Билим булагы - Вклад участника [ru]

KR:Математика: Натуралдык сандар менен болгон амалдар

2018-08-19T07:16:49Z

Azim:

<div class="row mat-bg">
{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

Натуралдык сандар үчүн кийинки амалдар аныкталган: кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү, даражага көтөрүү жана тамырдан чыгаруу. Эки амалдын негизинде гана натуралдык сандарды алышат. Ал кошуу жана көбөйтүү амалы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами_кырг_яз.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами_кырг_яз.gif|600px]]}}</div>

'''Арифметикалык аракеттердин касиети'''

Кошуу, алуу көбөйтүү жана бөлүү аракеттери арифметикалык амалдар деп аталат. Алар кийинки касиеттерге ээ:

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Кошуунун касиеттери==
1. Кошуунун орун которуу касиети: орун алмашуудан сумма өзгөрбөйт.
a + b = b + a.
Бул барабардыкта a жана b каалаган натуралдык жана 0 мааниге ээ боло алат.

2. Кошуунун айкалыштыруу касиети: эки сандын суммасына үчүнчү санды кошуу биринчи санга экинчинин жана үчүнчү сандардын суммасын кошуу дегендик.

Тамга түрүндө:
(a + b) + c = a + (b + c)

Үч сандын суммасынын натыйжасы кашаалардын кандай койгонунан көз каранды эмес, керек болсо кашаалары жок эле кошсо да болот, айталы, a + b + с.

(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
Кошуунун орун алмаштыруу же айкалыштыруу касиеттери суммасын кайра өзгөртүп түзүүгө мүмкүндүк бере алат.

3. Кошуудагы нөлдүн касиети

Эки натуралдык сандын суммасы дайыма ар бир кошулуучудан чоң болот. Бирок, эгерде кошулуучунун бирөө нөлгө барабар болсо анда ал касиет орундалбайт.

Эгерде санга нөлдү кошсо ал сандын өзү келип чыгат.
a + 0 = 0 + a = a.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Примеры 1 действия над нат числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Примеры 1 действия над нат числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Кемитүүнүн касиеттери==
1. Сандардын суммасынан кемитүүнүн касиети:
Сандардын суммасынан кемитүү үчүн биринчи кошулуучуну кемитип, андан келип чыккан сандан экинчи кошулуучуну кемиткенге барабар.
a − (b + c) = (a − b) – c же a − (b + c) = (a − с) – b.

2. (a − b) − c туюнтмасындагы кашаалар эч кандай мааниге ээ эмес, аларды алып таштасак да болот.
(a − b) − c = a − b – c.

3. Сандардын суммасынан кемитүү касиети

Сандардын суммасынан кемитүү үчүн бир кошулуучудан кемитип, а натыйжасын калган кошулуучууга кошуу керек.

(a + b) − c = (a − c) + b (эгерде a > c же а = с)
же
(a + b) − c = (b − c) + a (эгерде b > c же b = с)

4. Кемитүүдөгү нөлдүн касиети:

Эгерде сандан нөлдү кемитсе ал сандын өзү келип чыгат.
a − О = a.
Эгерде сандан ошол санды кемитсе, анда нөл болот.
a − a = О.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 действия над натуральными числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 действия над натуральными числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Көбөйтүүнүн касиеттери==
1. Көбөйтүүнүн орун алмаштыруу касиети

Орун алмашуудан көбөйтүндү өзгөрүлбөйт.
a • b = b • a

2. Көбөйтүүнүн айкалыштыруу касиети

Санды эки сандын көбөйтүндүсүнө көбөйтүү үчүн, алгач санды биринчисине, андан соң пайда болгон санды кийинки көбөйүүчүгө көбөйтсө болот.

a • (b • c) = (a • b) • c.

3. Көбөйтүүдө көлгө көбөйтүүнүн касиети
Эгерде көбөйүүчүнүн бирөө эле нөлгө барабар болсо, анда ал көбөйтүндү нөлгө барабар болот.
a ∙ 0 = a,
0 • a • b • c = 0.

'''Көбөйтүндүнүн кошууга карата бөлүштүрүү касиети'''

Сумманы санга көбөйтүү үчүн, ал санды кошулуучулардын ар бирине көбөйтүп жана алынган натыйжаларды суммалап койсо болот.
(a + b) • c = a • c + b • c

Бул касиет каалагандай сандагы кошулуучулар үчүн туура болот.
(a + b + с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k.

'''Көбөйтүндүнүн кемитүүгө карата бөлүштүрүү касиети'''

1. Айырманы санга көбөйтүү үчүн, алгач кемүүчүгө санды көбөйтүп, андан соң кемитүүчүгө көбөйтүп, биринчи пайда болгон сандан экинчи пайда болгон санды алып салса болот.
Тамгалар түрүндө төмөндөгүчө болот:
(a − b) • c = a • c − b • c

2. Санды эки сандын көбөйтүндүсүнө көбөйтүү үчүн, алгач биринчи көбөйүүчүгө көбөйтүп, пайда болгон санды экинчи санга көбөйтсө болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_кырг_яз_.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_кырг_яз_.gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Бөлүүнүн касиеттери==
1. Бир дагы санды нөлгө бөлүүгө болбойт.

2. Нөлгө санды бөлүү нөлгө барабар.
О : a = О

3. Каалагандай санды 1ге бөлүү ал сандын өзүнө барабар.
b : 1 = b

4. Эгерде бөлүүнүүчүнү да бөлүүчүнү да бир эле натуралдык санга көбөйтсөк, анда андан пайда болгон тийинди өзгөрүүсүз калат.
a : b = (a • k) : (b • k), где k — любое натуральное число.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 4 действия над натуральными числами кырг яз .gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 4 действия над натуральными числами кырг яз .gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Бир нече амалдарга мисалдар==

Мисалдар ар кандай амалдарды камтыйт. Бир нече амалдардан турган мисалдар менен иш алып барууда аныкталган эрежелер бар.

Эгерде мисал бир гана бөлүү менен алууну камтыса, амалдарды чыгаруу тартиби мааниге ээ эмес. Бирок эске алчу нерсе, “+” же ”-“ белгилерин белгилердин астында турган гана сандар үчүн колдоно алабыз.

Мисалы, 7 – 5 + 10. Бул 7 + 10 – 5 дегендей эле же – 5 + 7 + 10 десек да болот.

Эгерде дагы бир башка амалдар болсо анда чыгаруунун атайын бир аныкталган эрежесин пайдалат.

Маселедеги амалдарды чыгаруунун эрежеси

Маселеде, берилген ар кандай амалдарда алгач кашаанын ичиндеги амалдар чыгарылат, андан соң чоңунан кичинесине карай: даражасы-бөлүү-көбөйтүү-кошуу-алуу

Мисалы: маселенин маанисин табабыз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_алгоритм_порядок_действий_к_т.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_алгоритм_порядок_действий_к_т.png|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Глоссарий==
'''Амал''' – бул математикалык процесс, анда кээ бир эрежелер менен эки белгилүү сандан үчүнчү санды аныктап чыгышат.

'''Касиет''' — предметтин (объектинин) атрибуту.

'''а санынын n натуралдык сандагы даражасы 1ден чоң''', деп, ар бири а га барабар болгон бирдей n сандардын көбөйтүндүсү.
a∙a ∙ a∙…∙a=a<sup>n</sup>

'''а санынын n даражасындагы тамыры''' деп, b саны аталат, мында b<sup>n</sup>=a, мында n>1.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Пайдалуу шилтемелер==
Силер билесинерби, мурун математиканы билбегени үчүн ал адамды жумуштан кетиришкенин? Жок?! Анда көбөйтүүнүн жадыбалынын келип чыгышынын тарыхы тууралуу көрсөтүүнү көрүш керек го. Профессор Байыркы Египеттеги көбөйтүүнүн кызыктуу ыкмасын айтып берет, “манжа” менен тогузга көбөйтүүнүн ыкмасы менен тааныштырат. Андан тышкары геометрия менен аарынын соту курулушунун ортосундагы байланыш жүргүзүлгөн. Кызыктуу мисал көбөйтүүгө арналат.
[Электрондук ресурс] //Академия Занимательных Наук YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=vcKD1SURjfg . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Штраус А.П. Тез эсептөөнүн ыкмалары [электрондук ресурс]//metod-kopilka.ru 2007-20017 URL:https:// www.metod-kopilka.ru/ priemi-bistrih-vichisleniy-61445.html. (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Кыргыздардын ченөө жана эсептөө системасы. : [Элетрондук ресурс]//Open/kg Ачык Кыргызстан. URL:https:// www.open/kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov/html (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Акылыңда (көңүлүңдө) кантип бат эсептесе болот? Видеосу [Электрондук ресурс]//Жөнөкөй математика YouTube, 2017.https:// www.youtube.com/watch?v=hEVPZy4xaVQ (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Математика 51. Байыркы Египеддеги көбөйтүүнүн таблицасынын тарыхы- Кызыктуу илимдер Академиясы: [Электрондук ресурс]// Кызыктуу илимдер Академиясы YouTube, 2017 URL:https:// www.yuotube.com/watch?v=vcKDISURjfg. (кайрылуу датасы 20.11.2017).
*В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Математика. Сурамжылоо материалдары М: Просвещение.1988.
*Математика: ОГЭге даярдык үчүн жаңы толук сурамжылоо. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. –Москва: АСТ 2017.-447бет(1)
*Окуучулар үчүн кроссворд. Математика. МантуленкоВ.Г., Гетменко О.Г.- Ярославль: “Өсүү академиясы”, 1998.-144бет.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математика кыргыздардын улуттук оюндарында</div>
</div>

<span class="firstcharacter">'''К'''</span><p align="justify">ыргыздарда эсептөө жана ченөөнүн керектиги алардын коомдук өндүрүшүнүн жана социальдык дифференциалдык коомунун салыштырмалуу жогору өсүшүнүн шартында жаралган. Кыргыз элинде азыркыга чейин өзгөчө бир нече эсептөө системасы жашайт, ал ар кандай булактардан күбөлөндүрүлөт.

Арифметиканын төрт амалы белгилүү: кошуу, алуу, көбөйтүү, бөлүү. Так санды алар алым-эсеп, жуп санды –туюк эсеп деп аташкан. Бул жөнөкөй математикалык билим алардын күнүмдүк турмушуна керек болгон.

Ордо улуттук оюнунда (Хандын байгесине жетүү үчүн күрөш, кыргыздардын чоңдор үчүн эмоцианалдуу оюну), балдар оюнунда чүкө өкчөмөйдө математикалык кошуу, көбөйтүү амалдары оозеки бирдин учу-беш, бирдин учу – беш чүкө, бирдин учу бир-алты чүкө, бирдин учу эки-жети чүкө, экинин учу- он чүкө, экинин учу төрт- он төрт чүкө, бештин учу-жыйырма беш чүкө, кырктын учу-эки жүз чүкө болуп эсептелген.

{{center|[[Файл:Игра в альчики.jpg]]}}

Кыргыздардын илгерки “Тогуз кумалак” жана “Тогуз коргоол” оюндары (он майда жангактар же коргоолдор). Ал 18 казанбагы (ар биринде 9 дан коргоолу менен) бар жыгач тактадан жасалган. Ошондой эле утуп алган коргоолдор үчүн чоң казанбагы да бар.

<center>''Эки атасы бар,'' <br>
''Он сегиз энеси бар.''<br>
''Бир жүз алтымыш эки баласы бар.''<br><br>

Оюндун жүрүшү кийинкиче: эки оюнчу кезек менен коргоолдорду айлантып салып чыгат. Утуп алган коргоолдорун алар өздөрүнүн казанбагына чогултушат. Оюн ар бир оюнчудан чоң эркти жана өжөрлүктү талап кылат, башкысы акылдын ачбай чыңалышы керек. Оюндун жүрүшүндө өнөктөштөр акылы менен бири биринин кийинки жүрүшүн же өнөктөшүнүн кийинки оюн арифметикалык амалдардын баардык төрт түрүн тең бир эле маалда пайдалана эсептешкен.

Оюнчулардын эсеби жана тактикасы алардын ар биринин туура эмес жүрүш жасабоосу жана ошону менен бирге берки тарапка көп упай топтошуна мүмкүнчүлүк бериши болгон. Ойноп жаткан эки оюнчунун кимиси аналитикалык акылга жана куу акылман жүрүштөргө ээ болсо ошол гана жеңүүчү болгон.

{{center|[[Файл:Игра тогуз коргоол.jpg]]}}

Башка, татаалыраак оюн “Тогуз кумалак”. Байыркы кыргыздардын оюну “Чатыраш” делинген:

<center>''Менде бар фишка, сенде да бар-''<br>
''Анын баары болот отуз эки''<br>
''Акылдуунун акылдуусу
Табат бул табышмакты''<br></center>

Эл ичинде кыргыздардын бул өтө татаал оюнун өткөн кылымдарда индиялыктар үйрөнүшүп анан анын негизинде шахматты бүгүнкү түшүнүктө түзүп чыгышты деген версия бар. Ошондуктан бул интелектуалдык оюнга негизинен чоң кишилер жана өзгөчө хандар, бектер, аскер башчылар- эсепчилер катышышкан.
</p>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бат эсептөөнү кантип үйрөнүү керек?</div>
</div>

Мындай татаалдаштыруунун эмне кереги бар деп сиздер сурайсыздар. Баарыбыздын чөнтөк телефонубузда эсептегич (калькулятор) бар эмеспи. Ооба, көйгөй жок, бирок телефонуңуздун зарядкасы өчүп калган абалды элестетсеңиз сиз дүкөндөгү акылы жок адам көрүнгүңүз келбейби же кайырма акчаны туура алгыңыз келеби? Анда сизди кантип тез эсептөөгө үйрөнүүнүн айлаларын ачуучу видео сюжетти көрүүгө чакырабыз.
{{center|[[Файл:Как_быстро_умножить..кырг_яз.mp4|450px]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>

Кроссворд деген эмне? Сөздөр менен ойнолуучу интеллектуалдык оюн Кроссворд деп аталат. Ал эске тутууну жакшыртат, ой жүгүртүү маданиятына жана жетпей жаткан маалыматты издөөгө үйрөтөт. Кроссвордду толтуруу мезгилинде сиз билген билимиңизди бекемдеп, ошондой эле сизде эстеп калуу сезимиңиз иштеп материалды эффективдүү эстеп калууга жардам берет.

Ошондо, сиз торчодогу тигинен баардык сөздөрдү жазуу мененсандар менен болгон арифметикалык амалдардын аталышын аласыз.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Кроссворд_кырг_яз.jpg|450px]]
</li>
<li>
[[file:Ответы_кроссворд_кырг_яз.jpg|450px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Элдик көркөм чыгармаларында сыйкырдуу сандар</div>
</div>
Кылымдар бою эл ичинде акылдуу макал лакаптар айтылып келген. Аларда кылымдан кылымга негизги турмуштук мааниси сакталып келатат. Сандардын макал лакаптарда колдонулушу адамдардагы байыркы убактан берки сандык эсептин өсүшүн сүрөттөйт. Макалдардагы эсептер өзгөчө мааниге ээ, анткени ар бир сан мурун кандайдыр бир башкача түшүнүктү берген.

Макалдарда ар түрдүү сандар кездешет, бирок көбүнчө 1 ден 9 га чейинки сандар көбүрөөк. Алардын мааниси ар кандай болушу жана талаш абалды мүнөздөшү мүмкүн. Буга мисал катары “согуш талаасындагы бирөө ал аскер эмес” дегенди алсак болот. Бул жерде ал кандай гана эр жүрөк кыйын болбосун, көйгөйдү башка бирөөнүн жардамы менен гана чече алаары айтылып жатат.

Силердин көңүлүңөрдү сандар менен эң кеңири тараган макал лакаптарга буралы.
{{center|[[Файл:Пословицы_2.jpg]]}}

</div>
</div>

{{lang|:Математика: Действия над натуральными числами}}

KR:Математика: Натуралдык сандар

2018-08-19T07:07:39Z

Azim:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Дерево_натуралдык_сан.gif|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Дерево_натуралдык_сан.gif|400px]]}}</div>

<br>
Биз кандайдыр бир нерсеге же кимдир бирөөлөргө сөздөрдүн жардамы менен өзүбүздүн сезимдерибизди, эмоцияларыбызды жана мамилебизди билдире алабыз. Бири-бирибизге кайрылышып сүйлөшүү учурунда сөздөрдү пайдаланабыз. Математикада сөздөр менен эле эмес сандар менен да туюндура ала турган өзүнүн тили бар. Байыркы адамдарда таштан жасалган балта жана ошондой эле малдын терисинен жасалган кийимден башка эч нерсе болгон эмес, ошондуктан алар санай алышкан эмес. Бара бара алар жаныбарларды үйрөтүшүп, жерлерди өздөштүрө башташкан, ошентип аларда соода-сатык жүрө баштаган. Мын бул жерде эсепсиз эч нерсе жүргөн эмес. Алгач алар манжаларынын жардамы менен санашкан. Бир колунун манжалары жетпей калганда экинчи колунун манжалары менен санай башташкан, а эгерде андан ары дагы санай турган болушса эки колдорунун манжалары жетпей калса буттарынын дагы манжаларын пайдаланышкан. Эсеп, санактын зарылчылыгы адамдарды эсептөөнүн, саноонун башка дагы эталондорун пайдаланууга мажбурлаган. Салыштырмалуу өтө чоң сандагы сандарды жазууда жаңы идея болгон белгинин жаңы нугун пайдалана башташкан. Жазуу мүмкүнчүлүгүнүн өнүгүүсү менен сандарды туюнтуунунун мүмкүнчүлүктөрү да ошончолук кеңейе баштаган. Алгач сандарды белгилөө материалдарга түшүрүлүп сызыкча белгиси менен белгиленип жазылган(папирус, чопо тактачасы ж.б.у.с.). Андан кийинчерээк чоң сандар үчүн башка белгилер киргизиле баштаган. Ошентип жарыш түрүндө жазуулар өнүгүүсү менен кошо эле натуралдык сандардын түшүнүгү оозеки түрдө атайын белгилер менен белгиленип (жазуу түрүндө) киргизилине баштаган.
==Натуралдык сандар==
Сандар өтө көп болгондуктан математиктер аларды бир нече топторго бөлүштүрүшкөн. Алардын эң кичинеси болуп - натуралдык сандар. Алардын жардамы менен биз буюмдардын санын айта алабыз, ошондой эле буюмдардын көптүгүнүн катар номурун да айта алабыз. Айталы, үйдүн алдында канча дарак өсүп тураганын эсептесек болот. А эгерде дене тарбия сабагын эсибизге сала турган болсок, мугалимдин айтканы боюнча, менимче баарыбыз тең эле катар тизилип турган ордубузду эч кыйналбай эле айта алат болушубуз керек.

Демек, биз силер менен эсептөөдө же санак учурунда пайдаланган сандарды натуралдык сандар деп айтат экенбиз. Аларды латын тамгасынын жардамы менен N деп белгилейбиз.

Натуралдык сандарды ар кандай өлчөө бирдиктерин туюндурууда да колдонобуз: узундук, аянтты, убакытты, ылдамдыкты. Натуралдык сандардан сырткары да биз 0 (нөл) санын да билебиз. Эсептөө учурунда нөл санын колдонбойбуз, ал “эч нерсе эмес” деп белгиленет. Ошондуктан 0 (нөл) саны натуралдык сан эмес!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Натуральный_ряд_чисел_на_кырг_языке.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Натуральный_ряд_чисел_на_кырг_языке.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Кыргыздардын өлчөө жана эсеп системалары==

Кыргыздардагы өлчөө жана эсептөө системаларына болгон суроо талаптар салыштырмалуу жогору өнүккөн коомдогу өндүрүштөрдө жана социалдык дифферециалдык коомдогу шарттарда пайда болгон. Кыргыз элиндеги ар кандай тарыхий булактарга таянсак, бүгүнкү күнгө чейин ар түрдүү мүнөздө эсептөө системалары бар экенин айтса болот.

Байыркы кыргыздар цивилизациялык дүйнөдө белгилүү болгондой математикалык сандарды колдонуп келишкен, алардын жардамы менен өздөрүнүн үй-бүлө мүчөлөрүн,үй жаныбарларын, жаасынын огун, аңчылыкта өлтүргөн же колго түшүргөн жырткычын же канаттуусун санашкан.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Натуральные числа др кырг.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Натуральные числа др кырг.gif|600px]]}}</div>

Тиричиликте “бирдин үчү” түшүнүгү менен анча көп эмес буюмдарды санашкан. Мисалы, эки-үч, үч-төрт, беш-алты Анын чакан үйүнүн төрүндө бирдин үчү болуп олтурушкан кишилер. Бирдин үчү эле малы бар. (үч — төрт, беш — алты баш малы бар).

“Жаңыл Мырза” эпосунда кыргыздын эскирген сөздөрү кездешет, аларды илгери малдарды саноодо колдонуп келишкен.

''Эки санга толуптур''

''Эсепсиз жылкы болуптур .''

Мында карасак, бул түшүнүк так бир санды туюнткан эмес, бирок өзүнүн маанисинде кыйынчылык менен түшүнө тургандай, татаалданткан эсептөөнүн ар кандай системаларын колдонуу менен сүрөттөгөн. Ондук эсептөө системалары менен эле бирге он экилик эсептөө системаларын да колдонушкан, аны объектилердин ар кандай класстарына бөлүштүрүүдө, дененин – бөлүктөрүн саноодо колдонушкан. Мындай эсептөөнүн ар кандай системаларын колдонуу практикалык өңүттө татаал болгон, арийне жакындатып айтууда колдонуу ыңгайлуу болгонун сүрөттөшөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Сан''' – санды мүнөздөө үчүн, салыштыруу үчүн, объектилерди жана алардын бөлүктөрүн номерлөө үчүн колдонгон математикалык негизги түшүнүктөр.

'''Эсеп''' — адам баласы тарабынан кошумча түзүлүштөрдүн (компьютер, калькулятор, эсептер ж.б.) жана куралдардын (калемсап, калем, кагаз ж.б.) катышуусуз жүргүзүлгөн математикалык эсептөө.

''Ченөө''' — бир чоңдуктун (ченелүүчү, өлчөнүүчү) бирдей түрдөгү башка чоңдукка карата катышын аныктоо үчүн баардык катышуучулар тарабынан бирдик катары техникалык каражаттарда сакталган (ченөө каражаттары), амалдардын көптүгү.

==Пайдалуу шилтемелер==
«Мен арифметикада мындан да шумдуктуудай болгон бул эки сандан башка планетардык, же башка тил менен айтканда сыйкырдуу башка сандарды билбейм” – деп сандардын теориясын түзүүчүлөрдүн бири болгон белгилүү француз математиги Пьер де Ферма жазган. Табигый сулуулугу менен арбалткан, ички гармониясы толук, бирок мурункудай эле мүмкүн болбогондой, көптөгөн сырлары менен өзүнө тарткан. Өзүбүздүн жашообузда ар бирибиз бул сандар менен кездешебиз. Мектеп программасынын курсу мындан аркы жашоо мүнөзү мунсуз элестетүү мүмкүн эмес. “Сыйкырдуу сандар” изилдөө ишинде мындан да тереңирээк окуй алабыз. [Электрондук ресурс] // Педагогический журнал "Коллеги" Интернет-портал "Детство-kz", 2017 http://collegy.ucoz.ru/publ/89-1-0-3365. (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Видеоурок по математике «Ряд натуральных чисел»: [Электронный ресурс] //ООО «Мультиурок», 2008-2017. URL: https://videouroki.net/blog/vidieourok-po-matiematikie-riad-natural-nykh-chisiel.html. (дата обращения: 20.11.2017)
*Энциклопедический словарь юного математика. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Педагогика, 1989 - 352 с
*Системы измерения и счет у кыргызов.: [Электронный ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html. (дата обращения: 20.11.2017)
*Интересные факты о цифрах и числах.: [Электронный ресурс] // Знаменитости 2014. URL: http://kvipstar.com/blog/facts/341.html. (дата обращения: 20.11.2017)
*Видео «5 простых математических фокусов»: [Электронный ресурс] // Простая математика YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=JlgsMsnZmz8. (дата обращения: 20.11.2017)
*Учительские университеты. Исследовательская работа "Магические числа". Ростовская средняя школа
*Научное общество учащихся: [Электронный ресурс] // Педагогический журнал "Коллеги" Интернет-портал "Детство-kz", 2017 http://collegy.ucoz.ru/publ/89-1-0-3365. (дата обращения: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандар жөнүндө фактылар</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Б'''</span><p align="justify">актысыз сандар

* Кытай, Жапон, Корея деген сыяктуу өлкөлөрдө “4” санын бактысыз сан дешет. Ошондуктан ал жакта “4” деген сандар менен аяктаган үйдүн кабатты жок.
*“13” санын көптөгөн өлкөлөрдө да ийгиликсиз сан дешет. Ошондуктан 12-кабаттан кийин 13түн ордун 12А, 14 же алфавиттик катардагы М тамгасын колдонушат.
*Ал эми Грецияда “13” санын эгерде жуманын шейшемби күнүнө туш келсе гана бактысыз деп айтышат экен. Италияда 17-сандын жума күнгө туш келгенинен чочулашат экен. А Нидерландиялык эсепчилер 13-сан күнү жол кырсыгы аз каталат экен, анткени ал күнү адамдар кылдат, жыйынчактуу алып жүрүшөт дешет.

{{center|[[Файл:Бактысыз_сандар.jpg|450px]]}}

* Алп сандар. Чоң сандарды алгачкылардан болуп санаганды үйрөнгөндөрдөн болуп байыркы грек математиги Архимед болгон экен. Ал сандын аталышы болгон, бирок ал санды белгилей алган эмес. Гений математик Архимед нөлгө чейин ойлоно алган эмес. Алгач жолу нөл саны мындан 2 миң жыл мурун вавилондуктар тарабынан ойлонуп табылган. Арийне биринчи жолу сандын аягына коюп жазуу мындан бир жарым миң жыл мурун Индияда ойлоп табышкан. Нөл тогуз санарипке кошулуп жазыла баштагандан тартып ошол он санариби менен канчалык алп сан болгонуна карабай белгиленип жазыла башталаган.

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Алп-сандар өзүнүн аталыштары бар:'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
1000 бирдик – жөн эле миң

1000 миң – 1 миллион

1000 миллионов – 1 биллион (или миллиард)

1000 биллионов – 1 триллион

1000 триллионов – 1 квадриллион

1000 квадриллионов - 1 квинтиллион

1000 квинтиллионов – 1 секстиллион

1000 секстиллионов – 1 септиллион

1000 септиллионов – 1октиллион

1000 октиллионов – 1 нониллион

{{center|[[Файл:Гугол.png|100px]]}} - бир 1диги бар жүз нөл камтыган сан.

{{center|[[Файл:Гуголплекс.png|100px]]}} - 1диги жана бир гугол нөлү бар сан.

Гугол, гуголплекс сандарын америкалык математик Эдравр Каснер жана анын жээни Милтон Сиротта тарабынан ойлонуп табылган. </div>

{{center|[[Файл:Алп сандар.jpg]]}}

* Терминология. “санарип” термини араб тилинен которгондо “нөл” дегенди түшүндүргөн. Кийинчерээк бул белги сандардын символдук туюндурулушун түшүндүрүүдө колдонула баштаган.

Санарип – бул тиги же бул санды жазууда колдоно турган белгилердин системасы экенин эстен чыгарбоо МААНИЛҮҮ. Баардык сандар санариптерден турат. Санариптер менен сандар ар түрдүү эсептөө системаларында ээлеген ордуларына жараша ар башка маанини туюндурат, анткени бул түшүнүктөрдүн баарын адам баласы ойлоп тапкан.

{{center|[[Файл:Терминология_1.jpg]]}}

</p>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык жат жазуу «Натуралдык сандарды окуу»</div>
</div>

Келгиле, силердин натуралдык сандарды туура окуп жана жаза ала турганыңарды текшерели? Жат жазуунун аягында силерди жагымдуу сюрприздер күтөт.

{{center|[[Файл:МдЧтение натчисел на кыргызском языке.mp4]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандарды кантип окуу керек</div>
</div>

Сандарды жазууда санариптер колдонулат, сан бир санариптен турса бир маанилүү, эки санариптен турса – эки маанилүү деп аталат. Мындай сандарды окуу жеңил болот. Ал эми жазууда үчтөн көп санариптен туруп калса эмне кылуу керек?

{{center|[[Файл:Как_прочитать_число_на_кыргы_яз.gif]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык фокустар</div>
</div>
Математикалык фокустар — аткаруудагы эң жөнөкөйү. Алар үчүн атайын буюмдардын, узакка созулган даярдыкттардын жана ошондой эле демонстрациялоо үчүн атайын орундардын кереги жок. Мындай фокустардын мааниси – көрүүчүлөр тарабынан ойлонулган сандарды табуу же алардын үстүнөн кандайдыр бир амалдарды аткаруу керек болот. Баардык кереметтер математикалык мыйзам ченемдүүлүктөргө таянып, мындай фокустарды математика сабагы учурунда аткарса болот. Математикалык сыйкырларды көрөбүз жана үйрөнөбүз.

{{center|[[Файл:MATEMATIKA_10.mp4|start=1]]}}

</div>
</div>

{{lang|Математика: Натуральные числа}}

KR:Математика: Бөлчөктүк сандар

2018-08-19T07:00:18Z

Azim:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==Бөлчөктүк сандар деген эмне?==
Натуралдык сандардан башка дагы бөлчөктүк сандар бар. Бөлчөктүк сандар же бөлчөктөр натуралдык сандарды тең бөлүккө бөлүүдө алынат: экиге, үчкө, бешке жана андан чоңдорго. Бөлүктөр кээ бирде, бир чоңдукту бүтүн сандар менен ченөө мүмкүн эмес болгон убактарда колдонулат. Мисалы: адамдын боюн бүтүн сан (метр) менен ченеш мүмкүн эмес.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:MATEMATIKA_4.mp4|550px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:MATEMATIKA_4.mp4|550px|start=1]]}}</div>

Адамдар күн сайын бир бүтүндү бөлүктөргө бөлөт, аларды бөлүктөр деп аташат. Көбүнчө жарым көп колдонулат- жарым күн, жарым саат, жарым кило. Ошондой эле башка дагы бөлчөктөр колдонулат- үчтүк, чейрек, ондук, жүздүк. Бөлүктөр бир бүтүн нерсени бирдей бөлүккө бөлүүдөн пайда болот (нанды, кагазды) же ченөө бирдиктеринде (саат, киллограмм). Бөлүк ар бир барабар бирдиктин бөлүмү. Бөлүктөр канча бирдей бөлүккө бөлүнгөнүнө жараша аталат. Эки бөлүккө бөлүнгөндө “жарымы” деп аталат, ал эми үчкө бөлүнсө үчтүн бири, төрткө- чейрек. 5 ке 6 га 7 ге бөлүнгөндө бештин, алтынын, жетинин бир бөлүгү делинет. Ошондой эле жарымы үчтөн бири төрттөн биринин оордуна экинчи, үчүнчү, төртүнчү үлүшү аталыштары колдонулат. Мисалы үчүнчү, жыйырманчы, жетимиш үчүнчү бөлүктөрү: [[Файл:Дробь_1_-_3_.png|30px]], [[Файл:1-20.png|30px]], [[Файл:1-73.png|30px]], деп жазылат, үчтүн бири, жыйырманын бири, жетимиш үчтүн бири болуп окулат. Эгерде бирдикти бирдей n бөлүккө бөлсөк, анда [[Файл:1-n.png|30px]] болуп жазылып, эндин бир бөлүгү болуп окулат.

Математиканын биринчи китептеринде (VII к) бөлчөктөрдү бөлүмү деп аташкан, кийинчерээк “бөлүнгөн сандар” делинген. Орус тилинде бөлчөк сөзү VIII кылымда пайда болгон, ал “бөлүү”- бөлүктөргө сындыруу, талкалоо этишинен алынган. Сандардын бөлүктөрү же алардын суммаларын Бөлчөк сандар деп аташат. Бөлчөк сандар үчүн бөлчөктүн аталыштары колдонулат. Эски жетектөөчү китебинде Рустагы бөлчөктөрдүн кийинки аталыштары берилген: жарым, үчтөн бир, үчтүн жарымы, төрттүн жарымы, үчтүн жарымынын жарымы, төрттүн жарымынын жарымы, үчтүн жарымынын жарымынын жарымы, (үчтүн кичинеси).

==Бөлчөктүк сандар кантип жазылат?==
Биздин күндөргө чейин кандай аталыштагы бөлчөктөрдүн жеткенин билүү үчүн видео сюжет көрүүгө чакырабыз. Жөнөкөй эле бөлчөктү жазуу үчүн эки натуралдык сан жана бөлчөк сызыгы керектелет. Бөлчөк сызыгынын астына бөлчөктүн бөлүмү жазылат, ал болсо бөлчөк кайсы бөлүктөн тураарын көрсөтөт. Сызыктын үстүнө алымы жазылат, ал бөлчөк канча бөлүмдүн суммасынан тураарын көрсөтөт. Көбүнчө ондук номерлөө колдонулат. Номерлөөнүн аталышы кийинки эрежеден чыккан: ар бир бирдиктин разряды мурунку разряддын бирдигинен 10 эсеге чоң. Бирдиктин разряды натуралдык сандарды жазууда эң кичинеси болуп эсептелет. Мурунку кичине разряддын бирдиги ар бир разряддын бирдигинен 10 эсе кичине болушу керек. Онунчу бөлүктүн бирдигинин разряды оңураак жайгашат жана үтүрдүн разрядынын бирдигин бөлүп турат.

<div class="blocktext">Мисалы, [[Файл:13_4-10.png|40px]] санын 13,4 деп жазсак болот ал эми [[Файл:2_8-10.png|40px]] 2,8 деп жазылат.</div>

Үтүрдүн оң жагындагы разряддар андан ары уланышы мүмкүн жана алар үчүн атайын эреже бар: ар бир разряддын бирдиги мурдакы разряддын бирдигинен 10 эсеге кичине. Үтүрдөн кийинки биринчи разряд ондук бөлчөк деп аталат. Үтүрдөн кийинки экинчи разряд жүздүк бөлчөк, үтүрдөн кийинки үчүнчү разряд миңдик бөлчөк болот. Сандардын жана үтүрдүн жардамы менен жазылган бөлчөктөр ондук бөлчөктөр деп аталышат, ал эми бөлчөктүн сызыгынын жардамы менен жазылган бөлчөк кадимки бөлчөк деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп_кал.jpg|500px]]}}</div><br>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп_кал.jpg|500px]]}}</div><br>

Жөнөкөй бөлчөктүн ондук түрүн жазуу үчүн алымды бөлүмгө бөлүү керек.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Натуралдык сандар''' - бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.

'''Марк Ту́ллий Цицеро́н''' - (лат. Marcus Tullius Cicerō; б.з.ч. 106 – б.з.ч. 43) — байыркы римдик саясий ишмер, оратор жана философ.

'''Асс''' (эскирген «ас», лат. as, assarius) —уламыш боюнча Сервия Туллиянын убактысында, бирок –Республика болгон доор мезгилинде гана, биринчилерден пайда болгон байыркы римдин коло тыйынынын аталышы.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
1. Бөлчөктөрдүн тарыхы бир миң жылдыкка эсептелбейт. Бир бүтүндү бир нече бөлүккө бөлүү байыркы Египеттин жана Вавилондун аймагында башталган. Жылдар өткөн сайын бөлчөктөр менен жасалуучу операциялар кыйындай баштаган, аларды жазуунун формалары дагы алмашкан. Математиканын бул бөлүмүнүн өз ара мамилелеринде Байыркы мамлекеттердин ар биринин өздөрүнүн өзгөчөлүктөрү болгон. [Электрондук ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

2.Азия менен Европанын математиктери ондук бөлчөккө ар кандай убакытта келишти. Азиядагы ондук бөлчөктүн жаралышы жана өнүгүшү метерология (ченөө илими) менен тыгыз байланышта болгон. Биздин заманга чейин II кылымда эле узундукту ондук система менен ченөө бар болчу. Кызыкпы? Анда кененирээк бул жакта: [Электрондук ресурс] // Google 1999 – 2017 URL:http://matemdp84.blogspot.ru/2013/02/blog-post_8.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Бөлчөк сандар: [Электрондук ресурс]//Avtor24,2017URL: https://author24.ru/spravochniki/matematika/ drobnye_chisla/ (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Бөлчөктөр: бөлчөктөрдүн тарыхы. Кадимки бөлчөктөрдүн жаралыш тарыхы.: [Электрондук ресурс]// “ФБ”.2017URL http://fb.ru/ article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriea-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey. (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Жеке бөлчөктөрдүн аталышы. “Бөлчөктөр кайда колдонулат” Видео [Электрондук ресурс]// Zero to Hero YouTube,2017 URL:http://www. youtube.com/ watch?v=y75kalTzSKo (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Кызыктуу математика. Ондук бөлчөктөр. URL: [Электрондук ресурс]// Google 1999- 2017 URL:http://matemdp84/blogspot.ru/2013/02/blog-post_8.html ( кайрылуу датасы 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктүн доорунан</div>
</div>
<span class="firstcharacter">А</span><p align="justify">Азыркы бөлчөктөрдү жазуу системасы бөлүмү жана алымы менен Индияда түзүлгөн. <div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Индиялыктар кадимки бөлчөктөрдү пайдаланышкан.'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Кадимки бөлчөктөрдү бөлүмү жана алымынын жардамы менен белгилөө Индияда б.з.ч. VIII кылымда эле кабыл алынган, бирок, бөлчөк белгиси жок эле. Айырмачылыгы бөлчөктүн бөлүмү үстүнө, ал эми алымы болсо – астына жазылган. Бөлчөктүн азыркы жазылышы арабдар тарабынан колдонуп башталган. Вавилондо он алтымыштык бөлчөктөр колдонулган. Бөлчөктүн бөлүмү 60, 602, 603 ж.б. болгон. Бирок бардыгы алтымыштык бөлүкчөлөргө так бөлүнгөн эмес. Мисалы, жетинин бир бөлүгүн жакындатып кана эсептесе болот. Алтымыштык бөлүкчөлөрдү грек жана араб математиктери жана астрономдору пайдаланышкан. Бирок натуралдык сандар менен гана, анткени ондук жана алтымышынчы система менен иштөө абдан ыңгайсыз болгон, ошондой эле жөнөкөй бөлчөктөр менен иштөө дагы кыйын болгон. Голландиялык математик Симон Стевин Ондук бөлчөктөр менен иштөөнү сунуштаган. Биринчи алардын жазуулары аябай татаал болгон, бирок анын негизинде азыркы заманбап жазуулар пайда болгон. Азыркы комьпютердик техникаларда Русьта пайдаланылган экилик бөлчөктөр пайдаланылат: жарым, төрттүк, төрттүктүн жарымы, төрттүктүн жарымынын жарымы. <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Roman_Fractions_web.jpg]]}}</div> <div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Дроби_древний_рим.jpg|200px]]}}</div>Байыркы Римде болсо бөлчөктүн он экилик системасы пайдаланылган. Кийинчерээк коло тыйындын салмагынын бирдиги- асс-12 бирдей бөлүккө бөлүнгөн-унций. 12инин бир бөлүгү асс унция деп аталат. Жол, убакыт жана башка чоңдуктарды салмак менен салыштырышкан. Мисалы,Римдиктер 7 унций жол жүрдүк же болбосо 5 унций китеп окудук дешкен, бул болсо он экинин жетисин жол басканын жана он экинин беши окулган китеп болгон. Он эки бирдей бөлүктөн дагы майдараак бөлчөктөр болгон. Мисалы, “скурпулезно” сөзүнүн чыгышы римдик 1/288 асса- скрупулус аталышынан чыккан. Ошондой эле “семис”- ассанын жарымы, “сектанс”-алтынчы бөлүк, “семиунция”жарым унция (1/24 асса) лар колдонулган. Баардыгы 18 ар кандай аталыштагы бөлчөктөр пайдаланылган. Бөлчөктөр менен иштөөдө алардын кошуу жана көбөйтүү таблицаларын эске тутуу, билүү керек эле. Мисалы, Римдик сатуучулар триенсти (1/3 асса) жана секстантаны кошууда семис болоорун толук билишчү, ал эми бесаны (2/3 асса) сескунцияга (32 унций же 1/8 асса) көбөйткөңдө унция келип чыгат. Эсепти жеңилдетиш үчүн атайын таблицаларды түзүшкөн алардын кээ бирлери биздин күндөргө чейин жетти. Он экилик системада бөлүмдөрү 10 же 100 болгон эмес, ошондуктан римдиктерге 10 го жана 100 гө бөлүү кыйын болгон. 1001 ассаны 100 бөлүүдө бир римдик математик биринчи 10 ассаны алган, андан кийин ассты унцийге бөлгөн ж.б.у.с. Бирок калдыктан кутула албай койгон. Ушундай эсептер менен иштебеш үчүн римдиктер процентти пайдаланып башташкан. Алар карыз кишиден лихва (карызга алган акчадан сырткары үстүк акчанын алынышы) алышкан. Алып жатышып: “лихва карызга алган сумманын 16 жүзүн түзөт”, “ар бир 100 сестерциев карызга 16 сестерциев лихва төлөйсүң” деп айтышкан. Ошентип “жүзгө” деген сөз латынча “про центум” делинген, ошондуктан жүзүнчү бөлүк процент деп аталган.</div>
</p>
<div class="row">
<div class="large-9 medium-5 small-9 large-centered medium-centered small-centered columns style="text-align:center; text-indent:0px;">[[Файл:Цицерон_к.т..gif]]</div>
</div>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Жөнөкөй бөлчөктүн түрүн кантип аныктоого болот</div>
</div>

Кадимки бөлчөктөрдү окуп үйрөнүүдө кайсы бөлчөк туура экендигин, кайсынысы туура эмес эстеп калуу кыйын, бөлүм менен алым кандай оорундарды ээлейт.

{{center|[[Файл:Виды_дробей_к.я..jpg]]}}
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктөр жөнүндө</div>
</div>

Баардык бөлчөктөр жөнүндөгү чындык “Бөлчөктөр каякта колдонулат ” деген видео жүгүртмөдө, аны көрүү менен силер бөлчөктөрдү акча санаш үчүн ойлоп тапкандарын билесиңер. Көрөлү:
[[Файл:MATEMATIKA_11.mp4]]

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык жат жазуу</div>
</div>

Математикалык жат жазуу баарына белгилүү. Бирок көбүбүз билимибиздин мындай формада текшерилишин каалабайбыз. Антпешибиз керек! Математикалык жат жазууларды убак-убагы менен жазып турууда сиз тапшырманы угуп кабыл алганга үйрөнөсүз, а бул болсо лекцияны угууну үйрөнүүгө, мугалимдин сөзү, досторуңдун сөзү деги жалпы угууңузду жакшыртат. Баардык биздин карамагыбыздагы маалымат каналдарынын ичинен угуу каналы көрүүдөн кийинки экинчи ардактуу оорунду ээлейт. Анын мүмкүнчүлүктөрүн өнүктүрүү- өтө маанилүү. Ошондуктан өзүңөрдүн күчүңөрдү сынап көргүлө демекчибиз. Тапшырмаларды аткарууга, суроо жоопторун жүктөөгө жана чыгарып алууга болот.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Жооптор_үчүн_бланк.jpg]]
</li>
<li>
[[file:1-5_суроолор.jpg]]
</li>
<li>
[[file:6-10_суроолор.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Жооптор.jpg]]
</li>
</ul>

{{center|[[file:Математический диктант обыкновенные дроби - кыргызча.mp4]]}}

</div>
</div></div>

{{lang|Математика: Дробные числа}}

KR:Математика: Жөнөкөй бөлчөктөр менен амалдар

2018-08-19T06:53:45Z

Azim:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

Бөлчөктөрдү топтоштурууга, алууга, көбөйтүүгө жана бөлүүгө болот. Бирок, кошуу жана алуу амалдары бөлүмүнөн көз каранды.

==Бөлчөктөрдү кошуу==
'''Бирдей бөлүмдүү жөнөкөй бөлчөктөрдү кошуу жана алуу'''

Бирдей бөлүмдүү жөнөкөй бөлчөктөрдү кошуу жана алуу үчүн алардын алымын кошуу же алуу жетиштүү.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Сложение дробей с одинаковыми знаменателями кырг.png|1000px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сложение дробей с одинаковыми знаменателями кырг.png|1000px]]}}</div>

'''Ар кандай бөлүмдүү жөнөкөй бөлчөктөрдү кошуу жана алуу'''

Ар кандай бөлүмдүү жөнөкөй бөлчөктөрдү кошуу жана алуу үчүн, аларды бир жалпы бөлүмүнө келтирип алабыз, андан соң кошуу алууну жогорку эреже менен эсептейбиз.

Жалпы бөлүмү деген эмне? Бөлчөктүн жалпы бөлүмү – бул ар бир берилген бөлүмгө бөлүнө турган сан.

Анда үч жөнөкөй бөлчөктү бир жалпы бөлүмгө келтиргенге аракет кылып көрөлү:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_общего_знаменателя_кт.png|1000px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_общего_знаменателя_кт.png|1000px]]}}</div>

Азыр бизге жөнөкөй бөлчөктү жалпы бөлүмгө келтириш белгилүү болгондуктан мисалдарды чыгарып көрөлү:

'''1-мисал. Бөлчөктөрдү кошууну аткаргыла.'''
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Сложение с разными знаменателями кт .png|1000px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сложение с разными знаменателями кт .png|1000px]]}}</div>

'''2-мисал. Бөлчөктөрдү алууну аткаргыла.'''

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Вычитание с разными знаменателями кт.png|1000px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Вычитание с разными знаменателями кт.png|1000px]]}}</div>

==Бөлчөктөрдү көбөйтүү==

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Умножение_дробей_кт.png|1000px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Умножение_дробей_кт.png|1000px]]}}</div>

Аралаш бөлчөктү туура бөлчөккө көбөйтүш үчүн, биринчи аны туура эмес бөлчөккө айлантып алып анан жогорудагы эреже менен чыгаруу керек

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Умножение смешанных дробей кт .png|1000px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Умножение смешанных дробей кт .png|1000px]]}}</div>

==Бөлчөктөрдү бөлүү==

Бөлчөктөрдү бөлүүгө болот. Биринчи бүтүн сандардын бөлүнүшүн карап көрөлү. Бул үчүн бүтүн санды бөлчөктөй жазабыз, бөлүм менен алымдын оордуларын алмаштырабыз жана биринчи бөлчөккө көбөйтөбүз. Бул болсо бөлчөктүн бүтүн санга бөлүнүшүн бөлчөктү бирдей бөлүктөргө бөлүнгөндөй элестетет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление дробей кт.png|1000px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление дробей кт.png|1000px]]}}</div>

Туура бөлчөктү бөлүүгө өтөлү. Ал үчүн карама-каршы амал–көбөйтүүнү колдонобуз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление правильных дробей кт.png|1000px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление правильных дробей кт.png|1000px]]}}</div>

Аралаш бөлчөктөрдү бөлүүдө биринчи аларды туура эмес бөлчөккө айлантып алабыз да андан кийин гана бөлүүнү жогорудагы эрежеге ылайык ишке ашырабыз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление смешанных дробей кт.png|1000px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление смешанных дробей кт.png|1000px]]}}</div>

==Бөлчөккө карата эски маселелер==
Байыркы кол жазмаларда, эски арифметикалык китептерде, керек болсо көркөм адабияттарда кызыктуу бөлчөккө маселелер абдан көп кездешет. Алардын чыгарылышы ой жүгүртүүнү, жөндөмдүүлүктү талап кылат. Алардын кээ бирин карап көрсөк болот.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Примеры_111__старинные_задачи_к_т.gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример 222 старинные задачи к т .gif]]
</li>
<li>
[[file:Пример 333 старинные задачи кт.gif]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Арифметикалык прогрессия''' - Сандардын өсүшү, кийинки ар бир сан, экиден баштап мурунку туруктуу санды кошуу менен алынат.

'''Геометриялык прогрессия''' - сандардын өсүшү, ар бир кийинки сан, экиден баштап, мурунку санды аныкталган санга көбөйтүүдөн алынат.

'''Бөлчөк''' - бул бирдиктин бир же бир нече бөлүгүнөн турган сан.

'''Аралаш бөлчөк''' - бул бүтүн бөлүктүү бөлчөк.

==Пайдалуу шилтемелер==
Бөлчөктөр математикада каралып аткан чоңдуктун бөлүгүн белгилеш үчүн колдонулат. Эгерде сөз бөлүк жөнүндө болуп жаткан болсо, анда сөзсүз бүтүн да бар - анткени андан дал келчү бөлүк алынат да. Бүтүндү билүү менен анын бөлугүн таба билүү, көрсөтүлгөн дал келүүчү бөлчөк жана тескерисинче бүтүндүн белгилүү бөлүгү. Кененирээк:
“Бүтүндүн бөлугүн жана бүтүндү анын бөлүктөрүнөн табууга маселелер”
[Электрондук ресурс] //Marianna L YouTube, 2017. URL:https://www.youtube.com/watch?v=dLG5CXJtJlE . (кайрылуу датасы 20 ноября 2017)

== Библиография ==
*Варга Б., Димень Ю., Лопариц Э. Тил, музыка, математика М.: Мир, 1981.-248 б.
*В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Математика: сурамжылоо материалдары. Окуучулар үчүн китеп.-2-чыгарылыш-М.: Просвещение, 1990-416б
*Видеосабак “Бүтүндүн бөлугүн жана бүтүндү анын бөлүктөрүнөн табууга маселелер” [Электрондук ресурс]//Marianna L YouTube,2017. URL:https://www. youtube.com/ watch?v=dLG5CXJtJIE. (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Көпөлөктөр ыкмасы. Бөлчөктөрдү кошуу-алуу.: [Электрондук ресурс]//kid-mama,2017/URL:kid-mama/ru/metod-babochki-slozhenie-i-vychitanie-drobej/. (кайрылуу датасы 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div>

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Музыкадагы жөнөкөй бөлчөктөр</div>
</div>
{{center|[[Файл:Джордж_Сантаяна_кт_.gif]]}}

Эмне үчүн музыка көптөгөн кылымдар бою көбүнчө адамдар үчүн кызык? Эмне үчүн ал акылыбызды арбап, маанайыбызды ачып көңүлүбүздү көтөрөт же тескерисинче ойго салат?

Көрсө, музыкалык чыгармалар көзгө көрүнбөй турган бириге албаган нерселерди: Бийик мамилени жана математикалык эсепти бириктирет экен. Музыкада дагы математикадагыдай эсеп, жарыштык жана удаалаштык, пропорция жана симметрия бар. Ушулардын жардамы менен биз бийик жана жоон үндөрдү, тартылуу жана үзүк үндөрдү уга алабыз, үн тизмеги боюнча өйдө ылдый тепкич боюнча гаммаларды ырдайбыз.

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Жөнөкөй бөлчөк менен музыканын байланышына кененирээк токтололу'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">

Музыкада ар дайым санаш керек: 7 нота, 5 нота сызыгы, аралыктары бар. А ноталар баары ар кандай: бири кыска, башкалары узун. Музыканы жаздырууда үндөрдүн өздөрүнүн узундугу бар - ал узактыктыгы. Ушул жерден бөлчөктөрдүн жардамы менен жазыла турган бүтүн сандардын дал келиши жана бүтүн узактык, бөлчөк сандардын жана кыска ноталардын узактыгы жүрөт.

Музыкада биз кыска жана узун узактыктар менен иштешебиз, алар баардык ритмдерде: бүтүн нота, жарым, төрттүн биринде, сегиздин биринде, он алтынын биринде. Узактыктын аталыштары сандардын аталыштары менен бирдей кызматта. Эмне үчүн музыкалык ноталар аталыштарын бөлчөктөрдөн алганын түшүнүш кыйын эмес. Биз узактыктар бөлчөктөр сыяктуу эле бүтүн нотаны тең экиге бөлүү менен түзүлөөрүн көрө алабыз. Ошондуктан узактыкты бөлчөк сан катары карасак болот.

[[Файл:Музыка_и_математика_кт.jpg]]

Барабардыкты бул жерде оң тараптын узактыгынын суммасы сол тараптын узактыгына барабар деген мааниде түшүнүш керек. Сандардын жардамы менен барабардыкты ар түрдүүчө жаза алабыз. Эгерде музыкалык чыгармалардагы баардык узактыкты эки эсеге көбөйтө алсак, анда чыгарманы жайыраак же тескерисинче аткара алабыз.

Кызык, узактыкты куруунун принциби геометриялык жана арифметикалык прогрессиянын курулуу принциптерине дал келет.

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Музыканын өнүгүшүнө салымын кошкон белгилүү математиктер'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">

Байыркы Грецияда эле математика менен музыканы бир тууган дешкен, Пифагордун заманында музыка жөнүндө илимге пифагордук билим системасы арифметика (сандар жөнүндө илим) геометрия ( фигуралар жана алардын чени жөнүндөгү илим) жана астрономия (Ааламдын түзүлүшү жөнүндөгү илим) менен бирге кирген.

Монохорданын жардамы менен үндүн бийиктигин үйрөнүү менен – бир кылдан турган, резонатордук үкөктүн жана кыймылдагы коё турган, керилген кылдын узундугун өзгөртүүгө мүмкүн болгон. Пифагор таң калыштуу нерселерди тапкан. Жагымдуу угулган үн- кылдын узундугунан чыккан бул үндөр бүтүн төртөн бир санына дал келгенде гана консонансы болгону аныкталган, б.а. 1:2, 2:3, 3:4. Бул ачылыш Пифагорду таң калтырган: көрсө, үн менен үндөшүү жөнөкөй гана сандар менен жазылышы мүмкүн экен.

Пифагорчулар “алтын пропоцияны” ачышты-“алтын кесилиштин чекити”, музыкадагы анык аныкталган кульминациясынын оорду такталган.

Демокрит музыкалык аспаптара ойногондорду карап отуруп, андан чыккан үндүн тону кылдын узундугуна жараша өзгөрөөрүн билген. Ошонун негизинде ал музыкалык гамма жөнөкөй бүтүн сандарга карата тартылышы мүмкүн экенин аныктады.

Музыкалык изилдөөлөргө көптөгөн улуу математиктер өздөрүнүн иштерин арнаган алар: Рене Декарт (анын биринчи эмгеги –“Compendium Musicae” “Музыка жөнүндөгү трактат” деп которулат), Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д Аламбер, Даниил Бернулли.

Композиторлор ыкмалары математикалык ыкмалардан бир аз эле айырмаланаарын көп айтышат. Ошол эле жөнүндө улуу дирижер Эрнест Ансерме: “ Математика менен музыканын ортосунда талапсыз жарыш бар. Ал дагы бул дагы ой жүгүртүү амалы, күнүмдүк жашоодогу ар кандай болуп кетчү нерселерден бизди куткаруучу” деп жазган. Көптөгөн улуу музыканттар математикалык өзгөчөлүк менен жарк этишкен: Азыр эле сөз кылган Эрнест Ансерме- кесипкөй математик жана Стравинскийдин эң мыкты аткаруучусу. Леонид Леонидович Сабанеев- Москвадагы Университеттин математика факультетинин бүтүрүүчүсү, эң мыкты пианист, композитор жана Скрябиндин досу. Улуу вианчелист Карл Юльевич Давыдов физика-математика факультетин бүтүргөн, аны өзүнүн замандаштары эскергендей “таза жана колдонмо математикага укмуштуудай жөндөмү болгон. Анын үйүндө өзүнүн жасаган темир жол көпүрөсүнүн модели көпкө сакталып турган. Ал кесиптештеринин сөзүндө көңүл бөлүүгө татыктуу дешкен.”
</p>
</div>

{{center|[[Файл:Музыка и дроби кт.gif]]}}

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Белгилүү музыканттардын жашоосундагы кызыктуу фатылар'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">

Белгилүү музыканттардын жашоосундагы кызыктуу фатылар

Николай Андреевич Римский-Корсаков- орус композитору, педагог, дирижёр, коомдук ишмер, музыкалык сынчы- Санкт-Петербургдагы математика жана навигация мектебинде окуган. Мектептин директору Николай үчүн музыка сабагы анын уялчаактыгын жоёт деп эсептеген. Ал эми Римский-Корсаков музыкага болгон сүйүүсү оркестрлардын концертине жана операларга баргандан кийин ойгонгондугун жазган.

Альбер Шарль Поль Мари Руссель - ХХ кылымдын үчтүн бириндеги белгилүү француз композитору - 25 жашында музыка менен алектенип баштаган. Башында ал математикага кызыккан, француз флотунда 7 жыл мичман болгон. Кийин ал көпкө чейин Түштүк-Чыгыш Азияда кораблда кызмат кылган жана 25 жашында отставкага кеткен. Ошол кезден баштап ал музыкага чындап кызыгып баштаган. Тактап айтсак- гармонияны окуп үйрөнгөн.

</div>

Арам Ильич Хачатурян-советтик композитор, дирижёр, музыкалык-коомдук ишмер, педагог - 19 жашынан баштап музыка менен чындап алектенип баштаган. Хачатурян мектепте жүргөндө эле фортепианодо, горнеде жана тубеде ойногон, бирок ата-энеси бул кызыгуусун колдогон эмес. Мектептен кийин ал физикаматематикалык факультетке тапшырган. Бирок Арамдын чыдамы аз гана убакытка жеткен. Бир жылдан кийин ал Гнесин музыкалык окуу жайынына тапшырып виолончели менен фортепианодон компазициялардын сабаган алган.

Брайн Мэй - гитарист “Queen”- Лондондогу белгилүү Империя колледжинин физико-математикалык факультетин бүтүргөн. Брайындын инфра кызыл диапозондогу астрономиялык изилдөөлөрү боюнча философия илимдеринин доктору даражасына диссертациясы даяр болгон жана астрономия боюнча эки илимий чыгарылышы (публикациясы) бар эле.

“Queen”дин ийгилиги - аны илимий карьерасын токтоткон. Бирок кийин ал изилдөө кызматына кайтып келип баштаган ишин аягына чыгарып, Хертфордширск университетинде даражасын алган. 14-апрель 2008-жылы музыкант Джон Мурс атындагы Ливерпуль университетинин ректору болуп дайындалып бул кызматта 2013-жылдын мартына чейин турган. Азыркы учурда Брайан “Queen”- группасында музыкалык карьерасын жана теоретикалык физика математика тармагындагы илимий иштерин да улантууда.

{{center|[[Файл:Музыка_и_дроби_композиторы_к_т_.gif]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көпөлөктүн ыкмасы</div>
</div>

Аныкталган математикалык мыйзам ченемдүүлүктө көптөгөн трюктар ойлонулган санды табуу менен куралат. Бирок бул мыйзам ченемдүүлүктөрдү жалаң гана тамаша табышмактарга пайдаланбай, а чындыгында тез эсептеш керек болгон, бирок жардам бере калчу колдо эч кандай гаджет жок абалга жардамга даяр. Анда, силердин алдыңарда “Көпөлөктүн ыкмасы”: ар башка бөлүмдүү жөнөкөй бөлчөктөрдү бат кошуп алуу.

[[Файл:Метод бабочки 111кыргыз.jpg]]

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Тесттик тапшырма</div>
</div>
Силер өтүлгөн тема боюнча канчалык жакшы билесиңер? Текшерүү үчүн силерге тесттик тапшырма “Жөнөкөй бөлчөккө амалдар”. Жөнөкөй дагы татаал дагы суроолор тандалган. Башкысы көңүлүңөрдү койгула! {{center|[[Файл:ТЕСТОВОЕ_ЗАДАНИЕ_ДЕЙСТВИЯ_НАД_ОБЫКНОВЕННЫМИ_ДРОБЯМИ_кыргызча.mp4]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Элдик көркөм чыгармаларында сыйкырдуу сандар</div>
</div>
Силердин көңүлүңөрдү сандар менен эң кеңири тараган макал-лакаптарга буралы.

[[Файл:Пословицы_1.jpg]]

</div>
{{lang|Математика: Действия над обыкновенными дробями}}

KR:Математика: Ондук бөлчөктөрдөгү арифметикалык амалдар

2018-08-19T06:38:41Z

Azim:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

Жөнөкөй бөлчөктү эсептөөдө анын бөлүмү канчалык чоң болсо ошончолук ири көлөмдө болот. Башкы кыйынчылык бөлчөктү бирдей бөлүмгө келтирип алууда; ал болсо бөлүмдүн каалагандай сан болушунан жана аны тандоодо эч кандай системанын жоктугунда. Ошондуктан байыртан эле аны каалагандай тандабастан, систематикалык бирдиктин бөлүгү жөнөкөй бөлчөктө бөлүмдүн ролун ойнойт деген ойго келишкен.


==Ондук бөлчөктөрдүн артыкчылыгы==
Байыркы систематикалык бөлчөктөрдү Вавилондо биздин заманга чейин 4000 жыл мурда колдонушкан жана ал байыркы грек астрономдору аркылуу Батыш Европанын астрономдоруна келген, алар алтымыштык бөлчөктөр болгон. XVI кылымдын аягында, жашоонун баардык тармактарында бөлчөктөрдүн татаал эсептери кеңири колдонула баштаганда, башка систематикалык бөлчөктөр ондуктар пайда боло баштаган. Аларда бир он бөлүккө бөлүнгөн (ондуктар), а бир онунчу бөлүк кайра он бөлүккө (жүздүк) д.у.с. Ондук бөлчөктүн башка систематикалык бөлчөктөн өзгөчөлүгү , анын ошол эле системада негизделип, эсептин чыгарылышы жана бүтүн сандардын жазылышында. Ошонун негизинде жазуусу дагы, ондук бөлчөктүн амалдарынын эрежеси дагы бүтүн сандардыкы сыяктуу эле.
Ондук бөлчөктөрдү жазууда бөлүктөрдүн аталыштарын (бөлүмдөрүн) белгилеп жазыштын кереги жок; бул белгилөө дал келген ээлеген сандын ордунда гана билинет. Биринчи бүтүн сан жазылат, ал сандын оң жагында үтүр коюлуп, үтүрдөн кийинки жазылган биринчи сан ондук сан болот.(бирдиктин онунчу бөлугү), экинчи сан-жүздүк, үчүнчү сан-миңдик д.у.с. үтүрдөн кийинки турган сандар ондук белгилер деп аталат.

<div class="blocktext">Мисал. 7,305 бөлчөгүн карап көрөлү. Мында жети бүтүн, үч ондук, беш миңдик, (нол болсо жүздүктүн жоктугун көрсөтөт). Ондук бөлчөккө бир амал болду. </div>

==Ондук бөлчөктөрдөгү арифметикалык амалдар==
Арифметикада кандай аткарылаарын карап көрөлү:

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Сложение десятичных дробей.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сложение десятичных дробей.gif|500px]]}}</div>

'''Ондук бөлчөктөрдү кошууда жана алууда''' мындай кылышат:

1. эгер керек болсо үтүрдөн кийинки сандардын санын оң жагына нөл кошуу менен ондук бөлчөктүн негизги касиетине таяп бирдей кылынат, ал болсо бөлчөктүн көлөмүнө таасирин тийгизбейт.

2. Бөлчөктөрдү алардын үтүрлөрү биринин астына бири дал келгендей кылып жазышат (разряддын астына разряд болгондой кылып)

3. Бүтүн сан сыяктуу үтүргө карабай кошуп/алуу. Оң тараптагы эң акыркы сандан баштап улам кийинки санга сол тарапка жылып бирден кошобуз.

4. Үтүрдү суммага коюу/айырмада үтүрдүн астына, топтоштуруп эсептөөчү бөлчөктөр

'''Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү'''

<div class=”show-for-large-up”>{{right|[[Файл:Умножение десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Умножение десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>

Бир ондук санды экинчисине көбөйтүүдө, аларды бүтүн сан сыяктуу көбөйтүп алыш керек, андан кийин алынган санды оң жагынан ондук белгилерине карата бөлүп алабыз анда эки көбөйтүлгөндү тең алабыз.Сүрөттү карап көбөйтүүдө мамыча түрүндө кандай туура жазылаарына көңүл бөл.

<div class="blocktext">Мисалы. 2,064 ∙ 0,05. Биринчи бүтүн көбөйтүп алабыз 2064 ∙ 5 = 10 320. Биринчи көбөйтүүчүдө үтүрдөн кийин үч белги, а экинчиде - эки. Демек үтүрдөн кийин беш белги болушу керек. Аны оң тараптан баштап бөлөбүз 0,10320 ны алабыз. Бөлчөктүн акырында турган нөлдү алып таштасак болот, анда: 2,064 ∙ 0,05 = 0,1032 келип чыгат.</div>

Эскертме: үтүрдү койгонго чейин нөлдү алып таштоого болбойт!

'''Ондук бөлчөктөрдү бөлүү'''
<div class=”show-for-large-up”>{{right|[[Файл:Деление десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Деление десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>
Ондук бөлчөктү натуралдык сандарга бөлүү үчүн кийинки алгоритмдерди эске алуу керек:
Ондук бөлчөктү натуралдык санга мамыча түрүнүн эрежеси боюнча үтүргө маани бербей туруп бөлүү. Алынган жекеге үтүрдү коёбуз, качан бөлүнүүчүнүн бүтүн бөлүгүн бүткөндөн кийин. Эгерде бөлүнүүчүнүн бүтүн бөлүгү бөлүнүүчүдөн кичине болсо анда жекеге 0 бүтүн беребиз. Сүрөттө “бурчтук” бөлүүнүн жазуусу көрсөтүлгөн.

Эскертүү: Бөлүү процессинин сүрөттөлүшү эч качан бүтпөчүдөй.

Анда ондук бөлчөктө жекени так айта албайбыз, бирок кээ бир сандарга токтолуп жакындашкан жыйынтыкты ала алабыз.

==Ондук бөлчөктөрдүн негизги касиеттери==

Жогорудагы айтылгандардан кийин биз ондук бөлчөктү- бул кадимки эле сандар деп айта алабыз. Биз аларды кошуп, биринен бирин алып, көбөйтүп жана бөлө алабыз. Алар менен математикалык амалдарды туура кылуу эң башкы нерсе, анткени кетирилген арифметикалык катадан силердин ийгилигинер көз каранды. Силер бул нерселерди кантип кылышты билээриңерге талаш жок, ошондой болсо дагы бөлчөктөр менен иштей турган амалдардын ылайыгы үчүн силерге ондук бөлчөктөрдүн негизги касиетин эстеп калууну сунуштайбыз. Алар абдан жөнөкөй, биз аларды бир кичинекей эскертмеге чогулттук. Жүктөгүлө, чыгарып алгыла жана пайдалангыла!

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Правила для десятичных дробей кт .jpg|800px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Правила для десятичных дробей кт .jpg|800px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Мисалдар==
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример 1 кт.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_2_кт.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Примеры_десятичные_дроби_3_кт.gif|300px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==

'''Бүтүн сандар''' - бул натуралдык сандар, ошондой эле аларга карама-каршы сандар жана нөл саны.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

Ондук бөлчөктүн арасынан эң көп колдонулган бөлчөк бул- 0,01, ал процент (пайыз) деп аталат жана 1% деп белгиленет. Пайыздык эсепти түшүнүү жана чыгара билүү ар бирибиз үчүн эң керек. Пайыздар адамдын жашоосундагы баардык тарапта кездешет. Бул түшүнүксүз Бухгалтерияны, финансыны статистиканы карай албайбыз. Жумушчуга айлык эсептеп берүү үчүн налогго которулуучу пайыздарды билиш керек; сактык банкынан счет ачыш үчүн же кредит алуу үчүн биз биринчи суммага төлөнүүчү пайызын көлөмүнө кызыгабыз. Ал эми соодада “пайыз” деген түшүнүк абдан көп колдонулат. Биз ар дайым арзандатып сатуу, арзандатуу, пайда ж.б.- мунун баары пайыздар. Азыркы жашап жаткан адамга маалыматтын чоң агымында жакшы аралашып, жашоонун ар кандай абалдарында туура чечим кабыл ала билиши зарыл. Бул үчүн пайыздык эсепти жакшы чыгаруу керек. Мындай эсептерди, маселелерди кандай чыгарыш керектигин кененирээк билгиңер келсе бул жерден карагыла: Проценттерге маселе: [Электрондук ресурс] // «Сёзнайка.ру», 2015. URL: http://www.seznaika.ru/matematika/ege/114-2009-12-06-18-08-29 (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

Комикс – бул күчтүү айтылган. Дүйнөгө белгилүү карикатурист Ларри Гониканын жаңы китеби, ал Гарвар Университетинде математиканы алгебранын мектеп программасынын негизги темаларын камтыган интенсивдик курсунда окуйт жана окутат. Автор тирүү юморду алгебранын тарыхына экскурсия кылган жана “илимдердин ханышасынын” азыркы турмушубуздагы колдонулушуна көптөгөн мисалдарды келтирген. Гониктин татаал материалды кызыктуу, тамашалуу, жана жеңил кабыл ала тургандай кылып тартуулоодогу уникалдуу шыгы, ошондой эле кемчиликсиз таза түзүлүшү бул китепти мектеп окуучулары үчүн баардык каалагандар үчүн, өзүнүн математикалык шыгын формада кармагысы келгендер үчүн дагы эң сонун окуу куралы болуп саналат.: Алгебра. Табигый илим комикстерде. Ларри Гоник.: [Электрондукресурс] //Братчикова Надежда Владимировна, 2016-2017. URL:http://mathlife.ru/algebra . (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.
*Задачи на проценты. : [Электронный ресурс] // «Сёзнайка.ру», 2015. URL: http://www.seznaika.ru/matematika/ege/114-2009-12-06-18-08-29 (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Дроби: история дробей. История возникновения обыкновенных дробей.: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Алгебра. Естественная наука в комиксах. Ларри Гоник.:[Электронный ресурс] //Братчикова Надежда Владимировна, 2016-2017. URL:http://mathlife.ru/algebra . (дата обращения: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктөрдүн тарыхынан</div>
</div>
<span class="firstcharacter">О</span><p align="justify">Ондук бөлчөктөр биринчи жолу Кытайда пайда болгон. Көк асман астындагы империясында аларды биздин заманга чейинки III кылымда колдонуп башташкан. Ондук бөлчөктүн тарыхы кытайлык математик Лю Хуэядан башталган, ал аларды ал квадраттык тамырдан чыгарууда колдонууну сунуштаган.
{{center|[[Файл:Математика_в_9_томах_с_комментарием_Лю_Хуэя.jpg]]}}

Биздин эранын III кылымында ондук бөлчөктөр Кытайда салмак менен көлөмдү эсептөөдө колдонула баштады. Акырындап алар математикага тереңирээк сүңгүп кире баштаган. Ал эми Европада ондук бөлчөктөр алда канча кеч колдолуна баштаган.

Бирок кытайлыктардан көз карандысыз ондук бөлчөктөрдү байыркы Самарканд шаарынан астроном аль-Каши ачкан. Ал ХV кылымда жашап жана эмгектенген. Ал өзүнүн теориясын “арифметикага ачкыч” деген трактатында берген, ал 1427 жылы жарыкка чыккан. Аль-Каши бөлчөктөрдүн жаңы формада жазылышын колдонууну сунуштаган. Эми бүтүн дагы бөлчөктүү бөлүгү бир катарда жазылат. Аларды бөлүүдө самарканддык окумуштуу үтүрдү пайдаланган эмес. Ал бүтүн санды жана бөлчөктүү бөлүгүн кызыл жана кара сыяны колдонуу менен жазган. Кээде Аль-Каши аларды бөлүү үчүн вертикалдык сызыкты дагы пайдаланган.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Руководство по арифметике и геометрии аль-Каши (около 1436 г.).JPG]]
</li>
<li>
[[file:Страница_рукописи_вычисления_числа_π_аль-Каши.jpg]]
</li>
</ul>

Бөлчөктүн жаңы түрлөрү Европалык математиктердин эмгектеринде XIII кылымдан баштап пайда боло баштаган. Бирок алар аль-Кашинин эмгектерин жана кытайлыктардын тапкандарын билишкен эмес экендигин айтып коюшубуз керек. Ондук бөлчөктөр Иордан Неморариянын эмгектеринде дагы пайда болгон. Андан кийин XVI кылымда француз окумуштуусу “Математикалык канонду” жазган, анда тригонометриялык таблица камтылган. Алардан Виет ондук бөлчөктөрдү алган. Бүтүн жана бөлчөк жагын айырмалаш үчүн окумуштуу вертикалдык сызыкчаны жана ар кандай көлөмдөгү шрифтерди пайдаланган. Бирок булар илимдеги кээ бир гана жекече окуялар болгон.
{{center|[[Файл:Титульный_лист_издания_Десятой_Симона_Стевина.jpg]]}}
Европада ондук бөлчөктөрдүн күнүмдүк маселелерин чечүү кичине кечирээк башталган. Бул болсо XVI кылымдын аягында голландиялык окумуштуу Симон Стевиндин эмгеги болгон. Ал 1585-жылы “Онунчу” деп аталган математикалык эмгегин чыгарган. Анда окумуштуу ондук бөлчөктөрдүн арифметикада, акча системасында жана көлөм менен ченди аныктоодо колдонуу теориясын айткан.
{{center|[[Файл:Франсуа_Виет_Опера_Математике.jpg]]}}
Стевин ошондой эле үтүрдү колдонгон эмес. Ал түшүнүктүү болуш үчүн ар бир сандын үстүнө ( же сандан кийин) ал сандын разрядынын номерин айланага койгон.
Биринчи жолу үтүр ондук бөлчөктү 1592-жылы эки бөлүккө бөлгөн. Бирок Англияда үтүрдүн оордуна чекитти пайдаланышкан. Америка кошмо штаттарында азыркыга чейин ондук бөлчөктү ушундай чекит менен жазышат. Мындай бүтүн жана бөлчөктү бөлүп жазууда эки белгини тең пайдалана берүүнү алгачкылардын бири болуп шотландык математик Джон Непер сунуштаган. Ал өз оюн 1617-жылы айткан. Үтүрдү немец окумуштуусу Иоганн Кеплер дагы пайдаланган.
{{center|[[Файл:Ондук_бөлчөктөрдү_ар_кандай_белгилөө.jpg]]}}

Бөлчөктөр жөнүндө толук теория азыркыдан аз гана айырмаланган, ал 1701-жылы жазылган арифметика бонча биринчи китепте Леонтий Филиппович Магницкий тарабынан берилген. “Арифметика” бир нече бөлүктөн турган. Бөлчөктөр туураалуу автор кененирээк “Сынык жана бөлүнгөн сандар жөнүндө” деген бөлүмүндө айтып берген. Магницкий сынган сандар менен амалдарды жүргүзүп, аларды ар кандай белгилеген.</p>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Арифметика_Магницкого_Издание_1914.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Арифметика Магницкого Издание 1914111.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Арифметика Магницкого Издание -19141222.jpg]]
</li>
</ul>

<div class="row">
<div class="large-9 medium-5 small-9 large-centered medium-centered small-centered columns style="text-align:center; text-indent:0px;"></div>
</div>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Оӊой жаттайбыз</div>
</div>

Кээде окуйсуң окуйсуң бирок эрежелерди такыр эстей албайсың. Силерге анча чоң эмес ырларды сунуштайбыз, алар силерге ондук бөлчөктөрдүн көбөйтүү жана бөлүүсүндө жардам берет.

{{center|[[Файл:Деление и умножение десятичных дробей кт.jpg]]}}

</div>
</div>
</div>
{{lang|Математика: Арифметические действия над десятичными дробями}}

KR:Математика: Чыныгы сандар

2018-08-19T06:29:36Z

Azim:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

==Сандар тарыхы==
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif|400px]]}}</div>

Азыркы жашообузду сандарсыз элестетүү кыйын. Алар бизди бардык тарабыбыздан курчап турат. Биз аларды күн сайын кездештиребиз жана ар кандай техникалык ыкмалардын жардамы менен аларга ондогон, жүздөгөн жана миңдеген амалдарды жасайбыз. Биз буга абдан көнгөндүктөн сандардын тарыхы бизди кызыктырбайт дагы, а көптөрү бул жөнүндө жөн гана ойлошпойт дагы. Бирок өткөндү билмейинче азыркыны түшүнүүгө болбойт, ошондуктан башатты түшүнүүгө аракет кылуу керек. Анда сандардын өнүгүү тарыхы кандай? Алар качан пайда болушкан, адамдар аларды түзүүгө кандайча жетишкен? Келгиле анда бул жөнүндө билели!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg|400px]]}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg|200px]]}}</div>

Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугуна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.

Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин IV-сүндө бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Антикалык илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европадан дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.

Сандардын өнүгүүсү жөнүндөгү түшүнүктүн тарыхын схема түрүндө көрсөтүүгө болот:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Сан_пазл.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Сан_пазл.png|500px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Чыныгы сандар түшүнүгү==

'''Чыныгы''', же '''болбосо анык сандар''' – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө сыяктуу амалдарды аткаруу.

Сунушталган чыныгы сандарды сандык түз сызыктын жардамы менен көрүүгө болот. Эгерде түздүккө оң багытты көрсөтүп, баштапкы чекитти жана бир гана кесиндини тандаса, анда ар бир чыныгы санды ал түздүктөгү аныкталган чекитке дал келтирип коюуга болот жана кайрадан, ар бир чекит бир гана чыныгы санды көрсөтө алат. Ошондуктан «сандык түз сызык» термини дайыма көптөгөн чыныгы сандардын синоними катары пайдаланылат. Көптөгөн чыныгы сандар R латын тамгасы менен белгиленет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif|500px]]}}</div>

Чыныгы сандар менен болгон арифметикалык амалдардын касиеттери. Алгебранын негизги закондору.

Анык сандар менен арифметикалык амалдарды аткарууга болот. Алар рационалдык сандар менен болгон амалдарын касиеттери сыяктуу канаттандырат.

# a+b=b+a.
# (a+b)+c=a+(b+c).
# a+0=a .
# a+(-a)=0.
# a∙b=b∙a.
# (a∙b)∙c=a∙(b∙c).
# a∙(b+c)=a∙b+a∙c.
# a∙1=a.
# a∙[[File:Дробь 1а.png|15px]]=1,a≠0.

Бул касиеттер алгебранын негизги закондору деп аталат.

1 жана 5- касиеттер кошууга жана көбөйтүүгө дал келүүчү которуштуруу законун туюндурат;

2 жана 6- касиеттери айкалыштыруу законун туюндурат;

7-касиет көбөйтүүнүн кошууга салыштырмалуу бөлүштүрүү закону;

3 жана 8- касиеттери кошуу жана көбөйтүүгө дал келүү үчүн нейтралдык элементтин бар болушу;

4 жана 10-касиеттери нейтралдоочу элементтин дал келүүсүнүн бар болуусу.

Бул касиеттерден башка касиеттер бөлүнүп чыгат. Мисалы, a∙0=0. Чындыгында :

a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Мисалдар==
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример_1_Вещественные_числа_кт_.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_2_Вещественные_числа_кт.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_3_Вещественные_числа_кт.gif|300px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Оң сандар'''- сан, нөлдөн чоң.
*'''Терс сандар'''- минус (−) белгиси менен сандар, мисалы: −1, −2, −3 ж.б. минус бир, минус эки, минус үч ж.б. болуп окулат.
*'''Бүтүн сандар''' – бул натуралдык сандар, нөл саны, ошондой эле натуралдык сандарга карама-каршы сандар.
*'''Натуралдык сандар''' - бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.
*'''Рационалдык сандар''' - Бул сандарды кадимки бөлчөк, терс кадимки бөлчөк жана нөл саны түрүндө жазууга болот.
*'''Иррационалдык сандар''' - санда, ондук жазууда чексиз, мезгилсиз ондук бөлчөктөрдү көрсөтөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

* “Чыныгы сандар” темасына видео сабак: [Электрондук ресурс] // Билим. Окутуу - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Катышуу датасы: 14.04.2018)
* “Анык сандардын модулу жана анын касиеттери” темасына видеосабак модулду түзүү түшүнүгүн жардам берет: [Электрондук ресурс] // Адамдар жана блогдор. YouTube, 2018 URL: https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Катышуу датасы: 14.04.2018)
* Сергей Бобровдун “Сыйкырдуу эки мүйүздүү же Биздин кайраттуу досубуз Илья Алексеевич Камовдун белгисиз өлкөдөгү болуп көрбөгөндөй укмуштуу окуялары жөнүндөгү чыныгы окуялары” китебинде так илимди жана математиканы сүйүүчүлөр үчүн көптөгөн кызыктуу окуяларды кеңири айтып берет. Бул жерден силер математиканын өнүгүшү жөнүндө, анын техникадагы мааниси жөнүндө, айрыкча математиканын эң негизги бөлүгүнүн бири- математикалык анализ деп аталган бөлүгү жөнүндө биле аласыңар. Жеткиликтүү мисалдар менен дифференциалдык элементтер жана интегралдык эсептөөлөр менен таанышасыңар. Китепти мектептин жогорку класстарынын окуучулары жана кичинекей вундеркиндер үчүн өз алдынча окууга пайдаланууга болот: [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф – адабият клубу URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Катышуу датасы: 14.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
1. Гордый Рим трубил победу… Сергей Бобров.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_60.html (Дата посещения: 14.04.2018)

2. Совершенный Письмовник.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_all.html#Collection (Дата посещения: 14.04.2018)

3. Карл Эдуард Саган Контакт https: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=260441 (Дата посещения: 17.04.2018)

4. Сергей Бобров «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)

5. Факты о числе Пи.: [Электронный ресурс] // Удивительные факты для всех! 2013-2018 URL:http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html (Дата посещения: 17.04.2018)

6. 10 удивительных визуализаций числа Пи: [Электронный ресурс] // DataReview.info URL: http://datareview.info/article/10-udivitelnyih-vizualizatsiy-chisla-pi/ (Дата посещения: 17.04.2018)
10 удивительных фактов о числе Пи: [Электронный ресурс] // 2013–2018 Пабли URL: http://www.publy.ru/post/25177 (Дата посещения: 17.04.2018)

7. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства»: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL:https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)

8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)

9. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандар жөнүндө аныкталган фактылар</div>
</div>

1. Алгач араб сандары түз кесиндилерден гана турган, нөлдөн бөлөгү, “сандардын мааниси алардын жазылышындагы бурчтарына дал келет” принциби боюнча түзүлгөн. Мисалы: нөл-бурчу жок, бир-бир бурч, эки-эки бурч ж.б

{{center|[[Файл:Арабские цифры в виде отрезков.jpg|400px]]}}

2. Брахмагупта- индиялык математик, VII кылымда жашаган, биринчилерден болуп оң жана терс сандарды пайдаланган

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Брамагупта.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Леонардо_Фибоначчи.png|300px]]
</li>
</ul>

3. Американын Индиана штатында: штаттын аймагында π санын '''4''' кө барабар деп эсептөө закону бар.

{{center|[[Файл:Америка_Кошмо_Штаттары.jpg|400px]]}}

4. Илимий коомдун көп өкүлдөрү π математикалык константа деп аташат, ал өзүнүн сырлары жана жашыруун маанилери бар сан. Эгерде бир нече изилдөөлөрдү карап көрсөк, бардык кылымдагы жана элдердеги окумуштуулар бул санга көп көңүл бөлүшкөн, ошондуктан биз оңой эле π жөнүндө эң кызыктуу фактыларды таба алдык.

{{center|[[Файл:7_фактов_ПИ.mp4|400px|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π саны музыкада</div>
</div>

Дэвид Макдональд π санын үтүрдөн кийин даана 122 белгиге чейин нотага койгон. Механизми абдан жөнөкөй: гамманын ар бир музыкалык баскычына 0 дөн 9 га чейинки сан берилген. Негизи үчүн ля-минор тональносту алынган. Мында Пи саны бир башкача гармонияга жада калса “космостук” мелодияга айланган, анын аткарылышы π саны жөнүндөгү кызыктуу фактылар менен коштолот.

{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4|400px]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π саны искусстводо</div>
</div>

Америкалык астрофизик Карл Сагананын илимий-фантастикалык “Контакт” романында, окумуштуу Пи санынын экилик сиситемасын жазууга аракет кылган. Аны менен алар жерден сырткаркы акылдын бардыгы жөнүндө жыйынтыкка келишкен.

1998-жылы режиссеру Даррен Аронофски болгон “Пи: Баш аламандыкка ишенүү” көркөм фильми Санденс кинофестивалында драма фильминдеги эң жакшы режиссура сыйлыгын алган. Сюжети боюнча башкы каарман Пи санына байланыштуу аны акылынан адаштырган суроолорго жөнөкөй жоопторду издейт.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π санын визуализациялоо</div>
</div>

π санын кандайча көрсөтүү керектигин карап туруп, математика канчалык сулуу экендигин түшүнөсүң.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Канада. Мартин Крживинскийдин жана Кристиан.png]]
</li>
<li>
[[file:Канада._Мартин_Крживинскийдин_компьютердик_визуализациялоо.png]]
</li>
<li>
[[file:Мозаика. Берлин. Германия кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Пи_санына_эстелик._Нью-Йорк.США.png]]
</li>
<li>
[[file:Пи_санына_эстелик._Пермь._Россия..png]]
</li>
<li>
[[file:Пи санына эстелик кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Пи_саны_аркылуу_айдалган_айдоолор.png]]
</li>
<li>
[[file:Нарын_дарыясы..png]]
</li>
<li>
[[file:Дубал_саатары.png]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π санын кантип жаттап калуу керек</div>
</div>
Бул суроо адамдарды жүздөгөн жылдар бою ойлонтуп келүүдө. Аны эстеп калуу үчүн эмнелерди кана ойлоп чыгышкан жок. π саны жөнүндөгү ыр бул нерсени батыраак кылууга жардам берет.

Кекеберлүү Рим жеңишти жайылткан

Сиракуз чебинде

Архимед эмгектеринде

Мен көп сыймыктанам

Бизге бүгүн окуш керек

Эскиликке ардак көрсөтүп

Биз жаңылбаш үчүн

Айланабыз туура санаса

Аракет кылуу гана керек

Жана да бардыгын кандай болгонундай эстеп калуу керек

Үч -14-15-92 жана алты!

Сергей Бобров

</div>

</div>
{{lang|Математика: Действительные числа (Вещественные числа)}}

KR:Математика: Эсептөө жана ченөө үчүн инструменттер

2018-08-19T06:21:26Z

Azim:

<div class="row mat-bg">
{{Якорь|Башталышы}}
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 

==Ченөөнүн тарыхынан==
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:История_счета_и_измерений.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:История_счета_и_измерений.jpg|500px]]}}</div>

Байыркы адамдар акырындап предметтердин санын санаганды гана үйрөнбөстөн, аларды ченегенди да үйрөнүшкөн. Байыркы адамдар өздөрү үчүн үңкүрлөрдү издешкенде, алар өздөрүнүн келечектеги үйлөрүнүн узундугун, туурасын жана бийиктигин бойлоруна ченеп аныктоого мажбур болушкан. Мына бул ченөө. Эң жөнөкөй эмгек куралын даярдашып, баш калкалоо курушуп, тамак таап жеп мунун баардыгына аралыкты ченөө, андан кийин аянтты, көлөмдү, салмакты, убакытты ченөө керек болгон. Биздин ата-бабалар өздөрүнүн боюна колунун бутунун узундугуна гана таяна алышкан. Эгерде адам эсептөөдө колунун жана бутунун манжаларын пайдаланса, ал эми аралыкты ченегенде колун жана бутун пайдаланган.

Кийин ар кандай таштарды, жиптеги түйүндөрдү, таяктагы белгилерди д.у.с. колдоно башташкан. Байыркы сатуучулар данды же таштарды атайын такталарга салышкан. Кийинчерээк таштары бар досканы пайдаланышкан, анда тереңдетилген жерлери болгон ал жакта ошол таштар жылып турган. Мындай жасалгалар абак деген аталышка ээ болуп жана орус эсебинин теги болгон. Бүгүн эсептөө процессин жеңилдетиш үчүн көп сандагы ар түрдүү приборлор ойлонулуп чыккан, алардын арасындагы эң көп тараганы микрокалькулятор болуп саналат. Эсептөө приборлорунан бөлөк ченөөчү дагы приборлор бар, алар дагы байыркы убактарда ойлонулуп табылган. Эң жөнөкөйү жана жеткиликтүүсү сызгыч менен транспортир.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Аспаптар_Эсептөө_үчүн_Ченөө_үчүн.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Аспаптар_Эсептөө_үчүн_Ченөө_үчүн.gif]]}}</div>

<br clear=all />
<div class="resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:15px">
<h4>Каражаттардын энциклопедиясы</h4>
<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Арифмометр'''</div>    <div class="mw-customtoggle-AO button17">'''Логарифмалык сызгыч'''</div>    <div class="mw-customtoggle-NN button17">'''Микрокалькулятор'''</div>    <div class="mw-customtoggle-PC button17">'''Компьютер'''</div>     <div class="mw-customtoggle-ChT button17">'''Чийүүчү үч бурчтук'''</div>    <div class="mw-customtoggle-TR button17">'''Транспортир'''</div>    <div class="mw-customtoggle-L button17">'''Сызгыч'''</div>    <div class="mw-customtoggle-Tc button17">'''Циркуль'''</div></div><br>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
столдун үстүнө коюлуучу жана портативдүү механикалык эсептегич машина, ал көбөйтүүнү жана бөлүүнү ошондой эле- кошууну жана алууну так аткаруу үчүн арналган.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-AO"> Логарифмалык сызгыч (же эсептөөчү сызгыч) математикалык амалдар болгон
Көбөйтүү, санды бөлүү, даражага көтөрүү (мисалы, квадратка же кубка), квадраттык жана кубтук тамырдан чыгаруу, логарифимдерди, тригонометриялык жана гиперболдук фукцияларды жана башка амалдарды аткаруу үчүн колдонулат.
Логарифмалык сызгычтын жардамы менен санды каалагандай чыныгы даражага көтөрүүгө жана каалагандай чыныгы даражалуу тамырдан чыгарууга болот. Логарифмалык сызгыч пайда болгонго чейин чөнтөк калькуляторлорду болгону инженерлер гана көбүрөөк колдонушкан. Логарифмалык сызгычтын иштөө принциби санды көбөйтүү жана бөлүү тийешелүү түрдө алардын логарифмдерин кошуу жана кемитүү менен алмаштырылган.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-NN"> Микрокалькуляторлордун теги Вавилондук Абак эсептелинет. Татаалыраак эсептерди жүргүзүү зарылдыгы эсептөө үчүн андан да жакшыраак приборлорду иштеп чыгууга алып келди. Алардын арасында көптөгөн окумуштуулар XVII жүз жылдыктан баштап узак убакыттар бою ойлоп табышкан эсептөө машинасы да болгон. Алгачкы калькуляторлор Англияда 1961- жылы чыгарыла баштаган. Алар функциясы боюнча азыркы электрондук түзүлүштөрдү эске салган. Биринчи чөнтөк микрокалькуляторлор 1971- жылы чыккан. Микрокалькуляторлордун жардамы менен арифметикалык амалдар болгон- кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана бөлүүнү аткара алышкан. Калькулятордо санариптер жана амалдардын натыйжасын чагылдырган табло, санариптер жана арифметикалык амалдар клавиатурасынан турат.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-PC">берилген, так аныкталган, өзгөрүлмө амалдардын удаалаштыгын аткарууга жөндөмдүү түзүлүш же система. Бул баарынан мурда сандык эсептердин жана башкарылма берилиштердин амалдары, арийне, буга киргизүү-чыгаруу амалдары да кирет.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ChT">Адам күнүмдүк жашоосунда бурч түшүнүгүн кездештирет. Көптөгөн объектилер бурчка ээ- дептер, китеп, стол, бөлмө, имарат. Айрым геометриялык фигуралар дагы бурчка ээ. Бурчтардын касиетин үйрөнүү байыркы мезгилде эле курулуш жана астрономия өнүгө баштаганда эле башталган. Байыркы окумуштуулар бурчтардын айрым касиеттери аркасында кээ бир асман телолору жана планеталардын кыймылынын троекториясын жогорку тактыкта эсептегенге жетишишкен. Бурчтарды тургузуу үчүн тик бурчтуу жеңил эле чийген чийүүчү үч бурчтук колдонулат.
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-TR">Бурчтарды ченөө үчүн мындан 4000 жыл мурун пайда болгон, бурчтун чоңдугун аныктоо үчүн ченөө системасын иштеп чыккан байыркы Вавилондо колдонулган атайын аспап. Вавилондуктар тегеректи тең 360 бөлүккө бөлгөн. Мындай бөлүктүн бирөө бурчту ченөөнүн бирдиги катары кабыл алынган. Мындай ченөөчү бирдик бүгүн градус деп аталат. Транспортир бурчтун чоңдугун ченөө үчүн эң жөнөкөй жана кеңири тараган аспап болуп саналат. Бул аспап байыркы заманда пайда болгон, бирок анын азыркы аталышы французчадан келип чыккан “transporter”-“которуу (жылдыруу)”. Транспортирдин колдонуунун өзгөчөлүктөрүн карайбыз. Транспортирдеги шкала жарым айланага түшүрүлгөн, анда борбору сызыкча менен белгиленген. Транспортирдеги шкалалардын штрихтери жарым айлананы 180 бирдей бөлүктөргө бөлөт. Эгерде шооланы жарым айлананын борборунан бул штрихтер аркылуу өткөрсө анда ар бири жайылган бурчтун үлүшү [[Файл:1 180 .png]] барабар 180 бурчту пайда кылат. Мындай бурчтар градус деп аталат. Градус [[Файл:Обозначение_градуса.png]] белгиси менен белгиленет. Транспортирдеги ар бир бөлүнгөн шкалалар [[Файл:1 градус.png]] ка барабар. Бөлүнгөн шкалалар [[Файл:1 градус.png]] тышкары транспортирде мындай шкалалар [[Файл:5_градус.png]] жана [[Файл:10__градус.png]] дагы колдонулат. Транспортир бурчтарды тургузуу үчүн да колдонулат. .
----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-L">Өзүбүздүн демейдеги көрүп көзүбүз каныккан сызгыч улуу француз революциясы мезгилинен тартып белгилүү. Бул 200 жылдан ашык мурун болгон. Бирок анын пайда болуусун андан да мурунураак мезгилди көрсөтсө болот. Байыркы Помпей шаарын казууда археологдор сызгычтын атрибуттарына окшош-жылмакай тактачаларды табышкан.
Ошондой эле орто кылымда да бул таң калыштуу аспап катары колдонгон свинцадан жасалган ичке платинанын болгондугу күбө. Ал эми байыркы Руста ченөө үчүн темир прутияны колдонушкан. Албетте биз азыр аларды колдонуу өтө эле ыңгайсыз экендигин таразалайбыз, бирок сызгычтын пайда болуу жана өнүгүү тарыхы ушундай. Сызгыч деген эмне? Бул тегиздикте мейкиндикти ченөө жүргүзүү максатта түз сызыкты жүргүзүүчү аспап. Ал өзүнө бөлүүлөрдү, узундукту ченөөнүн бөлүнгөн бирдиктери түшүрүлгөн тегиз пластина.

----
</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Tc">адамзаттын, бүгүнкү күнгө чейин актуалдуу ойлоп табуусу. Бул предмет пайда болуусу таза илимий багытка кызмат кылганы менен кызыктуу. Циркуль эмне үчүн керек деген суроого жооп табуу эч кимди көпкө ойлондурбайт. Арийне, анын жардамы менен көптөгөн геометриялык маселелерди чечсе болот: кесиндини тең экиге бөлүү, берилген өлчөм боюнча фигураны тургузуу, аралыкты ченөө.
Циркуль темирден жасалып ортосу шарнир менен бириктирилген эки бөлүктөн турат. Демейде бир жак учуна ийне, экинчи жагына жазуучу предмет орнотулат.

----
</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Узундуктун бирдигинин ортосундагы катышы==

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп кал Узундуктун бирдигинин ортосундагы катыш .jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп кал Узундуктун бирдигинин ортосундагы катыш .jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ченөөнүн бирдиктери күнүмдүк турмушта==

“Аршин кантип жутту” деген фразеологизмдин мааниси анын кайсы жерден колдоноордон көз каранды. Бир нече мисалдарды карап көрөлү. Биринчи вариант. Бул жерде денесин түз кармаган жана кыймылдабаган баатырга карата: “ Эмне турасың бул жерде, аршин жутуп алгансып”. Омондой эле буну көп адамга карата пайдаланса болот: Мысалы, эмне унчукпайсың? Аршин жутур алдыңбы? Бул жерлер белгилөөчү нерсе бүрөө өзүн ушунчалык башкача денесин аябай тартып турат. Бур фразеологизм көбүнчөгө ашагыраак бир нерсе жазаган адамдарын дарегине айтылат. Ошондой эле ал адамдын чопордуулугун сүрөттөйт. Эми силер аршин кантип жуттуну кайсы маалда колдоноорду билесиңер.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Аршин_кантип_жуткан.jpg]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Аршин_кантип_жуткан.jpg]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Макал-лакаптардан мисалдар ==
Силер макал-лакаптар адамдын сүйлөшүүсүн кандай көркөм жана кооз кылаарын байкадыңарбы? Аларда элдин тарыхы менен акылмандагы чагылышып турат. Алардын арасында мындайлар бар, бул жерде илгерки системадан сырткаркы бирдиктер жөнүндө сөз болуп жатат, буларды жакшы түшүнгөнгө математика жардам берет, тарыхты жана адабиятты да окуш керек. Анда мисалдар менен карап көрөлү, анда бул чоңдуктар элдик оозеки чыгармачылыкта жана адабий чыгармаларды эмнени түшүндүрөт. Ар бир мисалда 2 маселе көрсөтмө куралдары жана чыгарылыштары менен.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1_пословицы_и_поговорки_в_измерениях_кт.gif]]}}</div><br>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1_пословицы_и_поговорки_в_измерениях_кт.gif]]}}</div><br>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif]]}}</div><br>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif]]}}</div><br>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 3 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 3 пословицы и поговорки в измерениях кт.gif]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Бурч''' - геометриялык фигура, эки шооладан түзүлгөн (бурчтун жактары), бир чекиттен чыккан. (бурчтун чокусу деп аталат).

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Ченемдер ар түрдүү болушат, жана ченөө бирдигинен бөлөк ченөө үчүн прибор керек (сызгыч, секундомер, аралык) кээ бирде андай прибор өзүбүз болобуз. Биз, биздин үйдөн дүкөнгө чейин 5 мүнөттө басабыз деп айтабыз. Бул жерде канча убакыттабиз ал аралыкты басаарыбыз жөнүндө айтып жатабыз, анда биз бул жерде прибордун оордунда болуп жатабыз. Ченөө жөнүндө кенен “Ченөө” видеосабактарынан билсе болот. [Электрондук ресурс] // InternetUrok.ru YouTube, 2017. URL: https://www.youtube.com/watch?v=K1KfA65cgT8 . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Кыргыздардын ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Ачык Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . ( 20.11.2017 кайрылуу датасы)
*Ченөө жана эсептөө үчүн аспаптар.: [Электрондук ресурс] // Avtor24, 2017. URL: https://author24.ru/spravochniki/matematika/drobnye_chisla/instrumenty_dlya_vychisleniy_i_izmereniy/ (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Бул амал көйлүккө бизди мектептен окуткан. Керектүү кеңештер : [Электрондук ресурс] // Биз маалыматтык көңүл ачуучу портал менен сүйлөшүүнү түзүп беребиз. URL: http://uposter.ru/blog/sovet/9802.html (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Видеосабак “Ченөө”.: [Электрондук ресурс] // InternetUrok.ru YouTube, 2017. URL: https://www.youtube.com/watch?v=K1KfA65cgT8 . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Байыркы кыргыздардын ченөө системасы</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Ө'''</span><p align="justify">зүнүн өздүк ченөө бирдигин ойлоп таап албаган бир да калк болбосо керек. Биздин өлкөдө дагы эң майда сызыктуу ченөө бирдигинен баштап өздүк чендер болгон. Нерсенин узундугу менен туурасын мындайча эсептешкен:

чыпалактай (с мизинец), бармактай (c большой палец), кийиздин калындыгындай (с толщину войлока), таман эли (с ширину ступни).

<div class="show-for-large-up"> {{center|[[Файл:1.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up"> {{center|[[Файл:1.gif]]}}</div>

Ченегич катары адамдын денесинин башка бөлүктөрүн дагы пайдаланышкан: алакандандын калындыгындай, чыканактын айланасындай, сандын айланасындай, белдин айланасындай, буканын белинин айланасындай.

Туурасы жана калыңдыгынын чени көп жагынан узундугунун майда ченине дал келген:

узундугу жарым эли (длина в пол пальца), узундугу бир эли (длина в один палец), карыш (расстояние между концами раздвинутых большого и среднего пальцев), кере карыш (раздвинутую четверть), мерген карыш же сөөм (расстояние между концами раздвинутых большого и указательного пальцев), укум карыш (расстояние между концом большого пальца и согнутым указательным).

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:2.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:2.gif]]}}</div>

Бул чендер менен жүн, боз үйдүн жыгач бөлүгү, кездемелери ченелген. Казандын чоңдугу карыш менен ченелген. Эң чоң казан он эки карышка ээ болгон. “Манас”, “Курманбек”, “Кедейкан” эпосторунда ушундай казандар жөнүндө эскерилет, а “Эр Төштүк” эпосунда сыйкырдуу кырк кулак казан жөнүндө айтылат:

Кырк кулак казан бар

Кырк кулагы кырк жакка экен:

Тилек тилеп ачылган.

Узундуктун башка чендерин дагы колдонушкан:<br>
чыканак (от локтя до концов вытянутых пальцев), кары (от локтя до плеча (это расстояние составляет примерно 40—50 см)).

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:3.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:3.gif]]}}</div>

Кездеменин туурасын төш жарым чени менен аныкташкан. Төш жарым – жайылган колдун учунан көкүрөктүн учуна чейин. Ошондой эле кулач ченин колдонушкан. кулач - эки тараптка жайылган кол. Кеңири тараган башка элдер да пайдаланышкан. Кыргыздар кулач менен аркандын узундугун ченешкен, желе – кулунду байлоо үчүн эки учу бекитилинип керилген аркан, көгөөн - узун аркандан турган кой байлагыч, зындан - мунаранын бийиктигиндеги түрмө.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:4.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:4.gif]]}}</div>

Узундукту белгилөө үчүн боз үйдүн эшигинен сыйлуу деп эсептелинген төргө чейинки төрт же беш метрге барабар аралык колдонулган. Кээде узундуктун мындай да ченемдери колдонулган: бир кадам - узундугу бир кадам, эки аттам - узундугу эки секирим ж.б.

Байыркы мезгилден бери узундуктун элдик ченеми болгон мергенчинин максатка чейинки аралыгын аныктаган – октун учуу алыстыгы боюнча: бир бута атым - болжолдуу жүз метр, эки бута атым - эки жүз метр жана башкалар. Адам кыйкырыгы угулгандай аралык чакырым деп аталып, болжолдуу 1,06 барабар.

Узундуктун бул ченемдерин билүү менен башкаларды да тапса болот. Демейде эсепчи же койчу өзүнө дилгир жардамчы, жөндөмдүү баланы төмөндөгүдөй маселени чечтирүү аркылуу текшерген: аралыгы 5 чакырым жерге катары менен тыгыз тиркешкен канча ийнени коюууга болот? Эсептөө төмөндөгүнчө: алгач ширенкенин узундугундагы канча ийне тиркелет, андан соң адамдын бир кадамы канча ширенкеден турат, а чакырым канча кадамдан турат деп табылат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:5.gif]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:5.gif]]}}</div>

Алыс аралык төмөнкү ченемде аныкталган: тай чабым - бир курактагы тайлардын токтобостон чуркаган аралыгы болжолдуу 3 км, кунан чабым - эс алуусуз эки жашаар тайдын чапкан аралыгы-5-7 км, ат чабым - орто эсеп менен чабылган аралык 25-30 км .
Көпчүлүк учурда аралыкты “көз болжом” менен аныкташкан, мында алыскы болжомго – тоо, аска, дарыя, чоку же жакынкы болжомго - боз үйдү, бакты, мал жайытты эсептешкен.

Бийиктик чени кыязы кандайдыр бир бийик курулуш жоктугунун кесепетинен өнүкпөгөн чыгар. Жашоонун ыргагында төмөнкү бийиктиктин чендери колдонулган:

тушардан — атты тушаганга чейин,

тизе бою — тизеге чейинки бийиктик (мисалы, тизе бою кар),

киши бою-бийиктик адамдын бою менен,

кереге бою — бийиктиги боз үйдүн керегесиндей,

үй бою бийик — боз үйдүн бийиктиги менен,

тоо бою — бийиктиги төөнүн боюндай,

киши бою терең — тереңдиги адам бою менен,

төө бою аң — төөнүн боюнчалык тереңдикте,

укурук бою терең — тереңдиги укурук менен,

укурук бою бийик — бийиктиги укуруктай,

аркан бою бийик — аркандын узундугундагы бийиктик.

Тоонун бийиктиги жөнүндө мындай айтышкан: асман же көк тиреген тоо-тоонун бийиктиги асманга чейин.

Дубалдын бийиктигин бакс менен ченөөнүн эски ыкмасы бар болчу. “Манас” эпосунда душман Коңурбайдын Манастан качканда бийиктиги 60 баксыга барабар болгон дубалдан-коргондон машыккан Алкара деген аты эркин секирип өткөн:

Каргыш тийген Алкара ат!

Шыктуулугу ашынган -

Алтымыштык дубалдан

Секирип төрт бутун ашырган.
</p>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык жат жазуу</div>
</div>
Көргүлө жана жооп бергиле.
{{center|[[Файл:Саноо_жана_ченѳѳ_үчүн_куралдар_.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сызгычсыз жана транспортирсиз ченөө </div>
</div>

Эгерде силерге предметти болжолдуу түрдө ченөө керек болсо, бирок колуңарда сызгыч жок болсо анда адамдын пропорциялык дал келүүсүн билүү жетиштүү. Ошону менен бирге транспортирсиз бурчтун градустук ченин аныктаса болот. Айтмакчы, кадимки механикалык сааттын циферблаты бул көйгөйдү чечүүгө жардам берет. Бул маалыматты эстен чыгарбоо үчүн жүктөп алып кагазга чыгарып жана колдонууну сунуштайбыз

{{center|[[Файл:Как_измерить_к.я..jpg]]}}

</div></div>

{{lang|Математика: Инструменты для вычислений и измерений}}

KR:Математика: Катыш жана пропорция

2018-08-19T06:07:03Z

Azim:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

==Пропорция жөнүндө окуп-үйрөнүүнүн өнүгүү тарыхы==

'''Сулуулуктан бөлөк эч нерсе жакпайт, а сулуулукта- эч нерсе, формадан бөлөк, формада- эч нерсе,'''
'''пропорциядан бөлөк, пропорцияда эч нерсе, сандардан бөлөк.'''
'''Аврелий Августин'''

<div class="textblock">{{center|Пропорция түшүнүгү бүтүн сан үчүн эки сандын катышынын барабардыгы катары байыркы заманда эле берилген. Байыркы вавилондуктар дагы бүтүн сандар менен туюнтулган үч бурчтуктардын жактарынын пропорционалдуулугу түшүнүгүнө келишкен.}}</div>

Кесиндини четки жана ортоңку катышынан кесүүдө келип чыккан пропорцияга карата алгачкы кызыгуулар антикалык илимдерде эле пайда болгон .

Байыркы Грецияда даңталган чыгармачылык искусствосунун, архитектурасынын, ар кандай кол өнөрчүлүктөрдүн доорунда өзгөчө ийгиликтүү өнүккөн. Пропорция менен сулуулукту даңазалоо, тартип жана гармония, музыкадагы үн коштоочу аккорддорду байланыштырышкан. Алтын бөлүнүш жөнүндө түшүнүгүн колдонууну байыркы грек философу жана математиги Пифагор киргизген. Ал жана анын окуучулары пропорциянын үч түрүн карашкан:

* '''Арифметикалык: а - b = с - d'''

* '''Геометрикалык: a : b = c : d'''

* '''Гармоникалык: a : b = b : (a - b)'''

Башка байыркы грек окумуштуусу Платон пропорциянын маңызын мында: «эки жакты үчүнчү менен бириктирүү, аларды бир бүтүнгө «бекемдөө» үчүн пропорция керек. Мында бүтүндүн бир бөлүгү башкага бүтүндүн чоң бөлүгүнө мамиле кылгандай болуу керек. Мындай пропорция гармониялык биригүүгө жооп берет жана ал алтын болуп саналат».

Байыркы грек окумуштуусу Евдокс бүтүн сандарга гана эмес ошондой эле бөлчөк сандарга дагы колдонула турган пропорция жөнүндөгү систематикалык окууну берген. Катуу талаптуу пропорциянын теориясы биздин кылымга чейинки 3 кылымда байыркы грек геометриги Евклиддин белгилүү «Башталышында» берилген, ал 13 китептен турган. Бул теорияга ал 5 китепти арнаган. Евклид өзүнүн теориясынын негизин Евдокстун окууларынан алган. Азыркы убакта пропорциянын теориясы Евдокс – Евклиддин теорияларынан аз эле айырмаланат. Евклид пропорциялар арасындагы салыштырууну аныктаган: a : b катышы, c : d катышынан кичине, эгерде m жана n сандары болсо, эгерде ma > nb жана ошол эле убакта mc ≤ nd. А бул мындайча окулат:
Бул факт таң калаарлык, анда «пропорция» сөзүн пайдаланууга байыркы рим коомдук ишмери МаркТу́ллийЦицеро́н киргизген.

Ал латынчага платон термини «аналогия» ны которгон, ал сөзмө-сөз «кайрадан -мамиле» дегенди билдирген, же биз азыр айтып жаткандай «катыш».

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ученые,_изучавшие_пропроцию.mp4|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ученые,_изучавшие_пропроцию.mp4|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Негизги түшүнүктөр==
“Пропорция” сөзүн ( propotio латын сөзүнөн) которгондо “өлчөмдүүлүк, катыш”, “бөлүкчөлөрдүн өз ара аныкталган катышы” дегенди билдирген: [[Файл:Пропорция_a_b_cd.png|50px]] же a:b=c:d, бул жерде a,b,c,d – нолго барабар эмес, a жана d пропорциянын четки мүчөлөрү деп аталат, b жана c – пропорциянын ортоңку мүчөлөрү деп аталат'''.

Мисалы 12 : 20 = 3 : 5.

Бул пропорция, акыркы мүчөлөрү 12 жана 5 ке барабар, ортоңку мүчөлөрү 20 жана 3. Пропорция мындайча окулат: он эки жыйырмага карайт, үч бешке карагандай.

Пропорциянын негизги касиеттери: пропорциянын акыркы мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсү анын ортоңку мүчөлөрүнүн көбөйтүндүсүнө барабар.

Бул болсо,эгерде [[Файл:Пропорция_a_b_cd.png|50px]], анда ad = bc.

Карама-каршы ырастоо дагы туура: эгерде эки сандын көбөйтүндүсү a жана d эки башка сандын көбөйтүндүсүнө барабар болсо b жана c (a≠0,b≠0,c≠0,d≠0), анда бул сандар менен [[Файл:Пропорция_a_b_cd.png|50px]] пропорциясын түзсөк болот.

<div class="textblock">{{center|Пропорциянын негизги касиетинен келип чыгат, пропорциянын акыркы мүчөлөрү, пропорциянын акыркы белгилүү мүчөсүнө бөлүнгөн ортоңку мүчөлөрдүн көбөйтүндүсүнө барабар.}}</div>

'''Пропорцияга мисалдар жана тапшырмалар'''

'''1-тапшырма''' Пропорциянын белгисиз мүчөсүн тапкыла.

'''2-тапшырма''' Китепканадагы 300 окурмандын 108и - студенттер. Бардык окурмандардын канча процентин студенттер түзөт?

'''3-тапшырма''' Кыям кайнатууда жемиш менен кумшекер 5:2 катышта колдонулат. Эгерде 450 грамм кумшекер алсак канча жемиш керек болот?

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center|[[file:Задание_1.gif]]}}
</li>
<li>
{{center|[[file:2-тапшырма..gif]]}}
</li>
<li>
{{center|[[file:3-тапшырма..gif]]|}}
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Түз жана кыйыр пропорционалдуулук==
<div class="textblock">{{center|Эки өз ара көз каранды чоңдуктар эгерде, алардын чоңдуктары өзгөрүлбөй сакталса пропорционалдуу деп аталышат. Бул пропорционалдык чоңдуктардын туруктуу катышы пропорционалдуулуктун коэффициенти деп аталат. }}</div>

Мисал. Каалагандай буюмдун массасы анын көлөмүнө пропорционалдуу. Мисалы, 2 литр сымап 27,2 кг, 5 литр 68 кг, 7 литр 95,2 кг салмакта. Сымаптын массасы менен көлөмүнүн катышы (пропорционалдуулук коэффициенти) төмөнкүгө барабар:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Плотность ртути1.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Плотность ртути1.png|200px]]}}</div>

Бул учурда, пропорционалдуулук коэффициенти тыгыздуулугу болот.

'''Пропорционалдуулук'''. Бул функционалдуулук көз карандуулуктун эң жөнөкөй түрү. Түз пропорционалдуулук менен (y = kx) тескери пропорционалдуулук ( y= k/x) айырмаланат. Мисалы, бир калыптагы v ылдамдыгындагы кыймылдын s жолу, t убактысына пропорционалдуу б.а. s = vt; аянты берилген тик бурчтуктун негизинин чоңдугуна түз пропорционалдуу, а x бийиктигине тескери пропорционалдуу б.а. y = a/ x.

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Пропорционалдуулуктун касиеттери'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">

'''Түз пропорционалдуу көз карандылыктын касиеттери.'''

'''1. х тин ар бир маанисине у тин жалгыз бир маанисинин дал келүүсү (түз пропорционалдуулуктун биринчи касиети).'''

'''2. Түз пропорционалдуулук менен байланышы бар х жана у тин маалиреинин чоңдуктарынын тиешелүү катышы пропорционалдуулуктун коэффициентине барабар.
'''
'''3. Эгерде түз пропорционалдуулук көз карандуулуктун эки чоңдугу өз ара байланышса, анда алардын бирөөсү чоңоюда (кичирейүүдө) башкасынын мааниси ошончого чоңоёт (кичирейет).'''

х жана у чоңдугунун түз пропорционалдуулуктун математикалык моделинин формуласы у = кх.

'''Тескери пропорционалдуулук көз карандылыктын касиеттери.'''

'''1. х тин ар бир маанисине (х=0дөн башка) у тин толук тиешелүү маанилери туура келет.'''

'''2. х жана у тин тиешелүү маанилерининин көбөйтүндүсүнө тескери пропорционалдуулуктун коэффициентине барабар.'''

'''3. Эгерде х бир нече эсе чоңойсо (кичирейсе), анда ал экөөнүн көбөйтүндүсү өзгөрүүсүз калгандай болуп у тин мааниси ошончо эсеге кичирейет (чоңоёт).'''

Эгерде х менен у тескери пропорционалдуу көз каранды болсо, анда х тин каалагандай эки маанисинин чоңдуктары тиешелүү маанилердин тескери катышынын маанилерине барабар болот: x<sub>1</sub>:x<sub>2</sub>=y<sub>2</sub>:y<sub>1</sub>.

'''Маселени чыгаруу'''

'''1-маселе''' Велосипедист туруктуу ылдамдык менен 10 минутада 5 км басып өткөн. 45 минутада канча жол басып өтөт?

'''2-маселе''' Автоунаа 2 саатта ылдамдыгы 75 км/саат жүргөн. Эгерде ал ушул эле убакытта ылдамдыгы 90км/саат жүрсө канча аралыкты басып өтөт?

<ul class="large-block-grid-2 small-block-grid-1">
<li>
[[file:1-маселе.gif|400px]]
</li>
<li>
[[file:2_-маселе.gif|400px]]
</li>
</ul>

</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Алтын кесилиш==
'''Геометрия эки кенге ээ: анын бири - Пифагордун теоремасы,'''
'''экинчиси-кесиндилерди ортоңку жана акыркы катыштарга бөлүү...'''
'''Биринчисин алтындын өлчөмү менен салыштырууга болот, а экинчиси баалуу ташка окшош. '''
'''Иоганн Кеплер'''

Түз кесиндини эки барабар бөлүккө, ошондой эле эки барабар эмес бөлүккө каалагандай катышта бөлүүгө болот. Акыркысын алтын бөлүү десек болот же кесиндини акыркы жана ортоңку катышта бөлүү.

'''Алтын кесилиш''' - бул кесиндини барабар эмес бөлүктөргө пропорционалдуу бөлүү, мында бүт кесинди чоң бөлүккө карайт, ал эми чоң бөлүктүн өзү кичинекейге карайт; же башкача айтканда, кичинекей кесинди ушундай эле чоңго карайт, чоң бардыгына карагандай: a : b = b : c же с : b = b : а.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка.gif|600px]]}}</div>

Алтын кесилиш менен практика жүзүндө таанышууну кесиндини түз алтын пропорцияда циркулдун жана сызгычтын жардамы менен бөлүүдөн башташат.

Алтын пропорциянын кесиндилери чексиз иррационалдык бөлчөктөр менен туюнтулат AE = 0,618..., эгерде AB бирдик деп кабыл алсак, BE = 0,382...

Практикалык максатта көбүнчө жакындатылган мани 0,62 жана 0,38 ди пайдаланышат. Эгерде АВ кесиндисин 100 бөлүк деп кабыл алса, анда кесиндинин чоң бөлүгү 0,62 ге барабар, а кичинекей бөлүгү - 38 бөлүккө. Алтын кесилиштин касиетин бул сандын айланасында түзүшкөн романтикалык сырдуулуктун ореолу жана араң эле мистикалык таазим этүү эмес.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка_прямой_по_золотому_сечению.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_отрезка_прямой_по_золотому_сечению.gif|600px]]}}</div>

Пропорционалдуулук жаратылышта, искусстводо, архитектурада өсүмдүктүн, скульптуранын, имараттын туура жана көркөм предметтердин аныкталган өзүнчө өлчөмү ортосундагы катышты сактоону билдирет.

Алтын кесилиштин пропорциясына геометриялык фигура негизделет. Жактарынын ушундай катыштагы тик бурчтугу алтын тик бурчтук деген аталышка ээ болгон. Албетте, бул жерде алтын үч бурчтук да бар. Бул тең капталдуу үч бурчтук болот, мында каптал жактарынын узундугу негизинин узундугуна 1,618ге барабар болот.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Бизди курчаган пропорциялар==
Скрипканын добушу, анын үнүнүн сулуулугу кайсы бир өлчөмдө инструменттин формасынын алтын кесилиш пропорциясы менен келишиминен түз көз каранды. Музыкалык чыгармалардын Бахадан Шостаковичке чейинки диапозонунун анализи музыкалык формалардын негизги метрдик катыштарын жана ошондой эле алтын кесилишти көрсөткөн. Ошентип, гармония закону музыкалык тизмекте, Менделеевдин таблицасында, планеталар ортосундагы аралыкта, микро- жана макрокосмосто, илимдин көптөгөн тармактарында табылган. Скульптура, архитектура, астрономия, биология, техника, психология, ж.б.- бардык жактарда алтын кесилиш өзүн көрсөтүүдө.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пропорция_бизди_курчап_турган_чөйрөдө.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пропорция_бизди_курчап_турган_чөйрөдө.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
* “Түз жана тескери пропорциялык көз карандылыктар” темасына видео сабак. [Электрондук ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti.html (кайрылуу датасы: 24. 04. 2018)

* “Пропорция” темасына видеосабак: [Электрондук ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Proportsii.html (кайрылуу датасы: 24. 04. 2018)

* Пропорциялар теориясы: [Электрондук ресурс] // 2006-2018 ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика" URL: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/c4d6841c-5a1e-ab8e-3524-e712079e89f0/00145619554921908.htm (кайрылуу датасы: 24. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Катыш''' – бул бир санды экинчисине бөлгөндөгү тийинди.

'''Пропорция''' – эки катыштын барабардыгы.

'''Фибона́ччи саны''' – сандын ирээттик элементтери 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …, анда биринчи эки сан 1 жана 1 ге же 0 жана 1 ге барабар, а ар бир кийинки сан мурунку эки сандын суммасына барабар.

'''Алтын кесилиш''' (алтын пропорция, гармониялык бөлүүнүн акыркы жана ортоңку катыштарынын бөлүнүүсү) - b жана a, a > b, эки чоңдугунун катыштары a/b = (a+b)/a болсо туура. a/b саны барабар катыш, байыркы грек скульптору жана архитектору Фидиянын атынан Ф грек жазма тамгасы менен белгиленет, Ф саны дагы алтын сан деп аталат.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Белянин В.С. Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа.: [Электронный ресурс] // Академия Тринитаризма URL: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00161296.htm (дата обращения: 24. 04. 2018)
* Золотое сечение: [Электронный ресурс] // МОО «Наука и техника», 1997...2018 URL: http://n-t.ru/tp/iz/zs (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Золотое сечение в дизайне сайтов: [Электронный ресурс] // 2016 UX Guide URL: http://uxguide.ru/dizajn/zolotoe-sechenie-v-dizajne-sajtov/ (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Золотое сечение: [Электронный ресурс] // Блог Рунмастера | © 2006-2018 URL: http://rustimes.com/blog/post_1177437753.html (дата обращения: 25. 04. 2018)
* А. С. Пушкин. Сапожник. Притча: [Электронный ресурс] //Электронная публикация — РВБ, 2000—2018 URL: http://rvb.ru/pushkin/01text/01versus/0423_36/1829/0521.htm (дата обращения: 25. 04. 2018)
* 15 примеров золотого сечения в архитектуре. Jelena Shiljajeva M.A. in History of Art, University of Glasgow: [Электронный ресурс] //URL: https://arhi1.ru/ob-arhitekture/nauka/zolotoe-sechenie (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Ле Корбюзье: [Электронный ресурс] //ArchAndArch.ru 2010-2018 URL: http://www.archandarch.ru/архитекторы/ле-корбюзье/ (дата обращения: 25. 04. 2018)
* Видеоурок на тему «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» [Электронный ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti.html (дата обращения: 24. 04. 2018)
* Видеоурок на тему «Пропорции»: [Электронный ресурс] // Znaika URL: http://znaika.ru/catalog/6-klass/matematika/Proportsii.html (дата обращения: 24. 04. 2018)
* Теория пропорций: [Электронный ресурс] // 2006-2018 ФГАУ ГНИИ ИТТ "Информика" URL: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/c4d6841c-5a1e-ab8e-3524-e712079e89f0/00145619554921908.htm (дата обращения: 24. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кыргызстандагы алтын архитектура</div>
</div>

Кыргызстандын территориясында жайгашкан архитектуралык комплекстер, Борбордук Азия элинин архитектура тарыхында олуттуу орунду ээлейт жана өзүнө курулуш техника тармактарынын, архитектура жана өз убагындагы декоративдүү жасалгалоо жетишкендиктерин бириктирет.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p| [[file:Белый_дом._Здание_правительства.jpg|Белый дом. Здание Жогорку Кенеш]]|Белый дом. Здание Жогорку Кенеш}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Бишкекский_Гуманитарный_Университет.jpg|Бишкекский Гуманитарный Университет имени К.Карасаева]]|Бишкекский Гуманитарный Университет имени К.Карасаева}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Гумбез_Манаса._Талас.jpg|Гумбез Манаса. Талас]]|Гумбез Манаса. Талас}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Башня_Бурана.jpg|Башня Бурана]]|Башня Бурана}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Джалал-Абад.jpg|Джалал-Абад]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Дунганская_мечеть._Каракол.jpg|Дунганская мечеть в городе Каракол]]|Дунганская мечеть в городе Каракол}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Караван-сарай_Таш-Рабат.jpg|Караван-сарай Таш-Рабат]]|Караван-сарай Таш-Рабат}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Кыргызская Государственная Филармония1.jpg|Кыргызская Государственная Филармония имени Токтогула Сатылганова]]|Кыргызская Государственная Филармония имени Токтогула Сатылганова}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Кыргызский_государственный_цирк_им._А._Изибаева.jpg|Кыргызский государственный цирк имени А.Изибаева]]|Кыргызский государственный цирк имени А.Изибаева}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Кыргызский национальный академический11 театр оперы и балета имени Малдыбаева.jpg|Кыргызский национальный академический театр оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева]]|Кыргызский национальный академический театр оперы и балета имени Абдыласа Малдыбаева}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мавзолей_караханидов_XI_–_XII_в.в.jpg|Мавзолей караханидов XI–XIIв.в.]]|Мавзолей караханидов XI–XII в.в.}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мавзолей_Шах-Фазиль.jpg|Мавзолей Шах-Фазиль]]|Мавзолей Шах-Фазиль}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Международный_Университет_Кыргызстана.jpg|Международный университет Кыргызстана]]|Международный университет Кыргызстана}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мечеть.Нарын.jpg|Мечеть в городе Нарын]]|Мечеть в городе Нарын}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Мэрия_города_Бишкек.jpg|Мэрия города Бишкек]]|Мэрия города Бишкек}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Площадь Ала-Тоо.Бишкек Кыргызстан.jpg|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек]]|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Площадь_Ала-Тоо.Бишкек.jpg|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек]]|Площадь Ала-Тоо в городе Бишкек}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Узген.Минарет..jpg|Минарет в городе Узген]]|Минарет в городе Узген}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Центральный_портал_мавзолея_караханидов_XI_–_XII_в.в..jpg|Центральный портал мавзолея караханидов XI–XII в.в.]]|Центральный портал мавзолея караханидов XI–XII в.в.}}
</li>
</ul>

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Архитектурадагы алтын кесилиш</div>
</div>
Пифагор алтын бөлүү билимин египеттиктер менен вавилондуктардан алган деген божомол бар. Чындыгында эле Хеопс пирамидасы, храмдар, барельефтери, турмуштагы предметтер жана Тутанхамон көрүстөнүндөгү жасалгалар египеттик чеберлердин аларды түзүүдө алтын кесилиш катышын пайдалангандары күбө болуп турат. Француз архитектору Шарль Эдуард Ле Корбюзье Абидостогу Сети I фараонунун ибадатканасынын рельефинен жана Рамзес фараонунун сүрөттөлүшүндө фигуралардын пропорциясы алтын бөлүү чоңдугуна дал келээрин тапкан. Хесира көрүстөнүндөгү жыгач тактага түзүрүлгөн Зодчийдин рельефинде, колунда алтын бөлүү пропорциясын бекитүүчү ченөө инструменттерин кармап турат. Гректер акылдуу геометрлар болушкан. Алар балдарына арифметиканы дагы геометриялык фигуралардын жардамы менен окутушкан. Пифагордун квадраты жана ал квадраттын диагоналы динамикалык тик бурчтукту түзүү үчүн негиз болгон.

Байыркы грек Парфенон храмынын фасадында алтын пропорция бар. Аны касууда байыркы (антикалык) дүйнөнүн архитекторлору жана скульпторлору пайдаланган циркульдар табылган. Помпеядагы колдонулган циркульга дагы алтын бөлүү пропорциясы мүнөздүү. Алтын кесилиш терминин Леонардо да Винчи (1452-1519-жж) киргизген.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Шарль_Эдуард_Ле_Корбюзье.jpg|Шарль Эдуард Ле Корбюзье]]|Шарль Эдуард Ле Корбюзье}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Храм_фараона_Сети_I.jpg|Храм_фараона_Сети_I]]|Храм_фараона_Сети_I}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе.jpg|Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе]]|Фараон_Сети_I_и_бог_Анубис._Рельеф_из_храма_Сети_I_в_Абидосе}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира.jpg|Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира]]|Зодчий_на_рельефе_гробницы_Хесира}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Парфенон.jpg|Парфенон]]|Парфенон}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Античный_циркуль.jpg|Античный_циркуль]]|Античный_циркуль}}
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Өзүң үчүн “Алтын үйдү” кандай курса болот?</div>
</div>

{{center-p|[[Файл:Золотой_Храм_в_Амритсаре._Индия.jpg|Золотой Храм в Амритсаре. Индия]]|Золотой Храм в Амритсаре. Индия}}

Үй ичиндеги энергияны туура бөлүштүрүү, экология менен коопсуз курулуш материалдарын шайкеш келтирүү гармониялык конструкциясы азыркы архитекторлор менен дизайнерлерге “Алтын кесилишти” түшүнүүгө жана анын принциптерин пайдаланууга түрткү болот. Бул сметаны көбөйтөт жана проектинин тереңдеп иштөө таасирин түзөт. Баасы 60-80% өсөт.

Таланттуу сүрөтчүлөр жана архитекторлор үчүн чыгармачылык процесс маалында туюу (интуитивно) эрежеси сакталат. Бирок алардын кээ бирлери бул абалды акылы менен ишке ашырат.

Белгилүү француз архитектору Шарль Эдуард Ле Корбюзье келечектеги үйдүн жана интерьердин параметрлерин эсептөө үчүн баштапкы бирдик катары кожоюндун боюн алган. Анын бардык иштери чындыгында индивидуалдуу жана гармониялуу.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p| [[file:Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Фото_1__Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия1.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Фото_Здание_Ассамблеи_в_Чандигархе._Индия2.jpg|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия]]|Здание Ассамблеи в Чандигархе. Индия}}
</li>
</ul>

Катыштарды эсепке албастан салынган үйлөрдө, пропорцияга дал келиши үчүн бөлмөлөрдү кайрадан пландоого болот. Бул үчүн эмеректи кайрадан коюштуруу же кошумча тосмо жасоо эле жетиштүү. Терезе, эшиктердин узундугу менен туурасы аналогиялык мүнөздө өзгөрөт.

{{center-p|[[Файл:Шкаф-перегородка.jpg|Шкаф-перегородка]]|Шкаф-перегородка}}

Түс менен жасалгалоо кылууда жөнөкөйлөтүлгөн катышты алуу 60% негизги түс, 30%- ыраң, а калган 10% - тондорду өздөштүрүүнү күчөтүүчү эсепке жетет.

{{center-p|[[Файл:Вариант_освещения_комнаты.jpg|Вариант освещения комнаты]]|Вариант освещения комнаты}}

Эмеректин узундугу жана бийиктиги шыптын бийиктиги жана дубалдардын туурасы менен эсептелиши керек.

Интерьердеги бул нормалардын тиркемеси, архитектуралык оформленген тегиздик катары, өз алдынча уюштуруу, рекурсия, асимметрия, кооздук түшүнүктөрүн бириктирет.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ыр саптары</div>
</div>
Пропорциянын эң башкы эрежеси

Баардыгы билип эстеп калуу керек

Ортоңку мүчөлөрүн четкилерине көбөйтсөк

Бул мүчөлөрү дайыма тең болот.

</div>

{{lang|Математика: Отношения и пропорции}}

KR:Математика: Теңдемелердин чыгарылышы

2018-08-19T05:52:52Z

Azim:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}
==Теңдемелердин тарыхынан==

Тендемелер мен үчүн маанилүү,
анткени саясат – азыркы учур үчүн,
а теңдемелер – түбөлүк үчүн.
Альберт Эйнштейн.

Эң байыркы математикалык жазылмаларда эле амалдардын жардамы менен чыгарылган мисалдар жана амалдар кездешкен. Мындай Египеттик папируста биздин заманга чейин 2000 жыл мурун ( анда автор Ахмес жазгыч көрсөткөндөй, бул математикалык жазылмалар мындан да байыркы башка жазылмалардын көчүрмөсү) белгисиз санды табууга маселелери болгон. Ал белгисиз «хау» (дөбөчө) деп аталган жана өзгөчө иероглиф менен белгиленген.

Мына ал папирустун мисалдарынын чыгарылыштарынан:

1) «Белгисиз, анын жетинчи бөлүгү, анын бүтүнү 19ду түзөт».

Азыркы кезде бул мисал мындайча жазылат:

<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
<li>
[[file:Примеры_старинных_задач_№1.png|400px]]
</li>
<li>
[[file:Примеры_старинных_задач_№2.png|400px]]
</li>
<li>
[[file:Примеры_старинных_задач_№3.png|400px]]
</li>
</ul>

2) «[[Файл:2_3.png|20px]] кошулган жана [[Файл:1_3.png|20px]] алынган: калдыгы 10».
Папируста маселенин чыгарылышын мындайча түшүнсө болот: белгисизге [[Файл:2_3.png|20px]] тү кошуп, андан [[Файл:1_3.png|20px]] алынган, келип чыккан суммадан; калдыгы 10; санды табуу керек.
Азыркы кезде бул маселе мындайча жазылат: [[Файл:X_2.png|150px]] ; Жообу: х=9

3) Диофантада дагы бир белгисизи менен амалдар кездешет, мисалы:
“20 жана 100 сандары. Бир эле санды эң кичине санга кошуп жана эң чоңунан алуу; сумманын айырмага карата мааниси 4 кө барабар”.

4) Индиялыктардын биздин заманга чейинки VII жана VIII кылымдардагы арифметикалык кол жазмаларында, ал дагы андан дагы байыркы (III-IVкылымдардагы) кол жазманын көчүрмөсү, анда мындай маселе бар:

“Төрт курмандыктын экинчиси биринчиге караганда экиге көп берди, үчүнчүсү экинчиге караганда үчкө көп, төртүнчү үчүнчүдөн төрткө көп, баары биригип 132 беришти. Биринчи канчаны берди?”

Теңдемени жазсак: x+2x+6x+24x=132

Кол жазмаларда бул маселе “жалган абал” ыкмасы менен чыгарылат. (Бул ыкманы Л.Ф.Магницкий өзүнүн “Арифметикасында” пайдаланган.)

“Эгерде биринчи 1ди берсе, анда экинчи 2ни, үчүнчү 6, төртүнчү 24, баары чогуу 33. Бирок баары бирге 132 болчу да, башкача айтканда төрткө көп. Демек, ар бир курмандык төрткө көп беришкен”.
Жооп: 4;8;24;96.

Бирок биринчи даражадагы бир белгисизи менен теңдемени чыгаруунун жалпы эрежесин IX кылымда Мухаммед аль-Хорезми берген.

<div class="show-for-large-up">{{right-p|[[Файл:Памятник_Ал_Хорезми_в_Ташкенте.jpg|400px|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги]]|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{right-p|[[Файл:Памятник_Ал_Хорезми_в_Ташкенте.jpg|400px|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги]]|Ташкент шаарындагы Аль-Хорезминин эстелиги}}</div>

Өзүнүн “Аль-джебр жана аль-мукабала” аттуу жазылмаларында ал теңдемени чыгаруудагы колдонулган эки абалды берген:

1) “аль-джебр” абалы, эгерде теңдемеде терс (алынуучулар) мүчөсү болсо, анда аларды теңдеменин эки жагынын тең карама-каршы мүчөлөрүнө кошулат, анда теңдеменин баардык мүчөлөрү оң болот.

2) “аль-мукабала” теңдеменин эки жагынан тең бирдей мүчөсү алынат, бул болсо аны жөнөкөйлөткөнгө алып келет.

Мисалы.

Берилди: 5х-17=2х-5.

“аль-джебрды” пайдалансак: теңдеменин ар бир бөлүгүнө 5 менен 17и кошобуз.

Анда: 5х+5= 2х+17 алабыз.

“аль-мукабала”: Ар бир бөлүктөн 2х менен 5 ти алабыз.

Анда: 3х=12 ни алабыз.

Бул жерден х ти табуу оңой болот x=4.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Важнейшие_факты_из_истории_уравнений_—_к._т..mp4|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Важнейшие_факты_из_истории_уравнений_—_к._т..mp4|500px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Кыргызстандагы математикалык илимдин өнүгүүсү==
Математика мектепте предмет катары Кыргызстанда Октябрь революциясынан кийин, жогорку математика болсо – Кыргызстанда биринчи ЖОЖ – Кыргыз мамлекеттик педагогикалык институту – азыркы Ж. Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университети ачылгандан кийин окутула баштаган.

Кыргызстанда математика боюнча системалуу изилдөө иштери 1940-жылдан тартып семинарда профессор Г. А. Сухомлиновдун жетекчилиги астында жүргүзүлө баштаган. 1949-1965-жылдары семинарларды 1960-жылы Кыргыз ССРдин ИА мүчө-корреспонденти болгон профессор Я. В. Быков жетектеген, 1966-жылдан тартып бул семинарларды жалпы республикалык болуп, Институттун дубалында Кыргыз ССРдин ИА академиги (1979) жана СССРдин ИА (1981) мүчө-корреспонденти М. И. Аманалиев жетекчиликке алган.

1955-жылы Кыргыз ССРдин ИА Президиумунун астында, ал убакта эле илимдин кандидаттары Я. В. Быков жана М.И. Иманалиевдер курамында болушуп, Физика, математика жана механика бөлүмүн түзүшкөн.

1960-жылы Бөлүм Физика, математика жана механика Институту болуп өзгөртүлгөн. 1962-жылы ал Физика жана математика Институту аталып, 1984-жылы Физика жана математика Институтунун базасынын математикалык лабораториясынын базасында Математика институту уюштурулган. 2008-жылы анын базасында Теориялык жана прикладдык математика институту түзүлүп, а 2017-жылы ал КР УИА Математика институту болуп кайра аталган.

1984-жылдан 2016-жылга чейин Институтту М. И. Иманалиев жетектеген, а 2016-жылдан тартып бүгүнкү күнгө чейин академик А. А. Бөрүбаев жетектеп келет.
Институттун негизги ишмердүүлүгү төмөнкү илимий изилдөөчүлүк багыттарды аныктайт:

* Тең калыптагы жана топологиялык тегиздиктер жана алардын чагылдырылышы.
* Функционалдык мейкиндик.
* Айырмасын, дифференциялдык жана интегро-дифференциялдык теңдемелерди түшүндүргөн, анын ичинде сингулярдык-кыжырдануучу динамикалык системалары.
* Интегралдык теңдемелер, корректүү эмес жана тескери маселелер.
* Оптимизацияланган экономикалык маселелер.

Илимий изилдөөлөрдү компьютерлештирүү, объектилерди интерактивдүү таануу.

Изилдөө иштеринде көбүнчө теория жана интегро-дифференцирленген тиркемелерге, интегралдык жана дифференциалдык теңдемелерге, операциялык изилдөөлөргө, айырмачылык жана суммардык-айырмачылык теңдемелерге, математикалык физикага, сызыктуу алгебрага. Кыргызстандын математикадагы көпчүлүк ийгиликтери интегро-дифференциялдык теңдемелер чөйрөсүндө жетишилген. Математик окумуштуулар математикалык илимге билимдүү, жогорку интеллектуалдуу, максатка умтулган жаш адистер келип Кыргызстанды мындан дагы жогорку бийиктиктерге жетишүүгө зор салымын кошооруна ишенишет.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Сухомлинов Георгий Акимович1 .jpg|Сухомлинов Георгий Акимович]]|Сухомлинов Георгий Акимович}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Быков_Яков_Васильевич1.jpg|Быков Яков Васильевич]]|Быков Яков Васильевич}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Иманалиев Муратбек Сансызбаевич1.jpg|Иманалиев Муратбек Сансызбаевич]]|Иманалиев Муратбек Сансызбаевич}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Алтай Асылканович Борубаев.jpg|Алтай Асылканович Борубаев]]|Алтай Асылканович Борубаев}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Жусупбаев Амангельди1.jpg|Жусупбаев Амангельди]]|Жусупбаев Амангельди}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Байзаков_Асан1.jpg|Байзаков_Асан]]|Байзаков_Асан}}
</li>
<li>
{{center-p| [[file:Панков Павел Сергеевич1.jpg|Панков Павел Сергеевич]]|Панков Павел Сергеевич}}
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Теңдемелер. Теңдемелердин тамыры==

Өзгөрүлмөлүү барабарык теңдеме деп аталат.

Теңдеменин берилишин туура барабардыкка айландырган өзгөрүлмөнүн ар бир маанисин тендеменин тамыры деп айтабыз. Теңдемени чыгаруу – бул анын баардык тамырларын табуу же алар жок экенин далилдөө. Теңдеме бир, эки, бир нече тамырлардын көптүгүнө ээ болушу мүмкүн же таптакыр ээ эмес болушу да мүмкүн.

1-мисал. 5 + x = 15 теңдемеси x = 10 болгон гана учурда 5 + x = 15 туура барабардыкка айланган жападан жалгыз тамырга ээ.

2-мисал. (5 + x)(x - 6)=0 теңдемеси -5 жана 6 деген эки тамырга ээ.

3-мисал. 9 + x<sup>2</sup> = 0 чыныгы сандардын көптүгүндө эч тамырга ээ эмес.

'''Сызыктуу теңдемелер'''

Бир х өзгөрүлмөлүү ax = b түрүн сызыктуу теңдеме деп атайбыз, мында a, b –чыныгы сандар; а өзгөрүлмөнүн коэффициенти, b – бош мүчөсү деп аталат.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Для_линейного_уравнения_возможны_случаи.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Формулы_для_решения_уравнений.gif|300px]]
</li>
</ul>

'''Теңдеменин тең салмактуулугу'''

Бирдей тамырга ээ болгон тендемелерди тең күчтүү тендмелер деп атайбыз. Тамырга ээ болболгон теңдемелер да тең салмакттуу деп аталат.

4-мисал. x + 5 = 7 жана x - 8 = -6 тндемелери тең салмактуу деп аталышат, анткени экөөнүн тең тамырлары 2ге барабар.

5-мисал. 9 + x<sup>2</sup> = 0 жана 3x<sup>2</sup> + 27 = 0 эки теңдеменин тең тамырлары болбогондуктан тең салмакттуу болушат.

6-мисал. 9 - x<sup>2</sup> = 0 жана x + 4 = 7 тең салмактуу болушпайт, анткени биринчисинин тамырлары -3 жана 3, ал эми экинчисиники бир гана 3 деген тамырга ээ.

Тендемени чыгаруу учурунда аны болушунча жөнөкөй тең күчтүү болгондой берилиштер менен алмаштырат. Ошондуктан, кандай өзгөртүү учурунда ал теңдемеге тең салмактуу болот.

1-теорема. Эгерде теңдемеде кайсыл бир кошулуучунун барабардыктын экинчи жагына белгнисин карама-каршы кылып өзгөртүү менен которсок, анда ал теңдемеге тең барабардык келип чыгат.

Мисалы, x<sup>2</sup> + 4 = 2x теңдемесине x<sup>2</sup> + 4 - 2x = 0 тендемеси тең күчтүү болот.

2-теорема. Эгерде барабардыктын эки жагына тең бирдей нөлдөн айырмаланган санды көбөйтүп же бөлсөк, анда ага барабар болгон теңдемени алабыз.

Мисалы, (x-5)/4 =4x теңдемеси x-5=16x теңдемесине тең күчтүү. Анткени эки тарабына тең 4тү көбөйттүк.

Теңдемелердин чыгарылышын мисалдар аркылуу көрөлү.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример_Решение_уравнений_1_кт.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_уравнений_2_кт.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_уравнений_3_кт.gif|300px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Теңдемелер эмне үчүн керек==

Эсептөөчү маселелер түз жана кыйыр түрүндө болот. Биринчисинин чыгарылышына маселенин шарты түрткү кылат, ал эми кыйыр түрүндөгү маселелердин шарты анын чыгарылышына кандай алып бараары белгисиз болот. Мындан арифметикалык аталыштагы чыгарылышты кыйыр түрүндөгү маселелердин чыгарууда чоң чыгармачылыкты талап кылат. Ар бир жаңы маселе жаңыча пландоого алып келет. Эсептөө процессин алып кетүү үчүн негизги предмети болгон алгебраны окуп үйрөнүүдө теңдеменин ыкмасы түзүлгөн. Ошондон улам, теңдемени эсептөө процессин кыймылдатуу керек. Теңдеме түзүлгөндөн соң, анын чыгарылышын автоматтык түрдө дароо алсак болот. Маселени чыгаруунун кыйынчылыгы ал теңдеменин түзүлүшүнө жараша келип чыгат.

Теңдемени түзүү – бул маселенин белгилүүлөрү менен анын чоңдуктарынын белгисиздери ортосундагы байланышты математикалык формада туюндуруу.

Теңдемелердин жардамы менен маселелерди чыгарууну карайлы.

1-маселе. Апасы уулунан эки эсеге улуу. Он жыл мурун ал баласынан үч эсе улуу болчу. Апасы канча жашта?

2-маселе. Үч кутучада 56 калем сап бар. Биринчи кутучадагы калем саптар экинчисине караганда эки эсе, ал эми үчүнчүсүнө караганда 2,5 эсеге көп экендиги белгилүү. Ар бир кутучуда канчадан калем сап бар?

3-маселе. Дарыянын агыбы боюнча теплоход жолду 9 саатта сүзүп өтөт. Агымга каршы 11 саатта. Эгерде дарыянын агымынын ылдамдыгы 2 км/с болсо теплоходдун өзүнүн ылдамдыгын тапкыла.

<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
<li>
[[file:Пример_Решение_задач_1_кт.gif|400px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_задач_2_кт.gif|400px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_Решение_задач_3_кт.gif|400px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Теңдемелерди чыгаруу ыкмалары же жолдору алгач жетишээлик деңгээлде татаал жана ар түрдүү мүнөөздүү болгон. Математиканын өнүгүү процессинде алар жетишээлик жөнөкөйлөштүрүлдү жана ар бир түрдөгү теңдемелер үчүн чыгаруунун бирдиктүү алгоримти пайда болду. Кененирээк төмөндө көрсө болот: [Электрондук ресурс] // novykrug YouTube, 2018. URL:https://www.youtube.com/watch?v=WpwOQHVB5s4 (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)

Математикалык модель – бул реалдуу жашоо кырдаалдарын (маселелерди) математикалык тилдин жардамы менен түшүндүрүү ыкмасы. Биздин этапта алгебраны окуп-үйрөнүүдөгү маселелерди чыгарууда математикалык моделдөөнү колдонобуз.: .:[Электрондук ресурс] // school-assistant.ru © 2016 URL: http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)

Сызыктуу теңдемени колдонуу биздин жашообузда абдан кеңири колдонулат. Алар көптөгөн эсептөөлөрдө, имараттарды курууда жана да спортто да колдонулат. Адам баласы сызыктуу тендемени байыртадан бери колдонуп келүүдө жана азыр да колдонуу деңгээли өсүүдө. Сызыктуу теңдеме өзүнө алгебралык теңдемени түшүндүрүп, көп мүчөлөрдүн толук даражалары бирге барабар болот. Бул теңдемелерди чыгаруунун көптөгөн ыкмалары бар. Бул теңдемелерди чыгарууда өзгөрмөнүн маанисин табуу зарыл.: [Электрондук ресурс] // © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (кайрылуу датасы: 28. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
* '''Алгебра''' – бул ар түрдүү чоңдуктагы жана чыгарылыштагы теңдемелердин үстүнөн болгон амалдардын жана бул амаладарга тиешелүү касиеттерин үйрөтүүчү математиканын бөлүмү.
* '''Чыныгы сандар''' (латындан realis — чыныгы) – айлана чөйрөдөгү геометриялык жана физикалык чоңдуктарды ченөө зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле тамырдан чыгаруу, логарифманы эсептөө, алгебралык теңдемелерди чыгаруу, функцияларды изилдөө сыяктуу эсептөөлөрдү жүргүзүүгө арналган математикалык объект.
* '''Квадраттык теңдеме''' – бул ax<sup>2</sup> + bx + c = 0 түрүндөгү теңдеме, мында a, b жана c — коэффициенттери каалагандай сандар, мында a ≠ 0.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Математическая модель. Правила http://school-assistant.ru/?predmet=algebra&theme=matemat_model
* Основные математические знаки и символы: [Электронный ресурс] // 2013-2018 «SYL.ru» URL: https://www.syl.ru/article/327248/osnovnyie-matematicheskie-znaki-i-simvolyi (дата обращения: 26. 04. 2018)
* Институт математики.:[Электронный ресурс] // 2016-2017 Национальная академия наук КР URL:http://naskr.kg/index.php/ru/struktura-nan-kr/nauchno-issledovatelskie-uchrezhdeniya/institut-matematiki (дата обращения: 28. 04. 2018)
* Линейное Уравнение - Решение С Помощью Онлайн Решателя:[Электронный ресурс] // © Pocket Teacher. https://pocketteacher.ru/linear-equations-2-ru (дата обращения: 28. 04. 2018)
* Развитие математической науки Кыргызстана:[Электронный ресурс] //2018 © Институт Математики URL: http://math.aknet.kg/home/science-develop.pdf
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.
* Федин С. Н. Математики тоже шутят. — 4-е изд. — М.: УРСС, 2012. — 216 с.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Негизги математикалык белгилер</div>
</div>
Кошуу жана кемитүү белгилерин немис математикалык мектебиндеги алгебраистер тарабынан ойлонуп табылган. Алар Иоганн Видмандын (Johannes Widmann) 1489-жылы чыгарылган “Арифметикасында” колдонушкан. Ага чейин кошуу p (plus) тамгасы менен белгиленген же et латын сөзү менен (“жана” союз), а кемитүү m (minus) тамгасы менен белгиленген. Видмандын плюс символу кошууну эле эмес “жана” союзун да өзгөрткөн. Бул белгилердин чыгып келиш таржымалы белгисиз, арийне ал мезгилде бул символдорду же белгилерди соода-сатык иштеринде пайда жана жоготууну белгилешкен экен. Бул эки символ көз ирмемде жарым кылым эски белгини колдонуп келген Италиядан башка Европанын бүт аймагына тез тарап кеткен.

{{center|[[Файл:Первое_появление_знаков_«плюс»_и_«минус»._Страница_из_книги_Иоганна_Видмана..gif]]}}

Көбөйтүү белгисин 1631-жылы Уильям Отред (Англия) кыйгач кайчылаш белги түрүндө киргизген. Ага чейин М белгиси колдонулуп келген. XVII кылымдын аягында Лейбниц кайчылаш белгини х белгиси менен чаташтырбоо үчүн чекит менен алмаштырган; буга чейн мындай белги Региомонтанада (XV кылым) жана англия окумуштуусу Томас Хэрриотдо (1560—1621) кездешкен.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Уильям_Отред.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Региомонта́н_(Йоганн_Мюллер).jpg]]
</li>
</ul>

Бөлүү белгиси. Отред кыйгач сызыкчаны туура көргөн. Кош чекит менен Лейбниц белгилөө жүргүзгөн. Аларга чейин көпчүлүк учурда D тамгасын колдонушкан. Фибоначчиден баштап араб жазылмаларындагыдай бөлчөк сызууну колдонушкан. Англиядан жана АКШда XVII кылымдын орто ченинде Йоханн Ран жана Джон Пеллдер сунушташкан ÷ (обелюс) символу тараган.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Лейбниц,_Готфрид_Вильгельм.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Йоханн_Ран.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Роберт_Рекорд.Мемориальная_доска.jpg]]
</li>
</ul>

Барабар белгисин (1510—1558) 1557-жылы Роберт Рекорд сунуштаган. Ал дүйнө жүзүндө жарыш түрүндө барабар узундукка ээ болгон башка бир да белги жок деген. Континенталдык Европада барабар белгисин Лейбнциц киргизген.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Леонард_Эйлер.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Томас_Хэрриот.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Джон_Валлис.jpg]]
</li>
</ul>

“Барабар эмес” белги алгач жолу Эйлерде кездешкен. Салыштыруу белгисин өзүнүн өлөөр алдындагы 1631-жылы чыгарган жазылмасында көрсөткөндөй Томас Хэрриот киргизген. Ага чейин: чоң, кичине сөздөрү менен жазышкан. Катуу салыштыруу символун Джон Валлис сунуштаган. Алгач сызыкча салыштыруу белгисиненен жогору болуп, а анын астында азыркыдай болгон.

Математика – аны менен билимдин чокусуна чыгуу үчүн анын ар бир кадамын биринчисинен акыркысына чейин басып өтө турган бийик бурамалуу тепкич сыяктанат.

{{center|[[Файл:Джордж_Бернард_Данциг.jpg]]}}

Америкалык математик, болочок университеттин аспиарты Джордж Бернард Данциг бир күнү сабакка кечип калып тактада жазылып турган көнүгүүнү үй тапшырма катары кабыл алган. Ал көнүгүү ага татаалдай көрүнгөн, бирок, бир нече күн өткөндөн кийин ал аны чыгарган. Көрсө, ал көп окумуштуулар анын үстүнөн бушайман болушкан статистикага тиешелүү “чыгарылбаган” эки маселени чыгарыптыр.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Androidде 1 секундада теңдемени чыгарабыз </div>
</div>

{{center|[[Файл:РЕШАЕМ_УРАВНЕНИЯ_НА_ANDROID_ЗА_1_СЕКУНДУ!.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математический софизм</div>
</div>
'''Математикалык амалкөйлүк''' (софизм) – далилдөөдө байкабаарлыктай жашырылган, жетишээрик чанда кездешкен катасы бар таң калаарлык ырастоо.
Мартин Гарднер''

Ар кандай маселелерди талдоо жана чыгаруу менен ой жүгүртүүнү жана логиканы өнүктүрүүгө болот. Математикалык амалкөйлүк дал ушундай маселелерге тиешелүү. Бирок, математикада тыкандык маанилүү экендигин эстен чыгарбоо керек. Бир логикалык конструкциядан кийинкисине өтүүдөгү ар бир кадамды так даана ойлонуу менен текшерип өтүү зарылдыгы турат. Бир эле туура эмес өтүү жөн эле так эместикке эле эмес, а чоң катачылыкка алып келет.

Математикалык амалкөйлүүлүктүн үч түрүн бөлүп карасак болот::

1. Арифметикалык
2. Алгебралык
3. Геометриялык

1) «Бир сом жүз тыйынга барабар эмес»

{{center|[[Файл:1_сом_=_100_тыйын.gif]]}}

Эгерде эки тарабы бирдей болгон сандык барабардыкка каалагандай санды көбөйтүп же нөлдөн айырмаланган санга бөлсөк, анда чыныгы сандык барабардык келип чыгат, б.а. эгер a=b, c=d, анда ac=bd.

Эки белгилүү болгондой барабардыкты жазабыз:

1 сом =100 тыйын (1)

10 сом = 10 ∙ 100 тыйын (2)

Тиешелүү жактарын көбөйтүү менен төмөнкүгө ээ болобуз:

10 сом =100 000 тыйын (3)

Соңунда алынган санды 10го бөлүү менен төмөнкүнү алабыз

1 сом = 10 000 тыйын

Ушул мүнөздө, бир сом 100 тыйынга барабар эмес. Катасы кайда?

Бул амалкөйлүктө кетирилген ката аталган чоңдуктардагы амалдардын эрежесинин бузулушунда: чоңдуктар менен болгон баардык амалдар алардын өлчөмдөрү менен да жүргүзүлүнүшү керек болот.

Чындыгында, (1) менен (2) ни көбөйтүү менен (3) тү алабыз, а 10 бөлгөндөн кийинки барабардык 10 сом =100 000 тыйын, 1 сом = 10 000 тыйын берет. Бул амалкөйлүктүн жазуу шартына туура келет.

2) 4 = 5.

{{center|[[Файл:4=5.gif]]}}

Далилдөө. а = 4 жана b = 5 эки санды алалы алардын жарым сууммасын төмөндөгүчө белгилейбиз с = (а+b)/2.

Анда а = 2с- b и 2с - а = b.

Бул барабардыктын ар бир мүчөсүн көбөйтүү менен төмөнкүгө ээ болобуз:

а<sup>2</sup> - 2ас = b<sup>2</sup> - 2 bс.

Эки тарабына тең с<sup>2</sup> кошуу менен төмөнкү алынат:

а<sup>2</sup> - 2ас + с<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> - 2bс + с<sup>2</sup>,

же (а - с)<sup>2</sup> = (b - с)<sup>2</sup>.

Демек, а – с = b - с, мындан а = 6, б.а. 4 = 5.

Бул амалкөйлүктө кетирилген ката: эгерде сандардын квадраты барабар болсо, анда сандардын өздөрү барабар болуусу абзел эмес, алар карама-каршы да болушу мүмкүн. а-с= b-с барабардыгы бул учурда туура эмес, б.а. а-с= b-с же а - с = с – b болушу керек эле.

3) «Ширенкенин талы телеграфтык мамычадан эки эсе узун».

{{center|[[Файл:Спичка_и_телеграфный_столб.gif]]}}

Далилдөө.

Мейли а ширенкенин талынын узундугу болсун жана b – мамчанын усундугу. b жана a нын айырмасын c ден белгилейли.

b - a = c, b = a + c алабыз

Бөлүктөрү боюнча бул барабардыкты көбөйтүү менен: b<sup>2</sup> - ab = ca + c<sup>2</sup> алабыз.

Эки тарабынан тең bc кемитебиз. Жыйынтыгында: b<sup>2</sup>- ab - bc = ca + c<sup>2</sup> - bc, же

b(b - a - c) = - c(b - a - c), мындан

b = - c, бирок c = b - a, ошондуктан b = a - b, или a = 2b.

Катачылыктын негизи болуп бул амалкөйлүктө: b(b-a-c)=-c(b-a-c) барабардыктын туюнтулушу (b - a - c = с - с = 0) 0 гө бөлгөндөгүсү.

</div>

{{center|[[Файл:Math-2 kg.jpg]]}}

Окуучу мектептин алдындагы дүкөнгө кирип калат. Текчеде 1 даанасы 30 сом турган калем сап жана 15 сомдон калем турган. Бала 1 калем алып чыга берээрде жолдон ойлонуп: “Мен сатуучуга 15 сом бердим, демек, сатып алганды кайра берсем, менин эсебимде 30 сом болуп калат”. Окуучу бала калем сап сатып ала алабы? Эмне үчүн?

<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Ответ</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Жообу: Ала албайт.

Түшүндүрүү максатында анча чоң эмес тамаша келтиребиз.

Студент кафеден булочка буюртма берип, соңунда кайра ойлонуп, аябай ачка экенин сезип аны бир чыны кофеге алмаштырды. Ичип бүтүп ал төлөбөстөн эле чыгууга жөнөдү. Аркасынан сатуучу чуркап барды.

-Сиз кофени төлөбөдүңүз!

-Ооба туура айтасыз, мен булочканын ордуна албадым беле!

-Булкага дагы төлөнгөн эмессиңер!

-Туура, бирок мен аны жеген жокмун да!

<br>
</div>

2. Алдыңарда туура эмес барабардык7+4-4=0. Бир ширенкенин талын жылдыруу менен кантип туура болгондой өзгөртөбүз?

{{center|[[Файл:Головоломка_со_спичками.gif]]}}

'''3. Кроссвордду чыгар'''

'''Тигинен'''

4. Эки катыштын барабардыгы.

5. Теңдеменин коэффициенттери жана алардын тамырлары ортосундагы байланышты орноткон француз математиги.

'''Туурасынан'''

1. Теңдемедеги өзгөрүлмөнүн маанилери.

2. Өзгөрүлмөну камтыган барабардык

3. ax=b түрүндөгү теңдеме

4. Теңдемедеги белгисиз сан.

{{center|[[Файл:Кроссворд_к_т_.gif]]}}

</div>
</div>

{{lang|Математика: Решение уравнений}}

KR:Математика: Аянт

2018-08-19T05:31:32Z

Azim:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}
==Аянтты өлчөөнүн тарыхынан==

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Измерение_площади_в_Древнем_Египте.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Измерение_площади_в_Древнем_Египте.jpg|400px]]}}</div>

<br>
Бизге тарыхтан белгилүү болгондой, мындан төрт миң жыл илгери египеттиктер ар кандай түз сызыктуу фигуралар болгон квадраттын, тик бурчтуктун, үч бурчтуктун жана трапециянын аянттарын туура эсептегенди билишкен. Квадрат өзү жеткиликтүү түргө ээ болгондуктан аянттарды өлчөөнүн калыбы катары кызмат аткарган. Египеттиктер Нилдин ар бир куймасынын тушундагы талааларды алардын чегин табуу аркылуу майда бөлүктөргө бөлүштүрүшкөн. А ал үчүн болсо ар кандай фигуранын аянттарын эсептегенди билиши керек: анткени аянты каалагандай формада болушу ыктымал эмеспи. Өзгөчө талааларды жер иштетүүчүлөрдөн салык жыйнашкан фараондун аткаминерлери өтө тыкат эсепешкен. Жер ченегичтер ченөөчү курал катары чыканактын, алакандын жана манжалардын ченинде белгилен тыгыз керилген аркандарды колдонушкан. Эгерде жер аянтчасы квадрат же тик бурчтук түрүндө болсо, анда аны ченөө оңойго турган. Ал үчүн узунун жана туурасын ченөө менен бирине-бирин көбөйтүп коюушкан. Айталы, узуну он чыканак, а туурасы сегиз дейли. Демек, бул аянтчага 80 чыканактуу жагы бар квадратты жайгаштырса болот. Анын аянты – сексен чарчы чыканак. Арийне, аянтча ар кандай формада болушу мүмкүн. Баардык эле аянтчаларды тик бурчтуктарга бөлө бере албайбыз. А үч бурчтуктуу аянтчаны каалагандай аянтчаларга бөлө берсек болот – эгерде ал тик бурчтуктуу сызыктар менен чектелген болсо. Мындан улам египеттиктерди ар кандай фигурадагы аянттарды эсептөөнүн ыкмаларын жана усулдарын толук кандуу өздөштүрүшкөн десе жаңылыш болбойт. Негизги геометриялык фигуралардын аянттарын эсептеген Нил дарыясынын жээгиндеги байыркы жашоочулардан артта калбаганга аракеттенелик.

Алгач аянт – бул геометриялык фигуранын өлчөмүн мүнөздөөчү чоңдук экенин эсибизге салалык. Башка сөз менен айтканда, ошол геометриялык фигура ээлеген тегиздиктин бир бөлүгү экенин билдирет.

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Площадь_измерения.gif|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Площадь_измерения.gif|500px]]}}</div>

<br>

==Аянтты ченөөнүн бирдиктүү системасы==
ХVIII кылымга чейин аянтты ченөөнүн бирдиктүү системасы болгон эмес. Кайсы бир өлкөлөрдө узундук чыканак менен, а кайсы бир өлкөлөрдө болсо таман менен ченешкен. Биздин тарыхыбызда белгилүү болгондой, биздин ата-бабаларыбыз боз үйдүн аянтын (тегерете аянтчасын), эшигинин, айдоо жерлерди, жайыттарды жана чабууга ылайыктуу жерлердин аянтын, таш короолордун, чырпык-короолордун, койлорду камап коё турган бадалдардын аняттарын да эсептешкен. Аларды ченөөдө өтө татаал эмес чен бирдиктери колдонушкан: алакандай, үйдүн ордундай, тапан, теше сыяктуу.

Ченөөнүн же эсептөөнүн мындай ыкмасы өтө ыңгайсыз болгон, ал болсо өлкөлөр менен соода-алаканын өнүгүшүнө кыйла тоскоолдук жараткан.

Ошондуктан жалпы жаңы ченөөнүн бирдиги кабыл алынган жана бул оңойго турбаган ишти фрунцуз окумуштуулары жоопкерчиликти моюндарына алышкан. Жалпы ченөөнүн системасынын негизинде “баардык мезгил үчүн жана баардык элдер үчүн” деген узундук бирдиги жатаарын чечишкен. Ал эмне деген узундук? Жер шарынын полюсунан экваторго чейинки аралыкты аныкташып (мунун оңойго турбаганын байкайбыз), ал аралык 10 000 000 го бөлүнгөн. Алынган чоңдукту узундукту ченөөнүн бирдиги катары кабыл алышып, ага – метр деген ат беришкен, ал сөз грекчеден которгондо “ченөө, өлчөм” дегенди билдирген. 10 саны метрдин бөлүкчөлөрү үчүн негиз болуу аркылуу километр, дециметр, сантиметр жана миллиметр түшүнүктөрү келип чыккан. Аянтты ченөөнүн негизги бирдиги катары чарчы метр эсептелинген, андан сырткары да: чарчы километр, гектар, ар (сотка), чарчы дециметр, чарчы сантиметр, чарчы миллиметрлер бар.

==Аянттын бирдигинин ортосундагы дал келүүчүлүк==
Аянтты ченөө бирдиктерин алардын кемүү тартибинде жайгаштырып көрөлү: чарчы километрден тартып чарчы миллиметрге чейин. Ченөөнүн ар бир коңшу бирдиктери өтмөк катары ченөөнүн кичине бирдигин көбөйтө турган 100 санынан турат, а тескерисинче чоң бирдик болуп калса 100гө бөлүүгө туура келет. Эгерде бирдикти которууга коңшу эмес бирөөнөн кийинки (же мурдагы) бирдик туура келсе, анда эки жолу өткөрүүнү аткарууга керек. Үчүнчү бирдикке – үч жолу өткөрүү керек. Бул учурда өткөрүүчү сан биздин жолубузда кездеше турган бирдик жана нөлдөрдөн куралган сан болуп эсептелинет. Солго карай өткөрүүдө (б.а. чоң бирдикке карай) бөлөбүз, ал эми оңго карай өткөрө турган болсок (б.а. кичине бирдикке карай) – көбөйтөбүз.

Мисалы, 1мм<sup>2</sup> ты 1 м<sup>2</sup> ка өткөрсөк 3 өткөрүү солго карай, демек 1ди 1 000 000го бөлөбүз. 1:1 000 000=0,000001ди алабыз. Демек, 1мм<sup>2</sup> = 0,000001 м<sup>2</sup>.

Аянттын бирдиктеринин ортосундагы катыштарды эске түйүп калуу үчүн, төмөнкү эскертмени сунуштайбыз. Муну кагазга бастырып чыгарып алып үй тапшырмасын аткаруу учурунда пайдалансак болот. Албетте, бул адбан пайдалуу, эгерде бир ченөө бирдигинен башка чен бирдигине өтүүнү кандай жүргүзүүнү эске түйүп алсаң.

<div class="show-for-large-up">{{right|[[file:Аянттын_бирдигинин_ортосундагы_дал_келүүчүлүк.jpg|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Аянттын_бирдигинин_ортосундагы_дал_келүүчүлүк.jpg|700px]]}}</div>

<br>
Байыркы Вавилондо тик бурчтуктун аянтын эсептегенди билишкен мезгилде, байыркы египеттиктер ар түрдүү фигуранын аянтын (баары эле эмес, өтө чоң эмес тегеректөө менен) ошол эле ыкмага окшош ыкманы колдонуп силер менен биз сыяктуу эсептей алышкан. Ал эми байыркы грек математиги Евклид (б.з.ч. 300 ж. чамасы) өзүнүн “Башталыш” аттуу көп томдуу эмгегинде (геометрияга арналган 13 китептин 10унда) көптөгөн геометриялык фигуралардын аянттарын эсептөөнүн жетишээрлик көптөгөн ыкмаларын сунуштаган. Орустардагы геометриялык маалыматтарды камтыган алгачкы жазмалар (чынында, практикалык өңүттө) XVI кылымдарга туура келет. Анда түрдүү формадагы фигуралардын аянттарын ченөөнүн эрежелери жыйналган.

==Геометриялык фигуралардын негизги аяныттык формулалары==
Азыркы мезгилдин математикасы алдыга карай алыс кадамын таштады десек болот, буга далил, азыр мүмкүн болгон керек болсо түз эмес сызыктар менен чектелген фигуралардын аянттарын жогорку тактыкта табууга болот. Арийне, биз негизги деген: үч бурчтук, тик бурчтук, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция жана тегерек сыяктуу геометриялык фигуралардын аянттынын формулалары менен гана таанышабыз. Бул кайсы фигура экендигинин түшүндүрмөсүн биздин глоссарийден, ал эми формуласын – ыңгайлуу таблицадан тапсаңар болот. Кагазга бастырып чыгарып алып, жаттагыла жана пайдалангыла!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:2_таблицы_площадь_кт.jpg|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:2_таблицы_площадь_кт.jpg|700px]]}}</div>

==Төрт бурчтуктун аянтын өлчөө==

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:1-Мисал_Аянт.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:1-Мисал_Аянт.gif|700px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Эмне кылыш керек...==
Эгерде беш жана андан көп бурчтары бар көп бурчтук берилсе, эмне кылуу керек? Албетте, аны эсептегенге оңой болгондой кылып – тик бурчтук, үч бурчтук, трапеция, параллелограмм сыяктуу жөнөкөй фигураларга бөлүү керек. Көп бурчтуктардын таң калаарлыктай касиеттерин австриялык математик Георг Пик таап чыккан. Ал, чокулары квадраттык торчонун түйүндөрүндө жайгашкан көп бурчтуктарды төмөнкү формула боюнча тапса болоорун аныктаган:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Формула_Пика.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Формула_Пика.png|150px]]}}</div>

мында S — көп бурчтуктун аянты;

N — көп бурчтуктун ичинде жайгашкан торчонун түйүндөрүнүн саны;

M — көп бурчтуктун жактарына жана анын чокуларынан дал келген торчонун түйүндөрүнүн саны.

“Түйүн” түшүнүгү сызыктардын кесилишкен жери.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:2-Мисал_Аянт.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:2-Мисал_Аянт.gif|700px]]}}</div>

Биринчи мисалда биздин ABCD төрт бурчтугунун аянты 24,5ке барабар. Мындан, Пиктин формуласы боюнча тынак чыгарсак, туура жообун алабыз. Андан сырткары, ал торчо барактагы көп бурчтуктардын аянттарын эсептөөдө башка дагы ыкмаларын көрсөтүүгө да түрткү берет:

- көп бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн, болгону бул формуланы билүү зарыл:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:Формула_Пика.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:Формула_Пика.png|200px]]}}</div>

- Пиктин формуласы эң жөнөкөй жана эстегенге да ыңгайлуу. Колдонууда да өтө ыңгайлуу жана жөнөкөй. А аянттарын эсептей турган көп бурчтук каалагандай керек болсо акылың жеткен формада да болушу мүмкүн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[file:И._Д._Новиков_о_геомнтрических_задачах.jpg|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[file:И._Д._Новиков_о_геомнтрических_задачах.jpg|700px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Тик бурчтук''' — бардык бурчтары тик болгон (90 градуска барабар) төрт бурчтук .

'''Квадрат''' — бардык бурчтары жана жактары барабар болгон төрт бурчтук.

'''Параллелограмм''' (грекчеден. лат. παραλληλόγραμμον παράλληλος — жарыш жана γραμμή — сызык) — бул карама-каршы жактары жарыш, б.а. жарыш сызыктарда жатышкан төрт бурчтук.

'''Ромб''' (грекчеден ῥόμβος, лат. rombus, түз которгондо: «бубен») — бул баардык жактары барабар болгон параллелограмм.

'''Трапеция''' (грекче. τραπέζιον — «отургуч»; τράπεζα — «стол, трапеза») — эки жагы жарыш, а башка эки жагы жарыш эмес болгон томпок төрт бурчтук. Карама-каршы жактары жарыш болгон жактарын трапециянын негиздери, а башка эки жагын – каптал жактары деп атайбыз. Ортоңку сызыгы – каптал жактарын ортосунан бириктирип турган кесинди.

'''Үч бурчтук''' — бир чекитте жатпаган үч чекиттер аркылуу биригип турган үч кесиндиден куралган геометриялык фигура. Көрсөтүлгөн үч чекит үч бурчтуктун чокулары, а кесиндилер – үч бурчтуктун жактары деп аталат. Үч бурчтуктун жактары үч бурчтуктун үч бурчунун чокулары аркылуу туташышат.

'''Тик бурчтуу үч бурчтук''' — бир бурчу (90 градуска барабар) тик болгон үч бурчтук.

'''Тегерек''' — анын борбору деп аталган чекитке чейинки аралыкта ал тегеректин радиусу деген ат менен берилген терс эмес сандан ашпаган тегиздиктеги чекиттердин геометриялык орду. Эгерде радиус нөлгө барабар болсо тегерек чекитти мүнөздөйт.

'''Радиус''' — тегеректин борборун анын чеги менен туташтыруучу кесинди.

'''Диаметр''' — тегеректин борбору аркылуу өткөн эки чекиттин туташтыруучу кесинди.

'''Тегеректин сектору''' — жаача жана эки радиус менен чектелип, жаачалардын аягын тегеректин борбору менен туташтыруучу тегеректин бир бөлүгү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Маселенин чыгарылышына карата пайдалуу аргумент

Адамзаттын мээси ушунчалык таң калаарлык, аны кызыксыз, жадатма нерселер менен алаксытып таптакыр болбойт, дайыма ажайып кызыктуу гана маселелер менен алектентип туруу зарыл. Силер сурасаңар, эмне үчүн деп? Жообу эң жөнөкөй. Маселелерди чечүү менен, өзүбүздүн мүмкүнчүлүктөрүбүздү талдоого үйрөнүү аркылуу, бир нече чыгарылышын табуу жөндөмүн өнүктүрүп, натыйжада жыйынтыкка келүүнүн эң кыска жолун тапкага жетишебиз.

Эгерде силер дайыма математикалык олимпиадаларга катышып жана татаал математикалык тапшырмаларды жеңил эле чыгарып койгон классташтарыңды көрө албаган көз карашта карап жүргөн болсоң, анда бул оюн-конкурсу силер үчүн. Каалаганыңар өзүңөрдүн мүмкүнчүлүгүңөрдү текшерип, логикалык жактан ой-жүгүртүп, жыйынчактуу жана бекем болууңарга жардам берет. [Электрондук ресурс] // Центр «Снейл» , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

Көпчүлүк окуучуларга “Кенгуру” эмне экенин түшүндүрүүнүн зарылчылыгы жок – бул “Математика баары үчүн” ураанынын алдындагы эл аралык математикалык оюн-конкурсу. Конкурстун негизи максаты – көпчүлүк балдарды математикалык маселелерди чыгара алууга, ар бир окуучуга көрсөтүп, маселе чыгаруунун жөн эле иш эмес жандуу иш экендигин, көңүлдүү экенин керек болсо шаңдуу-шайыр экенин ачып көрсөтөт!. [Электрондук ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

Мында окуучулар өздөрүнүн билимдерин текшерип эле эмес, өзүн мугалим катары да сынап – өзүнүн тесттерин да түзсө болот! Өзүнөр тапшырмалардын түрүн жана татаалдык деңгээлин тандайсыңар. Бул тесттер Интернет аркылуу эле эмес да иштейт. Ошол эле сыяктуу интернетке мүмкүнчүлүгү жок деле иштесе болот. Каалаган түзүлүштөр жана каалаган аракет системасы аркылуу. Баардык мүмкүнчүлүктөрдү байкап көргүлө жана баалагыла! [Электрондук ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru(кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Сурап-билүү материалдары М.: Просвещение, 1988.
*Депман И.Я. Математиктердин тарыхынан. Либроком, 2010. – 152б.
*Федин С. Н. Математиктер да тамашалайт. — 4-чыг. — М.: УРСС, 2012. — 216 б.
*Кыргыздарын ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*«Снейл» борбору – Балдар жана педагогдор үчүн массалык түрдө аралыктан билим берүү курстары : [Электрондук ресурс] // «Снейл» борбору , 2005-2017.URL: https://nic-snail.ru/ (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
*“Кенгуру” Эл аралык математикалык конкурсу. : [Электрондук ресурс] // Кенгуру 1995-2017. URL: http://mathkang.ru/ (кайрылуу датасы:20. 11. 2017)
*«Билим берүү тесттери» долбоору. : [Электрондук ресурс] // TestEdu.ru 2013-2017. URL: http://testedu.ru (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
*Тик бурчтуктун аянтын кантип табабыз? : [Электрондук ресурс] // КакИменно.ру, 2017. URL: http://kakimenno.ru/raznoe/95-kak-nayti-ploschad-pryamougolnika.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)
*Формула Пика. Статья Александра Крутицких. : [Электрондук ресурс] // "Математика? Жеңил!!!" долбоору. URL: https://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-liste-v-kletku-formula-pika.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Аянт өлчөнүн бирдиктери</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Б'''</span><p align="justify">ул аянт чарчы бирдиктер менен өлчөнөт экени белгилүү. Алар өлчөнгөн аянттын өлчөмүнө жараша болот. Албетте, баары бир бирдикте ченелсе, арийне, мунун натыйжасында сандардын кабыл алуу үчүн өтө эле аз же өтө эле көп болот.

[[file:Площадь примеры измерений 1 кт .jpg]]

Жер аянтчаларынын көпчүлүгү соткалык түрдө көрсөтүлөт. Бир сотка – бул 100 чарчы метрди көрсөткөн 10 метрге 10 метрди көрсөткөн аянт эсептелинет, ошондуктан сотка деп аталат. Мына жер аянтчаларынын өлчөмдөрүнө мүнөздүү болгон бир нече мисалдар булар: <br>

[[file:Площадь примеры измерений 2 кт .jpg]]

Келечекте тик бурчтуу аянтын кантип табуу керектигин унутуп калсаңар, эски-эски анекдотту эсиңерге салсаңар. Чоң ата сурап атат бешинчи класстын окуучусунан Ала-Тоонун аянтын кантип тапса болот деп, ал болсо айтат дейт, Ала-Тоонун узунун Ала-Тоонун туурасына көбөйтүп дептир. <br>

{{center|[[file:Шутка площадь.gif|800px]]}}
</p>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикадагы адамдар</div>
</div>
Математика, алардын курчап турган дүйнөнү изилдөө үчүн адамдын каалоосу менен бир эле мезгилде пайда болгон. Алгач, азыркыдай астрономия, физиканын катарындагыдай дисциплина катары эмес филосифиянын бир бөлүгү болуп саналган. Арийне, бара-бара кырдаал өзгөрүлгөн. Адамдардын билимдери топтолуп көбөйө баштагандан улам натыйжада, так илимдери менен табигый илимдердин бөлүнүшүнө алып келди. Расмий түрдө “жаралуудан” кийин ар бири өз алдынча өнүгүү жолуна түшүү менен практика менен бекемделген теориялардын пайдубалы өнүгө баштады. Илимдердин эң абстрактуусу болгон математикада кайдагы практика? Бул предмет билим боюнча болуп жаткан баардык иштерди сүрөттөп жана биздин планетадагы жана анын чегинен сырткары да кубулуштардын табияты тууралуу жыйынтык чыгарууга жана алдын алууга мүмкүндүк берет. Мындан улам, баардык илимдер бири-бири менен байланышта десек болот, өзгөчө көз карандык математика менен физиканын ортосунда байкалат. Ошондуктан көпчүлүк окумуштуулардын тобу математик менен физиктер түзөт. Өзүңөр ойлоп көргүлө, бир нерсеге негиздеме бербей туруп кантип түшүндүрмө бере алат? Адамзат тарыхы - бул жаңы аймактарды гана ээлик кылуу эмес, биринчи кезекте өз кызыкчылыгыбызга карай умтулуу керек, ошондой эле көрсөтүп, түшүндүрүп берүүгө арналган чексиз илимий эсептөөлөрдү үйрөнүү жана эртеңки келечекти билүү болуп саналат. Азыркы мезгилдин ачылыштары үчүн кыртыш даярдаган өткөн мезгилдин улуу математиктери кимдер?
Таанышкыла!

[[file:Ученые_кт.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Өзгөчө фигура</div>
</div>
{{center|[[file:Площадь_дельтоид_кт.jpg]]}}
'''Дельтоид''' (от др.-греч. δελτοειδής — «далы мүнөздүү», дельта баш тамгасына окшош) — чектеш эки тең жагы бар төрт бурчтук.
Кадимки мектеп маалымдагыч жана окуу китептери дельтоид жөнүндө маалыматты камтыбайт экен. Арийне, бул фигураны айлана-чөйрөдө өтө көп кездештиребиз:

[[file:Өзгөчө_фигура_-_дельтоид.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Аянттын формуласы</div>
</div>

Силер билесиңерби, болгону тик бурчтуктун аянтын табуунун формуласын билүү менен жөн гана параллелограмм, ромб, трапеция жана үч бурчтук сыяктуу фигуралардын аянттарын табууга болоорун? Жок? Анда эмесе, “Фигуранын аянты” видеоролигин көрсөң болот.

{{right|[[file:MATEMATIKA_7.mp4|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математиктер тамашасы</div>
</div>
Демейде биз салтуу турмушубузда математиктерди тажатма кемпай же реалдуу турмуштан таптакыр алыс калган же келесоо чалыш деп элестетебиз. Бул жогорудагы эки учур тең анчалык тамашадай сезилгени менен таптакыр коошпогон нерселер. Деги эле “математика жана тамаша” сөздөрүнүн айкалышы апыртмалуу сезилет. Арийне, бул андай эмес, чындыгында метематикалык тамаша сен ойлогондон дагы өйдө турат. Анын үстүнө чындыгында математикалык тамаша ар тараптуу жана өтө такталган нерсе болуп эсептелинет.

{{center|[[file:Кандай_таң_калдың....jpg]]}}

{{center|[[file:Өзгөчө_жол.jpg]]}}

{{center|[[file:Логикалык_тыянак.jpg]]}}

{{center|[[file:Түшүндүрдү....jpg]]}}
</div>
</div>

{{lang|Математика: Площадь}}

KR:Математика: Көлөм

2018-08-19T05:13:41Z

Azim:

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}
==Телолордун көлөмүн изилдөө тарыхы==
Болжолдуу түрдө байыркы жашоочулардын цивилизациясында ар кандай фигуранын аянтын эсептегенди үйрөнүү мезгилинде эле кошо көлөмдү да эсептөө зарылчылыгынан келип чыкса керек. Бул маселе биринчи кезекте соода-сатык жана курулуштун өнүгүүсү менен байланышта болгон. Математиканын өнүгүүсү менен кошо б.з.ч. IV кылымда эскерүүлөрдө кездештирилген өзүнчө багыт – стереометрия (тегиздиктеги фигураларды окуп-үйрөткөн геометриянын бөлүмү) пайда болгон.

Египтеттиктер бул илимди чарбачылыктын ар кандай иштери болгон: сугатка пайдаланчуу каналдарды курууда, эбегейсиз ибадаткана жана пирамидаларды курууда, гранит таштан белгилүү сфинкстерди кесүүдө колдонушкан.

Биздин заманга чейинки жеткен папирустардагы геометриялык маалыматтарга таянсак, дээрлик көпчүлүгү аянтты жана көлөмдү эсептөөгө карата маселелерди камтыган. Аларда египеттиктер узундукту, аянтты жана көлөмдү эсептөө үчүн колдонгон эч кандай көрсөтмөлөр жок; анда жакындаштырылган эрежелерди көбүрөөк колдонушканын билүүгө болот. Египеттиктердин геометриясынын жогорку жетишкендиги катары “Москвадагы папирустарда” баяндагандай, негизи квадрат болгон кесилген пирамиданын көлөмүн эсептөөнү айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif|650px]]}}</div>

Ар түрдүү телолордун көлөмүн эсептөөчү формуланы табуу узак мезгилдерди талап кылган. Вавилондук балбалташ таблицасында байыркы египеттик папирустарда көрсөтүлгөндөй кесилген пирамиданын көлөмүн табуу эрежелери кездешет. Байыркы гректиктер призма, приамида, цилиндр жана конустардын көлөмдөрүн таба билүүнү Архимедке чейин эле өздөштүрүшкөн. Арийне, каалагандай аянтты жана көлөмдү аныктоонун жалпы ыкмасын ал гана билген. Архимеддин идеясы интегралдык эсептөөнүн негиздеринде жаткан. Окумуштуунун өзү дээрлик антикалык математикада каралган баардык телолордун аянты жана көлөмүн өзүнүн ыкмасынын жардамы менен аныктап чыккан. Архимеддин көрүстөнүндөгү плитада окумуштуу өзү жазып калтыргандай, шардын ичиндеги цилиндрдин тартылган сүрөтү жана анын астында жазылган бул телолордун көлөмү 3:2 катышында болот деген өтө улуу Архимеддин ачылышы катары баяндалат. Вавилондук жана байыркы египеттик архитектуралык эстеликтерде куб, параллелипипед, призма сыяктуу геометриялык фигуралар кездешет. Египеттик жана вавилондук геометрияда маанилүү маселелер болуп, мейкиндиктеги ар түрдүү фигуралардын көлөмүн аныктоо болгон. Бул маселелер үй, сарай, ибадаткана жана башка курулуштарды куруу зарылчылыгын аныктаганга жооп таап берген. Куб, призма жана цилиндр түрүндөгү буудай кампаларынын көлөмүн египеттиктер жана вавилондуктар, кытайлыктар, индиялыктар негизинин аянтын бийиктигине көбөйтүү жолу аркылуу аныкташкан. Арийне, байыркы Чыгышка гана тажрыйбалуу жол менен табылган өзүнчө эреже белгилүү болгон. Кийинчерээк гана көп грандыктардын көлөмүн эсептөөчү жалпы мамиле белгилүү болгон.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4|650px]]}}</div>

Бизди курчап турган айлана-чөйрөдөгү баардык телолор көлөмгө ээ. Күнүмдүк жашообузда биз ар түрдүү форма жана көлөмдөгү телолор менен кездешебиз. Айталы, чакага 10 литр суу батат. Бул дегендик, чаканын көлөмү – 10 литр. Башка мисал: бакчадагы үйдү курууга 20 метр куб жыгач керектелет. Белгилүү болгондой, бул мисалдарда көлөм кандайдыр бир сан менен туюнтулат, бирок ар түрдүү бирдиктерде, айталы, бир учурда литр менен, а башкасында кубдук метр менен. Көлөмдүн ар түрдүү бирдиктеринде ар кандай сандар менен туюнтулат.

Илгери ар түрдүү элдердин өздөрүнүн өлчөөнүн чендери болгон. Айталы, Киевдик Руста дан-эгиндер ченин – кадак менен ченешкен, ал 230 кг барабар. Суюктукту челек жана чака менен ченешкен. XIX кылымда чен системасы төмөнкүчө болгон: 1 челек = 40 чакага, 1 чака = 10 чоң кесе (идиш), 1 чоң кесе (идиш) = 2 бөтөлкө, 1 бөтөлкө = 10 чыны.

==Байыркы кыргыздардын көлөмдүн ченөө бирдиктери==
Биздин өлкөнүн өзүнүн ченөө бирдиктери болгон. Эндей телолордун көлөмүн табууда үй-тиричилик буюмдарын пайдаланышкан. Эндей жана суюк телолордун көлөмүн төмөндөгүчө аныкташкан: кыпындай, таруудай, тырмактын агындай, бир чымчым, бир ууч, бир кочуш, бир кашык, бир аяк. Дыйкандар көлөм жана салмакты байс бирдиги менен ченешкен. Анын салмагы 100 данга барабар болгон, а 100 байс 3 килограмм данга барабар болгон. Дыйкандар данын карызга бергенде же сатканда мындайча эсептешкен: 200 байс 6 кг дан болгон, аны бирдик катары кабыл алып чакс деп аташкан, андан чоңураак салмак чени катары 2 чакс – бир нимшек же 12 килограмм, бир шимек – 4 чакс же 48 килограммды түзөт. Данды көпчүлүк учурда жөнөкөй ыкма менен эсептешкен: 100 же 200 байс данды алышкан, аны бир идишке салышкан да аны түбүнөн манжанын элиси менен ченешкен. Бул учурда ченөө процесси тезирээк болгон, бирок тактык кыйла алыс болгон.

Дандын санын кап менен да ченешкен. Эң чоң кап тайдын бою менен тең болуп, аны тай кап дешкен; анын сыйымдуулугу бир батманга же 12 пудга барабар болгон. Элдик эпостордо баатырларды бир отурумда бир батман данды жеп койгон деп эскерилет:

<div class="blocktext"><center>'''Жети батман эгинди бир отуруп жеп салган'''<br>

'''Нан жыттанып алп Жолой'''</center></div>

==Көлөм деген эмне==

'''Көлөм – мейкиндиктеги телонун же нерсенин ээлеген ордунун сандык мүнөздөмөсү'''. Телонун көлөмү же сыйымдуулугу анын формасы жана сызыктуу өлчөмү аркылуу аныкталат. Көлөм түшүнүгү кутуга салынган идиштин ички мейкиндигинин сыйымдуулугунун көлөмү менен байланышкан ж.б.

Формулада көлөмдү белгилөө үчүн '''V''' латын баш тамгасы колдонулат, ал латындан которгондо volume — «көлөм», «толтуруу» дегенди түшүндүрөт.

Көлөмдү ченөө бирдиги катары кесиндини ченөө бирдигине барабар болгон куб колдонулат. Бул кубдук миллиметр, кубдук сантиметр, куюбдук дециметр, кубдук метр же кубдук километр болуп эсептелинет. Көпчүлүк учурда суюктуктун көлөмүн ченөө бирдиги катары 1 литр колдонулат. Бил бирдиктен башка бирдикке которуу үчүн төмөндөгү которуу схемасы келтирилген:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif|650px]]}}</div>

==Көлөмдүн касиеттери==
Көлөм төмөндөгүдөй касиеттерге ээ:

1. Телонун көлөмү терс эмес сан;

2. Бирдей телолор бирдей көлөмгө ээ;

3. Эгерде тело бир нече курамдан түзүлсө, анда анын көлөмү ал түзгөн телолордун көлөмдөрүнүн суммаларына барабар

Үчүнчү касиетке ылайык, тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн табуу үчүн аны, кырлары ченөө бирдигине барабар болгондой кылып кубдарга бөлүү керек. Бирок мындай ыкма көлөмдү ченөөгө ыңгайсыз болот, ошондуктан тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн бул формуланы колдонсо болот V=abc. Башка геометриялык фигуралардын көлөмүн табуу бир аз кыйынчылыкты жаратат. Ага карабай жашоодо математикалык маселелерди чечүүдө муну билүү керек. Адам баласы өзүнүн жашоосунда дайыма көлөмдү табууга карата ишмердикти жолуктурбай койбойт, айталы, кандайдыр бир тетикти даярдоодо же ар кандай курулуштарды курууда. Көптөгөн курулук объектилери, конструкциялык тетиктери жана башка предметтердин баары геометриялык телолор болуп саналат: параллелипипед, призма, цилиндр, шар формада.

==Көлөмдү табуудагы формулалар==
Геометриялык телолордун көлөмүн табуудагы такай колдонууга ээ болгон формулалардын таблицасын мисал катары келтиребиз. Кагазга чыгарып алып колдонгула!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg|650px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Геометриялык тело''' – бул Евклиддин “Башталышында” “узундукка, туурасына жана тереңдикке ээ”, а элементардык геометриянын окуу китебинде – “өзүнүн формасына ээ болгон чектелген мейкиндиктин бир бөлүгү”.

'''Көп грандуулук''' – чектелген сандагы тегиздиктеги көп бурчтуктун каалагандай жанаша жаткан экөө бир тегиздикте жатпаган геометриялык тело эсептелинет. Ал бурчка, чокуга, кырларына жана каптал бетке ээ.

'''Конус''' – бул конустун негизи – тегерек болгон, чекити бул тегеректин тегиздигинде жатпаган – конустун чокусу жана конустун чокусу менен негизи айлана болгон баардык кесиндилери менен бириктирүүчү тело. Натыйжада тик бурчтуу үч бурчтукту бир катетинин айланасында айландыруунун негизинде алынат.

'''Куб''' – бул кырлары бирдей болгон тик бурчтуу параллелепипед.

'''Параллелепипед''' – бул негизи параллелограмм болгон төрт бурчтуу призма.

'''Пирамида''' – бул пирамиданын негизи болгон көп бурчтуктан түзүлгөн жана үч бурчтуктары жалпы чокуга ээ болгон пирамиданын каптал беттери болгон көп грандуулук.

'''Призма''' – бул үстү жагы эки бирдей көп бурчтуктан жана параллелограммдардан турган жана ар биринин негизи жалпы жактарына ээ болгон көп грандык.

'''Айлануу телолору''' – бул түз сызыктын айланасында айрым фигураларды (демейде тегиз) айлантуу натыйжасында пайда болгон геометриялык тело.

'''Цилиндр''' — эки тегеректи жарыш которуудан жана бул тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу баардык кесиндилерден турган жылдыруу. Тегеректер цилиндрдин негизи, а тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу кесиндилер – цилиндрди түзүүчүлөр деп аталат. Натыйжада тик бурчтуктун тир жагын айландырууда пайда болгон тело.

'''Шар''' – бул берилген чекиттен бирдей аралыктагы баардык чекиттердин мейкиндигинен турган тело. Бул чекит шардын борбору деп, а берилген аралык – шардын радиусу деп аталат. Натыйжада жарым тегеректи диаметри аркылуу айландырууда пайда болгон тело.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

“Өз алдынча билим алуу” долбоору тиги же бул илимий чөйрөдөгү атайын даярдыктары жок, адам баласы кабыл алууга ыңгайлуу болгон кыска жана түшүнүктүү формада билимдерди жана түшүнүктөрдү калыптоо үчүн кызмат аткарат. Бул жерде БМЭ боюнча мурунку жылдардагы математикалык профилинин деңгээлдеги маселелердин ачык банкынын тапшырмалары коюлган. Ал өзүңөр үчүн кызыгууну жараткан темалар боюнча каталогдорду тез тандаганга мүмкүнчүлүк берет. Билимге карай, чамда! [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

Бул жерден силер көптөгөн керектүү жана пайдалуу формулаларды, таблицаларды жана сурап-билүү маалыматтарды табасыңар. А онлайн калькулятор болсо көлөмдөрдү эсептөөгө жардам берет. Эсептөө үчүн керектүү сандардын берилиштерин киргизгиле. Эсептөөнү миллиметр, сантиметр жана метр менен жүргүзөт. Жыйынтыгын кубдук сантиметр, литр жана кубдук метрде чыгарып берет. Байкап көрөлүбү? [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1(кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*ЕГЭ математика. Профилдик деңгээл. Тема боюнча берилген каталог : [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Мозган Онлайн калькулятор. : [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Кыргыздардагы ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Ачык Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Көлөмдү кантип эсептейт – эсептөөнүн формуласы : [Электрондук ресурс] // «ФБ», 2017. URL: http://fb.ru/article/143418/kak-poschitat-obyem---formulyi-rascheta (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Геометриялык фигуралар жана телолор жөнүндө ыр түрүндө табышмактар : [Электрондук ресурс] //Адабий долбоор "Ковдория" 2007 - 2012 URL: http://igri-uma.ru/forum/index.php?showtopic=3936 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдү табууга прикладдык маселелер</div>
</div>
<span class="firstcharacter">К</span><p align="justify">өлөмдү аныктоого карата ар түрдүү колдонмо тапшырмалар<br>

Көйгөйгө келели: ташылынган жүктүн көлөмүн кантип эсептейбиз. Жүк кандай болот: таңгакталганбы же эндейби? Калыптын параметрлери кандай? Жоопторго караганда суроолору көбүрөөк. Жүктүн массасы тууралуу суроо негизги суроолордун өзөгүн түзөт, анткени унаа жүк көтөрүмдүүлүгү менен, ал эми жол болсо – унаа каражаттарынын салмагы менен айырмаланат. Жүк ташуучунун эрежени бузуусу айып тартуу коркунучун жаратат.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Объем зданий и сооружений. Здание в виде цветка в Китае..jpg|Здание в виде цветка в Китае]]|Здание в виде цветка в Китае}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_зданий_и_сооружений.Офисное_здание_KuggenГётеборг_Швеция..jpg|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция]]|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_перевозимых_грузов..jpg|Объем перевозимых грузов]]|Объем перевозимых грузов}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_системы_отопления_дома.jpg|Объем системы отопления дома]]|Объем системы отопления дома}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_сооружений._Башня_Азади.Тегеран.Иран.jpg|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран]]|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Расчет_бетона_для_фундамента.jpg|Расчет бетона для фундамента]]|Расчет бетона для фундамента}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Система_отопления.jpg|Жылытуу системасы]]|Жылытуу системасы}}
</li>
</ul>

<div class="blocktext"> 1-тапшырма. Мейли, товарлар салынган жүк тик бурчтуу контейнерлерде болсун. Товарлардын жана контейнерлердин салмагын билүү менен жеңил эле жалпы көлөмүн аныктоого болот. Контейнерлердин көлөмүн тик бурчутуу параллелипипеддин көлөмү катары аныктайбыз. Жүк ташуучу унаанын көлөмүн билүү аркылуу ташылып бараткан жүктүн мүмкүн болгон көлөмүн эсептөөгө болот. Бул параметрлердин ишенимдүү катышы кырсыктын болбоосуна, унаанын алдын-ала иштен чыгуусунан куткарат. </div>

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт. Үйлөрдү башка имараттарды куруу – коромжулукка алып келчү иш, курулуш материалдарын өтө тыкаттык менен эсептөөнү талап кылат. Маселенинин негизи – пайдубалы-бетон менен толтурулган куйма конструкцияны элестетет. Алгач бетондун көлөмүн эсептөөдөн мурун пайдубалдын түрүн аныктоо зарыл. Плита пайдубалы – плита түрүдөгү тик бурчтуу параллелипипед. Мамычалуу негизи – белгилүү кесилиштеги тик бурчтуу же цилиндрдик мамыча. Бир мамычанын көлөмүн аныктоо менен жана аны санына көбөйтүп, бүт пайдубалдагы бетондун кубатурасын аныктоого болот. Дубал же шып үчүн бетондун көлөмүн эсептөөнү жөн эле жүргүзсө болот: бүт дубалдын көлөмүн узунун туурасына жана аны бийиктигине көбөйтүү менен аныктап, андан соң терезе жана эшиги бар жактарын өзүнчө аныктап. Дубалдын көлөмүнүн айырмасын жана терезе жана эшиги бар тараптын суммасы – бетондун көлөмү болот.

Айрым колдонмо маселелер имараттын жана курулуштун көлөмү жөнүндөгү билимдерди талап кылат. Ага ремонттоо, кайра конструкциялоо, абанын нымдуулугун аныктоо, жылуулук жана желдеткичке байланышкан суроолор тиешелүү. Имараттын көлөмүн эсептөөдөн мурун анын сырткы тарабына ченөө жүргүзүү керек: кесилиштердин аянттары (узунун туурасына көбөйтүп), имараттын биринчи кабаттын ылдый жагынан чатырына чейинки бийиктиги. Жылуулук бөлмөнүн ички көлөмү ички айлантмасы боюнча аныкталат.

Заманбап батирлерди жана кеңселерди жылуулук системасын элестетүү мүмкүн эмес. Системанын негизги бөлүгү болуп батарейкалар жана туташтыруучу түтүктөр эсептелинет. Жылуулук системасынын көлөмүн кантип эсептөөгө болот? Радиатордун өзүндө көрсөтүлгөн жылуулук секцияларынын жалпы көлөмүн түтүктөрдүн көлөмүнө кошобуз. Бул этапта бул көйгөй: түтүктүн көлөмүн кантип эсептөө келип чыгат. Элестетели, түтүк – цилиндр, чыгарылышы өзү эле келет: цилидрдин көлөмүн табуу формуласы аркылуу. Жылуулук системада түтүк суу менен толтурулат, ошондуктан түтүктүн ички кесилишин билүү керек болот. Ал үчүн анын ички радиусун аныкташ керек. Тегеректин аянтын аныктоо формуласы геометрия курсунан белгилүү. Бөлөмөдөгү түтүктүн жалпы көлөмү анын созулган узундугу боюнча аныкталат.
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Суроо: «Эмнеге татаал табышмактар адамдар үчүн коркунучтуу?»</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Жообу: «Себеби, анын үстүнөн адамдар баштарын катырышат.»
<br>
</div>

Табышмакты жандыруу – өтө кызыктуу. Ал ойлонгонго жана талдаганга үйрөтөт эмеспи, дүйнө таанымын жана сөз байлыгыңды кеңейтет. Табышмактар ой-жүгүртүүнү, логиканы, эсти эң сонун өнүктүрөт. Жана да аны эч кыйноо менен эмес оюндун аркасы менен. Жандырмагын табуу абдан көңүлдүү жана кызыктуу эмеспи! Демек, мындай абалда ойлонуу оор, дароо мисал келтирели, аны көрүү үчүн анча-мынча күтө туруу керек.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:1_слайд_загадки_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:2_слайд_загадка_1_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:3_слайд_загадка_2_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:4_слайд_загадка_3_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:5_слайд_загадка_4_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:6 слайд загадка 5 кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:7_слайд_загадка_6_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:8_слайд_загадка_7_кт_.gif]]
</li>
<li>
[[file:9_слайд_загадка_8_кт.gif]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз</div>
</div>

Көпчүлүгүңөр айтасыңар, геометриялык формулаларды практикада кантип колдонобуз, эгер аларды эске тутуп калуу өтө кыйын болсо, а айрымдарыңар үчүн тамга жана санариптердин тизмеги деп. Буга эске тутуу техникасы жардам берет: ар бир же бир нече бирдик маалыматтардын келбетин “менчиктештиргиле”, андан ары ошол келбеттерди байланыштырасыңар. Ал маалыматтарды кайрадан эстеш үчүн иш-аракеттердин удаалаштыгы тескери тартипте жүрүшү керек: бири-бири менен байланышкан келбеттер эске түшүрүлөт, андан соң – аны мүнөздөгөндү эстейсиңер. Ошентип, алгач биз коддойбуз, ал маалыматтарды эстегенге ыңгайлуу болгондой шифрдик коддоо менен формага келтиребиз, а бизге керек болгон учурда, биз аны эсибизден алып кайрадан коддон жандырабыз. Кыйын эле өндөнөбү? Анда “Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз” видео ролигин көрөлү

{{center|[[Файл:MATEMATIKA_9.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ушундай да болот</div>
</div>

{{center|[[Файл:Шутка_о_юрте_кт.gif]]}}

</div>

{{lang|Математика: Объем}}

KR:Математика: Көлөм

2018-08-19T05:05:42Z

Azim: /* Глоссарий */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}
==Телолордун көлөмүн изилдөө тарыхы==
Болжолдуу түрдө байыркы жашоочулардын цивилизациясында ар кандай фигуранын аянтын эсептегенди үйрөнүү мезгилинде эле кошо көлөмдү да эсептөө зарылчылыгынан келип чыкса керек. Бул маселе биринчи кезекте соода-сатык жана курулуштун өнүгүүсү менен байланышта болгон. Математиканын өнүгүүсү менен кошо б.з.ч. IV кылымда эскерүүлөрдө кездештирилген өзүнчө багыт – стереометрия (тегиздиктеги фигураларды окуп-үйрөткөн геометриянын бөлүмү) пайда болгон.

Египтеттиктер бул илимди чарбачылыктын ар кандай иштери болгон: сугатка пайдаланчуу каналдарды курууда, эбегейсиз ибадаткана жана пирамидаларды курууда, гранит таштан белгилүү сфинкстерди кесүүдө колдонушкан.

Биздин заманга чейинки жеткен папирустардагы геометриялык маалыматтарга таянсак, дээрлик көпчүлүгү аянтты жана көлөмдү эсептөөгө карата маселелерди камтыган. Аларда египеттиктер узундукту, аянтты жана көлөмдү эсептөө үчүн колдонгон эч кандай көрсөтмөлөр жок; анда жакындаштырылган эрежелерди көбүрөөк колдонушканын билүүгө болот. Египеттиктердин геометриясынын жогорку жетишкендиги катары “Москвадагы папирустарда” баяндагандай, негизи квадрат болгон кесилген пирамиданын көлөмүн эсептөөнү айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif|650px]]}}</div>

Ар түрдүү телолордун көлөмүн эсептөөчү формуланы табуу узак мезгилдерди талап кылган. Вавилондук балбалташ таблицасында байыркы египеттик папирустарда көрсөтүлгөндөй кесилген пирамиданын көлөмүн табуу эрежелери кездешет. Байыркы гректиктер призма, приамида, цилиндр жана конустардын көлөмдөрүн таба билүүнү Архимедке чейин эле өздөштүрүшкөн. Арийне, каалагандай аянтты жана көлөмдү аныктоонун жалпы ыкмасын ал гана билген. Архимеддин идеясы интегралдык эсептөөнүн негиздеринде жаткан. Окумуштуунун өзү дээрлик антикалык математикада каралган баардык телолордун аянты жана көлөмүн өзүнүн ыкмасынын жардамы менен аныктап чыккан. Архимеддин көрүстөнүндөгү плитада окумуштуу өзү жазып калтыргандай, шардын ичиндеги цилиндрдин тартылган сүрөтү жана анын астында жазылган бул телолордун көлөмү 3:2 катышында болот деген өтө улуу Архимеддин ачылышы катары баяндалат. Вавилондук жана байыркы египеттик архитектуралык эстеликтерде куб, параллелипипед, призма сыяктуу геометриялык фигуралар кездешет. Египеттик жана вавилондук геометрияда маанилүү маселелер болуп, мейкиндиктеги ар түрдүү фигуралардын көлөмүн аныктоо болгон. Бул маселелер үй, сарай, ибадаткана жана башка курулуштарды куруу зарылчылыгын аныктаганга жооп таап берген. Куб, призма жана цилиндр түрүндөгү буудай кампаларынын көлөмүн египеттиктер жана вавилондуктар, кытайлыктар, индиялыктар негизинин аянтын бийиктигине көбөйтүү жолу аркылуу аныкташкан. Арийне, байыркы Чыгышка гана тажрыйбалуу жол менен табылган өзүнчө эреже белгилүү болгон. Кийинчерээк гана көп грандыктардын көлөмүн эсептөөчү жалпы мамиле белгилүү болгон.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4|650px]]}}</div>

Бизди курчап турган айлана-чөйрөдөгү баардык телолор көлөмгө ээ. Күнүмдүк жашообузда биз ар түрдүү форма жана көлөмдөгү телолор менен кездешебиз. Айталы, чакага 10 литр суу батат. Бул дегендик, чаканын көлөмү – 10 литр. Башка мисал: бакчадагы үйдү курууга 20 метр куб жыгач керектелет. Белгилүү болгондой, бул мисалдарда көлөм кандайдыр бир сан менен туюнтулат, бирок ар түрдүү бирдиктерде, айталы, бир учурда литр менен, а башкасында кубдук метр менен. Көлөмдүн ар түрдүү бирдиктеринде ар кандай сандар менен туюнтулат.

Илгери ар түрдүү элдердин өздөрүнүн өлчөөнүн чендери болгон. Айталы, Киевдик Руста дан-эгиндер ченин – кадак менен ченешкен, ал 230 кг барабар. Суюктукту челек жана чака менен ченешкен. XIX кылымда чен системасы төмөнкүчө болгон: 1 челек = 40 чакага, 1 чака = 10 чоң кесе (идиш), 1 чоң кесе (идиш) = 2 бөтөлкө, 1 бөтөлкө = 10 чыны.

==Байыркы кыргыздардын көлөмдүн ченөө бирдиктери==
Биздин өлкөнүн өзүнүн ченөө бирдиктери болгон. Эндей телолордун көлөмүн табууда үй-тиричилик буюмдарын пайдаланышкан. Эндей жана суюк телолордун көлөмүн төмөндөгүчө аныкташкан: кыпындай, таруудай, тырмактын агындай, бир чымчым, бир ууч, бир кочуш, бир кашык, бир аяк. Дыйкандар көлөм жана салмакты байс бирдиги менен ченешкен. Анын салмагы 100 данга барабар болгон, а 100 байс 3 килограмм данга барабар болгон. Дыйкандар данын карызга бергенде же сатканда мындайча эсептешкен: 200 байс 6 кг дан болгон, аны бирдик катары кабыл алып чакс деп аташкан, андан чоңураак салмак чени катары 2 чакс – бир нимшек же 12 килограмм, бир шимек – 4 чакс же 48 килограммды түзөт. Данды көпчүлүк учурда жөнөкөй ыкма менен эсептешкен: 100 же 200 байс данды алышкан, аны бир идишке салышкан да аны түбүнөн манжанын элиси менен ченешкен. Бул учурда ченөө процесси тезирээк болгон, бирок тактык кыйла алыс болгон.

Дандын санын кап менен да ченешкен. Эң чоң кап тайдын бою менен тең болуп, аны тай кап дешкен; анын сыйымдуулугу бир батманга же 12 пудга барабар болгон. Элдик эпостордо баатырларды бир отурумда бир батман данды жеп койгон деп эскерилет:

<div class="blocktext"><center>'''Жети батман эгинди бир отуруп жеп салган'''<br>

'''Нан жыттанып алп Жолой'''</center></div>

==Көлөм деген эмне==

'''Көлөм – мейкиндиктеги телонун же нерсенин ээлеген ордунун сандык мүнөздөмөсү'''. Телонун көлөмү же сыйымдуулугу анын формасы жана сызыктуу өлчөмү аркылуу аныкталат. Көлөм түшүнүгү кутуга салынган идиштин ички мейкиндигинин сыйымдуулугунун көлөмү менен байланышкан ж.б.

Формулада көлөмдү белгилөө үчүн '''V''' латын баш тамгасы колдонулат, ал латындан которгондо volume — «көлөм», «толтуруу» дегенди түшүндүрөт.

Көлөмдү ченөө бирдиги катары кесиндини ченөө бирдигине барабар болгон куб колдонулат. Бул кубдук миллиметр, кубдук сантиметр, куюбдук дециметр, кубдук метр же кубдук километр болуп эсептелинет. Көпчүлүк учурда суюктуктун көлөмүн ченөө бирдиги катары 1 литр колдонулат. Бил бирдиктен башка бирдикке которуу үчүн төмөндөгү которуу схемасы келтирилген:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif|650px]]}}</div>

==Көлөмдүн касиеттери==
Көлөм төмөндөгүдөй касиеттерге ээ:

1. Телонун көлөмү терс эмес сан;

2. Бирдей телолор бирдей көлөмгө ээ;

3. Эгерде тело бир нече курамдан түзүлсө, анда анын көлөмү ал түзгөн телолордун көлөмдөрүнүн суммаларына барабар

Үчүнчү касиетке ылайык, тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн табуу үчүн аны, кырлары ченөө бирдигине барабар болгондой кылып кубдарга бөлүү керек. Бирок мындай ыкма көлөмдү ченөөгө ыңгайсыз болот, ошондуктан тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн бул формуланы колдонсо болот V=abc. Башка геометриялык фигуралардын көлөмүн табуу бир аз кыйынчылыкты жаратат. Ага карабай жашоодо математикалык маселелерди чечүүдө муну билүү керек. Адам баласы өзүнүн жашоосунда дайыма көлөмдү табууга карата ишмердикти жолуктурбай койбойт, айталы, кандайдыр бир тетикти даярдоодо же ар кандай курулуштарды курууда. Көптөгөн курулук объектилери, конструкциялык тетиктери жана башка предметтердин баары геометриялык телолор болуп саналат: параллелипипед, призма, цилиндр, шар формада.

==Көлөмдү табуудагы формулалар==
Геометриялык телолордун көлөмүн табуудагы такай колдонууга ээ болгон формулалардын таблицасын мисал катары келтиребиз. Кагазга чыгарып алып колдонгула!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg|650px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Геометриялык тело''' – бул Евклиддин “Башталышында” “узундукка, туурасына жана тереңдикке ээ”, а элементардык геометриянын окуу китебинде – “өзүнүн формасына ээ болгон чектелген мейкиндиктин бир бөлүгү”.

'''Көп грандуулук''' – чектелген сандагы тегиздиктеги көп бурчтуктун каалагандай жанаша жаткан экөө бир тегиздикте жатпаган геометриялык тело эсептелинет. Ал бурчка, чокуга, кырларына жана каптал бетке ээ.

'''Конус''' – бул конустун негизи – тегерек болгон, чекити бул тегеректин тегиздигинде жатпаган – конустун чокусу жана конустун чокусу менен негизи айлана болгон баардык кесиндилери менен бириктирүүчү тело. Натыйжада тик бурчтуу үч бурчтукту бир катетинин айланасында айландыруунун негизинде алынат.

'''Куб''' – бул кырлары бирдей болгон тик бурчтуу параллелепипед.

'''Параллелепипед''' – бул негизи параллелограмм болгон төрт бурчтуу призма.

'''Пирамида''' – бул пирамиданын негизи болгон көп бурчтуктан түзүлгөн жана үч бурчтуктары жалпы чокуга ээ болгон пирамиданын каптал беттери болгон көп грандуулук.

'''Призма''' – бул үстү жагы эки бирдей көп бурчтуктан жана параллелограммдардан турган жана ар биринин негизи жалпы жактарына ээ болгон көп грандык.

'''Айлануу телолору''' – бул түз сызыктын айланасында айрым фигураларды (демейде тегиз) айлантуу натыйжасында пайда болгон геометриялык тело.

'''Цилиндр''' — эки тегеректи жарыш которуудан жана бул тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу баардык кесиндилерден турган жылдыруу. Тегеректер цилиндрдин негизи, а тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу кесиндилер – цилиндрди түзүүчүлөр деп аталат. Натыйжада тик бурчтуктун тир жагын айландырууда пайда болгон тело.

'''Шар''' – бул берилген чекиттен бирдей аралыктагы баардык чекиттердин мейкиндигинен турган тело. Бул чекит шардын борбору деп, а берилген аралык – шардын радиусу деп аталат. Натыйжада жарым тегеректи диаметри аркылуу айландырууда пайда болгон тело.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

“Өз алдынча билим алуу” долбоору тиги же бул илимий чөйрөдөгү атайын даярдыктары жок, адам баласы кабыл алууга ыңгайлуу болгон кыска жана түшүнүктүү формада билимдерди жана түшүнүктөрдү калыптоо үчүн кызмат аткарат. Бул жерде БМЭ боюнча мурунку жылдардагы математикалык профилинин деңгээлдеги маселелердин ачык банкынын тапшырмалары коюлган. Ал өзүңөр үчүн кызыгууну жараткан темалар боюнча каталогдорду тез тандаганга мүмкүнчүлүк берет. Билимге карай, чамда! [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

Бул жерден силер көптөгөн керектүү жана пайдалуу формулаларды, таблицаларды жана сурап-билүү маалыматтарды табасыңар. А онлайн калькулятор болсо көлөмдөрдү эсептөөгө жардам берет. Эсептөө үчүн керектүү сандардын берилиштерин киргизгиле. Эсептөөнү миллиметр, сантиметр жана метр менен жүргүзөт. Жыйынтыгын кубдук сантиметр, литр жана кубдук метрде чыгарып берет. Байкап көрөлүбү? [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1(кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*ЕГЭ математика. Профилдик деңгээл. Тема боюнча берилген каталог : [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Мозган Онлайн калькулятор. : [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Кыргыздардагы ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Ачык Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Көлөмдү кантип эсептейт – эсептөөнүн формуласы : [Электрондук ресурс] // «ФБ», 2017. URL: http://fb.ru/article/143418/kak-poschitat-obyem---formulyi-rascheta (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Геометриялык фигуралар жана телолор жөнүндө ыр түрүндө табышмактар : [Электрондук ресурс] //Адабий долбоор "Ковдория" 2007 - 2012 URL: http://igri-uma.ru/forum/index.php?showtopic=3936 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдү табууга прикладдык маселелер</div>
</div>
<span class="firstcharacter">К</span><p align="justify">өлөмдү аныктоого карата ар түрдүү колдонмо тапшырмалар<br>

Көйгөйгө келели: ташылынган жүктүн көлөмүн кантип эсептейбиз. Жүк кандай болот:таңгакталганбы же эндейби? Калыптын параметрлери кандай? Жоопторго караганда суроолору көбүрөөк. Жүктүн массасы тууралуу суроо негизги суроолордун өзөгүн түзөт, анткени унаа жүк көтөрүмдүүлүгү менен, ал эми жол болсо – унаа каражаттарынын салмагы менен айырмаланат. Жүк ташуучунун эрежени бузуусу айып тартуу коркунучун жаратат.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Объем зданий и сооружений. Здание в виде цветка в Китае..jpg|Здание в виде цветка в Китае]]|Здание в виде цветка в Китае}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_зданий_и_сооружений.Офисное_здание_KuggenГётеборг_Швеция..jpg|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция]]|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_перевозимых_грузов..jpg|Объем перевозимых грузов]]|Объем перевозимых грузов}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_системы_отопления_дома.jpg|Объем системы отопления дома]]|Объем системы отопления дома}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_сооружений._Башня_Азади.Тегеран.Иран.jpg|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран]]|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Расчет_бетона_для_фундамента.jpg|Расчет бетона для фундамента]]|Расчет бетона для фундамента}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Система_отопления.jpg|Жылытуу системасы]]|Жылытуу системасы}}
</li>
</ul>

<div class="blocktext"> 1-тапшырма. Мейли, товарлар салынган жүк тик бурчтуу контейнерлерде болсун. Товарлардын жана контейнерлердин салмагын билүү менен жеңил эле жалпы көлөмүн аныктоого болот. Контейнерлердин көлөмүн тик бурчутуу параллелипипеддин көлөмү катары аныктайбыз. Жүк ташуучу унаанын көлөмүн билүү аркылуу ташылып бараткан жүктүн мүмкүн болгон көлөмүн эсептөөгө болот. Бул параметрлердин ишенимдүү катышы кырсыктын болбоосуна, унаанын алдын-ала иштен чыгуусунан куткарат. </div>

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт. Үйлөрдү башка имараттарды куруу – коромжулукка алып келчү иш, курулуш материалдарын өтө тыкаттык менен эсептөөнү талап кылат. Маселенинин негизи – пайдубалы-бетон менен толтурулган куйма конструкцияны элестетет. Алгач бетондун көлөмүн эсептөөдөн мурун пайдубалдын түрүн аныктоо зарыл. Плита пайдубалы – плита түрүдөгү тик бурчтуу параллелипипед. Мамычалуу негизи – белгилүү кесилиштеги тик бурчтуу же цилиндрдик мамыча. Бир мамычанын көлөмүн аныктоо менен жана аны санына көбөйтүп, бүт пайдубалдагы бетондун кубатурасын аныктоого болот. Дубал же шып үчүн бетондун көлөмүн эсептөөнү жөн эле жүргүзсө болот: бүт дубалдын көлөмүн узунун туурасына жана аны бийиктигине көбөйтүү менен аныктап, андан соң терезе жана эшиги бар жактарын өзүнчө аныктап. Дубалдын көлөмүнүн айырмасын жана терезе жана эшиги бар тараптын суммасы – бетондун көлөмү болот.

Айрым колдонмо маселелер имараттын жана курулуштун көлөмү жөнүндөгү билимдерди талап кылат. Ага ремонттоо, кайра конструкциялоо, абанын нымдуулугун аныктоо, жылуулук жана желдеткичке байланышкан суроолор тиешелүү. Имараттын көлөмүн эсептөөдөн мурун анын сырткы тарабына ченөө жүргүзүү керек: кесилиштердин аянттары (узунун туурасына көбөйтүп), имараттын биринчи кабаттын ылдый жагынан чатырына чейинки бийиктиги. Жылуулук бөлмөнүн ички көлөмү ички айлантмасы боюнча аныкталат.

Заманбап батирлерди жана кеңселерди жылуулук системасын элестетүү мүмкүн эмес. Системанын негизги бөлүгү болуп батарейкалар жана туташтыруучу түтүктөр эсептелинет. Жылуулук системасынын көлөмүн кантип эсептөөгө болот? Радиатордун өзүндө көрсөтүлгөн жылуулук секцияларынын жалпы көлөмүн түтүктөрдүн көлөмүнө кошобуз. Бул этапта бул көйгөй: түтүктүн көлөмүн кантип эсептөө келип чыгат. Элестетели, түтүк – цилиндр, чыгарылышы өзү эле келет: цилидрдин көлөмүн табуу формуласы аркылуу. Жылуулук системада түтүк суу менен толтурулат, ошондуктан түтүктүн ички кесилишин билүү керек болот. Ал үчүн анын ички радиусун аныкташ керек. Тегеректин аянтын аныктоо формуласы геометрия курсунан белгилүү. Бөлөмөдөгү түтүктүн жалпы көлөмү анын созулган узундугу боюнча аныкталат.
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Суроо: «Эмнеге татаал табышмактар адамдар үчүн коркунучтуу?»</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Жообу: «Себеби, анын үстүнөн адамдар баштарын катырышат.»
<br>
</div>

Табышмакты жандыруу – өтө кызыктуу. Ал ойлонгонго жана талдаганга үйрөтөт эмеспи, дүйнө таанымын жана сөз байлыгыңды кеңейтет. Табышмактар ой-жүгүртүүнү, логиканы, эсти эң сонун өнүктүрөт. Жана да аны эч кыйноо менен эмес оюндун аркасы менен. Жандырмагын табуу абдан көңүлдүү жана кызыктуу эмеспи! Демек, мындай абалда ойлонуу оор, дароо мисал келтирели, аны көрүү үчүн анча-мынча күтө туруу керек.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:1_слайд_загадки_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:2_слайд_загадка_1_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:3_слайд_загадка_2_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:4_слайд_загадка_3_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:5_слайд_загадка_4_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:6 слайд загадка 5 кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:7_слайд_загадка_6_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:8_слайд_загадка_7_кт_.gif]]
</li>
<li>
[[file:9_слайд_загадка_8_кт.gif]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз</div>
</div>

Көпчүлүгүңөр айтасыңар, геометриялык формулаларды практикада кантип колдонобуз, эгер аларды эске тутуп калуу өтө кыйын болсо, а айрымдарыңар үчүн тамга жана санариптердин тизмеги деп. Буга эске тутуу техникасы жардам берет: ар бир же бир нече бирдик маалыматтардын келбетин “менчиктештиргиле”, андан ары ошол келбеттерди байланыштырасыңар. Ал маалыматтарды кайрадан эстеш үчүн иш-аракеттердин удаалаштыгы тескери тартипте жүрүшү керек: бири-бири менен байланышкан келбеттер эске түшүрүлөт, андан соң – аны мүнөздөгөндү эстейсиңер. Ошентип, алгач биз коддойбуз, ал маалыматтарды эстегенге ыңгайлуу болгондой шифрдик коддоо менен формага келтиребиз, а бизге керек болгон учурда, биз аны эсибизден алып кайрадан коддон жандырабыз. Кыйын эле өндөнөбү? Анда “Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз” видео ролигин көрөлү

{{center|[[Файл:MATEMATIKA_9.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ушундай да болот</div>
</div>

{{center|[[Файл:Шутка_о_юрте_кт.gif]]}}

</div>

{{lang|Математика: Объем}}

KR:Математика: Көлөм

2018-08-19T05:03:45Z

Azim: /* Көлөм деген эмне */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}
==Телолордун көлөмүн изилдөө тарыхы==
Болжолдуу түрдө байыркы жашоочулардын цивилизациясында ар кандай фигуранын аянтын эсептегенди үйрөнүү мезгилинде эле кошо көлөмдү да эсептөө зарылчылыгынан келип чыкса керек. Бул маселе биринчи кезекте соода-сатык жана курулуштун өнүгүүсү менен байланышта болгон. Математиканын өнүгүүсү менен кошо б.з.ч. IV кылымда эскерүүлөрдө кездештирилген өзүнчө багыт – стереометрия (тегиздиктеги фигураларды окуп-үйрөткөн геометриянын бөлүмү) пайда болгон.

Египтеттиктер бул илимди чарбачылыктын ар кандай иштери болгон: сугатка пайдаланчуу каналдарды курууда, эбегейсиз ибадаткана жана пирамидаларды курууда, гранит таштан белгилүү сфинкстерди кесүүдө колдонушкан.

Биздин заманга чейинки жеткен папирустардагы геометриялык маалыматтарга таянсак, дээрлик көпчүлүгү аянтты жана көлөмдү эсептөөгө карата маселелерди камтыган. Аларда египеттиктер узундукту, аянтты жана көлөмдү эсептөө үчүн колдонгон эч кандай көрсөтмөлөр жок; анда жакындаштырылган эрежелерди көбүрөөк колдонушканын билүүгө болот. Египеттиктердин геометриясынын жогорку жетишкендиги катары “Москвадагы папирустарда” баяндагандай, негизи квадрат болгон кесилген пирамиданын көлөмүн эсептөөнү айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif|650px]]}}</div>

Ар түрдүү телолордун көлөмүн эсептөөчү формуланы табуу узак мезгилдерди талап кылган. Вавилондук балбалташ таблицасында байыркы египеттик папирустарда көрсөтүлгөндөй кесилген пирамиданын көлөмүн табуу эрежелери кездешет. Байыркы гректиктер призма, приамида, цилиндр жана конустардын көлөмдөрүн таба билүүнү Архимедке чейин эле өздөштүрүшкөн. Арийне, каалагандай аянтты жана көлөмдү аныктоонун жалпы ыкмасын ал гана билген. Архимеддин идеясы интегралдык эсептөөнүн негиздеринде жаткан. Окумуштуунун өзү дээрлик антикалык математикада каралган баардык телолордун аянты жана көлөмүн өзүнүн ыкмасынын жардамы менен аныктап чыккан. Архимеддин көрүстөнүндөгү плитада окумуштуу өзү жазып калтыргандай, шардын ичиндеги цилиндрдин тартылган сүрөтү жана анын астында жазылган бул телолордун көлөмү 3:2 катышында болот деген өтө улуу Архимеддин ачылышы катары баяндалат. Вавилондук жана байыркы египеттик архитектуралык эстеликтерде куб, параллелипипед, призма сыяктуу геометриялык фигуралар кездешет. Египеттик жана вавилондук геометрияда маанилүү маселелер болуп, мейкиндиктеги ар түрдүү фигуралардын көлөмүн аныктоо болгон. Бул маселелер үй, сарай, ибадаткана жана башка курулуштарды куруу зарылчылыгын аныктаганга жооп таап берген. Куб, призма жана цилиндр түрүндөгү буудай кампаларынын көлөмүн египеттиктер жана вавилондуктар, кытайлыктар, индиялыктар негизинин аянтын бийиктигине көбөйтүү жолу аркылуу аныкташкан. Арийне, байыркы Чыгышка гана тажрыйбалуу жол менен табылган өзүнчө эреже белгилүү болгон. Кийинчерээк гана көп грандыктардын көлөмүн эсептөөчү жалпы мамиле белгилүү болгон.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4|650px]]}}</div>

Бизди курчап турган айлана-чөйрөдөгү баардык телолор көлөмгө ээ. Күнүмдүк жашообузда биз ар түрдүү форма жана көлөмдөгү телолор менен кездешебиз. Айталы, чакага 10 литр суу батат. Бул дегендик, чаканын көлөмү – 10 литр. Башка мисал: бакчадагы үйдү курууга 20 метр куб жыгач керектелет. Белгилүү болгондой, бул мисалдарда көлөм кандайдыр бир сан менен туюнтулат, бирок ар түрдүү бирдиктерде, айталы, бир учурда литр менен, а башкасында кубдук метр менен. Көлөмдүн ар түрдүү бирдиктеринде ар кандай сандар менен туюнтулат.

Илгери ар түрдүү элдердин өздөрүнүн өлчөөнүн чендери болгон. Айталы, Киевдик Руста дан-эгиндер ченин – кадак менен ченешкен, ал 230 кг барабар. Суюктукту челек жана чака менен ченешкен. XIX кылымда чен системасы төмөнкүчө болгон: 1 челек = 40 чакага, 1 чака = 10 чоң кесе (идиш), 1 чоң кесе (идиш) = 2 бөтөлкө, 1 бөтөлкө = 10 чыны.

==Байыркы кыргыздардын көлөмдүн ченөө бирдиктери==
Биздин өлкөнүн өзүнүн ченөө бирдиктери болгон. Эндей телолордун көлөмүн табууда үй-тиричилик буюмдарын пайдаланышкан. Эндей жана суюк телолордун көлөмүн төмөндөгүчө аныкташкан: кыпындай, таруудай, тырмактын агындай, бир чымчым, бир ууч, бир кочуш, бир кашык, бир аяк. Дыйкандар көлөм жана салмакты байс бирдиги менен ченешкен. Анын салмагы 100 данга барабар болгон, а 100 байс 3 килограмм данга барабар болгон. Дыйкандар данын карызга бергенде же сатканда мындайча эсептешкен: 200 байс 6 кг дан болгон, аны бирдик катары кабыл алып чакс деп аташкан, андан чоңураак салмак чени катары 2 чакс – бир нимшек же 12 килограмм, бир шимек – 4 чакс же 48 килограммды түзөт. Данды көпчүлүк учурда жөнөкөй ыкма менен эсептешкен: 100 же 200 байс данды алышкан, аны бир идишке салышкан да аны түбүнөн манжанын элиси менен ченешкен. Бул учурда ченөө процесси тезирээк болгон, бирок тактык кыйла алыс болгон.

Дандын санын кап менен да ченешкен. Эң чоң кап тайдын бою менен тең болуп, аны тай кап дешкен; анын сыйымдуулугу бир батманга же 12 пудга барабар болгон. Элдик эпостордо баатырларды бир отурумда бир батман данды жеп койгон деп эскерилет:

<div class="blocktext"><center>'''Жети батман эгинди бир отуруп жеп салган'''<br>

'''Нан жыттанып алп Жолой'''</center></div>

==Көлөм деген эмне==

'''Көлөм – мейкиндиктеги телонун же нерсенин ээлеген ордунун сандык мүнөздөмөсү'''. Телонун көлөмү же сыйымдуулугу анын формасы жана сызыктуу өлчөмү аркылуу аныкталат. Көлөм түшүнүгү кутуга салынган идиштин ички мейкиндигинин сыйымдуулугунун көлөмү менен байланышкан ж.б.

Формулада көлөмдү белгилөө үчүн '''V''' латын баш тамгасы колдонулат, ал латындан которгондо volume — «көлөм», «толтуруу» дегенди түшүндүрөт.

Көлөмдү ченөө бирдиги катары кесиндини ченөө бирдигине барабар болгон куб колдонулат. Бул кубдук миллиметр, кубдук сантиметр, куюбдук дециметр, кубдук метр же кубдук километр болуп эсептелинет. Көпчүлүк учурда суюктуктун көлөмүн ченөө бирдиги катары 1 литр колдонулат. Бил бирдиктен башка бирдикке которуу үчүн төмөндөгү которуу схемасы келтирилген:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif|650px]]}}</div>

==Көлөмдүн касиеттери==
Көлөм төмөндөгүдөй касиеттерге ээ:

1. Телонун көлөмү терс эмес сан;

2. Бирдей телолор бирдей көлөмгө ээ;

3. Эгерде тело бир нече курамдан түзүлсө, анда анын көлөмү ал түзгөн телолордун көлөмдөрүнүн суммаларына барабар

Үчүнчү касиетке ылайык, тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн табуу үчүн аны, кырлары ченөө бирдигине барабар болгондой кылып кубдарга бөлүү керек. Бирок мындай ыкма көлөмдү ченөөгө ыңгайсыз болот, ошондуктан тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн бул формуланы колдонсо болот V=abc. Башка геометриялык фигуралардын көлөмүн табуу бир аз кыйынчылыкты жаратат. Ага карабай жашоодо математикалык маселелерди чечүүдө муну билүү керек. Адам баласы өзүнүн жашоосунда дайыма көлөмдү табууга карата ишмердикти жолуктурбай койбойт, айталы, кандайдыр бир тетикти даярдоодо же ар кандай курулуштарды курууда. Көптөгөн курулук объектилери, конструкциялык тетиктери жана башка предметтердин баары геометриялык телолор болуп саналат: параллелипипед, призма, цилиндр, шар формада.

==Көлөмдү табуудагы формулалар==
Геометриялык телолордун көлөмүн табуудагы такай колдонууга ээ болгон формулалардын таблицасын мисал катары келтиребиз. Кагазга чыгарып алып колдонгула!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg|650px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Геометриялык тело''' – бул Евклиддин “Башталышында” “узундукка, туурасына жана тереңдикке ээ”, а элементардык геометриянын окуу китебинде – “өзүнүн формасына ээ болгон чектелген мейкиндиктин бир бөлүгү”.

'''Көп грандуулук''' – чектелген сандагы тегиздиктеги көп бурчтуктун каалагандай жанаша жаткан экөө бир тегиздикте жатпаган геометриялык тело эсептелинет. Ал бурчка, чокуга, кырларына жана каптал бетке ээ.

'''Конус''' – бул конустун негизи – тегерек болгон, чекити бул тегеректин тегиздигинде жатпаган – конустун чокусу жана конустун чокусу менен негизи айлана болгон баардык кесиндилери менен бириктирүүчү тело. Натыйжада тик бурчтуу үч бурчтукту бир катетинин айланасында айландыруунун негизинде алынат.

'''Куб''' – бул кырлары бирдей болгон тик бурчтуу параллелепипед.

'''Параллелепипед''' – бул негизи параллелограмм болгон төрт бурчтуу призма.

'''Пирамида''' – бул пирамиданын негизи болгон көп бурчтуктан түзүлгөн жана үч бурчтуктары жалпы чокуга ээ болгон пирамиданын каптал беттери болгон көп грандуулук.

'''Призма''' – бул үстү жагы эки бирдей көп бурчтуктан жана параллелограмдардан турган жана ар биринин негизи жалпы жактарына ээ болгон көп грандык.

'''Айлануу телолору''' – бул түз сызыктын айланасында айрым фигураларды (демейде тегиз) айлантуу натыйжасында пайда болгон геометриялык тело.

'''Цилиндр''' — эки тегеректи жарыш которуудан жана бул тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу баардык кесиндилерден турган жылдыруу. Тегеректер цилиндрдин негизи, а тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу кесиндилер – цилиндрди түзүүчүлөр деп аталат. Натыйжада тик бурчтуктун тир жагын айландырууда пайда болгон тело.

'''Шар''' – бул берилген чекиттен бирдей аралыктагы баардык чекиттердин мейкиндигинен турган тело. Бул чекит шардын борбору деп, а берилген аралык – шардын радиусу деп аталат. Натыйжада жарым тегеректи диаметри аркылуу айландырууда пайда болгон тело.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

“Өз алдынча билим алуу” долбоору тиги же бул илимий чөйрөдөгү атайын даярдыктары жок, адам баласы кабыл алууга ыңгайлуу болгон кыска жана түшүнүктүү формада билимдерди жана түшүнүктөрдү калыптоо үчүн кызмат аткарат. Бул жерде БМЭ боюнча мурунку жылдардагы математикалык профилинин деңгээлдеги маселелердин ачык банкынын тапшырмалары коюлган. Ал өзүңөр үчүн кызыгууну жараткан темалар боюнча каталогдорду тез тандаганга мүмкүнчүлүк берет. Билимге карай, чамда! [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

Бул жерден силер көптөгөн керектүү жана пайдалуу формулаларды, таблицаларды жана сурап-билүү маалыматтарды табасыңар. А онлайн калькулятор болсо көлөмдөрдү эсептөөгө жардам берет. Эсептөө үчүн керектүү сандардын берилиштерин киргизгиле. Эсептөөнү миллиметр, сантиметр жана метр менен жүргүзөт. Жыйынтыгын кубдук сантиметр, литр жана кубдук метрде чыгарып берет. Байкап көрөлүбү? [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1(кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*ЕГЭ математика. Профилдик деңгээл. Тема боюнча берилген каталог : [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Мозган Онлайн калькулятор. : [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Кыргыздардагы ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Ачык Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Көлөмдү кантип эсептейт – эсептөөнүн формуласы : [Электрондук ресурс] // «ФБ», 2017. URL: http://fb.ru/article/143418/kak-poschitat-obyem---formulyi-rascheta (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Геометриялык фигуралар жана телолор жөнүндө ыр түрүндө табышмактар : [Электрондук ресурс] //Адабий долбоор "Ковдория" 2007 - 2012 URL: http://igri-uma.ru/forum/index.php?showtopic=3936 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдү табууга прикладдык маселелер</div>
</div>
<span class="firstcharacter">К</span><p align="justify">өлөмдү аныктоого карата ар түрдүү колдонмо тапшырмалар<br>

Көйгөйгө келели: ташылынган жүктүн көлөмүн кантип эсептейбиз. Жүк кандай болот:таңгакталганбы же эндейби? Калыптын параметрлери кандай? Жоопторго караганда суроолору көбүрөөк. Жүктүн массасы тууралуу суроо негизги суроолордун өзөгүн түзөт, анткени унаа жүк көтөрүмдүүлүгү менен, ал эми жол болсо – унаа каражаттарынын салмагы менен айырмаланат. Жүк ташуучунун эрежени бузуусу айып тартуу коркунучун жаратат.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Объем зданий и сооружений. Здание в виде цветка в Китае..jpg|Здание в виде цветка в Китае]]|Здание в виде цветка в Китае}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_зданий_и_сооружений.Офисное_здание_KuggenГётеборг_Швеция..jpg|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция]]|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_перевозимых_грузов..jpg|Объем перевозимых грузов]]|Объем перевозимых грузов}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_системы_отопления_дома.jpg|Объем системы отопления дома]]|Объем системы отопления дома}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_сооружений._Башня_Азади.Тегеран.Иран.jpg|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран]]|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Расчет_бетона_для_фундамента.jpg|Расчет бетона для фундамента]]|Расчет бетона для фундамента}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Система_отопления.jpg|Жылытуу системасы]]|Жылытуу системасы}}
</li>
</ul>

<div class="blocktext"> 1-тапшырма. Мейли, товарлар салынган жүк тик бурчтуу контейнерлерде болсун. Товарлардын жана контейнерлердин салмагын билүү менен жеңил эле жалпы көлөмүн аныктоого болот. Контейнерлердин көлөмүн тик бурчутуу параллелипипеддин көлөмү катары аныктайбыз. Жүк ташуучу унаанын көлөмүн билүү аркылуу ташылып бараткан жүктүн мүмкүн болгон көлөмүн эсептөөгө болот. Бул параметрлердин ишенимдүү катышы кырсыктын болбоосуна, унаанын алдын-ала иштен чыгуусунан куткарат. </div>

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт. Үйлөрдү башка имараттарды куруу – коромжулукка алып келчү иш, курулуш материалдарын өтө тыкаттык менен эсептөөнү талап кылат. Маселенинин негизи – пайдубалы-бетон менен толтурулган куйма конструкцияны элестетет. Алгач бетондун көлөмүн эсептөөдөн мурун пайдубалдын түрүн аныктоо зарыл. Плита пайдубалы – плита түрүдөгү тик бурчтуу параллелипипед. Мамычалуу негизи – белгилүү кесилиштеги тик бурчтуу же цилиндрдик мамыча. Бир мамычанын көлөмүн аныктоо менен жана аны санына көбөйтүп, бүт пайдубалдагы бетондун кубатурасын аныктоого болот. Дубал же шып үчүн бетондун көлөмүн эсептөөнү жөн эле жүргүзсө болот: бүт дубалдын көлөмүн узунун туурасына жана аны бийиктигине көбөйтүү менен аныктап, андан соң терезе жана эшиги бар жактарын өзүнчө аныктап. Дубалдын көлөмүнүн айырмасын жана терезе жана эшиги бар тараптын суммасы – бетондун көлөмү болот.

Айрым колдонмо маселелер имараттын жана курулуштун көлөмү жөнүндөгү билимдерди талап кылат. Ага ремонттоо, кайра конструкциялоо, абанын нымдуулугун аныктоо, жылуулук жана желдеткичке байланышкан суроолор тиешелүү. Имараттын көлөмүн эсептөөдөн мурун анын сырткы тарабына ченөө жүргүзүү керек: кесилиштердин аянттары (узунун туурасына көбөйтүп), имараттын биринчи кабаттын ылдый жагынан чатырына чейинки бийиктиги. Жылуулук бөлмөнүн ички көлөмү ички айлантмасы боюнча аныкталат.

Заманбап батирлерди жана кеңселерди жылуулук системасын элестетүү мүмкүн эмес. Системанын негизги бөлүгү болуп батарейкалар жана туташтыруучу түтүктөр эсептелинет. Жылуулук системасынын көлөмүн кантип эсептөөгө болот? Радиатордун өзүндө көрсөтүлгөн жылуулук секцияларынын жалпы көлөмүн түтүктөрдүн көлөмүнө кошобуз. Бул этапта бул көйгөй: түтүктүн көлөмүн кантип эсептөө келип чыгат. Элестетели, түтүк – цилиндр, чыгарылышы өзү эле келет: цилидрдин көлөмүн табуу формуласы аркылуу. Жылуулук системада түтүк суу менен толтурулат, ошондуктан түтүктүн ички кесилишин билүү керек болот. Ал үчүн анын ички радиусун аныкташ керек. Тегеректин аянтын аныктоо формуласы геометрия курсунан белгилүү. Бөлөмөдөгү түтүктүн жалпы көлөмү анын созулган узундугу боюнча аныкталат.
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Суроо: «Эмнеге татаал табышмактар адамдар үчүн коркунучтуу?»</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Жообу: «Себеби, анын үстүнөн адамдар баштарын катырышат.»
<br>
</div>

Табышмакты жандыруу – өтө кызыктуу. Ал ойлонгонго жана талдаганга үйрөтөт эмеспи, дүйнө таанымын жана сөз байлыгыңды кеңейтет. Табышмактар ой-жүгүртүүнү, логиканы, эсти эң сонун өнүктүрөт. Жана да аны эч кыйноо менен эмес оюндун аркасы менен. Жандырмагын табуу абдан көңүлдүү жана кызыктуу эмеспи! Демек, мындай абалда ойлонуу оор, дароо мисал келтирели, аны көрүү үчүн анча-мынча күтө туруу керек.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:1_слайд_загадки_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:2_слайд_загадка_1_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:3_слайд_загадка_2_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:4_слайд_загадка_3_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:5_слайд_загадка_4_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:6 слайд загадка 5 кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:7_слайд_загадка_6_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:8_слайд_загадка_7_кт_.gif]]
</li>
<li>
[[file:9_слайд_загадка_8_кт.gif]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз</div>
</div>

Көпчүлүгүңөр айтасыңар, геометриялык формулаларды практикада кантип колдонобуз, эгер аларды эске тутуп калуу өтө кыйын болсо, а айрымдарыңар үчүн тамга жана санариптердин тизмеги деп. Буга эске тутуу техникасы жардам берет: ар бир же бир нече бирдик маалыматтардын келбетин “менчиктештиргиле”, андан ары ошол келбеттерди байланыштырасыңар. Ал маалыматтарды кайрадан эстеш үчүн иш-аракеттердин удаалаштыгы тескери тартипте жүрүшү керек: бири-бири менен байланышкан келбеттер эске түшүрүлөт, андан соң – аны мүнөздөгөндү эстейсиңер. Ошентип, алгач биз коддойбуз, ал маалыматтарды эстегенге ыңгайлуу болгондой шифрдик коддоо менен формага келтиребиз, а бизге керек болгон учурда, биз аны эсибизден алып кайрадан коддон жандырабыз. Кыйын эле өндөнөбү? Анда “Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз” видео ролигин көрөлү

{{center|[[Файл:MATEMATIKA_9.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ушундай да болот</div>
</div>

{{center|[[Файл:Шутка_о_юрте_кт.gif]]}}

</div>

{{lang|Математика: Объем}}

KR:Математика: Көлөм

2018-08-19T05:02:45Z

Azim: /* Байыркы кыргыздардын көлөмдүн ченөө бирдиктери */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}
==Телолордун көлөмүн изилдөө тарыхы==
Болжолдуу түрдө байыркы жашоочулардын цивилизациясында ар кандай фигуранын аянтын эсептегенди үйрөнүү мезгилинде эле кошо көлөмдү да эсептөө зарылчылыгынан келип чыкса керек. Бул маселе биринчи кезекте соода-сатык жана курулуштун өнүгүүсү менен байланышта болгон. Математиканын өнүгүүсү менен кошо б.з.ч. IV кылымда эскерүүлөрдө кездештирилген өзүнчө багыт – стереометрия (тегиздиктеги фигураларды окуп-үйрөткөн геометриянын бөлүмү) пайда болгон.

Египтеттиктер бул илимди чарбачылыктын ар кандай иштери болгон: сугатка пайдаланчуу каналдарды курууда, эбегейсиз ибадаткана жана пирамидаларды курууда, гранит таштан белгилүү сфинкстерди кесүүдө колдонушкан.

Биздин заманга чейинки жеткен папирустардагы геометриялык маалыматтарга таянсак, дээрлик көпчүлүгү аянтты жана көлөмдү эсептөөгө карата маселелерди камтыган. Аларда египеттиктер узундукту, аянтты жана көлөмдү эсептөө үчүн колдонгон эч кандай көрсөтмөлөр жок; анда жакындаштырылган эрежелерди көбүрөөк колдонушканын билүүгө болот. Египеттиктердин геометриясынын жогорку жетишкендиги катары “Москвадагы папирустарда” баяндагандай, негизи квадрат болгон кесилген пирамиданын көлөмүн эсептөөнү айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif|650px]]}}</div>

Ар түрдүү телолордун көлөмүн эсептөөчү формуланы табуу узак мезгилдерди талап кылган. Вавилондук балбалташ таблицасында байыркы египеттик папирустарда көрсөтүлгөндөй кесилген пирамиданын көлөмүн табуу эрежелери кездешет. Байыркы гректиктер призма, приамида, цилиндр жана конустардын көлөмдөрүн таба билүүнү Архимедке чейин эле өздөштүрүшкөн. Арийне, каалагандай аянтты жана көлөмдү аныктоонун жалпы ыкмасын ал гана билген. Архимеддин идеясы интегралдык эсептөөнүн негиздеринде жаткан. Окумуштуунун өзү дээрлик антикалык математикада каралган баардык телолордун аянты жана көлөмүн өзүнүн ыкмасынын жардамы менен аныктап чыккан. Архимеддин көрүстөнүндөгү плитада окумуштуу өзү жазып калтыргандай, шардын ичиндеги цилиндрдин тартылган сүрөтү жана анын астында жазылган бул телолордун көлөмү 3:2 катышында болот деген өтө улуу Архимеддин ачылышы катары баяндалат. Вавилондук жана байыркы египеттик архитектуралык эстеликтерде куб, параллелипипед, призма сыяктуу геометриялык фигуралар кездешет. Египеттик жана вавилондук геометрияда маанилүү маселелер болуп, мейкиндиктеги ар түрдүү фигуралардын көлөмүн аныктоо болгон. Бул маселелер үй, сарай, ибадаткана жана башка курулуштарды куруу зарылчылыгын аныктаганга жооп таап берген. Куб, призма жана цилиндр түрүндөгү буудай кампаларынын көлөмүн египеттиктер жана вавилондуктар, кытайлыктар, индиялыктар негизинин аянтын бийиктигине көбөйтүү жолу аркылуу аныкташкан. Арийне, байыркы Чыгышка гана тажрыйбалуу жол менен табылган өзүнчө эреже белгилүү болгон. Кийинчерээк гана көп грандыктардын көлөмүн эсептөөчү жалпы мамиле белгилүү болгон.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4|650px]]}}</div>

Бизди курчап турган айлана-чөйрөдөгү баардык телолор көлөмгө ээ. Күнүмдүк жашообузда биз ар түрдүү форма жана көлөмдөгү телолор менен кездешебиз. Айталы, чакага 10 литр суу батат. Бул дегендик, чаканын көлөмү – 10 литр. Башка мисал: бакчадагы үйдү курууга 20 метр куб жыгач керектелет. Белгилүү болгондой, бул мисалдарда көлөм кандайдыр бир сан менен туюнтулат, бирок ар түрдүү бирдиктерде, айталы, бир учурда литр менен, а башкасында кубдук метр менен. Көлөмдүн ар түрдүү бирдиктеринде ар кандай сандар менен туюнтулат.

Илгери ар түрдүү элдердин өздөрүнүн өлчөөнүн чендери болгон. Айталы, Киевдик Руста дан-эгиндер ченин – кадак менен ченешкен, ал 230 кг барабар. Суюктукту челек жана чака менен ченешкен. XIX кылымда чен системасы төмөнкүчө болгон: 1 челек = 40 чакага, 1 чака = 10 чоң кесе (идиш), 1 чоң кесе (идиш) = 2 бөтөлкө, 1 бөтөлкө = 10 чыны.

==Байыркы кыргыздардын көлөмдүн ченөө бирдиктери==
Биздин өлкөнүн өзүнүн ченөө бирдиктери болгон. Эндей телолордун көлөмүн табууда үй-тиричилик буюмдарын пайдаланышкан. Эндей жана суюк телолордун көлөмүн төмөндөгүчө аныкташкан: кыпындай, таруудай, тырмактын агындай, бир чымчым, бир ууч, бир кочуш, бир кашык, бир аяк. Дыйкандар көлөм жана салмакты байс бирдиги менен ченешкен. Анын салмагы 100 данга барабар болгон, а 100 байс 3 килограмм данга барабар болгон. Дыйкандар данын карызга бергенде же сатканда мындайча эсептешкен: 200 байс 6 кг дан болгон, аны бирдик катары кабыл алып чакс деп аташкан, андан чоңураак салмак чени катары 2 чакс – бир нимшек же 12 килограмм, бир шимек – 4 чакс же 48 килограммды түзөт. Данды көпчүлүк учурда жөнөкөй ыкма менен эсептешкен: 100 же 200 байс данды алышкан, аны бир идишке салышкан да аны түбүнөн манжанын элиси менен ченешкен. Бул учурда ченөө процесси тезирээк болгон, бирок тактык кыйла алыс болгон.

Дандын санын кап менен да ченешкен. Эң чоң кап тайдын бою менен тең болуп, аны тай кап дешкен; анын сыйымдуулугу бир батманга же 12 пудга барабар болгон. Элдик эпостордо баатырларды бир отурумда бир батман данды жеп койгон деп эскерилет:

<div class="blocktext"><center>'''Жети батман эгинди бир отуруп жеп салган'''<br>

'''Нан жыттанып алп Жолой'''</center></div>

==Көлөм деген эмне==

'''Көлөм – мейкиндиктеги телонун же нерсенин ээлеген ордунун сандык мүнөздөмөсү'''. Телонун көлөмү же сыйымдуулуг анын формасы жана сызыктуу өлчөмү аркылуу аныкталат. Көлөм түшүнүгү кутуга салынган идиштин ички мейкиндигинин сыйымдуулугунун көлөмү менен байланышкан ж.б.

Формулада көлөмдү белгилөө үчүн '''V''' латын баш тамгасы колдонулат, ал латындан которгондо volume — «көлөм», «толтуруу» дегенди түшүндүрөт.

Көлөмдү ченөө бирдиги катары кесиндини ченөө бирдигине барабар болгон куб колдонулат. Бул кубдук миллиметр, кубдук сантиметр, куюбдук дециметр, кубдук метр же кубдук килеометр болуп эсептелинет. Көпчүлүк учурда суюктуктун көлөмүн ченөө бирдиги катары 1 литр колдонулат. Бил бирдиктен башка бирдикке которуу үчүн төмөндөгү которуу схемасы келтирилген:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif|650px]]}}</div>

==Көлөмдүн касиеттери==
Көлөм төмөндөгүдөй касиеттерге ээ:

1. Телонун көлөмү терс эмес сан;

2. Бирдей телолор бирдей көлөмгө ээ;

3. Эгерде тело бир нече курамдан түзүлсө, анда анын көлөмү ал түзгөн телолордун көлөмдөрүнүн суммаларына барабар

Үчүнчү касиетке ылайык, тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн табуу үчүн аны, кырлары ченөө бирдигине барабар болгондой кылып кубдарга бөлүү керек. Бирок мындай ыкма көлөмдү ченөөгө ыңгайсыз болот, ошондуктан тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн бул формуланы колдонсо болот V=abc. Башка геометриялык фигуралардын көлөмүн табуу бир аз кыйынчылыкты жаратат. Ага карабай жашоодо математикалык маселелерди чечүүдө муну билүү керек. Адам баласы өзүнүн жашоосунда дайыма көлөмдү табууга карата ишмердикти жолуктурбай койбойт, айталы, кандайдыр бир тетикти даярдоодо же ар кандай курулуштарды курууда. Көптөгөн курулук объектилери, конструкциялык тетиктери жана башка предметтердин баары геометриялык телолор болуп саналат: параллелипипед, призма, цилиндр, шар формада.

==Көлөмдү табуудагы формулалар==
Геометриялык телолордун көлөмүн табуудагы такай колдонууга ээ болгон формулалардын таблицасын мисал катары келтиребиз. Кагазга чыгарып алып колдонгула!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg|650px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Геометриялык тело''' – бул Евклиддин “Башталышында” “узундукка, туурасына жана тереңдикке ээ”, а элементардык геометриянын окуу китебинде – “өзүнүн формасына ээ болгон чектелген мейкиндиктин бир бөлүгү”.

'''Көп грандуулук''' – чектелген сандагы тегиздиктеги көп бурчтуктун каалагандай жанаша жаткан экөө бир тегиздикте жатпаган геометриялык тело эсептелинет. Ал бурчка, чокуга, кырларына жана каптал бетке ээ.

'''Конус''' – бул конустун негизи – тегерек болгон, чекити бул тегеректин тегиздигинде жатпаган – конустун чокусу жана конустун чокусу менен негизи айлана болгон баардык кесиндилери менен бириктирүүчү тело. Натыйжада тик бурчтуу үч бурчтукту бир катетинин айланасында айландыруунун негизинде алынат.

'''Куб''' – бул кырлары бирдей болгон тик бурчтуу параллелепипед.

'''Параллелепипед''' – бул негизи параллелограмм болгон төрт бурчтуу призма.

'''Пирамида''' – бул пирамиданын негизи болгон көп бурчтуктан түзүлгөн жана үч бурчтуктары жалпы чокуга ээ болгон пирамиданын каптал беттери болгон көп грандуулук.

'''Призма''' – бул үстү жагы эки бирдей көп бурчтуктан жана параллелограмдардан турган жана ар биринин негизи жалпы жактарына ээ болгон көп грандык.

'''Айлануу телолору''' – бул түз сызыктын айланасында айрым фигураларды (демейде тегиз) айлантуу натыйжасында пайда болгон геометриялык тело.

'''Цилиндр''' — эки тегеректи жарыш которуудан жана бул тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу баардык кесиндилерден турган жылдыруу. Тегеректер цилиндрдин негизи, а тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу кесиндилер – цилиндрди түзүүчүлөр деп аталат. Натыйжада тик бурчтуктун тир жагын айландырууда пайда болгон тело.

'''Шар''' – бул берилген чекиттен бирдей аралыктагы баардык чекиттердин мейкиндигинен турган тело. Бул чекит шардын борбору деп, а берилген аралык – шардын радиусу деп аталат. Натыйжада жарым тегеректи диаметри аркылуу айландырууда пайда болгон тело.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

“Өз алдынча билим алуу” долбоору тиги же бул илимий чөйрөдөгү атайын даярдыктары жок, адам баласы кабыл алууга ыңгайлуу болгон кыска жана түшүнүктүү формада билимдерди жана түшүнүктөрдү калыптоо үчүн кызмат аткарат. Бул жерде БМЭ боюнча мурунку жылдардагы математикалык профилинин деңгээлдеги маселелердин ачык банкынын тапшырмалары коюлган. Ал өзүңөр үчүн кызыгууну жараткан темалар боюнча каталогдорду тез тандаганга мүмкүнчүлүк берет. Билимге карай, чамда! [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

Бул жерден силер көптөгөн керектүү жана пайдалуу формулаларды, таблицаларды жана сурап-билүү маалыматтарды табасыңар. А онлайн калькулятор болсо көлөмдөрдү эсептөөгө жардам берет. Эсептөө үчүн керектүү сандардын берилиштерин киргизгиле. Эсептөөнү миллиметр, сантиметр жана метр менен жүргүзөт. Жыйынтыгын кубдук сантиметр, литр жана кубдук метрде чыгарып берет. Байкап көрөлүбү? [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1(кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*ЕГЭ математика. Профилдик деңгээл. Тема боюнча берилген каталог : [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Мозган Онлайн калькулятор. : [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Кыргыздардагы ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Ачык Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Көлөмдү кантип эсептейт – эсептөөнүн формуласы : [Электрондук ресурс] // «ФБ», 2017. URL: http://fb.ru/article/143418/kak-poschitat-obyem---formulyi-rascheta (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Геометриялык фигуралар жана телолор жөнүндө ыр түрүндө табышмактар : [Электрондук ресурс] //Адабий долбоор "Ковдория" 2007 - 2012 URL: http://igri-uma.ru/forum/index.php?showtopic=3936 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдү табууга прикладдык маселелер</div>
</div>
<span class="firstcharacter">К</span><p align="justify">өлөмдү аныктоого карата ар түрдүү колдонмо тапшырмалар<br>

Көйгөйгө келели: ташылынган жүктүн көлөмүн кантип эсептейбиз. Жүк кандай болот:таңгакталганбы же эндейби? Калыптын параметрлери кандай? Жоопторго караганда суроолору көбүрөөк. Жүктүн массасы тууралуу суроо негизги суроолордун өзөгүн түзөт, анткени унаа жүк көтөрүмдүүлүгү менен, ал эми жол болсо – унаа каражаттарынын салмагы менен айырмаланат. Жүк ташуучунун эрежени бузуусу айып тартуу коркунучун жаратат.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Объем зданий и сооружений. Здание в виде цветка в Китае..jpg|Здание в виде цветка в Китае]]|Здание в виде цветка в Китае}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_зданий_и_сооружений.Офисное_здание_KuggenГётеборг_Швеция..jpg|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция]]|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_перевозимых_грузов..jpg|Объем перевозимых грузов]]|Объем перевозимых грузов}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_системы_отопления_дома.jpg|Объем системы отопления дома]]|Объем системы отопления дома}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_сооружений._Башня_Азади.Тегеран.Иран.jpg|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран]]|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Расчет_бетона_для_фундамента.jpg|Расчет бетона для фундамента]]|Расчет бетона для фундамента}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Система_отопления.jpg|Жылытуу системасы]]|Жылытуу системасы}}
</li>
</ul>

<div class="blocktext"> 1-тапшырма. Мейли, товарлар салынган жүк тик бурчтуу контейнерлерде болсун. Товарлардын жана контейнерлердин салмагын билүү менен жеңил эле жалпы көлөмүн аныктоого болот. Контейнерлердин көлөмүн тик бурчутуу параллелипипеддин көлөмү катары аныктайбыз. Жүк ташуучу унаанын көлөмүн билүү аркылуу ташылып бараткан жүктүн мүмкүн болгон көлөмүн эсептөөгө болот. Бул параметрлердин ишенимдүү катышы кырсыктын болбоосуна, унаанын алдын-ала иштен чыгуусунан куткарат. </div>

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт. Үйлөрдү башка имараттарды куруу – коромжулукка алып келчү иш, курулуш материалдарын өтө тыкаттык менен эсептөөнү талап кылат. Маселенинин негизи – пайдубалы-бетон менен толтурулган куйма конструкцияны элестетет. Алгач бетондун көлөмүн эсептөөдөн мурун пайдубалдын түрүн аныктоо зарыл. Плита пайдубалы – плита түрүдөгү тик бурчтуу параллелипипед. Мамычалуу негизи – белгилүү кесилиштеги тик бурчтуу же цилиндрдик мамыча. Бир мамычанын көлөмүн аныктоо менен жана аны санына көбөйтүп, бүт пайдубалдагы бетондун кубатурасын аныктоого болот. Дубал же шып үчүн бетондун көлөмүн эсептөөнү жөн эле жүргүзсө болот: бүт дубалдын көлөмүн узунун туурасына жана аны бийиктигине көбөйтүү менен аныктап, андан соң терезе жана эшиги бар жактарын өзүнчө аныктап. Дубалдын көлөмүнүн айырмасын жана терезе жана эшиги бар тараптын суммасы – бетондун көлөмү болот.

Айрым колдонмо маселелер имараттын жана курулуштун көлөмү жөнүндөгү билимдерди талап кылат. Ага ремонттоо, кайра конструкциялоо, абанын нымдуулугун аныктоо, жылуулук жана желдеткичке байланышкан суроолор тиешелүү. Имараттын көлөмүн эсептөөдөн мурун анын сырткы тарабына ченөө жүргүзүү керек: кесилиштердин аянттары (узунун туурасына көбөйтүп), имараттын биринчи кабаттын ылдый жагынан чатырына чейинки бийиктиги. Жылуулук бөлмөнүн ички көлөмү ички айлантмасы боюнча аныкталат.

Заманбап батирлерди жана кеңселерди жылуулук системасын элестетүү мүмкүн эмес. Системанын негизги бөлүгү болуп батарейкалар жана туташтыруучу түтүктөр эсептелинет. Жылуулук системасынын көлөмүн кантип эсептөөгө болот? Радиатордун өзүндө көрсөтүлгөн жылуулук секцияларынын жалпы көлөмүн түтүктөрдүн көлөмүнө кошобуз. Бул этапта бул көйгөй: түтүктүн көлөмүн кантип эсептөө келип чыгат. Элестетели, түтүк – цилиндр, чыгарылышы өзү эле келет: цилидрдин көлөмүн табуу формуласы аркылуу. Жылуулук системада түтүк суу менен толтурулат, ошондуктан түтүктүн ички кесилишин билүү керек болот. Ал үчүн анын ички радиусун аныкташ керек. Тегеректин аянтын аныктоо формуласы геометрия курсунан белгилүү. Бөлөмөдөгү түтүктүн жалпы көлөмү анын созулган узундугу боюнча аныкталат.
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Суроо: «Эмнеге татаал табышмактар адамдар үчүн коркунучтуу?»</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Жообу: «Себеби, анын үстүнөн адамдар баштарын катырышат.»
<br>
</div>

Табышмакты жандыруу – өтө кызыктуу. Ал ойлонгонго жана талдаганга үйрөтөт эмеспи, дүйнө таанымын жана сөз байлыгыңды кеңейтет. Табышмактар ой-жүгүртүүнү, логиканы, эсти эң сонун өнүктүрөт. Жана да аны эч кыйноо менен эмес оюндун аркасы менен. Жандырмагын табуу абдан көңүлдүү жана кызыктуу эмеспи! Демек, мындай абалда ойлонуу оор, дароо мисал келтирели, аны көрүү үчүн анча-мынча күтө туруу керек.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:1_слайд_загадки_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:2_слайд_загадка_1_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:3_слайд_загадка_2_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:4_слайд_загадка_3_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:5_слайд_загадка_4_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:6 слайд загадка 5 кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:7_слайд_загадка_6_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:8_слайд_загадка_7_кт_.gif]]
</li>
<li>
[[file:9_слайд_загадка_8_кт.gif]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз</div>
</div>

Көпчүлүгүңөр айтасыңар, геометриялык формулаларды практикада кантип колдонобуз, эгер аларды эске тутуп калуу өтө кыйын болсо, а айрымдарыңар үчүн тамга жана санариптердин тизмеги деп. Буга эске тутуу техникасы жардам берет: ар бир же бир нече бирдик маалыматтардын келбетин “менчиктештиргиле”, андан ары ошол келбеттерди байланыштырасыңар. Ал маалыматтарды кайрадан эстеш үчүн иш-аракеттердин удаалаштыгы тескери тартипте жүрүшү керек: бири-бири менен байланышкан келбеттер эске түшүрүлөт, андан соң – аны мүнөздөгөндү эстейсиңер. Ошентип, алгач биз коддойбуз, ал маалыматтарды эстегенге ыңгайлуу болгондой шифрдик коддоо менен формага келтиребиз, а бизге керек болгон учурда, биз аны эсибизден алып кайрадан коддон жандырабыз. Кыйын эле өндөнөбү? Анда “Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз” видео ролигин көрөлү

{{center|[[Файл:MATEMATIKA_9.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ушундай да болот</div>
</div>

{{center|[[Файл:Шутка_о_юрте_кт.gif]]}}

</div>

{{lang|Математика: Объем}}

KR:Математика: Көлөм

2018-08-19T05:01:25Z

Azim: /* Телолордун көлөмүн изилдөө тарыхы */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}
==Телолордун көлөмүн изилдөө тарыхы==
Болжолдуу түрдө байыркы жашоочулардын цивилизациясында ар кандай фигуранын аянтын эсептегенди үйрөнүү мезгилинде эле кошо көлөмдү да эсептөө зарылчылыгынан келип чыкса керек. Бул маселе биринчи кезекте соода-сатык жана курулуштун өнүгүүсү менен байланышта болгон. Математиканын өнүгүүсү менен кошо б.з.ч. IV кылымда эскерүүлөрдө кездештирилген өзүнчө багыт – стереометрия (тегиздиктеги фигураларды окуп-үйрөткөн геометриянын бөлүмү) пайда болгон.

Египтеттиктер бул илимди чарбачылыктын ар кандай иштери болгон: сугатка пайдаланчуу каналдарды курууда, эбегейсиз ибадаткана жана пирамидаларды курууда, гранит таштан белгилүү сфинкстерди кесүүдө колдонушкан.

Биздин заманга чейинки жеткен папирустардагы геометриялык маалыматтарга таянсак, дээрлик көпчүлүгү аянтты жана көлөмдү эсептөөгө карата маселелерди камтыган. Аларда египеттиктер узундукту, аянтты жана көлөмдү эсептөө үчүн колдонгон эч кандай көрсөтмөлөр жок; анда жакындаштырылган эрежелерди көбүрөөк колдонушканын билүүгө болот. Египеттиктердин геометриясынын жогорку жетишкендиги катары “Москвадагы папирустарда” баяндагандай, негизи квадрат болгон кесилген пирамиданын көлөмүн эсептөөнү айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Геометрические_тела_кт.gif|650px]]}}</div>

Ар түрдүү телолордун көлөмүн эсептөөчү формуланы табуу узак мезгилдерди талап кылган. Вавилондук балбалташ таблицасында байыркы египеттик папирустарда көрсөтүлгөндөй кесилген пирамиданын көлөмүн табуу эрежелери кездешет. Байыркы гректиктер призма, приамида, цилиндр жана конустардын көлөмдөрүн таба билүүнү Архимедке чейин эле өздөштүрүшкөн. Арийне, каалагандай аянтты жана көлөмдү аныктоонун жалпы ыкмасын ал гана билген. Архимеддин идеясы интегралдык эсептөөнүн негиздеринде жаткан. Окумуштуунун өзү дээрлик антикалык математикада каралган баардык телолордун аянты жана көлөмүн өзүнүн ыкмасынын жардамы менен аныктап чыккан. Архимеддин көрүстөнүндөгү плитада окумуштуу өзү жазып калтыргандай, шардын ичиндеги цилиндрдин тартылган сүрөтү жана анын астында жазылган бул телолордун көлөмү 3:2 катышында болот деген өтө улуу Архимеддин ачылышы катары баяндалат. Вавилондук жана байыркы египеттик архитектуралык эстеликтерде куб, параллелипипед, призма сыяктуу геометриялык фигуралар кездешет. Египеттик жана вавилондук геометрияда маанилүү маселелер болуп, мейкиндиктеги ар түрдүү фигуралардын көлөмүн аныктоо болгон. Бул маселелер үй, сарай, ибадаткана жана башка курулуштарды куруу зарылчылыгын аныктаганга жооп таап берген. Куб, призма жана цилиндр түрүндөгү буудай кампаларынын көлөмүн египеттиктер жана вавилондуктар, кытайлыктар, индиялыктар негизинин аянтын бийиктигине көбөйтүү жолу аркылуу аныкташкан. Арийне, байыркы Чыгышка гана тажрыйбалуу жол менен табылган өзүнчө эреже белгилүү болгон. Кийинчерээк гана көп грандыктардын көлөмүн эсептөөчү жалпы мамиле белгилүү болгон.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед_кт.mp4|650px]]}}</div>

Бизди курчап турган айлана-чөйрөдөгү баардык телолор көлөмгө ээ. Күнүмдүк жашообузда биз ар түрдүү форма жана көлөмдөгү телолор менен кездешебиз. Айталы, чакага 10 литр суу батат. Бул дегендик, чаканын көлөмү – 10 литр. Башка мисал: бакчадагы үйдү курууга 20 метр куб жыгач керектелет. Белгилүү болгондой, бул мисалдарда көлөм кандайдыр бир сан менен туюнтулат, бирок ар түрдүү бирдиктерде, айталы, бир учурда литр менен, а башкасында кубдук метр менен. Көлөмдүн ар түрдүү бирдиктеринде ар кандай сандар менен туюнтулат.

Илгери ар түрдүү элдердин өздөрүнүн өлчөөнүн чендери болгон. Айталы, Киевдик Руста дан-эгиндер ченин – кадак менен ченешкен, ал 230 кг барабар. Суюктукту челек жана чака менен ченешкен. XIX кылымда чен системасы төмөнкүчө болгон: 1 челек = 40 чакага, 1 чака = 10 чоң кесе (идиш), 1 чоң кесе (идиш) = 2 бөтөлкө, 1 бөтөлкө = 10 чыны.

==Байыркы кыргыздардын көлөмдүн ченөө бирдиктери==
Биздин өлкөнүн өзүнүн ченөө бирдиктери болгон. Эндей телолордун көлөмүн табууда үй-тиричилик буюмдарын пайдаланышкан. Эндей жана суюк телолордун көлөмүн төмөндөгүчө аныкташкан: кыпындай, таруудай, тырмактын агындай, бир чьшчым, бир ууч, бир кочуш, бир кашык, бир аяк. Дыйкандар көлөм жана салмакты байс бирдиги менен ченешкен. Анын салмагы 100 данга барабар болгон, а 100 байс 3 килограмм данга барабар болгон. Дыйкандар данын карызга бергенде же сатканда мындайча эсептешкен: 200 байс 6 кг дан болгон, аны бирдик катары кабыл алып чакс деп аташкан, андан чоңураак салмак чени катары 2 чакс – бир нимшек же 12 килограмм, бир шимек – 4 чакс же 48 килограммды түзөт. Данды көпчүлүк учурда жөнөкөй ыкма менен эсептешкен: 100 же 200 байс данды алышкан, аны бир идишке салышкан да аны түбүнөн манжанын элиси менен ченешкен. Бул учурда ченөө процесси тезирээк болгон, бирок тактык кыйла алыс болгон.

Дандын санын кап менен да ченешкен. Эң чоң кап тайдын бою менен тең болуп, аны тай кап дешкен; анын сыйымдуулугу бир батманга же 12 пудга барабар болгон. Элдик эпостордо баатырларды бир отурумда бир батман данды жеп койгон деп эскерилет:

<div class="blocktext"><center>'''Жети батман эгинди бир отуруп жеп салган'''<br>

'''Нан жыттанып алп Жолой'''</center></div>

==Көлөм деген эмне==

'''Көлөм – мейкиндиктеги телонун же нерсенин ээлеген ордунун сандык мүнөздөмөсү'''. Телонун көлөмү же сыйымдуулуг анын формасы жана сызыктуу өлчөмү аркылуу аныкталат. Көлөм түшүнүгү кутуга салынган идиштин ички мейкиндигинин сыйымдуулугунун көлөмү менен байланышкан ж.б.

Формулада көлөмдү белгилөө үчүн '''V''' латын баш тамгасы колдонулат, ал латындан которгондо volume — «көлөм», «толтуруу» дегенди түшүндүрөт.

Көлөмдү ченөө бирдиги катары кесиндини ченөө бирдигине барабар болгон куб колдонулат. Бул кубдук миллиметр, кубдук сантиметр, куюбдук дециметр, кубдук метр же кубдук килеометр болуп эсептелинет. Көпчүлүк учурда суюктуктун көлөмүн ченөө бирдиги катары 1 литр колдонулат. Бил бирдиктен башка бирдикке которуу үчүн төмөндөгү которуу схемасы келтирилген:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Соотношения_между_единицами_объема_кт.gif|650px]]}}</div>

==Көлөмдүн касиеттери==
Көлөм төмөндөгүдөй касиеттерге ээ:

1. Телонун көлөмү терс эмес сан;

2. Бирдей телолор бирдей көлөмгө ээ;

3. Эгерде тело бир нече курамдан түзүлсө, анда анын көлөмү ал түзгөн телолордун көлөмдөрүнүн суммаларына барабар

Үчүнчү касиетке ылайык, тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн табуу үчүн аны, кырлары ченөө бирдигине барабар болгондой кылып кубдарга бөлүү керек. Бирок мындай ыкма көлөмдү ченөөгө ыңгайсыз болот, ошондуктан тик бурчтуу параллелипипеддин көлөмүн бул формуланы колдонсо болот V=abc. Башка геометриялык фигуралардын көлөмүн табуу бир аз кыйынчылыкты жаратат. Ага карабай жашоодо математикалык маселелерди чечүүдө муну билүү керек. Адам баласы өзүнүн жашоосунда дайыма көлөмдү табууга карата ишмердикти жолуктурбай койбойт, айталы, кандайдыр бир тетикти даярдоодо же ар кандай курулуштарды курууда. Көптөгөн курулук объектилери, конструкциялык тетиктери жана башка предметтердин баары геометриялык телолор болуп саналат: параллелипипед, призма, цилиндр, шар формада.

==Көлөмдү табуудагы формулалар==
Геометриялык телолордун көлөмүн табуудагы такай колдонууга ээ болгон формулалардын таблицасын мисал катары келтиребиз. Кагазга чыгарып алып колдонгула!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы объема кт1.jpg|650px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Геометриялык тело''' – бул Евклиддин “Башталышында” “узундукка, туурасына жана тереңдикке ээ”, а элементардык геометриянын окуу китебинде – “өзүнүн формасына ээ болгон чектелген мейкиндиктин бир бөлүгү”.

'''Көп грандуулук''' – чектелген сандагы тегиздиктеги көп бурчтуктун каалагандай жанаша жаткан экөө бир тегиздикте жатпаган геометриялык тело эсептелинет. Ал бурчка, чокуга, кырларына жана каптал бетке ээ.

'''Конус''' – бул конустун негизи – тегерек болгон, чекити бул тегеректин тегиздигинде жатпаган – конустун чокусу жана конустун чокусу менен негизи айлана болгон баардык кесиндилери менен бириктирүүчү тело. Натыйжада тик бурчтуу үч бурчтукту бир катетинин айланасында айландыруунун негизинде алынат.

'''Куб''' – бул кырлары бирдей болгон тик бурчтуу параллелепипед.

'''Параллелепипед''' – бул негизи параллелограмм болгон төрт бурчтуу призма.

'''Пирамида''' – бул пирамиданын негизи болгон көп бурчтуктан түзүлгөн жана үч бурчтуктары жалпы чокуга ээ болгон пирамиданын каптал беттери болгон көп грандуулук.

'''Призма''' – бул үстү жагы эки бирдей көп бурчтуктан жана параллелограмдардан турган жана ар биринин негизи жалпы жактарына ээ болгон көп грандык.

'''Айлануу телолору''' – бул түз сызыктын айланасында айрым фигураларды (демейде тегиз) айлантуу натыйжасында пайда болгон геометриялык тело.

'''Цилиндр''' — эки тегеректи жарыш которуудан жана бул тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу баардык кесиндилерден турган жылдыруу. Тегеректер цилиндрдин негизи, а тегеректердин тиешелүү чекиттерин туташтыруучу кесиндилер – цилиндрди түзүүчүлөр деп аталат. Натыйжада тик бурчтуктун тир жагын айландырууда пайда болгон тело.

'''Шар''' – бул берилген чекиттен бирдей аралыктагы баардык чекиттердин мейкиндигинен турган тело. Бул чекит шардын борбору деп, а берилген аралык – шардын радиусу деп аталат. Натыйжада жарым тегеректи диаметри аркылуу айландырууда пайда болгон тело.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

“Өз алдынча билим алуу” долбоору тиги же бул илимий чөйрөдөгү атайын даярдыктары жок, адам баласы кабыл алууга ыңгайлуу болгон кыска жана түшүнүктүү формада билимдерди жана түшүнүктөрдү калыптоо үчүн кызмат аткарат. Бул жерде БМЭ боюнча мурунку жылдардагы математикалык профилинин деңгээлдеги маселелердин ачык банкынын тапшырмалары коюлган. Ал өзүңөр үчүн кызыгууну жараткан темалар боюнча каталогдорду тез тандаганга мүмкүнчүлүк берет. Билимге карай, чамда! [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

Бул жерден силер көптөгөн керектүү жана пайдалуу формулаларды, таблицаларды жана сурап-билүү маалыматтарды табасыңар. А онлайн калькулятор болсо көлөмдөрдү эсептөөгө жардам берет. Эсептөө үчүн керектүү сандардын берилиштерин киргизгиле. Эсептөөнү миллиметр, сантиметр жана метр менен жүргүзөт. Жыйынтыгын кубдук сантиметр, литр жана кубдук метрде чыгарып берет. Байкап көрөлүбү? [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1(кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*ЕГЭ математика. Профилдик деңгээл. Тема боюнча берилген каталог : [Электрондук ресурс] // Самообразование. URL: http://self-edu.ru/math_egecats.php (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Мозган Онлайн калькулятор. : [Электрондук ресурс] // mozgan.ru. URL: http://mozgan.ru/Geometry#block1 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Кыргыздардагы ченөө жана эсептөө системалары.: [Электрондук ресурс] //Open.kg Ачык Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Көлөмдү кантип эсептейт – эсептөөнүн формуласы : [Электрондук ресурс] // «ФБ», 2017. URL: http://fb.ru/article/143418/kak-poschitat-obyem---formulyi-rascheta (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
*Геометриялык фигуралар жана телолор жөнүндө ыр түрүндө табышмактар : [Электрондук ресурс] //Адабий долбоор "Ковдория" 2007 - 2012 URL: http://igri-uma.ru/forum/index.php?showtopic=3936 (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдү табууга прикладдык маселелер</div>
</div>
<span class="firstcharacter">К</span><p align="justify">өлөмдү аныктоого карата ар түрдүү колдонмо тапшырмалар<br>

Көйгөйгө келели: ташылынган жүктүн көлөмүн кантип эсептейбиз. Жүк кандай болот:таңгакталганбы же эндейби? Калыптын параметрлери кандай? Жоопторго караганда суроолору көбүрөөк. Жүктүн массасы тууралуу суроо негизги суроолордун өзөгүн түзөт, анткени унаа жүк көтөрүмдүүлүгү менен, ал эми жол болсо – унаа каражаттарынын салмагы менен айырмаланат. Жүк ташуучунун эрежени бузуусу айып тартуу коркунучун жаратат.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
{{center-p|[[file:Объем зданий и сооружений. Здание в виде цветка в Китае..jpg|Здание в виде цветка в Китае]]|Здание в виде цветка в Китае}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_зданий_и_сооружений.Офисное_здание_KuggenГётеборг_Швеция..jpg|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция]]|Офисное здание Kuggen Гётеборг. Швеция}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_перевозимых_грузов..jpg|Объем перевозимых грузов]]|Объем перевозимых грузов}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_системы_отопления_дома.jpg|Объем системы отопления дома]]|Объем системы отопления дома}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Объем_сооружений._Башня_Азади.Тегеран.Иран.jpg|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран]]|Азади Мунарасы. Тегеран. Иран}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Расчет_бетона_для_фундамента.jpg|Расчет бетона для фундамента]]|Расчет бетона для фундамента}}
</li>
<li>
{{center-p|[[file:Система_отопления.jpg|Жылытуу системасы]]|Жылытуу системасы}}
</li>
</ul>

<div class="blocktext"> 1-тапшырма. Мейли, товарлар салынган жүк тик бурчтуу контейнерлерде болсун. Товарлардын жана контейнерлердин салмагын билүү менен жеңил эле жалпы көлөмүн аныктоого болот. Контейнерлердин көлөмүн тик бурчутуу параллелипипеддин көлөмү катары аныктайбыз. Жүк ташуучу унаанын көлөмүн билүү аркылуу ташылып бараткан жүктүн мүмкүн болгон көлөмүн эсептөөгө болот. Бул параметрлердин ишенимдүү катышы кырсыктын болбоосуна, унаанын алдын-ала иштен чыгуусунан куткарат. </div>

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Көлөмдү аныктоо маселеси курулушта да маанилүү ролду ойнойт. Үйлөрдү башка имараттарды куруу – коромжулукка алып келчү иш, курулуш материалдарын өтө тыкаттык менен эсептөөнү талап кылат. Маселенинин негизи – пайдубалы-бетон менен толтурулган куйма конструкцияны элестетет. Алгач бетондун көлөмүн эсептөөдөн мурун пайдубалдын түрүн аныктоо зарыл. Плита пайдубалы – плита түрүдөгү тик бурчтуу параллелипипед. Мамычалуу негизи – белгилүү кесилиштеги тик бурчтуу же цилиндрдик мамыча. Бир мамычанын көлөмүн аныктоо менен жана аны санына көбөйтүп, бүт пайдубалдагы бетондун кубатурасын аныктоого болот. Дубал же шып үчүн бетондун көлөмүн эсептөөнү жөн эле жүргүзсө болот: бүт дубалдын көлөмүн узунун туурасына жана аны бийиктигине көбөйтүү менен аныктап, андан соң терезе жана эшиги бар жактарын өзүнчө аныктап. Дубалдын көлөмүнүн айырмасын жана терезе жана эшиги бар тараптын суммасы – бетондун көлөмү болот.

Айрым колдонмо маселелер имараттын жана курулуштун көлөмү жөнүндөгү билимдерди талап кылат. Ага ремонттоо, кайра конструкциялоо, абанын нымдуулугун аныктоо, жылуулук жана желдеткичке байланышкан суроолор тиешелүү. Имараттын көлөмүн эсептөөдөн мурун анын сырткы тарабына ченөө жүргүзүү керек: кесилиштердин аянттары (узунун туурасына көбөйтүп), имараттын биринчи кабаттын ылдый жагынан чатырына чейинки бийиктиги. Жылуулук бөлмөнүн ички көлөмү ички айлантмасы боюнча аныкталат.

Заманбап батирлерди жана кеңселерди жылуулук системасын элестетүү мүмкүн эмес. Системанын негизги бөлүгү болуп батарейкалар жана туташтыруучу түтүктөр эсептелинет. Жылуулук системасынын көлөмүн кантип эсептөөгө болот? Радиатордун өзүндө көрсөтүлгөн жылуулук секцияларынын жалпы көлөмүн түтүктөрдүн көлөмүнө кошобуз. Бул этапта бул көйгөй: түтүктүн көлөмүн кантип эсептөө келип чыгат. Элестетели, түтүк – цилиндр, чыгарылышы өзү эле келет: цилидрдин көлөмүн табуу формуласы аркылуу. Жылуулук системада түтүк суу менен толтурулат, ошондуктан түтүктүн ички кесилишин билүү керек болот. Ал үчүн анын ички радиусун аныкташ керек. Тегеректин аянтын аныктоо формуласы геометрия курсунан белгилүү. Бөлөмөдөгү түтүктүн жалпы көлөмү анын созулган узундугу боюнча аныкталат.
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
<div class="mw-customtoggle-Answer resettext" style="background-color:#bbcdff; padding:3px"><h4>Суроо: «Эмнеге татаал табышмактар адамдар үчүн коркунучтуу?»</h4></div><br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-Answer">
Жообу: «Себеби, анын үстүнөн адамдар баштарын катырышат.»
<br>
</div>

Табышмакты жандыруу – өтө кызыктуу. Ал ойлонгонго жана талдаганга үйрөтөт эмеспи, дүйнө таанымын жана сөз байлыгыңды кеңейтет. Табышмактар ой-жүгүртүүнү, логиканы, эсти эң сонун өнүктүрөт. Жана да аны эч кыйноо менен эмес оюндун аркасы менен. Жандырмагын табуу абдан көңүлдүү жана кызыктуу эмеспи! Демек, мындай абалда ойлонуу оор, дароо мисал келтирели, аны көрүү үчүн анча-мынча күтө туруу керек.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:1_слайд_загадки_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:2_слайд_загадка_1_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:3_слайд_загадка_2_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:4_слайд_загадка_3_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:5_слайд_загадка_4_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:6 слайд загадка 5 кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:7_слайд_загадка_6_кт.gif]]
</li>
<li>
[[file:8_слайд_загадка_7_кт_.gif]]
</li>
<li>
[[file:9_слайд_загадка_8_кт.gif]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз</div>
</div>

Көпчүлүгүңөр айтасыңар, геометриялык формулаларды практикада кантип колдонобуз, эгер аларды эске тутуп калуу өтө кыйын болсо, а айрымдарыңар үчүн тамга жана санариптердин тизмеги деп. Буга эске тутуу техникасы жардам берет: ар бир же бир нече бирдик маалыматтардын келбетин “менчиктештиргиле”, андан ары ошол келбеттерди байланыштырасыңар. Ал маалыматтарды кайрадан эстеш үчүн иш-аракеттердин удаалаштыгы тескери тартипте жүрүшү керек: бири-бири менен байланышкан келбеттер эске түшүрүлөт, андан соң – аны мүнөздөгөндү эстейсиңер. Ошентип, алгач биз коддойбуз, ал маалыматтарды эстегенге ыңгайлуу болгондой шифрдик коддоо менен формага келтиребиз, а бизге керек болгон учурда, биз аны эсибизден алып кайрадан коддон жандырабыз. Кыйын эле өндөнөбү? Анда “Көлөмдүн формулаларын кантип эстеп калабыз” видео ролигин көрөлү

{{center|[[Файл:MATEMATIKA_9.mp4]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ушундай да болот</div>
</div>

{{center|[[Файл:Шутка_о_юрте_кт.gif]]}}

</div>

{{lang|Математика: Объем}}

KR:Математика: Тегиздиктеги координаттар

2018-08-19T04:57:44Z

Azim: /* Глоссарий */

{{Якорь|Начало}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">
==Координаттын келип чыгышы==
Координаттын келип чыгышы жана координаттык системанын калыптанышы астрономия, геометрия, сүрөт сыяктуу илимдердин өнүгүшүнүн аркасында пайда болгон тээ байыркы мезгилге туура келет. Байыркы грек окумуштуусу Анаксимандр Милетский ( б.з.ч. болж. 610-546) алгачкы географиялык картаны түзүүчүлөр деп эсептелинет. Б.з.ч. 100 жылдан ашуун мурунураак грек окумуштуусу Гиппарх жер шарынын картасында жарыш жана меридиан түшүнүктөрүнө баш ийүүнү сунуштап жана азыркы учурда кеңири белгилүү болгон географиялык: туурасы жана узактыгы координаттарды киргизип аларды сандар менен белгилеген.Сандарды чекиттер түрүндө чагылдыруу, а чекиттерди сан менен белгилөө байыркы мезгилде эле пайда болгон. Тик бурчтук координаттарды квадраттык торчолор түрүндө колдонуу идеясынын издери байыркы Египеттиктерди көөктөр көмүлгөн бөлмөлөрдүн дубалдарында тартылган.

Азыркы мезгилдеги координатты түзүү ыкмасынын негизги эмгеги француз окумуштуусу Рене Декарттка тиешелүү. Сатылып алынган билетибизге ылайык театрдагы ээлеген ордубуздун биздин жашообузга абдан ыңгайлуу ошол эле учурда этибарыбызга албагандай кылып ээлеген ордубузду жана катар номурубузду белгилөөсү накта мисалы катары белгилесек болот. Бул идеяны белгилүү философ, математик табигый сыноочу Рене Декартка (1596-1650) тиешелүү деп айтышат – ал азыркы күндө Декарттык координаталар системасы деп аталат. Париждин театрларына ал келген маалда чаташтыргандарды, талаш-тартыштарды, анын аркасы менен ошол жерде дуэлге чакырышкандарга күбө болуп эл отурчу залдын тартипке салуусу керектигине ой келген. Ал тарабынан катарынын номуру жана отура турган ордунун жайгашышынын тартиби ошол мезгилде абдан таң калуу менен фурор болуп, талаш-тартыш, ызы-чуу жана түшүнбөстүктүн баарына чекит койгон.

Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкондордун бири болуп да Пьер Ферма саналат. Декарт жана Ферма координаттык ыкманы тегиздикте гана колдонушкан. Координаттык ыкманы үч өлчөмдүү мейкандикте колдонууну XVIII кылымдан тарта Леонард Эйлер киргизген. Ал эми “абсцисса”, “ордината” жана “координаттар” терминдерин биринчилерден болуп он жетинчи кылымдарда Вильгельм Лейбниц киргизген.

==Тегиздиктеги координаттар==
Эки перпендикулярдуу координаттуу түз сызыктарды жүргүзөбүз – х жана у, алар отсчеттун башында О чекитинде кесилишет. Бул түз сызыктарды тегиздиктеги координаттардын системасы деп аташат, ал эми О чекити- координаттын башталышы. Координаттардын системасына тандалып алынган тегиздик координат тегиздиги деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>

Анда М –тегиздиктеги кээ бир чекит. Ал аркылуу МА түз сызыгын өткөрсөк, координаттын Х перпендикулярдуу түз сызыгын, жана ХВ түз сызыгы, координаттын У перпендикулярдуу түз сызыгын. А чекити 4 координатына, ал эми В чекити 3 координатына ээ болгон болсо, анда М чекитинин абалы эки сан (4, 3) менен аныкталат. Бул эки санды М чекитинин координаттары деп аташат. 4 саны М чекитинин абциссасы, а 3 саны М чекитинин ординаты. Х координатынын түз сызыгынын -абцисстин огу, У координатынын түз сызыгынын-ординаттын огу. М чекити 4 абциссасы жана 3 ординатасы мындай белгиленет: М (4, 3). Биринчи абциссанын чекитин, экинчи анын ординатын жазышат. Эгерде координаттардын ордун алмаштырса, анда башка бир чекит болуп калат (3, 4), бул дагы сүрөттө көрсөтүлгөн.

Координаттык тегиздиктеги ар бир чекитке эки сан дал келет: анын абсциссасы жана ординатасы, жана тескерисинче ар бир эки санга тегиздиктин бир чекити дал келет, бул сандар координаттар болуп саналат.

Координаттык октор тегиздикти I, II, III, IV деген төрт чейрекке бөлөт. Бир чейректин чегинде эки координат белгилерин сактайт. Биринчи чейректе алар оң, экинчиде - абцисса терс, а ординатасы оң, үчүнчүдө - абцисса жапна ордината да терс, а төртүнчүдө - абцисса он, ординатасы терс мааниге ээ болот.

х огунун чекити нөлго барабар ординатасы (у=0), а у огунун чекити - нөлгө барабар, абциссасы (х=0). Абцисса жана ордината координаталык башталышы нөлгө барабар.

1-мисал. Координаттык тегиздикте А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2) чекиттери белгиленген.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>

Перпендикулярдуу түз сызыктар.

Кесилишкен жеринде түз бурчту түзүүчү эки түз сызыктарды перпендикулярдуу деп аташат.

Сүрөттө түз сызыктар a жана b көрсөтүлгөн, алар бири бирине жана окторуна перпендикулярдуу. Жазышат a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Эгерде түз сызык a⊥b, анда , b⊥a. Түз сызыктарc жана d бири бирине перпендикулярдуу, бирок координаттын огуна перпендикулярдуу эмес. Жазышат: c⊥d.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>

Параллелдүү түз сызыктар.

Эки ар кандай түз сызыктар же бир чекитте кесилиши же кесилишпеши мүмкүн. Тегиздиктеги эки кесилишпеген түз сызыктарды паралеллдер деп аташат. Жазышат: AB∥MN. Бул жазууну мындай окушат: «AB түз сызыгы MN түз сызыгына паралеллдүү». Эгерде AB∥MN , анда MN∥AB.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>

2-мисал. Координаттык тегиздикте А (-4; 3) чекити аркылуу ординаттык окко жарыш түрдө түз сызык, а В (5; -2) чекити аркылуу абсцисса огуна жарыш түз сызыктар жүргүзүлгөн. Бул түз сызыктар кесилишкен чекитти белгилегиле.

3-мисал. Чокулары А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3) болгон ABCD тик бурчтугу берилген. Координаттык тегиздикте D чокусун белгилегиле.

4-мисал. А (х; 2) жана В (3; - 3) чекиттери берилген. АВ түз сызыгы абсцисса огуна перпендикульярдуу экени белгилүү. х тин маанисин тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>

==Күндөлүк жашоодогу координаттар==
Күнүмдүк жашообузда координаттык тегиздик жөнүндө билимибиз кандайча керек болот? Сиз "өзүңдүн координтыңды калтыр" же "сизди кайсы координат боюнча таба алам" деген фразаларды уктуңар беле? Бул сөздүн мааниси кандай деген ойго келдиңер беле?

Алгач, географиялык координат боюнча жерди издөөдө жана ошондой эле белгилүү чекиттин координаталарын аныктоо үчүн керек болуучу Google Картанын тиркесеминин тобун пайдаланабыз. Бишкек шаарынын географиялык координатасын аныктайбыз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>

Эми тескери амалды аткарабыз да 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E координат эмне экендигин аныктайлы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>

Демек, координаттарды билүү менен керектүү объектилердин кайда жайгашканын билип алуу жеңил болот экен. Координаттык системанын адам баласынын жашоосунда зарыл керек экендигин ырастаса болот экен. Мисалы, классташыңдыкына коноко баратып анын жашаган үйүн эле билүү жетишсиз экендигин жана да анын батиринин номурун да билүү керек экендигин айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>

Поезддин билетинде анын номуру жана белгиленген орду көрсөтүлөт, ошондой эле вагондун номуру жана отургузуучу орду көрсөтүлөт. Авиабилетте дагы биз рейстин номурун, самолёттун моделин, учуу жана конуу убактысын көрүүгө болот. Театрдын же кинотеатрдан өзүндүн ордуңду табуу үчүн, алгач биз катарыбызды таап андан соң өз ордубузду табабыз.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Вокзал.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Расположение_мест_в_вагоне.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Самолет.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Расположение мест в самолете.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg|300px]]
</li>
</ul>

Дээрик көпчүлүгүбүз жашоодо бир жолу “деңиз күрөшүн” ойносо керек. Оюнчулар бири-биринен суудагы кемелерин жашырышат дагы, оюн процессинде каршылашынын кемесин координаттык тегиздикте жайгашкан ордуларын айтуу менен талкалоо максатын көздөшөт эмеспи.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>

Бул ыкманын негизинде – көп сандагы уячалары бар жана узун түгөй сандардын тизмесинин бул тармакка окшоштуруусу. Дал ушул мүнөздө биз телевизордун экранындагы сүрөттөлүштү алабыз. Эгерде бул бөлүктөгү сүрөттөлүштү алып аны удаалаш чоңойтсок натыйжада квадраттарды көрө алабыз. Ал сүрөттөлүштөрдү көрсөтүү үчүн, программа ар бир квадрат “пикселге” аныкталган түстөрдү ыйгарат. Бирдиктин аянтындагы пикселдер канча көп болгон сайын, ошончолук биз колдонуучу торчо тыгыз болуп, сүрөттөлүш мыкты көрүнөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>

Тик бурчтуу координаттардын сүрөттө да колдонулганын көрүүгө болот. Дюрердин бир оймосунда айнек аркылуу түшүрүлгөн квадраттык торчо тартылган сүрөттөлүш түшүрүлгөн. Эгерде терезенин алдына туруп, көз карашты өзгөртпөй айнектин баарын тегерете көз жүгүртсө, анда ал мейкиндиктин келечектүү сүрөтү катары боло алат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Лев Генденштейндин “Алиса математика өлкөсүндө” китебинде силер Льюиса Кэрролланын бүткүл дүйнөгө белгилүү жомогунун персонаждары менен кайрадан кездешесиңер. Алиса менен бирге математика өлкөсүнө саякаттайсыңар: өзүңөрдүн чыгармачыл элестөөңөрдү жана логикалык ой жүгүртүүңөрдү пайдаланып кызыктуу математикалык маселелери чыгарасыңар. Китепте андан сырткары дагы байыркыдан бери биздин мезгилге чейинки улуу математиктер менен жана математиканын келип чыгышы жана өнүгүү тарыхы жөнүндө да маалыматтар камтылган. [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Кайрылуу датасы: 14.04.2018)

*“Координаттар системасы” IV регионалдык тармактык математикалык долбоордун алкагындагы “Координат системасы” кызыктуу презентациясы.: [Электрондук булак] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

*Эгерде координаттар системасында бир нече чекиттерди жайгаштырып жана аларды аныкталган тартипте туташтырсак, анда кандайдыр бир фигура алынат. А кандай фигураны курууга болоорун төмөндө көрсөк болот. Байыркылардын координаттар системасы: [Электрондук булак] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
1. '''Сандык огу''' – түз сызык, анда чыныгы сандар көрсөтүлгөн

2. '''Абсцисса''' - лат. abscissa-кесип алуу (икс огундагы кесинди).

3. '''Ордината''' - лат. ordinatus – тартипте жайгашкан.

4. '''Координаттар''' — чоңдуктар, тегиздиктеги чекиттердин абалын аныктоо.

5. '''Координаттардын системасы''' — аныктамалардын комплекси, координаттардын методдорун ишке ашыруу, башкача айтканда чекиттин же телонун абалын сандардын жана башка символдордун жардамы менен аныктоо ыкмасы. Сандардын көптүгүн аныктоочу конкретүү чекиттин абалы, ошол чекиттин координаттары деп аталат.

6. '''Симметрия''' — грек сөзүнө которулганда катышты билдирген, белгилүү бир тартипке ээ, бөлүкчөнүн закон ченемдүүлүктөрүн жана жайгашышын билдирет.

7. '''Веб-картография''' - бул акыркы колдонуучуга мейкиндик берилиштерди жетикирүү менен байланышкан компьютердик технологиянын чөйрөсү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Веб-ГИС (Компьютерра, 749, 2008): [Электронный ресурс] // GIS-Lab и авторы, 2002-2018 URL: http://gis-lab.info/qa/webgis.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гравюры Дюрера:[Электронный ресурс] // Gallerix 2009 - 2018. URL: https://gallerix.ru/storeroom/1780068273/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Лев Генденштейн «Алиса в стране математики»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)
* Координаты в повседневной жизни:[Электронный ресурс] //Математика, решение онлайн!!! 2018. URL: https://matemonline.com/2013/08/koordinaty-v-povsednevnoj-gizni/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Осевая и центральная симметрия: [Электронный ресурс] // ООО ЯКласс 2018. URL: http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b (Дата посещения: 14.04.2018)
* Системы координат, применяемые в геодезии и топографии: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/352671/sistemyi-koordinat-primenyaemyie-v-geodezii-i-topografii (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Координаты. Декартова система координат.: [Электронный ресурс] //Calc.ru 2000-2018 URL: https://www.calc.ru/Koordinaty-Dekartova-Sistema-Koordinat.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Карта Бишкека: [Электронный ресурс] //OpenStreetMap contributors, API 2GIS URL: https://2gis.kg/bishkek (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гугл карты:[Электронный ресурс] // Google 2018. URL: https://www.google.ru/maps/@26.4677171,28.1395614,20599069m/data=!3m1!1e3 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкон окумуштуулар</div>
</div>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Гиппарх_Никейский.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Анаксима́ндр_Миле́тский.jpg|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттарга таянып тартабыз</div>
</div>
Координаттык тегиздикте төмөнкү чекиттерди белгилегиле: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Ординаттык окко симметриялуу экендигин эске алуу менен фигураны тургузгула.

{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4|400px]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык система жашоодо</div>
</div>
Координаттык системаны дагы башка жакта да колдонулат:

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Авиацияда_жакынкы_учууларды.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Астрономияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Биологияда_полярдык_координаттар_ДНК.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Аскердик_иште_координаттык_система.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Географияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Инженердик_графикада.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Медицинада_графиктердин.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Навигацияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Курулуштарда_долбоорлук_(пландык_жана_бийик).png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Химияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Полярдык_координаталар_системасы.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Экономикада_талаптарды.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Шаарлардын_туристик_карталарында.png|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык машыгуу</div>
</div>

Бардыгы партадан турушат. Экрандан координаттын чекиттери чыгат. Эгерде чекит биринчи чейрекке караса, анда балдар тартылуулары керек. Эгерде экинчи- алдыга умтулуу. Үчүнчү –колдорду капталга түздөйбүз. Төртүнчү- колдорубузду бурап “сегизди” жасайбыз. Эгерде чекит окто жайгашса- алакандарыбызды чабабыз.

{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|400px|start=1]]}}

Декарт менен болгон тамсилдер жана ага координат жөнүндө айтылган идеялар:

Бир жолу тааныш эмес шаарда

Жаш Декарт келди

Аны ачкалык өтө кыйнады

Чыкыроон март айы турду

Өткөндөргө кайрылууну чечет

Декарт, калтырагын токтотууга аракеттенип:

Мейманкана кай жерде, айта аласызбы?

Айым үтшүндүрө баштады:

-Сүт саткан декөнчөгө чейин барасыз

Андар ары булочка саткандын артында

Цыган аял төөнөч сатат

Жана да келемиш жана чычкандарга уу

Андан ары дүкөн болот

Ошол жакта табаарсыз

Сыры, печеьеси, жемиши

Чачыгы түркүн түстү

Бул айткандарды бүт угуп

Декарат сууктан титиреди

Анын өтө жегиси келди

Бирок көтөрүнкү үн уланды:

-Дүкөндөн ары - аптека

(аптекачы мурутчан швед)

Кылымдын башында чиркөө эле

Менимче чоң атам үйлөнгөн...

Көз ирмемге унчукпай калса, кызматчысы капыстан:

-Үч квартал түз барасыз

Эки оңго. Бурчтан киресиз.

Лев Генденштейн

</div>

{{lang|Математика: Координаты на плоскости}}

KR:Математика: Тегиздиктеги координаттар

2018-08-19T04:54:06Z

Azim: /* Пайдалуу шилтемелер */

{{Якорь|Начало}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">
==Координаттын келип чыгышы==
Координаттын келип чыгышы жана координаттык системанын калыптанышы астрономия, геометрия, сүрөт сыяктуу илимдердин өнүгүшүнүн аркасында пайда болгон тээ байыркы мезгилге туура келет. Байыркы грек окумуштуусу Анаксимандр Милетский ( б.з.ч. болж. 610-546) алгачкы географиялык картаны түзүүчүлөр деп эсептелинет. Б.з.ч. 100 жылдан ашуун мурунураак грек окумуштуусу Гиппарх жер шарынын картасында жарыш жана меридиан түшүнүктөрүнө баш ийүүнү сунуштап жана азыркы учурда кеңири белгилүү болгон географиялык: туурасы жана узактыгы координаттарды киргизип аларды сандар менен белгилеген.Сандарды чекиттер түрүндө чагылдыруу, а чекиттерди сан менен белгилөө байыркы мезгилде эле пайда болгон. Тик бурчтук координаттарды квадраттык торчолор түрүндө колдонуу идеясынын издери байыркы Египеттиктерди көөктөр көмүлгөн бөлмөлөрдүн дубалдарында тартылган.

Азыркы мезгилдеги координатты түзүү ыкмасынын негизги эмгеги француз окумуштуусу Рене Декарттка тиешелүү. Сатылып алынган билетибизге ылайык театрдагы ээлеген ордубуздун биздин жашообузга абдан ыңгайлуу ошол эле учурда этибарыбызга албагандай кылып ээлеген ордубузду жана катар номурубузду белгилөөсү накта мисалы катары белгилесек болот. Бул идеяны белгилүү философ, математик табигый сыноочу Рене Декартка (1596-1650) тиешелүү деп айтышат – ал азыркы күндө Декарттык координаталар системасы деп аталат. Париждин театрларына ал келген маалда чаташтыргандарды, талаш-тартыштарды, анын аркасы менен ошол жерде дуэлге чакырышкандарга күбө болуп эл отурчу залдын тартипке салуусу керектигине ой келген. Ал тарабынан катарынын номуру жана отура турган ордунун жайгашышынын тартиби ошол мезгилде абдан таң калуу менен фурор болуп, талаш-тартыш, ызы-чуу жана түшүнбөстүктүн баарына чекит койгон.

Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкондордун бири болуп да Пьер Ферма саналат. Декарт жана Ферма координаттык ыкманы тегиздикте гана колдонушкан. Координаттык ыкманы үч өлчөмдүү мейкандикте колдонууну XVIII кылымдан тарта Леонард Эйлер киргизген. Ал эми “абсцисса”, “ордината” жана “координаттар” терминдерин биринчилерден болуп он жетинчи кылымдарда Вильгельм Лейбниц киргизген.

==Тегиздиктеги координаттар==
Эки перпендикулярдуу координаттуу түз сызыктарды жүргүзөбүз – х жана у, алар отсчеттун башында О чекитинде кесилишет. Бул түз сызыктарды тегиздиктеги координаттардын системасы деп аташат, ал эми О чекити- координаттын башталышы. Координаттардын системасына тандалып алынган тегиздик координат тегиздиги деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>

Анда М –тегиздиктеги кээ бир чекит. Ал аркылуу МА түз сызыгын өткөрсөк, координаттын Х перпендикулярдуу түз сызыгын, жана ХВ түз сызыгы, координаттын У перпендикулярдуу түз сызыгын. А чекити 4 координатына, ал эми В чекити 3 координатына ээ болгон болсо, анда М чекитинин абалы эки сан (4, 3) менен аныкталат. Бул эки санды М чекитинин координаттары деп аташат. 4 саны М чекитинин абциссасы, а 3 саны М чекитинин ординаты. Х координатынын түз сызыгынын -абцисстин огу, У координатынын түз сызыгынын-ординаттын огу. М чекити 4 абциссасы жана 3 ординатасы мындай белгиленет: М (4, 3). Биринчи абциссанын чекитин, экинчи анын ординатын жазышат. Эгерде координаттардын ордун алмаштырса, анда башка бир чекит болуп калат (3, 4), бул дагы сүрөттө көрсөтүлгөн.

Координаттык тегиздиктеги ар бир чекитке эки сан дал келет: анын абсциссасы жана ординатасы, жана тескерисинче ар бир эки санга тегиздиктин бир чекити дал келет, бул сандар координаттар болуп саналат.

Координаттык октор тегиздикти I, II, III, IV деген төрт чейрекке бөлөт. Бир чейректин чегинде эки координат белгилерин сактайт. Биринчи чейректе алар оң, экинчиде - абцисса терс, а ординатасы оң, үчүнчүдө - абцисса жапна ордината да терс, а төртүнчүдө - абцисса он, ординатасы терс мааниге ээ болот.

х огунун чекити нөлго барабар ординатасы (у=0), а у огунун чекити - нөлгө барабар, абциссасы (х=0). Абцисса жана ордината координаталык башталышы нөлгө барабар.

1-мисал. Координаттык тегиздикте А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2) чекиттери белгиленген.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>

Перпендикулярдуу түз сызыктар.

Кесилишкен жеринде түз бурчту түзүүчү эки түз сызыктарды перпендикулярдуу деп аташат.

Сүрөттө түз сызыктар a жана b көрсөтүлгөн, алар бири бирине жана окторуна перпендикулярдуу. Жазышат a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Эгерде түз сызык a⊥b, анда , b⊥a. Түз сызыктарc жана d бири бирине перпендикулярдуу, бирок координаттын огуна перпендикулярдуу эмес. Жазышат: c⊥d.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>

Параллелдүү түз сызыктар.

Эки ар кандай түз сызыктар же бир чекитте кесилиши же кесилишпеши мүмкүн. Тегиздиктеги эки кесилишпеген түз сызыктарды паралеллдер деп аташат. Жазышат: AB∥MN. Бул жазууну мындай окушат: «AB түз сызыгы MN түз сызыгына паралеллдүү». Эгерде AB∥MN , анда MN∥AB.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>

2-мисал. Координаттык тегиздикте А (-4; 3) чекити аркылуу ординаттык окко жарыш түрдө түз сызык, а В (5; -2) чекити аркылуу абсцисса огуна жарыш түз сызыктар жүргүзүлгөн. Бул түз сызыктар кесилишкен чекитти белгилегиле.

3-мисал. Чокулары А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3) болгон ABCD тик бурчтугу берилген. Координаттык тегиздикте D чокусун белгилегиле.

4-мисал. А (х; 2) жана В (3; - 3) чекиттери берилген. АВ түз сызыгы абсцисса огуна перпендикульярдуу экени белгилүү. х тин маанисин тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>

==Күндөлүк жашоодогу координаттар==
Күнүмдүк жашообузда координаттык тегиздик жөнүндө билимибиз кандайча керек болот? Сиз "өзүңдүн координтыңды калтыр" же "сизди кайсы координат боюнча таба алам" деген фразаларды уктуңар беле? Бул сөздүн мааниси кандай деген ойго келдиңер беле?

Алгач, географиялык координат боюнча жерди издөөдө жана ошондой эле белгилүү чекиттин координаталарын аныктоо үчүн керек болуучу Google Картанын тиркесеминин тобун пайдаланабыз. Бишкек шаарынын географиялык координатасын аныктайбыз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>

Эми тескери амалды аткарабыз да 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E координат эмне экендигин аныктайлы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>

Демек, координаттарды билүү менен керектүү объектилердин кайда жайгашканын билип алуу жеңил болот экен. Координаттык системанын адам баласынын жашоосунда зарыл керек экендигин ырастаса болот экен. Мисалы, классташыңдыкына коноко баратып анын жашаган үйүн эле билүү жетишсиз экендигин жана да анын батиринин номурун да билүү керек экендигин айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>

Поезддин билетинде анын номуру жана белгиленген орду көрсөтүлөт, ошондой эле вагондун номуру жана отургузуучу орду көрсөтүлөт. Авиабилетте дагы биз рейстин номурун, самолёттун моделин, учуу жана конуу убактысын көрүүгө болот. Театрдын же кинотеатрдан өзүндүн ордуңду табуу үчүн, алгач биз катарыбызды таап андан соң өз ордубузду табабыз.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Вокзал.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Расположение_мест_в_вагоне.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Самолет.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Расположение мест в самолете.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg|300px]]
</li>
</ul>

Дээрик көпчүлүгүбүз жашоодо бир жолу “деңиз күрөшүн” ойносо керек. Оюнчулар бири-биринен суудагы кемелерин жашырышат дагы, оюн процессинде каршылашынын кемесин координаттык тегиздикте жайгашкан ордуларын айтуу менен талкалоо максатын көздөшөт эмеспи.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>

Бул ыкманын негизинде – көп сандагы уячалары бар жана узун түгөй сандардын тизмесинин бул тармакка окшоштуруусу. Дал ушул мүнөздө биз телевизордун экранындагы сүрөттөлүштү алабыз. Эгерде бул бөлүктөгү сүрөттөлүштү алып аны удаалаш чоңойтсок натыйжада квадраттарды көрө алабыз. Ал сүрөттөлүштөрдү көрсөтүү үчүн, программа ар бир квадрат “пикселге” аныкталган түстөрдү ыйгарат. Бирдиктин аянтындагы пикселдер канча көп болгон сайын, ошончолук биз колдонуучу торчо тыгыз болуп, сүрөттөлүш мыкты көрүнөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>

Тик бурчтуу координаттардын сүрөттө да колдонулганын көрүүгө болот. Дюрердин бир оймосунда айнек аркылуу түшүрүлгөн квадраттык торчо тартылган сүрөттөлүш түшүрүлгөн. Эгерде терезенин алдына туруп, көз карашты өзгөртпөй айнектин баарын тегерете көз жүгүртсө, анда ал мейкиндиктин келечектүү сүрөтү катары боло алат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Лев Генденштейндин “Алиса математика өлкөсүндө” китебинде силер Льюиса Кэрролланын бүткүл дүйнөгө белгилүү жомогунун персонаждары менен кайрадан кездешесиңер. Алиса менен бирге математика өлкөсүнө саякаттайсыңар: өзүңөрдүн чыгармачыл элестөөңөрдү жана логикалык ой жүгүртүүңөрдү пайдаланып кызыктуу математикалык маселелери чыгарасыңар. Китепте андан сырткары дагы байыркыдан бери биздин мезгилге чейинки улуу математиктер менен жана математиканын келип чыгышы жана өнүгүү тарыхы жөнүндө да маалыматтар камтылган. [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Кайрылуу датасы: 14.04.2018)

*“Координаттар системасы” IV регионалдык тармактык математикалык долбоордун алкагындагы “Координат системасы” кызыктуу презентациясы.: [Электрондук булак] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

*Эгерде координаттар системасында бир нече чекиттерди жайгаштырып жана аларды аныкталган тартипте туташтырсак, анда кандайдыр бир фигура алынат. А кандай фигураны курууга болоорун төмөндө көрсөк болот. Байыркылардын координаттар системасы: [Электрондук булак] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
1. '''Сандык огу''' – түз сызык, анда чыныгы сандар көрсөтүлгөн

2. '''Абсцисса''' - лат. abscissa-кесип алуу (икс огундагы кесинди).

3. '''Ордината''' - лат. ordinatus – тартипте жайгашкан.

4. '''Координаттар''' — чоңдуктар, тегиздиктеги чекиттердин абалын аныктоо.

5. '''Координаттардын системасы''' — аныктамалардын комплекси, координаттардын методдорун ишке ашыруу,башкача айтканда чекиттин же телонун абалын сандардын жана башка символдордун жардамы менен аныктоо ыкмасы. Сандардын көптүгүн аныктоочу конкретүү чекиттин абалы, ошол чекиттин координаттары деп аталат.

6. '''Симметрия''' — грек сөзүнө которулганда катышты билдирген, белгилүү бир тартипке ээ, бөлүкчөнүн законченемдүүлүктөрүн жана жайгашышын билдирет.

7. '''Веб-картография''' - бул акыркы колдонуучуга мейкиндик берилиштерди жетикирүү менен байланышкан компьютердик технологиянын чөйрөсү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Веб-ГИС (Компьютерра, 749, 2008): [Электронный ресурс] // GIS-Lab и авторы, 2002-2018 URL: http://gis-lab.info/qa/webgis.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гравюры Дюрера:[Электронный ресурс] // Gallerix 2009 - 2018. URL: https://gallerix.ru/storeroom/1780068273/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Лев Генденштейн «Алиса в стране математики»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)
* Координаты в повседневной жизни:[Электронный ресурс] //Математика, решение онлайн!!! 2018. URL: https://matemonline.com/2013/08/koordinaty-v-povsednevnoj-gizni/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Осевая и центральная симметрия: [Электронный ресурс] // ООО ЯКласс 2018. URL: http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b (Дата посещения: 14.04.2018)
* Системы координат, применяемые в геодезии и топографии: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/352671/sistemyi-koordinat-primenyaemyie-v-geodezii-i-topografii (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Координаты. Декартова система координат.: [Электронный ресурс] //Calc.ru 2000-2018 URL: https://www.calc.ru/Koordinaty-Dekartova-Sistema-Koordinat.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Карта Бишкека: [Электронный ресурс] //OpenStreetMap contributors, API 2GIS URL: https://2gis.kg/bishkek (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гугл карты:[Электронный ресурс] // Google 2018. URL: https://www.google.ru/maps/@26.4677171,28.1395614,20599069m/data=!3m1!1e3 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкон окумуштуулар</div>
</div>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Гиппарх_Никейский.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Анаксима́ндр_Миле́тский.jpg|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттарга таянып тартабыз</div>
</div>
Координаттык тегиздикте төмөнкү чекиттерди белгилегиле: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Ординаттык окко симметриялуу экендигин эске алуу менен фигураны тургузгула.

{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4|400px]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык система жашоодо</div>
</div>
Координаттык системаны дагы башка жакта да колдонулат:

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Авиацияда_жакынкы_учууларды.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Астрономияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Биологияда_полярдык_координаттар_ДНК.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Аскердик_иште_координаттык_система.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Географияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Инженердик_графикада.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Медицинада_графиктердин.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Навигацияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Курулуштарда_долбоорлук_(пландык_жана_бийик).png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Химияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Полярдык_координаталар_системасы.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Экономикада_талаптарды.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Шаарлардын_туристик_карталарында.png|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык машыгуу</div>
</div>

Бардыгы партадан турушат. Экрандан координаттын чекиттери чыгат. Эгерде чекит биринчи чейрекке караса, анда балдар тартылуулары керек. Эгерде экинчи- алдыга умтулуу. Үчүнчү –колдорду капталга түздөйбүз. Төртүнчү- колдорубузду бурап “сегизди” жасайбыз. Эгерде чекит окто жайгашса- алакандарыбызды чабабыз.

{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|400px|start=1]]}}

Декарт менен болгон тамсилдер жана ага координат жөнүндө айтылган идеялар:

Бир жолу тааныш эмес шаарда

Жаш Декарт келди

Аны ачкалык өтө кыйнады

Чыкыроон март айы турду

Өткөндөргө кайрылууну чечет

Декарт, калтырагын токтотууга аракеттенип:

Мейманкана кай жерде, айта аласызбы?

Айым үтшүндүрө баштады:

-Сүт саткан декөнчөгө чейин барасыз

Андар ары булочка саткандын артында

Цыган аял төөнөч сатат

Жана да келемиш жана чычкандарга уу

Андан ары дүкөн болот

Ошол жакта табаарсыз

Сыры, печеьеси, жемиши

Чачыгы түркүн түстү

Бул айткандарды бүт угуп

Декарат сууктан титиреди

Анын өтө жегиси келди

Бирок көтөрүнкү үн уланды:

-Дүкөндөн ары - аптека

(аптекачы мурутчан швед)

Кылымдын башында чиркөө эле

Менимче чоң атам үйлөнгөн...

Көз ирмемге унчукпай калса, кызматчысы капыстан:

-Үч квартал түз барасыз

Эки оңго. Бурчтан киресиз.

Лев Генденштейн

</div>

{{lang|Математика: Координаты на плоскости}}

KR:Математика: Тегиздиктеги координаттар

2018-08-19T04:52:49Z

Azim: /* Күндөлүк жашоодогу координаттар */

{{Якорь|Начало}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">
==Координаттын келип чыгышы==
Координаттын келип чыгышы жана координаттык системанын калыптанышы астрономия, геометрия, сүрөт сыяктуу илимдердин өнүгүшүнүн аркасында пайда болгон тээ байыркы мезгилге туура келет. Байыркы грек окумуштуусу Анаксимандр Милетский ( б.з.ч. болж. 610-546) алгачкы географиялык картаны түзүүчүлөр деп эсептелинет. Б.з.ч. 100 жылдан ашуун мурунураак грек окумуштуусу Гиппарх жер шарынын картасында жарыш жана меридиан түшүнүктөрүнө баш ийүүнү сунуштап жана азыркы учурда кеңири белгилүү болгон географиялык: туурасы жана узактыгы координаттарды киргизип аларды сандар менен белгилеген.Сандарды чекиттер түрүндө чагылдыруу, а чекиттерди сан менен белгилөө байыркы мезгилде эле пайда болгон. Тик бурчтук координаттарды квадраттык торчолор түрүндө колдонуу идеясынын издери байыркы Египеттиктерди көөктөр көмүлгөн бөлмөлөрдүн дубалдарында тартылган.

Азыркы мезгилдеги координатты түзүү ыкмасынын негизги эмгеги француз окумуштуусу Рене Декарттка тиешелүү. Сатылып алынган билетибизге ылайык театрдагы ээлеген ордубуздун биздин жашообузга абдан ыңгайлуу ошол эле учурда этибарыбызга албагандай кылып ээлеген ордубузду жана катар номурубузду белгилөөсү накта мисалы катары белгилесек болот. Бул идеяны белгилүү философ, математик табигый сыноочу Рене Декартка (1596-1650) тиешелүү деп айтышат – ал азыркы күндө Декарттык координаталар системасы деп аталат. Париждин театрларына ал келген маалда чаташтыргандарды, талаш-тартыштарды, анын аркасы менен ошол жерде дуэлге чакырышкандарга күбө болуп эл отурчу залдын тартипке салуусу керектигине ой келген. Ал тарабынан катарынын номуру жана отура турган ордунун жайгашышынын тартиби ошол мезгилде абдан таң калуу менен фурор болуп, талаш-тартыш, ызы-чуу жана түшүнбөстүктүн баарына чекит койгон.

Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкондордун бири болуп да Пьер Ферма саналат. Декарт жана Ферма координаттык ыкманы тегиздикте гана колдонушкан. Координаттык ыкманы үч өлчөмдүү мейкандикте колдонууну XVIII кылымдан тарта Леонард Эйлер киргизген. Ал эми “абсцисса”, “ордината” жана “координаттар” терминдерин биринчилерден болуп он жетинчи кылымдарда Вильгельм Лейбниц киргизген.

==Тегиздиктеги координаттар==
Эки перпендикулярдуу координаттуу түз сызыктарды жүргүзөбүз – х жана у, алар отсчеттун башында О чекитинде кесилишет. Бул түз сызыктарды тегиздиктеги координаттардын системасы деп аташат, ал эми О чекити- координаттын башталышы. Координаттардын системасына тандалып алынган тегиздик координат тегиздиги деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>

Анда М –тегиздиктеги кээ бир чекит. Ал аркылуу МА түз сызыгын өткөрсөк, координаттын Х перпендикулярдуу түз сызыгын, жана ХВ түз сызыгы, координаттын У перпендикулярдуу түз сызыгын. А чекити 4 координатына, ал эми В чекити 3 координатына ээ болгон болсо, анда М чекитинин абалы эки сан (4, 3) менен аныкталат. Бул эки санды М чекитинин координаттары деп аташат. 4 саны М чекитинин абциссасы, а 3 саны М чекитинин ординаты. Х координатынын түз сызыгынын -абцисстин огу, У координатынын түз сызыгынын-ординаттын огу. М чекити 4 абциссасы жана 3 ординатасы мындай белгиленет: М (4, 3). Биринчи абциссанын чекитин, экинчи анын ординатын жазышат. Эгерде координаттардын ордун алмаштырса, анда башка бир чекит болуп калат (3, 4), бул дагы сүрөттө көрсөтүлгөн.

Координаттык тегиздиктеги ар бир чекитке эки сан дал келет: анын абсциссасы жана ординатасы, жана тескерисинче ар бир эки санга тегиздиктин бир чекити дал келет, бул сандар координаттар болуп саналат.

Координаттык октор тегиздикти I, II, III, IV деген төрт чейрекке бөлөт. Бир чейректин чегинде эки координат белгилерин сактайт. Биринчи чейректе алар оң, экинчиде - абцисса терс, а ординатасы оң, үчүнчүдө - абцисса жапна ордината да терс, а төртүнчүдө - абцисса он, ординатасы терс мааниге ээ болот.

х огунун чекити нөлго барабар ординатасы (у=0), а у огунун чекити - нөлгө барабар, абциссасы (х=0). Абцисса жана ордината координаталык башталышы нөлгө барабар.

1-мисал. Координаттык тегиздикте А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2) чекиттери белгиленген.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>

Перпендикулярдуу түз сызыктар.

Кесилишкен жеринде түз бурчту түзүүчү эки түз сызыктарды перпендикулярдуу деп аташат.

Сүрөттө түз сызыктар a жана b көрсөтүлгөн, алар бири бирине жана окторуна перпендикулярдуу. Жазышат a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Эгерде түз сызык a⊥b, анда , b⊥a. Түз сызыктарc жана d бири бирине перпендикулярдуу, бирок координаттын огуна перпендикулярдуу эмес. Жазышат: c⊥d.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>

Параллелдүү түз сызыктар.

Эки ар кандай түз сызыктар же бир чекитте кесилиши же кесилишпеши мүмкүн. Тегиздиктеги эки кесилишпеген түз сызыктарды паралеллдер деп аташат. Жазышат: AB∥MN. Бул жазууну мындай окушат: «AB түз сызыгы MN түз сызыгына паралеллдүү». Эгерде AB∥MN , анда MN∥AB.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>

2-мисал. Координаттык тегиздикте А (-4; 3) чекити аркылуу ординаттык окко жарыш түрдө түз сызык, а В (5; -2) чекити аркылуу абсцисса огуна жарыш түз сызыктар жүргүзүлгөн. Бул түз сызыктар кесилишкен чекитти белгилегиле.

3-мисал. Чокулары А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3) болгон ABCD тик бурчтугу берилген. Координаттык тегиздикте D чокусун белгилегиле.

4-мисал. А (х; 2) жана В (3; - 3) чекиттери берилген. АВ түз сызыгы абсцисса огуна перпендикульярдуу экени белгилүү. х тин маанисин тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>

==Күндөлүк жашоодогу координаттар==
Күнүмдүк жашообузда координаттык тегиздик жөнүндө билимибиз кандайча керек болот? Сиз "өзүңдүн координтыңды калтыр" же "сизди кайсы координат боюнча таба алам" деген фразаларды уктуңар беле? Бул сөздүн мааниси кандай деген ойго келдиңер беле?

Алгач, географиялык координат боюнча жерди издөөдө жана ошондой эле белгилүү чекиттин координаталарын аныктоо үчүн керек болуучу Google Картанын тиркесеминин тобун пайдаланабыз. Бишкек шаарынын географиялык координатасын аныктайбыз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>

Эми тескери амалды аткарабыз да 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E координат эмне экендигин аныктайлы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>

Демек, координаттарды билүү менен керектүү объектилердин кайда жайгашканын билип алуу жеңил болот экен. Координаттык системанын адам баласынын жашоосунда зарыл керек экендигин ырастаса болот экен. Мисалы, классташыңдыкына коноко баратып анын жашаган үйүн эле билүү жетишсиз экендигин жана да анын батиринин номурун да билүү керек экендигин айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>

Поезддин билетинде анын номуру жана белгиленген орду көрсөтүлөт, ошондой эле вагондун номуру жана отургузуучу орду көрсөтүлөт. Авиабилетте дагы биз рейстин номурун, самолёттун моделин, учуу жана конуу убактысын көрүүгө болот. Театрдын же кинотеатрдан өзүндүн ордуңду табуу үчүн, алгач биз катарыбызды таап андан соң өз ордубузду табабыз.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Вокзал.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Расположение_мест_в_вагоне.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Самолет.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Расположение мест в самолете.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg|300px]]
</li>
</ul>

Дээрик көпчүлүгүбүз жашоодо бир жолу “деңиз күрөшүн” ойносо керек. Оюнчулар бири-биринен суудагы кемелерин жашырышат дагы, оюн процессинде каршылашынын кемесин координаттык тегиздикте жайгашкан ордуларын айтуу менен талкалоо максатын көздөшөт эмеспи.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>

Бул ыкманын негизинде – көп сандагы уячалары бар жана узун түгөй сандардын тизмесинин бул тармакка окшоштуруусу. Дал ушул мүнөздө биз телевизордун экранындагы сүрөттөлүштү алабыз. Эгерде бул бөлүктөгү сүрөттөлүштү алып аны удаалаш чоңойтсок натыйжада квадраттарды көрө алабыз. Ал сүрөттөлүштөрдү көрсөтүү үчүн, программа ар бир квадрат “пикселге” аныкталган түстөрдү ыйгарат. Бирдиктин аянтындагы пикселдер канча көп болгон сайын, ошончолук биз колдонуучу торчо тыгыз болуп, сүрөттөлүш мыкты көрүнөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>

Тик бурчтуу координаттардын сүрөттө да колдонулганын көрүүгө болот. Дюрердин бир оймосунда айнек аркылуу түшүрүлгөн квадраттык торчо тартылган сүрөттөлүш түшүрүлгөн. Эгерде терезенин алдына туруп, көз карашты өзгөртпөй айнектин баарын тегерете көз жүгүртсө, анда ал мейкиндиктин келечектүү сүрөтү катары боло алат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Лев Генденштейндин “Алиса математика өлкөсүндө” китебинде силер Льюиса Кэрролланын бүткүл дүйнөгө белгилүү жомогунун персонаждары менен кайрадан кездешесиңер. Алиса менен бирге математика өлкөсүнө саякаттайсыңар: өзүңөрдүн чыгармачыл элестөөңөрдү жана логикалык ой жүгүртүүңөрдү пайдаланып кызыктуу математикалык маселелери чыгарасыңар. Китепте андан сырткары дагы байыркыдан бери биздин мезгилге чейинки улуу математиктер менен жана математиканын келип чыгышы жана өнүгүү тарыхы жөнүндө да маалыматтар камтылган. [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Кайрылуу датасы: 14.04.2018)

*“Координаттар системасы” IV регионалдык тармактык математикалык долбоордун алкагындагы “Координат системасы” кызыктуу презентациясы.: [Электрондук булак] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

*Эгерде координаттар системасында бир нече чекиттерди жайгаштырып жана аларды аныкталган тартипте туташтырсак, анда кандайдыр бир фигура алынат. А кандай фигураны курууга болоорун төмөндо көрсөк болот. Байыркылардын координаттар системасы: [Электрондук булак] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
1. '''Сандык огу''' – түз сызык, анда чыныгы сандар көрсөтүлгөн

2. '''Абсцисса''' - лат. abscissa-кесип алуу (икс огундагы кесинди).

3. '''Ордината''' - лат. ordinatus – тартипте жайгашкан.

4. '''Координаттар''' — чоңдуктар, тегиздиктеги чекиттердин абалын аныктоо.

5. '''Координаттардын системасы''' — аныктамалардын комплекси, координаттардын методдорун ишке ашыруу,башкача айтканда чекиттин же телонун абалын сандардын жана башка символдордун жардамы менен аныктоо ыкмасы. Сандардын көптүгүн аныктоочу конкретүү чекиттин абалы, ошол чекиттин координаттары деп аталат.

6. '''Симметрия''' — грек сөзүнө которулганда катышты билдирген, белгилүү бир тартипке ээ, бөлүкчөнүн законченемдүүлүктөрүн жана жайгашышын билдирет.

7. '''Веб-картография''' - бул акыркы колдонуучуга мейкиндик берилиштерди жетикирүү менен байланышкан компьютердик технологиянын чөйрөсү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Веб-ГИС (Компьютерра, 749, 2008): [Электронный ресурс] // GIS-Lab и авторы, 2002-2018 URL: http://gis-lab.info/qa/webgis.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гравюры Дюрера:[Электронный ресурс] // Gallerix 2009 - 2018. URL: https://gallerix.ru/storeroom/1780068273/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Лев Генденштейн «Алиса в стране математики»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)
* Координаты в повседневной жизни:[Электронный ресурс] //Математика, решение онлайн!!! 2018. URL: https://matemonline.com/2013/08/koordinaty-v-povsednevnoj-gizni/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Осевая и центральная симметрия: [Электронный ресурс] // ООО ЯКласс 2018. URL: http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b (Дата посещения: 14.04.2018)
* Системы координат, применяемые в геодезии и топографии: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/352671/sistemyi-koordinat-primenyaemyie-v-geodezii-i-topografii (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Координаты. Декартова система координат.: [Электронный ресурс] //Calc.ru 2000-2018 URL: https://www.calc.ru/Koordinaty-Dekartova-Sistema-Koordinat.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Карта Бишкека: [Электронный ресурс] //OpenStreetMap contributors, API 2GIS URL: https://2gis.kg/bishkek (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гугл карты:[Электронный ресурс] // Google 2018. URL: https://www.google.ru/maps/@26.4677171,28.1395614,20599069m/data=!3m1!1e3 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкон окумуштуулар</div>
</div>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Гиппарх_Никейский.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Анаксима́ндр_Миле́тский.jpg|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттарга таянып тартабыз</div>
</div>
Координаттык тегиздикте төмөнкү чекиттерди белгилегиле: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Ординаттык окко симметриялуу экендигин эске алуу менен фигураны тургузгула.

{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4|400px]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык система жашоодо</div>
</div>
Координаттык системаны дагы башка жакта да колдонулат:

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Авиацияда_жакынкы_учууларды.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Астрономияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Биологияда_полярдык_координаттар_ДНК.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Аскердик_иште_координаттык_система.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Географияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Инженердик_графикада.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Медицинада_графиктердин.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Навигацияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Курулуштарда_долбоорлук_(пландык_жана_бийик).png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Химияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Полярдык_координаталар_системасы.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Экономикада_талаптарды.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Шаарлардын_туристик_карталарында.png|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык машыгуу</div>
</div>

Бардыгы партадан турушат. Экрандан координаттын чекиттери чыгат. Эгерде чекит биринчи чейрекке караса, анда балдар тартылуулары керек. Эгерде экинчи- алдыга умтулуу. Үчүнчү –колдорду капталга түздөйбүз. Төртүнчү- колдорубузду бурап “сегизди” жасайбыз. Эгерде чекит окто жайгашса- алакандарыбызды чабабыз.

{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|400px|start=1]]}}

Декарт менен болгон тамсилдер жана ага координат жөнүндө айтылган идеялар:

Бир жолу тааныш эмес шаарда

Жаш Декарт келди

Аны ачкалык өтө кыйнады

Чыкыроон март айы турду

Өткөндөргө кайрылууну чечет

Декарт, калтырагын токтотууга аракеттенип:

Мейманкана кай жерде, айта аласызбы?

Айым үтшүндүрө баштады:

-Сүт саткан декөнчөгө чейин барасыз

Андар ары булочка саткандын артында

Цыган аял төөнөч сатат

Жана да келемиш жана чычкандарга уу

Андан ары дүкөн болот

Ошол жакта табаарсыз

Сыры, печеьеси, жемиши

Чачыгы түркүн түстү

Бул айткандарды бүт угуп

Декарат сууктан титиреди

Анын өтө жегиси келди

Бирок көтөрүнкү үн уланды:

-Дүкөндөн ары - аптека

(аптекачы мурутчан швед)

Кылымдын башында чиркөө эле

Менимче чоң атам үйлөнгөн...

Көз ирмемге унчукпай калса, кызматчысы капыстан:

-Үч квартал түз барасыз

Эки оңго. Бурчтан киресиз.

Лев Генденштейн

</div>

{{lang|Математика: Координаты на плоскости}}

KR:Математика: Тегиздиктеги координаттар

2018-08-19T04:46:38Z

Azim: /* Тегиздиктеги координаттар */

{{Якорь|Начало}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">
==Координаттын келип чыгышы==
Координаттын келип чыгышы жана координаттык системанын калыптанышы астрономия, геометрия, сүрөт сыяктуу илимдердин өнүгүшүнүн аркасында пайда болгон тээ байыркы мезгилге туура келет. Байыркы грек окумуштуусу Анаксимандр Милетский ( б.з.ч. болж. 610-546) алгачкы географиялык картаны түзүүчүлөр деп эсептелинет. Б.з.ч. 100 жылдан ашуун мурунураак грек окумуштуусу Гиппарх жер шарынын картасында жарыш жана меридиан түшүнүктөрүнө баш ийүүнү сунуштап жана азыркы учурда кеңири белгилүү болгон географиялык: туурасы жана узактыгы координаттарды киргизип аларды сандар менен белгилеген.Сандарды чекиттер түрүндө чагылдыруу, а чекиттерди сан менен белгилөө байыркы мезгилде эле пайда болгон. Тик бурчтук координаттарды квадраттык торчолор түрүндө колдонуу идеясынын издери байыркы Египеттиктерди көөктөр көмүлгөн бөлмөлөрдүн дубалдарында тартылган.

Азыркы мезгилдеги координатты түзүү ыкмасынын негизги эмгеги француз окумуштуусу Рене Декарттка тиешелүү. Сатылып алынган билетибизге ылайык театрдагы ээлеген ордубуздун биздин жашообузга абдан ыңгайлуу ошол эле учурда этибарыбызга албагандай кылып ээлеген ордубузду жана катар номурубузду белгилөөсү накта мисалы катары белгилесек болот. Бул идеяны белгилүү философ, математик табигый сыноочу Рене Декартка (1596-1650) тиешелүү деп айтышат – ал азыркы күндө Декарттык координаталар системасы деп аталат. Париждин театрларына ал келген маалда чаташтыргандарды, талаш-тартыштарды, анын аркасы менен ошол жерде дуэлге чакырышкандарга күбө болуп эл отурчу залдын тартипке салуусу керектигине ой келген. Ал тарабынан катарынын номуру жана отура турган ордунун жайгашышынын тартиби ошол мезгилде абдан таң калуу менен фурор болуп, талаш-тартыш, ызы-чуу жана түшүнбөстүктүн баарына чекит койгон.

Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкондордун бири болуп да Пьер Ферма саналат. Декарт жана Ферма координаттык ыкманы тегиздикте гана колдонушкан. Координаттык ыкманы үч өлчөмдүү мейкандикте колдонууну XVIII кылымдан тарта Леонард Эйлер киргизген. Ал эми “абсцисса”, “ордината” жана “координаттар” терминдерин биринчилерден болуп он жетинчи кылымдарда Вильгельм Лейбниц киргизген.

==Тегиздиктеги координаттар==
Эки перпендикулярдуу координаттуу түз сызыктарды жүргүзөбүз – х жана у, алар отсчеттун башында О чекитинде кесилишет. Бул түз сызыктарды тегиздиктеги координаттардын системасы деп аташат, ал эми О чекити- координаттын башталышы. Координаттардын системасына тандалып алынган тегиздик координат тегиздиги деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>

Анда М –тегиздиктеги кээ бир чекит. Ал аркылуу МА түз сызыгын өткөрсөк, координаттын Х перпендикулярдуу түз сызыгын, жана ХВ түз сызыгы, координаттын У перпендикулярдуу түз сызыгын. А чекити 4 координатына, ал эми В чекити 3 координатына ээ болгон болсо, анда М чекитинин абалы эки сан (4, 3) менен аныкталат. Бул эки санды М чекитинин координаттары деп аташат. 4 саны М чекитинин абциссасы, а 3 саны М чекитинин ординаты. Х координатынын түз сызыгынын -абцисстин огу, У координатынын түз сызыгынын-ординаттын огу. М чекити 4 абциссасы жана 3 ординатасы мындай белгиленет: М (4, 3). Биринчи абциссанын чекитин, экинчи анын ординатын жазышат. Эгерде координаттардын ордун алмаштырса, анда башка бир чекит болуп калат (3, 4), бул дагы сүрөттө көрсөтүлгөн.

Координаттык тегиздиктеги ар бир чекитке эки сан дал келет: анын абсциссасы жана ординатасы, жана тескерисинче ар бир эки санга тегиздиктин бир чекити дал келет, бул сандар координаттар болуп саналат.

Координаттык октор тегиздикти I, II, III, IV деген төрт чейрекке бөлөт. Бир чейректин чегинде эки координат белгилерин сактайт. Биринчи чейректе алар оң, экинчиде - абцисса терс, а ординатасы оң, үчүнчүдө - абцисса жапна ордината да терс, а төртүнчүдө - абцисса он, ординатасы терс мааниге ээ болот.

х огунун чекити нөлго барабар ординатасы (у=0), а у огунун чекити - нөлгө барабар, абциссасы (х=0). Абцисса жана ордината координаталык башталышы нөлгө барабар.

1-мисал. Координаттык тегиздикте А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2) чекиттери белгиленген.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>

Перпендикулярдуу түз сызыктар.

Кесилишкен жеринде түз бурчту түзүүчү эки түз сызыктарды перпендикулярдуу деп аташат.

Сүрөттө түз сызыктар a жана b көрсөтүлгөн, алар бири бирине жана окторуна перпендикулярдуу. Жазышат a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Эгерде түз сызык a⊥b, анда , b⊥a. Түз сызыктарc жана d бири бирине перпендикулярдуу, бирок координаттын огуна перпендикулярдуу эмес. Жазышат: c⊥d.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>

Параллелдүү түз сызыктар.

Эки ар кандай түз сызыктар же бир чекитте кесилиши же кесилишпеши мүмкүн. Тегиздиктеги эки кесилишпеген түз сызыктарды паралеллдер деп аташат. Жазышат: AB∥MN. Бул жазууну мындай окушат: «AB түз сызыгы MN түз сызыгына паралеллдүү». Эгерде AB∥MN , анда MN∥AB.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>

2-мисал. Координаттык тегиздикте А (-4; 3) чекити аркылуу ординаттык окко жарыш түрдө түз сызык, а В (5; -2) чекити аркылуу абсцисса огуна жарыш түз сызыктар жүргүзүлгөн. Бул түз сызыктар кесилишкен чекитти белгилегиле.

3-мисал. Чокулары А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3) болгон ABCD тик бурчтугу берилген. Координаттык тегиздикте D чокусун белгилегиле.

4-мисал. А (х; 2) жана В (3; - 3) чекиттери берилген. АВ түз сызыгы абсцисса огуна перпендикульярдуу экени белгилүү. х тин маанисин тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>

==Күндөлүк жашоодогу координаттар==
Күнүмдүк жашообузда координаттык тегиздик жөнүндө билимибиз кандайча керек болот? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что могут обозначать эти выражения?

Алгач, географиялык координат боюнча жерди издөөдө жана ошондой эле белгилүү чекиттин координаталарын аныктоо үчүн керек болуучу Google Картанын тиркесеминин тобун пайдаланабыз. Бишкек шаарынын географиялык координатасын аныктайбыз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>

Эми тескери амалды аткарабыз да 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E координат эмне экендигин аныктайлы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>

Демек, координаттарды билүү менен керектүү объектилердин кайда жайгашканын билип алуу жеңил болот экен. Координаттык системанын адам баласынын жашоосунда зарыл керек экендигин ырастаса болот экен. Мисалы, классташыңдыкына коноко баратып анын жашаган үйүн эле билүү жетишсиз кендигин жана да анын батиринин номурун да билүү керек экендигин айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>

Поезддин билетинде анын номуру жана белгиленген орду көрсөтүлөт, ошондой эле вагондун номуру жана отургузуучу орду көрсөтүлөт. Авиабилетте дагы биз рейстин номурун, самолёттун моделин, учуу жана конуу убактысын көрүүгө болот. Театрдын же кинотеатрдан өзүндүн ордуңду табуу үчүн, алгач биз катарыбызды таап андан соң өз ордубузду табабыз.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Вокзал.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Расположение_мест_в_вагоне.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Самолет.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Расположение мест в самолете.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg|300px]]
</li>
</ul>

Дээрик көпчүлүгүбүз жашоодо бир жолу “деңиз күрөшүн” ойносо керек. Оюнчулар бири-биринен суудагы кемелерин жашырышат дагы, оюн процессинде каршылашынын кемесин координаттык тегиздикте жайгашкан ордуларын айтуу менен талкалоо максатын көздөшөт эмеспи.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>

Бул ыкманын негизинде – көп сандагы уячалары бар жана узун түгөй сандардын тизмесинин бул тармакка окшоштуруусу. Далушул мүнөздө биз телевизордун экранындагы сүрөттөлүштү алабыз. Эгерде бул бөлүктөгү сүрөттөлүштү алып аны удаалаш чоңойтсок натыйжада квадраттарды көрө алабыз. Ал сүрөттөлүштөрдү көрсөтүү үчүн, программа ар бир квадрат “пикселге” аныкталган түстөрдү ыйгарат. Бирдиктин аянтындагы пикселдер канча көп болгон сайын, ошончолук биз колдонуучу торчо тыгыз болуп, сүрөттөлүш мыкты көрүнөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>

Тик бурчтуу координаттардын сүрөттө да колдонулганын көрүүгө болот. Дюрердин бир оймосунда айнек аркылуу түшүрүлгөн квадраттык торчо тартылган сүрөттөлүш түшүрүлгөн. Эгерде терезенин алдына туруп, көз карашты өзгөртпөй айнектин баарын тегерете көз жүгүртсө, анда ал мейкиндиктин келечектүү сүрөтү катары боло алат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Лев Генденштейндин “Алиса математика өлкөсүндө” китебинде силер Льюиса Кэрролланын бүткүл дүйнөгө белгилүү жомогунун персонаждары менен кайрадан кездешесиңер. Алиса менен бирге математика өлкөсүнө саякаттайсыңар: өзүңөрдүн чыгармачыл элестөөңөрдү жана логикалык ой жүгүртүүңөрдү пайдаланып кызыктуу математикалык маселелери чыгарасыңар. Китепте андан сырткары дагы байыркыдан бери биздин мезгилге чейинки улуу математиктер менен жана математиканын келип чыгышы жана өнүгүү тарыхы жөнүндө да маалыматтар камтылган. [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Кайрылуу датасы: 14.04.2018)

*“Координаттар системасы” IV регионалдык тармактык математикалык долбоордун алкагындагы “Координат системасы” кызыктуу презентациясы.: [Электрондук булак] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

*Эгерде координаттар системасында бир нече чекиттерди жайгаштырып жана аларды аныкталган тартипте туташтырсак, анда кандайдыр бир фигура алынат. А кандай фигураны курууга болоорун төмөндо көрсөк болот. Байыркылардын координаттар системасы: [Электрондук булак] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
1. '''Сандык огу''' – түз сызык, анда чыныгы сандар көрсөтүлгөн

2. '''Абсцисса''' - лат. abscissa-кесип алуу (икс огундагы кесинди).

3. '''Ордината''' - лат. ordinatus – тартипте жайгашкан.

4. '''Координаттар''' — чоңдуктар, тегиздиктеги чекиттердин абалын аныктоо.

5. '''Координаттардын системасы''' — аныктамалардын комплекси, координаттардын методдорун ишке ашыруу,башкача айтканда чекиттин же телонун абалын сандардын жана башка символдордун жардамы менен аныктоо ыкмасы. Сандардын көптүгүн аныктоочу конкретүү чекиттин абалы, ошол чекиттин координаттары деп аталат.

6. '''Симметрия''' — грек сөзүнө которулганда катышты билдирген, белгилүү бир тартипке ээ, бөлүкчөнүн законченемдүүлүктөрүн жана жайгашышын билдирет.

7. '''Веб-картография''' - бул акыркы колдонуучуга мейкиндик берилиштерди жетикирүү менен байланышкан компьютердик технологиянын чөйрөсү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Веб-ГИС (Компьютерра, 749, 2008): [Электронный ресурс] // GIS-Lab и авторы, 2002-2018 URL: http://gis-lab.info/qa/webgis.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гравюры Дюрера:[Электронный ресурс] // Gallerix 2009 - 2018. URL: https://gallerix.ru/storeroom/1780068273/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Лев Генденштейн «Алиса в стране математики»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)
* Координаты в повседневной жизни:[Электронный ресурс] //Математика, решение онлайн!!! 2018. URL: https://matemonline.com/2013/08/koordinaty-v-povsednevnoj-gizni/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Осевая и центральная симметрия: [Электронный ресурс] // ООО ЯКласс 2018. URL: http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b (Дата посещения: 14.04.2018)
* Системы координат, применяемые в геодезии и топографии: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/352671/sistemyi-koordinat-primenyaemyie-v-geodezii-i-topografii (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Координаты. Декартова система координат.: [Электронный ресурс] //Calc.ru 2000-2018 URL: https://www.calc.ru/Koordinaty-Dekartova-Sistema-Koordinat.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Карта Бишкека: [Электронный ресурс] //OpenStreetMap contributors, API 2GIS URL: https://2gis.kg/bishkek (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гугл карты:[Электронный ресурс] // Google 2018. URL: https://www.google.ru/maps/@26.4677171,28.1395614,20599069m/data=!3m1!1e3 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкон окумуштуулар</div>
</div>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Гиппарх_Никейский.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Анаксима́ндр_Миле́тский.jpg|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттарга таянып тартабыз</div>
</div>
Координаттык тегиздикте төмөнкү чекиттерди белгилегиле: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Ординаттык окко симметриялуу экендигин эске алуу менен фигураны тургузгула.

{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4|400px]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык система жашоодо</div>
</div>
Координаттык системаны дагы башка жакта да колдонулат:

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Авиацияда_жакынкы_учууларды.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Астрономияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Биологияда_полярдык_координаттар_ДНК.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Аскердик_иште_координаттык_система.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Географияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Инженердик_графикада.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Медицинада_графиктердин.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Навигацияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Курулуштарда_долбоорлук_(пландык_жана_бийик).png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Химияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Полярдык_координаталар_системасы.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Экономикада_талаптарды.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Шаарлардын_туристик_карталарында.png|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык машыгуу</div>
</div>

Бардыгы партадан турушат. Экрандан координаттын чекиттери чыгат. Эгерде чекит биринчи чейрекке караса, анда балдар тартылуулары керек. Эгерде экинчи- алдыга умтулуу. Үчүнчү –колдорду капталга түздөйбүз. Төртүнчү- колдорубузду бурап “сегизди” жасайбыз. Эгерде чекит окто жайгашса- алакандарыбызды чабабыз.

{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|400px|start=1]]}}

Декарт менен болгон тамсилдер жана ага координат жөнүндө айтылган идеялар:

Бир жолу тааныш эмес шаарда

Жаш Декарт келди

Аны ачкалык өтө кыйнады

Чыкыроон март айы турду

Өткөндөргө кайрылууну чечет

Декарт, калтырагын токтотууга аракеттенип:

Мейманкана кай жерде, айта аласызбы?

Айым үтшүндүрө баштады:

-Сүт саткан декөнчөгө чейин барасыз

Андар ары булочка саткандын артында

Цыган аял төөнөч сатат

Жана да келемиш жана чычкандарга уу

Андан ары дүкөн болот

Ошол жакта табаарсыз

Сыры, печеьеси, жемиши

Чачыгы түркүн түстү

Бул айткандарды бүт угуп

Декарат сууктан титиреди

Анын өтө жегиси келди

Бирок көтөрүнкү үн уланды:

-Дүкөндөн ары - аптека

(аптекачы мурутчан швед)

Кылымдын башында чиркөө эле

Менимче чоң атам үйлөнгөн...

Көз ирмемге унчукпай калса, кызматчысы капыстан:

-Үч квартал түз барасыз

Эки оңго. Бурчтан киресиз.

Лев Генденштейн

</div>

{{lang|Математика: Координаты на плоскости}}

KR:Математика: Тегиздиктеги координаттар

2018-08-19T04:30:17Z

Azim: /* Координаттын келип чыгышы */

{{Якорь|Начало}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">
==Координаттын келип чыгышы==
Координаттын келип чыгышы жана координаттык системанын калыптанышы астрономия, геометрия, сүрөт сыяктуу илимдердин өнүгүшүнүн аркасында пайда болгон тээ байыркы мезгилге туура келет. Байыркы грек окумуштуусу Анаксимандр Милетский ( б.з.ч. болж. 610-546) алгачкы географиялык картаны түзүүчүлөр деп эсептелинет. Б.з.ч. 100 жылдан ашуун мурунураак грек окумуштуусу Гиппарх жер шарынын картасында жарыш жана меридиан түшүнүктөрүнө баш ийүүнү сунуштап жана азыркы учурда кеңири белгилүү болгон географиялык: туурасы жана узактыгы координаттарды киргизип аларды сандар менен белгилеген.Сандарды чекиттер түрүндө чагылдыруу, а чекиттерди сан менен белгилөө байыркы мезгилде эле пайда болгон. Тик бурчтук координаттарды квадраттык торчолор түрүндө колдонуу идеясынын издери байыркы Египеттиктерди көөктөр көмүлгөн бөлмөлөрдүн дубалдарында тартылган.

Азыркы мезгилдеги координатты түзүү ыкмасынын негизги эмгеги француз окумуштуусу Рене Декарттка тиешелүү. Сатылып алынган билетибизге ылайык театрдагы ээлеген ордубуздун биздин жашообузга абдан ыңгайлуу ошол эле учурда этибарыбызга албагандай кылып ээлеген ордубузду жана катар номурубузду белгилөөсү накта мисалы катары белгилесек болот. Бул идеяны белгилүү философ, математик табигый сыноочу Рене Декартка (1596-1650) тиешелүү деп айтышат – ал азыркы күндө Декарттык координаталар системасы деп аталат. Париждин театрларына ал келген маалда чаташтыргандарды, талаш-тартыштарды, анын аркасы менен ошол жерде дуэлге чакырышкандарга күбө болуп эл отурчу залдын тартипке салуусу керектигине ой келген. Ал тарабынан катарынын номуру жана отура турган ордунун жайгашышынын тартиби ошол мезгилде абдан таң калуу менен фурор болуп, талаш-тартыш, ызы-чуу жана түшүнбөстүктүн баарына чекит койгон.

Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкондордун бири болуп да Пьер Ферма саналат. Декарт жана Ферма координаттык ыкманы тегиздикте гана колдонушкан. Координаттык ыкманы үч өлчөмдүү мейкандикте колдонууну XVIII кылымдан тарта Леонард Эйлер киргизген. Ал эми “абсцисса”, “ордината” жана “координаттар” терминдерин биринчилерден болуп он жетинчи кылымдарда Вильгельм Лейбниц киргизген.

==Тегиздиктеги координаттар==
Эки перпендикулярдуу координаттуу түз сызыктарды жүргүзөбүз – х жана у, алар отсчеттун башында О чекитинде кесилишет. Бул түз сызыктарды тегиздиктеги координаттардын системасы деп аташат, ал эми О чекити- координаттын башталышы. Координаттардын системасына тандалып алынган тегиздик координат тегиздиги деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Координатная плоскость .mp4|400px|start=1]]}}</div>

Анда М –тегиздиктеги кээ бир чекит. Ал аркылуу МА түз сызыгын өткөрсөк, координаттын Х перпендикулярдуу түз сызыгын, жана ХВ түз сызыгы, координаттын У перпендикулярдуу түз сызыгын. А чекити 4 координатына, ал эми В чекити 3 координатына ээ болгон болсо, анда М чекитинин абалы эки сан (4, 3) менен аныкталат. Бул эки санды М чекитинин координаттары деп аташат. 4 саны М чекитинин абциссасы, а 3 саны М чекитинин ординаты. Х координатынын түз сызыгынын -абцисстин огу, У координатынын түз сызыгынын-ординаттын огу. М чекити 4 абциссасы жана 3 ординатасы мындай белгиленет: М (4, 3). Биринчи абциссанын чекитин, экинчи анын ординатын жазышат. Эгерде координаттардын ордун алмаштырса, анда башка бир чекит болуп калат (3, 4), бул дагы сүрөттө көрсөтүлгөн

Координаттык тегиздиктеги ар бир чекитке эки сан дал келет: анын абсциссасы жана ординатасы, жана тескерисинче ар бир эки санга тегиздиктин бир чекити дал келет, бул сандар координаттар болуп саналат.

Оси координат разбивают плоскость на четыре части – четверти I, II, III, IV. В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются. В первой четверти они положительны, во второй – абсцисса отрицательна, а ордината положительна, в третьей – абсцисса и ордината отрицательны ,а в четвертой – абсцисса положительна, а ордината отрицательна.

Точки оси х имеют равные нулю ординаты (у=0), а точки оси у – равные нулю абсциссы (х=0). Абсцисса и ордината начала координат равны нулю.

1-мисал. Координаттык тегиздикте А (1; 3), В (0;-4) , С (-3;-2) чекиттери белгиленген.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_1._Координаты_на_плоскости.mp4|400px]]}}</div>

Перпендикулярдуу түз сызыктар.

Кесилишкен жеринде түз бурчту түзүүчү эки түз сызыктарды перпендикулярдуу деп аташат.

Сүрөттө түз сызыктар a жана b көрсөтүлгөн, алар бири бирине жана окторуна перпендикулярдуу. Жазышат a⊥b, a⊥Oy, b⊥Ox. Эгерде түз сызык a⊥b, анда , b⊥a. Түз сызыктарc жана d бири бирине перпендикулярдуу, бирок координаттын огуна перпендикулярдуу эмес. Жазышат: c⊥d.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Перпендикулярные прямые. Координаты на плоскости.mp4|400px]]}}</div>

Параллелдүү түз сызыктар.

Эки ар кандай түз сызыктар же бир чекитте кесилиши же кесилишпеши мүмкүн. Тегиздиктеги эки кесилишпеген түз сызыктарды паралеллдер деп аташат. Жазышат: AB∥MN. Бул жазууну мындай окушат: «AB түз сызыгы MN түз сызыгына паралеллдүү». Эгерде AB∥MN , анда MN∥AB.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Параллельные прямые. Координаты на плоскости .mp4|400px]]}}</div>

2-мисал. Координаттык тегиздикте А (-4; 3) чекити аркылуу ординаттык окко жарыш түрдө түз сызык, а В (5; -2) чекити аркылуу абсцисса огуна жарыш түз сызыктар жүргүзулгөн. Бул түз сызыктар кесилишкен чекитти белгилегиле.

3-мисал. Чокулары А (3; 4), В (-5; 4), С (-5; -3) болгон ABCD тик бурчтугу берилген. Координаттык тегиздикте D чокусун белгилегиле.

4-мисал. А (х; 2) жана В (3; - 3) чекиттери берилген. АВ түз сызыгы абсцисса огуна перпендикульярдуу экени белгилүү. х тин маанисин тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Паримеры_2,3,4._Координаты_на_плоскости_.mp4|400px]]}}</div>

==Күндөлүк жашоодогу координаттар==
Күнүмдүк жашообузда координаттык тегиздик жөнүндө билимибиз кандайча керек болот? И доводилось ли вам слышать такую фразу, как «оставьте свои координаты» или «по каким координатам вас можно найти»? И задумывались ли вы над тем, что могут обозначать эти выражения?

Алгач, географиялык координат боюнча жерди издөөдө жана ошондой эле белгилүү чекиттин координаталарын аныктоо үчүн керек болуучу Google Картанын тиркесеминин тобун пайдаланабыз. Бишкек шаарынын географиялык координатасын аныктайбыз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Карта Гугол Бишкек.mp4|300px]]}}</div>

Эми тескери амалды аткарабыз да 40°30'51.3"N 72°48'57.2"E координат эмне экендигин аныктайлы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Нахождение_по_координатам.mp4|300px]]}}</div>

Демек, координаттарды билүү менен керектүү объектилердин кайда жайгашканын билип алуу жеңил болот экен. Координаттык системанын адам баласынын жашоосунда зарыл керек экендигин ырастаса болот экен. Мисалы, классташыңдыкына коноко баратып анын жашаган үйүн эле билүү жетишсиз кендигин жана да анын батиринин номурун да билүү керек экендигин айтса болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Маршрут.png|300px]]}}</div>

Поезддин билетинде анын номуру жана белгиленген орду көрсөтүлөт, ошондой эле вагондун номуру жана отургузуучу орду көрсөтүлөт. Авиабилетте дагы биз рейстин номурун, самолёттун моделин, учуу жана конуу убактысын көрүүгө болот. Театрдын же кинотеатрдан өзүндүн ордуңду табуу үчүн, алгач биз катарыбызды таап андан соң өз ордубузду табабыз.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Вокзал.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Расположение_мест_в_вагоне.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Самолет.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Расположение мест в самолете.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Театр_Оперы_и_балета_имени_Малдыбаева.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Театр_оперы_и_балета_зал.jpg|300px]]
</li>
</ul>

Дээрик көпчүлүгүбүз жашоодо бир жолу “деңиз күрөшүн” ойносо керек. Оюнчулар бири-биринен суудагы кемелерин жашырышат дагы, оюн процессинде каршылашынын кемесин координаттык тегиздикте жайгашкан ордуларын айтуу менен талкалоо максатын көздөшөт эмеспи.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Морской 1 бой.png|300px]]}}</div>

Бул ыкманын негизинде – көп сандагы уячалары бар жана узун түгөй сандардын тизмесинин бул тармакка окшоштуруусу. Далушул мүнөздө биз телевизордун экранындагы сүрөттөлүштү алабыз. Эгерде бул бөлүктөгү сүрөттөлүштү алып аны удаалаш чоңойтсок натыйжада квадраттарды көрө алабыз. Ал сүрөттөлүштөрдү көрсөтүү үчүн, программа ар бир квадрат “пикселге” аныкталган түстөрдү ыйгарат. Бирдиктин аянтындагы пикселдер канча көп болгон сайын, ошончолук биз колдонуучу торчо тыгыз болуп, сүрөттөлүш мыкты көрүнөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Изображение_в_телевизоре.png|300px]]}}</div>

Тик бурчтуу координаттардын сүрөттө да колдонулганын көрүүгө болот. Дюрердин бир оймосунда айнек аркылуу түшүрүлгөн квадраттык торчо тартылган сүрөттөлүш түшүрүлгөн. Эгерде терезенин алдына туруп, көз карашты өзгөртпөй айнектин баарын тегерете көз жүгүртсө, анда ал мейкиндиктин келечектүү сүрөтү катары боло алат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гравюра_Дюрера.jpg|300px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Лев Генденштейндин “Алиса математика өлкөсүндө” китебинде силер Льюиса Кэрролланын бүткүл дүйнөгө белгилүү жомогунун персонаждары менен кайрадан кездешесиңер. Алиса менен бирге математика өлкөсүнө саякаттайсыңар: өзүңөрдүн чыгармачыл элестөөңөрдү жана логикалык ой жүгүртүүңөрдү пайдаланып кызыктуу математикалык маселелери чыгарасыңар. Китепте андан сырткары дагы байыркыдан бери биздин мезгилге чейинки улуу математиктер менен жана математиканын келип чыгышы жана өнүгүү тарыхы жөнүндө да маалыматтар камтылган. [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Кайрылуу датасы: 14.04.2018)

*“Координаттар системасы” IV регионалдык тармактык математикалык долбоордун алкагындагы “Координат системасы” кызыктуу презентациясы.: [Электрондук булак] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

*Эгерде координаттар системасында бир нече чекиттерди жайгаштырып жана аларды аныкталган тартипте туташтырсак, анда кандайдыр бир фигура алынат. А кандай фигураны курууга болоорун төмөндо көрсөк болот. Байыркылардын координаттар системасы: [Электрондук булак] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (Кайрылуу датасы: 16. 04. 2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
1. '''Сандык огу''' – түз сызык, анда чыныгы сандар көрсөтүлгөн

2. '''Абсцисса''' - лат. abscissa-кесип алуу (икс огундагы кесинди).

3. '''Ордината''' - лат. ordinatus – тартипте жайгашкан.

4. '''Координаттар''' — чоңдуктар, тегиздиктеги чекиттердин абалын аныктоо.

5. '''Координаттардын системасы''' — аныктамалардын комплекси, координаттардын методдорун ишке ашыруу,башкача айтканда чекиттин же телонун абалын сандардын жана башка символдордун жардамы менен аныктоо ыкмасы. Сандардын көптүгүн аныктоочу конкретүү чекиттин абалы, ошол чекиттин координаттары деп аталат.

6. '''Симметрия''' — грек сөзүнө которулганда катышты билдирген, белгилүү бир тартипке ээ, бөлүкчөнүн законченемдүүлүктөрүн жана жайгашышын билдирет.

7. '''Веб-картография''' - бул акыркы колдонуучуга мейкиндик берилиштерди жетикирүү менен байланышкан компьютердик технологиянын чөйрөсү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
* Веб-ГИС (Компьютерра, 749, 2008): [Электронный ресурс] // GIS-Lab и авторы, 2002-2018 URL: http://gis-lab.info/qa/webgis.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гравюры Дюрера:[Электронный ресурс] // Gallerix 2009 - 2018. URL: https://gallerix.ru/storeroom/1780068273/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Лев Генденштейн «Алиса в стране математики»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282306 (Дата посещения: 14.04.2018)
* Координаты в повседневной жизни:[Электронный ресурс] //Математика, решение онлайн!!! 2018. URL: https://matemonline.com/2013/08/koordinaty-v-povsednevnoj-gizni/ (Дата посещения: 14.04.2018)
* Осевая и центральная симметрия: [Электронный ресурс] // ООО ЯКласс 2018. URL: http://www.yaklass.ru/p/matematika/6-klass/geometricheskie-figury-i-tela-simmetriia-na-ploskosti-13781/osevaia-i-tcentralnaia-simmetriia-14716/re-e5fbbd9b-0519-4f8d-88ee-4bdcfa44b87b (Дата посещения: 14.04.2018)
* Системы координат, применяемые в геодезии и топографии: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/352671/sistemyi-koordinat-primenyaemyie-v-geodezii-i-topografii (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Координаты. Декартова система координат.: [Электронный ресурс] //Calc.ru 2000-2018 URL: https://www.calc.ru/Koordinaty-Dekartova-Sistema-Koordinat.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* "Система координат" в рамках IV регионального сетевого математического проекта "Системы координат: взгляд в прошлое и в настоящее".: [Электронный ресурс] // ООО CALAMEO URL: https://ru.calameo.com/read/001079152e4dd53000844 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Системы координат древности: [Электронный ресурс] // HintFox 2015 URL: http://www.hintfox.com/article/sistemi-koordinat-drevnosti.html (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Карта Бишкека: [Электронный ресурс] //OpenStreetMap contributors, API 2GIS URL: https://2gis.kg/bishkek (дата обращения: 16. 04. 2018)
* Гугл карты:[Электронный ресурс] // Google 2018. URL: https://www.google.ru/maps/@26.4677171,28.1395614,20599069m/data=!3m1!1e3 (дата обращения: 16. 04. 2018)
* В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика. Справочные материалы М.: Просвещение, 1988.

<div class="light" style="float:right;>[[#Начало|В начало]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык ыкманын өнүгүүсүнө салым кошкон окумуштуулар</div>
</div>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Гиппарх_Никейский.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Декарт.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Лейбниц.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Пьер_де_Ферма.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Портреты_ученых_Эйлер.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:Анаксима́ндр_Миле́тский.jpg|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттарга таянып тартабыз</div>
</div>
Координаттык тегиздикте төмөнкү чекиттерди белгилегиле: (0;-9), (0;-5), (0;-1), (0;2), (0;4), (0;9), (1;-3), (1;0), (1;2), (1;3), (1;4), (1;9), (2;-4), (2;-2), (2;3), (3;-10,5), (3;-9), (3;- 3), (3;0), (3;2), (3;5), (4;-7), (4;3), (4;4), (4;8), (5;-9), (5;-8), (5;-5), (5;-3), (5;1), (5;7), (5;8), (5;9), (6;-7), (6;3), (6;5), (6;8), (7;-8), (7;9), (8;-7), (8;8), (9;-8), (9;-6), (9;-3), (11,-7). Ординаттык окко симметриялуу экендигин эске алуу менен фигураны тургузгула.

{{center|[[Файл:Рисуем_по_точкам..mp4|400px]]}}
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Координаттык система жашоодо</div>
</div>
Координаттык системаны дагы башка жакта да колдонулат:

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Авиацияда_жакынкы_учууларды.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Астрономияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Биологияда_полярдык_координаттар_ДНК.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Аскердик_иште_координаттык_система.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Географияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Инженердик_графикада.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Медицинада_графиктердин.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Навигацияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Курулуштарда_долбоорлук_(пландык_жана_бийик).png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Химияда.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Полярдык_координаталар_системасы.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Экономикада_талаптарды.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Шаарлардын_туристик_карталарында.png|300px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык машыгуу</div>
</div>

Бардыгы партадан турушат. Экрандан координаттын чекиттери чыгат. Эгерде чекит биринчи чейрекке караса, анда балдар тартылуулары керек. Эгерде экинчи- алдыга умтулуу. Үчүнчү –колдорду капталга түздөйбүз. Төртүнчү- колдорубузду бурап “сегизди” жасайбыз. Эгерде чекит окто жайгашса- алакандарыбызды чабабыз.

{{center|[[Файл:Физкульт_минутка.mp4|400px|start=1]]}}

Декарт менен болгон тамсилдер жана ага координат жөнүндө айтылган идеялар:

Бир жолу тааныш эмес шаарда

Жаш Декарт келди

Аны ачкалык өтө кыйнады

Чыкыроон март айы турду

Өткөндөргө кайрылууну чечет

Декарт, калтырагын токтотууга аракеттенип:

Мейманкана кай жерде, айта аласызбы?

Айым үтшүндүрө баштады:

-Сүт саткан декөнчөгө чейин барасыз

Андар ары булочка саткандын артында

Цыган аял төөнөч сатат

Жана да келемиш жана чычкандарга уу

Андан ары дүкөн болот

Ошол жакта табаарсыз

Сыры, печеьеси, жемиши

Чачыгы түркүн түстү

Бул айткандарды бүт угуп

Декарат сууктан титиреди

Анын өтө жегиси келди

Бирок көтөрүнкү үн уланды:

-Дүкөндөн ары - аптека

(аптекачы мурутчан швед)

Кылымдын башында чиркөө эле

Менимче чоң атам үйлөнгөн...

Көз ирмемге унчукпай калса, кызматчысы капыстан:

-Үч квартал түз барасыз

Эки оңго. Бурчтан киресиз.

Лев Генденштейн

</div>

{{lang|Математика: Координаты на плоскости}}

KR:Математика: Комбинаториканын негиздери

2018-08-19T04:04:22Z

Azim: /* Комбинаторика программалоодо */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

==Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан==

Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилилер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолгон. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайын тартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.

Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика түшүнүгү==

Комбинато́рика — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.

Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып салышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif|400px]]}}</div>

Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаториканын негизги формулалары==

<div class="textblock">{{center|Кошуу эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен, ал эми В объектини n ыкма менен тандасак, анда “же А же В” ыкмасын m + n ыкмасы менен аткарса болот.}}</div>

'''1-миcал.'''
Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.

'''Чыгарылышы:'''
Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.

'''Жообу:''' 9 ыкма.

'''2-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы:'''
'''1-ыкма: Варианттарды тандоо.'''
Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз:
14, 17, 41, 47, 71, 74.

'''Жообу''': 6 сан.

'''3-ыкма: Мүмкүн болгон вариантту дарак.'''
Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.

Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.

Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Көбөйтүүнүн эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен жана эгерде ар бир жолкуда В объектини п ыкма менен тандалса,
анда (А, В) түгөйү көрсөтүлгөн тартипте m ∙ п ыкма менен жүзөгө ашырса болот.}}</div>

'''3-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы''':
Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандаган соң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, б.а. 6га барабар болот.

'''Жообу''': 6 саны.

'''Факториал'''.

<div class="textblock">{{center|n санынын факториалы деп, 1ден n ге чейинки натуралык сандардын көбөйтүндүсү аталат. n! белгиленет.}}</div>

0! = 1

1!=1

2! = 1∙ 2 = 2

3! = 1∙ 2 ∙ 3 = 6

4! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24

5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120

6! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720

7! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5 040

8! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40 320

9! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 362 880

10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880

'''Комбинаториканын касиеттери:'''

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|400px]]}}</div>

Которулуштуруу деп, элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет: Pn = n!

'''4-мисал.'''
Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?

'''Чыгарылышы'''.
P8 = 8! = 40 320

Акыркы көптүгү k (мында) боюнча n элементтен турган А<sup>k</sup><sub>n</sub> которулуусу ирээтелген көптүк деп аталып, k элементтен турган бул көптүк төмөнкү формула менен эсептелинет: <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>

'''5-Мисал.'''

12 окуучунун ичинен математика, физика, тарых жана география предметтери боюнча шаардык олимпадага катышууга бирден окуучуну тандоо керек. Ар бир катышуучу бирден гана предметке катышат. Канча ыкма менен аткарууга болот?

''Чыгарылышы''.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|400px]]}}</div>

n элементтен турган жана ар бир көптүктөгү k элементи бар көптүктөрдү n элементтен турган k элементтүү айкалышуу деп аталат. (Айкалышуу элементтеринен гана айырмаланат, тартиби маанилүү эмес: : ab жана ba –бул тиги да бул да айкалышуу) жана бул формула менен эсептелинет:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>

Орун алмашуу, которулуу, айкаыштыруу бул барабарсыздык менен байланышат:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Орун алмашуу, которулуу, айкалыштыруунун айырмачылыктары: Орун алмашууда элементтердин жайгашкан орду гана өзгөрүлөт.Которулууда элементтин бир бөлүгү жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду гана маанилүү. Айкалышууда элементтин бир бөлүгү гана алынып жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду мааниге ээ эмес.}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр==
Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тарабы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.

Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.

Р нын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.

Маселе
Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|400px]]}}</div>

'''Чыгарылышы'''.
Изделүүчү ыктымалдуулук Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы формуласы менен эсептелинет.

Биздин учурда n = 6! = 720 (6 карточканын жайгаштырылыш саны);

m = 2 (бул сөздөгү “К” тамгасынын эки жолу кайталанышы, калгандары бирден эле жолу).

Тыянак, Р=2/720=1/360.

'''Тапшырма: «Карышкыр, эчки жана капуста»'''

Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?

Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика программалоодо==
'''Комбинаторика''' – бул ар кандай алгоритмдерди талдоодо, оптималдуу стратегияларды тандоодо керек болгон программисттердин чыныгы кенчи. Комбинатордук формулалар ыктымалдуулукту эсептөө үчүн, өзүнүн учурунда статистикалык гипотезаларды текшерүү үчүн керек болот. Программисттер комбинатордук маселелерди чыгарууда генерациялоо үчүн өзгөчө көңүлдү Generics Combinatorics программасы колдонгон пандигиталдык сандарга бурат.

Пандигиталдык сан деп, нөлдөн башталбаган жана бир сан кайра кайталанбаган сандарды айтабыз. Мисала 123456789.

Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.

Ондук эсептөө системасындагы пандигиталдык эң кичине сан 123456789 саны эсептелинет. 987654321 ге 8ди көбөйткөндүн натыйжасында пайда болот. Бул 987654321 саны дагы пандигиталдык сан болуп саналат. Бул саны дагы көбөйтүүнүн натыйжасында өзүнүн пандигиталдуулугун сактайт:

- 2ге 123456789 ∙ 2 = 246913578,

- 4кө 123456789 ∙ 4 = 493827156,

- 5ке 123456789 ∙ 5 = 617283945,

- 7ге 123456789 ∙ 7 = 864197523.

Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула: [Электрондык ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот:
[Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Оюн-тапшырмалар: «Ним». Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар. [Электрондык ресурс] //ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Катышуу датасы: 22.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Дискре́ттүүлү''' (лат. discretus — бөлүнгөн, үзгүлтүктүү) – үзгүлтүксүзгө карама-каршы коюлган, үзгүлтүктүү касиет. Дискреттүүлүк түшүнүгү: бин нече туруктуу абалдардын ортосундагы өзгөрүүчү бин нерсе, мисалы мүнөттүк жебечеси дискреттүү кыймылдаган механикалык сааты, 1/60га айлананын бөлүгү; өзүнчө бөлүктөрдү түзгөн, үзгүлтүктүү, бөлчөктүк бир нерсе.

'''Палиндро́м''' (грек. πάλιν — «артка, кайра» жана башка.-грек. δρóμος — «чуркоо, кыймыл»)— эки тарабынан бирдей окула турган сан, тамгалар айкалышы, сөз же текст.

'''Пандигиталдык сандар''' – бул нолдөн баштабаган жана бир сан кайра кайталанбаган сан.

'''Су́тра''' (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Комбинаторика: основные правила и формулы. : [Электронный ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Дата посещения: 19.04.2018)
*Задачи по комбинаторике. Примеры решений.: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: *http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Сканворды, кроссворды и головоломки: [Электронный ресурс] // Пискунов Алексей © 2009-2018 http://www.graycell.ru/index.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика: М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.
*Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666, и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика айланабызда</div>
</div>
Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн.
Давид Гильберт

Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.

'''Рубик кубиги''' – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.

{{center|[[Файл:Лев_Голуб_Украинанын_жаш_чумпиону.mp4|start=1]]}}

Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү

'''Жебечелер'''

Ар бир клеткадагы сандардан алардын саны алгачкы санга тең болуп, мында торчодогу сан эсепке алынбагандай кылып жебечелерди жүргүзүү керек. Жебечелер тигинен жана туурасынан жүргүзүлүшү керек. Жебечелер баардык бош клеткаларда болушу керек.

{{center|[[Файл:Стрелочки.gif]]}}

'''Судоку'''

1ден 9га чейинки сандардын бош торчосунда ар бир сапчадагы, ар бир мамычадагы жана ар бир квадраттагы сандар бирден гана жолу кездешкендей жайгаштыруу керек.

{{center|[[Файл:Судоку_.gif]]}}

'''Лесенка'''

Пирамиданын чокусунан негизине чейинки сандары ар башка болгондой жолду табуу керек.

{{center|[[Файл:Лесенка.gif]]}}

'''Пирамида'''

Уячалардын 1ден 9га чейин төмөнкү эрежеге ылайык толтуруу керек: уячадагы сан төмөнкү эки уячадагы сандардын суммасы же айырмасы катары болуп, пиармиданын ар бир сабындагы сандар кайталнбашы керек.

{{center|[[Файл:Пирамида.gif]]}}

«Крестиктер-нөлдөр»
Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.

Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө. Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.

{{center|[[Файл:Крестики_нолики.gif]]}}


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү</div>
</div>
Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.

[[Файл:КОМБИНАТОРИКАНЫ_КОЛДОНУУ_ЧӨЙРӨСҮ.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребустар</div>
</div>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Ребус № 1 Комбинаторика кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус__№_2__Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_3_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_4_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
</ul>
</div>

Жооптору:

# Факториал
# Математика
# Пифагор
# Комбинаторика
</div>

{{lang|Математика: Основы комбинаторики}}

KR:Математика: Комбинаториканын негиздери

2018-08-19T03:59:21Z

Azim: /* Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

==Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан==

Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилилер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолгон. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайын тартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.

Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика түшүнүгү==

Комбинато́рика — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.

Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып салышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif|400px]]}}</div>

Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаториканын негизги формулалары==

<div class="textblock">{{center|Кошуу эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен, ал эми В объектини n ыкма менен тандасак, анда “же А же В” ыкмасын m + n ыкмасы менен аткарса болот.}}</div>

'''1-миcал.'''
Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.

'''Чыгарылышы:'''
Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.

'''Жообу:''' 9 ыкма.

'''2-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы:'''
'''1-ыкма: Варианттарды тандоо.'''
Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз:
14, 17, 41, 47, 71, 74.

'''Жообу''': 6 сан.

'''3-ыкма: Мүмкүн болгон вариантту дарак.'''
Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.

Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.

Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Көбөйтүүнүн эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен жана эгерде ар бир жолкуда В объектини п ыкма менен тандалса,
анда (А, В) түгөйү көрсөтүлгөн тартипте m ∙ п ыкма менен жүзөгө ашырса болот.}}</div>

'''3-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы''':
Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандаган соң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, б.а. 6га барабар болот.

'''Жообу''': 6 саны.

'''Факториал'''.

<div class="textblock">{{center|n санынын факториалы деп, 1ден n ге чейинки натуралык сандардын көбөйтүндүсү аталат. n! белгиленет.}}</div>

0! = 1

1!=1

2! = 1∙ 2 = 2

3! = 1∙ 2 ∙ 3 = 6

4! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24

5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120

6! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720

7! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5 040

8! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40 320

9! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 362 880

10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880

'''Комбинаториканын касиеттери:'''

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|400px]]}}</div>

Которулуштуруу деп, элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет: Pn = n!

'''4-мисал.'''
Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?

'''Чыгарылышы'''.
P8 = 8! = 40 320

Акыркы көптүгү k (мында) боюнча n элементтен турган А<sup>k</sup><sub>n</sub> которулуусу ирээтелген көптүк деп аталып, k элементтен турган бул көптүк төмөнкү формула менен эсептелинет: <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>

'''5-Мисал.'''

12 окуучунун ичинен математика, физика, тарых жана география предметтери боюнча шаардык олимпадага катышууга бирден окуучуну тандоо керек. Ар бир катышуучу бирден гана предметке катышат. Канча ыкма менен аткарууга болот?

''Чыгарылышы''.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|400px]]}}</div>

n элементтен турган жана ар бир көптүктөгү k элементи бар көптүктөрдү n элементтен турган k элементтүү айкалышуу деп аталат. (Айкалышуу элементтеринен гана айырмаланат, тартиби маанилүү эмес: : ab жана ba –бул тиги да бул да айкалышуу) жана бул формула менен эсептелинет:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>

Орун алмашуу, которулуу, айкаыштыруу бул барабарсыздык менен байланышат:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Орун алмашуу, которулуу, айкалыштыруунун айырмачылыктары: Орун алмашууда элементтердин жайгашкан орду гана өзгөрүлөт.Которулууда элементтин бир бөлүгү жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду гана маанилүү. Айкалышууда элементтин бир бөлүгү гана алынып жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду мааниге ээ эмес.}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр==
Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тарабы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.

Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.

Р нын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.

Маселе
Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|400px]]}}</div>

'''Чыгарылышы'''.
Изделүүчү ыктымалдуулук Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы формуласы менен эсептелинет.

Биздин учурда n = 6! = 720 (6 карточканын жайгаштырылыш саны);

m = 2 (бул сөздөгү “К” тамгасынын эки жолу кайталанышы, калгандары бирден эле жолу).

Тыянак, Р=2/720=1/360.

'''Тапшырма: «Карышкыр, эчки жана капуста»'''

Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?

Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика программалоодо==
'''Комбинаторика''' – бул ар кандай алгоритмдерди талдоодо, оптималдуу стратегияларды тандоодо керек болгон программисттердин чыныгы кенчи. Комбинатордук формулалар ыктымалдуулукту эсептөө үчүн, өзүнүн учурунда статистикалык гипотезаларды текшерүү үчүн керек болот. Программисттер комбинатордук маселелерди чыгарууда генерациялоо үчүн өзгөчө көңүлдү Generics Combinatorics программасы колдонгон пандигиталдык сандарга бурат.

Пандигиталдык сан деп, нөлдөн башталбаган жана бир сан кайра кайталанбаган сандарды айтабыз. Мисала 123456789.

Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.

Число 123456789 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления. При умножение на 8 результатом будет 987654312 — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местами. Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении:

- 2ге 123456789 ∙ 2 = 246913578,

- 4кө 123456789 ∙ 4 = 493827156,

- 5ке 123456789 ∙ 5 = 617283945,

- 7ге 123456789 ∙ 7 = 864197523.

Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула: [Электрондык ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот:
[Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Оюн-тапшырмалар: «Ним». Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар. [Электрондык ресурс] //ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Катышуу датасы: 22.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Дискре́ттүүлү''' (лат. discretus — бөлүнгөн, үзгүлтүктүү) – үзгүлтүксүзгө карама-каршы коюлган, үзгүлтүктүү касиет. Дискреттүүлүк түшүнүгү: бин нече туруктуу абалдардын ортосундагы өзгөрүүчү бин нерсе, мисалы мүнөттүк жебечеси дискреттүү кыймылдаган механикалык сааты, 1/60га айлананын бөлүгү; өзүнчө бөлүктөрдү түзгөн, үзгүлтүктүү, бөлчөктүк бир нерсе.

'''Палиндро́м''' (грек. πάλιν — «артка, кайра» жана башка.-грек. δρóμος — «чуркоо, кыймыл»)— эки тарабынан бирдей окула турган сан, тамгалар айкалышы, сөз же текст.

'''Пандигиталдык сандар''' – бул нолдөн баштабаган жана бир сан кайра кайталанбаган сан.

'''Су́тра''' (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Комбинаторика: основные правила и формулы. : [Электронный ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Дата посещения: 19.04.2018)
*Задачи по комбинаторике. Примеры решений.: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: *http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Сканворды, кроссворды и головоломки: [Электронный ресурс] // Пискунов Алексей © 2009-2018 http://www.graycell.ru/index.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика: М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.
*Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666, и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика айланабызда</div>
</div>
Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн.
Давид Гильберт

Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.

'''Рубик кубиги''' – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.

{{center|[[Файл:Лев_Голуб_Украинанын_жаш_чумпиону.mp4|start=1]]}}

Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү

'''Жебечелер'''

Ар бир клеткадагы сандардан алардын саны алгачкы санга тең болуп, мында торчодогу сан эсепке алынбагандай кылып жебечелерди жүргүзүү керек. Жебечелер тигинен жана туурасынан жүргүзүлүшү керек. Жебечелер баардык бош клеткаларда болушу керек.

{{center|[[Файл:Стрелочки.gif]]}}

'''Судоку'''

1ден 9га чейинки сандардын бош торчосунда ар бир сапчадагы, ар бир мамычадагы жана ар бир квадраттагы сандар бирден гана жолу кездешкендей жайгаштыруу керек.

{{center|[[Файл:Судоку_.gif]]}}

'''Лесенка'''

Пирамиданын чокусунан негизине чейинки сандары ар башка болгондой жолду табуу керек.

{{center|[[Файл:Лесенка.gif]]}}

'''Пирамида'''

Уячалардын 1ден 9га чейин төмөнкү эрежеге ылайык толтуруу керек: уячадагы сан төмөнкү эки уячадагы сандардын суммасы же айырмасы катары болуп, пиармиданын ар бир сабындагы сандар кайталнбашы керек.

{{center|[[Файл:Пирамида.gif]]}}

«Крестиктер-нөлдөр»
Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.

Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө. Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.

{{center|[[Файл:Крестики_нолики.gif]]}}


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү</div>
</div>
Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.

[[Файл:КОМБИНАТОРИКАНЫ_КОЛДОНУУ_ЧӨЙРӨСҮ.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребустар</div>
</div>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Ребус № 1 Комбинаторика кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус__№_2__Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_3_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_4_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
</ul>
</div>

Жооптору:

# Факториал
# Математика
# Пифагор
# Комбинаторика
</div>

{{lang|Математика: Основы комбинаторики}}

KR:Математика: Комбинаториканын негиздери

2018-08-19T03:49:53Z

Azim: /* Комбинаториканын негизги формулалары */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

==Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан==

Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилилер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолгон. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайын тартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.

Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика түшүнүгү==

Комбинато́рика — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.

Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып салышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif|400px]]}}</div>

Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаториканын негизги формулалары==

<div class="textblock">{{center|Кошуу эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен, ал эми В объектини n ыкма менен тандасак, анда “же А же В” ыкмасын m + n ыкмасы менен аткарса болот.}}</div>

'''1-миcал.'''
Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.

'''Чыгарылышы:'''
Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.

'''Жообу:''' 9 ыкма.

'''2-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы:'''
'''1-ыкма: Варианттарды тандоо.'''
Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз:
14, 17, 41, 47, 71, 74.

'''Жообу''': 6 сан.

'''3-ыкма: Мүмкүн болгон вариантту дарак.'''
Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.

Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.

Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Көбөйтүүнүн эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен жана эгерде ар бир жолкуда В объектини п ыкма менен тандалса,
анда (А, В) түгөйү көрсөтүлгөн тартипте m ∙ п ыкма менен жүзөгө ашырса болот.}}</div>

'''3-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы''':
Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандаган соң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, б.а. 6га барабар болот.

'''Жообу''': 6 саны.

'''Факториал'''.

<div class="textblock">{{center|n санынын факториалы деп, 1ден n ге чейинки натуралык сандардын көбөйтүндүсү аталат. n! белгиленет.}}</div>

0! = 1

1!=1

2! = 1∙ 2 = 2

3! = 1∙ 2 ∙ 3 = 6

4! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24

5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120

6! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720

7! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5 040

8! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40 320

9! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 362 880

10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880

'''Комбинаториканын касиеттери:'''

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|400px]]}}</div>

Которулуштуруу деп, элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет: Pn = n!

'''4-мисал.'''
Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?

'''Чыгарылышы'''.
P8 = 8! = 40 320

Акыркы көптүгү k (мында) боюнча n элементтен турган А<sup>k</sup><sub>n</sub> которулуусу ирээтелген көптүк деп аталып, k элементтен турган бул көптүк төмөнкү формула менен эсептелинет: <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>

'''5-Мисал.'''

12 окуучунун ичинен математика, физика, тарых жана география предметтери боюнча шаардык олимпадага катышууга бирден окуучуну тандоо керек. Ар бир катышуучу бирден гана предметке катышат. Канча ыкма менен аткарууга болот?

''Чыгарылышы''.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|400px]]}}</div>

n элементтен турган жана ар бир көптүктөгү k элементи бар көптүктөрдү n элементтен турган k элементтүү айкалышуу деп аталат. (Айкалышуу элементтеринен гана айырмаланат, тартиби маанилүү эмес: : ab жана ba –бул тиги да бул да айкалышуу) жана бул формула менен эсептелинет:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>

Орун алмашуу, которулуу, айкаыштыруу бул барабарсыздык менен байланышат:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Орун алмашуу, которулуу, айкалыштыруунун айырмачылыктары: Орун алмашууда элементтердин жайгашкан орду гана өзгөрүлөт.Которулууда элементтин бир бөлүгү жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду гана маанилүү. Айкалышууда элементтин бир бөлүгү гана алынып жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду мааниге ээ эмес.}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр==
Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тараы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.

Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.

Рнын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.

Маселе
Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|400px]]}}</div>

'''Чыгарылышы'''.
Изделүүчү ыктымалдуулук Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы формуласы менен эсептелинет.

Биздин учурда n = 6! = 720 (6 карточканын жайгаштырылыш саны);

m = 2 (бул сөздөгү “К” тамгасынын эки жолу кайталанышы, калгандары бирден эле жолу).

Тыянак, Р=2/720=1/360.

'''Тапшырма: «Карышкыр, эчки жана капуста»'''

Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?

Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика программалоодо==
'''Комбинаторика''' – бул ар кандай алгоритмдерди талдоодо, оптималдуу стратегияларды тандоодо керек болгон программисттердин чыныгы кенчи. Комбинатордук формулалар ыктымалдуулукту эсептөө үчүн, өзүнүн учурунда статистикалык гипотезаларды текшерүү үчүн керек болот. Программисттер комбинатордук маселелерди чыгарууда генерациялоо үчүн өзгөчө көңүлдү Generics Combinatorics программасы колдонгон пандигиталдык сандарга бурат.

Пандигиталдык сан деп, нөлдөн башталбаган жана бир сан кайра кайталанбаган сандарды айтабыз. Мисала 123456789.

Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.

Число 123456789 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления. При умножение на 8 результатом будет 987654312 — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местами. Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении:

- 2ге 123456789 ∙ 2 = 246913578,

- 4кө 123456789 ∙ 4 = 493827156,

- 5ке 123456789 ∙ 5 = 617283945,

- 7ге 123456789 ∙ 7 = 864197523.

Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула: [Электрондык ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот:
[Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Оюн-тапшырмалар: «Ним». Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар. [Электрондык ресурс] //ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Катышуу датасы: 22.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Дискре́ттүүлү''' (лат. discretus — бөлүнгөн, үзгүлтүктүү) – үзгүлтүксүзгө карама-каршы коюлган, үзгүлтүктүү касиет. Дискреттүүлүк түшүнүгү: бин нече туруктуу абалдардын ортосундагы өзгөрүүчү бин нерсе, мисалы мүнөттүк жебечеси дискреттүү кыймылдаган механикалык сааты, 1/60га айлананын бөлүгү; өзүнчө бөлүктөрдү түзгөн, үзгүлтүктүү, бөлчөктүк бир нерсе.

'''Палиндро́м''' (грек. πάλιν — «артка, кайра» жана башка.-грек. δρóμος — «чуркоо, кыймыл»)— эки тарабынан бирдей окула турган сан, тамгалар айкалышы, сөз же текст.

'''Пандигиталдык сандар''' – бул нолдөн баштабаган жана бир сан кайра кайталанбаган сан.

'''Су́тра''' (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Комбинаторика: основные правила и формулы. : [Электронный ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Дата посещения: 19.04.2018)
*Задачи по комбинаторике. Примеры решений.: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: *http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Сканворды, кроссворды и головоломки: [Электронный ресурс] // Пискунов Алексей © 2009-2018 http://www.graycell.ru/index.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика: М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.
*Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666, и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика айланабызда</div>
</div>
Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн.
Давид Гильберт

Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.

'''Рубик кубиги''' – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.

{{center|[[Файл:Лев_Голуб_Украинанын_жаш_чумпиону.mp4|start=1]]}}

Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү

'''Жебечелер'''

Ар бир клеткадагы сандардан алардын саны алгачкы санга тең болуп, мында торчодогу сан эсепке алынбагандай кылып жебечелерди жүргүзүү керек. Жебечелер тигинен жана туурасынан жүргүзүлүшү керек. Жебечелер баардык бош клеткаларда болушу керек.

{{center|[[Файл:Стрелочки.gif]]}}

'''Судоку'''

1ден 9га чейинки сандардын бош торчосунда ар бир сапчадагы, ар бир мамычадагы жана ар бир квадраттагы сандар бирден гана жолу кездешкендей жайгаштыруу керек.

{{center|[[Файл:Судоку_.gif]]}}

'''Лесенка'''

Пирамиданын чокусунан негизине чейинки сандары ар башка болгондой жолду табуу керек.

{{center|[[Файл:Лесенка.gif]]}}

'''Пирамида'''

Уячалардын 1ден 9га чейин төмөнкү эрежеге ылайык толтуруу керек: уячадагы сан төмөнкү эки уячадагы сандардын суммасы же айырмасы катары болуп, пиармиданын ар бир сабындагы сандар кайталнбашы керек.

{{center|[[Файл:Пирамида.gif]]}}

«Крестиктер-нөлдөр»
Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.

Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө. Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.

{{center|[[Файл:Крестики_нолики.gif]]}}


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү</div>
</div>
Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.

[[Файл:КОМБИНАТОРИКАНЫ_КОЛДОНУУ_ЧӨЙРӨСҮ.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребустар</div>
</div>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Ребус № 1 Комбинаторика кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус__№_2__Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_3_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_4_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
</ul>
</div>

Жооптору:

# Факториал
# Математика
# Пифагор
# Комбинаторика
</div>

{{lang|Математика: Основы комбинаторики}}

KR:Математика: Комбинаториканын негиздери

2018-08-19T03:41:53Z

Azim: /* Комбинаторика түшүнүгү */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

==Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан==

Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилилер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолгон. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайын тартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.

Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика түшүнүгү==

Комбинато́рика — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.

Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып салышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif|400px]]}}</div>

Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаториканын негизги формулалары==

<div class="textblock">{{center|Кошуу эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен, ал эми В объектини n ыкма менен тандасак, анда “же А же В” ыкмасын m + n ыкмасы менен аткарса болот.}}</div>

'''1-миcал.'''
Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.

'''Чыгарылышы:'''
Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.

'''Жообу:''' 9 ыкма.

'''2-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы:'''
'''1-ыкма: Варианттарды тандоо.'''
Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз:
14, 17, 41, 47, 71, 74.

'''Жообу''': 6 сан.

'''3-ыкма: Мүмкүн болгон вариантту дарак.'''
Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.

Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.

Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Көбөйтүүнүн эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен жана эгерде ар бир жолкуда В объектини п ыкма менен тандалса,
анда (А, В) түгөйү көрсөтүлгөн тартипте m ∙ п ыкма менен жүзөгө ашырса болот.}}</div>

'''3-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы''':
Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандагансоң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, бюаю 6га барабар болот. искомых трехзначных чисел равно произведению 3∙2, т.е. 6.

'''Жообу''': 6 саны.

'''Факториал'''.

<div class="textblock">{{center|n санынын факториалы деп, 1ден n ге чейинки натуралык сандардын көбөйтүндүсү аталат. n! белгиленет.}}</div>

0! = 1

1!=1

2! = 1∙ 2 = 2

3! = 1∙ 2 ∙ 3 = 6

4! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24

5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120

6! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720

7! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5 040

8! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40 320

9! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 362 880

10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880

'''Комбинаториканын касиеттери:'''

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|400px]]}}</div>

Которулуштуруу деп, элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет: Pn = n!

'''4-мисал.'''
Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?

'''Чыгарылышы'''.
P8 = 8! = 40 320

Акыркы көптүгү k (мында) боюнча n элементтен турган А<sup>k</sup><sub>n</sub> которулуусу ирээтелген көптүк деп аталып, k элементтен турган бул көптүк төмөнкү формула менен эсептелинет: <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>

'''5-Мисал.'''

12 окуучунун ичинен математика, физика, тарых жана география предметтери боюнча шаардык олимпадага катышууга бирден окуучуну тандоо керек. Ар бир катышуучу бирден гана предметке катышат. Канча ыкма менен аткарууга болот?

''Чыгарылышы''.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|400px]]}}</div>

n элементтен турган жана ар бир көптүктөгү k элементи бар көптүктөрдү n элементтен турган k элементтүү айкалышуу деп аталат. (Айкалышуу элементтеринен гана айырмаланат, тартиби маанилүү эмес: : ab жана ba –бул тиги да бул да айкалышуу) жана бул формула менен эсептелинет:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>

Орун алмашуу, которулуу, айкаыштыруу бул барабарсыздык менен байланышат:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Орун алмашуу, которулуу, айкалыштыруунун айырмачылыктары: Орун алмашууда элементтердин жайгашкан орду гана өзгөрүлөт.Которулууда элементтин бир бөлүгү жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду гана маанилүү. Айкалышууда элементтин бир бөлүгү гана алынып жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду мааниге ээ эмес.}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр==
Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тараы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.

Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.

Рнын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.

Маселе
Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|400px]]}}</div>

'''Чыгарылышы'''.
Изделүүчү ыктымалдуулук Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы формуласы менен эсептелинет.

Биздин учурда n = 6! = 720 (6 карточканын жайгаштырылыш саны);

m = 2 (бул сөздөгү “К” тамгасынын эки жолу кайталанышы, калгандары бирден эле жолу).

Тыянак, Р=2/720=1/360.

'''Тапшырма: «Карышкыр, эчки жана капуста»'''

Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?

Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика программалоодо==
'''Комбинаторика''' – бул ар кандай алгоритмдерди талдоодо, оптималдуу стратегияларды тандоодо керек болгон программисттердин чыныгы кенчи. Комбинатордук формулалар ыктымалдуулукту эсептөө үчүн, өзүнүн учурунда статистикалык гипотезаларды текшерүү үчүн керек болот. Программисттер комбинатордук маселелерди чыгарууда генерациялоо үчүн өзгөчө көңүлдү Generics Combinatorics программасы колдонгон пандигиталдык сандарга бурат.

Пандигиталдык сан деп, нөлдөн башталбаган жана бир сан кайра кайталанбаган сандарды айтабыз. Мисала 123456789.

Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.

Число 123456789 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления. При умножение на 8 результатом будет 987654312 — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местами. Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении:

- 2ге 123456789 ∙ 2 = 246913578,

- 4кө 123456789 ∙ 4 = 493827156,

- 5ке 123456789 ∙ 5 = 617283945,

- 7ге 123456789 ∙ 7 = 864197523.

Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула: [Электрондык ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот:
[Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Оюн-тапшырмалар: «Ним». Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар. [Электрондык ресурс] //ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Катышуу датасы: 22.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Дискре́ттүүлү''' (лат. discretus — бөлүнгөн, үзгүлтүктүү) – үзгүлтүксүзгө карама-каршы коюлган, үзгүлтүктүү касиет. Дискреттүүлүк түшүнүгү: бин нече туруктуу абалдардын ортосундагы өзгөрүүчү бин нерсе, мисалы мүнөттүк жебечеси дискреттүү кыймылдаган механикалык сааты, 1/60га айлананын бөлүгү; өзүнчө бөлүктөрдү түзгөн, үзгүлтүктүү, бөлчөктүк бир нерсе.

'''Палиндро́м''' (грек. πάλιν — «артка, кайра» жана башка.-грек. δρóμος — «чуркоо, кыймыл»)— эки тарабынан бирдей окула турган сан, тамгалар айкалышы, сөз же текст.

'''Пандигиталдык сандар''' – бул нолдөн баштабаган жана бир сан кайра кайталанбаган сан.

'''Су́тра''' (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Комбинаторика: основные правила и формулы. : [Электронный ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Дата посещения: 19.04.2018)
*Задачи по комбинаторике. Примеры решений.: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: *http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Сканворды, кроссворды и головоломки: [Электронный ресурс] // Пискунов Алексей © 2009-2018 http://www.graycell.ru/index.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика: М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.
*Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666, и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика айланабызда</div>
</div>
Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн.
Давид Гильберт

Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.

'''Рубик кубиги''' – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.

{{center|[[Файл:Лев_Голуб_Украинанын_жаш_чумпиону.mp4|start=1]]}}

Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү

'''Жебечелер'''

Ар бир клеткадагы сандардан алардын саны алгачкы санга тең болуп, мында торчодогу сан эсепке алынбагандай кылып жебечелерди жүргүзүү керек. Жебечелер тигинен жана туурасынан жүргүзүлүшү керек. Жебечелер баардык бош клеткаларда болушу керек.

{{center|[[Файл:Стрелочки.gif]]}}

'''Судоку'''

1ден 9га чейинки сандардын бош торчосунда ар бир сапчадагы, ар бир мамычадагы жана ар бир квадраттагы сандар бирден гана жолу кездешкендей жайгаштыруу керек.

{{center|[[Файл:Судоку_.gif]]}}

'''Лесенка'''

Пирамиданын чокусунан негизине чейинки сандары ар башка болгондой жолду табуу керек.

{{center|[[Файл:Лесенка.gif]]}}

'''Пирамида'''

Уячалардын 1ден 9га чейин төмөнкү эрежеге ылайык толтуруу керек: уячадагы сан төмөнкү эки уячадагы сандардын суммасы же айырмасы катары болуп, пиармиданын ар бир сабындагы сандар кайталнбашы керек.

{{center|[[Файл:Пирамида.gif]]}}

«Крестиктер-нөлдөр»
Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.

Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө. Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.

{{center|[[Файл:Крестики_нолики.gif]]}}


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү</div>
</div>
Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.

[[Файл:КОМБИНАТОРИКАНЫ_КОЛДОНУУ_ЧӨЙРӨСҮ.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребустар</div>
</div>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Ребус № 1 Комбинаторика кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус__№_2__Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_3_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_4_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
</ul>
</div>

Жооптору:

# Факториал
# Математика
# Пифагор
# Комбинаторика
</div>

{{lang|Математика: Основы комбинаторики}}

KR:Математика: Комбинаториканын негиздери

2018-08-19T03:38:37Z

Azim: /* Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

==Комбинаториканын өнүгүү тарыхынан==

Адам баласы биздин заманга чейинки тарыхта эле тиги же бул предметти тандоо, аларды аныкталган тартипте жайгаштыруу, алардын арасынан ар кандай жайгашкандарынын эң ыңгайлуусун издеп табуу, мергенчилилер менчиликте жүрүшүп, жоокерлер – салгылаш учурунда, аспаптарды – жумуш учурунда эң мыкты абалдагысын тандоо сыяктуу маселелерди жолуктурушкан. Кийимдеги жасалгалоо, идиштеги сүрөттөр, жебенин учундагы канаттын сабынын жайгашышы дагы аныкталган ыкма менен кооздолгон. Өндүрүшүк жана коомдук мамилелердин мүмкүнчүлүккө жараша татаалданышы дагы барган сайын тартиби, иерархиясы, топтоштурулушу жөнүндөгү жалпы түшүнүктүн негизинде колдонулуп келген. Кол өнөрчүлүк жана соода-сатыктын өнүгүшү ошол багыт менен өнүгө баштаган. Комбинатордук көндүмдөр эс алуу учурунда да пайдалуу экендиги тастыкталган. Ал чуркоо жарышында, секирүүдө, дискти ыргытуу оюндары учурунда биринчи кезекте эсептөө билгичтигин, пладын ала план курууну жана каршылашынын кадамдарын алдын ала көрө билүү керек болгон.

Мындан 35 кылым мурун египеттик фараон Тутанхамонду көмүү зыйнатында пирамидага кошо коюлган предметтердин арасынан байыркы “сенет” оюнунда колдонгон үч горизонт фигурасындагы досканын табылгандыгы. Кийинчерээк шахмат, шашки жана нардалар табылгандыгы. Булар табылган ар бир оюнолуучу фигуралар сунушталган оюнда фигуралардын ары бери жылдырылышы аныкталган айкалышты кармануу менен ким туура билген жана ойногон оюнчу гана натыйжада утушка ээ болоорун түшүнүшкөн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Комбинаториканын_өнүгүү_тарыхы.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика түшүнүгү==

Комбинато́рика — дисктреттик объектилерди, көптүктөр (айкалышы, ордун которуусу, жылдырылышы жана элементтерин саноодо) жана алар менен катыштар (айталы, жеке тартипте); латын сөзүнөн combinare которгондо – бириктирүү, айкалышы деп түшүндүрөт. Комбинаторика математиканын башка чөйрөлөрү менен да байланышкан – алгебра, геометрия, ыктымалдуулук теориясы жана билимдин ар түрдүү чөйрөлөрүндө да колдонулат.

Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. Мейли, краска куюлган 4 челек бар: кызыл (К), сары (С), жашыл (Ж) жана күрөң (Кң), жана биз аларды коробкаларга ар биринде ар башка эки челектен кылып счалышыбыз керек болот. Биз аны төмөндөгүчө аткарсак болот:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_—кт.gif|400px]]}}</div>

Бизде алты ар түрдүү ыкма бар, эгерде бир коробкада сары жана кызыл болсо, анда ал кызыл жана сары челек краска менен бирдей болот. Бирок, эгерде бир түгөй түстөр менен белгилей турган болсок, анда он эки ыкма бар, анткени кызыл-сары түс менен сары-кызылдын айырмасы бар болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Простой_пример_1.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаториканын негизги формулалары==

<div class="textblock">{{center|Кошуу эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен, ал эми В объектини n ыкма менен тандасак, анда “же А же В” ыкмасын m + n ыкмасы менен аткарса болот.}}</div>

'''1-миcал.'''
Тарелкада 5 алма жана 4 апельсин салынган. Канча ыкма менен бир жемишти тандоого болот.

'''Чыгарылышы:'''
Тапшырманын шарты боюнча алманы 5 ыкма, ал эми апельсинди 4 ыкма менен тандоого болот. Тапшырманын шарты болсо “же алма же пельсин” экендигин эске алуу менен 5+4=9 экенин табууга болот.

'''Жообу:''' 9 ыкма.

'''2-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы:'''
'''1-ыкма: Варианттарды тандоо.'''
Өткөрүп жибербес жана кайталабас үчүн бул сандарды өсүү тартибинде жазабыз. Алгач, 1 санына башталгандарды, андан сөн 4 жана 7 санына башталган сандарды жазабыз:
14, 17, 41, 47, 71, 74.

'''Жообу''': 6 сан.

'''3-ыкма: Мүмкүн болгон вариантту дарак.'''
Бул тапшырманы чыгаруу үчүн атайын схема курулган.

Жылдызча коёбуз. Андан ары ал жылдызчадан 3 кесинди чыгарабыз. Тапшырманын шарты боюнча 3 сан берилген – 1,4,7, кесиндинин учтарына бул сандарды жазабыз.

Андан соң, ар бир санга 2ден кесинди туташтырабыз. Алардан ары улап ар бир кесиндинин учуна 1, 4, 7 сандарын жазабыз. Жыйынтыгы: 14, 17, 41 47, 71, 74 болот. Б. А. баары 6 сан болот. Бул схема даракка окшош болгондуктан “дарак” деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 2 способ.gif|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Көбөйтүүнүн эрежеси. Эгерде А объектини m ыкма менен жана эгерде ар бир жолкуда В объектини п ыкма менен тандалса,
анда (А, В) түгөйү көрсөтүлгөн тартипте m ∙ п ыкма менен жүзөгө ашырса болот.}}</div>

'''3-мисал.'''
1,4,7 сандарынан ар бири бир жолудан көп эмес колдонуп, канча эки маанилүү сан куроого болот?

'''Чыгарылышы''':
Биринчи эки орунду санды үч ыкма менен тандоого болот. Биринчи санды тандагансоң, экинчи санды калган сандардан эки ыкма менен тандаса болот. Андан соң, изделүүчү үч маанилүү сандын жалпы саны 3*2 санын көбөйтүндүсүнө, бюаю 6га барабар болот. искомых трехзначных чисел равно произведению 3∙2, т.е. 6.

'''Жообу''': 6 саны.

'''Факториал'''.

<div class="textblock">{{center|n санынын факториалы деп, 1ден n ге чейинки натуралык сандардын көбөйтүндүсү аталат. n! белгиленет.}}</div>

0! = 1

1!=1

2! = 1∙ 2 = 2

3! = 1∙ 2 ∙ 3 = 6

4! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24

5! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120

6! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720

7! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 = 5 040

8! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40 320

9! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 362 880

10! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 3 628 880

'''Комбинаториканын касиеттери:'''

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Шахматная_доска_абстрация.jpg|400px]]}}</div>

Которулуштуруу деп, элементтери тартиби менен жайгашкан көптүк аталат. N элементтен турган мүмкүн болушунча которулуштуруу бул формула менен эсептелинет: Pn = n!

'''4-мисал.'''
Финалдык чуркоодогу 8 катышуучу 8 чуркоочу тилкеге канча ыкма менен которулууга болот?

'''Чыгарылышы'''.
P8 = 8! = 40 320

Акыркы көптүгү k (мында) боюнча n элементтен турган А<sup>k</sup><sub>n</sub> которулуусу ирээтелген көптүк деп аталып, k элементтен турган бул көптүк төмөнкү формула менен эсептелинет: <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_размещения.png|100px]]}}</div>

'''5-Мисал.'''

12 окуучунун ичинен математика, физика, тарых жана география предметтери боюнча шаардык олимпадага катышууга бирден окуучуну тандоо керек. Ар бир катышуучу бирден гана предметке катышат. Канча ыкма менен аткарууга болот?

''Чыгарылышы''.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример № 5.png|400px]]}}</div>

n элементтен турган жана ар бир көптүктөгү k элементи бар көптүктөрдү n элементтен турган k элементтүү айкалышуу деп аталат. (Айкалышуу элементтеринен гана айырмаланат, тартиби маанилүү эмес: : ab жана ba –бул тиги да бул да айкалышуу) жана бул формула менен эсептелинет:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_сочетаний.png|100px]]}}</div>

Орун алмашуу, которулуу, айкаыштыруу бул барабарсыздык менен байланышат:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Число размещений, перестановок и сочетаний.png|100px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|Орун алмашуу, которулуу, айкалыштыруунун айырмачылыктары: Орун алмашууда элементтердин жайгашкан орду гана өзгөрүлөт.Которулууда элементтин бир бөлүгү жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду гана маанилүү. Айкалышууда элементтин бир бөлүгү гана алынып жана элементтердин биринин башкасына салыштырмалуу орду мааниге ээ эмес.}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ыктымалдуулук. Негизги түшүнүктөр==
Ыктымалдуулук теориясында бир нече жолу кубулуштарды, тажрыйбаларды, эксперименттерди байкоо текшрүү (сыноо) деп аталат. Текшерүү (сыноонун) жыйынтыгын окуя деп айтабыз. Мисалы, экзамен тапшыруу- бул сыноо; аныкталган баа алуу – бул окуя, оюн кубикти ыргытуу же өкчөө – бул сыноо; тиги же бул тараы менен түшүү же упайдын саны – бул окуя.

Ыктумалдуулук – бул окуянын пайда болуш мүмкүндүгүн мүнөздөөчү сан. Ар бир мүмкүн болгон сыноонун жыйынтыкгы элементардык жыйынтык деп аталат.

Рнын ыктымалдуулугу А окуясынын ошол окуяга карата боло (ишке аша) турган сандын, баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыкка дал келбеген жалпы топту түзүүчү катышы болот. Р ыктымалдуулук А окуясын Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы, Анын ылайыктуу элементардык жыйынтыгын аныктоочу формула.

Маселе
Алты бирдей жасалган корточкага К, Б, И, К, Е, Ш тамгалары жазылган. Карточкалар аралаштырылып кокустук боюнча бир катарга тизилет. Натыйжада БИШКЕК деп жазылып калгандай ыктымалдуулук эмнеге барабар болоорун тапкыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Бишкек.gif|400px]]}}</div>

'''Чыгарылышы'''.
Изделүүчү ыктымалдуулук Р = m/n , мында m- элементардык жыйынтык; n – сыноодогу баардык мүмкүн болгон элементардык жыйынтыгы формуласы менен эсептелинет.

Биздин учурда n = 6! = 720 (6 карточканын жайгаштырылыш саны);

m = 2 (бул сөздөгү “К” тамгасынын эки жолу кайталанышы, калгандары бирден эле жолу).

Тыянак, Р=2/720=1/360.

'''Тапшырма: «Карышкыр, эчки жана капуста»'''

Дыйкан дарыянын аркы өйүзүнө карышкырды, эчкини жана капустаны алып өтүшү керек. Кайыкта орундук аз болгондуктан өзү менен кошо бирөөнү: карышкырды, эчкини же капустаны гана алып өтө алат. Бирок, карышкырды эчки менен калтырса карышкыр эчкини жеп салат, ал эми эчкини капуста менен калтырса капустаны эчки да жеп салат. Дыйкан эмне кылуу керек?

Маселени чыгаруу үчүн маселенин коюлуш шартына карата элементтерди өз ара жайгаштырууну колдонуу керек. Дыйкан бул жерде эчкини алып өтүү менен башташ керек болот. Андан соң жээке келип карышкырды тиги жээке алып келип кайра өзү менен кошо эчкини берки жээке ала кетиши керек болот. Ал жактан эчкини таштап капустаны тиги карышкыр турган жээкке алып келиш керек. Андан соң кайтып келип эчкини алып өтөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Задача_Волк_коза_капутса.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Комбинаторика программалоодо==
'''Комбинаторика''' – бул ар кандай алгоритмдерди талдоодо, оптималдуу стратегияларды тандоодо керек болгон программисттердин чыныгы кенчи. Комбинатордук формулалар ыктымалдуулукту эсептөө үчүн, өзүнүн учурунда статистикалык гипотезаларды текшерүү үчүн керек болот. Программисттер комбинатордук маселелерди чыгарууда генерациялоо үчүн өзгөчө көңүлдү Generics Combinatorics программасы колдонгон пандигиталдык сандарга бурат.

Пандигиталдык сан деп, нөлдөн башталбаган жана бир сан кайра кайталанбаган сандарды айтабыз. Мисала 123456789.

Пандигиталдык сандары бар маселелерди логикалык сыяктуу эле керек болсо андан да жөнөкөй чыгарылат, анткени комбинатордук объектилер өзүнө сандарды камтыйт.

Число 123456789 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления. При умножение на 8 результатом будет 987654312 — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местами. Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении:

- 2ге 123456789 ∙ 2 = 246913578,

- 4кө 123456789 ∙ 4 = 493827156,

- 5ке 123456789 ∙ 5 = 617283945,

- 7ге 123456789 ∙ 7 = 864197523.

Мисал катары башка санды санга 2, 4, 5, жана 7 (коэффициентке) көбөйтүүдө пандигиталдуулугун сактаган сан катары 1098765432 келтирсек болот. Эгерде 123456789ны 8ге жана 9га көбөйтсөк бул сандын толук палиндрому келип чыгат. Эгерде көбөйүүчүнү жана кошулуучуларды 1ге чоңойтсок, жыйынтыгы ондо экиге чейинки разраддагы 1 1диктен турган сан пайда болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пандигитальные_квадраты.gif|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
Биздин жашообуз ар түрдүү программалардын көптүгүнөн турат. Тиги же бу тиешелүү программаны иштетиш үчүн туура келген сырсөздү киргизүү керек. Сырсөз катары программанын түрүнө карата сандар, сөздөр же сөздөрдүн айкалышын киргизүүгө туура келет. Комбинаторика музыкада, эмеректик ишмердүүлүктө, ар түрдүү оюндарда колдонулат (нарда, шахмат, шашка) ж.б. Кененирээк окугула: [Электрондык ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Толук чыгарылыштуу комбинатордук маселелерди төмөндө караса болот:
[Электрондык ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Катышуу датасы: 19.04.2018)

Оюн-тапшырмалар: «Ним». Мейли бир же бир нече топтогу предеттер болсун. Оюнчулар топтордон төмөнкү эрежеге ылайык кезеги менен предметтерди алышат: канча сандагы предметти бир нече топтордон бир гана жолу алууга уруксаат берилет. Көпчүлүккө белгилүү болгон жана жеңишке алып барган оюндун бир нече варианты бар. [Электрондык ресурс] //ЮЦ «Восстание-6» URL: https://logic-games.spb.ru/nim/ (Катышуу датасы: 22.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Дискре́ттүүлү''' (лат. discretus — бөлүнгөн, үзгүлтүктүү) – үзгүлтүксүзгө карама-каршы коюлган, үзгүлтүктүү касиет. Дискреттүүлүк түшүнүгү: бин нече туруктуу абалдардын ортосундагы өзгөрүүчү бин нерсе, мисалы мүнөттүк жебечеси дискреттүү кыймылдаган механикалык сааты, 1/60га айлананын бөлүгү; өзүнчө бөлүктөрдү түзгөн, үзгүлтүктүү, бөлчөктүк бир нерсе.

'''Палиндро́м''' (грек. πάλιν — «артка, кайра» жана башка.-грек. δρóμος — «чуркоо, кыймыл»)— эки тарабынан бирдей окула турган сан, тамгалар айкалышы, сөз же текст.

'''Пандигиталдык сандар''' – бул нолдөн баштабаган жана бир сан кайра кайталанбаган сан.

'''Су́тра''' (санскр. सूत्र sūtra IAST, «жип», пали: sutta) — байыркы абадияттардагы лаконикалык жана үзгүлтүктүү айтылыш, афоризмдер, кийинчерээк – ушундай айтылыштардын. Сутраларда ар түрдүү билимдери, дээрлик Байыркы Индиянын диний-философиялык окуучлары жазылган.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Комбинаторика: основные правила и формулы. : [Электронный ресурс] // 2011-2017 Сила знаний URL: http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80 (Дата посещения: 19.04.2018)
*Задачи по комбинаторике. Примеры решений.: [Электронный ресурс] //mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018 URL: *http://www.mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Сканворды, кроссворды и головоломки: [Электронный ресурс] // Пискунов Алексей © 2009-2018 http://www.graycell.ru/index.html (Дата посещения: 19.04.2018)
*Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика: М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. — 400 с.
*Мир математики: в 40 т. Т.21: Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа. Ноль, 666, и другие бестии./Пер. с исп. –М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаторика айланабызда</div>
</div>
Математика – жөнөкөй эрежелерге ылайык жана мааниге анча деле ээ эмес белгилөөлөрду колдонуу менен ойнолуучу жөн гана оюн.
Давид Гильберт

Оюн ырахат жана кубаныч эле тартуулабастан, толук кандуу эс алуу менен кошо интеллектти машыктырууга үйрөтөт. Математиканын жетишкендиктерин колдонуу жаңы оюндардын теориясын андан ары өнүктүрүү үчүн жана жаңы машыктырууча маселелерди түзүүдө кзмат кылаарын ырахат менен ырастоого болот.

'''Рубик кубиги''' – бул 27 бирдей кубка бөлүнгөн куб. Алгачкы абалында кубдун ар бир кырлары 6 түстүн бири менен боёлгон. Курч акылдуу механизм анын борбору менен кесилишкен каалагандай 9 кубиктин катмарын которууга мүмкүндүк берет. Мында чектеринин түстөрү аралашат. Маселе түрдүү түстөгү кубиктин кырларын алгачкы абалга алып келүүдө жатат. Теориялык жактан кубиктин каалагандай абалынан алгачкы абалына 23 жүрүштөн ашык эмес жүрүш менен келүүгө болот.

{{center|[[Файл:Лев_Голуб_Украинанын_жаш_чумпиону.mp4|start=1]]}}

Мурун 1982-жылы дүйнөлүк чемпионатта Рубик кубигин чогултуунун ылдамдыгын 22,95 секунд деп көрсөткөн. А биздин учурда болсо балдарыбыз аз эле секунддада чогултат. Келгиле ынанып көрөлү

'''Жебечелер'''

Ар бир клеткадагы сандардан алардын саны алгачкы санга тең болуп, мында торчодогу сан эсепке алынбагандай кылып жебечелерди жүргүзүү керек. Жебечелер тигинен жана туурасынан жүргүзүлүшү керек. Жебечелер баардык бош клеткаларда болушу керек.

{{center|[[Файл:Стрелочки.gif]]}}

'''Судоку'''

1ден 9га чейинки сандардын бош торчосунда ар бир сапчадагы, ар бир мамычадагы жана ар бир квадраттагы сандар бирден гана жолу кездешкендей жайгаштыруу керек.

{{center|[[Файл:Судоку_.gif]]}}

'''Лесенка'''

Пирамиданын чокусунан негизине чейинки сандары ар башка болгондой жолду табуу керек.

{{center|[[Файл:Лесенка.gif]]}}

'''Пирамида'''

Уячалардын 1ден 9га чейин төмөнкү эрежеге ылайык толтуруу керек: уячадагы сан төмөнкү эки уячадагы сандардын суммасы же айырмасы катары болуп, пиармиданын ар бир сабындагы сандар кайталнбашы керек.

{{center|[[Файл:Пирамида.gif]]}}

«Крестиктер-нөлдөр»
Эң белгилүү байыркы оюн. Квадратта 9 клеткага чийилген, оюнчулар кезеги менен бош клеткаларга крестик жана нөлдөрдү бир ктарга 3өө болгондой кылышып чийишет, толтурушат. Муну биринчи жасаган жеңишке ээ болот.

Эгерде катасы жок толтурушса анда оюн тең-тең эсеби мене аяктайт. Каршылашың ката толтурган гана убакта утушка ээ болосуң. Эң туура жүрүш – бурчтагы клеткаларды ээлөө. Эгерде каршылашың сага жооп кылып ортоңку келтканы толтурса, анда анын утулганы.

{{center|[[Файл:Крестики_нолики.gif]]}}


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Комбинаториканы колдонуу чөйрөсү</div>
</div>
Комбинатордук маселелерди чыгаруу бирге дайыма керек болот. Мисалы, филологго канча тамгалардын айкалышын эске алуу керек болот? Үч ар түрдүү кездемеден модельер канча ар түрдүү кийимди ойлоп табууга болот? Сатып алуучу буюмдардын тизмесин, сабактардын жүргүртмөсүн, футболдук команданын, Рубик кубигин, тамакты даярдоодо, класста окуучуларды отургузуу, текчелерге китептерди жайгаштыруу, столду жасалгоолоодо кантип түзүү керек? Көпчүлүк балдар оюндары чучу кулак кармоо менен башталат. Карта менен, ширенке менен же ромашка менен төлгө ачуу дагы комбинаторикага негизделген. Крек болсо поэзия дагы комбинаториканы унутта калтырбайт! Ыр жана музыка, графика – живопись искусствосу – мунун баары комбинаторжук процесстер. Бекеринен бул чөйрөдөгү “компьютерлер” таң калаардыктай ийгиликтерге жетишпесе керек. Аягында, баардык адамдар – ДНК молекуларларындагы гендердин комбинациялары экенин айтса болот.

[[Файл:КОМБИНАТОРИКАНЫ_КОЛДОНУУ_ЧӨЙРӨСҮ.mp4]]

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ребустар</div>
</div>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Ребус № 1 Комбинаторика кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус__№_2__Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_3_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Ребус_№_4_Комбинаторика_кт.png]]
</li>
</ul>
</div>

Жооптору:

# Факториал
# Математика
# Пифагор
# Комбинаторика
</div>

{{lang|Математика: Основы комбинаторики}}

KR:Физика: Материя деген эмне

2018-08-19T03:35:45Z

Azim:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

Бизди курчаган дүйнө, биздин айланабыздагы нерселер жана биз аркылуу табылган сезимдер материя болуп саналат, анын бүтпөгөн ар кандай формалары көрүнүштөрү, анын баардык касиеттери, байланыштары жана мамилелери менен.

Материя бул өсүмдүктөр, жаныбарлар, планеталар, Ай, Күн, жылдыздар, булар ар кандай нерселер алар түрдүү физикалык телолордон турат: суу, темир, алюминий, аба, радиотолкундар, жарык атомдор ж.д.у.с.

Физика- жаратылыш жөнүндөгү бирден бир алдыңкы илимдерден, эң жөнөкөй жана жалпы жаратылыштын закон ченемдүү кубулуштарын, касиеттерин жана түзүлүштөрүн алардын кыймылынын закондорун окутат.

Материянын структуралык деңгээли 3 деңгээлге бөлүнөт: микродүйнө, макродүйнө, мегадүйнө бири-биринен көлөмү боюнча айрылмаланган материялдык объектилер, ар бир деңгээлдин чөйрөсүн түзүшөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:2._Уровни_организации_материиKG.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:2._Уровни_организации_материиKG.jpg|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Мейкендик==
Биздин жашообузда бардык окуялар мейкиндикте убакыттын өтүшү менен жүрөт, ошон үчүн мейкиндикти жана убакытты баяндоону үйрөнүш керек, башкача айтканда “кайда?” жана “качан?” деген суроолорго жооп бериш керек.

Мейкиндиктеги чекиттин абалын аныкташ үчүн, анын абалын башка бир телонун абалына салыштырыш керек. Жолдо бара жаткан велосипедистин абалы ар кайсы километрде салыштырмалуу ар кандай. Ошон үчүн, мейкиндиктеги абалды сураш үчүн отсчеттун телосун көрсөтүү керек- тело, азыркы телонун абалы жана азыркы чекит берилет.

Мейкиндиктеги бардык кыймылдар тегиздикте жана түз аткарылат.

Телонун кыймылын баяндоодо, башкача айтканда анын мейкиндиктеги абалын аныктоо, координаттардын системасын эсебин телосуна байланыштырыш керек, бул жердеги абал үч координаттын жардамы менен берилет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:График_xyz.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:График_xyz.png|200px]]}}</div>

Тегиздиктеги эсептин телосунун кыймылы менен эки координаттык огу бар координаттардын системасына байланышкан.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:График_координата.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:График_координата.png|200px]]}}</div>

Чекиттин кыймылын сүрөттөш үчүн, анын убакыттын каалагандай маалында тандалган эсебин телосуна салыштырмалуу анын абалын аныктоого үйрөнүш керек.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Линия_координата.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Линия_координата.png|200px]]}}</div>

Чекиттин кыймылын ар кандай ыкмаларда берүүгө болот. Координаттык ыкма: анын маңызы координаттардын жардамы менен чекиттин азыркы абалын беребиз. Эгерде чекит өзүнүн абалын өзгөртсө, анда анын координаттары дагы убакыттын өтүшү менен өзгөрөт, же, эгерде башкача айтсак, изилденип жаткан чекиттин координаттары убакыттан көз каранды, ошондуктан алар убакыттын функциялары болушат.
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Убакыт==
Өзүбүздүн күн тартибибизди түзүп алалы, сабактардын узактыгын, танапис маалын аныктаганга бизге - убакыт деген физикалык чоңдук жардамга келет.

Убакыт материя жана анын кыймылынан бөлүнө албайт жана анын жашоосунун формасы болуп саналат. Жаратылышта жүрүүчү процесстердин алмашуусунда негизги орунду кайталануучу процесстер (күн менен түндүн алмашуусу, дем алуу, жылдыздардын асмандагы жылышуусу д.у.с.) ээлейт. Мындай процесстерди изилдөө жана бири бирине салыштыруу материалдык процесстердин узактыгы жөнүндөгү идеяга алып келет.

Кыймыл убакыт менен болгондуктан, кыймылды баяндоодо убакытты өлчөөчү прибор- саатты колдонуу керек.

Физикалык изилдөөлөр үчүн, космонавтикада, геодезияда, радиоастрономияда, аба транспортторун башкарууда убакытты ченөөдөгү тактык абдан керек. Бул ченөөлөрдөгү тактыктан, телонун биз эсептей ала турган кайсы бир убакыттын моментиндеги абалын эсептей алабыз.

Ошондуктан, телонун абалын эсептеш үчүн жана тандалган эсебинин телосунун салыштырмалуу чекитте убакыттан көз каранды, аны менен координаттын системасын байланыштырыш жана убакытты ченеш керек. Координаттардын системасы, эсебинин телосу менен байланыштуу жана сааттар эсебинин системасын түзөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:3KG.jpg|450px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:3KG.jpg|450px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Беседы по физике, часть I (М. И. Блудов, 1984). http://phscs.ru/physics1/bludov
*Занимательная физика. Совместно с Сергеем Денисовым. https://www.youtube.com/watch?v=j2nDJMj_FpM
*Фокус «Занимательная физика». https://www.youtube.com/watch?v=MO3zQIzErx4

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Убакыт''' - физикалык чоңдук, материалдык процесстердин касиеттерин чагылдырып, белгилүү созулгандыкка ээ, биринин артынан бири бекитилген тизмекте жана этап менен өнүгөт. Убакыт t тамгасы менен белгиленет.
*''Физикалык мейкиндик'' - биздин күнүмдүк жашообуздагы үч чендүү мейкиндик.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Пакулин В.Н., 2004. Структура материи. – http://www.valpak.narod.ru
*Пакулин В.Н., 2012, Структура материи. Вихревая модель микромира. – СПб, НТФ "Истра", 120 с.
*Репченко О.Н, 2008, Полевая физика или Как устроен мир? Изд. 2-е – М.: Галерия, 320 с.
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Силер билесиңерби....?</div>
</div>

[[Файл:Силер билесинерби.png|400px]]

*... 1 л сууга 1 мл чернилди эзип, андан кийин 1мл бул эритмеге дагы 1л сууну кошсок, биз миллион жолу аралаштырган эритмени алабыз. Ага карабастан алынган эритмени карасак даана көрүнгөн өңү болот. Мындан улам чернилдин бөлүкчөлөрүнүн көлөмү миллилитрдин миллиончу бөлүгүнөн көп эле аз десек болот.
*...байыркы бир опыттын баяндалышы сакталып калган, анда коргошундан жасалган шарга суу куюшуп, аны каңдап бекитишкен. Шарды балта менен чапкылашкан, анда ал чырмалып ичиндеги сууну кысат деп үмүттөнүшкөн. Анан эмне болду? Шар чырмалды бирок суу кысылган жок, ал шардын беттеринен чыга баштады. Суунун малекулалары коргошундун бөлүкчөлөрүнүн арасынан кысылып чыкты.
*...сенин бөлмөңдүн абасынын малекулалары болжол менен секундасына жарым километр ылдамдыкта зымырайт. Бул болсо болжол менен 2000 км/с-үндөн батыраак! Бирок бул ылдамдык орточо экенин унутпа, баардык малекулалардын ылдамдыктары бирдей эмес да.
*...нерселердин диффузиясы-абдан кеңири тараган кубулуш. Диффузия-жашылчалардын туздалышында, балыкты ыштоодо, аш болумдуу заттардын ашказандан канга өтүшү, өсүмдүктөрдүн тамырларынын нымды тартышы, кыямдарда жемиштердин кантты сиңирип алышы ж.б.
* ...мурунку кылымдагы имараттардын терезелеринин айнектери төмөнкү тараптары жогорку тараптарына карганда байкалаарлык калың, анткени башка аморфтук телолор сыяктуу эле айнек дагы сарыгууга жөндөмдүү.
*...кристаллдык телодагы сарыгууга жөндөмдүу. Мисал, тоодогу мөңгүлөр өрөөнгө жай агып түшөт. Кристаллдардын агып түшүүсү алардын кристаллдык торчосунун кемчилигинен болот.
*...суунун же спирттин метрдик таякчасын 1см кысуу үчүн болжолу-200 атмосфералык чоң басым керек, бирок ошондой эле металлдан стерженди кысуу үчүн -10 миң атмосфералык басым керек болот.
*...аныкталган суунун малекуласы болжол менен секундасына 100 миллиард секирик жасайт.
*...”газ” деген сөздү окумуштуулар ойлоп тапкан. Ал грек сөзүнөн “хаос”- чачыранды дегенди билдирет.
*...литр абаны шакектин көлөмүнө чейин кысса болот
*...абанын ар бир малекуласы аз эмес көп эмес секундасына өзүнүн “кошунасы” менен 4 миллиард кагылышууну жасайт.
*...жер бетиндеги баардык суулар, суткасына болжол менен 7000 км3 сууну бууландырат. Мындай сандагы суусу менен бассейн 80х90 көлөмдө болуп, тереңдиги километр болмок.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Убакыт шкалалары</div>
</div>
Азыркы убакта адамзаттын билими ар тармакта бир нече убактылуу шкалада пайдаланылат, конкреттүү процесстерди саноо үчүн эң жакшы ылайыкташтырылган.

Эфемердик убакыт космостон жаралуучу телонун кыймылын баяндап жазуу көз карандысыз өзгөрмө сапатта колдонулат.

Жылдыздуу убакыт. Астрономияда жана астрофизикада колдонулат. Мезгилге мүнөздүү убакыт болуп, Жердин өз огунда толук бир айланышы кабыл алынган кыймылсыз жылдыздардын системасына салыштырмалуу.

Күндүк убакыт. Күндүн сааттык бурчунун өзгөрүшү мүнөздүү чоңдуктан кабыл алынган. Чыныгы жана орто күндүк убакыттар болот. Чыныгы жана орто жарыктын абалы тандалып алынган отсчеттун ыкмаларынан карата.

Бүткүл дүйнөлүк убакыт. Баштапкы меридиандын орточо күндүк убактысы, Гринвичтеги меридиан обсерваториясында шарттуу түрдө кабыл алынган.

Аймактык убакыт. Аймактын географиялык узундукка дал келүүсү менен жана бир меридианда бардык чекиттерде бирдей болушу менен аныкталат.

Поястык убакыт. Негизги 24 географиялык меридиандар үчүн аныкталган күндүн орточо убакыты, бири биринен бурчтук аралыгы 150 узундугу боюнча алыстыкта турат. Биздин планетабыздын үстүнкү бөлүгү 24 сааттык бөлүккө бөлүнгөн, анын ар бир поястык убакытынын деңгээли алар аркылуу өткөн негизги меридиан убакыты менен дал келишет.

Декреттик убакыт. Өкмөттүк токтомдорго киргизилген. Декреттик убакыт жайкы убакытка бир саатты кошуп, кышкы убакыттан 1 саатты кемитүү менен эсептелет. Сааттын мамычасын 1 саатка жылдыруу марттын жана сентябрдын акыркы ишенбисинен жекшенбиге караган түнү жүргүзүлөт. Убакыттын мындай өзгөртүлүшү айыл чарба ишмердүүлүгүн сутканын жарык маалында жүрүшүнө мүмкүндүк берет. Жыл Жердин Кундүн айланасында айланган бир мөөнөттөгү убакыттын бир бөлүгү катары баарыбызга белгилүү. Эталондун сапаты катары убакыттын ар кандай элементардык мезгили колдонулат, анда жылдын узактыгынын ар кандай аныктамалары бар.

Жылдыздуу (сидерикалык) жыл. Бул убакыттын аралыгы Күндүн асман сферасы боюнча кыймылсыз жылдыздарга салыштырмалуу бир айланпасына дал келет. Мындай жылдын узактыгы 365, 2564 орточо күндүк сутка.

Тропикалык жыл. Эки удаалаш чыныгы Күн борборунун өтүшү жазгы күн-түн теңелүүсүндөгү аралык мезгили. Тропикалык жылдын узактыгы 365, 2422 орточо күндүк сутка.

Аномалиялык жыл. Мындай жылдын узактыгы эки удаалаш чыныгы Күн борборунун перигей аркылуу өтүшү анын геоборбордук орбитасынан көрүнөт. Аномалиялык жыл 365,2596 орточо күндүк сутканы түзөт.

Ажыдаар жылы. Эки удаалаш чыныгы Күн борборунун эклиптикадагы Айдын орбитасынын бир эле түйүнү аркылуу өтүшү. Ажыдаардык жыл 346,62 орточо күндүк суткадан турат.

АЙдын жылы. Синодикалык 12 ай 354,3671 орточо күндүк сутканы камтыйт.

Календардык юлиандык жыл. (эски стиль) 365,25 орточо күндүк суткадан турат.

Календардык григориандык жыл. (жаңы стиль) өзүнө 365,2425 орточо күндүк сутканы камтыйт.

Айдын улантуучусу катары, формалдуу түзүүчү 1/12 бөлүгү жылдын улантуучусу, кабыл алынган убакыт аралагы, Айдын Күндүн айланасында айлануучу мезгилине жакын. Айларды классификациялоонун кийинки түрү кабыл алынган.

Синодикалык ай. Убакыт аралыгы катары саналып Айдын фазаларынын алмашуу мезгилине дал келет. 29,5306 орточо күндүк суткага дал келет.

Жылдыздуу ай. (сидерикалык) Айдын жылдыздарга салыштырмалуу Жерди толук айлануу убактысы, 27,5306 орточо күндүк сутканы түзөт.

Календардык ай. Айдын фазасынан көз карандысыз өзүнө 28ден 31суткага чейин камтыйт. Суткада көбүнчө эфемердик, күндүк жана жылдыздык суткалар колдонулат.

Эфемердик сутка. 24 саатан туруп, 1440 минутка же 86 400секундага барабар.

Күндүк суткалар. Күнгө салыштырмалуу Жердин айлануу убактысына барабар. Күндүк сутканын узактыгы 24 саат 0,3 минутадан 24 саат 04 минутага 27 секунда жылдыз убактысына барабар.

Жылдыз суткалары. (сидерикалык) Эталон катары жылдыздарга салыштырмалуу Жердин өз огунда айлануу убактысы кабыл алынган. Жылдыз суткасы орточо күндүк убакыттын 23саат 56 минута 040905 секундасынын турат.

Сааттар, минуттар жана секундалар сутканы арифметикалык жөнөкөй бөлүүдөн алынат. Саат 1/24 суткадагы дал келүүчү убакыт аралыгына барабар. Минут, 60 секундадан туруп, саатын алтымышынчы бөлүгү болуп саналат.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Үйдөгү тажырыйбалык иш</div>
</div>
Фарфордук идишин сууга чайкап алып столго койгула. Самындын бир бөлүгүн алып, идишке түбүнө салып, басып кыскыла, андан соң аны жылдырып албай көтөргүлө. Самын менен кошо идиш дагы көтөрүлөт. Бул кубулушту түшүндүргүлө.
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
1. Суунун кайсыл абалдары бул табышмакта катылган?

Мен булут жана туман,

Дарыя жана океан,

Учам жана чуркаймын,

Айнектей да боло алам!

2. Бубак (кыроо)- бул суунун бир абалы. Кайсы?

Айыл аппак баркытта

Короолор да бактар да

Шамал чабуул кылганда

Бул баркыт дагы түшөт да.

</div>
</div>
{{lang|Физика: Материя и ее строение}}

KR:Физика: Жылуулук энергиясы

2018-08-17T15:23:27Z

Azim: /* Глоссарий */

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

Адамдамдар жылуулук энергияны үй жылытуу, тамак жасоо максатында колдонот. Жылуулук энергиясы үч жол менен тарайт:
* Өткөрүмдүүлүк
* Конвекция
* Нурлануу

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Виды_теплопередачи.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Виды_теплопередачи.jpg|500px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Өткөрүмдүүлүк ==
'''Өткөрүмдүүлүк ''' – бул бир денеден экинчи денеге энергияны өткөрүү. Эгерде чайды темир кашык менен аралаштырсак , кашык ысып чыгат, себеби чайдагы ысык малекулалар кашыктын муздак малекулаларына өзүнүн ысыктыгын өткөрөт, андыктан ал жылуулук өткөрүүгө жакшы өбөлгө түзөт. Башка буюмдар, мисалы: жыгач жана пластмасса-булар жылуулукту начар өткөрөт, аларды изолятор деп аташат жана алар жылуулукту абдан жай өткөрүшөт. Бул буюмдарды жылуулукту тез өтөрчү нерселерг кармооч катары пайдаланат, мисалы: чайнек, казан жана мискей.

Терезедеги эки айнектин ортосундагы калган абадагы биздин үйдү муздактан кирпичтен салынган дубалдай сактайт. Бул бизге, абадагы жылуулукту начар өткөрөөрүн далилдейт. Газ жана суюктук дагы жылуулукту жай өткөрөт, бирок газдагы, суюктук дагы жылуулук өткөрүүчү болуп эсептелет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Теплопередача_в_быту.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Теплопередача_в_быту.jpg|500px]]}}</div>

Сиздерге таң калычтуу болсо дагы, бирок борпоң кардагы жылуулукту начар өткөрүүчү болуп эсептелет. Борпоң кардын жука катмары кышкы өсүмдүктөргө тоңуп калуусуна жол бербейт.

Жаныбарлардын териси жылуулукту начар өткөргөндүктөн аларды кышкысын тоңуп калуудан жана жайдында күндүн ысыгынан сактайт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Конвекция==
'''Конвекция''' – бул жылуулук энергияны суюктук же болбосо газ аркылуу колдонуу процесси.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Конвекция_кырг.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Конвекция_кырг.jpg|300px]]}}</div>

Үйлөрдүн жылуусу жана салкындашы конвекция аркылуу түзүлгөн.Салкындатуучу нерсени бийигирээк жерге орнотуу зарыл, бөлмөнүн шыпына жакыныраак, ал конвенциянын туура иштөөсүнө өбөлгө түзөт. Жылуулук берүүчү приборлор ылдый жерде туруусу зарыл.

Конвекциянын түшүндүрмөсү кургактык менен суунун ортосундагы желдин пайда боллуусун далилдейт, себеби алар ар башка убакытта ысып жана ар башка убакытта муздайт. Суунун жылуусу жана муздашы кургактыка салыштырмалуу беш эсеге барабар. Ошондуктан күндүз кургактыкта ааз басым жана сууда көп басым болот, түнкүсү орун алмашуу болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Rolik-4_KG.mp4|500px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Rolik-4_KG.mp4|500px|start=1]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Нурлануу==
'''Нурлануу''' – жылуулук берүүнүн түрү, жылуулук энергияны жылуу нур аркылуу таратат (электр магниттик толкун). Ар дайым жана ар кайсыл жерде болот. Абасыз мейкиндикте дагы жылуулук бере алат. Жылуулук ар нерседен тарашы мүмкүн, мисалы, (адамдан, оттон, мештен ж.б.) Заттын температурасы канчалык ысык болсо, жылуулук берүү процесси ошончо көп болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Излучение_костер.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Излучение_костер.gif|500px]]}}</div>

Заттар энергияны берип гана тим болбостон алат дагы. Кара түстөгү заттар энергияны жакшы алат дагы, ачык түскө салыштырмалуу жакшы тартат.

Күн - Жер жүзүнө жылуулук берүүчү. Жерге күндүн жылуулугу кантип келет? Себеби космосто катуу, суюк жана газ сымал заттар жок.Ошондуктан күндүн жылуулугу жерге жылуулук өткөрүү жолу менен дагы конвекция аркылуу дагы келе албайт. Күндүн жылуулугунун жерге жетүүсү, үналгы станциясынан үналгыга келген сигналдай, электрмагниттик толкундай келет.

Нурлануу жылуулугун техникада дагы колдонууга болот. Энергияны ар кандай жол менен колдонуу адамдын жашоосунда кездешет.

Мисалга, жер кыртышы жана айдалган жер кыртышы. Анын ысышына жана муздашына айдалган өсүмдүктөр таасир берет. Казылган жер кыртышы бат ысыйт жана бат муздайт, айдалган жерге салыштырмалуу.

Жылуулук алмашууда аба ырайдын дагы көп таасири бар. Асман ачык, булуттар жок түнү казылган жер кыртышы катуу муздайт, жер кыртышындагы жылуулук аба мейкиндигине тарап кетет. Мындай түндөрү эрте жазда жер кыртышынын тоңуусу күтүлөт. Эгерде асманды булут каптап турган болсо, булуттар экран сымал жерди жаап калат, андыктан жер кыртышы өзүнүн энергиясын жоготпой сактап калат.

<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
<li>
[[file:Теплопроводность_Металлдар_2_деги_жылуулук_өткөргүч.mp4|1000px|start=1]]
</li>
<li>
[[file:Излучение_KG.mp4|1000px]]
</li>
<li>[[file:Конвекция_Абадагы_конвекция.mp4|1000px|start=1]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Температура==
Температура. Эгерде эки башка температурадагы затты бирин бирине тийиштирсе, ысык зат муздап ал эми муздак зат жылыйт. Жылуулук алмашуу деген бул энергиянын алмашуусу болуп саналат. Жылуулукту берген заттын аталышы(жылуулук алмашуу жолу менен энергия берет) анын температурасы бийик болуп,температурасы ааз затка бергенди аташат.Температура-заттын бир деңгелге чейин жылышы.

Температураны термометр аркылуу текшеришет. (Фиксики - Термометр | Балдардын билим деңгээлин көтөрүүчү мультик. https://www.youtube.com/watch?v=xysYgDxQxVs)

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:FIZIKA_10.mp4|500px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:FIZIKA_10.mp4|500px|start=1]]}}</div>

Азыркы күндө эң белгилүү температуралык шкала болуп бул Фарангейт, Цельсия жана Кельвин болуп саналат. (http://prosto-o-slognom.ru/fizika/32_temperaturnye_shkaly.html)

'''Абсолюттук нөл температурасы''' Кельвиндин шкаласындагы эсептөө температурасы, 273, 16 С-суунун тоңуу температурасында жайгашкан,жана дагы 0 С болуп эсептелет (бул температура жылуулук малекуланы кыймылсыз абалга алып келет).

Криогендик физика аркылуу чечилүүчү, негизги маселе.
* Газдын төмөндөшү (азот, кислород,гелия ж.б) алардын сакталуусу жана суюктук кезинде бир жерден экинчи жерге орун которуусу.
* Муздаткыч машинанын чогултуусу жана анын 120 К(-153 С) температурага жеткирип аны кармап жана төмөн түшүрүү.
*Электро техникалык жабдууларды, электрондук приборлорду, биологиялык аймактарды криогенндик температурага чейин муздатуу.

Криогендик температураны колдонууда, изилдөө жанан техника жаатында толук бойдон өз алдынча иш алып баруу жолун тапты, мисалы криоэлектроника, криобиология.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Кипение_жидкого_азота_Суюк_азоттун_кайнашы.mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Кипение_жидкого_азота_Суюк_азоттун_кайнашы.mp4|400px|start=1]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Жашоодогу жылуулук энергия==
'''Теплицалар'''. Бирден бир жер кыртышынын жана жер кыртышындагы абаны температурасын көтөрүүчү болуп теплица эсептелет. Жер кыртышынын аймагын айнек рама же болбосо тунук плёнка менен жабылат. Айнек күндүн жылуулугун жакшы өткөрүп, жер кыртышынын жылышына өбөлгө түзөт. Ошондой эле пленка (айнек) жылуулуктун өйдө чыгышына жол бербей, конвенцианы жаратат. Ошондуктан айнек теплица энергияга капкан сымал иш алпарат. Теплицанын ичиндеги температура, тозулбаган жерге караганда 10 С жылуу болот.

'''Термос'''. Тамак аштын көпкө чейин сакталуусуна жардам берген температураны кармап (бийик же төмөн). Сырттагы температурадан айрымаланып, бир энергияны сактайт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Img11.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Img11.png|500px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ичинен күймө кыймылдаткыч==

Ички энергиянын көлөмү көп.Эң башкысы күйүүчү заттагы камтыган запасты туура так колдонуу. Ички энергияны колдонуу деген –бул анын артынан пайдалуу иш жасоо.

Жылуулук кыймылдаткычы-бул система, көп ирет айлануу процессин жаратат, анын эсебинен жылуулук пайда болуп,механикалык иш башталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Три_части_двигателя.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Три_части_двигателя.jpg|300px]]}}</div>

Жылуулук кыймылдаткычтын колдонулушу өтө кеңири тараган. Алар самолёт, ракета, тепловоз, паравоз, жер астында жана жер үстүндөгү сууда жүргөн транспортторду кыймыл аракетке алып келет. Бүгүнкү күндө кеңири тараган болуп ичтен күйгөн кыймылдаткыч болуп эсептелинет.

{{center|[[file:Опыты_по_физике._Модель_двигателя_внутреннего_сгорания_Физика_боюнча_тажрыйбалар.mp4|500px| Ичинен күймө кыймылдаткыч]]}}
<div style="color:blue; text-align:center">Ичинен күймө кыймылдаткыч</div>

Жылуулук кыймылдаткычтын КДП-20-40%. Бул бизге күйүүчү заттын 20% энергиясы гана механикалык жумушка сарпталат, ал эми 80% керексиз сарпталуучу энергия. Демек 8 литерден 6,4литр, абаны булгоо үчүн сарпталды.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:КПД_двигателя.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:КПД_двигателя.jpg|500px]]}}</div>

Абаны тазалоо максатында окумуштуулар иш алып барууда. Бул газды тазалоочу жана чаңды тазалоочу каражат болуп саналат. Жылуулук кыймылдаткычты колдонуу адамга көптөгөн мүмкүнчүлүктөрдү түзүп берип, бирок ошол эле кезде жаратылышка көптөгөн зыян алып келет.

Окумуштуулар ичинен күймө кыймылдаткычты дагы да болсо жаңылантып, КДП-деңгээлин көтөрүп жана күйүүчү майдын жаңы түрлөрүн тартулоодо.

Жылуулук машинанын, ичинен күймө кыймылдаткычы толук түрдө канаатандыраарлык болбогонуна карабастан, (КДП-ааздыгы, ысычуунун катуулугу, токсиндик ыргытуусу ж.б.) өзүнүн автономдуулугуна байланыштуу (күйүүчү майда, электр аккумульяторго караганда көбүрөөгү энергия бар) ичинен күйүүчү кыймылдаткыч өтө кеңири тараган. Жылуулук кеңейтмеси өзүнүн ордун жылуулук кыймылдаткычтан, ичтен жана сырттан күйүү кыймылдаткычтан тапты.
*Ротордук кыймылдаткыч.
*Реактивдик кыймылдаткыч.
*Турбореактивдик кыймылдаткыч.
*Газотурбиналык орноткуч.
*Ванкеля кыймылдаткыч
*Стирлинга кыймылдаткыч.
*Кучтүү ядердик орноткуч.

Суунун жылуулук кеңейтмеси буу түтүгүндө колдонулат. ж. б. Мунун баардыгы үй тиричилигинде кеңири тараган. Мисалы, ички күйүүчү кыймылдаткыч кеңири тараган.
*Транспорттук орноткуч.
*Чарба машинасы.

Стационардык энергетикада ичтен күйүүчу кыймылдаткыч кеңири тараган.
*Көлөмдүү электростанцияларда.
*Энерго поезддерде.
*авариялык энерго орноткучтар.

ИКК - кеңири тараганы болуп компрессор жана сордургуч болуп саналат, аларды газ, нефт, суюк күйүүчү заттарды берүүчү болот, газ жана нефтти алыш үчүн скважинаны тешип түтүк өткөргүчү аркылуу сордурат.

Авиацияда кеңири тараган болуп турбо реактивдүү кыймылдаткыч эсептелинет. Буу түтүктөр -ЖЭБ-генераторлорунун негизги кыймылдаткычы болуп эсептелинет.

Жада калса поровой авто машиналар да бар, бирок алар кеңири тараган эмес конструктивдүү татаалдыкка байланыштуу.

Жылуулук кеңейтмеси ар кандай жылуулук реледе дагы колдонулат,иштөө негизи, трубканын жана стержендин бирдей кеңейүүсүндө аныкталган, анын жасалышы ар кандай температурадагы коэффициенти бирдей кеңейтилет.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*10 хитростей для экономии бензина. http://www.fresher.ru/2017/08/23/10-xitrostej-dlya-ekonomii-benzina/comment-page-1/
*''Анимации работы различных двигателей и механизмов'' - http://ashuninaphysics.blogspot.com/2011/11/blog-post_1004.html
*Бишкекская ТЭЦ https://ru.wikipedia.org/wiki/Бишкекская_ТЭЦ
*Переводная таблица из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта - http://www.galvanicrus.ru/lit/spravka/table_Celsius_Fahrenheit.php
*Список электростанций Киргизии - https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_электростанций_Киргизии
*Тепловая электростанция - https://ru.wikipedia.org/wiki/Тепловая_электростанция
*Термометр Галилея - https://ru.wikipedia.org/wiki/Термометр_Галилея
*Температурная шкала Фаренгейта, Цельсия, Кельвина. http://prosto-o-slognom.ru/fizika/32_temperaturnye_shkaly.html
*Физика города: 23 простых способа экономии энергии в быту https://www.m24.ru/articles/ehlektroehnergiya/280520
*Что такое абсолютный ноль. Температура Вселенной. Документальный фильм - https://www.youtube.com/watch?v=IiLnkppPLQg

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Жылуулук энергиясы''' - энергиянын формасынын бири, атомдун кыймылы менен байланыштуу, молекуланын кыймылы жана башка бөлүкчөлөр болгон телодон турат.
*'''Ичтен күйүүчү кыймылдаткыч''' - кыймылдаткыч, кыймылдаткычтын ичинен күйүүчү май. ИКК-күйүүчү майдын күйгөнүнөн жылуулук энергиясы механикалык жумушту өзгөртөт.
*'''Пайдалуу кыймылдын коэффиценти ПКК''' - энергия берүүдөгү эффективдикке мүнөздөмө.
*'''Термометр''' - абанын, жер кыртыштын, суунунун жанан башканын температуурасын өлчөөчү прибор. Термометрдын бир канча түрү бар, суюук, электрондук, оптикалык, газдуу, инфра-кызыл.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Как рассказать ребенку про электричество http://mir-tema.ru/igry-i-razvitie/vospitanie/17480-kak-rasskazat-rebenku-pro-elektricestvo
*Проводники и диэлектрики http://class-fizika.narod.ru/8_21.htm
*Разница между полупроводниками и металлами https://thedifference.ru/chem-poluprovodniki-otlichayutsya-ot-metallov/
*Рассказ об электричестве детям http://detskiychas.ru/rasskazy/rasskaz_electrichestvo_detyam/
*Что такое электричество? Информация об электрическом токе http://www.13min.ru/nauka/chto-takoe-elektrichestvo-informaciya-o-elektricheskom-toke/
*Что такое молния? Что такое гром? http://allforchildren.ru/why/whatis59.php
*Электрический ток в средах. http://nika-fizika.narod.ru/68_0.htm
*Электрический ток в различных средах. http://moykonspekt.ru/fizika/elektricheskij-tok-v-razlichnyx-sredax/

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Цельсийдин шкаласы</div>
</div>

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Veritasium -9 - про Шкала Цельсия.mp4|800px|start=1]]}}</div>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Фарингейттин шкаласы деген эмне?</div>
</div>

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Что_такое_шкала_Фаренгейта_KG.mp4|800px|start=1]]}}</div>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ичтен күйүүчү кыймылдаткыч жөнүндө кызыктуу фактылар</div>
</div>
Силер билесиздерби:
*ПКК Биринчи паравой машинада Уатта 2,8%-жеткен.
*Тактанын иштөө убагында иштелүүчү аралашманын күйүү убагында газдын басымы 5-7 МП, ал эми температура 15000-22000 С.
*Заманбап машиналарда тизесымал валы минутасына 3000-ден 8000-чейин айлануу жасай алат.
*Торф схемада иштеген ичтен күйүүчү кыймылдаткытан тышкары, эки схемада иш алып барган бар, бирок ал кеңири тараган эмес.
*Генератор газы-газ, катуу отундун газга айланышы. Катуу отундун колдонулушуна-көмүр, торф, отун кирет.
*Немис ойлоп табуучу Отто, 1878-жылы биринчилерден болуп төрт тактылуу ичтен күйүүчү кыймылдаткычты ойлоп тапкан. ПКК мындай кыймылдаткыч 22%-жеткен, бул буга чейинки баардык көрсөтмөлөрдөн ашкан.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Градустагы цельсияны кантип фаренгейтага которсо болот</div>
</div>

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Как_перевести_градусы_цельсия_в_ференгейты!!!!!!!!.mp4|800px]]}}</div>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Пайдалуу кеңеш:</div>
</div>

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Полезный_совет_флешка.png|800px]]}}</div>

</div>

Муздаткычтагы суусундуктун муздашын көпкө чейин күткүңөр келбесе жөн гана бөтөлкөнү ным салфетка же сүргү менен ороп тоңдургучка салып койгула.

3. '''Жылуулук берүүнүн ыкмаларынын макалдары'''

*Ысык темирди кармаба. Темир уста колун күйгүзбөш үчүн, кычкач менен кармайт. (Жылуулук өткөргүч)
*Биздин үй теңдешсиз жылуу. Мештин үстү жылуу, жерде суук. (Конвекция)
*Кызыл күн кара жерди жылытат (нурлануу).

4. '''Тажрыйба'''.
Өтө узун эмес зымды колуңарга алып экинчи башын ысытыңыз. Аз убакыттан кийин жылуулукту сезесиңер, мунун аталышы жылуулук өткөрүү болуп аталат, ысыган жери муздак жерге жылуулук өткөрөт. Күйүп жаткан шамды ачык турган терезеге алып баргыла, күйгөн жалын сыртка чыгат, жылуулук сыртка кетет. Ылдыйдан муздак аба кирет. Бул конвекция деп аталат.

5. Эксперимент (конвекция).
*Шамдын күйүү көрсөтмөсү. Айнек идиш менен күйүп турган шамды жапкан кезде шамдын күйүү процесси токтоп, шам өчөт.
*Столдун үстүндө эки стакан ысык суу турат, бири муздун үстүндө турат, экинчисинин үстүндө капкак, капкактын үстүндө муз турат. Бул аркылуу кайсы стакан биринчи муздаарын байкайбыз (суйуктук конвенциясы).

Кайнак суу бат музаш үчүн биз аны кашык менен аралаштырабыз (аргасыз конвенция).

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ыр</div>
</div>

Жылуулук жөнүндө кеп баштайбыз

Баардыгын эстейбиз, жалпылайбыз

Кайноого чейинки энергиянын жумушу

Жалкоолор бууланууну байкоо үчүн

Мээни эригенге чейин алып барбайбыз

Аларды чарчаганга чейин машыктырабыз

Окууда аракетин арттырабыз

Илимий идеялардын жытын көрүү менен

Каалагандай маселелердин жеңебиз

Досубузга жардамдаша алабыз

Илимдин тарыхын окуп-үйрөнөбүз

Улуу Ломоносовду окуйбуз.

Биз өзүбүздү эмгекте көрсөтөбүз

Жогорку ККП кыймылдаткыч сыяктуу

Арийне, жашоо оңой-олтоң болбойт

Жылуулук чакырган айым менен

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Кроссворд_физика.png|100px]]
</li>
<li>
[[file:По_горизонтали.png|100px]]
</li>
<li>
[[file:По_вертикали.png|100px]]
</li>
<li>
[[file:Кроссворд_ответ.png|100px]]
</li>
</ul>

</div>
</div>
{{lang|Физика: Тепловая энергия}}

KR:Физика: Жылуулук энергиясы

2018-08-17T15:22:21Z

Azim: /* Полезные ссылки */

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

Адамдамдар жылуулук энергияны үй жылытуу, тамак жасоо максатында колдонот. Жылуулук энергиясы үч жол менен тарайт:
* Өткөрүмдүүлүк
* Конвекция
* Нурлануу

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Виды_теплопередачи.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Виды_теплопередачи.jpg|500px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Өткөрүмдүүлүк ==
'''Өткөрүмдүүлүк ''' – бул бир денеден экинчи денеге энергияны өткөрүү. Эгерде чайды темир кашык менен аралаштырсак , кашык ысып чыгат, себеби чайдагы ысык малекулалар кашыктын муздак малекулаларына өзүнүн ысыктыгын өткөрөт, андыктан ал жылуулук өткөрүүгө жакшы өбөлгө түзөт. Башка буюмдар, мисалы: жыгач жана пластмасса-булар жылуулукту начар өткөрөт, аларды изолятор деп аташат жана алар жылуулукту абдан жай өткөрүшөт. Бул буюмдарды жылуулукту тез өтөрчү нерселерг кармооч катары пайдаланат, мисалы: чайнек, казан жана мискей.

Терезедеги эки айнектин ортосундагы калган абадагы биздин үйдү муздактан кирпичтен салынган дубалдай сактайт. Бул бизге, абадагы жылуулукту начар өткөрөөрүн далилдейт. Газ жана суюктук дагы жылуулукту жай өткөрөт, бирок газдагы, суюктук дагы жылуулук өткөрүүчү болуп эсептелет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Теплопередача_в_быту.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Теплопередача_в_быту.jpg|500px]]}}</div>

Сиздерге таң калычтуу болсо дагы, бирок борпоң кардагы жылуулукту начар өткөрүүчү болуп эсептелет. Борпоң кардын жука катмары кышкы өсүмдүктөргө тоңуп калуусуна жол бербейт.

Жаныбарлардын териси жылуулукту начар өткөргөндүктөн аларды кышкысын тоңуп калуудан жана жайдында күндүн ысыгынан сактайт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Конвекция==
'''Конвекция''' – бул жылуулук энергияны суюктук же болбосо газ аркылуу колдонуу процесси.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Конвекция_кырг.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Конвекция_кырг.jpg|300px]]}}</div>

Үйлөрдүн жылуусу жана салкындашы конвекция аркылуу түзүлгөн.Салкындатуучу нерсени бийигирээк жерге орнотуу зарыл, бөлмөнүн шыпына жакыныраак, ал конвенциянын туура иштөөсүнө өбөлгө түзөт. Жылуулук берүүчү приборлор ылдый жерде туруусу зарыл.

Конвекциянын түшүндүрмөсү кургактык менен суунун ортосундагы желдин пайда боллуусун далилдейт, себеби алар ар башка убакытта ысып жана ар башка убакытта муздайт. Суунун жылуусу жана муздашы кургактыка салыштырмалуу беш эсеге барабар. Ошондуктан күндүз кургактыкта ааз басым жана сууда көп басым болот, түнкүсү орун алмашуу болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Rolik-4_KG.mp4|500px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Rolik-4_KG.mp4|500px|start=1]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Нурлануу==
'''Нурлануу''' – жылуулук берүүнүн түрү, жылуулук энергияны жылуу нур аркылуу таратат (электр магниттик толкун). Ар дайым жана ар кайсыл жерде болот. Абасыз мейкиндикте дагы жылуулук бере алат. Жылуулук ар нерседен тарашы мүмкүн, мисалы, (адамдан, оттон, мештен ж.б.) Заттын температурасы канчалык ысык болсо, жылуулук берүү процесси ошончо көп болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Излучение_костер.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Излучение_костер.gif|500px]]}}</div>

Заттар энергияны берип гана тим болбостон алат дагы. Кара түстөгү заттар энергияны жакшы алат дагы, ачык түскө салыштырмалуу жакшы тартат.

Күн - Жер жүзүнө жылуулук берүүчү. Жерге күндүн жылуулугу кантип келет? Себеби космосто катуу, суюк жана газ сымал заттар жок.Ошондуктан күндүн жылуулугу жерге жылуулук өткөрүү жолу менен дагы конвекция аркылуу дагы келе албайт. Күндүн жылуулугунун жерге жетүүсү, үналгы станциясынан үналгыга келген сигналдай, электрмагниттик толкундай келет.

Нурлануу жылуулугун техникада дагы колдонууга болот. Энергияны ар кандай жол менен колдонуу адамдын жашоосунда кездешет.

Мисалга, жер кыртышы жана айдалган жер кыртышы. Анын ысышына жана муздашына айдалган өсүмдүктөр таасир берет. Казылган жер кыртышы бат ысыйт жана бат муздайт, айдалган жерге салыштырмалуу.

Жылуулук алмашууда аба ырайдын дагы көп таасири бар. Асман ачык, булуттар жок түнү казылган жер кыртышы катуу муздайт, жер кыртышындагы жылуулук аба мейкиндигине тарап кетет. Мындай түндөрү эрте жазда жер кыртышынын тоңуусу күтүлөт. Эгерде асманды булут каптап турган болсо, булуттар экран сымал жерди жаап калат, андыктан жер кыртышы өзүнүн энергиясын жоготпой сактап калат.

<ul class="large-block-grid-3 small-block-grid-1">
<li>
[[file:Теплопроводность_Металлдар_2_деги_жылуулук_өткөргүч.mp4|1000px|start=1]]
</li>
<li>
[[file:Излучение_KG.mp4|1000px]]
</li>
<li>[[file:Конвекция_Абадагы_конвекция.mp4|1000px|start=1]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Температура==
Температура. Эгерде эки башка температурадагы затты бирин бирине тийиштирсе, ысык зат муздап ал эми муздак зат жылыйт. Жылуулук алмашуу деген бул энергиянын алмашуусу болуп саналат. Жылуулукту берген заттын аталышы(жылуулук алмашуу жолу менен энергия берет) анын температурасы бийик болуп,температурасы ааз затка бергенди аташат.Температура-заттын бир деңгелге чейин жылышы.

Температураны термометр аркылуу текшеришет. (Фиксики - Термометр | Балдардын билим деңгээлин көтөрүүчү мультик. https://www.youtube.com/watch?v=xysYgDxQxVs)

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:FIZIKA_10.mp4|500px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:FIZIKA_10.mp4|500px|start=1]]}}</div>

Азыркы күндө эң белгилүү температуралык шкала болуп бул Фарангейт, Цельсия жана Кельвин болуп саналат. (http://prosto-o-slognom.ru/fizika/32_temperaturnye_shkaly.html)

'''Абсолюттук нөл температурасы''' Кельвиндин шкаласындагы эсептөө температурасы, 273, 16 С-суунун тоңуу температурасында жайгашкан,жана дагы 0 С болуп эсептелет (бул температура жылуулук малекуланы кыймылсыз абалга алып келет).

Криогендик физика аркылуу чечилүүчү, негизги маселе.
* Газдын төмөндөшү (азот, кислород,гелия ж.б) алардын сакталуусу жана суюктук кезинде бир жерден экинчи жерге орун которуусу.
* Муздаткыч машинанын чогултуусу жана анын 120 К(-153 С) температурага жеткирип аны кармап жана төмөн түшүрүү.
*Электро техникалык жабдууларды, электрондук приборлорду, биологиялык аймактарды криогенндик температурага чейин муздатуу.

Криогендик температураны колдонууда, изилдөө жанан техника жаатында толук бойдон өз алдынча иш алып баруу жолун тапты, мисалы криоэлектроника, криобиология.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Кипение_жидкого_азота_Суюк_азоттун_кайнашы.mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Кипение_жидкого_азота_Суюк_азоттун_кайнашы.mp4|400px|start=1]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Жашоодогу жылуулук энергия==
'''Теплицалар'''. Бирден бир жер кыртышынын жана жер кыртышындагы абаны температурасын көтөрүүчү болуп теплица эсептелет. Жер кыртышынын аймагын айнек рама же болбосо тунук плёнка менен жабылат. Айнек күндүн жылуулугун жакшы өткөрүп, жер кыртышынын жылышына өбөлгө түзөт. Ошондой эле пленка (айнек) жылуулуктун өйдө чыгышына жол бербей, конвенцианы жаратат. Ошондуктан айнек теплица энергияга капкан сымал иш алпарат. Теплицанын ичиндеги температура, тозулбаган жерге караганда 10 С жылуу болот.

'''Термос'''. Тамак аштын көпкө чейин сакталуусуна жардам берген температураны кармап (бийик же төмөн). Сырттагы температурадан айрымаланып, бир энергияны сактайт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Img11.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Img11.png|500px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ичинен күймө кыймылдаткыч==

Ички энергиянын көлөмү көп.Эң башкысы күйүүчү заттагы камтыган запасты туура так колдонуу. Ички энергияны колдонуу деген –бул анын артынан пайдалуу иш жасоо.

Жылуулук кыймылдаткычы-бул система, көп ирет айлануу процессин жаратат, анын эсебинен жылуулук пайда болуп,механикалык иш башталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Три_части_двигателя.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Три_части_двигателя.jpg|300px]]}}</div>

Жылуулук кыймылдаткычтын колдонулушу өтө кеңири тараган. Алар самолёт, ракета, тепловоз, паравоз, жер астында жана жер үстүндөгү сууда жүргөн транспортторду кыймыл аракетке алып келет. Бүгүнкү күндө кеңири тараган болуп ичтен күйгөн кыймылдаткыч болуп эсептелинет.

{{center|[[file:Опыты_по_физике._Модель_двигателя_внутреннего_сгорания_Физика_боюнча_тажрыйбалар.mp4|500px| Ичинен күймө кыймылдаткыч]]}}
<div style="color:blue; text-align:center">Ичинен күймө кыймылдаткыч</div>

Жылуулук кыймылдаткычтын КДП-20-40%. Бул бизге күйүүчү заттын 20% энергиясы гана механикалык жумушка сарпталат, ал эми 80% керексиз сарпталуучу энергия. Демек 8 литерден 6,4литр, абаны булгоо үчүн сарпталды.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:КПД_двигателя.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:КПД_двигателя.jpg|500px]]}}</div>

Абаны тазалоо максатында окумуштуулар иш алып барууда. Бул газды тазалоочу жана чаңды тазалоочу каражат болуп саналат. Жылуулук кыймылдаткычты колдонуу адамга көптөгөн мүмкүнчүлүктөрдү түзүп берип, бирок ошол эле кезде жаратылышка көптөгөн зыян алып келет.

Окумуштуулар ичинен күймө кыймылдаткычты дагы да болсо жаңылантып, КДП-деңгээлин көтөрүп жана күйүүчү майдын жаңы түрлөрүн тартулоодо.

Жылуулук машинанын, ичинен күймө кыймылдаткычы толук түрдө канаатандыраарлык болбогонуна карабастан, (КДП-ааздыгы, ысычуунун катуулугу, токсиндик ыргытуусу ж.б.) өзүнүн автономдуулугуна байланыштуу (күйүүчү майда, электр аккумульяторго караганда көбүрөөгү энергия бар) ичинен күйүүчү кыймылдаткыч өтө кеңири тараган. Жылуулук кеңейтмеси өзүнүн ордун жылуулук кыймылдаткычтан, ичтен жана сырттан күйүү кыймылдаткычтан тапты.
*Ротордук кыймылдаткыч.
*Реактивдик кыймылдаткыч.
*Турбореактивдик кыймылдаткыч.
*Газотурбиналык орноткуч.
*Ванкеля кыймылдаткыч
*Стирлинга кыймылдаткыч.
*Кучтүү ядердик орноткуч.

Суунун жылуулук кеңейтмеси буу түтүгүндө колдонулат. ж. б. Мунун баардыгы үй тиричилигинде кеңири тараган. Мисалы, ички күйүүчү кыймылдаткыч кеңири тараган.
*Транспорттук орноткуч.
*Чарба машинасы.

Стационардык энергетикада ичтен күйүүчу кыймылдаткыч кеңири тараган.
*Көлөмдүү электростанцияларда.
*Энерго поезддерде.
*авариялык энерго орноткучтар.

ИКК - кеңири тараганы болуп компрессор жана сордургуч болуп саналат, аларды газ, нефт, суюк күйүүчү заттарды берүүчү болот, газ жана нефтти алыш үчүн скважинаны тешип түтүк өткөргүчү аркылуу сордурат.

Авиацияда кеңири тараган болуп турбо реактивдүү кыймылдаткыч эсептелинет. Буу түтүктөр -ЖЭБ-генераторлорунун негизги кыймылдаткычы болуп эсептелинет.

Жада калса поровой авто машиналар да бар, бирок алар кеңири тараган эмес конструктивдүү татаалдыкка байланыштуу.

Жылуулук кеңейтмеси ар кандай жылуулук реледе дагы колдонулат,иштөө негизи, трубканын жана стержендин бирдей кеңейүүсүндө аныкталган, анын жасалышы ар кандай температурадагы коэффициенти бирдей кеңейтилет.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*10 хитростей для экономии бензина. http://www.fresher.ru/2017/08/23/10-xitrostej-dlya-ekonomii-benzina/comment-page-1/
*''Анимации работы различных двигателей и механизмов'' - http://ashuninaphysics.blogspot.com/2011/11/blog-post_1004.html
*Бишкекская ТЭЦ https://ru.wikipedia.org/wiki/Бишкекская_ТЭЦ
*Переводная таблица из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта - http://www.galvanicrus.ru/lit/spravka/table_Celsius_Fahrenheit.php
*Список электростанций Киргизии - https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_электростанций_Киргизии
*Тепловая электростанция - https://ru.wikipedia.org/wiki/Тепловая_электростанция
*Термометр Галилея - https://ru.wikipedia.org/wiki/Термометр_Галилея
*Температурная шкала Фаренгейта, Цельсия, Кельвина. http://prosto-o-slognom.ru/fizika/32_temperaturnye_shkaly.html
*Физика города: 23 простых способа экономии энергии в быту https://www.m24.ru/articles/ehlektroehnergiya/280520
*Что такое абсолютный ноль. Температура Вселенной. Документальный фильм - https://www.youtube.com/watch?v=IiLnkppPLQg

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Жылуулук энергиясы''' - энергиянын формасынын бири, атомдун кыймылы менен байланыштуу, малекуланын кыймылы жана башка бөлүкчөлөр болгон телодон турат.
*'''Ичтен күйүүчү кыймылдаткыч''' - кыймылдаткыч, кыймылдаткычтын ичинен күйүүчү май. ИКК-күйүүчү майдын күйгөнүнөн жылуулук энергиясы механикалык жумушту өзгөртөт.
*'''Пайдалуу кыймылдын коэффиценти ПКК''' - энергия берүүдөгү эффектевдике мүнөздөмө.
*'''Термометр''' - абанын, жер кыртыштын, суунунун жанан башканын температуурасын өлчөөчү прибор. Термометрдын бир канча түрү бар, суюук, электрондук, оптикалык, газдуу, инфра-кызыл.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Как рассказать ребенку про электричество http://mir-tema.ru/igry-i-razvitie/vospitanie/17480-kak-rasskazat-rebenku-pro-elektricestvo
*Проводники и диэлектрики http://class-fizika.narod.ru/8_21.htm
*Разница между полупроводниками и металлами https://thedifference.ru/chem-poluprovodniki-otlichayutsya-ot-metallov/
*Рассказ об электричестве детям http://detskiychas.ru/rasskazy/rasskaz_electrichestvo_detyam/
*Что такое электричество? Информация об электрическом токе http://www.13min.ru/nauka/chto-takoe-elektrichestvo-informaciya-o-elektricheskom-toke/
*Что такое молния? Что такое гром? http://allforchildren.ru/why/whatis59.php
*Электрический ток в средах. http://nika-fizika.narod.ru/68_0.htm
*Электрический ток в различных средах. http://moykonspekt.ru/fizika/elektricheskij-tok-v-razlichnyx-sredax/

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Цельсийдин шкаласы</div>
</div>

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Veritasium -9 - про Шкала Цельсия.mp4|800px|start=1]]}}</div>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Фарингейттин шкаласы деген эмне?</div>
</div>

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Что_такое_шкала_Фаренгейта_KG.mp4|800px|start=1]]}}</div>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ичтен күйүүчү кыймылдаткыч жөнүндө кызыктуу фактылар</div>
</div>
Силер билесиздерби:
*ПКК Биринчи паравой машинада Уатта 2,8%-жеткен.
*Тактанын иштөө убагында иштелүүчү аралашманын күйүү убагында газдын басымы 5-7 МП, ал эми температура 15000-22000 С.
*Заманбап машиналарда тизесымал валы минутасына 3000-ден 8000-чейин айлануу жасай алат.
*Торф схемада иштеген ичтен күйүүчү кыймылдаткытан тышкары, эки схемада иш алып барган бар, бирок ал кеңири тараган эмес.
*Генератор газы-газ, катуу отундун газга айланышы. Катуу отундун колдонулушуна-көмүр, торф, отун кирет.
*Немис ойлоп табуучу Отто, 1878-жылы биринчилерден болуп төрт тактылуу ичтен күйүүчү кыймылдаткычты ойлоп тапкан. ПКК мындай кыймылдаткыч 22%-жеткен, бул буга чейинки баардык көрсөтмөлөрдөн ашкан.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Градустагы цельсияны кантип фаренгейтага которсо болот</div>
</div>

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Как_перевести_градусы_цельсия_в_ференгейты!!!!!!!!.mp4|800px]]}}</div>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Пайдалуу кеңеш:</div>
</div>

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Полезный_совет_флешка.png|800px]]}}</div>

</div>

Муздаткычтагы суусундуктун муздашын көпкө чейин күткүңөр келбесе жөн гана бөтөлкөнү ным салфетка же сүргү менен ороп тоңдургучка салып койгула.

3. '''Жылуулук берүүнүн ыкмаларынын макалдары'''

*Ысык темирди кармаба. Темир уста колун күйгүзбөш үчүн, кычкач менен кармайт. (Жылуулук өткөргүч)
*Биздин үй теңдешсиз жылуу. Мештин үстү жылуу, жерде суук. (Конвекция)
*Кызыл күн кара жерди жылытат (нурлануу).

4. '''Тажрыйба'''.
Өтө узун эмес зымды колуңарга алып экинчи башын ысытыңыз. Аз убакыттан кийин жылуулукту сезесиңер, мунун аталышы жылуулук өткөрүү болуп аталат, ысыган жери муздак жерге жылуулук өткөрөт. Күйүп жаткан шамды ачык турган терезеге алып баргыла, күйгөн жалын сыртка чыгат, жылуулук сыртка кетет. Ылдыйдан муздак аба кирет. Бул конвекция деп аталат.

5. Эксперимент (конвекция).
*Шамдын күйүү көрсөтмөсү. Айнек идиш менен күйүп турган шамды жапкан кезде шамдын күйүү процесси токтоп, шам өчөт.
*Столдун үстүндө эки стакан ысык суу турат, бири муздун үстүндө турат, экинчисинин үстүндө капкак, капкактын үстүндө муз турат. Бул аркылуу кайсы стакан биринчи муздаарын байкайбыз (суйуктук конвенциясы).

Кайнак суу бат музаш үчүн биз аны кашык менен аралаштырабыз (аргасыз конвенция).

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Ыр</div>
</div>

Жылуулук жөнүндө кеп баштайбыз

Баардыгын эстейбиз, жалпылайбыз

Кайноого чейинки энергиянын жумушу

Жалкоолор бууланууну байкоо үчүн

Мээни эригенге чейин алып барбайбыз

Аларды чарчаганга чейин машыктырабыз

Окууда аракетин арттырабыз

Илимий идеялардын жытын көрүү менен

Каалагандай маселелердин жеңебиз

Досубузга жардамдаша алабыз

Илимдин тарыхын окуп-үйрөнөбүз

Улуу Ломоносовду окуйбуз.

Биз өзүбүздү эмгекте көрсөтөбүз

Жогорку ККП кыймылдаткыч сыяктуу

Арийне, жашоо оңой-олтоң болбойт

Жылуулук чакырган айым менен

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Кроссворд_физика.png|100px]]
</li>
<li>
[[file:По_горизонтали.png|100px]]
</li>
<li>
[[file:По_вертикали.png|100px]]
</li>
<li>
[[file:Кроссворд_ответ.png|100px]]
</li>
</ul>

</div>
</div>
{{lang|Физика: Тепловая энергия}}

KR:Физика: Кванттык бөлүкчөлөрдүн кыймылы

2018-08-17T15:18:56Z

Azim:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

==Кванттык бөлүчөлөр==

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Квантовая физика.png|650px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Квантовая физика.png|650px]]}}</div>

Балким силер көп жолу айтып бере алгыс кванттык физика жана кванттык механика жөнүндө сырларды уккансыңар. Анын закондору сырдуу өзүнө тартат жана аны физиктер өздөрү моюндарына алып, аларды аягына чейин түшүнбөйт. Кванттык механика-бул кванттык физиканын бөлүгү. Эмнеге бул илимдерди аягына чейин түшүнүш аябай оор? Жооп жөнөкөй эле: кванттык физика жана кванттык механика (кванттык физиканын бөлүгү) кичи дүйнөнүн закондорун изилдейт, жана бул мыйзамдар биздин биз жашаган ири дүйнө закондорунан толугу менен айырмаланат. Бизди биз көрүп турган тело курчап турат, биз алардын жайгашкан жерин, көлөмүн, ылдамдыгын жана кыймылынын траекториясын баалай алабыз. Бирок кичи дүйнө бар, анда биз таптакыр башка көлөмдөгү объектилер менен иш жүргүзөбүз. Канчалык кичинекей көлөмдөгү бөлүкчө менен кванттык механика иш алып бараарын түшүнүш үчүн элестетип көрөлү, атомдор мейкиндикте канчалык орун ээлейт болду экен. Атомдордун көлөмдөрү массасы сыяктуу эле өзгөчө кичинекей жана 1 нм (нанометр) тегереги болот же 1*10 -9м. Эгерде атомдун көлөмү чекитинин диаметри 0,1мм ге чейин чоңойтсок, анда азыркы силер окуп жаткан тамгалар бийиктиги 500метр же километр болот. Ошондуктан бизге кичи дүйнөдөгү кванттык бөлүкчөлөр менен эмне болоорун кандай кыймылдап кайсы законго баш ийээрин элестетүү өтө кыйын.

Атомдун моделинин анимациясы:
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Анимация_модели_атома.mp4|650px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Анимация_модели_атома.mp4|650px|start=1]]}}</div>

Ири дүйнөнүн объектиси-бизди ар тараптан курчап турган тело бир гана аныкталган бир оорунда жана бир аныкталган абалда болушу мүмкүн. Бирок кванттык бөлүкчө өзүнүн закону боюнча гана болот.

“Корпускулярдык-толкундуу дуализм”? Ал жаратылыштын эки анжылыгын билдирет. Бул жерде сөз эң майда бөлүкчөлөр (атомдор, электрондор) кичи дүйнө жөнүндө сөз болуп жатат, анда алар бир эле убакта толкундар жана бөлүкчөлөр. Жарык жана электрондор кванттык жаратылышка ээ, бир эле убакта толкун дагы бөлүкчө дагы.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:43в_Строение_атомаKG.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:43б_Атом_2KG.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:43а_Атом_1KG.jpg|300px]]
</li>
<li>
[[file:43г_Атомы_разных_веществ1KG.jpg|300px]]
</li>
<li class="active">
[[file:43д_Электронный_микроскопKG.jpg|300px]]
</li>
</ul>

Кванттык механика бизге, каалаган кванттык бөлүкчө эреже боюнча бир нече абалда же бир эле убакта, мейкиндикте бир нече чекитте жайгашат деп айтат.

Баардык кванттык бөлүкчөлөр, жөнөкөй бөлүкчөлөрдөй же ушул эле бөлүкчөлөрдөн турган атомдор жана молекулалар толкун сыяктуу жүрүш-турушту жарыялайт, анда алар бири-бири менен өз ара кыймылда боло алышат. Мындай кванттык абалда алар ар кандай кызыктуу кванттык жүрүш туруш кыла алышат, эки орундан бир убакта, бир эле убакта эки багытка айланышы, өтө алгыз барьерден өтүп кетүү же алыскы партнерлор менен таң калыштуу баш адаштырган байланыштар сыяктуу.

Мындай учурда, кванттык бөлүкчөдөн турган сиз, бир эле убакта эки жерде боло албайсыз? Бул нерсе биздин азыркы жетишпеген заманыбызда аябай пайдалуу болмок. Буга жооп абдан эле жөнөкөй: Тело канчалык чоң жана салмактуу болгон сайын ошончолук кичине толкундуу касиетке ээ жана адамдын көлөмү жана салмактуу тело же дагы болушунча чоң жана көрүнүктүүлөр кичине кванттык толкун узундугуна ээ болушат ал эми ченөө эффектисине ээ эмес. Бирок тереңирээк карап көрсөк силер ойлойсуңар, силердин денеңердеги ар бир атом каралат же, анын тегерегиндеги башка атомдор менен ченелет, анда ар бир ал ээ боло алчу минималдык кванттык касиет ачпагандай бат бузулат.

Мааниси мында, ар бир бөлүкчө (ыктымалдуулук теориясы) мындай же андай абалда жайгашат деген мүмкүндүк шкаласына ээ. Биз качан артка бурулганыбызда жана кайрадан алдыга караганыбызда ошол мүмкүндүк шкаласына жараша бөлүкчөлөрдү алардын ар кандай боло ала турган абалдарында болууга күчтөй алабыз. Изилдөөдө бөлүкчөлөрдү ар кайсы орундардан издешкен, андан кийин аны көзөмөлдөөнү токтотушкан, анан кайра абалы кандай өзгөргөнүн карап башташкан. Жыйынтыгы таң калтыра тургандай болду. Окумуштуулар жыйынтык чыгаруу менен чындыгында мүмкүндүк шкаласын түзө алышты, анда тигил же бул бөлүкчө жайгаша алат. Бул теорияны азыркыга чейин эч ким кабыл албай коё албайт, ошондуктан ал эң туура деп эсептелинет.

Балдар жана чоңдор үчүн мультикти алсак, анда 2 жылчык жана көзөмөлдөөчүлөр менен кванттык механиканын фундаменталдык эксперименти жөнүндө айтып берет. Мультиктеги көзөмөлдөөчүнүн “көзүнө” көңүл бөлсөңөр. Ал физик окумуштуулар үчүн абдан олуттуу табышмак болду (папкада).

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:FIZIKA_3.mp4|650px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:FIZIKA_3.mp4|650px|start=1]]}}</div>

3. 3. Баардык маалыматтар катары менен болушун каалайсыңарбы? Канаданын териялык физика институтунан даярдалган документалдык фильмди көргүлө. Анда 20 мүнөт ичинде кыскача хронологиялык тартипте силерге кванттык физиканын баардык ачылыштары, 1900-жылдагы Планктын ачылышы, андан кийин азыркы убакта кванттык физиканын базалык билимине кандай практикалык иштер иштелип жатканы: чекиттүү атомдук сааттан баштап супер ылдам кванттык компьютерлерге чейин баарын айтып берет.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

Бул жерде керектуу формулаларды, таблицаларды жана башка маалыматты таба аласыздар http://mozgan.ru/Geometry#block1

Укротители кванта. Что день грядущий нам готовит. https://www.youtube.com/watch?v=EqAYSvxDny0

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*Жарыктын интерференциясы – бул жарыктын “толкундуу” жүрүшү, экранда көп кезектешкен ачык жана кара вертикалдуу сызыкчалардын көрүнүшү. Ошондой эле бул вертикалдык сызыкчалар интерференционалдык сүрөт деп аталат.
*'''Квант''' (латындан quantum – “канча”) – бул кайсы бир физикалык чоңдуктун бөлүнбөгөн порциясы. Мисалы, жарыктын свети, энергиянын кванты жана талаанын кванты деп айтылат.
*'''Кванттык механика''' – бул теоретикалык физиканын бөлүмү, кванттык теорияны түзүүчү, физикалык кубулушту анын эң жөнөкөй деңгээли- бөлүкчөлөрдүн деңгээлин сүрөттөйт.
*“Корпускулярдуу-толкундуу дуализм”- эки анжылыкты билдирет. Бул жерде сөз эң майда бөлүкчөлөр (атомдор, электрондор) кичи дүйнө жөнүндө сөз болуп жатат, анда алар бир эле убакта толкундар жана бөлүкчөлөр. Жарык жана электрондор кванттык жаратылышка ээ, бир эле убакта толкун дагы бөлүкчө дагы.
*“Супер абал” кванттык объек бир эле убакта 2 же андан көп траекторияларда, 2 же андан көп чекиттерде боло алаарын билдирет.
*Толкундуу функция- бул кванттык объектинин (фотон жана электрон) абалынын сүрөттөлүшү.
*Фотон-жарыктын ылдамдыгы менен учуучу жөнөкөй бөлүкчө.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Квантовая механика для «чайников». https://zaochnik.ru/blog/kvantovaya-mexanika-dlya-chajnikov/
*Квантовая физика для чайников. https://blogs.elenasmodels.com/ru/kvanotaja-fizika-dlya-chainokov/
*Квантовая физика простыми словами http://alenakraeva.com/new-digital-world/kvantovaya-fizika-prostymi-slovami-dlya-chajnikov/
*Физика микромира http://nuclphys.sinp.msu.ru/cur/microcosm.htm
*Электронные облака – орбитали http://www.alhimik.ru/teleclass/glava2/gl-2-5.shtml
*https://zaochnik.ru/blog/kvantovaya-mexanika-dlya-chajnikov/
*http://blogs.elenasmodels.com/ru/kvanotaja-fizika-dlya-chainokov/

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Загадочные законы микромира</div>
</div>
<span class="firstcharacter">К</span><p align="justify">ванттык физиканын эч кимге түшүнүксүз жана табышмактуу закондору- кичи дүйнөнүн закондорун окумуштуулар биздин силер менен жашап жаткан дүйнөбүзгө кызматка койгулары келип жатат. Кванттык физика бир аз мурунураакта эле математикалык эсептерде, физиктердин арасындагы талаштарда, ойдогу эксперименттерде гана болсо, ал эми азыр биз кванттык компьютерлердин активдүү чыгарылышы жөнүндө сүйлөшүп атканыбызга ишенүүгө да кыйын! Биздин күндөрдө физиканын бирден бир заманбап жана авангарддык темаларынын бири – кванттык компьютерлердин реалдуу прибор катары түзүлүшү.

Кванттык компьютерлер көз ачып жумганча аткарган тапшырмаларды азыркы эң кубаттуу компьютерлер чыгарууга жылдар кетет. Биз силер менен дагы бир технологиялык революциянын күбөсү боло алабыз- ал кванттык! Атактуу физик Ричар Фейнман: “Ишенгендик менен айта алам, кванттык физиканы эч ким түшүнө албайт” – деп айткан. Ричард Фейман кванттык компьютерлердин пайда болуш мүмкүнчүлүктөрүн алдын-ала айткан биринчи физик.

Кванттык компьютерлер адамзатка видеолорду көрүш үчүн же социалдык тармактарда сүйлөшүш үчүн керек эмес. Буларды азыркы компьютерлер эле эң сонун кыла алат. Кванттык компьютерлер туура жообун табуу үчүн көп сандаган варианттарды чогултуш керек болгон маселелерди чыгарууга керек. Бул ири маалыматтар базасы боюнча, оптималдуу маршрутту тез салуу, дарыларды тандоо, жаңы материалдарды түзүү жана башка адамдар үчүн көптөгөн негизги маселелерди издөө. Көрсөтмө курал катары 2 мисалды алсак болот, аны математикада рюзак жана коммивояжёр мисалдары деп аташат.
</p>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Тапшырмалар жана мисалдар</div>
</div>

<div>
<div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Коммивояжёр мисалдары '''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Коммивояжёр маселеси. Элестетип көрсөңөр, силер эртең эмгек эс алуусуна чыгасыңар ошон үчүн бүгүн силерге аябай көп иштерди бүтүрүш керек, мисалы, жумуштагы эсептер, маска жана ласт (бут кап) сатып алыш керек, түшкү тамак ичиш, чачты алдырыш, почтадан посылканы алуу, китеп дүкөнүнө кайрылуу жана аягында чемоданды чогултуу. Жумушуңар ушунчалык көп болгондуктан силер ал күнүңөрдү баардык жумуштарыңарга аз убакыт кетирип жетише тургандай кылып пландап алышыңар керек. Бул оңой эле иштей көрүнөт. Бул мисал математикадагы бир нече чекиттердин оптималдуу аралашканы коммивояжёрдун маселеси деп аташат. Укмуш, бирок акылга сыйчу убакытта муну чечиш мүмкүн эмес. Эгерде орун аз эле мисалы, 5, анда оптималдык маршрутту эсептеш кыйын эмес. Ал эми 15 чекит болсо, анда маршруттардын варианттарынын саны 43 589 145 600 дү түзөт. Эгерде баага болсо 1-вариантка силер секунданы коротосуңар, анда баардык варианттарды анализдөөгө силер 138 жылды кетиресиңер! Бул болсо болгону 15 чекитке кана!</div>

<div class="mw-customtoggle-ppor button17">''' Рюкзак мисалдары'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppor">
Рюкзак маселеси. Ушундай бир маселеге дагы бир мисал. Силер, кабылышкансыңар, саякаттан кайтып жатып ал жактан баалуу нерсе алгыңар келет, ошол эле убакта багаждын салмагы чектелген. Капа болбогула: бул маанисиз маселе. Аны силер эле эмес, эң кубаттуу компьютер да чече албайт. Рюкзака максималдуу суммага алынган нерселерди таңгактоону кантип чечиш керек? Муну менен салмакка берилген лимиттен ашпаш керек. Бул маселени чечиш үчүн коммивояжёр маселесин чече албаган сыяктуу эле адам өмүрү жетишпейт.

Коммивояжёр жана рюкзакка берилген маселелер сыяктуу эң кубаттуу компьютерлер пайдаланып акылга сыярлык убакытта чече албаган маселелер NP-толугу менен деп аталат. Алар адамдын кадимки жашоосунда эң маанилүү. Бул оптимизациялоо маселелери, складдагы чектелген көлөмдөгү товарларды текчелерге жайгаштыруудан баштап, капиталдык салуунун стратегиясынын оптималдуулугунун тандоосуна чейинки маселелер. Азыр адамзаттын үмүтү мындай маселелер кванттык компьютерлердин жардамы менен бат чечилет деген.

Эмне үчүн кванттык компьютерлердин пайда болушунан коркушат?

Криптографиялык технологиянын негизги бөлүгү, мисалы, сырсөздөрдү сактоодо, каржылык транзакциялардагы өз алдынча жазышууларда принциптер мындайча түзүлгөн, аны азыркы компьютерлер берилген маселелерди кыска убакытта чечип бере албайт. Мисалы, эки санды компьютер тез эле көбөйтүп бере алат, ал эми жөнөкөй көбөйтүүчүнүн жыйынтыгын ажыратуу ага жеңил эмес ( тагыраак айтканда көп убакыт керек).

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Мисал'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
256 сандан турган санды эки көбөйтүүчүгө ажыратуу үчүн, азыркы компьютерлерге бир канча ондогон жылдар керек болмок. Ал эми кванттык компьютер англис математиги питер Шордун алгоритми боюнча бул маселени бир нече минутта чече алат. Кадимки компьютер үчүн бул маселенин кыйын болгонунун себебинен, силер банкоматтан коркунучсуз акчаны ала аласыңар жана төлөө карталары менен сатып алган нерселериңерге акча төлөй аласыңар. Аларга пин-коддон башка дагы чоң сандар байланган. Алар силердин пин-кодуңарга калдыксыз бөлүнөт. Пинге кирүүдө банкомат силердин чоң саныңарды силер киргизип жаткан пинге бөлөт жана жоопту текшерет. Туура санды таап алуу үчүн зыян келтирүүчүлөргө убакыт керек, ал убакыттын өтүшүндө төлөөчү карта тургай Ааламда Жер планетасы да калбай калмак болуш керек. Бирок баардык криптографтардын кубанычына кванттык компьютер кайталануучу вариантта дагы деле түзүлө элек.</div>

{{center|[[Файл:Квантовый_компьютер_Кванттык_компьютер.mp4|400px]]}}

<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Мисал-ассоциация</div>
</div>
7. Биздин ири дүйнөбүздөгү ассоциация- түшүнүү үчүн эң жакшы мисал.

Юла сыяктуу тыйынды столдо айланткыла. Тыйын айланып жатканда, анда мүнөздүү мааниси жок- башы же куйругу. Бирок силер качан “өлчөөнү” чечсеңер анда тыйынды колуңар менен басасыңар, мына ошондо кана тыйындын так абалын аласыңар- башы же куйругу. Эми элестеткиле бул тыйын азыр чечим чыгарат, силерге кандай маанини көрсөтөт- башыбы же куйругубу? Электрон дагы ушул сыяктуу. Кванттык объект мына ушундай чечкиндүү- өзүнүн абалы үчүн өзү чечим кабыл алат. Ал кандай чечим кабыл алаарын биз алдын-ала айта албайбыз, магниттик талаага учканда биз аны ченейбиз. Ал арканын векторун алууну чечет деген ыктымалдуулук “өйдө” же ”ылдый”- 50 гө 50%. Бирок ал чечээри менен- ал аныкталган бир абалда арканын мүнөздүү бир багытында жайгашат. Анын чечилишинин себеби биздин “ченөө” болуп саналат!
</div>
</div>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Электрондордун дүйнөсү </div>
</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Что_такое_свет.png|450px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Что_такое_свет.png|450px]]}}</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px; overflow: hidden;">

'''Валерий Брюсов. Электрондордун дүйнөсү (1922)'''

Бул электрондор бар болот-<br>
Дүйнөдөгү беш материктей<br>
Искусства, билим, согуш, бийлик<br>
Жана да кырк кылымдын эскерткичиндей!<br>

Дагы да болот ар бир атом-<br>
Ааламда жүз планета;<br>
Ал жакта баары, бул жердегидей, <br>
Кысылган көлөмдөгүдөй,<br>
Бирок дагы бул жерде бир нерсе эмес.<br>

Аларда чени аз, бирок баары баягыдай<br>
Алардын чексизи, бул жердегидей;<br>
Ал жакта кайгы жана берилгендик<br>
Бул жерде, экөөндө тең<br>
Дүйнөлүк сыймык да бар.<br>

Аларда акылмандар, өз дүйнө аягы жок<br>
Коюп алып турмуштун борборуна <br>
Киргенге шашышат сыр нуруна<br>
Жана да акылдуусунат мен сыяктуу;<br>

Көз ирмемде, чачырандыдан<br>
Жаңы күчтөн чыккан ток.<br>
Кыйкырат кыялында <br>
Кудайдын жарыгы өчпөйт!<br>
</div>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Тамашалар жана анекдоттор</div>
</div>
{{center|[[Файл:45_Шутки_и_анекдотыKG1.jpg|400px]]}}

Белгисиздиктин принциптери темасына көптөгөн тамашалар жана анекдоттор бар.

Милиция кванттык физикти токтотуп сурайт

- Сэр, сиз кандай ылдамдык менен келе жатканыңызды билесизби?

- Жок, бирок мен кайсы жерде экенимди даана билем.

- Кванттык механика жөнүндөгү ыр кандай эле?

- Кайсы?

- Жанагы көптөгөн чындыктар жөнүндөгү. Дагы ошондой эле байкоочу байкалып жаткан нерсени түзгөнчү

- “Мен караш үчүн бурулдум, ал мага бурулдубу, караш үчүн, мени карадыбы деп, ”

- Дал өзү..

</div>
{{lang|Физика: Движение квантовых частиц}}

KR:Физика: Заряддалган бөлүкчөлөрдүн кыймылы

2018-08-17T14:59:49Z

Azim:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">
<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Electrichestvo.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Electrichestvo.jpg|200px]]}}</div>
Күнүмдүк жашообузда биз “электр” деген түшүнүк менен көп кабылышабыз. Электр деген эмне, элдер ал жөнүндө дайыма билишкенби?

Электрсиз биздин азыркы заманбап жашообузду элестетиш абдан кыйын. Жарыктандыруусуз жана жылуулуксуз, телефону, компьютери, телевизору жок жашоо абдан кыйын. Электр биздин жашообузга ушунчалык терең сүңгүп кирген, эмне деген сыйкырчы биздин иштерибизге жардам берип жаткандыгын ойлонуп да койбойбуз. Бул сыйкырчы - электрлөө. Электрлөөнүн мааниси эмнеде?

Электрлөөнүн мааниси, заряддалган бөлүкчөлөрдүн агыны өткөргүчтөр (өткөргүч-бул элетр тогун өткөрүүгө жөндөмдүү зат) аркылуу ачылбаган чынжырчада токтун булагынан колдонуучуга чейин жылышы. Бөлүкчөлөрдүн агыны кыймыл аркылуу кандайдыр бир ишти аткарышат. Бул кубулуш “электр тогу” деп аталат. Электр тогунун күчүн эсептегенге болот. Токтун күчүн эсептей турган ченөө бирдиги-Ампер, ал өзүнүн аталышын токтун касиетин биринчилерден болуп изилдеген француз окумуштуусунун атынан алган. Ал - окумуштуу физик Андре Ампер.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Слайд1токKG.JPG|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Слайд1токKG.JPG|500px]]}}</div>

Адамдар электр кубулушун биринчи жолу биздин заманга чейинки 5-кылымда эле байкашкан. Алар жүнгө же териге сүртүлгөн янтардын бөлүгү өзүнө жеңил нерселерди тартаарын байкашкан, мисалы, чаңдар. Байыркы гректер бул кубулушту пайдалана билишкен – кымбат кийимдердеги чаңдарды сүртүүдө. Алар ошондой эле кургак чачты янтар тарагы менен тароодо алардын бири биринен түртүлүшүп туруп калаарын байкашкан. Ток- заряддалган бөлүкчөлөрүнүн кыймылынын багыты. Эгерде биз металлдар менен иш алып барсак, анда заряддалган бөлүкчөлөр-бул электрондор. ”Янтар” сөзү грекчеден-бул электрон. Башкача айтканда барыбызга белгилүү “электр” түшүнүгү байыркы тамырга ээ.

Биздин жашообуздагы башка нерселер сыяктуу эле, электрлөөнүн, оң эле эмес тескери дагы жактары бар. Электр тогун көрүнбөгөн сыйкырчы катары караганга, анын жытын билүүгө болбойт. Анын бардыгын же токтун жоктугун приборлорду, ченөөчү аппаратураларды пайдалануу менен биле алабыз. Ток жүрүүчү бөлүктөргө тийүү менен ар кандай трагедиялардын жүрүп кетиши мүмкүн.

Чоңдорго жана балдарга эмнени кылбоо керек? Колуңар менен өткөргүчтөргө жана электрлик комплекстерге тийүүгө жана жакын барууга болбойт. Электр берүүчү сызыктардын жана подстанцияларга эс алуу үчүн жакын токтоого, кастер жакканга, учуучу оюнчуктарды коё берүүгө болбойт. Жерде жаткан өткөргүч өзүнө эң коркунучтуу нерсени катып турушу мүмкүн. Электрлик розеткалар эгерде үйдө кичинекей бала болсо – өзгөчө кайтаруудагы объект.

Физиктер адамзатка электрлөөгө “жеңилдик беришти”. Келечек үчүн окумуштуулар улуу ачылыштардын аягын жана адамдарга өздөрүнүн иштеринин жыйынтыктарын белек кылыш үчүн жоготууга, абалын түгөткөнгө барышты. Келгиле физиктердин эмгектерине, электрлөөгө аяр мамиле кылалы, өзүнө потенциалдуу камтыган коркунучту унутпайлы.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Помни_электроприборы.png|100px]]
</li>
<li>
[[file:Будьте_внимательны.png|100px]]
</li>
<li>
[[file:Помните.png|100px]]
</li>
<li>
[[file:По_очереди.png|100px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Токтун кыймылы==
Электр тогун үч негизги кыймылга бөлсөк болот:

1. 1. Жылуулук. Токтун өтүп жатканында өткөргүч жылыйт. Бул адам пайдаланган токтун эң башкы кыймылдарынын бири. Эң жөнөкөй мисал келтирели- кээ бир турмуштагы жылыткычтар.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Батарея.png|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Батарея.png|120px]]}}</div>

{{center|<small>Электрообогреватель</small>}}

2. Химиялык. Өткөргүч андан токтун өтүшүндө химиялык курамын өзгөртүшү мүмкүн. Электр тогунун жардамы менен кээ бир металлдардын аларды ар кандай бирикмелерден бөлүп таза түрүн алышат. Мисалы, мындай кылып алюминийди алышат

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Цех.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Цех.jpg|450px]]}}</div>

{{center|<small>Электролизный цех алюминиевого завода</small>}}

3. Магниттик. Эгерде өткөргүч боюнча ток агып атса, анда мындай өткөргүчкө жакын магниттик көрсөткүч өзүнүн абалын өзгөртөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_тока.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_тока.png|450px]]}}</div>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Муви_Мультфильмы_Электрический_ток_KG.mp4|1000px]]
</li>
<li>
[[file:Муви Мультфильмы Электрический ток 7.06-7.51.mp4|1000px]]
</li>
<li>
[[file:Муви Мультфильмы Электрический ток 9.01-9.58.mp4|1000px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Өткөргүчтөр жана диэлектриктер==
Өткөргүч – бул тело, ичинде жеткиликтүү санда эркин электр заряддары бар, электр талаасынын жардамы менен аралашканга жөндөмдүү.

Өткөргүчтөрдө электр талаасына коюлган кыймылы астында тиркелген электр тогунун пайда болушу.

Бардык металлдар, туздардын жана кислоталардын эритмелери, нымдуу топурак, адамдардын жана жаныбарлардын денелери-электр заряддарынын жакшы өткөргүчтөрү.

Изолятор (же диэлектрик) –ичинде эркин электр заряддары жок тело. Изоляторлордо электр тогу болбойт.

Диэлектриктерге – айнек, пластик, резинка, картон, абаларды кошсок болот. Диэлектриктерден жасалган телолорду изолятор деп аташат.

Абсолюттук өткөрбөөчү суюктук-дистиллирленген башкача айтканда тазаланган суу (каалагандай башка суу (суу түтүктөгү же деңиздеги) курамында аралашманын саны бар өткөргүч болуп эсептелет).

{{center-p|[[файл:1224425_кырг.jpg|280px|Өткөргүчтөр. Диэлектриктер]]}}

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Токтун багыты==
Электр тогунун багыты деп оң электр зарядынын кыймылынын багыты каралат.

Биз айтканбыз, ток металлдарда кыймылдуу, терс заряддалган электрондорду түзөт. Эмне үчүн мындай каршы келүү келип чыгууда?

Качан электр тогунун багыты жөнүндө суроо туулганда, эч ким электрондордун бар экени жөнүндө биле элек болчу. Ток оң заряддын кыймылынын багыты боюнча жылат деп саналуу чечилген. Убакыт өтүп, окумуштуулар, металлдарда кээде электрондор жылат, бирок мурунку түрүндө калтырылат деп чечишкени айкын болгон. Бул заряддардын белгилери бизди кызыктырбаганы менен бизди токтун өзүнүн кыймылы көбүрөөк кызыктыраарына байланыштуу.

Электрондордун өткөргүчтөрдөгү кыймылы электр талаасынын багытына карама каршы

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Направление_тока.png|480px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Направление_тока.png|480px]]}}</div>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Электрток.png|50px]]
</li>
<li>
[[file:Движениеэлектр.png|50px]]
</li>

</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Металлдардагы электр токтору==
Металл өткөргүчүн карап көрөлү. Металлдарда эркин заряддарды алып жүрүүчү электрон болуп саналат, концентрациясы өтө чоң – бардыгы куб метрине 1028. Бул электрондор баш аламан жылуулук кыймылында катышат. Электр талаасынын таасири астында алар ирети менен орточо ылдамдыгы болжолдуу 0,5мм/с жайгашып башташат. Ал эми электр талаасынын металл өткөргүчтүн ичинде таркашынын ылдамдыгы 300 000 км/с жетет. Дал ушул ылдамдыкты металлдардагы электр тогунун таркалышына байланыштырышат. Металлдардын өткөргүчтүгү эркин электрондордун кыймылына шартталган. Муну эксперимент менен Л.И.Мандельштам жана Н.Д.Папалекси 1913-жылы, андан кийин 1916- жылы Б.Стюарт жана Р.Толмен далилдешкен.

Өкөргүчтөгү кыймыл убагында электрондор өткөргүчтөрү кристаллдык торчо иондору менен түртүшүүгө туш болушат жана мындан электр талаасынан алган энергиянын бир бөлүгүн жоготот. Мындай түртүшүүлөр өткөргүчтүн каршылыгына шартталышат. Өткөргүчтүн температурасынын жогорулашы менен электрондордун жылуулук кыймылынын орточо ылдамдыгы өсөт жана торчолордун түйүндөрүндөгү иондордун термелүүсүнүн амплитудасы көбөйөт. Бул болсо электрондордун иондор менен түртүлүшүү санынын көбөйүүсүнө алып келет. Башкача айтканда металлдардын каршылыгы температурадан көз каранды.

1911- жылы голландиялык физик Г.Камерлинг-Оннес өзгөчө кубулушту ачкан- өткөргүчтөн да ашык. Ал суюк гелийдеги сымапты суутуда анын каршылыгы алгач жай алмашып, андан кийин, температура 4,1К жеткенде, нөлгө дароо түшүп кетет экенин байкаган. Температурадагы нөлгө чейинки каршылыктын азайыш кубулушу, абсолюттук нөлдөн айырмаланса өткөргүчтөн да ашык деп аташкан. Андан соң өткөргүчтөн да ашык башка көптөгөн металлдардан да табылган. Өткөргүчтөн да ашык касиетине ээ металлдар андан ток өтүп жатканда ысыбайт, бул болсо энергияны жоготуусуз берүүгө мүмкүндүк берет.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Электрток_металл.png|200px]]
</li>
<li>
[[file:Электротокметалл1.png|200px]]
</li>
<li>
[[file:Опыт_толмена.png|200px]]
</li>
</ul>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Электрический_ток_в_металлах_KG.mp4|1000px|start=1]]
</li>
<li>
[[file:Электрический_ток_в_металлах_1.mp4|1000px|start=3]]
</li>

</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Жарым өткөргүчтөрдөгү электр токтору==
Жарым өткөргүчтөр металлдарга, катуу телолорго кирет. Аларга: германий, кремний, мышьяк жана башкалар, ошондой эле ар кандай эритмелер жана химиялык бирикмелер кирет.

Жарым өткөргүчтөр- заттар, салыштырмалуу каршылык көрсөтүүсү температуранын жогорулашы менен түшөт жана аралашманын болгондугу менен жарык кылуунун өзгөрүшүнөн көз каранды. Бул кристаллдарда атомдор бири-бири менен коваленттик байланыш аркылуу байланышкан. Ысытууда коваленттик байланыш ажырап, атомдор иондошот. Бул эркин электрондордун пайда болушуна жана жетишпеген электрондору менен ваканттык оң орунду “тешикти” шарттайт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Электроны.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Электроны.png|220px]]}}</div>

Мында кошуна атомдордун электрондору ваканттык орундарды ээлеп алганга мүмкүнчүлүктөрү бар, анда кошуна атомдон “тешикти” түзүшөт. Башкача айтканда, электрондор гана эмес, “тешиктер” дагы кристалл боюнча жайгашканга болот. Мындай кристаллдардын электр талаасындагы электрондору жана тешиктери катарлаш кыймылга келип- электр тогу пайда болот.

'''Өздүк өткөргүчтүк'''

Таза кристаллда электр тогу бирдей сандагы электрондорду жана “тешикти” түзөт. Өткөргүчтүк, эркин электрондордун кыймылына жана аларга барабар сандагы “тешиктерге” аралашмасы жок жарым өткөргүч кристаллда шартталышы жарым өткөргүчтүн өздүк өткөргүчтүгү деп аталат.

Температуранын жогорулашы менен жарым өткөргүчтүн өздүк өткөргүчтүгү көбөйөт, анткени эркин электрондордун жана “тешиктердин” саны көбөйөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Электроны1.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Электроны1.png|220px]]}}</div>

'''Аралашмалуу өткөргүчтүк'''

Өткөргүчтүктөрдүн өткөргүчү аралашманын болуусунан көз каранды. Аралашмалар донордук жана акцептордук болушат. Донордук аралашма- чоң валенттүү аралашма. Мисалы, төрт валенттүү кремнийге беш валенттүү мышьяк донордук аралашма болуп саналат. Мышьяктын төрт валенттүү электронунун атому коваленттик байланышты түзүүгө катышып, а бешинчиси өткөргүч электрону болуп калат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Электроны2.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Электроны2.png|220px]]}}</div>

Ысытууда коваленттик байланыш бузулуп, өткөргүчтүктүн кошумча электрондору жана “тешиктери” чыгат. Ошондуктан кристаллда эркин электрондордун саны “тешиктердин” санына басымдуулук кылат. Мындай өткөргүчтүн өткөргүчтүгү электрондук болуп саналат, жарым өткөргүч n-түрүндөгү жарым өткөргүч болуп эсептелет. Электрондор заряддын негизги алып жүрүүчүлөрү, “тешиктер”- негизги эмес болуп саналышат.

Акцептордук аралашма- кичинекей валенттүүлүгү менен аралашмалар. Мисалы, төрт валенттүү кремний үчүн үч валенттүү индий акцептордук аралашма болуп саналат. Индийдин үч валенттүү электронунун атому кремнийдин үч атому менен коваленттик байланышты түзүүгө катышат, ал эми төртүнчү бүтпөй калган коваленттик байланыштын оордуна “тешик” түзүлөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Электроны3.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Электроны3.png|220px]]}}</div>

Ысытууда коваленттик байланыш бузулуп, өткөргүчтүктүн кошумча электрондору жана “тешиктери” чыгат. Ошондуктан кристаллдарда “тешиктердин” саны эркин электрондордун санына басымдуулук кылат. Мындай өткөргүчтүн өткөргүчтүгү тешиктүү болуп саналат, жарым өткөргүч р-түрүндөгү жарым өткөргүч болуп эсептелет. “Тешиктер” заряддын негизи алып жүрүүчүлөрү, электрондор – негизги эмес болуп саналышат.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Полупроводники.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Полупроводники12.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Полупроводники2.png|300px]]
</li>
</ul>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Электрический_ток_в_полупроводниках._Физика_10_класс.mp4|1000px|start=3]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Электрический_ток_в_полупроводниках._Физика_10_класс.mp4|1000px|start=3]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Суюктуктагы электр токтору==
Суюктуктардын түрүнө жараша ар кандай алып жүрүүчүлөр болот. Металлдардын эритмелеринде – ошол эле электрондор, электролиттер же эритмелерде-иондор, жарым өткөргүчтөрдүн эритмелеринде-электрондор жана тешиктер.

Таза эриткичтер, суу, спирт, май, бензин ж.б. электр тогун жаман өткөрүшөт.

Туздардын, щелочтордун жана кислоталардын сууда карама-каршы белгидеги иондорго бөлүнүү кубулушу электролиттик диссоциация деп аталат. Бөлүнүүдөн алынган иондор суюктуктагы заряддарды алып жүрүүчүлөр болот, ал эми суюктуктун өзү өткөргүч болуп калат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Анод.png|280px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Анод.png|280px]]}}</div>

Электр талаасынан сырткаркы иондор баш аламан кыймылдашат. Сырткы электр талаасынын таасири астында иондор баш аламан кыймылды улантышып, аны менен бирге электр талаасынын күчүнүн аракетинин багытына кошулат: катиондор катодго, аниондор- анодго.

Андыктан, эритмелердеги электр токтору электролиттер- бул карама-каршы багыттагы эки белгидеги иондордун аралашышына багытталган. Электр тогунун электролит эритмеси аркылуу өтүүсү дайыма анын курманына кирген электроддун затынын бөлүнүшү менен жүрөт. Бул кубулуш электролиз деп аталат. Электролиз техникаларда ар кандай максатта кеңири колдонулат. Электролиттик ыкманын жардамы менен бир металлды башка металлдын жука катмары (никелдөө, хромдоо, жездөө ж.б) менен жаба алышат. Бул металлдарды каптоо аларды каррозиядан сактайт.

Электролиттердин ички кыймылында иондор суунун малекулалары менен жана башка иондор менен өз ара аракеттенишет, башкача айтканда электролиттер ар кандай кыймылдарга каршылыктарды көрсөтөт, антыктан каршылык көрсөтүүгө ээ болушат. Электролиттердин электр каршылыктары иондордун концентрацияларынан, иондордун зарядынын чоңдугунан, эки белгидеги иондордун кыймылынын ылдамдыгынан көз каранды. Электролиттердин температурасын жогорулатуу менен анын илээшкектиги төмөндөйт, бул болсо иондордун кыймылынын ылдамдыгынын жогорулашына алып келет, башкача айтканда температуранын жогорулашы менен электролиттин каршыланышы азаят.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Жидкость.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Жидкость2.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Жидкость31.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Жидкость4.png|300px]]
</li>
</ul>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Презентация._10_класс._IV.2-2._Ток_в_жидкостях.mp4|1000px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Презентация._10_класс._IV.2-2._Ток_в_жидкостях.mp4|1000px|start=1]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Газдагы электр токтору==
Газдар табигый абалында электрди өткөрө албайт (диэлектриктер болуп саналышат), анткени электрлик нейтралдык атомдордон жана молекулалардан турат. Электрондордун оң жана терс иондорун камтыган иондук газдар өткөргүч боло алышат.

Ионизация жогорку температуранын, ар кандай нурдануудан (ультрафиалеттик, рентгендик, радиоактивдүү), космостук нурлардан, бөлүкчөлөрдүн бири-бири менен кагылышуусунун таасиринен пайда болот.

Газдын иондолгон абалы плазма деген аталышты алган. Ааламдын масштабында плазма-заттын кеңири таркаган агрегаттык абалы. Андан Күн, жылдыздар, атмосферанын үстүнкү катмары турат.

Электр тогунун газ аркылуу өтүшү газ разряды деп аталат. Электр тогунун газ аркылуу өтүшү газ разряды деп аталат.

“Рекламадагы” неон түтүкчөсүндө үлбүрөк разряд өтөт. Жаркыраган газ “тирүү плазманы” элестетет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Неон.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Неон.png|300px]]}}</div>

Ширетүүчү аппараттын элетроддорунун арасында жаа түрүндөгү разряд болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Разряд.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Разряд.png|300px]]}}</div>

Жаа түрүндөгү разряд сымаптуу лампаларда күйөт-жарыктын эң жаркыраган булагы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Лампа1.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Лампа1.png|300px]]}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Лампа2.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Лампа2.png|300px]]}}</div>
Учкундуу разряд чагылгандардан байкайбыз. Бул жерде электр талааларынын кубаттуулугу жарып чыгуучу мааниге жетет. Токтун күчү болжол менен 10 МА.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Молния.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Молния.png|300px]]}}</div>

Таажылуу разряд үчүн газдын свечениеси, электроддорду курчаган “таажыны” пайда кылат. Таажылуу разряд-электр берүүдө чоң вольт линияларындагы энергияларды жоготуунун негизги булагы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Молния1.png|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Молния1.png|300px]]}}</div>

<center>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Электрический_ток_в_газах._Физика_10_класс.mp4|300px]]
</li>
<li>
[[file:Тлеющий разряд-Күйгөн разряд..mp4|300px]]
</li>
</ul>
</center>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ваакумдагы электр токтору==
Электр тогун ваакумда таркатуу мүмкүнбү (латынчадан vacuum- боштук)? Ваакумда эркин заряддарды алып жүрүүчүлөр жок болгондуктан, анда ал идеалдуу диэлектрик болуп саналат. Иондордун пайда болушу ваакумдардын жоголушуна жана иондолгон газды алууга алып келмек. Бирок эркин электрондордун пайда болушу токтун ваакум аркылуу өтүшүн камсыз кылат.

Вакуумда эркин электрондорду жылуулук электр эмиссия кубулушунун жардамы менен кантип алса болот-жылытуу менен электрондордун заттарын түшүрүү. Ваакумдук диод, триод, электр-нурдуу түтүкчө (эски телевизорлордогу) – приборлору, жумуштары жылуулук электрондук кубулушуна негизделген. Аракеттин негизги принциби: катод тогу өтө турган кыроо материалынын болушу, жылуулук электрондорду жыйнай турган анод муздак электродунун болушу.

<ul class="large-block-grid-2 small-block-grid-1">
<li><div class=”show-for-large-up”>{{center|[[file:Диод.png|300px]]}}</div> </li>
<li><div class=”show-for-large-up”>{{center|[[file:Диод1.png|100px]]}}</div></li>
</ul>

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;">
<li class="active">
[[file:Электрический_ток_в_вакууме._Физика_10_класс.mp4|600px]]
</li>
<li>
[[file:Ток_в_вакууме-Вакуумдагы_ток.mp4|600px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Көлөмдүү материалды жеңил эстеп калуу үчүн таблица==

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:09-01.gif|800px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:09-01.gif|800px]]}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:40_Электрические_величиныKG.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:40_Электрические_величиныKG.jpg|400px]]}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:41_Основные_формулы_для_электрического_токаKG.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:41_Основные_формулы_для_электрического_токаKG.jpg|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Как рассказать ребенку про электричество http://mir-tema.ru/igry-i-razvitie/vospitanie/17480-kak-rasskazat-rebenku-pro-elektricestvo
*Рассказ об электричестве детям http://detskiychas.ru/rasskazy/rasskaz_electrichestvo_detyam/
*Учебный фильм Электрический ток в различных средах. https://www.youtube.com/watch?v=GWhipDprAWE

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Газ разряды''' - электр тогунун газ аркылуу өтүшү.
*'''Жылуулук электрондук эмиссиясы''' - жылытуу менен электрондордун заттарын түшүрүү.
*'''Электр тогу''' - электр талаасынын таасири менен электр кубаты менен заряддалган бөлүкчөлөрдүн багытталган кыймылы.
*'''Электрлик диссоциация''' - туздардын, щелочтордун жана кислоталардын суудагы карама-каршы белгидеги иондорго бөлүнүү кубулушу.
*'''Электролиз''' - электр тогунун электролит эритмеси аркылуу өтүүсү дайыма анын курамына кирген электроддун затынын бөлүнүшү менен жүрөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Проводники и диэлектрики http://class-fizika.narod.ru/8_21.htm
*Разница между полупроводниками и металлами https://thedifference.ru/chem-poluprovodniki-otlichayutsya-ot-metallov/
*Что такое электричество? Информация об электрическом токе http://www.13min.ru/nauka/chto-takoe-elektrichestvo-informaciya-o-elektricheskom-toke/
*Что такое молния? Что такое гром? http://allforchildren.ru/why/whatis59.php
*Электрический ток в средах. http://nika-fizika.narod.ru/68_0.htm
*Электрический ток в различных средах. http://moykonspekt.ru/fizika/elektricheskij-tok-v-razlichnyx-sredax/

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Чагылган жөнүндө</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Ч'''</span><p align="justify">агылган эмнеси менен коркунучтуу, күн күркүрөп чагылган болгондогу кырсыктардан кандай качуу керек?

Чагылгандын соккусу өзгөчө коркунучтуу. Чагылган имаратты, электр берүүчүнүн таянычын, заводдун түтүкчөсүн бузуп өрт чыгарышы мүмкүн. Айрыкча чагылган тирүү жандыктар үчүн коркунучтуу. Анын соккусу бардык тирүү жан үчүн өлтүрө турган, бирок адамдар менен жаныбарлага чагылган салыштылмалуу аз тиет, кээде гана адамдын өзү билбестиктен бул үчүн жагдайлуу шарт түзөт.

Чагылган ар дайым жерге эң кыска жол менен түшөт. Ошон үчүн чагылган көбүнчө бийик предметтерге түшөт, ал эми эки бирдей бийиктиктеги предметтерден- кайсынысы жакшы өткөргүч болсо. Бул жактан сактануу чараларын карасак болот.

'''Үйдө'''

*Бардык терезе эшиктердин барын жапкыла.
*Розеткалардан бардык электр приборлорун сууругула. Аларга жана телефонго чагылган маалында жакындабагыла.
*Ваннага, кранга, раковинага жакын барбагыла, анткени металл түтүктөр электрди өткөрүшү мүмкүн.
*Эгерде силердин үйгө шар чагылганы келсе (бирок статистика боюнча мындай “бактылуулар” абдан аз), катуу кыймыл кылбагыла, эч качан качпагыла, анткени абанын агынын чакыруубуз мүмкүн, анда энергиянын уютмасы силерге багытталып учат. Электр приборлорунан, зымдардан алыс тургула, металл буюмдарына тийбегиле жана ал аз окулуп үйрөнүлгөн атмосфералык-электрдик кубулушту жалгыз койгула. Бул чагылган бир минутадан бир аз ашып өзү жок болот.

''Көчөдө''

*Үйгө же автоунаага киргенге аракет кылгыла.
*Эгерде жашынууга эч нерсе жок болсо, ачык мейкиндикке чыгып, жерге жаткыла. Чагылган маалында туруп турган абдан коркунучтуу. Бирок жөн гана жатууга да болбойт. Суу жер дагы жакшы өткөргүч болуп саналат, ошон үчүн топуракка түшүшү да мүмкүн.
*Эң төмөнкү орунга жашынгыла, арыкка, аңга д.у.с.
*Токойдо кичинекей талчалардын түбүнө жашынгыла. ЭЧ КАЧАН жалгыз турган бактын жанында турбагыла. Чагылган биринчи орунда өзүнүн аракетин бийик нерселерге багыттайт, анын ичинде бактарга дагы. Айрыкча чагылганды өзүнө эмен, карагай, кызыл карагай, теректер тартат.
*Мунаралардан, корундулардан, бийик бактардан, телефон жана электр өткөргүчтөрүнөн, автобустун аялдамаларынан качкыла.
*Өзүнөрдөн велесипедди, мангалды жана башка металл буюмдарды алыс кармагыла.
*Көлгө, дарыяга жана башка сууларга жакындабагыла.
*Өзүңөрдөн бардык металлдарды чечкиле. Эч качан чагылган маалында кол чатырды пайдаланбагыла.
*Чөнтөк телефонуңарды колдонбогула.
*Көпчүлүктүн арасында турбагыла.
*Эгерде күн күркүрөгөн маалда силер кайыкта калсаңар жана жээкке чыкканга жетишпей калсаңар, анда кайыктын түбүнө жатып бутуңарды бириктирип башыңар менен кулактарыңарды жапкыла.

'''Автоунаада'''

*Эгерде күн күркүрөөдө жолдо болсоңор, токтошуңар керек, бардык терезелерди жана унаанын үстүн (эгерде анын үстү ачык болсо) жапкыла, радио антеннаны түшүргүлө жана эң башкысы бул жашынчу жериңерди таштабагыла. Бардык жагы жабылган автоунаанын ичинде силер күн күркүрөө маалында коркунучта эмессиңер. Автоунаа металлдан экенине карабай, ал Фарадей торчосу деп аталган эффекти түзөт, башкача айтканда ал негизделген тор жакшы өткөрүүчү материалдан жасалган. Мындай түзүлүш электро магниттик талааны жакшы экрандайт
*Эгерде транспортуңар ачык болсо (велосипед же мотоцикл), анда тезинен токтоткула жана андан отуз метрдей алыстагыла.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Whatis59-3.gif|800px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Whatis59-3.gif|800px]]}}</div>

</p>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Электрлөө менин досум тамсили</div>
</div>
Электрлөө менин досум тамсили

Автор: Ирис Ревю

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:B_iris_elektrichestvo.mp3|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:B_iris_elektrichestvo.mp3|300px]]}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Electro.jpg|100px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Electro.jpg|100px]]}}</div>

Чоң атам менин тамсилди сүйөт,

Тигини муну мага айтып да берет.

Мааниси дайым ачык болсун деп,

Мен өзүм окуйм, ар нерсе жөнүндө.

Мурунтан эле убагы келген.

Тамактар бышкан отко,

Күн чыкса “тургула” деп

Караңгы келсе “бүттү” деген.

Бирок мезгил өзгөрдү го,

Ажайып жашоо толтура баары.

Компьютер сайып иштетебиз,

Алыскы шаарга чала алабыз,

Кыймыл толкунун кармап алып,

Адамды жаңыча дарылайбыз.

Жыгачты мешке жакпай калдык,

Жаңы каминдер таң калтырат.

Жылытып да, тойгузат да,

Жаркырата жарык беришет,

Электр – биздин досубуз!

Бирок акыл токтотолу, кокусунан,

Ал айланбасын биздин душманга,

Зындуу кадам жасабаганга-

Тамсилдин мааниси ошондо –

Баштарыбыз иштесин анда,

Жана барын акылга салып

Жасайлы кийин ыйлабаганга.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>

Электрлөө - эң белгилүү энергия булагы. Ал энергиянын башка түрлөрүнө оңой трансформацияланат: механикалык, жылуулук. Адистер электрлөөнү дагы кандай пайдалануу ыкмаларын табуу, дагы кандай жаңы электр приборлорун, оокаттарды, машиналарды табууга баштарын катып жатышат. Ал эми бүгүн келгиле бизге белгилүү электр приборлору жөнүндөгү табышмактарды табабыз.

Болотнай өлкөсүндө

Шейшеп дарыясында

Пароход сүзүп жүрөт

Бирде алдыга бирде артка.

Анын артында тегиздик-

Бир да бырыш табылбайт.

Жооп: Үтүк
**
Тили жок жашайт,

Ичпейт да жебейт.

Бирок сүйлөйт жана да ырдайт.

Жооп: Радио
**
Менин үйүмдө роботум бар,

Анын чоң муруну бар.

Тазалыкты сүйөт робот,

Үнү лайнер “ТУ” дай гүүлдөйт.

Ал чаңдын баарын сорот,

Оорубайт да чүчкүрбөйт.

Жооп: Чаң соргуч
**
Мында бүт Аалам жашайт,

Жана бул жөнөкөй эле оокат.

Жооп: телевизор
**
Жакшы көрүп карагын-

Түндүк уюл ичинде!

Анда жылтылдап кар жана муз,

Анда кыштын өзү бар.

Дайыма кышты бергенге

Дүкөндөн алынып келинген.

Жооп: муздаткыч
**
Талаа, токойду аралап

Бир үн чыгат

Ал зымдарда чуркайт

Бул жерден айтсаң

угасың башка жактан.

Жооп: телефон
**
Мен пышылдайм кышылдайм,

Дагы жылынгым келбейт.

Шыптын астында томолок,

Караңгыда үйдө жарык

Жооп: электр лампасы
**

</div>
</div>
{{lang|Физика: Движение заряженных частиц}}

KR:Физика: Механикалык кыймыл

2018-08-17T14:25:45Z

Azim:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

<div class="textblock">{{center|'''Механикалык кыймыл''' – мейкиндиктеги телонун убакыттын өтүшү менен башка телолорго салыштырмалуу абалынын өзгөрүшү.}}</div>

Бир эле телонун кыймылы башка телолорго салыштырганда ар кандай болуп калат. Телонун кыймылын сүрөттөш үчүн кайсыл телонун катышына каралып жаткан кыймылды билишибиз керек. Бул тело телонун санагы деп аталат. Координаттардын системасында, санактын тело менен байланыштуу жана санактардын убактыларынын сааты үчүн санактардын системасы түзүлгөн, бул болсо кыймылдагы телону каалаган убакытта аныктоого мүмкүндүк берет.

<div class="textblock">{{center|'''Механиканын негизги максаты''' – Берилген убакытта телонун абалын аныктоо.}}</div>

'''Кыймылдын түрлөрү'''

а) траектория боюнча: '''түз сызыктуу''' жана '''ийри сызыктуу''';

б) ылдамдыгы боюнча: '''тегиз''' жана '''тегиз эмес'''.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:22_Равномерное_прямолинейное_движение.KG.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:22_Равномерное_прямолинейное_движение.KG.jpg|400px]]}}</div>

Бизди курчаган материалдык дүйнөдө ар кандай физикалык кубулуштар же процесстер закон ченемдүү өзгөрүүлөрдүн катарын көрсөтөт. Механикалык кыймыл – бул физикалык процесстердин эң жөнөкөйү.

Телонун механикалык кыймылы физиканын механика деп аталган бөлүгүндө окутулат.

'''Кинематика''' − механиканын бөлүгү, анда телонун кыймылын аны чакыра турган себептерин издебестен карап чыгат. Кинематика: тело кандай кыймылдайт?- деген суроого жооп берет.

Катуу телонунун эки айырмачылыгы бар: кабыл алуучу жана айландыруучу. Көп убакытта тело аралаш кыймылды кылат, башкача айтканда кабыл алуучу жана айландыруучу кыймылдардын айкалышында.

Кабыл алгыч деп, катуу телонун ар кандай түз, тело менен тыгыз байланышкан, өзүнө-өзү удаалаш жылып кыймылдашкан кыймылды айтабыз.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Поступательное.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Поступательное.png|400px]]}}</div>

Телонун өткөргүч кыймылындагы баардык чекиттери, баардык убакытта бирдей ылдамдыкка жана ылдамданууга ээ, а алардын траекториялары удаалаш жылдырууда толугу менен аралашат, башкача айтканда телонун баардык чекиттери бирдей кыймылдашат (бир эле убакытта бирдей кыймылды жасай алат). Ошондуктан кинематикалык кароодо абсолюттуу катуу телонун өткөргүч кыймылы анын ар кандай чекитиндеги кыймылды окуп үйрөнүүгө алып келет.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Вращательное.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Вращательное.png|400px]]}}</div>

Айландыруучу деп, катуу телонун баардык чекиттеринин айланасын сүрөттөгөн, борбору бир түз сызыкта жаткан жана айлануу огу деп аталган катуу телонун кыймылы аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Img9.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Img9.jpg|400px]]}}</div>

Санактын системасы дайыма жер менен байланышкан, башкача айтканда Жер телонун санагы катары алынат, бирок телонун кыймылын ар кайсы ССда сүрөттөөгө болот. Кинематиканын көз карашында баардык санактардын системасы бирдей. Ошондой эле кинематикалык кыймылдын мүнөздөмөсү, траектория, жылышы, ылдамдыктагыдай ар кайсы системада ар кандай болот. Санактын системасын тандоодон көз каранды болгон чоңдуктарды, аларды ченөө жүргүзүүдө салыштырмалуу деп аташат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:23_Относительность_движенияKG.gif|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:23_Относительность_движенияKG.gif|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|'''Салыштырмалуу кыймыл''' чоңдуктан, телонун кыймылынын мүнөзүнүн санак системасынын тандоосунан көз каранды.}}</div>

<div class="textblock">{{center|'''Түз сызыктуу тегиз кыймыл''' – түз кеткен кыймыл, каалагандай бирдей убакыттын аралыгында бирдей жылдырууну жасоочу материалдык чекит.}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Графическое_представление.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Графическое_представление.png|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|'''Түз сызыктуу бирдей ылдамдыктагы кыймыл''' – түз кеткен кыймыл, ар кандай убакыттын аралыгында ылдамдыктын чекиттеринин вектору бирдей чоңдуктарга алмашат.}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Графика_движения.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Графика_движения.png|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|'''Эркин түшүү''' - кеңири тараган бирдей ылдамдыктагы кыймыл, мында телонун кыймылы тартылуу күчүнүн жардамы менен гана жүрөт. Эгерде түртүлүү күчүн сактабаса арийне ушундай болот.}}</div>

Баардык телолор массадан көз каранды эмес, бирдей туруктуу ылдамдыкта түшөт, аларды эркин түшүүнүн ылдамдыгы деп аташып g тамгасы менен белгилешет. Ал үстүнкү (Жердин борборуна) перпендикулярга багытталган.

Эркин түшүүнүн ылдамдыгы 9,81м/с2 ка барабар.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:График.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:График.png|400px]]}}</div>

Эркин түшүүнүн ылдамдыгы дайыма телонун ар кандай кыймылында вертикалдык ылдыйга багытталат.

Бирдей ылдамдыктагы кыймыл үчүн баардык формулалар эркин түшүү үчүн туура келет. Анда аларга ал ылдамдыктын оордуна, g=9,8м/с2 жазыш керек.

Формулалар анда мындай жазылып калат:

а) телону ылдыйды көздөй түшүрсөк (башкы ылдамдыгы жана эркин түшүүнүн багыты бир гана багытта болот), тело “күчөнөт”:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула11.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула11.png|400px]]}}</div>

б) телону өйдөгө ыргытса (баштапкы ылдамдык жана эркин түшүүнүн ылдамдыгы ар тараптуу багыта болот), тело өйдөгө учуп – токтойт, жогорку чекитке жетип, төмөн түшөт- “күчөнөт”:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Форумал12.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Форумал12.png|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Неравномерное движение. Опыт по физике - https://www.youtube.com/watch?v=ga4p_nkhmew
*Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.https://www.youtube.com/watch?v=Nz1eowePadk
*Физика - уравнения равноускоренного движения. https://www.youtube.com/watch?v=Fw0G_c6xEBQ

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Механическое движение - http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/mexanicheskoe-dvizhenie/
*Механическое движение - http://av-physics.narod.ru/mechanics/move.htm
*Механическое движение, его характеристики - http://www.mat-analiz.ru/index/0-168
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>

<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кулак түргүлө...</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Б'''</span><p align="justify">айыркы заманда эле үч календарь белгилүү болгон. Биринчиси Жердин өз огунда айлануусу менен, экинчиси Айдын Жерди айланганы менен, үчүнчүсү Жердин Кундү айланышы менен байланыштуу болгон.

*...дуйнөдөгү эң татаал Птоломей системасы, Коперник четке каккан, Жердин айланасындагы кырк планеталардын бири-бирине көз карандысыз айланган кыймылдарынан негизделген жана он төрт кылымга жакын астрономияда “болгон”. Мындай көп жашоону ага ай менен күндүн тутулушун абадан тактыкта алдын ала айтылганы, планеталардын горизотто пайда болуусу жана асмандагы көрүнгөн өзгөрүүлөр болгон.
*...Галилей, инерциянын законун түзүп, өзүнө карама-каршы чыгып, катаны : Кундүн айланасындагы айланган планеталардын инерциясынын себебин, ал эми инерция боюнча кыймылдын айланпа боюнча гана болоорун ишенимдүү далилдеди.
*...телонун кыймылы айланып жаткан эсебин системасында инерциянын четтөөчү күчүнөн бөлөк, инерциянын дагы бир күчү Кориолис күчү телону капталган түртөт. Даана ушул күчтүн кыймылы түндүк жарым шарындагы дарыялардын оң, түштүктүн сол жээктеринин жуулушуна алып келет, вертикалдан бурулушка чейинки Фуко маятнигинин термелүүсүнүн тегиздигин жыгылып бара жаткан телого жантайуусу. Баса, эки акыркы фактылар Жердин өзүнүн огунда айлануусун тарыхта биринчи далилдегендерден болгон.
*...түшүндүргүлө, эмне үчүн чайды кашык менен аралаштыргандан кийин стакандын борборунда чамалар чогулат, бул тамашалуу иш эмес экен да. Кандай болсо да, кванттык механиканын бирден бир негиз салуучусу Э.Шрёдингер акылдуураак жооп таба албаптыр. Бул туураалуу ал салыштыруу теориясынын негиздөөчүсү А.Эйнштейнге айтып берген, анын негизинде бул тажрыйбага өзгөчө илимий публикацияны берилүү менен аныктаганга арнаган.
*...геостационардык спутник, жер бетиндеги бир чекиттин үстүндөгү “илинген”, экваториалдык тегиздикте гана түшүрсө болот. Анын орбитасынын бийиктиги 36 миң километрге жакын, ошону менен бирге ал түндүк жана түштүк туурасы 810 жаткан жер үстүндөгү пунктардын ортосундагы байланышты камсыз кылат.
*... Идиштеги айланып жаткан суюктуктун бети параболоиддин айлануусунун формасына ээ болот, ал анын борборуна удаалаш түшүүчү жарык нурларын бир чекитке чогултууга шыктуу. Бул касиетти белгилүү америкалык физик-экспериментатор Роберт Вуд пайдаланган, түбүндөгү кудукта сымабы менен кичинекей идиши бар айлануучу телескопту куруп чыккан.

</p>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
Сени жеткириш үчүн ага сулуунун кереги жок,

Бензинге тойгуз, бутуна резинка кийгиз.

Анда чаңызгытып чуркап кетет......(автоунаа)

Канаты жок, бирок бул куш учуп айга чейин жетет

Башкача бир чымчык, куйругу кызыл, жылдыздарга кетет.

Укмуш жарыктай бир сонун

Эмне учат бер жообун?....(Ракета)

Жүрөт, атат, жанылмачты айткандай,

Трамвай кууп жете албайт бул таркырактай

Төрт такт анын циклы бул болсо.....(мотоцикл)

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кыймыл</div>
</div>

Поэтикалык кенчтердин арасынан биздин улуу элдик акыныбыз А.С Пушкиндин физикага түз тиешеси бар тактап айтканда механикага тиешеси бар “Кыймыл” деп аталган ыры бар.

Кыймыл жок, деп айтты сакалчан акылман

Башкасы унчукпай анын алдында басып турат

Ал күчтөп каршылык көрсөтө алмак эмес;

Жообуна макташып баары турат.

Бирок, мырзалар, тамашалуу окуя

Башка мисал мени эсиме салып:

Ар бир күнү Күн биздин көз алдыда

Басып турат,

Анткени ал туура айткан, кежир Галилей

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Кроссворд механическое движение.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Кроссворд механическое движение.png|400px]]}}</div>

1. Кыймыл, телонун ар кандай барабар убакыттын участогунда барабар аралыкты басып өтүшү.

2. Физикалык чоңдук, убакыттын бирдигинде телонун кандай жолду басып өтүүсүн көрсөтөт.

3. Тело кыймылын жүргүзгөн сызыкча.

4. Берилген убакыттагы телонун кыймылынын траекториянын узундугу.

5. Башка телолорго карата телонун абалынын өзгөрүшү.

6. СИ де негизги сапат жолун ченөө үчүн кайсы ченөө бирдиги кабыл алынган.

</div> </div>

{{lang|Физика: Механическое движение}}

KR:Физика: Механикалык энергия

2018-08-17T01:10:41Z

Azim:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">
==Энергия==
Энергия. Жөө басуу, автоунаада жүрүү, футбол ойноо жана ондогон күнүмдүк жасоочу нерселер, бирок биз ушул нерселердин баарынын болуп жатканын кээде гана ойлонобуз. Ушулардын баардыгы энергиянын жардамы менен жүрөт.

“Энергия” деген сөз грек тилинен которгондо “аракет” дегенди билдирет. Энергиялуу деп биз активдүү кыймылы бар адамды айтабыз, ошол эле маалда бир нече аракеттерди жасаса.

Энергия – скалярдуу чоңдук, тело жасай турган (жумуштун запасын) максималдуу жумушту мүнөздөйт.

Энергиянын кийинки түрлөрү бар: механикалык, жылуулук, электрдик, химиялык, жарык, атомдук (ядердик).

Биздин жашообуздагы көп кездешкени - механикалык энергия. Механикада телонун энергиясы же телолордун системасы телолордун өз ара абалынан жана алардын ылдамдыгынан аныкталат.

==Потенциалдык жана кинетикалык энергия==
Механикада энергияны эки түргө бөлүшөт: '''кинетикалык энергия''' (кыймылдуулар үчүн) жана '''потенциалдык энергия''' (тынч алган телолор үчүн).

{{center|[[file:Fizika_1.mp4|500px| Потенциальная и кинетическая энергия]]}}
<div style="color:blue; text-align:center"> Потенциалдык жана кинетикалык энергия </div>

Потенциалдык жана кинетикалык энергиянын биргелешкени телонун системасында толук механикалык энергия түзүлөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Энергия.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Энергия.jpg|400px]]}}</div>

СИ системасында жумушту жана энергиянын ченөө бирдиги джоуль (Дж), чекитти жылдыруудагы кетирилген күчкө жумшалган, бир ньютонго барабар, бир метр аралыктагы күчтүн аракетинин багытынын жумушуна барабар.

Эгерде бир бөлүк нанды май менен жесеңер, ал 315 килоджоул энергияга ээ, ал силерге 15 минута тез кадам шилтеп басууга же велосипед менен жүрүүгө, 6 минута секирип же 1,5 саат бою уктаганга жетет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Хлеб_с_маслом.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Хлеб_с_маслом.jpg|400px]]}}</div>

315 килоджоуль энергия 60 ватт лампочканын 1,5 саат күйүшүнө, автоунаа саатына 80 километр ылдамдыкта 7 секунд жүрүүгө жетмек.

1 Дж = кг•м²/с² = Н•м.

Баардык физикалык өз ара аракеттеринде энергия пайда болбойт жана жоголуп кетпейт. Ал жөн гана бир формадан экинчи формага өтүп кетет.

Кинетикалык энергия-бул кыймылдагы телонун энергиясы. (грек сөзүнөн “kinema”-кыймыл).

Кинетикалык энергияга эки кыймылдагы тело басым кылат. Мисалы, аккан суу шамалы, айланып жаткан дөңгөлөк, кыймылдап жаткан электрон ж.б.у.с.

Кинетикалык энергиянын физикалык мааниси бул энергия жасалуучу жумушка барабар.

Потенциалдык энергия мисалы, жер бетинен кандайдыр бир бийиктике көтөрүлгөн таш, кысылган же чоюлган пружина ж.б.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:FIZIKA_13.mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:FIZIKA_13.mp4|400px|start=1]]}}</div>

Өз ара аракеттенүүчү телолор бир эле убакытта кинетикалык дагы потенциалдык дагы энергияны камтый алат, башкача айтканда толук энергияны.

Учуп бара жаткан топ, мисалы, кинетикалык да потенциалдык да энергияга ээ, анткени ал алдыга гана кыймыл кылбастан ал дүйнөлүк тартылуу күчү аркылуу Жер менен өз ара аракеттенишет. Жерге чабылган убактагы топтун механикалык энергиясы анын ички энергиясына кээ бир бөлүктөрү өтүп кетет.ж.б.

==Механикалык энергия==
Механикалык энергия адамга байыркы замандан бери эле белгилүү жана жаа, бычак, балта, маятник, турна, шамал тегирмени, баллиста, праща, суудагы дөңгөлөк, парус саат деген сыяктуу ар кандай механизмдерде пайдаланылып келе жатат.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Слайд1_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li>
[[file:Слайд2_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li>
[[file:Слайд3_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li>
[[file:Слайд4_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li class="active">
[[file:Слайд5_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li class="active">
[[file:Слайд6_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li class="active">
[[file:Слайд7_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li class="active">
[[file:Слайд8_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li class="active">
[[file:Слайд9_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li class="active">
[[file:Слайд10_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li class="active">
[[file:Слайд11_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
<li class="active">
[[file:Слайд12_кыргмэ.JPG|300px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Аура воды и ее энергия - http://www.watermap.ru/articles/aura-vody-i-ee-energiya
*Ветряной двигатель - http://www.diagram.com.ua/tests/fizika/fizika262.shtml
*ВОДЯНОЙ ДВИГАТЕЛЬ - http://greensource.ru/proizvodstvo-jenergii/vodjanoj-dvigatel.html
*Источники энергии – воздушные течения (ветер) в атмосфере. http://greensource.ru/istochniki-jenergii/veter.html
*Источники энергии – воздушный океан. http://greensource.ru/istochniki-jenergii/vozdushnyj-okean.html.
*Источники энергии – реки. http://greensource.ru/istochniki-jenergii/reki.html
*Как накопить и сохранить энергию из возобновляемых источников - https://econet.ru/articles/90946-kak-nakopit-i-sohranit-energiyu-iz-vozobnovlyaemyh-istochnikov
*Опыты с накопленной энергией - http://www.diagram.com.ua/tests/fizika/fizika091.shtml
*Переход механической энергии в теплоту - http://www.diagram.com.ua/tests/fizika/fizika272.shtml
*Простейшая модель ветряного двигателя - http://www.diagram.com.ua/tests/fizika/fizika261.shtml
*Приливы и отливы морей и океанов. http://greensource.ru/istochniki-jenergii/prilivy-otlivy-morskie-okeanskie.html
*Сельскохозяйственные животные (https://ru.wikipedia.org/wiki/Сельскохозяйственные_животные)
*Топ 10 способов производства энергии - https://dekatop.com/archives/8334
*Электрогенераторы различных типов. http://greensource.ru/proizvodstvo-jenergii/jelektrogeneratory.html.
*Энергия и обмен веществ в организме человека. http://greensource.ru/spravochnik/jenergija-i-obmen-vewestv-v-organizme-cheloveka.html.
*Энергия и обмен веществ в организме человека. http://greensource.ru/spravochnik/jenergija-i-obmen-vewestv-v-organizme-cheloveka.html

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Энергия: потенциальная и кинетическая энергия - http://www.nado5.ru/e-book/ehnergiya-potencialnaya-i-kineticheskaya-ehnergiya
*Есть ли в природе энергия - http://scorcher.ru/art/theory/anaksagor/energ.htm
*Внутренняя энергия - http://phscs.ru/physics8/internal-energy

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>

<div class="large-4 medium-5 columns">


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Жеӊил авто унааны кантип көтөрсө болот?</div>
</div>
{{center|[[Файл:Физика._Механикалык_энергия.mp4|400px]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">"Басып" жүргөн электростанциялар</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''О'''</span>кумуштуулар адамдарды “басып жүргөн” электростанцияларга айлантат.

Америкалык жана канадалык окумуштуулар механикалык энергияны которуш үчүн түзүлүш ойлоп табышты, ал болсо адамдын кыймылы аркылуу электронду алат. Ал адамдын тизесине бекитилет да энергияны чыгарат. Ал энергия 10 чөнтөк телефонду заряддоого жете тургандай.

Ал прибор энергияны, адам бутунун кыйымылынын жай болгон маалында алат. Мындай принцип бул түзүлүшүнүн иштөөсүнүн негизи, ал болсо жаңы типтеги автооунааларда колдонулуп жатат. Энергиянын бир бөлүгү кыймылдаткычтын иштешинен алынса, башка бөлүгү токтотуудан алынат. Жаңы түзүлүш өз ыктыярчыларга колдонулуп көрүлгөн. Сыноонун жүрүшүндө алар ар бир бутуна 1,6 кг дык түзүлүштү кийип алышып чуркоочу жолчодо болушту. Окумуштуулар орточо ылдамдыгы 3,5км/саатына кубаттулугу 5 ватт энергиянын иштелип чыгаарын тастыкташты. Окумуштуулар бул түзүлүштү ар кайсы тарапта колдонууну ойлоп табышты. Биринчи катарда бирөө жарымдын жашоосу көз каранды болуп кала турган тынымы жок иштей турган медициналык приборлор, мисалы, инсулиндик соргуч же кардиостимулятор, жүрөктүн кагышын нормалдап турат. Экинчиден ал саякатчылар жана солдаттар үчүн эң керектүү болот.

Дүйнө боюнча ар кайсы өлкөнүн окумуштуулары азыр басып бара жатканда энергияны өндүрүүчү түзүлүштү тапканга аракет кылып жатышат.

Ошондой эле ар кандай убактарда атайын батектер иштелип чыккан, алар механикалык энергиянын басымын электрондук кылып өзгөртүп турат, колду “силкүүдөн” иштеп турган сааттар, өйдө ылдый кыймылдан энергияны чыгарган рюкзактар да бар. бирок алардын КПдсы жаңы приболордун КПДсына тең келе албайт. Изилдөөчүлөр чыңалган генераторду, алардын жаңысы өзүн көрсөткөн “алтын ортосу” –жеңил жана жетишээрлик көп сандагы энергияны иштеп чыгарат.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Жашоодогу энергия</div>
</div>
*Жүктү лом же кран менен көтөрсөң, анын ички (потенциалдык) энергиясы көтөрүлөт.
*Кыймылдаткычтагы ички күйүү ички (жылуулук) күйүүчүнүн энергиясы кинетикалык поршендин энергиясына (ал жылат) өтөт.
*Рогаткадан ташты атуу менен биз анын кинетикалык энергиясын жогорулатабыз.
*Пружинаны кысуу менен анын ички энергиясын жогорулатабыз.
*Идиштеги газ же суюктукту кысуу менен биз алардын ички энергиясын жогорулатабыз
*Газ кеңейүү менен жумуш жасайт, аны менен ал ички энергиясын төмөндөтөт.
*Качан ок бутага тийгенде-кинетикалык энергия жылуулукка (ичкиге) айланат, ал эми химиялык (ички) атууда энергия октун кинетикалык энергиясына айланат.
*Эгерде мектепке баргың келбей жатса, градусникти алып колун менен сүрткүлөсөң, градусниктин ички энергиясы көтөрүлөт да, ал анда температураны көрсөтөт. Сен аны апаңа көрсөтсөң ал сени сабактан калтырат.
*Эгерде мискейди газдын конфоркасына койсоң, андагы суу кайнап чыккандан кийин капкак секирип баштайт жана бул тескери кубулуш болуп саналат.
*Кандайдыр бир тело чоң бийиктиктен кулап жана жерге тийсе, анда ал ысыйт, башкача айтканда кулануунун механикалык энергиясы ичкиге айланат.
*Муз үстүндөгү тайгаланып бараткан шайба сүрүлүү күчүнүн жардамы менен токтойт, анда анын механикалык (кинетикалык) энергиясы жөн гана жоголбойт, ал шайба менен муздун тартипсиз кыймылдагы малекуласына берилет.

Ички энергиянын кайрадан механикалык энергияга өтүшүн карап бакоо кыйын эмес.
*Эгерде жабык чайнекте суу ысытсак, анда суунун ички энергиясы жана буунун ички энергиясы өсүп баштайт. Буунун басымы аябай көтөрүлө баштагандыктан, анын капкагы дагы түртүлө баштайт. Капкактын кинетикалык энергиясы буунун ички энергиясынын эсебинен жогорулайт. Суунун буусу кеңейип жумуш жасайт жана сууйт. Анын ички энергиясы муну менен азаят.
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кинетикалык жана потенциалдык энергия. Кантип чаташтырып албаш үчүн? </div>
</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Кинетическая_и_потенциальная_энергия._Как_не_перепутать.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Кинетическая_и_потенциальная_энергия._Как_не_перепутать.mp4|400px]]}}</div>

</div></div>
{{lang|Физика: Механическая энергия}}

KR:Физика: Кванттык энергия

2018-08-17T00:59:44Z

Azim:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

==Кванттык теория==
Квант сөзү эң кичине дегенди билдирет, аны касиеттерин өзгөртмөйүн бөлүктөргө бөлө албайбыз.

Эгерде ал суу болсо, анда анын эң кичине саны бир малекула. Суунун бир малекуласы- бул суунун кванты, андан кичине санды алууга мүмкүн эмес. Кандайдыр бир чоңдук квантталып атат дегенде, бул чоңдук аныкталган дискреттүү маанинин катарын кабыл алып жатат деп түшүнсөк болот. Ошондо, атомдо электрондун энергиясы квантталат, жарык “үлүшү ” менен таратылат башкача айтканда квантталат. Квант энергияга ээ: E=hv.

Кванттын теориясы 20 кылымдын башында өнүгүүсүн баштаган, анда классикалык физиканын идеалары кээ бир байкоолорду түшүндүрө алган эмес. 1900-жылы Макс Планк бул маселени, атомдор спецификалык кванттык бөлүктөрдө кана дирилдей алат деп мүмкүндүк берип чечкен.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гипотеза_Планка.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гипотеза_Планка.jpg|200px]]}}</div>

Кийин 1905-жылы Эйнштейн фотоэффектинин сырын ачты, анда жарык металлга тийгенде электрондор энергиянын аныкталган гана маанисинде электрондорду бошотот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Уравнение_Эйнштейна.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Уравнение_Эйнштейна.jpg|200px]]}}</div>

Жарыктын ошол убактагы теориясы толкундар сыяктуу бул эффекти түшүндүрө алган эмес, бирок Эйнштейн көркөмдүү чыгарылышты сунуштады, анда жарык энергиянын фотондор деп аталган башка үлүштөрүнө таркалат- бул гениалдуу идея 1921 жылы физика боюнча Новелдик сыйлык менен сыйланган.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Фотоэффект_KG.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Фотоэффект_KG.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Атомдук энергия==

Атомдук энергия – бул ар бир атомдун ичиндеги энергия. Энергияны сактоо закону айткандай, энергия жоголбойт жана кайра башынан түзүлбөйт, бир абалдан экинчи абалга өтпөйт.

Нерсе энергияга которулушу мүмкүн. Белгилүү окумуштуу Альберт Эйнштейн математикалык формуланы чыгарды, анда энергия менен массанын катышы байланышкан. Е=mc^2

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_Эйнштейна.gif|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_Эйнштейна.gif|200px]]}}</div>

Окумуштуулар атомдук энергияны ачууда жана атомдук бомбаларды түзүүдө Эйнштейндин математикалык теңдемесин пайдаланышкан.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ядролук бөлүү==
Атомдун ядросунда көп сандагы энергиялар кармалат, бирок ошол энергияларды алыш үчүн ядронун ичиндеги бекем байланышты талкалоо керек. Ядрону талкалоодо (бөлүүдө) өтө көп сандагы жылуулуктун жарыктын энергиялары бөлүнөт. Эгерде бул энергиянын агымын чени менен бошотсок, анда аны электр өндүрүшүнө колдонсо болот, бирок эгерде ал баары дароо чыгып кетсе, анда өтө кубаттуу атомдук бомбанын жарылганындай жарылуу болот.

1939-жылы немец окумуштуулары О.Гана менен Ф. Штрассман урандын ядросун бөлүүнү ачышкан. Алар урандын нейтрондорун жардырууда мезгилдик системанын ортоңку бөлүгүндөгү элементтер келип чыгаарын белгилешкен. Нейтрондун урандын атомунун ядросуна түшүшүнөн анын 2 бөлүккө 2-3 нейтронду ыргытуу менен бөлүнүшү жүрөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_ядра_атома_урана_при_попадании_нейтрона.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_ядра_атома_урана_при_попадании_нейтрона.jpg|200px]]}}</div>

Атомдук электростанцияларда отун катары көбүнчө уран пайдаланылат, анткени анын ядролору оңой бөлүнөт.

Уран- бул жерден казылып алынуучу радиоактивдүү элемент. Адистештирилген мекемелерде андан чоң таблеткаларды эске салуучу формадагы гранулаларды жасашат, аларды атайын узун сержендерге салат (урандын стержени), андан кийин бул стерженди ядролук реакторго батырышат.

Атомдук станцияларда реактордун ичинде атомдордун ядролорго чынжырча реакциясынын схемасы боюнча бөлүнүшү жүрөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Чынжырча реакция==
Ядрону бөлүү үчүн ага снаряддын бөлүкчөсүнүн тийиши жетиштүү. Эң жакшы снаряд болуп ошол эле нерсенин нейтрону болуп саналат экен. Чынжырча реакциясында нейтрондордун таасири менен ядронун жукарышы жүрөт жана муну менен ал жактан эки нейтрон учуп кетет. Кайрадан бош калган нейтрондор урандын башка атомдоруна урунуп, аларды жукартат, башкача айтканда ядро чынжырча боюнча жукарат, мындан көп сандагы энергиялар бөлүнүп чыгат. Ошентип чынжырча реакциясы жүрөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Цепная_реакция_деления-Чынжырлуу_реакциясы.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Цепная_реакция_деления-Чынжырлуу_реакциясы.mp4|400px]]}}</div>

Урандын эң кичинекей чынжырча реакциясы жүрүүгө болбой турган массасы, критикалык масса деп аталат.

Урандын шар формасындакы бөлүгүнүн критикалык массасы-235 бул болсо болжол менен 50 кг барабар. Муну менен анын радиусу болгону 9 см түзөт, андыктан уран чоң тыгыздыкка ээ. Жайлаткычты жана чагылдыруучу кабыкты пайдаланып, аралашманын санын азайтып, урандын критикалык массасын 0,8 кг чейин азайтса болот. Урандын ядросун бөлүү реакциясы айлана чөйрөгө энергия бөлүү менен жүрөт.

Атомдордун ядросундагы энергиялар эң көп. Мисалы, 1 г урандагы бардык ядролорду бөлгөндө 3 тонна таш көмүр жакканда канча энергия бөлүнсө ошончолук энергия бөлүнмөк.

Атомдук бомбаларда чынжырча башкарылбаган ядерлик реакция уран-235 эки бөлүкчөсүн бат кошкондон келип чыгат, алардын ар бири критикалык да аз массага ээ.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Атомдук_бомба.mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Атомдук_бомба.mp4|400px|start=1]]}}</div>

Жукартуу процессин көзөмөлдөп туруу үчүн, ал аябай бат болбошу үчүн атомдук станцияларда контролдук стержень пайдаланылат. Бул реакциялар ар дайым көзөмөлдүн астында жүрүшү керек. Эгерде реакторду көзөмөлдөбөсө, анда жарылуу болуп кетиши мүмкүн, анда реактивдүү элементтер бөлүнүп чыгат, ал болсо адам үчүн эң зыяндуу.

Чынжырча реакцияларында көп сандагы энергиялар бөлүнөт, алар сууну ысытканга жана бууну алганга керектелет. Бул болсо качан эки чоң атомдун ядролору эки кичинеге бөлүнгөндө. Мындай реакцияда сыныктардын массасы ядронун массасынан аз болот. Ал эми жоголгон масса энергияга кетет. Ядролук жарылуу- бул дагы ядронун кыйрашы, бирок башкарылбаган.

атомдук электростанция кантип иштейт - https://theoryandpractice.ru/posts/484-kak-rabotaet-atomnaya-elektrostantsiya

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ядро синтези==
Ядронун синтези - бул бир чоң ядрону түзүү үчүн ядролордун бириккени. Күндүн ядросунда гелийдин атомдорунун жогорку температурада (Цельсия шкаласы боюнча 100 миллион градус) суутектин атомдорунан тынымсыз синтези жүрүп турат. Мындан эң көп сандагы жылуулук жана жарык энергиялары бөлүнүп чыгат.

Суутектин атомунун эки түрү: дейтерий (оор суутек) жана тритий биригип гелийдин атомун түзүшөт; өзүнчө бөлүкчөсү нейтрон деп аталат. Бул реакциянын жүрүшүндө дагы энергиянын бөлүнүшү жүрөт.

Ядронун синтезинин реакциясын пайдалануунун өзгөчөлүгү, алардын бул реакцияларынан радиоактивдүү заттар ядрону бөлүүдөгү чынжырча реакцияларга салыштырмалуу аз болот. Жана мындай реакциялардан алынган отун Күндөн караганда узагыраак болот. Илим адамга каршы дагы чыгышы мүмкүн. Япониянын Хиросима жана Нагасаки шаарларындагы атомдук жарылуулар буга мисал боло алат. Атомдук энергияларды өндүрүүдөгү негизги көйгөйлөр бул алардын ядердик калдыктарын жоготуу жана сактоо, ошондой эле кокунучсуз өндүрүштү камсыз кылуу. Бүгүнкү күндө абсолюттук ишенимдүү жана коркунучсуз калдыктарды жоготуу жок.

Чернобыль атомдук электростанциясындагы жарылуу дүйнөдөгү атомдук энергетиканын өсүшүн токтотту. Бул катастрофадан кийин көп өлкөлөрдүн өкмөттөрү атомдук энергияны пайдалуу пайдалануу жөнүндө ойлонуп калышты. Бирок атомдун өзү бул окуяга күнөөлөнбөйт, бүгүнкү күндө атомдук энергияны пайдаланууга мамиле бирдей эмес.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Термоядерная_реакция-Термоядролук_реакция.mp4|400px|start=2.5]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Термоядерная_реакция-Термоядролук_реакция.mp4|400px|start=2.5]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Кванттар деген эмне? - https://quantuz.livejournal.com/1232.html

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
* '''Квант''' (латынчадан Quantum –“канча”) - кайсы бир чоңдуктун бөлүнбөгөн үлүшү.
*'''Фотоэффект же фотоэлектрондук эффект''' - Жарыктын жардамы менен электрондорду чыгаруу же каалаган башка электромагниттин нурлануусу.
*'''Атомдук энергия (ядролук энергия)''' - бул атомдук ядролордогу камтылган жана ядролук реакцияларда бөлүнүп чыккан энергия.
*'''Атомдук электро станция (АЭС)''' – ядролук электрондук (кээде жылуулук) энергиянын өндүрүшүн орнотуу үчүн колдонулуучу жана керектүү курулуштар менен жабдыктардын комплекстерин кармоо.
*'''Ядролук реактор''' – орнотуу, чынжырча реакциянын башчылыгында жүргүзүлүүчү оор ядролордун бөлүнүшү.
*'''Ядролук бөлүнүү''' - бул процесс атомдук ядронун эки (кээде үч) массалары жакын бөлүнүүнүн сыныктары аталган ядрого бөлүнүшү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Физика деления и синтез ядер - http://www.lib.tpu.ru/fulltext/m/2010/m2/glava_4.7.html
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Коллайдерлер жөнүндө</div>
</div>
1. Чоң Адрондук Коллайдер кандай иштейт?
{{center|[[Файл:FIZIKA_4.mp4|200px|start=1]]}}

2. Силер билесинерби?:
*Биринчи ядролук реактор: США. 1942ж. Э.Фермани, урандын ядросун бөлүү.

Россияда: Советтер Союзунда 25-декабрь 1946-жылы биринчи Игорь Васильевич Курчатовдун башчылыгы астында биринчи реактор, ал эми биринчи атомдук электростанция – 1954-жылы Обнинск шаарында түзүлгөн. Анда анын кубаттуулугу анча чоң эмес эле-5000кВт.

Кошумча энергиянын башкы булагы деп биз энергияны үнөмдөө деп санайбыз. Россияда эсептелген, өндүрүлгөн энергиянын 40% колдонуучуга жеткичекти жолдон жоголот же ысырап кылынгандын жыйынтыгы.

*Хакаси жана Нагасаки шаарларындагы атомдук жарылуулар. 6-август 1945-жылы 1 саат 45 минутада поковник Пол Тибеттстин башчылыгы астында америкалык бомбардировщик В-29, Тиниан аралынан учуп келген, ал Хироси аралынана болжол менен 6 саатка алыс

Бул жарылуудан каза болгондордун саны 70 миңден 80 миңге чейин адам. 1945-жылдын аягына, радиоактивдүү жугуштардын таасиринен жана башка жарылуудан кийинки эффектилерден жалпы өлгөндөрдүн саны 90 дон 166 миң адамга жеткен. Бул окуядан 5 жыл өткөндөн кийин жалпы өлгөндөрдүн саны 200 000 болгон.

2:47 де 9-август күнү америкалык бомбардировщик В-29 майор Чарльз Суининин командасы астында бортундагы атомдук бомбасы менен Тиниан аралына учуп келген, 10:56 да В-29 Нагасакиге болуп, жарылуу 11:02 де жүргөн.

Өлгөндөрдүн саны 1945-жылдын аягында 60-80 миң адам болсо, 5 жылдан кийин өлгөндөрдүн саны жарылуунун көп жылдык таасиринен жана рактан 140 000 адамга жетмек жана ашык да болмок.

*Чернобыль АЭС. 1986-жылы 25-апрелде Чернобылдагы АЭС теги төртүнчү реактордун энергоблогуна энергия менен өзү каржылоо боюнча тест кылуу пландалган болчу. Эксперимент бир катар алдын алуу иштерин эске албастан ишке ашырылган. Кызматкерлердин кыймылдары ядролук коопсуздугуна жооп берүүчү жумушчулар менен макулдашылбаган. Тестирлөө үчүн реактордун кубаттуулугу азайтылышы керек эле. Буга жетүүгө бир гана технологияны бузуулар жолу болчу. Кокустан 1 саат 23 минутадагы жылуулукту кошуу чачыраган реактордук ядронун жарылуусуна алып келди. Үч секундадан кийин дагы бир жарылуу болгон. Ал реактордун чатырын талкалаган жана 140 тонна радиоактивдүү отундун 8и сыртка чыгып кеткен. Жыйынтыгында өрт болгон. Припяти шаарынан 100 өрт өчүрүүчүлөрдү чакырышкан. Так ошолор өздөрүнө эң чоң нурлануу дозасын алышып орчундуу жоготууларга туш болушту. Өрт 9-майда гана өчүрүлгөн.

Элди 4 күндөн кийин гана көчүрө башташкан.Чернобылдын эли Хиросимадагы бомбанын түшүшүнө караганда нурданууга 90 эсе көп кабылышкан. 2 адам жарылууда каза болгон, 28 өрт өчүрүүчү нурдануу оорусунан, болжол менен 134 адам нурдануу оорусунан каза болушкан, бирок даана эсеп жок.

Авариянын жоюуучулар 316 553 адам болгон, 30 километрлик зонадан 390 миңден көп адам көчүрүлгөн.

Атомдук куюн адамдарды оордунан козгоп, келечектеги максаттарынан ажыратып анын оордуна көңүлү кош политиктерди жана чиновниктерди, азапты, нервозности калтырды. Ошентип бул трагедияга аралашкандардын санын 700 миң ден көп адам деп бааласак болот.

3. Энергетикалык көйгөй- азыркы убактагы адамзаттын чече турган бирден бир башкы көйгөйлөрдүн бири. Илим менен техниканын жетишкендиктери бизге адат болуп калды, алар көз ирмемдеги байланыш каражаттары, тез жүрүүчү транспорттор, космостук мейкиндикти өздөштүрүү. Бирок, бизге белгилүү, көмүрдүн запасы болжол менен 350 жылга, нефтиники-40 жылга жаратылыш газы - 60 жылга гана жетет.

Азыр бул “энергетикалык ачкачылык” көйгөйлөрүн чечкенге ядролук энергетика жардам берет.

Бүгүн 440 ядролук блок жалпы кубаттулугу 364 ГВт, 31 өлкөдө 16% тен көп дүйнөлүк электроэнергиянын өндүрүшүн камсыз кылат; 2003-жылы алар 2525 млрд. кВт/саатына электроэнергияны өндүрүшкөн. Дагы 11 өлкөдө 30 энергоблок курулуп жатат, алардын курулуп жаткан жана пландалган АЭСтердин курулуштарынын көп бөлүгү Азия регионуна туура келет.

АКШ (EIA) нын энергетикалык маалыматтарды башкаруу башкармалыгынын маалыматы боюнча, энергияны сарптоо дүйнө жүзү боюнча 2025 жылга 54% ке өсөт. Энергиянын дүйнөлүк өндүрүшү АЭСтерде өсүшү болжолдонгон 2521 млрд. кВт/саатына 2001 жылы болсо 3032 млрд. кВт/саатына 2020-жылы га жетет.

Атомдук электростанциялардын (АЭС) жылуулук (ТЭЦ) жана гидроэлектростанциялардын (ГЭС) алдындагы артыкчылыктары көрүнүп турат: калдыгы, газдын таштандылары жок, ири көлөмдүү курулуштарды жүргүзүүнүн керектиги жок, суу сактагычтардын түбүнө өнүмдүү жерлерди сактоо жана плотиналарды тургузуу.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Свободная энергия для человечества</div>
</div>
* Адамзат үчүн эркин энергиялар. Кванттык физиканын таң калаарлык далилдөөлөрү.

{{center|[[Файл:FIZIKA 3.mp4|200px]]}}

* Покерден ким утат? Кванттык физикпи же таксистпи?

{{center|[[Файл:FIZIKA_2.mp4|200px|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сен билесинби?</div>
</div>
Эң кубаттуу суутектик жарылгыч 40 жыл мурун жарылган. Эртен менен 30 октябрь күнү саат 11ден 32 минута өткөндө Жаңы Жердин Губы Митюши районунда 4000м бийиктикте кургактыктын үстүндө кубаттуулугу 50 млн.тротила болгон суутектик жардыргыч жарылган.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Водородная_бомба.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Водородная_бомба.jpg|200px]]}}</div>

Советтер Союзу тарыхтагы эң кубаттуу термоядерлик түзүлүшкө сыноо жасашкан. Ал турсун “жарым” вариантында (мындай жардыргычтын максималдуу кубаттуулугу 100 мегатоннду түзөт) жарылуунун энергиясы Экинчи Дүйнөлүк согуштагы согушуп жаткан жактагылардын колдонулган бардык (Хиросима менен Нагасакиге ташталган атомдук бомбаны кошкондо дагы) жарылгыч заттарынын кубаттуулугун кошкондогудан онго көп болгон.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Взрыв.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Взрыв.jpg|200px]]}}</div>

Жарылуудагы эпкиндүү толкун жер шарын биринчи жолу 36 саат 27 минута ичинде озушу . Жарык вспышкасы аябай ачык болгондуктан, коюуу туманга карабай Бельушя Губа айылындагы (жарылуунун эпицентринен 200 км алыстыкта) командалык пунктан да көрүнүп турган. Козу карынга окшогон булут 67 км бийиктикке чейин көтөрүлгөн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Бомба_в_100_мегатонн.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Бомба_в_100_мегатонн.jpg|200px]]}}</div>

Дүйнөдөгү эң кубаттуу эксперименталдык жардыргыч 100 мегатонн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Уран_излучает_радиацию_в_камере_Вильсона._(1).mp4|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Уран_излучает_радиацию_в_камере_Вильсона._(1).mp4|200px]]}}</div>

Уран радиацияны Вильсондун камерасында нурдантат
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>

[[Файл:Кроссворд_1.png|1000px]]

Туурасынан
2. Фотоэффект кандай чекке жеткенде токтойт
3. Массасы 2ге барабар суутектин изотоптору кандай радиоактивдүү аталышка ээ?
4. Протондор менен нейтрондор жалпы кандай аталышка ээ
6. Ч. Вильсон тарабынан түзүлгөн заряддалган бөлүкчөлөрдүн изин байкоо жүргүзүүчү прибор эмне деп аталат
7. де Бройль айткандай, микрообъект толкундуу эле мүнөзгө ээ болбостон дагы....
9. Чоң сандагы энергиянын бөлүнүп чыгуусундагы коштолгон жеңил ядролордун кошулуусу
11. Энергиянын фиксирленген маанисин Шредингердин теңдемеси кандай абалын сүрөттөйт
12. x, y, z чекиттеринин коордикатынын айланасында бөлүкчөлөрдүн болуу ыктымалдуулугун аныктайт
13. Бул окумуштуунун теориясы жокко чыгарылган, антпесе баардык электрондор ядрого куламак
14. Радиоактивдүү ядронун орточо эки эсе-мезгилде кичирейишинин баштапкы санына кеткен убакыт
15. Ядердик учурдун магниттик бирдиги ядердик...
16. Ички фотоэффектилердин ар түрдүүлүгү
17. Кайсы электрондордун ар бир кабыкчалары .... боюнча жайгашышат
20. Радиоактивдүү кулоо ... эрежеге ылайык болот
22. Атомдук ядро протондон жана нейтралдык бөлүкчөлөрдөн турат:
23. Бирдей химиялык касиетке, бирок физикалыр ар түрдүүлүккө ээ болгон элементтер эмне деп аталат

Тигинен
1. Адамдар анын тедемесин эмес көбүнчө мышыгын эстешет
5. Ар түрдүү бөлүкчөлөрдүн бир нече элементтеринин ядросун коё берүүдө ядронун башка абалга өтүүсү жана анын параметрлеринин өзөрүүсү менен коштолушу
8. Элементардык бөлүкчөнүн учуусу менен коштолгон бир ядронун экинчи ядрого алмашуусу
10. Н. Бором менен Я.И. Френкел тарабынан түзүлгөн биринчи ядронун модели
17. Электрондук антибөлүкчөсү
18. Ал суутектин көзгө көрүнгөн спектрдик аймактагы атомунун бардык белгилүү спектрдик сызыгынын формуласын сүрөттөгөн эмпирикалык формуласын тандап алган
19. Эң кубаттуу күч
21. Толкундун чоңоюшу менен коштолуучу эркин электрондук заттарга кыска толкундуу электромагниттик нурлануунун туруктуу чачыранды эффектисин ким ачкан?
23. Гейзенбергдин аныксыздык принцибине ылайык бөлүкчөлөр бир эле учурда белгилүү координатка ээ боло албайт

[[Файл:Кроссворд_2_ответы.png|1000px]]

</div>
</div>
{{lang|Физика: Квантовая энергия}}

KR:Физика: Кванттык энергия

2018-08-16T02:15:47Z

Azim:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

==Кванттык теория==
Квант сөзү эң кичине дегенди билдирет, аны касиеттерин өзгөртмөйүн бөлүктөргө бөлө албайбыз.

Эгерде ал суу болсо, анда анын эң кичине саны бир малекула. Суунун бир малекуласы- бул суунун кванты, андан кичине санды алууга мүмкүн эмес. Кандайдыр бир чоңдук квантталып атат дегенде, бул чоңдук аныкталган дискреттүү маанинин катарын кабыл алып жатат деп түшүнсөк болот. Ошондо, атомдо электрондун энергиясы квантталат, жарык “үлүшү ” менен таратылат башкача айтканда квантталат. Квант энергияга ээ: E=hv.

Кванттын теориясы 20 кылымдын башында өнүгүүсүн баштаган, анда классикалык физиканын идеалары кээ бир байкоолорду түшүндүрө алган эмес. 1900-жылы Макс Планк бул маселени, атомдор спецификалык кванттык бөлүктөрдө кана дирилдей алат деп мүмкүндүк берип чечкен.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гипотеза_Планка.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гипотеза_Планка.jpg|200px]]}}</div>

Кийин 1905-жылы Эйнштейн фотоэффектинин сырын ачты, анда жарык металлга тийгенде электрондор энергиянын аныкталган гана маанисинде электрондорду бошотот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Уравнение_Эйнштейна.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Уравнение_Эйнштейна.jpg|200px]]}}</div>

Жарыктын ошол убактагы теориясы толкундар сыяктуу бул эффекти түшүндүрө алган эмес, бирок Эйнштейн көркөмдүү чыгарылышты сунуштады, анда жарык энергиянын фотондор деп аталган башка үлүштөрүнө таркалат- бул гениалдуу идея 1921 жылы физика боюнча Новелдик сыйлык менен сыйланган.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Фотоэффект_KG.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Фотоэффект_KG.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Атомдук энергия==

Атомдук энергия – бул ар бир атомдун ичиндеги энергия. Энергияны сактоо закону айткандай, энергия жоголбойт жана кайра башынан түзүлбөйт, бир абалдан экинчи абалга өтпөйт.

Нерсе энергияга которулушу мүмкүн. Белгилүү окумуштуу Альберт Эйнштейн математикалык формуланы чыгарды, анда энергия менен массанын катышы байланышкан. Е=mc^2

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_Эйнштейна.gif|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_Эйнштейна.gif|200px]]}}</div>

Окумуштуулар атомдук энергияны ачууда жана атомдук бомбаларды түзүүдө Эйнштейндин математикалык теңдемесин пайдаланышкан.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ядролук бөлүү==
Атомдун ядросунда көп сандагы энергиялар кармалат, бирок ошол энергияларды алыш үчүн ядронун ичиндеги бекем байланышты талкалоо керек. Ядрону талкалоодо (бөлүүдө) өтө көп сандагы жылуулуктун жарыктын энергиялары бөлүнөт. Эгерде бул энергиянын агымын чени менен бошотсок, анда аны электр өндүрүшүнө колдонсо болот, бирок эгерде ал баары дароо чыгып кетсе, анда өтө кубаттуу атомдук бомбанын жарылганындай жарылуу болот.

1939-жылы немец окумуштуулары О.Гана менен Ф. Штрассман урандын ядросун бөлүүнү ачышкан. Алар урандын нейтрондорун жардырууда мезгилдик системанын ортоңку бөлүгүндөгү элементтер келип чыгаарын белгилешкен. Нейтрондун урандын атомунун ядросуна түшүшүнөн анын 2 бөлүккө 2-3 нейтронду ыргытуу менен бөлүнүшү жүрөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_ядра_атома_урана_при_попадании_нейтрона.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_ядра_атома_урана_при_попадании_нейтрона.jpg|200px]]}}</div>

Атомдук электростанцияларда отун катары көбүнчө уран пайдаланылат, анткени анын ядролору оңой бөлүнөт.

Уран- бул жерден казылып алынуучу радиоактивдүү элемент. Адистештирилген мекемелерде андан чоң таблеткаларды эске салуучу формадагы гранулаларды жасашат, аларды атайын узун сержендерге салат (урандын стержени), андан кийин бул стерженди ядролук реакторго батырышат.

Атомдук станцияларда реактордун ичинде атомдордун ядролорго чынжырча реакциясынын схемасы боюнча бөлүнүшү жүрөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Чынжырча реакция==
Ядрону бөлүү үчүн ага снаряддын бөлүкчөсүнүн тийиши жетиштүү. Эң жакшы снаряд болуп ошол эле нерсенин нейтрону болуп саналат экен. Чынжырча реакциясында нейтрондордун таасири менен ядронун жукарышы жүрөт жана муну менен ал жактан эки нейтрон учуп кетет. Кайрадан бош калган нейтрондор урандын башка атомдоруна урунуп, аларды жукартат, башкача айтканда ядро чынжырча боюнча жукарат, мындан көп сандагы энергиялар бөлүнүп чыгат. Ошентип чынжырча реакциясы жүрөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Цепная_реакция_деления-Чынжырлуу_реакциясы.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Цепная_реакция_деления-Чынжырлуу_реакциясы.mp4|400px]]}}</div>

Урандын эң кичинекей чынжырча реакциясы жүрүүгө болбой турган массасы, критикалык масса деп аталат.

Урандын шар формасындакы бөлүгүнүн критикалык массасы-235 бул болсо болжол менен 50 кг барабар. Муну менен анын радиусу болгону 9 см түзөт, андыктан уран чоң тыгыздыкка ээ. Жайлаткычты жана чагылдыруучу кабыкты пайдаланып, аралашманын санын азайтып, урандын критикалык массасын 0,8 кг чейин азайтса болот. Урандын ядросун бөлүү реакциясы айлана чөйрөгө энергия бөлүү менен жүрөт.

Атомдордун ядросундагы энергиялар эң көп. Мисалы, 1 г урандагы бардык ядролорду бөлгөндө 3 тонна таш көмүр жакканда канча энергия бөлүнсө ошончолук энергия бөлүнмөк.

Атомдук бомбаларда чынжырча башкарылбаган ядерлик реакция уран-235 эки бөлүкчөсүн бат кошкондон келип чыгат, алардын ар бири критикалык да аз массага ээ.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Атомдук_бомба.mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Атомдук_бомба.mp4|400px|start=1]]}}</div>

Жукартуу процессин көзөмөлдөп туруу үчүн, ал аябай бат болбошу үчүн атомдук станцияларда контролдук стержень пайдаланылат. Бул реакциялар ар дайым көзөмөлдүн астында жүрүшү керек. Эгерде реакторду көзөмөлдөбөсө, анда жарылуу болуп кетиши мүмкүн, анда реактивдүү элементтер бөлүнүп чыгат, ал болсо адам үчүн эң зыяндуу.

Чынжырча реакцияларында көп сандагы энергиялар бөлүнөт, алар сууну ысытканга жана бууну алганга керектелет. Бул болсо качан эки чоң атомдун ядролору эки кичинеге бөлүнгөндө. Мындай реакцияда сыныктардын массасы ядронун массасынан аз болот. Ал эми жоголгон масса энергияга кетет. Ядролук жарылуу- бул дагы ядронун кыйрашы, бирок башкарылбаган.

атомдук электростанция кантип иштейт - https://theoryandpractice.ru/posts/484-kak-rabotaet-atomnaya-elektrostantsiya

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ядро синтези==
Ядронун синтези - бул бир чоң ядрону түзүү үчүн ядролордун бириккени. Күндүн ядросунда гелийдин атомдорунун жогорку температурада (Цельсия шкаласы боюнча 100 миллион градус) суутектин атомдорунан тынымсыз синтези жүрүп турат. Мындан эң көп сандагы жылуулук жана жарык энергиялары бөлүнүп чыгат.

Суутектин атомунун эки түрү: дейтерий (оор суутек) жана тритий биригип гелийдин атомун түзүшөт; өзүнчө бөлүкчөсү нейтрон деп аталат. Бул реакциянын жүрүшүндө дагы энергиянын бөлүнүшү жүрөт.

Ядронун синтезинин реакциясын пайдалануунун өзгөчөлүгү, алардын бул реакцияларынан радиоактивдүү заттар ядрону бөлүүдөгү чынжырча реакцияларга салыштырмалуу аз болот. Жана мындай реакциялардан алынган отун Күндөн караганда узагыраак болот. Илим адамга каршы дагы чыгышы мүмкүн. Япониянын Хиросима жана Нагасаки шаарларындагы атомдук жарылуулар буга мисал боло алат. Атомдук энергияларды өндүрүүдөгү негизги көйгөйлөр бул алардын ядердик калдыктарын жоготуу жана сактоо, ошондой эле кокунучсуз өндүрүштү камсыз кылуу. Бүгүнкү күндө абсолюттук ишенимдүү жана коркунучсуз калдыктарды жоготуу жок.

Чернобыль атомдук электростанциясындагы жарылуу дүйнөдөгү атомдук энергетиканын өсүшүн токтотту. Бул катастрофадан кийин көп өлкөлөрдүн өкмөттөрү атомдук энергияны пайдалуу пайдалануу жөнүндө ойлонуп калышты. Бирок атомдун өзү бул окуяга күнөөлөнбөйт, бүгүнкү күндө атомдук энергияны пайдаланууга мамиле бирдей эмес.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Термоядерная_реакция-Термоядролук_реакция.mp4|400px|start=2.5]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Термоядерная_реакция-Термоядролук_реакция.mp4|400px|start=2.5]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Кванттар деген эмне? - https://quantuz.livejournal.com/1232.html

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
* '''Квант''' (латынчадан Quantum –“канча”) - кайсы бир чоңдуктун бөлүнбөгөн үлүшү.
*'''Фотоэффект же фотоэлектрондук эффект''' - Жарыктын жардамы менен электрондорду чыгаруу же каалаган башка электромагниттин нурлануусу.
*'''Атомдук энергия (ядролук энергия)''' - бул атомдук ядролордогу камтылган жана ядролук реакцияларда бөлүнүп чыккан энергия.
*'''Атомдук электро станция (АЭС)''' – ядролук электрондук (кээде жылуулук) энергиянын өндүрүшүн орнотуу үчүн колдонулуучу жана керектүү курулуштар менен жабдыктардын комплекстерин кармоо.
*'''Ядролук реактор''' – орнотуу, чынжырча реакциянын башчылыгында жүргүзүлүүчү оор ядролордун бөлүнүшү.
*'''Ядролук бөлүнүү''' - бул процесс атомдук ядронун эки (кээде үч) массалары жакын бөлүнүүнүн сыныктары аталган ядрого бөлүнүшү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Физика деления и синтез ядер - http://www.lib.tpu.ru/fulltext/m/2010/m2/glava_4.7.html
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Коллайдерлер жөнүндө</div>
</div>
1. Чоң Адрондук Коллайдер кандай иштейт?
{{center|[[Файл:FIZIKA_4.mp4|200px|start=1]]}}

2. Силер билесинерби?:
*Биринчи ядролук реактор: США. 1942ж. Э.Фермани, урандын ядросун бөлүү.

Россияда: Советтер Союзунда 25-декабрь 1946-жылы биринчи Игорь Васильевич Курчатовдун башчылыгы астында биринчи реактор, ал эми биринчи атомдук электростанция – 1954-жылы Обнинск шаарында түзүлгөн. Анда анын кубаттуулугу анча чоң эмес эле-5000кВт.

Кошумча энергиянын башкы булагы деп биз энергияны үнөмдөө деп санайбыз. Россияда эсептелген, өндүрүлгөн энергиянын 40% колдонуучуга жеткичекти жолдон жоголот же ысырап кылынгандын жыйынтыгы.

*Хакаси жана Нагасаки шаарларындагы атомдук жарылуулар. 6-август 1945-жылы 1 саат 45 минутада поковник Пол Тибеттстин башчылыгы астында америкалык бомбардировщик В-29, Тиниан аралынан учуп келген, ал Хироси аралынана болжол менен 6 саатка алыс

Бул жарылуудан каза болгондордун саны 70 миңден 80 миңге чейин адам. 1945-жылдын аягына, радиоактивдүү жугуштардын таасиринен жана башка жарылуудан кийинки эффектилерден жалпы өлгөндөрдүн саны 90 дон 166 миң адамга жеткен. Бул окуядан 5 жыл өткөндөн кийин жалпы өлгөндөрдүн саны 200 000 болгон.

2:47 де 9-август күнү америкалык бомбардировщик В-29 майор Чарльз Суининин командасы астында бортундагы атомдук бомбасы менен Тиниан аралына учуп келген, 10:56 да В-29 Нагасакиге болуп, жарылуу 11:02 де жүргөн.

Өлгөндөрдүн саны 1945-жылдын аягында 60-80 миң адам болсо, 5 жылдан кийин өлгөндөрдүн саны жарылуунун көп жылдык таасиринен жана рактан 140 000 адамга жетмек жана ашык да болмок.

*Чернобыль АЭС. 1986-жылы 25-апрелде Чернобылдагы АЭС теги төртүнчү реактордун энергоблогуна энергия менен өзү каржылоо боюнча тест кылуу пландалган болчу. Эксперимент бир катар алдын алуу иштерин эске албастан ишке ашырылган. Кызматкерлердин кыймылдары ядролук коопсуздугуна жооп берүүчү жумушчулар менен макулдашылбаган. Тестирлөө үчүн реактордун кубаттуулугу азайтылышы керек эле. Буга жетүүгө бир гана технологияны бузуулар жолу болчу. Кокустан 1 саат 23 минутадагы жылуулукту кошуу чачыраган реактордук ядронун жарылуусуна алып келди. Үч секундадан кийин дагы бир жарылуу болгон. Ал реактордун чатырын талкалаган жана 140 тонна радиоактивдүү отундун 8и сыртка чыгып кеткен. Жыйынтыгында өрт болгон. Припяти шаарынан 100 өрт өчүрүүчүлөрдү чакырышкан. Так ошолор өздөрүнө эң чоң нурлануу дозасын алышып орчундуу жоготууларга туш болушту. Өрт 9-майда гана өчүрүлгөн.

Элди 4 күндөн кийин гана көчүрө башташкан.Чернобылдын эли Хиросимадагы бомбанын түшүшүнө караганда нурданууга 90 эсе көп кабылышкан. 2 адам жарылууда каза болгон, 28 өрт өчүрүүчү нурдануу оорусунан, болжол менен 134 адам нурдануу оорусунан каза болушкан, бирок даана эсеп жок.

Авариянын жоюуучулар 316 553 адам болгон, 30 километрлик зонадан 390 миңден көп адам көчүрүлгөн.

Атомдук куюн адамдарды оордунан козгоп, келечектеги максаттарынан ажыратып анын оордуна көңүлү кош политиктерди жана чиновниктерди, азапты, нервозности калтырды. Ошентип бул трагедияга аралашкандардын санын 700 миң ден көп адам деп бааласак болот.

3. Энергетикалык көйгөй- азыркы убактагы адамзаттын чече турган бирден бир башкы көйгөйлөрдүн бири. Илим менен техниканын жетишкендиктери бизге адат болуп калды, алар көз ирмемдеги байланыш каражаттары, тез жүрүүчү транспорттор, космостук мейкиндикти өздөштүрүү. Бирок, бизге белгилүү, көмүрдүн запасы болжол менен 350 жылга, нефтиники-40 жылга жаратылыш газы - 60 жылга гана жетет.

Азыр бул “энергетикалык ачкачылык” көйгөйлөрүн чечкенге ядролук энергетика жардам берет.

Бүгүн 440 ядролук блок жалпы кубаттулугу 364 ГВт, 31 өлкөдө 16% тен көп дүйнөлүк электроэнергиянын өндүрүшүн камсыз кылат; 2003-жылы алар 2525 млрд. кВт/саатына электроэнергияны өндүрүшкөн. Дагы 11 өлкөдө 30 энергоблок курулуп жатат, алардын курулуп жаткан жана пландалган АЭСтердин курулуштарынын көп бөлүгү Азия регионуна туура келет.

АКШ (EIA) нын энергетикалык маалыматтарды башкаруу башкармалыгынын маалыматы боюнча, энергияны сарптоо дүйнө жүзү боюнча 2025 жылга 54% ке өсөт. Энергиянын дүйнөлүк өндүрүшү АЭСтерде өсүшү болжолдонгон 2521 млрд. кВт/саатына 2001 жылы болсо 3032 млрд. кВт/саатына 2020-жылы га жетет.

Атомдук электростанциялардын (АЭС) жылуулук (ТЭЦ) жана гидроэлектростанциялардын (ГЭС) алдындагы артыкчылыктары көрүнүп турат: калдыгы, газдын таштандылары жок, ири көлөмдүү курулуштарды жүргүзүүнүн керектиги жок, суу сактагычтардын түбүнө өнүмдүү жерлерди сактоо жана плотиналарды тургузуу.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Свободная энергия для человечества</div>
</div>
* Адамзат үчүн эркин энергиялар. Кванттык физиканын таң калаарлык далилдөөлөрү.

{{center|[[Файл:FIZIKA 3.mp4|200px]]}}

* Покерден ким утат? Кванттык физикпи же таксистпи?

{{center|[[Файл:FIZIKA_2.mp4|200px|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сен билесинби?</div>
</div>
Эң кубаттуу суутектик жарылгыч 40 жыл мурун жарылган. Эртен менен 30 октябрь күнү саат 11ден 32 минута өткөндө Жаңы Жердин Губы Митюши районунда 4000м бийиктикте кургактыктын үстүндө кубаттуулугу 50 млн.тротила болгон суутектик жардыргыч жарылган.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Водородная_бомба.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Водородная_бомба.jpg|200px]]}}</div>

Советтер Союзу тарыхтагы эң кубаттуу термоядерлик түзүлүшкө сыноо жасашкан. Ал турсун “жарым” вариантында (мындай жардыргычтын максималдуу кубаттуулугу 100 мегатоннду түзөт) жарылуунун энергиясы Экинчи Дүйнөлүк согуштагы согушуп жаткан жактагылардын колдонулган бардык (Хиросима менен Нагасакиге ташталган атомдук бомбаны кошкондо дагы) жарылгыч заттарынын кубаттуулугун кошкондогудан онго көп болгон.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Взрыв.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Взрыв.jpg|200px]]}}</div>

Жарылуудагы эпкиндүү толкун жер шарын биринчи жолу 36 саат 27 минута ичинде озушу . Жарык вспышкасы аябай ачык болгондуктан, коюуу туманга карабай Бельушя Губа айылындагы (жарылуунун эпицентринен 200 км алыстыкта) командалык пунктан да көрүнүп турган. Козу карынга окшогон булут 67 км бийиктикке чейин көтөрүлгөн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Бомба_в_100_мегатонн.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Бомба_в_100_мегатонн.jpg|200px]]}}</div>

Дүйнөдөгү эң кубаттуу эксперименталдык жардыргыч 100 мегатонн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Уран_излучает_радиацию_в_камере_Вильсона._(1).mp4|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Уран_излучает_радиацию_в_камере_Вильсона._(1).mp4|200px]]}}</div>

Уран радиацияны Вильсондун камерасында нурдантат
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>

[[Файл:Кроссворд_1.png|1000px]]

Туурасынан
2. Фотоэффект кандай чекке жеткенде токтойт
3. Массасы 2ге барабар суутектин изотоптору кандай радиоактивдүү аталышка ээ?
4. Протондор менен нейтрондор жалпы кандай аталышка ээ
6. Ч. Вильсон тарабынан түзүлгөн заряддалган бөлүкчөлөрдүн изин байкоо жүргүзүүчү прибор эмне деп аталат
7. де Бройль айткандай, микрообъект толкундуу эле мүнөзгө ээ болбостон дагы....
9. Чоң сандагы энергиянын бөлүнүп чыгуусундагы коштолгон жеңил ядролордун кошулуусу
11. Энергиянын фиксирленген маанисин Шредингердин теңдемеси кандай абалын сүрөттөйт
12. x, y, z чекиттеринин коордикатынын айланасында бөлүкчөлөрдүн болуу ыктымалдуулугун аныктайт
13. Бул окумуштуунун теориясы жокко чыгарылган, антпесе баардык электрондор ядрого куламак
14. Радиоактивдүү ядронун орточо эки эсе-мезгилде кичирейишинин баштапкы санына кеткен убакыт
15. Ядердик учурдун магниттик бирдиги ядердик...
16. Ички фотоэффектилердин ар түрдүүлүгү
17. Кайсы электрондордун ар бир кабыкчалары .... боюнча жайгашышат
20. Радиоактивдүү кулоо ... эрежеге ылайык болот
22. Атомдук ядро протондон жана нейтралдык бөлүкчөлөрдөн турат:
23. Бирдей химиялык касиетке, бирок физикалыр ар түрдүүлүккө ээ болгон элементтер эмне деп аталат

Тигинен
1. Люди чаще вспоминают его кота, чем его уравнение
5. Испускание ядрами некоторых элементов различных частиц, сопровождающееся переходом ядра в другое состояние и изменением его параметров
8. Превращение одних ядер в другие, сопровождаемое вылетом элементарных частиц
10. Первая модель ядра, созданная Н. Бором и Я.И. Френкелем
17. Античастица электрона
18. Он подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные спектральные линии атома водорода в видимой области спектра
19. Самые мощные силы
21. Кто открыл эффект упругого рассеяния коротковолнового электромагнитного излучения на свободных электронах вещества, сопровождающегося увеличением длины волны?
23. Что согласно принципу неопределенностей Гейзенберга не может иметь частица одновременно с определенной координатой

[[Файл:Кроссворд_2_ответы.png|1000px]]

</div>
</div>
{{lang|Физика: Квантовая энергия}}

KR:Физика: Кванттык энергия

2018-08-16T02:14:07Z

Azim:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

==Кванттык теория==
Квант сөзү эң кичине дегенди билдирет, аны касиеттерин өзгөртмөйүн бөлүктөргө бөлө албайбыз.

Эгерде ал суу болсо, анда анын эң кичине саны бир малекула. Суунун бир малекуласы- бул суунун кванты, андан кичине санды алууга мүмкүн эмес. Кандайдыр бир чоңдук квантталып атат дегенде, бул чоңдук аныкталган дискреттүү маанинин катарын кабыл алып жатат деп түшүнсөк болот. Ошондо, атомдо электрондун энергиясы квантталат, жарык “үлүшү ” менен таратылат башкача айтканда квантталат. Квант энергияга ээ: E=hv.

Кванттын теориясы 20 кылымдын башында өнүгүүсүн баштаган, анда классикалык физиканын идеалары кээ бир байкоолорду түшүндүрө алган эмес. 1900-жылы Макс Планк бул маселени, атомдор спецификалык кванттык бөлүктөрдө кана дирилдей алат деп мүмкүндүк берип чечкен.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Гипотеза_Планка.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Гипотеза_Планка.jpg|200px]]}}</div>

Кийин 1905-жылы Эйнштейн фотоэффектинин сырын ачты, анда жарык металлга тийгенде электрондор энергиянын аныкталган гана маанисинде электрондорду бошотот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Уравнение_Эйнштейна.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Уравнение_Эйнштейна.jpg|200px]]}}</div>

Жарыктын ошол убактагы теориясы толкундар сыяктуу бул эффекти түшүндүрө алган эмес, бирок Эйнштейн көркөмдүү чыгарылышты сунуштады, анда жарык энергиянын фотондор деп аталган башка үлүштөрүнө таркалат- бул гениалдуу идея 1921 жылы физика боюнча Новелдик сыйлык менен сыйланган.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Фотоэффект_KG.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Фотоэффект_KG.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Атомдук энергия==

Атомдук энергия – бул ар бир атомдун ичиндеги энергия. Энергияны сактоо закону айткандай, энергия жоголбойт жана кайра башынан түзүлбөйт, бир абалдан экинчи абалга өтпөйт.

Нерсе энергияга которулушу мүмкүн. Белгилүү окумуштуу Альберт Эйнштейн математикалык формуланы чыгарды, анда энергия менен массанын катышы байланышкан. Е=mc^2

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_Эйнштейна.gif|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула_Эйнштейна.gif|200px]]}}</div>

Окумуштуулар атомдук энергияны ачууда жана атомдук бомбаларды түзүүдө Эйнштейндин математикалык теңдемесин пайдаланышкан.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ядролук бөлүү==
Атомдун ядросунда көп сандагы энергиялар кармалат, бирок ошол энергияларды алыш үчүн ядронун ичиндеги бекем байланышты талкалоо керек. Ядрону талкалоодо (бөлүүдө) өтө көп сандагы жылуулуктун жарыктын энергиялары бөлүнөт. Эгерде бул энергиянын агымын чени менен бошотсок, анда аны электр өндүрүшүнө колдонсо болот, бирок эгерде ал баары дароо чыгып кетсе, анда өтө кубаттуу атомдук бомбанын жарылганындай жарылуу болот.

1939-жылы немец окумуштуулары О.Гана менен Ф. Штрассман урандын ядросун бөлүүнү ачышкан. Алар урандын нейтрондорун жардырууда мезгилдик системанын ортоңку бөлүгүндөгү элементтер келип чыгаарын белгилешкен. Нейтрондун урандын атомунун ядросуна түшүшүнөн анын 2 бөлүккө 2-3 нейтронду ыргытуу менен бөлүнүшү жүрөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_ядра_атома_урана_при_попадании_нейтрона.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Деление_ядра_атома_урана_при_попадании_нейтрона.jpg|200px]]}}</div>

Атомдук электростанцияларда отун катары көбүнчө уран пайдаланылат, анткени анын ядролору оңой бөлүнөт.

Уран- бул жерден казылып алынуучу радиоактивдүү элемент. Адистештирилген мекемелерде андан чоң таблеткаларды эске салуучу формадагы гранулаларды жасашат, аларды атайын узун сержендерге салат (урандын стержени), андан кийин бул стерженди ядролук реакторго батырышат.

Атомдук станцияларда реактордун ичинде атомдордун ядролорго чынжырча реакциясынын схемасы боюнча бөлүнүшү жүрөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Чынжырча реакция==
Ядрону бөлүү үчүн ага снаряддын бөлүкчөсүнүн тийиши жетиштүү. Эң жакшы снаряд болуп ошол эле нерсенин нейтрону болуп саналат экен. Чынжырча реакциясында нейтрондордун таасири менен ядронун жукарышы жүрөт жана муну менен ал жактан эки нейтрон учуп кетет. Кайрадан бош калган нейтрондор урандын башка атомдоруна урунуп, аларды жукартат, башкача айтканда ядро чынжырча боюнча жукарат, мындан көп сандагы энергиялар бөлүнүп чыгат. Ошентип чынжырча реакциясы жүрөт.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Цепная_реакция_деления-Чынжырлуу_реакциясы.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Цепная_реакция_деления-Чынжырлуу_реакциясы.mp4|400px]]}}</div>

Урандын эң кичинекей чынжырча реакциясы жүрүүгө болбой турган массасы, критикалык масса деп аталат.

Урандын шар формасындакы бөлүгүнүн критикалык массасы-235 бул болсо болжол менен 50 кг барабар. Муну менен анын радиусу болгону 9 см түзөт, андыктан уран чоң тыгыздыкка ээ. Жайлаткычты жана чагылдыруучу кабыкты пайдаланып, аралашманын санын азайтып, урандын критикалык массасын 0,8 кг чейин азайтса болот. Урандын ядросун бөлүү реакциясы айлана чөйрөгө энергия бөлүү менен жүрөт.

Атомдордун ядросундагы энергиялар эң көп. Мисалы, 1 г урандагы бардык ядролорду бөлгөндө 3 тонна таш көмүр жакканда канча энергия бөлүнсө ошончолук энергия бөлүнмөк.

Атомдук бомбаларда чынжырча башкарылбаган ядерлик реакция уран-235 эки бөлүкчөсүн бат кошкондон келип чыгат, алардын ар бири критикалык да аз массага ээ.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Атомдук_бомба.mp4|400px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Атомдук_бомба.mp4|400px|start=1]]}}</div>

Жукартуу процессин көзөмөлдөп туруу үчүн, ал аябай бат болбошу үчүн атомдук станцияларда контролдук стержень пайдаланылат. Бул реакциялар ар дайым көзөмөлдүн астында жүрүшү керек. Эгерде реакторду көзөмөлдөбөсө, анда жарылуу болуп кетиши мүмкүн, анда реактивдүү элементтер бөлүнүп чыгат, ал болсо адам үчүн эң зыяндуу.

Чынжырча реакцияларында көп сандагы энергиялар бөлүнөт, алар сууну ысытканга жана бууну алганга керектелет. Бул болсо качан эки чоң атомдун ядролору эки кичинеге бөлүнгөндө. Мындай реакцияда сыныктардын массасы ядронун массасынан аз болот. Ал эми жоголгон масса энергияга кетет. Ядролук жарылуу- бул дагы ядронун кыйрашы, бирок башкарылбаган.

атомдук электростанция кантип иштейт - https://theoryandpractice.ru/posts/484-kak-rabotaet-atomnaya-elektrostantsiya

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Ядро синтези==
Ядронун синтези - бул бир чоң ядрону түзүү үчүн ядролордун бириккени. Күндүн ядросунда гелийдин атомдорунун жогорку температурада (Цельсия шкаласы боюнча 100 миллион градус) суутектин атомдорунан тынымсыз синтези жүрүп турат. Мындан эң көп сандагы жылуулук жана жарык энергиялары бөлүнүп чыгат.

Суутектин атомунун эки түрү: дейтерий (оор суутек) жана тритий биригип гелийдин атомун түзүшөт; өзүнчө бөлүкчөсү нейтрон деп аталат. Бул реакциянын жүрүшүндө дагы энергиянын бөлүнүшү жүрөт.

Ядронун синтезинин реакциясын пайдалануунун өзгөчөлүгү, алардын бул реакцияларынан радиоактивдүү заттар ядрону бөлүүдөгү чынжырча реакцияларга салыштырмалуу аз болот. Жана мындай реакциялардан алынган отун Күндөн караганда узагыраак болот. Илим адамга каршы дагы чыгышы мүмкүн. Япониянын Хиросима жана Нагасаки шаарларындагы атомдук жарылуулар буга мисал боло алат. Атомдук энергияларды өндүрүүдөгү негизги көйгөйлөр бул алардын ядердик калдыктарын жоготуу жана сактоо, ошондой эле кокунучсуз өндүрүштү камсыз кылуу. Бүгүнкү күндө абсолюттук ишенимдүү жана коркунучсуз калдыктарды жоготуу жок.

Чернобыль атомдук электростанциясындагы жарылуу дүйнөдөгү атомдук энергетиканын өсүшүн токтотту. Бул катастрофадан кийин көп өлкөлөрдүн өкмөттөрү атомдук энергияны пайдалуу пайдалануу жөнүндө ойлонуп калышты. Бирок атомдун өзү бул окуяга күнөөлөнбөйт, бүгүнкү күндө атомдук энергияны пайдаланууга мамиле бирдей эмес.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Термоядерная_реакция-Термоядролук_реакция.mp4|400px|start=2.5]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Термоядерная_реакция-Термоядролук_реакция.mp4|400px|start=2.5]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Кванттар деген эмне? - https://quantuz.livejournal.com/1232.html

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
* '''Квант''' (латынчадан Quantum –“канча”) - кайсы бир чоңдуктун бөлүнбөгөн үлүшү.
*'''Фотоэффект же фотоэлектрондук эффект''' - Жарыктын жардамы менен электрондорду чыгаруу же каалаган башка электромагниттин нурлануусу.
*'''Атомдук энергия (ядролук энергия)''' - бул атомдук ядролордогу камтылган жана ядролук реакцияларда бөлүнүп чыккан энергия.
*'''Атомдук электро станция (АЭС)''' – ядролук электрондук (кээде жылуулук) энергиянын өндүрүшүн орнотуу үчүн колдонулуучу жана керектүү курулуштар менен жабдыктардын комплекстерин кармоо.
*'''Ядролук реактор''' – орнотуу, чынжырча реакциянын башчылыгында жүргүзүлүүчү оор ядролордун бөлүнүшү.
*'''Ядролук бөлүнүү''' - бул процесс атомдук ядронун эки (кээде үч) массалары жакын бөлүнүүнүн сыныктары аталган ядрого бөлүнүшү.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Физика деления и синтез ядер - http://www.lib.tpu.ru/fulltext/m/2010/m2/glava_4.7.html
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Коллайдерлер жөнүндө</div>
</div>
1. Чоң Адрондук Коллайдер кандай иштейт?
{{center|[[Файл:FIZIKA_4.mp4|200px|start=1]]}}

2. Силер билесинерби?:
*Биринчи ядролук реактор: США. 1942ж. Э.Фермани, урандын ядросун бөлүү.

Россияда: Советтер Союзунда 25-декабрь 1946-жылы биринчи Игорь Васильевич Курчатовдун башчылыгы астында биринчи реактор, ал эми биринчи атомдук электростанция – 1954-жылы Обнинск шаарында түзүлгөн. Анда анын кубаттуулугу анча чоң эмес эле-5000кВт.

Кошумча энергиянын башкы булагы деп биз энергияны үнөмдөө деп санайбыз. Россияда эсептелген, өндүрүлгөн энергиянын 40% колдонуучуга жеткичекти жолдон жоголот же ысырап кылынгандын жыйынтыгы.

*Хакаси жана Нагасаки шаарларындагы атомдук жарылуулар. 6-август 1945-жылы 1 саат 45 минутада поковник Пол Тибеттстин башчылыгы астында америкалык бомбардировщик В-29, Тиниан аралынан учуп келген, ал Хироси аралынана болжол менен 6 саатка алыс

Бул жарылуудан каза болгондордун саны 70 миңден 80 миңге чейин адам. 1945-жылдын аягына, радиоактивдүү жугуштардын таасиринен жана башка жарылуудан кийинки эффектилерден жалпы өлгөндөрдүн саны 90 дон 166 миң адамга жеткен. Бул окуядан 5 жыл өткөндөн кийин жалпы өлгөндөрдүн саны 200 000 болгон.

2:47 де 9-август күнү америкалык бомбардировщик В-29 майор Чарльз Суининин командасы астында бортундагы атомдук бомбасы менен Тиниан аралына учуп келген, 10:56 да В-29 Нагасакиге болуп, жарылуу 11:02 де жүргөн.

Өлгөндөрдүн саны 1945-жылдын аягында 60-80 миң адам болсо, 5 жылдан кийин өлгөндөрдүн саны жарылуунун көп жылдык таасиринен жана рактан 140 000 адамга жетмек жана ашык да болмок.

*Чернобыль АЭС. 1986-жылы 25-апрелде Чернобылдагы АЭС теги төртүнчү реактордун энергоблогуна энергия менен өзү каржылоо боюнча тест кылуу пландалган болчу. Эксперимент бир катар алдын алуу иштерин эске албастан ишке ашырылган. Кызматкерлердин кыймылдары ядролук коопсуздугуна жооп берүүчү жумушчулар менен макулдашылбаган. Тестирлөө үчүн реактордун кубаттуулугу азайтылышы керек эле. Буга жетүүгө бир гана технологияны бузуулар жолу болчу. Кокустан 1 саат 23 минутадагы жылуулукту кошуу чачыраган реактордук ядронун жарылуусуна алып келди. Үч секундадан кийин дагы бир жарылуу болгон. Ал реактордун чатырын талкалаган жана 140 тонна радиоактивдүү отундун 8и сыртка чыгып кеткен. Жыйынтыгында өрт болгон. Припяти шаарынан 100 өрт өчүрүүчүлөрдү чакырышкан. Так ошолор өздөрүнө эң чоң нурлануу дозасын алышып орчундуу жоготууларга туш болушту. Өрт 9-майда гана өчүрүлгөн.

Элди 4 күндөн кийин гана көчүрө башташкан.Чернобылдын эли Хиросимадагы бомбанын түшүшүнө караганда нурданууга 90 эсе көп кабылышкан. 2 адам жарылууда каза болгон, 28 өрт өчүрүүчү нурдануу оорусунан, болжол менен 134 адам нурдануу оорусунан каза болушкан, бирок даана эсеп жок.

Авариянын жоюуучулар 316 553 адам болгон, 30 километрлик зонадан 390 миңден көп адам көчүрүлгөн.

Атомдук куюн адамдарды оордунан козгоп, келечектеги максаттарынан ажыратып анын оордуна көңүлү кош политиктерди жана чиновниктерди, азапты, нервозности калтырды. Ошентип бул трагедияга аралашкандардын санын 700 миң ден көп адам деп бааласак болот.

3. Энергетикалык көйгөй- азыркы убактагы адамзаттын чече турган бирден бир башкы көйгөйлөрдүн бири. Илим менен техниканын жетишкендиктери бизге адат болуп калды, алар көз ирмемдеги байланыш каражаттары, тез жүрүүчү транспорттор, космостук мейкиндикти өздөштүрүү. Бирок, бизге белгилүү, көмүрдүн запасы болжол менен 350 жылга, нефтиники-40 жылга жаратылыш газы - 60 жылга гана жетет.

Азыр бул “энергетикалык ачкачылык” көйгөйлөрүн чечкенге ядролук энергетика жардам берет.

Бүгүн 440 ядролук блок жалпы кубаттулугу 364 ГВт, 31 өлкөдө 16% тен көп дүйнөлүк электроэнергиянын өндүрүшүн камсыз кылат; 2003-жылы алар 2525 млрд. кВт/саатына электроэнергияны өндүрүшкөн. Дагы 11 өлкөдө 30 энергоблок курулуп жатат, алардын курулуп жаткан жана пландалган АЭСтердин курулуштарынын көп бөлүгү Азия регионуна туура келет.

АКШ (EIA) нын энергетикалык маалыматтарды башкаруу башкармалыгынын маалыматы боюнча, энергияны сарптоо дүйнө жүзү боюнча 2025 жылга 54% ке өсөт. Энергиянын дүйнөлүк өндүрүшү АЭСтерде өсүшү болжолдонгон 2521 млрд. кВт/саатына 2001 жылы болсо 3032 млрд. кВт/саатына 2020-жылы га жетет.

Атомдук электростанциялардын (АЭС) жылуулук (ТЭЦ) жана гидроэлектростанциялардын (ГЭС) алдындагы артыкчылыктары көрүнүп турат: калдыгы, газдын таштандылары жок, ири көлөмдүү курулуштарды жүргүзүүнүн керектиги жок, суу сактагычтардын түбүнө өнүмдүү жерлерди сактоо жана плотиналарды тургузуу.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Свободная энергия для человечества</div>
</div>
* Адамзат үчүн эркин энергиялар. Кванттык физиканын таң калаарлык далилдөөлөрү.

{{center|[[Файл:FIZIKA 3.mp4|200px]]}}

* Покерден ким утат? Кванттык физикпи же таксистпи?

{{center|[[Файл:FIZIKA_2.mp4|200px|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сен билесинби?</div>
</div>
Эң кубаттуу суутектик жарылгыч 40 жыл мурун жарылган. Эртен менен 30 октябрь күнү саат 11ден 32 минута өткөндө Жаңы Жердин Губы Митюши районунда 4000м бийиктикте кургактыктын үстүндө кубаттуулугу 50 млн.тротила болгон суутектик жардыргыч жарылган.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Водородная_бомба.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Водородная_бомба.jpg|200px]]}}</div>

Советтер Союзу тарыхтагы эң кубаттуу термоядерлик түзүлүшкө сыноо жасашкан. Ал турсун “жарым” вариантында (мындай жардыргычтын максималдуу кубаттуулугу 100 мегатоннду түзөт) жарылуунун энергиясы Экинчи Дүйнөлүк согуштагы согушуп жаткан жактагылардын колдонулган бардык (Хиросима менен Нагасакиге ташталган атомдук бомбаны кошкондо дагы) жарылгыч заттарынын кубаттуулугун кошкондогудан онго көп болгон.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Взрыв.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Взрыв.jpg|200px]]}}</div>

Жарылуудагы эпкиндүү толкун жер шарын биринчи жолу 36 саат 27 минута ичинде озушу . Жарык вспышкасы аябай ачык болгондуктан, коюуу туманга карабай Бельушя Губа айылындагы (жарылуунун эпицентринен 200 км алыстыкта) командалык пунктан да көрүнүп турган. Козу карынга окшогон булут 67 км бийиктикке чейин көтөрүлгөн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Бомба_в_100_мегатонн.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Бомба_в_100_мегатонн.jpg|200px]]}}</div>

Дүйнөдөгү эң кубаттуу эксперименталдык жардыргыч 100 мегатонн.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Уран_излучает_радиацию_в_камере_Вильсона._(1).mp4|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Уран_излучает_радиацию_в_камере_Вильсона._(1).mp4|200px]]}}</div>

Уран радиацияны Вильсондун камерасында нурдантат
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>

[[Файл:Кроссворд_1.png|1000px]]

Туурасынан
2. Фотоэффект кандай чекке жеткенде токтойт
3. Массасы 2ге барабар суутектин изотоптору кандай радиоактивдүү аталышка ээ?
4. Протондор менен нейтрондор жалпы кандай аталышка ээ
6. Ч. Вильсон тарабынан түзүлгөн заряддалган бөлүкчөлөрдүн изин байкоо жүргүзүүчү прибор эмне деп аталат
7. де Бройль айткандай, микрообъект толкундуу эле мүнөзгө ээ болбостон дагы....
9. Чоң сандагы энергиянын бөлүнүп чыгуусундагы коштолгон жеңил ядролордун кошулуусу
11. Энергиянын фиксирленген маанисин Шредингердин теңдемеси кандай абалын сүрөттөйт
12. x, y, z чекиттеринин коордикатынын айланасында бөлүкчөлөрдүн болуу ыктымалдуулугун аныктайт
13. Бул окумуштуунун теориясы жокко чыгарылган, антпесе баардык электрондор ядрого куламак
14. Радиоактивдүү ядронун орточо эки эсе-мезгилде кичирейишинин баштапкы санына кеткен убакыт
15. Ядердик учурдун магниттик бирдиги ядердик...
16. Ички фотоэффектилердин ар түрдүүлугү
17. Кайсы электрондордун ар бир кабыкчалары .... боюнча жайгашышат
20. Радиоактивдүү кулоо ... эрежеге ылайык болот
22. Атомдук ядро протондон жана нейтралдык бөлүкчөлөрдон турат:
23. Бирдей химиялык касиетке, бирок физикалыр ар түрдүүлүккө ээ болгон элементтер эмне деп аталат

Тигинен
1. Люди чаще вспоминают его кота, чем его уравнение
5. Испускание ядрами некоторых элементов различных частиц, сопровождающееся переходом ядра в другое состояние и изменением его параметров
8. Превращение одних ядер в другие, сопровождаемое вылетом элементарных частиц
10. Первая модель ядра, созданная Н. Бором и Я.И. Френкелем
17. Античастица электрона
18. Он подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные спектральные линии атома водорода в видимой области спектра
19. Самые мощные силы
21. Кто открыл эффект упругого рассеяния коротковолнового электромагнитного излучения на свободных электронах вещества, сопровождающегося увеличением длины волны?
23. Что согласно принципу неопределенностей Гейзенберга не может иметь частица одновременно с определенной координатой

[[Файл:Кроссворд_2_ответы.png|1000px]]

</div>
</div>
{{lang|Физика: Квантовая энергия}}

KR:Физика: Механикалык кыймыл

2018-08-14T01:45:27Z

Azim:

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

<div class="textblock">{{center|'''Механикалык кыймыл''' – мейкиндиктеги телонун убакыттын өтүшү менен башка телолорго салыштырмалуу абалынын өзгөрүшү.}}</div>

Бир эле телонун кыймылы башка телолорго салыштырганда ар кандай болуп калат. Телонун кыймылын сүрөттөш үчүн кайсыл телонун катышына каралып жаткан кыймылды билишибиз керек. Бул тело телонун санагы деп аталат. Координаттардын системасында, санактын тело менен байланыштуу жана санактардын убактыларынын сааты үчүн санактардын системасы түзүлгөн, бул болсо кыймылдагы телону каалаган убакытта аныктоого мүмкүндүк берет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Img31.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Img31.png|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|'''Механиканын негизги максаты''' – Берилген убакытта телонун абалын аныктоо.}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы-2.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формулы-2.jpg|400px]]}}</div>

'''Кыймылдын түрлөрү'''

а) траектория боюнча: '''түз сызыктуу''' жана '''ийри сызыктуу''';

б) ылдамдыгы боюнча: '''тегиз''' жана '''тегиз эмес'''.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Img511.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Img511.png|400px]]}}</div>

Бизди курчаган материалдык дүйнөдө ар кандай физикалык кубулуштар же процесстер закон ченемдүү өзгөрүүлөрдүн катарын көрсөтөт. Механикалык кыймыл – бул физикалык процесстердин эң жөнөкөйү.

Телонун механикалык кыймылы физиканын механика деп аталган бөлүгүндө окутулат.

'''Кинематика''' − механиканын бөлүгү, анда телонун кыймылын аны чакыра турган себептерин издебестен карап чыгат. Кинематика: тело кандай кыймылдайт?- деген суроого жооп берет.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Slide 2.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Slide 2.jpg|400px]]}}</div>

Катуу телонунун эки айырмачылыгы бар: кабыл алуучу жана айландыруучу. Көп убакытта тело аралаш кыймылды кылат, башкача айтканда кабыл алуучу жана айландыруучу кыймылдардын айкалышында.

Кабыл алгыч деп, катуу телонун ар кандай түз, тело менен тыгыз байланышкан, өзүнө-өзү удаалаш жылып кыймылдашкан кыймылды айтабыз.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Поступательное.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Поступательное.png|400px]]}}</div>

Телонун өткөргүч кыймылындагы баардык чекиттери, баардык убакытта бирдей ылдамдыкка жана ылдамданууга ээ, а алардын траекториялары удаалаш жылдырууда толугу менен аралашат, башкача айтканда телонун баардык чекиттери бирдей кыймылдашат (бир эле убакытта бирдей кыймылды жасай алат). Ошондуктан кинематикалык кароодо абсолюттуу катуу телонун өткөргүч кыймылы анын ар кандай чекитиндеги кыймылды окуп үйрөнүүгө алып келет.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Вращательное.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Вращательное.png|400px]]}}</div>

Айландыруучу деп, катуу телонун баардык чекиттеринин айланасын сүрөттөгөн, борбору бир түз сызыкта жаткан жана айлануу огу деп аталган катуу телонун кыймылы аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Img9.jpg|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Img9.jpg|400px]]}}</div>

Санактын системасы дайыма жер менен байланышкан, башкача айтканда Жер телонун санагы катары алынат, бирок телонун кыймылын ар кайсы ССда сүрөттөөгө болот. Кинематиканын көз карашында баардык санактардын системасы бирдей. Ошондой эле кинематикалык кыймылдын мүнөздөмөсү, траектория, жылышы, ылдамдыктагыдай ар кайсы системада ар кандай болот. Санактын системасын тандоодон көз каранды болгон чоңдуктарды, аларды ченөө жүргүзүүдө салыштырмалуу деп аташат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Санактын_системасы.gif|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Санактын_системасы.gif|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|'''Салыштырмалуу кыймыл''' чоңдуктан, телонун кыймылынын мүнөзүнүн санак системасынын тандоосунан көз каранды.}}</div>

<div class="textblock">{{center|'''Түз сызыктуу тегиз кыймыл''' – түз кеткен кыймыл, каалагандай бирдей убакыттын аралыгында бирдей жылдырууну жасоочу материалдык чекит.}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Графическое_представление.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Графическое_представление.png|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|'''Түз сызыктуу бирдей ылдамдыктагы кыймыл''' – түз кеткен кыймыл, ар кандай убакыттын аралыгында ылдамдыктын чекиттеринин вектору бирдей чоңдуктарга алмашат.}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Графика_движения.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Графика_движения.png|400px]]}}</div>

<div class="textblock">{{center|'''Эркин түшүү''' - кеңири тараган бирдей ылдамдыктагы кыймыл, мында телонун кыймылы тартылуу күчүнүн жардамы менен гана жүрөт. Эгерде түртүлүү күчүнүн сактабаса арийне ушундай болот.}}</div>

Баардык телолор массадан көз каранды эмес, бирдей туруктуу ылдамдыкта түшөт, аларды эркин түшүүнүн ылдамдыгы деп аташып g тамгасы менен белгилешет. Ал үстүнкү (Жердин борборуна) перпендикулярга багытталган.

Эркин түшүүнүн ылдамдыгы 9,81м/с2 ка барабар.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:График.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:График.png|400px]]}}</div>

Эркин түшүүнүн ылдамдыгы дайыма телонун ар кандай кыймылында вертикалдык ылдыйга багытталат.

Бирдей ылдамдыктагы кыймыл үчүн баардык формулалар эркин түшүү үчүн туура келет. Анда аларга а ылдамдыктын оордуна, g=9,8м/с2 жазыш керек.

Формулалар анда мындай жазылып калат:

а)телону ылдыйды көздөй түшүрсөк (башкы ылдамдыгы жана эркин түшүүнүн багыты бир гана багытта болот), тело “күчөнөт”:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула11.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Формула11.png|400px]]}}</div>

б) телону өйдөгө ыргытса (баштапкы ылдамдык жана эркин түшүүнүн ылдамдыгы ар тараптуу багыта болот), тело өйдөгө учуп – токтойт, жогорку чекитке жетип, төмөн түшөт- “күчөнөт”:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Форумал12.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Форумал12.png|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Неравномерное движение. Опыт по физике - https://www.youtube.com/watch?v=ga4p_nkhmew
*Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.https://www.youtube.com/watch?v=Nz1eowePadk
*Физика - уравнения равноускоренного движения. https://www.youtube.com/watch?v=Fw0G_c6xEBQ

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Механическое движение - http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/mexanicheskoe-dvizhenie/
*Механическое движение - http://av-physics.narod.ru/mechanics/move.htm
*Механическое движение, его характеристики - http://www.mat-analiz.ru/index/0-168
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>

<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кулак түргүлө...</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Б'''</span><p align="justify">айыркы заманда эле үч календарь белгилүү болгон. Биринчиси Жердин өз огунда айлануусу менен, экинчиси Айдын Жерди айланганы менен, үчүнчүсү Жердин Кундү айланышы менен байланыштуу болгон.

*...дуйнөдөгү эң татаал Птоломея системасы, Коперник четке каккан, Жердин айланасындагы кырк планеталардын бири-бирине көз карандысыз айланган кыймылдарынан негизделген жана он төрт кылымга жакын астрономияда “болгон”. Мындай көп жашоону ага ай менен күндүн тутулушун абадан тактыкта алдын ала айтылганы, планеталардын горизотто пайда болуусу жана асмандагы көрүнгөн өзгөрүүлөр болгон.
*...Галилей, инерциянын законун түзүп, өзүнө карама каршы чыгып, катаны : Кундүн айланасындагы айланган планеталардын инерциясынын себебин, ал эми инерция боюнча кыймылдын айланпа боюнча гана болоорун ишенимдүү далилдеди.
*...телонун кыймылы айланып жаткан отсчеттун системасында инерциянын четтөөчү күчүнөн бөлөк, инерциянын дагы бир күчү Кориолис күчү телону капталган түртөт. Даана ушул күчтүн кыймылы түндүк жарым шарындагы дарыялардын оң, түштүктүн сол жээктеринин жуулушуна алып келет, вертикалдан бурулушка чейинки Фуко маятнигинин термелүүсүнүн тегиздигин жыгылып бара жаткан телого жантайуусу. Баса, эки акыркы фактылар Жердин өзүнүн огунда айлануусун тарыхта биринчи далилдегендерден болгон.
*...түшүндүргүлө, эмне үчүн чайды кашык менен аралаштыргандан кийин стакандын борборунда чамалар чогулат, бул тамашалуу иш эмес экен да. Кандай болсо да, кванттык механиканын бирден бир негиз салуучусу Э.Шрёдингер акылдуураак жооп таба албаптыр. Бул туураалуу ал салыштыруу теориясынын негиздөөчүсү А.Эйнштейнге айтып берген, анын негизинде бул опытка өзгөчө илимий публикацияны берилүү менен аныктаганга арнаган.
*...геостационардык спутник, жер бетиндеги бир чекиттин үстүндөгү “илинген”, экваториалдык тегиздикте гана түшүрсө болот. Анын орбитасынын бийиктиги 36 миң километрге жакын, ошону менен бирге ал түндүк жана түштүк туурасы 810 жаткан жер үстүндөгү пунктардын ортосундагы байланышты камсыз кылат.
*... Идиштеги айланып жаткан суюктуктун бети параболоиддин айлануусунун формасына ээ болот, ал анын борборуна удаалаш түшүүчү жарык нурларын бир чекитке чогултууга шыктуу. Бул касиетти белгилүү америкалык физик-экспериментатор Роберт Вуд пайдаланган, түбүндөгү кудукта сымабы менен кичинекей идиши бар айлануучу телескопту куруп чыккан.

</p>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
Сени жеткириш үчүн ага сулуунун кереги жок,

Бензинге тойгуз, бутуна резинка кийгиз.

Анда чаңызгытып чуркап кетет......(автоунаа)

Канаты жок, бирок бул куш учуп айга чейин жетет

Башкача бир чымчык, куйругу кызыл, жылдыздарга кетет.

Укмуш жарыктай бир сонун

Эмне учат бер жообун?....(Ракета)

Жүрөт, атат, жанылмачты айткандай,

Трамвай кууп жете албайт бул таркырактай

Төрт такт анын циклы бул болсо.....(мотоцикл)

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кыймыл</div>
</div>

Поэтикалык кенчтердин арасынан биздин улуу элдик акыныбыз А.С Пушкиндин физикага түз тиешеси бар тактап айтканда механикага тиешеси бар “Кыймыл” деп аталган ыры бар.

Кыймыл жок, деп айтты сакалчан акылман

Башкасы унчукпай анын алдында басып турат

Ал күчтөп каршылык көрсөтө алмак эмес;

Жообуна макташып баары турат.

Бирок, мырзалар, тамашалуу окуя

Башка мисал мени эсиме салып:

Ар бир күнү Күн биздин көз алдыда

Басып турат,

Анткени ал туура айткан, кежир Галилей

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Кроссворд механическое движение.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Кроссворд механическое движение.png|400px]]}}</div>

1. Движение, при котором тело проходит за любые равные участки времени равные расстояния.

2. Физическая величина, которая показывает, какой путь проходит тело за единицу времени.

3. Линия, по которой движется тело.

4. Длина траектории, пройденная телом за данное время движения.

5. Изменение положения тела относительно других тел.

6. Какая единица измерения принята в СИ для измерения пути в качестве основной?
</div> </div>

{{lang|Физика: Механическое движение}}

KR:Физика: Материя деген эмне

2018-08-13T09:08:08Z

Azim: /* Убакыт */

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

Бизди курчаган дүйнө, биздин айланабыздагы нерселер жана биз аркылуу табылган сезимдер материя болуп саналат, анын бүтпөгөн ар кандай формалары көрүнүштөрү, анын баардык касиеттери, байланыштары жана мамилелери менен.

Материя бул өсүмдүктөр, жаныбарлар, планеталар, Ай, Күн, жылдыздар, булар ар кандай нерселер алар түрдүү физикалык телолордон турат: суу, темир, алюминий, аба, радиотолкундар, жарык атомдор ж.д.у.с.

Физика- жаратылыш жөнүндөгү бирден бир алдыңкы илимдерден, эң жөнөкөй жана жалпы жаратылыштын закон ченемдүү кубулуштарын, касиеттерин жана түзүлүштөрүн алардын кыймылынын закондорун окутат.

Материянын структуралык деңгээли 3 деңгээлге бөлүнөт: микродүйнө, макродүйнө, мегадүйнө бири-биринен көлөмү боюнча айрылмаланган материялдык объектилер, ар бир деңгээлдин чөйрөсүн түзүшөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Мейкендик==
Биздин жашообузда бардык окуялар мейкиндикте убакыттын өтүшү менен жүрөт, ошон үчүн мейкиндикти жана убакытты баяндоону үйрөнүш керек, башкача айтканда “кайда?” жана “качан?” деген суроолорго жооп бериш керек.

Мейкиндиктеги чекиттин абалын аныкташ үчүн, анын абалын башка бир телонун абалына салыштырыш керек. Жолдо бара жаткан велосипедистин абалы ар кайсы километрде салыштырмалуу ар кандай. Ошон үчүн, мейкиндиктеги абалды сураш үчүн отсчеттун телосун көрсөтүү керек- тело, азыркы телонун абалы жана азыркы чекит берилет.

Мейкиндиктеги бардык кыймылдар тегиздикте жана түз аткарылат.

Телонун кыймылын баяндоодо, башкача айтканда анын мейкиндиктеги абалын аныктоо, координаттардын системасын отсчеттун телосуна байланыштырыш керек, бул жердеги абал үч координаттын жардамы менен берилет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:График_xyz.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:График_xyz.png|200px]]}}</div>

Тегиздиктеги отсчеттун телосунун кыймылы менен эки координаттык огу бар координаттардын системасына байланышкан.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:График_координата.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:График_координата.png|200px]]}}</div>

Чекиттин кыймылын сүрөттөш үчүн, анын убакыттын каалагандай маалында тандалган эсебин телосуна салыштырмалуу анын абалын аныктоого үйрөнүш керек.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Линия_координата.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Линия_координата.png|200px]]}}</div>

Чекиттин кыймылын ар кандай ыкмаларда берүүгө болот. Координаттык ыкма: анын маңызы координаттардын жардамы менен чекиттин азыркы абалын беребиз. Эгерде чекит өзүнүн абалын өзгөртсө, анда анын координаттары дагы убакыттын өтүшү менен өзгөрөт, же, эгерде башкача айтсак, изилденип жаткан чекиттин координаттары убакыттан көз каранды, ошондуктан алар убакыттын функциялары болушат.
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Убакыт==
Өзүбүздүн күн тартибибизди түзүп алалы, сабактардын узактыгын, танапис маалын аныктаганга бизге - убакыт деген физикалык чоңдук жардамга келет.

Убакыт материя жана анын кыймылынан бөлүнө албайт жана анын жашоосунун формасы болуп саналат. Жаратылышта жүрүүчү процесстердин алмашуусунда негизги орунду кайталануучу процесстер (күн менен түндүн алмашуусу, дем алуу, жылдыздардын асмандагы жылышуусу д.у.с.) ээлейт. Мындай процесстерди изилдөө жана бири бирине салыштыруу материалдык процесстердин узактыгы жөнүндөгү идеяга алып келет.

Кыймыл убакыт менен болгондуктан, кыймылды баяндоодо убакытты өлчөөчү прибор- саатты колдонуу керек.

Физикалык изилдөөлөр үчүн, космонавтикада, геодезияда, радиоастрономияда, аба транспортторун башкарууда убакытты ченөөдөгү тактык абдан керек. Бул ченөөлөрдөгү тактыктан, телонун биз эсептей ала турган кайсы бир убакыттын моментиндеги абалын эсептей алабыз.

Ошондуктан, телонун абалын эсептеш үчүн жана тандалган эсебинин телосунун салыштырмалуу чекитте убакыттан көз каранды, аны менен координаттын системасын байланыштырыш жана убакытты ченеш керек. Координаттардын системасы, эсебинин телосу менен байланыштуу жана сааттар эсебинин системасын түзөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
*Беседы по физике, часть I (М. И. Блудов, 1984). http://phscs.ru/physics1/bludov
*Занимательная физика. Совместно с Сергеем Денисовым. https://www.youtube.com/watch?v=j2nDJMj_FpM
*Фокус «Занимательная физика». https://www.youtube.com/watch?v=MO3zQIzErx4

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Убакыт''' - физикалык чоңдук, материалдык процесстердин касиеттерин чагылдырып, белгилүү созулгандыкка ээ, биринин артынан бири бекитилген тизмекте жана этап менен өнүгөт. Убакыт t тамгасы менен белгиленет.
*''Физикалык мейкиндик'' - биздин күнүмдүк жашообуздагы үч чендүү мейкиндик.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Пакулин В.Н., 2004. Структура материи. – http://www.valpak.narod.ru
*Пакулин В.Н., 2012, Структура материи. Вихревая модель микромира. – СПб, НТФ "Истра", 120 с.
*Репченко О.Н, 2008, Полевая физика или Как устроен мир? Изд. 2-е – М.: Галерия, 320 с.
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Силер билесиңерби....?</div>
</div>

[[Файл:Силер билесинерби.png|400px]]

*... 1 л сууга 1 мл чернилди эзип, андан кийин 1мл бул эритмеге дагы 1л сууну кошсок, биз миллион жолу аралаштырган эритмени алабыз. Ага карабастан алынган эритмени карасак даана көрүнгөн өңү болот. Мындан улам чернилдин бөлүкчөлөрүнүн көлөмү миллилитрдин миллиончу бөлүгүнөн көп эле аз десек болот.
*...байыркы бир опыттын баяндалышы сакталып калган, анда коргошундан жасалган шарга суу куюшуп, аны каңдап бекитишкен. Шарды балта менен чапкылашкан, анда ал чырмалып ичиндеги сууну кысат деп үмүттөнүшкөн. Анан эмне болду? Шар чырмалды бирок суу кысылган жок, ал шардын беттеринен чыга баштады. Суунун малекулалары коргошундун бөлүкчөлөрүнүн арасынан кысылып чыкты.
*...сенин бөлмөңдүн абасынын малекулалары болжол менен секундасына жарым километр ылдамдыкта зымырайт. Бул болсо болжол менен 2000 км/с-үндөн батыраак! Бирок бул ылдамдык орточо экенин унутпа, баардык малекулалардын ылдамдыктары бирдей эмес да.
*...нерселердин диффузиясы-абдан кеңири тараган кубулуш. Диффузия-жашылчалардын туздалышында, балыкты ыштоодо, аш болумдуу заттардын ашказандан канга өтүшү, өсүмдүктөрдүн тамырларынын нымды тартышы, кыямдарда жемиштердин кантты сиңирип алышы ж.б.
* ...мурунку кылымдагы имараттардын терезелеринин айнектери төмөнкү тараптары жогорку тараптарына карганда байкалаарлык калың, анткени башка аморфтук телолор сыяктуу эле айнек дагы сарыгууга жөндөмдүү.
*...кристаллдык телодагы сарыгууга жөндөмдүу. Мисал, тоодогу мөңгүлөр өрөөнгө жай агып түшөт. Кристаллдардын агып түшүүсү алардын кристаллдык торчосунун кемчилигинен болот.
*...суунун же спирттин метрдик таякчасын 1см кысуу үчүн болжолу-200 атмосфералык чоң басым керек, бирок ошондой эле металлдан стерженди кысуу үчүн -10 миң атмосфералык басым керек болот.
*...аныкталган суунун малекуласы болжол менен секундасына 100 миллиард секирик жасайт.
*...”газ” деген сөздү окумуштуулар ойлоп тапкан. Ал грек сөзүнөн “хаос”- чачыранды дегенди билдирет.
*...литр абаны шакектин көлөмүнө чейин кысса болот
*...абанын ар бир малекуласы аз эмес көп эмес секундасына өзүнүн “кошунасы” менен 4 миллиард кагылышууну жасайт.
*...жер бетиндеги баардык суулар, суткасына болжол менен 7000 км3 сууну бууландырат. Мындай сандагы суусу менен бассейн 80х90 көлөмдө болуп, тереңдиги километр болмок.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Убакыт шкалалары</div>
</div>
Азыркы убакта адамзаттын билими ар тармакта бир нече убактылуу шкалада пайдаланылат, конкреттүү процесстерди саноо үчүн эң жакшы ылайыкташтырылган.

Эфемердик убакыт космостон жаралуучу телонун кыймылын баяндап жазуу көз карандысыз өзгөрмө сапатта колдонулат.

Жылдыздуу убакыт. Астрономияда жана астрофизикада колдонулат. Мезгилге мүнөздүү убакыт болуп, Жердин өз огунда толук бир айланышы кабыл алынган кыймылсыз жылдыздардын системасына салыштырмалуу.

Күндүк убакыт. Күндүн сааттык бурчунун өзгөрүшү мүнөздүү чоңдуктан кабыл алынган. Чыныгы жана орто күндүк убакыттар болот. Чыныгы жана орто жарыктын абалы тандалып алынган отсчеттун ыкмаларынан карата.

Бүткүл дүйнөлүк убакыт. Баштапкы меридиандын орточо күндүк убактысы, Гринвичтеги меридиан обсерваториясында шарттуу түрдө кабыл алынган.

Аймактык убакыт. Аймактын географиялык узундукка дал келүүсү менен жана бир меридианда бардык чекиттерде бирдей болушу менен аныкталат.

Поястык убакыт. Негизги 24 географиялык меридиандар үчүн аныкталган күндүн орточо убакыты, бири биринен бурчтук аралыгы 150 узундугу боюнча алыстыкта турат. Биздин планетабыздын үстүнкү бөлүгү 24 сааттык бөлүккө бөлүнгөн, анын ар бир поястык убакытынын деңгээли алар аркылуу өткөн негизги меридиан убакыты менен дал келишет.

Декреттик убакыт. Өкмөттүк токтомдорго киргизилген. Декреттик убакыт жайкы убакытка бир саатты кошуп, кышкы убакыттан 1 саатты кемитүү менен эсептелет. Сааттын мамычасын 1 саатка жылдыруу марттын жана сентябрдын акыркы ишенбисинен жекшенбиге караган түнү жүргүзүлөт. Убакыттын мындай өзгөртүлүшү айыл чарба ишмердүүлүгүн сутканын жарык маалында жүрүшүнө мүмкүндүк берет. Жыл Жердин Кундүн айланасында айланган бир мөөнөттөгү убакыттын бир бөлүгү катары баарыбызга белгилүү. Эталондун сапаты катары убакыттын ар кандай элементардык мезгили колдонулат, анда жылдын узактыгынын ар кандай аныктамалары бар.

Жылдыздуу (сидерикалык) жыл. Бул убакыттын аралыгы Күндүн асман сферасы боюнча кыймылсыз жылдыздарга салыштырмалуу бир айланпасына дал келет. Мындай жылдын узактыгы 365, 2564 орточо күндүк сутка.

Тропикалык жыл. Эки удаалаш чыныгы Күн борборунун өтүшү жазгы күн-түн теңелүүсүндөгү аралык мезгили. Тропикалык жылдын узактыгы 365, 2422 орточо күндүк сутка.

Аномалиялык жыл. Мындай жылдын узактыгы эки удаалаш чыныгы Күн борборунун перигей аркылуу өтүшү анын геоборбордук орбитасынан көрүнөт. Аномалиялык жыл 365,2596 орточо күндүк сутканы түзөт.

Ажыдаар жылы. Эки удаалаш чыныгы Күн борборунун эклиптикадагы Айдын орбитасынын бир эле түйүнү аркылуу өтүшү. Ажыдаардык жыл 346,62 орточо күндүк суткадан турат.

АЙдын жылы. Синодикалык 12 ай 354,3671 орточо күндүк сутканы камтыйт.

Календардык юлиандык жыл. (эски стиль) 365,25 орточо күндүк суткадан турат.

Календардык григориандык жыл. (жаңы стиль) өзүнө 365,2425 орточо күндүк сутканы камтыйт.

Айдын улантуучусу катары, формалдуу түзүүчү 1/12 бөлүгү жылдын улантуучусу, кабыл алынган убакыт аралагы, Айдын Күндүн айланасында айлануучу мезгилине жакын. Айларды классификациялоонун кийинки түрү кабыл алынган.

Синодикалык ай. Убакыт аралыгы катары саналып Айдын фазаларынын алмашуу мезгилине дал келет. 29,5306 орточо күндүк суткага дал келет.

Жылдыздуу ай. (сидерикалык) Айдын жылдыздарга салыштырмалуу Жерди толук айлануу убактысы, 27,5306 орточо күндүк сутканы түзөт.

Календардык ай. Айдын фазасынан көз карандысыз өзүнө 28ден 31суткага чейин камтыйт. Суткада көбүнчө эфемердик, күндүк жана жылдыздык суткалар колдонулат.

Эфемердик сутка. 24 саатан туруп, 1440 минутка же 86 400секундага барабар.

Күндүк суткалар. Күнгө салыштырмалуу Жердин айлануу убактысына барабар. Күндүк сутканын узактыгы 24 саат 0,3 минутадан 24 саат 04 минутага 27 секунда жылдыз убактысына барабар.

Жылдыз суткалары. (сидерикалык) Эталон катары жылдыздарга салыштырмалуу Жердин өз огунда айлануу убактысы кабыл алынган. Жылдыз суткасы орточо күндүк убакыттын 23саат 56 минута 040905 секундасынын турат.

Сааттар, минуттар жана секундалар сутканы арифметикалык жөнөкөй бөлүүдөн алынат. Саат 1/24 суткадагы дал келүүчү убакыт аралыгына барабар. Минут, 60 секундадан туруп, саатын алтымышынчы бөлүгү болуп саналат.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Үйдөгү тажырыйбалык иш</div>
</div>
Фарфордук идишин сууга чайкап алып столго койгула. Самындын бир бөлүгүн алып, идишке түбүнө салып, басып кыскыла, андан соң аны жылдырып албай көтөргүлө. Самын менен кошо идиш дагы көтөрүлөт. Бул кубулушту түшүндүргүлө.
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
1. Суунун кайсыл абалдары бул табышмакта катылган?

Мен булут жана туман,

Дарыя жана океан,

Учам жана чуркаймын,

Айнектей да боло алам!

2. Бубак (кыроо)- бул суунун бир абалы. Кайсы?

Айыл аппак баркытта

Короолор да бактар да

Шамал чабуул кылганда

Бул баркыт дагы түшөт да.

</div>
</div>
{{lang|Физика: Материя и ее строение}}

KR:Физика: Материя деген эмне

2018-08-13T09:06:15Z

Azim: /* Мейкендик */

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

Бизди курчаган дүйнө, биздин айланабыздагы нерселер жана биз аркылуу табылган сезимдер материя болуп саналат, анын бүтпөгөн ар кандай формалары көрүнүштөрү, анын баардык касиеттери, байланыштары жана мамилелери менен.

Материя бул өсүмдүктөр, жаныбарлар, планеталар, Ай, Күн, жылдыздар, булар ар кандай нерселер алар түрдүү физикалык телолордон турат: суу, темир, алюминий, аба, радиотолкундар, жарык атомдор ж.д.у.с.

Физика- жаратылыш жөнүндөгү бирден бир алдыңкы илимдерден, эң жөнөкөй жана жалпы жаратылыштын закон ченемдүү кубулуштарын, касиеттерин жана түзүлүштөрүн алардын кыймылынын закондорун окутат.

Материянын структуралык деңгээли 3 деңгээлге бөлүнөт: микродүйнө, макродүйнө, мегадүйнө бири-биринен көлөмү боюнча айрылмаланган материялдык объектилер, ар бир деңгээлдин чөйрөсүн түзүшөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Мейкендик==
Биздин жашообузда бардык окуялар мейкиндикте убакыттын өтүшү менен жүрөт, ошон үчүн мейкиндикти жана убакытты баяндоону үйрөнүш керек, башкача айтканда “кайда?” жана “качан?” деген суроолорго жооп бериш керек.

Мейкиндиктеги чекиттин абалын аныкташ үчүн, анын абалын башка бир телонун абалына салыштырыш керек. Жолдо бара жаткан велосипедистин абалы ар кайсы километрде салыштырмалуу ар кандай. Ошон үчүн, мейкиндиктеги абалды сураш үчүн отсчеттун телосун көрсөтүү керек- тело, азыркы телонун абалы жана азыркы чекит берилет.

Мейкиндиктеги бардык кыймылдар тегиздикте жана түз аткарылат.

Телонун кыймылын баяндоодо, башкача айтканда анын мейкиндиктеги абалын аныктоо, координаттардын системасын отсчеттун телосуна байланыштырыш керек, бул жердеги абал үч координаттын жардамы менен берилет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:График_xyz.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:График_xyz.png|200px]]}}</div>

Тегиздиктеги отсчеттун телосунун кыймылы менен эки координаттык огу бар координаттардын системасына байланышкан.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:График_координата.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:График_координата.png|200px]]}}</div>

Чекиттин кыймылын сүрөттөш үчүн, анын убакыттын каалагандай маалында тандалган эсебин телосуна салыштырмалуу анын абалын аныктоого үйрөнүш керек.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Линия_координата.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Линия_координата.png|200px]]}}</div>

Чекиттин кыймылын ар кандай ыкмаларда берүүгө болот. Координаттык ыкма: анын маңызы координаттардын жардамы менен чекиттин азыркы абалын беребиз. Эгерде чекит өзүнүн абалын өзгөртсө, анда анын координаттары дагы убакыттын өтүшү менен өзгөрөт, же, эгерде башкача айтсак, изилденип жаткан чекиттин координаттары убакыттан көз каранды, ошондуктан алар убакыттын функциялары болушат.
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Убакыт==
Өзүбүздүн күн тартибибизди түзүп алалы, сабактардын узактыгын, танапис маалын аныктаганга бизге- убакыт деген физикалык чоңдук жардамга келет.

Убакыт материя жана анын кыймылынан бөлүнө албайт жана анын жашоосунун формасы болуп саналат. Жаратылышта жүрүүчү процесстердин алмашуусунда негизги оорунду кайталануучу процесстер (күн менен түндүн алмашуусу, дем алуу, жылдыздардын асмандагы жылышуусу д.у.с.) ээлейт. Мындай процесстерди изилдөө жана бири бирине салыштыруу материалдык процесстердин узактыгы жөнүндөгү идеяга алып келет.

Кыймыл убакыт менен болгондуктан, кыймылды бачндоодо убакытты өлчөөчү прибор- саатты колдонуу керек.

Физикалык изилдөөлөр үчүн, космонавтикада, геодезияда, радиоастрономияда, аба транспортторун башкарууда убакытты ченөөдөгү тактык абдан керек. Бул ченөөлөрдөгү тактыктан , телонун биз эсептей ала турган кайсы бир убакыттын моментиндеги абалын эсептей алабыз.

Ошондуктан, телонун абалын эсептеш үчүн жана тандалган отсчеттун телосунун салыштырмалуу чекитте убакыттан көз каранды, аны менен координаттын системасын байланыштырыш жана убакытты ченеш керек. Координаттардын системасы, отсчеттун телосу менен байланыштуу жана сааттар отсчеттун системасын түзөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
==Пайдалуу шилтемелер==
*Беседы по физике, часть I (М. И. Блудов, 1984). http://phscs.ru/physics1/bludov
*Занимательная физика. Совместно с Сергеем Денисовым. https://www.youtube.com/watch?v=j2nDJMj_FpM
*Фокус «Занимательная физика». https://www.youtube.com/watch?v=MO3zQIzErx4

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Убакыт''' - физикалык чоңдук, материалдык процесстердин касиеттерин чагылдырып, белгилүү созулгандыкка ээ, биринин артынан бири бекитилген тизмекте жана этап менен өнүгөт. Убакыт t тамгасы менен белгиленет.
*''Физикалык мейкиндик'' - биздин күнүмдүк жашообуздагы үч чендүү мейкиндик.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Пакулин В.Н., 2004. Структура материи. – http://www.valpak.narod.ru
*Пакулин В.Н., 2012, Структура материи. Вихревая модель микромира. – СПб, НТФ "Истра", 120 с.
*Репченко О.Н, 2008, Полевая физика или Как устроен мир? Изд. 2-е – М.: Галерия, 320 с.
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Силер билесиңерби....?</div>
</div>

[[Файл:Силер билесинерби.png|400px]]

*... 1 л сууга 1 мл чернилди эзип, андан кийин 1мл бул эритмеге дагы 1л сууну кошсок, биз миллион жолу аралаштырган эритмени алабыз. Ага карабастан алынган эритмени карасак даана көрүнгөн өңү болот. Мындан улам чернилдин бөлүкчөлөрүнүн көлөмү миллилитрдин миллиончу бөлүгүнөн көп эле аз десек болот.
*...байыркы бир опыттын баяндалышы сакталып калган, анда коргошундан жасалган шарга суу куюшуп, аны каңдап бекитишкен. Шарды балта менен чапкылашкан, анда ал чырмалып ичиндеги сууну кысат деп үмүттөнүшкөн. Анан эмне болду? Шар чырмалды бирок суу кысылган жок, ал шардын беттеринен чыга баштады. Суунун малекулалары коргошундун бөлүкчөлөрүнүн арасынан кысылып чыкты.
*...сенин бөлмөңдүн абасынын малекулалары болжол менен секундасына жарым километр ылдамдыкта зымырайт. Бул болсо болжол менен 2000 км/с-үндөн батыраак! Бирок бул ылдамдык орточо экенин унутпа, баардык малекулалардын ылдамдыктары бирдей эмес да.
*...нерселердин диффузиясы-абдан кеңири тараган кубулуш. Диффузия-жашылчалардын туздалышында, балыкты ыштоодо, аш болумдуу заттардын ашказандан канга өтүшү, өсүмдүктөрдүн тамырларынын нымды тартышы, кыямдарда жемиштердин кантты сиңирип алышы ж.б.
* ...мурунку кылымдагы имараттардын терезелеринин айнектери төмөнкү тараптары жогорку тараптарына карганда байкалаарлык калың, анткени башка аморфтук телолор сыяктуу эле айнек дагы сарыгууга жөндөмдүү.
*...кристаллдык телодагы сарыгууга жөндөмдүу. Мисал, тоодогу мөңгүлөр өрөөнгө жай агып түшөт. Кристаллдардын агып түшүүсү алардын кристаллдык торчосунун кемчилигинен болот.
*...суунун же спирттин метрдик таякчасын 1см кысуу үчүн болжолу-200 атмосфералык чоң басым керек, бирок ошондой эле металлдан стерженди кысуу үчүн -10 миң атмосфералык басым керек болот.
*...аныкталган суунун малекуласы болжол менен секундасына 100 миллиард секирик жасайт.
*...”газ” деген сөздү окумуштуулар ойлоп тапкан. Ал грек сөзүнөн “хаос”- чачыранды дегенди билдирет.
*...литр абаны шакектин көлөмүнө чейин кысса болот
*...абанын ар бир малекуласы аз эмес көп эмес секундасына өзүнүн “кошунасы” менен 4 миллиард кагылышууну жасайт.
*...жер бетиндеги баардык суулар, суткасына болжол менен 7000 км3 сууну бууландырат. Мындай сандагы суусу менен бассейн 80х90 көлөмдө болуп, тереңдиги километр болмок.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Убакыт шкалалары</div>
</div>
Азыркы убакта адамзаттын билими ар тармакта бир нече убактылуу шкалада пайдаланылат, конкреттүү процесстерди саноо үчүн эң жакшы ылайыкташтырылган.

Эфемердик убакыт космостон жаралуучу телонун кыймылын баяндап жазуу көз карандысыз өзгөрмө сапатта колдонулат.

Жылдыздуу убакыт. Астрономияда жана астрофизикада колдонулат. Мезгилге мүнөздүү убакыт болуп, Жердин өз огунда толук бир айланышы кабыл алынган кыймылсыз жылдыздардын системасына салыштырмалуу.

Күндүк убакыт. Күндүн сааттык бурчунун өзгөрүшү мүнөздүү чоңдуктан кабыл алынган. Чыныгы жана орто күндүк убакыттар болот. Чыныгы жана орто жарыктын абалы тандалып алынган отсчеттун ыкмаларынан карата.

Бүткүл дүйнөлүк убакыт. Баштапкы меридиандын орточо күндүк убактысы, Гринвичтеги меридиан обсерваториясында шарттуу түрдө кабыл алынган.

Аймактык убакыт. Аймактын географиялык узундукка дал келүүсү менен жана бир меридианда бардык чекиттерде бирдей болушу менен аныкталат.

Поястык убакыт. Негизги 24 географиялык меридиандар үчүн аныкталган күндүн орточо убакыты, бири биринен бурчтук аралыгы 150 узундугу боюнча алыстыкта турат. Биздин планетабыздын үстүнкү бөлүгү 24 сааттык бөлүккө бөлүнгөн, анын ар бир поястык убакытынын деңгээли алар аркылуу өткөн негизги меридиан убакыты менен дал келишет.

Декреттик убакыт. Өкмөттүк токтомдорго киргизилген. Декреттик убакыт жайкы убакытка бир саатты кошуп, кышкы убакыттан 1 саатты кемитүү менен эсептелет. Сааттын мамычасын 1 саатка жылдыруу марттын жана сентябрдын акыркы ишенбисинен жекшенбиге караган түнү жүргүзүлөт. Убакыттын мындай өзгөртүлүшү айыл чарба ишмердүүлүгүн сутканын жарык маалында жүрүшүнө мүмкүндүк берет. Жыл Жердин Кундүн айланасында айланган бир мөөнөттөгү убакыттын бир бөлүгү катары баарыбызга белгилүү. Эталондун сапаты катары убакыттын ар кандай элементардык мезгили колдонулат, анда жылдын узактыгынын ар кандай аныктамалары бар.

Жылдыздуу (сидерикалык) жыл. Бул убакыттын аралыгы Күндүн асман сферасы боюнча кыймылсыз жылдыздарга салыштырмалуу бир айланпасына дал келет. Мындай жылдын узактыгы 365, 2564 орточо күндүк сутка.

Тропикалык жыл. Эки удаалаш чыныгы Күн борборунун өтүшү жазгы күн-түн теңелүүсүндөгү аралык мезгили. Тропикалык жылдын узактыгы 365, 2422 орточо күндүк сутка.

Аномалиялык жыл. Мындай жылдын узактыгы эки удаалаш чыныгы Күн борборунун перигей аркылуу өтүшү анын геоборбордук орбитасынан көрүнөт. Аномалиялык жыл 365,2596 орточо күндүк сутканы түзөт.

Ажыдаар жылы. Эки удаалаш чыныгы Күн борборунун эклиптикадагы Айдын орбитасынын бир эле түйүнү аркылуу өтүшү. Ажыдаардык жыл 346,62 орточо күндүк суткадан турат.

АЙдын жылы. Синодикалык 12 ай 354,3671 орточо күндүк сутканы камтыйт.

Календардык юлиандык жыл. (эски стиль) 365,25 орточо күндүк суткадан турат.

Календардык григориандык жыл. (жаңы стиль) өзүнө 365,2425 орточо күндүк сутканы камтыйт.

Айдын улантуучусу катары, формалдуу түзүүчү 1/12 бөлүгү жылдын улантуучусу, кабыл алынган убакыт аралагы, Айдын Күндүн айланасында айлануучу мезгилине жакын. Айларды классификациялоонун кийинки түрү кабыл алынган.

Синодикалык ай. Убакыт аралыгы катары саналып Айдын фазаларынын алмашуу мезгилине дал келет. 29,5306 орточо күндүк суткага дал келет.

Жылдыздуу ай. (сидерикалык) Айдын жылдыздарга салыштырмалуу Жерди толук айлануу убактысы, 27,5306 орточо күндүк сутканы түзөт.

Календардык ай. Айдын фазасынан көз карандысыз өзүнө 28ден 31суткага чейин камтыйт. Суткада көбүнчө эфемердик, күндүк жана жылдыздык суткалар колдонулат.

Эфемердик сутка. 24 саатан туруп, 1440 минутка же 86 400секундага барабар.

Күндүк суткалар. Күнгө салыштырмалуу Жердин айлануу убактысына барабар. Күндүк сутканын узактыгы 24 саат 0,3 минутадан 24 саат 04 минутага 27 секунда жылдыз убактысына барабар.

Жылдыз суткалары. (сидерикалык) Эталон катары жылдыздарга салыштырмалуу Жердин өз огунда айлануу убактысы кабыл алынган. Жылдыз суткасы орточо күндүк убакыттын 23саат 56 минута 040905 секундасынын турат.

Сааттар, минуттар жана секундалар сутканы арифметикалык жөнөкөй бөлүүдөн алынат. Саат 1/24 суткадагы дал келүүчү убакыт аралыгына барабар. Минут, 60 секундадан туруп, саатын алтымышынчы бөлүгү болуп саналат.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Үйдөгү тажырыйбалык иш</div>
</div>
Фарфордук идишин сууга чайкап алып столго койгула. Самындын бир бөлүгүн алып, идишке түбүнө салып, басып кыскыла, андан соң аны жылдырып албай көтөргүлө. Самын менен кошо идиш дагы көтөрүлөт. Бул кубулушту түшүндүргүлө.
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
1. Суунун кайсыл абалдары бул табышмакта катылган?

Мен булут жана туман,

Дарыя жана океан,

Учам жана чуркаймын,

Айнектей да боло алам!

2. Бубак (кыроо)- бул суунун бир абалы. Кайсы?

Айыл аппак баркытта

Короолор да бактар да

Шамал чабуул кылганда

Бул баркыт дагы түшөт да.

</div>
</div>
{{lang|Физика: Материя и ее строение}}

KR:Физика: Материя деген эмне

2018-08-13T09:05:09Z

Azim: /* Мейкендик */

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

Бизди курчаган дүйнө, биздин айланабыздагы нерселер жана биз аркылуу табылган сезимдер материя болуп саналат, анын бүтпөгөн ар кандай формалары көрүнүштөрү, анын баардык касиеттери, байланыштары жана мамилелери менен.

Материя бул өсүмдүктөр, жаныбарлар, планеталар, Ай, Күн, жылдыздар, булар ар кандай нерселер алар түрдүү физикалык телолордон турат: суу, темир, алюминий, аба, радиотолкундар, жарык атомдор ж.д.у.с.

Физика- жаратылыш жөнүндөгү бирден бир алдыңкы илимдерден, эң жөнөкөй жана жалпы жаратылыштын закон ченемдүү кубулуштарын, касиеттерин жана түзүлүштөрүн алардын кыймылынын закондорун окутат.

Материянын структуралык деңгээли 3 деңгээлге бөлүнөт: микродүйнө, макродүйнө, мегадүйнө бири-биринен көлөмү боюнча айрылмаланган материялдык объектилер, ар бир деңгээлдин чөйрөсүн түзүшөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Мейкендик==
Биздин жашообузда бардык окуялар мейкиндикте убакыттын өтүшү менен жүрөт, ошон үчүн мейкиндикти жана убакытты баяндоону үйрөнүш керек, башкача айтканда “кайда?” жана “качан?” деген суроолорго жооп бериш керек.

Мейкиндиктеги чекиттин абалын аныкташ үчүн, анын абалын башка бир телонун абалына салыштырыш керек. Жолдо бара жаткан велосипедистин абалы ар кайсы километрде салыштырмалуу ар кандай. Ошон үчүн, мейкиндиктеги абалды сураш үчүн отсчеттун телосун көрсөтүү керек- тело, азыркы телонун абалы жана азыркы чекит берилет.

Мейкиндиктеги бардык кыймылдар тегиздикте жана түз аткарылат.

Телонун кыймылын баяндоодо, башкача айтканда анын мейкиндиктеги абалын аныктоо, координаттардын системасын отсчеттун телосуна байланыштырыш керек, бул жердеги абал үч координаттын жардамы менен берилет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:График_xyz.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:График_xyz.png|200px]]}}</div>

Тегиздиктеги отсчеттун телосунун кыймылы менен эки координаттык огу бар координаттардын системасына байланышкан.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:График_координата.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:График_координата.png|200px]]}}</div>

Чекиттин кыймылын сүрөттөш үчүн, анын убакыттын каалагандай маалында тандалган эсебин телосуна салыштырмалуу анын абалын аныктоого үйрөнүш керек.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Линия_координата.png|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Линия_координата.png|200px]]}}</div>

Чекиттин кыймылын ар кандай ыкмаларда берүүгө болот. Координаттык ыкма: анын маңызы координаттардын жардамы менен чекиттин азыркы абалын беребиз. Эгерде чекит өзүнүн абалын өзгөртсө, анда анын координаттары дагы убакыттын өтүшү менен өзгөрөт, же, эгерде башкача айтсак, изилденип жатканчекиттин координаттары убакыттан көз каранды, ошондуктан алар убакыттын функциялары болушат.
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Убакыт==
Өзүбүздүн күн тартибибизди түзүп алалы, сабактардын узактыгын, танапис маалын аныктаганга бизге- убакыт деген физикалык чоңдук жардамга келет.

Убакыт материя жана анын кыймылынан бөлүнө албайт жана анын жашоосунун формасы болуп саналат. Жаратылышта жүрүүчү процесстердин алмашуусунда негизги оорунду кайталануучу процесстер (күн менен түндүн алмашуусу, дем алуу, жылдыздардын асмандагы жылышуусу д.у.с.) ээлейт. Мындай процесстерди изилдөө жана бири бирине салыштыруу материалдык процесстердин узактыгы жөнүндөгү идеяга алып келет.

Кыймыл убакыт менен болгондуктан, кыймылды бачндоодо убакытты өлчөөчү прибор- саатты колдонуу керек.

Физикалык изилдөөлөр үчүн, космонавтикада, геодезияда, радиоастрономияда, аба транспортторун башкарууда убакытты ченөөдөгү тактык абдан керек. Бул ченөөлөрдөгү тактыктан , телонун биз эсептей ала турган кайсы бир убакыттын моментиндеги абалын эсептей алабыз.

Ошондуктан, телонун абалын эсептеш үчүн жана тандалган отсчеттун телосунун салыштырмалуу чекитте убакыттан көз каранды, аны менен координаттын системасын байланыштырыш жана убакытты ченеш керек. Координаттардын системасы, отсчеттун телосу менен байланыштуу жана сааттар отсчеттун системасын түзөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />
==Пайдалуу шилтемелер==
*Беседы по физике, часть I (М. И. Блудов, 1984). http://phscs.ru/physics1/bludov
*Занимательная физика. Совместно с Сергеем Денисовым. https://www.youtube.com/watch?v=j2nDJMj_FpM
*Фокус «Занимательная физика». https://www.youtube.com/watch?v=MO3zQIzErx4

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Убакыт''' - физикалык чоңдук, материалдык процесстердин касиеттерин чагылдырып, белгилүү созулгандыкка ээ, биринин артынан бири бекитилген тизмекте жана этап менен өнүгөт. Убакыт t тамгасы менен белгиленет.
*''Физикалык мейкиндик'' - биздин күнүмдүк жашообуздагы үч чендүү мейкиндик.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Пакулин В.Н., 2004. Структура материи. – http://www.valpak.narod.ru
*Пакулин В.Н., 2012, Структура материи. Вихревая модель микромира. – СПб, НТФ "Истра", 120 с.
*Репченко О.Н, 2008, Полевая физика или Как устроен мир? Изд. 2-е – М.: Галерия, 320 с.
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Силер билесиңерби....?</div>
</div>

[[Файл:Силер билесинерби.png|400px]]

*... 1 л сууга 1 мл чернилди эзип, андан кийин 1мл бул эритмеге дагы 1л сууну кошсок, биз миллион жолу аралаштырган эритмени алабыз. Ага карабастан алынган эритмени карасак даана көрүнгөн өңү болот. Мындан улам чернилдин бөлүкчөлөрүнүн көлөмү миллилитрдин миллиончу бөлүгүнөн көп эле аз десек болот.
*...байыркы бир опыттын баяндалышы сакталып калган, анда коргошундан жасалган шарга суу куюшуп, аны каңдап бекитишкен. Шарды балта менен чапкылашкан, анда ал чырмалып ичиндеги сууну кысат деп үмүттөнүшкөн. Анан эмне болду? Шар чырмалды бирок суу кысылган жок, ал шардын беттеринен чыга баштады. Суунун малекулалары коргошундун бөлүкчөлөрүнүн арасынан кысылып чыкты.
*...сенин бөлмөңдүн абасынын малекулалары болжол менен секундасына жарым километр ылдамдыкта зымырайт. Бул болсо болжол менен 2000 км/с-үндөн батыраак! Бирок бул ылдамдык орточо экенин унутпа, баардык малекулалардын ылдамдыктары бирдей эмес да.
*...нерселердин диффузиясы-абдан кеңири тараган кубулуш. Диффузия-жашылчалардын туздалышында, балыкты ыштоодо, аш болумдуу заттардын ашказандан канга өтүшү, өсүмдүктөрдүн тамырларынын нымды тартышы, кыямдарда жемиштердин кантты сиңирип алышы ж.б.
* ...мурунку кылымдагы имараттардын терезелеринин айнектери төмөнкү тараптары жогорку тараптарына карганда байкалаарлык калың, анткени башка аморфтук телолор сыяктуу эле айнек дагы сарыгууга жөндөмдүү.
*...кристаллдык телодагы сарыгууга жөндөмдүу. Мисал, тоодогу мөңгүлөр өрөөнгө жай агып түшөт. Кристаллдардын агып түшүүсү алардын кристаллдык торчосунун кемчилигинен болот.
*...суунун же спирттин метрдик таякчасын 1см кысуу үчүн болжолу-200 атмосфералык чоң басым керек, бирок ошондой эле металлдан стерженди кысуу үчүн -10 миң атмосфералык басым керек болот.
*...аныкталган суунун малекуласы болжол менен секундасына 100 миллиард секирик жасайт.
*...”газ” деген сөздү окумуштуулар ойлоп тапкан. Ал грек сөзүнөн “хаос”- чачыранды дегенди билдирет.
*...литр абаны шакектин көлөмүнө чейин кысса болот
*...абанын ар бир малекуласы аз эмес көп эмес секундасына өзүнүн “кошунасы” менен 4 миллиард кагылышууну жасайт.
*...жер бетиндеги баардык суулар, суткасына болжол менен 7000 км3 сууну бууландырат. Мындай сандагы суусу менен бассейн 80х90 көлөмдө болуп, тереңдиги километр болмок.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Убакыт шкалалары</div>
</div>
Азыркы убакта адамзаттын билими ар тармакта бир нече убактылуу шкалада пайдаланылат, конкреттүү процесстерди саноо үчүн эң жакшы ылайыкташтырылган.

Эфемердик убакыт космостон жаралуучу телонун кыймылын баяндап жазуу көз карандысыз өзгөрмө сапатта колдонулат.

Жылдыздуу убакыт. Астрономияда жана астрофизикада колдонулат. Мезгилге мүнөздүү убакыт болуп, Жердин өз огунда толук бир айланышы кабыл алынган кыймылсыз жылдыздардын системасына салыштырмалуу.

Күндүк убакыт. Күндүн сааттык бурчунун өзгөрүшү мүнөздүү чоңдуктан кабыл алынган. Чыныгы жана орто күндүк убакыттар болот. Чыныгы жана орто жарыктын абалы тандалып алынган отсчеттун ыкмаларынан карата.

Бүткүл дүйнөлүк убакыт. Баштапкы меридиандын орточо күндүк убактысы, Гринвичтеги меридиан обсерваториясында шарттуу түрдө кабыл алынган.

Аймактык убакыт. Аймактын географиялык узундукка дал келүүсү менен жана бир меридианда бардык чекиттерде бирдей болушу менен аныкталат.

Поястык убакыт. Негизги 24 географиялык меридиандар үчүн аныкталган күндүн орточо убакыты, бири биринен бурчтук аралыгы 150 узундугу боюнча алыстыкта турат. Биздин планетабыздын үстүнкү бөлүгү 24 сааттык бөлүккө бөлүнгөн, анын ар бир поястык убакытынын деңгээли алар аркылуу өткөн негизги меридиан убакыты менен дал келишет.

Декреттик убакыт. Өкмөттүк токтомдорго киргизилген. Декреттик убакыт жайкы убакытка бир саатты кошуп, кышкы убакыттан 1 саатты кемитүү менен эсептелет. Сааттын мамычасын 1 саатка жылдыруу марттын жана сентябрдын акыркы ишенбисинен жекшенбиге караган түнү жүргүзүлөт. Убакыттын мындай өзгөртүлүшү айыл чарба ишмердүүлүгүн сутканын жарык маалында жүрүшүнө мүмкүндүк берет. Жыл Жердин Кундүн айланасында айланган бир мөөнөттөгү убакыттын бир бөлүгү катары баарыбызга белгилүү. Эталондун сапаты катары убакыттын ар кандай элементардык мезгили колдонулат, анда жылдын узактыгынын ар кандай аныктамалары бар.

Жылдыздуу (сидерикалык) жыл. Бул убакыттын аралыгы Күндүн асман сферасы боюнча кыймылсыз жылдыздарга салыштырмалуу бир айланпасына дал келет. Мындай жылдын узактыгы 365, 2564 орточо күндүк сутка.

Тропикалык жыл. Эки удаалаш чыныгы Күн борборунун өтүшү жазгы күн-түн теңелүүсүндөгү аралык мезгили. Тропикалык жылдын узактыгы 365, 2422 орточо күндүк сутка.

Аномалиялык жыл. Мындай жылдын узактыгы эки удаалаш чыныгы Күн борборунун перигей аркылуу өтүшү анын геоборбордук орбитасынан көрүнөт. Аномалиялык жыл 365,2596 орточо күндүк сутканы түзөт.

Ажыдаар жылы. Эки удаалаш чыныгы Күн борборунун эклиптикадагы Айдын орбитасынын бир эле түйүнү аркылуу өтүшү. Ажыдаардык жыл 346,62 орточо күндүк суткадан турат.

АЙдын жылы. Синодикалык 12 ай 354,3671 орточо күндүк сутканы камтыйт.

Календардык юлиандык жыл. (эски стиль) 365,25 орточо күндүк суткадан турат.

Календардык григориандык жыл. (жаңы стиль) өзүнө 365,2425 орточо күндүк сутканы камтыйт.

Айдын улантуучусу катары, формалдуу түзүүчү 1/12 бөлүгү жылдын улантуучусу, кабыл алынган убакыт аралагы, Айдын Күндүн айланасында айлануучу мезгилине жакын. Айларды классификациялоонун кийинки түрү кабыл алынган.

Синодикалык ай. Убакыт аралыгы катары саналып Айдын фазаларынын алмашуу мезгилине дал келет. 29,5306 орточо күндүк суткага дал келет.

Жылдыздуу ай. (сидерикалык) Айдын жылдыздарга салыштырмалуу Жерди толук айлануу убактысы, 27,5306 орточо күндүк сутканы түзөт.

Календардык ай. Айдын фазасынан көз карандысыз өзүнө 28ден 31суткага чейин камтыйт. Суткада көбүнчө эфемердик, күндүк жана жылдыздык суткалар колдонулат.

Эфемердик сутка. 24 саатан туруп, 1440 минутка же 86 400секундага барабар.

Күндүк суткалар. Күнгө салыштырмалуу Жердин айлануу убактысына барабар. Күндүк сутканын узактыгы 24 саат 0,3 минутадан 24 саат 04 минутага 27 секунда жылдыз убактысына барабар.

Жылдыз суткалары. (сидерикалык) Эталон катары жылдыздарга салыштырмалуу Жердин өз огунда айлануу убактысы кабыл алынган. Жылдыз суткасы орточо күндүк убакыттын 23саат 56 минута 040905 секундасынын турат.

Сааттар, минуттар жана секундалар сутканы арифметикалык жөнөкөй бөлүүдөн алынат. Саат 1/24 суткадагы дал келүүчү убакыт аралыгына барабар. Минут, 60 секундадан туруп, саатын алтымышынчы бөлүгү болуп саналат.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Үйдөгү тажырыйбалык иш</div>
</div>
Фарфордук идишин сууга чайкап алып столго койгула. Самындын бир бөлүгүн алып, идишке түбүнө салып, басып кыскыла, андан соң аны жылдырып албай көтөргүлө. Самын менен кошо идиш дагы көтөрүлөт. Бул кубулушту түшүндүргүлө.
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Табышмактар</div>
</div>
1. Суунун кайсыл абалдары бул табышмакта катылган?

Мен булут жана туман,

Дарыя жана океан,

Учам жана чуркаймын,

Айнектей да боло алам!

2. Бубак (кыроо)- бул суунун бир абалы. Кайсы?

Айыл аппак баркытта

Короолор да бактар да

Шамал чабуул кылганда

Бул баркыт дагы түшөт да.

</div>
</div>
{{lang|Физика: Материя и ее строение}}

KR:Физика

2018-08-13T08:57:31Z

Azim:

{{Якорь|Начало}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">
<div class="lblp"><p align="center" style="font-weight:bold;"> Достор физикасыз дүйнөнү түшүндүрүү эч мүмкүн эмес.</p>
''Физика – бул жаратылыш же табият жөнүндөгү илим жана ал адамдардын көптөгөн суроолорун канаттандыруу зарылчылыгынан пайда болгон. Андан ары өнүгүү үчүн жана азыркы жашоодо майнаптуу аракет жасоо үчүн ар бир адам физикалык закондорду билүүсү кажет. '' </div>

Биздин физика боюнча предметтик баракчабыз өзүбүз күн сайын кездештирген нерселердин мисалында мыйзамдарды сунуштайт. Кар жаайт, такалар тыкылдайт, лампочкалар күйөт- бул өңдүү бардык механикалык, жылуулук, үн, жарык жана электр кубулуштарын физика окутат.

Физиканы билүү эң жөнөкөй күнүмдүк иштерибизге жардам берет. Мискейдеги суу эмнеге капкагы менен батыраак кайнайт? Балмуздак күндүн ысыгында да жылуулап жаап койсо эмнеге эрибейт? Ушул жана башка күнүмдүк суроолорду ким физика менен жакшы тааныш болсо оңой эле чечип алат. Жаратылыштагы эч бир кубулуш процесс физикасыз болбойт. Физика бардыгын баяндайт. Мынакей - кызыктуу жана көп түрдүү- ФИЗИКА илими!

{{center|[[Файл:BB FIZ full KG.mp4|640px|start=1]]}}

<br clear=all />
<ul class="small-block-grid-2 medium-block-grid-2 large-block-grid-3">
<li>{{menu|col=#2d365f|h=Физика жана аны окутуу ыкмалары|imp=|[[KR: Физика: Физика - жаратылыш жөнүндөгү илим|Физика - жаратылыш жөнүндөгү илим]]|[[Физика: Физика и методы ее изучения|Физика и методы ее изучения]]|im=Phis1.png}}</li>
<li>{{menu|col=#2d365f|h=Материя жана анын түзүлүшү. Материянын негизги формалары|imp=|[[KR: Физика: Материя деген эмне|Материя деген эмне]]|[[Физика: Основные формы материи|Основные формы материи]]|im=Phis2.png}}</li>
<li>{{menu|col=#2d365f|h=Кыймыл жана байланыш|imp=|[[KR: Физика: Механикалык кыймыл|Механикалык кыймыл]]|[[KR: Физика: Жылуулук кыймылы|Жылуулук кыймылы]]|[[KR: Физика: Заряддалган бөлүкчөлөрдүн кыймылы|Заряддалган бөлүкчөлөрдүн кыймылы]]|[[KR: Физика: Кванттык бөлүкчөлөрдүн кыймылы|Кванттык бөлүкчөлөрдүн кыймылы]]|im=Phis3.png}}</li>
<li></li>
<li>{{menu|col=#2d365f|h=Энергия|imp=|[[KR: Физика: Механикалык энергия|Механикалык энергия]]|[[KR: Физика: Жылуулук энергиясы|Жылуулук энергиясы]]|[[KR: Физика: Электр энергиясы|Электр энергиясы]]|[[KR: Физика: Жарык энергиясы|Жарык энергиясы]]|[[KR: Физика: Кванттык энергия|Кванттык энергия]]|im=Phis4.png}}</li>
</ul>

'''“Физика жана аны окутуу ыкмалары” бөлүмү'''“. Айланабызды карап көрсөк, Физикалык кубулуштар бизди балалык чактан бери курчаары түшүнүктүү болот, биз дүйнө жөнүндөгү көптөгөн физикалык билимдерди кадимки күнүмдүк жашоодогу тажрыйбалардан алабыз. Бирок миң уккандан бир көргөн! Бул бөлүмдөн силер илимий теорияларды өнүктүрүү жана жаңы техникалык жасалгаларды жаратуу үчүн эксперименттердин маанилүү экендигине ынанасыңар.

'''“Материя жана анын түзүлүшү. Материянын негизги формалары”'''. Бизди курчаган нерселер эмнеден турат? Эмнеге температураны өзгөртүүдө заттар ар кандай агрегаттык абалга өтөт? Эмнеге бир нерсе бышык, чың, а башкасы андай эмес болот? Бул суроолорго жоопторду ушул бөлүмдөн табасыңар. Күнүмдүк жашообуздагы силер кездештирген көптөгөн кубулуштар, диффузия жана анын ылдамдыгы, нымдоо жана капилярлар сыяктуу нерселерди силер түшүндүрө аласыңар, изилдөөдө каралып жаткан көрүнүштөрдүн касиеттери, жаратылыштагы жана техникадагы кубулуштар менен таанышасыңар.

'''“Кыймыл”.''' Физиканы кызыксыз жана турмушка байланышы жок илим катары элестетүүнү жокко чыгаргысы келгендер, жана ал реалдуу кубулуштарды жасаарын түшүнүү үчүн бул бөлүм кызыктуу. Физикалык процесстерди түшүнүү кыймылдын принциптерин окуп үйрөнүүдө биринчи кадам болуп саналат. Барыбыз чогуу талдап көрөлү, эмне үчүн кыймыл ар кандай траекторияда болуп өтөт, жаратылышта кандай күчтөр бар, кандай кубулуштар өз ара аракеттенүүнүн жыйынтыгында пайда болот. Бул жерде кыймылдын: механикалык, жылуулук, заряддалган бөлүкчөлөрдүн кыймылы, кванттык бөлүкчөлөрдүн кыймылы сыяктуу эң чоң чөйрөсү бар.

'''“Энергия”'''. Электр чайнегин күйгүзүп, ысык кофенин чөйчөгүнө колубузду жылытып жана дагы ондогон күнүмдүк жумуштарды аткарып, биз бул кандайча болуп жатат деп кээде гана ойлонобуз. Бул бөлүмдө силер энергиянын: механикалык, жылуулук, электрлик, жарык, кванттык сыяктуу ар кандай түрлөрүн таанып билесиңер.

<center>'''[https://zaochnik.ru/blog/10-interesnyx-faktov-o-fizike-kotorye-zastavyat-vas-vzglyanut-na-nee-po-drugomu/#i-4 Физика дүйнөсүнө кош келгиле! Биздин дүйнө силерге жакын жана түшүнүктүү болсун!]'''</center>
<br><br><br>

[[Файл:Шкала.jpg|1000px|center]]
</div>

<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric">Физиканын өнүгүү тарыхынан</div>
</div>
Физиканын илим катары пайда болуусу жана өнүгүүсү. Физика – бирден-бир байыркы жаратылыш жөнүндөгү илим. Алгачкы физиктер болуп, курчап турган жаратылыш кубулуштары жөнүндө түшүнүктөрдү бергенге аракеттерди жасашкан гректин ойчулдары болушкан. “Фюзис” сөзүн киргизген жана анын мааниси грекчеден которгондо “жаратылыш” дегенди билдирген байыркы гректин улуу ойчулу Аристотель (б.з.ч. 384-322-жж.) болгон.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Аристотель.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Аристотель.jpg|200px]]}}</div>
Бирок силер ойлобогула, Аристотельдин “Физикасы” азыркы мезгилдин физика боюнча окуу китебине окшош экен деп. Жок! Андан силер бир дагы тажрыйбанын же прибордун түшүндүрмөсүн, бир дагы сүрөт же чиймени, эч кандай бир да формуланы жолуктура албайсыңар. Анда – буюмдар жөнүндө, убакыт жөнүндө, деги эле кыймыл жөнүндө философиялык ой толгоолорду кездештиресиңер. Антикалык мезгилдеги окумуштуу-ойчулдардын баарынын эмгектери ушундай мүнөздө болгон. Римдик акын Лукреций (болж. б.з.ч. 99-85-жж.) өзүнүн “Нерселердин жаратылышы жөнүндө” философиялык поэмасында күндүн нурларындагы чаңчалардын кыймылы жөнүндө түшүндүрүп жазган. Байыркы грек философу болгон Фалестен (б.з.ч. 624-547-жж.) биздин замандагы электр жана магнетизм жөнүндө билимдер алынган, Демокрит (б.з.ч. 460-370-жж.) нерселер майда бөлүкчөлөр болгон – атомдордон турат деген так сунуштамасын берген нерселердин курулушу жөнүндө окуунун негиз салуучусу, Евклидге (б.з.ч. III к.) оптика областындагы маанилүү изилдөөлөр тиешелүү алгачкылардан болуп геометриялык оптиканын негизги закондорун (жарыктын түз сызыктуу таралышы жана чагылуу закону) негиздеген жана ал тегиз жана сфералык күзгүнүн аракетин түшүндүрүп жазган.

Белгилүү окумуштуулар жана ойлоп табуучулардын арасынан биринчи орунда Архимед (б.з.ч. 287-212-жж.) турат. Анын “тегиздиктин тең салмактуулугу жөнүндө”, “Калкыган нерселер жөнүндө”, “Рычаг жөнүндө” эмгектеринде физика, механика, гидростатистика сыяктуу бөлүмдөрдү өнүкүрүүдөн баштагат. Жаркыраган инженердик таланттуу Архимед механикалык түзүлүштөрдүн иштелип чыгышына өз салымын кошкон.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Архимед.jpg|200px]]}}</div>
XVI кылымдан баштап физикада эксперименттерди жана тажрыйбаларды колдоно башташкан - физиканын сапаттуу өнүгүшүнүнүн жаңы этабы башталган. Алгачкы тажрыйбалардын бири болуп Галилейдин – Пизан мунарасындагы ядрону жана окту ыргытканын айтсак болот. Бул тажрыйба физиканын эксперименталдык илим катары “туулган күнү” деген позицияда белгилүү болгон.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Галилей.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Галилей.jpg|200px]]}}</div>
Физиканын илим катары калыптанышына Исаак Ньютондун илимий эмгектери күчтүү түрткү берген. Ал өзүнүн “Натуралдык философиянын математикалык башаты” (1684-ж.) эмгегинде физикалык кубулуштарды түшүндүрүүдө жана жазуу үчүн математикалык аппаратты иштеп чыккан. Ал тарабынан түзүлгөн закон классикалык механика (Ньютондук) деген ат менен курулган.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ньютон.jpg|200px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ньютон.jpg|200px]]}}</div>
Жаратылышты окуп-үйрөндүүдөгү тез прогресс, жаңы кубулуштардын жана жаратылыш закондорунун ачылышы коомдун өнүгүшүнө чоң түрткү берген. XVIII кылымдын аягынан баштап Физиканын өнүгүшү техниканын тез өнүгүүсүнө алып келди. Бул мезгилде буу машиналары пайда болуу менен өнүгүүсү жакшыртыла баштаган. Аны өндүрүштө да транспортто да кеңири колдонулушу менен ошол мезгилди “буунун жаш курагы” деп аташкан. Бир эле учурда жылуулук процесси терең окуп-үйрөнгөндүктөн физикада – термодинамика деп аталган жаңы бөлүм бөлүнүп чыккан. Жылуулук кубулуштарын изилдөөгө зор салым кошкондор болуп С. Карно, Р. Клаузиуса, Д. Джоуль, Д. Менделеев, Д. Кельвинге жана башкаларга таандык.
</div>
</div>
{{lang|Физика}}
[[Category:Средняя школа]]
[[Category:Физика]]

KR:Математика: Натуралдык сандар

2018-08-07T13:19:16Z

Azim: /* Полезные ссылки */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Дерево_натуралдык_сан.gif|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Дерево_натуралдык_сан.gif|400px]]}}</div>

<br>
Биз кандайдыр бир нерсеге же кимдир бирөөлөргө сөздөрдүн жардамы менен өзүбүздүн сезимдерибизди, эмицияларыбызды жана мамилебизди билдире алабыз. Бири-бирибизге кайрылышып сүйлөшүү учурунда сөздөрдү пайдаланабыз. Математикада сөздөр менен эле эмес сандар менен да туюндура ала турган өзүнүн тили бар. Байыркы адамдарда таштан жасалган балта жана ошондой эле малдын терисинен жасалган кийимден башка эч нерсе болгон эмес, ошондуктан алар санай алышкан эмес. Бара бара алар жаныбарларды үйрөтүшүп, жерлерди өздөштүрө башташкан, ошентип аларда соода-сатык жүрө баштаган. Мын бул жерде эсепсиз эч нерсе жүргөн эмес. Алгач алар манжаларынын жардамы менен санашкан. Бир колунун манжалары жетпей калганда экинчи колунун манжалары менен санай башташкан, а эгерде андан ары дагы санай турган болушса эки колдорунун манжалары жетпей калса буттарынын дагы манжаларын пайдаланышкан. Эсеп, санактын зарылчылыгы адамдарды эсептөөнүн, саноонун башка дагы эталондорун пайдаланууга мажбурлаган. Салыштырмалуу өтө чоң сандагы сандарды жазууда жаңы идея болгон белгинин жаңы нугун пайдалана башташкан. Жазуу мүмкүнчүлүгүнүн өнүгүүсү менен сандарды туюнтуунунун мүмкүнчүлүктөрү да ошончолук кеңейе баштаган. Алгач сандарды белгилөө материалдарга түшүрүлүп сызыкча белгиси менен белгиленип жазылган(папирус, чопо тактачасы ж.б.у.с.). Андан кийинчерээк чоң сандар үчүн башка белгилер киргизиле баштаган. Ошентип жарыш түрүндө жазуулар өнүгүүсү менен кошо эле натуралдык сандардын түшүнүгү оозеки түрдө атайын белгилер менен белгиленип (жазуу түрүндө) киргизилине баштаган.
==Натуралдык сандар==
Сандар өтө көп болгондуктан математиктер аларды бир нече топторго бөлүштүрүшкөн. Алардын эң кичинеси болуп - натуралдык сандар. Алардын жардамы менен биз буюмдардын санын айта алабыз, ошондой эле буюмдардын көптүгүнүн катар номурун да айта алабыз. Айталы, үйдүн алдында канча дарак өсүп тураганын эсептесек болот. А эгерде дене тарбия сабагын эсибизге сала турган болсок, мугалимдин айтканы боюнча, менимче баарыбыз тең эле катар тизилип турган ордубузду эч кыйналбай эле айта алат болушубуз керек.

Демек, биз силер менен эсептөөдө же санак учурунда пайдаланган сандарды натуралдык сандар деп айтат экенбиз. Аларды латын тамгасынын жардамы менен N деп белгилейбиз.

Натуралдык сандарды ар кандай өлчөө бирдиктерин туюндурууда да колдонобуз: узундук, аянтты, убакытты, ылдамдыкты. Натуралдык сандардан сырткары да биз 0 (нөл) санын да билебиз. Эсептөө учурунда нөл санын колдонбойбуз, ал “эч нерсе эмес” деп белгиленет. Ошондуктан 0 (нөл) саны натуралдык сан эмес!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ряд натуральных чисел.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ряд натуральных чисел.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Кыргыздардын өлчөө жана эсеп системалары==

Кыргыздардагы өлчөө жана эсептөө системаларына болгон суроо талаптар салыштырмалуу жогору өнүккөн коомдогу өндүрүштөрдө жана социалдык дифферециалдык коомдогу шарттарда пайда болгон. Кыргыз элиндеги ар кандай тарыхий булактарга таянсак, бүгүнкү күнгө чейин ар түрдүү мүнөздө эсептөө системалары бар экенин айтса болот.

Байыркы кыргыздар цивилизациялык дүйнөдө белгилүү болгондой математикалык сандарды колдонуп келишкен, алардын жардамы менен өздөрүнүн үй-бүлө мүчөлөрүн,үй жаныбарларын, жаасынын огун, аңчылыкта өлтүргөн же колго түшүргөн жырткычын же канаттуусун санашкан.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Натуральные числа др кырг.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Натуральные числа др кырг.gif|600px]]}}</div>

Тиричиликте “бирдин үчү” түшүнүгү менен анча көп эмес буюмдарды санашкан. Мисалы, эки-үч, үч-төрт, беш-алты Анын чакан үйүнүн төрүндө бирдин үчү болуп олтурушкан кишилер. Бирдин үчү эле малы бар. (үч — төрт, беш — алты баш малы бар).

“Жаңыл Мырза” эпосунда кыргыздын эскирген сөздөрү кездешет, аларды илгери малдарды саноодо колдонуп келишкен.

''Эки санга толуптур''

''Эсепсиз жылкы болуптур .''

Мында карасак, бул түшүнүк так бир санды туюнткан эмес, бирок өзүнүн маанисинде кыйынчылык менен түшүнө тургандай, татаалданткан эсептөөнүн ар кандай системаларын колдонуу менен сүрөттөгөн. Ондук эсептөө системалары менен эле бирге он экилик эсептөө системаларын да колдонушкан, аны объектилердин ар кандай класстарына бөлүштүрүүдө, дененин – бөлүктөрүн саноодо колдонушкан. Мындай эсептөөнүн ар кандай системаларын колдонуу практикалык өңүттө татаал болгон, арийне жакындатып айтууда колдонуу ыңгайлуу болгонун сүрөттөшөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Сан''' – санды мүнөздөө үчүн, салыштыруу үчүн, объектилерди жана алардын бөлүктөрүн номерлөө үчүн колдонгон математикалык негизги түшүнүктөр.

'''Эсеп''' — адам баласы тарабынан кошумча түзүлүштөрдүн (компьютер, калькулятор, эсептер ж.б.) жана куралдардын (калемсап, калем, кагаз ж.б.) катышуусуз жүргүзүлгөн математикалык эсептөө.

''Ченөө''' — бир чоңдуктун (ченелүүчү, өлчөнүүчү) бирдей түрдөгү башка чоңдукка карата катышын аныктоо үчүн баардык катышуучулар тарабынан бирдик катары техникалык каражаттарда сакталган (ченөө каражаттары), амалдардын көптүгү.

==Пайдалуу шилтемелер==
«Мен арифметикада мындан да шумдуктуудай болгон бул эки сандан башка планетардык, же башка тил менен айтканда сыйкырдуу башка сандарды билбейм” – деп сандардын теориясын түзүүчүлөрдүн бири болгон белгилүү француз математиги Пьер де Ферма жазган. Табигый сулуулугу менен арбалткан, ички гармониясы толук, бирок мурункудай эле мүмкүн болбогондой, көптөгөн сырлары менен өзүнө тарткан. Өзүбүздүн жашообузда ар бирибиз бул сандар менен кездешебиз. Мектеп программасынын курсу мындан аркы жашоо мүнөзү мунсуз элестетүү мүмкүн эмес. “Сыйкырдуу сандар” изилдөө ишинде мындан да тереңирээк окуй алабыз. [Электрондук ресурс] // Педагогический журнал "Коллеги" Интернет-портал "Детство-kz", 2017 http://collegy.ucoz.ru/publ/89-1-0-3365. (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Видеоурок по математике «Ряд натуральных чисел»: [Электронный ресурс] //ООО «Мультиурок», 2008-2017. URL: https://videouroki.net/blog/vidieourok-po-matiematikie-riad-natural-nykh-chisiel.html. (дата обращения: 20.11.2017)
*Энциклопедический словарь юного математика. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Педагогика, 1989 - 352 с
*Системы измерения и счет у кыргызов.: [Электронный ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html. (дата обращения: 20.11.2017)
*Интересные факты о цифрах и числах.: [Электронный ресурс] // Знаменитости 2014. URL: http://kvipstar.com/blog/facts/341.html. (дата обращения: 20.11.2017)
*Видео «5 простых математических фокусов»: [Электронный ресурс] // Простая математика YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=JlgsMsnZmz8. (дата обращения: 20.11.2017)
*Учительские университеты. Исследовательская работа "Магические числа". Ростовская средняя школа
*Научное общество учащихся: [Электронный ресурс] // Педагогический журнал "Коллеги" Интернет-портал "Детство-kz", 2017 http://collegy.ucoz.ru/publ/89-1-0-3365. (дата обращения: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандар жөнүндө фактылар</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Б'''</span><p align="justify">актысыз сандар

* Кытай, Жапон, Корея деген сыяктуу өлкөлөрдө “4” санын бактысыз сан дешет. Ошондуктан ал жакта “4” деген сандар менен аяктаган үйдүн кабатты жок.
*“13” санын көптөгөн өлкөлөрдө да ийгиликсиз сан дешет. Ошондуктан 12-кабаттан кийин 13түн ордун 12А, 14 же алфавиттик катардагы М тамгасын колдонушат.
*Ал эми Грецияда “13” санын эгерде жуманын шейшемби күнүнө туш келсе гана бактысыз деп айтышат экен. Италияда 17-сандын жума күнгө туш келгенинен чочулашат экен. А Нидерландиялык эсепчилер 13-сан күнү жол кырсыгы аз каталат экен, анткени ал күнү адамдар кылдат, жыйынчактуу алып жүрүшөт дешет.

{{center|[[Файл:Бактысыз_сандар.jpg|450px]]}}

* Алп сандар. Чоң сандарды алгачкылардан болуп санаганды үйрөнгөндөрдөн болуп байыркы грек математиги Архимед болгон экен. Ал сандын аталышы болгон, бирок ал санды белгилей алган эмес. Гений математик Архимед нөлгө чейин ойлоно алган эмес. Алгач жолу нөл саны мындан 2 миң жыл мурун вавилондуктар тарабынан ойлонуп табылган. Арийне биринчи жолу сандын аягына коюп жазуу мындан бир жарым миң жыл мурун Индияда ойлоп табышкан. Нөл тогуз санарипке кошулуп жазыла баштагандан тартып ошол он санариби менен канчалык алп сан болгонуна карабай белгиленип жазыла башталаган.

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Алп-сандар өзүнүн аталыштары бар:'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
1000 бирдик – жөн эле миң

1000 миң – 1 миллион

1000 миллионов – 1 биллион (или миллиард)

1000 биллионов – 1 триллион

1000 триллионов – 1 квадриллион

1000 квадриллионов - 1 квинтиллион

1000 квинтиллионов – 1 секстиллион

1000 секстиллионов – 1 септиллион

1000 септиллионов – 1октиллион

1000 октиллионов – 1 нониллион

{{center|[[Файл:Гугол.png|100px]]}} - бир 1диги бар жүз нөл камтыган сан.

{{center|[[Файл:Гуголплекс.png|100px]]}} - 1диги жана бир гугол нөлү бар сан.

Гугол, гуголплекс сандарын америкалык математик Эдравр Каснер жана анын жээни Милтон Сиротта тарабынан ойлонуп табылган. </div>

{{center|[[Файл:Алп сандар.jpg]]}}

* Терминология. “санарип” термини араб тилинен которгондо “нөл” дегенди түшүндүргөн. Кийинчерээк бул белги сандардын символдук туюндурулушун түшүндүрүүдө колдонула баштаган.

Санарип – бул тиги же бул санды жазууда колдоно турган белгилердин системасы экенин эстен чыгарбоо МААНИЛҮҮ. Баардык сандар санариптерден турат. Санариптер менен сандар ар түрдүү эсептөө системаларында ээлеген ордуларына жараша ар башка маанини туюндурат, анткени бул түшүнүктөрдүн баарын адам баласы ойлоп тапкан.

{{center|[[Файл:Терминология_1.jpg]]}}

</p>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык жатжазуу «Натуралдык сандарды окуу»</div>
</div>

Келгиле, силердин натуралдык сандарды туура окуп жана жаза ала турганыңарды текшерели? Жатжазуунун аягында силерди жагымдуу сюрприздер күтөт.

{{center|[[Файл:МдЧтение натчисел на кыргызском языке.mp4]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандарды кантип окуу керек</div>
</div>

Сандарды жазууда санариптер колдонулат, сан бир санариптен турса бир маанилүү, эки санариптен турса – эки маанилүү деп аталат. Мындай сандарды окуу жеңил болот. Ал эми жазууда үчтөн көп санариптен туруп калса эмне кылуу керек?

{{center|[[Файл:Как_прочитать_число_на_кыргы_яз.gif]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык фокустар</div>
</div>
Математикалык фокустар — аткаруудагы эң жөнөкөйү. Алар үчүн атайын буюмдардын, узакка созулган даярдыкттардын жана ошондой эле демонстрациялоо үчүн атайын орундардын кереги жок. Мындай фокустардын мааниси – көрүүчүлөр тарабынан ойлонулган сандарды табуу же алардын үстүнөн кандайдыр бир амалдарды аткаруу керек болот. Баардык кереметтер математикалык мыйзам ченемдүүлүктөргө таянып, мындай фокустарды математика сабагы учурунда аткарса болот. Математикалык сыйкырларды көрөбүз жана үйрөнөбүз.

{{center|[[Файл:MATEMATIKA_10.mp4|start=1]]}}

</div>
</div>

{{lang|Математика: Натуральные числа}}

KR:Математика: Натуралдык сандар

2018-08-07T13:18:22Z

Azim: /* Кыргыздардын өлчөө жана эсеп системалары */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Башталышы}}

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Дерево_натуралдык_сан.gif|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Дерево_натуралдык_сан.gif|400px]]}}</div>

<br>
Биз кандайдыр бир нерсеге же кимдир бирөөлөргө сөздөрдүн жардамы менен өзүбүздүн сезимдерибизди, эмицияларыбызды жана мамилебизди билдире алабыз. Бири-бирибизге кайрылышып сүйлөшүү учурунда сөздөрдү пайдаланабыз. Математикада сөздөр менен эле эмес сандар менен да туюндура ала турган өзүнүн тили бар. Байыркы адамдарда таштан жасалган балта жана ошондой эле малдын терисинен жасалган кийимден башка эч нерсе болгон эмес, ошондуктан алар санай алышкан эмес. Бара бара алар жаныбарларды үйрөтүшүп, жерлерди өздөштүрө башташкан, ошентип аларда соода-сатык жүрө баштаган. Мын бул жерде эсепсиз эч нерсе жүргөн эмес. Алгач алар манжаларынын жардамы менен санашкан. Бир колунун манжалары жетпей калганда экинчи колунун манжалары менен санай башташкан, а эгерде андан ары дагы санай турган болушса эки колдорунун манжалары жетпей калса буттарынын дагы манжаларын пайдаланышкан. Эсеп, санактын зарылчылыгы адамдарды эсептөөнүн, саноонун башка дагы эталондорун пайдаланууга мажбурлаган. Салыштырмалуу өтө чоң сандагы сандарды жазууда жаңы идея болгон белгинин жаңы нугун пайдалана башташкан. Жазуу мүмкүнчүлүгүнүн өнүгүүсү менен сандарды туюнтуунунун мүмкүнчүлүктөрү да ошончолук кеңейе баштаган. Алгач сандарды белгилөө материалдарга түшүрүлүп сызыкча белгиси менен белгиленип жазылган(папирус, чопо тактачасы ж.б.у.с.). Андан кийинчерээк чоң сандар үчүн башка белгилер киргизиле баштаган. Ошентип жарыш түрүндө жазуулар өнүгүүсү менен кошо эле натуралдык сандардын түшүнүгү оозеки түрдө атайын белгилер менен белгиленип (жазуу түрүндө) киргизилине баштаган.
==Натуралдык сандар==
Сандар өтө көп болгондуктан математиктер аларды бир нече топторго бөлүштүрүшкөн. Алардын эң кичинеси болуп - натуралдык сандар. Алардын жардамы менен биз буюмдардын санын айта алабыз, ошондой эле буюмдардын көптүгүнүн катар номурун да айта алабыз. Айталы, үйдүн алдында канча дарак өсүп тураганын эсептесек болот. А эгерде дене тарбия сабагын эсибизге сала турган болсок, мугалимдин айтканы боюнча, менимче баарыбыз тең эле катар тизилип турган ордубузду эч кыйналбай эле айта алат болушубуз керек.

Демек, биз силер менен эсептөөдө же санак учурунда пайдаланган сандарды натуралдык сандар деп айтат экенбиз. Аларды латын тамгасынын жардамы менен N деп белгилейбиз.

Натуралдык сандарды ар кандай өлчөө бирдиктерин туюндурууда да колдонобуз: узундук, аянтты, убакытты, ылдамдыкты. Натуралдык сандардан сырткары да биз 0 (нөл) санын да билебиз. Эсептөө учурунда нөл санын колдонбойбуз, ал “эч нерсе эмес” деп белгиленет. Ошондуктан 0 (нөл) саны натуралдык сан эмес!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Ряд натуральных чисел.mp4|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Ряд натуральных чисел.mp4|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Кыргыздардын өлчөө жана эсеп системалары==

Кыргыздардагы өлчөө жана эсептөө системаларына болгон суроо талаптар салыштырмалуу жогору өнүккөн коомдогу өндүрүштөрдө жана социалдык дифферециалдык коомдогу шарттарда пайда болгон. Кыргыз элиндеги ар кандай тарыхий булактарга таянсак, бүгүнкү күнгө чейин ар түрдүү мүнөздө эсептөө системалары бар экенин айтса болот.

Байыркы кыргыздар цивилизациялык дүйнөдө белгилүү болгондой математикалык сандарды колдонуп келишкен, алардын жардамы менен өздөрүнүн үй-бүлө мүчөлөрүн,үй жаныбарларын, жаасынын огун, аңчылыкта өлтүргөн же колго түшүргөн жырткычын же канаттуусун санашкан.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Натуральные числа др кырг.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Натуральные числа др кырг.gif|600px]]}}</div>

Тиричиликте “бирдин үчү” түшүнүгү менен анча көп эмес буюмдарды санашкан. Мисалы, эки-үч, үч-төрт, беш-алты Анын чакан үйүнүн төрүндө бирдин үчү болуп олтурушкан кишилер. Бирдин үчү эле малы бар. (үч — төрт, беш — алты баш малы бар).

“Жаңыл Мырза” эпосунда кыргыздын эскирген сөздөрү кездешет, аларды илгери малдарды саноодо колдонуп келишкен.

''Эки санга толуптур''

''Эсепсиз жылкы болуптур .''

Мында карасак, бул түшүнүк так бир санды туюнткан эмес, бирок өзүнүн маанисинде кыйынчылык менен түшүнө тургандай, татаалданткан эсептөөнүн ар кандай системаларын колдонуу менен сүрөттөгөн. Ондук эсептөө системалары менен эле бирге он экилик эсептөө системаларын да колдонушкан, аны объектилердин ар кандай класстарына бөлүштүрүүдө, дененин – бөлүктөрүн саноодо колдонушкан. Мындай эсептөөнүн ар кандай системаларын колдонуу практикалык өңүттө татаал болгон, арийне жакындатып айтууда колдонуу ыңгайлуу болгонун сүрөттөшөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Сан''' – санды мүнөздөө үчүн, салыштыруу үчүн, объектилерди жана алардын бөлүктөрүн номерлөө үчүн колдонгон математикалык негизги түшүнүктөр.

'''Эсеп''' — адам баласы тарабынан кошумча түзүлүштөрдүн (компьютер, калькулятор, эсептер ж.б.) жана куралдардын (калемсап, калем, кагаз ж.б.) катышуусуз жүргүзүлгөн математикалык эсептөө.

''Ченөө''' — бир чоңдуктун (ченелүүчү, өлчөнүүчү) бирдей түрдөгү башка чоңдукка карата катышын аныктоо үчүн баардык катышуучулар тарабынан бирдик катары техникалык каражаттарда сакталган (ченөө каражаттары), амалдардын көптүгү.

==Полезные ссылки==
«Мен арифметикада мындан да шумдуктуудай болгон бул эки сандан башка планетардык, же башка тил менен айтканда сыйкырдуу башка сандарды билбейм” – деп сандардын теориясын түзүүчүлөрдүн бири болгон белгилүү француз математиги Пьер де Ферма жазган. Табигый сулуулугу менен арбалткан, ички гармониясы толук, бирок мурункудай эле мүмкүн болбогондой, көптөгөн сырлары менен өзүнө тарткан. Өзүбүздүн жашообузда ар бирибиз бул сандар менен кездешебиз. Мектеп программасынын курсу мындан аркы жашоо мүнөзү мунсуз элестетүү мүмкүн эмес. “Сыйкырдуу сандар” изилдөө ишинде мындан да тереңирээк окуй алабыз. [Электрондук ресурс] // Педагогический журнал "Коллеги" Интернет-портал "Детство-kz", 2017 http://collegy.ucoz.ru/publ/89-1-0-3365. (кайрылуу датасы: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Видеоурок по математике «Ряд натуральных чисел»: [Электронный ресурс] //ООО «Мультиурок», 2008-2017. URL: https://videouroki.net/blog/vidieourok-po-matiematikie-riad-natural-nykh-chisiel.html. (дата обращения: 20.11.2017)
*Энциклопедический словарь юного математика. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Педагогика, 1989 - 352 с
*Системы измерения и счет у кыргызов.: [Электронный ресурс] //Open.kg Открытый Кыргызстан. URL: https://www.open.kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov.html. (дата обращения: 20.11.2017)
*Интересные факты о цифрах и числах.: [Электронный ресурс] // Знаменитости 2014. URL: http://kvipstar.com/blog/facts/341.html. (дата обращения: 20.11.2017)
*Видео «5 простых математических фокусов»: [Электронный ресурс] // Простая математика YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=JlgsMsnZmz8. (дата обращения: 20.11.2017)
*Учительские университеты. Исследовательская работа "Магические числа". Ростовская средняя школа
*Научное общество учащихся: [Электронный ресурс] // Педагогический журнал "Коллеги" Интернет-портал "Детство-kz", 2017 http://collegy.ucoz.ru/publ/89-1-0-3365. (дата обращения: 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандар жөнүндө фактылар</div>
</div>
<span class="firstcharacter">'''Б'''</span><p align="justify">актысыз сандар

* Кытай, Жапон, Корея деген сыяктуу өлкөлөрдө “4” санын бактысыз сан дешет. Ошондуктан ал жакта “4” деген сандар менен аяктаган үйдүн кабатты жок.
*“13” санын көптөгөн өлкөлөрдө да ийгиликсиз сан дешет. Ошондуктан 12-кабаттан кийин 13түн ордун 12А, 14 же алфавиттик катардагы М тамгасын колдонушат.
*Ал эми Грецияда “13” санын эгерде жуманын шейшемби күнүнө туш келсе гана бактысыз деп айтышат экен. Италияда 17-сандын жума күнгө туш келгенинен чочулашат экен. А Нидерландиялык эсепчилер 13-сан күнү жол кырсыгы аз каталат экен, анткени ал күнү адамдар кылдат, жыйынчактуу алып жүрүшөт дешет.

{{center|[[Файл:Бактысыз_сандар.jpg|450px]]}}

* Алп сандар. Чоң сандарды алгачкылардан болуп санаганды үйрөнгөндөрдөн болуп байыркы грек математиги Архимед болгон экен. Ал сандын аталышы болгон, бирок ал санды белгилей алган эмес. Гений математик Архимед нөлгө чейин ойлоно алган эмес. Алгач жолу нөл саны мындан 2 миң жыл мурун вавилондуктар тарабынан ойлонуп табылган. Арийне биринчи жолу сандын аягына коюп жазуу мындан бир жарым миң жыл мурун Индияда ойлоп табышкан. Нөл тогуз санарипке кошулуп жазыла баштагандан тартып ошол он санариби менен канчалык алп сан болгонуна карабай белгиленип жазыла башталаган.

<div class="mw-customtoggle-ppol button17">'''Алп-сандар өзүнүн аталыштары бар:'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
1000 бирдик – жөн эле миң

1000 миң – 1 миллион

1000 миллионов – 1 биллион (или миллиард)

1000 биллионов – 1 триллион

1000 триллионов – 1 квадриллион

1000 квадриллионов - 1 квинтиллион

1000 квинтиллионов – 1 секстиллион

1000 секстиллионов – 1 септиллион

1000 септиллионов – 1октиллион

1000 октиллионов – 1 нониллион

{{center|[[Файл:Гугол.png|100px]]}} - бир 1диги бар жүз нөл камтыган сан.

{{center|[[Файл:Гуголплекс.png|100px]]}} - 1диги жана бир гугол нөлү бар сан.

Гугол, гуголплекс сандарын америкалык математик Эдравр Каснер жана анын жээни Милтон Сиротта тарабынан ойлонуп табылган. </div>

{{center|[[Файл:Алп сандар.jpg]]}}

* Терминология. “санарип” термини араб тилинен которгондо “нөл” дегенди түшүндүргөн. Кийинчерээк бул белги сандардын символдук туюндурулушун түшүндүрүүдө колдонула баштаган.

Санарип – бул тиги же бул санды жазууда колдоно турган белгилердин системасы экенин эстен чыгарбоо МААНИЛҮҮ. Баардык сандар санариптерден турат. Санариптер менен сандар ар түрдүү эсептөө системаларында ээлеген ордуларына жараша ар башка маанини туюндурат, анткени бул түшүнүктөрдүн баарын адам баласы ойлоп тапкан.

{{center|[[Файл:Терминология_1.jpg]]}}

</p>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык жатжазуу «Натуралдык сандарды окуу»</div>
</div>

Келгиле, силердин натуралдык сандарды туура окуп жана жаза ала турганыңарды текшерели? Жатжазуунун аягында силерди жагымдуу сюрприздер күтөт.

{{center|[[Файл:МдЧтение натчисел на кыргызском языке.mp4]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандарды кантип окуу керек</div>
</div>

Сандарды жазууда санариптер колдонулат, сан бир санариптен турса бир маанилүү, эки санариптен турса – эки маанилүү деп аталат. Мындай сандарды окуу жеңил болот. Ал эми жазууда үчтөн көп санариптен туруп калса эмне кылуу керек?

{{center|[[Файл:Как_прочитать_число_на_кыргы_яз.gif]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык фокустар</div>
</div>
Математикалык фокустар — аткаруудагы эң жөнөкөйү. Алар үчүн атайын буюмдардын, узакка созулган даярдыкттардын жана ошондой эле демонстрациялоо үчүн атайын орундардын кереги жок. Мындай фокустардын мааниси – көрүүчүлөр тарабынан ойлонулган сандарды табуу же алардын үстүнөн кандайдыр бир амалдарды аткаруу керек болот. Баардык кереметтер математикалык мыйзам ченемдүүлүктөргө таянып, мындай фокустарды математика сабагы учурунда аткарса болот. Математикалык сыйкырларды көрөбүз жана үйрөнөбүз.

{{center|[[Файл:MATEMATIKA_10.mp4|start=1]]}}

</div>
</div>

{{lang|Математика: Натуральные числа}}

KR:Математика: Натуралдык сандар менен болгон амалдар

2018-08-07T13:15:56Z

Azim: /* Бир нече амалдарга мисалдар */

<div class="row mat-bg">
{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

Натуралдык сандар үчүн кийинки амалдар аныкталган: кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү, даражага көтөрүү жана тамырдан чыгаруу. Эки амалдын негизинде гана натуралдык сандарды алышат. Ал кошуу жана көбөйтүү амалы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами_кырг_яз.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами_кырг_яз.gif|600px]]}}</div>

'''Арифметикалык аракеттердин касиети'''

Кошуу, алуу көбөйтүү жана бөлүү аракеттери арифметикалык амалдар деп аталат. Алар кийинки касиеттерге ээ:

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Кошуунун касиеттери==
1. Кошуунун орун которуу касиети: орун алмашуудан сумма өзгөрбөйт.
a + b = b + a.
Бул барабардыкта a жана b каалаган натуралдык жана 0 мааниге ээ боло алат.

2. Кошуунун айкалыштыруу касиети: эки сандын суммасына үчүнчү санды кошуу биринчи санга экинчинин жана үчүнчү сандардын суммасын кошуу дегендик.

Тамга түрүндө:
(a + b) + c = a + (b + c)

Үч сандын суммасынын натыйжасы кашаалардын кандай койгонунан көз каранды эмес, керек болсо кашаалары жок эле кошсо да болот, айталы, a + b + с.

(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
Кошуунун орун алмаштыруу же айкалыштыруу касиеттери суммасын кайра өзгөртүп түзүүгө мүмкүндүк бере алат.

3. Кошуудагы нөлдүн касиети

Эки натуралдык сандын суммасы дайыма ар бир кошулуучудан чоң болот. Бирок, эгерде кошулуучунун бирөө нөлгө барабар болсо анда ал касиет орундалбайт.

Эгерде санга нөлдү кошсо ал сандын өзү келип чыгат.
a + 0 = 0 + a = a.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Примеры 1 действия над нат числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Примеры 1 действия над нат числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Кемитүүнүн касиеттери==
1. Сандардын суммасынан кемитүүнүн касиети:
Сандардын суммасынан кемитүү үчүн биринчи кошулуучуну кемитип, андан келип чыккан сандан экинчи кошулуучуну кемиткенге барабар.
a − (b + c) = (a − b) – c же a − (b + c) = (a − с) – b.

2. (a − b) − c туюнтмасындагы кашаалар эч кандай мааниге ээ эмес, аларды алып таштасак да болот.
(a − b) − c = a − b – c.

3. Сандардын суммасынан кемитүү касиети

Сандардын суммасынан кемитүү үчүн бир кошулуучудан кемитип, а натыйжасын калган кошулуучууга кошуу керек.

(a + b) − c = (a − c) + b (эгерде a > c же а = с)
же
(a + b) − c = (b − c) + a (эгерде b > c же b = с)

4. Кемитүүдөгү нөлдүн касиети:

Эгерде сандан нөлдү кемитсе ал сандын өзү келип чыгат.
a − О = a.
Эгерде сандан ошол санды кемитсе, анда нөл болот.
a − a = О.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 действия над натуральными числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 действия над натуральными числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Көбөйтүүнүн касиеттери==
1. Көбөйтүүнүн орун алмаштыруу касиети

Орун алмашуудан көбөйтүндү өзгөрүлбөйт.
a • b = b • a

2. Көбөйтүүнүн айкалыштыруу касиети

Санды эки сандын көбөйтүндүсүнө көбөйтүү үчүн, алгач санды биринчисине, андан соң пайда болгон санды кийинки көбөйүүчүгө көбөйтсө болот.

a • (b • c) = (a • b) • c.

3. Көбөйтүүдө көлгө көбөйтүүнүн касиети
Эгерде көбөйүүчүнүн бирөө эле нөлгө барабар болсо, анда ал көбөйтүндү нөлгө барабар болот.
a ∙ 0 = a,
0 • a • b • c = 0.

'''Көбөйтүндүнүн кошууга карата бөлүштүрүү касиети'''

Сумманы санга көбөйтүү үчүн, ал санды кошулуучулардын ар бирине көбөйтүп жана алынган натыйжаларды суммалап койсо болот.
(a + b) • c = a • c + b • c

Бул касиет каалагандай сандагы кошулуучулар үчүн туура болот.
(a + b + с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k.

'''Көбөйтүндүнүн кемитүүгө карата бөлүштүрүү касиети'''

1. Айырманы санга көбөйтүү үчүн, алгач кемүүчүгө санды көбөйтүп, андан соң кемитүүчүгө көбөйтүп, биринчи пайда болгон сандан экинчи пайда болгон санды алып салса болот.
Тамгалар түрүндө төмөндөгүчө болот:
(a − b) • c = a • c − b • c

2. Санды эки сандын көбөйтүндүсүнө көбөйтүү үчүн, алгач биринчи көбөйүүчүгө көбөйтүп, пайда болгон санды экинчи санга көбөйтсө болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_кырг_яз_.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_кырг_яз_.gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Бөлүүнүн касиеттери==
1. Бир дагы санды нөлгө бөлүүгө болбойт.

2. Нөлгө санды бөлүү нөлгө барабар.
О : a = О

3. Каалагандай санды 1ге бөлүү ал сандын өзүнө барабар.
b : 1 = b

4. Эгерде бөлүүнүүчүнү да бөлүүчүнү да бир эле натуралдык санга көбөйтсөк, анда андан пайда болгон тийинди өзгөрүүсүз калат.
a : b = (a • k) : (b • k), где k — любое натуральное число.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 4 действия над натуральными числами кырг яз .gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 4 действия над натуральными числами кырг яз .gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Бир нече амалдарга мисалдар==

Мисалдар ар кандай амалдарды камтыйт. Бир нече амалдардан турган мисалдар менен иш алып барууда аныкталган эрежелер бар.

Эгерде мисал бир гана бөлүү менен алууну камтыса, амалдарды чыгаруу тартиби мааниге ээ эмес. Бирок эске алчу нерсе, “+” же ”-“ белгилерин белгилердин астында турган гана сандар үчүн колдоно алабыз.

Мисалы, 7 – 5 + 10. Бул 7 + 10 – 5 дегендей эле же – 5 + 7 + 10 десек да болот.

Эгерде дагы бир башка амалдар болсо анда чыгаруунун атайын бир аныкталган эрежесин пайдалат.

Маселедеги амалдарды чыгаруунун эрежеси

Маселеде, берилген ар кандай амалдарда алгач кашаанын ичиндеги амалдар чыгарылат, андан соң чоңунан кичинесине карай: даражасы-бөлүү-көбөйтүү-кошуу-алуу

Мисалы: маселенин маанисин табабыз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_алгоритм_порядок_действий_к_т.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_алгоритм_порядок_действий_к_т.png|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Глоссарий==
'''Амал''' – бул математикалык процесс, анда кээ бир эрежелер менен эки белгилүү сандан үчүнчү санды аныктап чыгышат.

'''Касиет''' — предметтин (объектинин) атрибуту.

'''а санынын n натуралдык сандагы даражасы 1ден чоң''', деп, ар бири а га барабар болгон бирдей n сандардын көбөйтүндүсү.
a∙a ∙ a∙…∙a=a<sup>n</sup>

'''а санынын n даражасындагы тамыры''' деп, b саны аталат, мында b<sup>n</sup>=a, мында n>1.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Пайдалуу шилтемелер==
Силер билесинерби, мурун математиканы билбегени үчүн ал адамды жумуштан кетиришкенин? Жок?! Анда көбөйтүүнүн жадыбалынын келип чыгышынын тарыхы тууралуу көрсөтүүнү көрүш керек го. Профессор Байыркы Египеттеги көбөйтүүнүн кызыктуу ыкмасын айтып берет, “манжа” менен тогузга көбөйтүүнүн ыкмасы менен тааныштырат. Андан тышкары геометрия менен аарынын соту курулушунун ортосундагы байланыш жүргүзүлгөн. Кызыктуу мисал көбөйтүүгө арналат.
[Электрондук ресурс] //Академия Занимательных Наук YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=vcKD1SURjfg . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Штраус А.П. Тез эсептөөнүн ыкмалары [электрондук ресурс]//metod-kopilka.ru 2007-20017 URL:https:// www.metod-kopilka.ru/ priemi-bistrih-vichisleniy-61445.html. (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Кыргыздардын ченөө жана эсептөө системасы. : [Элетрондук ресурс]//Open/kg Ачык Кыргызстан. URL:https:// www.open/kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov/html (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Акылыңда (көңүлүңдө) кантип бат эсептесе болот? Видеосу [Электрондук ресурс]//Жөнөкөй математика YouTube, 2017.https:// www.youtube.com/watch?v=hEVPZy4xaVQ (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Математика 51. Байыркы Египеддеги көбөйтүүнүн таблицасынын тарыхы- Кызыктуу илимдер Академиясы: [Электрондук ресурс]// Кызыктуу илимдер Академиясы YouTube, 2017 URL:https:// www.yuotube.com/watch?v=vcKDISURjfg. (кайрылуу датасы 20.11.2017).
*В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Математика. Сурамжылоо материалдары М: Просвещение.1988.
*Математика: ОГЭге даярдык үчүн жаңы толук сурамжылоо. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. –Москва: АСТ 2017.-447бет(1)
*Окуучулар үчүн кроссворд. Математика. МантуленкоВ.Г., Гетменко О.Г.- Ярославль: “Өсүү академиясы”, 1998.-144бет.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математика кыргыздардын улуттук оюндарында</div>
</div>

<span class="firstcharacter">'''К'''</span><p align="justify">ыргыздарда эсептөө жана ченөөнүн керектиги алардын коомдук өндүрүшүнүн жана социальдык дифференциалдык коомунун салыштырмалуу жогору өсүшүнүн шартында жаралган. Кыргыз элинде азыркыга чейин өзгөчө бир нече эсептөө системасы жашайт, ал ар кандай булактардан күбөлөндүрүлөт.

Арифметиканын төрт амалы белгилүү: кошуу, алуу, көбөйтүү, бөлүү. Так санды алар алым-эсеп, жуп санды –туюк эсеп деп аташкан. Бул жөнөкөй математикалык билим алардын күнүмдүк турмушуна керек болгон.

Ордо улуттук оюнунда (Хандын байгесине жетүү үчүн күрөш, кыргыздардын чоңдор үчүн эмоцианалдуу оюну), балдар оюнунда чүкө өкчөмөйдө математикалык кошуу, көбөйтүү амалдары оозеки бирдин учу-беш, бирдин учу – беш чүкө, бирдин учу бир-алты чүкө, бирдин учу эки-жети чүкө, экинин учу- он чүкө, экинин учу төрт- он төрт чүкө, бештин учу-жыйырма беш чүкө, кырктын учу-эки жүз чүкө болуп эсептелген.

{{center|[[Файл:Игра в альчики.jpg]]}}

Кыргыздардын илгерки “Тогуз кумалак” жана “Тогуз коргоол” оюндары (он майда жангактар же коргоолдор). Ал 18 казанбагы (ар биринде 9 дан коргоолу менен) бар жыгач тактадан жасалган. Ошондой эле утуп алган коргоолдор үчүн чоң казанбагы да бар.

<center>''Эки атасы бар,'' <br>
''Он сегиз энеси бар.''<br>
''Бир жуз алтымыш эки баласы бар.''<br><br>

''Имеет двух отцов,''<br>
''Имеет восемнадцать матерей''<br>
''И детей - сто шестьдесят два''
</center>

Оюндун жүрүшү кийинкиче: эки оюнчу кезек менен коргоолдорду айлантып салып чыгат. Утуп алган коргоолдорун алар өздөрүнүн казанбагына чогултушат. Оюн ар бир оюнчудан чоң эркти жана өжөрлүктү талап кылат, башкысы акылдын ачбай чыңалышы керек. Оюндун жүрүшүндө өнөктөштөр акылы менен бири биринин кийинки жүрүшүн же өнөктөшүнүн кийинки оюн арифметикалык амалдардын баардык төрт түрүн тең бир эле маалда пайдалана эсептешкен.

Оюнчулардын эсеби жана тактикасы алардын ар биринин туура эмес жүрүш жасабоосу жана ошону менен бирге берки тарапка көп упай топтошуна мүмкүнчүлүк бериши болгон. Ойноп жаткан эки оюнчунун кимиси аналитикалык акылга жана куу акылман жүрүштөргө ээ болсо ошол гана жеңүүчү болгон.

{{center|[[Файл:Игра тогуз коргоол.jpg]]}}

Башка, татаалыраак оюн “Тогуз кумалак”. Байыркы кыргыздардын оюну “Чатыраш” делинген:

<center>''Менде бар фишка, сенде да бар-''<br>
''Анын баары болот отуз эки''<br>
''Акылдуунун акылдуусу
Табат бул табышмакты''<br></center>

Эл ичинде кыргыздардын бул өтө татаал оюнун өткөн кылымдарда индиялыктар үйрөнүшүп анан анын негизинде шахматты бүгүнкү түшүнүктө түзүп чыгышты деген версия бар. Ошондуктан бул интелектуалдык оюнга негизинен чоң кишилер жана өзгөчө хандар, бектер, аскер башчылар- эсепчилер катышышкан.
</p>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бат эсептөөнү кантип үйрөнүү керек?</div>
</div>

Мындай татаалдаштыруунун эмне кереги бар деп сиздер сурайсыздар. Баарыбыздын чөнтөк телефонубузда эсептегич (калькулятор) бар эмеспи. Ооба, көйгөй жок, бирок телефонуңуздун зарядкасы өчүп калган абалды элестетсеңиз сиз дүкөндөгү акылы жок адам көрүнгүңүз келбейби же кайырма акчаны туура алгыңыз келеби? Анда сизди кантип тез эсептөөгө үйрөнүүнүн айлаларын ачуучу видео сюжетти көрүүгө чакырабыз.
{{center|[[Файл:Как_быстро_умножить..кырг_яз.mp4|450px]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>

Кроссворд деген эмне? Сөздөр менен ойнолуучу интелектуалдык оюн Кроссворд деп аталат. Ал эске тутууну жакшыртат, ой жүгүртүү маданиятына жана жетпей жаткан маалыматты издөөгө үйрөтөт. Кроссвордду толтуруу мезгилинде сиз билген билимиңизди бекемдеп, ошондой эле сизде эстеп калуу сезимиңиз иштеп материалды эффективдүү эстеп калууга жардам берет.

Ошондо, сиз торчодогу тигинен баардык сөздөрдү жазуу мененсандар менен болгон арифметикалык амалдардын аталышын аласыз.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Кроссворд_кырг_яз.jpg|450px]]
</li>
<li>
[[file:Ответы_кроссворд_кырг_яз.jpg|450px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Элдик көркөм чыгармаларында сыйкырдуу сандар</div>
</div>
Кылымдар бою эл ичинде акылдуу макал лакаптар айтылып келген. Аларда кылымдан кылымга негизги турмуштук мааниси сакталып келатат. Сандардын макал лакаптарда колдонулушу адамдардагы байыркы убактан берки сандык эсептин өсүшүн сүрөттөйт. Макалдардагы эсептер өзгөчө мааниге ээ, анткени ар бир сан мурун кандайдыр бир башкача түшүнүктү берген.

Макалдарда ар түрдүү сандар кездешет, бирок көбүнчө 1 ден 9 га чейинки сандар көбүрөөк. Алардын мааниси ар кандай болушу жана талаш абалды мүнөздөшү мүмкүн. Буга мисал катары “согуш талаасындагы бирөө ал аскер эмес” дегенди алсак болот. Бул жерде ал кандай гана эр жүрөк кыйын болбосун, көйгөйдү башка бирөөнүн жардамы менен гана чече алаары айтылып жатат.

Силердин көңүлүңөрдү сандар менен эң кеңири тараган макал лакаптарга буралы.
{{center|[[Файл:Пословицы_2.jpg]]}}

</div>
</div>

{{lang|:Математика: Действия над натуральными числами}}

KR:Математика: Натуралдык сандар менен болгон амалдар

2018-08-07T13:14:19Z

Azim: /* Кемитүүнүн касиеттери */

<div class="row mat-bg">
{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

Натуралдык сандар үчүн кийинки амалдар аныкталган: кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү, даражага көтөрүү жана тамырдан чыгаруу. Эки амалдын негизинде гана натуралдык сандарды алышат. Ал кошуу жана көбөйтүү амалы.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами_кырг_яз.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Действия_над_натуральными_числами_кырг_яз.gif|600px]]}}</div>

'''Арифметикалык аракеттердин касиети'''

Кошуу, алуу көбөйтүү жана бөлүү аракеттери арифметикалык амалдар деп аталат. Алар кийинки касиеттерге ээ:

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Кошуунун касиеттери==
1. Кошуунун орун которуу касиети: орун алмашуудан сумма өзгөрбөйт.
a + b = b + a.
Бул барабардыкта a жана b каалаган натуралдык жана 0 мааниге ээ боло алат.

2. Кошуунун айкалыштыруу касиети: эки сандын суммасына үчүнчү санды кошуу биринчи санга экинчинин жана үчүнчү сандардын суммасын кошуу дегендик.

Тамга түрүндө:
(a + b) + c = a + (b + c)

Үч сандын суммасынын натыйжасы кашаалардын кандай койгонунан көз каранды эмес, керек болсо кашаалары жок эле кошсо да болот, айталы, a + b + с.

(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
Кошуунун орун алмаштыруу же айкалыштыруу касиеттери суммасын кайра өзгөртүп түзүүгө мүмкүндүк бере алат.

3. Кошуудагы нөлдүн касиети

Эки натуралдык сандын суммасы дайыма ар бир кошулуучудан чоң болот. Бирок, эгерде кошулуучунун бирөө нөлгө барабар болсо анда ал касиет орундалбайт.

Эгерде санга нөлдү кошсо ал сандын өзү келип чыгат.
a + 0 = 0 + a = a.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Примеры 1 действия над нат числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Примеры 1 действия над нат числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Кемитүүнүн касиеттери==
1. Сандардын суммасынан кемитүүнүн касиети:
Сандардын суммасынан кемитүү үчүн биринчи кошулуучуну кемитип, андан келип чыккан сандан экинчи кошулуучуну кемиткенге барабар.
a − (b + c) = (a − b) – c же a − (b + c) = (a − с) – b.

2. (a − b) − c туюнтмасындагы кашаалар эч кандай мааниге ээ эмес, аларды алып таштасак да болот.
(a − b) − c = a − b – c.

3. Сандардын суммасынан кемитүү касиети

Сандардын суммасынан кемитүү үчүн бир кошулуучудан кемитип, а натыйжасын калган кошулуучууга кошуу керек.

(a + b) − c = (a − c) + b (эгерде a > c же а = с)
же
(a + b) − c = (b − c) + a (эгерде b > c же b = с)

4. Кемитүүдөгү нөлдүн касиети:

Эгерде сандан нөлдү кемитсе ал сандын өзү келип чыгат.
a − О = a.
Эгерде сандан ошол санды кемитсе, анда нөл болот.
a − a = О.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 действия над натуральными числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 2 действия над натуральными числами кырг яз.gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Көбөйтүүнүн касиеттери==
1. Көбөйтүүнүн орун алмаштыруу касиети

Орун алмашуудан көбөйтүндү өзгөрүлбөйт.
a • b = b • a

2. Көбөйтүүнүн айкалыштыруу касиети

Санды эки сандын көбөйтүндүсүнө көбөйтүү үчүн, алгач санды биринчисине, андан соң пайда болгон санды кийинки көбөйүүчүгө көбөйтсө болот.

a • (b • c) = (a • b) • c.

3. Көбөйтүүдө көлгө көбөйтүүнүн касиети
Эгерде көбөйүүчүнүн бирөө эле нөлгө барабар болсо, анда ал көбөйтүндү нөлгө барабар болот.
a ∙ 0 = a,
0 • a • b • c = 0.

'''Көбөйтүндүнүн кошууга карата бөлүштүрүү касиети'''

Сумманы санга көбөйтүү үчүн, ал санды кошулуучулардын ар бирине көбөйтүп жана алынган натыйжаларды суммалап койсо болот.
(a + b) • c = a • c + b • c

Бул касиет каалагандай сандагы кошулуучулар үчүн туура болот.
(a + b + с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k.

'''Көбөйтүндүнүн кемитүүгө карата бөлүштүрүү касиети'''

1. Айырманы санга көбөйтүү үчүн, алгач кемүүчүгө санды көбөйтүп, андан соң кемитүүчүгө көбөйтүп, биринчи пайда болгон сандан экинчи пайда болгон санды алып салса болот.
Тамгалар түрүндө төмөндөгүчө болот:
(a − b) • c = a • c − b • c

2. Санды эки сандын көбөйтүндүсүнө көбөйтүү үчүн, алгач биринчи көбөйүүчүгө көбөйтүп, пайда болгон санды экинчи санга көбөйтсө болот.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_кырг_яз_.gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_3_действия_над_натуральными_числами_кырг_яз_.gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Бөлүүнүн касиеттери==
1. Бир дагы санды нөлгө бөлүүгө болбойт.

2. Нөлгө санды бөлүү нөлгө барабар.
О : a = О

3. Каалагандай санды 1ге бөлүү ал сандын өзүнө барабар.
b : 1 = b

4. Эгерде бөлүүнүүчүнү да бөлүүчүнү да бир эле натуралдык санга көбөйтсөк, анда андан пайда болгон тийинди өзгөрүүсүз калат.
a : b = (a • k) : (b • k), где k — любое натуральное число.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 4 действия над натуральными числами кырг яз .gif|600px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример 4 действия над натуральными числами кырг яз .gif|600px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Бир нече амалдарга мисалдар==

Мисалдар ар кандай амалдарды камтыйт. Бир нече амалдардан турган мисалдар менен иш алып барууда аныкталган эрежелер бар.

Эгерде мисал бир гана бөлүү менен алууну камтыса, амалдарды чыгаруу тартиби мааниге ээ эмес. Бирок эске алчу нерсе, “+” же ”-“ белгилерин белгилердин астында турган гана сандар үчүн колдоно алабыз.

Мисалы, 7 – 5 + 10. Бул 7 + 10 – 5 дегендей эле же – 5 + 7 + 10 десек да болот.

Эгерде дагы бир башка амалдар болсо анда чыгаруунун атайын бир аныкталган эрежесин пайдалат.

Маселедеги амалдарды чыгаруунун эрежеси

Маселеде, берилген ар кандай амалдарда алгач кашаанын ичиндеги амалдар чыгарылат, андан соң чоңунан кичинесине карай: даражасы-бөлуу-көбөйтүү-кошуу-алуу

Мисалы: маселенин маанисин табабыз.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_алгоритм_порядок_действий_к_т.png|400px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Пример_алгоритм_порядок_действий_к_т.png|400px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Глоссарий==
'''Амал''' – бул математикалык процесс, анда кээ бир эрежелер менен эки белгилүү сандан үчүнчү санды аныктап чыгышат.

'''Касиет''' — предметтин (объектинин) атрибуту.

'''а санынын n натуралдык сандагы даражасы 1ден чоң''', деп, ар бири а га барабар болгон бирдей n сандардын көбөйтүндүсү.
a∙a ∙ a∙…∙a=a<sup>n</sup>

'''а санынын n даражасындагы тамыры''' деп, b саны аталат, мында b<sup>n</sup>=a, мында n>1.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

==Пайдалуу шилтемелер==
Силер билесинерби, мурун математиканы билбегени үчүн ал адамды жумуштан кетиришкенин? Жок?! Анда көбөйтүүнүн жадыбалынын келип чыгышынын тарыхы тууралуу көрсөтүүнү көрүш керек го. Профессор Байыркы Египеттеги көбөйтүүнүн кызыктуу ыкмасын айтып берет, “манжа” менен тогузга көбөйтүүнүн ыкмасы менен тааныштырат. Андан тышкары геометрия менен аарынын соту курулушунун ортосундагы байланыш жүргүзүлгөн. Кызыктуу мисал көбөйтүүгө арналат.
[Электрондук ресурс] //Академия Занимательных Наук YouTube, 2017. https://www.youtube.com/watch?v=vcKD1SURjfg . (кайрылуу датасы: 20.11.2017)
<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Штраус А.П. Тез эсептөөнүн ыкмалары [электрондук ресурс]//metod-kopilka.ru 2007-20017 URL:https:// www.metod-kopilka.ru/ priemi-bistrih-vichisleniy-61445.html. (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Кыргыздардын ченөө жана эсептөө системасы. : [Элетрондук ресурс]//Open/kg Ачык Кыргызстан. URL:https:// www.open/kg/about-kyrgyzstan/culture/ethnography/1970-sistemy-izmereniya-i-schet-u-kyrgyzov/html (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Акылыңда (көңүлүңдө) кантип бат эсептесе болот? Видеосу [Электрондук ресурс]//Жөнөкөй математика YouTube, 2017.https:// www.youtube.com/watch?v=hEVPZy4xaVQ (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Математика 51. Байыркы Египеддеги көбөйтүүнүн таблицасынын тарыхы- Кызыктуу илимдер Академиясы: [Электрондук ресурс]// Кызыктуу илимдер Академиясы YouTube, 2017 URL:https:// www.yuotube.com/watch?v=vcKDISURjfg. (кайрылуу датасы 20.11.2017).
*В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Математика. Сурамжылоо материалдары М: Просвещение.1988.
*Математика: ОГЭге даярдык үчүн жаңы толук сурамжылоо. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. –Москва: АСТ 2017.-447бет(1)
*Окуучулар үчүн кроссворд. Математика. МантуленкоВ.Г., Гетменко О.Г.- Ярославль: “Өсүү академиясы”, 1998.-144бет.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div>

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математика кыргыздардын улуттук оюндарында</div>
</div>

<span class="firstcharacter">'''К'''</span><p align="justify">ыргыздарда эсептөө жана ченөөнүн керектиги алардын коомдук өндүрүшүнүн жана социальдык дифференциалдык коомунун салыштырмалуу жогору өсүшүнүн шартында жаралган. Кыргыз элинде азыркыга чейин өзгөчө бир нече эсептөө системасы жашайт, ал ар кандай булактардан күбөлөндүрүлөт.

Арифметиканын төрт амалы белгилүү: кошуу, алуу, көбөйтүү, бөлүү. Так санды алар алым-эсеп, жуп санды –туюк эсеп деп аташкан. Бул жөнөкөй математикалык билим алардын күнүмдүк турмушуна керек болгон.

Ордо улуттук оюнунда (Хандын байгесине жетүү үчүн күрөш, кыргыздардын чоңдор үчүн эмоцианалдуу оюну), балдар оюнунда чүкө өкчөмөйдө математикалык кошуу, көбөйтүү амалдары оозеки бирдин учу-беш, бирдин учу – беш чүкө, бирдин учу бир-алты чүкө, бирдин учу эки-жети чүкө, экинин учу- он чүкө, экинин учу төрт- он төрт чүкө, бештин учу-жыйырма беш чүкө, кырктын учу-эки жүз чүкө болуп эсептелген.

{{center|[[Файл:Игра в альчики.jpg]]}}

Кыргыздардын илгерки “Тогуз кумалак” жана “Тогуз коргоол” оюндары (он майда жангактар же коргоолдор). Ал 18 казанбагы (ар биринде 9 дан коргоолу менен) бар жыгач тактадан жасалган. Ошондой эле утуп алган коргоолдор үчүн чоң казанбагы да бар.

<center>''Эки атасы бар,'' <br>
''Он сегиз энеси бар.''<br>
''Бир жуз алтымыш эки баласы бар.''<br><br>

''Имеет двух отцов,''<br>
''Имеет восемнадцать матерей''<br>
''И детей - сто шестьдесят два''
</center>

Оюндун жүрүшү кийинкиче: эки оюнчу кезек менен коргоолдорду айлантып салып чыгат. Утуп алган коргоолдорун алар өздөрүнүн казанбагына чогултушат. Оюн ар бир оюнчудан чоң эркти жана өжөрлүктү талап кылат, башкысы акылдын ачбай чыңалышы керек. Оюндун жүрүшүндө өнөктөштөр акылы менен бири биринин кийинки жүрүшүн же өнөктөшүнүн кийинки оюн арифметикалык амалдардын баардык төрт түрүн тең бир эле маалда пайдалана эсептешкен.

Оюнчулардын эсеби жана тактикасы алардын ар биринин туура эмес жүрүш жасабоосу жана ошону менен бирге берки тарапка көп упай топтошуна мүмкүнчүлүк бериши болгон. Ойноп жаткан эки оюнчунун кимиси аналитикалык акылга жана куу акылман жүрүштөргө ээ болсо ошол гана жеңүүчү болгон.

{{center|[[Файл:Игра тогуз коргоол.jpg]]}}

Башка, татаалыраак оюн “Тогуз кумалак”. Байыркы кыргыздардын оюну “Чатыраш” делинген:

<center>''Менде бар фишка, сенде да бар-''<br>
''Анын баары болот отуз эки''<br>
''Акылдуунун акылдуусу
Табат бул табышмакты''<br></center>

Эл ичинде кыргыздардын бул өтө татаал оюнун өткөн кылымдарда индиялыктар үйрөнүшүп анан анын негизинде шахматты бүгүнкү түшүнүктө түзүп чыгышты деген версия бар. Ошондуктан бул интелектуалдык оюнга негизинен чоң кишилер жана өзгөчө хандар, бектер, аскер башчылар- эсепчилер катышышкан.
</p>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бат эсептөөнү кантип үйрөнүү керек?</div>
</div>

Мындай татаалдаштыруунун эмне кереги бар деп сиздер сурайсыздар. Баарыбыздын чөнтөк телефонубузда эсептегич (калькулятор) бар эмеспи. Ооба, көйгөй жок, бирок телефонуңуздун зарядкасы өчүп калган абалды элестетсеңиз сиз дүкөндөгү акылы жок адам көрүнгүңүз келбейби же кайырма акчаны туура алгыңыз келеби? Анда сизди кантип тез эсептөөгө үйрөнүүнүн айлаларын ачуучу видео сюжетти көрүүгө чакырабыз.
{{center|[[Файл:Как_быстро_умножить..кырг_яз.mp4|450px]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Кроссворд</div>
</div>

Кроссворд деген эмне? Сөздөр менен ойнолуучу интелектуалдык оюн Кроссворд деп аталат. Ал эске тутууну жакшыртат, ой жүгүртүү маданиятына жана жетпей жаткан маалыматты издөөгө үйрөтөт. Кроссвордду толтуруу мезгилинде сиз билген билимиңизди бекемдеп, ошондой эле сизде эстеп калуу сезимиңиз иштеп материалды эффективдүү эстеп калууга жардам берет.

Ошондо, сиз торчодогу тигинен баардык сөздөрдү жазуу мененсандар менен болгон арифметикалык амалдардын аталышын аласыз.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Кроссворд_кырг_яз.jpg|450px]]
</li>
<li>
[[file:Ответы_кроссворд_кырг_яз.jpg|450px]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Элдик көркөм чыгармаларында сыйкырдуу сандар</div>
</div>
Кылымдар бою эл ичинде акылдуу макал лакаптар айтылып келген. Аларда кылымдан кылымга негизги турмуштук мааниси сакталып келатат. Сандардын макал лакаптарда колдонулушу адамдардагы байыркы убактан берки сандык эсептин өсүшүн сүрөттөйт. Макалдардагы эсептер өзгөчө мааниге ээ, анткени ар бир сан мурун кандайдыр бир башкача түшүнүктү берген.

Макалдарда ар түрдүү сандар кездешет, бирок көбүнчө 1 ден 9 га чейинки сандар көбүрөөк. Алардын мааниси ар кандай болушу жана талаш абалды мүнөздөшү мүмкүн. Буга мисал катары “согуш талаасындагы бирөө ал аскер эмес” дегенди алсак болот. Бул жерде ал кандай гана эр жүрөк кыйын болбосун, көйгөйдү башка бирөөнүн жардамы менен гана чече алаары айтылып жатат.

Силердин көңүлүңөрдү сандар менен эң кеңири тараган макал лакаптарга буралы.
{{center|[[Файл:Пословицы_2.jpg]]}}

</div>
</div>

{{lang|:Математика: Действия над натуральными числами}}

KR:Математика: Бөлчөктүк сандар

2018-08-07T13:12:56Z

Azim: /* Глоссарий */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==Бөлчөктүк сандар деген эмне?==
Натуралдык сандардан башка дагы бөлчөктүк сандар бар. Бөлчөктүк сандар же бөлчөктөр натуралдык сандарды тең бөлүккө бөлүүдө алынат: экиге, үчкө, бешке жана андан чоңдорго. Бөлүктөр кээ бирде, бир чоңдукту бүтүн сандар менен ченөө мүмкүн эмес болгон убактарда колдонулат. Мисалы: адамдын боюн бүтүн сан (метр) менен ченеш мүмкүн эмес.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:MATEMATIKA_4.mp4|550px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:MATEMATIKA_4.mp4|550px|start=1]]}}</div>

Адамдар күн сайын бир бүтүндү бөлүктөргө бөлөт, аларды бөлүктөр деп аташат. Көбүнчө жарым көп колдонулат- жарым күн, жарым саат, жарым кило. Ошондой эле башка дагы бөлчөктөр колдонулат- үчтүк, чейрек, ондук, жүздүк. Бөлүктөр бир бүтүн нерсени бирдей бөлүккө бөлүүдөн пайда болот (нанды, кагазды) же ченөө бирдиктеринде (саат, киллограмм). Бөлүк ар бир барабар бирдиктин бөлүмү. Бөлүктөр канча бирдей бөлүккө бөлүнгөнүнө жараша аталат. Эки бөлүккө бөлүнгөндө “жарымы” деп аталат, ал эми үчкө бөлүнсө үчтүн бири, төрткө- чейрек. 5 ке 6 га 7 ге бөлүнгөндө бештин, алтынын, жетинин бир бөлүгү делинет. Ошондой эле жарымы үчтөн бири төрттөн биринин оордуна экинчи, үчүнчү, төртүнчү үлүшү аталыштары колдонулат. Мисалы үчүнчү, жыйырманчы, жетимиш үчүнчү бөлүктөрү: [[Файл:Дробь_1_-_3_.png|30px]], [[Файл:1-20.png|30px]], [[Файл:1-73.png|30px]], деп жазылат, үчтүн бири, жыйырманын бири, жетимиш үчтүн бири болуп окулат. Эгерде бирдикти бирдей n бөлүккө бөлсөк, анда [[Файл:1-n.png|30px]] болуп жазылып, эндин бир бөлүгү болуп окулат.

Математиканын биринчи китептеринде (VII к) бөлчөктөрдү бөлүмү деп аташкан, кийинчерээк “бөлүнгөн сандар” делинген. Орус тилинде бөлчөк сөзү VIII кылымда пайда болгон, ал “бөлүү”- бөлүктөргө сындыруу, талкалоо этишинен алынган. Сандардын бөлүктөрү же алардын суммаларын Бөлчөк сандар деп аташат. Бөлчөк сандар үчүн бөлчөктүн аталыштары колдонулат. Эски жетектөөчү китебинде Рустагы бөлчөктөрдүн кийинки аталыштары берилген: жарым, үчтөн бир, үчтүн жарымы, төрттүн жарымы, үчтүн жарымынын жарымы, төрттүн жарымынын жарымы, үчтүн жарымынын жарымынын жарымы, (үчтүн кичинеси).

==Бөлчөктүк сандар кантип жазылат?==
Биздин күндөргө чейин кандай аталыштагы бөлчөктөрдүн жеткенин билүү үчүн видео сюжет көрүүгө чакырабыз. Жөнөкөй эле бөлчөктү жазуу үчүн эки натуралдык сан жана бөлчөк сызыгы керектелет. Бөлчөк сызыгынын астына бөлчөктүн бөлүмү жазылат, ал болсо бөлчөк кайсы бөлүктөн тураарын көрсөтөт. Сызыктын үстүнө алымы жазылат, ал бөлчөк канча бөлүмдүн суммасынан тураарын көрсөтөт. Көбүнчө ондук номерлөө колдонулат. Номерлөөнүн аталышы кийинки эрежеден чыккан: ар бир бирдиктин разряды мурунку разряддын бирдигинен 10 эсеге чоң. Бирдиктин разряды натуралдык сандарды жазууда эң кичинеси болуп эсептелет. Мурунку кичине разряддын бирдиги ар бир разряддын бирдигинен 10 эсе кичине болушу керек. Онунчу бөлүктүн бирдигинин разряды оңураак жайгашат жана үтүрдүн разрядынын бирдигин бөлүп турат.

<div class="blocktext">Мисалы, [[Файл:13_4-10.png|40px]] санын 13,4 деп жазсак болот ал эми [[Файл:2_8-10.png|40px]] 2,8 деп жазылат.</div>

Үтүрдүн оң жагындагы разряддар андан ары уланышы мүмкүн жана алар үчүн атайын эреже бар: ар бир разряддын бирдиги мурдакы разряддын бирдигинен 10 эсеге кичине. Үтүрдөн кийинки биринчи разряд ондук бөлчөк деп аталат. Үтүрдөн кийинки экинчи разряд жүздүк бөлчөк, үтүрдөн кийинки үчүнчү разряд миңдик бөлчөк болот. Сандардын жана үтүрдүн жардамы менен жазылган бөлчөктөр ондук бөлчөктөр деп аталышат, ал эми бөлчөктүн сызыгынын жардамы менен жазылган бөлчөк кадимки бөлчөк деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп_кал.jpg|500px]]}}</div><br>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп_кал.jpg|500px]]}}</div><br>

Жөнөкөй бөлчөктүн ондук түрүн жазуу үчүн алымды бөлүмгө бөлүү керек.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Натуралдык сандар''' - бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.

'''Марк Ту́ллий Цицеро́н''' - (лат. Marcus Tullius Cicerō; б.з.ч. 106 – б.з.ч. 43) — байыркы римдик саясий ишмер, оратор жана философ.

'''Асс''' (эскирген «ас», лат. as, assarius) —уламыш боюнча Сервия Туллиянын убактысында, бирок –Республика болгон доор мезгилинде гана, биринчилерден пайда болгон байыркы римдин коло тыйынынын аталышы.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
1. Бөлчөктөрдүн тарыхы бир миң жылдыкка эсептелбейт. Бир бүтүндү бир нече бөлүккө бөлүү байыркы Египеттин жана Вавилондун аймагында башталган. Жылдар өткөн сайын бөлчөктөр менен жасалуучу операциялар кыйындай баштаган, аларды жазуунун формалары дагы алмашкан. Математиканын бул бөлүмүнүн өз ара мамилелеринде Байыркы мамлекеттердин ар биринин өздөрүнүн өзгөчөлүктөрү болгон. [Электрондук ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

2.Азия менен Европанын математиктери ондук бөлчөккө ар кандай убакытта келишти. Азиядагы ондук бөлчөктүн жаралышы жана өнүгүшү метерология (ченөө илими) менен тыгыз байланышта болгон. Биздин заманга чейин II кылымда эле узундукту ондук система менен ченөө бар болчу. Кызыкпы? Анда кененирээк бул жакта: [Электрондук ресурс] // Google 1999 – 2017 URL:http://matemdp84.blogspot.ru/2013/02/blog-post_8.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Бөлчөк сандар: [Электрондук ресурс]//Avtor24,2017URL: https://author24.ru/spravochniki/matematika/ drobnye_chisla/ (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Бөлчөктөр: бөлчөктөрдүн тарыхы. Кадимки бөлчөктөрдүн жаралыш тарыхы.: [Электрондук ресурс]// “ФБ”.2017URL http://fb.ru/ article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriea-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey. (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Жеке бөлчөктөрдүн аталышы. “Бөлчөктөр кайда колдонулат” Видео [Электрондук ресурс]// Zero to Hero YouTube,2017 URL:http://www. youtube.com/ watch?v=y75kalTzSKo (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Кызыктуу математика. Ондук бөлчөктөр. URL: [Электрондук ресурс]// Google 1999- 2017 URL:http://matemdp84/blogspot.ru/2013/02/blog-post_8.html ( кайрылуу датасы 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктүн доорунан</div>
</div>
<span class="firstcharacter">А</span><p align="justify">Азыркы бөлчөктөрдү жазуу системасы бөлүмү жана алымы менен Индияда түзүлгөн. <div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Индиялыктар кадимки бөлчөктөрдү пайдаланышкан.'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Кадимки бөлчөктөрдү бөлүмү жана алымынын жардамы менен белгилөө Индияда б.з.ч. VIII кылымда эле кабыл алынган, бирок, бөлчөк белгиси жок эле. Айырмачылыгы бөлчөктүн бөлүмү үстүнө, ал эми алымы болсо – астына жазылган. Бөлчөктүн азыркы жазылышы арабдар тарабынан колдонуп башталган. Вавилондо он алтымыштык бөлчөктөр колдонулган. Бөлчөктүн бөлүмү 60, 602, 603 ж.б. болгон. Бирок бардыгы алтымыштык бөлүкчөлөргө так бөлүнгөн эмес. Мисалы, жетинин бир бөлүгүн жакындатып кана эсептесе болот. Алтымыштык бөлүкчөлөрдү грек жана араб математиктери жана астрономдору пайдаланышкан. Бирок натуралдык сандар менен гана, анткени ондук жана алтымышынчы система менен иштөө абдан ыңгайсыз болгон, ошондой эле жөнөкөй бөлчөктөр менен иштөө дагы кыйын болгон. Голландиялык математик Симон Стевин Ондук бөлчөктөр менен иштөөнү сунуштаган. Биринчи алардын жазуулары аябай татаал болгон, бирок анын негизинде азыркы заманбап жазуулар пайда болгон. Азыркы комьпютердик техникаларда Русьта пайдаланылган экилик бөлчөктөр пайдаланылат: жарым, төрттүк, төрттүктүн жарымы, төрттүктүн жарымынын жарымы. <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Roman_Fractions_web.jpg]]}}</div> <div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Дроби_древний_рим.jpg|200px]]}}</div>Байыркы Римде болсо бөлчөктүн он экилик системасы пайдаланылган. Кийинчерээк коло тыйындын салмагынын бирдиги- асс-12 бирдей бөлүккө бөлүнгөн-унций. 12инин бир бөлүгү асс унция деп аталат. Жол, убакыт жана башка чоңдуктарды салмак менен салыштырышкан. Мисалы,Римдиктер 7 унций жол жүрдүк же болбосо 5 унций китеп окудук дешкен, бул болсо он экинин жетисин жол басканын жана он экинин беши окулган китеп болгон. Он эки бирдей бөлүктөн дагы майдараак бөлчөктөр болгон. Мисалы, “скурпулезно” сөзүнүн чыгышы римдик 1/288 асса- скрупулус аталышынан чыккан. Ошондой эле “семис”- ассанын жарымы, “сектанс”-алтынчы бөлүк, “семиунция”жарым унция (1/24 асса) лар колдонулган. Баардыгы 18 ар кандай аталыштагы бөлчөктөр пайдаланылган. Бөлчөктөр менен иштөөдө алардын кошуу жана көбөйтүү таблицаларын эске тутуу, билүү керек эле. Мисалы, Римдик сатуучулар триенсти (1/3 асса) жана секстантаны кошууда семис болоорун толук билишчү, ал эми бесаны (2/3 асса) сескунцияга (32 унций же 1/8 асса) көбөйткөңдө унция келип чыгат. Эсепти жеңилдетиш үчүн атайын таблицаларды түзүшкөн алардын кээ бирлери биздин күндөргө чейин жетти. Он экилик системада бөлүмдөрү 10 же 100 болгон эмес, ошондуктан римдиктерге 10 го жана 100 гө бөлүү кыйын болгон. 1001 ассаны 100 бөлүүдө бир римдик математик биринчи 10 ассаны алган, андан кийин ассты унцийге бөлгөн ж.б.у.с. Бирок калдыктан кутула албай койгон. Ушундай эсептер менен иштебеш үчүн римдиктер процентти пайдаланып башташкан. Алар карыз кишиден лихва (карызга алган акчадан сырткары үстүк акчанын алынышы) алышкан. Алып жатышып: “лихва карызга алган сумманын 16 жүзүн түзөт”, “ар бир 100 сестерциев карызга 16 сестерциев лихва төлөйсүң” деп айтышкан. Ошентип “жүзгө” деген сөз латынча “про центум” делинген, ошондуктан жүзүнчү бөлүк процент деп аталган.</div>
</p>
<div class="row">
<div class="large-9 medium-5 small-9 large-centered medium-centered small-centered columns style="text-align:center; text-indent:0px;">[[Файл:Цицерон_к.т..gif]]</div>
</div>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Жөнөкөй бөлчөктүн түрүн кантип аныктоого болот</div>
</div>

Кадимки бөлчөктөрдү окуп үйрөнүүдө кайсы бөлчөк туура экендигин, кайсынысы туура эмес эстеп калуу кыйын, бөлүм менен алым кандай оорундарды ээлейт.

{{center|[[Файл:Виды_дробей_к.я..jpg]]}}
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктөр жөнүндө</div>
</div>

Баардык бөлчөктөр жөнүндөгү чындык “Бөлчөктөр каякта колдонулат ” деген видео жүгүртмөдө, аны көрүү менен силер бөлчөктөрдү акча санаш үчүн ойлоп тапкандарын билесиңер. Көрөлү:
[[Файл:MATEMATIKA_11.mp4]]

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык жат жазуу</div>
</div>

БМатематикалык жат жазуу баарына белгилүү. Бирок көбүбүз билимибиздин мындай формада текшерилишин каалабайбыз. Антпешибиз керек! Математикалык жат жазууларды убак-убагы менен жазып турууда сиз тапшырманы угуп кабыл алганга үйрөнөсүз, а бул болсо лекцияны угууну үйрөнүүгө, мугалимдин сөзү, досторуңдун сөзү деги жалпы угууңузду жакшыртат. Баардык биздин карамагыбыздагы маалымат каналдарынын ичинен угуу каналы көрүүдөн кийинки экинчи ардактуу оорунду ээлейт. Анын мүмкүнчүлүктөрүн өнүктүрүү- өтө маанилүү. Ошондуктан өзүңөрдүн күчүңөрдү сынап көргүлө демекчибиз. Тапшырмаларды аткарууга, суроо жоопторун жүктөөгө жана чыгарып алууга болот.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Жооптор_үчүн_бланк.jpg]]
</li>
<li>
[[file:1-5_суроолор.jpg]]
</li>
<li>
[[file:6-10_суроолор.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Жооптор.jpg]]
</li>
</ul>

{{center|[[file:Математический диктант обыкновенные дроби - кыргызча.mp4]]}}

</div>
</div></div>

{{lang|Математика: Дробные числа}}

KR:Математика: Бөлчөктүк сандар

2018-08-07T13:12:25Z

Azim: /* Бөлчөктүк сандар кантип жазылат? */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==Бөлчөктүк сандар деген эмне?==
Натуралдык сандардан башка дагы бөлчөктүк сандар бар. Бөлчөктүк сандар же бөлчөктөр натуралдык сандарды тең бөлүккө бөлүүдө алынат: экиге, үчкө, бешке жана андан чоңдорго. Бөлүктөр кээ бирде, бир чоңдукту бүтүн сандар менен ченөө мүмкүн эмес болгон убактарда колдонулат. Мисалы: адамдын боюн бүтүн сан (метр) менен ченеш мүмкүн эмес.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:MATEMATIKA_4.mp4|550px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:MATEMATIKA_4.mp4|550px|start=1]]}}</div>

Адамдар күн сайын бир бүтүндү бөлүктөргө бөлөт, аларды бөлүктөр деп аташат. Көбүнчө жарым көп колдонулат- жарым күн, жарым саат, жарым кило. Ошондой эле башка дагы бөлчөктөр колдонулат- үчтүк, чейрек, ондук, жүздүк. Бөлүктөр бир бүтүн нерсени бирдей бөлүккө бөлүүдөн пайда болот (нанды, кагазды) же ченөө бирдиктеринде (саат, киллограмм). Бөлүк ар бир барабар бирдиктин бөлүмү. Бөлүктөр канча бирдей бөлүккө бөлүнгөнүнө жараша аталат. Эки бөлүккө бөлүнгөндө “жарымы” деп аталат, ал эми үчкө бөлүнсө үчтүн бири, төрткө- чейрек. 5 ке 6 га 7 ге бөлүнгөндө бештин, алтынын, жетинин бир бөлүгү делинет. Ошондой эле жарымы үчтөн бири төрттөн биринин оордуна экинчи, үчүнчү, төртүнчү үлүшү аталыштары колдонулат. Мисалы үчүнчү, жыйырманчы, жетимиш үчүнчү бөлүктөрү: [[Файл:Дробь_1_-_3_.png|30px]], [[Файл:1-20.png|30px]], [[Файл:1-73.png|30px]], деп жазылат, үчтүн бири, жыйырманын бири, жетимиш үчтүн бири болуп окулат. Эгерде бирдикти бирдей n бөлүккө бөлсөк, анда [[Файл:1-n.png|30px]] болуп жазылып, эндин бир бөлүгү болуп окулат.

Математиканын биринчи китептеринде (VII к) бөлчөктөрдү бөлүмү деп аташкан, кийинчерээк “бөлүнгөн сандар” делинген. Орус тилинде бөлчөк сөзү VIII кылымда пайда болгон, ал “бөлүү”- бөлүктөргө сындыруу, талкалоо этишинен алынган. Сандардын бөлүктөрү же алардын суммаларын Бөлчөк сандар деп аташат. Бөлчөк сандар үчүн бөлчөктүн аталыштары колдонулат. Эски жетектөөчү китебинде Рустагы бөлчөктөрдүн кийинки аталыштары берилген: жарым, үчтөн бир, үчтүн жарымы, төрттүн жарымы, үчтүн жарымынын жарымы, төрттүн жарымынын жарымы, үчтүн жарымынын жарымынын жарымы, (үчтүн кичинеси).

==Бөлчөктүк сандар кантип жазылат?==
Биздин күндөргө чейин кандай аталыштагы бөлчөктөрдүн жеткенин билүү үчүн видео сюжет көрүүгө чакырабыз. Жөнөкөй эле бөлчөктү жазуу үчүн эки натуралдык сан жана бөлчөк сызыгы керектелет. Бөлчөк сызыгынын астына бөлчөктүн бөлүмү жазылат, ал болсо бөлчөк кайсы бөлүктөн тураарын көрсөтөт. Сызыктын үстүнө алымы жазылат, ал бөлчөк канча бөлүмдүн суммасынан тураарын көрсөтөт. Көбүнчө ондук номерлөө колдонулат. Номерлөөнүн аталышы кийинки эрежеден чыккан: ар бир бирдиктин разряды мурунку разряддын бирдигинен 10 эсеге чоң. Бирдиктин разряды натуралдык сандарды жазууда эң кичинеси болуп эсептелет. Мурунку кичине разряддын бирдиги ар бир разряддын бирдигинен 10 эсе кичине болушу керек. Онунчу бөлүктүн бирдигинин разряды оңураак жайгашат жана үтүрдүн разрядынын бирдигин бөлүп турат.

<div class="blocktext">Мисалы, [[Файл:13_4-10.png|40px]] санын 13,4 деп жазсак болот ал эми [[Файл:2_8-10.png|40px]] 2,8 деп жазылат.</div>

Үтүрдүн оң жагындагы разряддар андан ары уланышы мүмкүн жана алар үчүн атайын эреже бар: ар бир разряддын бирдиги мурдакы разряддын бирдигинен 10 эсеге кичине. Үтүрдөн кийинки биринчи разряд ондук бөлчөк деп аталат. Үтүрдөн кийинки экинчи разряд жүздүк бөлчөк, үтүрдөн кийинки үчүнчү разряд миңдик бөлчөк болот. Сандардын жана үтүрдүн жардамы менен жазылган бөлчөктөр ондук бөлчөктөр деп аталышат, ал эми бөлчөктүн сызыгынын жардамы менен жазылган бөлчөк кадимки бөлчөк деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп_кал.jpg|500px]]}}</div><br>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп_кал.jpg|500px]]}}</div><br>

Жөнөкөй бөлчөктүн ондук түрүн жазуу үчүн алымды бөлүмгө бөлүү керек.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Натуралдык сандар''' - бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.

'''Марк Ту́ллий Цицеро́н''' - (лат. Marcus Tullius Cicerō; б.з.ч. 106 – б.з.ч. 43) — байыркы римдик саясий ишмер, оратор жана философ.

'''Асс''' (эскирген «ас», лат. as, assarius) —уламыш боюнча Сервия Туллиянын убактсында, бирок –Республика болгон доор мезгилинде гана, биринчилерден пайда болгон байыркы римдин коло тыйынынын аталышы.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
1. Бөлчөктөрдүн тарыхы бир миң жылдыкка эсептелбейт. Бир бүтүндү бир нече бөлүккө бөлүү байыркы Египеттин жана Вавилондун аймагында башталган. Жылдар өткөн сайын бөлчөктөр менен жасалуучу операциялар кыйындай баштаган, аларды жазуунун формалары дагы алмашкан. Математиканын бул бөлүмүнүн өз ара мамилелеринде Байыркы мамлекеттердин ар биринин өздөрүнүн өзгөчөлүктөрү болгон. [Электрондук ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

2.Азия менен Европанын математиктери ондук бөлчөккө ар кандай убакытта келишти. Азиядагы ондук бөлчөктүн жаралышы жана өнүгүшү метерология (ченөө илими) менен тыгыз байланышта болгон. Биздин заманга чейин II кылымда эле узундукту ондук система менен ченөө бар болчу. Кызыкпы? Анда кененирээк бул жакта: [Электрондук ресурс] // Google 1999 – 2017 URL:http://matemdp84.blogspot.ru/2013/02/blog-post_8.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Бөлчөк сандар: [Электрондук ресурс]//Avtor24,2017URL: https://author24.ru/spravochniki/matematika/ drobnye_chisla/ (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Бөлчөктөр: бөлчөктөрдүн тарыхы. Кадимки бөлчөктөрдүн жаралыш тарыхы.: [Электрондук ресурс]// “ФБ”.2017URL http://fb.ru/ article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriea-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey. (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Жеке бөлчөктөрдүн аталышы. “Бөлчөктөр кайда колдонулат” Видео [Электрондук ресурс]// Zero to Hero YouTube,2017 URL:http://www. youtube.com/ watch?v=y75kalTzSKo (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Кызыктуу математика. Ондук бөлчөктөр. URL: [Электрондук ресурс]// Google 1999- 2017 URL:http://matemdp84/blogspot.ru/2013/02/blog-post_8.html ( кайрылуу датасы 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктүн доорунан</div>
</div>
<span class="firstcharacter">А</span><p align="justify">Азыркы бөлчөктөрдү жазуу системасы бөлүмү жана алымы менен Индияда түзүлгөн. <div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Индиялыктар кадимки бөлчөктөрдү пайдаланышкан.'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Кадимки бөлчөктөрдү бөлүмү жана алымынын жардамы менен белгилөө Индияда б.з.ч. VIII кылымда эле кабыл алынган, бирок, бөлчөк белгиси жок эле. Айырмачылыгы бөлчөктүн бөлүмү үстүнө, ал эми алымы болсо – астына жазылган. Бөлчөктүн азыркы жазылышы арабдар тарабынан колдонуп башталган. Вавилондо он алтымыштык бөлчөктөр колдонулган. Бөлчөктүн бөлүмү 60, 602, 603 ж.б. болгон. Бирок бардыгы алтымыштык бөлүкчөлөргө так бөлүнгөн эмес. Мисалы, жетинин бир бөлүгүн жакындатып кана эсептесе болот. Алтымыштык бөлүкчөлөрдү грек жана араб математиктери жана астрономдору пайдаланышкан. Бирок натуралдык сандар менен гана, анткени ондук жана алтымышынчы система менен иштөө абдан ыңгайсыз болгон, ошондой эле жөнөкөй бөлчөктөр менен иштөө дагы кыйын болгон. Голландиялык математик Симон Стевин Ондук бөлчөктөр менен иштөөнү сунуштаган. Биринчи алардын жазуулары аябай татаал болгон, бирок анын негизинде азыркы заманбап жазуулар пайда болгон. Азыркы комьпютердик техникаларда Русьта пайдаланылган экилик бөлчөктөр пайдаланылат: жарым, төрттүк, төрттүктүн жарымы, төрттүктүн жарымынын жарымы. <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Roman_Fractions_web.jpg]]}}</div> <div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Дроби_древний_рим.jpg|200px]]}}</div>Байыркы Римде болсо бөлчөктүн он экилик системасы пайдаланылган. Кийинчерээк коло тыйындын салмагынын бирдиги- асс-12 бирдей бөлүккө бөлүнгөн-унций. 12инин бир бөлүгү асс унция деп аталат. Жол, убакыт жана башка чоңдуктарды салмак менен салыштырышкан. Мисалы,Римдиктер 7 унций жол жүрдүк же болбосо 5 унций китеп окудук дешкен, бул болсо он экинин жетисин жол басканын жана он экинин беши окулган китеп болгон. Он эки бирдей бөлүктөн дагы майдараак бөлчөктөр болгон. Мисалы, “скурпулезно” сөзүнүн чыгышы римдик 1/288 асса- скрупулус аталышынан чыккан. Ошондой эле “семис”- ассанын жарымы, “сектанс”-алтынчы бөлүк, “семиунция”жарым унция (1/24 асса) лар колдонулган. Баардыгы 18 ар кандай аталыштагы бөлчөктөр пайдаланылган. Бөлчөктөр менен иштөөдө алардын кошуу жана көбөйтүү таблицаларын эске тутуу, билүү керек эле. Мисалы, Римдик сатуучулар триенсти (1/3 асса) жана секстантаны кошууда семис болоорун толук билишчү, ал эми бесаны (2/3 асса) сескунцияга (32 унций же 1/8 асса) көбөйткөңдө унция келип чыгат. Эсепти жеңилдетиш үчүн атайын таблицаларды түзүшкөн алардын кээ бирлери биздин күндөргө чейин жетти. Он экилик системада бөлүмдөрү 10 же 100 болгон эмес, ошондуктан римдиктерге 10 го жана 100 гө бөлүү кыйын болгон. 1001 ассаны 100 бөлүүдө бир римдик математик биринчи 10 ассаны алган, андан кийин ассты унцийге бөлгөн ж.б.у.с. Бирок калдыктан кутула албай койгон. Ушундай эсептер менен иштебеш үчүн римдиктер процентти пайдаланып башташкан. Алар карыз кишиден лихва (карызга алган акчадан сырткары үстүк акчанын алынышы) алышкан. Алып жатышып: “лихва карызга алган сумманын 16 жүзүн түзөт”, “ар бир 100 сестерциев карызга 16 сестерциев лихва төлөйсүң” деп айтышкан. Ошентип “жүзгө” деген сөз латынча “про центум” делинген, ошондуктан жүзүнчү бөлүк процент деп аталган.</div>
</p>
<div class="row">
<div class="large-9 medium-5 small-9 large-centered medium-centered small-centered columns style="text-align:center; text-indent:0px;">[[Файл:Цицерон_к.т..gif]]</div>
</div>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Жөнөкөй бөлчөктүн түрүн кантип аныктоого болот</div>
</div>

Кадимки бөлчөктөрдү окуп үйрөнүүдө кайсы бөлчөк туура экендигин, кайсынысы туура эмес эстеп калуу кыйын, бөлүм менен алым кандай оорундарды ээлейт.

{{center|[[Файл:Виды_дробей_к.я..jpg]]}}
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктөр жөнүндө</div>
</div>

Баардык бөлчөктөр жөнүндөгү чындык “Бөлчөктөр каякта колдонулат ” деген видео жүгүртмөдө, аны көрүү менен силер бөлчөктөрдү акча санаш үчүн ойлоп тапкандарын билесиңер. Көрөлү:
[[Файл:MATEMATIKA_11.mp4]]

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык жат жазуу</div>
</div>

БМатематикалык жат жазуу баарына белгилүү. Бирок көбүбүз билимибиздин мындай формада текшерилишин каалабайбыз. Антпешибиз керек! Математикалык жат жазууларды убак-убагы менен жазып турууда сиз тапшырманы угуп кабыл алганга үйрөнөсүз, а бул болсо лекцияны угууну үйрөнүүгө, мугалимдин сөзү, досторуңдун сөзү деги жалпы угууңузду жакшыртат. Баардык биздин карамагыбыздагы маалымат каналдарынын ичинен угуу каналы көрүүдөн кийинки экинчи ардактуу оорунду ээлейт. Анын мүмкүнчүлүктөрүн өнүктүрүү- өтө маанилүү. Ошондуктан өзүңөрдүн күчүңөрдү сынап көргүлө демекчибиз. Тапшырмаларды аткарууга, суроо жоопторун жүктөөгө жана чыгарып алууга болот.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Жооптор_үчүн_бланк.jpg]]
</li>
<li>
[[file:1-5_суроолор.jpg]]
</li>
<li>
[[file:6-10_суроолор.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Жооптор.jpg]]
</li>
</ul>

{{center|[[file:Математический диктант обыкновенные дроби - кыргызча.mp4]]}}

</div>
</div></div>

{{lang|Математика: Дробные числа}}

KR:Математика: Бөлчөктүк сандар

2018-08-07T13:11:20Z

Azim: /* Бөлчөктүк сандар деген эмне? */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

==Бөлчөктүк сандар деген эмне?==
Натуралдык сандардан башка дагы бөлчөктүк сандар бар. Бөлчөктүк сандар же бөлчөктөр натуралдык сандарды тең бөлүккө бөлүүдө алынат: экиге, үчкө, бешке жана андан чоңдорго. Бөлүктөр кээ бирде, бир чоңдукту бүтүн сандар менен ченөө мүмкүн эмес болгон убактарда колдонулат. Мисалы: адамдын боюн бүтүн сан (метр) менен ченеш мүмкүн эмес.
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:MATEMATIKA_4.mp4|550px|start=1]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:MATEMATIKA_4.mp4|550px|start=1]]}}</div>

Адамдар күн сайын бир бүтүндү бөлүктөргө бөлөт, аларды бөлүктөр деп аташат. Көбүнчө жарым көп колдонулат- жарым күн, жарым саат, жарым кило. Ошондой эле башка дагы бөлчөктөр колдонулат- үчтүк, чейрек, ондук, жүздүк. Бөлүктөр бир бүтүн нерсени бирдей бөлүккө бөлүүдөн пайда болот (нанды, кагазды) же ченөө бирдиктеринде (саат, киллограмм). Бөлүк ар бир барабар бирдиктин бөлүмү. Бөлүктөр канча бирдей бөлүккө бөлүнгөнүнө жараша аталат. Эки бөлүккө бөлүнгөндө “жарымы” деп аталат, ал эми үчкө бөлүнсө үчтүн бири, төрткө- чейрек. 5 ке 6 га 7 ге бөлүнгөндө бештин, алтынын, жетинин бир бөлүгү делинет. Ошондой эле жарымы үчтөн бири төрттөн биринин оордуна экинчи, үчүнчү, төртүнчү үлүшү аталыштары колдонулат. Мисалы үчүнчү, жыйырманчы, жетимиш үчүнчү бөлүктөрү: [[Файл:Дробь_1_-_3_.png|30px]], [[Файл:1-20.png|30px]], [[Файл:1-73.png|30px]], деп жазылат, үчтүн бири, жыйырманын бири, жетимиш үчтүн бири болуп окулат. Эгерде бирдикти бирдей n бөлүккө бөлсөк, анда [[Файл:1-n.png|30px]] болуп жазылып, эндин бир бөлүгү болуп окулат.

Математиканын биринчи китептеринде (VII к) бөлчөктөрдү бөлүмү деп аташкан, кийинчерээк “бөлүнгөн сандар” делинген. Орус тилинде бөлчөк сөзү VIII кылымда пайда болгон, ал “бөлүү”- бөлүктөргө сындыруу, талкалоо этишинен алынган. Сандардын бөлүктөрү же алардын суммаларын Бөлчөк сандар деп аташат. Бөлчөк сандар үчүн бөлчөктүн аталыштары колдонулат. Эски жетектөөчү китебинде Рустагы бөлчөктөрдүн кийинки аталыштары берилген: жарым, үчтөн бир, үчтүн жарымы, төрттүн жарымы, үчтүн жарымынын жарымы, төрттүн жарымынын жарымы, үчтүн жарымынын жарымынын жарымы, (үчтүн кичинеси).

==Бөлчөктүк сандар кантип жазылат?==
Биздин күндөргө чейин кандай аталыштагы бөлчөктөрдүн жеткенин билүү үчүн видео сюжет көрүүгө чакырабыз. Жөнөкөй эле бөлчөктү жазуу үчүн эки натуралдык сан жана бөлчөк сызыгы керектелет. Бөлчөк сызыгынын астына бөлчөктүн бөлүмү жазылат, ал болсо бөлчөк кайсы бөлүктөн тураарын көрсөтөт. Сызыктын үстүнө алымы жазылат, ал бөлчөк канча бөлүмдүн суммасынан тураарын көрсөтөт. Көбүнчө ондук номерлөө колдонулат. Номерлөөнүн аталышы кийинки эрежеден чыккан: ар бир бирдиктин разряды мурунку разряддын бирдигинен 10 эсеге чоң. Бирдиктин разряды натуралдык сандарды жазууда эң кичинеси болуп эсептелет. Мурунку кичине разряддын бирдиги ар бир разряддын бирдигинен 10 эсе кичине болушу керек. Онунчу бөлүктүн бирдигинин разряды оңураак жайгашат жана үтүрдүн разрядынын бирдигин бөлүп турат.

<div class="blocktext">Мисалы, [[Файл:13_4-10.png|40px]] санын 13,4 деп жазсак болот ал эми [[Файл:2_8-10.png|40px]] 2,8 деп жазылат.</div>

Үтүрдүн оң жагындагы разряддар андан ары уланышы мүмкүн жанан алар үчүн атайын эреже бар: ар бир разряддын бирдиги мурдакы разряддын бирдигинен 10 эсеге кичине. Үтүрдөн кийинки биринчи разряд ондук бөлчөк деп аталат. Үтүрдөн кийинки экинчи разряд жүздүк бөлчөк, үтүрдөн кийинки үчүнчү разряд миңдик бөлчөк болот. Сандардын жана үтүрдүн жардамы менен жазылган бөлчөктөр ондук бөлчөктөр деп аталышат, ал эми бөлчөктүн сызыгынын жардамы менен жазылган бөлчөк кадимки бөлчөк деп аталат.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп_кал.jpg|500px]]}}</div><br>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Эстеп_кал.jpg|500px]]}}</div><br>

Жөнөкөй бөлчөктүн ондук түрүн жазуу үчүн алымды бөлүмгө бөлүү керек.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
'''Натуралдык сандар''' - бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.

'''Марк Ту́ллий Цицеро́н''' - (лат. Marcus Tullius Cicerō; б.з.ч. 106 – б.з.ч. 43) — байыркы римдик саясий ишмер, оратор жана философ.

'''Асс''' (эскирген «ас», лат. as, assarius) —уламыш боюнча Сервия Туллиянын убактсында, бирок –Республика болгон доор мезгилинде гана, биринчилерден пайда болгон байыркы римдин коло тыйынынын аталышы.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==
1. Бөлчөктөрдүн тарыхы бир миң жылдыкка эсептелбейт. Бир бүтүндү бир нече бөлүккө бөлүү байыркы Египеттин жана Вавилондун аймагында башталган. Жылдар өткөн сайын бөлчөктөр менен жасалуучу операциялар кыйындай баштаган, аларды жазуунун формалары дагы алмашкан. Математиканын бул бөлүмүнүн өз ара мамилелеринде Байыркы мамлекеттердин ар биринин өздөрүнүн өзгөчөлүктөрү болгон. [Электрондук ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

2.Азия менен Европанын математиктери ондук бөлчөккө ар кандай убакытта келишти. Азиядагы ондук бөлчөктүн жаралышы жана өнүгүшү метерология (ченөө илими) менен тыгыз байланышта болгон. Биздин заманга чейин II кылымда эле узундукту ондук система менен ченөө бар болчу. Кызыкпы? Анда кененирээк бул жакта: [Электрондук ресурс] // Google 1999 – 2017 URL:http://matemdp84.blogspot.ru/2013/02/blog-post_8.html (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*Бөлчөк сандар: [Электрондук ресурс]//Avtor24,2017URL: https://author24.ru/spravochniki/matematika/ drobnye_chisla/ (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Бөлчөктөр: бөлчөктөрдүн тарыхы. Кадимки бөлчөктөрдүн жаралыш тарыхы.: [Электрондук ресурс]// “ФБ”.2017URL http://fb.ru/ article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriea-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey. (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Жеке бөлчөктөрдүн аталышы. “Бөлчөктөр кайда колдонулат” Видео [Электрондук ресурс]// Zero to Hero YouTube,2017 URL:http://www. youtube.com/ watch?v=y75kalTzSKo (кайрылуу датасы 20.11.2017)
*Кызыктуу математика. Ондук бөлчөктөр. URL: [Электрондук ресурс]// Google 1999- 2017 URL:http://matemdp84/blogspot.ru/2013/02/blog-post_8.html ( кайрылуу датасы 20.11.2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктүн доорунан</div>
</div>
<span class="firstcharacter">А</span><p align="justify">Азыркы бөлчөктөрдү жазуу системасы бөлүмү жана алымы менен Индияда түзүлгөн. <div class="mw-customtoggle-ppol button17">''' Индиялыктар кадимки бөлчөктөрдү пайдаланышкан.'''</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" id="mw-customcollapsible-ppol">
Кадимки бөлчөктөрдү бөлүмү жана алымынын жардамы менен белгилөө Индияда б.з.ч. VIII кылымда эле кабыл алынган, бирок, бөлчөк белгиси жок эле. Айырмачылыгы бөлчөктүн бөлүмү үстүнө, ал эми алымы болсо – астына жазылган. Бөлчөктүн азыркы жазылышы арабдар тарабынан колдонуп башталган. Вавилондо он алтымыштык бөлчөктөр колдонулган. Бөлчөктүн бөлүмү 60, 602, 603 ж.б. болгон. Бирок бардыгы алтымыштык бөлүкчөлөргө так бөлүнгөн эмес. Мисалы, жетинин бир бөлүгүн жакындатып кана эсептесе болот. Алтымыштык бөлүкчөлөрдү грек жана араб математиктери жана астрономдору пайдаланышкан. Бирок натуралдык сандар менен гана, анткени ондук жана алтымышынчы система менен иштөө абдан ыңгайсыз болгон, ошондой эле жөнөкөй бөлчөктөр менен иштөө дагы кыйын болгон. Голландиялык математик Симон Стевин Ондук бөлчөктөр менен иштөөнү сунуштаган. Биринчи алардын жазуулары аябай татаал болгон, бирок анын негизинде азыркы заманбап жазуулар пайда болгон. Азыркы комьпютердик техникаларда Русьта пайдаланылган экилик бөлчөктөр пайдаланылат: жарым, төрттүк, төрттүктүн жарымы, төрттүктүн жарымынын жарымы. <div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Roman_Fractions_web.jpg]]}}</div> <div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Дроби_древний_рим.jpg|200px]]}}</div>Байыркы Римде болсо бөлчөктүн он экилик системасы пайдаланылган. Кийинчерээк коло тыйындын салмагынын бирдиги- асс-12 бирдей бөлүккө бөлүнгөн-унций. 12инин бир бөлүгү асс унция деп аталат. Жол, убакыт жана башка чоңдуктарды салмак менен салыштырышкан. Мисалы,Римдиктер 7 унций жол жүрдүк же болбосо 5 унций китеп окудук дешкен, бул болсо он экинин жетисин жол басканын жана он экинин беши окулган китеп болгон. Он эки бирдей бөлүктөн дагы майдараак бөлчөктөр болгон. Мисалы, “скурпулезно” сөзүнүн чыгышы римдик 1/288 асса- скрупулус аталышынан чыккан. Ошондой эле “семис”- ассанын жарымы, “сектанс”-алтынчы бөлүк, “семиунция”жарым унция (1/24 асса) лар колдонулган. Баардыгы 18 ар кандай аталыштагы бөлчөктөр пайдаланылган. Бөлчөктөр менен иштөөдө алардын кошуу жана көбөйтүү таблицаларын эске тутуу, билүү керек эле. Мисалы, Римдик сатуучулар триенсти (1/3 асса) жана секстантаны кошууда семис болоорун толук билишчү, ал эми бесаны (2/3 асса) сескунцияга (32 унций же 1/8 асса) көбөйткөңдө унция келип чыгат. Эсепти жеңилдетиш үчүн атайын таблицаларды түзүшкөн алардын кээ бирлери биздин күндөргө чейин жетти. Он экилик системада бөлүмдөрү 10 же 100 болгон эмес, ошондуктан римдиктерге 10 го жана 100 гө бөлүү кыйын болгон. 1001 ассаны 100 бөлүүдө бир римдик математик биринчи 10 ассаны алган, андан кийин ассты унцийге бөлгөн ж.б.у.с. Бирок калдыктан кутула албай койгон. Ушундай эсептер менен иштебеш үчүн римдиктер процентти пайдаланып башташкан. Алар карыз кишиден лихва (карызга алган акчадан сырткары үстүк акчанын алынышы) алышкан. Алып жатышып: “лихва карызга алган сумманын 16 жүзүн түзөт”, “ар бир 100 сестерциев карызга 16 сестерциев лихва төлөйсүң” деп айтышкан. Ошентип “жүзгө” деген сөз латынча “про центум” делинген, ошондуктан жүзүнчү бөлүк процент деп аталган.</div>
</p>
<div class="row">
<div class="large-9 medium-5 small-9 large-centered medium-centered small-centered columns style="text-align:center; text-indent:0px;">[[Файл:Цицерон_к.т..gif]]</div>
</div>
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Жөнөкөй бөлчөктүн түрүн кантип аныктоого болот</div>
</div>

Кадимки бөлчөктөрдү окуп үйрөнүүдө кайсы бөлчөк туура экендигин, кайсынысы туура эмес эстеп калуу кыйын, бөлүм менен алым кандай оорундарды ээлейт.

{{center|[[Файл:Виды_дробей_к.я..jpg]]}}
</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктөр жөнүндө</div>
</div>

Баардык бөлчөктөр жөнүндөгү чындык “Бөлчөктөр каякта колдонулат ” деген видео жүгүртмөдө, аны көрүү менен силер бөлчөктөрдү акча санаш үчүн ойлоп тапкандарын билесиңер. Көрөлү:
[[Файл:MATEMATIKA_11.mp4]]

</div>

<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Математикалык жат жазуу</div>
</div>

БМатематикалык жат жазуу баарына белгилүү. Бирок көбүбүз билимибиздин мындай формада текшерилишин каалабайбыз. Антпешибиз керек! Математикалык жат жазууларды убак-убагы менен жазып турууда сиз тапшырманы угуп кабыл алганга үйрөнөсүз, а бул болсо лекцияны угууну үйрөнүүгө, мугалимдин сөзү, досторуңдун сөзү деги жалпы угууңузду жакшыртат. Баардык биздин карамагыбыздагы маалымат каналдарынын ичинен угуу каналы көрүүдөн кийинки экинчи ардактуу оорунду ээлейт. Анын мүмкүнчүлүктөрүн өнүктүрүү- өтө маанилүү. Ошондуктан өзүңөрдүн күчүңөрдү сынап көргүлө демекчибиз. Тапшырмаларды аткарууга, суроо жоопторун жүктөөгө жана чыгарып алууга болот.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Жооптор_үчүн_бланк.jpg]]
</li>
<li>
[[file:1-5_суроолор.jpg]]
</li>
<li>
[[file:6-10_суроолор.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Жооптор.jpg]]
</li>
</ul>

{{center|[[file:Математический диктант обыкновенные дроби - кыргызча.mp4]]}}

</div>
</div></div>

{{lang|Математика: Дробные числа}}

KR:Математика: Ондук бөлчөктөрдөгү арифметикалык амалдар

2018-08-07T13:07:19Z

Azim: /* Глоссарий */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

Жөнөкөй бөлчөктү эсептөөдө анын бөлүмү канчалык чоң болсо ошончолук ири көлөмдө болот. Башкы кыйынчылык бөлчөктү бирдей бөлүмгө келтирип алууда; ал болсо бөлүмдүн каалагандай сан болушунан жана аны тандоодо эч кандай системанын жоктугунда. Ошондуктан байыртан эле аны каалагандай тандабастан, систематикалык бирдиктин бөлүгү жөнөкөй бөлчөктө бөлүмдүн ролун ойнойт деген ойго келишкен.


==Ондук бөлчөктөрдүн артыкчылыгы==
Байыркы систематикалык бөлчөктөрдү Вавилондо биздин заманга чейин 4000 жыл мурда колдонушкан жана ал байыркы грек астрономдору аркылуу Батыш Европанын астрономдоруна келген, алар алтымыштык бөлчөктөр болгон. XVI кылымдын аягында, жашоонун баардык тармактарында бөлчөктөрдүн татаал эсептери кеңири колдонула баштаганда, башка систематикалык бөлчөктөр ондуктар пайда боло баштаган. Аларда бир он бөлүккө бөлүнгөн (ондуктар), а бир онунчу бөлүк кайра он бөлүккө (жүздүк) д.у.с. Ондук бөлчөктүн башка систематикалык бөлчөктөн өзгөчөлүгү , анын ошол эле системада негизделип, эсептин чыгарылышы жана бүтүн сандардын жазылышында. Ошонун негизинде жазуусу дагы, ондук бөлчөктүн амалдарынын эрежеси дагы бүтүн сандардыкы сыяктуу эле.
Ондук бөлчөктөрдү жазууда бөлүктөрдүн аталыштарын (бөлүмдөрүн) белгилеп жазыштын кереги жок; бул белгилөө дал келген ээлеген сандын ордунда гана билинет. Биринчи бүтүн сан жазылат, ал сандын оң жагында үтүр коюлуп, үтүрдөн кийинки жазылган биринчи сан ондук сан болот.(бирдиктин онунчу бөлугү), экинчи сан-жүздүк, үчүнчү сан-миңдик д.у.с. үтүрдөн кийинки турган сандар ондук белгилер деп аталат.

<div class="blocktext">Мисал. 7,305 бөлчөгүн карап көрөлү. Мында жети бүтүн, үч ондук, беш миңдик, (нол болсо жүздүктүн жоктугун көрсөтөт). Ондук бөлчөккө бир амал болду. </div>

==Ондук бөлчөктөрдөгү арифметикалык амалдар==
Арифметикада кандай аткарылаарын карап көрөлү:

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Сложение десятичных дробей.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сложение десятичных дробей.gif|500px]]}}</div>

'''Ондук бөлчөктөрдү кошууда жана алууда''' мындай кылышат:

1. эгер керек болсо үтүрдөн кийинки сандардын санын оң жагына нөл кошуу менен ондук бөлчөктүн негизги касиетине таяп бирдей кылынат, ал болсо бөлчөктүн көлөмүнө тассирин тийгизбейт.

2. Бөлчөктөрдү алардын үтүрлөрү биринин астына бири дал келгендей кылып жазышат (разряддын астына разряд болгондой кылып)

3. Бүтүн сан сыяктуу үтүргө карабай кошуп/алуу. Оң тараптагы эң акыркы сандан баштап улам кийинки санга сол тарапка жылып бирден кошобуз.

4. Үтүрдү суммага коюу/айырмада үтүрдүн астына, топтоштуруп эсептөөчү бөлчөктөр

'''Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү'''

<div class=”show-for-large-up”>{{right|[[Файл:Умножение десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Умножение десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>

Бир ондук санды экинчисине көбөйтүүдө , аларды бүтүн сан сыяктуу көбөйтүп алыш керек, андан кийин алынган санды оң жагынан ондук белгилерине карата бөлүп алабыз анда эки көбөйтүлгөндү тең алабыз.Сүрөттү карап көбөйтүүдө мамыча түрүндө кандай туура жазылаарына көңүл бөл.

<div class="blocktext">Мисалы. 2,064 ∙ 0,05. Биринчи бүтүн көбөйтүп алабыз 2064 ∙ 5 = 10 320. Биринчи көбөйтүүчүдө үтүрдөн кийин үч белги, а экинчиде - эки. Демек үтүрдөн кийин беш белги болушу керек. Аны оң тараптан баштап бөлөбүз 0,10320 ны алабыз. Бөлчөктүн акырында турган нөлдү алып таштасак болот, анда: 2,064 ∙ 0,05 = 0,1032 келип чыгат.</div>

Эскертме: үтүрдү койгонго чейин нөлдү алып таштоого болбойт!

'''Ондук бөлчөктөрдү бөлүү'''
<div class=”show-for-large-up”>{{right|[[Файл:Деление десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Деление десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>
Ондук бөлчөктү натуралдык сандарга бөлүү үчүн кийинки алгоритмдерди эске алуу керек:
Ондук бөлчөктү натуралдык санга мамыча түрүнүн эрежеси боюнча үтүргө маани бербей туруп бөлүү. Алынган жекеге үтүрдү коёбуз, качан бөлүнүүчүнүн бүтүн бөлүгүн бүткөндөн кийин. Эгерде бөлүнүүчүнүн бүтүн бөлүгү бөлүнүүчүдөн кичине болсо анда жекеге 0 бүтүн беребиз. Сүрөттө “бурчтук” бөлүүнүн жазуусу көрсөтүлгөн.

Эскертүү: Бөлүү процессинин сүрөттөлүшү эч качан бүтпөчүдөй.

Анда ондук бөлчөктө жекени так айта албайбыз, бирок кээ бир сандарга токтолуп жакындашкан жыйынтыкты ала алабыз.

==Ондук бөлчөктөрдүн негизги касиеттери==

Жогорудагы айтылгандардан кийин биз ондук бөлчөктү- бул кадимки эле сандар деп айта алабыз. Биз аларды кошуп, биринен бирин алып, көбөйтүп жана бөлө алабыз. Алар менен математикалык амалдарды туура кылуу эң башкы нерсе, анткени кетирилген арифметикалык катадан силердин ийгилигинер көз каранды. Силер бул нерселерди кантип кылышты билээриңерге талаш жок, ошондой болсо дагы бөлчөктөр менен иштей турган амалдардын ылайыгы үчүн силерге ондук бөлчөктөрдүн негизги касиетин эстеп калууну сунуштайбыз. Алар абдан жөнөкөй, биз аларды бир кичинекей эскертмеге чогулттук. Жүктөгүлө, чыгарып алгыла жана пайдалангыла!

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Правила для десятичных дробей кт .jpg|800px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Правила для десятичных дробей кт .jpg|800px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Мисалдар==
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример 1 кт.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_2_кт.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Примеры_десятичные_дроби_3_кт.gif|300px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==

'''Бүтүн сандар''' - бул натуралдык сандар, ошондой эле аларга карама-каршы сандар жана нөл саны.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

Ондук бөлчөктүн арасынан эң көп колдонулган бөлчөк бул- 0,01, ал процент (пайыз) деп аталат жана 1% деп белгиленет. Пайыздык эсепти түшүнүү жана чыгара билүү ар бирибиз үчүн эң керек. Пайыздар адамдын жашоосундагы баардык тарапта кездешет. Бул түшүнүксүз Бухгалтерияны, финансыны статистиканы карай албайбыз. Жумушчуга айлык эсептеп берү үчүн наолгго которулуучу пайыздарды билиш керек; сактык банкынан счет ачыш үчүн же кредит алуу үчүн биз биринчи суммага төлөнүүчү пайызын көлөмүнөт кызыгабыз. Ал эми соодада “пайыз” деген түшүнүк абдан көп колдонулат. Биз ар дайым арзантатып сатуу, арзандатуу, пайда ж.б.- мунун баары пайыздар. Азыркы жашап жаткан адамга маалыматтын чоң агымында жакшы аралашып, жашоонун ар кандай абалдарында туура чечим кабыл ала билиши зарыл. Бул үчүн пайыздык эсепти жакшы чыгаруу керек. Мындай эсептерди, маселелерди кандай чыгарыш керектигин кененирээк билгиңер келсе бул жерден карагыла: Проценттерге маселе: [Электрондук ресурс] // «Сёзнайка.ру», 2015. URL: http://www.seznaika.ru/matematika/ege/114-2009-12-06-18-08-29 (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

Комикс – бул күчтүү айтылган. Дүйнөгө белгилүү карикатурист Ларри Гониканын жаңы китеби, ал Гарвар Университетинде математиканы алгебранын мектеп программасынын негизги темаларын камтыган интенсивдик курсунда окуйт жана окутат. Автор тирүү юморду алгебранын тарыхына экскурсия кылган жана “илимдердин ханышасынын” азыркы турмушубуздагы колдонулушуна көптөгөн мисалдарды келтирген. Гониктин татаал материалды кызыктуу, тамашалуу, жана жеңил кабыл ала тургандай кылып тартуулоодогу уникалдуу шыгы, ошондой эле кемчиликсиз таза түзүлүшү бул китепти мектеп окуучулары үчүн баардык каалагандар үчүн, өзүнүн математикалык шыгын формада кармагысы келгендер үчүн дагы эң сонун окуу куралы болуп саналат.: Алгебра. Табигый илим комикстерде. Ларри Гоник.: [Электрондукресурс] //Братчикова Надежда Владимировна, 2016-2017. URL:http://mathlife.ru/algebra . (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.
*Задачи на проценты. : [Электронный ресурс] // «Сёзнайка.ру», 2015. URL: http://www.seznaika.ru/matematika/ege/114-2009-12-06-18-08-29 (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Дроби: история дробей. История возникновения обыкновенных дробей.: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Алгебра. Естественная наука в комиксах. Ларри Гоник.:[Электронный ресурс] //Братчикова Надежда Владимировна, 2016-2017. URL:http://mathlife.ru/algebra . (дата обращения: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктөрдүн тарыхынан</div>
</div>
<span class="firstcharacter">О</span><p align="justify">Ондук бөлчөктөр биринчи жолу Кытайда пайда болгон. Көк асман астындагы империясында аларды биздин заманга чейинки III кылымда колдонуп башташкан. Ондук бөлчөктүн тарыхы кытайлык математик Лю Хуэядан башталган, ал аларды ал квадраттык тамырдан чыгарууда колдонууну сунуштаган.
{{center|[[Файл:Математика_в_9_томах_с_комментарием_Лю_Хуэя.jpg]]}}

Биздин эранын III кылымында ондук бөлчөктөр Кытайда салмак менен көлөмдү эсептөөдө колдонула баштады. Акырындап алар математикага тереңирээк сүңгүп кире баштаган. Ал эми Европада ондук бөлчөктөр алда канча кеч колдолуна баштаган.

Бирок кытайлыктардан көзкарндысыз ондук бөлчөктөрдү байыркы Самарканд шаарынан астроном аль-Каши ачкан. Ал ХVкылымда жашап жана эмгектенген. Ал өзүнүн теориясын “арифметикага ачкыч” деген трактатында берген, ал 1427 жылы жарыкка чыккан. Аль-Каши бөлчөктөрдүн жаңы формада жазылышын колдонууну сунуштаган. Эми бүтүн дагы бөлчөктүү бөлүгү бир катарда жазылат. Аларды бөлүүдө самарканддык окумуштуу үтүрдү пайдаланган эмес. Ал бүтүн санды жана бөлчөктүү бөлүгүн кызыл жана кара черниланы колдонуу менен жазган. Кээде Аль-Каши аларды бөлүү үчүн вертикалдык сызыкты дагы пайдаланган.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Руководство по арифметике и геометрии аль-Каши (около 1436 г.).JPG]]
</li>
<li>
[[file:Страница_рукописи_вычисления_числа_π_аль-Каши.jpg]]
</li>
</ul>

Бөлчөктүн жаңы түрлөрү Европалык математиктердин эмгектеринде XIII кылымдан баштап пайда боло баштаган. Бирок алар аль-Кашинин эмгектерин жана кытайлыктардын тапкандарын билишкен эмес экендигин айтып коюшубуз керек. Ондук бөлчөктөр Иордан Неморариянын эмгектеринде дагы пайда болгон. Андан кийин XVI кылымда француз окумуштуусу “Математикалык канонду” жазган, анда тригонометриялык таблица камтылган. Алардан Виет ондук бөлчөктөрдү алган. Бүтүн жана бөлчөк жагын айырмалаш үчүн окумуштуу вертикалдык сызыкчаны жана ар кандай көлөмдөгү шрифтерди пайдаланган. Бирок булар илимдеги кээ бир гана жекече окуялар болгон.
{{center|[[Файл:Титульный_лист_издания_Десятой_Симона_Стевина.jpg]]}}
Европада ондук бөлчөктөрдүн күнүмдүк маселелерин чечүү кичине кечирээк башталган. Бул болсо XVI кылымдын аягында голландиялык окумуштуу Симон Стевиндин эмгеги болгон. Ал 1585 жылы “Онунчу” деп аталган математикалык эмгегин чыгарган. Анда окумуштуу ондук бөлчөктөрдүн арифметикада, акча системасында жана көлөм менен ченди аныктоодо колдонуу теориясын айткан.
{{center|[[Файл:Франсуа_Виет_Опера_Математике.jpg]]}}
Стевин ошондой эле үтүрдү колдонгон эмес.Ал түшүнүктүү болуш үчүн ар бир сандын үстүнө ( же сандан кийин) ал сандын разрядынын номерин айланага койгон.
Биринчи жолу үтүр ондук бөлчөктү 1592 жылы эки бөлүккө бөлгөн. Бирок Англияда үтүрдүн оордуна чекитти пайдаланышкан. Америка кошмо штаттарында азыркыга чейин ондук бөлчөктү ушундай чекит менен жазышат. Мындай бүтүн жана бөлчөктү бөлүп жазууда эки белгини тең пайдалана берүүнү алгачкылардын бири болуп шотландык математик Джон Непер сунуштаган. Ал өз оюн 1617 жылы айткан. Үтүрдү немец окумуштуусу Иоганн Кеплер дагы пайдаланган.
{{center|[[Файл:Ондук_бөлчөктөрдү_ар_кандай_белгилөө.jpg]]}}

Бөлчөктөр жөнүндө толук теория азыркыдан аз гана айырмаланган, ал 1701 жылы жазылган арифметика бонча биринчи китепте Леонтий Филиппович Магницкий тарабынан берилген. “Арифметика” бир нече бөлүктөн турган. Бөлчөктөр туураалуу автор кененирээк “Сынык жана бөлүнгөн сандар жөнүндө” деген бөлүмүндө айтып берген. Магницкий сынган сандар менен амалдарды жүргүзүп, аларды ар кандай белгилеген.</p>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Арифметика_Магницкого_Издание_1914.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Арифметика Магницкого Издание 1914111.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Арифметика Магницкого Издание -19141222.jpg]]
</li>
</ul>

<div class="row">
<div class="large-9 medium-5 small-9 large-centered medium-centered small-centered columns style="text-align:center; text-indent:0px;"></div>
</div>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Оӊой жаттайбыз</div>
</div>

Кээде окуйсуң окуйсуң бирок эрежелерди такыр эстей албайсың. Силерге анча чоң эмес ырларды сунуштайбыз, алар силерге ондук бөлчөктөрдүн көбөйтүү жана бөлүүсүндө жардам берет.

{{center|[[Файл:Деление и умножение десятичных дробей кт.jpg]]}}

</div>
</div>
</div>
{{lang|Математика: Арифметические действия над десятичными дробями}}

KR:Математика: Ондук бөлчөктөрдөгү арифметикалык амалдар

2018-08-07T13:06:12Z

Azim: /* Ондук бөлчөктөрдөгү арифметикалык амалдар */

<div class="row mat-bg">
<div class="maintext math-back math-bg large-8 medium-7 columns"> 
{{Якорь|Начало}}

Жөнөкөй бөлчөктү эсептөөдө анын бөлүмү канчалык чоң болсо ошончолук ири көлөмдө болот. Башкы кыйынчылык бөлчөктү бирдей бөлүмгө келтирип алууда; ал болсо бөлүмдүн каалагандай сан болушунан жана аны тандоодо эч кандай системанын жоктугунда. Ошондуктан байыртан эле аны каалагандай тандабастан, систематикалык бирдиктин бөлүгү жөнөкөй бөлчөктө бөлүмдүн ролун ойнойт деген ойго келишкен.


==Ондук бөлчөктөрдүн артыкчылыгы==
Байыркы систематикалык бөлчөктөрдү Вавилондо биздин заманга чейин 4000 жыл мурда колдонушкан жана ал байыркы грек астрономдору аркылуу Батыш Европанын астрономдоруна келген, алар алтымыштык бөлчөктөр болгон. XVI кылымдын аягында, жашоонун баардык тармактарында бөлчөктөрдүн татаал эсептери кеңири колдонула баштаганда, башка систематикалык бөлчөктөр ондуктар пайда боло баштаган. Аларда бир он бөлүккө бөлүнгөн (ондуктар), а бир онунчу бөлүк кайра он бөлүккө (жүздүк) д.у.с. Ондук бөлчөктүн башка систематикалык бөлчөктөн өзгөчөлүгү , анын ошол эле системада негизделип, эсептин чыгарылышы жана бүтүн сандардын жазылышында. Ошонун негизинде жазуусу дагы, ондук бөлчөктүн амалдарынын эрежеси дагы бүтүн сандардыкы сыяктуу эле.
Ондук бөлчөктөрдү жазууда бөлүктөрдүн аталыштарын (бөлүмдөрүн) белгилеп жазыштын кереги жок; бул белгилөө дал келген ээлеген сандын ордунда гана билинет. Биринчи бүтүн сан жазылат, ал сандын оң жагында үтүр коюлуп, үтүрдөн кийинки жазылган биринчи сан ондук сан болот.(бирдиктин онунчу бөлугү), экинчи сан-жүздүк, үчүнчү сан-миңдик д.у.с. үтүрдөн кийинки турган сандар ондук белгилер деп аталат.

<div class="blocktext">Мисал. 7,305 бөлчөгүн карап көрөлү. Мында жети бүтүн, үч ондук, беш миңдик, (нол болсо жүздүктүн жоктугун көрсөтөт). Ондук бөлчөккө бир амал болду. </div>

==Ондук бөлчөктөрдөгү арифметикалык амалдар==
Арифметикада кандай аткарылаарын карап көрөлү:

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Сложение десятичных дробей.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сложение десятичных дробей.gif|500px]]}}</div>

'''Ондук бөлчөктөрдү кошууда жана алууда''' мындай кылышат:

1. эгер керек болсо үтүрдөн кийинки сандардын санын оң жагына нөл кошуу менен ондук бөлчөктүн негизги касиетине таяп бирдей кылынат, ал болсо бөлчөктүн көлөмүнө тассирин тийгизбейт.

2. Бөлчөктөрдү алардын үтүрлөрү биринин астына бири дал келгендей кылып жазышат (разряддын астына разряд болгондой кылып)

3. Бүтүн сан сыяктуу үтүргө карабай кошуп/алуу. Оң тараптагы эң акыркы сандан баштап улам кийинки санга сол тарапка жылып бирден кошобуз.

4. Үтүрдү суммага коюу/айырмада үтүрдүн астына, топтоштуруп эсептөөчү бөлчөктөр

'''Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү'''

<div class=”show-for-large-up”>{{right|[[Файл:Умножение десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Умножение десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>

Бир ондук санды экинчисине көбөйтүүдө , аларды бүтүн сан сыяктуу көбөйтүп алыш керек, андан кийин алынган санды оң жагынан ондук белгилерине карата бөлүп алабыз анда эки көбөйтүлгөндү тең алабыз.Сүрөттү карап көбөйтүүдө мамыча түрүндө кандай туура жазылаарына көңүл бөл.

<div class="blocktext">Мисалы. 2,064 ∙ 0,05. Биринчи бүтүн көбөйтүп алабыз 2064 ∙ 5 = 10 320. Биринчи көбөйтүүчүдө үтүрдөн кийин үч белги, а экинчиде - эки. Демек үтүрдөн кийин беш белги болушу керек. Аны оң тараптан баштап бөлөбүз 0,10320 ны алабыз. Бөлчөктүн акырында турган нөлдү алып таштасак болот, анда: 2,064 ∙ 0,05 = 0,1032 келип чыгат.</div>

Эскертме: үтүрдү койгонго чейин нөлдү алып таштоого болбойт!

'''Ондук бөлчөктөрдү бөлүү'''
<div class=”show-for-large-up”>{{right|[[Файл:Деление десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{right|[[Файл:Деление десятичных дробей111.gif|500px]]}}</div>
Ондук бөлчөктү натуралдык сандарга бөлүү үчүн кийинки алгоритмдерди эске алуу керек:
Ондук бөлчөктү натуралдык санга мамыча түрүнүн эрежеси боюнча үтүргө маани бербей туруп бөлүү. Алынган жекеге үтүрдү коёбуз, качан бөлүнүүчүнүн бүтүн бөлүгүн бүткөндөн кийин. Эгерде бөлүнүүчүнүн бүтүн бөлүгү бөлүнүүчүдөн кичине болсо анда жекеге 0 бүтүн беребиз. Сүрөттө “бурчтук” бөлүүнүн жазуусу көрсөтүлгөн.

Эскертүү: Бөлүү процессинин сүрөттөлүшү эч качан бүтпөчүдөй.

Анда ондук бөлчөктө жекени так айта албайбыз, бирок кээ бир сандарга токтолуп жакындашкан жыйынтыкты ала алабыз.

==Ондук бөлчөктөрдүн негизги касиеттери==

Жогорудагы айтылгандардан кийин биз ондук бөлчөктү- бул кадимки эле сандар деп айта алабыз. Биз аларды кошуп, биринен бирин алып, көбөйтүп жана бөлө алабыз. Алар менен математикалык амалдарды туура кылуу эң башкы нерсе, анткени кетирилген арифметикалык катадан силердин ийгилигинер көз каранды. Силер бул нерселерди кантип кылышты билээриңерге талаш жок, ошондой болсо дагы бөлчөктөр менен иштей турган амалдардын ылайыгы үчүн силерге ондук бөлчөктөрдүн негизги касиетин эстеп калууну сунуштайбыз. Алар абдан жөнөкөй, биз аларды бир кичинекей эскертмеге чогулттук. Жүктөгүлө, чыгарып алгыла жана пайдалангыла!

<div class=”show-for-large-up”>{{center|[[Файл:Правила для десятичных дробей кт .jpg|800px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Правила для десятичных дробей кт .jpg|800px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Мисалдар==
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример 1 кт.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_2_кт.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Примеры_десятичные_дроби_3_кт.gif|300px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==

'''Бүтүн сандар''' - бул натуралдык сандар, ошондой эле аларга карама-каршы сандар жана ноль.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

Ондук бөлчөктүн арасынан эң көп колдонулган бөлчөк бул- 0,01, ал процент (пайыз) деп аталат жана 1% деп белгиленет. Пайыздык эсепти түшүнүү жана чыгара билүү ар бирибиз үчүн эң керек. Пайыздар адамдын жашоосундагы баардык тарапта кездешет. Бул түшүнүксүз Бухгалтерияны, финансыны статистиканы карай албайбыз. Жумушчуга айлык эсептеп берү үчүн наолгго которулуучу пайыздарды билиш керек; сактык банкынан счет ачыш үчүн же кредит алуу үчүн биз биринчи суммага төлөнүүчү пайызын көлөмүнөт кызыгабыз. Ал эми соодада “пайыз” деген түшүнүк абдан көп колдонулат. Биз ар дайым арзантатып сатуу, арзандатуу, пайда ж.б.- мунун баары пайыздар. Азыркы жашап жаткан адамга маалыматтын чоң агымында жакшы аралашып, жашоонун ар кандай абалдарында туура чечим кабыл ала билиши зарыл. Бул үчүн пайыздык эсепти жакшы чыгаруу керек. Мындай эсептерди, маселелерди кандай чыгарыш керектигин кененирээк билгиңер келсе бул жерден карагыла: Проценттерге маселе: [Электрондук ресурс] // «Сёзнайка.ру», 2015. URL: http://www.seznaika.ru/matematika/ege/114-2009-12-06-18-08-29 (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

Комикс – бул күчтүү айтылган. Дүйнөгө белгилүү карикатурист Ларри Гониканын жаңы китеби, ал Гарвар Университетинде математиканы алгебранын мектеп программасынын негизги темаларын камтыган интенсивдик курсунда окуйт жана окутат. Автор тирүү юморду алгебранын тарыхына экскурсия кылган жана “илимдердин ханышасынын” азыркы турмушубуздагы колдонулушуна көптөгөн мисалдарды келтирген. Гониктин татаал материалды кызыктуу, тамашалуу, жана жеңил кабыл ала тургандай кылып тартуулоодогу уникалдуу шыгы, ошондой эле кемчиликсиз таза түзүлүшү бул китепти мектеп окуучулары үчүн баардык каалагандар үчүн, өзүнүн математикалык шыгын формада кармагысы келгендер үчүн дагы эң сонун окуу куралы болуп саналат.: Алгебра. Табигый илим комикстерде. Ларри Гоник.: [Электрондукресурс] //Братчикова Надежда Владимировна, 2016-2017. URL:http://mathlife.ru/algebra . (кайрылуу датасы: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
*М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.
*Задачи на проценты. : [Электронный ресурс] // «Сёзнайка.ру», 2015. URL: http://www.seznaika.ru/matematika/ege/114-2009-12-06-18-08-29 (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Дроби: история дробей. История возникновения обыкновенных дробей.: [Электронный ресурс] // «ФБ», 2017 URL: http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey (дата обращения: 20. 11. 2017)
*Алгебра. Естественная наука в комиксах. Ларри Гоник.:[Электронный ресурс] //Братчикова Надежда Владимировна, 2016-2017. URL:http://mathlife.ru/algebra . (дата обращения: 20. 11. 2017)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Бөлчөктөрдүн тарыхынан</div>
</div>
<span class="firstcharacter">О</span><p align="justify">Ондук бөлчөктөр биринчи жолу Кытайда пайда болгон. Көк асман астындагы империясында аларды биздин заманга чейинки III кылымда колдонуп башташкан. Ондук бөлчөктүн тарыхы кытайлык математик Лю Хуэядан башталган, ал аларды ал квадраттык тамырдан чыгарууда колдонууну сунуштаган.
{{center|[[Файл:Математика_в_9_томах_с_комментарием_Лю_Хуэя.jpg]]}}

Биздин эранын III кылымында ондук бөлчөктөр Кытайда салмак менен көлөмдү эсептөөдө колдонула баштады. Акырындап алар математикага тереңирээк сүңгүп кире баштаган. Ал эми Европада ондук бөлчөктөр алда канча кеч колдолуна баштаган.

Бирок кытайлыктардан көзкарндысыз ондук бөлчөктөрдү байыркы Самарканд шаарынан астроном аль-Каши ачкан. Ал ХVкылымда жашап жана эмгектенген. Ал өзүнүн теориясын “арифметикага ачкыч” деген трактатында берген, ал 1427 жылы жарыкка чыккан. Аль-Каши бөлчөктөрдүн жаңы формада жазылышын колдонууну сунуштаган. Эми бүтүн дагы бөлчөктүү бөлүгү бир катарда жазылат. Аларды бөлүүдө самарканддык окумуштуу үтүрдү пайдаланган эмес. Ал бүтүн санды жана бөлчөктүү бөлүгүн кызыл жана кара черниланы колдонуу менен жазган. Кээде Аль-Каши аларды бөлүү үчүн вертикалдык сызыкты дагы пайдаланган.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Руководство по арифметике и геометрии аль-Каши (около 1436 г.).JPG]]
</li>
<li>
[[file:Страница_рукописи_вычисления_числа_π_аль-Каши.jpg]]
</li>
</ul>

Бөлчөктүн жаңы түрлөрү Европалык математиктердин эмгектеринде XIII кылымдан баштап пайда боло баштаган. Бирок алар аль-Кашинин эмгектерин жана кытайлыктардын тапкандарын билишкен эмес экендигин айтып коюшубуз керек. Ондук бөлчөктөр Иордан Неморариянын эмгектеринде дагы пайда болгон. Андан кийин XVI кылымда француз окумуштуусу “Математикалык канонду” жазган, анда тригонометриялык таблица камтылган. Алардан Виет ондук бөлчөктөрдү алган. Бүтүн жана бөлчөк жагын айырмалаш үчүн окумуштуу вертикалдык сызыкчаны жана ар кандай көлөмдөгү шрифтерди пайдаланган. Бирок булар илимдеги кээ бир гана жекече окуялар болгон.
{{center|[[Файл:Титульный_лист_издания_Десятой_Симона_Стевина.jpg]]}}
Европада ондук бөлчөктөрдүн күнүмдүк маселелерин чечүү кичине кечирээк башталган. Бул болсо XVI кылымдын аягында голландиялык окумуштуу Симон Стевиндин эмгеги болгон. Ал 1585 жылы “Онунчу” деп аталган математикалык эмгегин чыгарган. Анда окумуштуу ондук бөлчөктөрдүн арифметикада, акча системасында жана көлөм менен ченди аныктоодо колдонуу теориясын айткан.
{{center|[[Файл:Франсуа_Виет_Опера_Математике.jpg]]}}
Стевин ошондой эле үтүрдү колдонгон эмес.Ал түшүнүктүү болуш үчүн ар бир сандын үстүнө ( же сандан кийин) ал сандын разрядынын номерин айланага койгон.
Биринчи жолу үтүр ондук бөлчөктү 1592 жылы эки бөлүккө бөлгөн. Бирок Англияда үтүрдүн оордуна чекитти пайдаланышкан. Америка кошмо штаттарында азыркыга чейин ондук бөлчөктү ушундай чекит менен жазышат. Мындай бүтүн жана бөлчөктү бөлүп жазууда эки белгини тең пайдалана берүүнү алгачкылардын бири болуп шотландык математик Джон Непер сунуштаган. Ал өз оюн 1617 жылы айткан. Үтүрдү немец окумуштуусу Иоганн Кеплер дагы пайдаланган.
{{center|[[Файл:Ондук_бөлчөктөрдү_ар_кандай_белгилөө.jpg]]}}

Бөлчөктөр жөнүндө толук теория азыркыдан аз гана айырмаланган, ал 1701 жылы жазылган арифметика бонча биринчи китепте Леонтий Филиппович Магницкий тарабынан берилген. “Арифметика” бир нече бөлүктөн турган. Бөлчөктөр туураалуу автор кененирээк “Сынык жана бөлүнгөн сандар жөнүндө” деген бөлүмүндө айтып берген. Магницкий сынган сандар менен амалдарды жүргүзүп, аларды ар кандай белгилеген.</p>
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Арифметика_Магницкого_Издание_1914.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Арифметика Магницкого Издание 1914111.jpg]]
</li>
<li>
[[file:Арифметика Магницкого Издание -19141222.jpg]]
</li>
</ul>

<div class="row">
<div class="large-9 medium-5 small-9 large-centered medium-centered small-centered columns style="text-align:center; text-indent:0px;"></div>
</div>
</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">

<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Оӊой жаттайбыз</div>
</div>

Кээде окуйсуң окуйсуң бирок эрежелерди такыр эстей албайсың. Силерге анча чоң эмес ырларды сунуштайбыз, алар силерге ондук бөлчөктөрдүн көбөйтүү жана бөлүүсүндө жардам берет.

{{center|[[Файл:Деление и умножение десятичных дробей кт.jpg]]}}

</div>
</div>
</div>
{{lang|Математика: Арифметические действия над десятичными дробями}}

KR:Математика: Чыныгы сандар

2018-08-07T13:03:56Z

Azim: /* Библиография */

{{Якорь|Башталышы}}
<div class="row phis-bg"><div class="maintext large-8 medium-7 columns">

==Сандар тарыхы==
<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Числа_вокруг_нас_кт.gif|400px]]}}</div>

Азыркы жашообузду сандарсыз элестетүү кыйын. Алар бизди бардык тарабыбыздан курчап турат. Биз аларды күн сайын кездештиребиз жана ар кандай техникалык ыкмалардын жардамы менен аларга ондогон, жүздөгөн жана миңдеген амалдарды жасайбыз. Биз буга абдан көнгөндүктөн сандардын тарыхы бизди кызыктырбайт дагы, а көптөрү бул жөнүндө жөн гана ойлошпойт дагы. Бирок өткөндү билмейинче азыркыны түшүнүүгө болбойт, ошондуктан башатты түшүнүүгө аракет кылуу керек. Анда сандардын өнүгүү тарыхы кандай? Алар качан пайда болушкан, адамдар аларды түзүүгө кандайча жетишкен? Келгиле анда бул жөнүндө билели!

<div class="show-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[Файл:Сандар тарыхы.jpg|400px]]}}</div>

<div class="show-for-large-up">{{left|[[Файл:Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg|300px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{left|[[Файл:Начала 5 книга Евклида Начала Теория отношений Евдокса 1.jpg|200px]]}}</div>

Биринчи өнүккөн сандык система, Байыркы Грецияда курулган, өзүнө натуралдык гана сандарды жана алардын катышын камтыган (пропорция, азыркы түшүнүктө- рационалдык сандар). Бирок геометриянын жана астрономиянын максаттары үчүн бул жетишсиз экени бат эле белгилүү болгон, мисалы: квадраттын диагоналынын анын жактарынын узундугуна катышы натуралдык да рационалдык да боло албасы көрсөтүлгөн. Бул абалдан чыгуу үчүн Евдокс Книдский сандарга кошумча киргизүүнү киргизген, геометриялык чоңдук кеңири түшүнүгү, башкача айтканда кесиндинин узундугу, аянты жана көлөмү, Евдокстун теориясы- бул чыныгы сандардын геометриялык модели.

Абал биздин кылымга чейинки биринчи кылымдарда өзгөрө баштаган. Диофант Александрийский мурунку салттарга каршы бөлчөктөрдү дагы натуралдык сан катары караган, а өзүнүн “Арифметика” китебинин IV-сүндө бир жыйынтык жөнүндө жазган: “Сан рационалдык эмес экен”. Антикалык илимдин кыйрашынан кийин алдыңкы планга индиялык жана исламдык математика чыккан, алар үчүн ченөөнүн жана эсептөөнүн каалагандай жыйынтыгы сан болуп саналган. Бул көз караштар акырындап орто кылымдагы Европадан дагы өйдө болгон, ал жакта алгач рационалдык жана иррационалдык (акылсыз дегендей) сандар (аларды жалган, маанисиз, керең ж.б. дагы аташкан). Иррационалдык сандардын укугундагы толук теңдемелер Симон Стевиндин (XVI кылымдын аягы) эмгектери менен байланыштуу. Андан жүз жыл өткөндөн кийин Ньютон өзүнүн “Универсалдык арифметика” (1707) сында классикалык аныктаманы берген (чыныгы) сандар бирдик эталонун ченөөдө жыйынтыгынын катышы.

Сандардын өнүгүүсү жөнүндөгү түшүнүктүн тарыхын схема түрүндө көрсөтүүгө болот:

<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Сан_пазл.png|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Сан_пазл.png|500px]]}}</div>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Чыныгы сандар түшүнүгү==

'''Чыныгы''', же '''болбосо анык сандар''' – математикалык абстракция, курчап турган дүйнөдөгү геометриялык жана физикалык ченөөлөрдүн зарылдыгынан келип чыккан, ошондой эле, тамырдан чыгаруу, логарифмаларды чыгаруу, алгебралык теңдемелерди эсептөө сыяктуу амалдарды аткаруу.

Сунушталган чыныгы сандарды сандык түз сызыктын жардамы менен көрүүгө болот. Эгерде түздүккө оң багытты көрсөтүп, баштапкы чекитти жана бир гана кесиндини тандаса, анда ар бир чыныгы санды ал түздүктөгү аныкталган чекитке дал келтирип коюуга болот жана кайрадан, ар бир чекит бир гана чыныгы санды көрсөтө алат. Ошондуктан «сандык түз сызык» термини дайыма көптөгөн чыныгы сандардын синоними катары пайдаланылат. Көптөгөн чыныгы сандар R латын тамгасы менен белгиленет.

<div class="show-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif|500px]]}}</div>
<div class="hide-for-large-up">{{center|[[File:Числовая_прямая_м_.gif|500px]]}}</div>

Чыныгы сандар менен болгон арифметикалык амалдардын касиеттери. Алгебранын негизги закондору.

Анык сандар менен арифметикалык амалдарды аткарууга болот. Алар рационалдык сандар менен болгон амалдарын касиеттери сыяктуу канаттандырат.

# a+b=b+a.
# (a+b)+c=a+(b+c).
# a+0=a .
# a+(-a)=0.
# a∙b=b∙a.
# (a∙b)∙c=a∙(b∙c).
# a∙(b+c)=a∙b+a∙c.
# a∙1=a.
# a∙[[File:Дробь 1а.png|15px]]=1,a≠0.

Бул касиеттер алгебранын негизги закондору деп аталат.

1 жана 5- касиеттер кошууга жана көбөйтүүгө дал келүүчү которуштуруу законун туюндурат;

2 жана 6- касиеттери айкалыштыруу законун туюндурат;

7-касиет көбөйтүүнүн кошууга салыштырмалуу бөлүштүрүү закону;

3 жана 8- касиеттери кошуу жана көбөйтүүгө дал келүү үчүн нейтралдык элементтин бар болушу;

4 жана 10-касиеттери нейтралдоочу элементтин дал келүүсүнүн бар болуусу.

Бул касиеттерден башка касиеттер бөлүнүп чыгат. Мисалы, a∙0=0. Чындыгында :

a∙0=a∙(b+(-b))= a∙b+a∙(-b)= a∙b+(-a∙b)=0

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Мисалдар==
<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Пример_1_Вещественные_числа_кт_.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_2_Вещественные_числа_кт.gif|300px]]
</li>
<li>
[[file:Пример_3_Вещественные_числа_кт.gif|300px]]
</li>
</ul>

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Глоссарий==
*'''Оң сандар'''- сан, нөлдөн чоң.
*'''Терс сандар'''- минус (−) белгиси менен сандар, мисалы: −1, −2, −3 ж.б. минус бир, минус эки, минус үч ж.б. болуп окулат.
*'''Бүтүн сандар''' – бул натуралдык сандар, нөл саны, ошондой эле натуралдык сандарга карама каршы сандар.
*'''Натуралдык сандар''' - бул сандар, предметтерди саноо үчүн же бирдей предметтер арасындагы тигил же бул предметтин катар номерин көрсөтүү үчүн колдонулат.
*'''Рационалдык сандар''' - Бул сандарды кадимки бөлчөк, терс кадимки бөлчөк жана нөл саны түрүндө жазууга болот.
*'''Иррационалдык сандар''' - санда, ондук жазууда чексиз, мезгилсиз ондук бөлчөктөрдү көрсөтөт.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

==Пайдалуу шилтемелер==

* “Чыныгы сандар” темасына видео сабак: [Электрондук ресурс] // Билим. Окутуу - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Катышуу датасы: 14.04.2018)
* “Анык сандардын модулу жана анын касиеттери” темасына видеосабак модулду түзүү түшүнүгүн жардам берет: [Электрондук ресурс] // Адамдар жана блогдор. YouTube, 2018 URL: https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Катышуу датасы: 14.04.2018)
* Сергей Бобровдун “Сыйкырдуу эки мүйүздүү же Биздин кайраттуу досубуз Илья Алексеевич Камовдун белгисиз өлкөдөгү болуп көрбөгөндөй укмуштуу окуялары жөнүндөгү чыныгы окуялары” китебинде так илимди жана математиканы сүйүүчүлөр үчүн көптөгөн кызыктуу окуяларды кеңири айтып берет. Бул жерден силер математиканын өнүгүшү жөнүндө, анын техникадагы мааниси жөнүндө, айрыкча математиканын эң негизги бөлүгүнүн бири- математикалык анализ деп аталган бөлүгү жөнүндө биле аласыңар. Жеткиликтүү мисалдар менен дифференциалдык элементтер жана интегралдык эсептөөлөр менен таанышасыңар. Китепти мектептин жогорку класстарынын окуучулары жана кичинекей вундеркиндер үчүн өз алдынча окууга пайдаланууга болот: [Электрондук ресурс] // ЛитЛайф – адабият клубу URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Катышуу датасы: 14.04.2018)

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

== Библиография ==
1. Гордый Рим трубил победу… Сергей Бобров.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_60.html (Дата посещения: 14.04.2018)

2. Совершенный Письмовник.: [Электронный ресурс] // Antipodes Association Incorporated URL: http://www.antipodes.org.au/pr_pi_all.html#Collection (Дата посещения: 14.04.2018)

3. Карл Эдуард Саган Контакт https: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=260441 (Дата посещения: 17.04.2018)

4. Сергей Бобров «Волшебный двурог, или Правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране»: [Электронный ресурс] // ЛитЛайф - литературный клуб URL: https://litlife.club/br/?b=282385 (Дата посещения: 14.04.2018)

5. Факты о числе Пи.: [Электронный ресурс] // Удивительные факты для всех! 2013-2018 URL:http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html (Дата посещения: 17.04.2018)

6. 10 удивительных визуализаций числа Пи: [Электронный ресурс] // DataReview.info URL: http://datareview.info/article/10-udivitelnyih-vizualizatsiy-chisla-pi/ (Дата посещения: 17.04.2018)
10 удивительных фактов о числе Пи: [Электронный ресурс] // 2013–2018 Пабли URL: http://www.publy.ru/post/25177 (Дата посещения: 17.04.2018)

7. Видеоурок на тему «Модуль действительного числа и его свойства»: [Электронный ресурс] // Люди и блоги YouTube, 2018 URL:https://www.youtube.com/watch?v=KbtNg7n9GpU (Дата посещения: 14.04.2018)

8. Видеоурок на тему «Вещественные числа» : [Электронный ресурс] //Образование. Обучение - Znaika TV. Знайка.ру YouTube, 2018 https://www.youtube.com/watch?v=WrIXyM_rv-Y (Дата посещения: 14.04.2018)

9. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 1986.

<div class="light" style="float:right;>[[#Башталышы|Башталышына]]</div><br clear=all />

</div>


<div class="large-4 medium-5 columns">

<div class="shadow radius sbstyle">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">Сандар жөнүндө аныкталган фактылар</div>
</div>

1. Алгач араб сандары түз кесиндилерден гана турган, нөлдөн бөлөгү, “сандардын мааниси алардын жазылышындагы бурчтарына дал келет” принциби боюнча түзүлгөн. Мисалы: нол-бурчу жок, бир-бир бурч, эки-эки бурч ж.б

{{center|[[Файл:Арабские цифры в виде отрезков.jpg|400px]]}}

2. Брахмагупта- индиялык математик, VII кылымда жашаган, биринчилерден болуп оң жана терс сандарды пайдаланган

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Брамагупта.png|300px]]
</li>
<li>
[[file:Леонардо_Фибоначчи.png|300px]]
</li>
</ul>

3. Американын Индиана штатында: штаттын аймагында π санын '''4''' кө барабар деп эсептөө закону бар.

{{center|[[Файл:Америка_Кошмо_Штаттары.jpg|400px]]}}

4. Илимий коомдун көп өкүлдөрү π математикалык константа деп аташат, ал өзүнүн сырлары жана жашыруун маанилери бар сан. Эгерде бир нече изилдөөлөрдү карап көрсөк, бардык кылымдагы жана элдердеги окумуштуулар бул санга көп көңүл бөлүшкөн, ошондуктан биз оңой эле π жөнүндө эң кызыктуу фактыларды таба алдык.

{{center|[[Файл:7_фактов_ПИ.mp4|400px|start=1]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π саны музыкада</div>
</div>

Дэвид Макдональд π санын үтүрдөн кийин даана 122 белгиге чейин нотага койгон. Механизми абдан жөнөкөй: гамманын ар бир музыкалык баскычына 0 дөн 9 га чейинки сан берилген. Негизи үчүн ля-минор тональносту алынган. Мында Пи саны бир башкача гармонияга жада калса “космостук” мелодияга айланган, анын аткарылышы π саны жөнүндөгү кызыктуу фактылар менен коштолот.

{{center|[[Файл:Музыка_числа_Пи.mp4|400px]]}}

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π саны искусстводо</div>
</div>

Америкалык астрофизик Карл Сагананын илимий-фантастикалык “Контакт” романында, окумуштуу Пи санынын экилик сиситемасын жазууга аракет кылган. Аны менен алар жерден сырткаркы акылдын бардыгы жөнүндө жыйынтыкка келишкен.

1998-жылы режиссеру Даррен Аронофски болгон “Пи: Баш аламандыкка ишенүү” көркөм фильми Санденс кинофестивалында драма фильминдеги эң жакшы режиссура сыйлыгын алган. Сюжети боюнча башкы каарман Пи санына байланыштуу аны акылынан адаштырган суроолорго жөнөкөй жоопторду издейт.

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π санын визуализациялоо</div>
</div>

π санын кандайча көрсөтүү керектигин карап туруп, математика канчалык сулуу экендигин түшүнөсүң.

<ul class=" example-orbit" data-orbit="" data-options="animation:slide; pause_on_hover:true; animation_speed:500; navigation_arrows:true; resume_on_mouseout: true; timer_speed:4500;" >
<li class="active">
[[file:Канада. Мартин Крживинскийдин жана Кристиан.png]]
</li>
<li>
[[file:Канада._Мартин_Крживинскийдин_компьютердик_визуализациялоо.png]]
</li>
<li>
[[file:Мозаика. Берлин. Германия кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Пи_санына_эстелик._Нью-Йорк.США.png]]
</li>
<li>
[[file:Пи_санына_эстелик._Пермь._Россия..png]]
</li>
<li>
[[file:Пи санына эстелик кт.png]]
</li>
<li>
[[file:Пи_саны_аркылуу_айдалган_айдоолор.png]]
</li>
<li>
[[file:Нарын_дарыясы..png]]
</li>
<li>
[[file:Дубал_саатары.png]]
</li>
</ul>

</div>


<div class="shadow radius sbstyle" style="margin-top:20px;">
<div class="row">
<div class="large-10 small-10 large-centered small-centered columns rubric" style="background-color:lightgrey;">π санын кантип жаттап калуу керек</div>
</div>
Бул суроо адамдарды жүздөгөн жылдар бою ойлонтуп келүүдө. Аны эстеп калуу үчүн эмнелерди кана ойлоп чыгышкан жок. π саны жөнүндөгү ыр бул нерсени батыраак кылууга жардам берет.

Кекеберлүү Рим жеңишти жайылткан

Сиракуз чебинде

Архимед эмгектеринде

Мен көп сыймыктанам

Бизге бүгүн окуш керек

Эскиликке ардак көрсөтүп

Биз жаңылбаш үчүн

Айланабыз туура санаса

Аракет кылуу гана керек

Жана да бардыгын кандай болгонундай эстеп калуу керек

Үч -14-15-92 жана алты!

Сергей Бобров

</div>

</div>
{{lang|Математика: Действительные числа (Вещественные числа)}}