Admine2 в 08:44, 22 октября 2018

2018-10-22T08:44:23Z

Admine2: /* Библиография */

2018-08-21T09:47:18Z

‎Библиография

Admine2 в 05:39, 5 июля 2018

2018-07-05T05:39:16Z

Msu05: Новая страница: «NOTOC {{Якорь|Начало}}

#Ист…»

2018-06-06T15:32:30Z

Новая страница: «__NOTOC__ {{Якорь|Начало}} <div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"> <div class="cutok">#Ист…»

Новая страница

__NOTOC__
{{Якорь|Начало}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">
<div class="cutok">[[#История чисел|История чисел]] [[#Понятие вещественного числа|Понятие вещественного числа]] [[#Примеры|Примеры]]</div>

==История чисел==
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас.gif|400px]]}}</div>

Современный мир невозможно представить без чисел. Они окружают нас повсюду. Мы сталкиваемся с ними каждый день, производим над ними десятки, сотни и тысячи действий с помощью различных технических средств. Мы так к этому привыкли, что история развития чисел нас совершенно не интересует, а многие об этом попросту никогда и не задумываются. Но без знания прошлого никогда нельзя понять настоящее, а поэтому необходимо стремиться к постижению истоков. Так какова история развития чисел? Когда они появились, как человек дошел до их создания? Давайте же узнаем об этом!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:История_чисел.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:История_чисел.jpg|400px]]}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg|200px]]}}</div>

Первая развитая числовая система, построенная в Древней Греции, включала только натуральные числа и их отношения. Однако вскоре выяснилось, что для целей геометрии и астрономии этого недостаточно: например, отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны не может быть представлено ни натуральным, ни рациональным числом. Для выхода из положения Евдокс Книдский ввёл, в дополнение к числам, более широкое понятие геометрической величины, то есть длины отрезка, площади или объёма. Теория Евдокса — это геометрическая модель вещественных чисел.

Ситуация начала меняться в первые века нашей эры. Уже Диофант Александрийский, вопреки прежним традициям, рассматривает дроби так же, как и натуральные числа, а в IV книге своей «Арифметики» даже пишет об одном результате: «Число оказывается не рациональным». После гибели античной науки на передний план выдвинулись индийские и исламские математики, для которых любой результат измерения или вычисления считался числом. Эти взгляды постепенно взяли верх и в средневековой Европе, где поначалу разделяли рациональные и иррациональные числа называли мнимыми, абсурдными, глухими. Полное уравнивание в правах иррациональных чисел связано с трудами Симона Стевина в конце XVI века. А в 1707 году Исаак Ньютон в своей «Универсальной арифметике» даёт классическое определение вещественного числа, как отношение результата измерения к единичному эталону.

Историю развития понятия о числе можно изобразить в виде схемы:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:История чисел пазл.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:История чисел пазл.png|500px]]}}</div>

==Понятие вещественного числа==

'''Вещественное''', либо действительное число — математическая абстракция, которая возникла из необходимости в измерении геометрических и физических величин окружающего мира, кроме того, в проведении таких действий как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений.

Наглядно вещественное число можно представить себе при помощи числовой прямой. Если на прямой указать положительное направление, выбрать начальную точку и единичный отрезок, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определённую точку на этой прямой, и обратно, каждая точка будет представлять единственное вещественное число. Поэтому термин «числовая прямая» обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел. Множество вещественных чисел обозначают латинской буквой R.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif|500px]]}}</div>

Свойства арифметических действий над вещественными числами. Основные законы алгебры.

Над действительными числами можно выполнять арифметические действия. Они удовлетворяют тем же свойствам, что и действия над рациональными числами.

# a+b=b+a.
# (a+b)+c=a+(b+c).
# a+0=a .
# a+(-a)=0.
# a∙b=b∙a.
# (a∙b)∙c=a∙(b∙c).
# a∙(b+c)=a∙b+a∙c.
# a∙1=a.
# a∙[[File:Дробь 1а.png|15px]]=1,a≠0.

Эти свойства называют основными законами алгебры.

Свойства 1 и 5 выражают переместительный закон сложения и умножения соответственно;

Cвойства 2 и 6 выражают сочетательный закон;

Cвойство 7 — распределительный закон умножения относительно сложения;

Cвойства 3 и 8 указывают на наличие нейтрального элемента для сложения и умножения соответственно;

Cвойства 4 и 10 – на наличие нейтрализующего элемента соответственно.

Из этих свойств выделяются другие свойства. Например, a∙0=0. В самом деле, имеем:

a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Примеры==
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример_1_Вещественные_числа.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример 2 Вещественные числа.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_3_Вещественные_числа.gif|300px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Положительные числа'''- числа, большее нуля.
*'''Отрицательные числа'''- это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3 и т.д. Читается как: минус один, минус два, минус три и т.д.
*'''Целые числа'''– это натуральные числа, число нуль, а также числа, противоположные натуральным.
*'''Натуральные числа'''- это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.
*'''Рациональные числа'''-это числа, которые можно записать в виде положительной обыкновенной дроби, отрицательной обыкновенной дроби или числа нуль.
*'''Иррациональные числа'''- числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Полезные ссылки==

* Видеоурок на тему «Вещественные числа»: [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)
* Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства» поможет сформировать понятие модуля.: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL: https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)
* В книге Сергея Боброва «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране» в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Здесь вы узнаете о развитии математики, о ее значении в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах познакомитесь с элементами дифференциального и интегрального исчислений. Книгу можно использовать для самостоятельного изучения математики старшеклассникам школы или маленьким вундеркиндам.: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
1. Гордый Рим трубил победу… Сергей Бобров.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_60.html (Дата посещения: 14.04.2018)

2. Совершенный Письмовник.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_all.html#Collection (Дата посещения: 14.04.2018)

3. Карл Эдуард Саган Контакт https: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=260441 (Дата посещения: 17.04.2018)

4. Сергей Бобров «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)

5. Факты о числе Пи.: [Электронный ресурс] // Удивительные факты для всех! 2013-2018 URL:http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html (Дата посещения: 17.04.2018)

6. 10 удивительных визуализаций числа Пи: [Электронный ресурс] // DataReview.info URL: http://datareview.info/article/10-udivitelnyih-vizualizatsiy-chisla-pi/ (Дата посещения: 17.04.2018)
10 удивительных фактов о числе Пи: [Электронный ресурс] // 2013–2018 Пабли URL: http://www.publy.ru/post/25177 (Дата посещения: 17.04.2018)

7. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства»: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL:https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)

8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)

9. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Достоверные факты о числах</div>
</div>

1. Изначально все арабские цифры состояли только из пересекающихся отрезков. Они были созданы по принципу «значение цифры соответствует количеству углов в ее написании». Например:ноль-ноль углов, единица-один угол, двойка-два угла и т.д.

{{center|[[Файл:Арабские цифры в виде отрезков.jpg|400px]]}}

2. Брахмагупта-индийский математик, который жил в VII веке первым начал использовать положительные и отрицательные числа. Однако, до 13 века отрицательные числа практически не использовались, пока их не ввел в привычный оборот итальянский математик Леонардо Фибоначчи, чтобы фиксировать свои долги.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Брамагупта.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Леонардо_Фибоначчи.png|300px]]
</li>
</ul>

3. В Американском штате Индиана действует закон: на территории штата число π следует считать равным '''4'''!

{{center|[[Файл:Карта_США_._Названия_штатов.jpg|400px]]}}

4. Многие представители научного общества называют число π математической константой, которая имеет свои секреты и потайные значения. Если посмотреть на ряд исследований, можно сказать, что ученые всех веков и народов уделяли множество времени этому числу, поэтому мы с легкостью смогли выбрать самые интересные факты о числе π.

{{center|[[Файл:7_фактов_о_числе_Пи_–_интересные_особенности_и_математические_исследования.mp4|400px|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Число π в музыке</div>
</div>

Дэвид Макдональд переложил число π на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Механизм очень прост: каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор. И вот, число Пи превратилось в удивительно гармоничную и даже несколько «космическую» мелодию, исполнение которой сопровождается интересными фактами о числе π.

{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4|400px]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Число π в искусстве</div>
</div>

В научно-фантастическом романе «Контакт» американского астрофизика Карла Сагана учеными предпринимается попытка записать в двоичной системе число Пи. Так они приходят к выводу о существовании внеземного разума.

В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Визуализация числа π</div>
</div>

Взглянув на то, как можно изобразить число π, понимаешь, насколько красива математика.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Компьютерная_визуализвация.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Компьютерная_визуализвация_Крживинского.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Мозаика._Берлин._Германия.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Памятник_в_Нью-Йорке.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Памятник числу Пи.Пермь Россия.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Визуалы_числа_Пи.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Посевы_уложенные_числом_Пи.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Река Нарын.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Настенные_часы.png|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Как запомнить число π</div>
</div>
Этот вопрос терзает людей не одно столетие. Что только они не придумывали для его запоминания. Стихотворение про число π поможет сделать это быстрее.

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все как есть

Три — четырнадцать —

пятнадцать — девяносто два и шесть!

Сергей Бобров

</div>

</div>
{{lang|:KR:Математика: Чыныгы сандар}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

@@ Строка 261: / Строка 261: @@
 <div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
 </div>
-<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Вещественные числа/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
+<a href="/docs/Tests/Mathematic/Rus/Вещественные числа/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
 </div>
 </div>

Математика: Действительные числа (Вещественные числа) - История изменений

Admine2 в 08:44, 22 октября 2018

Msu05 в 13:11, 3 сентября 2018

Admine2: /* Библиография */

Admine2 в 05:39, 5 июля 2018

Admine2 в 07:48, 18 июня 2018

Msu05: Новая страница: «NOTOC {{Якорь|Начало}}

#Ист…»

@@ Строка 257: / Строка 257: @@
 </div>
+<div class="sbstyle">
 </div>
 {{lang|:KR:Математика: Чыныгы сандар}}
 [[Category:Средняя школа]]
 [[Category:Математика]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Якорь|Начало}}
 <div class="row  phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->
 ==История чисел==

← Предыдущая		Версия 07:48, 18 июня 2018
Строка 1:		Строка 1:
−	~~__NOTOC__~~
	{{Якорь\|Начало}}		{{Якорь\|Начало}}
	<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->		<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns"><!-- Page Content -->

Математика: Действительные числа (Вещественные числа) - История изменений

Admine2 в 08:44, 22 октября 2018

Msu05 в 13:11, 3 сентября 2018

Admine2: /* Библиография */

Admine2 в 05:39, 5 июля 2018

Admine2 в 07:48, 18 июня 2018

Msu05: Новая страница: «__NOTOC__ {{Якорь|Начало}} #Ист…»

Msu05: Новая страница: «NOTOC {{Якорь|Начало}}

#Ист…»