Билим булагы - Вклад участника [ru]

KR:Математика: Комбинаториканын негиздери

2018-09-03T15:58:43Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

==Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан==

Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилилер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолгон. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайын тартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.

Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика түшүнүгү==

Комбинато́рика — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.

Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып салышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif]]}}</div>

Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаториканын негизги формулалары==

<div class="textblock">{{center|Кошуу эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен, ал эми В объектини n ыкма менен тандасак, анда “же А же В” ыкмасын m + n ыкмасы менен аткарса болот.}}</div>

'''1-миcал.'''
Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.

'''Чыгарылышы:'''
Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.

'''Жообу:''' 9 ыкма.

'''2-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы:'''
'''1-ыкма: Варианттарды тандоо.'''
Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз:
14, 17, 41, 47, 71, 74.

'''Жообу''': 6 сан.

'''3-ыкма: Мүмкүн болгон вариантту дарак.'''
Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.

Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.

Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Көбөйтүүнүн эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен жана эгерде ар бир жолкуда В объектини п ыкма менен тандалса,
анда (А, В) түгөйү көрсөтүлгөн тартипте m ∙ п ыкма менен жүзөгө ашырса болот.}}</div>

'''3-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы''':
Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандаган соң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, б.а. 6га барабар болот.

'''Жообу''': 6 саны.

'''Факториал'''.

<div class="textblock">{{center|n санынын факториалы деп, 1ден n ге чейинки натуралык сандардын көбөйтүндүсү аталат. n! белгиленет.}}</div>

0! = 1

1!=1

2! = 1∙ 2 = 2

3! = 1∙ 2 ∙ 3 = 6

4! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24

5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120

6! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720

7! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5 040

8! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40 320

9! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 362 880

10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880

'''Комбинаториканын касиеттери:'''

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg]]}}</div>

Которулуштуруу деп, элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет: Pn = n!

'''4-мисал.'''
Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?

'''Чыгарылышы'''.
P8 = 8! = 40 320

Акыркы көптүгү k (мында) боюнча n элементтен турган А<sup>k</sup><sub>n</sub> которулуусу ирээтелген көптүк деп аталып, k элементтен турган бул көптүк төмөнкү формула менен эсептелинет: <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>

'''5-Мисал.'''

12 окуучунун ичинен математика, физика, тарых жана география предметтери боюнча шаардык олимпадага катышууга бирден окуучуну тандоо керек. Ар бир катышуучу бирден гана предметке катышат. Канча ыкма менен аткарууга болот?

''Чыгарылышы''.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png]]}}</div>

n элементтен турган жана ар бир көптүктөгү k элементи бар көптүктөрдү n элементтен турган k элементтүү айкалышуу деп аталат. (Айкалышуу элементтеринен гана айырмаланат, тартиби маанилүү эмес: : ab жана ba –бул тиги да бул да айкалышуу) жана бул формула менен эсептелинет:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:formula_razme.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:formula_razme.png|100px]]}}</div>

Орун алмашуу, которулуу, айкаыштыруу бул барабарсыздык менен байланышат:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Орун алмашуу, которулуу, айкалыштыруунун айырмачылыктары: Орун алмашууда элементтердин жайгашкан орду гана өзгөрүлөт.Которулууда элементтин бир бөлүгү жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду гана маанилүү. Айкалышууда элементтин бир бөлүгү гана алынып жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду мааниге ээ эмес.}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр==
Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тарабы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.

Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.

Р нын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.

Маселе
Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif]]}}</div>

'''Чыгарылышы'''.
Изделүүчү ыктымалдуулук Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы формуласы менен эсептелинет.

Биздин учурда n = 6! = 720 (6 карточканын жайгаштырылыш саны);

m = 2 (бул сөздөгү “К” тамгасынын эки жолу кайталанышы, калгандары бирден эле жолу).

Тыянак, Р=2/720=1/360.

'''Тапшырма: «Карышкыр, эчки жана капуста»'''

Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?

Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика программалоодо==
'''Комбинаторика''' – бул ар кандай алгоритмдерди талдоодо, оптималдуу стратегияларды тандоодо керек болгон программисттердин чыныгы кенчи. Комбинатордук формулалар ыктымалдуулукту эсептөө үчүн, өзүнүн учурунда статистикалык гипотезаларды текшерүү үчүн керек болот. Программисттер комбинатордук маселелерди чыгарууда генерациялоо үчүн өзгөчө көңүлдү Generics Combinatorics программасы колдонгон пандигиталдык сандарга бурат.

Пандигиталдык сан деп, нөлдөн башталбаган жана бир сан кайра кайталанбаган сандарды айтабыз. Мисала 123456789.

Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.

Ондук эсептөө системасындагы пандигиталдык эң кичине сан 123456789 саны эсептелинет. 987654321 ге 8ди көбөйткөндүн натыйжасында пайда болот. Бул 987654321 саны дагы пандигиталдык сан болуп саналат. Бул саны дагы көбөйтүүнүн натыйжасында өзүнүн пандигиталдуулугун сактайт:

- 2ге 123456789 ∙ 2 = 246913578,

- 4кө 123456789 ∙ 4 = 493827156,

- 5ке 123456789 ∙ 5 = 617283945,

- 7ге 123456789 ∙ 7 = 864197523.

Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула: [Электрондык ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот:
[Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Оюн-тапшырмалар: «Ним». Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар. [Электрондык ресурс] //ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Катышуу датасы: 22.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Дискре́ттүүлү''' (лат. discretus — бөлүнгөн, үзгүлтүктүү) – үзгүлтүксүзгө карама-каршы коюлган, үзгүлтүктүү касиет. Дискреттүүлүк түшүнүгү: бин нече туруктуу абалдардын ортосундагы өзгөрүүчү бин нерсе, мисалы мүнөттүк жебечеси дискреттүү кыймылдаган механикалык сааты, 1/60га айлананын бөлүгү; өзүнчө бөлүктөрдү түзгөн, үзгүлтүктүү, бөлчөктүк бир нерсе.

'''Палиндро́м''' (грек. πάλιν — «артка, кайра» жана башка.-грек. δρóμος — «чуркоо, кыймыл»)— эки тарабынан бирдей окула турган сан, тамгалар айкалышы, сөз же текст.

'''Пандигиталдык сандар''' – бул нолдөн баштабаган жана бир сан кайра кайталанбаган сан.

'''Су́тра''' (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Комбинаторика: основные правила и формулы. : [Электронный ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Дата посещения: 19.04.2018)
*Задачи по комбинаторике. Примеры решений.: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: *http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Сканворды, кроссворды и головоломки: [Электронный ресурс] // Пискунов Алексей © 2009-2018 http://www.graycell.ru/index.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика: М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.
*Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666, и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика айланабызда</div>
</div>
Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн.
Давид Гильберт

Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.

'''Рубик кубиги''' – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.

{{center|[[Файл:Лев_Голуб_Украинанын_жаш_чумпиону.mp4|start=1]]}}

Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү

'''Жебечелер'''

Ар бир клеткадагы сандардан алардын саны алгачкы санга тең болуп, мында торчодогу сан эсепке алынбагандай кылып жебечелерди жүргүзүү керек. Жебечелер тигинен жана туурасынан жүргүзүлүшү керек. Жебечелер баардык бош клеткаларда болушу керек.

{{center|[[Файл:Стрелочки.gif]]}}

'''Судоку'''

1ден 9га чейинки сандардын бош торчосунда ар бир сапчадагы, ар бир мамычадагы жана ар бир квадраттагы сандар бирден гана жолу кездешкендей жайгаштыруу керек.

{{center|[[Файл:Судоку_.gif]]}}

'''Лесенка'''

Пирамиданын чокусунан негизине чейинки сандары ар башка болгондой жолду табуу керек.

{{center|[[Файл:Лесенка.gif]]}}

'''Пирамида'''

Уячалардын 1ден 9га чейин төмөнкү эрежеге ылайык толтуруу керек: уячадагы сан төмөнкү эки уячадагы сандардын суммасы же айырмасы катары болуп, пиармиданын ар бир сабындагы сандар кайталнбашы керек.

{{center|[[Файл:Пирамида.gif]]}}

«Крестиктер-нөлдөр»
Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.

Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө. Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.

{{center|[[Файл:Крестики_нолики.gif]]}}


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү</div>
</div>
Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.

[[Файл:КОМБИНАТОРИКАНЫ_КОЛДОНУУ_ЧӨЙРӨСҮ.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребустар</div>
</div>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Ребус № 1 Комбинаторика кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус__№_2__Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_3_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_4_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
</ul>
</div>

Жооптору:

# Факториал
# Математика
# Пифагор
# Комбинаторика
</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Kyr/Основы комбинатори/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Тестти өтүңүз|link=]]</div></a>
</div>

{{lang|Математика: Основы комбинаторики}}

Математика: Основы комбинаторики

2018-09-03T15:54:05Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==История развития комбинаторики==

Еще в доисторическую эпоху люди столкнулись с задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке, отыскивать среди разных расположений наилучшие, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов – во время работы. Украшения на одежде, рисунок на посуде, перья в оперении стрел также располагались определенным способом. По мере усложнения производственных и общественных отношений все шире приходилось пользоваться общими понятиями о порядке, иерархии, группировании. Развитие ремесел и торговли происходило в том же направлении. Комбинаторные навыки оказались полезными и во время отдыха. Так наряду с состязанием в беге, прыжках, метании диска появились игры, требовавшие, в первую очередь, умения рассчитывать, составлять план и предвидеть действия противника.

Среди предметов, положенных в пирамиду, где 35 веков назад был похоронен египетский фараон Тутанхамон, нашли разграфленную доску с тремя горизонталями и фигурки для древней игры «сенет». Позже появились нарды, шашки и шахматы. В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания передвигаемых фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил и знал выигрывающие комбинации.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:История развития комбинаторики.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:История развития комбинаторики.mp4]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Понятие комбинаторика==

Комбинато́рика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка); в переводе от латинского combinare – соединять, сочетать. Комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний.

Рассмотрим простой пример. Допустим, у нас есть банки с краской четырех цветов: красной (К), желтой (Ж), зеленой (3) и коричневой (Кор), и нам нужно разложить их по коробкам, по две разные банки в каждую. Мы можем сделать это следующим образом:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример.gif]]}}</div>

У нас получилось шесть различных способов, так как если в одной коробке находятся банки с желтой и красной красками, то она полностью идентична той, где лежат банки с красной и желтой. Но если мы хотим парными цветами раскрасить флаги, то сделать это можно будет двенадцатью способами, так как красно-желтый флаг не является идентичным желто-красному.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Основные формулы комбинаторики==

'''Правила сложения'''
Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить m + n способами.

'''Пример 1.'''
На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один плод?

'''Решение:'''
По условию задачи яблоко можно выбрать пятью способами, апельсин – четырьмя. Так как в задаче речь идет о выборе «либо яблоко, либо апельсин», то его, согласно правилу сложения, можно осуществить 5 + 4 = 9 способами.

'''Ответ''': 9 способов.

'''Пример 2.'''
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,4,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

'''Решение''':
'''1 способ: перебор вариантов.'''
Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одно из чисел, будем записывать их в порядке возрастания. Сначала запишем числа, начинающиеся с цифры 1, затем с цифры 4, и, наконец, с цифры 7:
14, 17, 41, 47, 71, 74.

'''Ответ''': 6 чисел.

'''2 способ: дерево возможных вариантов.'''
Для этой задачи построена специальная схема.
Ставим звездочку. Далее отводим от звездочки 3 отрезка. Так как в условии задачи даны 3 цифры – 1, 4, 7, то на концах отрезков ставим цифры 1, 4, 7.
Далее от каждой цифры проводим по 2 отрезка. На концах этих отрезков записываем также цифры 1, 4, 7. Получились числа: 14, 17, 41 47, 71, 74. То есть всего получилось 6 чисел. Эта схема действительно похожа на дерево, правда «вверх ногами» и без ствола.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif]]}}</div>

'''Правила умножения'''
Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить m ∙ п способами.

''Пример 3.''
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,4,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

'''Решение''':
Первую цифру двузначного числа можно выбрать тремя способами. Так как после выбора первой цифры останутся две, то вторую цифру можно выбрать из оставшихся цифр уже двумя способами. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению 3∙2, т.е. 6.

'''Ответ''': 6 чисел.

'''Факториал'''.
Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначение n!

0! = 1

1!=1

2! = 1∙ 2 = 2

3! = 1∙ 2 ∙ 3 = 6

4! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24

5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120

6! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720

7! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5 040

8! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40 320

9! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 362 880

10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880

'''Свойства комбинаторики: перестановки, сочетание, размещение'''

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg]]}}</div>

Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов. Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: Pn = n!

'''Пример 4.'''
Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

'''Решение.'''
P8 = 8! = 40 320

Размещением А<sup>k</sup><sub>n</sub> из n элементов конечного множества по k, где k≤n, называют упорядоченное множество, состоящее из k элементов и вычисляется по формуле:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Formula_razme.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Formula_razme.png|100px]]}}</div>

'''Пример 5.'''

Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

'''Решение'''.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png]]}}</div>

Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание) и вычисляется по формуле: .

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png]]}}</div>

Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством: .

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png]]}}</div>

Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями:
В случае перестановок берутся все элементы и изменяется только их местоположение.
В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Вероятность. Основные понятия==
Наблюдение явления, опыт, эксперимент, которые можно проводить многократно, в теории вероятностей принято называть испытанием. Результат, исход испытания называется событием. Например, сдача экзамена - это испытание; получение определенной отметки – событие, бросание игрального кубика - это испытание; появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости - событие.

Вероятность – это число, характеризующее степень возможности появления события. Каждый из возможных результатов испытания называется элементарным исходом.

Вероятностью P события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность P события А определяется по формуле Р = m/n , где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Задача
На шести одинаковых карточках написаны буквы К, Б, И, К, Е, Ш. Карточки перемешиваются и наугад раскладываются в ряд. Найдите, чему равна вероятность того, что получится слово БИШКЕК.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif]]}}</div>

'''Решение'''.
Искомая вероятность вычисляется по классической формуле Р = m/n , где n - общее количество вариантов, а m - количество вариантов, соответствующих данному событию.
В данном случае n = 6! = 720 (количество перестановок из 6 карточек);
m = 2 (в данном слове буква "К" повторяется дважды, а остальные по одному разу).
Следовательно, Р=2/720=1/360.

'''Задача «Волк, козел и капуста»'''

Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козла и капусту. Лодка так мала, что в ней кроме крестьянина может поместиться только или волк, или козел, или капуста. Но если оставить волка с козлом, он его съест, а если оставить козла с капустой, то будет съедена капуста. Как быть крестьянину?

Для решения требуется расположить путем взаимной перестановки элементов и в соответствии с условием задачи в определенном порядке. Крестьянину следует начать переправу с перевозки козла. Затем он возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег и оставляет там, а козла возвращает назад на предыдущий берег. Оттуда забирает капусту и перевозит ее к волку. А затем возвращается и забирает козла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика в программировании==
'''Комбинаторика''' – это настоящий клад для программистов, так как помогает анализировать различные алгоритмы, выбор оптимальной стратегии перебора. Комбинаторные формулы требуются для расчётов вероятностей, а те, в свою очередь, для проверки статистических гипотез. Особое внимание уделяют программисты комбинаторным задачам с пандигитальными числами, для генерирования которых используют программу Generics Combinatorics.

Пандигитальными называются числа, составленные из неповторяющихся цифр и не начинающиеся с нуля. Например, 123456789.

Задачи с пандигитальными числами решаются почти так же, как и логические, и даже проще, поскольку все комбинаторные объекты представляют собой обычные числа.

Число 123456789 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления. При умножение на 8 результатом будет 987654312 — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местами. Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении:

- на 2 123456789 ∙ 2 = 246913578,

- на 4 123456789 ∙ 4 = 493827156,

- на 5 123456789 ∙ 5 = 617283945,

- на 7 123456789 ∙ 7 = 864197523.

В качестве примера другого числа, сохраняющего свою пандигитальность при умножении на ряд коэффициентов, можно назвать 1098765432, перемножаемое таким образом на 2, 4, 5 и 7. Если добавить к числу 123456789 умноженному на 8 число 9, будет получен полный палиндром этого числа. Если множитель и слагаемое увеличить на единицу, результатом аналогичных операций станут числа, состоящие из одних единиц разрядностью от десяти до двух.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Полезные ссылки==
Вся наша жизнь состоит из множества разнообразных программ. Чтобы запустить ту или иную программу нужно ввести соответствующий верный пароль. В качестве кода в зависимости от рода программы могут выступать всевозможные цифры, слова или комбинации слов, поведение или действие. Комбинаторика используется в музыке, в мебельной деятельности, в различных играх (нарды, шашки, шахматы) и т.д. Читайте подробнее: [Электронный ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Дата посещения: 19.04.2018)

Различные комбинаторные задачи с подробным решением можно посмотреть здесь: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Дата посещения: 19.04.2018)

Необходимые теоретические сведения и формулы для решения комбинаторных задач школьного уровня можно посмотреть здесь: [Электронный ресурс] // Харламов А.В. элементы комбинаторики, 2016г. // URL: http://elibrary.sgu.ru/uch_lit/1626.pdf (Дата посещения: 21.04.2018)

Поиграем? Пусть имеется одна или несколько групп предметов. Играющие берут по очереди предметы из групп по правилам, которые заранее устанавливают: какое количество предметов разрешается брать за один раз и из скольких групп. Существует множество вариантов игры, и для большинства известна наилучшая стратегия, ведущая к выигрышу.:[Электронный ресурс] // ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Дата посещения: 22.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Дискре́тность''' (от лат. discretus — разделённый, прерывистый) — свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывность.
Под '''дискретностью''' понимают: нечто, изменяющееся между несколькими различными стабильными состояниями, например механические часы, которые передвигают минутную стрелку дискретно (скачкообразно) на 1/60 часть окружности; нечто, состоящее из отдельных частей, прерывистость, дробность.

'''Палиндро́м''' (от др.-греч. πάλιν — «назад, снова» и др.-греч. δρóμος — «бег, движение»)— число, буквосочетание, слово или текст, одинаково читающееся в обоих направлениях.

'''Пандигитальные числа''' – это числа, составленные из неповторяющихся цифр и не начинающиеся с нуля.

'''Су́тра''' (санскр. सूत्र sūtra IAST, «нить», пали: sutta) — в древнеиндийской литературе лаконичное и отрывочное высказывание, афоризмы, позднее — своды таких высказываний. В сутрах излагались различные отрасли знания, почти все религиозно-философские учения Древней Индии.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Комбинаторика: основные правила и формулы. : [Электронный ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Дата посещения: 19.04.2018)
*Задачи по комбинаторике. Примеры решений.: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: *http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Сканворды, кроссворды и головоломки: [Электронный ресурс] // Пискунов Алексей © 2009-2018 http://www.graycell.ru/index.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика: М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.
*Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666, и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика вокруг нас</div>
</div>
Математика – всего лишь игра, в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не значащими обозначениями.
Давид Гильберт

Игра не только доставляет удовольствие и радость, позволяет полноценно отдыхать, но она же учит, тренирует интеллект. Можно с уверенностью утверждать, что использование достижений математики служит основой для создания новых занимательных задач и для дальнейшего развития теории игр.

'''Кубик Рубика''' – это куб, как бы разрезанный на 27 одинаковых кубиков. В исходном положении каждая грань куба окрашена в один из 6 цветов. Остроумный механизм позволяет поворачивать любой слой из 9 кубиков, примыкающий к одной грани куба, вокруг ее центра. При этом цвета граней смешиваются. Задача состоит в том, чтобы вернуть разноцветные грани кубика в исходное положение. Теоретически из любого состояния кубика можно вернуться в исходное, не более чем за 23 хода.

{{center|[[Файл:Лев_Голуб_юный_чемпион_Украины.mp4|start=1]]}}

Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды. А в наше время дети собирают за считанные секунды. Давайте убедимся

'''Стрелочки'''

Необходимо от каждой клетки с числом провести стрелочки длиной в одну клетку так, чтобы их количество равнялось исходному числу, причем клетка с числом не учитывается. Стрелочки должны располагаться вертикально или горизонтально. Стрелочки должны быть во всех пустых клетках.

{{center|[[Файл:Стрелочки.gif]]}}

'''Судоку'''

Необходимо расставить в свободные клетки числа от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом квадрате, все эти числа встречались только один раз.

{{center|[[Файл:Судоку_.gif]]}}

'''Лесенка'''

Необходимо найти такой путь от вершины пирамиды к ее основанию, чтобы все числа в нем были разными.

{{center|[[Файл:Лесенка.gif]]}}

'''Пирамида'''

Необходимо заполнить ячейки числами от 1 до 9 по следующему правилу: число в ячейке должно равняться сумме или разности двух чисел в ячейках ниже, при чем в каждой строке пирамиды числа не должны повторяться.

{{center|[[Файл:Пирамида.gif]]}}

'''Крестики-нолики'''
Самая известная древняя игра. В квадрате, разделенном на девять клеток, игроки по очереди ставят в свободную клетку свой знак: крестик или нолик, стараясь выстроить три крестика или три нолика подряд. Тот, кто первым сделает это, тот и выигрывает.

Если не делать ошибок, то игра оканчивается в ничью. Выиграть можно только в том случае, если противник ошибется. Самый правильный ход –занять угловую клетку. И если партнер не ответит на это своим знаком в центре, то он проиграл.

{{center|[[Файл:Крестики_нолики.gif]]}}


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Области применения комбинаторики</div>
</div>
Решать комбинаторные задачи нам приходится постоянно. Например, сколько различных сочетаний букв нужно учитывать филологу? Сколько разных нарядов может придумать модельер из трех различных тканей? Как составить список покупок, расписание уроков, футбольную команду, собрать кубик Рубика, припарковаться, приготовить блюдо, рассадить учеников в классе, расставить книги по полкам, сервировать стол? Многие детские игры начинаются со считалок, бросания жребия. Гадания на картах, спичках и ромашке также основаны на комбинаторике. И даже поэзия не обходится без комбинаторики! Стихи и музыка, графика и живопись – все это комбинаторные процессы. Недаром в этих областях искусства «компьютеры» добились впечатляющих успехов. И наконец, все люди – всего лишь комбинация генов в молекулах ДНК!

[[Файл:Применение_комбинаторики.mp4]]
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребусы</div>
</div>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Ребус_№_1_.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_2.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус № 3 Комбинаторика.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_4_.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_5_.png]]
</li>
</ul>
</div>

Ответы:

# Вариант
# Сочетания
# Факториал
# Событие
# Исход
</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Основы комбинатори/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
</div></div>
{{lang|:KR:Математика: Комбинаториканын негиздери}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

Файл:Formula razme.png

2018-09-03T15:52:46Z

Msu05:

KR:Математика: Тегиздиктеги координаттар

2018-09-03T15:43:43Z

Msu05:

{{Якорь|Начало}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">
==Координаттын келип чыгышы==
Координаттын келип чыгышы жана координаттык системанын калыптанышы астрономия, геометрия, сүрөт сыяктуу илимдердин өнүгүшүнүн аркасында пайда болгон тээ байыркы мезгилге туура келет. Байыркы грек окумуштуусу Анаксимандр Милетский ( б.з.ч. болж. 610-546) алгачкы географиялык картаны түзүүчүлөр деп эсептелинет. Б.з.ч. 100 жылдан ашуун мурунураак грек окумуштуусу Гиппарх жер шарынын картасында жарыш жана меридиан түшүнүктөрүнө баш ийүүнү сунуштап жана азыркы учурда кеңири белгилүү болгон географиялык: туурасы жана узактыгы координаттарды киргизип аларды сандар менен белгилеген.Сандарды чекиттер түрүндө чагылдыруу, а чекиттерди сан менен белгилөө байыркы мезгилде эле пайда болгон. Тик бурчтук координаттарды квадраттык торчолор түрүндө колдонуу идеясынын издери байыркы Египеттиктерди көөктөр көмүлгөн бөлмөлөрдүн дубалдарында тартылган.

Азыркы мезгилдеги координатты түзүү ыкмасынын негизги эмгеги француз окумуштуусу Рене Декарттка тиешелүү. Сатылып алынган билетибизге ылайык театрдагы ээлеген ордубуздун биздин жашообузга абдан ыңгайлуу ошол эле учурда этибарыбызга албагандай кылып ээлеген ордубузду жана катар номурубузду белгилөөсү накта мисалы катары белгилесек болот. Бул идеяны белгилүү философ, математик табигый сыноочу Рене Декартка (1596-1650) тиешелүү деп айтышат – ал азыркы күндө Декарттык координаталар системасы деп аталат. Париждин театрларына ал келген маалда чаташтыргандарды, талаш-тартыштарды, анын аркасы менен ошол жерде дуэлге чакырышкандарга күбө болуп эл отурчу залдын тартипке салуусу керектигине ой келген. Ал тарабынан катарынын номуру жана отура турган ордунун жайгашышынын тартиби ошол мезгилде абдан таң калуу менен фурор болуп, талаш-тартыш, ызы-чуу жана түшүнбөстүктүн баарына чекит койгон.

Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкондордун бири болуп да Пьер Ферма саналат. Декарт жана Ферма координаттык ыкманы тегиздикте гана колдонушкан. Координаттык ыкманы үч өлчөмдүү мейкандикте колдонууну XVIII кылымдан тарта Леонард Эйлер киргизген. Ал эми “абсцисса”, “ордината” жана “координаттар” терминдерин биринчилерден болуп он жетинчи кылымдарда Вильгельм Лейбниц киргизген.

==Тегиздиктеги координаттар==
Эки перпендикулярдуу координаттуу түз сызыктарды жүргүзөбүз – х жана у, алар отсчеттун башында О чекитинде кесилишет. Бул түз сызыктарды тегиздиктеги координаттардын системасы деп аташат, ал эми О чекити- координаттын башталышы. Координаттардын системасына тандалып алынган тегиздик координат тегиздиги деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|start=1]]}}</div>

Анда М –тегиздиктеги кээ бир чекит. Ал аркылуу МА түз сызыгын өткөрсөк, координаттын Х перпендикулярдуу түз сызыгын, жана ХВ түз сызыгы, координаттын У перпендикулярдуу түз сызыгын. А чекити 4 координатына, ал эми В чекити 3 координатына ээ болгон болсо, анда М чекитинин абалы эки сан (4, 3) менен аныкталат. Бул эки санды М чекитинин координаттары деп аташат. 4 саны М чекитинин абциссасы, а 3 саны М чекитинин ординаты. Х координатынын түз сызыгынын -абцисстин огу, У координатынын түз сызыгынын-ординаттын огу. М чекити 4 абциссасы жана 3 ординатасы мындай белгиленет: М (4, 3). Биринчи абциссанын чекитин, экинчи анын ординатын жазышат. Эгерде координаттардын ордун алмаштырса, анда башка бир чекит болуп калат (3, 4), бул дагы сүрөттө көрсөтүлгөн.

Координаттык тегиздиктеги ар бир чекитке эки сан дал келет: анын абсциссасы жана ординатасы, жана тескерисинче ар бир эки санга тегиздиктин бир чекити дал келет, бул сандар координаттар болуп саналат.

Координаттык октор тегиздикти I, II, III, IV деген төрт чейрекке бөлөт. Бир чейректин чегинде эки координат белгилерин сактайт. Биринчи чейректе алар оң, экинчиде - абцисса терс, а ординатасы оң, үчүнчүдө - абцисса жапна ордината да терс, а төртүнчүдө - абцисса он, ординатасы терс мааниге ээ болот.

х огунун чекити нөлго барабар ординатасы (у=0), а у огунун чекити - нөлгө барабар, абциссасы (х=0). Абцисса жана ордината координаталык башталышы нөлгө барабар.

1-мисал. Координаттык тегиздикте А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2) чекиттери белгиленген.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4]]}}</div>

Перпендикулярдуу түз сызыктар.

Кесилишкен жеринде түз бурчту түзүүчү эки түз сызыктарды перпендикулярдуу деп аташат.

Сүрөттө түз сызыктар a жана b көрсөтүлгөн, алар бири бирине жана окторуна перпендикулярдуу. Жазышат a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Эгерде түз сызык a⊥b, анда , b⊥a. Түз сызыктарc жана d бири бирине перпендикулярдуу, бирок координаттын огуна перпендикулярдуу эмес. Жазышат: c⊥d.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:perpendik_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:perpendik_pryamye.mp4|400px]]}}</div>

Параллелдүү түз сызыктар.

Эки ар кандай түз сызыктар же бир чекитте кесилиши же кесилишпеши мүмкүн. Тегиздиктеги эки кесилишпеген түз сызыктарды паралеллдер деп аташат. Жазышат: AB∥MN. Бул жазууну мындай окушат: «AB түз сызыгы MN түз сызыгына паралеллдүү». Эгерде AB∥MN , анда MN∥AB.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:parallel_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:parallel_pryamye.mp4|400px]]}}</div>

2-мисал. Координаттык тегиздикте А (-4; 3) чекити аркылуу ординаттык окко жарыш түрдө түз сызык, а В (5; -2) чекити аркылуу абсцисса огуна жарыш түз сызыктар жүргүзүлгөн. Бул түз сызыктар кесилишкен чекитти белгилегиле.

3-мисал. Чокулары А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3) болгон ABCD тик бурчтугу берилген. Координаттык тегиздикте D чокусун белгилегиле.

4-мисал. А (х; 2) жана В (3; - 3) чекиттери берилген. АВ түз сызыгы абсцисса огуна перпендикульярдуу экени белгилүү. х тин маанисин тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:primery2,3,4_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:primery2,3,4_pryamye.mp4|400px]]}}</div>

==Күндөлүк жашоодогу координаттар==
Күнүмдүк жашообузда координаттык тегиздик жөнүндө билимибиз кандайча керек болот? Сиз "өзүңдүн координтыңды калтыр" же "сизди кайсы координат боюнча таба алам" деген фразаларды уктуңар беле? Бул сөздүн мааниси кандай деген ойго келдиңер беле?

Алгач, географиялык координат боюнча жерди издөөдө жана ошондой эле белгилүү чекиттин координаталарын аныктоо үчүн керек болуучу Google Картанын тиркесеминин тобун пайдаланабыз. Бишкек шаарынын географиялык координатасын аныктайбыз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4]]}}</div>

Эми тескери амалды аткарабыз да 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E координат эмне экендигин аныктайлы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4]]}}</div>

Демек, координаттарды билүү менен керектүү объектилердин кайда жайгашканын билип алуу жеңил болот экен. Координаттык системанын адам баласынын жашоосунда зарыл керек экендигин ырастаса болот экен. Мисалы, классташыңдыкына коноко баратып анын жашаган үйүн эле билүү жетишсиз экендигин жана да анын батиринин номурун да билүү керек экендигин айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png]]}}</div>

Поезддин билетинде анын номуру жана белгиленген орду көрсөтүлөт, ошондой эле вагондун номуру жана отургузуучу орду көрсөтүлөт. Авиабилетте дагы биз рейстин номурун, самолёттун моделин, учуу жана конуу убактысын көрүүгө болот. Театрдын же кинотеатрдан өзүндүн ордуңду табуу үчүн, алгач биз катарыбызды таап андан соң өз ордубузду табабыз.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Вокзал.png]]
</li>
<li>
[[file:Расположение_мест_в_вагоне.png]]
</li>
<li>
[[file:Самолет.png]]
</li>
<li>
[[file:Расположение мест в самолете.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg]]
</li>
</ul>

Дээрик көпчүлүгүбүз жашоодо бир жолу “деңиз күрөшүн” ойносо керек. Оюнчулар бири-биринен суудагы кемелерин жашырышат дагы, оюн процессинде каршылашынын кемесин координаттык тегиздикте жайгашкан ордуларын айтуу менен талкалоо максатын көздөшөт эмеспи.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png]]}}</div>

Бул ыкманын негизинде – көп сандагы уячалары бар жана узун түгөй сандардын тизмесинин бул тармакка окшоштуруусу. Дал ушул мүнөздө биз телевизордун экранындагы сүрөттөлүштү алабыз. Эгерде бул бөлүктөгү сүрөттөлүштү алып аны удаалаш чоңойтсок натыйжада квадраттарды көрө алабыз. Ал сүрөттөлүштөрдү көрсөтүү үчүн, программа ар бир квадрат “пикселге” аныкталган түстөрдү ыйгарат. Бирдиктин аянтындагы пикселдер канча көп болгон сайын, ошончолук биз колдонуучу торчо тыгыз болуп, сүрөттөлүш мыкты көрүнөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png]]}}</div>

Тик бурчтуу координаттардын сүрөттө да колдонулганын көрүүгө болот. Дюрердин бир оймосунда айнек аркылуу түшүрүлгөн квадраттык торчо тартылган сүрөттөлүш түшүрүлгөн. Эгерде терезенин алдына туруп, көз карашты өзгөртпөй айнектин баарын тегерете көз жүгүртсө, анда ал мейкиндиктин келечектүү сүрөтү катары боло алат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Лев Генденштейндин “Алиса математика өлкөсүндө” китебинде силер Льюиса Кэрролланын бүткүл дүйнөгө белгилүү жомогунун персонаждары менен кайрадан кездешесиңер. Алиса менен бирге математика өлкөсүнө саякаттайсыңар: өзүңөрдүн чыгармачыл элестөөңөрдү жана логикалык ой жүгүртүүңөрдү пайдаланып кызыктуу математикалык маселелери чыгарасыңар. Китепте андан сырткары дагы байыркыдан бери биздин мезгилге чейинки улуу математиктер менен жана математиканын келип чыгышы жана өнүгүү тарыхы жөнүндө да маалыматтар камтылган. [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Кайрылуу датасы: 14.04.2018)

*“Координаттар системасы” IV регионалдык тармактык математикалык долбоордун алкагындагы “Координат системасы” кызыктуу презентациясы.: [Электрондук булак] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

*Эгерде координаттар системасында бир нече чекиттерди жайгаштырып жана аларды аныкталган тартипте туташтырсак, анда кандайдыр бир фигура алынат. А кандай фигураны курууга болоорун төмөндө көрсөк болот. Байыркылардын координаттар системасы: [Электрондук булак] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
1. '''Сандык огу''' – түз сызык, анда чыныгы сандар көрсөтүлгөн

2. '''Абсцисса''' - лат. abscissa-кесип алуу (икс огундагы кесинди).

3. '''Ордината''' - лат. ordinatus – тартипте жайгашкан.

4. '''Координаттар''' — чоңдуктар, тегиздиктеги чекиттердин абалын аныктоо.

5. '''Координаттардын системасы''' — аныктамалардын комплекси, координаттардын методдорун ишке ашыруу, башкача айтканда чекиттин же телонун абалын сандардын жана башка символдордун жардамы менен аныктоо ыкмасы. Сандардын көптүгүн аныктоочу конкретүү чекиттин абалы, ошол чекиттин координаттары деп аталат.

6. '''Симметрия''' — грек сөзүнө которулганда катышты билдирген, белгилүү бир тартипке ээ, бөлүкчөнүн закон ченемдүүлүктөрүн жана жайгашышын билдирет.

7. '''Веб-картография''' - бул акыркы колдонуучуга мейкиндик берилиштерди жетикирүү менен байланышкан компьютердик технологиянын чөйрөсү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Веб-ГИС (Компьютерра, 749, 2008): [Электронный ресурс] // GIS-Lab и авторы, 2002-2018 URL: http://gis-lab.info/qa/webgis.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гравюры Дюрера:[Электронный ресурс] // Gallerix 2009 - 2018. URL: https://gallerix.ru/storeroom/1780068273/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Лев Генденштейн «Алиса в стране математики»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)
* Координаты в повседневной жизни:[Электронный ресурс] //Математика, решение онлайн!!! 2018. URL: https://matemonline.com/2013/08/koordinaty-v-povsednevnoj-gizni/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Осевая и центральная симметрия: [Электронный ресурс] // ООО ЯКласс 2018. URL: http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b (Дата посещения: 14.04.2018)
* Системы координат, применяемые в геодезии и топографии: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/352671/sistemyi-koordinat-primenyaemyie-v-geodezii-i-topografii (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Координаты. Декартова система координат.: [Электронный ресурс] //Calc.ru 2000-2018 URL: https://www.calc.ru/Koordinaty-Dekartova-Sistema-Koordinat.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Карта Бишкека: [Электронный ресурс] //OpenStreetMap contributors, API 2GIS URL: https://2gis.kg/bishkek (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гугл карты:[Электронный ресурс] // Google 2018. URL: https://www.google.ru/maps/@26.4677171,28.1395614,20599069m/data=!3m1!1e3 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкон окумуштуулар</div>
</div>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Гиппарх_Никейский.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Анаксима́ндр_Миле́тский.jpg]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттарга таянып тартабыз</div>
</div>
Координаттык тегиздикте төмөнкү чекиттерди белгилегиле: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Ординаттык окко симметриялуу экендигин эске алуу менен фигураны тургузгула.

{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык система жашоодо</div>
</div>
Координаттык системаны дагы башка жакта да колдонулат:

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Авиацияда_жакынкы_учууларды.png]]
</li>
<li>
[[file:Астрономияда.png]]
</li>
<li>
[[file:Биологияда_полярдык_координаттар_ДНК.png]]
</li>
<li>
[[file:Аскердик_иште_координаттык_система.png]]
</li>
<li>
[[file:Географияда.png]]
</li>
<li>
[[file:Инженердик_графикада.png]]
</li>
<li>
[[file:Медицинада_графиктердин.png]]
</li>
<li>
[[file:Навигацияда.png]]
</li>
<li>
[[file:Курулуштарда_долбоорлук_(пландык_жана_бийик).png]]
</li>
<li>
[[file:Химияда.png]]
</li>
<li>
[[file:Полярдык_координаталар_системасы.png]]
</li>
<li>
[[file:Экономикада_талаптарды.png]]
</li>
<li>
[[file:Шаарлардын_туристик_карталарында.png]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык машыгуу</div>
</div>

Бардыгы партадан турушат. Экрандан координаттын чекиттери чыгат. Эгерде чекит биринчи чейрекке караса, анда балдар тартылуулары керек. Эгерде экинчи- алдыга умтулуу. Үчүнчү –колдорду капталга түздөйбүз. Төртүнчү- колдорубузду бурап “сегизди” жасайбыз. Эгерде чекит окто жайгашса- алакандарыбызды чабабыз.

{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|start=1]]}}

Декарт менен болгон тамсилдер жана ага координат жөнүндө айтылган идеялар:

Бир жолу тааныш эмес шаарда

Жаш Декарт келди

Аны ачкалык өтө кыйнады

Чыкыроон март айы турду

Өткөндөргө кайрылууну чечет

Декарт, калтырагын токтотууга аракеттенип:

Мейманкана кай жерде, айта аласызбы?

Айым үтшүндүрө баштады:

-Сүт саткан декөнчөгө чейин барасыз

Андар ары булочка саткандын артында

Цыган аял төөнөч сатат

Жана да келемиш жана чычкандарга уу

Андан ары дүкөн болот

Ошол жакта табаарсыз

Сыры, печеьеси, жемиши

Чачыгы түркүн түстү

Бул айткандарды бүт угуп

Декарат сууктан титиреди

Анын өтө жегиси келди

Бирок көтөрүнкү үн уланды:

-Дүкөндөн ары - аптека

(аптекачы мурутчан швед)

Кылымдын башында чиркөө эле

Менимче чоң атам үйлөнгөн...

Көз ирмемге унчукпай калса, кызматчысы капыстан:

-Үч квартал түз барасыз

Эки оңго. Бурчтан киресиз.

Лев Генденштейн

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Kyr/Координаты на плоскости/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Тестти өтүңүз|link=]]</div></a>
</div>

{{lang|Математика: Координаты на плоскости}}

Математика: Координаты на плоскости

2018-09-03T15:35:42Z

Msu05:

{{Якорь|Начало}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

==История возникновения координат==
История возникновения координат и формирование системы координат берет начало в древнем мире, благодаря развитию таких наук как астрономия, география, живопись. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо известные теперь географические координаты: широту и долготу - и обозначить их числами. Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Говорят, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650) – того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль из-за отсутствия элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке. А вот термины «абсцисса», «ордината» и «координаты» были впервые введены Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.

==Координаты на плоскости==
Проведем две перпендикулярные координатные прямые x и y , которые пересекаются в начале отсчета — точке О. Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О — началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|start=1]]}}</div>

Пусть M - некоторая точка плоскости. Проведем через нее прямую MA, перпендикулярную координатной прямой x, и прямую MB перпендикулярную координатной прямой y. Так как точка A имеет координату 4, а точка B координату 3, то положение точки M определяется парой чисел (4, 3). Эту пару чисел называют координатами точки M. Число 4 называют абсциссой точки M, а число 3 — ординатой точки M. Координатную прямую x называют осью абсцисс, а координатную прямую y — осью ординат. Точку М с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3). На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату. Если переставить координаты местами, то получится другая точка N (3, 4), которая тоже изображена на рисунке.

Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината, и наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.

Оси координат разбивают плоскость на четыре части – четверти I, II, III, IV. В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются. В первой четверти они положительны, во второй – абсцисса отрицательна, а ордината положительна, в третьей – абсцисса и ордината отрицательны ,а в четвертой – абсцисса положительна, а ордината отрицательна.

Точки оси х имеют равные нулю ординаты (у=0), а точки оси у – равные нулю абсциссы (х=0). Абсцисса и ордината начала координат равны нулю.

Пример 1 . На координатной плоскости отметьте точки А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2)

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4]]}}</div>

Перпендикулярные прямые

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.

На рисунке изображены прямые a и b, они перпендикулярны друг другу и осям координат. Пишут a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Если прямая a⊥b, то, b⊥a. Прямые c и d перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат. Пишут c⊥d.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Perpendik_pryamye.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Perpendik_pryamye.mp4]]}}</div>

Параллельные прямые

Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными. Пишут AB∥MN. Эту запись читают так: «Прямая AB параллельна прямой MN». Если AB∥MN , то MN∥AB.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Parallel_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Parallel_pryamye.mp4|400px]]}}</div>

Попробуйте самостоятельно решить эти задания. А верность ответов можно проверить с помощью видео, которое идет сразу после примеров.

Пример 2. На координатной плоскости через точку А (-4; 3) проведена прямая, параллельная оси ординат, а через точку В (5; -2) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Отметь точку пересечения этих прямых.

Пример 3. Дан прямоугольник ABCD и координаты его вершин А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3). Отметьте на координатной плоскости вершину D.

Пример 4. Даны точки А (х; 2) и В (3; - 3). Известно, что прямая АВ перпендикулярна оси абсцисс. Найди значение х.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Primery2,3,4_pryamye.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Primery2,3,4_pryamye.mp4|400px]]}}</div>

==Координаты в нашей жизни==
Как могут ли пригодиться в повседневной жизни знания о координатной плоскости? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что могут обозначать эти выражения?

Для начала воспользуемся набором приложений Google Карт, с помощью которых можно искать места по географическим координатам, а также определять координаты уже известных точек. Определим географические координаты города Бишкека.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4]]}}</div>

А теперь выполним обратную операцию и узнаем, что скрывается за следующими координатами: 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4]]}}</div>

Итак, зная координаты, легко найти расположение нужного объекта. Можно уверенно утверждать, что системы координат необходимы в практической жизни человека повсеместно. Например, чтобы пойти в гости к однокласснику, недостаточно знать только дом, в котором он живет, а нужно еще знать и номер квартиры. Верно проложить маршрут передвижения по городу можно с помощью веб-ГИС-технологии, записав в поисковике данного сервиса адрес начальной и конечной точки нашего путешествия.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png]]}}</div>

В билете на поезд указан его номер и место назначения, а также номер вагона и посадочного места. В авиабилете мы также увидим номер рейса, модель самолёта, время вылета и прилёта. Чтобы найти свое место в зале театра или кинотеатра, сначала мы определяем нужный нам ряд, а затем уже свое место.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Вокзал.png]]
</li>
<li>
[[file:Расположение_мест_в_вагоне.png]]
</li>
<li>
[[file:Самолет.png]]
</li>
<li>
[[file:Расположение мест в самолете.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg]]
</li>
</ul>

Почти все хотя бы раз в жизни играли в «морской бой». Игроки скрывают друг от друга расположение своих судов и передают друг другу координаты в надежде обнаружить вражеский корабль, расположение которого определяется парой, состоящей из числа и буквы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png]]}}</div>

В основе этого метода — создание сети с большим количеством ячеек и сопоставление этой сети длинного списка пар чисел. Именно таким образом мы получаем изображение на экране телевизора. Если взять часть этого изображения и последовательно ее увеличивать, то в результате можно увидеть квадраты. Каждый из этих маленьких квадратиков носит название «пиксель». Чтобы показать изображение, программа присваивает каждому квадратику-пикселю (то есть каждой паре чисел) определенный цвет. Чем больше количество пикселей на единицу площади, то есть чем более плотна применяемая нами сетка, тем лучше изображение.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png]]}}</div>

Использование прямоугольных координат можно обнаружить и в живописи. На одной из гравюр Дюрера изображён способ рисования с натуры через стекло с нанесённой на него квадратной сеткой. Если встать перед окном и, не изменяя точки зрения, обвести на стекле всё, что видно за ним, то полученный рисунок и будет перспективным изображением пространства.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Полезные ссылки==
*В книге Льва Генденштейна «Алиса в стране математики» вы снова встретитесь с персонажами всемирно известных сказок Льюиса Кэрролла. Вместе с Алисой вы сможете путешествовать по стране математики: решать увлекательные математические задачи, применяя свое творческое воображение и логическое мышление. В книге содержатся также исторические экскурсы, знакомящие с великими математиками и историей возникновения и развития математики с древности до наших дней. [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)

*Увлекательная презентация "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)

*Если в системе координат разместить несколько точек, в определённом порядке, и соединить их, то получится фигура. А какие фигуры можно построить, смотрим здесь. Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
1. '''Числовая ось''' - прямая, на которой изображаются действительные числа

2. '''Абсцисса''' - лат. abscissa-отсекаемый (отрезок на оси иксов).

3. '''Ордината''' - лат. ordinatus – упорядоченный.

4. '''Координаты''' — величины, определяющие положение точки на плоскости .

5. '''Система координат''' — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

6. '''Симметрия''' — слово греческого происхождения, означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.

7. '''Веб-картография''' - это область компьютерных технологий связанная с доставкой пространственных данных конечному пользователю.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Веб-ГИС (Компьютерра, 749, 2008): [Электронный ресурс] // GIS-Lab и авторы, 2002-2018 URL: http://gis-lab.info/qa/webgis.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гравюры Дюрера:[Электронный ресурс] // Gallerix 2009 - 2018. URL: https://gallerix.ru/storeroom/1780068273/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Лев Генденштейн «Алиса в стране математики»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)
* Координаты в повседневной жизни:[Электронный ресурс] //Математика, решение онлайн!!! 2018. URL: https://matemonline.com/2013/08/koordinaty-v-povsednevnoj-gizni/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Осевая и центральная симметрия: [Электронный ресурс] // ООО ЯКласс 2018. URL: http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b (Дата посещения: 14.04.2018)
* Системы координат, применяемые в геодезии и топографии: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/352671/sistemyi-koordinat-primenyaemyie-v-geodezii-i-topografii (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Координаты. Декартова система координат.: [Электронный ресурс] //Calc.ru 2000-2018 URL: https://www.calc.ru/Koordinaty-Dekartova-Sistema-Koordinat.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Карта Бишкека: [Электронный ресурс] //OpenStreetMap contributors, API 2GIS URL: https://2gis.kg/bishkek (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гугл карты:[Электронный ресурс] // Google 2018. URL: https://www.google.ru/maps/@26.4677171,28.1395614,20599069m/data=!3m1!1e3 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ученые, внесшие вклад в развитие координатного метода
</div>
</div>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Портреты ученых Гиппарх.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Портреты ученых Анаксима́ндр Миле́тский.jpg]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Рисуем по координатам</div>
</div>
Суть задания заключается в том, чтобы по заданным координатам точек построить на координатной плоскости некоторое изображение. При этом построенные точки, как правило, последовательно соединяют плавной линией.

Отметьте на координатной плоскости точки: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Достройте фигуру, учитывая, что она симметрична относительно оси ординат.

{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Система координат в жизни</div>
</div>
А еще систему координат применяют:

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Применение_координат_в_авиации.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_в_астрономии.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_в_биологии.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_в_военном_деле.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_в_географии.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_в_инженерной_графике.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_в_медицине.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_в_навигации.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_в_строительстве.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_в_химии.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_компас.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение координат Кривая спроса.png]]
</li>
<li>
[[file:Применение_координат_туристические_карты.png]]
</li>
</ul>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математическая зарядка</div>
</div>

Все встают из-за парт. На экране появляются координаты точек. Если точка принадлежит первой четверти, ребята должны потянуться. Если второй – наклониться вперед. Третьей – руки в стороны. Четвертой – сделать «восьмерку» сцепленными руками. Если точка находится на оси – хлопнуть в ладоши.

{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|start=1]]}}

Небылица о случае, который произошел с Декартом и подсказал ему идею координат:

Однажды в незнакомый город

Приехал молодой Декарт.

Его ужасно мучил голод.

Стоял промозглый месяц март.

Решил к прохожей обратиться

Декарт, пытаясь, дрожь унять:

Где тут гостиница, скажите?

И дама стала объяснять:

– Идите до молочной лавки,

Потом до булочной, за ней

Цыганка продает булавки

И яд для крыс и для мышей,

А дальше будут магазины,

Найдете в них наверняка

Сыры, бисквиты, фрукты

И разноцветные шелка…

Все объяснения эти слушал

Декарт, от холода дрожа.

Ему хотелось очень кушать,

Но звонкий голос продолжал:

– За магазинами – аптека

(аптекарь там – усатый швед),

И церковь, где в начале века

Венчался, кажется, мой дед…

Когда на миг умолкла дама,
Вдруг произнес ее слуга:

– Идите три квартала прямо

И два направо. Вход с угла.

Лев Генденштейн

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Координаты на плоскости/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
</div>
</div>
{{lang|:KR:Математика: Тегиздиктеги координаттар}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

Файл:Primery2,3,4 pryamye.mp4

2018-09-03T15:32:39Z

Msu05:

Файл:Parallel pryamye.mp4

2018-09-03T15:31:42Z

Msu05:

Файл:Perpendik pryamye.mp4

2018-09-03T15:24:38Z

Msu05:

KR:Математика: Көлөм

2018-09-03T15:22:24Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}
==Телолордун көлөмүн изилдөө тарыхы==
Болжолдуу түрдө байыркы жашоочулардын цивилизациясында ар кандай фигуранын аянтын эсептегенди үйрөнүү мезгилинде эле кошо көлөмдү да эсептөө зарылчылыгынан келип чыкса керек. Бул маселе биринчи кезекте соода-сатык жана курулуштун өнүгүүсү менен байланышта болгон. Математиканын өнүгүүсү менен кошо б.з.ч. IV кылымда эскерүүлөрдө кездештирилген өзүнчө багыт – стереометрия (тегиздиктеги фигураларды окуп-үйрөткөн геометриянын бөлүмү) пайда болгон.

Египтеттиктер бул илимди чарбачылыктын ар кандай иштери болгон: сугатка пайдаланчуу каналдарды курууда, эбегейсиз ибадаткана жана пирамидаларды курууда, гранит таштан белгилүү сфинкстерди кесүүдө колдонушкан.

Биздин заманга чейинки жеткен папирустардагы геометриялык маалыматтарга таянсак, дээрлик көпчүлүгү аянтты жана көлөмдү эсептөөгө карата маселелерди камтыган. Аларда египеттиктер узундукту, аянтты жана көлөмдү эсептөө үчүн колдонгон эч кандай көрсөтмөлөр жок; анда жакындаштырылган эрежелерди көбүрөөк колдонушканын билүүгө болот. Египеттиктердин геометриясынын жогорку жетишкендиги катары “Москвадагы папирустарда” баяндагандай, негизи квадрат болгон кесилген пирамиданын көлөмүн эсептөөнү айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif]]}}</div>

Ар түрдүү телолордун көлөмүн эсептөөчү формуланы табуу узак мезгилдерди талап кылган. Вавилондук балбалташ таблицасында байыркы египеттик папирустарда көрсөтүлгөндөй кесилген пирамиданын көлөмүн табуу эрежелери кездешет. Байыркы гректиктер призма, приамида, цилиндр жана конустардын көлөмдөрүн таба билүүнү Архимедке чейин эле өздөштүрүшкөн. Арийне, каалагандай аянтты жана көлөмдү аныктоонун жалпы ыкмасын ал гана билген. Архимеддин идеясы интегралдык эсептөөнүн негиздеринде жаткан. Окумуштуунун өзү дээрлик антикалык математикада каралган баардык телолордун аянты жана көлөмүн өзүнүн ыкмасынын жардамы менен аныктап чыккан. Архимеддин көрүстөнүндөгү плитада окумуштуу өзү жазып калтыргандай, шардын ичиндеги цилиндрдин тартылган сүрөтү жана анын астында жазылган бул телолордун көлөмү 3:2 катышында болот деген өтө улуу Архимеддин ачылышы катары баяндалат. Вавилондук жана байыркы египеттик архитектуралык эстеликтерде куб, параллелипипед, призма сыяктуу геометриялык фигуралар кездешет. Египеттик жана вавилондук геометрияда маанилүү маселелер болуп, мейкиндиктеги ар түрдүү фигуралардын көлөмүн аныктоо болгон. Бул маселелер үй, сарай, ибадаткана жана башка курулуштарды куруу зарылчылыгын аныктаганга жооп таап берген. Куб, призма жана цилиндр түрүндөгү буудай кампаларынын көлөмүн египеттиктер жана вавилондуктар, кытайлыктар, индиялыктар негизинин аянтын бийиктигине көбөйтүү жолу аркылуу аныкташкан. Арийне, байыркы Чыгышка гана тажрыйбалуу жол менен табылган өзүнчө эреже белгилүү болгон. Кийинчерээк гана көп грандыктардын көлөмүн эсептөөчү жалпы мамиле белгилүү болгон.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4]]}}</div>

Бизди курчап турган айлана-чөйрөдөгү баардык телолор көлөмгө ээ. Күнүмдүк жашообузда биз ар түрдүү форма жана көлөмдөгү телолор менен кездешебиз. Айталы, чакага 10 литр суу батат. Бул дегендик, чаканын көлөмү – 10 литр. Башка мисал: бакчадагы үйдү курууга 20 метр куб жыгач керектелет. Белгилүү болгондой, бул мисалдарда көлөм кандайдыр бир сан менен туюнтулат, бирок ар түрдүү бирдиктерде, айталы, бир учурда литр менен, а башкасында кубдук метр менен. Көлөмдүн ар түрдүү бирдиктеринде ар кандай сандар менен туюнтулат.

Илгери ар түрдүү элдердин өздөрүнүн өлчөөнүн чендери болгон. Айталы, Киевдик Руста дан-эгиндер ченин – кадак менен ченешкен, ал 230 кг барабар. Суюктукту челек жана чака менен ченешкен. XIX кылымда чен системасы төмөнкүчө болгон: 1 челек = 40 чакага, 1 чака = 10 чоң кесе (идиш), 1 чоң кесе (идиш) = 2 бөтөлкө, 1 бөтөлкө = 10 чыны.

==Байыркы кыргыздардын көлөмдүн ченөө бирдиктери==
Биздин өлкөнүн өзүнүн ченөө бирдиктери болгон. Эндей телолордун көлөмүн табууда үй-тиричилик буюмдарын пайдаланышкан. Эндей жана суюк телолордун көлөмүн төмөндөгүчө аныкташкан: кыпындай, таруудай, тырмактын агындай, бир чымчым, бир ууч, бир кочуш, бир кашык, бир аяк. Дыйкандар көлөм жана салмакты байс бирдиги менен ченешкен. Анын салмагы 100 данга барабар болгон, а 100 байс 3 килограмм данга барабар болгон. Дыйкандар данын карызга бергенде же сатканда мындайча эсептешкен: 200 байс 6 кг дан болгон, аны бирдик катары кабыл алып чакс деп аташкан, андан чоңураак салмак чени катары 2 чакс – бир нимшек же 12 килограмм, бир шимек – 4 чакс же 48 килограммды түзөт. Данды көпчүлүк учурда жөнөкөй ыкма менен эсептешкен: 100 же 200 байс данды алышкан, аны бир идишке салышкан да аны түбүнөн манжанын элиси менен ченешкен. Бул учурда ченөө процесси тезирээк болгон, бирок тактык кыйла алыс болгон.

Дандын санын кап менен да ченешкен. Эң чоң кап тайдын бою менен тең болуп, аны тай кап дешкен; анын сыйымдуулугу бир батманга же 12 пудга барабар болгон. Элдик эпостордо баатырларды бир отурумда бир батман данды жеп койгон деп эскерилет:

<div class="blocktext"><center>'''Жети батман эгинди бир отуруп жеп салган'''<br>

'''Нан жыттанып алп Жолой'''</center></div>

==Көлөм деген эмне==

'''Көлөм – мейкиндиктеги телонун же нерсенин ээлеген ордунун сандык мүнөздөмөсү'''. Телонун көлөмү же сыйымдуулугу анын формасы жана сызыктуу өлчөмү аркылуу аныкталат. Көлөм түшүнүгү кутуга салынган идиштин ички мейкиндигинин сыйымдуулугунун көлөмү менен байланышкан ж.б.

Формулада көлөмдү белгилөө үчүн '''V''' латын баш тамгасы колдонулат, ал латындан которгондо volume — «көлөм», «толтуруу» дегенди түшүндүрөт.

Көлөмдү ченөө бирдиги катары кесиндини ченөө бирдигине барабар болгон куб колдонулат. Бул кубдук миллиметр, кубдук сантиметр, куюбдук дециметр, кубдук метр же кубдук километр болуп эсептелинет. Көпчүлүк учурда суюктуктун көлөмүн ченөө бирдиги катары 1 литр колдонулат. Бил бирдиктен башка бирдикке которуу үчүн төмөндөгү которуу схемасы келтирилген:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif]]}}</div>

==Көлөмдүн касиеттери==
Көлөм төмөндөгүдөй касиеттерге ээ:

1. Телонун көлөмү терс эмес сан;

2. Бирдей телолор бирдей көлөмгө ээ;

3. Эгерде тело бир нече курамдан түзүлсө, анда анын көлөмү ал түзгөн телолордун көлөмдөрүнүн суммаларына барабар

Үчүнчү касиетке ылайык, тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн табуу үчүн аны, кырлары ченөө бирдигине барабар болгондой кылып кубдарга бөлүү керек. Бирок мындай ыкма көлөмдү ченөөгө ыңгайсыз болот, ошондуктан тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн бул формуланы колдонсо болот V=abc. Башка геометриялык фигуралардын көлөмүн табуу бир аз кыйынчылыкты жаратат. Ага карабай жашоодо математикалык маселелерди чечүүдө муну билүү керек. Адам баласы өзүнүн жашоосунда дайыма көлөмдү табууга карата ишмердикти жолуктурбай койбойт, айталы, кандайдыр бир тетикти даярдоодо же ар кандай курулуштарды курууда. Көптөгөн курулук объектилери, конструкциялык тетиктери жана башка предметтердин баары геометриялык телолор болуп саналат: параллелипипед, призма, цилиндр, шар формада.

==Көлөмдү табуудагы формулалар==
Геометриялык телолордун көлөмүн табуудагы такай колдонууга ээ болгон формулалардын таблицасын мисал катары келтиребиз. Кагазга чыгарып алып колдонгула!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Геометриялык тело''' – бул Евклиддин “Башталышында” “узундукка, туурасына жана тереңдикке ээ”, а элементардык геометриянын окуу китебинде – “өзүнүн формасына ээ болгон чектелген мейкиндиктин бир бөлүгү”.

'''Көп грандуулук''' – чектелген сандагы тегиздиктеги көп бурчтуктун каалагандай жанаша жаткан экөө бир тегиздикте жатпаган геометриялык тело эсептелинет. Ал бурчка, чокуга, кырларына жана каптал бетке ээ.

'''Конус''' – бул конустун негизи – тегерек болгон, чекити бул тегеректин тегиздигинде жатпаган – конустун чокусу жана конустун чокусу менен негизи айлана болгон баардык кесиндилери менен бириктирүүчү тело. Натыйжада тик бурчтуу үч бурчтукту бир катетинин айланасында айландыруунун негизинде алынат.

'''Куб''' – бул кырлары бирдей болгон тик бурчтуу параллелепипед.

'''Параллелепипед''' – бул негизи параллелограмм болгон төрт бурчтуу призма.

'''Пирамида''' – бул пирамиданын негизи болгон көп бурчтуктан түзүлгөн жана үч бурчтуктары жалпы чокуга ээ болгон пирамиданын каптал беттери болгон көп грандуулук.

'''Призма''' – бул үстү жагы эки бирдей көп бурчтуктан жана параллелограммдардан турган жана ар биринин негизи жалпы жактарына ээ болгон көп грандык.

'''Айлануу телолору''' – бул түз сызыктын айланасында айрым фигураларды (демейде тегиз) айлантуу натыйжасында пайда болгон геометриялык тело.

'''Цилиндр''' — эки тегеректи жарыш которуудан жана бул тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу баардык кесиндилерден турган жылдыруу. Тегеректер цилиндрдин негизи, а тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу кесиндилер – цилиндрди түзүүчүлөр деп аталат. Натыйжада тик бурчтуктун тир жагын айландырууда пайда болгон тело.

'''Шар''' – бул берилген чекиттен бирдей аралыктагы баардык чекиттердин мейкиндигинен турган тело. Бул чекит шардын борбору деп, а берилген аралык – шардын радиусу деп аталат. Натыйжада жарым тегеректи диаметри аркылуу айландырууда пайда болгон тело.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

“Өз алдынча билим алуу” долбоору тиги же бул илимий чөйрөдөгү атайын даярдыктары жок, адам баласы кабыл алууга ыңгайлуу болгон кыска жана түшүнүктүү формада билимдерди жана түшүнүктөрдү калыптоо үчүн кызмат аткарат. Бул жерде БМЭ боюнча мурунку жылдардагы математикалык профилинин деңгээлдеги маселелердин ачык банкынын тапшырмалары коюлган. Ал өзүңөр үчүн кызыгууну жараткан темалар боюнча каталогдорду тез тандаганга мүмкүнчүлүк берет. Билимге карай, чамда! [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

Бул жерден силер көптөгөн керектүү жана пайдалуу формулаларды, таблицаларды жана сурап-билүү маалыматтарды табасыңар. А онлайн калькулятор болсо көлөмдөрдү эсептөөгө жардам берет. Эсептөө үчүн керектүү сандардын берилиштерин киргизгиле. Эсептөөнү миллиметр, сантиметр жана метр менен жүргүзөт. Жыйынтыгын кубдук сантиметр, литр жана кубдук метрде чыгарып берет. Байкап көрөлүбү? [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1(кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*ЕГЭ математика. Профилдик деңгээл. Тема боюнча берилген каталог : [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Мозган Онлайн калькулятор. : [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Кыргыздардагы ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Ачык Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Көлөмдү кантип эсептейт – эсептөөнүн формуласы : [Электрондук ресурс] // «ФБ», 2017. URL: http://fb.ru/article/143418/kak-poschitat-obyem---formulyi-rascheta (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Геометриялык фигуралар жана телолор жөнүндө ыр түрүндө табышмактар : [Электрондук ресурс] //Адабий долбоор "Ковдория" 2007 - 2012 URL: http://igri-uma.ru/forum/index.php?showtopic=3936 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдү табууга прикладдык маселелер</div>
</div>
<span class="firstcharacter">К</span><p align="justify">өлөмдү аныктоого карата ар түрдүү колдонмо тапшырмалар<br>

Көйгөйгө келели: ташылынган жүктүн көлөмүн кантип эсептейбиз. Жүк кандай болот: таңгакталганбы же эндейби? Калыптын параметрлери кандай? Жоопторго караганда суроолору көбүрөөк. Жүктүн массасы тууралуу суроо негизги суроолордун өзөгүн түзөт, анткени унаа жүк көтөрүмдүүлүгү менен, ал эми жол болсо – унаа каражаттарынын салмагы менен айырмаланат. Жүк ташуучунун эрежени бузуусу айып тартуу коркунучун жаратат.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Объем зданий и сооружений. Здание в виде цветка в Китае..jpg|Здание в виде цветка в Китае]]|Здание в виде цветка в Китае}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_зданий_и_сооружений.Офисное_здание_KuggenГётеборг_Швеция..jpg|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция]]|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_перевозимых_грузов..jpg|Объем перевозимых грузов]]|Объем перевозимых грузов}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_системы_отопления_дома.jpg|Объем системы отопления дома]]|Объем системы отопления дома}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_сооружений._Башня_Азади.Тегеран.Иран.jpg|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран]]|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Расчет_бетона_для_фундамента.jpg|Расчет бетона для фундамента]]|Расчет бетона для фундамента}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Система_отопления.jpg|Жылытуу системасы]]|Жылытуу системасы}}
</li>
</ul>

<div class="blocktext"> 1-тапшырма. Мейли, товарлар салынган жүк тик бурчтуу контейнерлерде болсун. Товарлардын жана контейнерлердин салмагын билүү менен жеңил эле жалпы көлөмүн аныктоого болот. Контейнерлердин көлөмүн тик бурчутуу параллелипипеддин көлөмү катары аныктайбыз. Жүк ташуучу унаанын көлөмүн билүү аркылуу ташылып бараткан жүктүн мүмкүн болгон көлөмүн эсептөөгө болот. Бул параметрлердин ишенимдүү катышы кырсыктын болбоосуна, унаанын алдын-ала иштен чыгуусунан куткарат. </div>

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт. Үйлөрдү башка имараттарды куруу – коромжулукка алып келчү иш, курулуш материалдарын өтө тыкаттык менен эсептөөнү талап кылат. Маселенинин негизи – пайдубалы-бетон менен толтурулган куйма конструкцияны элестетет. Алгач бетондун көлөмүн эсептөөдөн мурун пайдубалдын түрүн аныктоо зарыл. Плита пайдубалы – плита түрүдөгү тик бурчтуу параллелипипед. Мамычалуу негизи – белгилүү кесилиштеги тик бурчтуу же цилиндрдик мамыча. Бир мамычанын көлөмүн аныктоо менен жана аны санына көбөйтүп, бүт пайдубалдагы бетондун кубатурасын аныктоого болот. Дубал же шып үчүн бетондун көлөмүн эсептөөнү жөн эле жүргүзсө болот: бүт дубалдын көлөмүн узунун туурасына жана аны бийиктигине көбөйтүү менен аныктап, андан соң терезе жана эшиги бар жактарын өзүнчө аныктап. Дубалдын көлөмүнүн айырмасын жана терезе жана эшиги бар тараптын суммасы – бетондун көлөмү болот.

Айрым колдонмо маселелер имараттын жана курулуштун көлөмү жөнүндөгү билимдерди талап кылат. Ага ремонттоо, кайра конструкциялоо, абанын нымдуулугун аныктоо, жылуулук жана желдеткичке байланышкан суроолор тиешелүү. Имараттын көлөмүн эсептөөдөн мурун анын сырткы тарабына ченөө жүргүзүү керек: кесилиштердин аянттары (узунун туурасына көбөйтүп), имараттын биринчи кабаттын ылдый жагынан чатырына чейинки бийиктиги. Жылуулук бөлмөнүн ички көлөмү ички айлантмасы боюнча аныкталат.

Заманбап батирлерди жана кеңселерди жылуулук системасын элестетүү мүмкүн эмес. Системанын негизги бөлүгү болуп батарейкалар жана туташтыруучу түтүктөр эсептелинет. Жылуулук системасынын көлөмүн кантип эсептөөгө болот? Радиатордун өзүндө көрсөтүлгөн жылуулук секцияларынын жалпы көлөмүн түтүктөрдүн көлөмүнө кошобуз. Бул этапта бул көйгөй: түтүктүн көлөмүн кантип эсептөө келип чыгат. Элестетели, түтүк – цилиндр, чыгарылышы өзү эле келет: цилидрдин көлөмүн табуу формуласы аркылуу. Жылуулук системада түтүк суу менен толтурулат, ошондуктан түтүктүн ички кесилишин билүү керек болот. Ал үчүн анын ички радиусун аныкташ керек. Тегеректин аянтын аныктоо формуласы геометрия курсунан белгилүү. Бөлөмөдөгү түтүктүн жалпы көлөмү анын созулган узундугу боюнча аныкталат.
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Суроо: «Эмнеге татаал табышмактар адамдар үчүн коркунучтуу?»</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Жообу: «Себеби, анын үстүнөн адамдар баштарын катырышат.»
<br>
</div>

Табышмакты жандыруу – өтө кызыктуу. Ал ойлонгонго жана талдаганга үйрөтөт эмеспи, дүйнө таанымын жана сөз байлыгыңды кеңейтет. Табышмактар ой-жүгүртүүнү, логиканы, эсти эң сонун өнүктүрөт. Жана да аны эч кыйноо менен эмес оюндун аркасы менен. Жандырмагын табуу абдан көңүлдүү жана кызыктуу эмеспи! Демек, мындай абалда ойлонуу оор, дароо мисал келтирели, аны көрүү үчүн анча-мынча күтө туруу керек.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:1_слайд_загадки_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:2_слайд_загадка_1_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:3_слайд_загадка_2_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:4_слайд_загадка_3_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:5_слайд_загадка_4_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:6 слайд загадка 5 кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:7_слайд_загадка_6_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:8_слайд_загадка_7_кт_.gif]]
</li>
<li>
[[file:9_слайд_загадка_8_кт.gif]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз</div>
</div>

Көпчүлүгүңөр айтасыңар, геометриялык формулаларды практикада кантип колдонобуз, эгер аларды эске тутуп калуу өтө кыйын болсо, а айрымдарыңар үчүн тамга жана санариптердин тизмеги деп. Буга эске тутуу техникасы жардам берет: ар бир же бир нече бирдик маалыматтардын келбетин “менчиктештиргиле”, андан ары ошол келбеттерди байланыштырасыңар. Ал маалыматтарды кайрадан эстеш үчүн иш-аракеттердин удаалаштыгы тескери тартипте жүрүшү керек: бири-бири менен байланышкан келбеттер эске түшүрүлөт, андан соң – аны мүнөздөгөндү эстейсиңер. Ошентип, алгач биз коддойбуз, ал маалыматтарды эстегенге ыңгайлуу болгондой шифрдик коддоо менен формага келтиребиз, а бизге керек болгон учурда, биз аны эсибизден алып кайрадан коддон жандырабыз. Кыйын эле өндөнөбү? Анда “Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз” видео ролигин көрөлү

{{center|[[Файл:MATEMATIKA_9.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ушундай да болот</div>
</div>

{{center|[[Файл:Шутка_о_юрте_кт.gif]]}}

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Kyr/Объем/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Тестти өтүңүз|link=]]</div></a>
</div>

{{lang|Математика: Объем}}

Математика: Объем

2018-09-03T15:18:33Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==История изучения объемов тел==
Примерно в то же время, когда жители древних цивилизаций научились вычислять площади различных фигур, появилась необходимость и в вычислении объемов. Эта задача в первую очередь была связана с развитием торговли и строительства. С развитием математики появилась отдельное направление – [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F стереометрия] (раздел геометрии, который занимается изучением пространственных фигур), упоминания о котором встречались уже в IV веке до нашей эры.

Египтяне использовали эту науку в различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов.

Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи почти все относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода тех правил, которыми пользовались египтяне для вычисления длин, площадей и объёмов; часто употреблялись правила приближённых подсчётов. Высшим достижением египетской геометрии следует считать точное вычисление объёма усечённой пирамиды с квадратным основанием, содержащееся в «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%81 Московском папирусе]».

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрич_тела.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрич_тела.gif]]}}</div>

Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долгим. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды. Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архимеда]. Но только он знал общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3:2. В памятниках вавилонской и древнеегипетской архитектуры встречаются такие геометрические фигуры, как куб, параллелепипед, призма. Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных фигур. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед1.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед1.mp4]]}}</div>

Все тела, которые нас окружают, имеют объём. В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с телами разных форм и объемов. Например, мы говорим, что ведро вмещает в себя 10 литров воды. Это означает, что объем ведра - 10 литров. Другой пример: на строительство садового домика понадобилось 20 кубометров (или кубических метров) древесины. Как видно, в этих примерах объемы выражаются определенными числами, но в разных единицах - в одном случае в литрах, в другом - в кубических метрах. В разных единицах объем одного и того же тела выражается разными числами.

В древности у разных народов были свои меры измерения. Так в Киевской Руси существовала мера зерна – кадь, равная 230 кг ржи. Жидкости мерили бочками и вёдрами. В XIX веке система мер имела вид: 1 бочка = 40 ведрам, ведро = 10 штофам, 1 штоф = 2 бутылям, бутыль = 10 чаркам.

==Единицы измерения объема у древних кыргызов==
В нашей стране существовали свои единицы измерения. Для нахожденияы объемов сыпучих тел употребляли предметы домашнего обихода. Объемы сыпучих и жидких тел обозначались следующим образом: кыпындай — с крошку, таруудай — с зернышко проса, тырмактын агындай — с белую часть ногтя, бир чьмчым — щепотку, бир ууч — горсть, бир кочуш — пригоршню, бир кашык — с ложку, бир аяк — с чашку средней величины. У дехкан практиковалась такая единица измерения объема и веса, как байс. Она равнялась весу 100 зерен ячменя, а 100 байсов составляли 3 килограмма зерна. Когда дехкане получали, давали взаймы или продавали зерно, то считали так: 200 байсов, составлявшие 6 килограммов ячменя, принимали за единицу, называвшуюся чакса; более крупной мерой веса были 2 чаксы — бир нимшек, или 12 килограммов, бир шимек —4 чакса, или 48 килограммов. Часто зерно измеряли более простым способом: брали 100 или 200 байсов зерна, засыпали в какой-нибудь сосуд и измеряли количество зерна по высоте от дна сосуда по суставам пальцев рук. В этом случае процесс измерения проходил намного быстрее, но неточность увеличивалась.

Количество зерна измерялось также кап — мешками, которые имели разную вместимость. Самый большой кап имел высоту в рост жеребенка и назывался тай кап; его вместимость была равна одному батману пшеницы или 12 пудам. В народных эпосах упоминаются богатыри, которые за один присест могли съесть не один батман зерна:

<div class="blocktext"><center>'''Семь батманов пшеницы за раз съел'''<br>

'''Хлебом пахнущий огромный Джолой.'''</center></div>

==Что такое объем==
Так что же такое объём?

'''Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом'''. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п.

В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская буква '''V''', являющаяся сокращением от латинского '''volume''' — «объём», «наполнение».

За единицу измерения объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Это кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр или даже кубический километр. Часто для измерения объёма жидкости используют единицу измерения 1 литр. Схема перевода одной единицы измерения объема в другую приведена ниже.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения между единицами объема111.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения между единицами объема111.gif]]}}</div>

==Свойства объема==
Объёмы обладают следующими свойствами:

1. Объем тела есть неотрицательное число.

2. Равные тела имеют равные объемы

3. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Согласно третьему свойству, чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. Но такой способ измерения объёмов неудобен, поэтому применяют формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда V=abc. Формулы для вычисления других геометрических тел немного сложнее. Несмотря на это их надо знать уметь применять при решении математических задач и в жизни. В своей практической деятельности человек часто встречается с необходимостью вычисления объёмов, например, при изготовлении каких-либо деталей или при строительстве различных сооружений. Многие строительные объекты, детали конструкций и другие предметы имеют форму геометрических тел: параллелепипедов, призм, цилиндров, шаров.

==Формулы нахождения объема==
Предлагаем таблицу, в которые вошли часто используемые геометрические тела и формулы нахождения их объема. Распечатайте и используйте!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема1.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема1.jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==

''Геометрическое тело'' - это «то, что имеет длину, ширину и глубину» в «Началах» Евклида, а в учебниках элементарной геометрии - «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой».

''Многогранник'' – геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, любые два смежные из которых не лежат в одной плоскости. Содержит углы, вершины, грани и ребра.

''Конус'' - это тело, которое состоит из круга – основание конуса, точки, не принадлежащей плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса и точки окружности основания. Получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

''Куб'' – это прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.

''Параллелепипед'' – это четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы.

''Пирамида'' - это многогранник, который состоит из многоугольника — основания пирамиды, и треугольников, имеющих общую вершину, называемых боковыми гранями пирамиды.

''Призма'' - это многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований.

''Тела вращения'' – это геометрические тела, полученные в результате вращения некоторой фигуры (обычно плоской) вокруг прямой.

''Цилиндр'' — тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра. Получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

''Шар'' - это тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не большем данного от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. Получается в результате вращения полукруга вокруг его диаметра.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Полезные ссылки==

Проект "Самообразование" служит для представления знаний в понятной, ясной и краткой форме, удобной для восприятия человеком, не имеющим специальной подготовки в той или иной научной области. Здесь представлены задачи из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы. Все задачи разбиты по темам и содержат подробное решение. Это поможет быстро сориентироваться в каталоге и выбрать для себя те темы, которые его интересуют. Вперед, к знаниям!: [Электронный ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (дата обращения: 20.11.2017) http://self-edu.ru/math_egecats.php

Здесь вы найдете много полезных и нужных формул, таблиц и справочной информации. А онлайн калькулятор поможет рассчитать объем. Для расчета задайте необходимые данные. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров. Попробуем?: [Электронный ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1(дата обращения: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*ЕГЭ математика. Профильный уровень. Каталог заданий по темам. : [Электронный ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (дата обращения: 20.11.2017)
*Мозган Онлайн калькулятор. : [Электронный ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1 (дата обращения: 20.11.2017)
*Системы измерения и счет у кыргызов.: [Электронный ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (дата обращения: 20.11.2017)
*Как посчитать объем - формулы расчета. : [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017. URL: http://fb.ru/article/143418/kak-poschitat-obyem---formulyi-rascheta (дата обращения: 20.11.2017)
*Загадки в стихах о геометрических фигурах и телах. : [Электронный ресурс] //Литературный проект "Ковдория" 2007 - 2012 URL: http://igri-uma.ru/forum/index.php?showtopic=3936 (дата обращения: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric">Прикладные задачи на определение объема</div>
</div>
<span class="firstcharacter">Р</span>азличные прикладные задачи на определение объема. <br>

Вернемся к проблеме: как посчитать объем перевозимых грузов. Каким является груз: фасованным или сыпучим? Каковы параметры тары? Вопросов больше, чем ответов. Немаловажным станет вопрос массы груза, поскольку транспорт отличается грузоподъемностью, а трассы – максимальным весом транспортного средства. Нарушение правил перевозки грозит штрафными санкциями.

<ul class="example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Объем зданий и сооружений. Здание в виде цветка в Китае..jpg|Здание в виде цветка в Китае]]|Здание в виде цветка в Китае}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_зданий_и_сооружений.Офисное_здание_KuggenГётеборг_Швеция..jpg|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция]]|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_перевозимых_грузов..jpg|Объем перевозимых грузов]]|Объем перевозимых грузов}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_системы_отопления_дома.jpg|Объем системы отопления дома]]|Объем системы отопления дома}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_сооружений._Башня_Азади.Тегеран.Иран.jpg|Башня Азади. Тегеран. Иран]]|Башня Азади. Тегеран. Иран}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Расчет_бетона_для_фундамента.jpg|Расчет бетона для фундамента]]|Расчет бетона для фундамента}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Система_отопления.jpg|Система отопления]]|Система отопления}}
</li>
</ul>

<div class="blocktext">Задача 1. Пусть груз представляет собой прямоугольные контейнеры, заполненные товаром. Зная вес товара и контейнера, можно с легкостью определить суммарный вес. Объем контейнера определяем, как объем прямоугольного параллелепипеда. Зная грузоподъемность транспорта, его габариты, можно просчитать возможный объем перевозимого груза. Верное соотношение этих параметров позволяет избежать катастрофы, преждевременного выхода транспорта из строя. </div>

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Вопрос определения объемов играет немаловажную роль в строительстве'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Вопрос определения объемов играет немаловажную роль в строительстве. Возведение домов, других сооружений – дело затратное, стройматериалы требуют внимательного отношения и предельно точного расчета. Основа здания – фундамент - представляет собой обычно литую конструкцию, заполняемую бетоном. Перед тем как посчитать объем бетона, необходимо определить тип фундамента. Плитный фундамент – плита в виде прямоугольного параллелепипеда. Столбчатое основание - прямоугольные или цилиндрические столбы определенного сечения. Определив объем одного столба и умножив его на количество, можно рассчитать кубатуру бетона на весь фундамент. Рассчитывая объем бетона для стен или перекрытий, поступают достаточно просто: определяют объем всей стены, умножая длину на ширину и высоту, затем отдельно определяют объемы оконных и дверных проемов. Разность объема стены и суммарного объема проемов – объем бетона.

Некоторые прикладные задачи требуют знаний об объеме зданий и сооружений. К ним относятся проблемы ремонта, реконструкции, определения влажности воздуха, вопросы, связанные с теплоснабжением и вентиляцией. Прежде чем ответить на вопрос о том, как посчитать объем здания, делают замеры по внешней его стороне: площади сечения (длина умножается на ширину), высоты здания от нижней части первого этажа до чердака. Определение внутренних объемов отапливаемых помещений проводят по внутренним обводкам.

Современные квартиры и офисы невозможно представить без системы отопления. Основной частью систем являются батареи и соединительные трубы. Как посчитать объем системы отопления? Полный объем всех секций отопления, который указан на самом радиаторе, необходимо сложить с объемом труб. И на этом этапе встает проблема: как посчитать объем трубы. Представим, что труба – цилиндр, решение приходит само собой: используем формулу расчета объема цилиндра. В отопительных системах трубы заполняются водой, поэтому необходимо знать площадь внутреннего сечения трубы. Для этого определяем ее внутренний радиус. Формула определения площади круга известна из курса геометрии. Общая длина труб определяется по их протяженности в помещении. </div>
</div>


<div class="sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric">Загадки</div>
</div>
<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Вопрос: «Почему сложные загадки опасны для людей?»</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Ответ: «Потому, что люди над ними ломают свои головы.»
<br>
</div>

Разгадывать загадки – очень увлекательное занятие. Ведь они учат думать и анализировать, расширяют знания о мире, пополняют словарный запас. Загадки прекрасно развивают мышление, логику, память. И делают это непринужденно, в игровой форме. Ведь искать разгадку так весело и интересно! Ну, а поскольку в таком состоянии думать тяжело, сразу приводим ответ, надо лишь немного подождать, чтобы его увидеть.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:1 слайд загадки111.gif]]
</li>
<li>
[[file:2_слайд_загадка_1.gif]]
</li>
<li>
[[file:3_слайд_загадка_2.gif]]
</li>
<li>
[[file:4_слайд_загадка_3.gif]]
</li>
<li>
[[file:5_слайд_загадка_4.gif]]
</li>
<li>
[[file:6 слайд загадка 5.gif]]
</li>
<li>
[[file:7_слайд_загадка_6.gif]]
</li>
<li>
[[file:8_слайд_загадка_7_.gif]]
</li>
<li>
[[file:9_слайд_загадка_8_.gif]]
</li>
</ul>
</div>


<div class="sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric">Как запомнить формулы объема</div>
</div>

Многие из вас скажут, как же применять на практике геометрические формулы, если запомнить их очень сложно, а для некоторых это просто набор букв и цифр. В этом поможет мнемотехника: каждой или нескольким единицам информации «присваивается» образ, и далее связываются данные образы. Чтобы вспомнить (воспроизвести) данную информацию, порядок действия будет обратный: вспоминаются связанные между собой образы, а затем – то, что под ними подразумевалось. Таким образом, фактически сначала мы кодируем, зашифровываем данные в форму, удобную для запоминания, а когда они нам понадобятся, мы достаем их из памяти и расшифровываем. Звучит сложно? Тогда смотрим видео ролик «Как запомнить формулы объема»

{{center|[[Файл:Как_запомнить_формулы_объема.mp4]]}}

</div>


<div class="sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric">Бывает и такое</div>
</div>

{{center|[[Файл:Шутка_юрта_и_углы.gif]]}}

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Объем/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
</div>
</div>

{{lang|:KR:Математика: Көлөм}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

Математика: Объем

2018-09-03T15:17:28Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==История изучения объемов тел==
Примерно в то же время, когда жители древних цивилизаций научились вычислять площади различных фигур, появилась необходимость и в вычислении объемов. Эта задача в первую очередь была связана с развитием торговли и строительства. С развитием математики появилась отдельное направление – [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F стереометрия] (раздел геометрии, который занимается изучением пространственных фигур), упоминания о котором встречались уже в IV веке до нашей эры.

Египтяне использовали эту науку в различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов.

Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи почти все относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода тех правил, которыми пользовались египтяне для вычисления длин, площадей и объёмов; часто употреблялись правила приближённых подсчётов. Высшим достижением египетской геометрии следует считать точное вычисление объёма усечённой пирамиды с квадратным основанием, содержащееся в «[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%81 Московском папирусе]».

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрич_тела.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрич_тела.gif]]}}</div>

Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долгим. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды. Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4 Архимеда]. Но только он знал общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3:2. В памятниках вавилонской и древнеегипетской архитектуры встречаются такие геометрические фигуры, как куб, параллелепипед, призма. Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных фигур. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед1.mp4|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед1.mp4|650px]]}}</div>

Все тела, которые нас окружают, имеют объём. В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с телами разных форм и объемов. Например, мы говорим, что ведро вмещает в себя 10 литров воды. Это означает, что объем ведра - 10 литров. Другой пример: на строительство садового домика понадобилось 20 кубометров (или кубических метров) древесины. Как видно, в этих примерах объемы выражаются определенными числами, но в разных единицах - в одном случае в литрах, в другом - в кубических метрах. В разных единицах объем одного и того же тела выражается разными числами.

В древности у разных народов были свои меры измерения. Так в Киевской Руси существовала мера зерна – кадь, равная 230 кг ржи. Жидкости мерили бочками и вёдрами. В XIX веке система мер имела вид: 1 бочка = 40 ведрам, ведро = 10 штофам, 1 штоф = 2 бутылям, бутыль = 10 чаркам.

==Единицы измерения объема у древних кыргызов==
В нашей стране существовали свои единицы измерения. Для нахожденияы объемов сыпучих тел употребляли предметы домашнего обихода. Объемы сыпучих и жидких тел обозначались следующим образом: кыпындай — с крошку, таруудай — с зернышко проса, тырмактын агындай — с белую часть ногтя, бир чьмчым — щепотку, бир ууч — горсть, бир кочуш — пригоршню, бир кашык — с ложку, бир аяк — с чашку средней величины. У дехкан практиковалась такая единица измерения объема и веса, как байс. Она равнялась весу 100 зерен ячменя, а 100 байсов составляли 3 килограмма зерна. Когда дехкане получали, давали взаймы или продавали зерно, то считали так: 200 байсов, составлявшие 6 килограммов ячменя, принимали за единицу, называвшуюся чакса; более крупной мерой веса были 2 чаксы — бир нимшек, или 12 килограммов, бир шимек —4 чакса, или 48 килограммов. Часто зерно измеряли более простым способом: брали 100 или 200 байсов зерна, засыпали в какой-нибудь сосуд и измеряли количество зерна по высоте от дна сосуда по суставам пальцев рук. В этом случае процесс измерения проходил намного быстрее, но неточность увеличивалась.

Количество зерна измерялось также кап — мешками, которые имели разную вместимость. Самый большой кап имел высоту в рост жеребенка и назывался тай кап; его вместимость была равна одному батману пшеницы или 12 пудам. В народных эпосах упоминаются богатыри, которые за один присест могли съесть не один батман зерна:

<div class="blocktext"><center>'''Семь батманов пшеницы за раз съел'''<br>

'''Хлебом пахнущий огромный Джолой.'''</center></div>

==Что такое объем==
Так что же такое объём?

'''Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом'''. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п.

В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская буква '''V''', являющаяся сокращением от латинского '''volume''' — «объём», «наполнение».

За единицу измерения объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Это кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр или даже кубический километр. Часто для измерения объёма жидкости используют единицу измерения 1 литр. Схема перевода одной единицы измерения объема в другую приведена ниже.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения между единицами объема111.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения между единицами объема111.gif|650px]]}}</div>

==Свойства объема==
Объёмы обладают следующими свойствами:

1. Объем тела есть неотрицательное число.

2. Равные тела имеют равные объемы

3. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Согласно третьему свойству, чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. Но такой способ измерения объёмов неудобен, поэтому применяют формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда V=abc. Формулы для вычисления других геометрических тел немного сложнее. Несмотря на это их надо знать уметь применять при решении математических задач и в жизни. В своей практической деятельности человек часто встречается с необходимостью вычисления объёмов, например, при изготовлении каких-либо деталей или при строительстве различных сооружений. Многие строительные объекты, детали конструкций и другие предметы имеют форму геометрических тел: параллелепипедов, призм, цилиндров, шаров.

==Формулы нахождения объема==
Предлагаем таблицу, в которые вошли часто используемые геометрические тела и формулы нахождения их объема. Распечатайте и используйте!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема1.jpg|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема1.jpg|650px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==

''Геометрическое тело'' - это «то, что имеет длину, ширину и глубину» в «Началах» Евклида, а в учебниках элементарной геометрии - «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой».

''Многогранник'' – геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, любые два смежные из которых не лежат в одной плоскости. Содержит углы, вершины, грани и ребра.

''Конус'' - это тело, которое состоит из круга – основание конуса, точки, не принадлежащей плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса и точки окружности основания. Получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

''Куб'' – это прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.

''Параллелепипед'' – это четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы.

''Пирамида'' - это многогранник, который состоит из многоугольника — основания пирамиды, и треугольников, имеющих общую вершину, называемых боковыми гранями пирамиды.

''Призма'' - это многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований.

''Тела вращения'' – это геометрические тела, полученные в результате вращения некоторой фигуры (обычно плоской) вокруг прямой.

''Цилиндр'' — тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра. Получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

''Шар'' - это тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не большем данного от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. Получается в результате вращения полукруга вокруг его диаметра.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Полезные ссылки==

Проект "Самообразование" служит для представления знаний в понятной, ясной и краткой форме, удобной для восприятия человеком, не имеющим специальной подготовки в той или иной научной области. Здесь представлены задачи из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы. Все задачи разбиты по темам и содержат подробное решение. Это поможет быстро сориентироваться в каталоге и выбрать для себя те темы, которые его интересуют. Вперед, к знаниям!: [Электронный ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (дата обращения: 20.11.2017) http://self-edu.ru/math_egecats.php

Здесь вы найдете много полезных и нужных формул, таблиц и справочной информации. А онлайн калькулятор поможет рассчитать объем. Для расчета задайте необходимые данные. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров. Попробуем?: [Электронный ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1(дата обращения: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*ЕГЭ математика. Профильный уровень. Каталог заданий по темам. : [Электронный ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (дата обращения: 20.11.2017)
*Мозган Онлайн калькулятор. : [Электронный ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1 (дата обращения: 20.11.2017)
*Системы измерения и счет у кыргызов.: [Электронный ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (дата обращения: 20.11.2017)
*Как посчитать объем - формулы расчета. : [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017. URL: http://fb.ru/article/143418/kak-poschitat-obyem---formulyi-rascheta (дата обращения: 20.11.2017)
*Загадки в стихах о геометрических фигурах и телах. : [Электронный ресурс] //Литературный проект "Ковдория" 2007 - 2012 URL: http://igri-uma.ru/forum/index.php?showtopic=3936 (дата обращения: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric">Прикладные задачи на определение объема</div>
</div>
<span class="firstcharacter">Р</span>азличные прикладные задачи на определение объема. <br>

Вернемся к проблеме: как посчитать объем перевозимых грузов. Каким является груз: фасованным или сыпучим? Каковы параметры тары? Вопросов больше, чем ответов. Немаловажным станет вопрос массы груза, поскольку транспорт отличается грузоподъемностью, а трассы – максимальным весом транспортного средства. Нарушение правил перевозки грозит штрафными санкциями.

<ul class="example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Объем зданий и сооружений. Здание в виде цветка в Китае..jpg|Здание в виде цветка в Китае]]|Здание в виде цветка в Китае}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_зданий_и_сооружений.Офисное_здание_KuggenГётеборг_Швеция..jpg|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция]]|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_перевозимых_грузов..jpg|Объем перевозимых грузов]]|Объем перевозимых грузов}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_системы_отопления_дома.jpg|Объем системы отопления дома]]|Объем системы отопления дома}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_сооружений._Башня_Азади.Тегеран.Иран.jpg|Башня Азади. Тегеран. Иран]]|Башня Азади. Тегеран. Иран}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Расчет_бетона_для_фундамента.jpg|Расчет бетона для фундамента]]|Расчет бетона для фундамента}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Система_отопления.jpg|Система отопления]]|Система отопления}}
</li>
</ul>

<div class="blocktext">Задача 1. Пусть груз представляет собой прямоугольные контейнеры, заполненные товаром. Зная вес товара и контейнера, можно с легкостью определить суммарный вес. Объем контейнера определяем, как объем прямоугольного параллелепипеда. Зная грузоподъемность транспорта, его габариты, можно просчитать возможный объем перевозимого груза. Верное соотношение этих параметров позволяет избежать катастрофы, преждевременного выхода транспорта из строя. </div>

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Вопрос определения объемов играет немаловажную роль в строительстве'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Вопрос определения объемов играет немаловажную роль в строительстве. Возведение домов, других сооружений – дело затратное, стройматериалы требуют внимательного отношения и предельно точного расчета. Основа здания – фундамент - представляет собой обычно литую конструкцию, заполняемую бетоном. Перед тем как посчитать объем бетона, необходимо определить тип фундамента. Плитный фундамент – плита в виде прямоугольного параллелепипеда. Столбчатое основание - прямоугольные или цилиндрические столбы определенного сечения. Определив объем одного столба и умножив его на количество, можно рассчитать кубатуру бетона на весь фундамент. Рассчитывая объем бетона для стен или перекрытий, поступают достаточно просто: определяют объем всей стены, умножая длину на ширину и высоту, затем отдельно определяют объемы оконных и дверных проемов. Разность объема стены и суммарного объема проемов – объем бетона.

Некоторые прикладные задачи требуют знаний об объеме зданий и сооружений. К ним относятся проблемы ремонта, реконструкции, определения влажности воздуха, вопросы, связанные с теплоснабжением и вентиляцией. Прежде чем ответить на вопрос о том, как посчитать объем здания, делают замеры по внешней его стороне: площади сечения (длина умножается на ширину), высоты здания от нижней части первого этажа до чердака. Определение внутренних объемов отапливаемых помещений проводят по внутренним обводкам.

Современные квартиры и офисы невозможно представить без системы отопления. Основной частью систем являются батареи и соединительные трубы. Как посчитать объем системы отопления? Полный объем всех секций отопления, который указан на самом радиаторе, необходимо сложить с объемом труб. И на этом этапе встает проблема: как посчитать объем трубы. Представим, что труба – цилиндр, решение приходит само собой: используем формулу расчета объема цилиндра. В отопительных системах трубы заполняются водой, поэтому необходимо знать площадь внутреннего сечения трубы. Для этого определяем ее внутренний радиус. Формула определения площади круга известна из курса геометрии. Общая длина труб определяется по их протяженности в помещении. </div>
</div>


<div class="sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric">Загадки</div>
</div>
<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Вопрос: «Почему сложные загадки опасны для людей?»</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Ответ: «Потому, что люди над ними ломают свои головы.»
<br>
</div>

Разгадывать загадки – очень увлекательное занятие. Ведь они учат думать и анализировать, расширяют знания о мире, пополняют словарный запас. Загадки прекрасно развивают мышление, логику, память. И делают это непринужденно, в игровой форме. Ведь искать разгадку так весело и интересно! Ну, а поскольку в таком состоянии думать тяжело, сразу приводим ответ, надо лишь немного подождать, чтобы его увидеть.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:1 слайд загадки111.gif]]
</li>
<li>
[[file:2_слайд_загадка_1.gif]]
</li>
<li>
[[file:3_слайд_загадка_2.gif]]
</li>
<li>
[[file:4_слайд_загадка_3.gif]]
</li>
<li>
[[file:5_слайд_загадка_4.gif]]
</li>
<li>
[[file:6 слайд загадка 5.gif]]
</li>
<li>
[[file:7_слайд_загадка_6.gif]]
</li>
<li>
[[file:8_слайд_загадка_7_.gif]]
</li>
<li>
[[file:9_слайд_загадка_8_.gif]]
</li>
</ul>
</div>


<div class="sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric">Как запомнить формулы объема</div>
</div>

Многие из вас скажут, как же применять на практике геометрические формулы, если запомнить их очень сложно, а для некоторых это просто набор букв и цифр. В этом поможет мнемотехника: каждой или нескольким единицам информации «присваивается» образ, и далее связываются данные образы. Чтобы вспомнить (воспроизвести) данную информацию, порядок действия будет обратный: вспоминаются связанные между собой образы, а затем – то, что под ними подразумевалось. Таким образом, фактически сначала мы кодируем, зашифровываем данные в форму, удобную для запоминания, а когда они нам понадобятся, мы достаем их из памяти и расшифровываем. Звучит сложно? Тогда смотрим видео ролик «Как запомнить формулы объема»

{{center|[[Файл:Как_запомнить_формулы_объема.mp4|450px]]}}

</div>


<div class="sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric">Бывает и такое</div>
</div>

{{center|[[Файл:Шутка_юрта_и_углы.gif|450px]]}}

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Объем/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
</div>
</div>

{{lang|:KR:Математика: Көлөм}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

Математика: Площадь

2018-09-03T15:15:58Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==Из истории вычисления площадей==

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Izmerenie_drevniy_egypt.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Izmerenie_drevniy_egypt.jpg|400px]]}}</div>

Из истории известно, что около четырех тысяч лет назад египтяне умели правильно вычислять площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду. После каждого разлива Нила египтянам заново приходилось разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараонов, которые собирали с земледельцев налоги. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку, разделенную метками на локти, ладони и пальцы. Если участок земли квадратный или прямоугольный, то это дело несложное. Надо измерить длину и ширину поля, а потом их перемножить. Например, длина десять локтей, а ширина восемь. Значит, на этом участке можно уложить 80 квадратов со стороной в локоть. Его площадь — восемьдесят квадратных локтей. Но участки могут иметь разную форму. Не всякий участок можно разделить на прямоугольники. А вот на треугольники можно разбить любой участок, — если только он ограничен прямыми линиями. И как следствие, египтяне овладели в совершенстве методами и приемами вычисления площадей различных фигур. Попробуем не отстать от древних жителей долины Нила - разобраться со способом вычисления площадей основных геометрических фигур.

Для начала запомним, '''площадь – это величина, характеризующая размер геометрической фигуры'''. Иными словами, это означает, что нужно узнать размер части плоскости, которую занимает данная геометрическая фигура.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Ploshad_izm_1.gif|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Ploshad_izm_1.gif|500px]]}}</div>

==Системы измерения площадей==
До ХVIII века не было единой системы измерения площадей. В каких-то странах длина измерялась в локтях, в каких-то – в ступнях. Так из истории нашей страны известно, что людям часто приходилось измерять площадь юрты (пол юрты), дверей, пахотной земли, пастбищных и сенокосных угодий, таш короо — каменной загородки, чырпык короо— изгороди, сплетенной из облепихи и других кустарников для стоянки овец. Употребляли следующие несложные меры: алакандай — площадь в одну ладонь, үйдүн ордундай — площадь под юрту, танап — около 0,005 гектара, теше — площадь одной шестой части гектара.

Согласитесь, зачастую было крайне неудобно так измерять, да к тому же это препятствовало развитию торговли между странами.

Поэтому было принято решение о создание новой общей системы мер, и за эту нелегкую задачу принялись французские ученые. В основу общей системы мер было решено положить единицу длины, которая была бы постоянной «для всех времен и для всех народов». Что же это за длина? Было определено расстояние от полюса земного шара до экватора (заметим, что сделать это было совсем не просто), и это расстояние разделено на 10 000 000. Получившуюся величину и приняли за основную меру длины, и дали ей название – метр, что в переводе с греческого означает «мера». Число 10 стало основанием для подразделений метра, так появились километры, дециметры, сантиметры и миллиметры. Основной единицей измерения площадей стал квадратный метр, кроме которого есть и другие единицы измерения: квадратный километр, гектар, ар (сотка), квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр.

==Соотношения между единицами площади==
Расположим единицы измерения площадей в порядке их уменьшения: от квадратного километра к квадратному миллиметру. Между каждыми соседними единицами измерения стоит переводящее число 100, на которое в случае перевода в меньшую единицу измерения надо умножить, а в случае перевода в более крупную - поделить. Если для перевода даны не соседние единицы, а расположенные через одну — надо выполнить два перехода. Через три — три перехода. В этом случае переводящее число будет составлено путем совмещения единицы и всех нулей, которые мы встречаем по дороге. При движении влево (то есть при переводе в БОЛЕЕ КРУПНУЮ единицу) мы делим, а при движении вправо (то есть при переводе в МЕЛКУЮ) — умножаем.

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Например_переведем_1_мм2.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Например_переведем_1_мм2.png]]}}</div>

Чтобы запомнить, соотношение между единицами площади, предлагаем памятку. Ее можно распечатать и использовать при приготовлении домашнего задания. Конечно, будет очень хорошо, если вы запомните, как выполнять перевод из одной единицы измерения в другую.

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Соотношения между единицами площади 1.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Соотношения между единицами площади 1.jpg]]}}</div>

<br>
Уже в древнем Вавилоне умели вычислять площадь прямоугольника, а древние египтяне использовали почти такие же методы вычисления площадей различных фигур (но далеко не всех, и с небольшими погрешностями), как и мы с вами. А самый известный древнегреческий математик Евклид (который жил около 300 г. до н.э.) в своем многотомном труде «Начала» (10 из 13 книг посвящены геометрии) описывает достаточно большое количество способов нахождения площадей многих геометрических фигур. Первые рукописи, которые содержат геометрические сведения на Руси (правда, только практического характера), датируются XVI веком. В них собраны правила измерения площадей фигур разных форм.

==Основные формулы площадей геометрических фигур==
Современная математика шагнула далеко вперед, и сейчас с большой точностью можно найти площадь всевозможных фигур, а даже тех, которые ограничены не прямыми линиями. Но мы только познакомимся с формулами площадей основных геометрических фигур: треугольника, прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции и круга. Объяснение, что это за фигуры, можно найти в нашем глоссарии. А сами формулы - специально для вас разместили все формулы в удобную таблицу. Распечатайте, выучите и применяйте!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Формулы для площадей фигур.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Формулы для площадей фигур.jpg]]}}</div>
==Вычисление площади четырехугольника==
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Примеры 1 площадь.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Примеры 1 площадь.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Что делать, если ...==
Что делать, когда дан многоугольник, у которого пять и более углов? Конечно, можно применить его разделение на более простые составляющие фигуры — прямоугольники, треугольники, трапеции, параллелограммы, нахождение площади которых хорошо известно. Любопытное свойство многоугольников было обнаружено австрийским математиком Георгом Пиком. Он обнаружил, что многоугольник вершины которого располагаются в узлах квадратной сетки могут быть найдены по формуле:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Formula_pika.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Formula_pika.png|150px]]}}</div>

где S — площадь многоугольника;

N — количество узлов сетки, расположенных внутри многоугольника;

M — количество узлов сетки, попадающих на стороны многоугольника и на его вершины.

Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Пример 2 площадь.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Пример 2 площадь.gif]]}}</div>

В примере 1. площадь нашего четырехугольника ABCD также равна 24,5. Отсюда делаем вывод, что формула Пика дает верный результат. Помимо этого, она имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге:
- для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Formula_pika.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Formula_pika.png|200px]]}}</div>

- формула Пика очень проста для запоминания. Очень удобна и проста в применении. А многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Высказываение искусство решать геометрические задачи .jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Высказываение искусство решать геометрические задачи .jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Прямоугольник''' — четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

'''Квадрат''' — четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.

'''Параллелограмм''' (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

'''Ромб''' (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

'''Трапеция''' (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, трапеза») — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

'''Треугольник''' — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.

'''Прямоугольный треугольник''' — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов).

'''Круг''' — геометрическое место точек плоскости (всех таких точек), расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

'''Радиус''' — отрезок, соединяющий центр круга с его границей.

'''Диаметр''' — отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр.

'''Круговой сектор''' — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
==Полезные ссылки==

Аргументы в пользу решения задач

Человеческий мозг устроен так, что он работает всегда и его нельзя занимать скучной и бесполезной работой, его необходимо загружать красивыми и интересными задачами. Вы спросите, почему? Ответ прост. Решая задачи, мы учимся анализировать свои возможности, развиваем умение находить не один, а несколько вариантов решения и наконец, прийти к результату кратчайшим путем.Если вы всегда с завистью смотрели на одноклассников, которые с легкостью решали сложные задачи и участвовали в математических олимпиадах, то этот конкурс-игра для вас. Каждый может проверить себя в способности сосредотачиваться, логически мыслить, быть организованными и настойчивыми.: [Электронный ресурс] // Центр «Снейл» , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (дата обращения: 20. 11. 2017)

Большинству школьников не надо объяснять, что такое «Кенгуру», — это международный математический конкурс-игра под девизом «Математика для всех». Главная цель конкурса — привлечь как можно больше ребят к решению математических задач, показать каждому школьнику, что обдумывание задачи может быть делом живым, увлекательным, и даже веселым! : [Электронный ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (дата обращения: 20. 11. 2017)

А можно не только проверить свои знания, но и попробовать себя в качестве учителя - создать свои тесты! Вы сами выбираете типы заданий и уровни сложности. Данные тесты могут работать не только через Интернет. Точно так же их можно использовать без доступа к интернету. На любом устройстве и под любой операционной системой. Попробуйте и оцените все преимущества! : [Электронный ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru(дата обращения: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.
*Депман И.Я. Из истории математики. Либроком, 2010. – 152с.
*Федин С. Н. Математики тоже шутят. — 4-е изд. — М.: УРСС, 2012. — 216 с.
*Системы измерения и счет у кыргызов.: [Электронный ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (дата обращения: 20.11.2017)
*Центр «Снейл» - Массовые дистанционные образовательные конкурсы для детей и педагогов. : [Электронный ресурс] // Центр «Снейл» , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Международного математический конкурс «Кенгуру». : [Электронный ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Проект «Образовательные тесты». : [Электронный ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Как найти площадь прямоугольника? : [Электронный ресурс] // КакИменно.ру, 2017. URL: http://kakimenno.ru/raznoe/95-kak-nayti-ploschad-pryamougolnika.html (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Формула Пика. Статья Александра Крутицких. : [Электронный ресурс] // Проект "Математика? Легко!!!". URL: https://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-liste-v-kletku-formula-pika.html (дата обращения: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Единицы измерения площади</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''И'''</span><p align="justify">звестно, что площадь измеряется в квадратных единицах. Они будут различными в зависимости от размера измеряемой площади. Конечно, можно измерять все в одних единицах, но в результате мы будем получать либо слишком маленькие, либо слишком большие для восприятия цифры.

[[file:Площадь примеры измерений 11.jpg]]

Площадь земельных участков очень часто указывают в сотках. Одна сотка — это площадь участка размером 10 метров на 10 метров, которая составляет 100 квадратных метров и поэтому называется соткой. Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок.<br>

[[file:Площадь примеры измерений 1.jpg]]

В будущем, если вы вдруг забудете, как найти площадь прямоугольника, то вспоминайте очень старый анекдот, когда дедушка спрашивает у пятиклассника как найти площадь Ала-Тоо, а тот отвечает, что нужно ширину Ала-Тоо умножить на длину Ала-Тоо. <br>

{{center|[[file:Шутка площадь.gif]]}}

</p>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математика в лицах</div>
</div>
Математика появилась одновременно со стремлением человека изучить мир вокруг себя. Изначально она входила в состав философии и не была выделена как отдельная дисциплина наравне с той же астрономией, физикой. Однако с течением времени ситуация изменилась. Знаний у людей накапливалось все больше, в итоге произошло разделение точных и естественных наук. После официального "рождения" каждая из них пошла своим путем, развиваясь, укрепляя фундамент теорией, подкрепленной практикой. Казалось бы, какая практика может быть у математики, самой абстрактной из наук? Этот предмет способен описать абсолютно все процессы, происходящие на нашей планете и за ее пределами, а знание природы явления позволяет делать выводы и строить прогнозы. Отсюда можно сделать вывод, что все науки связаны между собой, наиболее очевидна эта зависимость между математикой и физикой. Поэтому в большинстве случаев великие математики и физики составляют одну группу ученых. Посудите сами, как можно описать что-то, не получив при этом обоснования? Человеческая история - это не только покорение новых территорий и войны, в которых сильные мира сего преследуют в первую очередь свои интересы, но и бесконечные научные выкладки, призванные объяснить, показать, познать и выяснить перспективу завтрашнего дня. Кто они, великие математики прошлого, что подготовили почву для современных открытий? Знакомьтесь!

{{center|[[file:Ученые.mp4]]}}

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Необычная фигура</div>
</div>
{{center|[[file:Площадь дельтоида.jpg]]}}
'''Дельтоид''' (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, в котором есть две пары смежных равных сторон.
Привычные школьные справочники и учебники не содержат никаких сведений о дельтоиде. Между тем эту фигуру часто встречаем в окружающем мире:

[[file:Дельтоид.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Как запомнить формулы площади</div>
</div>

А знаете ли вы, что, зная только формулу площади прямоугольника, можно запросто находить площади таких фигур как параллелограмм, ромб, трапеция и треугольник? Нет? Тогда чтобы убедиться в этом, посмотрим видеоролик «Площадь фигур».

{{center|[[file:Площадь_фигур_уменьшенный_.mp4]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математики шутят</div>
</div>
Как-то так сложилось, что мы традиционно представляем себе математиков занудными сухарями или далекими от реальности рассеянными чудаками. В обоих этих случаях сама мысль о каком бы то ни было юморе кажется абсурдной. Да и вообще, само сочетание «математика и юмор» кажется фантастикой. Однако, это далеко не так, и в действительности математических шуток даже больше, чем вы можете предположить. И более того, именно математический юмор является наиболее утонченным и разнообразным.

[[file:Ученые_шутят_Как_аукнется.jpg]]

[[file:Ученые_шутят_Логичный_вывод.jpg]]

[[file:Ученые шутят Объяснил.jpg]]

[[file:Ученые шутят особый путь.jpg]]

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Площадь/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
</div>
</div>

{{lang|:KR:Математика: Аянт}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

KR:Математика: Аянт

2018-09-03T15:15:32Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}
==Аянтты өлчөөнүн тарыхынан==

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:izmerenie_drevniy_egypt.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:izmerenie_drevniy_egypt.jpg|400px]]}}</div>

<br>
Бизге тарыхтан белгилүү болгондой, мындан төрт миң жыл илгери египеттиктер ар кандай түз сызыктуу фигуралар болгон квадраттын, тик бурчтуктун, үч бурчтуктун жана трапециянын аянттарын туура эсептегенди билишкен. Квадрат өзү жеткиликтүү түргө ээ болгондуктан аянттарды өлчөөнүн калыбы катары кызмат аткарган. Египеттиктер Нилдин ар бир куймасынын тушундагы талааларды алардын чегин табуу аркылуу майда бөлүктөргө бөлүштүрүшкөн. А ал үчүн болсо ар кандай фигуранын аянттарын эсептегенди билиши керек: анткени аянты каалагандай формада болушу ыктымал эмеспи. Өзгөчө талааларды жер иштетүүчүлөрдөн салык жыйнашкан фараондун аткаминерлери өтө тыкат эсепешкен. Жер ченегичтер ченөөчү курал катары чыканактын, алакандын жана манжалардын ченинде белгилен тыгыз керилген аркандарды колдонушкан. Эгерде жер аянтчасы квадрат же тик бурчтук түрүндө болсо, анда аны ченөө оңойго турган. Ал үчүн узунун жана туурасын ченөө менен бирине-бирин көбөйтүп коюушкан. Айталы, узуну он чыканак, а туурасы сегиз дейли. Демек, бул аянтчага 80 чыканактуу жагы бар квадратты жайгаштырса болот. Анын аянты – сексен чарчы чыканак. Арийне, аянтча ар кандай формада болушу мүмкүн. Баардык эле аянтчаларды тик бурчтуктарга бөлө бере албайбыз. А үч бурчтуктуу аянтчаны каалагандай аянтчаларга бөлө берсек болот – эгерде ал тик бурчтуктуу сызыктар менен чектелген болсо. Мындан улам египеттиктерди ар кандай фигурадагы аянттарды эсептөөнүн ыкмаларын жана усулдарын толук кандуу өздөштүрүшкөн десе жаңылыш болбойт. Негизги геометриялык фигуралардын аянттарын эсептеген Нил дарыясынын жээгиндеги байыркы жашоочулардан артта калбаганга аракеттенелик.

Алгач аянт – бул геометриялык фигуранын өлчөмүн мүнөздөөчү чоңдук экенин эсибизге салалык. Башка сөз менен айтканда, ошол геометриялык фигура ээлеген тегиздиктин бир бөлүгү экенин билдирет.

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:ploshad_izm_1.gif|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:ploshad_izm_1.gif|500px]]}}</div>

<br>

==Аянтты ченөөнүн бирдиктүү системасы==
ХVIII кылымга чейин аянтты ченөөнүн бирдиктүү системасы болгон эмес. Кайсы бир өлкөлөрдө узундук чыканак менен, а кайсы бир өлкөлөрдө болсо таман менен ченешкен. Биздин тарыхыбызда белгилүү болгондой, биздин ата-бабаларыбыз боз үйдүн аянтын (тегерете аянтчасын), эшигинин, айдоо жерлерди, жайыттарды жана чабууга ылайыктуу жерлердин аянтын, таш короолордун, чырпык-короолордун, койлорду камап коё турган бадалдардын аняттарын да эсептешкен. Аларды ченөөдө өтө татаал эмес чен бирдиктери колдонушкан: алакандай, үйдүн ордундай, тапан, теше сыяктуу.

Ченөөнүн же эсептөөнүн мындай ыкмасы өтө ыңгайсыз болгон, ал болсо өлкөлөр менен соода-алаканын өнүгүшүнө кыйла тоскоолдук жараткан.

Ошондуктан жалпы жаңы ченөөнүн бирдиги кабыл алынган жана бул оңойго турбаган ишти фрунцуз окумуштуулары жоопкерчиликти моюндарына алышкан. Жалпы ченөөнүн системасынын негизинде “баардык мезгил үчүн жана баардык элдер үчүн” деген узундук бирдиги жатаарын чечишкен. Ал эмне деген узундук? Жер шарынын полюсунан экваторго чейинки аралыкты аныкташып (мунун оңойго турбаганын байкайбыз), ал аралык 10 000 000 го бөлүнгөн. Алынган чоңдукту узундукту ченөөнүн бирдиги катары кабыл алышып, ага – метр деген ат беришкен, ал сөз грекчеден которгондо “ченөө, өлчөм” дегенди билдирген. 10 саны метрдин бөлүкчөлөрү үчүн негиз болуу аркылуу километр, дециметр, сантиметр жана миллиметр түшүнүктөрү келип чыккан. Аянтты ченөөнүн негизги бирдиги катары чарчы метр эсептелинген, андан сырткары да: чарчы километр, гектар, ар (сотка), чарчы дециметр, чарчы сантиметр, чарчы миллиметрлер бар.

==Аянттын бирдигинин ортосундагы дал келүүчүлүк==
Аянтты ченөө бирдиктерин алардын кемүү тартибинде жайгаштырып көрөлү: чарчы километрден тартып чарчы миллиметрге чейин. Ченөөнүн ар бир коңшу бирдиктери өтмөк катары ченөөнүн кичине бирдигин көбөйтө турган 100 санынан турат, а тескерисинче чоң бирдик болуп калса 100гө бөлүүгө туура келет. Эгерде бирдикти которууга коңшу эмес бирөөнөн кийинки (же мурдагы) бирдик туура келсе, анда эки жолу өткөрүүнү аткарууга керек. Үчүнчү бирдикке – үч жолу өткөрүү керек. Бул учурда өткөрүүчү сан биздин жолубузда кездеше турган бирдик жана нөлдөрдөн куралган сан болуп эсептелинет. Солго карай өткөрүүдө (б.а. чоң бирдикке карай) бөлөбүз, ал эми оңго карай өткөрө турган болсок (б.а. кичине бирдикке карай) – көбөйтөбүз.

Мисалы, 1мм<sup>2</sup> ты 1 м<sup>2</sup> ка өткөрсөк 3 өткөрүү солго карай, демек 1ди 1 000 000го бөлөбүз. 1:1 000 000=0,000001ди алабыз. Демек, 1мм<sup>2</sup> = 0,000001 м<sup>2</sup>.

Аянттын бирдиктеринин ортосундагы катыштарды эске түйүп калуу үчүн, төмөнкү эскертмени сунуштайбыз. Муну кагазга бастырып чыгарып алып үй тапшырмасын аткаруу учурунда пайдалансак болот. Албетте, бул адбан пайдалуу, эгерде бир ченөө бирдигинен башка чен бирдигине өтүүнү кандай жүргүзүүнү эске түйүп алсаң.

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Аянттын_бирдигинин_ортосундагы_дал_келүүчүлүк.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Аянттын_бирдигинин_ортосундагы_дал_келүүчүлүк.jpg]]}}</div>

<br>
Байыркы Вавилондо тик бурчтуктун аянтын эсептегенди билишкен мезгилде, байыркы египеттиктер ар түрдүү фигуранын аянтын (баары эле эмес, өтө чоң эмес тегеректөө менен) ошол эле ыкмага окшош ыкманы колдонуп силер менен биз сыяктуу эсептей алышкан. Ал эми байыркы грек математиги Евклид (б.з.ч. 300 ж. чамасы) өзүнүн “Башталыш” аттуу көп томдуу эмгегинде (геометрияга арналган 13 китептин 10унда) көптөгөн геометриялык фигуралардын аянттарын эсептөөнүн жетишээрлик көптөгөн ыкмаларын сунуштаган. Орустардагы геометриялык маалыматтарды камтыган алгачкы жазмалар (чынында, практикалык өңүттө) XVI кылымдарга туура келет. Анда түрдүү формадагы фигуралардын аянттарын ченөөнүн эрежелери жыйналган.

==Геометриялык фигуралардын негизги аяныттык формулалары==
Азыркы мезгилдин математикасы алдыга карай алыс кадамын таштады десек болот, буга далил, азыр мүмкүн болгон керек болсо түз эмес сызыктар менен чектелген фигуралардын аянттарын жогорку тактыкта табууга болот. Арийне, биз негизги деген: үч бурчтук, тик бурчтук, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция жана тегерек сыяктуу геометриялык фигуралардын аянттынын формулалары менен гана таанышабыз. Бул кайсы фигура экендигинин түшүндүрмөсүн биздин глоссарийден, ал эми формуласын – ыңгайлуу таблицадан тапсаңар болот. Кагазга бастырып чыгарып алып, жаттагыла жана пайдалангыла!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:2_таблицы_площадь_кт.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:2_таблицы_площадь_кт.jpg]]}}</div>

==Төрт бурчтуктун аянтын өлчөө==

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:1-Мисал_Аянт.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:1-Мисал_Аянт.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Эмне кылыш керек...==
Эгерде беш жана андан көп бурчтары бар көп бурчтук берилсе, эмне кылуу керек? Албетте, аны эсептегенге оңой болгондой кылып – тик бурчтук, үч бурчтук, трапеция, параллелограмм сыяктуу жөнөкөй фигураларга бөлүү керек. Көп бурчтуктардын таң калаарлыктай касиеттерин австриялык математик Георг Пик таап чыккан. Ал, чокулары квадраттык торчонун түйүндөрүндө жайгашкан көп бурчтуктарды төмөнкү формула боюнча тапса болоорун аныктаган:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:formula_pika.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:formula_pika.png|150px]]}}</div>

мында S — көп бурчтуктун аянты;

N — көп бурчтуктун ичинде жайгашкан торчонун түйүндөрүнүн саны;

M — көп бурчтуктун жактарына жана анын чокуларынан дал келген торчонун түйүндөрүнүн саны.

“Түйүн” түшүнүгү сызыктардын кесилишкен жери.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:2-Мисал_Аянт.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:2-Мисал_Аянт.gif]]}}</div>

Биринчи мисалда биздин ABCD төрт бурчтугунун аянты 24,5ке барабар. Мындан, Пиктин формуласы боюнча тынак чыгарсак, туура жообун алабыз. Андан сырткары, ал торчо барактагы көп бурчтуктардын аянттарын эсептөөдө башка дагы ыкмаларын көрсөтүүгө да түрткү берет:

- көп бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн, болгону бул формуланы билүү зарыл:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:formula_pika.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:formula_pika.png|200px]]}}</div>

- Пиктин формуласы эң жөнөкөй жана эстегенге да ыңгайлуу. Колдонууда да өтө ыңгайлуу жана жөнөкөй. А аянттарын эсептей турган көп бурчтук каалагандай керек болсо акылың жеткен формада да болушу мүмкүн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:И._Д._Новиков_о_геомнтрических_задачах.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:И._Д._Новиков_о_геомнтрических_задачах.jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Тик бурчтук''' — бардык бурчтары тик болгон (90 градуска барабар) төрт бурчтук .

'''Квадрат''' — бардык бурчтары жана жактары барабар болгон төрт бурчтук.

'''Параллелограмм''' (грекчеден. лат. παραλληλόγραμμον παράλληλος — жарыш жана γραμμή — сызык) — бул карама-каршы жактары жарыш, б.а. жарыш сызыктарда жатышкан төрт бурчтук.

'''Ромб''' (грекчеден ῥόμβος, лат. rombus, түз которгондо: «бубен») — бул баардык жактары барабар болгон параллелограмм.

'''Трапеция''' (грекче. τραπέζιον — «отургуч»; τράπεζα — «стол, трапеза») — эки жагы жарыш, а башка эки жагы жарыш эмес болгон томпок төрт бурчтук. Карама-каршы жактары жарыш болгон жактарын трапециянын негиздери, а башка эки жагын – каптал жактары деп атайбыз. Ортоңку сызыгы – каптал жактарын ортосунан бириктирип турган кесинди.

'''Үч бурчтук''' — бир чекитте жатпаган үч чекиттер аркылуу биригип турган үч кесиндиден куралган геометриялык фигура. Көрсөтүлгөн үч чекит үч бурчтуктун чокулары, а кесиндилер – үч бурчтуктун жактары деп аталат. Үч бурчтуктун жактары үч бурчтуктун үч бурчунун чокулары аркылуу туташышат.

'''Тик бурчтуу үч бурчтук''' — бир бурчу (90 градуска барабар) тик болгон үч бурчтук.

'''Тегерек''' — анын борбору деп аталган чекитке чейинки аралыкта ал тегеректин радиусу деген ат менен берилген терс эмес сандан ашпаган тегиздиктеги чекиттердин геометриялык орду. Эгерде радиус нөлгө барабар болсо тегерек чекитти мүнөздөйт.

'''Радиус''' — тегеректин борборун анын чеги менен туташтыруучу кесинди.

'''Диаметр''' — тегеректин борбору аркылуу өткөн эки чекиттин туташтыруучу кесинди.

'''Тегеректин сектору''' — жаача жана эки радиус менен чектелип, жаачалардын аягын тегеректин борбору менен туташтыруучу тегеректин бир бөлүгү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Маселенин чыгарылышына карата пайдалуу аргумент

Адамзаттын мээси ушунчалык таң калаарлык, аны кызыксыз, жадатма нерселер менен алаксытып таптакыр болбойт, дайыма ажайып кызыктуу гана маселелер менен алектентип туруу зарыл. Силер сурасаңар, эмне үчүн деп? Жообу эң жөнөкөй. Маселелерди чечүү менен, өзүбүздүн мүмкүнчүлүктөрүбүздү талдоого үйрөнүү аркылуу, бир нече чыгарылышын табуу жөндөмүн өнүктүрүп, натыйжада жыйынтыкка келүүнүн эң кыска жолун тапкага жетишебиз.

Эгерде силер дайыма математикалык олимпиадаларга катышып жана татаал математикалык тапшырмаларды жеңил эле чыгарып койгон классташтарыңды көрө албаган көз карашта карап жүргөн болсоң, анда бул оюн-конкурсу силер үчүн. Каалаганыңар өзүңөрдүн мүмкүнчүлүгүңөрдү текшерип, логикалык жактан ой-жүгүртүп, жыйынчактуу жана бекем болууңарга жардам берет. [Электрондук ресурс] // Центр «Снейл» , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

Көпчүлүк окуучуларга “Кенгуру” эмне экенин түшүндүрүүнүн зарылчылыгы жок – бул “Математика баары үчүн” ураанынын алдындагы эл аралык математикалык оюн-конкурсу. Конкурстун негизи максаты – көпчүлүк балдарды математикалык маселелерди чыгара алууга, ар бир окуучуга көрсөтүп, маселе чыгаруунун жөн эле иш эмес жандуу иш экендигин, көңүлдүү экенин керек болсо шаңдуу-шайыр экенин ачып көрсөтөт!. [Электрондук ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

Мында окуучулар өздөрүнүн билимдерин текшерип эле эмес, өзүн мугалим катары да сынап – өзүнүн тесттерин да түзсө болот! Өзүнөр тапшырмалардын түрүн жана татаалдык деңгээлин тандайсыңар. Бул тесттер Интернет аркылуу эле эмес да иштейт. Ошол эле сыяктуу интернетке мүмкүнчүлүгү жок деле иштесе болот. Каалаган түзүлүштөр жана каалаган аракет системасы аркылуу. Баардык мүмкүнчүлүктөрдү байкап көргүлө жана баалагыла! [Электрондук ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru(кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Сурап-билүү материалдары М.: Просвещение, 1988.
*Депман И.Я. Математиктердин тарыхынан. Либроком, 2010. – 152б.
*Федин С. Н. Математиктер да тамашалайт. — 4-чыг. — М.: УРСС, 2012. — 216 б.
*Кыргыздарын ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*«Снейл» борбору – Балдар жана педагогдор үчүн массалык түрдө аралыктан билим берүү курстары : [Электрондук ресурс] // «Снейл» борбору , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
*“Кенгуру” Эл аралык математикалык конкурсу. : [Электрондук ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (кайрылуу датасы:20. 11. 2017)
*«Билим берүү тесттери» долбоору. : [Электрондук ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
*Тик бурчтуктун аянтын кантип табабыз? : [Электрондук ресурс] // КакИменно.ру, 2017. URL: http://kakimenno.ru/raznoe/95-kak-nayti-ploschad-pryamougolnika.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
*Формула Пика. Статья Александра Крутицких. : [Электрондук ресурс] // "Математика? Жеңил!!!" долбоору. URL: https://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-liste-v-kletku-formula-pika.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Аянт өлчөнүн бирдиктери</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Б'''</span><p align="justify">ул аянт чарчы бирдиктер менен өлчөнөт экени белгилүү. Алар өлчөнгөн аянттын өлчөмүнө жараша болот. Албетте, баары бир бирдикте ченелсе, арийне, мунун натыйжасында сандардын кабыл алуу үчүн өтө эле аз же өтө эле көп болот.

[[file:Площадь примеры измерений 1 кт .jpg]]

Жер аянтчаларынын көпчүлүгү соткалык түрдө көрсөтүлөт. Бир сотка – бул 100 чарчы метрди көрсөткөн 10 метрге 10 метрди көрсөткөн аянт эсептелинет, ошондуктан сотка деп аталат. Мына жер аянтчаларынын өлчөмдөрүнө мүнөздүү болгон бир нече мисалдар булар: <br>

[[file:Площадь примеры измерений 2 кт .jpg]]

Келечекте тик бурчтуу аянтын кантип табуу керектигин унутуп калсаңар, эски-эски анекдотту эсиңерге салсаңар. Чоң ата сурап атат бешинчи класстын окуучусунан Ала-Тоонун аянтын кантип тапса болот деп, ал болсо айтат дейт, Ала-Тоонун узунун Ала-Тоонун туурасына көбөйтүп дептир. <br>

{{center|[[file:Шутка площадь.gif]]}}
</p>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикадагы адамдар</div>
</div>
Математика, алардын курчап турган дүйнөнү изилдөө үчүн адамдын каалоосу менен бир эле мезгилде пайда болгон. Алгач, азыркыдай астрономия, физиканын катарындагыдай дисциплина катары эмес филосифиянын бир бөлүгү болуп саналган. Арийне, бара-бара кырдаал өзгөрүлгөн. Адамдардын билимдери топтолуп көбөйө баштагандан улам натыйжада, так илимдери менен табигый илимдердин бөлүнүшүнө алып келди. Расмий түрдө “жаралуудан” кийин ар бири өз алдынча өнүгүү жолуна түшүү менен практика менен бекемделген теориялардын пайдубалы өнүгө баштады. Илимдердин эң абстрактуусу болгон математикада кайдагы практика? Бул предмет билим боюнча болуп жаткан баардык иштерди сүрөттөп жана биздин планетадагы жана анын чегинен сырткары да кубулуштардын табияты тууралуу жыйынтык чыгарууга жана алдын алууга мүмкүндүк берет. Мындан улам, баардык илимдер бири-бири менен байланышта десек болот, өзгөчө көз карандык математика менен физиканын ортосунда байкалат. Ошондуктан көпчүлүк окумуштуулардын тобу математик менен физиктер түзөт. Өзүңөр ойлоп көргүлө, бир нерсеге негиздеме бербей туруп кантип түшүндүрмө бере алат? Адамзат тарыхы - бул жаңы аймактарды гана ээлик кылуу эмес, биринчи кезекте өз кызыкчылыгыбызга карай умтулуу керек, ошондой эле көрсөтүп, түшүндүрүп берүүгө арналган чексиз илимий эсептөөлөрдү үйрөнүү жана эртеңки келечекти билүү болуп саналат. Азыркы мезгилдин ачылыштары үчүн кыртыш даярдаган өткөн мезгилдин улуу математиктери кимдер?
Таанышкыла!

[[file:Ученые_кт.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Өзгөчө фигура</div>
</div>
{{center|[[file:Площадь_дельтоид_кт.jpg]]}}
'''Дельтоид''' (от др.-греч. δελτοειδής — «далы мүнөздүү», дельта баш тамгасына окшош) — чектеш эки тең жагы бар төрт бурчтук.
Кадимки мектеп маалымдагыч жана окуу китептери дельтоид жөнүндө маалыматты камтыбайт экен. Арийне, бул фигураны айлана-чөйрөдө өтө көп кездештиребиз:

[[file:Өзгөчө_фигура_-_дельтоид.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Аянттын формуласы</div>
</div>

Силер билесиңерби, болгону тик бурчтуктун аянтын табуунун формуласын билүү менен жөн гана параллелограмм, ромб, трапеция жана үч бурчтук сыяктуу фигуралардын аянттарын табууга болоорун? Жок? Анда эмесе, “Фигуранын аянты” видеоролигин көрсөң болот.

{{right|[[file:MATEMATIKA_7.mp4|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математиктер тамашасы</div>
</div>
Демейде биз салтуу турмушубузда математиктерди тажатма кемпай же реалдуу турмуштан таптакыр алыс калган же келесоо чалыш деп элестетебиз. Бул жогорудагы эки учур тең анчалык тамашадай сезилгени менен таптакыр коошпогон нерселер. Деги эле “математика жана тамаша” сөздөрүнүн айкалышы апыртмалуу сезилет. Арийне, бул андай эмес, чындыгында метематикалык тамаша сен ойлогондон дагы өйдө турат. Анын үстүнө чындыгында математикалык тамаша ар тараптуу жана өтө такталган нерсе болуп эсептелинет.

{{center|[[file:Кандай_таң_калдың....jpg]]}}

{{center|[[file:Өзгөчө_жол.jpg]]}}

{{center|[[file:Логикалык_тыянак.jpg]]}}

{{center|[[file:Түшүндүрдү....jpg]]}}

<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Kyr/Площадь/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Тестти өтүңүз|link=]]</div></a>
</div>
</div>
</div>

{{lang|Математика: Площадь}}

Математика: Площадь

2018-09-03T15:12:04Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==Из истории вычисления площадей==

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Izmerenie_drevniy_egypt.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Izmerenie_drevniy_egypt.jpg|400px]]}}</div>

Из истории известно, что около четырех тысяч лет назад египтяне умели правильно вычислять площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция. Квадрат служил эталоном при измерении площадей благодаря своему совершенному виду. После каждого разлива Нила египтянам заново приходилось разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараонов, которые собирали с земледельцев налоги. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку, разделенную метками на локти, ладони и пальцы. Если участок земли квадратный или прямоугольный, то это дело несложное. Надо измерить длину и ширину поля, а потом их перемножить. Например, длина десять локтей, а ширина восемь. Значит, на этом участке можно уложить 80 квадратов со стороной в локоть. Его площадь — восемьдесят квадратных локтей. Но участки могут иметь разную форму. Не всякий участок можно разделить на прямоугольники. А вот на треугольники можно разбить любой участок, — если только он ограничен прямыми линиями. И как следствие, египтяне овладели в совершенстве методами и приемами вычисления площадей различных фигур. Попробуем не отстать от древних жителей долины Нила - разобраться со способом вычисления площадей основных геометрических фигур.

Для начала запомним, '''площадь – это величина, характеризующая размер геометрической фигуры'''. Иными словами, это означает, что нужно узнать размер части плоскости, которую занимает данная геометрическая фигура.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Ploshad_izm_1.gif|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Ploshad_izm_1.gif|500px]]}}</div>

==Системы измерения площадей==
До ХVIII века не было единой системы измерения площадей. В каких-то странах длина измерялась в локтях, в каких-то – в ступнях. Так из истории нашей страны известно, что людям часто приходилось измерять площадь юрты (пол юрты), дверей, пахотной земли, пастбищных и сенокосных угодий, таш короо — каменной загородки, чырпык короо— изгороди, сплетенной из облепихи и других кустарников для стоянки овец. Употребляли следующие несложные меры: алакандай — площадь в одну ладонь, үйдүн ордундай — площадь под юрту, танап — около 0,005 гектара, теше — площадь одной шестой части гектара.

Согласитесь, зачастую было крайне неудобно так измерять, да к тому же это препятствовало развитию торговли между странами.

Поэтому было принято решение о создание новой общей системы мер, и за эту нелегкую задачу принялись французские ученые. В основу общей системы мер было решено положить единицу длины, которая была бы постоянной «для всех времен и для всех народов». Что же это за длина? Было определено расстояние от полюса земного шара до экватора (заметим, что сделать это было совсем не просто), и это расстояние разделено на 10 000 000. Получившуюся величину и приняли за основную меру длины, и дали ей название – метр, что в переводе с греческого означает «мера». Число 10 стало основанием для подразделений метра, так появились километры, дециметры, сантиметры и миллиметры. Основной единицей измерения площадей стал квадратный метр, кроме которого есть и другие единицы измерения: квадратный километр, гектар, ар (сотка), квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр.

==Соотношения между единицами площади==
Расположим единицы измерения площадей в порядке их уменьшения: от квадратного километра к квадратному миллиметру. Между каждыми соседними единицами измерения стоит переводящее число 100, на которое в случае перевода в меньшую единицу измерения надо умножить, а в случае перевода в более крупную - поделить. Если для перевода даны не соседние единицы, а расположенные через одну — надо выполнить два перехода. Через три — три перехода. В этом случае переводящее число будет составлено путем совмещения единицы и всех нулей, которые мы встречаем по дороге. При движении влево (то есть при переводе в БОЛЕЕ КРУПНУЮ единицу) мы делим, а при движении вправо (то есть при переводе в МЕЛКУЮ) — умножаем.

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Например_переведем_1_мм2.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Например_переведем_1_мм2.png]]}}</div>

Чтобы запомнить, соотношение между единицами площади, предлагаем памятку. Ее можно распечатать и использовать при приготовлении домашнего задания. Конечно, будет очень хорошо, если вы запомните, как выполнять перевод из одной единицы измерения в другую.

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Соотношения между единицами площади 1.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Соотношения между единицами площади 1.jpg]]}}</div>

<br>
Уже в древнем Вавилоне умели вычислять площадь прямоугольника, а древние египтяне использовали почти такие же методы вычисления площадей различных фигур (но далеко не всех, и с небольшими погрешностями), как и мы с вами. А самый известный древнегреческий математик Евклид (который жил около 300 г. до н.э.) в своем многотомном труде «Начала» (10 из 13 книг посвящены геометрии) описывает достаточно большое количество способов нахождения площадей многих геометрических фигур. Первые рукописи, которые содержат геометрические сведения на Руси (правда, только практического характера), датируются XVI веком. В них собраны правила измерения площадей фигур разных форм.

==Основные формулы площадей геометрических фигур==
Современная математика шагнула далеко вперед, и сейчас с большой точностью можно найти площадь всевозможных фигур, а даже тех, которые ограничены не прямыми линиями. Но мы только познакомимся с формулами площадей основных геометрических фигур: треугольника, прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции и круга. Объяснение, что это за фигуры, можно найти в нашем глоссарии. А сами формулы - специально для вас разместили все формулы в удобную таблицу. Распечатайте, выучите и применяйте!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Формулы для площадей фигур.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Формулы для площадей фигур.jpg]]}}</div>
==Вычисление площади четырехугольника==
<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Примеры 1 площадь.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Примеры 1 площадь.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Что делать, если ...==
Что делать, когда дан многоугольник, у которого пять и более углов? Конечно, можно применить его разделение на более простые составляющие фигуры — прямоугольники, треугольники, трапеции, параллелограммы, нахождение площади которых хорошо известно. Любопытное свойство многоугольников было обнаружено австрийским математиком Георгом Пиком. Он обнаружил, что многоугольник вершины которого располагаются в узлах квадратной сетки могут быть найдены по формуле:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Formula_pika.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Formula_pika.png|150px]]}}</div>

где S — площадь многоугольника;

N — количество узлов сетки, расположенных внутри многоугольника;

M — количество узлов сетки, попадающих на стороны многоугольника и на его вершины.

Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Пример 2 площадь.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Пример 2 площадь.gif]]}}</div>

В примере 1. площадь нашего четырехугольника ABCD также равна 24,5. Отсюда делаем вывод, что формула Пика дает верный результат. Помимо этого, она имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге:
- для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Formula_pika.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Formula_pika.png|200px]]}}</div>

- формула Пика очень проста для запоминания. Очень удобна и проста в применении. А многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Высказываение искусство решать геометрические задачи .jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Высказываение искусство решать геометрические задачи .jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Прямоугольник''' — четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

'''Квадрат''' — четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.

'''Параллелограмм''' (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

'''Ромб''' (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

'''Трапеция''' (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, трапеза») — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

'''Треугольник''' — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.

'''Прямоугольный треугольник''' — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов).

'''Круг''' — геометрическое место точек плоскости (всех таких точек), расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

'''Радиус''' — отрезок, соединяющий центр круга с его границей.

'''Диаметр''' — отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр.

'''Круговой сектор''' — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
==Полезные ссылки==

Аргументы в пользу решения задач

Человеческий мозг устроен так, что он работает всегда и его нельзя занимать скучной и бесполезной работой, его необходимо загружать красивыми и интересными задачами. Вы спросите, почему? Ответ прост. Решая задачи, мы учимся анализировать свои возможности, развиваем умение находить не один, а несколько вариантов решения и наконец, прийти к результату кратчайшим путем.Если вы всегда с завистью смотрели на одноклассников, которые с легкостью решали сложные задачи и участвовали в математических олимпиадах, то этот конкурс-игра для вас. Каждый может проверить себя в способности сосредотачиваться, логически мыслить, быть организованными и настойчивыми.: [Электронный ресурс] // Центр «Снейл» , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (дата обращения: 20. 11. 2017)

Большинству школьников не надо объяснять, что такое «Кенгуру», — это международный математический конкурс-игра под девизом «Математика для всех». Главная цель конкурса — привлечь как можно больше ребят к решению математических задач, показать каждому школьнику, что обдумывание задачи может быть делом живым, увлекательным, и даже веселым! : [Электронный ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (дата обращения: 20. 11. 2017)

А можно не только проверить свои знания, но и попробовать себя в качестве учителя - создать свои тесты! Вы сами выбираете типы заданий и уровни сложности. Данные тесты могут работать не только через Интернет. Точно так же их можно использовать без доступа к интернету. На любом устройстве и под любой операционной системой. Попробуйте и оцените все преимущества! : [Электронный ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru(дата обращения: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.
*Депман И.Я. Из истории математики. Либроком, 2010. – 152с.
*Федин С. Н. Математики тоже шутят. — 4-е изд. — М.: УРСС, 2012. — 216 с.
*Системы измерения и счет у кыргызов.: [Электронный ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (дата обращения: 20.11.2017)
*Центр «Снейл» - Массовые дистанционные образовательные конкурсы для детей и педагогов. : [Электронный ресурс] // Центр «Снейл» , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Международного математический конкурс «Кенгуру». : [Электронный ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Проект «Образовательные тесты». : [Электронный ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Как найти площадь прямоугольника? : [Электронный ресурс] // КакИменно.ру, 2017. URL: http://kakimenno.ru/raznoe/95-kak-nayti-ploschad-pryamougolnika.html (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Формула Пика. Статья Александра Крутицких. : [Электронный ресурс] // Проект "Математика? Легко!!!". URL: https://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-liste-v-kletku-formula-pika.html (дата обращения: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Единицы измерения площади</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''И'''</span><p align="justify">звестно, что площадь измеряется в квадратных единицах. Они будут различными в зависимости от размера измеряемой площади. Конечно, можно измерять все в одних единицах, но в результате мы будем получать либо слишком маленькие, либо слишком большие для восприятия цифры.

[[file:Площадь примеры измерений 11.jpg]]

Площадь земельных участков очень часто указывают в сотках. Одна сотка — это площадь участка размером 10 метров на 10 метров, которая составляет 100 квадратных метров и поэтому называется соткой. Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок.<br>

[[file:Площадь примеры измерений 1.jpg]]

В будущем, если вы вдруг забудете, как найти площадь прямоугольника, то вспоминайте очень старый анекдот, когда дедушка спрашивает у пятиклассника как найти площадь Ала-Тоо, а тот отвечает, что нужно ширину Ала-Тоо умножить на длину Ала-Тоо. <br>

{{center|[[file:Шутка площадь.gif|900px]]}}

</p>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математика в лицах</div>
</div>
Математика появилась одновременно со стремлением человека изучить мир вокруг себя. Изначально она входила в состав философии и не была выделена как отдельная дисциплина наравне с той же астрономией, физикой. Однако с течением времени ситуация изменилась. Знаний у людей накапливалось все больше, в итоге произошло разделение точных и естественных наук. После официального "рождения" каждая из них пошла своим путем, развиваясь, укрепляя фундамент теорией, подкрепленной практикой. Казалось бы, какая практика может быть у математики, самой абстрактной из наук? Этот предмет способен описать абсолютно все процессы, происходящие на нашей планете и за ее пределами, а знание природы явления позволяет делать выводы и строить прогнозы. Отсюда можно сделать вывод, что все науки связаны между собой, наиболее очевидна эта зависимость между математикой и физикой. Поэтому в большинстве случаев великие математики и физики составляют одну группу ученых. Посудите сами, как можно описать что-то, не получив при этом обоснования? Человеческая история - это не только покорение новых территорий и войны, в которых сильные мира сего преследуют в первую очередь свои интересы, но и бесконечные научные выкладки, призванные объяснить, показать, познать и выяснить перспективу завтрашнего дня. Кто они, великие математики прошлого, что подготовили почву для современных открытий? Знакомьтесь!

{{center|[[file:Ученые.mp4]]}}

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Необычная фигура</div>
</div>
{{center|[[file:Площадь дельтоида.jpg]]}}
'''Дельтоид''' (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, в котором есть две пары смежных равных сторон.
Привычные школьные справочники и учебники не содержат никаких сведений о дельтоиде. Между тем эту фигуру часто встречаем в окружающем мире:

[[file:Дельтоид.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Как запомнить формулы площади</div>
</div>

А знаете ли вы, что, зная только формулу площади прямоугольника, можно запросто находить площади таких фигур как параллелограмм, ромб, трапеция и треугольник? Нет? Тогда чтобы убедиться в этом, посмотрим видеоролик «Площадь фигур».

{{center|[[file:Площадь_фигур_уменьшенный_.mp4]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математики шутят</div>
</div>
Как-то так сложилось, что мы традиционно представляем себе математиков занудными сухарями или далекими от реальности рассеянными чудаками. В обоих этих случаях сама мысль о каком бы то ни было юморе кажется абсурдной. Да и вообще, само сочетание «математика и юмор» кажется фантастикой. Однако, это далеко не так, и в действительности математических шуток даже больше, чем вы можете предположить. И более того, именно математический юмор является наиболее утонченным и разнообразным.

[[file:Ученые_шутят_Как_аукнется.jpg]]

[[file:Ученые_шутят_Логичный_вывод.jpg]]

[[file:Ученые шутят Объяснил.jpg]]

[[file:Ученые шутят особый путь.jpg]]

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Площадь/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
</div>
</div>

{{lang|:KR:Математика: Аянт}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

Файл:Formula pika.png

2018-09-03T15:10:50Z

Msu05:

Файл:Ploshad izm 1.gif

2018-09-03T15:09:22Z

Msu05:

Файл:Izmerenie drevniy egypt.jpg

2018-09-03T15:08:29Z

Msu05:

KR:Математика: Теңдемелердин чыгарылышы

2018-09-03T15:00:30Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}
==Теңдемелердин тарыхынан==

Тендемелер мен үчүн маанилүү,
анткени саясат – азыркы учур үчүн,
а теңдемелер – түбөлүк үчүн.
Альберт Эйнштейн.

Эң байыркы математикалык жазылмаларда эле амалдардын жардамы менен чыгарылган мисалдар жана амалдар кездешкен. Мындай Египеттик папируста биздин заманга чейин 2000 жыл мурун ( анда автор Ахмес жазгыч көрсөткөндөй, бул математикалык жазылмалар мындан да байыркы башка жазылмалардын көчүрмөсү) белгисиз санды табууга маселелери болгон. Ал белгисиз «хау» (дөбөчө) деп аталган жана өзгөчө иероглиф менен белгиленген.

Мына ал папирустун мисалдарынын чыгарылыштарынан:

1) «Белгисиз, анын жетинчи бөлүгү, анын бүтүнү 19ду түзөт».

Азыркы кезде бул мисал мындайча жазылат:

<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
<li>
[[file:Примеры_старинных_задач_№1.png]]
</li>
<li>
[[file:Примеры_старинных_задач_№2.png]]
</li>
<li>
[[file:Примеры_старинных_задач_№3.png]]
</li>
</ul>

2) «[[Файл:2_3.png|20px]] кошулган жана [[Файл:1_3.png|20px]] алынган: калдыгы 10».
Папируста маселенин чыгарылышын мындайча түшүнсө болот: белгисизге [[Файл:2_3.png|20px]] тү кошуп, андан [[Файл:1_3.png|20px]] алынган, келип чыккан суммадан; калдыгы 10; санды табуу керек.
Азыркы кезде бул маселе мындайча жазылат: [[Файл:X_2.png|150px]] ; Жообу: х=9

3) Диофантада дагы бир белгисизи менен амалдар кездешет, мисалы:
“20 жана 100 сандары. Бир эле санды эң кичине санга кошуп жана эң чоңунан алуу; сумманын айырмага карата мааниси 4 кө барабар”.

4) Индиялыктардын биздин заманга чейинки VII жана VIII кылымдардагы арифметикалык кол жазмаларында, ал дагы андан дагы байыркы (III-IVкылымдардагы) кол жазманын көчүрмөсү, анда мындай маселе бар:

“Төрт курмандыктын экинчиси биринчиге караганда экиге көп берди, үчүнчүсү экинчиге караганда үчкө көп, төртүнчү үчүнчүдөн төрткө көп, баары биригип 132 беришти. Биринчи канчаны берди?”

Теңдемени жазсак: x+2x+6x+24x=132

Кол жазмаларда бул маселе “жалган абал” ыкмасы менен чыгарылат. (Бул ыкманы Л.Ф.Магницкий өзүнүн “Арифметикасында” пайдаланган.)

“Эгерде биринчи 1ди берсе, анда экинчи 2ни, үчүнчү 6, төртүнчү 24, баары чогуу 33. Бирок баары бирге 132 болчу да, башкача айтканда төрткө көп. Демек, ар бир курмандык төрткө көп беришкен”.
Жооп: 4;8;24;96.

Бирок биринчи даражадагы бир белгисизи менен теңдемени чыгаруунун жалпы эрежесин IX кылымда Мухаммед аль-Хорезми берген.

<div class="show-for-large-up">{{right-p|[[Файл:Al_horezmi_Tashkent.jpg|400px|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги]]|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{right-p|[[Файл:Al_horezmi_Tashkent.jpg|400px|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги]]|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги}}</div>

Өзүнүн “Аль-джебр жана аль-мукабала” аттуу жазылмаларында ал теңдемени чыгаруудагы колдонулган эки абалды берген:

1) “аль-джебр” абалы, эгерде теңдемеде терс (алынуучулар) мүчөсү болсо, анда аларды теңдеменин эки жагынын тең карама-каршы мүчөлөрүнө кошулат, анда теңдеменин баардык мүчөлөрү оң болот.

2) “аль-мукабала” теңдеменин эки жагынан тең бирдей мүчөсү алынат, бул болсо аны жөнөкөйлөткөнгө алып келет.

Мисалы.

Берилди: 5х-17=2х-5.

“аль-джебрды” пайдалансак: теңдеменин ар бир бөлүгүнө 5 менен 17и кошобуз.

Анда: 5х+5= 2х+17 алабыз.

“аль-мукабала”: Ар бир бөлүктөн 2х менен 5 ти алабыз.

Анда: 3х=12 ни алабыз.

Бул жерден х ти табуу оңой болот x=4.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Iz_istorii_uravnen_kyrg.mp4|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Iz_istorii_uravnen_kyrg.mp4|500px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Кыргызстандагы математикалык илимдин өнүгүүсү==
Математика мектепте предмет катары Кыргызстанда Октябрь революциясынан кийин, жогорку математика болсо – Кыргызстанда биринчи ЖОЖ – Кыргыз мамлекеттик педагогикалык институту – азыркы Ж. Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети ачылгандан кийин окутула баштаган.

Кыргызстанда математика боюнча системалуу изилдөө иштери 1940-жылдан тартып семинарда профессор Г. А. Сухомлиновдун жетекчилиги астында жүргүзүлө баштаган. 1949-1965-жылдары семинарларды 1960-жылы Кыргыз ССРдин ИА мүчө-корреспонденти болгон профессор Я. В. Быков жетектеген, 1966-жылдан тартып бул семинарларды жалпы республикалык болуп, Институттун дубалында Кыргыз ССРдин ИА академиги (1979) жана СССРдин ИА (1981) мүчө-корреспонденти М. И. Аманалиев жетекчиликке алган.

1955-жылы Кыргыз ССРдин ИА Президиумунун астында, ал убакта эле илимдин кандидаттары Я. В. Быков жана М.И. Иманалиевдер курамында болушуп, Физика, математика жана механика бөлүмүн түзүшкөн.

1960-жылы Бөлүм Физика, математика жана механика Институту болуп өзгөртүлгөн. 1962-жылы ал Физика жана математика Институту аталып, 1984-жылы Физика жана математика Институтунун базасынын математикалык лабораториясынын базасында Математика институту уюштурулган. 2008-жылы анын базасында Теориялык жана прикладдык математика институту түзүлүп, а 2017-жылы ал КР УИА Математика институту болуп кайра аталган.

1984-жылдан 2016-жылга чейин Институтту М. И. Иманалиев жетектеген, а 2016-жылдан тартып бүгүнкү күнгө чейин академик А. А. Бөрүбаев жетектеп келет.
Институттун негизги ишмердүүлүгү төмөнкү илимий изилдөөчүлүк багыттарды аныктайт:

* Тең калыптагы жана топологиялык тегиздиктер жана алардын чагылдырылышы.
* Функционалдык мейкиндик.
* Айырмасын, дифференциялдык жана интегро-дифференциялдык теңдемелерди түшүндүргөн, анын ичинде сингулярдык-кыжырдануучу динамикалык системалары.
* Интегралдык теңдемелер, корректүү эмес жана тескери маселелер.
* Оптимизацияланган экономикалык маселелер.

Илимий изилдөөлөрдү компьютерлештирүү, объектилерди интерактивдүү таануу.

Изилдөө иштеринде көбүнчө теория жана интегро-дифференцирленген тиркемелерге, интегралдык жана дифференциалдык теңдемелерге, операциялык изилдөөлөргө, айырмачылык жана суммардык-айырмачылык теңдемелерге, математикалык физикага, сызыктуу алгебрага. Кыргызстандын математикадагы көпчүлүк ийгиликтери интегро-дифференциялдык теңдемелер чөйрөсүндө жетишилген. Математик окумуштуулар математикалык илимге билимдүү, жогорку интеллектуалдуу, максатка умтулган жаш адистер келип Кыргызстанды мындан дагы жогорку бийиктиктерге жетишүүгө зор салымын кошооруна ишенишет.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Сухомлинов Георгий Акимович1 .jpg|Сухомлинов Георгий Акимович]]|Сухомлинов Георгий Акимович}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Быков_Яков_Васильевич1.jpg|Быков Яков Васильевич]]|Быков Яков Васильевич}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Иманалиев Муратбек Сансызбаевич1.jpg|Иманалиев Муратбек Сансызбаевич]]|Иманалиев Муратбек Сансызбаевич}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Алтай Асылканович Борубаев.jpg|Алтай Асылканович Борубаев]]|Алтай Асылканович Борубаев}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Жусупбаев Амангельди1.jpg|Жусупбаев Амангельди]]|Жусупбаев Амангельди}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Байзаков_Асан1.jpg|Байзаков_Асан]]|Байзаков_Асан}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Панков Павел Сергеевич1.jpg|Панков Павел Сергеевич]]|Панков Павел Сергеевич}}
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Теңдемелер. Теңдемелердин тамыры==

Өзгөрүлмөлүү барабарык теңдеме деп аталат.

Теңдеменин берилишин туура барабардыкка айландырган өзгөрүлмөнүн ар бир маанисин тендеменин тамыры деп айтабыз. Теңдемени чыгаруу – бул анын баардык тамырларын табуу же алар жок экенин далилдөө. Теңдеме бир, эки, бир нече тамырлардын көптүгүнө ээ болушу мүмкүн же таптакыр ээ эмес болушу да мүмкүн.

1-мисал. 5 + x = 15 теңдемеси x = 10 болгон гана учурда 5 + x = 15 туура барабардыкка айланган жападан жалгыз тамырга ээ.

2-мисал. (5 + x)(x - 6)=0 теңдемеси -5 жана 6 деген эки тамырга ээ.

3-мисал. 9 + x<sup>2</sup> = 0 чыныгы сандардын көптүгүндө эч тамырга ээ эмес.

'''Сызыктуу теңдемелер'''

Бир х өзгөрүлмөлүү ax = b түрүн сызыктуу теңдеме деп атайбыз, мында a, b –чыныгы сандар; а өзгөрүлмөнүн коэффициенти, b – бош мүчөсү деп аталат.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Для_линейного_уравнения_возможны_случаи.gif]]
</li>
<li>
[[file:Формулы_для_решения_уравнений.gif]]
</li>
</ul>

'''Теңдеменин тең салмактуулугу'''

Бирдей тамырга ээ болгон тендемелерди тең күчтүү тендмелер деп атайбыз. Тамырга ээ болболгон теңдемелер да тең салмакттуу деп аталат.

4-мисал. x + 5 = 7 жана x - 8 = -6 тндемелери тең салмактуу деп аталышат, анткени экөөнүн тең тамырлары 2ге барабар.

5-мисал. 9 + x<sup>2</sup> = 0 жана 3x<sup>2</sup> + 27 = 0 эки теңдеменин тең тамырлары болбогондуктан тең салмакттуу болушат.

6-мисал. 9 - x<sup>2</sup> = 0 жана x + 4 = 7 тең салмактуу болушпайт, анткени биринчисинин тамырлары -3 жана 3, ал эми экинчисиники бир гана 3 деген тамырга ээ.

Тендемени чыгаруу учурунда аны болушунча жөнөкөй тең күчтүү болгондой берилиштер менен алмаштырат. Ошондуктан, кандай өзгөртүү учурунда ал теңдемеге тең салмактуу болот.

1-теорема. Эгерде теңдемеде кайсыл бир кошулуучунун барабардыктын экинчи жагына белгнисин карама-каршы кылып өзгөртүү менен которсок, анда ал теңдемеге тең барабардык келип чыгат.

Мисалы, x<sup>2</sup> + 4 = 2x теңдемесине x<sup>2</sup> + 4 - 2x = 0 тендемеси тең күчтүү болот.

2-теорема. Эгерде барабардыктын эки жагына тең бирдей нөлдөн айырмаланган санды көбөйтүп же бөлсөк, анда ага барабар болгон теңдемени алабыз.

Мисалы, (x-5)/4 =4x теңдемеси x-5=16x теңдемесине тең күчтүү. Анткени эки тарабына тең 4тү көбөйттүк.

Теңдемелердин чыгарылышын мисалдар аркылуу көрөлү.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример_Решение_уравнений_1_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_уравнений_2_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_уравнений_3_кт.gif]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Теңдемелер эмне үчүн керек==

Эсептөөчү маселелер түз жана кыйыр түрүндө болот. Биринчисинин чыгарылышына маселенин шарты түрткү кылат, ал эми кыйыр түрүндөгү маселелердин шарты анын чыгарылышына кандай алып бараары белгисиз болот. Мындан арифметикалык аталыштагы чыгарылышты кыйыр түрүндөгү маселелердин чыгарууда чоң чыгармачылыкты талап кылат. Ар бир жаңы маселе жаңыча пландоого алып келет. Эсептөө процессин алып кетүү үчүн негизги предмети болгон алгебраны окуп үйрөнүүдө теңдеменин ыкмасы түзүлгөн. Ошондон улам, теңдемени эсептөө процессин кыймылдатуу керек. Теңдеме түзүлгөндөн соң, анын чыгарылышын автоматтык түрдө дароо алсак болот. Маселени чыгаруунун кыйынчылыгы ал теңдеменин түзүлүшүнө жараша келип чыгат.

Теңдемени түзүү – бул маселенин белгилүүлөрү менен анын чоңдуктарынын белгисиздери ортосундагы байланышты математикалык формада туюндуруу.

Теңдемелердин жардамы менен маселелерди чыгарууну карайлы.

1-маселе. Апасы уулунан эки эсеге улуу. Он жыл мурун ал баласынан үч эсе улуу болчу. Апасы канча жашта?

2-маселе. Үч кутучада 56 калем сап бар. Биринчи кутучадагы калем саптар экинчисине караганда эки эсе, ал эми үчүнчүсүнө караганда 2,5 эсеге көп экендиги белгилүү. Ар бир кутучуда канчадан калем сап бар?

3-маселе. Дарыянын агыбы боюнча теплоход жолду 9 саатта сүзүп өтөт. Агымга каршы 11 саатта. Эгерде дарыянын агымынын ылдамдыгы 2 км/с болсо теплоходдун өзүнүн ылдамдыгын тапкыла.

<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
<li>
[[file:Пример_Решение_задач_1_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_задач_2_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_задач_3_кт.gif]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Теңдемелерди чыгаруу ыкмалары же жолдору алгач жетишээлик деңгээлде татаал жана ар түрдүү мүнөөздүү болгон. Математиканын өнүгүү процессинде алар жетишээлик жөнөкөйлөштүрүлдү жана ар бир түрдөгү теңдемелер үчүн чыгаруунун бирдиктүү алгоримти пайда болду. Кененирээк төмөндө көрсө болот: [Электрондук ресурс] // novykrug YouTube, 2018. URL:https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4 (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)

Математикалык модель – бул реалдуу жашоо кырдаалдарын (маселелерди) математикалык тилдин жардамы менен түшүндүрүү ыкмасы. Биздин этапта алгебраны окуп-үйрөнүүдөгү маселелерди чыгарууда математикалык моделдөөнү колдонобуз.: .:[Электрондук ресурс] // school-assistant.ru © 2016 URL: http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)

Сызыктуу теңдемени колдонуу биздин жашообузда абдан кеңири колдонулат. Алар көптөгөн эсептөөлөрдө, имараттарды курууда жана да спортто да колдонулат. Адам баласы сызыктуу тендемени байыртадан бери колдонуп келүүдө жана азыр да колдонуу деңгээли өсүүдө. Сызыктуу теңдеме өзүнө алгебралык теңдемени түшүндүрүп, көп мүчөлөрдүн толук даражалары бирге барабар болот. Бул теңдемелерди чыгаруунун көптөгөн ыкмалары бар. Бул теңдемелерди чыгарууда өзгөрмөнүн маанисин табуу зарыл.: [Электрондук ресурс] // © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
* '''Алгебра''' – бул ар түрдүү чоңдуктагы жана чыгарылыштагы теңдемелердин үстүнөн болгон амалдардын жана бул амаладарга тиешелүү касиеттерин үйрөтүүчү математиканын бөлүмү.
* '''Чыныгы сандар''' (латындан realis — чыныгы) – айлана чөйрөдөгү геометриялык жана физикалык чоңдуктарды ченөө зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле тамырдан чыгаруу, логарифманы эсептөө, алгебралык теңдемелерди чыгаруу, функцияларды изилдөө сыяктуу эсептөөлөрдү жүргүзүүгө арналган математикалык объект.
* '''Квадраттык теңдеме''' – бул ax<sup>2</sup> + bx + c = 0 түрүндөгү теңдеме, мында a, b жана c — коэффициенттери каалагандай сандар, мында a ≠ 0.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Математическая модель. Правила http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model
* Основные математические знаки и символы: [Электронный ресурс] // 2013-2018 «SYL.ru» URL: https://www.syl.ru/article/327248/osnovnyie-matematicheskie-znaki-i-simvolyi (дата обращения: 26. 04. 2018)
* Институт математики.:[Электронный ресурс] // 2016-2017 Национальная академия наук КР URL:http://naskr.kg/index.php/ru/struktura-nan-kr/nauchno-issledovatelskie-uchrezhdeniya/institut-matematiki (дата обращения: 28. 04. 2018)
* Линейное Уравнение - Решение С Помощью Онлайн Решателя:[Электронный ресурс] // © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (дата обращения: 28. 04. 2018)
* Развитие математической науки Кыргызстана:[Электронный ресурс] //2018 © Институт Математики URL: http://math.aknet.kg/home/science-develop.pdf
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.
* Федин С. Н. Математики тоже шутят. — 4-е изд. — М.: УРСС, 2012. — 216 с.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Негизги математикалык белгилер</div>
</div>
Кошуу жана кемитүү белгилерин немис математикалык мектебиндеги алгебраистер тарабынан ойлонуп табылган. Алар Иоганн Видмандын (Johannes Widmann) 1489-жылы чыгарылган “Арифметикасында” колдонушкан. Ага чейин кошуу p (plus) тамгасы менен белгиленген же et латын сөзү менен (“жана” союз), а кемитүү m (minus) тамгасы менен белгиленген. Видмандын плюс символу кошууну эле эмес “жана” союзун да өзгөрткөн. Бул белгилердин чыгып келиш таржымалы белгисиз, арийне ал мезгилде бул символдорду же белгилерди соода-сатык иштеринде пайда жана жоготууну белгилешкен экен. Бул эки символ көз ирмемде жарым кылым эски белгини колдонуп келген Италиядан башка Европанын бүт аймагына тез тарап кеткен.

{{center|[[Файл:plus_minus_Vidman.gif]]}}

Көбөйтүү белгисин 1631-жылы Уильям Отред (Англия) кыйгач кайчылаш белги түрүндө киргизген. Ага чейин М белгиси колдонулуп келген. XVII кылымдын аягында Лейбниц кайчылаш белгини х белгиси менен чаташтырбоо үчүн чекит менен алмаштырган; буга чейн мындай белги Региомонтанада (XV кылым) жана англия окумуштуусу Томас Хэрриотдо (1560—1621) кездешкен.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Уильям_Отред.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Региомонта́н_(Йоганн_Мюллер).jpg]]
</li>
</ul>

Бөлүү белгиси. Отред кыйгач сызыкчаны туура көргөн. Кош чекит менен Лейбниц белгилөө жүргүзгөн. Аларга чейин көпчүлүк учурда D тамгасын колдонушкан. Фибоначчиден баштап араб жазылмаларындагыдай бөлчөк сызууну колдонушкан. Англиядан жана АКШда XVII кылымдын орто ченинде Йоханн Ран жана Джон Пеллдер сунушташкан ÷ (обелюс) символу тараган.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Лейбниц,_Готфрид_Вильгельм.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Йоханн_Ран.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Роберт_Рекорд.Мемориальная_доска.jpg]]
</li>
</ul>

Барабар белгисин (1510—1558) 1557-жылы Роберт Рекорд сунуштаган. Ал дүйнө жүзүндө жарыш түрүндө барабар узундукка ээ болгон башка бир да белги жок деген. Континенталдык Европада барабар белгисин Лейбнциц киргизген.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Леонард_Эйлер.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Томас_Хэрриот.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Джон_Валлис.jpg]]
</li>
</ul>

“Барабар эмес” белги алгач жолу Эйлерде кездешкен. Салыштыруу белгисин өзүнүн өлөөр алдындагы 1631-жылы чыгарган жазылмасында көрсөткөндөй Томас Хэрриот киргизген. Ага чейин: чоң, кичине сөздөрү менен жазышкан. Катуу салыштыруу символун Джон Валлис сунуштаган. Алгач сызыкча салыштыруу белгисиненен жогору болуп, а анын астында азыркыдай болгон.

Математика – аны менен билимдин чокусуна чыгуу үчүн анын ар бир кадамын биринчисинен акыркысына чейин басып өтө турган бийик бурамалуу тепкич сыяктанат.

{{center|[[Файл:Джордж_Бернард_Данциг.jpg]]}}

Америкалык математик, болочок университеттин аспиарты Джордж Бернард Данциг бир күнү сабакка кечип калып тактада жазылып турган көнүгүүнү үй тапшырма катары кабыл алган. Ал көнүгүү ага татаалдай көрүнгөн, бирок, бир нече күн өткөндөн кийин ал аны чыгарган. Көрсө, ал көп окумуштуулар анын үстүнөн бушайман болушкан статистикага тиешелүү “чыгарылбаган” эки маселени чыгарыптыр.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Androidде 1 секундада теңдемени чыгарабыз </div>
</div>

{{center|[[Файл:РЕШАЕМ_УРАВНЕНИЯ_НА_ANDROID_ЗА_1_СЕКУНДУ!.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математический софизм</div>
</div>
'''Математикалык амалкөйлүк''' (софизм) – далилдөөдө байкабаарлыктай жашырылган, жетишээрик чанда кездешкен катасы бар таң калаарлык ырастоо.
Мартин Гарднер''

Ар кандай маселелерди талдоо жана чыгаруу менен ой жүгүртүүнү жана логиканы өнүктүрүүгө болот. Математикалык амалкөйлүк дал ушундай маселелерге тиешелүү. Бирок, математикада тыкандык маанилүү экендигин эстен чыгарбоо керек. Бир логикалык конструкциядан кийинкисине өтүүдөгү ар бир кадамды так даана ойлонуу менен текшерип өтүү зарылдыгы турат. Бир эле туура эмес өтүү жөн эле так эместикке эле эмес, а чоң катачылыкка алып келет.

Математикалык амалкөйлүүлүктүн үч түрүн бөлүп карасак болот::

1. Арифметикалык
2. Алгебралык
3. Геометриялык

1) «Бир сом жүз тыйынга барабар эмес»

{{center|[[Файл:1_сом_=_100_тыйын.gif]]}}

Эгерде эки тарабы бирдей болгон сандык барабардыкка каалагандай санды көбөйтүп же нөлдөн айырмаланган санга бөлсөк, анда чыныгы сандык барабардык келип чыгат, б.а. эгер a=b, c=d, анда ac=bd.

Эки белгилүү болгондой барабардыкты жазабыз:

1 сом =100 тыйын (1)

10 сом = 10 ∙ 100 тыйын (2)

Тиешелүү жактарын көбөйтүү менен төмөнкүгө ээ болобуз:

10 сом =100 000 тыйын (3)

Соңунда алынган санды 10го бөлүү менен төмөнкүнү алабыз

1 сом = 10 000 тыйын

Ушул мүнөздө, бир сом 100 тыйынга барабар эмес. Катасы кайда?

Бул амалкөйлүктө кетирилген ката аталган чоңдуктардагы амалдардын эрежесинин бузулушунда: чоңдуктар менен болгон баардык амалдар алардын өлчөмдөрү менен да жүргүзүлүнүшү керек болот.

Чындыгында, (1) менен (2) ни көбөйтүү менен (3) тү алабыз, а 10 бөлгөндөн кийинки барабардык 10 сом =100 000 тыйын, 1 сом = 10 000 тыйын берет. Бул амалкөйлүктүн жазуу шартына туура келет.

2) 4 = 5.

{{center|[[Файл:4=5.gif]]}}

Далилдөө. а = 4 жана b = 5 эки санды алалы алардын жарым сууммасын төмөндөгүчө белгилейбиз с = (а+b)/2.

Анда а = 2с- b и 2с - а = b.

Бул барабардыктын ар бир мүчөсүн көбөйтүү менен төмөнкүгө ээ болобуз:

а<sup>2</sup> - 2ас = b<sup>2</sup> - 2 bс.

Эки тарабына тең с<sup>2</sup> кошуу менен төмөнкү алынат:

а<sup>2</sup> - 2ас + с<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> - 2bс + с<sup>2</sup>,

же (а - с)<sup>2</sup> = (b - с)<sup>2</sup>.

Демек, а – с = b - с, мындан а = 6, б.а. 4 = 5.

Бул амалкөйлүктө кетирилген ката: эгерде сандардын квадраты барабар болсо, анда сандардын өздөрү барабар болуусу абзел эмес, алар карама-каршы да болушу мүмкүн. а-с= b-с барабардыгы бул учурда туура эмес, б.а. а-с= b-с же а - с = с – b болушу керек эле.

3) «Ширенкенин талы телеграфтык мамычадан эки эсе узун».

{{center|[[Файл:Спичка_и_телеграфный_столб.gif]]}}

Далилдөө.

Мейли а ширенкенин талынын узундугу болсун жана b – мамчанын усундугу. b жана a нын айырмасын c ден белгилейли.

b - a = c, b = a + c алабыз

Бөлүктөрү боюнча бул барабардыкты көбөйтүү менен: b<sup>2</sup> - ab = ca + c<sup>2</sup> алабыз.

Эки тарабынан тең bc кемитебиз. Жыйынтыгында: b<sup>2</sup>- ab - bc = ca + c<sup>2</sup> - bc, же

b(b - a - c) = - c(b - a - c), мындан

b = - c, бирок c = b - a, ошондуктан b = a - b, или a = 2b.

Катачылыктын негизи болуп бул амалкөйлүктө: b(b-a-c)=-c(b-a-c) барабардыктын туюнтулушу (b - a - c = с - с = 0) 0 гө бөлгөндөгүсү.

</div>

{{center|[[Файл:Math-2 kg.jpg]]}}

Окуучу мектептин алдындагы дүкөнгө кирип калат. Текчеде 1 даанасы 30 сом турган калем сап жана 15 сомдон калем турган. Бала 1 калем алып чыга берээрде жолдон ойлонуп: “Мен сатуучуга 15 сом бердим, демек, сатып алганды кайра берсем, менин эсебимде 30 сом болуп калат”. Окуучу бала калем сап сатып ала алабы? Эмне үчүн?

<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Ответ</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Жообу: Ала албайт.

Түшүндүрүү максатында анча чоң эмес тамаша келтиребиз.

Студент кафеден булочка буюртма берип, соңунда кайра ойлонуп, аябай ачка экенин сезип аны бир чыны кофеге алмаштырды. Ичип бүтүп ал төлөбөстөн эле чыгууга жөнөдү. Аркасынан сатуучу чуркап барды.

-Сиз кофени төлөбөдүңүз!

-Ооба туура айтасыз, мен булочканын ордуна албадым беле!

-Булкага дагы төлөнгөн эмессиңер!

-Туура, бирок мен аны жеген жокмун да!

<br>
</div>

2. Алдыңарда туура эмес барабардык7+4-4=0. Бир ширенкенин талын жылдыруу менен кантип туура болгондой өзгөртөбүз?

{{center|[[Файл:Головоломка_со_спичками.gif]]}}

'''3. Кроссвордду чыгар'''

'''Тигинен'''

4. Эки катыштын барабардыгы.

5. Теңдеменин коэффициенттери жана алардын тамырлары ортосундагы байланышты орноткон француз математиги.

'''Туурасынан'''

1. Теңдемедеги өзгөрүлмөнүн маанилери.

2. Өзгөрүлмөну камтыган барабардык

3. ax=b түрүндөгү теңдеме

4. Теңдемедеги белгисиз сан.

{{center|[[Файл:Кроссворд_к_т_.gif]]}}

<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Kyr/Уравнения/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Тестти өтүңүз|link=]]</div></a>
</div>
</div>
</div>

{{lang|Математика: Решение уравнений}}

Файл:Iz istorii uravnen kyrg.mp4

2018-09-03T14:55:40Z

Msu05:

Математика: Решение уравнений

2018-09-03T14:50:57Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==Из истории уравнений==

Уравнения для меня важнее,
потому что политика — для настоящего,
а уравнения — для вечности.
Альберт Эйнштейн

Еще в глубокой древности в математических сочинениях встречались уравнения, а также задачи, решаемые с помощью уравнений. Так, в египетском папирусе около 2000 лет до нашей эры (причем, как указывает в нем автор, писец Ахмес, это математическое сочинение является копией с другого, более древнего сочинения) имелись задачи на отыскание неизвестного числа. Это неизвестное называлось «хау» (куча) и обозначалось особым иероглифом.

Современная запись старинных задач

<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
<li>
[[file:Примеры_старинных_задач_№1.png]]
</li>
<li>
[[file:Примеры_старинных_задач_№2.png]]
</li>
<li>
[[file:Примеры_старинных_задач_№3.png]]
</li>
</ul>

1) «Неизвестное, его седьмая часть, его целое составляет 19».

2) «[[Файл:2_3.png|20px]] сложено и [[Файл:1_3.png|20px]] отнята: остаток 10».
Судя по приведённому в папирусе решению, задачу следует понимать так: к неизвестному прибавлено [[Файл:2_3.png|20px]] его и отнята [[Файл:1_3.png|20px]] полученной суммы; остаток 10; найти число.
Ответ: х=9

3) У Диофанта также встречаются уравнения с одним неизвестным, например:
«Числа 20 и 100. Нужно одно и то же число прибавить к меньшему и вычесть из большего; отношение суммы к разности равно 4».

4) В индийской рукописной арифметике VII и VIII века нашей эры, являющейся копией с более древней рукописи (III-IV века), имеется такая задача:

«Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий втрое больше второго, четвертый вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132.
Сколько дал первый?»

Получаем уравнение: x+2x+6x+24x=132

В рукописи задача решается способом «ложного положения». (Этим способом пользовался и Л.Ф. Магницкий в своей «Арифметике».)

«Если бы первый дал 1, то второй бы 2, третий 6, четвертый 24, а все вместе 33. Но всего было 132, то есть вчетверо больше. Значит, и каждый из жертвователей дал вчетверо больше».

Ответ: 4; 8; 24; 96.

Но общее правило для решения уравнений первой степени с одним неизвестным дал в IX веке Мухаммед аль-Хорезми.

<div class="show-for-large-up">{{right-p|[[Файл:Al_horezmi_Tashkent.jpg|400px|Памятник Аль-Хорезми в Ташкенте]]|Памятник Аль-Хорезми в Ташкенте}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{right-p|[[Файл:Al_horezmi_Tashkent.jpg|400px|Памятник Аль-Хорезми в Ташкенте]]|Памятник Аль-Хорезми в Ташкенте}}</div>

В своем сочинении «'''Аль-джебр и аль-мукабала'''» он дает два приема, применяемых при решении уравнений.

1) ''Прием «аль-джебр» заключается в том, что если имеются в уравнении отрицательные (вычитаемые) члены, то следует прибавить противоположные им члены к обеим частям уравнения, и тогда все члены будут положительными.

2) Прием «аль-мукабала» заключается в вычитании из обеих частей уравнения одинаковых членов, что приводит к его упрощению.''

Например, дано уравнение: 5х-17=2х-5
Применим «'''аль-джебр'''»: прибавляем к каждой части уравнения 5 и 17.
Получим: 5х+5=2х+17
Применим «'''аль-мукабала'''»: вычитаем из каждой части 2x и 5. Получим: 3х=12
Отсюда легко находится х. x=4

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Iz_istorii_uravnen.mp4|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Iz_istorii_uravnen.mp4|500px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Развитие математической науки в Кыргызстане==
Математика как школьный предмет начала изучаться в Кыргызстане только после Октябрьской революции, а высшая математика - после открытия первого в Кыргызстане ВУЗа - Кыргызского государственного педагогического института - ныне Кыргызского национального университета им. Ж. Баласагына.

Систематические исследования по математике в Кыргызстане начались в 1940 году, на семинаре под руководством профессора Г.А. Сухомлинова. В 1949-1965 годы семинаром руководил профессор Я.В. Быков, ставший в 1960 году членом-корреспондентом АН Киргизской ССР, с 1966 г. этот семинар, ставший уже общереспубликанским, в стенах Института возглавил М.И. Иманалиев, академик АН Киргизской ССР (1979) и член-корреспондент АН СССР (1981 год).

В 1955 году был организован Отдел физики, математики и механики при Президиуме АН Киргизской ССР, в составе которого были, тогда еще кандидаты наук, Я.В. Быков и М.И. Иманалиев. В 1960 году Отдел был преобразован в Институт физики, математики и механики. В 1962 году он стал называться Институтом физики и математики, а в 1984 году на базе математических лабораторий Института физики и математики был организован Институт математики. На его базе в 2008 году был создан Институт теоретической и прикладной математики, а с 11 мая 2017 года он переименован в Институт математики НАН КР.

С 1984 года по 2016 год Институтом руководил академик М.И. Иманалиев, с 2016 года по настоящее время руководителем Института является академик А.А. Борубаев.

Деятельность Института определяется следующими основными направлениями научных исследований:

* Равномерные и топологические пространства и их отображения.
* Функциональные пространства.
* Динамические системы, описываемые разностными, дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями, в том числе сингулярно-возмущенными.
* Интегральные уравнения, некорректные и обратные задачи.
* Оптимизационные экономические задачи.
* Компьютеризация научных исследований, интерактивное представление объектов.

Особое внимание уделяется исследованию по теории и приложениям интегро-дифференциальных, интегральных и дифференциальных уравнений, операционному исчислению, по разностным и суммарно-разностным уравнениям, математической физике, линейной алгебре. Больших успехов математика Кыргызстана достигла в области интегро-дифференциальных уравнений. Ученые математики надеются, что в математическую науку придут образованные, высокоинтеллектуальные, целеустремленные молодые люди и поднимут престиж математической науки Кыргызстана еще выше.

<center>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation: pause_on_hover:true; animation_speed:100; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:2500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Сухомлинов Георгий Акимович1 .jpg|Сухомлинов Георгий Акимович]]|Сухомлинов Георгий Акимович}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Быков_Яков_Васильевич1.jpg|Быков Яков Васильевич]]|Быков Яков Васильевич}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Иманалиев Муратбек Сансызбаевич1.jpg|Иманалиев Муратбек Сансызбаевич]]|Иманалиев Муратбек Сансызбаевич}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Алтай Асылканович Борубаев.jpg|Алтай Асылканович Борубаев]]|Алтай Асылканович Борубаев}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Жусупбаев Амангельди1.jpg|Жусупбаев Амангельди]]|Жусупбаев Амангельди}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Байзаков_Асан1.jpg|Байзаков_Асан]]|Байзаков_Асан}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Панков Павел Сергеевич1.jpg|Панков Павел Сергеевич]]|Панков Павел Сергеевич}}
</li>
</ul>

</center>
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Уравнение. Корни уравнения==

Равенство с переменной называют уравнением.

Каждое значение переменной, при котором данное уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения. Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет. Уравнение может иметь один, два, несколько, множество корней или не иметь их вовсе.

Пример 1. Уравнение 5 + x = 15 имеет единственный корень x = 10, так как только при этом значении переменной 5 + x = 15 является верным равенством.

Пример 2. Уравнение (5 + x)(x - 6)=0 имеет два корня: -5 и 6.

Пример 3. 9 + x<sup>2</sup> = 0 не имеет корней на множестве вещественных чисел.

'''Линейные уравнения'''

Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ax = b, где a, b –вещественные числа; а называют коэффициентом при переменной, b - свободным членом.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Для_линейного_уравнения_возможны_случаи.gif]]
</li>
<li>
[[file:Формулы_для_решения_уравнений.gif]]
</li>
</ul>

'''Равносильность уравнений'''

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. Равносильными считаются и уравнения, у которых нет корней.

Пример 4. Уравнения x + 5 = 7 и x - 8 = -6 равносильны, так каждое из них имеет единственный корень, равный 2.

Пример 5. Уравнения 9 + x<sup>2</sup> = 0 и 3x<sup>2</sup> + 27 = 0 равносильны, так как каждое из них не имеет корней.

Пример 6. Уравнения 9 - x<sup>2</sup> = 0 и x + 4 = 7 неравносильны, так как первое уравнение имеет два корня: 3 и -3, а второе только один корень: 3.

Когда уравнение решают, его стараются заменить на более простое, равносильное данному. Поэтому необходимо знать, при каких преобразованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение.

Теорема 1. Если в уравнении какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Например, уравнение x<sup>2</sup> + 4 = 2x равносильно уравнению x<sup>2</sup> + 4 - 2x = 0.

Теорема 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Например, уравнение (x-5)/4 =4x равносильно уравнению x-5=16x.Обе части первого уравнения умножили на 4.

Рассмотрим на примерах решение уравнений.
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример_Решение_уравнений.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_уравнений_2.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_уравнений_3.gif]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Зачем нужны уравнения==

Вычислительные задачи бывают прямые и косвенные. Решение первых диктуется самим условием задачи, а из условия косвенной задачи не видно, какие действия приведут к ее решению. При так называемом арифметическом решении нужно проявить подчас большую изобретательность, чтобы наметить план решения косвенной задачи. Каждая новая задача требует создания нового плана. Для рационализации вычислительного процесса и был создан метод уравнений, который является основным предметом изучения в алгебре. Таким образом, уравнения нужны для того, чтобы механизировать процесс вычисления. После того как уравнение составлено, решение его можно получить вполне автоматически. Вся трудность решения задачи сводится лишь к составлению уравнения.

Составить уравнение – это значит выразить в математической форме связь между известными задачи и неизвестными ее величинами.

Рассмотрим решение задач с помощью уравнений.

Задача 1. Мама в два раза старше сына. Десять лет назад она была старше сына в три раза. Сколько лет маме?

Задача 2. В трех коробках лежит 56 карандашей. Известно, что в первой коробке их в два раза больше, чем во второй, и в 2,5 раза меньше, чем в третьей коробке. Сколько карандашей в каждой коробке?

Задача 3. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
<li>
[[file:Пример_Решение_задач_1.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_задач_2.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_задач_3.gif]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Полезные ссылки==
Первоначальные способы решения уравнений были достаточно сложными и разнообразными. В процессе развития математики произошло их значительное упрощение, и для каждого типа уравнений появился единый алгоритм решения. Более подробно можете увидеть: [Электронный ресурс] // novykrug YouTube, 2018. URL:https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4 (дата обращения: 28. 04. 2018)

Математическая модель - это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка. На нашем этапе изучения алгебры мы будем использовать математическое моделирование, как помощь в решении задач.:[Электронный ресурс] // school-assistant.ru © 2016 URL: http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model (дата обращения: 28. 04. 2018)

Применение линейных уравнений очень распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Линейные уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение представляет собой алгебраическое уравнение, полная степень многочленов которого равна единице. Существует множество способов решения данных уравнений. Чтобы решить уравнения данного рода необходимо найти значение переменной.:[Электронный ресурс] // © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (дата обращения: 28. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
* Алгебра – это раздел математики, который изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.
* Веще́ственное число (от лат. realis — действительный) — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функци
* Квадратное уравнение — это уравнение вида ax<sup>2</sup> + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
* Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα — «доказательство, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, выводимое в рамках рассматриваемой теории из множества аксиом посредством использования конечного множества правил вывода.
* Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения x<sup>2</sup>+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>=-p; x<sub>1</sub>∙x<sub>2</sub>=q.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Математическая модель. Правила http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model
* Основные математические знаки и символы: [Электронный ресурс] // 2013-2018 «SYL.ru» URL: https://www.syl.ru/article/327248/osnovnyie-matematicheskie-znaki-i-simvolyi (дата обращения: 26. 04. 2018)
* Институт математики.:[Электронный ресурс] // 2016-2017 Национальная академия наук КР URL:http://naskr.kg/index.php/ru/struktura-nan-kr/nauchno-issledovatelskie-uchrezhdeniya/institut-matematiki (дата обращения: 28. 04. 2018)
* Линейное Уравнение - Решение С Помощью Онлайн Решателя:[Электронный ресурс] // © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (дата обращения: 28. 04. 2018)
* Развитие математической науки Кыргызстана:[Электронный ресурс] //2018 © Институт Математики URL: http://math.aknet.kg/home/science-develop.pdf
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.
* Федин С. Н. Математики тоже шутят. — 4-е изд. — М.: УРСС, 2012. — 216 с.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Основные математические знаки</div>
</div>
Знаки плюса и минуса придумали в немецкой математической школе алгебраистов. Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана (Johannes Widmann), изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов не ясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.

{{center|[[Файл:Plus_minus_Vidman.gif]]}}

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. В конце XVII века Лейбниц заменил крестик на точку, чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Уильям_Отред.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Региомонта́н_(Йоганн_Мюллер).jpg]]
</li>
</ul>

Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл в середине XVII века.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Лейбниц,_Готфрид_Вильгельм.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Йоханн_Ран.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Роберт_Рекорд.Мемориальная_доска.jpg]]
</li>
</ul>

Знак равенства предложил Роберт Рекорд 1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Леонард_Эйлер.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Томас_Хэрриот.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Джон_Валлис.jpg]]
</li>
</ul>

Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше. Символы нестрогого сравнения предложил Джон Валлис. Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас.

Математика – как высокая винтовая лестница, <br />

чтобы взойти по ней к вершинам знаний, <br />

надо пройти каждую ступеньку от первой до последней.

{{center|[[Файл:Джордж_Бернард_Данциг.jpg]]}}

Американский математик Джордж Бернард Данциг , будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Решаем уравнения на Android за 1 секунду</div>
</div>

{{center|[[Файл:РЕШАЕМ_УРАВНЕНИЯ_НА_ANDROID_ЗА_1_СЕКУНДУ!.mp4]]}}
</div>


<div class="sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математический софизм</div>
</div>
<div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' ''Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
Мартин Гарднер''</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Разбор и решение разнообразных задач помогает развивать смекалку и логику. Математические софизмы относятся именно к таким задачам. Однако следует помнить, что в математике важна аккуратность. Каждый шаг от одной логической конструкции к другой должен быть точным, тщательно выверенным. Один неверный переход может привести не просто к неточности, а к большой ошибке.

Выделяют три вида математических софизмов:

1. Арифметические
2. Алгебраические
3. Геометрические

1) «Один сом не равен ста тыйынам»

{{center|[[Файл:1_сом_=_100_тыйын.gif]]}}

Если обе части верного числового равенства умножить на любое число или разделить на отличное от нуля число, то получится верное числовое равенство, т.е если a=b, c=d, то ac=bd.

Запишем два очевидным равенства:

1 сом =100 тыйынам (1)

10 сом = 10 ∙ 100 тыйын (2)

Перемножив соответствующие части равенств, получим:

10 сом =100 000 тыйын (3)

и, наконец, разделив последнее равенство на 10 получим, что

1 сом = 10 000 тыйын

Таким образом, один сом не равен ста тыйынам. Где ошибка?

Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правил действия с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

Действительно, перемножая равенства (1) и (2), мы получим не (3), а следующее равенство 10 сом =100 000 тыйын, которое после деления на 10 дает 1 сом = 10 000 тыйын, а не равенство 1 сом = 10 000 тыйын, как это записано в условии софизма.

2) 4 = 5.

{{center|[[Файл:4=5.gif]]}}

Доказательство. Возьмем два числа а = 4 и b = 5, их полусумму обозначим через с = (а+b)/2.

Тогда а = 2с - b и 2с - а = b.

Перемножив эти равенства почленно, получим:

а<sup>2</sup> - 2ас = b<sup>2</sup> - 2 bс.

Прибавив к обеим частям с<sup>2</sup>, получим:

а<sup>2</sup> - 2ас + с<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> - 2bс + с<sup>2</sup>,

или (а - с)<sup>2</sup> = (b - с)<sup>2</sup>.

Значит, а – с = b - с, откуда а = 6, то есть 4 = 5.

Ошибка, допущенная в этом софизме: если квадраты чисел равны, то сами числа не обязательно равны, они могут быть и противоположными. Равенство а - с = b - с в данном случае неверно, должно быть а - с = b - с или а - с = с - b.

3) «Спичка вдвое длиннее телеграфного столба».

{{center|[[Файл:Спичка_и_телеграфный_столб.gif]]}}

Доказательство.

Пусть а длина спички и b - длина столба. Разность между b и a обозначим через c.

Имеем, b - a = c, b = a + c.

Перемножим два этих равенства по частям, находим: b<sup>2</sup> - ab = ca + c<sup>2</sup>.

Вычтем из обеих частей bc. Получим: b<sup>2</sup>- ab - bc = ca + c<sup>2</sup> - bc, или

b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда

b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b.

Ошибка заключается в том, что в равенстве выражений b(b-a-c )=-c(b-a-c) производится деление на 0 (b - a - c = с - с = 0).

</div>
{{center|[[Файл:Головоломки.jpg]]}}

Школьник зашел в лавочку возле школы. На прилавке лежали ручки по 30 рублей за штуку и карандаши по 15 рублей. Мальчик приобрел один карандаш и пошел к выходу, но по дороге подумал: «Я уже отдал продавцу 15 рублей, значит, если вернуть покупку, в сумме на моем счету окажется 30 руб». Сможет ли школьник теперь купить ручку? Почему?

<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Ответ</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Не сможет.

В качестве объяснения приведем небольшую шутку.

Студент заказал в кафе булочку, но затем решил, что не слишком голоден и обменял ее на чашечку кофе. Выпив напиток, он направился к выходу, не расплатившись. Cамо собой, за ним побежала буфетчица.

- Вы не заплатили за кофе!

- Да, все верно, но я же взял его взамен булочки!

- Так булка тоже не оплачена!

- Верно, но я ведь ее и не ел!
<br>
</div>

2. Перед вами неверное неравенство 7+4-4=0.Как, переложив одну спичку, сделать его правильным?

{{center|[[Файл:Головоломка_со_спичками.gif]]}}

'''3. Реши кроссворд.'''

'''По горизонтали.'''

4. Равенство двух отношений.

5. Французский математик, который установил связь между коэффициентами уравнения и его корнями.

'''По вертикали.'''

1. Значение переменной в уравнении.

2. Равенство, содержащее переменную.

3. Уравнение вида ax=b.

4. Неизвестное число в уравнении.

{{center|[[Файл:Кроссворд1.gif]]}}

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Уравнения/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
</div>
</div>

{{lang|:KR:Математика: Теңдемелердин чыгарылышы}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

Файл:Plus minus Vidman.gif

2018-09-03T14:49:37Z

Msu05:

Файл:Iz istorii uravnen.mp4

2018-09-03T14:48:06Z

Msu05:

Файл:Al horezmi Tashkent.jpg

2018-09-03T14:46:48Z

Msu05:

KR:Математика: Катыш жана пропорция

2018-09-03T14:42:26Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

==Пропорция жөнүндө окуп-үйрөнүүнүн өнүгүү тарыхы==

'''Сулуулуктан бөлөк эч нерсе жакпайт, а сулуулукта- эч нерсе, формадан бөлөк, формада- эч нерсе,'''
'''пропорциядан бөлөк, пропорцияда эч нерсе, сандардан бөлөк.'''
'''Аврелий Августин'''

<div class="textblock">{{center|Пропорция түшүнүгү бүтүн сан үчүн эки сандын катышынын барабардыгы катары байыркы заманда эле берилген. Байыркы вавилондуктар дагы бүтүн сандар менен туюнтулган үч бурчтуктардын жактарынын пропорционалдуулугу түшүнүгүнө келишкен.}}</div>

Кесиндини четки жана ортоңку катышынан кесүүдө келип чыккан пропорцияга карата алгачкы кызыгуулар антикалык илимдерде эле пайда болгон .

Байыркы Грецияда даңталган чыгармачылык искусствосунун, архитектурасынын, ар кандай кол өнөрчүлүктөрдүн доорунда өзгөчө ийгиликтүү өнүккөн. Пропорция менен сулуулукту даңазалоо, тартип жана гармония, музыкадагы үн коштоочу аккорддорду байланыштырышкан. Алтын бөлүнүш жөнүндө түшүнүгүн колдонууну байыркы грек философу жана математиги Пифагор киргизген. Ал жана анын окуучулары пропорциянын үч түрүн карашкан:

* '''Арифметикалык: а - b = с - d'''

* '''Геометрикалык: a : b = c : d'''

* '''Гармоникалык: a : b = b : (a - b)'''

Башка байыркы грек окумуштуусу Платон пропорциянын маңызын мында: «эки жакты үчүнчү менен бириктирүү, аларды бир бүтүнгө «бекемдөө» үчүн пропорция керек. Мында бүтүндүн бир бөлүгү башкага бүтүндүн чоң бөлүгүнө мамиле кылгандай болуу керек. Мындай пропорция гармониялык биригүүгө жооп берет жана ал алтын болуп саналат».

Байыркы грек окумуштуусу Евдокс бүтүн сандарга гана эмес ошондой эле бөлчөк сандарга дагы колдонула турган пропорция жөнүндөгү систематикалык окууну берген. Катуу талаптуу пропорциянын теориясы биздин кылымга чейинки 3 кылымда байыркы грек геометриги Евклиддин белгилүү «Башталышында» берилген, ал 13 китептен турган. Бул теорияга ал 5 китепти арнаган. Евклид өзүнүн теориясынын негизин Евдокстун окууларынан алган. Азыркы убакта пропорциянын теориясы Евдокс – Евклиддин теорияларынан аз эле айырмаланат. Евклид пропорциялар арасындагы салыштырууну аныктаган: a : b катышы, c : d катышынан кичине, эгерде m жана n сандары болсо, эгерде ma > nb жана ошол эле убакта mc ≤ nd. А бул мындайча окулат:
Бул факт таң калаарлык, анда «пропорция» сөзүн пайдаланууга байыркы рим коомдук ишмери МаркТу́ллийЦицеро́н киргизген.

Ал латынчага платон термини «аналогия» ны которгон, ал сөзмө-сөз «кайрадан -мамиле» дегенди билдирген, же биз азыр айтып жаткандай «катыш».

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Негизги түшүнүктөр==
“Пропорция” сөзүн ( propotio латын сөзүнөн) которгондо “өлчөмдүүлүк, катыш”, “бөлүкчөлөрдүн өз ара аныкталган катышы” дегенди билдирген: [[Файл:proportion_a_b_cd.png|50px]] же a:b=c:d, бул жерде a,b,c,d – нолго барабар эмес, a жана d пропорциянын четки мүчөлөрү деп аталат, b жана c – пропорциянын ортоңку мүчөлөрү деп аталат'''.

Мисалы 12 : 20 = 3 : 5.

Бул пропорция, акыркы мүчөлөрү 12 жана 5 ке барабар, ортоңку мүчөлөрү 20 жана 3. Пропорция мындайча окулат: он эки жыйырмага карайт, үч бешке карагандай.

Пропорциянын негизги касиеттери: пропорциянын акыркы мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсү анын ортоңку мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсүнө барабар.

Бул болсо,эгерде [[Файл:proportion_a_b_cd.png|50px]], анда ad = bc.

Карама-каршы ырастоо дагы туура: эгерде эки сандын көбөйтүндүсү a жана d эки башка сандын көбөйтүндүсүнө барабар болсо b жана c (a≠0,b≠0,c≠0,d≠0), анда бул сандар менен [[Файл:proportion_a_b_cd.png|50px]] пропорциясын түзсөк болот.

<div class="textblock">{{center|Пропорциянын негизги касиетинен келип чыгат, пропорциянын акыркы мүчөлөрү, пропорциянын акыркы белгилүү мүчөсүнө бөлүнгөн ортоңку мүчөлөрдүн көбөйтүндүсүнө барабар.}}</div>

'''Пропорцияга мисалдар жана тапшырмалар'''

'''1-тапшырма''' Пропорциянын белгисиз мүчөсүн тапкыла.

'''2-тапшырма''' Китепканадагы 300 окурмандын 108и - студенттер. Бардык окурмандардын канча процентин студенттер түзөт?

'''3-тапшырма''' Кыям кайнатууда жемиш менен кумшекер 5:2 катышта колдонулат. Эгерде 450 грамм кумшекер алсак канча жемиш керек болот?

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center|[[file:Задание_1.gif]]}}
</li>
<li>
{{center|[[file:2-тапшырма..gif]]}}
</li>
<li>
{{center|[[file:3-тапшырма..gif]]|}}
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Түз жана кыйыр пропорционалдуулук==
<div class="textblock">{{center|Эки өз ара көз каранды чоңдуктар эгерде, алардын чоңдуктары өзгөрүлбөй сакталса пропорционалдуу деп аталышат. Бул пропорционалдык чоңдуктардын туруктуу катышы пропорционалдуулуктун коэффициенти деп аталат. }}</div>

Мисал. Каалагандай буюмдун массасы анын көлөмүнө пропорционалдуу. Мисалы, 2 литр сымап 27,2 кг, 5 литр 68 кг, 7 литр 95,2 кг салмакта. Сымаптын массасы менен көлөмүнүн катышы (пропорционалдуулук коэффициенти) төмөнкүгө барабар:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:plotnost_rtuti.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:plotnost_rtuti.png|200px]]}}</div>

Бул учурда, пропорционалдуулук коэффициенти тыгыздуулугу болот.

'''Пропорционалдуулук'''. Бул функционалдуулук көз карандуулуктун эң жөнөкөй түрү. Түз пропорционалдуулук менен (y = kx) тескери пропорционалдуулук ( y= k/x) айырмаланат. Мисалы, бир калыптагы v ылдамдыгындагы кыймылдын s жолу, t убактысына пропорционалдуу б.а. s = vt; аянты берилген тик бурчтуктун негизинин чоңдугуна түз пропорционалдуу, а x бийиктигине тескери пропорционалдуу б.а. y = a/ x.

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Пропорционалдуулуктун касиеттери'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">

'''Түз пропорционалдуу көз карандылыктын касиеттери.'''

'''1. х тин ар бир маанисине у тин жалгыз бир маанисинин дал келүүсү (түз пропорционалдуулуктун биринчи касиети).'''

'''2. Түз пропорционалдуулук менен байланышы бар х жана у тин маалиреинин чоңдуктарынын тиешелүү катышы пропорционалдуулуктун коэффициентине барабар.
'''
'''3. Эгерде түз пропорционалдуулук көз карандуулуктун эки чоңдугу өз ара байланышса, анда алардын бирөөсү чоңоюда (кичирейүүдө) башкасынын мааниси ошончого чоңоёт (кичирейет).'''

х жана у чоңдугунун түз пропорционалдуулуктун математикалык моделинин формуласы у = кх.

'''Тескери пропорционалдуулук көз карандылыктын касиеттери.'''

'''1. х тин ар бир маанисине (х=0дөн башка) у тин толук тиешелүү маанилери туура келет.'''

'''2. х жана у тин тиешелүү маанилерининин көбөйтүндүсүнө тескери пропорционалдуулуктун коэффициентине барабар.'''

'''3. Эгерде х бир нече эсе чоңойсо (кичирейсе), анда ал экөөнүн көбөйтүндүсү өзгөрүүсүз калгандай болуп у тин мааниси ошончо эсеге кичирейет (чоңоёт).'''

Эгерде х менен у тескери пропорционалдуу көз каранды болсо, анда х тин каалагандай эки маанисинин чоңдуктары тиешелүү маанилердин тескери катышынын маанилерине барабар болот: x<sub>1</sub>:x<sub>2</sub>=y<sub>2</sub>:y<sub>1</sub>.

'''Маселени чыгаруу'''

'''1-маселе''' Велосипедист туруктуу ылдамдык менен 10 минутада 5 км басып өткөн. 45 минутада канча жол басып өтөт?

'''2-маселе''' Автоунаа 2 саатта ылдамдыгы 75 км/саат жүргөн. Эгерде ал ушул эле убакытта ылдамдыгы 90км/саат жүрсө канча аралыкты басып өтөт?

<ul class="large-block-grid-2 small-block-grid-1">
<li>
[[file:1-маселе.gif]]
</li>
<li>
[[file:2_-маселе.gif]]
</li>
</ul>

</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Алтын кесилиш==
'''Геометрия эки кенге ээ: анын бири - Пифагордун теоремасы,'''
'''экинчиси-кесиндилерди ортоңку жана акыркы катыштарга бөлүү...'''
'''Биринчисин алтындын өлчөмү менен салыштырууга болот, а экинчиси баалуу ташка окшош. '''
'''Иоганн Кеплер'''

Түз кесиндини эки барабар бөлүккө, ошондой эле эки барабар эмес бөлүккө каалагандай катышта бөлүүгө болот. Акыркысын алтын бөлүү десек болот же кесиндини акыркы жана ортоңку катышта бөлүү.

'''Алтын кесилиш''' - бул кесиндини барабар эмес бөлүктөргө пропорционалдуу бөлүү, мында бүт кесинди чоң бөлүккө карайт, ал эми чоң бөлүктүн өзү кичинекейге карайт; же башкача айтканда, кичинекей кесинди ушундай эле чоңго карайт, чоң бардыгына карагандай: a : b = b : c же с : b = b : а.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка.gif]]}}</div>

Алтын кесилиш менен практика жүзүндө таанышууну кесиндини түз алтын пропорцияда циркулдун жана сызгычтын жардамы менен бөлүүдөн башташат.

Алтын пропорциянын кесиндилери чексиз иррационалдык бөлчөктөр менен туюнтулат AE = 0,618..., эгерде AB бирдик деп кабыл алсак, BE = 0,382...

Практикалык максатта көбүнчө жакындатылган мани 0,62 жана 0,38 ди пайдаланышат. Эгерде АВ кесиндисин 100 бөлүк деп кабыл алса, анда кесиндинин чоң бөлүгү 0,62 ге барабар, а кичинекей бөлүгү - 38 бөлүккө. Алтын кесилиштин касиетин бул сандын айланасында түзүшкөн романтикалык сырдуулуктун ореолу жана араң эле мистикалык таазим этүү эмес.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка_прямой_по_золотому_сечению.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка_прямой_по_золотому_сечению.gif]]}}</div>

Пропорционалдуулук жаратылышта, искусстводо, архитектурада өсүмдүктүн, скульптуранын, имараттын туура жана көркөм предметтердин аныкталган өзүнчө өлчөмү ортосундагы катышты сактоону билдирет.

Алтын кесилиштин пропорциясына геометриялык фигура негизделет. Жактарынын ушундай катыштагы тик бурчтугу алтын тик бурчтук деген аталышка ээ болгон. Албетте, бул жерде алтын үч бурчтук да бар. Бул тең капталдуу үч бурчтук болот, мында каптал жактарынын узундугу негизинин узундугуна 1,618ге барабар болот.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Бизди курчаган пропорциялар==
Скрипканын добушу, анын үнүнүн сулуулугу кайсы бир өлчөмдө инструменттин формасынын алтын кесилиш пропорциясы менен келишиминен түз көз каранды. Музыкалык чыгармалардын Бахадан Шостаковичке чейинки диапозонунун анализи музыкалык формалардын негизги метрдик катыштарын жана ошондой эле алтын кесилишти көрсөткөн. Ошентип, гармония закону музыкалык тизмекте, Менделеевдин таблицасында, планеталар ортосундагы аралыкта, микро- жана макрокосмосто, илимдин көптөгөн тармактарында табылган. Скульптура, архитектура, астрономия, биология, техника, психология, ж.б.- бардык жактарда алтын кесилиш өзүн көрсөтүүдө.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пропорция_бизди_курчап_турган_чөйрөдө.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пропорция_бизди_курчап_турган_чөйрөдө.mp4]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
* “Түз жана тескери пропорциялык көз карандылыктар” темасына видео сабак. [Электрондук ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti.html (кайрылуу датасы: 24. 04. 2018)

* “Пропорция” темасына видеосабак: [Электрондук ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Proportsii.html (кайрылуу датасы: 24. 04. 2018)

* Пропорциялар теориясы: [Электрондук ресурс] // 2006-2018 ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика" URL: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/c4d6841c-5a1e-ab8e-3524-e712079e89f0/00145619554921908.htm (кайрылуу датасы: 24. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Катыш''' – бул бир санды экинчисине бөлгөндөгү тийинди.

'''Пропорция''' – эки катыштын барабардыгы.

'''Фибона́ччи саны''' – сандын ирээттик элементтери 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …, анда биринчи эки сан 1 жана 1 ге же 0 жана 1 ге барабар, а ар бир кийинки сан мурунку эки сандын суммасына барабар.

'''Алтын кесилиш''' (алтын пропорция, гармониялык бөлүүнүн акыркы жана ортоңку катыштарынын бөлүнүүсү) - b жана a, a > b, эки чоңдугунун катыштары a/b = (a+b)/a болсо туура. a/b саны барабар катыш, байыркы грек скульптору жана архитектору Фидиянын атынан Ф грек жазма тамгасы менен белгиленет, Ф саны дагы алтын сан деп аталат.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Белянин В.С. Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа.: [Электронный ресурс] // Академия Тринитаризма URL: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00161296.htm (дата обращения: 24. 04. 2018)
* Золотое сечение: [Электронный ресурс] // МОО «Наука и техника», 1997...2018 URL: http://n-t.ru/tp/iz/zs (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Золотое сечение в дизайне сайтов: [Электронный ресурс] // 2016 UX Guide URL: http://uxguide.ru/dizajn/zolotoe-sechenie-v-dizajne-sajtov/ (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Золотое сечение: [Электронный ресурс] // Блог Рунмастера | © 2006-2018 URL: http://rustimes.com/blog/post_1177437753.html (дата обращения: 25. 04. 2018)
* А. С. Пушкин. Сапожник. Притча: [Электронный ресурс] //Электронная публикация — РВБ, 2000—2018 URL: http://rvb.ru/pushkin/01text/01versus/0423_36/1829/0521.htm (дата обращения: 25. 04. 2018)
* 15 примеров золотого сечения в архитектуре. Jelena Shiljajeva M.A. in History of Art, University of Glasgow: [Электронный ресурс] //URL: https://arhi1.ru/ob-arhitekture/nauka/zolotoe-sechenie (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Ле Корбюзье: [Электронный ресурс] //ArchAndArch.ru 2010-2018 URL: http://www.archandarch.ru/архитекторы/ле-корбюзье/ (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Видеоурок на тему «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» [Электронный ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti.html (дата обращения: 24. 04. 2018)
* Видеоурок на тему «Пропорции»: [Электронный ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Proportsii.html (дата обращения: 24. 04. 2018)
* Теория пропорций: [Электронный ресурс] // 2006-2018 ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика" URL: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/c4d6841c-5a1e-ab8e-3524-e712079e89f0/00145619554921908.htm (дата обращения: 24. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кыргызстандагы алтын архитектура</div>
</div>

Кыргызстандын территориясында жайгашкан архитектуралык комплекстер, Борбордук Азия элинин архитектура тарыхында олуттуу орунду ээлейт жана өзүнө курулуш техника тармактарынын, архитектура жана өз убагындагы декоративдүү жасалгалоо жетишкендиктерин бириктирет.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p| [[file:Белый_дом._Здание_правительства.jpg|Белый дом. Здание Жогорку Кенеш]]|Белый дом. Здание Жогорку Кенеш}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Бишкекский_Гуманитарный_Университет.jpg|Бишкекский Гуманитарный Университет имени К.Карасаева]]|Бишкекский Гуманитарный Университет имени К.Карасаева}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Гумбез_Манаса._Талас.jpg|Гумбез Манаса. Талас]]|Гумбез Манаса. Талас}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Башня_Бурана.jpg|Башня Бурана]]|Башня Бурана}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Джалал-Абад.jpg|Джалал-Абад]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Дунганская_мечеть._Каракол.jpg|Дунганская мечеть в городе Каракол]]|Дунганская мечеть в городе Каракол}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Караван-сарай_Таш-Рабат.jpg|Караван-сарай Таш-Рабат]]|Караван-сарай Таш-Рабат}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Кыргызская Государственная Филармония1.jpg|Кыргызская Государственная Филармония имени Токтогула Сатылганова]]|Кыргызская Государственная Филармония имени Токтогула Сатылганова}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Кыргызский_государственный_цирк_им._А._Изибаева.jpg|Кыргызский государственный цирк имени А.Изибаева]]|Кыргызский государственный цирк имени А.Изибаева}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Кыргызский национальный академический11 театр оперы и балета имени Малдыбаева.jpg|Кыргызский национальный академический театр оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева]]|Кыргызский национальный академический театр оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мавзолей_караханидов_XI_–_XII_в.в.jpg|Мавзолей караханидов XI–XIIв.в.]]|Мавзолей караханидов XI–XII в.в.}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мавзолей_Шах-Фазиль.jpg|Мавзолей Шах-Фазиль]]|Мавзолей Шах-Фазиль}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Международный_Университет_Кыргызстана.jpg|Международный университет Кыргызстана]]|Международный университет Кыргызстана}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мечеть.Нарын.jpg|Мечеть в городе Нарын]]|Мечеть в городе Нарын}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мэрия_города_Бишкек.jpg|Мэрия города Бишкек]]|Мэрия города Бишкек}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Площадь Ала-Тоо.Бишкек Кыргызстан.jpg|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек]]|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Площадь_Ала-Тоо.Бишкек.jpg|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек]]|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Узген.Минарет..jpg|Минарет в городе Узген]]|Минарет в городе Узген}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Центральный_портал_мавзолея_караханидов_XI_–_XII_в.в..jpg|Центральный портал мавзолея караханидов XI–XII в.в.]]|Центральный портал мавзолея караханидов XI–XII в.в.}}
</li>
</ul>

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Архитектурадагы алтын кесилиш</div>
</div>
Пифагор алтын бөлүү билимин египеттиктер менен вавилондуктардан алган деген божомол бар. Чындыгында эле Хеопс пирамидасы, храмдар, барельефтери, турмуштагы предметтер жана Тутанхамон көрүстөнүндөгү жасалгалар египеттик чеберлердин аларды түзүүдө алтын кесилиш катышын пайдалангандары күбө болуп турат. Француз архитектору Шарль Эдуард Ле Корбюзье Абидостогу Сети I фараонунун ибадатканасынын рельефинен жана Рамзес фараонунун сүрөттөлүшүндө фигуралардын пропорциясы алтын бөлүү чоңдугуна дал келээрин тапкан. Хесира көрүстөнүндөгү жыгач тактага түзүрүлгөн Зодчийдин рельефинде, колунда алтын бөлүү пропорциясын бекитүүчү ченөө инструменттерин кармап турат. Гректер акылдуу геометрлар болушкан. Алар балдарына арифметиканы дагы геометриялык фигуралардын жардамы менен окутушкан. Пифагордун квадраты жана ал квадраттын диагоналы динамикалык тик бурчтукту түзүү үчүн негиз болгон.

Байыркы грек Парфенон храмынын фасадында алтын пропорция бар. Аны касууда байыркы (антикалык) дүйнөнүн архитекторлору жана скульпторлору пайдаланган циркульдар табылган. Помпеядагы колдонулган циркульга дагы алтын бөлүү пропорциясы мүнөздүү. Алтын кесилиш терминин Леонардо да Винчи (1452-1519-жж) киргизген.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Шарль_Эдуард_Ле_Корбюзье.jpg|Шарль Эдуард Ле Корбюзье]]|Шарль Эдуард Ле Корбюзье}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Храм_фараона_Сети_I.jpg|Храм_фараона_Сети_I]]|Храм_фараона_Сети_I}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе.jpg|Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе]]|Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира.jpg|Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира]]|Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Парфенон.jpg|Парфенон]]|Парфенон}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Античный_циркуль.jpg|Античный_циркуль]]|Античный_циркуль}}
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Өзүң үчүн “Алтын үйдү” кандай курса болот?</div>
</div>

{{center-p|[[Файл:Золотой_Храм_в_Амритсаре._Индия.jpg|Золотой Храм в Амритсаре. Индия]]|Золотой Храм в Амритсаре. Индия}}

Үй ичиндеги энергияны туура бөлүштүрүү, экология менен коопсуз курулуш материалдарын шайкеш келтирүү гармониялык конструкциясы азыркы архитекторлор менен дизайнерлерге “Алтын кесилишти” түшүнүүгө жана анын принциптерин пайдаланууга түрткү болот. Бул сметаны көбөйтөт жана проектинин тереңдеп иштөө таасирин түзөт. Баасы 60-80% өсөт.

Таланттуу сүрөтчүлөр жана архитекторлор үчүн чыгармачылык процесс маалында туюу (интуитивно) эрежеси сакталат. Бирок алардын кээ бирлери бул абалды акылы менен ишке ашырат.

Белгилүү француз архитектору Шарль Эдуард Ле Корбюзье келечектеги үйдүн жана интерьердин параметрлерин эсептөө үчүн баштапкы бирдик катары кожоюндун боюн алган. Анын бардык иштери чындыгында индивидуалдуу жана гармониялуу.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p| [[file:Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Фото_1__Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия1.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Фото_Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия2.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
</ul>

Катыштарды эсепке албастан салынган үйлөрдө, пропорцияга дал келиши үчүн бөлмөлөрдү кайрадан пландоого болот. Бул үчүн эмеректи кайрадан коюштуруу же кошумча тосмо жасоо эле жетиштүү. Терезе, эшиктердин узундугу менен туурасы аналогиялык мүнөздө өзгөрөт.

{{center-p|[[Файл:Шкаф-перегородка.jpg|Шкаф-перегородка]]|Шкаф-перегородка}}

Түс менен жасалгалоо кылууда жөнөкөйлөтүлгөн катышты алуу 60% негизги түс, 30%- ыраң, а калган 10% - тондорду өздөштүрүүнү күчөтүүчү эсепке жетет.

{{center-p|[[Файл:Вариант_освещения_комнаты.jpg|Вариант освещения комнаты]]|Вариант освещения комнаты}}

Эмеректин узундугу жана бийиктиги шыптын бийиктиги жана дубалдардын туурасы менен эсептелиши керек.

Интерьердеги бул нормалардын тиркемеси, архитектуралык оформленген тегиздик катары, өз алдынча уюштуруу, рекурсия, асимметрия, кооздук түшүнүктөрүн бириктирет.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ыр саптары</div>
</div>
Пропорциянын эң башкы эрежеси

Баардыгы билип эстеп калуу керек

Ортоңку мүчөлөрүн четкилерине көбөйтсөк

Бул мүчөлөрү дайыма тең болот.

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Kyr/Отношения и пропорции/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Тестти өтүңүз|link=]]</div></a>
</div>

{{lang|Математика: Отношения и пропорции}}

Математика: Отношения и пропорции

2018-09-03T14:37:54Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==История развития учения о пропорции==

'''Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах – ничто,'''
'''кроме пропорций, в пропорциях – ничто, кроме числа.'''
'''Аврелий Августин'''

<div class="textblock">{{center|Понятие пропорции как равенства двух отношений чисел для целых чисел было дано в глубокой древности. Еще древние вавилоняне пришли к понятию пропорциональности сторон подобных треугольников, выраженных в целых числах.}}</div>

Впервые интерес к пропорции, образующейся при делении отрезка в крайнем и среднем отношении, возникает в античной науке.

Так в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремеслами, успешно развивалось учение об отношениях и пропорциях. С ними связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Принято считать, что понятие о делении отрезка ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Он и его ученики рассматривали три вида пропорций:

* '''Арифметическую: а - b = с - d'''

* '''Геометрическую: a : b = c : d'''

* '''Гармоническую: a : b = b : (a - b)'''

Другой древнегреческий ученый Платон сводил сущность пропорции к тому, что «для соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция, которая бы «скрепила» их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое к большей части. Такая пропорция отвечает гармоническому соединению, она и является золотой».

А древнегреческий ученый Евдокс дал систематическое учение о пропорциях применительно не только к целым, но и к дробным числам. Строгая теория пропорций была построена в 3 веке до н.э. древнегреческим геометром Евклидом в его знаменитых «Началах», состоящих из 13 книг. Этой теории он посвящает 5 книг. В основу своей теории Евклид положил учение Евдокса. В настоящее время теория пропорций мало отличается от теории Евдокса – Евклида. Евклид определяет сравнение между пропорциями: отношение a : b меньше, чем отношение c : d, если есть такие числа m и n, если ma > nb и в то же время mc ≤ nd. А читается она так: «В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних».
Математические свойства пропорции уже тогда создавали вокруг нее ореол таинственности и мистического поклонения. Удивителен тот факт, что слово «пропорция» ввел в употребление древнеримский политический деятель Марк Ту́ллий Цицеро́н.

Он перевел на латынь платоновский термин «аналогия», который буквально означал «вновь-отношение», или, как мы говорим, «соотношение».

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Scientists_izuchav.mp4|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Scientists_izuchav.mp4|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Основные понятия==
'''Пропорция (лат. proportio — соразмерность, выровненность частей) – это равенство двух отношений: [[Файл:Proportion_a_b_cd.png|50px]] или a:b=c:d, где a,b,c,d – не равны нулю, a и d называют крайними членами пропорции, b и c – средними членами пропорции'''.

Например, рассмотрим равенство 12 : 20 = 3 : 5.

Это пропорция, в которой крайние члены равны 12 и 5, а средними членами являются числа 20 и 3. Читается пропорция так: двенадцать относится к двадцати, как три относится к пяти.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Это означает, что если [[Файл:Proportion_a_b_cd.png|50px]], то ad = bc.

Верно и обратное утверждение: если произведение двух чисел a и d равно произведению двух других чисел b и c (a≠0,b≠0,c≠0,d≠0), то из этих чисел можно составить пропорцию [[Файл:Proportion_a_b_cd.png|50px]].

<div class="textblock">{{center|Из основного свойства пропорции следует, что крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции. А средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член пропорции.}}</div>

'''Задачи и задания на пропорции'''

'''Задание 1.''' Найдите неизвестный член пропорции.

'''Задание 2.''' Из 300 читателей библиотеки 108 человек – студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?

'''Задание 3.''' При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении 5:2. Сколько надо ягод, если взяли 450 грамм сахара?

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center|[[file:Задание_1.gif]]}}
</li>
<li>
{{center|[[file:Задание_2.gif]]}}
</li>
<li>
{{center|[[file:Задание_3.gif]]|}}
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Прямая и обратная пропорциональность==
<div class="textblock">{{center|Две взаимно зависимых величины называются пропорциональными, если отношение их величин сохраняется неизменным. Это постоянное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности.}}</div>

Пример. Масса любого вещества пропорциональна его объёму. Например, 2 литра ртути весят 27.2 кг, 5 литров весят 68 кг, 7 литров весят 95.2 кг. Отношение массы ртути к её объёму (коэффициент пропорциональности) будет равно:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Plotnost_rtuti.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Plotnost_rtuti.png|200px]]}}</div>

Таким образом, коэффициентом пропорциональности в данном примере является плотность.

'''Пропорциональность'''. Это простейший вид функциональной зависимости. Различают прямую пропорциональность. (y=kx) и обратную пропорциональность (y=k/x). Например, путь s, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т. е. s=vt ; прямо пропорциональна величина основания y прямоугольника с заданной площадью a обратно пропорциональна высоте x, т. е. y=a/x.

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Свойства пропорциональности'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">

'''Свойства прямой пропорциональной зависимости.'''

1. '''Каждому значению х соответствует единственное определенное значение у. (первое свойство прямой пропорциональной зависимости)'''

2. '''Отношение соответствующих значений величин у и х, связанных прямой пропорциональностью, равно коэффициенту пропорциональности.'''

3. '''Если две величины связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью, то при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз.'''

Математической моделью прямой пропорциональной зависимости величин х и у является формула у = кх.

'''Свойства обратной пропорциональной зависимости.'''

1. '''Каждому значению х (за исключением х=0) соответствует вполне определенное значение у.'''

2. '''Произведение соответствующих значений х и у равно коэффициенту обратной пропорциональности.'''

3. '''Если х увеличивается (уменьшается) в несколько раз, то у уменьшается (увеличивается) во столько же раз, так как их произведение остается неизменным.'''

Если х и у связаны обратной пропорциональной зависимостью, то отношение двух любых значений величины х равно обратному отношению соответствующих значений y: x<sub>1</sub>:x<sub>2</sub>=y<sub>2</sub>:y<sub>1</sub>.

'''Решение задач'''

'''Задача 1.''' Велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью, проехал 5 км за 10 минут. Какой путь проедет велосипедист за 45 минут?

'''Задача 2.''' Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 75 км/ч. За какое время он продет это же расстояние, если будет ехать со скоростью 90 км/ч?

<ul class="large-block-grid-2 small-block-grid-1">
<li>
[[file:Задача_1.gif]]
</li>
<li>
[[file:Задача_2.gif]]
</li>
</ul>

</div>
<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Золотое сечение==
'''Геометрия имеет два сокровища: одно из них – Пифагорова теорема,'''
'''а второе – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях...'''
'''Первое из них можно сравнить с мерой золота, а второе похоже на драгоценный камень.'''
'''Иоганн Кеплер'''

Отрезок прямой можно разделить, как на две равные части, так и на две неравные части в любом отношении. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

'''Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему: a:b=b:c или с:b=b:а'''

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка.gif]]}}</div>

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если AB принять за единицу, BE = 0,382...

Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка_прямой_по_золотому_сечению.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка_прямой_по_золотому_сечению.gif]]}}</div>

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры. Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Разумеется есть и золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Пропорции вокруг нас==
Певучесть скрипки, красота ее голоса находится в прямой зависимости от того, в какой мере форма инструмента согласована с пропорцией золотого сечения. Анализ музыкальных произведений в диапазоне от Баха до Шостаковича продемонстрировал метрические отношения основных разделов музыкальных форм, а также золотое сечение. Таким образом, законы гармонии обнаружены в музыкальных рядах, в таблице Менделеева, в расстояниях между планетами, в микро- и макрокосмосе, во многих областях науки. Скульптура, архитектура, астрономия, биология, техника, психология и т. д. – везде так или иначе проявляет себя золотое сечение.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пропорции_вокруг_нас.mp4]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пропорции_вокруг_нас.mp4]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Полезные ссылки==
* Видеоурок на тему «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» [Электронный ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti.html (дата обращения: 24. 04. 2018)

* Видеоурок на тему «Пропорции»: [Электронный ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Proportsii.html (дата обращения: 24. 04. 2018)

* Теория пропорций: [Электронный ресурс] // 2006-2018 ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика" URL: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/c4d6841c-5a1e-ab8e-3524-e712079e89f0/00145619554921908.htm (дата обращения: 24. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Отношение''' – это частное от деления одного числа на другое.

'''Пропорция''' – это равенство двух отношений.

'''Чи́сла Фибона́ччи''' — элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …, в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

'''Золотое сечение''' (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой Φ, в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия.Число Φ называется также золотым числом.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Белянин В.С. Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа.: [Электронный ресурс] // Академия Тринитаризма URL: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00161296.htm (дата обращения: 24. 04. 2018)
* Золотое сечение: [Электронный ресурс] // МОО «Наука и техника», 1997...2018 URL: http://n-t.ru/tp/iz/zs (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Золотое сечение в дизайне сайтов: [Электронный ресурс] // 2016 UX Guide URL: http://uxguide.ru/dizajn/zolotoe-sechenie-v-dizajne-sajtov/ (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Золотое сечение: [Электронный ресурс] // Блог Рунмастера | © 2006-2018 URL: http://rustimes.com/blog/post_1177437753.html (дата обращения: 25. 04. 2018)
* А. С. Пушкин. Сапожник. Притча: [Электронный ресурс] //Электронная публикация — РВБ, 2000—2018 URL: http://rvb.ru/pushkin/01text/01versus/0423_36/1829/0521.htm (дата обращения: 25. 04. 2018)
* 15 примеров золотого сечения в архитектуре. Jelena Shiljajeva M.A. in History of Art, University of Glasgow: [Электронный ресурс] //URL: https://arhi1.ru/ob-arhitekture/nauka/zolotoe-sechenie (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Ле Корбюзье: [Электронный ресурс] //ArchAndArch.ru 2010-2018 URL: http://www.archandarch.ru/архитекторы/ле-корбюзье/ (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Видеоурок на тему «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» [Электронный ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti.html (дата обращения: 24. 04. 2018)
* Видеоурок на тему «Пропорции»: [Электронный ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Proportsii.html (дата обращения: 24. 04. 2018)
* Теория пропорций: [Электронный ресурс] // 2006-2018 ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика" URL: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/c4d6841c-5a1e-ab8e-3524-e712079e89f0/00145619554921908.htm (дата обращения: 24. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Золотая архитектура Кыргызстана</div>
</div>

Архитектурные комплексы, которые расположены на территории Кыргызстана, занимают значительное место в истории зодчества народов Центральной Азии, соединив в себе лучшие достижения в области строительной техники, архитектуры и декоративного оформления своего времени.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p| [[file:Белый_дом._Здание_правительства.jpg|Белый дом. Здание Жогорку Кенеш]]|Белый дом. Здание Жогорку Кенеш}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Бишкекский_Гуманитарный_Университет.jpg|Бишкекский Гуманитарный Университет имени К.Карасаева]]|Бишкекский Гуманитарный Университет имени К.Карасаева}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Гумбез_Манаса._Талас.jpg|Гумбез Манаса. Талас]]|Гумбез Манаса. Талас}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Башня_Бурана.jpg|Башня Бурана]]|Башня Бурана}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Джалал-Абад.jpg|Джалал-Абад]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Дунганская_мечеть._Каракол.jpg|Дунганская мечеть в городе Каракол]]|Дунганская мечеть в городе Каракол}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Караван-сарай_Таш-Рабат.jpg|Караван-сарай Таш-Рабат]]|Караван-сарай Таш-Рабат}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Кыргызская Государственная Филармония1.jpg|Кыргызская Государственная Филармония имени Токтогула Сатылганова]]|Кыргызская Государственная Филармония имени Токтогула Сатылганова}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Кыргызский_государственный_цирк_им._А._Изибаева.jpg|Кыргызский государственный цирк имени А.Изибаева]]|Кыргызский государственный цирк имени А.Изибаева}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Кыргызский национальный академический11 театр оперы и балета имени Малдыбаева.jpg|Кыргызский национальный академический театр оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева]]|Кыргызский национальный академический театр оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мавзолей_караханидов_XI_–_XII_в.в.jpg|Мавзолей караханидов XI–XIIв.в.]]|Мавзолей караханидов XI–XII в.в.}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мавзолей_Шах-Фазиль.jpg|Мавзолей Шах-Фазиль]]|Мавзолей Шах-Фазиль}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Международный_Университет_Кыргызстана.jpg|Международный университет Кыргызстана]]|Международный университет Кыргызстана}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мечеть.Нарын.jpg|Мечеть в городе Нарын]]|Мечеть в городе Нарын}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мэрия_города_Бишкек.jpg|Мэрия города Бишкек]]|Мэрия города Бишкек}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Площадь Ала-Тоо.Бишкек Кыргызстан.jpg|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек]]|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Площадь_Ала-Тоо.Бишкек.jpg|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек]]|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Узген.Минарет..jpg|Минарет в городе Узген]]|Минарет в городе Узген}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Центральный_портал_мавзолея_караханидов_XI_–_XII_в.в..jpg|Центральный портал мавзолея караханидов XI–XII в.в.]]|Центральный портал мавзолея караханидов XI–XII в.в.}}
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Золотое сечение в архитектуре</div>
</div>
Существует предположение, что знание золотого деления Пифагор позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Шарль Эдуард Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы Хесира, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В циркуле, который использовали в Помпеях, также заложены пропорции золотого деления. А термин золотое сечение ввел Леонардо да Винчи (1452-1519 гг)

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Шарль_Эдуард_Ле_Корбюзье.jpg|Шарль Эдуард Ле Корбюзье]]|Шарль Эдуард Ле Корбюзье}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Храм_фараона_Сети_I.jpg|Храм_фараона_Сети_I]]|Храм_фараона_Сети_I}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе.jpg|Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе]]|Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира.jpg|Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира]]|Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Парфенон.jpg|Парфенон]]|Парфенон}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Античный_циркуль.jpg|Античный_циркуль]]|Античный_циркуль}}
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Как построить «Золотой дом» для себя?</div>
</div>

{{center-p|[[Файл:Золотой_Храм_в_Амритсаре._Индия.jpg|Золотой Храм в Амритсаре. Индия]]|Золотой Храм в Амритсаре. Индия}}

Правильное распределение энергий внутри дома, гармоничные конструкции в сочетании с экологией и безопасностью строительных материалов побуждают современных архитекторов и дизайнеров использовать принципы и понятия «Золотого сечения». Это увеличивает смету и создаёт впечатление глубокой проработки проекта. Стоимость возрастает на 60-80%.

Для талантливых художников и архитекторов правило сохраняется интуитивно во время творческого процесса. Однако некоторые из них сознательно реализуют это положение.

Известный французский архитектор Шарль Эдуард Ле Корбюзье для расчёта параметров будущего дома и интерьера использовал в качестве отправной единицы рост хозяина. Все его работы по-настоящему индивидуальны и гармоничны.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p| [[file:Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Фото_1__Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия1.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Фото_Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия2.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
</ul>

В доме, построенном без учёта соотношения, можно сделать перепланировку комнат, чтобы пропорции соответствовали. Для этого достаточно переставить мебель или сделать дополнительную перегородку. Аналогичным образом меняется высота и длина окон и дверей.

{{center-p|[[Файл:Шкаф-перегородка.jpg|Шкаф-перегородка]]|Шкаф-перегородка}}

В цветовом оформлении получение упрощённого соотношения достигается за счёт 60% основного цвета, 30% — оттеняющего, и остальных 10% — усиливающих восприятие тонов.

{{center-p|[[Файл:Вариант_освещения_комнаты.jpg|Вариант освещения комнаты]]|Вариант освещения комнаты}}

Высота и длина мебели должна соизмеряться высотой потолков и шириной простенков.

Приложение этой нормы в интерьере, как архитектурно оформленном пространстве, объединяют с понятиями самоорганизации, рекурсии, асимметрии, красоты.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Запомнить правило легко</div>
</div>
Есть у пропорции правило главное

Все его знать и запомнить должны

Средние члены умножишь и крайние

Будут всегда эти числа равны.

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Отношения и пропорции/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
</div>
</div>

{{lang|:KR:Математика: Катыш жана пропорция}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

Файл:Plotnost rtuti.png

2018-09-03T14:35:42Z

Msu05:

Файл:Proportion a b cd.png

2018-09-03T14:34:28Z

Msu05:

Файл:Scientists izuchav.mp4

2018-09-03T14:33:13Z

Msu05:

KR:Математика: Эсептөө жана ченөө үчүн инструменттер

2018-09-03T14:03:44Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
{{Якорь|Башталышы}}
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 

==Ченөөнүн тарыхынан==
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:istoriya_scheta_izmeren.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:istoriya_scheta_izmeren.jpg|500px]]}}</div>

Байыркы адамдар акырындап предметтердин санын санаганды гана үйрөнбөстөн, аларды ченегенди да үйрөнүшкөн. Байыркы адамдар өздөрү үчүн үңкүрлөрдү издешкенде, алар өздөрүнүн келечектеги үйлөрүнүн узундугун, туурасын жана бийиктигин бойлоруна ченеп аныктоого мажбур болушкан. Мына бул ченөө. Эң жөнөкөй эмгек куралын даярдашып, баш калкалоо курушуп, тамак таап жеп мунун баардыгына аралыкты ченөө, андан кийин аянтты, көлөмдү, салмакты, убакытты ченөө керек болгон. Биздин ата-бабалар өздөрүнүн боюна колунун бутунун узундугуна гана таяна алышкан. Эгерде адам эсептөөдө колунун жана бутунун манжаларын пайдаланса, ал эми аралыкты ченегенде колун жана бутун пайдаланган.

Кийин ар кандай таштарды, жиптеги түйүндөрдү, таяктагы белгилерди д.у.с. колдоно башташкан. Байыркы сатуучулар данды же таштарды атайын такталарга салышкан. Кийинчерээк таштары бар досканы пайдаланышкан, анда тереңдетилген жерлери болгон ал жакта ошол таштар жылып турган. Мындай жасалгалар абак деген аталышка ээ болуп жана орус эсебинин теги болгон. Бүгүн эсептөө процессин жеңилдетиш үчүн көп сандагы ар түрдүү приборлор ойлонулуп чыккан, алардын арасындагы эң көп тараганы микрокалькулятор болуп саналат. Эсептөө приборлорунан бөлөк ченөөчү дагы приборлор бар, алар дагы байыркы убактарда ойлонулуп табылган. Эң жөнөкөйү жана жеткиликтүүсү сызгыч менен транспортир.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Aspaptar_chenoo.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Aspaptar_chenoo.gif]]}}</div>

<br clear=all />
<div class="resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:15px">
<h4>Каражаттардын энциклопедиясы</h4>
<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Арифмометр'''</div>    <div class="mw-customtoggle-AO button17">'''Логарифмалык сызгыч'''</div>    <div class="mw-customtoggle-NN button17">'''Микрокалькулятор'''</div>    <div class="mw-customtoggle-PC button17">'''Компьютер'''</div>     <div class="mw-customtoggle-ChT button17">'''Чийүүчү үч бурчтук'''</div>    <div class="mw-customtoggle-TR button17">'''Транспортир'''</div>    <div class="mw-customtoggle-L button17">'''Сызгыч'''</div>    <div class="mw-customtoggle-Tc button17">'''Циркуль'''</div></div><br>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
столдун үстүнө коюлуучу жана портативдүү механикалык эсептегич машина, ал көбөйтүүнү жана бөлүүнү ошондой эле- кошууну жана алууну так аткаруу үчүн арналган.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-AO"> Логарифмалык сызгыч (же эсептөөчү сызгыч) математикалык амалдар болгон
Көбөйтүү, санды бөлүү, даражага көтөрүү (мисалы, квадратка же кубка), квадраттык жана кубтук тамырдан чыгаруу, логарифимдерди, тригонометриялык жана гиперболдук фукцияларды жана башка амалдарды аткаруу үчүн колдонулат.
Логарифмалык сызгычтын жардамы менен санды каалагандай чыныгы даражага көтөрүүгө жана каалагандай чыныгы даражалуу тамырдан чыгарууга болот. Логарифмалык сызгыч пайда болгонго чейин чөнтөк калькуляторлорду болгону инженерлер гана көбүрөөк колдонушкан. Логарифмалык сызгычтын иштөө принциби санды көбөйтүү жана бөлүү тийешелүү түрдө алардын логарифмдерин кошуу жана кемитүү менен алмаштырылган.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-NN"> Микрокалькуляторлордун теги Вавилондук Абак эсептелинет. Татаалыраак эсептерди жүргүзүү зарылдыгы эсептөө үчүн андан да жакшыраак приборлорду иштеп чыгууга алып келди. Алардын арасында көптөгөн окумуштуулар XVII жүз жылдыктан баштап узак убакыттар бою ойлоп табышкан эсептөө машинасы да болгон. Алгачкы калькуляторлор Англияда 1961- жылы чыгарыла баштаган. Алар функциясы боюнча азыркы электрондук түзүлүштөрдү эске салган. Биринчи чөнтөк микрокалькуляторлор 1971- жылы чыккан. Микрокалькуляторлордун жардамы менен арифметикалык амалдар болгон- кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана бөлүүнү аткара алышкан. Калькулятордо санариптер жана амалдардын натыйжасын чагылдырган табло, санариптер жана арифметикалык амалдар клавиатурасынан турат.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-PC">берилген, так аныкталган, өзгөрүлмө амалдардын удаалаштыгын аткарууга жөндөмдүү түзүлүш же система. Бул баарынан мурда сандык эсептердин жана башкарылма берилиштердин амалдары, арийне, буга киргизүү-чыгаруу амалдары да кирет.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ChT">Адам күнүмдүк жашоосунда бурч түшүнүгүн кездештирет. Көптөгөн объектилер бурчка ээ- дептер, китеп, стол, бөлмө, имарат. Айрым геометриялык фигуралар дагы бурчка ээ. Бурчтардын касиетин үйрөнүү байыркы мезгилде эле курулуш жана астрономия өнүгө баштаганда эле башталган. Байыркы окумуштуулар бурчтардын айрым касиеттери аркасында кээ бир асман телолору жана планеталардын кыймылынын троекториясын жогорку тактыкта эсептегенге жетишишкен. Бурчтарды тургузуу үчүн тик бурчтуу жеңил эле чийген чийүүчү үч бурчтук колдонулат.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-TR">Бурчтарды ченөө үчүн мындан 4000 жыл мурун пайда болгон, бурчтун чоңдугун аныктоо үчүн ченөө системасын иштеп чыккан байыркы Вавилондо колдонулган атайын аспап. Вавилондуктар тегеректи тең 360 бөлүккө бөлгөн. Мындай бөлүктүн бирөө бурчту ченөөнүн бирдиги катары кабыл алынган. Мындай ченөөчү бирдик бүгүн градус деп аталат. Транспортир бурчтун чоңдугун ченөө үчүн эң жөнөкөй жана кеңири тараган аспап болуп саналат. Бул аспап байыркы заманда пайда болгон, бирок анын азыркы аталышы французчадан келип чыккан “transporter”-“которуу (жылдыруу)”. Транспортирдин колдонуунун өзгөчөлүктөрүн карайбыз. Транспортирдеги шкала жарым айланага түшүрүлгөн, анда борбору сызыкча менен белгиленген. Транспортирдеги шкалалардын штрихтери жарым айлананы 180 бирдей бөлүктөргө бөлөт. Эгерде шооланы жарым айлананын борборунан бул штрихтер аркылуу өткөрсө анда ар бири жайылган бурчтун үлүшү [[Файл:1 180 .png]] барабар 180 бурчту пайда кылат. Мындай бурчтар градус деп аталат. Градус [[Файл:obozna_gradus.png]] белгиси менен белгиленет. Транспортирдеги ар бир бөлүнгөн шкалалар [[Файл:1_gradus.png]] ка барабар. Бөлүнгөн шкалалар [[Файл:1_gradus.png]] тышкары транспортирде мындай шкалалар [[Файл:5_gradus.png]] жана [[Файл:10_gradus.png]] дагы колдонулат. Транспортир бурчтарды тургузуу үчүн да колдонулат. .
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-L">Өзүбүздүн демейдеги көрүп көзүбүз каныккан сызгыч улуу француз революциясы мезгилинен тартып белгилүү. Бул 200 жылдан ашык мурун болгон. Бирок анын пайда болуусун андан да мурунураак мезгилди көрсөтсө болот. Байыркы Помпей шаарын казууда археологдор сызгычтын атрибуттарына окшош-жылмакай тактачаларды табышкан.
Ошондой эле орто кылымда да бул таң калыштуу аспап катары колдонгон свинцадан жасалган ичке платинанын болгондугу күбө. Ал эми байыркы Руста ченөө үчүн темир прутияны колдонушкан. Албетте биз азыр аларды колдонуу өтө эле ыңгайсыз экендигин таразалайбыз, бирок сызгычтын пайда болуу жана өнүгүү тарыхы ушундай. Сызгыч деген эмне? Бул тегиздикте мейкиндикти ченөө жүргүзүү максатта түз сызыкты жүргүзүүчү аспап. Ал өзүнө бөлүүлөрдү, узундукту ченөөнүн бөлүнгөн бирдиктери түшүрүлгөн тегиз пластина.

----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Tc">адамзаттын, бүгүнкү күнгө чейин актуалдуу ойлоп табуусу. Бул предмет пайда болуусу таза илимий багытка кызмат кылганы менен кызыктуу. Циркуль эмне үчүн керек деген суроого жооп табуу эч кимди көпкө ойлондурбайт. Арийне, анын жардамы менен көптөгөн геометриялык маселелерди чечсе болот: кесиндини тең экиге бөлүү, берилген өлчөм боюнча фигураны тургузуу, аралыкты ченөө.
Циркуль темирден жасалып ортосу шарнир менен бириктирилген эки бөлүктөн турат. Демейде бир жак учуна ийне, экинчи жагына жазуучу предмет орнотулат.

----
</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Узундуктун бирдигинин ортосундагы катышы==

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп кал Узундуктун бирдигинин ортосундагы катыш .jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп кал Узундуктун бирдигинин ортосундагы катыш .jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ченөөнүн бирдиктери күнүмдүк турмушта==

“Аршин кантип жутту” деген фразеологизмдин мааниси анын кайсы жерден колдоноордон көз каранды. Бир нече мисалдарды карап көрөлү. Биринчи вариант. Бул жерде денесин түз кармаган жана кыймылдабаган баатырга карата: “ Эмне турасың бул жерде, аршин жутуп алгансып”. Омондой эле буну көп адамга карата пайдаланса болот: Мысалы, эмне унчукпайсың? Аршин жутур алдыңбы? Бул жерлер белгилөөчү нерсе бүрөө өзүн ушунчалык башкача денесин аябай тартып турат. Бур фразеологизм көбүнчөгө ашагыраак бир нерсе жазаган адамдарын дарегине айтылат. Ошондой эле ал адамдын чопордуулугун сүрөттөйт. Эми силер аршин кантип жуттуну кайсы маалда колдоноорду билесиңер.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Аршин_кантип_жуткан.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Аршин_кантип_жуткан.jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Макал-лакаптардан мисалдар ==
Силер макал-лакаптар адамдын сүйлөшүүсүн кандай көркөм жана кооз кылаарын байкадыңарбы? Аларда элдин тарыхы менен акылмандагы чагылышып турат. Алардын арасында мындайлар бар, бул жерде илгерки системадан сырткаркы бирдиктер жөнүндө сөз болуп жатат, буларды жакшы түшүнгөнгө математика жардам берет, тарыхты жана адабиятты да окуш керек. Анда мисалдар менен карап көрөлү, анда бул чоңдуктар элдик оозеки чыгармачылыкта жана адабий чыгармаларды эмнени түшүндүрөт. Ар бир мисалда 2 маселе көрсөтмө куралдары жана чыгарылыштары менен.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1_пословицы_и_поговорки_в_измерениях_кт.gif]]}}</div><br>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1_пословицы_и_поговорки_в_измерениях_кт.gif]]}}</div><br>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif]]}}</div><br>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif]]}}</div><br>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 3 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 3 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Бурч''' - геометриялык фигура, эки шооладан түзүлгөн (бурчтун жактары), бир чекиттен чыккан. (бурчтун чокусу деп аталат).

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Ченемдер ар түрдүү болушат, жана ченөө бирдигинен бөлөк ченөө үчүн прибор керек (сызгыч, секундомер, аралык) кээ бирде андай прибор өзүбүз болобуз. Биз, биздин үйдөн дүкөнгө чейин 5 мүнөттө басабыз деп айтабыз. Бул жерде канча убакыттабиз ал аралыкты басаарыбыз жөнүндө айтып жатабыз, анда биз бул жерде прибордун оордунда болуп жатабыз. Ченөө жөнүндө кенен “Ченөө” видеосабактарынан билсе болот. [Электрондук ресурс] // InternetUrok.ru YouTube, 2017. URL: https://www.youtube.com/watch?v=K1KfA65cgT8 . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Кыргыздардын ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Ачык Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . ( 20.11.2017 кайрылуу датасы)
*Ченөө жана эсептөө үчүн аспаптар.: [Электрондук ресурс] // Avtor24, 2017. URL: https://author24.ru/spravochniki/matematika/drobnye_chisla/instrumenty_dlya_vychisleniy_i_izmereniy/ (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Бул амал көйлүккө бизди мектептен окуткан. Керектүү кеңештер : [Электрондук ресурс] // Биз маалыматтык көңүл ачуучу портал менен сүйлөшүүнү түзүп беребиз. URL: http://uposter.ru/blog/sovet/9802.html (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Видеосабак “Ченөө”.: [Электрондук ресурс] // InternetUrok.ru YouTube, 2017. URL: https://www.youtube.com/watch?v=K1KfA65cgT8 . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Байыркы кыргыздардын ченөө системасы</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Ө'''</span><p align="justify">зүнүн өздүк ченөө бирдигин ойлоп таап албаган бир да калк болбосо керек. Биздин өлкөдө дагы эң майда сызыктуу ченөө бирдигинен баштап өздүк чендер болгон. Нерсенин узундугу менен туурасын мындайча эсептешкен:

чыпалактай (с мизинец), бармактай (c большой палец), кийиздин калындыгындай (с толщину войлока), таман эли (с ширину ступни).

<div class="show-for-large-up"> {{center|[[Файл:1.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up"> {{center|[[Файл:1.gif]]}}</div>

Ченегич катары адамдын денесинин башка бөлүктөрүн дагы пайдаланышкан: алакандандын калындыгындай, чыканактын айланасындай, сандын айланасындай, белдин айланасындай, буканын белинин айланасындай.

Туурасы жана калыңдыгынын чени көп жагынан узундугунун майда ченине дал келген:

узундугу жарым эли (длина в пол пальца), узундугу бир эли (длина в один палец), карыш (расстояние между концами раздвинутых большого и среднего пальцев), кере карыш (раздвинутую четверть), мерген карыш же сөөм (расстояние между концами раздвинутых большого и указательного пальцев), укум карыш (расстояние между концом большого пальца и согнутым указательным).

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:2.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:2.gif]]}}</div>

Бул чендер менен жүн, боз үйдүн жыгач бөлүгү, кездемелери ченелген. Казандын чоңдугу карыш менен ченелген. Эң чоң казан он эки карышка ээ болгон. “Манас”, “Курманбек”, “Кедейкан” эпосторунда ушундай казандар жөнүндө эскерилет, а “Эр Төштүк” эпосунда сыйкырдуу кырк кулак казан жөнүндө айтылат:

Кырк кулак казан бар

Кырк кулагы кырк жакка экен:

Тилек тилеп ачылган.

Узундуктун башка чендерин дагы колдонушкан:<br>
чыканак (от локтя до концов вытянутых пальцев), кары (от локтя до плеча (это расстояние составляет примерно 40—50 см)).

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:3.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:3.gif]]}}</div>

Кездеменин туурасын төш жарым чени менен аныкташкан. Төш жарым – жайылган колдун учунан көкүрөктүн учуна чейин. Ошондой эле кулач ченин колдонушкан. кулач - эки тараптка жайылган кол. Кеңири тараган башка элдер да пайдаланышкан. Кыргыздар кулач менен аркандын узундугун ченешкен, желе – кулунду байлоо үчүн эки учу бекитилинип керилген аркан, көгөөн - узун аркандан турган кой байлагыч, зындан - мунаранын бийиктигиндеги түрмө.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:4.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:4.gif]]}}</div>

Узундукту белгилөө үчүн боз үйдүн эшигинен сыйлуу деп эсептелинген төргө чейинки төрт же беш метрге барабар аралык колдонулган. Кээде узундуктун мындай да ченемдери колдонулган: бир кадам - узундугу бир кадам, эки аттам - узундугу эки секирим ж.б.

Байыркы мезгилден бери узундуктун элдик ченеми болгон мергенчинин максатка чейинки аралыгын аныктаган – октун учуу алыстыгы боюнча: бир бута атым - болжолдуу жүз метр, эки бута атым - эки жүз метр жана башкалар. Адам кыйкырыгы угулгандай аралык чакырым деп аталып, болжолдуу 1,06 барабар.

Узундуктун бул ченемдерин билүү менен башкаларды да тапса болот. Демейде эсепчи же койчу өзүнө дилгир жардамчы, жөндөмдүү баланы төмөндөгүдөй маселени чечтирүү аркылуу текшерген: аралыгы 5 чакырым жерге катары менен тыгыз тиркешкен канча ийнени коюууга болот? Эсептөө төмөндөгүнчө: алгач ширенкенин узундугундагы канча ийне тиркелет, андан соң адамдын бир кадамы канча ширенкеден турат, а чакырым канча кадамдан турат деп табылат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:5.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:5.gif]]}}</div>

Алыс аралык төмөнкү ченемде аныкталган: тай чабым - бир курактагы тайлардын токтобостон чуркаган аралыгы болжолдуу 3 км, кунан чабым - эс алуусуз эки жашаар тайдын чапкан аралыгы-5-7 км, ат чабым - орто эсеп менен чабылган аралык 25-30 км .
Көпчүлүк учурда аралыкты “көз болжом” менен аныкташкан, мында алыскы болжомго – тоо, аска, дарыя, чоку же жакынкы болжомго - боз үйдү, бакты, мал жайытты эсептешкен.

Бийиктик чени кыязы кандайдыр бир бийик курулуш жоктугунун кесепетинен өнүкпөгөн чыгар. Жашоонун ыргагында төмөнкү бийиктиктин чендери колдонулган:

тушардан — атты тушаганга чейин,

тизе бою — тизеге чейинки бийиктик (мисалы, тизе бою кар),

киши бою-бийиктик адамдын бою менен,

кереге бою — бийиктиги боз үйдүн керегесиндей,

үй бою бийик — боз үйдүн бийиктиги менен,

тоо бою — бийиктиги төөнүн боюндай,

киши бою терең — тереңдиги адам бою менен,

төө бою аң — төөнүн боюнчалык тереңдикте,

укурук бою терең — тереңдиги укурук менен,

укурук бою бийик — бийиктиги укуруктай,

аркан бою бийик — аркандын узундугундагы бийиктик.

Тоонун бийиктиги жөнүндө мындай айтышкан: асман же көк тиреген тоо-тоонун бийиктиги асманга чейин.

Дубалдын бийиктигин бакс менен ченөөнүн эски ыкмасы бар болчу. “Манас” эпосунда душман Коңурбайдын Манастан качканда бийиктиги 60 баксыга барабар болгон дубалдан-коргондон машыккан Алкара деген аты эркин секирип өткөн:

Каргыш тийген Алкара ат!

Шыктуулугу ашынган -

Алтымыштык дубалдан

Секирип төрт бутун ашырган.
</p>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык жат жазуу</div>
</div>
Көргүлө жана жооп бергиле.
{{center|[[Файл:Саноо_жана_ченѳѳ_үчүн_куралдар_.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сызгычсыз жана транспортирсиз ченөө </div>
</div>

Эгерде силерге предметти болжолдуу түрдө ченөө керек болсо, бирок колуңарда сызгыч жок болсо анда адамдын пропорциялык дал келүүсүн билүү жетиштүү. Ошону менен бирге транспортирсиз бурчтун градустук ченин аныктаса болот. Айтмакчы, кадимки механикалык сааттын циферблаты бул көйгөйдү чечүүгө жардам берет. Бул маалыматты эстен чыгарбоо үчүн жүктөп алып кагазга чыгарып жана колдонууну сунуштайбыз

{{center|[[Файл:Как_измерить_к.я..jpg]]}}

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Kyr/Инструменты для вычислений и измерений/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Тестти өтүңүз|link=]]</div></a>
</div>
</div>

{{lang|Математика: Инструменты для вычислений и измерений}}

Файл:Aspaptar chenoo.gif

2018-09-03T13:59:07Z

Msu05:

Математика: Инструменты для вычислений и измерений

2018-09-03T13:57:36Z

Msu05:

<div class="row mat-bg">
{{Якорь|Начало}}
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 

==История измерений==
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Istoriya_scheta_izmeren.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Istoriya_scheta_izmeren.jpg|500px]]}}</div>

В древности человеку приходилось постепенно учиться не только считать количество предметов, но и уметь их измерять. Когда древние люди пытались найти для себя пещеру, они вынуждены были определять длину, ширину и высоту своего будущего дома с собственным ростом. А это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилье, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наши предки располагали только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.

Затем стали использовать различные камушки, узелки на веревках, насечки на палках и т.д. Древние торговцы использовали зерна или камешки, которые выкладывали на специальные доски. Позже стали использовать доски с камешками, на которых были углубления, по которым эти камешки передвигались. Подобное приспособление получило название абак и стало прародителем русских счетов. Сегодня для облегчения процесса счета разработано большое количество разных приборов, среди которых одним из самых распространенных является микрокалькулятор. Кроме вычислительных приборов используются измерительные приборы, которые также были изобретены в древние времена. Среди них самыми простыми и доступными является линейка и транспортир.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Instrumenty_dlya_vychisl.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Instrumenty_dlya_vychisl.gif]]}}</div>

<br clear=all />
<div class="resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:15px">
<h4>Энциклопедия инструментов</h4>
<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Арифмометр'''</div>    <div class="mw-customtoggle-AO button17">'''Логарифмическая линейка'''</div>    <div class="mw-customtoggle-NN button17">'''Микрокалькулятор'''</div>    <div class="mw-customtoggle-PC button17">'''Компьютер'''</div>     <div class="mw-customtoggle-ChT button17">'''Чертежный треугольник'''</div>    <div class="mw-customtoggle-TR button17">'''Транспортир'''</div>    <div class="mw-customtoggle-L button17">'''Линейка'''</div>    <div class="mw-customtoggle-Tc button17">'''Циркуль'''</div></div><br>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
настольная или портативная механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также — для сложения и вычитания.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-AO"> Логарифмическая линейка (или счетная линейка) используется для выполнения математических операций, таких как умножение, деление чисел, возведение в степень (например, в квадрат или куб), вычисление квадратных и кубических корней, логарифмов, тригонометрических и гиперболических функций и других операций. С помощью логарифмической линейки можно возвести число в любую действительную степень и извлечь корень любой действительной степени. Логарифмическую линейку до появления карманных калькуляторов чаще всего использовали инженеры. Она позволяет производить расчеты с точностью около 3 значащих цифр. Принцип действия логарифмической линейки состоит в том, что умножение и деление чисел заменено соответственно сложением и вычитанием их логарифмов.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-NN"> Прародителем микрокалькулятора является вавилонский абак. С возникновением необходимости производить более сложные расчеты стали разрабатываться более совершенные приборы для вычисления. Среди них были и вычислительные машины, над разработкой которых работали многие ученые на протяжении длительного времени, начиная с XVII столетия. Первые калькуляторы стали выпускаться в Англии в 1961 г. Они по функциям напоминали современные электронные устройства. Первые карманные микрокалькуляторы были выпущены в 1971. С помощью микрокалькулятора можно выполнять арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление. Калькулятор имеет табло, на котором высвечиваются цифры и результаты операций, и клавиатуру с клавишами цифр и арифметических действий.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-PC">Устройство или система, способная выполнять заданную, чётко определённую, изменяемую последовательность операций. Это чаще всего операции численных расчётов и манипулирования данными, однако сюда относятся и операции ввода-вывода.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ChT">В повседневной жизни человек постоянно встречается с понятием угол. Множество объектов содержит углы – тетрадь, книга, стол, комната, здание. Некоторые геометрические фигуры также содержат углы. Изучение свойств углов началось еще в древности с развитием строительства и астрономии. Древние ученые именно благодаря знаниям о некоторых свойствах углов могли с высокой точностью рассчитывать расстояния до некоторых небесных тел и определять траекторию движения планет. Для построения углов используется чертежный треугольник, с помощью которого можно легко построить прямой угол.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-TR">Для измерения углов использовались специальные инструменты, первые из которых появились более 4 тысяч лет назад в Древнем Вавилоне, где была разработана система мер для определения величины угла. Вавилоняне делили круг на 360 равных частей. Одну такую часть принято было считать единицей измерения углов. Такие единицы измерения сегодня называются градусами. Транспортир является самым простым и распространенным инструментом для измерения величины углов. Этот инструмент был изобретен еще в глубокой древности, но его современное название происходит от французского «transporter» – «переносить». Рассмотрим особенности использования транспортира. Шкала на транспортир нанесена на полуокружность, центр которой отмечен на нем черточкой. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 одинаковых делений. Если провести лучи из центра полуокружности через эти штрихи, то они образуют 180 углов, каждый из которых равен [[Файл:1 180 .png]] доле развернутого угла. Такие углы и называются градусами. Градусы обозначают знаком [[Файл:Obozna_gradus.png]]. Каждое деление шкалы транспортира равно [[Файл:1_gradus.png]]. Кроме делений по [[Файл:1_gradus.png]], на транспортире есть еще деления по [[Файл:5_gradus.png]] и по [[Файл:10_gradus.png]]. Транспортир также применяют и для построения углов.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-L">В своем привычном обличье, как мы привыкли ее видеть, она известна со времен Великой французской революции. Это более двухсот лет назад. Но ее появление можно датировать еще более ранним периодом. При раскопках древнего города Помпеи археологи находили похожие на линейку атрибуты – совмещенные гладкие дощечки.
И Средневековье свидетельствует о существовании этого удивительного инструмента, в роли которого выступали тонкие пластины из свинца. А в Древней Руси для измерения использовали металлические прутья. Конечно, мы теперь можем судить о том, что пользоваться ими было крайне неудобно, но такова история появления и развития линейки. Что такое линейка? Это прибор, воспроизводящий прямую линию на плоскости, с целью осуществления пространственных замеров. Представляет собой ровную пластину, с нанесёнными делениями, кратными единице измерения длины.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Tc">древнее, но до сих пор актуальное изобретение человечества. Этот предмет интересен тем, что его изобретение служило чисто научным целям. Над ответом на вопрос о том, для чего нужен циркуль, никто не задумывается долго. Однако, с его помощью можно решить много геометрических задач: деление отрезка пополам, построение фигур по заданным размерам, измерение расстояния.
Циркуль делается из металла и состоит из двух частей, соединённых шарниром. Обычно на конце одной из них располагается игла, на конце другой — пишущий предмет.
----
</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
==Соотношение между единицами длины==
С единицами измерений длины вы знакомы. А для того, чтобы быстрее заучить основные соотношения, лучше всего выстроить единицы измерений по порядку от мм до км и составить схему. Между каждыми соседними единицами измерения стоит переводящее число, на которое в случае перевода в меньшую единицу измерения надо поделить, а в случае перевода в более крупную умножить. Если для перевода даны не соседние единицы, а расположенные через одну — надо выполнить два перехода. Через три — три перехода. В этом случае переводящее число будет составлено путем совмещения единицы и всех нулей, которые мы встречаем по дороге. При движении вправо (то есть при переводе в более мелкую единицу) мы умножаем, а при движении влево (то есть при переводе в крупную) — делим.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Sootnoshenie_dlinamy.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Sootnoshenie_dlinamy.jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Единицы измерения в повседневном общении==

Значение фразеологизма «как аршин проглотил» зависит от места его употребления. Рассмотрим несколько примеров. Один из вариантов, который описывает героя, держащего осанку прямо и не двигаясь: «Что ты стоишь тут, будто аршин проглотил». Также это выражение можно употребить по отношению к человеку, который слишком долго молчит. Например: «Что приумолк? Аршин проглотил?». Следует подчеркнуть, что выражение описывает именно тот случай, когда некто держит себя слишком неестественно и чрезмерно прямо вытягивает тело. Часто данный фразеологизм употребляется в адрес людей излишне надменных. Также он может описывать чопорность человека. Теперь вы знаете в каких случаях можно использовать выражение «как аршин проглотил».
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Фразеологизм.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Фразеологизм.jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
==Задачи из пословиц и поговорок==
А вы заметили, каким выразительным и красочным делают человеческое общение пословицы и поговорки. В них отражается мудрость и история народа. Среди них есть такие, в которых речь идёт о старинных внесистемных единицах, знания о которых помогут лучше понимать язык математики, изучать историю и литературу. Давайте рассмотрим на примерах, что означают эти величины в устном народном творчестве и литературных произведениях. В каждом примере 2 задачи с иллюстрацией и решением.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1__пословицы_и_поговорки_в_измерениях9.gif]]}}</div><br>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1__пословицы_и_поговорки_в_измерениях9.gif]]}}</div><br>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 пословицы и поговорки в измерениях9.gif]]}}</div><br>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 пословицы и поговорки в измерениях9.gif]]}}</div><br>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 3 пословицы и поговорки в измерениях9.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 3 пословицы и поговорки в измерениях9.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''У́гол''' — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).

'''Отрезок''' — это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками.

'''Фразеологи́зм''' — свойственное только данному языку устойчивое сочетание слов, значение которого не определяется значением входящих в него слов, взятых по отдельности.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Полезные ссылки==
Меры могут быть разные. И, кроме единиц измерения, нужен еще прибор для измерения (линейка – расстояние, секундомер время). Иногда таким прибором можем служить мы сами. Мы говорим, что от нашего дома до магазина пять минут ходьбы. Поскольку речь идёт о том, за сколько мы проходим это расстояние, то мы и выступаем в роли прибора. Более подробно об измерениях можно узнать из видеоурока «Измерение» : [Электронный ресурс] // InternetUrok.ru YouTube, 2017. URL: https://www.youtube.com/watch?v=K1KfA65cgT8 . (дата обращения: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Системы измерения и счет у кыргызов.: [Электронный ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (дата обращения: 20.11.2017)
*Инструменты для вычислений и измерений.: [Электронный ресурс] // Avtor24, 2017. URL: https://author24.ru/spravochniki/matematika/drobnye_chisla/instrumenty_dlya_vychisleniy_i_izmereniy/ (дата обращения: 20.11.2017)
*Этим хитростям нас научили еще в школе. Полезные советы. : [Электронный ресурс] // Мы создаем общение Информационно-развлекательный портал. URL: http://uposter.ru/blog/sovet/9802.html (дата обращения: 20.11.2017)
*Видеоурок «Измерение».: [Электронный ресурс] // InternetUrok.ru YouTube, 2017. URL: https://www.youtube.com/watch?v=K1KfA65cgT8 . (дата обращения: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Системы измерения у древних кыргызов</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Н'''</span><p align="justify">е было народа, который не изобрел бы собственные единицы измерения. В нашей стране существовали свои меры, начиная с самых мелких линейных единиц измерения. Длину и ширину предметов измеряли такими мерами:

чыпалактай — с мизинец,<br>
бармактай — с большой палец, <br>
кийиздин калындыгындай — с толщину войлока,<br>
таман эли — с ширину ступни.<br>
{{center|[[Файл:1.gif]]}}

В качестве мер использовали и другие части тела человека: толщину ладони, окружность локтя, окружность бедра, окружность талии, окружность быка в поясе.

Меры ширины и толщины во многом были аналогичны мелким мерам длины, к которым только добавлялось слово узундугу:

узундугу жарым эли — длина в пол пальца, <br>
узундугу бир эли — длина в один палец ,<br>
карыш— расстояние между концами раздвинутых большого и среднего пальцев,<br>
кере карыш — раздвинутую четверть, <br>
мерген карыш или соом — расстояние между концами раздвинутых большого и указательного пальцев, <br>
укум карыш — расстояние между концом большого пальца и согнутым указательным. <br>
{{center|[[Файл:2.gif]]}}

Этой мерой измерялись шесты, деревянные части юрты, ткани. Величину казанов (котлов) измеряли также карышем. Самый большой казан имел 12 карышей. В эпосах «Манас», «Курманбек», «Кедейкан» встречаются упоминания о таких казанах, а в эпосе «Эр Төштүк» рассказывается о волшебном казане кырк кулак (сорок ушек):

Кырк кулак казан бар<br>
Кырк кулагы кырк жакка экен:<br>
Тилек тилеп ачылган.<br>
Есть волшебный казан «сорок ушек»:<br>
Все «сорок ушек» до единого<br>
Открываются, желая зла.<br>

Употребляли и другие меры длины:<br>
чыканак — от локтя до концов вытянутых пальцев,<br>
кары — от локтя до плеча (это расстояние составляет примерно 40—50 см). <br>
{{center|[[Файл:3.gif]]}}

Ширину ткани обычно определяли мерой теш жарым — от конца вытянутой руки до середины груди. Употребляли и такую меру, как кулач — длина размаха рук, вытянутых в стороны (маховая сажень), распространенную и у других народов. Кыргызы кулачем измеряли длину арканов, ууков—жердей купола юрты, желе — привязи для жеребят, натянутой между двумя колышками, когонов — овцевязи, состоящей из длинной веревки, глубину зындана — темницы, высоту крепостей. Расстояние между концами до отказа вытянутых в сторону рук называли кере - кулач.
{{center|[[Файл:4.gif]]}}

Для обозначения длины употребляли расстояние от двери юрты до тара — почетной стороны юрты, которое равнялось 4 или 5 метрам. Иногда пользовались и такими мерами длины: бир кадам — длина в один шаг, эки аттам — длина в два прыжка и др.
С древних времен народной мерой длины является определение охотниками расстояния до цели — по дальности полета пули: бир бута атым — около 100 метров, эки бута атым — 200 метров и т. д. Расстояние, на протяжении которого слышен крик человека, равное примерно версте (1,06 км), называли чакырым.
Зная эти меры длины, можно было найти другие. Обычно эсепчи, или койчу — чабаны, которым нужны были смышленые помощники, проверяли способности ребенка на решении (в уме) примерно таких задач: Аралыгы 5 чакырым жерге катары менен тыгыз тиркешкен канча ийнени коюуга болот? — Сколько иголок можно уложить рядом вплотную на расстоянии 5 чакырым? Вычисляли так: сначала узнавали, сколько иголок можно уложить по длине ширенке — спичечной коробки, затем сколько таких коробок составит 1 шаг человека, а сколько шагов составляют чакырым, было известно.
{{center|[[Файл:5.gif]]}}

Дальние расстояния определяли следующими мерами: тай чабым — расстояние, которое проскачет жеребец в возрасте одного года без остановки — приблизительно 3 километра, купан чабым — расстояние, проделанное без отдыха двухлетним жеребцом —5—7 километров, ат чабым— расстояние скачки, в среднем составляющее 25—30 километров.
Часто расстояние определяли «на глазок», при этом использовали дальние ориентиры — гору, скалу, реку, большой холм или близкие ориентиры — юрту, дерево, пасущийся скот.

Меры высоты почти не были развиты, очевидно, из-за отсутствия каких-либо высоких строений. В обиходе использовались следующие меры высоты:<br>
тушардан — до стреножения коня, <br>
тизе бою — высота до колена (например, тизе бою кар — снег до колена), киши бою — высота в рост человека, <br>
кереге бою — высота деревянной решетки, образующей стены юрты, <br>
үй бою бийик — высота с юрту, <br>
тоо бою — высота в рост верблюда, <br>
киши бою терен — глубина в рост человека,<br>
тоо бою ан — яма в рост верблюда, <br>
укурук бою терен — глубина с жердь, <br>
укурук бою бийик — высота в длину жерди, <br>
аркан бою бийик — высота, соизмеримая с длиной аркана. <br>
О высоте гор говорили так: асман, или көк тиреген тоо — гора высотой до неба.<br>

Существовало старинное измерение высоты дувала в бакса. В эпосе «Манас» рассказывается о том, что у вражеского главнокомандующего Конурбая был очень тренированный конь Алгары, который, убегая от настигавшего его Манаса, свободно перепрыгнул дувал — забор высотой в 60 баксов:

Проклятый этот конь Алгара!<br>
Способности у него великие —<br>
Шестидесятирядную стену<br>
Единым духом перемахнул.<br></p>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математический диктант</div>
</div>
Посмотри и ответь. {{center|[[Файл:Математический диктант измерение отрезков111.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Измерения без линейки и транспортира</div>
</div>

Если вам нужно приблизительно измерить предмет, но под рукой нет линейки, то для этого достаточно знать соответствие пропорций человека. Аналогично можно определить градусную меру угла без транспортира. Кстати, обычный циферблат механических часов также поможет решить эту проблему. А чтобы не забыть эту информацию, предлагаем скачать, распечатать и пользоваться.

{{center|[[Файл:Как измерить1.jpg]]}}
</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Инструменты для вычислений и измерений/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
</div>
</div>

{{lang|:KR:Математика: Эсептөө жана ченөө үчүн инструменттер}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

Файл:Sootnoshenie dlinamy.jpg

2018-09-03T13:56:56Z

Msu05:

Файл:10 gradus.png

2018-09-03T13:56:00Z

Msu05:

Файл:5 gradus.png

2018-09-03T13:54:05Z

Msu05:

Файл:1 gradus.png

2018-09-03T13:52:39Z

Msu05:

Файл:Obozna gradus.png

2018-09-03T13:51:49Z

Msu05:

Файл:Instrumenty dlya vychisl.gif

2018-09-03T13:50:38Z

Msu05:

Файл:Istoriya scheta izmeren.jpg

2018-09-03T13:49:14Z

Msu05:

KR:Математика: Чыныгы сандар

2018-09-03T13:29:20Z

Msu05:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

==Сандар тарыхы==
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif]]}}</div>

Азыркы жашообузду сандарсыз элестетүү кыйын. Алар бизди бардык тарабыбыздан курчап турат. Биз аларды күн сайын кездештиребиз жана ар кандай техникалык ыкмалардын жардамы менен аларга ондогон, жүздөгөн жана миңдеген амалдарды жасайбыз. Биз буга абдан көнгөндүктөн сандардын тарыхы бизди кызыктырбайт дагы, а көптөрү бул жөнүндө жөн гана ойлошпойт дагы. Бирок өткөндү билмейинче азыркыны түшүнүүгө болбойт, ошондуктан башатты түшүнүүгө аракет кылуу керек. Анда сандардын өнүгүү тарыхы кандай? Алар качан пайда болушкан, адамдар аларды түзүүгө кандайча жетишкен? Келгиле анда бул жөнүндө билели!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg]]}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:5_books_Evklid.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:5_books_Evklid.jpg|200px]]}}</div>

Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугуна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.

Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин IV-сүндө бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Антикалык илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европадан дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.

Сандардын өнүгүүсү жөнүндөгү түшүнүктүн тарыхын схема түрүндө көрсөтүүгө болот:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:San_pazl.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:San_pazl.png|500px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Чыныгы сандар түшүнүгү==

'''Чыныгы''', же '''болбосо анык сандар''' – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө сыяктуу амалдарды аткаруу.

Сунушталган чыныгы сандарды сандык түз сызыктын жардамы менен көрүүгө болот. Эгерде түздүккө оң багытты көрсөтүп, баштапкы чекитти жана бир гана кесиндини тандаса, анда ар бир чыныгы санды ал түздүктөгү аныкталган чекитке дал келтирип коюуга болот жана кайрадан, ар бир чекит бир гана чыныгы санды көрсөтө алат. Ошондуктан «сандык түз сызык» термини дайыма көптөгөн чыныгы сандардын синоними катары пайдаланылат. Көптөгөн чыныгы сандар R латын тамгасы менен белгиленет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Chislovaya_pryamaya.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Chislovaya_pryamaya.gif|500px]]}}</div>

Чыныгы сандар менен болгон арифметикалык амалдардын касиеттери. Алгебранын негизги закондору.

Анык сандар менен арифметикалык амалдарды аткарууга болот. Алар рационалдык сандар менен болгон амалдарын касиеттери сыяктуу канаттандырат.

# a+b=b+a.
# (a+b)+c=a+(b+c).
# a+0=a .
# a+(-a)=0.
# a∙b=b∙a.
# (a∙b)∙c=a∙(b∙c).
# a∙(b+c)=a∙b+a∙c.
# a∙1=a.
# a∙[[File:drob_1a.png|15px]]=1,a≠0.

Бул касиеттер алгебранын негизги закондору деп аталат.

1 жана 5- касиеттер кошууга жана көбөйтүүгө дал келүүчү которуштуруу законун туюндурат;

2 жана 6- касиеттери айкалыштыруу законун туюндурат;

7-касиет көбөйтүүнүн кошууга салыштырмалуу бөлүштүрүү закону;

3 жана 8- касиеттери кошуу жана көбөйтүүгө дал келүү үчүн нейтралдык элементтин бар болушу;

4 жана 10-касиеттери нейтралдоочу элементтин дал келүүсүнүн бар болуусу.

Бул касиеттерден башка касиеттер бөлүнүп чыгат. Мисалы, a∙0=0. Чындыгында :

a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Мисалдар==
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример_1_Вещественные_числа_кт_.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_2_Вещественные_числа_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_3_Вещественные_числа_кт.gif]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Оң сандар'''- сан, нөлдөн чоң.
*'''Терс сандар'''- минус (−) белгиси менен сандар, мисалы: −1, −2, −3 ж.б. минус бир, минус эки, минус үч ж.б. болуп окулат.
*'''Бүтүн сандар''' – бул натуралдык сандар, нөл саны, ошондой эле натуралдык сандарга карама-каршы сандар.
*'''Натуралдык сандар''' - бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.
*'''Рационалдык сандар''' - Бул сандарды кадимки бөлчөк, терс кадимки бөлчөк жана нөл саны түрүндө жазууга болот.
*'''Иррационалдык сандар''' - санда, ондук жазууда чексиз, мезгилсиз ондук бөлчөктөрдү көрсөтөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

* “Чыныгы сандар” темасына видео сабак: [Электрондук ресурс] // Билим. Окутуу - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Катышуу датасы: 14.04.2018)
* “Анык сандардын модулу жана анын касиеттери” темасына видеосабак модулду түзүү түшүнүгүн жардам берет: [Электрондук ресурс] // Адамдар жана блогдор. YouTube, 2018 URL: https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Катышуу датасы: 14.04.2018)
* Сергей Бобровдун “Сыйкырдуу эки мүйүздүү же Биздин кайраттуу досубуз Илья Алексеевич Камовдун белгисиз өлкөдөгү болуп көрбөгөндөй укмуштуу окуялары жөнүндөгү чыныгы окуялары” китебинде так илимди жана математиканы сүйүүчүлөр үчүн көптөгөн кызыктуу окуяларды кеңири айтып берет. Бул жерден силер математиканын өнүгүшү жөнүндө, анын техникадагы мааниси жөнүндө, айрыкча математиканын эң негизги бөлүгүнүн бири- математикалык анализ деп аталган бөлүгү жөнүндө биле аласыңар. Жеткиликтүү мисалдар менен дифференциалдык элементтер жана интегралдык эсептөөлөр менен таанышасыңар. Китепти мектептин жогорку класстарынын окуучулары жана кичинекей вундеркиндер үчүн өз алдынча окууга пайдаланууга болот: [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф – адабият клубу URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Катышуу датасы: 14.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
1. Гордый Рим трубил победу… Сергей Бобров.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_60.html (Дата посещения: 14.04.2018)

2. Совершенный Письмовник.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_all.html#Collection (Дата посещения: 14.04.2018)

3. Карл Эдуард Саган Контакт https: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=260441 (Дата посещения: 17.04.2018)

4. Сергей Бобров «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)

5. Факты о числе Пи.: [Электронный ресурс] // Удивительные факты для всех! 2013-2018 URL:http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html (Дата посещения: 17.04.2018)

6. 10 удивительных визуализаций числа Пи: [Электронный ресурс] // DataReview.info URL: http://datareview.info/article/10-udivitelnyih-vizualizatsiy-chisla-pi/ (Дата посещения: 17.04.2018)
10 удивительных фактов о числе Пи: [Электронный ресурс] // 2013–2018 Пабли URL: http://www.publy.ru/post/25177 (Дата посещения: 17.04.2018)

7. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства»: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL:https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)

8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)

9. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандар жөнүндө аныкталган фактылар</div>
</div>

1. Алгач араб сандары түз кесиндилерден гана турган, нөлдөн бөлөгү, “сандардын мааниси алардын жазылышындагы бурчтарына дал келет” принциби боюнча түзүлгөн. Мисалы: нөл-бурчу жок, бир-бир бурч, эки-эки бурч ж.б

{{center|[[Файл:Арабские цифры в виде отрезков.jpg]]}}

2. Брахмагупта- индиялык математик, VII кылымда жашаган, биринчилерден болуп оң жана терс сандарды пайдаланган

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Брамагупта.png]]
</li>
<li>
[[file:Леонардо_Фибоначчи.png]]
</li>
</ul>

3. Американын Индиана штатында: штаттын аймагында π санын '''4''' кө барабар деп эсептөө закону бар.

{{center|[[Файл:Америка_Кошмо_Штаттары.jpg]]}}

4. Илимий коомдун көп өкүлдөрү π математикалык константа деп аташат, ал өзүнүн сырлары жана жашыруун маанилери бар сан. Эгерде бир нече изилдөөлөрдү карап көрсөк, бардык кылымдагы жана элдердеги окумуштуулар бул санга көп көңүл бөлүшкөн, ошондуктан биз оңой эле π жөнүндө эң кызыктуу фактыларды таба алдык.

{{center|[[Файл:7_faktov_pi_kyrg.mp4|400px|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π саны музыкада</div>
</div>

Дэвид Макдональд π санын үтүрдөн кийин даана 122 белгиге чейин нотага койгон. Механизми абдан жөнөкөй: гамманын ар бир музыкалык баскычына 0 дөн 9 га чейинки сан берилген. Негизи үчүн ля-минор тональносту алынган. Мында Пи саны бир башкача гармонияга жада калса “космостук” мелодияга айланган, анын аткарылышы π саны жөнүндөгү кызыктуу фактылар менен коштолот.

{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π саны искусстводо</div>
</div>

Америкалык астрофизик Карл Сагананын илимий-фантастикалык “Контакт” романында, окумуштуу Пи санынын экилик сиситемасын жазууга аракет кылган. Аны менен алар жерден сырткаркы акылдын бардыгы жөнүндө жыйынтыкка келишкен.

1998-жылы режиссеру Даррен Аронофски болгон “Пи: Баш аламандыкка ишенүү” көркөм фильми Санденс кинофестивалында драма фильминдеги эң жакшы режиссура сыйлыгын алган. Сюжети боюнча башкы каарман Пи санына байланыштуу аны акылынан адаштырган суроолорго жөнөкөй жоопторду издейт.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π санын визуализациялоо</div>
</div>

π санын кандайча көрсөтүү керектигин карап туруп, математика канчалык сулуу экендигин түшүнөсүң.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Канада. Мартин Крживинскийдин жана Кристиан.png]]
</li>
<li>
[[file:Канада._Мартин_Крживинскийдин_компьютердик_визуализациялоо.png]]
</li>
<li>
[[file:Мозаика. Берлин. Германия кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Пи_санына_эстелик._Нью-Йорк.США.png]]
</li>
<li>
[[file:Пи_санына_эстелик._Пермь._Россия..png]]
</li>
<li>
[[file:Пи санына эстелик кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Пи_саны_аркылуу_айдалган_айдоолор.png]]
</li>
<li>
[[file:Нарын_дарыясы..png]]
</li>
<li>
[[file:Дубал_саатары.png]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π санын кантип жаттап калуу керек</div>
</div>
Бул суроо адамдарды жүздөгөн жылдар бою ойлонтуп келүүдө. Аны эстеп калуу үчүн эмнелерди кана ойлоп чыгышкан жок. π саны жөнүндөгү ыр бул нерсени батыраак кылууга жардам берет.

Кекеберлүү Рим жеңишти жайылткан

Сиракуз чебинде

Архимед эмгектеринде

Мен көп сыймыктанам

Бизге бүгүн окуш керек

Эскиликке ардак көрсөтүп

Биз жаңылбаш үчүн

Айланабыз туура санаса

Аракет кылуу гана керек

Жана да бардыгын кандай болгонундай эстеп калуу керек

Үч -14-15-92 жана алты!

Сергей Бобров

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Kyr/Вещественные числа/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Тестти өтүңүз|link=]]</div></a>
</div>
</div>
{{lang|Математика: Действительные числа (Вещественные числа)}}

Файл:7 faktov pi kyrg.mp4

2018-09-03T13:28:02Z

Msu05:

Файл:Chislovaya pryamaya.gif

2018-09-03T13:25:22Z

Msu05:

Файл:San pazl.png

2018-09-03T13:23:43Z

Msu05:

Математика: Действительные числа (Вещественные числа)

2018-09-03T13:11:43Z

Msu05:

{{Якорь|Начало}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

==История чисел==
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас.gif]]}}</div>

Современный мир невозможно представить без чисел. Они окружают нас повсюду. Мы сталкиваемся с ними каждый день, производим над ними десятки, сотни и тысячи действий с помощью различных технических средств. Мы так к этому привыкли, что история развития чисел нас совершенно не интересует, а многие об этом попросту никогда и не задумываются. Но без знания прошлого никогда нельзя понять настоящее, а поэтому необходимо стремиться к постижению истоков. Так какова история развития чисел? Когда они появились, как человек дошел до их создания? Давайте же узнаем об этом!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:История_чисел.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:История_чисел.jpg]]}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:5_books_Evklid.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:5_books_Evklid.jpg|200px]]}}</div>

Первая развитая числовая система, построенная в Древней Греции, включала только натуральные числа и их отношения. Однако вскоре выяснилось, что для целей геометрии и астрономии этого недостаточно: например, отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны не может быть представлено ни натуральным, ни рациональным числом. Для выхода из положения Евдокс Книдский ввёл, в дополнение к числам, более широкое понятие геометрической величины, то есть длины отрезка, площади или объёма. Теория Евдокса — это геометрическая модель вещественных чисел.

Ситуация начала меняться в первые века нашей эры. Уже Диофант Александрийский, вопреки прежним традициям, рассматривает дроби так же, как и натуральные числа, а в IV книге своей «Арифметики» даже пишет об одном результате: «Число оказывается не рациональным». После гибели античной науки на передний план выдвинулись индийские и исламские математики, для которых любой результат измерения или вычисления считался числом. Эти взгляды постепенно взяли верх и в средневековой Европе, где поначалу разделяли рациональные и иррациональные числа называли мнимыми, абсурдными, глухими. Полное уравнивание в правах иррациональных чисел связано с трудами Симона Стевина в конце XVI века. А в 1707 году Исаак Ньютон в своей «Универсальной арифметике» даёт классическое определение вещественного числа, как отношение результата измерения к единичному эталону.

Историю развития понятия о числе можно изобразить в виде схемы:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:История чисел пазл.png]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:История чисел пазл.png]]}}</div>

==Понятие вещественного числа==

'''Вещественное''', либо действительное число — математическая абстракция, которая возникла из необходимости в измерении геометрических и физических величин окружающего мира, кроме того, в проведении таких действий как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений.

Наглядно вещественное число можно представить себе при помощи числовой прямой. Если на прямой указать положительное направление, выбрать начальную точку и единичный отрезок, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определённую точку на этой прямой, и обратно, каждая точка будет представлять единственное вещественное число. Поэтому термин «числовая прямая» обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел. Множество вещественных чисел обозначают латинской буквой R.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif]]}}</div>

Свойства арифметических действий над вещественными числами. Основные законы алгебры.

Над действительными числами можно выполнять арифметические действия. Они удовлетворяют тем же свойствам, что и действия над рациональными числами.

# a+b=b+a.
# (a+b)+c=a+(b+c).
# a+0=a .
# a+(-a)=0.
# a∙b=b∙a.
# (a∙b)∙c=a∙(b∙c).
# a∙(b+c)=a∙b+a∙c.
# a∙1=a.
# a∙[[File:Drob_1a.png|15px]]=1,a≠0.

Эти свойства называют основными законами алгебры.

Свойства 1 и 5 выражают переместительный закон сложения и умножения соответственно;

Cвойства 2 и 6 выражают сочетательный закон;

Cвойство 7 — распределительный закон умножения относительно сложения;

Cвойства 3 и 8 указывают на наличие нейтрального элемента для сложения и умножения соответственно;

Cвойства 4 и 10 – на наличие нейтрализующего элемента соответственно.

Из этих свойств выделяются другие свойства. Например, a∙0=0. В самом деле, имеем:

a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Примеры==
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример_1_Вещественные_числа.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример 2 Вещественные числа.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример_3_Вещественные_числа.gif]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Положительные числа'''- числа, большее нуля.
*'''Отрицательные числа'''- это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3 и т.д. Читается как: минус один, минус два, минус три и т.д.
*'''Целые числа'''– это натуральные числа, число нуль, а также числа, противоположные натуральным.
*'''Натуральные числа'''- это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.
*'''Рациональные числа'''-это числа, которые можно записать в виде положительной обыкновенной дроби, отрицательной обыкновенной дроби или числа нуль.
*'''Иррациональные числа'''- числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Полезные ссылки==

* Видеоурок на тему «Вещественные числа»: [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)
* Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства» поможет сформировать понятие модуля.: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL: https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)
* В книге Сергея Боброва «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране» в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Здесь вы узнаете о развитии математики, о ее значении в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики - так называемом математическом анализе. На доступных примерах познакомитесь с элементами дифференциального и интегрального исчислений. Книгу можно использовать для самостоятельного изучения математики старшеклассникам школы или маленьким вундеркиндам.: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
1. Гордый Рим трубил победу… Сергей Бобров.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_60.html (Дата посещения: 14.04.2018)

2. Совершенный Письмовник.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_all.html#Collection (Дата посещения: 14.04.2018)

3. Карл Эдуард Саган Контакт https: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=260441 (Дата посещения: 17.04.2018)

4. Сергей Бобров «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)

5. Факты о числе Пи.: [Электронный ресурс] // Удивительные факты для всех! 2013-2018 URL:http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html (Дата посещения: 17.04.2018)

6. 10 удивительных визуализаций числа Пи: [Электронный ресурс] // DataReview.info URL: http://datareview.info/article/10-udivitelnyih-vizualizatsiy-chisla-pi/ (Дата посещения: 17.04.2018)
10 удивительных фактов о числе Пи: [Электронный ресурс] // 2013–2018 Пабли URL: http://www.publy.ru/post/25177 (Дата посещения: 17.04.2018)

7. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства»: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL:https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)

8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)

9. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Достоверные факты о числах</div>
</div>

1. Изначально все арабские цифры состояли только из пересекающихся отрезков. Они были созданы по принципу «значение цифры соответствует количеству углов в ее написании». Например:ноль-ноль углов, единица-один угол, двойка-два угла и т.д.

{{center|[[Файл:Арабские цифры в виде отрезков.jpg]]}}

2. Брахмагупта-индийский математик, который жил в VII веке первым начал использовать положительные и отрицательные числа. Однако, до 13 века отрицательные числа практически не использовались, пока их не ввел в привычный оборот итальянский математик Леонардо Фибоначчи, чтобы фиксировать свои долги.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Брамагупта.png]]
</li>
<li>
[[file:Леонардо_Фибоначчи.png]]
</li>
</ul>

3. В Американском штате Индиана действует закон: на территории штата число π следует считать равным '''4'''!

{{center|[[Файл:Карта_США_._Названия_штатов.jpg]]}}

4. Многие представители научного общества называют число π математической константой, которая имеет свои секреты и потайные значения. Если посмотреть на ряд исследований, можно сказать, что ученые всех веков и народов уделяли множество времени этому числу, поэтому мы с легкостью смогли выбрать самые интересные факты о числе π.

{{center|[[Файл:7_faktov_pi.mp4|400px|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Число π в музыке</div>
</div>

Дэвид Макдональд переложил число π на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Механизм очень прост: каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор. И вот, число Пи превратилось в удивительно гармоничную и даже несколько «космическую» мелодию, исполнение которой сопровождается интересными фактами о числе π.

{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Число π в искусстве</div>
</div>

В научно-фантастическом романе «Контакт» американского астрофизика Карла Сагана учеными предпринимается попытка записать в двоичной системе число Пи. Так они приходят к выводу о существовании внеземного разума.

В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Визуализация числа π</div>
</div>

Взглянув на то, как можно изобразить число π, понимаешь, насколько красива математика.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Компьютерная_визуализвация.png]]
</li>
<li>
[[file:Компьютерная_визуализвация_Крживинского.png]]
</li>
<li>
[[file:Мозаика._Берлин._Германия.png]]
</li>
<li>
[[file:Памятник_в_Нью-Йорке.png]]
</li>
<li>
[[file:Памятник числу Пи.Пермь Россия.png]]
</li>
<li>
[[file:Визуалы_числа_Пи.png]]
</li>
<li>
[[file:Посевы_уложенные_числом_Пи.png]]
</li>
<li>
[[file:Река Нарын.png]]
</li>
<li>
[[file:Настенные_часы.png]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Как запомнить число π</div>
</div>
Этот вопрос терзает людей не одно столетие. Что только они не придумывали для его запоминания. Стихотворение про число π поможет сделать это быстрее.

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все как есть

Три — четырнадцать —

пятнадцать — девяносто два и шесть!

Сергей Бобров

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Пройди тестирование</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Mathematic/Rus/Вещественные числа/res/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Пройди тестирование|link=]]</div></a>
</div>
</div>
{{lang|:KR:Математика: Чыныгы сандар}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Математика]]

Файл:7 faktov pi.mp4

2018-09-03T13:10:34Z

Msu05:

Файл:Drob 1a.png

2018-09-03T13:08:52Z

Msu05:

Файл:5 books Evklid.jpg

2018-09-03T13:07:19Z

Msu05:

KR:Физика: Кванттык энергия

2018-09-03T13:04:43Z

Msu05:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

==Кванттык теория==
Квант сөзү эң кичине дегенди билдирет, аны касиеттерин өзгөртмөйүн бөлүктөргө бөлө албайбыз.

Эгерде ал суу болсо, анда анын эң кичине саны бир малекула. Суунун бир малекуласы- бул суунун кванты, андан кичине санды алууга мүмкүн эмес. Кандайдыр бир чоңдук квантталып атат дегенде, бул чоңдук аныкталган дискреттүү маанинин катарын кабыл алып жатат деп түшүнсөк болот. Ошондо, атомдо электрондун энергиясы квантталат, жарык “үлүшү ” менен таратылат башкача айтканда квантталат. Квант энергияга ээ: E=hv.

Кванттын теориясы 20 кылымдын башында өнүгүүсүн баштаган, анда классикалык физиканын идеалары кээ бир байкоолорду түшүндүрө алган эмес. 1900-жылы Макс Планк бул маселени, атомдор спецификалык кванттык бөлүктөрдө кана дирилдей алат деп мүмкүндүк берип чечкен.

Кийин 1905-жылы Эйнштейн фотоэффектинин сырын ачты, анда жарык металлга тийгенде электрондор энергиянын аныкталган гана маанисинде электрондорду бошотот.

Жарыктын ошол убактагы теориясы толкундар сыяктуу бул эффекти түшүндүрө алган эмес, бирок Эйнштейн көркөмдүү чыгарылышты сунуштады, анда жарык энергиянын фотондор деп аталган башка үлүштөрүнө таркалат- бул гениалдуу идея 1921 жылы физика боюнча Новелдик сыйлык менен сыйланган.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Fotoeffect_kg.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Fotoeffect_kg.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Атомдук энергия==

Атомдук энергия – бул ар бир атомдун ичиндеги энергия. Энергияны сактоо закону айткандай, энергия жоголбойт жана кайра башынан түзүлбөйт, бир абалдан экинчи абалга өтпөйт.

Нерсе энергияга которулушу мүмкүн. Белгилүү окумуштуу Альберт Эйнштейн математикалык формуланы чыгарды, анда энергия менен массанын катышы байланышкан. Е=mc^2

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:formula_Einsteina.gif|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:formula_Einsteina.gif|200px]]}}</div>

Окумуштуулар атомдук энергияны ачууда жана атомдук бомбаларды түзүүдө Эйнштейндин математикалык теңдемесин пайдаланышкан.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ядролук бөлүү==
Атомдун ядросунда көп сандагы энергиялар кармалат, бирок ошол энергияларды алыш үчүн ядронун ичиндеги бекем байланышты талкалоо керек. Ядрону талкалоодо (бөлүүдө) өтө көп сандагы жылуулуктун жарыктын энергиялары бөлүнөт. Эгерде бул энергиянын агымын чени менен бошотсок, анда аны электр өндүрүшүнө колдонсо болот, бирок эгерде ал баары дароо чыгып кетсе, анда өтө кубаттуу атомдук бомбанын жарылганындай жарылуу болот.

1939-жылы немец окумуштуулары О.Гана менен Ф. Штрассман урандын ядросун бөлүүнү ачышкан. Алар урандын нейтрондорун жардырууда мезгилдик системанын ортоңку бөлүгүндөгү элементтер келип чыгаарын белгилешкен. Нейтрондун урандын атомунун ядросуна түшүшүнөн анын 2 бөлүккө 2-3 нейтронду ыргытуу менен бөлүнүшү жүрөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:delenie_yadra.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:delenie_yadra.jpg|200px]]}}</div>

Атомдук электростанцияларда отун катары көбүнчө уран пайдаланылат, анткени анын ядролору оңой бөлүнөт.

Уран- бул жерден казылып алынуучу радиоактивдүү элемент. Адистештирилген мекемелерде андан чоң таблеткаларды эске салуучу формадагы гранулаларды жасашат, аларды атайын узун сержендерге салат (урандын стержени), андан кийин бул стерженди ядролук реакторго батырышат.

Атомдук станцияларда реактордун ичинде атомдордун ядролорго чынжырча реакциясынын схемасы боюнча бөлүнүшү жүрөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Чынжырча реакция==
Ядрону бөлүү үчүн ага снаряддын бөлүкчөсүнүн тийиши жетиштүү. Эң жакшы снаряд болуп ошол эле нерсенин нейтрону болуп саналат экен. Чынжырча реакциясында нейтрондордун таасири менен ядронун жукарышы жүрөт жана муну менен ал жактан эки нейтрон учуп кетет. Кайрадан бош калган нейтрондор урандын башка атомдоруна урунуп, аларды жукартат, башкача айтканда ядро чынжырча боюнча жукарат, мындан көп сандагы энергиялар бөлүнүп чыгат. Ошентип чынжырча реакциясы жүрөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Chynjyrluu_reaction.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Chynjyrluu_reaction.mp4|400px]]}}</div>

Урандын эң кичинекей чынжырча реакциясы жүрүүгө болбой турган массасы, критикалык масса деп аталат.

Урандын шар формасындакы бөлүгүнүн критикалык массасы-235 бул болсо болжол менен 50 кг барабар. Муну менен анын радиусу болгону 9 см түзөт, андыктан уран чоң тыгыздыкка ээ. Жайлаткычты жана чагылдыруучу кабыкты пайдаланып, аралашманын санын азайтып, урандын критикалык массасын 0,8 кг чейин азайтса болот. Урандын ядросун бөлүү реакциясы айлана чөйрөгө энергия бөлүү менен жүрөт.

Атомдордун ядросундагы энергиялар эң көп. Мисалы, 1 г урандагы бардык ядролорду бөлгөндө 3 тонна таш көмүр жакканда канча энергия бөлүнсө ошончолук энергия бөлүнмөк.

Атомдук бомбаларда чынжырча башкарылбаган ядерлик реакция уран-235 эки бөлүкчөсүн бат кошкондон келип чыгат, алардын ар бири критикалык да аз массага ээ.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Atomduk_bomba.mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Atomduk_bomba.mp4|400px|start=1]]}}</div>

Жукартуу процессин көзөмөлдөп туруу үчүн, ал аябай бат болбошу үчүн атомдук станцияларда контролдук стержень пайдаланылат. Бул реакциялар ар дайым көзөмөлдүн астында жүрүшү керек. Эгерде реакторду көзөмөлдөбөсө, анда жарылуу болуп кетиши мүмкүн, анда реактивдүү элементтер бөлүнүп чыгат, ал болсо адам үчүн эң зыяндуу.

Чынжырча реакцияларында көп сандагы энергиялар бөлүнөт, алар сууну ысытканга жана бууну алганга керектелет. Бул болсо качан эки чоң атомдун ядролору эки кичинеге бөлүнгөндө. Мындай реакцияда сыныктардын массасы ядронун массасынан аз болот. Ал эми жоголгон масса энергияга кетет. Ядролук жарылуу- бул дагы ядронун кыйрашы, бирок башкарылбаган.

атомдук электростанция кантип иштейт - https://theoryandpractice.ru/posts/484-kak-rabotaet-atomnaya-elektrostantsiya

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ядро синтези==
Ядронун синтези - бул бир чоң ядрону түзүү үчүн ядролордун бириккени. Күндүн ядросунда гелийдин атомдорунун жогорку температурада (Цельсия шкаласы боюнча 100 миллион градус) суутектин атомдорунан тынымсыз синтези жүрүп турат. Мындан эң көп сандагы жылуулук жана жарык энергиялары бөлүнүп чыгат.

Суутектин атомунун эки түрү: дейтерий (оор суутек) жана тритий биригип гелийдин атомун түзүшөт; өзүнчө бөлүкчөсү нейтрон деп аталат. Бул реакциянын жүрүшүндө дагы энергиянын бөлүнүшү жүрөт.

Ядронун синтезинин реакциясын пайдалануунун өзгөчөлүгү, алардын бул реакцияларынан радиоактивдүү заттар ядрону бөлүүдөгү чынжырча реакцияларга салыштырмалуу аз болот. Жана мындай реакциялардан алынган отун Күндөн караганда узагыраак болот. Илим адамга каршы дагы чыгышы мүмкүн. Япониянын Хиросима жана Нагасаки шаарларындагы атомдук жарылуулар буга мисал боло алат. Атомдук энергияларды өндүрүүдөгү негизги көйгөйлөр бул алардын ядердик калдыктарын жоготуу жана сактоо, ошондой эле кокунучсуз өндүрүштү камсыз кылуу. Бүгүнкү күндө абсолюттук ишенимдүү жана коркунучсуз калдыктарды жоготуу жок.

Чернобыль атомдук электростанциясындагы жарылуу дүйнөдөгү атомдук энергетиканын өсүшүн токтотту. Бул катастрофадан кийин көп өлкөлөрдүн өкмөттөрү атомдук энергияны пайдалуу пайдалануу жөнүндө ойлонуп калышты. Бирок атомдун өзү бул окуяга күнөөлөнбөйт, бүгүнкү күндө атомдук энергияны пайдаланууга мамиле бирдей эмес.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Termoyadernaya_reakciya_kyrg.mp4|400px|start=2.5]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Termoyadernaya_reakciya_kyrg.mp4|400px|start=2.5]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Кванттар деген эмне? - https://quantuz.livejournal.com/1232.html

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
* '''Квант''' (латынчадан Quantum –“канча”) - кайсы бир чоңдуктун бөлүнбөгөн үлүшү.
*'''Фотоэффект же фотоэлектрондук эффект''' - Жарыктын жардамы менен электрондорду чыгаруу же каалаган башка электромагниттин нурлануусу.
*'''Атомдук энергия (ядролук энергия)''' - бул атомдук ядролордогу камтылган жана ядролук реакцияларда бөлүнүп чыккан энергия.
*'''Атомдук электро станция (АЭС)''' – ядролук электрондук (кээде жылуулук) энергиянын өндүрүшүн орнотуу үчүн колдонулуучу жана керектүү курулуштар менен жабдыктардын комплекстерин кармоо.
*'''Ядролук реактор''' – орнотуу, чынжырча реакциянын башчылыгында жүргүзүлүүчү оор ядролордун бөлүнүшү.
*'''Ядролук бөлүнүү''' - бул процесс атомдук ядронун эки (кээде үч) массалары жакын бөлүнүүнүн сыныктары аталган ядрого бөлүнүшү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Физика деления и синтез ядер - http://www.lib.tpu.ru/fulltext/m/2010/m2/glava_4.7.html
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Коллайдерлер жөнүндө</div>
</div>
1. Чоң Адрондук Коллайдер кандай иштейт?
{{center|[[Файл:FIZIKA_4.mp4|200px|start=1]]}}

2. Силер билесинерби?:
*Биринчи ядролук реактор: США. 1942ж. Э.Фермани, урандын ядросун бөлүү.

Россияда: Советтер Союзунда 25-декабрь 1946-жылы биринчи Игорь Васильевич Курчатовдун башчылыгы астында биринчи реактор, ал эми биринчи атомдук электростанция – 1954-жылы Обнинск шаарында түзүлгөн. Анда анын кубаттуулугу анча чоң эмес эле-5000кВт.

Кошумча энергиянын башкы булагы деп биз энергияны үнөмдөө деп санайбыз. Россияда эсептелген, өндүрүлгөн энергиянын 40% колдонуучуга жеткичекти жолдон жоголот же ысырап кылынгандын жыйынтыгы.

*Хакаси жана Нагасаки шаарларындагы атомдук жарылуулар. 6-август 1945-жылы 1 саат 45 минутада поковник Пол Тибеттстин башчылыгы астында америкалык бомбардировщик В-29, Тиниан аралынан учуп келген, ал Хироси аралынана болжол менен 6 саатка алыс

Бул жарылуудан каза болгондордун саны 70 миңден 80 миңге чейин адам. 1945-жылдын аягына, радиоактивдүү жугуштардын таасиринен жана башка жарылуудан кийинки эффектилерден жалпы өлгөндөрдүн саны 90 дон 166 миң адамга жеткен. Бул окуядан 5 жыл өткөндөн кийин жалпы өлгөндөрдүн саны 200 000 болгон.

2:47 де 9-август күнү америкалык бомбардировщик В-29 майор Чарльз Суининин командасы астында бортундагы атомдук бомбасы менен Тиниан аралына учуп келген, 10:56 да В-29 Нагасакиге болуп, жарылуу 11:02 де жүргөн.

Өлгөндөрдүн саны 1945-жылдын аягында 60-80 миң адам болсо, 5 жылдан кийин өлгөндөрдүн саны жарылуунун көп жылдык таасиринен жана рактан 140 000 адамга жетмек жана ашык да болмок.

*Чернобыль АЭС. 1986-жылы 25-апрелде Чернобылдагы АЭС теги төртүнчү реактордун энергоблогуна энергия менен өзү каржылоо боюнча тест кылуу пландалган болчу. Эксперимент бир катар алдын алуу иштерин эске албастан ишке ашырылган. Кызматкерлердин кыймылдары ядролук коопсуздугуна жооп берүүчү жумушчулар менен макулдашылбаган. Тестирлөө үчүн реактордун кубаттуулугу азайтылышы керек эле. Буга жетүүгө бир гана технологияны бузуулар жолу болчу. Кокустан 1 саат 23 минутадагы жылуулукту кошуу чачыраган реактордук ядронун жарылуусуна алып келди. Үч секундадан кийин дагы бир жарылуу болгон. Ал реактордун чатырын талкалаган жана 140 тонна радиоактивдүү отундун 8и сыртка чыгып кеткен. Жыйынтыгында өрт болгон. Припяти шаарынан 100 өрт өчүрүүчүлөрдү чакырышкан. Так ошолор өздөрүнө эң чоң нурлануу дозасын алышып орчундуу жоготууларга туш болушту. Өрт 9-майда гана өчүрүлгөн.

Элди 4 күндөн кийин гана көчүрө башташкан.Чернобылдын эли Хиросимадагы бомбанын түшүшүнө караганда нурданууга 90 эсе көп кабылышкан. 2 адам жарылууда каза болгон, 28 өрт өчүрүүчү нурдануу оорусунан, болжол менен 134 адам нурдануу оорусунан каза болушкан, бирок даана эсеп жок.

Авариянын жоюуучулар 316 553 адам болгон, 30 километрлик зонадан 390 миңден көп адам көчүрүлгөн.

Атомдук куюн адамдарды оордунан козгоп, келечектеги максаттарынан ажыратып анын оордуна көңүлү кош политиктерди жана чиновниктерди, азапты, нервозности калтырды. Ошентип бул трагедияга аралашкандардын санын 700 миң ден көп адам деп бааласак болот.

3. Энергетикалык көйгөй- азыркы убактагы адамзаттын чече турган бирден бир башкы көйгөйлөрдүн бири. Илим менен техниканын жетишкендиктери бизге адат болуп калды, алар көз ирмемдеги байланыш каражаттары, тез жүрүүчү транспорттор, космостук мейкиндикти өздөштүрүү. Бирок, бизге белгилүү, көмүрдүн запасы болжол менен 350 жылга, нефтиники-40 жылга жаратылыш газы - 60 жылга гана жетет.

Азыр бул “энергетикалык ачкачылык” көйгөйлөрүн чечкенге ядролук энергетика жардам берет.

Бүгүн 440 ядролук блок жалпы кубаттулугу 364 ГВт, 31 өлкөдө 16% тен көп дүйнөлүк электроэнергиянын өндүрүшүн камсыз кылат; 2003-жылы алар 2525 млрд. кВт/саатына электроэнергияны өндүрүшкөн. Дагы 11 өлкөдө 30 энергоблок курулуп жатат, алардын курулуп жаткан жана пландалган АЭСтердин курулуштарынын көп бөлүгү Азия регионуна туура келет.

АКШ (EIA) нын энергетикалык маалыматтарды башкаруу башкармалыгынын маалыматы боюнча, энергияны сарптоо дүйнө жүзү боюнча 2025 жылга 54% ке өсөт. Энергиянын дүйнөлүк өндүрүшү АЭСтерде өсүшү болжолдонгон 2521 млрд. кВт/саатына 2001 жылы болсо 3032 млрд. кВт/саатына 2020-жылы га жетет.

Атомдук электростанциялардын (АЭС) жылуулук (ТЭЦ) жана гидроэлектростанциялардын (ГЭС) алдындагы артыкчылыктары көрүнүп турат: калдыгы, газдын таштандылары жок, ири көлөмдүү курулуштарды жүргүзүүнүн керектиги жок, суу сактагычтардын түбүнө өнүмдүү жерлерди сактоо жана плотиналарды тургузуу.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Адамзат үчүн эркин энергия</div>
</div>
* Адамзат үчүн эркин энергиялар. Кванттык физиканын таң калаарлык далилдөөлөрү.

{{center|[[Файл:FIZIKA 3.mp4|200px]]}}

* Покерден ким утат? Кванттык физикпи же таксистпи?

{{center|[[Файл:FIZIKA_2.mp4|200px|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сен билесинби?</div>
</div>
Эң кубаттуу суутектик жарылгыч 40 жыл мурун жарылган. Эртен менен 30 октябрь күнү саат 11ден 32 минута өткөндө Жаңы Жердин Губы Митюши районунда 4000м бийиктикте кургактыктын үстүндө кубаттуулугу 50 млн.тротила болгон суутектик жардыргыч жарылган.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Водородная_бомба.jpg]]}}</div>

Советтер Союзу тарыхтагы эң кубаттуу термоядерлик түзүлүшкө сыноо жасашкан. Ал турсун “жарым” вариантында (мындай жардыргычтын максималдуу кубаттуулугу 100 мегатоннду түзөт) жарылуунун энергиясы Экинчи Дүйнөлүк согуштагы согушуп жаткан жактагылардын колдонулган бардык (Хиросима менен Нагасакиге ташталган атомдук бомбаны кошкондо дагы) жарылгыч заттарынын кубаттуулугун кошкондогудан онго көп болгон.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Взрыв.jpg]]}}</div>

Жарылуудагы эпкиндүү толкун жер шарын биринчи жолу 36 саат 27 минута ичинде озушу . Жарык вспышкасы аябай ачык болгондуктан, коюуу туманга карабай Бельушя Губа айылындагы (жарылуунун эпицентринен 200 км алыстыкта) командалык пунктан да көрүнүп турган. Козу карынга окшогон булут 67 км бийиктикке чейин көтөрүлгөн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Бомба_в_100_мегатонн.jpg]]}}</div>

Дүйнөдөгү эң кубаттуу эксперименталдык жардыргыч 100 мегатонн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:uran_izluch.mp4|200px]]}}</div>

Уран радиацияны Вильсондун камерасында нурдантат
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>

[[Файл:Кроссворд_1.png]]

Туурасынан
2. Фотоэффект кандай чекке жеткенде токтойт
3. Массасы 2ге барабар суутектин изотоптору кандай радиоактивдүү аталышка ээ?
4. Протондор менен нейтрондор жалпы кандай аталышка ээ
6. Ч. Вильсон тарабынан түзүлгөн заряддалган бөлүкчөлөрдүн изин байкоо жүргүзүүчү прибор эмне деп аталат
7. де Бройль айткандай, микрообъект толкундуу эле мүнөзгө ээ болбостон дагы....
9. Чоң сандагы энергиянын бөлүнүп чыгуусундагы коштолгон жеңил ядролордун кошулуусу
11. Энергиянын фиксирленген маанисин Шредингердин теңдемеси кандай абалын сүрөттөйт
12. x, y, z чекиттеринин коордикатынын айланасында бөлүкчөлөрдүн болуу ыктымалдуулугун аныктайт
13. Бул окумуштуунун теориясы жокко чыгарылган, антпесе баардык электрондор ядрого куламак
14. Радиоактивдүү ядронун орточо эки эсе-мезгилде кичирейишинин баштапкы санына кеткен убакыт
15. Ядердик учурдун магниттик бирдиги ядердик...
16. Ички фотоэффектилердин ар түрдүүлүгү
17. Кайсы электрондордун ар бир кабыкчалары .... боюнча жайгашышат
20. Радиоактивдүү кулоо ... эрежеге ылайык болот
22. Атомдук ядро протондон жана нейтралдык бөлүкчөлөрдөн турат:
23. Бирдей химиялык касиетке, бирок физикалыр ар түрдүүлүккө ээ болгон элементтер эмне деп аталат

Тигинен
1. Адамдар анын тедемесин эмес көбүнчө мышыгын эстешет
5. Ар түрдүү бөлүкчөлөрдүн бир нече элементтеринин ядросун коё берүүдө ядронун башка абалга өтүүсү жана анын параметрлеринин өзөрүүсү менен коштолушу
8. Элементардык бөлүкчөнүн учуусу менен коштолгон бир ядронун экинчи ядрого алмашуусу
10. Н. Бором менен Я.И. Френкел тарабынан түзүлгөн биринчи ядронун модели
17. Электрондук антибөлүкчөсү
18. Ал суутектин көзгө көрүнгөн спектрдик аймактагы атомунун бардык белгилүү спектрдик сызыгынын формуласын сүрөттөгөн эмпирикалык формуласын тандап алган
19. Эң кубаттуу күч
21. Толкундун чоңоюшу менен коштолуучу эркин электрондук заттарга кыска толкундуу электромагниттик нурлануунун туруктуу чачыранды эффектисин ким ачкан?
23. Гейзенбергдин аныксыздык принцибине ылайык бөлүкчөлөр бир эле учурда белгилүү координатка ээ боло албайт

[[Файл:Кроссворд_2_ответы.png]]

</div>
<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="margin-top:20px">Тестти өтүңүз</div>
</div>
<a href="/mediawiki/docs/Tests/Phisic/Kyr/Квантовая энергия (Опубликован)/index.html" class="test_hover" onclick="this.target='_blank'"> <div align="center" class="test_div_hover" style="width:300px; height:auto; float:non; text-indent:0"><span class="test_hover_state"></span> [[file:Corbis.jpg|class=testirovanie|Тестти өтүңүз|link=]]</div></a>
</div>
</div>
{{lang|Физика: Квантовая энергия}}

Файл:Termoyadernaya reakciya kyrg.mp4

2018-09-03T13:01:18Z

Msu05:

Файл:Atomduk bomba.mp4

2018-09-03T12:58:26Z

Msu05:

Файл:Chynjyrluu reaction.mp4

2018-09-03T12:57:16Z

Msu05: