Математика: Действия над натуральными числами — различия между версиями
Msu05 (обсуждение | вклад) (→Библиография) |
Msu05 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
Для натуральных чисел определены следующие действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Только в результате двух действий получаются также натуральные числа. Это сложение и умножение. | Для натуральных чисел определены следующие действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Только в результате двух действий получаются также натуральные числа. Это сложение и умножение. | ||
| − | {{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}}</div> | ||
'''Свойства арифметических действий''' | '''Свойства арифметических действий''' | ||
| Строка 14: | Строка 15: | ||
Действия сложения, вычитания, умножения и деления называют арифметическими действиями. Они обладают следующими свойствами. | Действия сложения, вычитания, умножения и деления называют арифметическими действиями. Они обладают следующими свойствами. | ||
| − | {{center|[[Файл:Свойства_сложения.png|1000px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Свойства_сложения.png|1000px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Свойства_сложения.png|1000px]]}}</div> | ||
| − | {{center|[[Файл:Пример_1_действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1_действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1_действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}}</div> | ||
| − | {{center|[[Файл:Свойства__вычитания.png|1000px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Свойства__вычитания.png|1000px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Свойства__вычитания.png|1000px]]}}</div> | ||
| − | {{center|[[Файл:Пример_2_действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_2_действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_2_действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}}</div> | ||
| − | {{center|[[Файл:Свойства_умножения.png|1000px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Свойства_умножения.png|1000px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Свойства_умножения.png|1000px]]}}</div> | ||
| − | {{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_.gif|600px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_.gif|600px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_.gif|600px]]}}</div> | ||
| − | {{center|[[Файл:Свойства_деления_.png|1000px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Свойства_деления_.png|1000px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Свойства_деления_.png|1000px]]}}</div> | ||
| − | {{center|[[Файл:Пример_4_действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_4_действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_4_действия_над_натуральными_числами.gif|600px]]}}</div> | ||
==Полезные ссылки== | ==Полезные ссылки== | ||
| Строка 54: | Строка 63: | ||
Например, найдем значение выражения: | Например, найдем значение выражения: | ||
| − | {{center|[[Файл:Пример__порядок_действий.png|400px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример__порядок_действий.png|400px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример__порядок_действий.png|400px]]}}</div> | ||
== Библиография == | == Библиография == | ||
| Строка 82: | Строка 92: | ||
В национальной игре ордо (эмоциональная игра у взрослых кыргызов, воспроизводящая бой за захват ханской ставки), в детской игре в альчики математические действия сложения, умножения в уме производили с помощью понятия бирдин учу — пять; бирдин учу — пять альчиков, бирдин учу бир — шесть альчиков, бирдин учу эки — семь альчиков, экинин учу — десять альчиков, экинин учу торт — четырнадцать альчиков, бештин учу — двадцать пять альчиков, кырктын учу — двести альчиков. | В национальной игре ордо (эмоциональная игра у взрослых кыргызов, воспроизводящая бой за захват ханской ставки), в детской игре в альчики математические действия сложения, умножения в уме производили с помощью понятия бирдин учу — пять; бирдин учу — пять альчиков, бирдин учу бир — шесть альчиков, бирдин учу эки — семь альчиков, экинин учу — десять альчиков, экинин учу торт — четырнадцать альчиков, бештин учу — двадцать пять альчиков, кырктын учу — двести альчиков. | ||
| − | {{center|[[Файл:Др_кырг_натуральные_числа_действия_альчики.jpg|800px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Др_кырг_натуральные_числа_действия_альчики.jpg|800px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Др_кырг_натуральные_числа_действия_альчики.jpg|800px]]}}</div> | ||
| Строка 100: | Строка 111: | ||
Расчет и тактика игроков заключались в том, что каждый из них не должен сделать ошибочного хода и тем самым дать возможность другой стороне собрать большое количество фишек. Кто из двух играющих соперников обладал аналитическим умом и тактикой хитроумных ходов, тот и становился победителем. | Расчет и тактика игроков заключались в том, что каждый из них не должен сделать ошибочного хода и тем самым дать возможность другой стороне собрать большое количество фишек. Кто из двух играющих соперников обладал аналитическим умом и тактикой хитроумных ходов, тот и становился победителем. | ||
| − | {{center|[[Файл:Др_кырг_натуральные_числа_действия.jpg|800px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Др_кырг_натуральные_числа_действия.jpg|800px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Др_кырг_натуральные_числа_действия.jpg|800px]]}}</div> | ||
| Строка 123: | Строка 135: | ||
Вы спросите, зачем такие сложности? Ведь есть калькулятор в мобильном телефоне. Да, без проблем, но представьте ситуацию, телефон разрядился, или вы не хотите показаться глупым человеком в магазине и хотите правильно получить сдачу? Тогда предлагаем посмотреть видео сюжет, где раскроют секреты, как научится быстро считать. | Вы спросите, зачем такие сложности? Ведь есть калькулятор в мобильном телефоне. Да, без проблем, но представьте ситуацию, телефон разрядился, или вы не хотите показаться глупым человеком в магазине и хотите правильно получить сдачу? Тогда предлагаем посмотреть видео сюжет, где раскроют секреты, как научится быстро считать. | ||
| − | {{center|[[Файл:Как научиться быстро считать.mp4|450px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Как научиться быстро считать.mp4|450px]]}}</div> |
| + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Как научиться быстро считать.mp4|450px]]}}</div> | ||
| + | |||
</div> | </div> | ||
| Строка 160: | Строка 174: | ||
Предлагаем вашему вниманию самые распространенные пословицы и поговорки с числами. Подумайте, какой смысл они несут. | Предлагаем вашему вниманию самые распространенные пословицы и поговорки с числами. Подумайте, какой смысл они несут. | ||
| − | {{center|[[Файл:Пословицы_и_поговорки.jpg|450px]]}} | + | <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пословицы_и_поговорки.jpg|450px]]}}</div> |
| − | + | <div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пословицы_и_поговорки.jpg|450px]]}}</div> | |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Версия 05:40, 26 ноября 2017
Основная информация
Для натуральных чисел определены следующие действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Только в результате двух действий получаются также натуральные числа. Это сложение и умножение.
Свойства арифметических действий
Действия сложения, вычитания, умножения и деления называют арифметическими действиями. Они обладают следующими свойствами.
Полезные ссылки
А знаете ли вы, что раньше за незнание математики, человека могли просто уволить с работы? Нет?! Тогда стоит посмотреть передачу об истории возникновения таблицы умножения. Профессор рассказывает об интересном методе умножения в Древнем Египте, знакомит с «пальцевым» способом умножения на девять. Кроме того, проводится связь между геометрией и строительством пчелиных сот. Весёлая задачка посвящена умножению. https://www.youtube.com/watch?v=vcKD1SURjfg
Глоссарий
Действие – это математический процесс, в котором по некоторому правилу и двум данным числам определяют третье число.
Примеры в несколько действий
Примеры могут включать различные действия. Существуют определенные правила, которых придерживаются, когда имеют дело с примерами в несколько действий.
Если пример включает только сложение и вычитание, порядок действий не имеет значения. Однако важно помнить, что знак «+» или «-» применим только к числу, стоящему непосредственно перед ним.
Например, 7 – 5 + 10. Это то же самое, что 7 + 10 – 5 или – 5 + 7 + 10.
Если имеются еще какие - либо действия, используется определенный порядок выполнения.
Порядок выполнения действий в выражениях
В выражениях, содержащих различные действия, сначала выполняется действие в скобках, затем последовательно по уменьшению старшинства: возведение в степень – деление – умножение – сложение – вычитание.
Например, найдем значение выражения:
Библиография
- Приемы быстрых вычислений. Штраус А. П.: [Электронный ресурс] // metod-kopilka.ru 2007-2017 URL: https://www.metod-kopilka.ru/priemi-bistrih-vichisleniy-61445.html. (дата обращения: 20.11.2017)
- Системы измерения и счет у кыргызов.: [Электронный ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (дата обращения: 20.11.2017)
- Видео «Как научиться быстро считать в уме?: [Электронный ресурс] // Простая математика YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=hEVPZy4xaVQ. (дата обращения: 20.11.2017)
- Математика 51. История таблицы умножения в древнем Египте — Академия занимательных наук.: [Электронный ресурс] //Академия Занимательных Наук YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=vcKD1SURjfg . (дата обращения: 20.11.2017)
- В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.
- Математика : Новый полный справочник для подготовки к ОГЭ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,М.С. Якир. — Москва : АСТ, 2017. — 447,[1] с.
- Кроссворды для школьников. Математика. Мантуленко В.Г., Гетменко О.Г. –Ярославль: «Академия развития», 1998. – 144 с.
истемы измерения и счет у кыргызов
Потребность в измерении и счете родилась у кыргызов в условиях относительно высокоразвитого их общественного производства и социальной дифференциации общества. В киргизском народе до сих пор своеобразно уживаются несколько систем счета, что свидетельствует о различных их источниках.
Были известны четыре арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Нечетное число они называли алым эсеп, а четное — туюк эсеп. Эти элементарные математические знания были необходимы им в практической жизни.
В национальной игре ордо (эмоциональная игра у взрослых кыргызов, воспроизводящая бой за захват ханской ставки), в детской игре в альчики математические действия сложения, умножения в уме производили с помощью понятия бирдин учу — пять; бирдин учу — пять альчиков, бирдин учу бир — шесть альчиков, бирдин учу эки — семь альчиков, экинин учу — десять альчиков, экинин учу торт — четырнадцать альчиков, бештин учу — двадцать пять альчиков, кырктын учу — двести альчиков.
Древняя игра кыргызов «Тогуз кумалак» или «Тогуз коргоол» (десять маленьких орешков или фишек) представляет собой деревянную доску с 18 маленькими лунками (в каждой по 9 фишек) для непосредственной игры и большими лунками для выигранных фишек (орешков):
Он сегиз энеси бар.
Бир жуз алтымыш эки баласы бар.
Имеет двух отцов,
Имеет восемнадцать матерей
И детей - сто шестьдесят два
Процесс игры заключался в следующем: два партнера поочередно раскладывали фишки по кругу. Выигранные фишки собирали в свои кассы-лунки. Игра требовала от каждого играющего большой воли и усидчивости, а главное огромного умственного напряжения. В процессе игры соперники в уме молниеносно вычисляли следующий ход или замысел своего соперника, при этом используя все четыре арифметических действия одновременно.
Расчет и тактика игроков заключались в том, что каждый из них не должен сделать ошибочного хода и тем самым дать возможность другой стороне собрать большое количество фишек. Кто из двух играющих соперников обладал аналитическим умом и тактикой хитроумных ходов, тот и становился победителем.
Другая, более сложная чем «Тогуз кумалак» игра древних кыргызов именовалась «Чатыраш»:
Всего их будет тридцать две.
В народе существует версия, что эту очень сложную игру кыргызов в прошлые века усовершенствовали индийцы и создали шахматы в сегодняшнем понимании. Поэтому участие в этой интеллектуальной игре принимали в основном взрослые люди и особенно ханы, беки, аскер башчылар — военачальники, эсепчи.
Как научится быстро считать?
Вы спросите, зачем такие сложности? Ведь есть калькулятор в мобильном телефоне. Да, без проблем, но представьте ситуацию, телефон разрядился, или вы не хотите показаться глупым человеком в магазине и хотите правильно получить сдачу? Тогда предлагаем посмотреть видео сюжет, где раскроют секреты, как научится быстро считать.
Что такое кроссворд? Кроссвордом принято называть интеллектуальную игру со словами. Она помогает развивать память, учит культуре мышления и искать недостающую информацию. Во время разгадывания кроссворда вы закрепляете полученные знания, а также у вас работает деятельное запоминание, что помогает эффективно усвоить материал.
Итак, вписав все слова, в клетки по вертикали, вы получите название арифметического действия над числами.
Веками народ создавал мудрые изречения – пословицы и поговорки. В них из поколения в поколение передавались главные мысли о жизни. А использование чисел в поговорках и пословицах отражает развитие цифрового счета у людей с древних времен. Зачастую пословицы с числами имеют особое значение, так как каждая цифра обозначала ранее некое сакральное понятие.
В пословицах могут встречаться самые разные числа, но чаще всего фигурируют цифры от 1 до 9. Их значение может быть самым разным и характеризовать конфликтные ситуации. Типичным примером служит такое изречение: «один в поле не воин». Оно показывает, что каким бы ни был умелым и сильным человек, с проблемой он сможет справиться только при помощи кого-то еще.
Предлагаем вашему вниманию самые распространенные пословицы и поговорки с числами. Подумайте, какой смысл они несут.
