БИЛИМ БУЛАГЫ

Математика: Координаты на плоскости — различия между версиями

(→‎Плоскость в жизни)
 
(не показано 38 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
__NOTOC__
 
−
<div class="row mat-bg">
 
−
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> <!-- Page Content -->
 
 
{{Якорь|Начало}}
 
{{Якорь|Начало}}
 +
<div class="row  phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
  
−
==История возникновения координат на плоскости==
+
==История возникновения координат==
−
История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.  
+
История возникновения координат и формирование системы координат берет начало в древнем мире, благодаря развитию таких наук как астрономия, география, живопись. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо известные теперь географические координаты: широту и долготу - и обозначить их числами. Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.  
  
−
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.  
+
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Говорят, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650) – того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль из-за отсутствия элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.  
  
−
Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.  
+
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке. А вот термины «абсцисса», «ордината» и «координаты» были впервые введены Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Декарт1.jpg|150px]]}}</div>
+
==Координаты на плоскости==
−
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Декарт1.jpg|150px]]}}</div>
+
Проведем две перпендикулярные координатные прямые  x и y , которые пересекаются в начале отсчета — точке О. Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О — началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.
  
−
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.  
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|start=1]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|start=1]]}}</div>
  
−
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
+
Пусть M - некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую MA, перпендикулярную координатной прямой x, и прямую MB перпендикулярную координатной прямой y. Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M  определяется парой чисел (4, 3). Эту пару чисел называют координатами точки M. Число 4 называют абсциссой точки M, а число 3 — ординатой точки M. Координатную прямую  x называют осью абсцисс, а координатную прямую  y — осью ординат. Точку М с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3). На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка  N (3, 4), которая тоже изображена на рисунке.  
−
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.  
 
  
−
А вот термины «абсцисса», «ордината» и «координаты» были впервые введены Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.
+
Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.   
 +
 +
Оси координат разбивают плоскость на четыре части – четверти I, II, III, IV. В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются. В  первой четверти они положительны, во второй – абсцисса отрицательна, а ордината положительна, в третьей – абсцисса и ордината отрицательны ,а в четвертой – абсцисса положительна, а ордината отрицательна.
  
−
Проведем две перпендикулярные координатные прямые — и ,  которые пересекаются в начале отсчета — точке  О. Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О —началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат,  называют координатной плоскостью.
+
Точки оси х имеют равные нулю ординаты (у=0), а точки оси у – равные нулю абсциссы (х=0). Абсцисса и ордината начала координат равны нулю.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координата_1.png|150px]]}}</div>
+
Пример 1 . На координатной плоскости отметьте точки  А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2)
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координата_1.png|150px]]}}</div>
 
  
−
Пусть М - некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую МА, перпендикулярную координатной прямой X, и прямую XB перпендикулярную координатной прямой Y. Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M определяется  парой чисел (4, 3) . Эту пару чисел называют координатами точки M.  Число 4 называют абсциссой точки  M, а число 3 — ординатой точки M. Координатную прямую X называют осью абсцисс,  а координатную прямую Y  — осью ординат. Точку M с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3). На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка  N  (3, 4) , которая тоже изображена на рисунке.  
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4]]}}</div>
−
Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.    
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4]]}}</div>
  
−
Для того, чтобы нанести точки на координатную плоскость, Вы должны понимать организацию координатной плоскости и знать, что делать с координатами (х,у)  https://www.youtube.com/watch?v=aOhVGfdRtgU .
+
Перпендикулярные прямые
  
−
'''Пример'''. Выберите точку, изображенную на координатной плоскости.
+
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координата_2.png|150px]]}}</div>
+
На рисунке  изображены прямые a и b, они перпендикулярны друг другу и осям координат. Пишут  a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox.  Если прямая a⊥b, то, b⊥a. Прямые  c  и  d перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат. Пишут  c⊥d.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координата_2.png|150px]]}}</div>
 
  
−
'''Ответ''': Точка М имеет координаты (2;1).
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Perpendik_pryamye.mp4]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Perpendik_pryamye.mp4]]}}</div>
  
−
'''Перпендикулярные прямые.'''
+
Параллельные прямые
  
−
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.  
+
Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.  Пишут AB∥MN. Эту запись читают так: «Прямая  AB параллельна прямой MN». Если  AB∥MN , то  MN∥AB.
−
На рисунке изображены прямые a и b, они перпендикулярны друг другу и осям координат.
+
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Parallel_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Parallel_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
 +
 
 +
Попробуйте самостоятельно решить эти задания. А верность ответов можно проверить с помощью видео, которое идет сразу после примеров.
 +
 
 +
Пример 2.  На координатной плоскости через точку А (-4; 3) проведена прямая, параллельная оси ординат, а через точку В (5; -2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Отметь точку пересечения этих прямых.
 +
 
 +
Пример 3.  Дан прямоугольник ABCD и координаты его вершин А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3). Отметьте на координатной плоскости вершину D.
 +
 
 +
Пример 4. Даны точки  А (х; 2) и В (3; - 3).  Известно, что прямая АВ  перпендикулярна оси абсцисс. Найди значение х.
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Primery2,3,4_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Primery2,3,4_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
 +
 
 +
==Координаты в нашей жизни==
 +
Как могут ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что могут обозначать эти выражения?
 +
 
 +
Для начала воспользуемся набором приложений Google Карт, с помощью которых можно искать места по географическим координатам, а также определять координаты уже известных точек. Определим географические координаты города Бишкека.
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4]]}}</div>
 +
 
 +
А теперь выполним обратную операцию и узнаем, что скрывается за следующими координатами:  40°30'51.3"N 72°48'57.2"E.
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4]]}}</div>
 +
 
 +
Итак, зная координаты, легко найти расположение нужного объекта. Можно уверенно утверждать, что системы координат необходимы в практической жизни человека повсеместно. Например, чтобы пойти в гости к однокласснику, недостаточно знать только дом, в котором он живет, а нужно еще знать и номер квартиры. Верно проложить маршрут передвижения по городу можно с помощью веб-ГИС-технологии, записав в поисковике данного сервиса адрес начальной и конечной точки нашего путешествия.
 +
 
 +
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png]]}}</div>
 +
 
 +
В билете на поезд указан его номер и место назначения, а также номер вагона и посадочного места. В авиабилете мы также увидим номер рейса, модель самолёта, время вылета и прилёта. Чтобы найти свое место в зале театра или кинотеатра, сначала мы определяем нужный нам ряд, а затем уже свое место.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Р2.PNG|150px]]}}</div>
+
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Р2.PNG|150px]]}}</div>
+
  <li class="active">
 +
    [[file:Вокзал.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Расположение_мест_в_вагоне.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Самолет.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Расположение мест в самолете.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
−
Прямые  и   перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат. Пишут: .  
+
Почти все хотя бы раз в жизни играли в «морской бой». Игроки скрывают друг от друга расположение своих судов и передают друг другу координаты в надежде  обнаружить вражеский корабль, расположение которого определяется парой, состоящей из числа и буквы.  
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Р3.JPG|150px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Р3.JPG|150px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png]]}}</div>
  
−
Пример. Выберите отрезки, лежащие на перпендикулярных прямых.  
+
В основе этого метода — создание сети с большим количеством ячеек и сопоставление этой сети длинного списка пар чисел. Именно таким образом мы получаем изображение на экране телевизора. Если взять часть этого изображения и последовательно ее увеличивать, то в результате можно увидеть квадраты. Каждый из этих маленьких квадратиков носит название «пиксель». Чтобы показать изображение, программа присваивает каждому квадратику-пикселю (то есть каждой паре чисел) определенный цвет. Чем больше количество пикселей на единицу площади, то есть чем более плотна применяемая нами сетка, тем лучше изображение.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Отрезки.png|150px]]}}</div>
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png]]}}</div>
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Отрезки.png|150px]]}}</div>
+
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png]]}}</div>
  
−
Ответ: CD и OP
+
Использование прямоугольных координат можно обнаружить и в живописи. На одной из гравюр Дюрера изображён способ рисования с натуры через стекло с нанесённой на него квадратной сеткой. Если встать перед окном и, не изменяя точки зрения, обвести на стекле всё, что видно за ним, то полученный рисунок и будет перспективным изображением пространства.
  
−
'''Параллельные прямые'''
+
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg]]}}</div>
 +
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg]]}}</div>
  
−
Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.  Пишут: ABMN . Эту запись читают: "Прямая AB параллельна прямой MN". Если ABMN, то MNAB .
 
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Р5.JPG|150px]]}}</div>
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Р5.JPG|150px]]}}</div>
 
  
−
Пример. Выберите отрезки, лежащие на параллельных прямых.  
+
==Полезные ссылки==
 +
*В книге Льва Генденштейна «Алиса в стране математики»  вы снова встретитесь с персонажами всемирно известных сказок Льюиса Кэрролла. Вместе с Алисой вы сможете путешествовать по стране математики: решать увлекательные математические задачи, применяя свое творческое воображение и логическое мышление. В книге содержатся также исторические экскурсы, знакомящие с великими математиками и историей возникновения и развития математики с древности до наших дней. [Электронный ресурс] //  ЛитЛайф - литературный клуб  URL:  https://litlife.club/br/?b=282306      (Дата посещения: 14.04.2018)
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Отрезки2.png|150px]]}}</div>
+
*Увлекательная презентация "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO  URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844  (дата обращения: 16. 04. 2018)
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Отрезки2.png|150px]]}}</div>
 
  
−
Ответ: AB и OP.
+
*Если в системе координат разместить несколько точек, в определённом порядке, и соединить их, то получится фигура. А какие фигуры можно построить, смотрим здесь. Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015  URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html  (дата обращения: 16. 04. 2018)
  
−
==Рисуем по координатам==
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
−
Суть задания  заключается в том, чтобы по заданным координатам точек построить на координатной плос¬кости некоторое изображение, при этом построенные точки, как правило, последовательно соединяют плавной линией.
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Утенок.png]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Утенок.png]]}}</div>
 
  
 
==Глоссарий==
 
==Глоссарий==
Строка 88: Строка 134:
 
5. '''Система координат''' — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки  или тела с помощью чисел или  других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
 
5. '''Система координат''' — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки  или тела с помощью чисел или  других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
  
−
==Полезные ссылки==
+
6.     '''Симметрия''' — слово греческого происхождения, означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.
−
Научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным ее координатам и определять координаты точки, отмеченной на плоскости; четко и аккуратно выполнять построения, развивать творческие способности; воспитывать интерес к предмету http://rudocs.exdat.com/docs/index-350736.html
 
−
 
 
−
Координатная плоскость - это плоскость, на которой задана определенная система координат. Такая плоскость задается двумя прямыми, пересекающимися под прямым углом. В точке пересечения этих прямых находится начало координат. Каждая точка на координатной плоскости задается парой чисел, которые называют координатами.
 
  
−
Для того, чтобы нанести точки на координатную плоскость, Вы должны понимать организацию координатной плоскости и знать, что делать с координатами (х,у).
+
7.    '''Веб-картография''' - это область компьютерных технологий связанная с доставкой пространственных данных конечному пользователю.
  
−
А также можете ознакомится в видеоуроках:
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
−
*Координаты на плоскости  https://www.youtube.com/watch?v=jR5LrA7O7QI
 
−
*Координаты на плоскости  https://www.youtube.com/watch?v=aOhVGfdRtgU
 
−
*Координаты на плоскости  https://www.youtube.com/watch?v=-6cmNCQ8xiM
 
−
*Координаты на плоскости  https://www.youtube.com/watch?v=cb1xbqsROq8
 
−
*Координаты на плоскости  https://www.youtube.com/watch?v=7r8lxyI_XUU
 
  
 
== Библиография ==
 
== Библиография ==
−
*Координатная плоскость: что это такое? interneturok.ru
+
* Веб-ГИС (Компьютерра, 749, 2008): [Электронный ресурс] //  GIS-Lab и авторы, 2002-2018 URL:  http://gis-lab.info/qa/webgis.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
−
*Координатная плоскость https://yandex.ru/images?parent-reqid=1508953283350997-358084138840243251218244-sas1-5644&source=wiz
+
* Гравюры Дюрера:[Электронный ресурс] // Gallerix 2009 - 2018.  URL:  https://gallerix.ru/storeroom/1780068273/    (Дата посещения: 14.04.2018)   
−
*Координатная плоскость http://www.yaklass.ru/
+
* Лев Генденштейн «Алиса в стране математики»: [Электронный ресурс] //  ЛитЛайф - литературный клуб  URL:  https://litlife.club/br/?b=282306      (Дата посещения: 14.04.2018)
−
*Координатная плоскость http://letopisi.org/images
+
* Координаты в повседневной жизни:[Электронный ресурс] //Математика, решение онлайн!!!  2018.  URL: https://matemonline.com/2013/08/koordinaty-v-povsednevnoj-gizni/  (Дата посещения: 14.04.2018) 
−
*Рисунки по координатам https://yandex.ru/images/search?text
+
* Осевая и центральная симметрия: [Электронный ресурс] //  ООО ЯКласс 2018. URL: http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b (Дата посещения: 14.04.2018) 
−
*Стихи о математике, математических понятиях. http://www.elenaponomareva1987.ru/index/0-9
+
* Системы координат, применяемые в геодезии и топографии: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/352671/sistemyi-koordinat-primenyaemyie-v-geodezii-i-topografii  (дата обращения: 16. 04. 2018)
−
*Рене Декарт  https://24smi.org/celebrity/5000-dekart.html
+
* Координаты. Декартова система координат.: [Электронный ресурс] //Calc.ru 2000-2018    URL: https://www.calc.ru/Koordinaty-Dekartova-Sistema-Koordinat.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
−
*Клавдий Птолемей https://ru.wikipedia.org/wiki/Клавдий_Птолемей
+
* "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844  (дата обращения: 16. 04. 2018)
−
*Пьер Ферма  https://ppt4web.ru/matematika/per-ferma.html
+
* Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015  URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html  (дата обращения: 16. 04. 2018)
−
*Готфрид Вильгельм Лейбниц  
+
* Карта Бишкека: [Электронный ресурс] //OpenStreetMap contributors, API 2GIS  URL: https://2gis.kg/bishkek  (дата обращения: 16. 04. 2018)
−
*http://stud24.ru/geometry/istoriya-vozniknoveniya-koordinat-na-ploskosti/501431-1967470-page1.html
+
* Гугл карты:[Электронный ресурс] // Google 2018.    URL: https://www.google.ru/maps/@26.4677171,28.1395614,20599069m/data=!3m1!1e3 (дата обращения: 16. 04. 2018)
−
*http://nuclear-activity.narod.ru/simple8.html
+
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.
−
*www.kvg.ee:82/KVG%20Online/...2017%20учебный%20год/Felert%20Larissa.pdf
 
  
−
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>
+
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
 
</div>
 
</div>
  
Строка 125: Строка 162:
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="shadow radius sbstyle">
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">А Вы знали?</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ученые, внесшие вклад в развитие координатного метода
 
</div>
 
</div>
 +
</div>
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Портреты ученых Гиппарх.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Портреты ученых Анаксима́ндр Миле́тский.jpg]]
 +
  </li>
 +
</ul>
  
−
Как по вашему, может ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что может обозначать эти выражения?
 
  
−
Оказывается все очень просто и банально и это значит местонахождение того или иного объекта, по которому легко найти человека или какое-то определенное место. Можно уверенно утверждать, что системы координат необходимы в практической жизни человека повсеместно: например
+
</div>
  
−
Чтобы пойти в гости к однокласснику, недостаточно знать только дом, в котором он живет, а нужно еще и знать номер квартиры.  
+
<!-- Второй элемент сайдбара -->
 +
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Рисуем по координатам</div>
 +
</div>
 +
Суть задания заключается в том, чтобы по заданным координатам точек построить на координатной плоскости некоторое изображение. При этом построенные точки, как правило, последовательно соединяют плавной линией.
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Р10.JPG]]}}</div>
+
Отметьте на координатной плоскости точки:  (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Достройте фигуру, учитывая, что она симметрична относительно оси ординат.
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Р10.JPG]]}}</div>
 
−
 
 
−
При покупке билетов на поезд, вы знаете не только его номер и место назначения, но и обязательно должен быть указан номер вагона и места.
 
−
 
 
−
Чтобы найти свое место в зале, сначала мы ищем свой ряд, затем свое место.
 
−
 
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Р11.JPG]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Р11.JPG]]}}</div>
 
−
 
 
−
Для введении игры Морской бой тоже необходимо знать координаты
 
−
 
 
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Р12.JPG]]}}</div>
 
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Р12.JPG]]}}</div>
 
  
 +
{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4]]}}
 
</div>
 
</div>
  
−
<!-- Второй элемент сайдбара -->
+
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты -->
 
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 
<div class="shadow  radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
 +
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Шутка</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Система координат в жизни</div>
 
</div>
 
</div>
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Р9.JPG]]}}</div>
+
А еще  систему координат применяют:
−
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Р9.JPG]]}}</div>
+
 
 +
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
 +
  <li class="active">
 +
    [[file:Применение_координат_в_авиации.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_астрономии.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_биологии.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_военном_деле.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_географии.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_инженерной_графике.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_медицине.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_навигации.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_строительстве.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_в_химии.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_компас.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение координат Кривая спроса.png]]
 +
  </li>
 +
<li>
 +
    [[file:Применение_координат_туристические_карты.png]]
 +
  </li>
 +
</ul>
 
</div>
 
</div>
 
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты -->
 
<!-- третий элемент сайдбара викторины игры тесты -->
Строка 163: Строка 255:
  
 
<div class="row">
 
<div class="row">
−
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Физкультигра</div>
+
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математическая зарядка</div>
 
</div>
 
</div>
  
−
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Физкультигра.png|400px]]}}</div>
 
 
Все встают из-за парт. На экране появляются координаты точек. Если точка принадлежит первой четверти, ребята должны потянуться. Если второй – наклониться вперед. Третьей – руки в стороны. Четвертой – сделать «восьмерку» сцепленными руками. Если точка находится на оси – хлопнуть в ладоши.
 
Все встают из-за парт. На экране появляются координаты точек. Если точка принадлежит первой четверти, ребята должны потянуться. Если второй – наклониться вперед. Третьей – руки в стороны. Четвертой – сделать «восьмерку» сцепленными руками. Если точка находится на оси – хлопнуть в ладоши.
  
 +
{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|start=1]]}}
 +
 +
Небылица о случае, который произошел с Декартом и подсказал ему идею координат:
 +
 +
Однажды в незнакомый город
 +
 +
Приехал молодой Декарт.
 +
 +
Его ужасно мучил голод.
 +
 +
Стоял промозглый месяц март.
 +
 +
Решил к прохожей обратиться
 +
 +
Декарт, пытаясь, дрожь унять:
 +
 +
Где тут гостиница, скажите?
 +
 +
И дама стала объяснять:
 +
 +
– Идите до молочной лавки,
 +
 +
Потом до булочной, за ней
 +
 +
Цыганка продает булавки
 +
 +
И яд для крыс и для мышей,
 +
 +
А дальше будут магазины,
 +
 +
Найдете в них наверняка
 +
 +
Сыры, бисквиты, фрукты
 +
 +
И разноцветные шелка…
 +
 +
Все объяснения эти слушал
 +
 +
Декарт, от холода дрожа.
 +
 +
Ему хотелось очень кушать,
 +
 +
Но звонкий голос продолжал:
 +
 +
– За магазинами – аптека
 +
 +
(аптекарь там – усатый швед),
 +
 +
И церковь, где в начале века
 +
 +
Венчался, кажется, мой дед…
 +
 +
Когда на миг умолкла дама,
 +
Вдруг произнес ее слуга:
 +
 +
– Идите три квартала прямо
 +
 +
И два направо. Вход с угла.
 +
 +
Лев Генденштейн
 +
 +
</div>
 +
<div class="sbstyle">
 +
<div class="row">
 +
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
 +
</div>
 +
 +
</div>
 
</div>
 
</div>
 +
{{lang|:KR:Математика: Тегиздиктеги координаттар}}
 +
[[Category:Средняя школа]]
 +
[[Category:Математика]]

Текущая версия на 08:48, 22 октября 2018

История возникновения координат

История возникновения координат и формирование системы координат берет начало в древнем мире, благодаря развитию таких наук как астрономия, география, живопись. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо известные теперь географические координаты: широту и долготу - и обозначить их числами. Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Говорят, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650) – того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль из-за отсутствия элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке. А вот термины «абсцисса», «ордината» и «координаты» были впервые введены Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.

Координаты на плоскости

Проведем две перпендикулярные координатные прямые x и y , которые пересекаются в начале отсчета — точке О. Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О — началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

Пусть M - некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую MA, перпендикулярную координатной прямой x, и прямую MB перпендикулярную координатной прямой y. Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M определяется парой чисел (4, 3). Эту пару чисел называют координатами точки M. Число 4 называют абсциссой точки M, а число 3 — ординатой точки M. Координатную прямую x называют осью абсцисс, а координатную прямую y — осью ординат. Точку М с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3). На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка N (3, 4), которая тоже изображена на рисунке.

Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.

Оси координат разбивают плоскость на четыре части – четверти I, II, III, IV. В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются. В первой четверти они положительны, во второй – абсцисса отрицательна, а ордината положительна, в третьей – абсцисса и ордината отрицательны ,а в четвертой – абсцисса положительна, а ордината отрицательна.

Точки оси х имеют равные нулю ординаты (у=0), а точки оси у – равные нулю абсциссы (х=0). Абсцисса и ордината начала координат равны нулю.

Пример 1 . На координатной плоскости отметьте точки А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2)

Перпендикулярные прямые

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.

На рисунке изображены прямые a и b, они перпендикулярны друг другу и осям координат. Пишут a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Если прямая a⊥b, то, b⊥a. Прямые c и d перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат. Пишут c⊥d.

Параллельные прямые

Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными. Пишут AB∥MN. Эту запись читают так: «Прямая AB параллельна прямой MN». Если AB∥MN , то MN∥AB.

Попробуйте самостоятельно решить эти задания. А верность ответов можно проверить с помощью видео, которое идет сразу после примеров.

Пример 2. На координатной плоскости через точку А (-4; 3) проведена прямая, параллельная оси ординат, а через точку В (5; -2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Отметь точку пересечения этих прямых.

Пример 3. Дан прямоугольник ABCD и координаты его вершин А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3). Отметьте на координатной плоскости вершину D.

Пример 4. Даны точки А (х; 2) и В (3; - 3). Известно, что прямая АВ перпендикулярна оси абсцисс. Найди значение х.

Координаты в нашей жизни

Как могут ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что могут обозначать эти выражения?

Для начала воспользуемся набором приложений Google Карт, с помощью которых можно искать места по географическим координатам, а также определять координаты уже известных точек. Определим географические координаты города Бишкека.

А теперь выполним обратную операцию и узнаем, что скрывается за следующими координатами: 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E.

Итак, зная координаты, легко найти расположение нужного объекта. Можно уверенно утверждать, что системы координат необходимы в практической жизни человека повсеместно. Например, чтобы пойти в гости к однокласснику, недостаточно знать только дом, в котором он живет, а нужно еще знать и номер квартиры. Верно проложить маршрут передвижения по городу можно с помощью веб-ГИС-технологии, записав в поисковике данного сервиса адрес начальной и конечной точки нашего путешествия.

Маршрут.png
Маршрут.png

В билете на поезд указан его номер и место назначения, а также номер вагона и посадочного места. В авиабилете мы также увидим номер рейса, модель самолёта, время вылета и прилёта. Чтобы найти свое место в зале театра или кинотеатра, сначала мы определяем нужный нам ряд, а затем уже свое место.

  • Вокзал.png
  • Расположение мест в вагоне.png
  • Самолет.png
  • Расположение мест в самолете.jpg
  • Театр Оперы и балета имени Малдыбаева.jpg
  • Театр оперы и балета зал.jpg

Почти все хотя бы раз в жизни играли в «морской бой». Игроки скрывают друг от друга расположение своих судов и передают друг другу координаты в надежде обнаружить вражеский корабль, расположение которого определяется парой, состоящей из числа и буквы.

Морской 1 бой.png
Морской 1 бой.png

В основе этого метода — создание сети с большим количеством ячеек и сопоставление этой сети длинного списка пар чисел. Именно таким образом мы получаем изображение на экране телевизора. Если взять часть этого изображения и последовательно ее увеличивать, то в результате можно увидеть квадраты. Каждый из этих маленьких квадратиков носит название «пиксель». Чтобы показать изображение, программа присваивает каждому квадратику-пикселю (то есть каждой паре чисел) определенный цвет. Чем больше количество пикселей на единицу площади, то есть чем более плотна применяемая нами сетка, тем лучше изображение.

Изображение в телевизоре.png
Изображение в телевизоре.png

Использование прямоугольных координат можно обнаружить и в живописи. На одной из гравюр Дюрера изображён способ рисования с натуры через стекло с нанесённой на него квадратной сеткой. Если встать перед окном и, не изменяя точки зрения, обвести на стекле всё, что видно за ним, то полученный рисунок и будет перспективным изображением пространства.

Гравюра Дюрера.jpg
Гравюра Дюрера.jpg


В начало

Полезные ссылки

  • В книге Льва Генденштейна «Алиса в стране математики» вы снова встретитесь с персонажами всемирно известных сказок Льюиса Кэрролла. Вместе с Алисой вы сможете путешествовать по стране математики: решать увлекательные математические задачи, применяя свое творческое воображение и логическое мышление. В книге содержатся также исторические экскурсы, знакомящие с великими математиками и историей возникновения и развития математики с древности до наших дней. [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)
  • Увлекательная презентация "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)
  • Если в системе координат разместить несколько точек, в определённом порядке, и соединить их, то получится фигура. А какие фигуры можно построить, смотрим здесь. Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
В начало

Глоссарий

1. Числовая ось - прямая, на которой изображаются действительные числа

2. Абсцисса - лат. abscissa-отсекаемый (отрезок на оси иксов).

3. Ордината - лат. ordinatus – упорядоченный.

4. Координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости .

5. Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

6. Симметрия — слово греческого происхождения, означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.

7. Веб-картография - это область компьютерных технологий связанная с доставкой пространственных данных конечному пользователю.

В начало

Библиография

В начало

Ученые, внесшие вклад в развитие координатного метода
  • Портреты ученых Гиппарх.jpg
  • Портреты ученых Декарт.jpg
  • Портреты ученых Лейбниц.jpg
  • Портреты ученых Пьер де Ферма.jpg
  • Портреты ученых Эйлер.jpg
  • Портреты ученых Анаксима́ндр Миле́тский.jpg


Рисуем по координатам

Суть задания заключается в том, чтобы по заданным координатам точек построить на координатной плоскости некоторое изображение. При этом построенные точки, как правило, последовательно соединяют плавной линией.

Отметьте на координатной плоскости точки: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Достройте фигуру, учитывая, что она симметрична относительно оси ординат.

Система координат в жизни

А еще систему координат применяют:

  • Применение координат в авиации.png
  • Применение координат в астрономии.png
  • Применение координат в биологии.png
  • Применение координат в военном деле.png
  • Применение координат в географии.png
  • Применение координат в инженерной графике.png
  • Применение координат в медицине.png
  • Применение координат в навигации.png
  • Применение координат в строительстве.png
  • Применение координат в химии.png
  • Применение координат компас.png
  • Применение координат Кривая спроса.png
  • Применение координат туристические карты.png
Математическая зарядка

Все встают из-за парт. На экране появляются координаты точек. Если точка принадлежит первой четверти, ребята должны потянуться. Если второй – наклониться вперед. Третьей – руки в стороны. Четвертой – сделать «восьмерку» сцепленными руками. Если точка находится на оси – хлопнуть в ладоши.

Небылица о случае, который произошел с Декартом и подсказал ему идею координат:

Однажды в незнакомый город

Приехал молодой Декарт.

Его ужасно мучил голод.

Стоял промозглый месяц март.

Решил к прохожей обратиться

Декарт, пытаясь, дрожь унять:

Где тут гостиница, скажите?

И дама стала объяснять:

– Идите до молочной лавки,

Потом до булочной, за ней

Цыганка продает булавки

И яд для крыс и для мышей,

А дальше будут магазины,

Найдете в них наверняка

Сыры, бисквиты, фрукты

И разноцветные шелка…

Все объяснения эти слушал

Декарт, от холода дрожа.

Ему хотелось очень кушать,

Но звонкий голос продолжал:

– За магазинами – аптека

(аптекарь там – усатый швед),

И церковь, где в начале века

Венчался, кажется, мой дед…

Когда на миг умолкла дама, Вдруг произнес ее слуга:

– Идите три квартала прямо

И два направо. Вход с угла.

Лев Генденштейн

Пройди тестирование
Пройди тестирование
Источник — «https://bb.edu.gov.kg/index.php?title=Математика:_Координаты_на_плоскости&oldid=27429»