим: 5х+5=2х+17 Применим «аль-мукабала»: вычитаем из каждой части 2x и 5. Получим: 3х=12 Отсюда легко находится х.

РУ4.png
РУ4.png
РУ5.png
РУ5.png
РУ6.png
РУ6.png
РУ7.png
РУ7.png
РУ8.png
РУ8.png
РУ9.png
РУ9.png

Решим уравнение:

РУ10.png
РУ10.png
РУ11.png
РУ11.png

Полезные ссылки

Первоначальные способы решения уравнений были достаточно сложными и разнообразными. В процессе развития математики произошло их значительное упрощение, и для каждого типа уравнений появился единый алгоритм решения. Более подробно можете увидеть: https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4

Глоссарий

Уравнение - это некоторые выражения, между которыми стоит обязательно знак равенства. В этих выражениях присутствуют буквы, так называемые переменные, значение которых и необходимо найти.

Переменные - атрибут системы, который меняет свое значение. Они обозначаются буквами, например, х, а, b, с...

Библиография


В начало
Это Интересно
П

ропорция применяется везде!

Пропорция.png
Пропорция.png

Например:

1. Пропорция в физике.

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

Кошка.png
Кошка.png

2. Пропорция в географии. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Пропорция география.png
Пропорция география.png

3. Пропорция в музыке. Музыкой греки называли ту часть арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки создали и научную теорию. Музыки. Они знали: чем «длиннее» натянутая струна, тем «ниже» получается звук, который она издает; что короткая струна издает высокий звук. Однако у музыкального инструмента не одна, а несколько струн, и для того, чтобы все струны при игре звучали «согласно», приятно для уха, длина звучащих частей их должна быть в определенном отношении. Например, чтобы высоты звуков, издаваемых двумя струнами, различались на октаву, нужно, чтобы их длины относились как 1:2. Подобным образом квинте соответствует отношение 2:3, кварте-отношение 3:4 и т.д.

Пропорция музыка.png
Пропорция музыка.png

4. Пропорции в архитектуре Пропорции в архитектуре – это ее внутренняя красота. ПАРФЕНОН, храм Афины Парфенос на Акрополе в Афинах, памятник древнегреческой высокой классики. Мраморный дорический периптер с ионическим скульптурным фризом (447-438 до н. э., архитекторы Иктин и Калликрат) замечателен величественной красотой форм и пропорций. Статуи фронтонов, рельефы метоп и фриза (окончены в 432 до н. э.) созданы под руководством Фидия. Разрушен в 1687; частично восстановлен. Отношение высоты здания к его длине равно 0, 618.

Пропорция архитектура.png
Пропорция архитектура.png

5. Пропорции в скульптуре. АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ, статуя Аполлона — мраморная римская копия бронзового оригинала работы древнегреческого скульптора Леохара (ок. 330-320 до н. э., Музей Пио-Клементино, Ватикан). Название от ватиканского дворца Бельведер, где выставлена статуя. Долгое время считалась вершиной греческого искусства. На рисунке представлена статуя Аполлона Бельведерского, разделенная в отношении (точка С делит отрезок АD, точка В делит отрезок АС)

Пропорция скульптура.png
Пропорция скульптура.png

Стихотворение

Есть у пропорции правило главное

Все его знать и запомнить должны

Средние члены умножишь и крайние

Будут всегда эти числа равны.

Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=Математика:_Решение_уравнений&oldid=9448»